2A - Primórdios da Mecânica Quântica - Espectros atômicos

BIK0102 - ESTRUTURA DA MATÉRIA Parte I I

Primórdios e Fundamentos da Mecânica Quântica

2

- Espectro do Corpo Negro

- Efeito Foto elétrico

4 1

2 3

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

Bunsen e Kirchhoff – 1861 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

4 He 1868 - Sol F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

As linhas espectrais teriam

relação entre si e havia sugestão de que como na acústica deveria haver relações quantitativas entre os harmônicos de cada frequencia.

Discordância de Schuster: As linhas são resultantes de probabilidades. F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r 1

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

6 Relação empírica obtida por J. J. Balmer aos 59 anos em 1884

m = número inteiro

Visão quase profética de Balmer:

A série poderia ser generalizada para m2_/(m2 _{- k}2_{).3645,6 onde n e k} são números inteiros (chave para a mecânica quântica)

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

8 = m2_/(m2 _{- k}2_).3645,6 (angstrons) Série de Lyman, 1906 K=1, ultravioleta Série de Balmer, 1884 K=2, visível Série de Paschen, 1908 K=3, infravermelho Série de Brackett, 1922 K=4, infravermelho Série de Pfund, 1922 K=5, infravermelho k k k k k k k 1 Å = 10-10 _m F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

Número de onda RH = 109677,6 cm-1 Sendo sempre n₂ > n₁ F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

10 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

_{Radiação do Corpo Negro}

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r

A física clássica utilizando argumentos da estatística não previa as intensidades na região do ultravioleta. Planck abandona esses

modelos e supõe haver osciladores discretos  luz emitida é

proporcional a frequencia dos osciladores.

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

12

Radiação do Corpo Negro

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li 2

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

14 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li

_{EXERCÍCIO RESOLVIDO}

08 (Lista 3) - Usando a equação de Rydberg e a teoria quântica de Planck calcule a energia, em elétrons-Volt, do fóton absorvido quando o elétron solitário do ₄ Be3+ _salta do estado fundamental para o nível 7

Dados: R = 1,1 ⋅ 107 _m–1; c = 3,0 ⋅ 108 _{m/s; h = 6,6 ⋅ 10}–34 J · s; 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19J.

4

Be

+3

Significa: há 4 prótons no núcleo (Z=4) e carga total = +3 Portanto: possui um único elétron. Este elétrons deverá ocupar o nível de menor energia, n₁=1

Assim, será calculado n₁=1  n₂=7

Como foi perguntada sobre a Energia envolvida, vamos primeiro preparar a expressão (I):

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r

EXERCÍCIO RESOLVIDO

08 (Lista 3) - Usando a equação de Rydberg e a teoria quântica de Planck calcule a energia, em elétrons-Volt, do fóton absorvido quando o elétron solitário do ₄ Be3+ _salta do estado fundamental para o nível 7

Dados: R = 1,1 ⋅ 107 _m–1; c = 3,0 ⋅ 108 _{m/s; h = 6,6 ⋅ 10}–34 J · s; 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19J. (I)

c =





E = h

 

_

= E / h

c =

E

h



 = c. h

_E



 = E

c.h



CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

16 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li

_{EXERCÍCIO RESOLVIDO}

08 (Lista 3) - Usando a equação de Rydberg e a teoria quântica de Planck calcule a energia, em elétrons-Volt, do fóton absorvido quando o elétron solitário do ₄ Be3+ _salta do estado fundamental para o nível 7

Dados: R = 1,1 ⋅ 107 _m–1; c = 3,0 ⋅ 108 _{m/s; h = 6,6 ⋅ 10}–34 J · s; 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19J.

(I)

E

c.h

E = c.h.

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r

EXERCÍCIO RESOLVIDO

08 (Lista 3) - Usando a equação de Rydberg e a teoria quântica de Planck calcule a energia, em elétrons-Volt, do fóton absorvido quando o elétron solitário do ₄ Be3+ _salta do estado fundamental para o nível 7

Dados: R = 1,1 ⋅ 107 _m–1; c = 3,0 ⋅ 108 _{m/s; h = 6,6 ⋅ 10}–34 J · s; 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19J.

E = c.h.

E = 3,0 10

⋅

8

. 6,6 10

⋅

–34

. 1,1 10

⋅

7

.( 1/1

2

– 1/7

2

)

E = 21,33 10

⋅

-19

J

18 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li Descoberto em 1887 de forma casual por Hertz https://www.youtube.com/watch?v=7ZuOKgy6hzc 3

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r

20 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li https://www.youtube.com/watch?v=7ZuOKgy6hzc

h

 =  + Ec

_máx

E

_i

= E

_f (conservação de Energia) Física Clássica

quantização _{Função trabalho}

Energia necessária para o elétron

vencer a rede cristalina

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r

h

 =  + Ec

_máx

Ec

_máx

= h

–

É possível ajustar na equação de uma reta:

y

=

a

.x

- b

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

22 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li

_{EXERCÍCIO RESOLVIDO}

02 (Lista 3) - Um experimento é montado para demonstrar o efeito fotoelétrico para os metais sódio

(Na) e ouro (Au). Para isso, uma radiação incidente com comprimento de onda de 300 nm é

utilizada. Assumindo que a função trabalho do sódio tem o valor de 4.10-19 _{J e a do ouro 8.10}-19 _{J por}

átomo, responda as questões a seguir.

b) Determine se a radiação com comprimento de onda de 300 nm será capaz de retirar elétrons dos

metais em questão.

1º. Passo: calcular a frequencia ( em Hz) para o comprimento de onda  = 300 nm

c = 3.108 = 300. 10-9.= 1015 Hz

2º. Passo: hEc  Ec = 0 (pois queremos a frequencia mínima!)

6,626.10-34 _{. 10}15 =  + 0= 6,626.10-19 _J

Resp: Sim, o comprimento de onda de 300 nm será capaz de retirar elétrons

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r 4 Niels Bohr (1885-1962)

O átomo de Rutherford não seria estável

Solução em 1913

com a proposta de Bohr Bohr se baseia nas ideias de Planck (E=h) e postula que

para sistemas de dimensões atômicas haveria um comportamento quantizado, diferente daquele previsto pela mecânica clássica.

I – Há orbitas estáveis para os elétrons nos quais ele não irradia energia e nessas órbitas eles estão associados a momentos angulares múltiplos de h/2

II – Só ocorre irradiação de energia quando os elétrons mudam

de uma órbita estável para outra órbital estável e a energia irradiada É proporcional à frequência. E₁ – E₂ = h

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

24 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li 4 Niels Bohr (1885-1962)

Sistema sujeito à Lei de Coulomb: Carga nuclear Z e carga do elétron e

F = K. (Ze). (-e) r2 Força centrípeta:

F

_c

= mv

2

r

e e

F

_c

= F

_e

mv

2

= KZe

2

r

(Eq. I) ** K = 1/4_o

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li ca r 4 Niels Bohr (1885-1962)

m

v

2

= KZe

2

r

Momento angular ou

Quantidade de movimento angular L = mv.r

para haver órbitas estáveis L = (Eq. I) n

Ћ

mvr = Ћ n (Eq. II) v = Ћ n mr

r = Ћ

2

_{. n}

2

mKe

2

Z

Constantes simbolizadas por r_o

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

26 F ís ic a C lá ss ic a n ão p o d ia e xp li 4 Niels Bohr (1885-1962)

r = Ћ

2

_{. n}

2

mKe

2

Z

Constantes simbolizadas por r_o

r = r

o

.

n

2

Z

Raio atômico de Bohr

r

_o

= 0,53 Å

quando Z=1 (H)

Número Quântico principal

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

E = - Z . Ke

2

2n

2

_{. r}

o

28

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

ondas de matéria

Mais sobre o elétron

CT0003 SEMINÁRIOS GERAIS II

mvr = Ћ n mvr = h n

2



 = h / mv

Conservação do momento angular de Bohr 2r = h n

mv

36 P₂ = m v

P₁ = m v Quantidade de movimento

ou momento linear

Mais sobre o elétron

x.

m

v

≥

Ћ

2

x. v ≥ Ћ

2m

Variação da posição Variação da velocidade (1901 – 1976)