Desenvolvimento de ferramentas de cálculo para dimensionamento de muros de suporte de terras

(1)

D

ESENVOLVIMENTO DE

F

ERRAMENTAS

DE

C

ÁLCULO PARA

D

IMENSIONAMENTO

DE

M

UROS DE

S

UPORTE DE

T

ERRAS

R

UI

R

AMOS

G

OMES DA

S

ILVA

Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de

M

ESTRE EM

E

NGENHARIA

C

IVIL

—

E

SPECIALIZAÇÃO EM

G

EOTECNIA

Orientador: Professor Doutor José Couto Marques

(2)

M

ESTRADO

I

NTEGRADO EM

E

NGENHARIA

C

IVIL

2007/2008

D

EPARTAMENTO DE

E

NGENHARIA

C

IVIL

Tel. +351-22-508 1901

Fax +351-22-508 1446

Editado por

F

ACULDADE DE

E

NGENHARIA DA

U

NIVERSIDADE DO

P

ORTO

Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTO

Portugal

Tel. +351-22-508 1400

Fax +351-22-508 1440

http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja

mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2007/2008 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2008.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o

ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer

responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo

Autor.

(3)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras

A

GRADECIMENTOS

O autor deste trabalho agradece a todos aqueles que auxiliaram, directa ou indirectamente, na

elaboração deste trabalho, com especial realce:

- Ao Professor Doutor José Couto Marques, orientador deste trabalho, pelo apoio e

disponibilidade demonstrados ao longo da execução do projecto;

- Aos meus familiares pelo apoio que me deram durante o período de elaboração deste projecto;

- A todos os colegas e amigos, principalmente aos de Geotecnia, pelos diversos contributos que

deram e que em muito auxiliaram na execução deste trabalho;

(4)

(5)

R

ESUMO

Com o presente trabalho, pretende-se elaborar uma ferramenta de cálculo automático que facilite o

dimensionamento de estruturas de suporte de terras – muros de suporte, através de uma interface

bastante intuitiva. Para tal, recorre-se ao Microsoft® Office Excel, visto ser um programa de fácil

utilização, acessível a qualquer comum utilizador de computador e, acima de tudo, através do

Microsoft® Office Excel, foi possível programar vários módulos em VBA – Visual Basic for

Applications.

Mediante a inserção dos dados relativos ao muro e características de todo o terreno envolvente

(fundação e terrapleno), o programa gera as seguintes informações: segurança, escorregamento,

derrube, capacidade de carga e estabilidade global.

(6)

(7)

A

BSTRACT

With this project, the main goal is to create an automatic tool that assists in the design of gravity

retaining walls through a very intuitive interface. This is achieved by using Microsoft® Office Excel,

as this is powerful software tool, easily accessible to anyone who uses the computer on a regular basis.

Several modules have been developed in VBA – Visual Basic for Applications – through Microsoft®

Office Excel.

After introducing all the data regarding the wall, the backfill and the foundation, the program

generates the following information: stability against sliding, stability against overturning, foundation

bearing capacity and overall stability.

(8)

(9)

Í

NDICE

G

ERAL

1. INTRODUÇÃO

...1

2. PRINCIPIOS TEÓRICOS

...3

2.1. G

ENERALIDADES

...3

2.2. D

ETERMINAÇÃO DO

I

MPULSO

...3

2.2.1. I

MPULSO DO SOLO

...3

2.2.1.1. Ângulo

λ

...4

2.2.2. I

MPULSO

A

CTIVO DEVIDO À SOBRECARGA

...5

2.2.3. A

CRÉSCIMO DE

I

MPULSO

A

CTIVO DEVIDO À ACÇÃO SÍSMICA

...5

2.3. V

ERIFICAÇÃO DA

S

EGURANÇA

...6

2.3.1. V

ERIFICAÇÃO AO

D

ERRUBE

...6

2.3.2. V

ERIFICAÇÃO AO

E

SCORREGAMENTO

...7

2.3.3. V

ERIFICAÇÃO DA

C

APACIDADE DE

C

ARGA

...8

2.3.4. V

ERIFICAÇÃO DA

E

STABILIDADE

G

LOBAL

...9

2.3.5. V

ERIFICAÇÃO DA

E

STABILIDADE

I

NTERNA

...10

3. DESCRIÇÃO DO PROGRAMA

...11

3.1. G

ENERALIDADES

...11

3.2. S

ELECÇÃO DO

T

IPO DE MURO

...11

3.3. D

EFINIÇÃO DO

M

URO

...11

3.4. D

EFINIÇÃO DA

F

UNDAÇÃO

...12

3.5. D

EFINIÇÃO DO

T

ERRAPLENO

...13

3.6. D

EFINIÇÃO DAS ACÇÕES

...14

3.7. C

ÁLCULO

...15

4. EXEMPLO PRÁTICO

...17

4.1. G

ENERALIDADES

...17

4.2. E

XEMPLO

...17

5. FUTURAS ACTUALIZAÇÕES

...27

6. BIBLIOGRAFIA

...29

ANEXOS

...31

(10)

(11)

S

IMBOLOGIA

A

LFABETO

L

ATINO

c’

coesão

F

coeficiente de segurança global

h

altura das terras

I

a

impulso activo devido à acção do peso próprio do terreno

I

p

impulso passivo devido à acção do peso próprio do terreno

I

q

impulso devido a sobrecarga

K

a

coeficiente de impulso activo

K

as

coeficiente de impulso activo sísmico

k

h

coeficiente sísmico horizontal

K

p

coeficiente de impulso passivo

k

v

coeficiente sísmico vertical

l

comprimento da secção circular

q

carga aplicada no terrapleno

u

i

pressão neutra na base da fatia

W

i

peso de cada fatia

A

LFABETO

G

REGO

β

inclinação das terras suportadas

δ

ângulo de atrito da interface terras-muro

∆

Ias

incremento de impulso associado à acção sísmica

∆

l

i

comprimento da base de uma fatia

∆

x

i

projecção horizontal do comprimento da base de uma fatia

φ

'

ângulo de atrito do solo

γ

peso volúmico

λ

inclinação da superfície de contacto terras muro

(12)

(13)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Capítulo 1 - Introdução

1

INTRODUÇÃO

Os muros de suporte são estruturas concebidas para suster terras quando estas exibem um declive

propício a instabilidades. De outro modo, estes muros sustentam o maciço terroso quando se pretende

ter um desnível da superfície do terreno num comprimento reduzido como por exemplo na construção

rodoviária, protecção de margens de cursos de água, estabilização de escarpas.

Estas estruturas funcionam maioritariamente à gravidade fazendo face aos impulsos resultantes do

contacto com o maciço adjacente e outras acções, ou seja, funcionam praticamente com o peso do

muro e o peso das terras acima do muro, a contrariar as solicitações por parte do terrapleno

(maioritariamente horizontais).

Estes muros têm duas tipologias principais. Podem ser construídos com caixas flexíveis de rede de aço

galvanizado, permeáveis e monolíticas, preenchidas com material grosseiro estando-se assim perante

uma solução de muro de gabiões. Podem também ser realizados a partir de betão recorrendo a

cofragens para moldar a forma do muro. Em ambos os casos, é necessário proceder-se à escavação do

talude, edificação do muro e consequente preenchimento da zona adjacente ao muro.

Este trabalho consistiu na criação de uma ferramenta de cálculo (uma folha em Microsoft ® Office

Excel) que possibilita o dimensionamento de estruturas deste género. Para tal, através de uma interface

utilizador-computador bastante intuitiva e sempre com representação gráfica, solicitam-se os dados

relativos ao muro, ao terrapleno e à fundação. Para além dos impulsos provenientes das terras,

atende-se a possíveis sobrecargas no terrapleno, preatende-sença de água no solo, bem como a ocorrência de acção

sísmica. Posteriormente calculam-se os impulsos das terras sobre a estrutura e verifica-se a segurança

ao derrube e ao escorregamento, a capacidade de carga da fundação e a estabilidade global do talude

em que o muro se insere. Estas verificações baseiam-se nas Teorias dos Estados de Equilíbrio Limite

(Teorias de Rankine e de Coulomb), e nas Teorias de Bishop e de Fellenius.

Foi preparado um manual de utilização que proporciona auxílio na utilização do programa, no qual se

apresenta um exemplo-tipo e se referem todos os passos e recomendações que o utilizador deve ter em

conta.

(14)

(15)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Capítulo 2 - Princípios Teóricos

2

PRINCIPIOS TEÓRICOS

2.1. G

ENERALIDADES

Nos problemas de dimensionamento de muros de suporte verifica-se que o solo transmite impulsos ao

muro e este terá que os suportar sem que a estrutura entre em colapso. Para tal a contribuição do peso

do muro é fundamental para compensar os impulsos do terreno e possíveis sobrecargas.

A função deste tipo de estrutura é somente suportar o maciço terroso adjacente e não de o comprimir.

Deste modo, o dimensionamento irá ser feito tendo em conta a iminência de colapso sendo

considerados os impulsos provenientes do terrapleno como activos.

Para o efeito, recorre-se às Teorias dos Estados de Equilíbrio Limite - Método de Coulomb, que

assume os seguintes pressupostos:

O maciço é constituído por um solo emerso, não coesivo e homogéneo.

A totalidade da resistência ao corte do solo é mobilizada ao longo das superfícies de

deslizamento e ao longo da superfície de contacto terras-muro.

A superfície de deslizamento é plana e passa pela base do muro.

O muro é suficientemente extenso para que sejam desprezáveis os efeitos tridimensionais.

Partindo das soluções analíticas do Método de Coulomb determinam-se os impulsos e avalia-se o

comportamento da estrutura.

2.2. D

ETERMINAÇÃO DO IMPULSO

2.2.1. I

MPULSOS DO SOLO

A determinação dos impulsos, como se referiu anteriormente, é feita a partir das soluções analíticas

obtendo-se os valores extremos de impulsos - impulsos activos e passivos.

Desta forma, os impulsos provocados pelo solo são calculados pelas seguintes expressões:

2

.

2 1

h

K

I

_a

=

_a

γ

(2.1.)

(16)

2

.

2 1

h

K

I

_p

=

_p

γ

(2.2.)

em que K é o coeficiente de impulso (activo ou passivo),

γ

é o peso volúmico das terras e h é a altura

das mesmas.

Os coeficientes de impulso são calculados segundo a teoria acima citada através das seguintes

expressões:

2 2 2

)

cos(

).

cos(

)

´

sin(

).

'

sin(

1 )

cos(

).

(

cos

)

'

(

cos













+

−

+

−

=

λ

δ

λ

β

φ

δ

φ

λ

δ

λ

φ

a

K

(2.3.) 2 2 2

)

cos(

).

cos(

)

´

sin(

).

'

sin(

1 )

cos(

).

(

cos

)

'

(

cos













−

+

−

+

=

λ

δ

λ

β

φ

δ

φ

λ

δ

λ

φ

p

K

(2.4.)

em que, tal como se representa na figura 2.1., β representa a inclinação das terras suportadas, λ a

inclinação da superfície de contacto terra-muro,

φ

’

o ângulo de atrito do solo e

δ

ângulo de atrito da

interface estrutura-solo.

Fig. 2.1. – Representação dos factores que interferem no cálculo dos coeficiente de impulso

Este tipo de impulso tem como ponto de aplicação o terço inferior da altura h, dado o formato

triangular do diagrama de tensões.

2.2.1.1. Ângulo

λ

O ângulo λ representa a inclinação da superfície de contacto terras-muro, tal como ilustrado na figura

anterior, no entanto, no caso em que a geometria da estrutura não apresenta uma face de contacto com

o solo tão regular, este factor não é de determinação imediata. Como simplificação neste trabalho,

toma-se λ como o ângulo com a vertical formado pela recta que passa pelos vértices superior e inferior

da face do muro, como representado na figura seguinte.

β

λ

(17)

Fig. 2.2. – Definição do ângulo

λ

Para um maior rigor deveria ser calculada a recta que melhor aproxime as coordenadas dos vértices do

tardoz do muro, no entanto tal procedimento revela-se de programação complexa.

2.2.2. I

MPULSO

A

CTIVO

D

EVIDO À

S

OBRECARGA

Durante o período de utilização do muro este pode estar sujeito a acções de sobrecarga. Como tal, este

factor tem que estar contemplado no dimensionamento de uma estrutura destas.

Como os impulsos devido à sobrecarga são somente desfavoráveis quando a sobrecarga é aplicada no

terrapleno, não se contemplam os impulsos passivos devido a sobrecargas.

Quando é aplicada uma carga q no terrapleno, este vai solicitar o muro com um impulso dado por:

h

q

K

I

_q

=

_a

.

_(2.5.)

O ponto de aplicação deste tipo de impulsos situa-se a meio da altura das terras – h, dado a geometria

rectangular do diagrama de tensões

2.2.3. A

CRÉSCIMO DE

I

MPULSO

A

CTIVO

D

EVIDO À

A

CÇÃO

S

ÍSMICA

A acção sísmica deve ser contemplada no dimensionamento de uma estrutura. Para tal recorre-se ao

Método de Mononobe-Okabe utilizando-se a expressão que a seguir se apresenta para determinar o

acréscimo de impulso devido a esta acção.

(

)

[

v as a

]

as

h

k

K

I

=

±

−

∆

.

2

.

1 .

2 1

γ

(2.6.)

λ

(18)

em que k

v

representa o coeficiente sísmico vertical, e K

as

o coeficiente de impulso activo sísmico

definindo-se este último pela seguinte fórmula:

2 2 2

)

cos(

).

cos(

)

´

sin(

).

'

sin(

1 )

cos(

).

(

cos

).

cos(

)

'

(

cos













+

−

+

−

=

θ

λ

δ

λ

β

φ

δ

φ

β

θ

λ

δ

λ

θ

λ

φ

as

K

(2.7.)

sendo:













±

=

v h

k

1 arctan

θ

(2.8.)

Neste método pseudo-estático as forças de inércia horizontal e vertical associadas à massa do muro

são obtidas multiplicando o peso deste pelos respectivos coeficientes sísmicos.

2.3. V

ERIFICAÇÃO DA

S

EGURANÇA

Após a determinação das acções que actuam na estrutura, é necessário verificar se esta não apresenta

anomalias no seu bom funcionamento. Para tal estudam-se os diversos tipos de rotura típicos destas

estruturas.

2.3.1. V

ERIFICAÇÃO AO

D

ERRUBE

A verificação da segurança do muro ao derrube consiste em comparar os momentos estabilizador e

derrubador em relação à aresta esquerda da base provocados, respectivamente, pela acção do peso da

estrutura e pelos impulsos aplicados no muro.

x' x y

y'

Fig. 2.3. – Representação do derrube e eixos auxiliares

O cálculo do momento estabilizador consiste no somatório, segundo um eixo x’ y’ tal como apresenta

a figura 2.3., dos produtos das componentes do peso de cada bloco pelos respectivos braços, ou seja:

(19)

i vx i i hx i i ix i vy i i hy i n i i iy est

W

x

W

k

x

W

k

x

W

y

W

k

y

W

k

y

M

.

'

.

_'

.

'

.

_'

.

'

_'

.

'

.

_'

.

'

.

_'

.

'

1 '

−

±

+

−

±

=

∑

= (2.9.)

em que n representa o número de camadas de blocos presentes no muro, i representa o bloco em

análise, W

i

o peso do bloco i, W

iy’

a componente de W

i

segundo o eixo y’, W

ix’

a componente de W

i

segundo o eixo x’, y’

i

a distância entre o ponto de rotação e o centro geométrico do bloco i segundo o

eixo do y’, x’

i

a distância entre o ponto de rotação e o centro geométrico do bloco i segundo o eixo do

x’ e k

hy’

, k

hx’

, k

vy’

e k

vx’

como o coeficiente sísmico (horizontal ou vertical) segundo um dos eixos (x’ ou

y’).

O momento derrubador é determinado pelo somatório das componentes dos diversos impulsos,

segundo os dois eixos, multiplicados pelo respectivo braço, ou seja:

i py i px i asy i asx i qy i qx i ay i ax der

I

y

I

x

I

y

I

x

I

y

I

x

I

y

I

x

M

=

_'

.

'

−

_'

.

'

+

_'

.

'

−

_'

.

'

+

∆

_'

.

'

−

∆

_'

.

'

−

_'

.

'

−

_'

.

'

(2.10.)

Em que I

ax’

representa a componente do impulso activo no eixo x’, I

ay’

representa a componente do

impulso activo no eixo y’, y’

i

a distância entre o ponto de rotação e ponto de aplicação do impulso

segundo o eixo do y’, x’

i

a distância entre o ponto de rotação e ponto de aplicação do impulso segundo

o eixo do x’, I

qx’

e I

qy’

as componentes do impulso devido à acção de uma sobrecarga, e

∆

I

as

componentes do incremento de impulso devido à acção sísmica. A este somatório de impulsos ainda

poderá ser adicionada a componente correspondente ao impulso devido à presença de água e o

impulso passivo.

2.3.2. V

ERIFICAÇÃO AO

E

SCORREGAMENTO

A verificação da segurança do muro ao escorregamento consiste em comparar as forças estabilizadoras

associadas ao peso do muro com as forças instabilizadoras derivadas dos impulsos.

O escorregamento ocorre pela base do muro, fazendo com que a estrutura deslize sobre a fundação,

razão pela qual se consideram apenas as componentes das acções tangenciais à fundação. A figura que

se segue ilustra o escorregamento de um muro.

Fig. 2.4. – Representação de um escorregamento

(20)

(

)

( )

ix i hx i vxi n i b vy i hy i iy est

W

k

W

k

W

k

W

k

F

_' _' _' 1 ' ' '

−

.

±

.

tan

+

−

.

±

.

=

∑

=

δ

(2.11.)

em que

δ

b

representa o ângulo de atrito entre a base do muro e o maciço de fundação. Para o cálculo

da força instabilizadora recorre-se à seguinte expressão:

(

ay qy asy py

)

( )

b px asx qx ax ins

I

F

=

_'

+

_'

+

∆

_'

−

_'

−

_'

+

_'

+

∆

_'

+

_'

.

tan

δ

(2.12.)

Mais uma vez poderão ser adicionados os impulsos devido à existência de nível freático e o impulso

passivo.

2.3.3. V

ERIFICAÇÃO DA

C

APACIDADE DE

C

ARGA

A verificação da capacidade de carga da fundação é efectuada de acordo com o EC7, Anexo D, a partir

do qual se calcula a carga máxima que o solo pode suportar e se compara com a carga actuante do

muro.

O cálculo da capacidade resistente do terreno assenta na seguinte expressão para o caso da fundação se

encontrar em condições drenadas:

γ γ γ γ

γ

B

N

b

s

i

s

b

N

q

i

s

b

N

c

A

Q

q q q q c c c c ult

_'.

_.

_'.

_.

₀

_,

₅

_.

_'.

_.

'

=

+

(2.13.)

em que,













+

=

2 '

45 tan

.

2 ' tan . ϕ

ϕ

π

e

N

_q (2.14.)

(

−

1 )

.

cot

ϕ

'

=

q c

N

(2.15.)

(

₁

)

_.

_tan

_'

_,

_com

δ

(base

rugosa

)

.

2

2 ' ϕ γ

=

N

q

−

ϕ

≥

N

(2.16.)

(

)

2

'

tan

.

1 −

α

ϕ

=

y q

b

(2.17.)

'

tan

.

1 ϕ

c q q c

N

b

=

−

(2.18.)

r

rectangula

forma

uma

para

'

sin

.

'

1 

ϕ











+

=

L

B

s

_q (2.19.)

(21)

circular

ou

quadrada

forma

uma

para

'

sin

1 +

ϕ

=

q

s

(2.20.)

r

rectangula

forma

uma

para

'

3 ,

0

1 L

B

s

_γ

=

−

(2.21.)

circular

ou

quadrada

forma

uma

para

7 ,

0 =

γ

s

(2.22.)

circular

ou

quadrada

r,

rectangula

forma

uma

para

1 -N

1 .

q

−

=

q q c

N

S

s

(2.23.)

'

tan

.

1 ϕ

c q q c

N

i

=

−

(2.24.) m q

A'.c'.

V

H

-i

_











+

=

'

cot

1 ϕ

(2.25.) 1

'

cot

1

+













+

=

m

A'.c'.

V

H

-i

ϕ

γ (2.26.)

B'

de

direcção

na

actua

H

quando

'

1 '

'

2 L

B

L

B

m

_B

+

=

(2.27.)

L'

de

direcção

na

actua

H

quando

'

1 '

'

2 L

B

L

B

m

_L

+

=

(2.28.)

ou para o caso de condições não drenadas, a seguinte expressão:

(

)

c

b

s

i

q

A

Q

c c c u ult

=

+

.

2 '

π

(2.29.)

em que,

2

1 +

−

=

π

α

c

b

(2.30.)

r

rectangula

forma

uma

para

'

2 ,

0

1 L

B

s

_c

=

+

(2.31.)

circular

ou

quadrada

forma

uma

para

2 ,

1 =

c

s

(2.32.)

(22)

u u c

H

A'.c

c

A

H

i



≤











−

+

=

com

'.

1

5 ,

0

(2.33.)

sendo B’ a largura efectiva da fundação, b coeficientes de inclinação da base, i coeficientes de

inclinação da carga, L comprimento efectivo da fundação, N factores de capacidade de carga, q’ o

valor de cálculo da tensão efectiva vertical ao nível da base da fundação, s coeficientes de forma da

base de fundação, V a carga vertical e

α

inclinação da base de fundação.

Após o cálculo da capacidade resistente do terreno, compara-se este com a componente do peso do

muro normal à base do mesmo (N), obtendo-se desta forma um factor de segurança.

N

Q

FS

ult

CC

=

(2.34.)

2.3.4. V

ERIFICAÇÃO DA

E

STABILIDADE

G

LOBAL

A verificação da estabilidade global envolve a consideração de várias superfícies circulares de

escorregamento no maciço envolvente da estrutura, avaliando-se a mobilização da resistência ao corte

ao longo dessas superfícies, tal como exemplifica a figura 2.5.

Fig. 2.5. – Representação de uma superfície de escorregamento

Deste modo é necessário identificar a superfície de escorregamento crítica, ou seja, a que apresente um

menor coeficiente de segurança. Para tal, recorre-se aos métodos de Fellenius e de Bishop.

Na sua globalidade, estes métodos consistem em dividir o volume acima da superfície circular de

escorregamento em várias fatias verticais e analisar os momentos do peso próprio de cada uma em

relação ao centro da superfície.

O método de Fellenius é traduzido pela seguinte expressão:

(

)

∑

= =

∆

−

+

=

_n i i n i i i i i

W

l

u

W

l

c

F

1

sin

.

cos

.

'

tan

'.

θ

φ

(2.35.)

(23)

em que F é o coeficiente de segurança global, c’ a coesão, l o comprimento da superfície circular, W

i

o

peso de cada fatia,

θ

i

o ângulo que o centro da fatia faz com a vertical em relação ao centro de rotação,

∆

l

i

o comprimento da base de cada fatia e u

i

a pressão neutra na base da fatia.

Enquanto que o método anterior considera as forças de interacção entre fatias paralelas à base destas, o

método de Bishop admite-as como horizontais. Este segundo método é traduzido pela seguinte

expressão:

(

)

[

]

[

( )

]

∑

= =

∆

−

+

∆

=

_n i i i n i i i i i i

W

M

x

u

W

x

c

F

1 1

sin

.

/

1 '

tan

.

'.

θ

φ

(2.36.)

na qual,

( )













+

=

F

M

i i i

'

tan

.

tan

1 cos

θ

φ

θ

(2.37.)

em que

∆

x

i

é a projecção horizontal do comprimento da base de cada fatia.

2.3.5. V

ERIFICAÇÃO DA

E

STABILIDADE

I

NTERNA

Esta verificação consiste na análise ao derrube e ao deslizamento, no caso de muros de gabiões, de

todos os conjuntos de blocos possíveis, tal como ilustra a figura 2.6. Esta análise é efectuada dado que

o muro não é um elemento sólido uniforme, mas sim um conjunto de blocos sobrepostos interligados

que podem não responder adequadamente quando solicitados individualmente.

(24)

(25)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Capítulo 3 – Descrição do Programa

3

DESCRIÇÃO DO PROGRAMA

3.1. G

ENERALIDADES

No corrente capítulo será descrito o funcionamento do programa, incluindo o modo de introdução de

dados, assim como a explicação de todos os cálculos subsequentes. Para isso serão apresentados e

devidamente comentados os diversos menus do programa.

3.2. S

ELECÇÃO DO

T

IPO DE

M

URO

Este menu, apresentado na figura 3.1., permite a selecção pelo utilizador do tipo de muro a estudar,

podendo escolher-se entre muros de gabiões e muros de gravidade. Após a selecção, será necessário

carregar no botão “Próximo” para passar para o menu seguinte.

(26)

3.3. D

EFINIÇÃO DO

M

URO

O menu apresentado na figura 3.2. é o responsável pela definição das características e geometria do

muro. Assim, como nos restantes menus, os dados deverão ser inseridos nos espaços em branco. Como

tal, este menu permite definir directamente a inclinação, o peso volúmico do material do muro e, no

caso dos muros de gabiões, a porosidade destes.

Fig. 3.2. – Representação do menu “Definição do muro”.

No que diz respeito às dimensões, estas podem ser definidas no segundo quadro deste menu. Para tal, é

necessário preencher obrigatoriamente as colunas da “Largura” e “Altura”. No caso da primeira

camada de blocos, a aresta inferior da esquerda funcionará como origem do sistema de eixos. No caso

dos blocos subsequentes, se adicionar algum valor na coluna de “Desloc.”, o bloco vai mover-se essa

distância em relação à aresta superior esquerda do bloco anterior.

Se o utilizador pretender adicionar uma nova camada de blocos, terá que carregar no botão ”Nova

camada” e automaticamente aparecerá uma nova linha para preenchimento.

De forma a evitar uma incorrecta introdução de dados, este menu disponibiliza a visualização imediata

da geometria do muro. Como tal, se o utilizador detectar alguma falha na introdução dos dados, poderá

alterá-los através da introdução dos valores correctos ou da remoção de camadas em excesso através

do botão “Remover camada sup.”.

Após a introdução destes dados, o programa gera numa folha anexa as coordenadas de todos os

vértices dos blocos

(27)

3.4. D

EFINIÇÃO DA

F

UNDAÇÃO

A figura 3.3. representa o menu no qual se define a fundação. Este menu possibilita a introdução da

geometria das terras à direita do muro e a existência ou não de nível freático e respectiva cota. Para

além de dados referentes à geometria, é também possível definir as características mecânicas do solo -

peso volúmico, ângulo de atrito e coesão.

Para efeitos de verificação da capacidade de carga, o utilizador poderá optar por uma fundação em

condições drenadas ou não drenadas sendo neste caso possível definir o valor da resistência não

drenada.

No segundo quadro poderão ser adicionados novos estratos à fundação. Por uma questão de lógica os

estratos deverão ser inseridos por ordem (do mais superficial para o mais profundo). Sempre que

adicionar um novo horizonte, o utilizador terá que introduzir a respectiva cota, peso volúmico, ângulo

de atrito e coesão, de forma a tornar possível o cálculo posterior do coeficiente de estabilidade global.

(28)

Por defeito, ao serem adicionados, os novos estratos admitem automaticamente uma cota 1 metro

inferior ao estrato anterior.

Tal como no menu anterior, este possui um gráfico que representa a estrutura, bem como a geometria

da fundação. Para uma correcta visualização da geometria, após a inserção dos dados é necessário

pressionar o botão “Actualizar dados”.

3.5. D

EFINIÇÃO DO

T

ERRAPLENO

O terrapleno é definido pelo menu ilustrado na figura seguinte.

Fig. 3.4. – Representação do menu “Definição do terrapleno”.

A partir deste menu, é possível definir a geometria do terrapleno através da introdução do

comprimento do terrapleno, da inclinação, da adição de um segundo tramo à superfície e respectivos

(29)

Ainda neste menu é possível dividir o terrapleno em 3 camadas. Após a activação dessas

sub-camadas é necessário preencher os dados referentes à cota, peso volúmico e ângulo de atrito. A não

inclusão de coesão e inclinação nestes novos estratos deve-se ao facto de não serem horizontes

naturais. Como tal, a granulometria e a inclinação são escolhidas para um melhor desempenho e maior

facilidade de construção respectivamente.

3.6. D

EFINIÇÃO DAS

A

CÇÕES

Este quinto menu permite a introdução de acções que actuam sobre a estrutura.

Fig. 3.5. – Representação do menu “Definição das acções”.

Neste menu, pode-se activar a aplicação de uma carga distribuída vertical ao longo da superfície. Esta

carga vai gerar um impulso extra ao longo de toda a estrutura.

É possível também adicionar uma componente sísmica aos impulsos através da activação do segundo

parâmetro deste menu, sendo neste caso obrigatório o preenchimento dos espaços referentes aos

coeficientes sísmicos.

(30)

3.7. C

ÁLCULO

Este último menu, ilustrado na figura 3.6., permite seleccionar o caso do Eurocódigo 7 que se pretende

adoptar para a verificação do dimensionamento, bem como a redução do ângulo de atrito na interacção

terras-muro. Deve também ser seleccionado o método pelo qual se pretende fazer o estudo da

estabilidade global.

Fig. 3.6. – Representação do menu “Cálculo”.

Após a introdução destes três parâmetros o utilizador deverá pressionar o botão “Calcular” de modo a

que o programa inicie o cálculo das diversas solicitações (impulsos).

(31)

O programa executa uma série de tarefas de modo a identificar quais as camadas presentes e quais os

impulsos gerados por essas camadas. É também calculada a componente do peso do muro a partir da

geometria e características do mesmo. Após ter corrido essas tarefas, o programa apresenta os

resultados da verificação da segurança no quadro da direita.

No caso de estruturas como os muros de gabiões é necessário saber se ocorre escorregamento ou

derrube entre alguma das camadas. Como tal, o utilizador poderá carregar no botão “Visualizar

impulsos” para saber o comportamento da estrutura em cada uma das camadas e a resultante dos

impulsos aplicadas na base de cada camada de blocos.

No caso de os resultados serem satisfatórios para o utilizador, este poderá aceder facilmente aos menus

anteriores e alterar as características que julgar mais adequadas para solucionar o problema. No

entanto, quando o utilizador recuar nas etapas, não deverá esquecer de carregar em todos os botões

obrigatórios de actualização de dados (tal como fez na primeira vez que correu o programa).

Após a obtenção dos resultados pretendidos, o utilizador poderá imprimir uma folha resumo que

incluirá todos os dados fornecidos assim como os resultados da verificação da segurança.

(32)

(33)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Capítulo 4 – Exemplo Prático

4

EXEMPLO PRÁTICO

4.1. G

ENERALIDADES

Este capítulo aborda um exemplo prático de aplicação do programa. O capítulo abrange não só o

preenchimento dos diversos campos dos menus, mas também descreve as folhas de cálculo auxiliares

que não são visualizadas durante a utilização normal do programa.

Com este capítulo pretende-se facilitar a compreensão dos procedimentos a levar a cabo para uma

correcta utilização do programa.

4.2. E

XEMPLO

Ao abrir o ficheiro, o utilizador terá que alterar as definições do Microsoft ® Office Excel de modo a

permitir o uso de macros, bem como da função “Solve”, tanto nas folhas de cálculo como na aplicação

de VBA.

O exemplo a apresentar consiste num muro de gabiões, como tal, no menu inicial selecciona-se a

opção “Muro de Gabiões”.

Fig. 4.1. – Selecção do tipo de muro.

No menu “Definição do muro” tem que se preencher os dados referentes à geometria do muro. Neste

caso o muro vai ter uma inclinação de 6º e um peso específico de 17 kN/m

3

.

(34)

Seguidamente, preenchem-se os campos das camadas, adicionando uma camada de cada vez.

a)

b)

c) Fig. 4.3. – Etapas de introdução da geometria do muro.

A geometria final do muro é apresentada no gráfico que acompanha os quadros de introdução de

dados. Durante a inserção dos valores, é criada numa folha anexa uma lista com as coordenadas dos

vértices de cada camada de blocos. É a partir dessa listagem de coordenadas que se gera o gráfico do

muro.

Ainda nessa folha auxiliar existe uma tabela que servirá para definir os limites do gráfico no menu

seguinte.

(35)

Fig. 4.4. – Folha anexa para definição das características do muro.

Após a introdução dos dados do muro, passa-se para o menu “Definição da fundação” através da

barra de menus. Nesta nova folha introduzem-se os dados que caracterizam a fundação. No corrente

exemplo, adopta-se um comprimento da superfície à frente do muro de 20 metros, uma inclinação de

0º e uma cota em relação à base de 2 metros. Para visualizar se os dados foram inseridos

correctamente e de forma que o programa calcule o ponto de intersecção do plano do terreno com o

muro, é fundamental que se pressione o botão “Actualizar dados”.

Fig. 4.5. – Introdução de dados da superfície.

Ainda nesta folha, existe a possibilidade de se adicionar a presença de um nível freático no terreno a

suster através da activação dessa opção. No caso de se activar é necessário inserir a cota a que se

pretende ter o nível freático. Como a esta nova recta não é dada inclinação, o utilizador terá que

(36)

verificar se a recta que corresponde à superfície intersecta esta última. Existe também a possibilidade

de optar por uma fundação em condições drenadas ou não drenadas e quantificar a resistência não

drenada. Novamente, é fundamental que se pressione o botão “Actualizar dados”.

a)

b) Fig. 4.6. – Introdução de dados do nível freático.

A introdução das características mecânicas do solo protegido é efectuada de seguida admitindo-se

neste caso um peso específico de 20 kN/m

3

, um ângulo de atrito de 33º e uma coesão de 10 kPa.

Fig. 4.7. – Introdução das características mecânicas da fundação.

A última opção deste menu diz respeito à introdução de novos horizontes na fundação. Para tal, basta

inserir os valores da cota, peso específico, ângulo de atrito e coesão e pressionar o botão “Adicionar

(37)

Após a introdução de todos estes dados, e antes de avançar para o menu seguinte, o gráfico

apresenta-se com o apresenta-seguinte aspecto:

Fig. 4.9. – Aspecto do gráfico após introdução dos dados da fundação.

Já no menu “Definição do terrapleno” introduzem-se as características do solo a proteger. Para o

exemplo actual, admite-se um comprimento da superfície de 20 metros e uma inclinação de 20º. Como

peso específico e ângulo de atrito adoptam-se os valores de 20 kN/m

3

e 20º respectivamente.

(38)

Para tornar este exemplo bastante abrangente, divide-se o terrapleno e acrescentam-se mais duas

camadas. Para tal, basta seleccionar as duas camadas disponíveis e introduzir as características

geométricas e mecânicas, tal como apresenta a figura 4.11.

Fig. 4.11. – Introdução das características da superfície do terrapleno.

Passando para o menu seguinte, o utilizador tem a oportunidade de adicionar acções que actuam sobre

a estrutura. Desta forma, adopta-se uma carga distribuída de 20kN/m

2

, presença de acção sísmica com

adopção de coeficientes sísmicos horizontal e vertical de valor 0,08 e 0,04 respectivamente e ainda a

presença de nível freático a uma cota de 7 metros no terrapleno.

Fig. 4.12. – Introdução das acções e aspecto do gráfico auxiliar.

No menu “Cálculo”, último menu do programa, escolhe-se o tipo de coeficientes a adoptar segundo o

Eurocódigo7, a redução do atrito solo-paramento e o tipo de metodologia a utilizar para cálculo do

coeficiente de segurança global. No caso em estudo adopta-se o caso 2 do EC7, inexistência de

redução de atrito.

(39)

Fig. 4.13. – Introdução das opções de cálculo.

Após a correcta introdução destes valores, pressiona-se o botão cálculo e é executada uma rotina que

calcula os impulsos e as diversas componentes do peso do muro. Todos esses valores calculados estão

registados numa folha anexa que se apresenta nas imagens seguintes:

(40)

(41)

(42)

Os resultados são apresentados no quadro “Verificação da segurança”, no qual estão expostos os

factores de segurança ao escorregamento, derrube e capacidade de carga. Neste caso, o muro não

verifica a segurança ao escorregamento pela base nem à capacidade de carga.

Fig. 4.16. – Quadro de resultados.

No caso de se pretender analisar a estabilidade em cada uma das camadas de blocos, terá que se

pressionar o botão “Visualizar Impulsos” e o programa irá executar uma rotina que calcula a

estabilidade para cada um dos conjuntos de blocos. Esta rotina só acaba quando for apresentado ao

utilizador um gráfico com a estrutura, a resultante em cada uma das camadas e ainda a verificação de

segurança ao derrube e escorregamento para as mesmas.

(43)

Para finalizar, o programa fornece a possibilidade de imprimir um resumo da verificação da segurança efectuada. Para tal, basta seleccionar o botão “Visualizar folha resumo” e será apresentada uma folha com todos os valores inseridos pelo utilizador no programa e os resultados obtidos através de cálculo.

(44)

(45)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Capítulo 5 – Futuras Actualizações

5

FUTURAS ACTIALIZAÇÕES

No início da elaboração do presente trabalho, o objectivo era elaborar uma ferramenta de cálculo

automático que dimensionasse todo o tipo de muros de suporte. Durante a elaboração do mesmo,

concluiu-se que o curto tempo disponível não era suficiente para a elaboração de um trabalho tão

vasto. Como tal, o programa ficou limitado ao dimensionamento de muros de gabiões. Uma das

actualizações prioritárias deste programa é a inclusão de um módulo para o dimensionamento de

muros de gravidade. Esse novo módulo não vai diferir muito do módulo já elaborado para o muro de

gabiões, o único menu que irá ser elaborado de raiz é o menu “Definição do Muro”, visto que o novo

tipo de muro compreenderá blocos triangulares e não só rectangulares. Esta actualização irá tornar o

campo de aplicação do programa mais vasto.

Uma outra actualização a elaborar será a conclusão da rotina de cálculo do coeficiente de estabilidade

global. O programa já integra os espaços de introdução dos dados e saída de resultados, no entanto,

novamente por questões técnicas e de tempo, não foi possível terminar esta rotina em tempo útil.

Como se trata de uma rotina já trabalhada, será de breve conclusão e será também uma mais-valia para

o programa.

Apesar de se ter testado o programa para várias situações e já se terem efectuado algumas correcções,

não é garantido que o programa não tenha falhas., Como tal, se forem detectadas novas falhas, o

programa será sujeito a uma actualização.

(46)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Capítulo 5 – Futuras Actualizações

(47)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Bibliografia

B

IBLIOGRAFIA

Eurocódigo 7 (1994). Projecto Geotécnico – Parte 1. Regras Gerais. Pré-norma europeia, ENV 1997-

1:1999 PT. Comité Europeu de Normalização, Bruxelas

Matos Fernandes, M. (1990). Estruturas de Suporte de Terras, Textos de apoio, FEUP.

Matos Fernandes, M. (1990). Mecânica dos Solos – II Volume, Textos de apoio, FEUP.

Maccaferri. Gawac R.2.0 User’s Manual.

Look, Burt (1994). Spreadsheet Geomechanics.

(48)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Bibliografia

(49)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Anexos

(50)

Sub Inicio()

'================================= ' 000 - ecolher o tipo de muro

'================================= ' If Range("C9").Value = 1 Then Range("C9").Select Selection.ClearContents Sheets("100").Select End If If Range("C9").Value = 2 Then Range("C9").Select Selection.ClearContents Sheets("200").Select End If End Sub _____________________________________________________________________________________________________ Sub muro() '================================= ' 100 - ir para a folha 100 '================================= Sheets("100").Select End Sub _____________________________________________________________________________________________________ Sub camadas() '================================= ' 100 - adicionar camadas '================================= altura = Range("e15").Value largura = Range("d15").Value If altura <> 0 And largura <> 0 Then ' introdução de linha na folha 100 ActiveWindow.SmallScroll Down:=-12 Rows("15:15").Select

Selection.Insert Shift:=xlDown Range("C16").Select

Selection.AutoFill Destination:=Range("C15:C16"), Type:=xlFillDefault Range("C15:C16").Select Range("D15:F15").Select Selection.Interior.ColorIndex = 2 Selection.Locked = False Selection.FormulaHidden = False Range("A1:B1").Select

(51)

' dados do gráfico Sheets("101").Select Range("D2:F2").Select

Selection.Insert Shift:=xlDown, CopyOrigin:=xlFormatFromLeftOrAbove Range("D2").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "='100'!R[13]C" Range("E2").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "='100'!R[13]C" Range("F2").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "='100'!R[13]C" Range("F3").Select Range("H4:I9").Select

Selection.Insert Shift:=xlDown, CopyOrigin:=xlFormatFromLeftOrAbove Range("H9").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[2]C" Range("I9").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[2]C" Range("H8").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[1]C+R[-6]C[-2]*COS(RADIANS(R[-6]C[-6]))" Range("I8").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[1]C+R[-6]C[-3]*SIN(RADIANS(R[-6]C[-7]))" Range("H7").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[2]C+(R[-5]C[-2]+R[-5]C[-4])*COS(RADIANS(R[-5]C[-6]))" Range("I7").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[2]C+(R[-5]C[-3]+R[-5]C[-5])*SIN(RADIANS(R[-5]C[-7]))" Range("H6").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[1]C-R[-4]C[-3]*SIN(RADIANS(R[-4]C[-6]))" Range("I6").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[1]C+R[-4]C[-4]*COS(RADIANS(R[-4]C[-7]))" Range("H5").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[-1]C-R[-3]C[-3]*SIN(RADIANS(R[-3]C[-6]))" Range("I5").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[-1]C+R[-3]C[-4]*COS(RADIANS(R[-3]C[-7]))" Range("H4").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[4]C" Range("I4").Select ActiveCell.FormulaR1C1 = "=R[4]C" Range("'105'!F4").Value = Range("'101'!H6").Value Range("'105'!G4").Value = Range("'101'!I6").Value Sheets("100").Select Else

MsgBox "Tem que introduzir obrigatoriamente os dados referentes à altura e à largura.", vbOKOnly, "Erro" End If

(52)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Anexos Sub rcamada() '================================= ' 100 - remover camadas '================================= camada = Range("c15").Value If camada <> 1 Then

' remoção da linha de introdução de dados Rows("15:15").Select

Selection.Delete Shift:=xlUp Range("A1:B1").Select

' remoção das linhas de dados do gráfico Sheets("101").Select Range("D2:F2").Select Selection.Delete Shift:=xlUp Range("H4:I9").Select Selection.Delete Shift:=xlUp Range("'105'!F4").Value = Range("'101'!H6").Value Range("'105'!G4").Value = Range("'101'!I6").Value Sheets("100").Select Else

MsgBox "O muro deverá ter obrigatoriamente uma camada.", vbOKOnly, "Erro" End If End Sub _____________________________________________________________________________________________________ Sub fundação() '================================= ' 102 - ir para a folha 102 '=================================

If Range("'100'!E5").Value = "" Or Range("'100'!E7").Value = "" Then

MsgBox "Terá que preencher obrigatóriamente todos os campos.", vbOKOnly, "Erro" Else

Sheets("102").Select End If

(53)

Sub fund1()

'================================= ' 102 - condições drenadas ou n drenadas? '=================================

If Range("F15").Value = False Then Range("C17:G19").Select Selection.Font.ColorIndex = 2 Range("F17:F19").Select Selection.Interior.Pattern = x1Solid Selection.Interior.ColorIndex = 15 Range("F17").Select Selection.ClearContents Range("F19").Select Selection.ClearContents Range("'103'!F5").Value = "" Range("'103'!F6").Value = "" Range("'110'!H7").Value = 1 Range("'110'!D7").Value = 0 Range("D1:E1").Select Else Range("C17:G19").Select Selection.Font.ColorIndex = 0 Range("F17").Select Selection.Interior.Pattern = x1Solid Selection.Interior.ColorIndex = 2 Range("F19").Select Selection.Interior.Pattern = x1Solid Selection.Interior.ColorIndex = 2 Range("'110'!H7").Value = 0 Range("'110'!D7").Value = 1 Range("D1:E1").Select End If End Sub _____________________________________________________________________________________________________ Sub fund_apagar() '================================= ' 102 - apagar dados - características da superfície '=================================

Range("F5").Select Selection.ClearContents Range("F8").Select Selection.ClearContents

(54)

Desenvolvimento de Ferramenta de Cálculo para Dimensionamento de Muros de Suporte de Terras Anexos Range("F10").Select Selection.ClearContents Range("D1:E1").Select Sheets("103").Select Range("F14:G15").Select Selection.ClearContents Sheets("102").Select End Sub _____________________________________________________________________________________________________ Sub fund_act() '=================================

' 102 - actualizaçãos dos dados das características da superfície '================================= Sheets("103").Select alt_fund = Range("D2").Value alt_max = Range("D5").Value alt_1 = Range("'101'!I5").Value linha = 5 Click = Range("'100'!C15").Value If Range("'100'!E5").Value < 0 Then

If alt_fund > alt_max Then

MsgBox "A cota do terreno tem que ser inferior à cota máxima do muro.", vbOKOnly, "Erro" Else

While alt_1 > alt_fund linha = linha + 6

alt_1 = Range("'101'!I" & linha).Value Wend

linha = linha - 6

alt_1 = Range("'101'!I" & linha).Value

coord = Range("'101'!H" & linha).Value + (alt_1 - alt_fund) * Tan(Range("B8").Value) Range("F15").Value = coord linha = linha + 6 passo = 1 dist1 = 0 Range("F14").Value = coord Range("G14").Value = alt_fund

While passo < Click linhaa = linha - 3

Desenvolvimento de ferramentas de cálculo para dimensionamento de muros de suporte de terras

D

ESENVOLVIMENTO DE

F

ERRAMENTAS

DE

C

ÁLCULO PARA

D

IMENSIONAMENTO

DE

M

UROS DE

S

UPORTE DE

T

ERRAS

R

UI

R

AMOS

G

OMES DA

S

ILVA

Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de

M

E

C

—

E

G

Orientador: Professor Doutor José Couto Marques

M

ESTRADO

I

NTEGRADO EM

E

NGENHARIA

C

IVIL

2007/2008

D

E

C

Tel. +351-22-508 1901

Fax +351-22-508 1446

[email protected]

Editado por

F

E

U

P

Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTO

Portugal

Tel. +351-22-508 1400

Fax +351-22-508 1440

[email protected]

http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja

mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2007/2008 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2008.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o

ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer

responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo

Autor.

A

O autor deste trabalho agradece a todos aqueles que auxiliaram, directa ou indirectamente, na

elaboração deste trabalho, com especial realce:

- Ao Professor Doutor José Couto Marques, orientador deste trabalho, pelo apoio e

disponibilidade demonstrados ao longo da execução do projecto;

- Aos meus familiares pelo apoio que me deram durante o período de elaboração deste projecto;

- A todos os colegas e amigos, principalmente aos de Geotecnia, pelos diversos contributos que

deram e que em muito auxiliaram na execução deste trabalho;

R

Com o presente trabalho, pretende-se elaborar uma ferramenta de cálculo automático que facilite o

dimensionamento de estruturas de suporte de terras – muros de suporte, através de uma interface