Desempenho estrutural e econômico de edifícios de andares múltiplos aporticados

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS. DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONÔMICO DE EDIFÍCIOS DE ANDARES MÚLTIPLOS APORTICADOS. ROBERTO EVARISTO DE OLIVEIRA NETO. Recife / Pernambuco Março / 2007.

(2) i. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONÔMICO DE EDIFÍCIOS DE ANDARES MÚLTIPLOS APORTICADOS. ROBERTO EVARISTO DE OLIVEIRA NETO. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Centro de Tecnologia e Geociência da Universidade Federal de Pernambuco, como parte dos requisitos para obtenção do título de mestre em Engenharia Civil.. ORIENTADOR: Prof. Dr. Romilde Almeida de Oliveira. Recife / Pernambuco Março / 2007.

(3) O48d. Oliveira Neto, Roberto Evaristo de. Desempenho estrutural e econômico de edifícios de andares múltiplos aporticados / Roberto Evaristo de Oliveira Neto. - Recife: O Autor, 2007. xxi, 121 folhas + xlv, il : tabs.,grafs. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2007. Inclui Referências Bibliográficas e Apêndice 1. Engenharia Civil. 2.Estruturas aporticadas. 3. Edifícios altos. 4. Estruturas de concreto. 5. Elementos finitos. I. Título. UFPE 624 CDD (22 ed.). BCTG/ 2009-046.

(4) Il. Roberto Evaristo de Oliveira Neto. DESEMPENHO ESTRUTURAL E ECONOMICO DE EDIFICIOS DE. ANDARES MULTIPLOS APORTlCADOS. Esta Disserta<;ao foi j ulgada e aprovada para a obten<;ao do Titulo de Mestre em Estruturas, no Programa de Pos-gradua<;ao em Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco.. Recife, 30 de Mar<;o 2007.. Banca Examinadora:. Prof. Dr. Romilde Almeida de Oliveira Orientador. Jose Inacio de S.L Avila (Examinador Interno). guelra Silva. (Examinador Externo).

(5) iii. AGRADECIMENTOS. A Deus que permitiu mais este passo em minha vida. A. minha. indicarem. mãe. bons. Avanda. caminhos. e. a. numa. minha época. irmã muito. Vânia. por. difícil. de. nossas vidas e hoje pelos incentivos sempre renovados. A. minha. namorada. Márcia,. pelo. amor,. apoio. e. compreensão. Aos meus irmãos, Vânia, Humberto, Telma, Magnólia e Ana. Paula,. pela. amizade. professor. Romilde. e. companheirismo,. sempre. presentes. Ao trabalho. de. orientação,. Almeida pela. de. Oliveira,. atenção. e. pelo. amizade. dispensados ao longo do mestrado. Aos. professores,. colegas. e. funcionários. do. Departamento de Engenharia civil, Área de Estruturas, da UFPE. Ao amigo Marcelo Franca, pelo acesso ao programa computacional Cypecad e pelas colaborações. A ENGEDATA, na pessoa do engenheiro Gustavo Osório, pelas colaborações. Aos professores Carlos Oliveira e Carlos Galvão, da UFPB, pelo apoio e recomendações..

(6) iv. RESUMO OLIVEIRA NETO, R. E. de. (2007). Desempenho Estrutural e Econômico de Edifícios de Andares Múltiplos Aporticados. Recife,. 2007,. 119. p.,. Dissertação(Mestrado)-Universidade. Federal de Pernambuco. Com. a. escassez. de. terrenos. em. áreas. nobres. e. da. disponibilidade de lotes estreitos, surgiram, a partir dos anos. 80,. edifícios. seguidamente. na. faixa. de. 40. a. 50. pavimentos. Com o crescimento da altura, estes edifícios requerem novas técnicas de projeto sob os pontos de vista estrutural e arquitetônico. Observa-se que, no entanto, os princípios de projeto continuam os mesmos, resultando em estruturas ineficientes sob os pontos de vista econômico e de estabilidade estrutural, devido às esbeltezes elevadas, aumentam em muito os deslocamentos laterais e conduzem os parâmetros de estabilidade a valores extremos. O objetivo da dissertação é o de apresentar resultados referentes aos deslocamentos laterais, ao parâmetro de estabilidade “γz” e aos consumos de materiais, onde se busca analisar a perda de desempenho do sistema aporticado para dois tipos de edificações. Os resultados mostram que variando a taxa de aço. nos. pilares. procedimentos. de. de. 2. até. análise. e. 8%, de. podem-se. modificar. dimensionamento. de. os uma. estrutura. Constatou-se, para os casos analisados, que o sistema quando. estrutural o. edifício. aporticado. deixa. de. ultrapassa. quarenta. ser. recomendável. pavimentos.. Como. ferramenta computacional aplicou-se o método dos elementos finitos, empregando softwares comerciais. Palavras-chave:. Estruturas. Aporticadas,. Estruturas de Concreto, Elementos Finitos. Edifícios. Altos,.

(7) v. ABSTRACT OLIVEIRA NETO, R. E. de. (2007). Structural and Economic Performance of Porticoed Multiple Floors Buildings. Recife, 2007, 119 p., Dissertation (Masters) - Federal University of Pernambuco. With the scarcity of lands in prime areas and the narrow plots of land availability, buildings with 40 to 50 floors have begun to appear since the 80´s. Due to the growth. of. height,. techniques. these. regarding. buildings. the. require. structural. and. new. project. architectonic. points of view. It is observed that, however, the project principles. continues. inefficient. the. structures. same. ones,. concerning. the. resulting economic. in and. structural stability points of view, due to their high transversal columns the lateral displacements are expanded, and lead the stability parameters to extreme values. The objective of this dissertation is to show results for the lateral. displacements,. material. consume. performance. of. “γz”. which. the. stability. seeks. porticoed. to. parameter. analyze. system. for. the two. and. the. loss. of. kinds. of. edifications. The results show that if we vary the amount of steel in the columns from 2 to 8%, it is possible to change. the. analysis. and. dimensioning. procedures. of. a. structure. It was verified, for the analyzed cases, that the porticoed structural system is not recommended when the building has more then 40 floors. As computational tool, the. finite. element. method. was. applied. using. commercial. softwares. Key words: Framed structures, high rise buildings, concrete structures, finite elements..

(8) vi. ÍNDICE. Resumo..................................................iv Abstract.................................................v Lista de Figuras........................................ix Lista de Quadros......................................xiii Lista de Símbolos......................................xix Lista de Abreviaturas e Siglas.........................xxi CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO 1.1.Considerações Iniciais..........................1 1.2.Objetivos do Trabalho...........................8 1.3.Resumo dos Capítulos............................9 CAPÍTULO II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1.Sistemas Estruturais Usuais....................11 2.1.1.Pórticos Planos e Espaciais............13 2.1.2.Pórticos com Paredes Estruturais.......15 2.2.Transmissão de Cargas em Estruturas Aporticadas....................................17 2.3.Critério de Imobilidade dos Nós da Estrutura...18 2.3.1.Estruturas de Nós Fixos................19 2.3.2.Estruturas de Nós Móveis...............19 2.4.Parâmetro de Estabilidade "α"..................19 2.5.Relação Deslocamento no topo/Altura (a/H)......24 2.6.Coeficiente de amplificação de Momentos "γz"....27 2.7.Não Linearidade Física (NLF)...................33 2.8.Não Linearidade Geométrica (NLG)...............35 2.9.Consumos de Materiais Estruturais..............36.

(9) vii. CAPÍTULO III – MODELAGENS EFETUADAS 3.1.Metodologia de pesquisa........................39 3.2.Estruturas Analisadas..........................41 3.3.Modelagens Efetuadas...........................45 3.4.Considerações Gerais de Projeto................45 3.4.1.Propriedades Físicas dos Materiais.....45 3.4.2.Aços...................................45 3.4.3.Ações..................................45 3.5.Estados Limites................................49 3.6.Combinações de Ações...........................51 3.6.1.Combinações Últimas....................51 3.6.2.Combinações de Utilização..............53 3.7.Não Linearidade Física do Material.............54 CAPÍTULO IV – ANÁLISES DOS RESULTADOS 4.1.Deslocamentos horizontais das estruturas quando submetidas à atuação do vento nas direções "X" e "Y".........................56 4.2.Comportamento entre Estruturas.................68 4.3.Deslocamentos entre Pavimentos.................85 4.4.Coeficientes de amplificação de momentos "γz", nas direções de atuação do vento "X" e "Y"................................87 4.5.Consumos de materiais..........................92 4.5.1.Consumos de Materiais para a Estrutura completa...................92 4.5.2.Consumos de Materiais por Elementos Estruturais............................96 4.6.Custos das estruturas.........................108 4.7.Limite de Altura das Estruturas...............112.

(10) viii. CAPÍTULO V – CONCLUSÕES E SUGESTÕES 5.1.Conclusões....................................114 5.2.Sugestões para Futuros Trabalhos..............118 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................119 APÊNDICE.

(11) ix. LISTA DE FIGURAS. Figura I.1 –. Pirâmide Maia de Nichos [1]................1. Figura I.2 –. Ingallis Buildings e as torres Petronas....6. Figura I.3 –. Edifício Leônidas Moreira (a) e Conde Pereira Carneiro (b).......................7. Figura II.1 –. Painel Pórtico............................14. Figura II.2 –. Painel parede.............................15. Figura II.3 –. Rigidez lateral do conjunto Pórtico-Parede............................16. Figura II.4 –. Transmissão de cargas em estruturas aporticadas...............................18. Figura II.5 –. Coluna engastada na base, em regime elástico (Parâmetro de estabilidade "α")......................................20. Figura II.6 –. Produto de rigidez equivalente para uma estrutura qualquer...............21. Figura II.7 –. Planta de arquitetura do edifício analisado por ALBUQUERQUE [15]............38. Figura III.1 – Dimensionamentos Sucessivos para Ajustamento das Taxas de Aço dos Pilares e Paredes Estruturais.....................41 Figura III.2 – Planta de forma ilustrativa da 1ª estrutura..............................43 Figura III.3 – Planta de forma ilustrativa da 2ª estrutura..............................44 Figura IV.1 –. Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 15 Pavimentos, segundo vento nas direções "X" e "Y"......58. Figura IV.2 –. Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 18 Pavimentos, segundo vento nas direções "X" e "Y"......59.

(12) x. Figura IV.3 –. Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 20 Pavimentos, segundo vento nas direções "X" e "Y"......60. Figura IV.4 –. Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 25 Pavimentos, segundo vento nas direções "X" e "Y"......61. Figura IV.5 –. Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 30 Pavimentos, segundo vento nas direções "X" e "Y"......62. Figura IV.6 –. Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 35 Pavimentos, segundo vento nas direções "X" e "Y"......63. Figura IV.7 –. Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 40 Pavimentos, segundo vento nas direções "X" e "Y"......64. Figura IV.8 –. Deslocamentos laterais em metros (m) para as duas estruturas, com 45 Pavimentos, segundo vento nas direções "X" e "Y"......65. Figura IV.9 –. Comportamentos entre Estruturas com 15 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "X"......................68. Figura IV.10 – Comportamentos entre Estruturas com 18 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "X"......................69 Figura IV.11 – Comportamentos entre Estruturas com 20 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "X"......................70 Figura IV.12 – Comportamentos entre Estruturas com 25 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "X"......................71.

(13) xi. Figura IV.13 – Comportamentos entre Estruturas com 30 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "X"......................72 Figura IV.14 – Comportamentos entre Estruturas com 35 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "X"......................73 Figura IV.15 – Comportamentos entre Estruturas com 40 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "X"......................74 Figura IV.16 – Comportamentos entre Estruturas com 45 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "X"......................75 Figura IV.17 – Comportamentos entre Estruturas com 15 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "Y"......................76 Figura IV.18 – Comportamentos entre Estruturas com 18 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "Y"......................77 Figura IV.19 – Comportamentos entre Estruturas com 20 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "Y"......................78 Figura IV.20 – Comportamentos entre Estruturas com 25 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "Y"......................79 Figura IV.21 – Comportamentos entre Estruturas com 30 Pavimentos, para Taxas de Aço nos.

(14) xii. Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "Y"......................80 Figura IV.22 – Comportamentos entre Estruturas com 35 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "Y"......................81 Figura IV.23 – Comportamentos entre Estruturas com 40 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "Y"......................82 Figura IV.24 – Comportamentos entre Estruturas com 45 Pavimentos, para Taxas de Aço nos Pilares de 2%, 4%, 6% e 8%, segundo Vento na Direção "Y"......................83 Figura IV.25 – "γz" vento "X" (1ª estrutura).............87 Figura IV.26 - "γz" vento "Y" (1ª estrutura).............87 Figura IV.27 - "γz" vento "X" (2ª estrutura).............88 Figura IV.28 - "γz" vento "Y" (2ª estrutura).............88 Figura IV.29 – Consumos de Materiais (1ª estrutura)......94 Figura IV.30 – Consumos de Materiais (2ª estrutura)......95 Figura IV.31 – Aço por Elemento (1ª estrutura)..........101 Figura IV.32 – Aço por Elemento (2ª Estrutura)..........102 Figura IV.33 – Formas por Elementos (1ª estrutura)......103 Figura IV.34 – Formas por Elementos (2ª estrutura)......104 Figura IV.35 – Concreto por Elemento (1ª estrutura).....105 Figura IV.36 – Concreto por Elemento (2ª estrutura).....106 Figura IV.37 – Custo em US$ (1ª estrutura)..............109 Figura IV.38 – Custo em US$ (2ª estrutura)..............110 Figura IV.39 – Custo em US$/m² (1ª estrutura)...........110 Figura IV.40 – Custo em US$/m² (2ª estrutura)...........111.

(15) xiii. LISTA DE QUADROS. Quadro I.1 -. Evolução, em Altura, dos Edifícios em concreto armado.........................8. Quadro II.1 –. Sistemas estruturais [6]..................13. Quadro II.2 –. Sistemas estruturais [7]..................13. Quadro II.3 –. "γz" segundo ventos "X" e "Y" [15]........31. Quadro II.4 -. Consumos e índices de consumos dos Materiais [15]............................37. Quadro II.5 –. Resistências utilizadas no concreto [15]..37. Quadro III.1 – Fatores de combinação no estado Limite último [5].........................52 Quadro III.2 – Fatores de Combinação no Estado Limite de Serviço [5].....................54 Quadro IV.1 –. Número máximo de Pavimentos para atender ao limite de deslocamentos laterais.......67. Quadro IV.2 –. Número máximo de Pavimentos para atender ao limite de deslocamentos laterais, entre pavimentos consecutivos.............86. Quadro IV.3 –. Classificação da Estrutura quanto à mobilidade dos Nós e Análises de 1ª e 2ª Ordens (1ª Estrutura)..........90. Quadro IV.4 –. Classificação da Estrutura quanto à mobilidade dos Nós e Análises de 1ª e 2ª Ordens (2ª Estrutura)..........91. Quadro IV.5 –. Aço/Concreto por tipos de elementos estruturais (1ª estrutura)......97. Quadro IV.6 –. Aço/Concreto por tipos de elementos estruturais (2ª estrutura)......98. Quadro IV.7 –. Forma/Concreto por tipos de elementos estruturais (1ª estrutura)......99. Quadro IV.8 –. Forma/Concreto por tipos de.

(16) xiv. elementos estruturais (2ª estrutura).....100 Quadro IV.9 –. Consumos de Materiais por Elementos estruturais com o aumento da quantidade de Pavimentos............................108. Quadro IV.10 –. Consumos de Materiais por Elementos estruturais com o aumento da Taxa de aço nos Pilares..........................108. Quadro IV.11 – Número máximo de pavimentos para várias condições de projetos....................112 Quadro. A.1 –. Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 15 Pavimentos........................III. Quadro. A.2 –. Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 18 Pavimentos........................III. Quadro. A.3 –. Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 20 Pavimentos.........................IV. Quadro. A.4 –. Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 25 Pavimentos..........................V. Quadro. A.5 –. Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 30 Pavimentos.........................VI. Quadro. A.6 –. Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 35 Pavimentos........................VII. Quadro. A.7 –. Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 40 Pavimentos.......................VIII. Quadro. A.8 –. Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 45 Pavimentos.........................IX. Quadro. A.9 –. Deslocamentos em "Y" x Números de.

(17) xv. Pavimentos para a Primeira Estrutura com 15 Pavimentos..........................X Quadro. A.10 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 18 Pavimentos..........................X. Quadro. A.11 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 20 Pavimentos.........................XI. Quadro. A.12 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 25 Pavimentos........................XII. Quadro. A.13 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 30 Pavimentos.......................XIII. Quadro. A.14 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 35 Pavimentos........................XIV. Quadro. A.15 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 40 Pavimentos.........................XV. Quadro. A.16 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Primeira Estrutura com 45 Pavimentos........................XVI. Quadro. A.17 – Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 15 Pavimentos.......................XVII. Quadro. A.18 – Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 18 Pavimentos.......................XVII. Quadro. A.19 – Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 20 Pavimentos......................XVIII. Quadro. A.20 – Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura.

(18) xvi. com 25 Pavimentos........................XIX Quadro. A.21 – Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 30 Pavimentos.........................XX. Quadro. A.22 – Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 35 Pavimentos........................XXI. Quadro. A.23 – Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 40 Pavimentos.......................XXII. Quadro. A.24 – Deslocamentos em "X" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 45 Pavimentos......................XXIII. Quadro. A.25 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 15 Pavimentos.......................XXIV. Quadro. A.26 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 18 Pavimentos.......................XXIV. Quadro. A.27 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 20 Pavimentos........................XXV. Quadro. A.28 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 25 Pavimentos.......................XXVI. Quadro. A.29 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 30 Pavimentos......................XXVII. Quadro. A.30 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 35 Pavimentos.....................XXVIII. Quadro. A.31 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 40 Pavimentos.......................XXIX.

(19) xvii. Quadro. A.32 – Deslocamentos em "Y" x Números de Pavimentos para a Segunda Estrutura com 45 Pavimentos........................XXX. Quadro. A.33 –. Forças do vento para 15 pavimentos.....XXXI. Quadro. A.34 –. Forças do vento para 18 pavimentos.....XXXI. Quadro. A.35 –. Forças do vento para 20 pavimentos....XXXII. Quadro. A.36 –. Forças do vento para 25 pavimentos...XXXIII. Quadro. A.37 –. Forças do vento para 30 pavimentos....XXXIV. Quadro. A.38 –. Forças do vento para 35 pavimentos.....XXXV. Quadro. A.39 –. Forças do vento para 40 pavimentos....XXXVI. Quadro. A.40 –. Forças do vento para 45 pavimentos...XXXVII. Quadro. A.41 –. " z" segundo vento "X" (1ª Estrutura)..................XXXVIII. Quadro. A.42 –. " z" segundo vento "Y" (1ª Estrutura)..................XXXVIII. Quadro. A.43 –. " z" segundo vento "X" (2ª Estrutura)..................XXXVIII. Quadro. A.44 –. " z" segundo vento "Y" (2ª Estrutura)..................XXXVIII. Quadro. A.45 –. Espessura Média (1ª Estrutura)........XXXIX. Quadro. A.46 –. Espessura Média (2ª Estrutura)........XXXIX. Quadro. A.47 –. Taxa de Formas (1ª Estrutura).........XXXIX. Quadro. A.48 –. Taxa de Formas (2ª Estrutura)............XL. Quadro. A.49 –. Taxa de Forma/Concreto (1ª Estrutura)...........................XL. Quadro. A.50 –. Taxa de Forma/Concreto (2ª Estrutura)...........................XL. Quadro. A.51 –. Taxa de Aço (1ª Estrutura)..............XLI. Quadro. A.52 –. Taxa de Aço (2ª Estrutura)..............XLI. Quadro. A.53 –. Taxa de Aço II (1ª Estrutura)...........XLI. Quadro. A.54 –. Taxa de Aço II (2ª Estrutura)..........XLII. Quadro. A.55 –. Consumo de Aço (1ª Estrutura)..........XLII. Quadro. A.56 –. Consumo de Aço (2ª Estrutura)..........XLII. Quadro. A.57 –. Consumo de Concreto (1ª Estrutura)....XLIII.

(20) xviii. Quadro. A.58 –. Consumo de Concreto (2ª Estrutura)....XLIII. Quadro. A.59 –. Consumo de Formas (1ª Estrutura)......XLIII. Quadro. A.60 –. Consumo de Formas (2ª Estrutura).......XLIV. Quadro. A.61 –. Custo em US$ (1ª Estrutura)............XLIV. Quadro. A.62 –. Custo em US$ (2ª Estrutura)............XLIV. Quadro. A.63 –. Custo em US$/m² (1ª Estrutura)..........XLV. Quadro. A.64 –. Custo em US$/m² (2ª Estrutura)..........XLV.

(21) xix. LISTA DE SÍMBOLOS. A – Deslocamento horizontal máximo ou flecha no topo da estrutura Ac – Área de concreto na seção transversal do pilar As – Área de aço na seção transversal do pilar Cax – Coeficiente de arrasto na direção do vento "X" Cay – Coeficiente de arrasto na direção do vento "Y" E – Módulo de deformação longitudinal Eci. –. Módulo. de. elasticidade. longitudinal. inicial. do. de. elasticidade. longitudinal. secante. do. concreto Ecs. –. Módulo. concreto EI – Módulo de deformação por flexão (Produto de Rigidez) EIeq – Produto de rigidez equivalente F –. Força axial. de compressão. ou resultante das ações. verticais de uma estrutura Fx – Força horizontal do vento na direção "X" Fy – Força horizontal do vento na direção "Y" g – Coeficiente representativo das cargas permanentes H – Altura total da estrutura I – Momento de inércia da seção transversal le – Comprimento de flambagem ou efetivo de uma barra Lx – Comprimento lateral da estrutura na direção de atuação do vento "Y" Ly – Comprimento lateral da estrutura na direção de atuação do vento "X" MF – Momento final de 2ª ordem englobados os de 1ª e 2ª ordens n – Número de pavimentos q – Coeficiente representativo das cargas variáveis S1 – Fator topográfico.

(22) xx. S2 – Fator estatístico x. –. Posição. medida. na. vertical. em. relação. à. base. da. estrutura z – Elástica dos pórticos e paredes – Parâmetro de instabilidade global – Valor limite do parâmetro. lim f. – Coeficiente de ponderação das ações – Parte do coeficiente de ponderação das ações. f1. f,. que. f,. que. f,. que. e. as. vista. das. considera a variabilidade das ações – Parte do coeficiente de ponderação das ações. f2. considera a simultaneidade de atuação das ações – Parte do coeficiente de ponderação das ações. f3. considera. os. aproximações. desvios feitas. em. gerados. nas. projeto. do. construções ponto. de. solicitações g. –. Coeficiente de ponderação para as ações permanentes. –. q. Coeficiente. de. ponderação. para. de. instabilidade. as. ações. variáveis. diretas –. z. Parâmetro. geral,. majorador. de. esforços νc – Coeficiente de Poisson do concreto – Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração nos pilares ψ0 – Fator de redução de combinação para ELU ψ1 – Fator de redução de combinação freqüente para ELS ψ2 – Fator de redução de combinação quase permanente para ELS.

(23) xxi. LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas ACI – American Concrete Institute CEB – Comitê Europeén du Béton ELS – Estado Limite de Serviço ELU – Estado Limite de Utilização FIP – Fédération International de lo Précontrainte NB – Norma Brasileira NBR – Norma Brasileira Revisada NLF – Não Linearidade Física NLG – Não Linearidade Geométrica.

(24) 1. CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO. 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS As construções altas existem desde civilizações muito antigas. Desde os Egípcios, civilização africana, dos anos 3200 a.c a 32 a.c, que usavam pirâmides como túmulos para os reis/faraós, considerados por eles como deuses na terra. Os. Maias,. civilização. considerados. como. americana. representantes. de. IX. dos. a.c. a. deuses. IV. na. a.c,. terra,. usavam as pirâmides com duas funções básicas: servir de túmulo para os reis e sacerdotes, e servir de local para rituais religiosos e sacrifícios aos deuses. Uma importante demonstração deste fato é dada pelos Maias que numa época onde. não. se. tinha. nenhuma. preocupação. com. terrenos,. construíam locais para depósitos de oferendas aos deuses, na vertical (Figura I.1). Essas obras eram muito parecidas com nossos edifícios atuais, com a diferença que as áreas superiores. iam. diminuindo. ao. passo. que. se. avançava. altura.. Figura I.1 – Pirâmide Maia de Nichos [1].. em.

(25) 2. Para. se. construir. em. grandes. alturas,. problemas. fundamentais têm que ser superados: os materiais têm que suportar além da compressão exercida pelas cargas acima deles,. esforços. de. flexão. e. torção,. oriundos. de. ações. laterais como vento e terremotos. Naqueles tempos, o material básico para as construções era a pedra e já se sabia, mesmo que de forma empírica, que a pedra era um material de excelente resistência a esforços de compressão, mas deficiente quanto aos esforços de tração oriundos da flexão e torção. Por outro lado, as estacas profundas não haviam sido introduzidas nos processos de fundações da época, restando-lhes apenas as técnicas em fundações. diretas. superficiais.. Deste. modo. chegaram. à. conclusão que se cada andar da obra fosse menor do que seu antecessor, seriam diminuídas as cargas sobre as fundações, como também seriam minimizados os esforços de flexão e torção sobre o corpo da obra, uma vez que uma pirâmide tem uma melhor aerodinâmica do que um paralelepípedo. Logo, seriam. minimizados. os. problemas. decorrentes. das. ações. laterais do vento e da distribuição das cargas sobre o solo. Os Gregos e Romanos deram um passo mais adiante do que os Egípcios e Maias em suas obras, fazendo uso do calcário calcinado. através. fragmentada,. da. tijolos. mistura ou. cacos. de. cal,. de. areia. telha,. e. pedra. formando. uma. mistura que hoje é considerada como o primeiro concreto da história. Durante a recuperação das ruínas das termas de Caracalla. em. Roma,. notou-se. a. existência. de. barras. de. bronze dentro da argamassa de pozolana, em pontos aonde o vão a vencer era maior do que o normal na época, mostrando que. a. idéia. de. associar. barras. metálicas. à. pedra. ou. argamassa com a finalidade de aumentar a resistência às solicitações,. remonta. ao. tempo. dos. romanos. KAEFER. [1]..

(26) 3. Apesar de seus avanços nas técnicas de edificar, as obras romanas não alcançavam grandes alturas. Muitas das grandes obras do passado só puderam ser realizadas. devido. à. escravidão. e. às. condições. sócio-. econômicas da época. Com o fim do império romano e as relações de trabalho modificadas, associadas ao fato de que durante a idade média houve um considerável declínio na qualidade,. e. conseqüentemente. no. uso. dos. aglomerantes,. pode-se entender a ausência de grandes obras durante um bom período da história mundial. Com a descoberta de um processo industrial prático para a produção do ferro, em larga escala a partir do carvão mineral, em 1709 pelo inglês Abraham Darby, dá-se início a um processo que culminaria com uma revolução em toda. a. conjuntura. revolução. sócio-econômica. industrial.. Mais. adiante,. da. época,. em. 1776. a. chamada. James. Watt. inventa a máquina a vapor, revolucionando os processos de produção. de. máquinas. e. equipamentos,. instigando. a. capacidade criativa do homem ao desenvolvimento industrial e tecnológico de seu ambiente de trabalho, permitindo usar a máquina como sua substituta. Entre 1777 e 1779, o homem passa a utilizar o aço como matéria prima para a construção civil, com a construção da ponte sobre o rio Severn, na cidade de Coalbrookdale, na Inglaterra. Em. 1756,. reconstrução obtinha. uma. John. do. Smeaton,. farol. de. argamassa. durante. Eddystone,. melhor. os. trabalhos. descobriu. quando. a. que. pozolana. de se era. misturada ao calcário com elevado teor de argila. Smeaton foi o primeiro a entender o comportamento químico da queima da. mistura. de. cal. e. hidráulica.. Segue-se. hidráulicos,. como. Parker, até que. o. argila, o. conhecida. hoje. desenvolvimento. dos. "cimento. em 1824, John. romano". obtido. como. cal. cimentos por. James. Aspdin obtém um cimento.

(27) 4. através de uma pedra de calcário extraído em Dorset, uma pedra esverdeada parecida com as encontradas na ilha de Portland, e o patenteia como "cimento portland". A associação do ferro com o concreto, no sentido que se conhece hoje com a denominação de concreto armado, só viria a surgir em 1849 na França por Joseph Louis Lambot. A partir desta data, muitos engenheiros e empresários da construção, passam a usar o concreto armado nas várias partes. do. mundo.. José. Louis. Lambot(França),. William. Boutland Wilkinson (Inglaterra), Joseph Monier (França), W.H.Lascelles. (Inglaterra),. Thaddeus. Hyatt. (Inglaterra),. são alguns dos homens que primeiro utilizaram o concreto armado como material de construção. Entretanto, foi em 1886 com. o. engenheiro. alemão. Gustavo. Adolpho. Wayss,. que. o. concreto armado passou a ser usado em larga escala. Tendo recebido o direito de utilização da patente de Monier para construção. em. concreto. armado,. pelas. firmas. Freytag. &. Heidschuch e Martenstein & Josseaux. Wayss desenvolveu uma série de ensaios para provar, por meio de provas de carga, que existem vantagens econômicas em se colocar armaduras de aço dentro do concreto e para acabar com uma série de suspeitas e desconfianças em relação ao novo material. Após os ensaios o engenheiro Mathias Koenen, do órgão público encarregado de conduzir os trabalhos das provas de carga, concluiu. que. a. função. do. ferro. deveria. consistir. na. absorção das tensões de tração enquanto que o concreto sozinho se encarregaria de resistir às compressões. Surge uma nova empresa a Wayss & Freytag, detentora da patente Monier, que toma para si a liderança no desenvolvimento comercial da construção em concreto armado, dominando o mercado Alemão e Austríaco e executando muitas obras na França até o surgimento, oito anos depois, de uma forte concorrente, a empresa de Hennebique. As duas firmas se tornaram as maiores construtoras do mundo, com filiais em.

(28) 5. diversos. países.. escritório,. cinco. Começando. em. anos. tarde. mais. 1892,. com. Hennebique. um. único. tinha. 17. escritórios e 55 licenciados. Em 1909 sua organização chega a 62 escritórios, 43 deles na Europa, 12 nos Estados Unidos e. o. restante. na. África. e. Ásia.. Hennebique. abriu. um. escritório em 1914, no Rio de Janeiro, cuja atividade no Brasil não foi duradoura, pois em 1924 com a chegada da Wayss & Freitag, ele perde seu mercado de trabalho. A vinda da Wayss & Freitag foi o ponto mais importante para o desenvolvimento. do. concreto. armado. no. Brasil. e. para. a. formação dos engenheiros brasileiros nesta especialização. A partir de 1924, os cálculos de concreto passam a ser feitos no Brasil, destacando-se o nome de Emílio Henrique Baumgart. como. o. primeiro. brasileiro. de. destaque. internacional nessa atividade, VASCONCELOS [2]. Baumgart, desde. os. tempos. de. estudante,. exerceu. atividades. no. escritório de um construtor alemão chamado Riedlinger e depois, na Wayss & Freitag. Ele não somente foi o primeiro brasileiro a participar da transferência de tecnologia do concreto armado da Alemanha para o Brasil, mas também, por sua genialidade, desenvolveu e suplantou o que na época se fazia no estrangeiro. Baumgart se tornou o projetista do edifício mais alto do mundo em 1928, com o projeto do edifício. A Noite , no Rio de Janeiro, com 22 pavimentos e. 120,8 m de altura. No Recife projetou a ponte Maurício de Nassau, ainda no tempo de estudante. No quadro I.1, são relatados alguns dos edifícios em concreto armado que se tornaram recordes em alturas na época de suas construções. São relatados desde o primeiro arranha-céu construído no mundo, o Ingalis Buildings, em Cincinnati nos Estados Unidos, construído em 1903, com 16 pavimentos (Figura I.2,a), sendo considerado um marco na época de sua conclusão, até as Petronas Towers, concluídas em. 1998,. em. Kuala. Lampur. na. Malásia,. atualmente. os.

(29) 6. edifícios mais altos em concreto armado do mundo (Figura I.2,b). Em 2004 as Petronas Tawers perderam o posto de edifícios mais altos do mundo para o edifício Taipei 101, construção mista de aço e concreto, com 509 m de altura e 101 pavimentos, em Taiwan na China.. (b). (a). Figura I.2 – (a) Ingallis Buildings e (b) Torres Petronas No Brasil, o primeiro edifício considerado alto foi construído entre os anos de 1913 e 1916, em São Paulo. Trata-se do edifício Leônidas Moreira (ex-palacete Guinle) projetado. por. Hypólipo. Gustavo. Pujoul. Júnior. com. oito. pavimentos (Figura I.3,a). No Rio de Janeiro, foi construído entre 1974 e 1976 o edifício Conde Pereira de Carneiro com 43 pavimentos e 172m de altura (Figura I.3,b). Atualmente, no Beasil, se tem vários edifícios de maiores alturas. A partir da década de 20, surgem as grandes metrópoles mundiais e também as primeiras preocupações com os preços dos. terrenos,. consolidando. assim. a. necessidade. de. construir cada vez mais edifícios de andares múltiplos.. se.

(30) 7. Em Recife, a altura média das edificações consideradas como altas, passaram de 15 a 20 pavimentos nas décadas de 70 e 80 para 30 a 50 pavimentos nos dias atuais FRANCA [3].. (a). (b). Figura I.3 – (a) Edifícios Leônidas Moreira e (b) Conde Pereira Carneiro. A. escassez. e,. conseqüentemente,. o. encarecimento. do. valor dos terrenos próximos dos centros urbanos, fazem com que as estruturas adquiram dimensões verticais nunca vistas no passado. As dimensões em plantas, não acompanharam o aumento crescente das alturas das estruturas na cidade do Recife, apresentando esbeltezes crescentes, colocando os projetistas em situações desafiadoras, quando da definição dos sistemas estruturais que compatibilizam os requisitos de arquitetura com as condições necessárias à estabilidade FONTE et al [4]. Acrescentando este fato à evolução dos concretos,. que. permite. estruturais. mais. esbeltos. flexíveis.. que. se. resultando. obtenham em. elementos. estruturas. mais.

(31) 8. Quadro I.1 – Evolução, em altura, dos edifícios em concreto armado. EDIFÍCIO. ALTURA (m). ANO DE CONCLUSÃO. PETRONAS. TOWERS,. (KUALA. LUMPUR. –. MALÁSIA). 452. 1998. MLC TOWER, (SYDNEY - AUSTRÁLIA). 244. 1978. MARINA CITY, (CHICAGO - USA). 179. 1962. EDIF.ITÁLIA, (SÃO PAULO - BR). 151. 1959. EDIF.CAVANAGH, (BUENOS AIRES - ARG). 120. 1935. EDIF.MARTINELLI, (SÃO PAULO - BR). 105,6. 1929. EDIF.A NOITE, (RIO de JANEIRO - BR). 102,8. 1928. EDIF.SALVO, (MONTEVIDEO - URG). 102,5. 1926. 64. 1903. INGALIS BUILDINGS, (CINCINNATI - USA). 1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento das estruturas aporticadas, analisando os seus desempenhos face. aos. deslocamentos. laterais,. deslocamentos. entre. pavimentos consecutivos, coeficiente de estabilidade " z" e dos consumos de materiais, baseando-se nas prescrições da Norma NBR 6118:2003 [5]. São analisados dois modelos estruturais, chamados de 1ª. estrutura. e. 2ª. estrutura. (Figuras. III.2. e. III.3),. projetados para as quantidades de 15, 18, 20, 25, 30, 35, 40 e 45 pavimentos e para as taxas de aço nos pilares de 2%, 4%, 6% e 8%. Estes edifícios são submetidos às ações permanentes diretas, à ação do vento e à sobrecarga. Com os resultados dessas análises, objetiva-se estudar os deslocamentos laterais, o coeficiente de estabilidade " z", os índices de consumos dos materiais estruturais, em função da altura das estruturas e através da variação da.

(32) 9. taxa de armadura dos pilares, para cada estrutura isolada. Observou-se. a. importância. do. projeto. estrutural. feito. através de parâmetros que indiquem além do comportamento da estrutura sob o ponto de vista da estabilidade, custos que direcionem para a escolha do projeto estrutural, buscandose os menores custos de execução.. 1.3. RESUMO DOS CAPÍTULOS No. primeiro. histórica. acerca. capítulo da. foi. origem. do. realizada cimento. uma. e. do. revisão concreto,. mostrando nomes de pessoas e acontecimentos que fizeram parte do surgimento do concreto armado, como também os caminhos e fatos que fizeram deste material o escolhido para. composição. brasileiras.. das. Também. estruturas foram. de. relatados. andares o. múltiplos. surgimento. e. os. recordes em alturas das estruturas em concreto armado no mundo e os objetivos pretendidos com este trabalho. O segundo capítulo apresenta um resumo dos sistemas estruturais. usuais. bibliográfica. onde. em. concreto. armado. e. são. tratados. conceitos. a. revisão. importantes. quanto à estabilidade estrutural (coeficientes " " e " z", relação deslocamento no topo/altura (a/H), não linearidades física e geométrica) e à viabilidade econômica do projeto estrutural (consumos dos materiais estruturais). O terceiro capítulo trata da metodologia empregada na pesquisa,. das. estruturas. efetuadas,. ações. laterais. analisadas, do. vento. e. das das. modelagens. considerações. gerais de projeto, onde neste último caso são tratadas as combinações e coeficientes de ponderações das ações. No obtidos análises. quarto da. capítulo. modelagem quanto. comportamento. do. de. aos " z". são 02. apresentados edifícios,. onde. deslocamentos e. aos. consumos. os. resultados são. feitas. laterais, de. materiais. ao em.

(33) 10. relação ao acréscimo de altura nas edificações, como também em relação à variação da taxa de armadura dos pilares para cada estrutura isolada. No quinto capítulo são apresentadas as conclusões e as sugestões para futuros trabalhos..

(34) 11. CAPÍTULO II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA. 2.1. SISTEMAS ESTRUTURAIS. Um dos fatores que muito influenciam a escolha do sistema estrutural que será utilizado em uma obra é o seu tipo. de. ocupação.. usualmente. adotados. São. quatro. para. as. os. tipos. de. edificações:. ocupação. Residencial,. Comercial, Misto e Garagem. Nos casos dos edifícios de apartamentos e hotéis, os chamados edifícios residenciais, as paredes divisórias geralmente. são. feitas. projetista. estrutural,. de a. alvenaria,. o. compatibilização. que. exige. com o. do. projeto. arquitetônico. Nesta fase, o projetista estrutural além de embutir a estrutura, deve concebê-la visando conjuntamente o combate aos esforços laterais devidos à ação do vento. Nesta tipologia de edificação o sistema estrutural pode ser adotado. com. ou. sem. vigamento,. devido. às. paredes. de. alvenaria que possibilitam a instalação dos serviços de eletricidade, água, telefone, refrigeração e calefação. Nos Estados Unidos, a construção de edifícios residenciais com tetos sem vigamento é muito comum. No Brasil esta prática já existe sendo, no entanto menos freqüente. Entretanto, é importante ressaltar que, apesar da disseminação do uso de tetos com vigamentos, nos últimos anos houve uma evolução, passando-se de tetos com alta incidência de vigas e lajes de pequenos vãos, para tetos com poucas vigas e lajes com maiores vãos. Com relação às edificações para fins comerciais, elas têm sido construídas, com paredes divisórias fixas em alguns casos e com divisórias removíveis em outros. Para o caso das paredes divisórias fixas, o sistema estrutural.

(35) 12 adotado. poderá. ser. o. mesmo. residenciais,. por. removíveis,. projetista. o. outro. das. lado,. estruturas. no. caso. estrutural. para. das. deverá. fins. divisórias. escolher. seu. sistema estrutural com lajes duplas ou forros falsos, para que. a. infra-estrutura. dos. serviços. de. eletricidade,. telefone, refrigeração e calefação, não fiquem aparentes, devido à impossibilidade de serem instalados nas paredes. Nestes tipos de edifícios, em decorrência dos vãos entre pilares serem maiores do que nos edifícios residenciais, a utilização. de. lajes. nervuradas,. com. nervuras. da. mesma. altura e lajes maciças de pequena altura, tem-se mostrado uma alternativa eficiente e econômica. Neste último caso, as. estruturas. acomodar. as. necessitam. de. um. instalações,. já. que. pé-direito estas. maior. não. para. podem. ser. estáticas e sim móveis para acompanhar a dinâmica do layout arquitetônico. Nos comercial),. edifícios existe. de a. ocupação. dificuldade. mista de. (residencial se. conciliar. e a. disposição dos pilares da parte residencial (geralmente a superior) com os da parte comercial (parte inferior). Em alguns casos a situação pode se tornar difícil, a ponto de serem necessárias vigas de transição. Todas as observações feitas. anteriormente. para. os. edifícios. residenciais. e. comerciais, também podem ser aplicadas a esses tipos de edifícios. Na maioria dos edifícios de andares múltiplos em concreto armado, construídos nos últimos anos, os sistemas estruturais mais utilizados, são: - pórticos; - pórticos com paredes estruturais; - tubos aporticados; - tubos dentro de tubos e - tubos aporticados multicelulares..

(36) 13 Segundo VASCONCELLOS [6], as estruturas de concreto armado com os vãos, pés-direitos e dimensões usuais, são economicamente viáveis e possuem suficiente rigidez lateral se os sistemas estruturais a serem utilizados forem os apresentados no quadro II.1. Quadro II.1 - Sistemas estruturais [6]. SISTEMAS ESTRUTURAIS. Nº DE PAVIMENTOS. PÓRTICOS PLANOS OU ESPACIAIS. ATÉ 20. PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS. ATÉ 50. TUBOS APORTICADOS. ATÉ 50. TUBO DENTRO DO TUBO. ATÉ 60. TUBOS APORTICADOS MULTICELULARES. ATÉ 80. SMITH & COULL [7], apresentam no quadro II.2 uma indicação muito parecida com a apresentada no quadro II.1. Quadro II.2 - Sistemas estruturais [7]. SISTEMAS ESTRUTURAIS. Nº DE PAVIMENTOS. PÓRTICOS PLANOS OU ESPACIAIS. ATÉ 25. PAREDES ESTRUTURAIS. ATÉ 35. PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS. ATÉ 60. ESTRUTURAS TUBULARES. DE 40 ATÉ MAIS DE 100. 2.1.1. PÓRTICOS PLANOS E ESPACIAIS. As estruturas aporticadas são estruturas compostas por lajes, vigas e pilares. A grande maioria dos pequenos edifícios. construídos. no. Brasil. utiliza. esse. sistema. estrutural. Para que se possa entender o comportamento de uma estrutura tridimensional como a estrutura de um edifício aporticado, é necessário antes entender o comportamento dos painéis planos de contraventamento..

(37) 14 2.1.1.1. São. Painel Pórtico. painéis. planos,. comumente. chamados. apenas. de. pórticos (Figura II.1.a), com pouca rigidez transversal, deformáveis por força cortante, rígidos ao momento fletor e que geralmente apresentam rigidez constante ao longo da altura.. z Elástica. qf. l. u (a). (b). Figura II.1 - Painel pórtico [8]. A figura II.1.a, mostra um pórtico com pilares de rigidez constante, submetido a uma carga distribuída (qf) ao longo da sua altura, ao passo que a figura II.1.b, mostra a elástica do pórtico, ou seja, os deslocamentos horizontais do conjunto, diferente da elástica dos pilares isolados,. que, devido. ao. engastamento,. possuem. rotações. nulas na base. Como exemplos de pórticos, têm-se: 1). os. pórticos. retangulares. em. que. as. rigidezes. dos. pilares não são excessivamente maiores que a das vigas; 2) Pórticos com vigas de rigidez bastante elevada; 3) Pórticos onde os pontos médios de vigas e pilares, podem ser admitidos como pontos de momentos fletores nulos, quando sujeitos à cargas horizontais..

(38) 15. 2.1.1.2. Painel Parede. Comumente chamado apenas de "parede" (figura II.2,a), são. os. painéis. planos,. com. pouca. rigidez. transversal,. deformáveis por momentos fletores e extremamente rígidos à força cortante.. z. qw. l. Elástica. u (a). (b). Figura II.2 - Painel Parede [8]. A figura II.2,a, mostra uma parede submetida à ação de uma carga distribuída (qw) ao longo de toda sua altura e a figura II.2,b, mostra a elástica dessa parede, ou seja, os deslocamentos horizontais do conjunto.. 2.1.2. PÓRTICOS COM PAREDES ESTRUTURAIS. Os. dados. relacionando. as. estrutural, são prática FILHO. dos [6]. apresentados. nos. alturas. edifícios. dos. quadros. II.1. com. o. e. II.2. sistema. apenas um indicativo do que se faz na. edifícios enfatiza. em. que. concreto é. armado.. possível. que. VASCONCELLOS se. encontrem. edifícios com mais de 20 pavimentos, nos quais o projeto arquitetônico planos,. sem. permita nenhuma. a. utilização. parede. de. diversos pórticos. estrutural.. No. entanto,. a.

(39) 16 experiência mostra que esses sistemas estruturais compostos apenas. por. econômicas. pórticos, do. que. outras. estruturais.. Além. problema. rigidez. da. resultam. das. em. estruturas. projetadas. questões lateral. incluindo. econômicas,. que,. com. o. menos paredes. existe aumento. o da. quantidade de pavimentos, inviabiliza totalmente o sistema constituído. apenas. por. pórticos,. por. exigir. um. número. elevado de pilares, no interior do edifício para que se possa. garantir. estruturas somente. sua. altas. com. estabilidade.. aporticadas. paredes. não. Por. outro. devem. ser. estruturais,. uma. lado,. as. concebidas. vez. que. os. deslocamentos laterais das paredes ou núcleos estruturais representam o efeito do somatório de deformações por flexão (a contribuição das deformações por cisalhamento é mínima) sendo, desta forma muito afetadas pela altura, uma vez que o deslocamento lateral máximo nas paredes é uma função cúbica da altura do edifício. Isto significa que, a partir de certa altura o uso exclusivo de paredes estruturais exigirá um número muito grande delas ou grandes dimensões para as mesmas. Não conjunto. é. óbvio,. (pórtico. porém. mais. é. parede). fato, é. que. a. superior. rigidez à. soma. do das. rigidezes laterais dos pórticos e das paredes estruturais [6]. Isto torna o sistema estrutural formado por pórticos e paredes estruturais bastante rígido e capaz de atingir, economicamente, grandes alturas.. (a). (b). (c). Figura II.3 – Rigidez lateral do conjunto Pórtico-Parede..

(40) 17 A. explicação. para. o. fato. da. rigidez. lateral. do. conjunto ser superior a soma das rigidezes laterais dos pórticos e das paredes isoladas, está associada aos modos de. deformação. estruturais. laterais. "diferentes" Nas. paredes. resultam. deformações. por. dos. pórticos. estruturais. principalmente flexão.. Já. e. os. do. os. das. paredes. deslocamentos somatório. pórticos. das. deslocam-se. lateralmente em sua quase totalidade por deformações de cisalhamento. Devido a estas diferenças, ao se impor a compatibilidade de deslocamentos laterais, em cada andar, as forças de interação são como as representadas na figura II.3,. ou. seja,. nos. pavimentos. inferiores,. onde. as. deformações por momento fletor, originadas pela ação do vento. são. pequenas,. estruturais, seus. que. são. deslocamentos. deslocamentos pavimentos. os. pórticos. bastante laterais. laterais. superiores. empurram. rígidas, à. custa. das. paredes. os. pórticos. as. paredes. diminuindo do. aumento. estruturais. puxam. assim. as. Já. dos nos. paredes. estruturais. É esta colaboração recíproca entre pórticos e paredes que faz com que o conjunto seja mais rígido do que cada um dos sistemas isolados.. 2.2. TRANSMISSÃO DE CARGAS EM ESTRUTURAS APORTICADAS. Nas figuras II.4.a, b e c são mostradas três situações comumente encontradas no processo de transmissão de cargas verticais em estruturas aporticadas de concreto armado. Na figura II.4.a, as cargas verticais são transmitidas pelos pisos (lajes e vigas juntos) aos diversos pilares, os quais em conjunto formam o sistema aporticado. Na figura II.4.b, tem-se. um. sistema. estrutural. onde. foram. acrescentados. pilares com grandes dimensões (pilares-paredes) à figura anterior, que em nada alteram o processo de transmissão das.

(41) 18 cargas verticais. Contudo esta nova configuração apresenta uma melhor resistência aos esforços laterais da ação do vento. Estas configurações são normalmente adotadas quando a estrutura não apresenta grandes vãos livres. No caso de se. adotarem. estruturas. com. grandes. vãos. livres. em. seu. interior, o arranjo dos pilares pode ser feito colocando-os na periferia do edifício, resultando assim uma estrutura com. aspecto. de. tubo,. as. chamadas. estruturas. tubulares. (figura II.4.c).. (a). (b). (c). Figura II.4 - Transmissão de cargas em estruturas aporticadas.. 2.3. CRITÉRIO DE IMOBILIDADE DOS NÓS DA ESTRUTURA. Os limites dos parâmetros de instabilidade são obtidos com base no critério de imobilidade, uma vez que o mesmo estipula um limite a partir do qual as estruturas deixam de ser consideradas como de nós fixos, para serem consideradas como de nós móveis, como também estabelece a necessidade ou não de se realizar uma análise de 2ª ordem para a estrutura NBR 6118:2003 [5]..

(42) 19 2.3.1. ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS. São estruturas onde os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem [5].. 2.3.2. ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS. São estruturas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços. de. 1ª. ordem).. Nessas. estruturas. devem. ser. obrigatoriamente considerados os efeitos da não-linearidade geométrica. e. da. não-linearidade. física. e,. portanto,. no. dimensionamento devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados [5].. 2.4. PARÂMETRO DE INSTABILIDADE "α". Não seria interessante para um projetista estrutural fazer uma análise não linear geométrica em uma estrutura e, em. seguida,. chegar. esforços. em. 2ª. análise.. Para. à. ordem tanto,. conclusão não no. de. que. a. justificariam sentido. de. se. grandeza esse. dos. tipo. estabelecer. de a. sensibilidade das estruturas aos efeitos de 2ª ordem, foram criados parâmetros que permitam classificá-las quanto ao grau de mobilidade. Um desses parâmetros é o coeficiente "α", introduzido por. BECK. &. KÖNIG. apud. FRANCO. [9],. capaz. de. avaliar. a. sensibilidade da estrutura em relação aos efeitos de 2ª.

(43) 20 ordem. O estudo deste parâmetro é feito considerando-se um pilar engastado na base, com uma carga vertical distribuída ao longo de toda a sua altura, supondo-se para o mesmo um comportamento elástico linear, (figura II.5). O parâmetro proposto é definido do seguinte modo:. H.. Fv EI. (Eq II.1). Fi. Fi. H. Fi. Fv =. Fi. Fi. Fi. Figura II.5 – Coluna engastada na base, em regime elástico. (Coeficiente de instabilidade " ").. onde: α = coeficiente de instabilidade relacionado com a perda de estabilidade da barra H = altura total do pilar Fv. =. somatório. das. cargas. verticais. características. do. pilar EI = produto de rigidez do pilar em regime de utilização, considerando o módulo de elasticidade secante do concreto e a seção bruta do pilar. BECK e KÖNIG apud VASCONCELOS [6], generalizaram este parâmetro. de. uma. barra. para. uma. estrutura. espacial. (edifício) de diversos pavimentos com o mesmo pé-direito.

(44) 21 entre eles (figura II.6). A perda de equilíbrio do edifício inteiro por instabilidade seria atingida quando a soma de todas as cargas aplicadas aos pilares, conduzisse a rigidez lateral a um valor crítico.. a. a. EIeq Fi Fi Fi. q. H. Fi F=. Fi. Fi Fi Fi. (a). (b). Figura II.6 – Produto de rigidez equivalente para uma estrutura qualquer. Adotando a igualdade das flechas horizontais em todos os pilares da estrutura igual à flecha horizontal em um pilar único cuja rigidez "E.I" seja equivalente à soma das rigidezes de todos os pilares da estrutura juntos, o pilar equivalente. será. aquele. que. sob. a. ação. do. mesmo. carregamento apresente uma flecha igual à da estrutura como um todo (figura II.6). Toda estrutura pode ser analisada por um pilar único cuja verificação do parâmetro "α" é facilmente efetuada. Se arbitrarmos uma carga horizontal uniformemente distribuída "q", a flecha no topo do pilar será:. a. q.H 4 8.EI. (Eq II.2).

(45) 22 ou. q.H 4 8.a. EI eq. (Eq II.3). Reescrevendo a Equação II.1, adicionando o subíndice "k" para grandezas características, tem-se:. H.. Fk EI eqk. (Eq II.4). Para uma grande quantidade de pavimentos (Beck e König [6] consideraram n. cr. 4 ), o valor crítico de "α", resultou :. (Eq II.5). 2.8. Beck e König observaram que mesmo com valores de "α" menores que o valor de αcr = 2.8, ou seja, valores menores do que aquele que causa a perda de estabilidade, ainda assim. existiam. deslocamentos. horizontais. dos. nós. da. estrutura, provocando o surgimento de momentos adicionais, denominados por eles de momentos de 2ª ordem ou efeitos de 2ª ordem. Estabeleceram que quando esses acréscimos não ultrapassassem 10% dos momentos existentes, esses efeitos de 2ª ordem poderiam ser desprezados, desde que. 0.6 .. Os valores propostos por Beck e König, passaram a ser utilizados. por. projetistas. do. mundo. inteiro. tendo. sido. incorporados no Código Modelo do CEB de 1978 [10]. De. acordo. com. [10],. para. estruturas. pavimentos (n), os valores adotados são:. de. vários.

(46) 23. lim. 0.2 0.1.n ;. para. n 3. (Eq II.6). lim. 0.6 ;. para. n. (Eq II.7). 4. FRANCO [9] abordou a determinação do parâmetro αlim para estruturas com mais de três pavimentos, constituídas de: 1 – apenas pilares-parede; 2 – apenas pórticos; 3 – combinação mista de pórticos e pilares-parede. Analisando. a. mesma. estrutura. estudada. por. BECK. e. KÖNIG, FRANCO [9] substituiu o valor do parâmetro γf = 1.5, utilizado pelo CEB, pelo valor γf =1.4, utilizado pelas Normas Brasileiras e obteve para a mesma estrutura o valor de. lim. = 0,7. Apresenta diferentes valores para os limites. do parâmetro "α" de acordo com o tipo de contraventamento predominante da estrutura. Através da condição generalizada de imobilidade dos nós, FRANCO estabeleceu os valores limites do parâmetro "α" pela relação: 2 11.. lim. (Eq II.8). 1d. 1k. ad. ak. (Eq II.9). Onde: "Ψ" - parâmetro de forma. "δ1" - deslocamento horizontal de 1ª ordem do ponto de aplicação das cargas verticais..

(47) 24 "ad" - deslocamento horizontal máximo no topo da estrutura (Valor de cálculo). "ak". -. deslocamento. horizontal. máximo. no. topo. da. estrutura (Valor característico). Os. resultados. obtidos. estão. incorporados. a. NBR. 6118:2003 [5], para estruturas regulares: lim. 0.7 , estruturas contraventadas por pilares-parede;. lim. 0.6 ,. estruturas. (pilares-parede. +. com. pórticos. ou. contraventamento associações. de. misto pilares-. parede); lim. 0.5 , estruturas com contraventamento em pórticos.. 2.5. RELAÇÃO DESLOCAMENTO NO TOPO/ALTURA (a/H).. O. estudo. fundamenta-se. da. relação. basicamente. deslocamento no. estudo. no dos. topo/altura, valores. de. deslocamentos limites e posteriormente na utilização destes valores para a verificação do estado limite de deformações excessivas. das. estruturas.. Encontrando-se. a. máxima. deformação excessiva aceitável pela estrutura, chega-se ao máximo valor da relação. SCANLON & PINHEIRO apud CARMO [11], afirmam que a literatura que trata do estudo da relação flecha/altura ou estudo. dos. deslocamentos. permissíveis. é. estritamente. limitada e baseada em estudos empíricos e experiências do passado. Ao longo de quase um século os valores sugeridos para a relação "a/H" são bastante variáveis, apresentando divergências de acordo com o tempo ou pesquisador. Essas divergências nos valores sugeridos, se devem basicamente às.

(48) 25 mudanças ao longo dos anos nos processos tecnológicos de construção e aos avanços nos processos de fabricação de cimentos,. que. hoje. com. adição. de. micro. substâncias,. propiciam concretos que atingem as mesmas resistências do passado com uma quantidade menor de cimento e com módulos de elasticidades maiores, tornando assim as estruturas mais leves e mais flexíveis FRANÇA et al [12]. Quando se estuda a relação deslocamento no topo/altura (a/H) em edifícios de andares múltiplos, deve-se direcionar a análise para fatores relevantes como: A estabilidade global da estrutura; O comportamento da estrutura em serviço; A. fissuração. dos. membros,. a. sensação. de. conforto/desconforto para os usuários (principalmente nos pavimentos superiores) e ● Os danos em elementos não estruturais que funcionam apenas como elementos de vedação ou divisórias como janelas e esquadrias. A NBR 6118:2003 [5], divide em quatro esses fatores que. estudam. estruturas.. os. efeitos. Esses. efeitos. dos. deslocamentos. são. classificados. sobre da. as. seguinte. forma: 1) aceitabilidade são. sensorial:. caracterizados. efeito. visual. por. Deslocamentos. vibrações. desagradável. para. excessivos. indesejáveis. ou. os. da. usuários. estrutura; 2) estrutura em serviço: Os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção; 3) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos. que,. apesar. de. não. estrutura, estão a ela ligados;. fazerem. parte. da.

(49) 26 4) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Com relação aos itens listados acima, sobre o efeito dos deslocamentos laterais (deslocabilidade da estrutura), são ditados os seguintes valores ou sugestões [5]: Para o efeito citado no item 1, sugere que se deve pesquisar. mais. sobre. as. vibrações. laterais. do. edifício. causadas por rajadas de vento, para que se possa estipular limites para a aceleração ou desaceleração do edifício. Para o efeito citado no item 3, sugere que a flecha "a" no topo do edifício, seja menor ou igual ao valor H/1700, ou que o deslocamento relativo entre pavimentos consecutivos não seja maior que Hi/850, sendo "H" a altura total do edifício e "Hi" o pé direito entre pavimentos, estando a estrutura submetida à ação das cargas laterais com combinação freqüente de serviço. Para o efeito citado no item 4, não sugere valores para. a. inclinação. estrutura. nem. para. lateral a. em. elementos. estrutura. isolados. completa,. no. da. entanto. recomenda que se os deslocamentos forem relevantes para o elemento sobre. considerado, a. seus. estabilidade. efeitos das. sobre. estruturas. as. tensões devem. ou ser. considerados, incorporando-os ao modelo estrutural adotado..

(50) 27 2.6. COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DE MOMENTOS "γz". Estudando estruturas com pés-direitos aproximadamente iguais e pilares com pouca variação de momentos de inércia entre pavimentos, FRANCO & VASCONCELOS [13], fizeram uma análise. linear. de. uma. estrutura. submetida. às. ações. horizontais do vento e observaram que a estrutura submetida a. esse. carregamento. lateralmente. formando. externo uma. do. linha. vento,. deslocava-se. elástica. (curva. de. deformação) que poderia ser obtida através de um processo de. aproximações. consideraram. sucessivas. que. "P-Δ".. quando. a. Em. estrutura. suas. análises. se. desloca. horizontalmente, as cargas verticais concentradas nos nós, também se deslocam saindo do prumo. Essas cargas verticais que saem do prumo, agindo sobre o braço de alavanca gerado pelos deslocamentos horizontais, ocasionaam o aparecimento de novas deformações. Deste modo surgem novas deformações e novos. esforços. adicionais.. O. primeiro. desses. esforços. adicionais foi o momento "ΔM1", gerado pela ação das cargas verticais aplicadas nos nós da estrutura já deformada pela ação do memento de 1ª ordem "M1". Com a continuidade das deformações. laterais,. surge. o. momento. adicional. "ΔM2",. gerado novamente pela ação das cargas verticais aplicadas sobre os nós da estrutura, desta vez deformada pela ação do esforço. adicional. "ΔM1",. e. assim. sucessivamente. até. cessarem caso a estrutura fosse estável. O momento final, "MF", e todos os esforços adicionais (momentos) surgidos a partir da deformação da estrutura podem ser expressos pela seguinte equação:. MF. M1. M1. M2. M 3 ..... MJ. 1. MJ. (Eq II.10).

(51) 28 Admitindo-se. para. cada. etapa. uma. relação. entre. as. deformações adicionais e as deformações iniciais, FRANCO & VASCONCELOS [13] concluíram que esse processo resultava em uma progressão geométrica. Segundo o CEB [10], a razão dessa progressão geométrica seria q 1 , onde: q. M1 M1. Fazendo,. M2 M1 MJ. M3 M2. .......... .... MJ MJ 1. (Eq II.11). M J 1 , na equação II.10, tem-se:. q. MF. M 1 q M 1 q 2 M 1 q 3 M 1 .... q j. MF. M1 1 q q 2. q3. .......... ........ M1. qj. (Eq II.12). (Eq II.13). Como q 1 , à medida que "j" aumenta, o valor de " q j " tende a zero. Portanto, obtiveram uma progressão geométrica infinita no termo entre parênteses no 2ª membro da equação II.13. A soma dos termos de uma progressão geométrica infinita é:. SJ. a J .q a1 , com j q 1. SJ. 0.q a1 q 1. a1 q 1. , aJ. 0 , logo:. (Eq II.14). a1 1 q. Resulta. SJ. a1 1 q. (Eq II.15).