Dispositivos e Circuitos de
RF
Prof. Daniel Orquiza de Carvalho SJBV SJBV Tópicos abordados:(Capítulo 12 – pgs 558 a 562 do livro texto)
§ Projeto de amplificadores de Micro-ondas
§ Ganho de potência de redes de duas portas
SJBV SJBV
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A amplificação de sinais é uma das funções mais prevalentes em sistemas de RF e micro-ondas.
Amplificadores de Micro-ondas
Os primeiros amplificadores eram baseados em válvulas. Devido a avanços importantes na área de microeletrônica a partir da década de 70, a maior parte destes dispositivos passaram a utilizar transistores de Si e GaAs como:
- TBJs;
- MOSFETs e MESFETs;
- Transistores baseados em heteroestruturas.
SJBV SJBV
Passemos a tratar dos amplificadores transistorizados como redes de duas portas representadas principalmente por parâmetros de espalhamento.
Amplificadores de Micro-ondas
Neste sentido é importante definir expressões para diferentes tipos de
SJBV SJBV
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Ganho de Potência (G = PL/Pin): é a razão entre potência dissipada na
carga ZL e a potência entregue à rede Pin.
Amplificadores de Micro-ondas
Este ganho não depende da impedância da fonte ZS, embora as características de alguns dispositivos ativos possam depender de ZS.
SJBV SJBV
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Ganho de Potência Disponível (GA = Pavn/Pavs): é a razão entre
potência disponibilizada pela rede de 2 portas e a potência disponibilizada pela fonte.
Amplificadores de Micro-ondas
Aqui, assume-se casamento conjugado tanto com a fonte, quanto com a carga. GA depende de ZS, , mas não de ZL.
SJBV SJBV
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Ganho de Potência Transferível (GT = PL/Pavs): é a razão entre
potência dissipada na carga ZL e a potência disponibilizada pela fonte.
Amplificadores de Micro-ondas
GT depende de ambos ZL e ZS.
SJBV SJBV
Os três tipos de ganho diferem na forma em que a rede está casada com a fonte e a carga. Se houver casamento conjugado em ambas as pontas, o ganho é maximizado e: GA = GT = G.
Amplificadores de Micro-ondas
Para obter expressão para cada tipo de ganho, notemos que:
Γ
L=
Z
L− Z
0Z
L+ Z
0e
Γ
S=
Z
S− Z
0Z
S+ Z
0,
SJBV SJBV
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Da matriz de espalhamento da rede de 2 portas temos:
Amplificadores de Micro-ondas
Note que a potência entrando na porta dois V2+ coincide com a potência
refletida pela carga, tal que:
Substituindo nas expressões para V1- e V2-.
V1− = S11V1++ S12V2+ V2− = S21V1++ S22V2+ V2+ = ΓLV2− V1− = S11V1++ S12ΓLV2− V2− = S21V1++ S22ΓLV2− (1) (2) SJBV SJBV 27/05/19 _
Amplificadores de Micro-ondas
SJBV SJBV
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A equação (2) permite escrever
Substituindo na equação (1):
Que coincide com o coeficiente de reflexão na entrada olhando para a rede de duas portas
V2− 1− S 22ΓL
(
)
= S21V1+ ⇒ V2− = V1+S21 / 1− S(
22ΓL)
V
1−V
1+= S
11+
S
12S
21Γ
L1− S
22Γ
L= Γ
in,
Γ
in=
Z
in− Z
0Z
in+ Z
0⇒ Z
in= Z
0Γ
in+1
Γ
in−1
.
V1− = S11V1++ S12ΓLV2− (1) V2− = S21V1++ S22ΓLV2− (2) SJBV SJBVPartindo novamente da matriz de espalhamento da rede de 2 portas
Amplificadores de Micro-ondas
Note que a potência entrando na porta dois V1+ coincide com a potência
refletida pela fonte, tal que:
Substituindo nas expressões para V1- e V2-.
V1− = S11V1++ S12V2+ V2− = S21V1++ S22V2+ V1+ = ΓSV1− V1− = S11ΓSV1 − + S12V2 + V2− = S21ΓSV1−+ S22V2+ (3) (4)
SJBV SJBV
V2−
= S21ΓSV1−+ S22V2+
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A equação (3) permite escrever
Substituindo na equação (4):
Que coincide com o coeficiente de reflexão na saída olhando para a rede de duas portas
Γ
out=
Z
out− Z
0Z
out+ Z
0⇒ Z
out= Z
0Γ
out+1
Γ
out−1
.
V1− 1− S 11ΓS(
)
= S12V2+ ⇒ V1− =V2+S12 / 1− S(
11ΓS)
V2− V2+ = S12S21ΓS 1− S11ΓS(
)
+ S22 = Γout V1− = S11ΓSV1 − + S12V2 + (3) (4) SJBV SJBV 27/05/19 10A equação (3) permite escrever
Amplificadores de Micro-ondas
Substituindo na equação (4):
Que coincide com o coeficiente de reflexão na saída olhando para a rede de duas portas
Γ
out=
Z
out− Z
0Z
out+ Z
0⇒ Z
out= Z
0Γ
out+1
Γ
out−1
.
V1− 1− S 11ΓS(
)
= S12V2+ ⇒ V1− =V2+S12 / 1− S(
11ΓS)
V2− V2+ = S12S21ΓS 1− S11ΓS(
)
+ S22 = ΓoutSJBV SJBV
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Amplificadores de Micro-ondas
A tensão na entrada pode ser relacionada com a tensão no gerador:
V1=Vs Zin Zin+ Zs ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ =V1 + +V1− =V1+
(
1+ Γin)
Substituindo as expressões para Zin e Zs em
Vs Zin Zin+ Zs ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟ =V1 + 1+ Γ in
(
)
SJBV SJBVAmplificadores de Micro-ondas
A potência na entrada da rede é igual à potência incidente menos a potência refletida
Obtemos a expressão para onda de tensão incidente em função de VS
V1+ =Vs 2 1− ΓS
(
)
1− ΓSΓin(
)
Pin = 1 2Z0 V1 + 2 1− Γ in 2(
)
.Substituindo V1+ nesta última
Pin = Vs 2 8Z0 1− ΓS 2 1− ΓSΓin 2 1− Γin 2
(
)
.SJBV SJBV
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Amplificadores de Micro-ondas
Lembrando que a equação (2) fornecia A potência entregue à carga é
Que foi reescrito usando a equação (1)
P
L=
V
2 − 22Z
01− Γ
L 2(
)
.
V2− = S21V1++ S22ΓLV2− (2) V2− 1− S 22ΓL(
)
= S21V1+ ⇒ V2− = V1+S21 / 1− S(
22ΓL)
Esta última pode ser usada na expressão para PLPL = V1 + 2 2Z0 S212
(
1− ΓL 2)
1− S22ΓL 2 SJBV SJBV 27/05/19 14Amplificadores de Micro-ondas
Substituindo esta expressão em
Como vimos anteriormente (slide 12)
Obtemos: V1+ =Vs 2 1− ΓS
(
)
1− ΓSΓin(
)
PL = V1 + 2 2Z0 S21 2(
1− ΓL 2)
1− S22ΓL 2 , PL = VS 2 8Z0 S212(
1− ΓL 2)
1− ΓS 2 1− S22ΓL 21− ΓSΓin 2SJBV SJBV
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Amplificadores de Micro-ondas
e a potência entregue à rede
Substituindo a potência dissipada na carga
na expressão para o Ganho de Potência
PL = VS 2 8Z0 S212
(
1− ΓL 2)
1− ΓS 2 1− S22ΓL 21− ΓSΓin 2 , Pin = Vs 2 8Z0 1− ΓS 2 1− ΓSΓin 2 1− Γin 2(
)
,G =
P
LP
in=
S
21 2(
1− Γ
L 2)
1− S
22Γ
L 2(
1− Γ
in 2)
.
SJBV SJBVAmplificadores de Micro-ondas
A potência disponibilizada pela fonte Pavs é, por definição, a máxima potência que pode ser entregue à rede. Isto ocorre sob a condição de casamento conjugado onde ΓS=Γin* .
Pavs = Pin Γ in=Γ*S = VS 2 8Z0 1− ΓS 2 1− ΓS 2
(
)
. Pin = Vs 2 8Z0 1− ΓS 2 1− ΓSΓin 2 1− Γin 2(
)
= Vs 2 8Z0 1− ΓS 2 1− ΓS 2(
)
(
1− ΓS 2)
1− ΓS 2(
)
,SJBV SJBV
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Amplificadores de Micro-ondas
A potência disponibilizada pela rede Pavn é, por definição, a máxima potência que pode ser entregue à carga. Isto ocorre sob a condição de casamento conjugado onde ΓL = Γout* . Após alguma manipulação:
P
avn= P
L Γ L=Γ*out=
V
S 28Z
0S
21 21− Γ
S 21− S
11Γ
S 2(
1− Γ
out 2)
V1 V1+ = S11+ S12S21ΓL 1− S22ΓL = Γin, SJBV SJBV 27/05/19 18Amplificadores de Micro-ondas
e a disponibilizada pela fonte
Substituindo a potência disponibilizada pela rede
na expressão para o Ganho de Potência Disponível
Pavn = PL Γ L=Γout* = VS 2 8Z0 S212 1− ΓS 2 1− S11ΓS 2
(
1− Γout 2)
Pavs = P in Γin=Γ*S = VS 2 8Z0 1− ΓS 2 1− ΓS 2(
)
. GA = Pavn Pavs = S21 2(
1− ΓS 2)
1− S11ΓS 2(
1− Γout 2)
SJBV SJBV
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Amplificadores de Micro-ondas
e a disponibilizada pela fonte
na expressão para o Ganho de Potência Transferível
Pavs = P in Γin=Γ*S = VS 2 8Z0 1− ΓS 2 1− ΓS 2
(
)
. GT = PL Pavs = S212(
1− ΓL 2)
(
1− ΓS 2)
1− ΓSΓin 21− S22ΓL 2Substituindo a potência dissipada na carga
PL = VS 2 8Z0 S212
(
1− ΓL 2)
1− ΓS 2 1− S22ΓL 21− ΓSΓin 2 , SJBV SJBVAmplificadores de Micro-ondas
GT = PL Pavs = S212(
1− ΓL 2)
(
1− ΓS 2)
1− ΓSΓin 2 1− S22ΓL 2 = S21 2.Um caso particular de Ganho de Potência Transferível ocorre quando a entrada e a saída da rede estão casadas de modo que ΓS = ΓL=0:
Outro caso de importância, com ocorrência frequente para diversos amplificadores transistorizados, é se ter S12 = 0. Neste caso:
