ANÁLISE QUANTITATIVA DE MOVIMENTOS UNIDIMENSIONAIS UTILIZANDO O
SOFTWARE TRACKER
Jonierson A. Cruz1; Elves N. Silva1; Thauane C. Cardoso2; Gustavo A. Matos2 e Marcelo M. Pereira2 1Professor Orientador - Instituto Federal do Tocantins/Campus Araguaína, e-mail: joniersonac@ifto.edu.br, elvispert@ifto.edu.br
2Bolsista PIBIC-EM, Aluno do Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio - Instituto Federal do Tocantins/Campus Araguaína, e-mail: thauanee@live.com, gustavomatosg.a.m@hotmail.com, marcelotedb@hotmail.com
Resumo: O presente estudo tem como objetivo relatar a experiência da utilização de tecnologia computacional para analisar quantitativamente a cinemática de movimentos unidimensionais, registrados em vídeos de curta duração. Obtidas com uma câmara de telefone celular, as filmagens de objetos em movimento retilíneo foram analisadas de maneira quantitativa utilizando o software Tracker, uma ferramenta computacional gratuita que permite visualizar e analisar imagens de vídeos quadro a quadro. A partir dos resultados obtidos, consideramos o uso do Tracker um excelente recurso para o ensino de Física experimental, uma vez que o mesmo possibilita um modo diferente e atraente de reforçar e aprofundar os conteúdos ministrados em sala de aula.
Palavras–chave: Experimento, Física, Vídeo Análise 1. INTRODUÇÃO
Com relação ao ensino de Física, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), orientam que é preciso que o aluno construa uma visão da Física, de tal maneira que ele seja capaz de compreender, intervir e participar da realidade. Para que tal expectativa seja atendida é importante que o professor promova situações de aprendizagem onde os alunos possam entender os princípios físicos que estão por trás das aplicações práticas que movimentam nossa sociedade e nossas vidas.
Um dos recursos indispensável que o professor dispõe para executar essa tarefa é realizar aulas práticas experimentais. Carvalho define as atividades experimentais como:
Os termos ‘aulas práticas’ ou ‘aulas de laboratórios’ ou ‘laboratório escolar’ têm sido utilizados para designar as atividades nas quais os estudantes interagem com materiais para observar e entender os fenômenos naturais. As interações dos estudantes com o material experimental podem ser somente visuais, quando a experiência é feita pelo professor, em aulas que denominamos de demonstração; ou de forma manipulativa, quando, em pequenos grupos, os alunos trabalham no laboratório. (2010, p. 53).
Villatorre et al enfatiza a importância das atividades experimentais nas metodologias de ensino de física:
O Laboratório ou experimento torna-se importante, como um instrumento gerador de observação e de dados para as reflexões, ampliando a argumentação dos alunos. No experimento, tem-se o objeto em que ocorre manipulação do concreto, pelo qual o aluno interage através do tato, da visão e da audição, contribuindo para as deduções e as considerações abstratas sobre o fenômeno observado. (2008, p. 107).
A relevância de se apresentar os conceitos físicos por meio de práticas experimentais é indiscutível. O problema é que, muitas vezes, as escolas da rede pública e privada de ensino não oferecem condições para que o professor faça uso desta estratégia de ensino. Infelizmente são poucas as instituições escolares que dispõem de espaço físico para aulas práticas de Física. Além disto, as que
ISSN 2179-5649 IV JICE©2013
dispõem de laboratório, normalmente, não possuem materiais e equipamentos em perfeito estado para a realização das atividades.
Não há como não reconhecer que um dos maiores empecilhos para a montagem de um laboratório de Física é o alto custo dos materiais e equipamentos necessários para a realização das aulas práticas. Isto sem contar outras sérias dificuldades como, por exemplo, a falta de manutenção dos equipamentos e reposição dos materiais.
Uma saída executada por muitos professores é a utilização de atividades experimentais que não demande alto custo financeiro e seja de fácil aquisição. Neste contexto, se enquadra a combinação de recursos tecnológicos com experimentos feitos a partir de materiais simples, de baixo custo, fácil acesso e presentes no cotidiano dos alunos.
Tendo este pensamento, resolvemos explorar o recurso do vídeo análise como tecnologia educacional voltado ao ensino de física experimental. A popularização das câmeras fotográficas e o desenvolvimento de softwares tornaram a vídeo análise um recurso ainda mais atrativo para o ensino dos diversos conteúdos da disciplina Física.
O recurso do vídeo análise para fins educacionais consiste em fazer uma tomada de vídeo de um fenômeno ou experimento e depois executar uma análise minuciosa sobre este vídeo através de ferramentas que relacionem o fenômeno que se quer estudar com as grandezas físicas.
Neste trabalho realizamos a analise de vídeo utilizando o software Tracker, um software livre destinado à análise quadro a quadro de vídeos (vídeo análise) que permite o estudo de diversos tipos de movimento a partir de filmes feitos com câmaras digitais ou webcams de computadores comuns. Dentre as potencialidades deste programa, destacam-se a confecção rápida de gráficos a partir de dados obtidos nos vídeos e o ajuste de curvas para os fenômenos físicos em estudo. Além disto, o Tracker permite a análise dos gráficos por ele produzidos.
2. A CINEMÁTICA EM UMA DIMENSÃO
O movimento em linha reta no qual deslocamentos iguais correspondem a intervalos de tempo sucessivos iguais é chamado de movimento uniforme. Na prática, o atrito e o arrasto impedem com que qualquer objeto tenha uma velocidade perfeitamente constante, no entanto em laboratório podemos obter excelentes aproximações.
No caso do movimento uniforme, onde a declividade ∆x/∆t é a mesma em todos os instantes, ela representa o fato de que a velocidade média é constante e não está variando. Conseqüentemente, o movimento de um objeto é uniforme se e somente se sua velocidade é constante.
O gráfico da posição versus tempo para o movimento uniforme é uma reta. Isto vem da exigência de que todos os deslocamentos (∆x) correspondentes ao mesmo intervalo de tempo (∆t) sejam iguais. Sendo assim, uma definição alternativa de movimento uniforme é: um objeto está em movimento uniforme se e somente se seu gráfico da posição versus tempo é uma linha reta.
Sabemos da geometria analítica, que a equação da reta na sua forma reduzida é dada por: y = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear da reta. A partir do gráfico podemos determinar esses coeficientes e associá-los a grandezas físicas que não estão evidentes, em outras palavras, podemos extrair informações relevantes do gráfico.
Num gráfico, o valor do coeficiente angular de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação. Já o coeficiente linear é determinado pelo ponto em que a reta corta o eixo y.
A equação horária de um movimento mostra como o espaço varia com o tempo. No movimento uniforme se um objeto sofre deslocamento ∆x ao longo de um eixo x em um intervalo de tempo ∆t, a velocidade v é dada por:
v = ∆x/∆t = (x – xo) / (t – to), equação (1)
Da equação (01), obtemos:
x – xo = v(t – to). equação (2)
Substituindo t0 = 0 na equação (2), temos:
x = xo + vt. equação (3)
Na equação (3), xo é o coeficiente linearda reta e v o coeficiente angular da reta ou inclinação
da reta.
Quando a velocidade de um objeto varia, diz-se que a partícula sofreu uma aceleração. Para movimentos acelerados ao longo de um eixo x. A equação que relaciona as posições ocupadas pelo objeto no decorrer do tempo é dada por:
x = xo + vot + (1/2)αt 2
, equação (4) onde vo é a velocidade no instante t = 0 e α é aceleração.
A aceleração α é a grandeza que indica como a velocidade de um corpo varia com relação ao tempo transcorrido. Ela pode ser calculada pela razão entre ∆v e ∆t. Quando a velocidade final é maior que a inicial, dizemos que o movimento é acelerado, ou seja, a aceleração contribui para o aumento do módulo da velocidade. Quando a velocidade final é menor que a inicial temos uma desaceleração e dizemos que o movimento é retardado.
O gráfico da posição x em função do tempo t do movimento acelerado não é uma reta, mas sim uma curva. A velocidade em qualquer instante de tempo pode ser determinada medindo-se o coeficiente angular da curva naquele instante. O coeficiente angular em qualquer ponto ao longo da curva é definido como sendo o coeficiente angular da reta desenhada tangente à curva naquele ponto.
O movimento de um corpo, abandonado ou lançado verticalmente nas proximidades da superfície da Terra, sob a influência unicamente da sua força peso, é chamado movimento de queda livre. Nessas condições, todos os corpos se movem com a mesma aceleração constante independente da massa do corpo. A aceleração da gravidade na Terra ao nível do mar e à latitude de 45°, é aproximadamente igual a 9,807 m/s2.
4. O SOFTWARE TRACKER
O Tracker foi projetado por Douglas Brown, professor da faculdade Cabrillo College, situada na Califórnia, Estados Unidos da América. O software foi criado em parceria com o Open Source Physics (OPS), uma comunidade de âmbito mundial que contribui gratuitamente com o desenvolvimento de programas com códigos abertos destinados ao ensino-aprendizado da física.
Através do Tracker é possível realizar vídeos análises, isto é, análise quadro a quadro de uma seqüência de imagens. Este fato permite conhecer a posição de um objeto em cada instante de tempo. Todos os dados coletados podem ser apresentados de forma tabular ou na forma de gráficos.
O software pode ser obtido em diferentes sistemas operacionais e em diversos idiomas, inclusive o português, a partir do endereço: http://www.cabrillo.edu/˜dbrown/Tracker/. Por ser um software livre, o Tracker é obtido e repassado livremente sem nenhum custo. Além disto, o mesmo está aberto a modificações realizadas pelos usuários.
Para o uso do Tracker através do sistema operacional Windows é necessário que esteja instalado o Java e o QuickTime (suporte multimídia capaz de manipular formatos de vídeo digital). No caso do Linux, o QuickTime é substituído pelo FFmpeg, Gimp ou outro conversor de video.
A utilização do Tracker no ambiente escolar não demanda grandes investimentos financeiros, pois, além de um computador com o software instalado, precisamos somente de um equipamento para
a captura de imagem, que pode ser uma câmera digital, um aparelho celular com câmera de vídeo ou até mesmo a webcam de um computador.
5. METODOLOGIA
Neste estudo realizamos uma pesquisa de caráter quantitativa, sendo desenvolvida em duas etapas, que se sucederam à medida que os objetivos forem atingidos.
Na primeira delas registramos em vídeo o movimento de objetos com trajetória retilínea. Para tanto, foram realizados três práticas experimentais utilizando materiais de baixo custo e de fácil aquisição.
O primeiro experimento teve o objetivo de analisar o movimento de uma gota de água num fluido menos denso (óleo de soja). Nesta prática utilizamos os seguintes materiais: 01 proveta de 100 ml, 01 conta gotas, 100 ml de óleo de soja, 01 copo descartável com água e 01 pacote de corante artificial. Inicialmente inserimos óleo de soja no interior da proveta. O passo seguinte foi colocar uma pequena porção de corante dentro de um copo contendo água e com a ajuda da conta gotas inserimos uma gota de água dentro da proveta.
O segundo experimento teve o objetivo de determinar a aceleração de um carro de brinquedo descendo um plano inclinado. Os materiais utilizados nesta prática foram: 01 folha de isopor, 01 pista de carro de brinquedo, 01 carro de brinquedos, 01 régua, 01 estilete, 01 cola de isopor, 01 pincel e 01 fita adesiva. De início usamos a régua e o pincel para marcar na folha de isopor as peças (base e colunas) do plano inclinado. O estilete foi utilizado para recortar as peças e a cola de isopor para fixar uma na outra. Após fixar a pista no plano inclinado, abandonamos no seu topo o carro de brinquedo.
O terceiro experimento foi planejado com o propósito de calcular a aceleração de um corpo em queda livre. Os materiais utilizados foram: Folhas de papel A4, bola, pincel e fita adesiva. Nesta prática uma bola foi abandonada de uma determinada altura.
Os experimentos relatados nos parágrafos anteriores foram registrados em vídeo, no formato MP4, utilizando uma câmara de um telefone celular.
A última etapa do projeto consistiu em fazer a analise dos vídeos. Na realização desta parte do experimento utilizamos um notebook com o programa Tracker instalado.
Através do Tracker obtivemos as posições e os tempos dos objetos em diferentes posições. Estes dados nos possibilitaram determinar os coeficientes da reta e outros parâmetros (grandezas físicas), bem como o gráfico dos pontos experimentais e da reta ajustada.
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Figura 01 apresenta o resultado da análise do movimento de uma gota de água num recipiente contendo óleo de óleo.
(b)
Figura 01: Imagem do software Tracker (a) marcação dos pontos (b) análise dos pontos
A figura 01 (a) mostra a tabela e o gráfico obtidos a partir das marcações realizadas no vídeo. Cada marcação produz um par de pontos (posição e tempo).
Na Figura 01 (b), ao observar o gráfico dos pontos da posição x em função do tempo t (linha vermelha) constatamos que o mesmo é, com boa aproximação, uma reta. Este fato permite concluir que a gota de água realiza um movimento uniforme dentro do óleo.
No gráfico dos pontos da posição em função do tempo t (linha vermelha) escolhemos a opção linear para a curva ajustada e obtemos o gráfico da reta ajusta (linha preta) e sua respectiva equação horária: x = 2,148t -1,334. Comparando a equação obtida com a equação horária da posição para um objeto em movimento retilíneo uniforme, podemos concluir que a velocidade da gota de água no óleo é 2,148 cm/s2 = 0,021 m/s2 e sua posição inicial sendo igual a -1,334 cm = -0,013 m.
A seguir, apresentamos na Figura 02 o resultado da análise do movimento de um carro de brinquedo descendo um plano inclinado.
(b)
Figura 02: Imagem do software Tracker (a) marcação dos pontos (b) análise dos pontos
Temos na figura 02 (a) a tabela e o gráfico das marcações realizadas no vídeo. Os registros produzem um par de pontos (posição e tempo).
Na Figura 02 (b), ao observar o gráfico dos pontos da posição x em função do tempo t (linha vermelha) constatamos que o mesmo é, com boa aproximação, uma parábola. Este fato permite concluir que carro de brinquedo realiza um movimento variado no seu deslocamento no plano inclinado.
No gráfico dos pontos da posição em função do tempo t (linha vermelha) escolhemos a opção parábola para a curva ajustada e obtemos o gráfico da curva ajusta (linha preta) e sua respectiva equação horária: x = 21,576t2 + 9,819t - 0,374. Comparando a equação obtida com a equação horária da posição para um objeto em movimento retilíneo uniforme variado, podemos concluir que a aceleração α do carro de brinquedo é: α = 2A = 2 x 21,576 = 43,152 cm/s2 = 0,431 m/s2, a velocidade inicial é igual a 9,819 cm/s = 0,098 m/s e a posição inicial vale -0,374 cm = -0,004 m.
Na Figura 3 são apresentados os resultados obtidos com o software Tracker no estudo do movimento de uma bola em queda.
(b)
Figura 03: Imagem do software Tracker (a) marcação dos pontos (b) análise dos pontos A figura 03 (a) mostra a tabela e o gráfico das marcações realizadas no vídeo. As marcações obtidas produzem um par de pontos (posição e tempo).
Na Figura 03 (b), ao observar o gráfico dos pontos da posição x em função do tempo t (linha vermelha) constatamos que o mesmo é, com boa aproximação, uma parábola. Este fato permite concluir que o movimento de queda da bola é variado.
No gráfico dos pontos da posição em função do tempo t (linha vermelha) escolhemos a opção parábola para a curva ajustada e obtemos o gráfico da curva ajusta (linha preta) e sua respectiva equação horária: x = 480,451t2 - 11,980t + 0,255. Comparando a equação obtida com a equação horária da posição para um objeto em movimento retilíneo uniforme variado, podemos concluir que a aceleração de queda da bola é: α = 2A = 2 x 480,451 = 960,902 cm/s2 = 9,609 m/s2 , a velocidade inicial igual a -11,980 cm/s = -0,120 m/s e a posição inicial igual a 0,255 cm = 0,002 m.
Comparando o valor da aceleração α encontrado neste experimento com o valor da aceleração da gravidade na Terra ao nível do mar e à latitude de 45° (9,807 m/s2), pode-se considerar que os mesmos se aproximam.
6. CONCLUSÃO
Os resultados das analises dos vídeos de objetos em movimentos unidimensionais, feitas com o software Tracker, mostraram-se bastante satisfatório, pois o conhecimento dos dados experimentais da posição em função do tempo e determinação da reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais permitiu a obtenção de outras grandezas relevantes como à velocidade e aceleração.
O Tracker possibilita a professores e estudantes de Física a condições de desenvolver experimentos significativos e atividades de laboratório de baixo custo, mas de alta qualidade acadêmica. Diante do exposto, não há como não reconhecer que o uso da ferramenta computacional Tracker surge como uma importante alternativa a ser usada no ensino de Física experimental.
7. REFERÊNCIAS
CARVALHO, A. M. P. (Org.). Ensino de Física. São Paulo: Cengage Learning, 2010.
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA O ENSINO MÉDIO. Brasil: Ministério da Educação/SEM, 1999.
MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. Curso de Física. São Paulo: Scipione, v. 1, 2 e 3. 2000. VILLATORRE, A. M. et al. Didática e avaliação em Física. Curitiba: IBPEX, 2008.
