AVERSÃO AO RISCO E BRASILEIROS PARA TRÊS CLASSES DE FUNÇÃO UTILIDADE FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM. Natalia Scotto Piqueira

(1)

AVERSÃO AO RISCO E

SUBSTITUBILIDADE

INTERTEMPORAL: ESTIMATIVAS

COM DADOS AGREGADOS

BRASILEIROS PARA TRÊS CLASSES

DE FUNÇÃO UTILIDADE

FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS

ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ECONOMIA

Dissertação de Mestrado

J

Natalia Scotto Piqueira

Orientador: Prof. João Victor Issler

August 10, 1999

Abstract

Este trabalho estima o modelo CCAPM (consumption capital asset

pricing model) para três classes de funções utilidade com dados brasileiros,

gerando estimativas robustas de aversão ao risco e elasticidade substitu ição intertemporal. Os resultados são analisados e comparados a resulta dos anteriores para dados brasileiros e americanos.

1 Introdução

Este trabalho tem por objetivo analisar o comportamento do consumidor brasileiro

frente ao risco e à substitubilidade intertemporal através da estimação de mod elos CCAPM (consumption capital asset pricing model). A idéia básica destes modelos (Lucas, 1978) é a de que os agentes retêm riqueza (na forma de ativos)

para poder realizar seus planos de consumo futuro, de forma que as propriedades das séries de retorno dos ativos estão relacionadas com as propriedades da série

de consumo e com o grau de aversão ao risco.

BIBLIOTECA

\

(2)

Para dados americanos, o modelo básico CCAPM com função utilidade aditivamente separável do tipo CRRA não se mostrou adequado aos dados de consumo agregado e retornos dos ativos, gerando um importante puzzle macroecômico - o equity premium puzzle, apresentado originalmente por Mehra e Prescott (1985). De acordo com os autores, para o período de 1889 a 1978, a taxa média de retorno real em ações foi de 6.98 por cento ao ano, enquanto

a taxa média de retorno real em títulos do governo (ativo sem risco) foi de 0.8

por cento ao ano - gerando um equity premium médio de 6.18 por cento ao ano.

Simulando o modelo para valores dos parâmetros considerados razoáveis (coefi ciente de aversão relativa ao risco entre zero e dez), os autores concluíram que o

retorno real observado para o ativo sem risco e o equity premium observado eram inconsistentes com as previsões do modelo (para replicar as séries observadas, o coeficiente de aversão ao risco deveria assumir um valor muito alto, consider ado não razoável, entre 30 e 40) . Em resposta a este puzzle, o modelo básico CCAPM com utilidade CRRA foi reformulado em duas direções. Em primeiro lugar, justificou-se que o puzzle decorria de imperfeições de mercado - mercados

incompletos (Mankiw,1986), restrições à liquidez (Scheinkman e Weiss, 1986),

custos de transação (Grossman e Laroque,1989) - que implicariam a não vali dade de um modelo de consumidor representativo devido ao acesso limitado dos

agentes ao mercado de ativos. Neste caso, o modelo foi reformulado de forma

a incorporar agentes heterogêneos . Em segundo lugar, tentou-se incorporar ao modelo de consumidor representativo preferências mais gerais que as dadas pelo modelo CRRA, permitindo não separabilidade no tempo e funções mais gerais que as do tipo utilidade esperada.

Para dados brasileiros, estimativas de aversão ao risco já foram calculadas no trabalho de Issler e Reis (1998), para o modelo básico CRRA linearizado (sob hipótese de lognormalidade) chegando-se a valores significativos em alguns casos, entre 3 e 5. Neste trabalho será estimado o modelo básico CRRA pelo método GMM para diferentes conjuntos de dados brasileiros - visando resul tados robustos - e verificado se os resultados empíricos obtidos dependem da parametrização dada às preferências, através da estimação de mais dois mod elos: um que permite a não separabilidade no tempo e outro que quebra a hipótese de função tipo utilidade esperada. Dessa forma, pretende-se obter esti

mativas de aversão ao risco e substitubilidade intertemporal robustas não só aos

dados mas também à parametrização. A idéia é verificar se as peculiaridades da economia brasileira - a taxa de juros excessivamente alta refletindo o risco

do país; o índice de ações com variabilidade muito alta, não refletindo funda

mentos; a quebra da série de consumo devido a mudanças drásticas de política econômica e planos de estabilização, entre outras - fazem com que o coeficiente de aversão ao risco estimado seja muito alto (dando evidências para a existência

do equity ppremium puzzle para o caso brasileiro) ou não.

Na seção 2 são descritos os três modelos macroeconômicos teóricos a serem

testados; a seção 3 apresenta a descrição dos dados e o método de estimação empregado; os resultados empíricos são apresentados na seção 4 e as conclusões

na seção 5.

DARfO

WIMBACâD GE riu ia

(3)

2 Modelos Teóricos

A economia nos três modelos é uma economia com horizonte infinito, apenas um bem físico a cada período í+j e agentes idênticos que maximizam seus planos de consumo e investimento através da maximização do valor esperado de uma função utilidade intertemporal - Ut(.)— que varia com os modelos.

Nesta economia estão diponíveis N ativos ,sendo Ot+j(Nxi) ° vetor referente às quantidades desses ativos detidas em t+j, qt+j(Nxi) ° vetor de preços desses

ativos (líquidos de distribuição) no período í+j e Ql+j/Nxu o vetor de dividendos (valores das distribuições) desses ativos; a cada perído o agente receba uma renda exógena yt+j ,variável de estado no modelo.

Desta forma, os planos de consumo e investimento do agente representativo

{Çt+j, 0t+j }ji0 devem satisfazer à seqüência de restrições orçamentárias:

Ct+j + qt+jA+j+i < [qt+j + q*t+j] -Ot+j + Vt+j , Vj = 0,1,2...

(1)

O problema geral do agente representativo é:

max Ut{.)

(2)

sujeito à seqüência (1).

2.1 O Modelo Básico: Função Utilidade CRRA

Seguindo a notação de Hansen e Singleton (1983), a função utilidade intertem

poral no modelo básico é do tipo von Neumann-Morgenstein (aditivamente sep

aravel) .

(3)

j=0

onde Ct é o consumo agregado per capita, Et(.) é a esperança condicional

ao conjunto de informação disponível ao agente no período í e 0 é a taxa de desconto intertemporal sendo 0 < j3 < 1.

A maximização de (3) sujeita à seqüência (1) resulta nas seguintes TV condições de primeira ordem (equações de Euler):

u [Ct] = Et {p.u1 [Ct+l] .(1 + Ritt+l)} ,Vi = 1,....,TV (4)

onde definiu-se a taxa de retorno real no ativo i no período t + 1 como

(4)

onde Mt+i é o chamado pricing kernel1.

Supondo a existência de um ativo sem risco na economia, pode-se reescrever as mesmas N equações de Euler em termos do prêmio de risco esperado, a partir

de (5), obtendo-se N — 1 condições de otimização2

E [zl] = -E[í + Rifi].cov(Ri,t,Mt)]

₍₆₎

onde z\ é o excesso de retorno do ativo arriscado i sobre o ativo sem risco. A equação (6) sumariza o reultado básico do modelo CCAPM: o retorno esperado de um ativo arriscado é maior quanto menor a covariância de seu

retorno com o pricing kernel3: um ativo pode ser visto como arriscado se tende

a ter retorno baixo quando Mt alto (utilidade marginal alta e, portanto, consumo

baixo); ou seja, não gera riqueza quando o agente mais precisa desta, fazendo

com que o investidor requeira alto prêmio de risco para retê-lo.

Parametriza-se a função utilidade instantânea do agente representativo como CRRA:

(7)

onde 7 é o coeficiente de aversão relativa ao risco.

definição, pricing kernel (ou fator de desconto estocástico) é qualquer variável

aleatória positiva M tal que:

Deve-se ressaltar que a equação (4) é obtida também em um modelo estático, apenas sob

hipótese de não arbitragem.

2 Aplicando a lei das expectativas iteradas em (5):

E[l\ = E[Et[(l + fíi,t+1)Mt+il]

Pela fórmula da covariância

Ri,t)Mt] = E[(l + Ri,t)\.ElMt}

Ri,t)Mt\

[Riit, Mt] ■■

E[zÍ] ~E[Ri,t-Ro,t\ =

3ou seja, quanto maior | cou(Ri<t, Mt) | .

(5)

Com essa especificação de função utilidade, apenas um parâmetro rege tanto o coeficiente de aversão ao risco , 7, quanto a elasticidade substituição

intertem-poral, ip*, de forma que um agente avesso ao risco (7 alto) não altera seu padrão de consumo em resposta a variações nas taxas de juros (tp baixo), ou seja:

1

7

(8)

Aplicando-se a parametrização da função utilidade em (4),obtém-se:

= Et\f3

Ritt+1)

₍₉₎

e, neste caso, o pricing kernel é uma função do crescimento do consumo:

(10)

2.2 Modelo de Hábito Externo ( "Catching up with the

Joneses ")

Os chamados modelos de formação de hábito supõem a existência de um efeito positivo do consumo passado - entendido como "hábito " - na função utilidade instantânea do agente, permitindo que haja não separabilidade da função utili dade no tempo. A função utilidade intertemporal passa a depender também de Vt, um parâmetro de preferências:

(11)

A especificação da forma funcional de u(.) e de v(.) deu origem a diferentes modelos de formação de hábito na literatura.

Em primeiro lugar, pode-se especificar u(.) como razão entre c e v (Abel,

1990) ou como diferença (Constantinides,1990): no modelo em diferenças o coeficiente de aversão ao risco varia com o nível de consumo relativo ao nível de hábito, enquanto que no modelo em razão, o coeficiente de aversão ao risco

*A elasticidade substituição intertemporal ,t/i, reflete a propensão do agente em ajustar o

crescimento do consumo a oportunidades de investimento. De acordo com Campbell, Lo e MacKinlay (1997)

(6)

é constante; além disso, no modelo em diferenças, o consumo deve estar sempre

acima do hábito para que a função utilidade seja bem definida.

Em segundo lugar, pode-se ter um modelo de hábito "externo " ou "interno

Especifica-se a função v(.) seguindo a notação de Abel (1990):

"5

vt := [tf^

(12)

onde Ct_i é o consumo do agente em í — 1, Ct-\ o consumo agregado em

t— l6e/céo parâmetro que rege a separabilidade no tempo.

No modelo de hábito externo, D = 0 e k > 0 (ou seja, o nível de hábito é variável de estado para o agente), enquanto que no modelo de hábito interno

D = 1 e aí > 0 (ou seja, a escolha do nível de consumo do agente hoje afeta o

nível de hábito no período seguinte)7.

O modelo testado neste trabalho será o de hábito externo em razão, seguindo

Abel (1990), também chamado de "Catching up with the Joneses "8 onde a

função utilidade instantânea é parametrizada como:

(13)

u(ct,vt) = "Y^

7

Fazendo-se a hipótese de hábito externo (D = 0 e k > 0),aplicando-se (12)

em (13) e substituindo-se em (ll),o problema do agente representativo torna-se:

max Et

j=0

Ct+i 1-7

(1-7)

(14)

sujeito à seqüência (1) ,resultando nas seguintes N equações de Euler:

= Et

«•(7-1)

(15)

5 As denominações dadas a estes tipos de modelo variam na literatura: Abel (1990) denom

ina como modelo de hábito o que aqui será chamado - seguindo Campbell, Lo e MacKinlay

(1995) - de "hábito interno " e de modelo de consumo relativo (ou "catching up with the

joneses ") o que aqui é chamado de "hábito externo".

6 A defasagem de apenas um período para o consumo passado segue os principais trabalhos

em modelos de hábito, podendo ser generalizada.

7 Note que a generalização de Ut(-) em (11) também permite a especificação do modelo

anterior, com utilidade separável no tempo, fazendo-se a hipótese de que k = 0.

8 No modelo de hábito externo, o nível de hábito do agente não entra na sua utilidade

(ou seja, o agente não tenta manter seu padrão de consumo passado) e sim o hábito das outras pessoas: o agente tenta "imitar "o padrão de consumo observado na sua "vizinhança "(Joneses) no período anterior, originado-se daí o termo "catching up with the Joneses ".

(7)

de forma que neste modelo o pricing kernel inclui um outro termo referente

ao crescimento do consumo no período anterior:

t+l _ MCRRA (16)

2.3 Modelo com Utilidade tipo Kreps-Porteus

0 modelo apresentado segue Epstein e Zin (1989,1991), sendo uma generaliza

ção da função do tipo utilidade esperada da forma como feito, originalmente, por Kreps e Porteus (1978). Esta especificação permite a separação entre o com portamento observável atribuível à aversão ao risco e o atribuível à substituição

intertemporal - uma das críticas ao modelo com utilidade CRRA9.

0 modelo fundamenta-se na seguinte idéia: o agente representativo forma um equivalente certeza de sua utilidade futura usando sua preferência sobre

o risco e este equivalente certeza é combinado com o consumo corrente em t

(determinítico) através de uma função agregadora (W(.)), obtendo-se, assim, a função utilidade intertemporal do agente.

Definindo-se £/t+icomo a utilidade futura do agente e /z {/e+i|/t como o

seu equivalente certeza, tem-se a seguinte especificação de função utilidade in

tertemporal:

(17) de forma que a aversão ao risco está sintetizada em fi(.) enquanto que a substituição intertemporal em W(.).

A modelagem do equivalente certeza - ou seja, das preferências sobre o risco

- utilizada é a chamada a — mean10 :

l/a

,0#a<l

log[/i[Í7t+1|/t]] = Et\ogÜt+l,a = 0

Parametriza-se a função agregadora como CES:

(18)

Ut =

(i-/?)cf+/?(£tt>r+1)a]P,

para 0 ? p < 1 (19)

9 A principal crítica à não identificação dos dois parâmetros no modelo CRRA , de acordo

com Hall (1988) fundamenta-se no seguinte argumento: a elasticidade substituição intertem

poral refere-se à disposição dos investidores em alterarem seu consumo entre períodos do

tempo (o que é definido mesmo em um ambiente sem incerteza), enquanto que o coeficiente

de aversão ao risco refere-se à disposição dos investidores em alterarem seu consumo entre

estados da natureza (o que é definido mesmo em um modelo uniperiódico).

(8)

A elasticidade substituição intertemporal - i$> -, neste caso é dada por

(20) Como demonstrado em Epstein e Zin (1989), o parâmetro a reflete o com

portamento do agente frente ao risco11: prova-se que o coeficiente de aversão

relativa ao risco é decrescente em a.

.A resolução da maximização de (19) sujeita à seqüência de restrições (1)

resulta nas seguintes N equações de Euler12 :

i = l,....,7V (21)

onde definiu-se 77 := - e o termo Bt+\ como o retorno bruto no portifólio

ótimo13.

Esta especificação permite, portanto, que se inclua um termo no pricing kernel referente à incerteza agregada na economia, captado por Bt+i: o pricing

kernel é uma média geométrica entre o o PK do modelo aditivamente separável

(CRRA) - que reflete o crescimento do consumo - e o termo que reflete a incerteza

agregada:

'£+! )

1-7J

(22)

11 Deve-se ressaltar que, neste caso, o coeficiente de aversão relativa ao risco - denotado por

7 nos demais modelos - não é constante - excetuando-se o caso de a = p

Neste caso, volta-se ao caso de utilidade aditivamente separável:

= [(l-/J)C?+0 (£,£/&,)]:

Ut =

- X

Mantendo a notação do caso anterior, teríamos, nesse caso,

12 A forma de resolução deste problema está descrita em Epstein e Zin (1991), não sendo

repetida neste trabalho.

Para verificação das hipóteses necessárias à existência de máximo neste modelo e correspon

dentes demonstrações, ver Epstein e Zin (19S9).

l3Como proxy para retorno do portifólio ótimo, os autores utilizam-se do índice de ações

negociadas na Bolsa de Nova York. Analogamente, neste trabalho, será utilizado o índice de ações IBOVESPA.

(9)

Para se testar a hipótese de separabilidade, os autores testam um sistema

de equações de Euler que inclui (21) e a especificação do modelo para o caso de preferências sobre o risco logarítmicas com não separabilidade (a = 0; p ^ 0) ,dada

pela seguinte equação de Euler:

-1

= 0

(23)

3 Dados e Método de Estimação

3.1 Dados

As equações (9), (15), (21) e (23) foram estimadas para os dados brasileiros em freqüência anual, trimestral e mensal. Os trabalhos empíricos na literatura (Hansen e Singleton, 1982; 1983; Epstein e Zin, 1991) utilizam-se de dados em freqüência mensal, argumentando que estes se adequam mais ao timing de de cisão dos agentes; além disso, estes modelos são adequados para dados de con

sumo agregado de bens não duráveis14. Para o caso brasileiro, não há disponi

bilidade de dados de consumo agregado de bens não duráveis em nível nacional,

assim como também não estão disponíveis dados em freqüência mensal. Por essas razões, e para dar maior robustez aos resultados, utilizou-se as séries nas três diferentes freqüências: a série anual por ser a série oficialmente publicada nas contas nacionais (apesar de não se adequar ao timing de decisão e não difer enciar duráveis de não duráveis); a série trimestral, construída a partir da série anual, mas também sem discriminar duráveis de não duráveis; e a série mensal -usada como aproximação para o consumo - de produção doméstica de bens não duráveis na cidade de São Paulo.

Os dados de consumo agregado nominal em freqüência anual, de 1975 a

1994, são os dados das contas nacionais calculados pela FIBGE15 e foram

defla-cionados pelo IGP-DI para obtenção da série de consumo agregado real. Como o modelo requer o consumo agregado real per capita, dividiu-se os dados de consumo real pelos dados de população, também publicados pela FIBGE. Para freqüência trimestral, os dados de consumo agregado não são calculados nas contas nacionais, de forma que a série - de 1975:1 a 1994:4, utilizada em Issler e Reis (1998) - foi construída: subtraiu-se da série de PIB nominal trimestral as séries trimestrais de formação bruta de capital fixo e de saldos de transações correntes, de forma a se obter uma aproximação do consumo nominal trimestral, como resíduo. A série nominal de consumo agregado obtida foi deflacionada pelo

^ver Bernanke (1985) para explicação sobre problema com bens duráveis.

15 As séries de consumo agregado nas contas nacionais, por serem calculadas como resíduo,

contém erros de mensuração. A estimação por GMM (e o teste de sobreidenticação) per mitem inferir se esses erros afetam as estimativas, (para uma explicação mais detalhada deste

(10)

IGP-DI e, posteriormente, obteve-se o consumo real per capita dividindo-se pela

série de população16. A série foi então dessazonalizada (a sazonalidade decorre

da forma como foi calculada a série de consumo, a partir da série do PIB). As equações também foram estimadas para o modelo com a série trimestral sem

correção de sazonalidade mas incluindo-se dummies sazonais nas equações de Euler e como instrumentos. A série utilizada como proxy para o consumo men

sal foi a série de produção doméstica de bens não duráveis na cidade de São Paulo, de 1979:1 a 1997:10. Apesar da série não ser uma série de consumo final (por não incorporar consumo de importados e não descontar as exportações), para o período no qual a economia brasileira esteva relativamente fechada ao comércio internacional (até início da década de 90), a série se assemelharia a uma série de consumo interno de não duráveis. O problema da série referir-se apenas ao estado de São Paulo parece não afetar a consistência dos resultados, devido à alta participação relativa do PIB deste estado no PIB nacional. A série mensal também foi deflacionada pelo IGP-DI e posteriormente dessazonalizada. A série de taxa de juros (retorno do ativo sem risco) utilizada foi a publicada

pela Andima (Associação Nacional de Intituições de Mercado Aberto) de retorno

de títulos públicos federais, tendo por fonte a mesa de operações do Banco

Central. A publicação contém dados mensais - nominais e reais17 - que foram

acumulados para obtenção dos dados trimestrais e anuais.

A série de retorno do ativo arriscado utilizada, seguindo trabalhos anteriores, foi a taxa de retorno IBOVESPA. Foram obtidos, da instituição BOVESPA, os

índices mensais para o período 1975:1 a 1998:12 e a partir destes construiu-se a

série de retorno nominal18, posteriormente deflacionada - da mesma forma como

feito com a série de juros - para obtenção do retorno real do ativo arriscado.

"como nao há disponibilidade de dados trimestrais para a série de população, foi feita uma

interpolação linear na série anual,uma vez que a série de população é muito suave.

17 A taxa de juros real publicada é calculada da seguinte forma:

Dada a rtlt (taxa nominal) observada em t, o retorno real bruto do ativo sem risco em t

-denotado por (1 + rTrt) - é:

onde 7Te é a taxa de inflação calculada a partir do IGP-DI.

18A taxa de retorno nominal do ativo arriscado f foi calculada a partir dos respectivos índices ind da seguinte forma:

Ttrim\,anoi — > rtrim2,anoi —

_ ind,eti - indjvm-! _ _ deZi

rtrimZ,anoi = ~—■ I rtrim4,anoi =

-d id

uma vez que o índice mensal publicado refere-se ao último dia do respectivo mês.

(11)

3.2 Estimação por GMM

A idéia básica do método generalizado dos momentos é a de implementar um procedimento de escolha de parâmetros que mimimize as contrapartidas amostrais das condições de ortogonalidade populacionais (também chamadas de restrições de momentos) derivadas do modelo . A estimação por variáveis intrumentais pode ser vista como uma aplicação do método GMM uma vez que explora a

idéia de ortogonalidade entre o resíduo e o conjunto de instrumentos - e, por

tanto, impõe restrições sobre os momentos populacionais. Para uma explicação

detalhada das propriedades dos estimadores GMM, ver Hansen (1982); para

uma explicação sobre a implementação do método e sua aplicação ao modelo macroeconômico básico de consumidor representativo (CRRA) ver Hansen e

Singleton (1982).

Para implementação desta técnica, deve-se, inicialmente selecionar um con

junto de instrumentos. Para este trabalho, visando-se uma maior robustez dos resultados, uma série de conjuntos de intrumentos é utilizada; antes dos re

sultados de cada modelo na próxima seção, há uma listagem dos intrumento

empregados, procurando-se sempre utilizar os mesmos conjuntos de trabalhos anteriores. Para haver identificação dos parâmetros estimados, é necessário que

haja no mínimo o mesmo número de condições de ortogonalidade que o número

de parâmetros. Em geral, os modelos são sobre-identificados (mais restrições de

ortogonalidade que parâmetros), de forma que não se pode satisfazer todas as

condições de ortogonalidade simultaneamente para um mesmo parâmetro escol

hido como ótimo. Para resolver essa questão, utiliza-se uma matriz de ponder ações para as várias restrições de momentos - que pode ser estimada de forma ótima. Para dar maior robustez aos resultados, são utilizadas diferentes formas

de estimação da matriz ótima de ponderação e de construção da estimativa da

matriz de covariância dos parâmetros estimados: o método Newey e West (1987) com janela fixa (denotado por F), janela variável (Newey e West (1994), deno

tado por NWV) e o método de Andrews com janela variável (1991), denotado

por ADW.

A especificação de cada modelo estimado por GMM é testada pelo teste das restrições de sobre-identificação (ver Hansen, 1982) através de uma estatística

(T*J) com distribuição assintótica x2 com (r — k) graus de liberdade (onde r é

o número de condições de ortogonalidade e k o número de parâmetros).

4 Resultados Empíricos

4.1 Modelo com função utilidade CRRA

Os resultados da estimação de (9) pelo método GMM estão sumarizados nas Tabelas 1 a 12: as Tabelas 1 a 3 referem-se à estimação da equação (9) com os dados trimestrais dessazonalizados (respectivamente, equação de Euler para o

ativo arriscado, equação de Euler para o ativo sem risco e sistema com as duas

equações); as Tabelas 4 a 6 referem-se à estimação de (9) com dados anuais; as Tabelas 7 a 9 referem-se à estimação com dados mensais dessazonalizados

(12)

e as Tabelas 10 a 12 apresentam os resultados da estimação para os os dados trimestrais não dessazonalizados, incluindo-se dummies sazonais.

Cada tabela apresenta as estimativas obtidas utilizando-se diferentes conjun tos de instrumentos e diferentes formas de estimação da matriz de ponderação,

como descrito na seção anterior.

Os diferentes conjuntos de instrumentos utilizados para esse primeiro modelo

foram19:

II: constante (c), ibovbt, ibovbt_!, crpct/crpce_i,crpct-i/crpct_2; 12: c, jurosb(, jurosbt_!, crpct/crpct_i,crpct_i/crpct_2;

13: c, ibovbt_i, ibovbbf_2, crpct_i/crpct_2,crpct_2/crpct_3;

14: c, ibovbt_i, ibovbt-2, crpct_i/crpct_2,crpct_2/crpct_3, jurosbt_i, jurosbí_2; 15: c, jurosbt_!, jurosbe_2, crpcÉ_1/crpct_2,crpct_2/crpct_3;

16: c, ibovbt, ibovbt_l7 crpct/crpct_1,crpce_1/crpct_2, jurosbt, jurosbt_x; 17: c, jurosbt, jurosbt_i, jurosbt-2, ibovbt,ibovbt_i,

ibovbt_2-A análise das estimativas obtidas mostra que os resultados variam tanto para os diferentes conjuntos de instrumentos como para diferentes freqüências.

O modelo estimado para freqüência trimestral (Tabelas 1 a 3) não é rejeitado pelo teste das restrições de sobre-identificação para nenhum conjunto de intru-mentos em nenhuma das equações de Euler. O valor estimado de /? é alto e

significativo em todos casos, entre 0.9 e 1.0, o que pode decorrer da freqüência

trimestral dos dados. O parâmetro 7 de aversão ao risco só é estatisticamente diferente de zero em alguns casos: nas Tabelas 1 (14 e 13) e 3 (14, 17 e 13), var iando muito, de 0.56 a 5.5. Deve-se ressaltar ainda que para a mesma equação de

Euler (ou sistema), as estimativas de 7 variam muito de acordo com o conjunto

de intrumentos utilizado (como na Tabela 3, por exemplo).

Os resultados para dados anuais não foram satisfatórios - apesar da não rejeição do modelo pelo teste das restrições de sobre-identificação em todos os casos - refletindo a baixa freqüência (não adequação ao timing de decisão

dos agentes), a inclusão do consumo de bens duráveis e o número pequeno de

observações. Nota-se que os resultados variam muito de acordo com a equação estimada, sendo que para a estimação do sistema, a convergência foi atingida em apenas um caso. A taxa de desconto intertemporal (3 - significativa em todos os casos - varia muito, entre 0.62 e 1.026, sendo que os resultados mais altos foram

obtidos na estimação de (9) para o ativo sem risco. Sobre a aversão ao risco,

pouco pode ser inferido dos dados anuais, uma vez que 7 - quando significativo - varia desde valores negativos (Tabela 5/14, 7 = —1.74) até valores muito

positivos (Tabela 4/11, 7 > 13).

19 Notação:

jurosbt= (1+ (taxa de juros)t);

ibovbt= (1+ (taxa de retorno ibovespa)t);

crpct= consumo agregado real per capita;

razconst = crpct+i/crpc

As Tabelas 1 a 9 utilizam-se de crpc dessazonalizado, enquanto que as tabelas 10 a 12

utilizam-se da série original crpc.

A notação I*(j) significa que foram incluídas no conjunto de instrumentos I(j) constantes sazonais (Tabelas 10 a 12). As constantes sazonais são denotadas por dl, dl e d3,para dados

trimestrais.

(13)

Para freqüência mensal - bens não duráveis - (Tabelas 7 a 9), o modelo não foi rejeitado pelo teste T * J para a maioria dos casos (rejeita-se na Tabela 8/12; Tabela 9/14, 16 e 17). As estimativas obtidas mostram que para esta freqüência, o conjunto de instrumentos utilizado e as equações de Euler não alteram os resultados de forma relevante como para freqüência trimestral: a taxa de desconto intertempotal estimada, fi, é significativa em todos os casos, varia

muito pouco e é bastante elevada (entre 0.97 e 0.99), podendo-se inferir que para

freqüências mais altas, o consumidor brasileiro suaviza consumo; o coeficiente

de aversão ao risco é estatisticamente zero na maioria dos casos e quando é

significante (Tabela 9/13 e 14; Tabela 8/14), também fica muito próximo de

zero, o que mostra que para freqüência mensal/bens não duráveis há evidências

da não rejeição de neutralidade ao risco.

Por fim, as Tabelas 10 a 12 apresentam os resultados para o modelo es

timado com dados trimestrais não dessazonalizados e com constantes sazon ais. Novamente, nenhum modelo é rejeitado pelo teste das restrições de

sobre-identificação. Como nos casos precedentes, nota-se que as estimativas diferem

bastante de acordo com o ativo escolhido para (9). Os valores encontrados para

/? variam entre 0.7 e 1, de forma que, para a maior parte dos conjuntos de instrumentos na Tabela 10 (II, 12 e 13), tem-se valores distintos dos encontra

dos na Tabela 1 (análoga à TabelalO mas com dados dessazonalizados)20 . As

estimativas de 7 são significantemente diferentes de zero na metade dos casos

(Tabela 10, 14 e 13; Tabela 12), variando bastante nestes casos, de 1.2 a 621.

A estimação com constantes sazonais, portanto, gera resultados distintos para a taxa de desconto intertemporal (mais baixa), mas, não apresenta evidências fortes contra a neutralidade ao risco.

4.2 Modelo de Hábito Externo

As Tabelas 13 a 15 sumarizam os principais resultados da estimação do sistema de equações de Euler (para o ativo sem risco e para o ativo arriscado) dado por (15) - em freqüência trimestral (dessazonalizado), anual e mensal

(dessazonal-izado)22. Segue-se a mesma notação das tabelas anteriores. Os conjuntos de

instrumentos são os mesmos, com a diferença de que naqueles em que se inclui o termo crpct-j, defasou-se mais um período apenas os termos referentes a crpc devido ao fato de que na equação de Euler do modelo de hábito externo há um 20Este resultado - 0 baixo - também foi encontrado na estimação do modelo linearizado

(sob hipótese de lognormalidade) para dados trimestrais com constantes sazonais em Issler e Reis (1998).

21 Estes resultados diferem dos encontrados na estimação do modelo linearizado paia dados

trimestrais com constantes sazonais em Issler e Reis (1998): os autores encontram 7 significa tivo - entre 3 e 5 - para dois conjuntos de instrumentos.

Para simplificar a análise, estimou-se o modelo apenas para o sistema de equações de Euler, que incorpora mais informações que a estimação de uma única equação; no modelo

anterior, a separação foi feita para ilustrar as diferenças nas estimativas geradas de acordo com a equação considerada.

Também para simplificar, este modelo não foi estimado com constantes sazonais, apenas

para dados de consumo dessazonalizados; no caso anterior, era interessante a estimação com

(14)

termo defasado do consumo - que, portanto, não pode ser usado como instru mento. Quando esta defasagem for feita, indicou-se como I"(j) o conjunto de

intrumentos I(j) com os termos de crpc defasados um período adicional.

Além disso, estimou-se a o sistema de (15) utilizando-se mais quatro con

juntos de instrumentos em alguns casos23:

18: c, ibovbt_2, ibovbt_3, crpct_2/crpct-3,crpct_3/crpce_4, jurosbt_2, jurosb£_3;

19: c, crpct/crpct_1,crpct_i/crpct_2;

110: c, ibovbt, crpct/crpct_i;

111: c,

ibovbe_i,crpct_1/crpct_2-Os resultados da Tabela 13 para freqüência trimestral não foram rejeitados pelo teste das restrições de sobre-identificação para nenhum dos conjuntos de instrumentos utilizados. As estimativas de 0 - significativas em todos os casos

- foram altas, na maioria dos casos, muito próximas de 1 (maiores do que as mesmas para o modelo CRRA). A estimativa de k (grau de separabilidade), no

entanto, mostra que o modelo de hábito externo, para esta freqüência, se reduz ao modelo de utilidade separavel no tempo (CRRA), uma vez que, em todos os casos, k estimado não é significantemente diferente de zero. As estimativas de 7 também não foram significantemente diferentes de zero em nenhum caso, podendo ser mais uma evidência da não rejeição da neutralidade ao risco para

dados agregados brasileiros.

Para dados anuais (Tabela 14 ), apesar do modelo não ser rejeitado pelas re

strições de sobre-identificação, novamente os resultados não foram satisfatórios: a convergência só foi atingida em poucos casos e os valores obtidos variaram

muito (7 novamente varia desde valores negativos até valores muito positivos, 7 > 12). Além disso, k estimado foi significantemente diferente de zero em todos

os casos, assumindo valores negativos: este resultado não se adequa à especifi cação do modelo de hábito que, por hipótese, requer k > 0 para que o consumo

passado (nível de hábito) tenha um efeito positivo na utilidade presente do

agente . Estes dois pontos evidenciam que para este conjunto de dados anuais o modelo de hábito externo não se mostra muito adequado - assim como o modelo CRRA.

A estimação com dados mensais (Tabela 15) foi rejeitada pelo teste T*J para I"6 e para 14 e I"4 (ADW em ambos). Nos casos em que o modelo não foi rejeitado, os resultados mostram uma taxa de desconto intertemporal bas tante alta e variando pouco com os instrumentos - como no modelo básico. O parâmetro k,, na maioria dos casos (excetuando-se 17), foi estimado como estatis ticamente zero, o que prove mais evidências de que o modelo de hábito externo no caso brasileiro se reduz ao modelo CRRA. Por fim, as estimativas do coefi ciente de aversão ao risco também foram na maioria dos casos (excetuando-se 19

e F'l) não significantes, apresentando-se novamente evidências da não rejeição

da neutralidade ao risco.

Os resultados descritos acima evidenciam que , para o caso brasileiro, a

alteração do pricing kernel da forma como feita no modelo de hábito externo 23Os conjuntos de instrumentos 19 a 111 são empregados para fins de comparação com o

trabalho original de Epstein e Zin (1991).

(15)

(que passa a incluir um termo de crescimento do consumo no período anterior)

não altera as estimativas: o modelo se reduz ao modelo básico com evidências

de neutralidade ao risco. Neste sentido, a tentativa desse modelo de resolver o equity premium puzzle tornando Mj+i mais volátil (que no modelo básico, para

dados americanos, varia pouco devido à pouca variabilidade da série de consumo

agregado) não funciona empiricamente para dados brasileiros - talvez pelo fato

da série de consumo agregado no Brasil não ser tão suave.

4.3 Modelo com utilidade tipo Kreps-Porteus

No trabalho original de Esptein e Zin (1991), a estimação do sistema de equações

de Euler dado por (21) e (23) foi feita para cinco ativos: o ativo sem risco (título do governo) e quatro grupos de ações24. Porém, para o caso brasiliero, não há

uma série longa desagregada por setores do retorno IBOVESPA. Dessa forma, neste trabalho, a estimação será feita apenas para o ativo sem risco. Os con juntos de instrumentos utilizados são os mesmos dos modelos anteriores (sendo que para muitos não se atingiu a convergência), possibilitando a comparação

dos resultados com os obtidos para os dados americanos.

A escolha dos parâmetros a serem estimados diretamente (f3,r] e p) deve-se à sua maior adequação aos métodos numéricos utilizados para a estimação.

Como os parâmetros de interesse são (3, tp e a25, as estimativas para ip e a foram

obtidas a partir de rj e ~p através do método Delta (ver Apêndice I).

Para dados trimestrais (Tabela 16) o modelo não foi rejeitado pelo teste das restrições de sobre-identificação para os conjuntos 13, 14, 17, 19 e 110. Para os casos de não rejeição do modelo, as estimativas para 0 foram significativas e

altas, variando entre 0.94 e 0.98 não diferindo muito dos demais modelos26. As

estimativas de V foram significantemente diferentes de zero na maioria dos casos nos quais o modelo não foi rejeitado, variando entre 0.2 e 0.3, evidenciando uma baixa disposição dos agentes em alterarem seu padrão de consumo a variações nas taxa de juros. As estimativas de a não foram significantemente diferentes de zero em todos os casos nos quais o modelo não foi rejeitado (exceto para I4/F, a = 2.13), resultado análogo ao obtido' para dados americabnos.

Para dados anuais (Tabela 17), os resultados foram novamente pouco satis fatórios: em primeiro lugar obteve-se a convergência das estimativas para poucos conjuntos de instrumentos; além disso, os parâmetros estimados variam muito com o conjunto de instrumentos, obtendo-se valores de difícil interpretação. Para /?, os valores foram, em geral, mais baixos (0.93), mas atingiram valores 24Como os autores consideram o retorno do portifólio ótimo (ou portifólio de mercado) um

índice ponderado de ações, os retornos dos ativos de risco considerados foram calculados a partir de índices que refletem os retornos das ações dos quatro principais grupos da classificação SIC que compõem este índice de mercado.

25 A interpretação do parâmtro r\ é feita no trabalho original, refletindo a preferência pela

resolução "tardia " ou " recente " da incerteza pelo agente; este trabalho, no entanto, não analisa este ponto e a estimação de rj só será feita para obtenção de 5;as estimativas de t; não

serão apresentadas nas tabelas.

26Note que este resultado difere dos resultados de Epstein e Zin (1991), no qual @ > 1 na

(16)

maiores que 1 (110), resultado pouco intuitivo dada a baixa freqüência da série.

Para ip, as estimativas foram significantemente diferentes de zero em três casos

(I4/NWV,I10/ADW e Ill/NWV), variando de -1.9 a 0.26. O parâmetro a foi

estatisticamente diferente de zero em dois casos, obtendo-se valores muito dis-crepantes. Portanto, novamente, pouco pode-se inferir dos resultados anuais, pelas razões apresentadas nos outros casos.

As estimativas para dados mensais são apresentadas na Tabela 18. Na maio ria dos casos o modelo não é rejeitado pelo teste T*J. As estimativas de (3 são significativas em todos os casos e próximas de 1, como nos outros modelos. Em

quase todos os casos (exceto l"/F), as estimativas de i\> não são estatisticamente

diferentes de zero, de forma que não se rejeita a hipótese de que os agentes não alteram seu padrão de consumo a variações nas taxas de juros. O parâmetro a é significativo na maioria dos casos, variando de 0.3 a 1.4; a única interpretação a ser dada neste caso é comparativa: tem-se que a para dados brasileiros é maior que o estimado para dados americanos (na maioria dos casos, Epstein e Zin

(1991) não rejeitam a hipótese de a = 0) e, portanto, de acordo com o modelo,

o coeficiete de aversão ao risco no Brasil seria menor qe o mesmo nos EUA, dando mais evidências de baixa aversão ao risco do consumidor brasileiro.

A idéia da utilização desse tipo de função utilidade para solucionar o eq-uity premium puzzle é a de, novamente, adicionar mais ruído ao pricing kernel

('através da inclusão do termo que reflete a incerteza agregada), com o intuito de gerar uma covariância maior (em módulo) com a taxa de retorno dos ativos

- dado que a série de consumo agregado americana é muito suave. Os resulta dos acima mostram que para os dados brasileiros, o modelo com utilidade tipo Kreps-Porteus não é capaz de alterar os resultados do modelo básico em grande medida: em primeiro lugar, pelo fato de não ser aplicável para a maioria dos conjuntos de instrumentos, evidenciando pouca adequação do modelo aos da dos brasieiros; em segundo lugar, por apresentar evidências de não rejeição da

hipótese de baixa aversão/neutralidade ao risco. A contribuição maior refere-se

à estimativa da elasticidade substituição intertemporal dissociada do coeficiente de aversão ao risco, com valores estimados muito baixos - resultado que vai na mesma direção dos obtidos por Issler e Reis (1998) com o modelo linearizado que incorpora certa heterogeneidade dos agentes.

5 Conclusões

O objetivo deste trabalho foi o de apresentar estimativas do coeficiente de aver

são ao risco, da taxa de desconto intertemporal e da elasticidade substituição intertemporal robustas aos dados e a especificações da função utilidade - a partir do modelo CCAPM.

Os resultados obtidos permitem que se faça algumas inferências sobre a per formance dos modelos para o caso brasiliero e sobre o comportamento do con

sumidor brasileiro frente ao risco e à substituição intertmporal. Em prmeiro lugar, tem-se que, como em trabalhos anteriores, as estimativas variam con sideravelmente de acordo com os instrumentos utilizados e de acordo com a

16

ü&^àMMâ^Zã

íáfctí :'■■(-,

(17)

freqüência dos dados. A variação decorrente da freqüência pode decorrer de

uma série de razões: a inclusão de bens duráveis para dados trimestrais e anu ais, a não adequação da série de produção como proxy do consumo para dados

mensias , o problema de timing de decisão de consumo, entre outros.

Controlando para a freqüência e analisando as diferenças entre os modelos

(ou seja, entre as diferentes especificações do ppricing kernel), as estimativas ev

idenciam que o modelo básico e o modelo de hábito externo geraram resultados muito semelhantes no geral, enquanto que o modelo com utilidade Kreps-Porteus

não pareceu muito adequado aos dados brasileiros, ainda que permitindo algu mas inferências sobre a elasticidade substituição intertemporal.

As estimativas obtidas podem ser sintetizadas da seguinte forma: tem-se que o fator de desconto, /?, é, em geral, alto, aproximando-se de 1 na maioria dos casos. Este resultado evidencia que apesar da forte instabilidade econômica do

país durante o período considerado, o consumidor brasileiro estaria disposto a suavizar seu consumo ainda mais que o consumidor americano - resultado pouco intuitivo. Em segundo lugar, pelo modelo com utilidade tipo Kreps-Porteus, os

resultados de elasticidade substituição inetrtemporal indicam uma disposição muito baixa dos agentes em ajustarem seu padrão de consumo a variações nas taxas de juros - resultado que pode ser interpretado de duas formas opostas:

como mais um indicativo da suavização do consumo ou, como evidência da não

participação (ou alta restrição de participação) do consumidor brasileiro médio no mercado de ativos (inclusive no mercado de ativos sem risco), o que faz al

gum sentido para o período pré-Real27. As estimativas de aversão ao risco não

rejeitam a hipótese de aversão ao risco muito baixa (próxima à neutralidade), o que seria uma evidência de que no Brasil o fenômeno do equity premium. puzzle não é observado. Este resultado pode decorrer das peculiaridades da economia brasileira no período em questão: 1) a taxa de juros no Brasil, ao contrário da americana, é muito alta, refletindo o risco do país e padrões de política mon etária. 2) a série de consumo agregado não é tão suave, apresentando diversas quebras, principalmente devido aos Planos de Estabilização (por exemplo, ele vação abrupta no início do Plano Cruzado, 1986; queda abrupta no início do Plano Collor, 1990), de forma que o pricing kernel no caso brasileiro pode ser basrtante volátil mesmo no modelo CRRA. 3) o retorno do ativo arriscado no Brail é muito mas volátil do que o retorno nos USA, não refletindo, necessari

amente, fundamentos, sendo muito mais sensível a sunspotA) a observação do

fenômeno equity premium puzzle para dados americanos pode decorer da par ticipação limitada dos agentes apenas nos mercados de ativos de risco; no caso brasiliero, a não observação do puzzle pode ser resultado da participação limi tada dos agentes em ambos os mercados, o que faz sentido no período pré-Real, durante o qual o consumidor brasileiro médio tinha menos acesso a oportu nidades de investimento, inclusive em ativos sem risco. Por fim, há sempre a possibilidade dos problemas de dados de consumo agregado para o Brasil, que não discriminam duráveis de não duráveis, são calculados por resíduo e em baixa 27Esta conclusão está de acordo com estimativas feitas paia dados brasileiros em Issler e

Reis (1998), na qual eatimou-se que 80% dos consumidores brasilieros são do tipo restrito, no

(18)

freqüência.

Um estudo futuro com dados desagregados de consumo - utilizando-se de modelos que permitem heterogeneidade entre os agentes - pode ser conclusivo nesses aspectos, ou seja, explicar se a razão do baixo grau de aversão ao risco obtido com dados agregados decorre de imperfeições nos mercados de crédito e

de ativos.

References

[1] ABEL, A.: "Asset Prices under Habit Formation and Catching Up with the

Joneses, " American Economic Review 80(1990), Papers and Proceedings,

38-42.

[2] ANDREWS, D.: " Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent

Co-variance Matrix Estimation, " Econometrica, 59(1991), 817-858.

[3] BERNANKE, B.: "Adjustment Costs, Durable Goods and Aggregate

Con-sumption, " Journal of Monetary Economics, (1985).

[4] CAMPBELL, J.: "Intertemporal Asset Pricing without Consumption

Data, " American Economic Review, 83(1993), 487-512.

[5] CAMPBELL, J., A. LO e A. MACKINLAY: The Econometrics of Financial

Markets. Princeton: Princeton University Press, 1997.

[6] CAMPBELL, J. e G. MANKIW: "Consumption, Income and Interest

Rates: Reinterpreting the Time Series Evidence, " NBER Macroeconomics Annual, 1989.

[7] CONSTANTINIDES, G.: "Habit Formation: A Resolution of the Equity

Premium Puzzle, "Journal of Political Economy, 98(1990), 519-543.

[8] DEATON, A. Understanding Consumption. New York: Oxford University

Press, 1992.

[9] DUFFIE, D.: "The Nature of Incomplete Security Markets, " in J. Laffont

(org.), Advances in Economic Theory. Cambridge University Press, 1992.

[10] EPSTEIN, L. e S. ZIN: "Substitution, Risk Aversion, and the Temporal

Behavior of Consumption and Asset Returns: A Theoretical Framework, "Econometrica, 57(1989), 937-968.

[11]

: "Substitution, Risk Aversion, and the

Temporal Behavior of Consumption and Asset Returns: An Empirical In-vestigation, " Journal of Political Economy, 99(1991), 263-286.

[12] GREENE, W.H. Econometric Analysis.Yrewtxce Hall, 1997

(19)

[13] GROSSMAN, S. e G. LAROQUE: "Asset Pricing and Optimal Portfolio

Choice in the Presence of Illiquid Durable Consumption Goods, "

Econo-metrica, 58(1989), 25-52.

[14] HALL, R.: "Intertemporal Substitution in Consumption, "Journal of

Po-litical Economy, 96(1988), 221-273.

[15] HAMILTON, J.: Time Series Analysis. Princeton: Princeton University

Press, 1994.

[16] HANSEN, L.: " Large Sample Properties of Generalized Method of

Mo-ments Estimators, " Econometrica, 50(1982), 1029-1054.

[17] HANSEN, L. e R. JAGANNATHAN: "Restriction on Intertemporal

Marginal Rates of Substitution Implied by Asset Returns, " Journal of

Political Economy, 99(1991), 225-262.

[18] HANSEN, L. e K. SINGLETON: " Generalized Instrumental Variables Estimation of Nonlinear Expectations Models, " Econometrica, 50(1982),

1269-1286.

[19]

: "Stochastic Consumption,

Risk Aversion and the Temporal Behavior of Asset Returns, " Journal of

Political Economy, 91(1983), 249-266.

[20] ISSLER, J., E. REIS , F. BLANCO E L. CARVALHO: "Renda Permanente

e Poupança Precaucional: Evidências Empíricas para o Brasil no Passado Recente, " Pesquisa de Planejamento Econômico, 28(1998), 233-272.

[21] KREPS, D. e E. PORTEUS: "Temporal Resolution of Uncertainty and

Dynamic Choice Theory, " Econometrica, 46(1978), 185-200.

[22] LUCAS, R.: "Asset Prices in an Exchange Economy, "Econometrica,

46(1978), 1429-1445.

[23] MANKIW, G.: "The Equity Premium and the Concentration of Aggregate

Shocks, " Journal of Financial Economics, 17(1986), 211-219.

[24] MEHRA, R., e E. PRESCOTT: "The Equity Premium: A Puzzle, " Jour

nal of Monetary Economics, 15(1985), 145-161.

[25] NEWEY, W. e K. WEST: "A Simple, Positive Semi-Definite,

Heteroscedas-ticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix, " Econometrica, 55(1987), 703-708.

[26] ROMER, D.: Advanced Macroeconomics. McGraw-Hill, 1996.

[27] RUNKLE, D.: "Liquidity Constraints and the Permanent Income

Hypoth-esis: Evidence from Panei Data, " Journal of Monetary Economics, 27

(1991), 73-98.

[28] SCHEINKMAN, J.A.,e L. WEISS: " Borrowing Constraints and Aggregate

(20)

A

Método Delta

Para uma explicação detalhada, ver Greene (1997). O método utiliza-se do

Teorema do Limite Central e de uma expansão de Taylor da função que se quer

estimar.

1) Aplicando para ip = g(p) = -j4~ :

- Pelo Teorema do Limite Central :

712 in->oo; p

- Prova-se que se vale (Al) e se g (p)contínua com g' (p) =

(Al)

\p=-p-, então:

9(p)-^ d

(n-°°) N [°, \3

*r (r, r

- Aplicando (A2) para tp, tem-se que:

(A2)

ni

0, (A3)

- Dessa forma, obtidas as estimativas pontuais e os desvios padrões de

/í,calculou-se ip = jjhfi e posteriormente ai de acordo com (A3) para se calcu

lar as respectivas estatísticas t de ip e concluir pela rejeição ou não rejeição da hipótese ip = 0.

2) Aplicando para a = g (p, rf) = rj.p

- o caso é análogo ao anterior, mas aqui deve-se considerar a matriz de derivadas parciais assim como a covariância entre 77 e p.

- Pelo Teorema do Limite Central:

(p-p)

71*

(v-v)

[0(2xl),Q]

(A4)

2x1

onde Q é a matriz de covariância finita positiva definida estimada.

- Prova-se que se vale (A4) e se g (p, rj) é contínua com

G(P,V) =

dp \P=P,V=V

dv \p=p,n=v J (2xl), então:

(A5) onde V é a matriz de covariância que inclui o termo das derivadas parciais:

20

(21)

V = [d (p, ri))2 o\ + [G2 (p, r,)]2 a% + 2. [Gx (p, ij)] [G2 {p, r,)}

- Aplicando (A5) para a, tem-se que:

(A6)

a — a

(A7)

PV (A8)

- Dessa forma, obtidas as estimativas pontuais e os desvios padrões de p e rj, calculou-se 3 = p. rj e posteriormente V" de acordo com (A8) para se calcular as respectivas estatísticas t de a e concluir pela rejeição ou não rejeição da hipótese

a = 0.

(22)

TABELA 1: Equação de Euler: /3.(iò(w6(-|-l)).(ra2;cons)-7 -1 = 0

(dados trimestrais dessazonalizados)28

Inst/Mtz. Il/F

(3)

Il/NWV

(6)

Il/ADW (0.75) I2/F

(3)

I2/NWV

(6)

I2/ADW (0.68) 0.933 (0.043) 0.940 (0.041) 0.937 (0.041) 0.919 (0.054) 0.918 (0.052) 0.929 (0.048) 7 -2.933 (3.605) -2.467 (3.314) -3,052 (3.615) -4.35 (3.935) -3.888 (4.117) -4.364 (4.148) T*J 1.24 (0.742) 1.1327 (0.769) 0.8145 (0.845) 2.5557 (0.465) 2.7619 (0.429) 2.9782 (0.394) "Tabelas 1 a 12:

1) os termos entre parênteses nas segundas e terceira colunas são os respectivos desvios

padrões das estimativas;

2) a última coluna apresenta o teste (T*J) de validade das restrições de sobre-identificação

do modelo e seu respectivo p-value entre parênteses - probabilidade de que uma estatística

com distribuição quiquadrado e (r k) graus de liberdade exceda a estatística tabulada

-rejeita-se o modelo se p < 0.10.

3) as estimativas em negrito são aquelas para as quais o modelo não foi rejeitado e estatis

I4/ADW (2.55) I5/F

(3)

I5/NWV

(6)

I5/ADW (2.52) 0.986 (0.008) 0.984 (0.008) 0.988 (0.007) 0.994 (0.007) 0.998 (0.006) 0.994 (0.007) 0.989 (0.008) 0.987 (0.008) 0.989 (0.007) 7 -0.292 (0.679) -0.335 (0.634) -0.256 (0.723) 0.136 (0.413) 0.069 (0.333) 0.193 (0.455) -0.181 (0.513) -0.193 (0.416) -0.120 (0.574) T*J 4.635 (0.200) 4.270 (0.233) 5.184 (0.158) 4.191 (0.522) 4.575 (0.469) 4.675 (0.456) 2.220 (0.528) 1.734 (0.629) 2.850 (0.415) 24

(25)

I4/ADW (1.99)

P

0.727 (0.086) 0.718 (0.075) 0.682 (0.093) 0.683 (0.077) 0.686 (0.071) 0.628 (0.090) 7 3.870 (4.161) 3.602 (3.866) 5.238 (4.524) 6.711 (3.400) 6.541 (2.753) 8.052 (3.500) T*J 1.544 (0.672) 1.515 (0.678) 1.586 (0.662) 2.48 (0.779) 2.417 (0.788) 2.659 (0.752) 28 ' !"■" y. .í. ~»>—^--t- ,>'■ sitytif.ãeS&.àtZsòí:

y.^;L^Ã£:&<R£

(29)

&

0.894 (0.021) 7 4.810 (0..238) T*J 6.774 (0.872) 30

rJ^§&lÃmfegJr^yy'^'^ v l»îã!>AÂâ?Ma^r

(31)

TABELA 7: Equação de Euler: ^.{ibm}b{-\-\)).(razcons)'-1 -1 = 0

(dados mensais dessazonalizados)

Inst/Mtz. Il/F

(4)

I7/ADW (1.71) (Continuação) 0.991 (0.002) 0.992 (0.001) 0.991 (0.002) 0.992 (0.002) 0.994 (0.001) 7 0.006 (0.054) -0.019 (0.073) -0.051 (0.097) 0.0177 (0.117) 0.098 (0.133) T*J 15.568 (0.211) 22.977 (0.027) 15.529 (0.213) 16.916 (0.152) 21.182 (0.047) 35

(36)

TABELA 10: Equação de Euler:

/3.(ibovb{+l)).{razcons)-i - 1 - (c(3) * dl) - (c(4) * d2) - (c(5) * dS) = 0

(dados trimestrais com dummies sazonais)

Inst/Mtz. Il*/F

(3)

TABELA 12: Sistema de Equações de Euler:

P.(ib<wb(+l)).(razcons)-'y - 1 - (c(3) * dl) - (c(4) * d2) - (c(5) * d3) = O

/?.(juros6(+l)).(razcons)-'1' - 1 - (c(3) * dl) - (c(4) * d2) - (c(5) * d3) = O

Inst/Mtz.

I3*/F

(43)

TABELA 14: Sistema de equações de Euler: M-r-l) P.(ibovb(+l)).(razcons(—1)) .(razcons) 7 — 1 = O /3.(jurosb(+l)).(razcons(—1)) (dados anuais) fc.(-r-l) — 1=0 Inst/Mtz. 14/F

(2)

I4"/ADW (1.14) I8/ADW (1.78) 1.067 (0.035) 1.044 (0.010) 0.751 (0.060) K -3.752 (0.919) -0.792 (0.423) -0.601 (0.167) 7 3.019 (0.527) -0.709 (0.458) 12.993 (2.227) T*J 6.456 (0.841) 9.204 (0.603) 7.140 (0.787) 43 ,;,.;;*;: '

(44)

j3.(ibovb(+\)).(razcons(—1)) y

.(razcons) 7 — 1 = O

— 1)) .(razcons)

I6"/ADW (1.61) /S 0.994 (0.002) 0.991 (0.002) 0.995 (0.002) 0.991 (0.002) 0.992 J0.002) 0.995 (0.002) 0.993 (0.002) 0.994 (0.002) 0.994 (0.002) K -0.224 (0.235) 0.012 (0.126) -0.236 (0.167) 0.2464 (0.140) 0.307 (0.162) 0.488 (0.221) 0.138 (0.127) 0.134 (0.133) 0.131 (0.145) 7 0.349 (0.171) 0.128 (0.084) 0.190 (0.120) 0.101 (0.096) 0.124 (0.105) 0.182 (0.135) 0.131 (0.09) 0.128 (0.100) 0.111 (0.109) T*J 4.58 (0.711) 15.249 (0.171) 21.023 (0.033) 15.664 (0.154) 16.49 (0.123) 18.174 (0.077) 16.307 (0.13) 18.07 (0.079) 24.104 (0.012) — 1 = 0 44 üiafiií ^ 7yîS^\,^'áT-^î<^'..'t: A^^<î*L^*l^\tf*Ji^&

Ill/ADW (2.42) /3 0.994 (0.002) 0.994 (0.002) 0.994 (0.002) 0.996 (0.004) 0.995 (0.004) 0.996 (0.063) K -0.190 (0.272) -0.190 (0.272) -0.260 (0.317) -0.074 (0.158) -0.087 (0.165) -0.067 (0.160) 7 0.413 (0.376) 0.498 (0.278) 0.654 (0.472) -0.743 (2.22) -0.299 (1.861) -1.248 (2.895) T*J 4.047 (0.256) 4.047 (0.256) 4.197 (0.240) 4.144 (0.246) 4.533 (0.209) 3.901 (0.272) 46

(47)

{PT>.(razcons)v(-p-1){ib(rvb(+l))r>-1.{jurosb(+l)) -1 = 0

\3.{razcons){p~l) .{i

= 0

(dados trimestrais dessazonalizados) Inst/Mtz. I2/ADW (1.07) I3/F

(3)

13 /NWV

(6)

I4/F

(3)

I4/NWV

(6)

I4/ADW (0.67)

0

0.947 (0.010) 0.946 (0.020) 0.949 (0.020) 0.960 (0.020) 0.985 (0.019) 0.946 (0.019) P 2.439 (0.747) -2.473 (1.408) -2.447 (1.27) -2.477 (1.17) -1.166 (0.904) -1.206 (1.108) tf -0.694 (0.114) 0.287 (0.116) 0.290 (0.107) 0.287 (0.096) 0.375 (0.127) 0.453 (0.227) a -0.151 (0.192) 1.271 (1.07) 1.262 (0.921) 2.137 (1.158) 1.696 (0.986) 1.111 (1.008) T*J 15.76 (0.027) 8.85 (0.263) 7.717 (0.358) 10.725 ((0.151) 8.662 (0.653) 18.15 (0.078)

(48)

(3)

I7/ADW (1.65) 19/F

(3)

19 /NWV

(6)

I9/ADW (1.3) IIO/ADW (1.76) Ill/F

(3)

P

0.966 (0.016) 0.969 (0.018) 0.961 (0.018) 0.964 (0.017) 0.960 (0.018) 0.963 (0.025) 0.957 (0.020) P -2.207 (1.340) -2.475 (1.665) 1.517 (0.666) 1.401 (0.665) 1.676 (0.730) -1.408 (6.38) -0.033 (1.092)

i>

0.311 (0.122) 0.287 (0.137) -1.934 (2.497) -2.493 (4.204) -1.477 (1.595) 0.415 (1.100) 0.968 (1.168) a 0.198 (0.223) -0.193 (0.453) 0.324 (0.349) 0.368 (0.305) 0.356 (0.452) -0.516 (2.356) 0.025 (0.834) T*J 6.59 (0.831) 7.524 (0.755) 1.694 (0.638) 1.740 (0.628) 1.725 (00.631) 0.808 (0.847) 7.242 (0.064) 48 ,:-..,./ 1\<,. »;**■*>?,--:>í,)«>íí»«

(49)

TABELA 17: Sistema de equações de Euler:

{Pv.(razcons)rtP-V(ibm)b{+l))*-\(jurosb{+l)) -1 = 0

.(iboub(+l))\'

-= 0 (dados anuais) Inst/Mtz. I4/NWV (3) I9/F (2) 19 /ADW (2.92) I10/ADW (0.40) Ill/F (2) Ill/NWV (3) 0.934 (0.008) 0.931 (0.005) 0.932 (0.059) 0.820

(0.104)

1.020 (0.05) 0.975

(0.Ó53)

P 1.521 (0.256) -3.192 (3.562) -3.185 (3.563) 10.567 (2.878) -0.289 (1.870) -2.839 (16.25)

i>

-1.919 J0.943) 0.238 (0.202) 0.238 (0.203) -0.104 (0.031) 0.775 (1.125) 0.260 (0.124) a 0.968 J0.175) -1.797 (1.579) 1.802 J1.595) 28.231 (8.735) -0.308 JL998) -2.083 (1.27) T*J 5.185 (0.921) 1.619 (0.655) 1.615 (0.655) 2.61 (0.455) 2.403 (0.493) 1.989 (0.544) 49

(50)

.(razcons)r'<-p-1)(ib(n;b{+l))r>-1 .(jurosb(+l)) -1 = 0

f/3. (razcons){p-1] .(ibwb(+l))Y - 1

I