CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROJETO COMPUTACIONAL DAS LAJES DE UMA EDIFICAÇÃO EM CONCRETO ARMADO
Daniel Macedo Cesar
Projeto de Graduação apresentado ao curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.
Orientador:
Sérgio Hampshire de Carvalho Santos
Rio de Janeiro Julho de 2016
ii
CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROJETO COMPUTACIONAL DAS LAJES DE UMA EDIFICAÇÃO EM CONCRETO ARMADO
Daniel Macedo Cesar
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________ Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos Professor Titular, D Sc., EP/UFRJ (Orientador)
________________________________________________ Prof. Bruno Martins Jacovazzo Professor Adjunto, D Sc., EP/UFRJ ________________________________________________ Profª Cláudia Ribeiro Éboli Professora Associada, D Sc., EP/UFRJ
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL Julho de 2016
iii
AGRADECIMENTOS
A toda minha família, em especial aos meus pais, por todo carinho, dedicação, incentivo e paciência durante todos os anos de minha vida. Agradeço de coração, pois sem vocês não teria conseguido chegar onde cheguei.
A todos os amigos que eu fiz durante a faculdade, por terem não só me salvado em diversas situações de dificuldade, mas também por terem sido a fonte de vários momentos divertidos. Em especial um agradecimento a Paula, por todas as caronas ao Fundão, a Karine, pela sua companhia em quase todos os almoços, e ao Fábio, por ter sido a pessoa que até hoje mais me fez dar risadas.
Aos meus amigos do curso de japonês, Mayara, Marianna e João que propiciaram os melhores momentos de amizade que eu já tive nos últimos anos.
A organização Sokka Gakkai e a todos os amigos que eu fiz nela, que me incentivaram e me fizeram perceber que não há oração sem resposta, e que todo o esforço é recompensado.
A todos os professores da Escola Politécnica por toda dedicação, profissionalismo e conhecimentos transmitidos ao longo do curso, em especial ao professor Sérgio Hampshire, meu orientador deste trabalho, à professora Cláudia Éboli, minha orientadora da monitoria, e à minha professora e grande amiga Alessandra Conde, do Departamento de Construção Civil.
E finalmente a todas as outras pessoas presentes na minha vida que torceram por mim e que também não deixam de ser importantes. Muito obrigado a todos.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Considerações sobre o projeto computacional das lajes de uma edificação em concreto armado
Daniel Macedo Cesar
Julho/2016
Orientador: Sergio Hampshire de Carvalho Santos
Curso: Engenharia Civil
O avanço e difusão da informática, nos últimos anos, tem sido cada vez mais importante em diversas áreas da tecnologia, como na Engenharia Civil. Isso se dá, por exemplo, pela ampla utilização de ferramentas computacionais especializadas durante a fase de cálculo estrutural de um projeto. Entretanto, por mais simples que o mesmo seja, é de vital importância saber interpretar e questionar os resultados fornecidos pelo (s) programa(s) utilizado(s), para que se tenha certeza que as decisões tomadas não comprometam a segurança e a funcionalidade da estrutura. Para isso, podem ser utilizadas outras ferramentas como a análise manual ou um segundo “software”, para efeitos de comparação. O presente trabalho tem como objetivo apresentar os resultados obtidos na análise e dimensionamento automatizados das lajes de um edifício de 30 pavimentos em concreto armado, realizado em projeto de graduação passado, e suas devidas interpretações e correções. Para isso foram utilizados os “softwares” CAD/TQS e SAP2000, assim como foram feitos cálculos expeditos, seguindo os procedimentos e diretrizes explícitos na ABNT NBR 6118:2014.
Palavras chave: dimensionamento, CAD/TQS, SAP2000, cálculos expeditos, resultados, comparação
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/ UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.
Considerations in the Computational Design of Slabs in a Reinforced Concrete Building
Daniel Macedo Cesar
July/2016
Advisor: Sergio Hampshire de Carvalho Santos
Course: Civil Engineering
The advancement and diffusion of computing in recent years has been increasingly important in many areas of technology, such as in Civil Engineering. This happens, for example, in the extensive use of specialized computer tools during the structural design phase of a project. However, no matter how simple it is, the questioning and interpretation of the results provided by the program used is of vital importance so that it is certain that the decisions taken do not compromise the safety and functionality of the structure. Therefore, other tools can be used such as a manual analysis or a second software, for the sake of comparison. This work aims to present the results obtained in the analysis and automated design of slabs of a building of 30 floors of reinforced concrete, developed in past projects, and their respective interpretations and corrections. For that the software CAD/TQS and SAP2000 were used and manual analysis were done, following the procedures and explicit guidelines of ABNT NBR 6118: 2014 - Concrete Design of Structures - Procedure.
vi
Sumário
1. INTRODUÇÃO ... 1 1.1. Objetivo ... 1 1.2. Metodologia... 1 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ... 3 2.1. Propriedades do concreto ... 3 2.1.1. Classes ... 3 2.1.2. Massa específica ... 3 2.1.3. Resistência à tração ... 32.1.4. Módulo de elasticidade longitudinal ... 4
2.1.5. Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal ... 5
2.2. Propriedades do aço de armadura passiva ... 5
2.2.1. Categorias ... 5 2.2.2. Diagrama tensão-deformação ... 6 2.3. Análise estrutural ... 6 2.4. Estados-Limites ... 8 2.5. Lajes ... 9 2.5.1. Conceituação e classificação ... 9 2.5.2. Lajes maciças ... 9 3. CRITÉRIOS DE PROJETO ... 27 3.1. Combinação de Ações ... 27 3.2. Dimensões mínimas ... 30 3.3. Armaduras mínimas ... 30
4. PROGRAMAS COMPUTACIONAIS UTILIZADOS ... 32
vii 4.1.1. Concepção estrutural ... 32 4.1.2. Análise estrutural ... 37 4.1.3. Dimensionamento e detalhamento ... 38 4.1.4. Emissão de Plantas ... 38 4.2. SAP2000 ... 39 5. ESTUDO DE CASO ... 40 5.1. Apresentação ... 40 5.2. Objetivos ... 41 5.3. Características gerais ... 42 5.3.1. Parâmetros iniciais... 42 5.3.2. Pré-dimensionamento ... 43 6. CÁLCULO EXPEDITO ... 47
6.1. Método das Grelhas ... 47
6.1.1. Pavimento Tipo ... 47
6.1.2. Cobertura ... 49
6.2. Método das Charneiras Plásticas ... 51
6.2.1. Pavimento Tipo ... 51 6.2.2. Cobertura ... 52 6.3. Dimensionamento a flexão ... 53 6.4. Flechas ... 56 7. ANÁLISE AUTOMÁTICA ... 59 7.1. SAP2000 ... 59 7.1.1. Materiais ... 60 7.1.2. Seções ... 60 7.1.3. Geometria ... 63 7.1.4. Ações ... 65
viii 7.1.5. Combinações de ações ... 65 7.1.6. Análise ... 66 7.2. CAD/TQS ... 73 7.2.1. Momentos fletores ... 74 7.2.2. Deslocamentos ... 75
7.2.3. Consideração do momento volvente... 75
7.2.4. Consideração da fluência ... 79
8. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS... 81
8.1. Comparação entre os momentos fletores ... 81
8.1.1. Pavimento Tipo ... 81
8.1.2. Cobertura ... 82
8.2. Comparação dos deslocamentos ... 83
8.3. Comparação dos momentos volventes ... 84
8.3.1. Pavimento tipo ... 84
8.3.2. Cobertura ... 84
9. CONCLUSÕES ... 85
10. BIBLIOGRAFIA ... 86
1
1. INTRODUÇÃO
A utilização de ferramentas computacionais na análise e dimensionamento de estruturas é, atualmente, crucial no desenvolvimento de um projeto, não só possibilitando maior rapidez, precisão e segurança em cada uma de suas etapas, mas também permitindo projetar formas arquitetônicas cada vez mais complexas.
Cada ferramenta disponível no mercado contém recursos e finalidades próprias. Algumas, como o SAP2000, são utilizadas somente para a parte de análise, utilizando como base o método dos elementos finitos. Outras, como o sistema CAD/TQS, oferecem também, ferramentas de detalhamento das armaduras em cada elemento estrutural.
Entretanto, ter completa confiança nos resultados apresentados por tais ferramentas não é uma prática adequada de engenharia. É preciso que o engenheiro calculista tenha experiência e conhecimento suficientes para interpretá-los, validá-los ou ajustá-interpretá-los, quando for necessário.
1.1. Objetivo
Este trabalho tem como objetivo avaliar os resultados obtidos do cálculo automatizado das lajes de um edifício em concreto armado tomado como estudo de caso, por meio da utilização de outros métodos de análise e interpretação de resultados, sendo ser dada especial atenção a situações em que o “software” gerou um resultado incomum ou duvidoso, fazendo-se necessária uma investigação mais detalhada, por meio de outro método de cálculo.
Este trabalho também tem como objetivo dar continuidade ao que já foi apresentado em BELLAS (2015) em que foram realizadas análises automatizadas do mesmo estudo de caso com ênfase nas lajes.
1.2. Metodologia
A metodologia utilizada para este trabalho engloba a norma brasileira NBR 6118: 2014 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento como referência técnica, diversos programas computacionais como ferramentas principais, e métodos de cálculo expeditos disponíveis na literatura.
2
O estudo de caso em questão é um edifício comercial de 30 andares, projetado em concreto armado e localizado na cidade do Rio de Janeiro. A análise, dimensionamento e detalhamento iniciais de todos os elementos estruturais da construção foram já apresentados em BELLAS (2015), assim como a arquitetura e a concepção estrutural, bases para a realização do pré-dimensionamento.
3
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
2.1. Propriedades do concreto
2.1.1. Classes
Os concretos têm uma classificação com base em sua resistência característica à compressão. Segundo o item 8.2.1 da NBR 6118:2014, os concretos na classe C20 ou superior devem ser utilizados quando há somente armadura passiva, na classe C25 ou superior quando há armadura ativa e na classe C15 somente para obras provisórias ou para concreto sem fins estruturais.
2.1.2. Massa específica
Segundo o item 8.2.2 da NBR 6118:2014 os concretos de massa específica normal, os quais ela se aplica, são aqueles cuja massa específica é compreendida entre 2000 kg/m³ e 2800 kg/m³. Quando a massa específica real não for conhecida, pode-se adotar, para efeito de cálculo, o valor de 2400 kg/m³ para o concreto simples e 2500 kg/m³ para o concreto armado. Se a massa específica do concreto for conhecida, pode-se acrescentar de 100 a 150 kg/m³ ao valor da massa específica referente ao concreto simples para se obter a do concreto armado.
2.1.3. Resistência à tração
O concreto é um material predominantemente resistente à compressão, enquanto que sua resistência à tração é muito baixa para fins de dimensionamento estrutural. Entretanto, ela não deve ser desprezada, pois pode estar diretamente ligada à capacidade resistente da peça em diversos aspectos.
O valor característico da resistência à tração direta pode ser avaliado através das expressões a seguir, na ausência de ensaios:
, = 0,7 , ( ) (1)
, = 1,3 , ( ) (2) Onde para concretos com classe até C50:
4
E para concretos com classe de C55 a C90:
, = 2,12 (1 + 0,11 ) ( é ) (4)
2.1.4. Módulo de elasticidade longitudinal
Segundo o item 8.2.8 da NBR 6118, o módulo de elasticidade deve ser obtido a partir do método de ensaio descrito na NBR 8522 – Concreto – Determinação do
módulo de elasticidade à compressão, sendo considerado nesta norma o módulo
de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade.
Entretanto, quando não for possível realizar os ensaios, o valor do módulo de elasticidade inicial pode ser estimado a partir das seguintes expressões:
Para fck de 20 MPa a 50 MPa:
= . 5600 (5)
Para fck de 55 MPa a 90 MPa:
= 21,3 . 10 . . + 1,25 / (6)
os valores de Eci e fck são dados em megapascal. Os valores de α são função do agregado graúdo utilizado no concreto, e são os seguintes:
α = 1,2 para basalto e diabásio α = 1,0 para granito e gnaisse α = 0,9 para calcário
α = 0,7 para arenito
Já o módulo de deformação secante pode ser estimado pela expressão (7).
= . (7)
onde o valor de α é dado por (8).
= 0,8 + 0,2 . ≤ 1,0 (8)
Na tabela 8.1 da NBR 6118:2014 (Figura 2.1) podem ser encontrados os valores estimados para os módulos de elasticidade longitudinal com dependência à classe do concreto considerado.
5
Figura 2.1 - Valores estimados de módulo de elasticidade longitudinal em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como
agregado graúdo)
(ABNT NBR 6118:2014)
A deformação elástica do concreto vai depender da composição de seu traço, principalmente no que se refere à natureza dos agregados.
Para avaliação de um elemento estrutural ou seção transversal, independentemente de esta estar sob tração ou compressão, pode-se utilizar um valor de módulo de elasticidade único, igual ao módulo de deformação secante.
2.1.5. Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
O coeficiente de Poisson deve ser considerado com valor igual a 0,2, e o módulo de elasticidade transversal pode ser assumido como /2,4.2.2. Propriedades do aço de armadura passiva
Segundo a NBR 6118: 2014, define-se, no âmbito das estruturas de concreto armado, armadura passiva como aquela que não é utilizada para produzir forças de protensão, isto é, que não seja previamente alongada.
2.2.1. Categorias
Em projetos de concreto armado, devem-se utilizar aços classificados pela ABNT NBR 7480:2007 – Aço destinado a armadura para estruturas de concreto
armado – Especificação, com valor característico de resistência de escoamento nas
categorias CA-25, CA-50 e CA-60, conforme definido no item 8.3.1 da NBR 6118:2014.
6
2.2.2. Diagrama tensão-deformação
Pelo item 8.3.6 da NBR 6118:2014 o valor característico da resistência ao escoamento fyk para aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão que corresponde à deformação permanente de 0,2%.
Para cálculos nos estados limite último e de serviço, pode ser utilizado um diagrama simplificado, mostrado na Figura 2.2, tanto para o caso de aços com patamar quando sem patamar de escoamento.
Figura 2.2 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas
(ABNT NBR 6118:2014)
2.3. Análise estrutural
De acordo com a NBR 6118:2014, os métodos de análise estrutural são diferenciados pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura, não perdendo de vista em cada caso as limitações correspondentes. Para estruturas na situação de pequenos deslocamentos, podem ser divididos nas categorias apresentadas a seguir:
i) Análise linear: admite-se o comportamento elástico-linear para os materiais constituintes. Na análise global, as características geométricas podem ser determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais. Em análises locais, como para cálculo dos deslocamentos, na eventualidade de fissuração, esta deve ser considerada. Os resultados de uma análise linear são normalmente empregados para verificação de estados-limites de serviço, podendo eventualmente servir de base para o dimensionamento no estado-limite último, desde que se garanta uma ductilidade mínima às peças.
7
ii) Análise linear com redistribuição: os efeitos das ações, determinados em uma análise linear, são redistribuídos na estrutura, para combinações de carregamento de estado-limite último. Neste caso, as condições de equilíbrio e ductilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas, por isso, todos os esforços internos devem ser recalculados, de modo a garantir o equilíbrio de cada um dos elementos estruturais e da estrutura como um todo. As verificações de combinações de carregamento de estados-limites de serviço ou de fadiga podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição, sendo desejável que não haja redistribuição de esforços em serviço.
iii) Análise plástica: é denominada plástica a análise estrutural em que as não linearidades podem ser consideradas, admitindo-se materiais de comportamento rígido-plástico perfeito ou elastoplástico perfeito. Este tipo de análise deve ser utilizado somente para verificações de estado-limite último. Em estruturas reticuladas, a análise plástica não deve ser utilizada quando se consideram os efeitos de segunda ordem global ou não houver suficiente ductilidade para que as configurações adotadas sejam atingidas.
iv) Análise não linear: considera-se o comportamento não linear dos materiais. Toda a geometria da estrutura, bem como todas as suas armaduras, precisam ser conhecidas para que esse tipo de análise seja realizada, pois a resposta da estrutura depende de como ela foi armada. Condições de equilíbrio, de compatibilidade e de ductilidade devem ser necessariamente satisfeitas. Análises não lineares podem ser efetuadas tanto para verificações de estados-limites de serviço como para estado-limite último.
v) Análise através de modelos físicos: o comportamento estrutural é determinado através de ensaios realizados com modelos físicos de concreto, considerando os critérios de semelhança mecânica. Neste caso, a interpretação dos resultados deve ser justificada por modelo teórico de equilíbrio nas seções críticas e análise estatística dos resultados. Obrigatoriamente, devem ser obtidos resultados para todos os estados-limites últimos e de serviço a serem empregados na análise da estrutura. Todas as ações, condições e possíveis influências que possam ocorrer durante a vida útil da estrutura devem ser convenientemente reproduzidas nos
8
ensaios. Este tipo de análise é apropriado quando os modelos de cálculo são insuficientes.
2.4. Estados-Limites
Segundo o item 12.5 da NBR 6118:2014, na verificação da segurança das estruturas de concreto, devem ser atendidas as condições construtivas e as condições analíticas de segurança.
Do ponto de vista das condições analíticas, define-se que as resistências disponíveis não podem ser menores que as solicitações atuantes, com relação a todas as seções estruturais, todos os estados-limites e a todos os carregamentos. Ou seja: ≥ .
Define-se que uma estrutura, ou parte dela, atingiu um estado limite quando, de modo efetivo ou convencional, se torna inutilizável, ou deixa de satisfazer as condições previstas para sua utilização. Ou seja, em um estado limite: = . Em um projeto de estruturas de concreto armado, a NBR 6118:2014 exige a consideração dos estados limites últimos (ELU) e de serviço (ELS).
Os estados limites últimos tratam dos estados em que a estrutura é levada ao colapso, ou qualquer tipo de ruína estrutural que leve à sua completa inutilização. Um exemplo desse estado, é quando a capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, é esgotada.
Os estados limites de serviço (ou de utilização) são aqueles relacionados ao pleno funcionamento, boa estética e conforto do usuário. Ou seja, ao ser atingindo esse estado, a estrutura não necessariamente será levada a ruína, mas irá deixar de funcionar de maneira adequada. Segue abaixo os ELS obrigatoriamente levados em consideração para o concreto armado:
Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W): situação em que as fissuras atingem valores de abertura considerados como prejudiciais ao uso ou à durabilidade das peças.
Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): situação em que as deformações ultrapassam os limites aceitáveis para a utilização normal da estrutura.
9
Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): situação em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.
2.5. Lajes
2.5.1. Conceituação e classificação
As lajes são elementos estruturais definidos como elementos planos, ou seja, elementos em que uma de suas dimensões, usualmente a espessura, é muito menor em comparação com as outras duas. Elas se destinam a receber e resistir os carregamentos aplicados a elas em uma construção, normalmente aplicados em seu plano vertical, e então transmiti-los para os elementos estruturais que as suportam, como vigas, pilares e paredes.
As lajes podem ser classificadas de acordo com seu método construtivo, podendo ser então lajes maciças, lajes nervuradas ou lajes lisas (ou lajes cogumelo, caso estejam apoiadas em um capitel).
Também pode-se classificar as lajes ou seu contorno de acordo com suas condições de apoio, como simplesmente apoiadas, engastadas, isoladas ou em balanço. Deve-se também considerar a influência desfavorável de apoios elásticos se não for possível garantir as condições ideais de apoio simples e engastamento perfeito.
De acordo com o método construtivo da laje (maciça, lisa ou nervurada), prescrevem-se métodos diferenciados para realizar sua análise estrutural. Para este trabalho, somente serão abordados os métodos referentes às lajes maciças.
Os conceitos abordados neste trabalho servem de complemento àqueles abordados em BELLAS (2015), com os resultados obtidos nos respectivos cálculos sendo utilizados como base de comparação. Portanto, somente serão descritos neste trabalho os conceitos ausentes em BELLAS (2015), devendo o dito trabalho ser consultado para possíveis esclarecimentos.
2.5.2. Lajes maciças
As lajes maciças são aqueles em que toda a espessura é composta por concreto, contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras
10
transversais. Nas construções convencionais como nos edifícios de múltiplos pavimentos, é o tipo mais difundido de sistema estrutural para as lajes.
2.5.2.1. Classificação quanto a armação
Especificamente para as lajes maciças retangulares com comportamento linear elástico, pode-se fazer uma classificação com relação às direções das armaduras principais, que serão as direções com esforços significativos de flexão, com base na relação entre o comprimento de seus vãos e :
a) Laje armada em uma direção
= > 2 (9)
b) Laje armada em duas direções
= ≤ 2 (10)
2.5.2.2. Análise estrutural
Para a análise estrutural de elementos de placa, configuram-se basicamente todos os tipos explicitados no item 2.3 deste trabalho, com exceção da análise por modelos físicos. No caso de lajes maciças, pode-se dividir em dois grupos os métodos de cálculos de esforços.
O primeiro grupo são os métodos baseados na teoria da elasticidade, que supõem que o material é homogêneo e isotrópico. Nesse grupo, estão inclusos os métodos computacionais como o método dos elementos finitos e o método dos elementos de contorno, o método de resolução da equação diferencial das placas, os métodos simplificados, como o método de Marcus e o método das grelhas, e os métodos por tabelas, como as tabelas de Czerny.
O segundo grupo são os métodos em ruptura, baseados na teoria da plasticidade, os quais julgam que o material se comporta como um corpo rígido-plástico perfeito. Nesse grupo está incluído o método das linhas de ruptura, também conhecido como método das charneiras plásticas.
11
A seguir, serão descritos todos os métodos que se encontram no escopo deste trabalho.
2.5.2.2.1. Tabelas de Czerny
As tabelas de Czerny são grupos de tabelas baseadas na teoria da elasticidade, utilizadas para cálculo dos momentos fletores em lajes. Elas são aplicáveis a lajes retangulares armadas em duas direções, perfeitamente apoiadas ou engastadas em seu contorno, sujeitas a cargas uniformes.
Os momentos fletores, tanto positivos quanto negativos, e em ambas as direções, podem ser calculados a partir do grupo de fórmulas descritas a seguir:
a) Momento na direção do menor vão:
= . ℓ
− (11)
= . ℓ (12)
b) Momento na direção do maior vão:
= . ℓ
− (13)
= . ℓ (14)
No caso, os parâmetros , − , e − , são retirados das tabelas nas figuras 2.3 e 2.4 para os nove tipos de condições de apoio dos bordos e a partir da relação entre os vãos da laje ℓ /ℓ , sendo ℓ o maior vão.
12
Figura 2.3 - Tabelas de Czerny para momentos fletores em lajes retangulares com carga distribuída – Tipos 1 a 5
13
Figura 2.4 - Tabelas de Czerny para momentos fletores em lajes retangulares com carga distribuída – Tipos 6 a 9
2.5.2.2.2. Método das grelhas
O método das grelhas é um dos métodos simplificados para cálculo dos esforços em lajes maciças, armadas em duas direções. Consiste em se considerar que um painel de laje é constituído somente por duas faixas de larguras unitárias e
14
ortogonais, com comprimentos iguais a seus vãos ℓ e ℓ , formando assim uma pequena grelha (Figura 2.5)
Do estudo de grelhas, sabe-se que cada faixa é responsável por conduzir parte (quinhão) do carregamento total até os respectivos apoios. Uma vez conhecidas as parcelas de carga em cada faixa ( e ), pode-se determinar os diagramas de momentos e cortantes, conhecendo-se as condições de apoio do contorno do painel.
Figura 2.5 - Modelo de laje utilizado no método das grelhas
Para a montagem do problema, fazem-se as seguintes hipóteses: As faixas são independentes entre si;
Os quinhões de carga são constantes em cada direção; O carregamento é uniformemente distribuído na faixa.
Logo, é possível escrever os valores das flechas no ponto central da laje, comum às duas faixas ( e ).
= ℓ
384 ; =
ℓ
384 (15 ; 15 )
Entretanto, considerando a rigidez da laje a mesma nas duas direções (isotrópica), e por compatibilidade de deformações ( = ), tem-se que:
ℓ = ℓ (16)
15
= + (17)
Portanto, de (20) e (21), tem-se que:
= = 1 ℓ ℓ + 1 (18) = 1 − (19) = ; = (20 ; 20 )
Com os valores dados acima, pode-se calcular os esforços para cada uma das faixas utilizando um modelo de viga de largura unitária, submetidas ao quinhão de carga correspondente. Portanto:
a) Momento na direção do menor vão:
= . ℓ
′ (21)
= . ℓ
′ (22)
b) Momento na direção do maior vão:
= . ℓ
′ (23)
= . ℓ
′ (24)
Os valores de , , são dados em função das condições de contorno do modelo de viga adotado, explicitados nas figuras 2.6 e 2.7 abaixo:
Figura 2.6 - Valores de em função das condições de contorno do modelo de viga
16
Figura 2.7 - Valores de , e em função das condições de contorno do modelo de viga
(SANTOS, 2015)
2.6.2.2.3. Método das charneiras plásticas
O método das charneiras plásticas é um método que permite avaliar a carga de ruína das lajes baseando-se somente na sua etapa de comportamento plástico. Esse método pode ser aplicado para lajes armadas em uma ou duas direções, porém, somente para lajes subarmadas, devido a seu comportamento dúctil.
O método pode ser simplificado pelo seguinte procedimento: seja a laje retangular, com condições de apoio quaisquer nos quatro bordos, definida na Figura 2.8.
Figura 2.8 - Laje modelo para o método das charneiras plásticas
(SANTOS, 2015)
Supõe-se que os momentos positivos na duas direções sejam iguais a e . Os momentos negativos em cada bordo são pré-definidos pelo projetista, a partir dos momentos positivos e e de coeficientes , escolhidos preferencialmente de forma a se obter momentos negativos próximos dos obtidos pela Teoria da Elasticidade. Naturalmente, os coeficientes podem ser iguais a 0, se o bordo for apoiado. As fórmulas para cálculo dos momentos são dadas a seguir.
17 = 8 1 + + (25); = 2 1 + + 1 + (26 ); = 2 1 + + 1 + √ (26 ) : : = ; = ; = ; =
2.6.2.2.4. Método dos elementos finitos
O método dos elementos finitos é um método numérico com ampla aplicação computacional, utilizado na análise de estruturas, inclusive lajes. Baseado no método dos deslocamentos, ele tem como característica principal a discretização da estrutura em elementos de dimensões finitas, usualmente retangulares ou triangulares, com comportamento mais simples e mais adequado para seu estudo. Existem diversos programas computacionais no mercado que realizam análise estrutural com base nesse método. Um deles, o SAP2000, será utilizado neste trabalho para a realização das análises.
2.6.2.2.5. Lajes armadas em somente uma direção
Nas lajes armadas em uma só direção, considera-se que as curvaturas na direção do vão menor são preponderantes com relação às do vão maior, o que conduz a que somente os esforços internos na direção do vão menor sejam significativos.
As lajes contínuas armadas em uma só direção podem ser calculadas como se fossem vigas contínuas. Quando isoladas e perfeitamente engastadas ou apoiadas, a expressão utilizada para os momentos será a dada pela seguinte equação:
= ℓ . ( + ) (27)
Sendo (g+q) as cargas permanentes e variáveis e β um parâmetro que depende da condição de apoio da laje (Figura 2.9).
18
Figura 2.9 - Valores de β de acordo com a condição de apoio da laje
(SANTOS, 2015)
Ainda, nos casos em que há engastamento em pelo menos um dos vãos menores, surgem momentos negativos que não devem ser desprezados. Estes momentos podem ser avaliados com base nas Tabelas de Czerny pela equação abaixo:
= . ℓ
− (28)
Os valores de My são definidos em função das condições de engastamento, como apresentado abaixo na Figura 2.10.
Figura 2.10 - Valores de My de acordo com a condição de engastamento da laje
(SANTOS, 2015)
2.6.2.3. Flechas
O cálculo das flechas nas estruturas é necessário para a verificação do estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF), cuja definição foi apresentada no item 2.4. Para os cálculos nesse estado é necessário considerar a possibilidade de fissuração do concreto, ou seja, a estrutura trabalhando no estádio II, o que acarreta alterações na rigidez efetiva do elemento estrutural.
Segundo o item 17.3.1 da NBR 6118:2014, nos estados limites de serviço, a estrutura trabalha parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II. A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo valor do chamado momento de fissuração ( ), cuja expressão é dada a seguir:
19
= (29)
Sendo:
= 1,2 para seções T ou duplo T = 1,5 para seções retangulares
Para ELS-DEF, o valor de pode ser dado pelos valores de , encontrados em (3) e (4), dependendo da classe do concreto.
Caso o valor de seja menor que o momento fletor solicitante de combinação quase permanente de serviço na seção em estudo, a seção está trabalhando no estádio I, ou seja, não há fissuras. Caso contrário, ela está no estádio II.
Após essa verificação, deve ser calculada a posição da linha neutra da seção em seu respectivo estádio.
A expressão para o cálculo da linha neutra no estádio II encontra-se na solução da equação de 2º grau dada em (30), a seguir:
Figura 2.11 - Seção retangular no estádio II
2 + ( − ) − ( − ) ≡ 0 → (30) Sendo que:
20
= (31)
Em seguida, calcula-se o momento de inércia da seção fissurada (estádio II):
=
3 + ( − ) + ( − ) (32) Após esses cálculos, as flechas nas lajes podem ser avaliadas. Para este trabalho, consideram-se as flechas imediatas e as flechas diferidas no tempo.
2.6.2.3.1. Flecha imediata
A flecha imediata é aquela que ocorre quando é aplicado o carregamento na peça, sem levar em conta os efeitos de fluência. Para avaliar esta flecha, utiliza-se a seguinte expressão de rigidez equivalente:
( ) = + 1 − ≤ (33)
Sendo , o momento fletor da seção em estudo na combinação quase permanente.
Por fim, pode-se obter o valor da flecha imediata pela seguinte expressão:
= 12
ℓ
(34)
Onde é um valor extraído de tabelas que podem ser encontradas nos anexos A1 a A4 deste trabalho, e:
Se > ⇒ = ( )
Se < ⇒ =
2.6.2.3.2. Flecha diferida no tempo
A flecha diferida no tempo é aquela que leva em conta o fato do carregamento atuar na estrutura ao longo do tempo, causando a sua deformação
21
lenta ou fluência. Ela pode ser avaliada multiplicando-se o valor da flecha imediata pelo coeficiente , dado pela expressão abaixo:
= ∆ 1 + 50 ′ (35) Sendo: = (36) ∆ = ( ) − ( ) < 70 (37 ) ( ) = 2 > 70 (37 ) ( ) pode ser retirado da seguinte tabela presente no item 17.1 da NBR 6118:2014:
Figura 2.12 - Valores de ( )
(ABNT NBR 6118:2014) Sendo que:
é a idade do concreto, em meses, no tempo em estudo
é a idade do concreto, em meses, quando da aplicação das cargas
2.6.2.3.3. Flecha total
O valor da flecha total é então dado por:
= (1 + ) (38)
2.6.2.3.4. Flechas máximas admitidas
A NBR 6118:2014, em seu item 13.3, preconiza valores máximos de deslocamentos para o ELS-DEF, visando um comportamento adequado da estrutura. Tais valores podem ser encontrados nas tabelas das figuras 2.13 e 2.14 abaixo:
22
Figura 2.13 - Limites para deslocamentos
23
Figura 2.14 - Limites para deslocamentos (continuação)
(ABNT NBR 6118:2014)
2.6.2.4. Momento volvente
Nas lajes armadas em duas direções com pelo menos dois de seus bordos adjacentes apoiados, ao ser submetida ao seu carregamento, existe uma tendência de levantamento de canto do suporte. Caso haja restrição a esse movimento, surgem esforços de momentos fletores positivos (causando tração na parte inferior
24
da laje) e principais (sem componentes cisalhantes) na direção diagonal, e momentos fletores negativos (causando tração na parte superior da laje) e principais na direção perpendicular à diagonal.
O dimensionamento ideal de uma laje em concreto armado deve considerar todos os esforços solicitantes, inclusive esses causados pelo fenômeno de levantamento de borda. Entretanto, fazer o dimensionamento considerando os valores dos momentos principais e dispor as armaduras das lajes segundo as direções principais tem pouco sentido prático, visto que as direções principais variam para cada ponto da laje. Do modo a contornar esse problema, define-se um sistema de eixos fixo coincidente com as direções em que as armaduras serão dispostas, e realizam-se os cálculos baseados nos esforços encontrados nesse sistema.
No caso de lajes retangulares é prático admitir duas direções e paralelas aos bordos e uma direção perpendicular ao plano. No novo sistema de coordenadas, os momentos principais resultam no terno de esforços , , de natureza de flexão, e , de natureza torsional, usualmente chamado de momento volvente. Os momentos e são positivos quando produzem tração na face com coordenadas z negativas.
Figura 2.15 - Esforços, solicitantes, tensões e armaduras segundo direções e
(CELESTE, 2011)
Na literatura, são abordados alguns métodos para cálculo de esforços em lajes considerando o momento volvente. Um deles é abordado em WOOD (1968),
25
que se baseia no critério de resistência do momento normal, conhecido como critério de Johansen ou critério das linhas de plastificação. O método tem como objetivo final a elaboração de equações fechadas que simbolizam os momentos resistentes a serem utilizados diretamente no dimensionamento das armaduras, fazendo uma correção com o valor do momento volvente. Neste trabalho não serão abordadas as deduções dessas equações, elas podem ser encontradas em CELESTE (2011). Somente serão apresentadas, a seguir, as equações finais:
i. Momentos de dimensionamento da armadura positiva
′ = + | | (39 ) ′ = + | | (39 )
ii. Momentos de dimensionamento da armadura negativa
′′ = − | | (40 ) ′′ = − | | (40 ) iii. Momentos de dimensionamento das armaduras positivas e negativas com sinais contrários
Podem ocorrer casos em que as equações (39) e (42=0) acima resultem em valores de momentos com sinais contrários, ou seja, pode-se encontrar para a armadura positiva valores de momentos negativos, e vice-versa. O significado físico disso pode ser interpretado como tentar combater um momento positivo (com tração no inferior da laje) com uma armadura na face superior. Desta forma, não há necessidade de armadura positiva nesta direção, devendo ser considerado zero o momento calculado.
Porém, esta não é a solução mais econômica. Por isso, o método de Wood, propõe outra gama de equações para solucionar o problema, que são as seguintes:
Se ′ < 0, impõe-se ′ = 0 sendo ′ = + (41 )
Se ′ < 0, impõe-se ′ = 0 sendo ′ = + (41 )
26
Se ′′ < 0, impõe-se ′′ = 0 sendo ′′ = − (41 )
Em casos em que um momento principal é positivo e o outro é negativo, devem ser verificadas tanto as equações (39) quanto as (40), podendo haver, em um mesmo ponto da laje, armaduras positivas e negativas.
27
3. CRITÉRIOS DE PROJETO
Na realização de qualquer projeto estrutural, é necessária a consideração de diversos parâmetros e critérios para que a estrutura se mantenha segura e funcional. Tais critérios são usualmente organizados nas chamadas normas técnicas, que, no Brasil, são elaboradas pela ABNT.
Para o caso do presente projeto, que é uma estrutura em concreto armado, a norma técnica em vigência correspondente é a NBR 6118:2014, que engloba critérios relacionados com a análise estrutural, dimensionamento e detalhamento das estruturas. A seguir, serão apresentados alguns desses critérios que serão utilizados neste estudo.
3.1. Combinação de Ações
A combinação de ações é a consideração simultânea de diversos efeitos que têm probabilidade não desprezível de atuar na estrutura. As ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, de modo com que possam ser determinados os efeitos mais desfavorável para a estrutura, tanto no ELU quanto no ELS.
Em cada uma das combinações, as ações são divididas em três categorias: permanentes, variáveis e excepcionais, de acordo com sua variabilidade no tempo. As ações variáveis também podem ser divididas entre principais e secundárias, o que leva em consideração a probabilidade das ações atuarem simultaneamente.
Para cada situação, existe um coeficiente de ponderação das cargas, e somadas, fornecem o valor de cálculo a ser utilizado.
Para verificação da segurança no ELU realizam-se as chamadas combinações últimas, e no ELS, as combinações de serviço.
a) Combinações últimas
28
Figura 3.1: Combinações últimas
(NBR 6118:2014) b) Combinações de serviço
Podem ser classificadas entre quase permanente, frequentes e raras. Figura 3.2: Combinações de serviço
29
Os valores dos coeficientes de ponderação das cargas permanentes e variáveis são definidos nas tabelas 11.1 e 11.2 da NBR 6118:2014, conforme mostrado abaixo (Figuras 3.3 e 3.4).
Figura 3.3: Coeficientes γf = γf1.γf3
(NBR 6118:2014)
Figura 3.4: Coeficiente γf2
30
3.2. Dimensões mínimas
A NBR 6118:2014, em seu item 13.2.4.1 determina dimensões mínimas para a espessura de diversos tipos de laje:
a. lajes de cobertura não em balanço: 7cm; b. lajes de piso não em balanço: 8cm; c. lajes em balanço: 10cm;
d. lajes que suportem veículos com peso total menor ou igual a 30kN: 10cm; e. lajes que suportem veículos com peso total maior que 30kN: 12cm;
f. lajes com protensão apoiadas em vigas: 15cm; g. lajes lisas: 16cm;
h. lajes cogumelo, fora do capitel: 14cm.
Nas lajes em balanço, devem-se multiplicar os esforços solicitantes de cálculo por um coeficiente adicional γn, dado na tabela 13.2 da NBR 6118:2014 (Figura 3.5).
Figura 3.5: Coeficiente adicional γn para lajes em balanço
3.3. Armaduras mínimas
O item 17.5.2.1 da norma NBR 6118:2014 trata sobre a armadura mínima de tração que deve ser utilizada em elementos estruturais armados ou protendidos. Tal armadura mínima é encontrada por meio do dimensionamento de um momento fletor mínimo:
, = , . . , (42)
onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto,
31
fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração
Além desse método, a taxa de armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura dadas pela tabela da Figura 3.6.
Figura 3.6 - Valores de taxa de armadura mínima para vigas com seções retangulares
32
4. PROGRAMAS COMPUTACIONAIS UTILIZADOS
A seguir, são apresentados os programas computacionais utilizados no desenvolvimento deste projeto.
4.1. CAD/TQS
O sistema CAD/TQS é um sistema computacional gráfico destinado a elaboração de projeto de estruturas de concreto armado. Ele é desenvolvido e comercializado pela empresa TQS informática Ltda., que há vinte anos tem se comprometido a disponibilizar inovações tecnológicas na Engenharia Civil para os seus usuários por meio desse sistema.
A utilização desse software engloba todas as etapas de um projeto estrutural, desde a fase de concepção, passando pela análise, dimensionamento e detalhamento, e chegando até a emissão das plantas finais. Todo seu processamento está baseado nas prescrições das normas técnicas de concreto armado e protendido, podendo ser feita a escolha de se utilizar a versão mais recente (NBR 6118:2014) ou uma mais antiga (NBR 6118:2003). Os resultados obtidos pelo cálculo estrutural são também avaliados com base na norma escolhida.
O processo de realização do projeto é feito, dentro do TQS, por etapas, cada uma associada a um subsistema. Faz-se a seguir, uma breve apresentação de cada um deles.
4.1.1. Concepção estrutural
Na fase de concepção estrutural, que é a primeira na elaboração de um projeto, definem-se os dados necessários para o cálculo da estrutura, como a geometria e disposição dos elementos estruturais e os materiais a serem utilizados. No TQS, essa etapa é realizada em três ambientes diferentes, sendo eles: “Editor de dados do edifício”, “Modelador estrutural” e ‘Visualizador 3D”.
33
Figura 4.1 - Editor de dados do CAD/TQS
No editor de dados do edifício são inseridos os parâmetros básicos do projeto, como o número de pavimentos, o material a ser utilizado (concreto armado ou protendido), a norma adotada (no caso, será a NBR 6118:2014), os cobrimentos nominais, as cargas e o modelo estrutural.
Com relação ao modelo estrutural, necessário para a etapa de análise estrutural, que será apresentada a seguir, o TQS possui um sistema diferenciado, que permite a consideração dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares) de diferentes maneiras, por meio da combinação de modelos de grelha e/ou pórtico. Isso constitui uma ferramenta inovadora e muito útil para o engenheiro, de forma que possa ser escolhido o modelo que melhor vá representar o comportamento real da estrutural.
Cada um dos tipos de modelo, seis no total, são descritos a seguir:
I. Modo Manual: o processamento global da estrutura não é permitido e
cada etapa do cálculo deve ser iniciada manualmente, incluindo a transferência de esforços entre os elementos.
34
II. Esforços verticais por vigas contínuas ou grelhas, sem vento: o edifício
não será modelado por pórtico espacial, sendo os efeitos provenientes da ação do vento nos pilares considerados de forma simplificada e os efeitos das ações verticais calculados de acordo com o modelo escolhido para o pavimento, acumulando-os de piso a piso.
III. Esforços verticais por vigas ou grelha, vento por pórtico espacial: o edifício
é modelado por um pórtico espacial associados aos modelos dos pavimentos. As vigas e pilares são simulados pelos pórticos e para as lajes é incorporado o efeito de diafragma rígido. Os efeitos das ações horizontais nas vigas e pilares são calculados com o pórtico espacial e as ações verticais nas vigas, pilares e lajes são calculadas de acordo com o modelo escolhido para o pavimento, sendo acumulado de piso a piso. As cargas das lajes são transferidas para as vigas do pórtico por quinhões de carga e não há interação entre os modelos do pórtico e da grelha. Neste modelo não é possível realizar análise global pelo método P-delta.
IV. Modelo de vigas e pilares, flexibilizado conforme critérios: o edifício é
modelado por um pórtico espacial mais os modelos dos pavimentos. As vigas e pilares são simulados pelo pórtico e para as lajes é incorporado o efeito de diafragma rígido. Os efeitos das ações horizontais e verticais nas vigas e pilares são calculados como pórtico espacial. Somente os esforços verticais nas lajes são calculados com o modelo selecionado para o pavimento. Nos pavimentos simulados por grelhas de lajes os esforços resultantes das barras de lajes sobre as vigas são transferidos como carga para o pórtico espacial, havendo interação entre os modelos. Nos demais modelos de pavimento, as cargas das lajes são transferidas por meio de quinhões de carga.
V. Modelo conjunto de pórtico/grelhas/vigas: As vigas e pilares são
dimensionados e detalhados com os esforços horizontais e verticais do pórtico. O modelo trabalha como pórtico para esforços horizontais, compatibilizando os esforços verticais nos modelos de grelha e viga. Este modelo está desativado na criação de edifícios novos.
35
VI. Modelo de vigas, pilares e lajes, flexibilizado conforme critérios: o edifício
é modelado como pórtico espacial com elementos que simulam as lajes, vigas e pilares. Os esforços verticais e horizontais são calculados por esse modelo. Desta forma, as lajes passam a resistir a parte dos esforços gerados pelo vento. Mesmo os pavimentos sendo definidos como grelha de lajes, este modelo de grelha não é utilizado e serve apenas como base para geração do modelo espacial.
Sobre as cargas, o TQS abrange quase todas as consideradas normalmente no projeto de edificações. Elas podem ser definidas tanto na janela de edição de dados quanto no modelo estrutural. São consideradas automaticamente pelo programa as cargas de peso próprio dos elementos, havendo a opção de se mudar o fator de ponderação. A carga de vento é definida manualmente, inserindo-se os parâmetros definidos na NBR 6123:1988. O cálculo do coeficiente de arrasto é feito de forma automática pelo programa através de uma interface própria, para edificações paralelepipédicas submetidas ao vento de alta e baixa turbulência. É possível modificar os valores calculados, caso seja desejado. Podem ainda ser consideradas cargas devidas a temperatura, empuxo, sismo, retração, fluência do concreto, protensão, imperfeições geométricas, entre outras. As combinações de ações são geradas automaticamente pelo programa, podendo ser criadas novas combinações caso se deseje.
Existe ainda uma aba referente aos critérios do edifício, onde se podem controlar os procedimentos utilizados para o cálculo, dimensionamento e detalhamento da estrutura. São definidos critérios para os diversos elementos estruturais e modelos considerados, podendo estes ser alterados posteriormente.
O ambiente seguinte é o do modelador estrutural (Figura 4.2). Neste, é feito o lançamento de estrutura graficamente, definindo-se, portanto, todas as suas características geométricas. Este lançamento pode ser feito no TQS ou pode ser importado para ele a partir de um arquivo .DXF. Nesta fase, também são definidas algumas das cargas, como as de alvenaria e acidentais. É possível ainda, pelo modelador estrutural, fazer uma verificação de erros de lançamento a partir de uma análise de consistência do programa.
36
Por último, no ambiente visualizador 3D (Figura 4.3) pode-se observar a estrutura gerada no espaço em qualquer direção. É possível também definir uma seção de corte em qualquer posição caso se queira visualizar se, no interior da estrutura, a geometria dos elementos foi adequadamente definida.
Figura 4.2 - Modelador Estrutural do CAD/TQS
37
4.1.2. Análise estrutural
A fase seguinte à concepção estrutural, na elaboração de um projeto, é a fase de análise estrutural. Ela trata de obter a resposta da estrutura decorrente da aplicação do carregamento, por meio de valores de esforços internos e deslocamentos. Por ser umas das fases mais importantes do projeto, tendo grande influência nas etapas subsequentes, é necessário dedicar grande atenção a ela, procurando-se obter valores de esforços os mais condizentes possíveis com a realidade.
Pelo TQS, essa fase é executada por meio de um comando denominado “Processamento Global”, em que todas as grelhas dos pavimentos são geradas e analisadas e seus esforços transferidos como cargas para o pórtico espacial, que são também gerados e analisados. Todas essas etapas são realizadas de forma sequencial e automática, podendo, em conjunto, serem ativados o dimensionamento e o detalhamento dos elementos estruturais.
Figura 0.4 - Processamento global do CAD/TQS
Para verificação dos resultados da análise, o programa fornece ferramentas de edição interativa, relatórios e visualizadores gráficos, permitindo ao engenheiro verificar se todos os resultados estão de acordo com o esperado.
38
Na edição interativa, os dados dos modelos de grelha e pórtico espacial podem ser visualizados e editados, sendo possível, por exemplo, checar e alterar a conectividade dos nós, seções, materiais, cargas, etc.
Através dos relatórios, é possível acompanhar o passo-a-passo de como cada resultado foi calculado, desde a análise até o dimensionamento e o detalhamento.
Os visualizadores gráficos permitem a visualização dos diagramas de deslocamento e esforços (normal, flexão, cortante e torção), além das reações de apoio e carregamentos. Eles são divididos entre visualizadores de grelha e pórtico espacial.
4.1.3. Dimensionamento e detalhamento
A etapa seguinte do projeto é a etapa de dimensionamento e detalhamento, que se trata da resistência aos esforços solicitantes obtidos na análise estrutural, nos elementos estruturais. Assim como na etapa de análise estrutural, essa etapa também é feita de maneira automática pelo TQS, com base nos critérios de projeto já definidos.
A visualização das plantas e dados gerados nesta etapa é dividida através de subsistemas do TQS, um para cada tipo de elemento estrutural. Para visualização do dimensionamento e detalhamento das vigas deve-se acessar o CAD/Vigas, para as lajes o CAD/Lajes, para os pilares o CAD/Pilares e para as fundações o CAD/Fundações.
Os desenhos das armaduras já são gerados de forma completa, entretanto é possível que o engenheiro otimize e refine o dimensionamento e detalhamento de acordo com o desejado, através dos editores gráficos.
São gerados ainda relatórios que apresentam, além dos dados utilizados no dimensionamento, os resultados e ocasionais erros encontrados ao longo da análise.
4.1.4. Emissão de Plantas
Após todo o processo de análise, dimensionamento, detalhamento, geração e edição dos desenhos, o TQS gera os arquivos finais e os envia para qualquer
39
dispositivo de saída. Além da geração das plantas de detalhamento das armaduras, o programa pode gerar as plantas de formas, de locação e de cargas. Esses desenhos podem ser gerados nos formatos .PLT, .DXF, .PDF e .DWF.
O Editor de Planta (Figura 4.5) é o responsável por agrupar os desenhos finais, inserir as tabelas de ferro e carimbos e finalizar os arquivos para impressão.
Figura 0.5: Editor de Planta do CAD/TQS
4.2. SAP2000
O SAP2000 é um software integrado de análise estrutural e dimensionamento cujo modelo de análise é baseado em elementos finitos, capaz de realizar análises estáticas, dinâmicas e não-lineares, tanto em 2D quanto em 3D. Sua interface é simples, porém com grande capacidade de processamento o que o torna um dos programas mais utilizados quanto se trata de análise estrutural. No decorrer deste projeto, serão mostradas como são definidos a geometria da estrutura a ser analisada, as propriedades dos materiais, os carregamentos, o tipo de análise e diversos outros parâmetros que são relevantes para os resultados.
40
5. ESTUDO DE CASO
Após apresentados todos os conceitos fundamentais e informações relevantes para o entendimento e desenvolvimento do projeto, inicia-se neste tópico a parte principal deste trabalho, por meio da apresentação do modelo a ser estudado.
5.1. Apresentação
O objeto de estudo deste trabalho é uma edificação em concreto armado, com propósito comercial localizada na cidade do Rio de Janeiro. A arquitetura e o lançamento estrutural foram fornecidos pela própria TQS, servindo como exemplo de aplicação do programa. De modo a acentuar a influência de todos os tipos de carregamentos que podem atuar na estrutura, e dessa forma obter resultados mais generalizados, escolheu-se utilizar um edifício de dimensão vertical considerável, com 30 pavimentos, sendo 29 pavimentos tipo e um pavimento de cobertura.
A seguir, apresentam-se a planta baixa do pavimento tipo (figura 5.1), e as plantas de forma do tipo (figura 5.2) e da cobertura (figura 5.3).
41
Figura 5.2 - Lançamento estrutural – Teto tipo
Figura 5.3 - Lançamento estrutural – Cobertura
5.2. Objetivos
O objetivo deste trabalho é, conforme já mencionado anteriormente, é dar continuidade ao trabalho realizado anteriormente por BELLAS (2015), em que foi realizada uma análise automatizada pelo TQS, incluindo análise estrutural, dimensionamento e detalhamento, da mesma edificação apresentada no item 5.1.
A continuidade do estudo se dará segundo duas frentes: avaliação dos erros e inconsistências encontradas nas análises dos trabalhos anteriores e análise, automatizada ou não, das lajes por métodos diferenciados ou não abordados nos
42
trabalhos anteriores. Eventualmente, será feita também uma comparação dos resultados.
Dito isso, especifica-se a seguir, o que se propõe fazer neste projeto: Cálculo expedito das lajes pelo Método das Grelhas
Cálculo expedito das lajes pelo Método das Charneiras Plásticas
Cálculo expedito do ELS-DEF (em BELLAS (2015) feita somente verificação automatizada pelo TQS e SAP2000)
Consideração, com auxílio do SAP2000, e automática, pelo TQS, do momento volvente
Explicitação de como é feita a análise estrutural pelo TQS Eventual comparação dos resultados das análises
Portanto, de forma a poder prosseguir com esses objetivos, faz-se uma revisão das características gerais do edifício, já apresentadas nos trabalhos anteriores.
5.3. Características gerais
5.3.1. Parâmetros iniciais
Concepção: edificação em concreto armado, com propósito comercial. Localização: Rio de Janeiro, RJ.
Número de pavimentos: 29 pavimentos tipo + 1 pavimento de cobertura = 30 pavimentos.
Pé-direito de cada pavimento: 3,00 m.
Resistência à compressão característica do concreto: = 30 MPa Tensão de escoamento característica do aço: = 500 MPa
Classe de agressividade ambiental: II. Cobrimento nominal:
Lajes - 25 mm Vigas - 30 mm Pilares - 30 mm
43
Pavimento tipo - 4 lajes (L1 a L4) + 9 vigas (V1 a V9) + 12 pilares (P1 a P12), sendo os pilares P3 e P11 pilares-parede em U.
Cobertura - 3 lajes (L1 a L3) + 6 vigas (V1 a V6) + 12 pilares (P1 a P12), sendo os pilares P3 e P11 pilares-parede em U.
5.3.2. Pré-dimensionamento
Já tendo em mãos o lançamento da estrutura (figuras 5.2 e 5.3), deve-se realizar um pré-dimensionamento para se ter uma estimativa das dimensões dos elementos e seus respectivos carregamentos, para em seguida prosseguir com o dimensionamento. Usualmente, essa etapa do projeto é realizada baseando-se nos valores de espessuras mínimas estabelecidas em norma e no bom senso e experiência do engenheiro, pois a norma atual não define critérios específicos para etapa.
Como os valores definidos no pré-dimensionamento já foram apresentados em BELLAS (2015), neste trabalho somente serão apresentados os valores finais, devendo-se consultar o trabalho mencionado caso se deseje entender o seu processo de cálculo.
5.3.2.1. Dimensões dos elementos - Pavimento tipo
A seguir, apresentam-se a dimensões calculadas dos elementos estruturais do pavimento tipo.
Lajes:
Tabela 5.1 - Dimensões das lajes - Pavimento tipo
( ) ( ) ( ) ( ) Armadura L1 10 8 3,40 1,50 Uma direção L2 16 14 8,21 6,70 Duas direções L3 16 14 8,21 6,70 Duas direções L4 10 8 3,4 2,85 Duas direções
44 Vigas:
Tabela 5.2 - Dimensões das vigas - Pavimento tipo
( ) ( ) V1 50 18 V2 30 12 V3 30 12 V4 30 12 V5 50 18 V6 50 18 V7 60 18 V8 60 18 V9 50 18 Pilares:
Tabela 5.3 - Dimensões dos pilares - Pavimento tipo
( ) ( ) P1 90 30 P2 90 30 P4 90 30 P5 90 30 P6 70 30 P7 70 30 P8 90 30 P9 90 30 P10 90 30 P12 90 30
5.3.2.2. Dimensões dos elementos - Cobertura
Lajes:Tabela 5.4 - Dimensões das lajes - Cobertura
Laje ( ) ( ) ( ) ( ) Armação
L1/L3 16 14 8,21 6,70 Duas direções
45 Vigas:
Adotou-se uma altura de 50 cm e largura de 15 cm para todas as vigas da cobertura.
Pilares:
Como todos os pilares do pavimento tipo seguem para a cobertura, suas dimensões se mantém as mesmas.
5.3.2.3. Ações
As ações consideradas para o dimensionamento da edificação são divididas entre ações permanentes e ações variáveis.
5.3.2.3.1. Ações permanentes
a) Peso próprio: obtido multiplicando-se a seção de cada elemento pelo peso específico do material, explicitados na tabela 5.5 a seguir.
b) Revestimento: considerou-se que as lajes terão piso cerâmico com peso de 0,7 kN/m².
c) Alvenaria: de acordo com o item 2.1.1 da NBR 6120:1980 – Cargas para o
cálculo de estruturas de edificações, para paredes divisórias cuja posição não
esteja definida no projeto, deve-se utilizar um valor mínimo de 1,0 kN/m² para o carregamento devido as paredes. Foi utilizado este valor para os cálculos expeditos em BELLAS (2015), e o mesmo será feito para os cálculos expeditos neste trabalho. Foi feita, em BELLAS (2015), uma consideração mais precisa levando em conta a posição das paredes, portanto, o mesmo será feito nas análises automáticas deste trabalho. Para esta consideração, utiliza-se o peso próprio dos materiais, conforme a tabela a seguir:
46
Tabela 5.5 - Peso específico dos materiais
Material Peso específico (kN/m³)
Concreto armado 25
Tijolo furado 13
Argamassa 19
5.3.2.3.2. Ações variáveis
Foi considerada somente uma carga acidental de 2,0 kN/m² em toda a superfície das lajes.
5.3.2.3.3. Resumo
Faz-se, a seguir, uma tabela resumindo os carregamentos em todas as lajes.
Lajes - Pavimento Tipo:
Tabela 5.6 - Resumo das ações - Lajes - Pavimento Tipo
Laje Peso próprio
(kN/m²) Alvenaria (kN/m²) Revestimento (kN/m²) Permanentes (g) (kN/m²) Carga acidental (q) (kN/m²) L1 2,50 - 0,70 3,20 2,00 L2/L3 4,00 1,00 0,70 5,70 2,00 L4 2,50 1,00 0,70 4,20 2,00 Lajes - Cobertura:
Tabela 5.8 - Resumo das ações - Lajes - Cobertura
Laje Peso próprio
(kN/m²) Alvenaria (kN/m²) Revestimento (kN/m²) Permanentes (g) (kN/m²) Carga acidental (q) (kN/m²) L1 2,50 - 0,70 3,20 2,00 L2/L3 4,00 1,00 0,70 5,70 2,00
47
6. CÁLCULO EXPEDITO
Neste capítulo serão apresentados os cálculos expeditos propostos no item 5.2, para todos os elementos estruturais, visando já possuir balizadores para os resultados que serão encontrados na análise automática, feita no capítulo seguinte a este.
6.1. Método das Grelhas
6.1.1. Pavimento Tipo
Laje L1Como a laje L1 é armada somente em uma direção, não houve necessidade de dimensiona-la pelo Método das Grelhas, mantendo-se somente o dimensionamento por vigas contínuas feito em BELLAS (2015), cujos resultados obtidos foram os seguintes:
= 1,46 / = −1,46 / Laje L2 ℓ = 6,70 ℓ = 8,21 = 7,70 / = 5 ′ = 8 Utilizando-se (18), (19) e (20): = 1 ℓ ℓ + 1 = ∙( , 1) ∙( , ) + 1 = 0,307
48 = 1 − = 0,693 = = 0,693 × 7,70 = 5,34 ⁄ = = 0,307 × 7,70 = 2,36 ⁄ Utilizando-se agora, (22) e (24) = . ℓ ′ = 5,34 ⁄ × (6,70 ) 8 = 29,9 . / = . ℓ ′ = 2,36 ⁄ × (8,21 ) 8 = 19,88 . / Laje L3: Idêntica a laje L2. Laje L4: ℓ = 3,40 ℓ = 2,85 = 6,20 / çã : = 5 ′ = 8 çã : = 1 ′ = 24 = 12
49 Utilizando-se as mesmas equações de antes:
= 1 ℓ ℓ + 1 = 1 ∙( , ) ∙( , ) + 1 = 0,711 = 1 − = 0,289 = = 0,711 × 6,20 = 4,41 ⁄ = = 0,289 × 6,20 = 1,79 ⁄ Utilizando-se agora, (22), (23) e (24): = . ℓ ′ = 1,79 ⁄ × (2,85 ) 8 = 1,82 . / = . ℓ ′ = 4,41 ⁄ × (3,40 ) 24 = 2,12 . / = . ℓ ′ = −4,41 ⁄ × (3,40 ) 12 = −4,24 . /
6.1.2. Cobertura
Laje L1: ℓ = 6,71 ℓ = 8,21 = 6,70 / çã : = 2 ′ = 14,22 = 8 çã :50 = 5 ′ = 8 = 1 ℓ ℓ + 1 = ∙( , 1) ∙( , ) + 1 = 0,150 = 1 − = 0,850 = = 0,150 × 6,71 = 1,01 ⁄ = = 0,850 × 6,71 = 5,70 ⁄ Utilizando-se agora, (21), (22), (23) e (24): = . ℓ ′ = 5,70 ⁄ × (6,71 ) 14,22 = 18,00 . / = . ℓ ′ = 5,70 ⁄ × (6,71 ) 8 = −32,0 . / = . ℓ ′ = 1,000 ⁄ × (8,21 ) 8 = 8,42 . / Laje L2:
Como a laje L2 da cobertura é armada somente em uma direção, não houve necessidade de dimensiona-la pelo Método das Grelhas, mantendo-se somente o dimensionamento por vigas contínuas feito em BELLAS (2015), cujos resultados obtidos foram os seguintes:
= 3,23 . / = −6,45 . /
Laje L3:
51
6.2. Método das Charneiras Plásticas
6.2.1. Pavimento Tipo
Laje L2 = = = = 0 = 2/3 = 7,70 / = 6,70 = 8,21 Utilizando-se (27), (28a) e (28b): = 2 ∙ 6,70 √1 + 0 + √1 + 0= 6,70 = 2 ∙ 8,21 (√1 + 0 + √1 + 0) ∙ 0,25= 16,42 = 8 1 + + = 7,70 ⁄ × 6,70 × 16,42 8 1 + ( , ) ( , )+ ( , ) ( , ) = 27,4 / = = 18,47 / = = 0 Laje L3: Idêntica a laje L3.52 Laje L4: = =24 12= 2,00 = = 0 = 1,165 = 6,20 / = 2,85 = 3,40 Utilizando-se (27), (28a) e (28b): = 2 ∙ 2,85 √1 + 0 + √1 + 0= 2,85 = 2 ∙ 3,40 (√1 + 2 + √1 + 2) ∙ 0,25= 3,93 = 8 1 + + = 6,20 ⁄ × 2,85 × 3,93 8 1 + ( , ) ( , )+ ( , ) ( , ) = 2,80 . / = = 3,26 . / = = 2 × 0,132 = −6,52 . /
6.2.2. Cobertura
Laje L1: = − =14,22 8 = 1,778 = = 0 = 0,468 = 6,70 / = 6,71 = 8,2153 Utilizando-se (25), (26a) e (26b): = 2 ∙ 6,71 √1 + 1,778 + √1 + 1,778= 4,02 = 2 ∙ 8,21 (√1 + 0 + √1 + 0) ∙ 0,25= 16,42 = 8 1 + + = 6,70 ⁄ × 4,02 × 16,42 8 1 + ( , ) ( , )+ ( , ) ( , ) = 10,37 . / = = 4,85 . / = − = −18,44 . /
6.3. Dimensionamento a flexão
Para o dimensionamento a flexão, utilizam-se os parâmetros tradicionais, apresentados abaixo: = ∙ ² ∙ (43) = 1 − 1 − , 0,8 (44) = 1 − 0,4 ∙ (45) = ∙ ∙ (46)
Faz-se um resumo dos valores característicos dos momentos fletores obtido nos cálculos:
