Aula 4_Unidades Fundamentais e Derivada e Medição de Variáveis de Processos

03 – Unidades Fundamentais e Derivadas

Unidades

Fundamentais e

Derivadas

Unidades fundamentais e derivadas 2

 Relembrando...

» Cadeia de Rastreabilidade

Indústria e outros setores

Unidades do SI

Padrões Internacionais Padrões Nacionais

Unidades fundamentais e derivadas

 Sistemas de Unidades de Medida

 Na história apareceram diversos sistemas de unidades de medida e diversas unidades avulsas foram usadas.

 Nem sempre essas unidades foram definidas com o rigor necessário.

 Um exemplo de unidade definida sem rigor e que deixou

vestígios até os dias atuais é a numeração de calçados, que tem sua origem na quantidade de grãos de cevada

Unidades fundamentais e derivadas

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 Sistemas de Unidades de Medida

Sistemas que definem unidades fundamentais e derivadas para comparação de grandezas.

» Sistema CGS

Utiliza a tipologia LMT (Lenght, Mass e Time), comprimento, massa e tempo, tendo como unidades básicas o centímetro, o grama e o segundo.

» Sistema MKS

Como o sistema CGS, utiliza a tipologia LMT, com unidades básicas o metro, o quilograma e o segundo.

» Sistema Imperial (inglês)

Utilizado no passado pelos países anglosaxões. Possui unidades utilizadas ainda hoje, como polegada, pé, milha, légua, galão, barril, onça, libra, tonelada.

Unidades fundamentais e derivadas

 Sistemas de Unidades de Medida

» Sistema Internacional (SI)

Publicado em 1960, o SI é o sistema de medida mais utilizado no mundo. Baseia-se nas sete unidades fundamentais: Kelvin, segundo, metro, quilograma, candela, mol e Àmpere.

Unidades fundamentais e derivadas

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» Unidades Fundamentais do SI

Unidade Símbolo Nome Definição

metro m comprimento

Original (1793): 1/10.000.000 do meridiano que passa por Paris e vai do Equador ao Pólo Norte. Interino (1960): 1650763,73 comprimentos de onda no vácuo da radiação correspondente a

transição entre os níveis quânticos 2p10 _{e 5d}5 _{do átomo de kryoton-86.}

Atual (1983): distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458 segundos.

quilograma kg massa

Original (1793): definido como o peso (massa) de um decímetro cúbico de água pura no seu

ponto de congelamento.

Atual (1889): a massa do Protótipo Internacional do Kilograma (IPK, International prototype

kilogram).

segundo s tempo

Original (Medieval): 1/86.400 de um dia.

Interino (1956): 1/31.556.925,9747 do ano tropical de 1900 janeiro 0 às 12 horas efemérides de

tempo.

Atual (1967): A duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição

entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

Ampère A corrente _elétrica

Original (1881): Um décimo da unidade CGS eletromagnética de corrente. O [CGS] aparelho

electromagnético de corrente é a corrente que flui em forma de arco 1 cm de comprimento de um circulo 1 cm de raio cria um campo de uma Oersted [unidade] no centro.

Atual (1946): A corrente constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de

comprimento infinito, de seção circular desprezível, e colocada a 1 m de distância no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2×10−7 _{Newtons por metro de comprimento.}

Unidades fundamentais e derivadas

» Unidades Fundamentais do SI

Unidade Símbolo Nome Definição

kelvin K _{termodinâmica}temperatura

Original (1743):A escala de graus centígrados é obtido através da atribuição de 0 °C até ao ponto de

congelamento da água e 100 °C até ao ponto de ebulição da água.

Interino (1954):O ponto triplo da água (0,01 °C) definido para ser exatamente 273,16 °K. Atual (1967):A fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.

mole mol quantidade de _matéria

Original (1900):O peso molecular de uma substância em gramas.

Atual (1967):A quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares

quantos os átomos que existem em 0,012 quilogramas de carbono 12.

candela cd intensidade _luminosa

Original (1946):O valor da nova vela é de tal modo que o brilho do radiador completo na temperatura

de solidificação da platina é de 60 novas velas por centímetro quadrado.

Atual (1979):A intensidade luminosa, em uma determinada direção, de uma fonte que emite uma

radiação monocromática de frequência 540×1012 Hertz e cuja intensidade energética nessa direcção é 1/683 Watt por esterradiano.

Unidades fundamentais e derivadas

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» Unidades Derivadas do SI

Nome Símbolo Quantidade Equivalente em outras _{unidades do SI} Equivalente em unidades _{fundamentais do SI}

radiano rad ângulo 1 m/m

esterradiano sr ângulo sólido 1 m2_/m2

hertz Hz frequência s−1

newton N força, peso kg m s⋅ ⋅ −2

pascal Pa pressão, tensão N/m2 _{kg m⋅} −1_⋅s−2

joule J energia, trabalho calor N m⋅ kg m⋅ 2_⋅s−2

watt W potência, fluxo radiante J/s kg m⋅ 2_⋅s−3

coulomb C carga elétrica s A⋅

volt V tensão elétrica (diferença de potencial), força _eletromotriz W/A kg m⋅ 2_⋅s−3_⋅A−1

farad F capacitância elétrica C/V kg−1_⋅m−2_⋅s4_⋅A2

ohm Ω resistência elétrica, impedância, reatância V/A kg m⋅ 2_⋅s−3_⋅A−2

siemens S condutância elétrica A/V kg−1_⋅m−2_⋅s3_⋅A2

weber Wb fluxo magnético V s⋅ kg m⋅ 2_⋅s−2_⋅A−1

tesla T campo magnético Wb/m2 _{kg s⋅} −2_⋅A−1

henry H indutância Wb/A kg m⋅ 2_⋅s−2_⋅A−2

grau Celsius °C temperatura relativa a 273.15 K K

lumen lm fluxo luminoso cd sr⋅ cd

lux lx iluminância lm/m2 _m−2_⋅cd

becquerel Bq radioatividade (decaimento por unidade de tempo) s−1

gray Gy dose absorvida (de radiação ionizante) J/kg m2_⋅s−2

sievert Sv dose equivalente (de radiação ionizante) J/kg m2_⋅s−2

Unidades fundamentais e derivadas

» Conversão de unidades...

Exemplo:

• Quanto equivale 1 ¾ in. em milímetros? • Quanto equivale 7,5 hp em W?

• Quanto equivale 27,2 °F em °C?

• Quanto equivale 4,73 lbf/in2 (PSI) em Pa*?

R= 32 612,20 Pa R= -2,67°C

R= 5 592,75 W

Unidades fundamentais e derivadas

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» Tabela de Prefixos

10n _{Prefixo Símbolo Desde} [1] _{Escala curta Equivalente decimal}

1024 _{yotta Y 1991 Septilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 000} 1021 _{zetta Z 1991 Sextilhão 1 000 000 000 000 000 000 000} 1018 _{exa E 1975 Quintilhão 1 000 000 000 000 000 000} 1015 _{peta P 1975 Quadrilhão 1 000 000 000 000 000} 1012 _{tera T 1960 Trilhão 1 000 000 000 000} 109 _{giga G 1960 Bilhão 1 000 000 000} 106 _{mega M 1960 Milhão 1 000 000} 103 _{quilo k 1795 Milhar 1 000} 102 _{hecto h 1795 Centena 100} 101 _{deca da 1795 Dezena 10}

100 _{nenhum nenhum Unidade 1}

10−1 _{deci d 1795 Décimo 0,1}

10−2 _{centi c 1795 Centésimo 0,01}

10−3 _{mili m 1795 Milésimo 0,001}

10−6 _{micro µ (mu) 1960 Milionésimo 0,000 001}

10−9 _{nano n 1960 Bilionésimo 0,000 000 001} 10−12 _{pico p 1960 Trilionésimo 0,000 000 000 001} 10−15 _{femto f 1964 Quadrilionésimo 0,000 000 000 000 001} 10−18 _{atto a 1964 Quintilionésimo 0,000 000 000 000 000 001} 10−21 _{zepto z 1991 Sextilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 001} 10−24 _{yocto y 1991 Septilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001}

1. O sistema métrico foi introduzido em 1795 com seis prefixos. As outras datas estão relacionadas ao reconhecimento pela resolução da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM).

Unidades fundamentais e derivadas

» Conversão de unidades...

• Quanto equivale 2,93 lbf/in.2 em kPa? R= 1,3970 in. 2

R= 14 071 ft/s R= 1,366 MW R= 9,4573 km

04 – Medição Variáveis de Processo

Medição de

Variáveis de

Processo

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Pressão

Uma das mais importantes variáveis em controle de processos, pois podem originar medidas de vazão, nível e densidade.

» Conceito

Pressão é uma força aplicada ou distribuída sobre uma área.

P: pressão [Pa] F: força [N]

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Pressão

» Unidades de Pressão

 A unidade do Sistema Internacional é o Pascal:

 A unidade bar corresponde a força de 106 _{dinas sobre 1 cm}2_:

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Pressão

» Unidades de Pressão

 A pressão pode ser medida pela altura de uma coluna de líquido necessária para equilibrar a pressão aplicada.

• mmHg  milímetros de mercúrio • cmHg  centímetros de mercúrio

• polHg ou inHg  polegadas de mercúrio • péHg ou ftHg  pés de mercúrio

• mmca ou mmH2O  milímetros de coluna de água • mca  metros de coluna de água

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Pressão

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Pressão

» Pressão Absoluta

 Valor medido sob as condições de vácuo (ausência de pressão), ou zero absoluto

 Para diferenciar das demais, logo após a unidade coloca-se a indicação “abs”

» Pressão Atmosférica

 Pressão exercida pela atmosfera (depende da altitude)  Pressão exercida pelo peso da coluna de ar da atmosfera  Este valor diminui com o aumento da altitude e ao nível do

mar equivale a 14,696 psi ou 1013,25 mbar  Também é chamada pressão barométrica

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Pressão

» Pressão Manométrica

 Pressão em relação à atmosfera (pressão ambiente)

» Pressão Negativa ou de Vácuo

 Pressão medida em relação à pressão ambiente, porém com valor absoluto menor que a pressão ambiente

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Pressão

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Pressão

» Pressão manométrica, absoluta e de vácuo

Ou:

Exemplo:

 Se a pressão atmosférica é de 690 mmHg e um vacuômetro indicar 450 mmHg, qual é o valor da pressão absoluta?

 Se o manômetro indica 185 mmHg, qual o valor da pressão absoluta?

P_abs = 690 mmHg – 450 mmHg = 240 mmHg

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Pressão

» Pressão Estática

 Pressão exercida em uma tomada perpendicular ao movimento do fluido

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Pressão

» Pressão Diferencial

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Pressão

» Pressão Dinâmica

 Pressão exercida por um fluido em movimento

�

=

�� ,�����

�

=�� ,�����

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Vazão

Importante variável na operação e controle de processos.

» Conceito

Quantidade de fluido que passa por um determinado ponto em uma quantidade de tempo. A vazão ainda pode ser totalizada, somando-se a quantidade de fluido no tempo decorrido.

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Vazão

» Vazão Volumétrica (Q)

É a relação entre volume (V) escoado e o tempo (t) que levou para passar pela tubulação.

Pode ser definida ainda como a velocidade que um fluido atravessa determinada área:

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Vazão

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Vazão

» Vazão Mássica (W)

É a relação entre a massa (m) escoado e o tempo (t) que levou para passar pela tubulação.

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Vazão

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Vazão

» Relação entre vazões

 Sabendo-se a massa específica () de um fluído é possível conhecer a vazão mássica (W) a partir da vazão volumétrica (Q) e vice-versa, usando a relação abaixo.

Assim:

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Vazão

» Relação entre vazões

Exemplo:

 Calcule a vazão mássica de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s.

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Temperatura

Grandeza de medição que, além de influenciar a pressão, vazão, densidade, entre outros, é diretamente envolvida em processos com transformações físicas, reações químicas ou biológicas.

» Temperatura

Grau de agitação térmica das moléculas.

» Energia Térmica

É o somatório das energias cinéticas de seus átomos e é influenciada pela temperatura, massa e tipo de substância.

» Calor

Energia em trânsito, forma de energia transferida devido a diferença de temperatura.

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Temperatura

» Transmissão de calor

 Condução: transmissão do calor por meio de contato físico entre duas substâncias.

 Radiação: transmissão de calor por meio de irradiação eletromagnética, sem necessidade de contato físico.  Convecção: processo de transporte de de energia pela

ação combinada da condução de calor, armazenamento de energia e movimento da mistura. É um dos mecanismos mais importantes de transferência de calor entre uma superfície sólida e um líquido ou gás.

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Temperatura

» Termometria

Significa “medição de temperatura”.

» Pirometria

Significa “medição de altas temperaturas”, na faixa onde os efeitos de radiação térmica se manifestam.

» Criometria

Significa “medição de baixas temperaturas”, i.e. aquelas próximas do zero absoluto.

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Temperatura

» Escalas Relativas de Temperatura

 Fahrenheit [°F]: definida com o valor 32 no ponto de fusão do gelo e 212 no ponto de ebulição da água.

 Celsiu [°C]: definida com o valor zero no ponto de fusão do gelo e 100 no ponto de ebulição da água.

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Temperatura

» Escalas Absolutas de Temperatura

 Kelvin [K]: possui a mesma divisão da escala Celsius, porém o seu zero se inicia 273,15 graus abaixo.

 Rankine [°R, °Ra]: possui o mesmo zero da escala Kelvin, mas sua divisão é idêntica à escala Fahrenheit, a menos de 459,67 °F.

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Temperatura

» Escalas de Temperatura

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Nível

Importante variável na segurança de processos, controle de

estoque e balanço de massa em reações biológicas ou químicas.

» Conceito

Nível é a altura do conteúdo de um reservatório, que pode armazenar sólidos ou líquidos.

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Nível

Por meio da medição de nível tem-se uma ideia do volume total do material, no caso de um reservatório de seção transversal fixa.

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Nível

» Medição direta

Medição em que toma-se como referência a posição do plano superior da substância medida.

» Medição indireta

Medição em que o nível é obtido a partir de outras grandezas, tais como pressão, empuxo, radiação e propriedades elétricas.

» Medição descontínua

Tem-se indicação apenas quando o nível atinge determinados pontos de interesse, tais como alarmes de nível alto ou baixo.

Medição de Variáveis de Processo

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 Medição de Outras Grandezas

» Medição de Densidade

Importante na determinação de concentração de produtos,

correção de vazão de gases ou vapores, determinação de grau de impureza, entre outros.

Medição de Variáveis de Processo

 Medição de Outras Grandezas

» Medição de pH

Medida do potencial hidrogeniônico, importante em análises químicas e determinação da qualidade de produtos.

Medição de Variáveis de Processo

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 Unidades Fundamentais e Derivadas

» 4ª Lista de Exercícios

Medição de Variáveis de Processo

 Exercícios

1. Para cada grandeza citada abaixo, escreva a unidade correspondente do Sistema Internacional (SI).

a) Pressão

b) Temperatura c) Vazão mássica d) Vazão volumétrica

2. Considere o tanque abaixo de altura total de 7,84m. Sabe-se que o líquido está a 43,7% do nível máximo. Responda:?

a) Qual é o nível do líquido em metros?

b) Deseja-se colocar um alarme de nível alto, quando o líquido atingir 7,00m de altura. Qual valor desse nível em percentual?

Medição de Variáveis de Processo

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 Exercícios

3. Faça a conversão das unidades a seguir.

a) 142,3 mbar em kPa b) 2,56 kgf/cm2 em bar c) 42,13 bar em psi d) 63,1 GPM em ft3/h e) 78,2 l/min em m3/min f) 3,5 m3/h em l/h g) 459 kg/h em lb/min h) 758 t/h em kg/s i) 689 kg/s em lb/s j) 98°C em K k) 467 K em °C l) -39°C em °F