Sistema de conversão de energia eólica de alta eficiência utilizando o conversor delta tipo-T e minimização das perdas da máquina baseada em modelo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL´ETRICA

Luis Juarez Castelo Branco Camur¸ca Neto

SISTEMA DE CONVERS ˜AO DE ENERGIA E ´OLICA DE

ALTA EFICIˆENCIA UTILIZANDO O CONVERSOR

DELTA TIPO-T E MINIMIZAC¸ ˜AO DAS PERDAS DA

M ´AQUINA BASEADA EM MODELO

Florian´opolis 2016

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Disserta¸cão submetida à Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica para a obten¸cão do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Marcelo Lobo Heldwein Dr. Sc. ETH

Florian´opolis 2016

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A ficha catalogr´afica ´e confeccionada pela Biblioteca Central. Tamanho: 7cm x 12 cm

Fonte: Times New Roman 9,5 Maiores informa¸c˜oes em:

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Esta Disserta¸cão foi julgada aprovada para a obten¸cão do T´ıtulo de “Mestre em Engenharia Elétrica”, e aprovada em sua forma final pela Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica.

Florian´opolis, 01 de mar¸co 2016.

Carlos Galup Montoro, Dr. Ing.

Coordenador do Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica Banca Examinadora:

Prof. Marcelo Lobo Heldwein Dr. Sc. ETH Orientador

Prof. Fl´abio Roberto Bardemaker Batista, Dr.

Prof. Telles Brunelli Lazzarin, Dr.

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A minha querida m˜ae Alda Camur¸ca, Aos meus tios Abelardo e Joana Camur¸ca, Ao meu grande amor Jamile Guimar˜aes, Eu dedico este trabalho.

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AGRADECIMENTOS

Tendo em vista que a finaliza¸cão deste trabalho é o resultado não só do meu esfor¸co, mas também do aux´ılio de todos aqueles que partici-param direta ou indiretamente na sua conclusão, gostaria de agradecer a todos que me deram for¸cas para manter o esp´ırito elevado durante estes anos em Florianópolis.

Ao meu orientador, Prof. Marcelo Lobo Heldwein, que me aco-lheu como seu orientando. Acredito que a tarefa de ensinar exige um altru´ısmo que é confundido com obriga¸cão. Sua preocupa¸cão com o de-senvolvimento do meu trabalho, sempre dando dicas valiosas e nunca me limitando, fez com que eu pudesse aprender mais do que eu mesmo esperava. Sou extremamente grato pela sua aten¸cão.

Aos professores Flábio Roberto Badermaker Bastista, Telles Bru-nelli Lazzarin e Roberto Francisco Coelho, por aceitarem participar da banca de avalia¸cão e pelas corre¸cões sugeridas para melhorá-lo. Agrade¸co também aos professores Arnaldo José Perin, Denizar Cruz Martins e Ivo Barbi, que forneceram a base da minha forma¸cão como mestre, com suas excelentes aulas.

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A minha turma inicial, formada por André, Lenon, Rafael, pe-las noites viradas resolvendo listas de exerc´ıcios, pepe-las discussões so-bre protótipos e artigos e pela vida fora do INEP. Quanto aos meus amigos do Ceará, gostaria de agradecer ao Gean, o mais brilhante de todos, por todo o aux´ılio desde discussões teóricas até o desenvolvi-mento do protótipo; ao Ronny, por toda a dedica¸cão para tirar uma dúvida mesmo quando seu tema se tornou tão distinto do meu e pelos momentos de descontra¸cão. A todos os membros do INEP, por sempre me tratarem muito bem e fazerem eu me sentir em casa.

Agrade¸co a minha fam´ılia, em especial a minha mãe e aos meus tios Abelardo e Joana, por facilitarem minha vinda e permanência em Florianópolis, sempre apoiando minha decisão de fazer mestrado, mesmo quando as coisas ficaram mais dif´ıceis e quando a saudade aper-tava mais. Devo tudo o que eu sou hoje a vocês. Por fim, agrade¸co a minha mulher Jamile Andrade Guimarães, por toda a compreensão. Durante esse per´ıodo tivemos momentos de grande prova¸cão e você sempre esteve ao meu lado para me apoiar. Esse trabalho é tão seu quanto meu. Obrigado por tudo, te amo.

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No book can ever be finished. While wor-king on it we learn just enough to find it immature the moment we turn away from it.

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Resumo

Este trabalho apresenta o estudo de caracter´ısticas que permitem elevar o rendimento de um sistema de conversão de energia eólica, dividido em três parte principais: estudo da máquina, do conversor e de uma estratégia de modula¸cão escalar. A primeira parte se concentra na modelagem da máquina e na implementa¸cão de uma estratégia de mi-nimiza¸cão das perdas elétricas. A segunda apresenta uma topologia três-n´ıveis com inser¸cão de interruptores em delta do lado CA, a qual acresce a quantidade de vetores redundantes no espa¸co vetorial, per-mitindo escolher sequências de comuta¸cão que reduzam as emissões de modo comum ou as perdas por condu¸cão dos interruptores, gerando elevado rendimento. Por fim, o estudo trata de uma estratégia de mo-dula¸cão escalar que pode ser utilizada tanto em retificadores e inver-sores como em sistemas em back-to-back três-n´ıveis, eliminando a on-dula¸cão de tensão de baixa frequência originada pela corrente de ponto central e as consequentes perdas geradas. Um protótipo de 10 kW contendo dois conversores da topologia estudada, baseados em disposi-tivos de SiC e conectados em back-to-back, foi constru´ıdo para validar a análise teórica e para realizar a conexão de uma máquina de imãs per-manentes, emulando um aerogerador, à rede elétrica. São fornecidos detalhes de implementa¸cão prática, como a substitui¸cão da tecnologia de capacitores e a ondula¸cão da corrente no indutor do conversor co-nectado à rede bem como a metodologia adotada para o projeto dos controladores e envio dos sinais de comando dos interruptores. Resul-tados experimentais são apresenResul-tados, validando a análise teórica. Palavras-chave: Otimiza¸cão, Máquina S´ıncrona de Imãs Permanen-tes, Conversor Três N´ıveis, Alto Rendimento, Modula¸cão Vetorial, Mo-dula¸cão Escalar, Redu¸cão da OnMo-dula¸cão de Tensão.

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Abstract

This work presents a study of the characteristics that allow an effici-ency increase in a wind energy conversion system, which is partitioned into three main parts: machine analysis, topology and scalar modu-lation strategy. The first part focuses on the machine modelling and implementation of a electric loss minimization technique. The second presents a three-level topology with delta connected switches at the ac terminals. This brings an increase in the number of redundant sta-tes in the space vector plane, allowing the designer to choose swit-ching sequences that may reduce common mode voltage emissions or the conduction losses of the switches, increasing efficiency. Lastly the study focuses on a scalar modulation technique, which may be used in thre-level rectifiers, inverters or back-to-back connected converters, eli-minating the low frequency voltage ripple, caused by the central point current into the dc bus, and the associated losses. A full SiC back-to-back 10-kW prototype was designed in order to validate the theoretical analysis and to connect a wind turbine to the grid. Practical design details are provided, such as the substitution of the capacitor techno-logy and the current ripple at the grid connected converter, and the methodology for the controller design and command signals are shown. Experimental results are presented to validate the performed analysis. Keywords: Optimization, Permanent Magnet Synchronous Genera-tor, Three-Level Converter, High Efficieny, Space Vector Modulation, Scalar Modulation, Voltage Ripple Reduction

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Lista de Figuras

Figura 1.1 Curva do coeficiente de potˆencia Cp x tip-speed ratio

λ. . . 37 Figura 1.2 Curvas de potˆencia para diferentes velocidades de vento. 38 Figura 1.3 Configura¸c˜ao 1: ponte de diodos, seguido por conversor

elevador e inversor. . . 40 Figura 1.4 Configura¸c˜ao 2: retificador e inversor em conex˜ao

back-to-back. . . 40 Figura 1.5 Capacidade de gera¸cão da turbina estudada. . . 43 Figura 2.1 Máquina s´ıncrona de imãs permanentes trifásica com

dois polos.. . . 54 Figura 2.2 Modelo simplificado do estator em coordenadas abc. . 54 Figura 2.3 Modelos elétricos da máquina nos eixos d e q. . . 57 Figura 2.4 Modelos nos eixos d e q considerando perdas no ferro. 58 Figura 2.5 Plano de perdas da máquina como fun¸cão da velocidade

angular do rotor e da corrente de eixo direto. . . 63 Figura 2.6 (a) Rendimento para as diferentes estrat´egias; (b) rela¸c˜ao

de perdas entre as estratégias. . . 64 Figura 2.7 Gera¸cão de referências de corrente para estratégia ME. 64 Figura 2.8 (a) Referência de corrente de eixo direto; (b) referência

de corrente em quadratura. . . 65 Figura 2.9 Angulo de defasagem entre tens˜ao e corrente para osˆ

métodos ME, MTPA e ZADC. . . 67 Figura 2.10 Influência da varia¸cão dos parâmetros no rendimento

geral da máquina. (a) Varia¸cão da resistência dos enrolamentos, (b) da resistência do ferro, (c) da indutância de eixo direto, (d) da indutância em quadratura e (e) da constante de pico dos imãs. 69 Figura 2.11 Conversor NPC cascateado operando com as estratégias

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Figura 3.2 Conversor Neutral Point Clamped (3L–NPC2_{) . . . 77}

Figura 3.3 Conversor Tipo-T (3L–T2C). . . 79 Figura 3.4 (a) Conversor unidirecional 2 n´ıveis com interruptores

em delta, (b) poss´ıveis realiza¸c˜oes dos interruptores bidirecionais. 81 Figura 3.5 Retificador Viena. . . 82 Figura 3.6 Conversor 3 n´ıveis Delta Tipo T (3L-∆T2_{C). . . 83}

Figura 3.7 Conversor 3 n´ıveis Delta Tipo-T unidirecional. . . 84 Figura 3.8 An´alise da comuta¸c˜ao implementada no conversor tipo

T. Corrente negativa, transi¸cão P _{→ M (a - c) e M → P (d - f).} Corrente positiva, transi¸cão P_{→ M (g - i) e M → P (j - l). . . 86} Figura 3.9 Mapa de vetores de um conversor três n´ıveis

convenci-onal. . . 89 Figura 3.10 Mapa de vetores do conversor 3L–∆T2_{C com os}

esta-dos redundantes representaesta-dos por cincunferências concênctricas. 93 Figura 3.11 Estados topológicos do vetor u6. . . 96

Figura 3.12 scale=0.85 . . . 97 Figura 3.13 scale=0.85 . . . 98 Figura 3.14 Circuito equivalente da Figura 3.11 itens (a) e (b). . . . 99 Figura 3.15 Circuito equivalente da Figura 3.12 itens (a) e (b). . . . 99 Figura 3.16 Circuito equivalente da Figura 3.13 itens (a) e (b). . . . 100 Figura 3.17 Mapa vetorial e representa¸c˜ao temporal das tens˜oes

e correntes para (a) δ = 0, (b) δ = π

6 e (c) δ = − π

6. A ´area

sombreada destaca a regi˜ao em que ia> 0 e ib, ic< 0. . . 104

Figura 4.1 Setor I com suas subdivis˜oes. . . 109 Figura 4.2 Tempo de aplica¸c˜ao dos vetores adjacentes para M =

0, 85. . . 112 Figura 4.3 Setor I com suas subdivis˜oes. . . 113 Figura 4.4 Exemplo de hex´agono interno (cinza) e centros dos

outros poss´ıveis hex´agonos (preto). . . 115 Figura 4.5 Circuito equivalente do inversor trˆes n´ıveis conectado

a uma carga sem conex˜ao de neutro (M _{6= N).. . . 118} Figura 4.6 Tens˜oes das fases a, b e c para cada um dos vetores do

subsetor I(a). . . 120 Figura 4.7 Defini¸cão das rela¸cões de tempos de aplica¸cão dos

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Figura 4.8 Resultado das fun¸c˜oes de modula¸c˜ao CPWM3N para

(a) M = 0, 8 e (b) M = 0, 35. . . 124

Figura 4.9 Resultado das fun¸c˜oes de modula¸c˜ao DPWM3N1para (a) M = 0, 8 e (b) M = 0, 35. . . 125

Figura 4.11 DPWM3N1. . . 127

Figura 4.12 DPWM3N2. . . 127

Figura 4.13 DPWM3N3. . . 128

Figura 4.15 Comando dos interruptores no subsetor 1. . . 130

Figura 4.16 Vis˜ao geral dos comandos dos interruptores do conver-sor em opera¸c˜ao como inversor. . . 131

Figura 4.17 Comando dos interruptores positivo e seu complemen-tar da fase a do conversor, juntamente com o interruptor em delta Sab, demonstrando a utiliza¸c˜ao dos tempos mortos. . . 131

Figura 4.18 Corrente e tens˜ao sobre os interruptores Sca. . . 132

Figura 4.19 (a) Interruptores entre duas fases do conversor e (b) seus modelos concentrados lineares equivalentes. . . 133

Figura 4.20 Poss´ıveis conex˜oes dos interruptores Sape Sbpenquanto Sab est´a conduzindo. . . 134

Figura 4.21 Poss´ıvel conex˜ao dos interruptores Same Sbmenquanto Sab est´a conduzindo. . . 134

Figura 4.22 (a) Valor médio e (b) eficaz da corrente parametrizados em fun¸cão do ângulo de defasagem e ´ındice de modula¸cão. . . 136

Figura 4.23 Valor eficaz parametrizado das correntes nos interrup-tores (a) do barramento positivo Sap, (b) do barramento inter-medi´ario Same (c) conectado em delta Sab. . . 138

Figura 4.24 Compara¸c˜ao entre os modelos e as caracter´ısticas de condu¸c˜ao retiradas dos datasheets. . . 140

Figura 4.25 Compara¸cão das perdas por condu¸cão entre (a) 3L_{− T}2_C e 3L_{− ∆T}2_{C, entre (b) 3L} − T2_{C com os interruptores} positi-vos e negatipositi-vos em paralelo e 3L_{− ∆T}2_{C e (c) visão inferior do} item b. . . 141

Figura 4.26 Energias de comuta¸c˜ao. . . 143 Figura 4.27 Perdas por comuta¸c˜ao para os interruptores Sap, Dap

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Figura 4.28 (a) Vetores resultantes da diferen¸ca entre os vetores discretos e a componente fundamental. (b) Trajet´oria do vetor

ondula¸c˜ao de corrente dentro de um per´ıodo de comuta¸c˜ao. . . 146

Figura 4.29 Ondula¸cão de corrente para o ´ındice de modula¸cão da aplica¸cão M = 2 Ûpk/Ucc. . . 147

Figura 4.30 Simula¸c˜ao dos conversores operando com uma defasa-gem de 27◦_{. (a) Vienna e (b) 3L}_{− ∆T}2_{C. . . 148}

Figura 4.31 Decomposi¸cão harmônica das formas de onda da Fi-gura 4.30 ((a) em azul e (b) em amarelo) até a décima quinta ordem. . . 149

Figura 4.32 Modula¸c˜ao senoidal. . . 151

Figura 4.33 Modula¸c˜ao CPWM3N. . . 151

Figura 4.34 Modula¸c˜ao DPWM3N1.. . . 152

Figura 4.35 Curva de rendimento do 3L− ∆T2_{C com CPWM3N.153} Figura 5.1 Circuito equivalente simplificado do conversor com re-presenta¸c˜ao gen´erica dos interruptores. . . 157

Figura 5.2 (a), (c) e (e): Fun¸cões de modula¸cão senoidal, CPWM3N e escalar. (b), (d) e (f): suas respectivas ondula¸cões dos barra-mentos parciais. . . 161

Figura 5.3 Compara¸cão da modula¸cão escalar com inje¸cão de um quarto de terceira harmônica. (a) e (b) δ = 0, (c) e (d) δ = π/6. 162 Figura 5.4 Limites da modula¸cão escalar proposta com varia¸cão do ângulo das correntes de fase. . . 162

Figura 5.5 Conversor operando como retificador a 10% da potência nominal. Em vermelho e amarelo estão as tensões dos barramen-tos parciais, em azul a tensão de linha uabe em verde a corrente de fase ia. . . 163

Figura 5.6 Conex˜ao back-to-back dos conversores trˆes n´ıveis com detalhe das correntes de ponto central. . . 164

Figura 5.7 Simula¸cão demonstrando a redu¸cão da ondula¸cão de tensão nos barramentos parciais. (a) e (b) com modula¸cão se-noidal e sem a aplica¸cão da fun¸cão de eixo zero mz, (c) e (d) com inser¸cão da fun¸cão da modula¸cão do inversor, (e) e (f) com aplica¸cão da fun¸cão de eixo zero à modula¸cão CPMW3N. . . 166 Figura 5.8 Resultado experimental com ambos os conversores

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20 kHz, finv,1 = 90 Hz e fret,1 = 60 Hz. Azul: ondula¸c˜ao do

barramento, amarelo: tens˜ao de linha do retificador, vermelho:

corrente do retificador e verde: corrente do inversor. . . 167

Figura 5.9 Resultado experimental com inversor operando com modula¸cão senoidal e retificador com a modula¸cão proposta. Frequência de comuta¸cão de 20 kHz, finv,1= 90 Hz e fret,1 = 60 Hz. Azul: ondula¸cão do barramento, amarelo: tensão de linha do retificador, vermelho: corrente do retificador e verde: corrente do inversor. . 168

Figura 5.10 Resultado de simula¸cão demonstrando a ondula¸cão do barramento CC para as condi¸cões da Tabela 5.1 . . . 171

Figura 5.11 Resultado experimental demosntrando a ondula¸c˜ao do barramento CC para as condi¸c˜oes da Tabela 5.1. . . 171

Figura 5.12 Dimensões das configura¸cões de conexão dos capacito-res eletrol´ıticos e de filme. . . 175

Figura 5.13 Espectro harmônico da corrente do capacitor para o caso 2: (a) e (c) baixa e alta frequência da modula¸cão senoidal, (b) e (d) baixa e alta frequência da modula¸cão escalar proposta. 176 Figura A.1 Modelos nos eixos d e q considerando perdas no cobre e no ferro. . . 195

Figura A.2 Medi¸cão da resistência em diversos pontos de opera¸cão e aproxima¸cão da equa¸cão de eleva¸cão de temperatura. . . 196

Figura A.3 Alinhamentos do eixos d e q. . . 197

Figura A.4 Set-up para medi¸c˜ao da indutˆancia de eixo d. . . 198

Figura A.5 Medi¸c˜ao experimental das indutˆancias s´ıncronas de eixo direto e em quadratura.. . . 198

Figura A.6 Rela¸c˜ao entre tens˜ao de linha e velocidade angular a vazio. . . 199

Figura A.7 Perdas medidas pelo torqu´ımetro com a m´aquina a vazio. . . 201

Figura A.8 Resistˆencia equivalente das perdas no ferro para dife-rentes valores de torque da m´aquina. . . 202

Figura B.1 Prot´otipo montado - Placas do circuito de gatilho. . . . 206

Figura B.2 Prot´otipo montado - Placa do circuito de potˆencia. . . 206

Figura B.3 Esquem´atico circuito das conex˜oes entre os circuitos. . 207

Figura B.4 Esquem´atico circuito de potˆencia. . . 208

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Figura C.3 Diagrama de blocos da malha de corrente . . . 219 Figura C.4 Malha de corrente (a) sem e (b) com o controlador

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Lista de Tabelas

Tabela 1.1 Valores das constantes de (1.3).. . . 37 Tabela 1.2 Parâmetros de simula¸cão do aerogerador. . . 43 Tabela 2.1 Parâmetros da máquina.. . . 60 Tabela 3.1 Estados topológicos - Vetores nulo e curtos.. . . 91 Tabela 3.2 Estados topológicos - Vetores médios.. . . 92 Tabela 3.3 Estados topológicos - Vetores longos. . . 92 Tabela 4.1 Tempo de aplica¸cão dos vetores no setor I.. . . 111 Tabela 4.2 Sequências de aplica¸cão dos vetores para o primeiro sex-tante na modula¸cão CPWM3N.. . . 116 Tabela 4.3 Sequências de aplica¸cão dos vetores para o primeiro sex-tante na modula¸cão DPWM3N. . . 117 Tabela 4.4 Matrizes relacionando os tempos de aplica¸cão dos vetores dicom as fun¸cões de modula¸cão mαβ para o primeiro sextante. . . 123

Tabela 4.5 Esfor¸cos de corrente nos interruptores para ˆIpk= 20 A

e ´ındice de modula¸cão M = 0, 833. . . 137 Tabela 4.6 Especifica¸cões do conversor. . . 139 Tabela 4.7 Especifica¸cões do conversor. . . 150 Tabela 5.1 Especifica¸cões da compara¸cão entre ondula¸cões para mo-dula¸cão senoidal. . . 170 Tabela 5.2 Poss´ıveis capacitores a serem utilizados no barramento CC. . . 174 Tabela D.1Matrizes relacionando os tempos de aplica¸cão dos vetores di com as fun¸cões de modula¸cão mαβ para os outros sextantes e

alto ´ındice de modula¸cão. . . 223 Tabela D.2Matrizes relacionando os tempos de aplica¸cão dos vetores di com as fun¸cões de modula¸cão mαβ para os outros sextantes e

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Lista de Abreviaturas e

Siglas

MSIP Máquina S´ıncrona de Imãs Permanentes . . . 39 MPPT Maximum Power Point Tracking . . . 41 WECS Wind Energy Conversion System . . . 43 ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica . . . 45 MSE Modified Steinmetz Equation . . . 52 GSE Generalizes Steinmetz Equation . . . 52 iGSE Improved Generalized Steinmetz Equation . . . 52 i2_GSE _{Improved-Improved Generalized Steinmetz Equation 52}

ZADC Zero Axis Direct Current . . . 61 MTPA Maximum Torque per Ampere . . . 61 UPF Unity Power Factor . . . 61 CMFL Constant Mutual Flux Linkages . . . 61 CBE Constante Back EMF . . . 61 SSV Six-Step Voltage . . . 61 ME Maximum Efficiency . . . 61 NPC Neutral Point Clamped . . . 68 3L–∆T2_C _{Conversor Delta Tipo T Trˆes-N´ıveis . . . 73}

2LC Conversor Dois N´ıveis . . . 74 3L–NPC2 _{Conversor Neutral Point Clamped Trˆes-N´ıveis . . . 76}

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor . . . 76 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor . 76 3L–T2_C _{Conversor Tipo T Trˆes-N´ıveis. . . 77}

NPCm Conversor Neutral Point Clamped Modificado . . . 77 3L–ANPC2_{Conversor Active Neutral Point Clamped Trˆes-N´ıveis 78}

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MMC Conversor Multin´ıvel Modular . . . 78 UPS Uninterruptible Power Supply . . . 79 PWM Pulse-Width Modulation . . . 79 ∆–2LC Conversor Delta Dois-N´ıveis . . . 80 CPWM3N Modula¸cão Vetorial Cont´ınua Três-N´ıveis . . . 114 DPWM3N Modula¸cão Vetorial Descont´ınua Três-N´ıveis . . . 115 THD Distor¸cão Harmônica Total . . . 150

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Lista de S´ımbolos

Cp Coeficiente de potˆencia da turbina . . . 36

λ Velocidade de ponta de p´a - tip speed ratio . . . 36 β Angulo de passo da turbina . . . 36ˆ ωm Velocidade angular do rotor . . . 36

Rp Raio da turbina . . . 36

vw Velocidade do vento . . . 36

ek Densidade de energia cin´etica . . . 37

ρ Densidade do ar . . . 37 Pw Potˆencia contida no vento . . . 37

Pm Potˆencia extra´ıda do vento . . . 38

Tm Torque mecˆanico da turbina . . . 38

KP Constante de proporcionalidade entre potˆencia e

ve-locidade do vento . . . 38 KT Constante de proporcionalidade entre torque e

velo-cidade do vento. . . 41 Ptot Perdas totais na m´aquina . . . 48

PCu,k Perdas no cobre na devido à k-ésima harmônica. . . 48

PFe Perdas no ferro . . . 48

Pat Perdas por atrito . . . 48

Pdis Perdas por dispers˜ao . . . 48

Pvent Perdas por ventila¸c˜ao . . . 48

Rs Resistˆencia dos enrolamentos do estator . . . 49

Is,k k-´esima componente harmˆonica da corrente no estator 49

δk Profundidade de penetra¸c˜ao . . . 49

µ0 Permeabilidade magn´etica no v´acuo . . . 49

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E Vetor campo elétrico. . . 51 B(r, t) Vetor campo magnético . . . 51 H Vetor campo magnético auxiliar . . . 51 J Vetor densidade de corrente . . . 51 pFe Perdas por unidade de volume no ferro na máquina . 51

phys Perdas por histerese por unidade de volume. . . 51

peddy Perdas por correntes parasitas por unidade de volume 51

Pmec Perdas mecˆanicas . . . 53

kmec Constante de proporcionalidade das perdas mecˆanicas 53

θm Posi¸c˜ao angular do rotor . . . 54

θe Posi¸c˜ao angular el´etrica. . . 54

ωe Velocidade angular el´etrica . . . 54

uk Tens˜ao da fase k, k∈ {a, b, c} . . . 55

ik Corrente da fase k, k∈ {a, b, c} . . . 55

ψs,k Fluxo concatenado pelo estator na fase k, k∈ {a, b, c} 55

Lk Indutˆancia pr´opria da fase k, k∈ {a, b, c} . . . 55

Mkl Indutˆancia m´utua entre as fases k e l, k, l∈ {a, b, c}

e k_{6= l . . . 55} ψm,k Fluxo concatenado pelo im˜a na fase k, k∈ {a, b, c}. . 55

Ldis Indutˆancia de dispers˜ao. . . 55

uabc Vetor das tens˜oes de fase . . . 56

iabc Vetor das correntes de fase . . . 56

ψ_s,abc Vetor dos fluxos concatenados pelas fase . . . 56 ψ_m,abc Vetor dos fluxos concatenados pelos im˜as . . . 56 xdq0 Vetor nas coordenadas dq0 . . . 56

xabc Vetor nas coordenadas abc. . . 56

Tabcdq0 Matriz de transfoma¸c˜ao de coordenadas abc para dq0 56

Tdq0_abc Matriz de transfoma¸c˜ao de coordenadas dq0 para abc 56 uk Tens˜oes de fase de eixo direto, em quadratura ou zero,

k_{∈ {d, q, 0} . . . 56} ik Correntes de fase de eixo direto, em quadratura ou

zero, k_{∈ {d, q, 0} . . . 56} ψk Fluxo concatenado de eixo direto, em quadratura ou

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zero, k∈ {d, q, 0} . . . 56 Lk Indutˆancia de eixo direto ou em quadratura, k ∈

{d, q}. . . 56 ˆ

ψm Fluxo concatenado de pico . . . 56

ψdq Vetor fluxo concatenado nas coordenadas s´ıncronas . 57

Rc Resistˆencia equivalente das perdas no ferro . . . 58

Pe Potˆencia el´etrica . . . 59

Tem Torque eletomagn´etico . . . 59

i∗

k Corrente de referˆencia de eixo direto ou em

quadra-tura, k_{∈ {d, q} . . . 61} Jp Fun¸c˜ao de otimiza¸c˜ao . . . 62

xmed Valor da vari´avel medida . . . 67

˜

x Varia¸cão da variável x em torno do ponto de medi¸cão 67 ηMTPA Rendimento da máquina usando a estratégia MTPA 68

ηME Rendimento da m´aquina usando a estrat´egia ME . . . 70

u∗(t) Vetor de referˆencia . . . 87 uk Tens˜ao de fase em coordenadas αβ, k∈ {αβ}. . . 87

rS,k Resistˆencia equivalente do interruptor k . . . 95

rD,k Resistˆencia equivalente do diodo k . . . 95

uD,k Queda de tens˜ao do diodo k . . . 95

δ Diferen¸ca entre as fases da tens˜ao e da corrente . . . 102 ϕu Fase da tens˜ao . . . 102

ϕi Fase da corrente . . . 102

Tk Tempo de aplica¸c˜ao dos vetores ativos ou nulos, k ∈

{1, 2, z} . . . 109 Ts Per´ıodo de comuta¸c˜ao . . . 109

ˆ

Upk Tens˜ao de fase de pico . . . 109

M Índice de modula¸cão . . . 110 d Razão c´ıclica . . . 111 uinv,k Tensão de fase do inversor, k∈ {a, b, c} . . . 117

uinv,kM Tens˜ao de fase do inversor referenciada ao ponto M,

k_{∈ {a, b, c}. . . 117} m Fun¸cão de modula¸cão . . . 118 d(i) Vetor de razões c´ıclicas . . . 122

mαβ Vetor de fun¸c˜oes de modula¸c˜ao . . . 122

ˆ

(30)

uds Tens˜ao dreno-source no interruptor . . . 139

iD Corrente no diodo em antiparalelo do interruptor . . . 139

im Corrente no interruptor de 650 V . . . 139

Pcond Perdas por condu¸c˜ao . . . 141

Eon Energia de comuta¸c˜ao - condu¸c˜ao . . . 142

Eoff Energia de comuta¸c˜ao - bloqueio . . . 143

Pcom Perdas por comuta¸c˜ao . . . 143

Etot Energia de uma comuta¸c˜ao - condu¸c˜ao e bloqueio . . . 143

i1 Vetor corrente fundamental . . . 145

ih Vetor corrente harmˆonica . . . 145

uc,1 Vetor tens˜ao fundamental do conversor . . . 145

uc,h Vetor tens˜ao harmˆonica do conversor . . . 145

ug Vetor tens˜ao fundamental da rede . . . 145

∆i Ondula¸cão da corrente . . . 147 ∆i Ondula¸cão da corrente normalizada . . . 147 Cmin Capacitância m´ınima . . . 169

∆uCC Ondula¸c˜ao da tens˜ao do barramento . . . 170

ESR Resistˆencia s´erie equivalente . . . 174 Ic,rms Corrente eficaz no capacitor . . . 174

(31)

Sum´

ario

1 INTRODUÇ ÃO . . . 33 1.1 MOTIVAÇ ÃO . . . 33 1.2 FUNDAMENTOS DA CONVERS ÃO DE ENERGIA E ÓLICA 35 1.2.1 Aerogeradores de Pequeno Porte . . . 35 1.2.2 Caracter´ısticas da Extra¸cão da Energia do Vento . . . 35 1.2.2.1 Coeficiente de Potência . . . 35 1.2.2.2 Potência Mecânica . . . 36 1.2.3 Aerogeradores e Eletrônica de Potência . . . 39 1.2.3.1 Configura¸cões dos Sistemas Eólicos de Baixa Potência . . . 39 1.2.4 Métodos de Extra¸cão da Máxima Potência . . . 40 1.2.5 Especifica¸cões do Aerogerador . . . 42 1.3 OBJETIVO E CONTRIBUIÇ ÕES DO TRABALHO . . . 43 1.4 ORGANIZAÇ ÃO DA DISSERTAÇ ÃO . . . 44 2 ESTUDO DA M ÁQUINA S´ıNCRONA DE IM ÃS

PER-MANENTES . . . 47 2.1 PERDAS NA M ÁQUINA . . . 48 2.1.1 Perdas no Cobre . . . 49 2.1.2 Perdas no Ferro . . . 50 2.1.3 Formula¸cão Matemática e Revisão das Perdas no

Ferro . . . 50 2.1.4 Perdas Mecânicas . . . 53 2.2 MODELAGEM DA M ÁQUINA . . . 53 2.2.1 Modelagem em Coordenadas abc . . . 54 2.2.2 Modelagem em Coordenadas dq0 . . . 56 2.2.3 Modelo Considerando as Perdas no Ferro . . . 57 2.2.4 Rela¸cões de Potência e Torque . . . 59 2.2.5 Caracteriza¸cão da Máquina . . . 60 2.3 ESTRATÉGIA DE MINIMIZAÇ ÃO DE PERDAS . . . 61 2.3.1 Fator de Potência . . . 66 2.4 SENSIBILIDADE A VARIAÇ ÕES PARAMÉTRICAS . . . 66

(32)

3 CONVERSOR DELTA TIPO T 3 N´ıVEIS . . . 73 3.1 CONVERSORES APLICADOS A ACIONAMENTOS DE

M ÁQUINAS EM BAIXA TENS ÃO . . . 74 3.1.1 Conversor 2 N´ıveis . . . 74 3.1.2 Conversores Multin´ıveis . . . 75 3.1.2.1 Conversor NPC 3 N´ıveis . . . 76 3.1.2.2 Conversor Tipo T . . . 77 3.1.2.3 Outras Topologias de Conversores Multin´ıveis . . . 78 3.1.3 Topologias Unidirecionais . . . 79 3.1.3.1 ∆–2LC . . . 80 3.1.3.2 Retificador Viena . . . 81 3.1.4 Topologia Estudada . . . 82 3.2 AN ÁLISE DA TOPOLOGIA ESTUDADA . . . 84 3.2.1 Comuta¸cão . . . 84 3.2.2 Estados Topológicos e Modula¸cão Vetorial . . . 87 3.2.3 Mapa de Vetores do 3L–∆T2_{C . . . 88}

3.2.4 Utiliza¸cão do Delta na Redu¸cão das Perdas por Condu¸cão . . . 93 3.2.4.1 Caso 1 - Aplica¸cão do Vetor u6. . . 95

3.2.4.2 Caso 2 - Aplica¸c˜ao do Vetor u13. . . 100

3.2.5 Extensão do Ângulo de Opera¸cão do Delta Unidi-recional . . . 101 3.3 CONCLUS ÃO . . . 105 4 AN ÁLISE QUANTITATIVA DO DELTA TIPO T 3

N´ıVEIS . . . 107 4.1 AN ´ALISE VETORIAL DO 3L–∆T2_{C . . . 108}

4.1.1 Cálculo do Tempo de Aplica¸cão dos Vetores . . . 108 4.1.2 Limites e considera¸cões da modula¸cão vetorial três

n´ıveis . . . 111 4.2 MODULAÇ ÃO 3 N´ıVEIS BASEADA EM PORTADORAS . . 114 4.2.1 Modula¸cão Cont´ınua 3 n´ıveis - CPWM3N . . . 114 4.2.2 Modula¸cão Descont´ınua 3 n´ıveis - DPWM3N . . . 115 4.2.3 Fun¸cões de modula¸cão . . . 117 4.3 GERAÇ ÃO DOS COMANDOS DOS INTERRUPTORES

EM DELTA . . . 129 4.4 ESFORÇ OS DE CORRENTE NOS INTERRUPTORES . . . . 132 4.4.1 Perdas por Condu¸cão . . . 138 4.4.2 Perdas por Comuta¸cão . . . 142 4.5 AN ÁLISE DA ONDULAÇ ÃO DAS CORRENTES . . . 145

(33)

4.5.1 Conversor do Lado da Rede . . . 145 4.5.2 Conversor do Lado da Máquina . . . 147 4.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS . . . 150 4.6.1 Compara¸cão das modula¸cões . . . 150 4.6.2 Curvas de Rendimento . . . 152 4.7 CONCLUS ÃO . . . 153

5 CONVERSOR BACK-TO-BACK COM MODULAC¸ ˜AO

ESCALAR . . . 155 5.1 CANCELAMENTO DA CORRENTE DE PONTO

CEN-TRAL . . . 157 5.1.1 Caso Retificador . . . 157 5.1.2 Caso Back-to-Back . . . 164 5.2 DETERMINAÇ ÃO DA CAPACIT ÂNCIA DO BARRAMENTO

CC . . . 169 5.3 AN ÁLISE DA SUBSTITUIÇ ÃO DO CAPACITOR . . . 172 5.4 CONCLUS ÃO . . . 177 6 CONCLUS ÃO GERAL . . . 179 6.1 TRABALHOS FUTUROS . . . 181 REFERÊNCIAS . . . 183 APÊNDICE A -- Testes e Caracteriza¸cão da Máquina . . . 195 A.1 TESTES . . . 196 A.1.1 Determina¸cão de Rs - Rotor Bloqueado . . . 196

A.1.2 Determina¸c˜ao das indutˆancias de eixo direto e qua-dratura Ld e Lq - Rotor Bloqueado . . . 197

A.1.3 Determina¸c˜ao da constante ˆψm - A vazio . . . 199

A.1.3.1 Determina¸c˜ao da resistˆencia equivalente Rc . . . 200

APÊNDICE B -- Protótipo . . . 205 B.1 PROT ÓTIPO CONSTRU´ıDO . . . 205 B.1.1 Placa de Controle e Condicionamento de Sinais . . . . 205 B.1.2 Placa dos Circuitos de gatilho . . . 205 B.1.3 Placa de Potência . . . 206 B.2 ESQUEM ÁTICOS . . . 207 APÊNDICE C -- Modelagem e Controle . . . 215 C.1 MODELO EM αβγ . . . 215 C.2 PROJETO DOS CONTROLADORES DE CORRENTE . . . . 216

(34)

(35)

33

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

1.1 Motiva¸

c˜

ao

De acordo com o World Energy Outlook 2015 [1], aproximada-mente 1,2 bilhão de pessoas, 17% da popula¸cão mundial, não possui acesso a energia elétrica, com mais de 95% delas vivendo na África Sub-Saariana ou na Ásia, predominantemente em áreas rurais. É fato que o acesso à energia elétrica está intrinsecamente ligado a uma eleva¸cão dos ´ındices de qualidade de vida e que seus servi¸cos prestados são cruciais ao bem estar humano e ao desenvolvimento econômico de um pa´ıs.

Fornecimento de água limpa, saneamento básico, melhoria no tratamento e cozimento de alimentos, transporte e servi¸cos de teleco-munica¸cão são alguns dos exemplos daquilo que pode ser aperfei¸coado quando se há energia elétrica dispon´ıvel. Por essas caracter´ısticas, o acesso a eletricidade é um dos indicadores levados em conta no cálculo do ´ındice de desenvolvimento humano, desenvolvido pelo Programa de Desenvolvimento das Na¸cões Unidas [2].

Em pa´ıses de larga extensão territorial e com a malha elétrica mal conectada, o fornecimento da energia elétrica a áreas mais dis-tantes dos grandes centros produtores de energia ou da rede nacional é uma tarefa não somente árdua, mas também proibitivamente cara. Usinas nucleares ou baseadas na queima de carvão e gás, bem como grandes hidrelétricas ou usinas solares, são centralizadas e geralmente precisam transmitir a eletricidade por grandes distâncias. Nesse con-texto, a gera¸cão local ou gera¸cão distribu´ıda, por se encontrar mais próxima das cargas, surge como alternativas acess´ıvel para minimizar o problema da escassez de energia.

(36)

No que diz respeito a gera¸cão distribu´ıda, as fontes tipicamente utilizadas são a eólica, a solar e a biomassa. Em regiões onde o vento é favorável e constante, a gera¸cão eólica, mais especificamente os aeroge-radores de pequeno porte, se apresentam com uma atraente alternativa que já vem sendo aplicada nas zonas afastadas. Como prova disto, a China, que se encontra dentro das classifica¸cões tratadas, isto é, um pa´ıs em desenvolvimento com grande área e vasta zona rural, vem sendo o maior mercado de turbinas de pequeno porte em termos de unidades instaladas. Foram 625 mil unidades ao final de 2013, representando 72% do mercado mundial total em termos de novas unidades instaladas [3]. Mundialmente foi constatado um crescimento de 12% de capacidade de gera¸cão eólica instalada no ano de 2014, 18% em 2013.

Também nos pa´ıses desenvolvidos, ainda que não seja para su-prir uma necessidade emergencial de gera¸cão e onde a infraestrutura da rede de distribui¸cão enfraquece a competitividade das pequenas tur-binas frente às primas gigantes, o aumento dos custos e a crescente preocupa¸cão com a preserva¸cão ambiental, bem como os incentivos econômicos governamentais, caracterizados pelas tarifas feed in para acelerar o investimento de tecnologias de energias renováveis, estão impulsionando a indústria eólica de pequeno porte. Os dois maiores mercados, depois da China, são os EUA e o Reino Unido, correspon-dendo a 30% e 15% do mercado mundial, respectivamente, seguidos por Alemanha, Canadá e Japão, todos pa´ıses com economias consolidadas. Tradicionalmente, os participantes da matriz energética eram es-tritamente ou consumidores ou produtores de eletricidade, todavia com as crescentes possibilidades técnicas e econômicas de gera¸cão local os consumidores agora podem fazer parte de uma nova realidade, os pro-sumers, uma nova entidade que gera, consome e armazena energia, podendo operar integrado ou não à rede elétrica. No Brasil a resolu¸cão nº 687 da ANEEL [4] dispõe sobre as condi¸cões gerais e regras envol-vendo o sistema prosumer -rede quanto ao cálculo do balan¸co energético entre gera¸cão e consumo, tamanho (potência instalada) e origem (solar, eólica, biomassa).

Dente as tecnologias renováveis aplicadas em gera¸cão distribu´ıda duas se destacam hoje: solar e eólica. Dessas, a primeira possui um número maior de desvantagens, dentre elas baixo rendimento e uti-liza¸cão de metais tóxicos, como cádmio e arsênico, no seu processo de fabrica¸cão. Em contrapartida, os aerogeradores, apesar de neces-sitarem de um estudo prévio do comportamento do vento na região em que serão instalados, possuem uma mais alta eficiência e têm o funcionamento baseado numa tecnologia já alvo de desenvolvimento e

(37)

1.2 Fundamentos da Convers˜ao de Energia E´olica 35

consolida¸cão há séculos, a de máquinas elétricas.

Por essas caracter´ısticas e pela capacidade dos pequenos gerado-res de suprir as necessidades de sistemas distantes da matriz energ´etica ou at´e mesmo de reduzir o impacto da conta de luz em sistemas inter-ligado a ela, somado a um crescente aumento de mercado das unidades geradoras [3] o estudo dos aerogeradores de pequeno porte e as tecno-logias associadas a eles se tornam relevantes.

1.2 Fundamentos da Convers˜

ao de Energia

E´

olica

1.2.1 Aerogeradores de Pequeno Porte

A IEC 61400-02 classifica as turbinas de pequeno porte como aquelas que têm uma área varrida pelas pás menor que 200 m2_{, com}

gera¸cão em uma tensão menor que 1000 V alternada ou 1500 V cont´ınua [5]. O benef´ıcio do uso de turbinas de pequeno porte é a facilidade de instalá-las em menores espa¸cos, além dos reduzidos gastos com manu-ten¸cão, se comparadas com outras tecnologias renováveis. Uma vez instaladas são suficientes para atender demandas menores, para suprir as necessidades de uma pequena escola ou algumas residências, por exemplo.

O que se abordará neste trabalho são caracter´ısticas relaciona-das a turbinas como a Bergey Excel 10, da Bergey WindPower [6] ou como a Evoco 10 kW, da EvocoEnergy [7], que fazem parte do mer-cado britânico e já são utilizadas em fazendas, pequenos negócios e residências. Ambas são caracterizadas por apresentar potência nomi-nal de 10 kW, porém devido às baixas torres dos aerogeradores de pequeno porte, da ordem de 10 a 20 metros, geralmente grande parte de sua opera¸cão ocorre somente a uma fra¸cão do valor nominal, com uma baixa velocidade de vento. Essa caracter´ıstica deve ser levada em conta no projeto dos conversores do sistema. A opera¸cão das turbinas de pequeno porte se assemelham a dos aerogeradores de alta potência e seu comportamento pode ser descrito semelhantemente.

1.2.2 Caracter´ısticas da Extra¸

c˜

ao da Energia do Vento

1.2.2.1 Coeficiente de Potˆencia

O coeficiente de potência Cp, rela¸cão entre a potência contida no

(38)

aspectos construtivos da turbina e é repassado pelo próprio fabricante como uma fun¸cão da velocidade do vento, da velocidade angular do rotor e do ângulo de passo das pás. Devido a simplifica¸cões constru-tivas e de manuten¸cão, por ser um projeto mais acess´ıvel, as pás dos aerogeradores de pequeno porte possuem ângulo de passo fixo, portanto Cp(λ, β)⇒ Cp(λ) ; β constante, (1.1)

em que λ é denominado tip-speed ratio, uma rela¸cão entre a velocidade da ponta da pá e a velocidade do vento, isto é

λ = ωmRp vw

. (1.2)

Baseando-se nos dados das turbinas mencionadas, constroi-se um modelo para aproximar o comportamento do aerogerador estudado. De acordo com [8], o coeficiente de potência pode ser aproximado pela equa¸cão emp´ırica Cp(λ) = a _b λaux− cβ − dβ e − f e−λauxg _, _(1.3) sendo λaux= 1 1 λ−hβ − i β3₊₁ (1.4) Teoricamente há um valor limitante máximo que o aerogerador consegue absorver de energia do vento e transformar em potência na ponta do rotor, conhecido como limite de Betz, igual a 59%. Como o cálculo do limite desconsidera as não idealidades do sistema e, além disso, as próprias suposi¸cões para encontrar o limite teórico são simplifi-cadas, o valor real é geralmente mais baixo. Para o modelo estudado, as constantes são estabelecidas de modo a se aproximar do comportamento real dos aerogeradores mencionados anteriormente, com os valores mos-trados na Tabela 1.1, resultando no comportamento apresentado na Figura 1.1. Do gráfico retira-se que o valor máximo do coeficiente de potência é Cp,max = 0, 24 e ocorre em λ = λopt = 7, 44. Neste valor o

aerogerador opera em seu máximo rendimento. 1.2.2.2 Potência Mecânica

Existem duas abordagens principais para derivar os modelos ae-rodinˆamicos em um aerogerador, a teoria do disco atuador (actuator disk theory) e a teoria do elemento de p´a (blade element theory) [9].

(39)

Tabela 1.1: Valores das constantes de (1.3).

a b c d e f g h i

0,76 120 0 0 - 13,2 18,4 -0,02 -0,03

Figura 1.1: Curva do coeficiente de potˆencia Cp x tip-speed ratio λ.

Enquanto a primeira explica de maneira simples o processo de extra¸cão de energia do vento, a segunda estuda as for¸cas produzidas pelo fluxo de ar num elemento de pá. Como neste trabalho o interesse está na busca por uma teoria mais geral do comportamento do aerogerador e dos seus limites, sem foco na parte mecânica, adota-se a primeira te-oria. A energia cinética por unidade de volume armazenada em um fluido é ek= 1 2ρv 2 w. (1.5)

Se o aerogerador for pensado como um um disco de raio Rp e

altura dx, define-se um elemento de volume

dV = πR2pdx (1.6)

e a potˆencia do fluido cruzando tal disco pode ser calculada por Pw= ek dV dt = 1 2ρπR 2 pvw2 dx dt =1 2ρπR 2 pvw3. (1.7)

(40)

eixo do rotor e aquela obtida pela for¸ca do vento, isto ´e, se Cp= Pm Pw , (1.8) ent˜ao de (1.7) e (1.8) tem-se Pm= 1 2ρπR 2 pCp(λ)v3w, (1.9)

enquanto o torque no eixo ´e dado por Tm= Pm ωm = 1 2λρR 3 pCp(λ)v2w. (1.10)

As curvas de potência mecânica são mostradas na Figura 1.2 para três velocidades de vento diferentes como fun¸cão da velocidade angular do rotor. Nota-se que para cada valor de vw há um ponto

ωm em que a potência extra´ıda é máxima. Em cada um desses pontos

λ = λopt e Cp(λ = λopt) = Cp,max. A curva tracejada em verde ´e

calculada supondo a substitui¸c˜ao desses valores em (1.9). Assim, ela pode ser descrita pela equa¸c˜ao (1.11).

Pm,max = 1 2ρπR 2 pCp,max vw3 = KPvw3. (1.11) 15 10 5 0 0 100 200 300 400 = 8 m/s w v = 10 m/s w v = 12 m/s w v

(41)

1.2.3 Aerogeradores e Eletrˆ

onica de Potˆ

encia

Os principais componentes de um sistema de gera¸cão eólica são o rotor da turbina, a caixa de engrenagens, o gerador, o sistema de eletrônica de potência e um transformador para conexão com a rede elétrica. Dentre os citados, nem todos são essenciais, como a caixa de engrenagens, desnecessária em geradores multipólos. O sistema de eletrônica de potência, entretanto, vem se tornando cada vez mais ne-cessário e essencial, especialmente quando se busca atingir altas per-formances e altos rendimentos em sistemas a velocidade variável.

O gerador é a parte principal de uma turbina de pequeno porte. Os dois tipos de máquinas elétricas mais comuns utilizados em siste-mas de potência reduzida são os geradores de indu¸cão do tipo gaiola de esquilo e geradores s´ıncronos a imãs permanentes MSIP [10]. Recente-mente os geradores s´ıncronos a imãs permanentes com multipolos estão recebendo maior aten¸cão da academia e se consolidando no mercado. Esse conceito simplifica a estrutura mecânica da turbina, omitindo sua caixa de engrenagem. Outro fator que leva a aplica¸cão das MSIP são a sua alta eficiência e densidade de potência, além do baixo custo de manuten¸cão [11, 12].

1.2.3.1 Configura¸cões dos Sistemas Eólicos de Baixa Potência Enquanto para sistemas de alta potência há uma vasta gama de possibilidades de conexões dos aerogeradores à rede [13], para siste-mas com potência reduzida a defini¸cão da configura¸cão mais adequada envolve aspectos não somente técnicos, mas também econômicos.

As duas formas principais de operar o aerogerador são com ve-locidade fixa e com veve-locidade variável. As turbinas com veve-locidade variável possuem estruturas mecanicamente mais simples, sofrem me-nos desgaste me-nos componentes mecânicos e reduzido ru´ıdo, caracter´ısticas que as fazem robustas e mais baratas.

Em termos de eletrônica de potência, para turbinas menores as solu¸cões se resumem a duas configura¸cões dominantes, consistentes de duas etapas, uma retificadora e outra inversora, ambas processando a potência total e com velocidade variável, com controle sobre uma larga faixa de opera¸cão do aerogerador [14, 15, 16, 17, 18]. A primeira con-figura¸cão é composta por uma ponte trifásica não controlada, seguida por um conversor CC/CC de comportamento elevador e um inversor conectado à rede, como na Figura 1.3. A utiliza¸cão de uma ponte de diodos reduz custos e complexidade de controle, todavia só permite fluxo unidirecional de potência e gera harmônicos de corrente de baixa

(42)

frequência na máquina, causando perdas no cobre e ondula¸cões no tor-que. Ademais, apresenta grandes perdas em maiores velocidades de vento, devido à comuta¸cão do diodo, não sendo adequado a sistemas com dezenas de quilowatts.

O segundo sistema, mostrado na Figura 1.4, consiste de dois conversores de dois n´ıveis back-to-back bidirecionais conectados por um barramento CC, formado por capacitores, o qual resulta em 5%-15% a mais de potência extra´ıda em rela¸cão à primeira solu¸cão [19]. O con-versor conectado ao gerador é utilizado como retificador, enquanto o conectado à rede opera como inversor. O fluxo de potência no lado da rede é controlado de modo a manter a tensão CC do barramento constante, enquanto do lado do gerador o controle é realizado para adequar a velocidade ou o torque de referência, e quando necessário, as demandas de magnetiza¸cão. A maior vantagem técnica desta estrutura está no desacoplamento entre os controles dos conversores proporcio-nado pelo capacitor, fazendo com que as malhas possam ser projetadas independentemente.

Figura 1.3: Configura¸c˜ao 1: ponte de diodos, seguido por conversor elevador e inversor.

Figura 1.4: Configura¸c˜ao 2: retificador e inversor em conex˜ao back-to-back.

1.2.4 M´

etodos de Extra¸

c˜

ao da M´

axima Potˆ

encia

Os dois sistemas tratados acima s˜ao de velocidade vari´avel, no qual a velocidade do rotor pode ser controlada para se adequar a do

(43)

vento, em busca da maximiza¸cão da extra¸cão de potência. Como foi mostrado na Figura 1.2, para cada velocidade de vento há um único ponto da velocidade angular do rotor em que a potência extra´ıda é máxima.

Há diversos algoritmos de extra¸cão de máxima potência (MPPT), mas todos podem ser categorizados em dois grupos principais: algorit-mos que requerem o conhecimento prévio dos parâmetros da turbina e algoritmos iterativos, que encontram o ponto ótimo usando incrementos da referência de velocidade. A primeira categoria pode ser subdivida em dois grupos. O primeiro caso, de simples implementa¸cão, necessita da medi¸cão da potência e da velocidade do rotor. A curva tracejada da Figura 1.2 relaciona a velocidade angular com a máxima potência ex-tra´ıda. Experimentalmente, esta curva pode ser medida para diversos valores de vw, portanto a rela¸cão entre a potência mecânica e

veloci-dade angular pode ser guardada numa tabela ou representada por meio de um polinômio. Assim, mediante a medi¸cão da potência, a referência de velocidade ωm∗ pode ser calculada, o ponto de opera¸cão definido e

o erro direcionado aos controladores. A maior vantagem da utiliza¸cão desse método se encontra na dinâmica rápida, entretanto a eficiência depende dos dados obtidos previamente, os quais podem variar com intempéries ou desgaste da turbina. Esse método também pode ser im-plementado utilizando a equa¸cão do torque [20], pois para ele também há uma equa¸cão com comportamento semelhante a (1.10), descrita por

Tm,max = ₁ 2λopt ρR3pCp,max vw2 = KTv2w. (1.12)

O segundo caso utiliza somente o λopt para c´alculo da referˆencia

de velocidade, de acordo com (1.2). Como no caso do primeiro método, o valor de referência é sujeito a varia¸cões paramétricas da turbina e, por isso, seus parâmetros devem ser mensurados com precisão. Para calcular a referência de velocidade angular, esse método utiliza a velo-cidade do vento e tem como desvantagem a necessidade de instala¸cão de um anemômetro.

A segunda categoria é baseada nos métodos perturba e observa. De modo geral eles são baseados na suposi¸cão de que, para uma deter-minada velocidade de vento a máxima potência é produzida quando

∆Pm

∆ωm = 0. (1.13)

(44)

e seus sinais são calculados. A cada novo ciclo um incremento ou de-cremento de ωm∗ é calculado. Em termos de vantagem, nesse método

não há necessidade de se conhecer os parâmetros da turbina, em con-trapartida há oscila¸cões em torno do ponto ótimo e tanto o passo de incremento quanto de amostragem devem ser cuidadosamente escolhi-dos para não afetar a dinâmica do sistema. Para uma compara¸cão considerando outros aspectos, ver [16].

1.2.5 Especifica¸

c˜

oes do Aerogerador

O gráfico da Figura 1.2 demonstra o comportamento da potência extra´ıda da turbina, mas não descreve o modo como tal potência é li-mitada. A capacidade de gera¸cão determina quanto de potência pode ser extra´ıda da turbina levando em considera¸cão também os fatores f´ısicos e econômicos. A capacidade de gera¸cão da turbina é represen-tada como uma curva da potência gerada pela velocidade do vento, denominada por curva de potência ideal. Para a turbina estudada a curva de potência ideal é mostrada na Figura 1.5.

Sua real opera¸cão pode ser dividida em três regiões [9], de acordo com a velocidade do vento:

Região I: é aquela em que é poss´ıvel extrair a máxima potência. Se dá desde a velocidade de cut-in, a velocidade m´ınima para para cobrir os custo de opera¸cão, até a velocidade do vento em que o rotor atinge sua velocidade angular nominal vw,ωN;

Região II: é a faixa de transi¸cão entre a zona de baixos (I) e altos (II) ventos e se estende até o ponto em que a turbina atinge sua potência nominal;

Região III: região em que a potência deve ser mantida no va-lor nominal para evitar sobrecarregamento, esta região acaba em vw,max, velocidade a partir da qual a turbina deve ser desligada

para evitar problemas estruturais.

A tabela Tabela 1.2 mostra as caracter´ısticas do aerogerador tratado neste disserta¸cão com rela¸cão a seus parâmetros construtivos, sua capacidade de potência e os limites das regiões de opera¸cão trata-das.

(45)

1.3 Objetivo e Contribui¸c˜oes do Trabalho 43 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 ₁₄ ₁₆

Figura 1.5: Capacidade de gera¸c˜ao da turbina estudada.

Tabela 1.2: Parˆametros de simula¸c˜ao do aerogerador.

Turbina e´olica

Densidade do ar ρ 1, 205 kg/m2

Raio da turbina Rp 3.5 m

Velocidade do vento m´ınima vw,min 3 m/s

Velocidade do vento nominal vw,nom 10 m/s

Velocidade do vento m´axima vw,max 15 m/s

Momento de in´ercia Jt 272, 22 kg· m2

Potˆencia nominal Pm,nom 10 kW

Velocidade angular nominal ωt,nom 180 rpm

1.3 Objetivo e Contribui¸

c˜

oes do Trabalho

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um sistema de gera¸cão de energia eólica (wind energy conversion system - WECS) de alta eficiência. Dentro deste contexto três pontos principais foram tratados, são eles:

(46)

O estudo da minimiza¸cão das perdas do gerador baseado em um modelo da máquina s´ıncrona de imãs permanentes;

A proposta de uma nova topologia com reduzidas perdas por condu¸c˜ao, sua an´alise qualitativa e quantitativa;

A análise de uma nova modula¸cão que propõe a redu¸cão da de-manda por capacitância no barramento CC de conversores três n´ıveis em conexão back-to-back.

1.4 Organiza¸

c˜

ao da Disserta¸

c˜

ao

Esta disserta¸cão está dividida em seis cap´ıtulos destinados a ava-liar caracter´ısticas que podem maximizar a potência extra´ıda de um sistema de conversão energia eólica.

No Cap´ıtulo 2 é estudada uma técnica de minimiza¸cão das per-das na máquina baseada em modelo. O equacionamento da máquina s´ıncrona de imãs permanentes é tratado e o modelo em coordenadas s´ıncronas é desenvolvido considerando tanto perdas no cobre quanto no ferro. Avalia-se o comportamento das perdas da máquina quando o aerogerador opera na Região I. Ao fim do cap´ıtulo, utiliza-se os resul-tados obtidos teoricamente e compara-se duas técnicas de minimiza¸cão de perdas em um determinado ponto de opera¸cão da máquina.

No cap´ıtulo três é realizada uma revisão bibliográfica de topo-logias de alta eficiência aplicadas a sistemas de baixa tensão. Ao fi-nal desta revisão apresenta-se a topologia estudada durante o restante do trabalho e comenta-se de modo qualitativo algumas de suas carac-ter´ısticas.

O Cap´ıtulo 4 trata da modula¸cão e da análise quantitativa da topologia estudada. É discutido de forma genérica como se constrói as fun¸cões de modula¸cão, alterando somente uma variável κ. Deter-minadas as fun¸cões de modula¸cão, descreve-se como são comandados os interruptores da topologia, necessários ao cálculo de perdas. Por fim, são comparadas as perdas envolvendo a topologia proposta e o Conversor Tipo T.

O Cap´ıtulo 5 se dedica a explicar e apresentar resultados sobre a modula¸cão proposta para reduzir a ondula¸cão de baixa frequência que surge no barramento dos conversores três-n´ıveis, tanto operando como um retificador ou inversor, quanto operando conectado em back-to-back. São discutidas as limita¸cões desta modula¸cão e os benef´ıcios que advêm dela, como a substitui¸cão da tecnologia dos capacitores utilizados.

(47)

1.4 Organiza¸c˜ao da Disserta¸c˜ao 45

Por fim, no cap´ıtulo 6, é apresentada uma conclusão geral, bem como perspectivas para trabalhos futuros. Quanto aos apêndices, o pri-meiro trata dos testes e simplifica¸cões realizados na máquina s´ıncrona de imãs permanentes para obten¸cão dos seu modelo elétrico equivalente em coordenadas s´ıncronas dq0. O apêndice B apresenta o conversor de-senvolvido para obten¸cão dos resultados dos testes realizados durante a aplica¸cão com fotos e diagrama de blocos demonstrando as conexões e seus esquemáticos. O apêndice C mostra o projeto das malhas de con-trole de corrente envolvendo controladores ressonantes, em coordenadas αβγ, para o conversor conectado à rede. O apêndice D apresenta as tabelas relacionando as fun¸cões de razão c´ıclica dos interruptores com a constru¸cão das fun¸cões de modula¸cão para o espa¸co vetorial completo do conversor três n´ıveis.

(48)

(49)

47

Cap´ıtulo 2

Estudo da m´

aquina

s´ıncrona de im˜

as

permanentes

As máquinas s´ıncronas de imãs permanentes (MSIP) forne-cem vantagens significativas em termos de eficiência e de densidade de potência em compara¸cão com as máquinas CA eletricamente excitadas. Como a maximiza¸cão da eficiência energética é uma tendência global, a utiliza¸cão das MSIP vem crescendo especialmente em aplica¸cões de aci-onamentos de baixa tensão, como em turbina eólicas, ve´ıculos elétricos, acionamentos h´ıbridos e sistemas de recupera¸cão de energia [21].

Uma forma de elevar consideravelmente as perdas totais de um sistema elétrico é reduzindo o impacto do elemento de menor rendi-mento envolvido na conversão. Como os conversores estáticos hoje já atingem a ordem de 99% de eficiência [22, 23], há pouqu´ıssima mar-gem para eleva¸cão da eficiência, que depende não só de novos conceitos, mas também do desenvolvimento de novas tecnologias. No sistema em questão a máquina s´ıncrona de imãs permanentes é o elemento que possui as perdas mais significativas.

O estudo de otimiza¸cão da máquina s´ıncrona de imãs perma-nentes em si, partindo das suas caracter´ısticas construtivas, foge do escopo deste trabalho, todavia o conhecimento do seu funcionamento e o desenvolvimento de um modelo em que se possam ser estudadas as influências do conversor ao qual ela está conectada é necessário para que se possa ser implementada uma estratégia de controle dedicada à

(50)

otimiza¸cão do rendimento global. Este cap´ıtulo trata da análise das perdas na máquina e compara algumas poss´ıveis estratégias de gera¸cão de referência de correntes que minimizam suas perdas.

Existem algumas formas presentes na literatura para estudo das perdas da máquina, são elas: métodos anal´ıticos, onde as equa¸cões de perdas são desenvolvidas analiticamente por meio das equa¸cões de Maxwell e do conhecimento do dimensionamento e material da máquina em questão. Métodos computacionais, através de softwares de elemen-tos finielemen-tos, os quais também se baseiam nas equa¸cões da eletro e mag-netodinâmica, e por modelos, a partir dos quais se constroem circuitos elétricos, obtendo-se os parâmetros da máquina mediante a realiza¸cão de testes, como o de rotor bloqueado ou sem carga.

Esse cap´ıtulo trata do estudo da máquina s´ıncrona de imãs per-manentes em questão. Serão detalhadas as principais equa¸cões utiliza-das para modelá-la, os testes realizados para obten¸cão dos parâmetros e a estratégia de controle de redu¸cão de perdas, com resultados teóricos e experimentais.

2.1 Perdas na M´

aquina

Existem basicamente três abordagens para o estudo de perdas na máquina: as que focam na compreensão e modelagem dos fenômenos em n´ıvel atômico, as que desenvolvem expressões que facilitem a predi¸cão de perdas em máquina e transformadores e, por fim, as que se espe-cializam no desenvolvimento de novos procedimentos de teste que fa-cilitem o ajuste de curva entre propriedade de materiais magnéticos e expressões anal´ıticas.

As perdas elétricas em uma máquina s´ıncrona de imãs perma-nentes são geralmente divididas em três categorias principais: perdas no cobre, relacionadas com as resistências dos enrolamentos do estator; perdas no ferro ou no núcleo, ligadas a varia¸cões do campo magnético B(r, t), gerando perdas por histerese e correntes parasitas; e perdas por dispersão, que surgem por aspectos construtivos da máquina. Além des-tas, também as perdas mecânicas podem ser citadas, sendo separadas em perdas por atrito e por ventila¸cão [24]. Matematicamente, tem-se:

Ptot= PCu+ PFe+ Pdis

| {z }

Perdas el´etricas

+ Pat+ Pvent

| {z }

Perdas mecˆanicas

(51)

2.1 Perdas na M´aquina 49

2.1.1 Perdas no Cobre

Considerando inicialmente somente impacto da componente fun-damental da corrente, de modo a negligenciar a influência do efeito pe-licular e a sua dependência com varia¸cões de frequência, as perdas no cobre são dadas por

PCu,1= 3RsIs,12 , (2.2)

Considerando as perdas relacionadas aos harmˆonicos drenados por um retificador, a equa¸c˜ao acima deve ser estendida a

PCu= ∞

X

k=0

3Rs(fk)Is,k2 , (2.3)

para o caso de uma máquina trifásica. Quando a frequência dos harmˆ o-nicos aumenta, os efeitos pelicular e proximidade influenciam na re-sistência dos condutores. Na máquina, o estator é geralmente enrolado utilizando cordões com vários fios de cobre isolados para reduzir o efeito pelicular. Se a profundidade de penetra¸cão é definida por

δk =

1 √

πµ0σfk

, (2.4)

em condutores esf´ericos de diˆametro d o efeito pelicular pode ser des-crito por

Rs(fk) = Rs(0)

2√2

ber0()bei1() + ber0()ber1()

ber1()2+ bei1()2

+ −bei0()ber_ber 1() + bei0()bei1()

1()2+ bei1()2

,

(2.5)

em que = d/√2δ e beri(x), beii(x) são as fun¸cões real e imaginária

de Kelvin de ordem i na variável x, respectivamente. A equa¸cão (2.5) é válida quando a profundidade de penetra¸cão é comparável ao diâmetro do condutor [25]. Supondo um condutor de d = 2, 5 mm, a pro-fundidade de penetra¸cão fica uma ordem de grandeza menor do que o diâmetro quando a frequência fk > 5 kHz, com isso a resistência

harmˆonica do estator pode ser aproximada por Rs(fk) = Rs(0)

2√3 = kCupfk. (2.6) Dependendo do tipo de m´aquina utilizada, existir˜ao

(52)

enrolamen-tos tanto no estator quanto no rotor, todos eles adicionando perdas no cobre. De (2.3) percebe-se claramente um dos fatores que auxiliam na eleva¸cão do rendimento da máquina a imãs permanentes em rela¸cão às outras, que é a ausência de enrolamentos de campo.

2.1.2 Perdas no Ferro

Vários autores desprezam a influência das perdas no ferro ou no núcleo da máquina. Para o dimensionamento dos controladores ou para estratégias de predi¸cão dos fasores de fluxo, corrente ou tensão esses modelos podem ser suficientes, no entanto, quando se busca mi-nimizar as perdas, o fator de perdas relacionadas ao núcleo deve ser considerado, pois apresenta-se como o segundo maior componente de perdas na máquina, atrás somente das daquelas vinculadas aos enrola-mentos. É importante notar também que essa desconsidera¸cão afeta, mesmo que em baixo grau, a localiza¸cão dos vetores do modelo.

Apesar de os mecanismos que geram as perdas no núcleo serem bem compreendidos, as aplica¸cões desse conhecimento para uma fiel previsão permanece dif´ıcil devido a algumas razões, dentre elas:

• As perdas no núcleo surgem em escala microscópica, enquanto sua predi¸cão é feita em escala macroscópica, com suposi¸cão de campo magnético uniforme por todo o material;

• As propriedades dos materiais podem variar bastante de um lote para outro. Adicionalmente, podem ocorrer varia¸c˜oes dentro de cada lamina¸c˜ao;

• Como a varia¸cão no tempo do campo magnético é raramente se-noidal, a fidelidade das predi¸cões das perdas dependem de como os dados obtidos, mediante excita¸cão senoidal, são utilizados para gerar expressões que se adequem a campos de comportamentos diversos;

• Alguns materiais exibem uma componente adicional de perdas, denominado por perdas em excesso ou anômalas. Essas perdas são explicadas pelo comportamento quântico dos materiais e mui-tas vezes são desconsideradas.

2.1.3 Formula¸

c˜

ao Matem´

atica e Revis˜

ao das Perdas

no Ferro

As equa¸c˜oes de Maxwell, quando escritas em termos dos campos e correntes em um material magn´etico, descrevem o comportamento

(53)

2.1 Perdas na M´aquina 51

desse material. Seja um material condutor isotrópico e no qual a cor-rente de deslocamento é desprez´ıvel em rela¸cão à corcor-rente de condu¸cão. Tem-se

∇ × E = −∂B_∂t (2.7)

e

∇ × H = J. (2.8)

A aplica¸c˜ao do Teorema de Poynting resulta em

∇ · (E × H) = −H · ∂B_∂t + E_{· J,} (2.9) que, ao ser integrada e submetida ao teorema da divergˆencia, assume sua forma final

− I S (E_{× H) · da =} Z V H_· ∂B ∂t dv + Z V J2 σ dv. (2.10) Isto é, o fluxo de energia em um volume por unidade de tempo é igual a soma das energias armazenada e dissipada. O primeiro termo do segundo membro de (2.10) representa a energia dissipada por his-terese em um ciclo completo; enquanto o segundo termo, as perdas por correntes parasitas. As perdas magnéticas totais podem então ser separadas em dois fatores

pFe= phys+ peddy. (2.11)

Apesar de a evidência teórica indicar que as perdas podem ser constitu´ıdas de dois fatores separáveis, a resolu¸cão da eq. (2.10), base-ada no conhecimento exato da distribui¸cão dos vetores campo magnético e de densidade de corrente no material, é impraticável. No final do século XIX Steinmtez publicou uma série de artigos [26, 27, 28], nos quais mostrava que, para vários casos com excita¸cão senoidal, a ener-gia convertida em calor durante um ciclo completo de magnetiza¸cão podia ser expressa por uma fórmula obtida empiricamente e que ficou conhecida por Equa¸cão de Steinmetz, dada por

pFe= khf Bmax1.6 + kef2Bmax2 . (2.12)

Com os anos, (2.12) foi sendo refinada para que os resultados teóricos se aproximassem cada vez mais daqueles obtidos experimen-talmente. Bertotti [29] propôs a decomposi¸cão das perdas em uma par-cela estática, ou histerética, e uma dinâmica, sendo a dinâmica ainda

(54)

dividida em duas: por correntes parasistas e por excesso:

pFe= khf Bmaxn + kef2Bmax2 + kexf1.5Bmax1.5 , (2.13)

com n ∈ [1, 3]. A justificativa para a presen¸ca desses três termos se encontra na teoria moderna do magnetismo [30], que utiliza ener-gia dos elementos cristalinos e configura¸cões dos dom´ınios magnéticos para fornecer uma compreensão das perdas. Em termos simplifica-dos pode-se dizer que são resultados da existência de três escalas no processo de magnetiza¸cão. O termo de histerese é relacionado a pe-quenas varia¸cões descont´ınuas dos dom´ınios magnéticos, chamadas de Efeito Barkhausen. As perdas por corrente parasita são originadas das equa¸cões de Maxwell, i.e. considera-se somente a magnetiza¸cão ma-croscópica l´ıquida, variável com a geometria e condutividade elétrica do material. Já as perdas em excesso surgem devido a processos de re-laxamento ou busca pelo estado de menor energia, quando o equil´ıbrio térmico de um sistema muda e ele busca a condi¸cão de novo equil´ıbrio. Quando a magnetiza¸cão varia rapidamente, como em aplica¸cões de alta frequência ou pulsadas, esse fenômeno se torna mais relevante [31, 32]. Outros métodos foram propostos para que se tornasse poss´ıvel o cálculo das perdas com excita¸cões diferentes da senoidal, fato que limi-tava a aplica¸cão da Equa¸cão de Steinmetz. Na prática, os parâmetros básicos da (2.12) são fornecidos nas folhas de dados dos materiais, então se buscou aproveitar isso em métodos mais refinados.

O MSE (Modified Steinmetz Equation) [33, 34] se baseia na motiva¸cão f´ısica de que as perdas dependem de dB/dt e calcula uma frequência ponderada equivalente àquela correspondente da excita¸cão senoidal, inserida na equa¸cão 2.12 original. O GSE (Generalized Stein-metz Equation) [35] aprofunda a análise anterior e as perdas são fun¸cão tanto do campo magnético instantâneo, quanto de sua derivada. Com as falhas do GSE foi poss´ıvel construir novas hipóteses, que levaram ao iGSE (improved Generalized Steinmetz Equation), no qual adiciona-se o histórico da forma de onda do fluxo [36], mas desconsidera-se os efei-tos da magnetiza¸cão CC. Em todo os métodos tratados até agora, os modelos eram baseados em parâmetros extra´ıdos dos dados fornecidos pelos fabricantes. Em [31] é proposto um método que leva em consi-dera¸cão tanto o n´ıvel CC, quanto os efeitos de relaxamento do material. Como ponto negativo, o i2_{GSE (improved-improved Generalized}

Stein-metz Equation) necessita que novos testes sejam realizados em amostra do material.

(55)

aproxi-2.2 Modelagem da M´aquina 53

mam satisfatoriamente daqueles obtidos experimentalmente para indu-tores e transformadores, porém quando se trata de máquinas os resul-tados não são muito precisos, fazendo com que a previsão de perdas seja realizada com aux´ılio de softwares de elementos finitos para uma maior fidelidade. Cabe ao projetista escolher o método que se encaixa dentro das suas restri¸cões. Como neste trabalho se busca uma forma de prever as perdas baseada em modelo e como a MSIP possui um comportamento senoidal, optou-se por utilizar a equa¸cão de Steinmetz original.

Como se pode observar a equa¸cão (2.12) é não-linear, portanto a superposi¸cão não se aplica. Não obstante, o erro desta suposi¸cão é ge-ralmente baixo se for considerado a soma entre uma grande componente de fluxo de baixa frequência e uma pequena componente na frequência de comuta¸cão [37]. Assim, a (2.12) pode ser estendida da mesma forma que a componente de perdas no cobre, no desenvolvimento da se¸cão anterior.

2.1.4 Perdas Mecˆ

anicas

As perdas mecânicas, originadas por atrito e ventila¸cão, não de-pendem do formato da corrente drenada [38]. São fun¸cões da velocidade do rotor e podem ser aproximadas por

Pmec= kmecωm3. (2.14)

Para efeito de simplifica¸cão, como será justificado no apêndice A, as perdas mecânicas serão consideradas constantes.

2.2 Modelagem da M´

aquina

Uma simplifica¸cão da máquina estudada neste trabalho é mos-trada na Figura 2.1. Consiste em uma máquina trifásica com três enrolamentos supostos senoidalmente distribu´ıdos, conectada em Y, e rotor composto de imãs permanentes. Os eixos abc estacionários se re-lacionam com os s´ıncronos dq0 através do ângulo θm, neste caso fixados

na posi¸c˜ao mecˆanica do rotor, o qual gira com uma velocidade angular ωm.

Apesar de a simplifica¸cão conter somente dois polos, durante o desenvolvimento do modelo a extensão para uma quantidade maior se torna bastante simples. Da simetria elétrica da máquina as rela¸cões (2.15) e (2.16) entre variáveis elétricas e espaciais podem ser

(56)

encontra-das. a ′ a b ′ b ′ c c S a b c d q N m θ m ω

Figura 2.1: Máquina s´ıncrona de imãs permanentes trifásica com dois polos.

θe = p 2 θm (2.15) e ωe = p 2 ωm. (2.16)

2.2.1 Modelagem em Coordenadas abc

Supondo que os enrolamentos do estator sejam idˆenticos, estejam defasados de 2π/3 rad entre si, que cada um seja constitu´ıdo de Ns

espiras e possuam uma resistˆencia equivalente Rs, obt´em-se o modelo

em coordenadas abc da m´aquina apresentado na Figura 2.2.

s N s N s N s R s R s R s , a i s , b i s , c i n a b c s , a u s , b u s , c u