Dimensionamento de pilares em concreto armado com seções retangulares
medianamente esbeltos submetidos à flexo-compressão normal
Reinforced concrete columns design with rectangular sections and medium
slenderness subjected to bending-compression
Diego Puton Menin1, Maicon José Hillesheim2
Resumo: Durante o dimensionamento de pilares em concreto, é comum algumas metodologias serem muito complicadas e difíceis feitas de forma analítica. Neste intuito esse trabalho consistiu na elaboração de uma sub-rotina de cálculo, capaz de calcular pilares de seções retangulares sujeitos à flexo-compressão normal, de esbeltez mediana e curta, para concretos com fck menores que 90 MPa, usando métodos iterativos para obter os resultados. A metodologia utilizada foi baseada nas formulações e deduções de Araújo (2014), e seguindo as orientações da NBR 6118:2014. Apesar do autor da metodologia já apresentar em seu livro tabelas que podem ser usadas no dimensionamento, existe uma certa limitação de condições de variáveis para ser possível o seu uso, como por exemplo, são limitadas apenas em valores de fck menores que 50MPa, e em muitos dos casos é necessário interpolar valores de tabelas para se chegar no resultado, gerando um possível acumulo de erros. Já a sub-rotina desenvolvida nesse trabalho foi feita em linguagem Fortran90 e apresentou resultados muito semelhantes quando comparada com o programa PACON, que utiliza-se da mesma metodologia.
Palavras-chave: Concreto Armado; Pilar; Flexo-compressão; FORTRAN90.
Abstract: During the concrete pillars design some methodologies are very complicated and difficult if it’s done in an analytical way. The aim of this paper was to elaborate a calculation subroutine, capable to design rectangular section pillars subjected to bending-compression, with medium and short slenderness, for concrete with fck lower than 90 MPa, using iterative methods to obtain the results. The methodology used was based on Araújo (2014) formulations and deductions, and followed the NBR 6118: 2014 guidelines. Although the author’s methodology already shown in his book tables that can be used in the dimensioning, there is a certain variables conditions limitation to be possible its use, as for example, they are limited only in fck values lower than 50MPa, and in many cases it is necessary to interpolate table values to achive at the result, generating a possible errors accumulation. However, the subroutine developed in this work was done in Fortran90 language and showed very similar results when compared to the PACON paid program, which uses the same methodology.
Keywords: Reinforced concrete; Column; Bending; Compression; FORTRAN90.
1 Introdução
O concreto é um material de construção popular, sendo possível encontrá-lo em casas de pequeno porte até em usinas hidrelétricas. Estima-se que são consumidos por ano aproximadamente 11 bilhões de toneladas de concreto, apresentando um consumo médio de 1,9 tonelada de concreto por habitante por ano, perdendo apenas para o consumo de água. (IBRACON, 2009).
As construções do Brasil são concebidas em sua grande maioria em concreto armado. Para a elaboração estrutural de um edifício utilizando-se deste material, geralmente emprega-se de o uso de elementos estruturais como as lajes, as vigas, os pilares e de uma fundação.
Segundo Santos (2013) um levantamento feito recentemente indica que 12% do concreto produzido no Brasil é destinado para construções urbanas, sejam do segmento residencial ou de infraestrutura.
Nos cursos de engenharia são apresentados formulações e métodos de dimensionamento em estruturas de concreto armado, em que no caso de pilares, são apresentados cálculos que utilizam-se
simplificações e geralmente de tabelas de dimensionamento.
No intuito de poder obter um resultado de um dimensionamento de amadura para pilares mais direto, fez-se neste trabalho a implementação de uma sub-rotina de cálculo apresentada por Araújo (2014). A metodologia empregada abrange apenas pilares com seções retangulares com índice de esbeltez inferior a 90, de maneira a atender a todos os requisitos mínimos exigidos pela NBR 6118. (ABNT, 2014).
A sub-rotina foi elaborada em linguagem Fortran90, e é capaz de gerar resultados bem satisfatórios quando comparada a outro programa, ou até mesmo com as próprias tabelas disponíveis em Araújo (2014).
2 Fundamentação Teórica
2.1 Dimensionamento de pilares de concreto armado
No dimensionamento de estruturas em concreto armado conforme a ABNT (2014), são admitidas algumas simplificações e recomendações que podem não representar exatamente o que acontece com os elementos como:
Hipótese das seções planas: a seção transversal plana e normal ao eixo de um elemento estrutural permanece na mesma condição após este elemento sofrer deformações.
Aderência perfeita: admite-se que exista uma aderência perfeita entre o concreto e o aço, 1Graduando em Engenharia Civil, Universidade do Estado de
Mato Grosso - UNEMAT, Brasil, diegopmenin@gmail.com 2Professor Mestre, UNEMAT, Sinop, Brasil, maicon@unemat-net.br.
sem que ocorra o escorregamento das armaduras no interior do concreto.
Concreto em tração: considera-se que apenas as armaduras resistam à tração sendo desprezada a resistência do concreto na região tracionada.
Para a determinação da distribuição das tensões no concreto pode-se utilizar do diagrama parábola-retângulo (Figura 1), ou usar o retângulo de profundidade y = λx, em que λ depende do fck (resistência característica do concreto à compressão). A caracterização do estado-limite último é
feita através das distribuições das deformações na seção transversal (Figura 3) e dependendo de qual domínio se encontra o dimensionamento.
2.2 Diagramas tensão-deformação de cálculo do concreto
Para o diagrama tensão-deformação do concreto sujeito a compressão necessário para estabelecer o estado-limite último, conforme a NBR:6118, define-se o diagrama para dimensionamento conforme a Figura 1: Diagrama tensão-deformação do concreto. Fonte: ABNT, (2014
Figura 1: Diagrama tensão-deformação do concreto. Fonte: ABNT, (2014).
Sendo os parâmetros εc2 (deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura). A partir das formulações apresentadas na norma foi possível elaborar a Tabela 1 resumindo as deformações máximas permitidas conforme o fck.
Tabela 1. Parâmetros de deformação fck(MPa) ≤ 50 55 60 70 80 90
εc2 (‰) 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
εcu (‰) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6
Fonte: Adaptado de ARAÚJO, (2014).
2.3 Diagramas tensão-deformação de cálculo do aço
Para o estado limite último do aço a NBR 6118:2014 apresenta o diagrama simplificado, tanto para aço com patamar de escoamento ou sem, conforme mostrado na Figura 2.
Figura 2: Diagrama tensão-deformação do aço. Fonte: ABNT, (2014).
Sendo este diagrama válido para tração e compressão para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC.
2.4 Domínios do estado limite último
O estado limite último conforme a ABNT NBR 6118:2014 estipula o estado de ruptura ou ruína de uma seção transversal, podendo ocorrer pela deformação excessiva das armaduras (aço) ou da ruptura do concreto. A Figura 3 fornece os limites de deformações para a caracterização da ruína da seção transversal.
Figura 3: Domínios de estado-limite último. Fonte: Adaptado de ABNT, (2014).
Caracterização dos domínio conforme a deformação: Deformação excessiva da armadura: quando
a armadura mais solicitada à tração atingir uma deformação de 10‰, estabelecidos pelos domínios 1 e 2;
Esmagamento do concreto em seções parcialmente comprimidas: quando a fibra mais solicitada apresentar um valor de deformação
ε
cu, estabelecidos pelos domínios 3, 4 e 4a; Esmagamento do concreto em seções totalmente comprimidas: quando a deformação da fibra situada na posição
ε - εcu c2
h /ε
cu da borda mais comprimidaobter o valor de
ε
c2, com h sendo a altura da seção. Estabelecido pelo domínio 5.2.5 Pilares
Os pilares são elementos retos e geralmente verticais sujeitos predominantemente a esforços de compressão, sua função é receber as cargas das vigas dos diferentes níveis e transmiti-las a fundação (PINHEIRO, 2007). Importante ressaltar que esses
elementos compõem o pórtico juntamente com as vigas e lajes, razão pela qual podem estar sujeitos a esforços de momentos e cortantes, e até mesmo esforços de tração.
2.5.1 Índice de esbeltez
Quando um elemento estrutural está sujeito a esforços de compressão, existe a possibilidade deste flambar. Como convenção para conhecer a “chance” de ocorrer a flambagem, foi adotado o índice de esbeltez
λ
, em que pode-se dizer que, quanto maior for a esbeltez, maiores são as chances do elemento comprimido flambar. (MELGES, 2007).Figura 4: Flambagem. Fonte: Melges, (2007). O índice de esbeltez de um pilar pode ser definido pela expressão:
=
l
ei
(Equação 1)Em que:
e
l
: Comprimento de flambagem do pilar; c / c
i I A , sendo o raio de giração da seção geométrica do elemento sem considerar as armaduras (Ic e Ac e constituem o momento de inércia e a área da seção transversal respectivamente). (BASTOS, 2005). Devido os efeitos de segunda ordem, a NBR 6118:2014 classifica os pilares quanto ao seu índice de esbeltez da seguinte forma:
Pilares curtos (λ < λ1): Nesses pilares os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados. Sendo λ1 definido pela nroma como índice de esbeltez limite;
Pilares moderadamente esbeltos (25< λ ≤ 90): Os efeitos de segunda ordem devem ser considerados, mas pode-se empregar de um processo simplificado de cálculo;
Pilares esbeltos (λ>90): Os efeitos de segunda ordem devem ser considerados por meio de algum processo mais sofisticado que leva em conta as não linearidades físicas e geométrica.
Para o presente trabalho, foi estabelecido trabalhar com pilares curtos e pilares moderadamente esbeltos (λ<90), uma vez que para pilares esbeltos a norma exige os cálculos das excentricidades de segunda ordem de forma mais precisa.
2.5.2 Classificação dos pilares
Os pilares podem ser classificados conforme a posição e a forma em que as estruturas se apoiam sobre os mesmos, podendo ser classificados em: pilares intermediários, pilares de extremidade ou pilares de
canto. Em cada classificação existe uma consideração empregada para efeito de projeto, dependendo das solicitações presentes. (FUSCO, 1981)
Pilares intermediários: Para os pilares intermediários considera-se basicamente que estão submetidos à compressão axial. Devido as vigas e lajes que se apoiam nesses pilares são contínuas, despreza-se os momentos fletores transmitidos para os pilares. (FUSCO, 1981)
Figura 5: Pilar Intermediário. Fonte: Adaptado de Padilha, (2011).
Pilares de extremidade: Para consideração de projeto, os pilares de extremidade estão sujeitos a flexão normal composta. A flexão acontece geralmente pela interrupção da viga perpendicular à borda estudada, em que deve-se considerar os momentos transmitidos pelas vigas. (FUSCO, 1981)
Figura 6: Pilar de extremidade. Fonte Adaptado de Padilha, (2011).
Pilares de canto: A situação de projeto para os pilares de canto é a existência de flexão oblíqua composta, decorrente da descontinuidade das vigas na borda da edificação. (FUSCO, 1981)
Figura 7: Pilar de canto. Fonte Adaptado de Padilha, (2011). 2.5.3 Contraventamento
Segundo Filho (2010), os elementos que estão presentes dentro da estrutura podem ser classificados conforme sua rigidez às ações horizontais: “Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento. Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados. As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós moveis”.
2.5.4 Estruturas de nós fixos e de nós móveis
De acordo com a NBR 6118:2014, são denominadas estruturas de nós fixos aquelas que os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, em que basta ser considerado os efeitos locais e localizados de 2ª ordem, devido os efeitos globais de 2ª ordem apresentarem valores abaixo de 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem.
São chamadas de estruturas de nós móveis, aquelas que os deslocamentos horizontais apresentarem valores consideráveis, em que deve-se considerar os efeitos globais de 2ª ordem, por conter valores superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem. Em que nesta situação estrutural, os esforços de 2ª ordem globais, locais e localizados devem ser
todos considerados.
Figura 8: Pilares contraventados e elementos de contraventamento. Fonte Bastos, (2005). 2.5.5 Imperfeições geométricas
Conforme o item 11.3.3.4 da NBR 6118:2014, para a verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, deve-se considerar as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. As imperfeições podem ainda ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e locais.
2.5.6 Imperfeições globais
Para a análise global dessas estruturas, sendo elas contraventadas ou não, considera-se um desaprumo dos elementos verticais conforme a Figura 9: (FILHO, 2010).
Figura 9: Imperfeições geométricas globais. Fonte: Adaptado de Filho, (2010).
Sendo:
1 min 1 / 400 Em estruturas de nós fixos;
1 min 1 / 300 Em estruturas de nós móveis e imperfeições locais;
1 min 1 / 200 Para quaisquer estruturas.
Nem sempre o desaprumo mínimo (θ1min) deve necessariamente ser superposto ao carregamento do vento. Para efeito de cálculo deve-se considerar o mais desfavorável entre dois, o vento e o desaprumo, em que pode ser determinado através do qual provoca o maior momento total na base da construção. (FILHO, 2010)
2.5.7 Imperfeições locais
No seu item 11.3.3.4.2 a NBR 6118:2014 orienta para o caso em que o elemento que une pilares contraventados a pilares de contraventamento, geralmente vigas e lajes, deve-se considerar a tração pelo desaprumo do pilar contraventado, conforme a Figura 10:
Figura 10: Imperfeições geométricas locais. Fonte: Filho, (2010).
2.5.8 Excentricidades de primeira ordem e segunda ordem
Para o dimensionamento de elementos de concreto armado, a orientação da ABNT NBR 6118:2014 é que se considere todas as excentricidades. Sendo as excentricidades dividas como de primeira ordem e de segunda ordem.
As excentricidades de primeira ordem abrangem a excentricidade inicial e a acidental. No caso da inicial, ocorre da aplicação da força fora do centro geométrico da seção transversal, e a acidental é uma consideração pelo não conhecimento preciso e exato da aplicação da força, além de abranger imperfeições na execução.
Figura 11: Casos possíveis de excentricidade de 1ª ordem Fonte: Adaptado de Bastos, (2005).
Figura 12: Casos possíveis de excentricidade de 1ª ordem Fonte: Adaptado de bastos, (2005)
As excentricidades de segunda ordem abrangem as excentricidades de efeito de segunda ordem e em virtude da fluência do concreto. O efeito de segunda ordem refere-se a deformação da estrutura. Já a fluência trata-se da deformação do concreto por uma carga ao longo do tempo. Conforme a ABNT NBR 6118:2014 orienta, deve-se considerar os efeitos de segunda ordem para pilares com índice de esbeltez maiores que 90, e a fluência para maiores que 50. 2.5.9 Considerações para o dimensionamento de pilares
Conforme a ABNT (2014) a seção transversal de pilares ou pilares parede maciços não deve possuir uma dimensão menor que 19 cm.
Em situações específicas é permitido considerar dimensões de 14 cm a 19 cm se for usado um coeficiente adicional multiplicando as ações do dimensionamento, majorando os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares. Mas de qualquer maneira, não se permite pilares com área inferior a 360 cm² de seção transversal.
2.6 Estado da arte
O trabalho de Mendes (2015) visou desenvolver um programa computacional baseado no método da Rigidez Direta ou método dos deslocamentos para dimensionamento de sistemas estruturais planos em concreto armado.
Borges (1999), apresentou algumas análises sobre alguns aspectos que interferem no estudo da estabilidade para pilares esbeltos de concreto armado, em que mostrou a necessidade de se conhecer a vulnerabilidade a estados limites últimos. Como, por exemplo, a instabilidade que pode ocorrer em situação de equilíbrio de peças de concreto armado sujeitas a determinadas solicitações normais.
Ribeiro (2011) desenvolveu diagramas e tabelas para verificação de pilares retangulares em concreto armado submetidos à flexão composta normal. Para a elaboração computacional foi utilizado a linguagem
REALbasic. Ao final é feita uma comparação de
resultados entre a norma brasileira vigente da época (ABNT NBR 6118:2007) e a norma europeia (EN 1992:2004).
3 Metodologia
O método utilizado para o cálculo de pilares sujeitos à flexo-compressão normal foi o apresentado por Araújo (2014).
3.1 Apresentação do problema
Seguindo a lógica descrita pelo autor, definiu-se uma seção retangular de pilar sujeito a um esforço normal
“Nd” de compressão com uma excentricidade “e”, gerando um momento “Md” conforme a Figura 13. A solução buscada do problema é obter uma área de aço, que junto com área de concreto, possa resistir a essa solicitação.
Figura 13: Seção transversal sob flexo-compressão normal. Fonte: Araújo, (2014).
A partir de um pré-dimensionamento já informado, como a disposição simétricas das barras, busca-se encontrar apenas a profundidade da linha neutra “x”, pois sua orientação já será conhecida.
A vantagem da flexão normal, no caso em seções retangulares de concreto armado, é a redução das equações necessárias para a solução, sendo possível obter de forma mais direta o valor da armadura. (CARVALHO & PINHEIRO, 2009)
Visto que é necessário encontrar uma área total de armadura que junto com a seção de concreto atendam as equações de equilíbrio, a solução será assegurada pelo estado limite último.
Após a delimitação dos intervalos dos domínios de dimensionamento conforme a Figura 3, é possível obter três equações para calcular os valores das deformações nas diversas camadas de armadura, sendo uma para o domínio 2, outra para os domínios 3, 4 e 4ª e por último uma para o domínio 5.
A obtenção das tensões nas camadas de armadura é feita através das suas respectivas deformações (εsi), a partir do emprego da lei de Hooke.
3.2 Lei de Hooke
A lei de Hooke (Equação 2) está relacionada com a elasticidade dos corpos. Quando o material estiver em seu regime elástico linear a tensão “σ” de um elemento será diretamente proporcional à deformação especifica “ε” (BEER & JOHNSTON, 2006):
E
(Equação 2)Sendo “E” o módulo de elasticidade do material.
3.3 Cálculo da profundidade da linha neutra
Transformando a posição da linha neutra em termos adimensionais ξ=x/h, e fazendo uma série de deduções e manipulações matemáticas, Araújo (2014) apresenta a Equação 3, sendo escrita apenas em função de ξ.
' 1 ' 1
( )
(
0,5
)
(
)
n c c i sdi i n c i i sdi if
r
n
r
n
(Equação 3) Onde:d cd
N
bh
:Esforço normal reduzido, com b sendo a largura e h altura da seção;2 d cd
M
bh
: Momento fletor reduzido;rc e bc: São variáveis oriundas da resultante de compressão na seção;
σcd= αcfcd, sendo fcd a resistência a compressão de cálculo do concreto.
n’: Quantidade camadas de armadura; ni: Número de barras da camada “i”; σsdi: Tensão na camada “i”.
Desta forma é preciso obter a raiz da função f(ξ), que determina o equilíbrio do dimensionamento. Por se tratar de uma equação impossível de ser resolvida de forma analítica, fez-se o uso da implementação de um programa computacional para encontrar a solução através de um processo iterativo.
3.4 Implementação computacional: Fortran90
A linguagem para a implementação da sub-rotina de cálculo do pilar, foi a linguagem Fortran90. De maneira simplificada, o usuário informa a geometria da seção transversal, as propriedades dos materiais como resistência característica do aço (fyk) e de compressão do concreto (fck), além do esforço normal e a excentricidade do problema.
Após os cálculos das resistências e esforços de projeto, determinou-se um intervalo finito [ξ0,ξu], em que ξ0 foi adotado com sendo 0 e ξu como 1000. Na sequência calcula-se o produto nos extremos do intervalo, f(ξ0)=f0 e f(ξu)=fu, avaliando o sinal desse produto “p”, determina se a raiz está ou não dentro deste intervalo, sendo que:
p≤0: A raiz encontra-se no intervalo definido;
p>0: A raiz não encontra-se no intervalo, e é necessário
redefini-lo aumentando-se o valor de ξu. Em seguida os cálculos são refeitos até que o produto resulte em p ≤ 0.
Encontrado o intervalo solução do problema, utiliza-se do processo da bissecante conforme a Figura 14, em que a intersecção da reta que passa pelos pontos (ξ0,f0) é a primeira iteração para a aproximação da raiz ξ1, calculada pela Equação 4:
0 0 1 0 u u u
f
f
f
f
(Equação 4)Logo em seguida é calculado o valor de f1=f(ξ1), e verifica-se se valor está dentro de uma tolerância de convergência pré-estabelecida, que para esta rotina foi adotada de 0,0001. Caso a convergência não seja satisfeita, é avaliado o produto de f0 e f1. Se o resultado for positivo, faz-se ξ0=ξ1 e f0=f1, se negativo, adotam-se ξ0=ξ1 e fu=f1. O processo é repetido com o uso da Equação 4 até que a raiz ξ1 encontrada esteja dentro da tolerância determinada.
Figura 14: Processo da bissecante. Fonte: Araújo, (2014). De posse da raiz da equação, ou seja, conhecido a profundidade da linha neutra, é possível calcular a taxa mecânica de armadura “ω” (Equação 5) que por sua vez permite calcular área de aço “As” (Equação 6) necessária para a seção transversal.
' 1(
)
n i sdi i yd cn
nf
r
(Equação 5)
cd s ydA
bh
f
(Equação 6) Onde:b: Largura da seção transversal; h: Altura da seção transversal;
fyd: Resistência de projeto do aço. n: Número de camadas.
4 Resultados e análise
4.1 Análise dos diagramas de interação
Para validar os resultados que o algoritmo pode calcular, foi introduzida uma situação de cálculo idêntica a uma apresentada por Araújo (2014):
Parâmetro geométrico δ=(cobrimento+ metade da bitola estribo) /altura da seção=0,1; fyk: 500 MPa
Es: 200 GPa
Seção transversal retangular submetida à flexo-compressão normal, com duas camadas de armadura com duas barras simetricamente distribuídas.
Com esta situação de cálculo foi possível elaborar o diagrama da Figura 15:
Figura 15: Diagrama de interação. Fonte: Arquivo pessoal, (2017).
Esse diagrama foi obtido após a inserção iterativa de diversos valores para os pares (v,μ) que são os responsáveis para que a seção alcance o estado limite último e variando a taxa de armadura “ω”, então este resultados foram plotados em um gráfico (Figura 15), gerando curvas, que podem ser usadas como base para o dimensionamento. Essas curvas são denominadas conforme Araújo (2014), como diagramas de interação na flexo-compressão normal. Pode-se comparar o diagrama gerado pelo algoritmo aqui produzido, com o apresentado por Araújo (2014) conforme a Figura 16:
Figura 16: Diagrama de interação. Fonte: Araújo, (2014). Analisando os dois diagramas resultantes de um mesmo problema, é possível perceber que eles apresentam praticamente os mesmos resultados, dependendo basicamente da leitura efetuada no diagrama indicando que a rotina desenvolvida foi desenvolvida corretamente.
Como forma de exemplificar a elaboração de outros diagramas com o uso da rotina, a Figura 17 foi feita para as seguintes condições:
fck: 60MPa;
fyk: 500MPa;
Es: 210GPa;
Seção com duas camadas de armadura com duas barras simetricamente distribuídas; Parâmetro geométrico “δ=0,3”
Figura 17: Diagrama de interação. Fonte: Arquivo Pessoal, (2017).
4.2 Comparação das tabelas de dimensionamento
Para ter mais precisão na conferência de resultados, foi feito a inserção dos mesmos dados que são utilizados para as tabelas de dimensionamento apresentadas no apêndice do livro de Araújo (2014). Como as respostas geradas no algoritmo foram exatamente as mesmas apresentadas no livro, estas não foram aqui expostas.
4.3 Comparação do dimensionamento com o programa PACON
Para comparar os resultados dos dimensionamento para fck > 50 MPa, foi utilizado a versão demonstrativa do programa PACON disponível na internet, que é comercializado pela editora Dunas.
Os dados utilizados para uma comparação de resultado foram:
fyk: 500MPa;
Es: 210GPa (Conforme a NBR:6118-2014);
Base e altura, 20cm e 40cm respectivamente; Tipo de disposição de armadura conforme a
Figura 18;
Nk: 450kN, e excentricidade de 30 cm; d’: 4cm.
Figura 18: Tipos de disposição de armadura atribuídas. Fonte: Arquivo Pessoal, (2017).
0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00 M o m e n to Flet o r re d u z ido
Esforço normal reduzido
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
O resultados das área de aço obtidas para os diferentes valores de fck e origem são apresentados na Erro! Fonte de referência não encontrada..
Tabela 2. Resultados obtidos Tipo da
disposição
Fck (MPa)
Área de aço calculada (cm²)
PACON Rotina A 60 13,330 13,325 B 60 16,860 16,856 C 60 18,370 18,372 A 70 13,070 13,070 B 70 16,240 16,242 C 70 17,440 17,440 A 80 12,800 12,802 B 80 15,570 15,571 C 80 16,590 16,585 A 90 12,590 12,587 B 90 15,060 15,058 C 90 16,090 16,094
Fonte: Arquivo Pessoal, (2017).
4.4 Possibilidades de uso
Com o uso do programa pode-se fazer a elaboração de tabelas complementares à aquelas fornecidas por Araújo (2014), de modo que contemplem o cálculo para diferentes tipos de fck e disposições de armadura. Também pode ser pertinente para a comunidade acadêmica o uso da sub-rotina em obter variáveis específicas e necessárias tanto no dimensionamento quanto para algum tipo de análise mais profunda, como por exemplo a profundidade da linha neutra e o conhecimento dos valores de tensões nas diversas camadas de armadura.
5 Conclusão
Este trabalho desenvolveu uma sub-rotina para o dimensionamento de pilares com seções retangulares submetidos à flexo-compressão normal.
O uso do programa para o método de cálculo utilizado no dimensionamento fornece uma grande autonomia, uma vez que pode ser feito de maneira rápida todos os processos de cálculos iterativos, bastando a inserção dos dados do problema em questão.
A vantagem que o programa apresenta, é que o usuário não fica limitado no dimensionamento. As tabelas apresentadas pelo autor da metodologia (Araújo, 2014), por exemplo, limitam-se apenas em concreto de
fck<50 MPa, em quatro valores de parâmetro geométricos diferentes e a disposição de barras ficam limitadas as que são mostradas em cada tabela de dimensionamento.
Pelo resultado apresentado do programa ser exato para o problema, sem erros adquiridos de interpolação que por ventura podem ocorrer no dimensionamento através das tabelas, é possível obter um resultado mais confiável para o cálculo.
Como os resultados apresentados para o dimensionamento para fck<50 MPa foram quase os
mesmos quando comparados com as tabelas de dimensionamento de Araújo (2014), e os resultados para fck>50 MPa também foram muito precisos com os dos gerados no programa PACON, logo, conclui-se que as soluções que a sub-rotina pode gerar são válidas e confiáveis.
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus e a toda a minha por incentivarem e acreditarem em mim.
Aos meus amigos e colegas que puderam contribuir para a minha formação, como o Jonatas Cecílio dos Santos, que dividiu muito do seu conhecimento e experiência de vida.
Um agradecimento especial ao meu amigo Gabriel Viecelli Renostro, amigo que posso contar em qualquer hora desde de infância, e em especial neste trabalho por ter me auxiliado na compressão da linguagem Fortran, além de ajudar diretamente nas lógicas para a programação.
À Universidade do Estado de Mato Grosso e aos professores pela possibilidade da realização do curso de graduação em Engenharia Civil.
Ao meu professor e orientador Maicon José Hillesheim, pela conhecimento e tempo concedidos a mim. Enfim a todos que puderam de alguma forma agregar ou contribuir na minha jornada até aqui.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas de
concreto — Procedimento, Rio de Janeiro, 2014. 256p.
ARAÚJO, J. M. D. Curso de Concreto Armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, v. 1, 2014.
ARAÚJO, J. M. D. Curso de Concreto Armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, v. 3, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS. NBR 8681. Projeto de estruturas de concreto — Procedimento, Rio de Janeiro, Maio 2014. 256p.
BASTOS, P. S. D. S. Pilares de Concreto Armado. UNESP, 2005.
BEER, F. P.; JOHNSTON, R. E. Resistência dos
Materiais. 3ª. ed. São Paulo: Pearson Education, 2006.
BORGES, A. C. L. Análise de pilares esbeltos de concreto armado solicitados a flexo-compressão oblíqua. São Carlos: USP, 10999.
CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e
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