UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS CURITIBA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CIVIL
SARA OTAZU CANTIÉ
ESTUDO SOBRE AEROGERADORES INSTALADOS EM TORRES DE LINHA DE TRANSMISSÃO POR ANÁLISE DE PERDAS DE POTÊNCIA ATIVA E
CARREGAMENTO ESTRUTURAL
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
CURITIBA 2017
SARA OTAZU CANTIÉ
ESTUDO SOBRE AEROGERADORES INSTALADOS EM TORRES DE LINHA DE TRANSMISSÃO POR ANÁLISE DE PERDAS DE POTÊNCIA ATIVA E
CARREGAMENTO ESTRUTURAL
Projeto de pesquisa apresentado à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso 2, do Curso Superior de Engenharia de Produção Civil da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Curitiba.
Orientador: Prof. Dr. Eloi Rufato Junior Co-orientador: Prof. Dr. Fernando Luiz Martinechen Beghetto
CURITIBA 2017
Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba – Sede Ecoville
Departamento Acadêmico de Construção Civil Curso de Engenharia Civil
FOLHA DE APROVAÇÃO
ESTUDO SOBRE AEROGERADORES INSTALADOS EM TORRES DE
LINHA DE TRANSMISSÃO POR ANÁLISE DE PERDAS DE
POTÊNCIA ATIVA E CARREGAMENTO ESTRUTURAL
Por
SARA OTAZU CANTIE
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, defendido no primeiro semestre de 2017 e aprovado pela seguinte banca de avaliação:
_______________________________________________ Orientador – Eloi Rufato Junior, Dr.
UTFPR
_______________________________________________ Co-Orientador – Fernando Luiz Martinechen Beghetto, Dr.
UTFPR
_______________________________________________ Prof. Raphael Augusto de Souza Benetido, Dr.
RESUMO
CANTIE, Sara Otazu. Estudo sobre aerogeradores instalados em torres de linha de transmissão por análise de perdas de potência ativa e carregamento estrutural. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2017.
Neste trabalho estuda-se a viabilidade de instalar geradores eólicos sobre torres de linhas de transmissão. O estudo foca nas perdas de potência ativa do fluxo de carga do sistema elétrico e na capacidade estrutural da torre. O projeto de uma linha de transmissão existente foi utilizado. Simulou-se o fluxo de potência através do
software ANAREDE para avaliar as perdas. Por meio dos resultados verificou-se
diminuição das perdas ativas do sistema com a presença dos aerogeradores. Em seguida para verificar viabilidade da torre fez-se uma modelagem no software SAP2000. Aplicando os carregamentos e avaliando as tensões nas barras metálicas não foi verificado acréscimo significativo de tensões com o aerogerador sobre a torre.
Palavras chave: Energias Renováveis. Energia Eólica. Linhas de Transmissão.
ABSTRACT
CANTIE, Sara Otazu. Estudo sobre aerogeradores instalados em torres de linha de transmissão por análise de perdas de potência ativa e carregamento estrutural. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2017.
In this work it is presented a study on the viability of installing wind turbines on top of transmission towers. The study is focused on electrical losses of the power flow and on the tower structure capacity. The project of an existent transmission line was used. The power flow was simulated by the software ANAREDE for loss evaluation. It was verified decrease of power loss with the presence of the wind turbines. Afterward a model of the tower was made in order to verify the structure, with the software SAP2000. When applying the load cases on the model no significant overstress was verified on the metal bars when the wind turbine was added.
Key words: Renewable Energy. Wind Power. Transmission Lines. Power Flow.
LISTA DE SIGLAS
AC Corrente Alternada
AISC American Institute of Steel Construction AT Alta Tensão
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica CEPEL Centro de Pesquisas em Energia Elétrica
CRESESB Centro de Referência para Energia Solar e Eólica Sérgio de Salvo Brito DC Corrente Contínua
DFIG Double Fed Induction Generator EAT Extra Alta Tensão
GA Gerador Assíncrono GE Gerador Eólico
GIRB Gerador de Indução com Rotor Bobinado
GIRGE Gerador de Indução com Rotor em Gaiola de Esquilo GS Gerador Síncrono
GSIP Gerador Síncrono de Ímãs Permanentes GWEC Global Wind Energy Council
LT Linha de Transmissão NBR Norma Brasileira
ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico SIN Sistema Interligado Nacional
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Níveis de Tensão ... 28
Tabela 2 - Detalhes de catálogo da turbina ... 44
Tabela 3 - Parâmetros elétricos da LT Assis-Paraguaçu Paulista 2 ... 47
Tabela 4 - Dados de barra do sistema sem aerogeradores ... 47
Tabela 5 - Dados de linha do sistema sem aerogeradores ... 48
Tabela 6 - Dados de barra do sistema com aerogeradores PQ ... 49
Tabela 7 - Dados de linha do sistema com aerogeradores PQ ... 51
Tabela 8 - Dados de barra do sistema com aerogeradores PV... 53
Tabela 9 - Dados de linha do sistema com aerogeradores PV ... 55
Tabela 10 - Dados principais das barras metálicas ... 59
Tabela 11 - Categorias de terrenos ... 63
Tabela 12 - Categorias de edificações ... 64
Tabela 13 - Parâmetros meteorológicos ... 64
Tabela 14 - Valores de S3 ... 66
Tabela 15 - Cálculos das forças de vento ... 67
Tabela 16 - Resultados nas barras da situação sem aerogeradores ... 71
Tabela 17 - Resultados nas linhas da situação sem aerogeradores ... 71
Tabela 18 - Resultados nas barras da situação com aerogeradores PQ ... 72
Tabela 19 - Resultados nas linhas da situação com aerogeradores PQ ... 74
Tabela 20 - Resultados nas barras da situação com aerogeradores PV ... 76
Tabela 21 - Resultados nas linhas da situação com aerogeradores PV ... 78
Tabela 22 - Geração ativa da três simulações realizadas ... 80
Tabela 23 - Geração reativa da três simulações realizadas ... 82
Tabela 24 - Perdas Ativas da três simulações realizadas ... 85
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Desenho esquemático de uma torre de transmissão ... 14
Figura 2 - Desenho esquemático de torres em um perfil de linha ... 15
Figura 3 - Componentes de uma turbina eólica... 19
Figura 4 - Dois exemplos de modelos de rotor de eixo vertical ... 20
Figura 5 - Turbinas de eixo horizontal com número de pás distintos ... 20
Figura 6 - Posição da nacele e direção do vento, sendo a) Frontal e b) Retaguarda 21 Figura 7 - Gerador assíncrono com conexão direta ... 24
Figura 8 - Geradores assíncronos de rotor de gaiola com conversores ... 24
Figura 9 - Geradores assíncronos com controle de torque ... 25
Figura 10 - Gerador síncrono com conexão direta ... 26
Figura 11 - Geradores síncronos com conversores ... 26
Figura 12 - Geradores síncronos com ímãs permanentes ... 27
Figura 13 - Estrutura autoportante (esq.) e estaiada (dir.) ... 30
Figura 14 - Torres autoportantes (a) Tronco Piramidal (b) Delta (c) Cara de Gato ... 31
Figura 15 - Elemento finito de barra submetido à força axial ... 32
Figura 16 - Elemento finito de barra submetido à torção ... 34
Figura 17 - Isopletas ... 36
Figura 18 - Elementos de barra e nós ... 38
Figura 19 - Função g(x)=0 ... 40
Figura 20 – Trecho de redes em operação contendo a LT estudada ... 46
Figura 21 - Linhas de eixo da torre modeladas no AutoCAD ... 58
Figura 22 - Torre modelada no SAP2000 ... 60
Figura 23 – Carga dos cabos condutores aplicada à estrutura ... 61
Figura 24 - Carga dos cabos condutores considerando um efeito de torção ... 62
Figura 25 - Fator S2 em função de z ... 65
Figura 26 - Gráfico de coeficientes de arrasto para torres reticuladas ... 66
Figura 27 – Forças de vento aplicadas à estrutura ... 67
Figura 28 – Forças de vento aplicadas ao modelo do SAP2000 ... 68
Figura 29 - Carga do aerogerador representada na estrutura ... 69
Figura 30 - Torre deformada devido aos carregamentos ... 88
Figura 32 - Detalhe da região com vigas sobrecarregadas e seus valores segundo a AISC 360-10 e sem aerogerador ... 90 Figura 33 - RDCs segundo a CAN/CSN-S 16-01 da estrutura sem aerogerador ... 91 Figura 34 – Detalhe da região com vigas sobrecarregadas e seus valores segundo CAN/CSN-S 16-01 e sem aerogerador ... 92 Figura 35 - RDCs segundo a AISC 360-10 da estrutura com aerogerador ... 93 Figura 36 - Detalhe da região com vigas sobrecarregadas e seus valores segundo a AISC 360-10 e com aerogerador ... 94 Figura 37 - RDCs segundo a CAN/CSN-S 16-01 da estrutura com aerogerador ... 95 Figura 38 - Detalhe da região com vigas sobrecarregadas e seus valores segundo CAN/CSN-S 16-01e com aerogerador ... 96 Figura 39 – RDCs segundo a AISC 360-10 da estrutura com aerogerador considerando efeito de torção ... 97 Figura 40 - Detalhe da região com vigas sobrecarregadas e seus valores segundo a AISC 360-10 com aerogerador e considerando efeito de torção... 98 Figura 41 - Detalhe da região com vigas sobrecarregadas e seus valores segundo a AISC 360-10 com aerogerador e com extremidades rotuladas ... 99 Figura 42 - Informações da barra metálica de maior RDC ... 99
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 12 2 OBJETIVOS ... 14 2.1 OBJETIVO GERAL ... 14 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 15 3 JUSTIFICATIVA ... 16 4 REFERENCIAL TEÓRICO ... 18 4.1 TURBINAS EÓLICAS ... 18
4.1.1 Classificação quanto ao eixo de rotação e ao número de pás ... 19
4.1.2 Classificação quanto à posição da nacele ... 20
4.1.3 Turbinas de pequeno e grande porte ... 21
4.2 GERADORES ... 22
4.2.1 Geradores síncronos ... 22
4.2.2 Geradores assíncronos ... 23
4.2.3 Configurações mais utilizadas ... 23
4.3 LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA ... 27
4.3.1 Torres de transmissão ... 28
4.3.2 Análise estática em estruturas treliçadas de linhas de transmissão ... 31
4.4 ANÁLISE ESTÁTICA PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ... 31
4.5 AÇÃO DE VENTO PELA NBR 6123 ... 36
4.6 CÁLCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA ... 38
4.4.1 Método de Newton-Raphson ... 40
5 MATERIAIS E MÉTODOS ... 44
5.1 PERFIL DE LINHA ... 44
5.2 GERADOR EÓLICO ... 44
5.3 SIMULAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA ... 45
5.4 ANÁLISE ESTRUTURAL DA TORRE ... 58
5.4.1 Modelo proposto ... 58
5.4.2 Carga dos Condutores ... 60
5.4.3 Cargas de Vento ... 62
5.4.5 Método de análise pelo SAP2000 ... 69
6 RESULTADOS ... 71
6.1 FLUXO DE POTÊNCIA ... 71
6.2 ANÁLISE ESTRUTURAL ... 88
7 CONCLUSÕES ... 101
7.1 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 102
1 INTRODUÇÃO
O caminhar da humanidade e seu desenvolvimento como seres de inteligência cada vez mais avançada já não mais pode ser desassociado da total dependência do uso da eletricidade para tais fins. Desde sua implantação como indústria ao final do século XVIII a utilização de fontes elétricas para geração de trabalho e energia, em ambos os sentidos físicos e práticos da palavra, vem aumentando e se aperfeiçoando às necessidades do homem, conforme a evolução destas.
Em meados do século passado foi notória a mudança de relação do ser humano com o meio em que vive. Percebeu-se o cuidado ao meio ambiente como determinante à sobrevivência e toda essa nova questão ecológica começou a ser legislada e regulamentada no período do pós guerra. A extração e usufruto de fontes de energia deixou de reger-se apenas nos campos econômicos e políticos para entrar também no sustentável.
O crescimento do interesse e pesquisa das denominadas fontes de energia renováveis e alternativas se deu exponencialmente desde então em diversos países do globo. Atualmente a China e os Estados Unidos lideram em capacidade instalada de energia eólica, com 145,362 MW e 74,471 MW respectivamente, segundo o
Global Wind Energy Council [2016].
No Brasil, especificamente, a importância da fonte dos ventos vai além do ambientalismo: ela, aumenta a segurança energética no país em termos de tornar o mesmo mais independente da matriz principal, a hidráulica. O país de fato passou por uma crise hídrica nos últimos anos, evento que alavancou ainda mais o investimento em fazendas eólicas e pesquisas na área. Um dos resultados se mostrou em números com o país conquistando o quarto lugar em maior capacidade instalada desta fonte no ano de 2015. No total são 8715 MW de potência eólica instalada, representando em torno de 6% da matriz energética do país, enquanto as hidrelétricas detêm 67%, com 92100 MW instalados.
Esse avanço nacional expressivo em detrimento de outros tipos de fontes tais como a solar ou a nuclear se deveu principalmente a condições naturais e favoráveis de vento, especificamente no Nordeste do Brasil, que já recebe a alcunha de Polo da Energia Eólica. São cerca de 270 parques na região que correspondem em torno de 75% da geração nacional.
Nos parques eólicos, atualmente, as turbinas possuem torres de 80 m a 150 m de altura e pás com cerca de 100 m de diâmetro. Essas dimensões tendem a crescer e de fato aumentaram ao longo do tempo devido à necessidade de se alcançar ventos de velocidades maiores – portanto mais altos – e uma maior potência extraída pela área do rotor.
Apesar de toda essa prosperidade das fazendas, ainda existem pontos importantes a serem estudados e aprimorados. A maior parte da estrutura e dos componentes das turbinas, aumentam de proporção ano após ano, são de tecnologia importada e custosa. Outra questão pertinente é quanto a ligação das fontes aos pontos consumidores. Caso não haja uma expansão das linhas de transmissão, principalmente ligando o nordeste ao sudeste do país, que acompanhe o desenvolvimento do polo de geração, o avanço da eólica no Brasil poderá enfrentar questões técnicas dessa natureza. O ritmo e desenvolvimento de projetos de transmissão costumam ser mais complexos e demorados que os dos parques em si, e nem sempre é possível conciliar as duas coisas. Há muitos casos em que se finaliza a obra de uma fazenda eólica e descobrem-se empecilhos para se fazer as conexões.
Alternativas às grandes fazendas existem mas não são tão comuns nem tão contribuintes em número de potência gerada. São turbinas menores, de até 100 kW, que são por vezes utilizadas para alimentar residências ou pequenas áreas.
2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GERAL
O propósito deste trabalho de pesquisa foi o de estudar os efeitos de uma hipotética instalação de geradores eólicos no topo de torres de linha de transmissão de energia elétrica já existentes, conectando diretamente na rede a fim de alimentar a mesma. Foram escolhidos dois tipos de estudo distintos para serem trabalhados a partir dessa hipótese, a saber:
Avaliar o fluxo de potência elétrica para determinar as perdas de potência ativa na linha de transmissão devido aos novos geradores adicionados à rede;
Avaliar a viabilidade estrutural da torre de linha de transmissão devido à nova carga adicionada.
São duas abordagens de naturezas distintas, mas de igual importância, portanto simuladas separadamente, cada qual com um software específico. Toda a metodologia e conclusões do trabalho, logo, foi dividida em duas partes.
Usou-se como base a patente criada por Brunet [2005]. Na Figura 1 e na Figura 2 estão ilustrados alguns dos desenhos patenteados, onde estão esquematizadas as montagens dos aerogeradores nas torres.
Fonte: BRUNET, 2005
Figura 2 - Desenho esquemático de torres em um perfil de linha Fonte: BRUNET, 2005
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
A seguir estão listados os objetivos do presente estudo em forma de etapas, ordenadas de forma cronológica segundo o que foi efetuado:
Escolher um perfil de linha de transmissão já utilizado por uma empresa de geração e transmissão de energia elétrica para assim definir dados tais como: tipo e quantidade de torres, dimensões, tensão nominal, dentre outros;
Escolher um modelo de aerogerador mais apropriado, segundo peso e dimensões, para simular que o mesmo seja instalado no topo das torres de transmissão que fazem parte do perfil anteriormente citado e escolhido;
Criar uma modelagem computacional do perfil de linha escolhidos e efetuaram simulações de fluxo de potência, primeiramente sem os aerogeradores no sistema e em seguida com os mesmos;
Criar outra modelagem computacional, desta vez num software de estruturas, via método dos elementos finitos, da torre onde o aerogerador estaria apoiado, a fim de efetuar análise e cálculo de esforços, primeiramente sem aerogerador e posteriormente com;
Interpretar e compar os resultados – dos cenários com e sem aerogerador – por meio de ilustrações e tabelas;
3 JUSTIFICATIVA
Estudar um sistema alternativo aos parques eólicos seria um passo importante para aumentar opções de utilização de energias renováveis, tornando assim a geração de energia elétrica brasileira mais independente de sua matriz principal, a fonte hidrelétrica.
Além disso os parques eólicos possuem certas limitações. Devido ao fato das proporções das turbinas estarem cada vez maiores, tão logo o peso das pás poderá ser tão grande que a velocidade de rotação seria prejudicada. Por esse motivo já existem inclusive estudos de materiais mais leves a serem usados futuramente. O impacto visual também está dentre as maiores críticas negativas às obras em questão. E, no Brasil especificamente, existe ainda carência de linhas de transmissão interligando os principais parques eólicos aos centros de consumo.
Nenhum destes fatores tira o mérito dos grandes parques e os benefícios que estes trazem à matriz. O que se busca no presente trabalho é fazer uma pesquisa que poderá ser útil para a posteridade como uma opção extra para alavancar ainda mais o uso da fonte eólica no país, principalmente pelo fato de fazer uso de estruturas já existentes como torre suporte.
As torres de transmissão já estão instaladas e espalhadas por quase todo o território nacional. Por conta disso já não se enfrentariam questões de legalidade e licença ambiental por conta dos terrenos. Toda a área das linhas já está propícia para uso, e as torres já possuem altura adequada para captação do vento. Haveria mais de uma turbina atuando simultaneamente para conferir caráter de geração de larga escala. Além do mais estariam próximas à rede.
Normalmente ao se inserir fonte eólica em uma rede ocorrem distúrbios tais como consumo excessivo de potência reativa, sobretensões, flutuações de tensões, injeção de harmônicos dentre outros, o que pode afetar a qualidade da energia (SILVA el al., 2003). Com a simulação matemática por computador pode-se compreender como a rede receberia a nova carga e se o novo sistema como um todo é viável em termos de perdas elétricas.
O aerogerador representa também um novo peso sobre a estrutura suporte. Portanto uma análise estrutural computacional foi considerada imprescindível para definir se esse tipo de instalação seria viável.
Ferramentas computacionais sempre se mostraram como uma alternativa muito eficiente para avaliar diferentes sistemas em diversos cenários. Escolhendo-se um programa robusto e estabelecendo bem os parâmetros e os componentes certamente um resultado fiel à realidade é apresentado. Tais detalhamentos serão demonstrados e justificados nos capítulos seguintes.
4 REFERENCIAL TEÓRICO
4.1 TURBINAS EÓLICAS
A turbina eólica, que também pode ser denominada de aerogerador, é o equipamento responsável por captar a energia dos ventos e transformá-la em eletricidade. É composto de vários elementos tanto mecânicos como elétricos estando os principais dentre eles listados a seguir (VOLTOLINI, 2007):
Pás (Hélices) – são as peças responsáveis pela captura da energia do vento e efetuar sua transferência para o eixo da turbina. Os aerogeradores mais utilizados atualmente possuem pás com diâmetro que vão de 20 m até 120m;
Cubo (Hub) – efetua a fixação das pás no rotor do aerogerador;
Multiplicador de velocidade (Gearbox) – realiza o acoplamento do rotor das pás, que possui baixa rotação, ao rotor do gerador – que possui alta rotação;
Gerador elétrico – converte a energia mecânica rotacional em energia elétrica;
Mecanismo de orientação (Yaw mechanism) – responsável por ajustar a direção do aerogerador de acordo com a direção em que o vento se encontra;
Controle eletrônico – é basicamente um dispositivo eletrônico responsável pelo controle contínuo do gerador elétrico e de outros mecanismos, como por exemplo, controle da potência ativa e reativa entregue à rede, ajuste de direção do aerogerador (yaw mechanism), controle de passo (pitch control), dentre outros;
Sistema hidráulico – responsável pelo acionamento do mecanismo de controle de passo e freio mecânico;
Torre – sustenta o aerogerador e proporciona altura adequada para captar ventos em melhores condições para o aproveitamento eólico.
A Figura 3 ilustra os elementos citados e posicionados dentro do suporte que é denominado de nacele.
Figura 3 - Componentes de uma turbina eólica Fonte: FERRAZ, 2010
4.1.1 Classificação quanto ao eixo de rotação e ao número de pás
A disposição e alinhamento do eixo é um fator importante devido às características aerodinâmicas que ele propícia à turbina. Os aerogeradores são classificados como tendo pás e rotores de eixo horizontal ou vertical.
Os rotores que possuem alinhamento vertical de seu eixo podem ser movidos tanto pela força de sustentação do vento, onde a força motriz é a sustentação aerodinâmica, quanto pela força de arrasto, onde a força motriz é a resistência aerodinâmica. Esses modelos têm como principais vantagens o fato de não necessitarem mecanismo de orientação (yaw), pois seu rotor estará sempre apto a receber vento de todas as direções, e a redução dos esforços causados pelas forças de Coriolis (CRESESB, 2008).
Na Figura 4 são demonstrados dois modelos de turbinas de eixo verticais mais utilizadas.
Figura 4 - Dois exemplos de modelos de rotor de eixo vertical Fonte: http://cleantechnica.com
Já os aerogeradores com rotor de eixo horizontal são movimentados pelas forças aerodinâmicas de arrasto e de sustentação em conjunto. Existem turbinas com uma pá e turbinas com várias pás, como pode ser visto na Figura 5, sendo que o modelo de uma hélice necessita de contrapeso. O mais utilizado e comercializado no entanto é o de três pás (CRESESB, 2008).
Figura 5 - Turbinas de eixo horizontal com número de pás distintos Fonte: adaptado de http://www.esru.strath.ac.uk
4.1.2 Classificação quanto à posição da nacele
Dentre os aerogeradores de eixo horizontal há mais duas classificações quanto a posição da nacele, a saber:
Frontais (upwind): são utilizados quando o vento sopra pela parte dianteira do aerogerador. As pás devem ser rígidas e o rotor orientado conforme a direção do vento (CRESESB, 2008).
Retaguarda (downwind): são utilizados quando o vento sopra pela parte traseira das pás, o rotor deve ser flexível e possuir orientação automática (CRESESB, 2008).
Figura 6 - Posição da nacele e direção do vento, sendo a) Frontal e b) Retaguarda Fonte: http://www.intechopen.com
4.1.3 Turbinas de pequeno e grande porte
Turbinas eólicas de grande potência e dimensão são as encontradas nos denominados parques eólicos. Possuem normalmente uma capacidade de geração superior a 100 kW. As torres de sustentação possuem de 80 m a 150 m, pois ventos em alturas elevadas apresentam maiores velocidades e menores turbulências e se necessita grande velocidade para movimentar as pás, que chegam a mais de 70 m de diâmetro. Por conta desses aerogeradores precisarem dessas configurações e magnitudes a área de instalação necessária e o investimento financeiro para tal são igualmente elevados (BARBI et al., 2013).
Turbinas de pequeno porte também são utilizadas, geralmente para alimentar residências ou pequenas áreas. Em 2012 a ANEEL publicou a Resolução Normativa nº 482 que legalizou a realização da conexão com a rede desse tipo de sistema, o que incentivou o crescimento do número de aerogeradores de baixa potência, cujo valor varia desde 50 W até 100 kW (ECKSTEIN, 2014).
As turbinas eólicas de baixa potência se diferenciam daquelas de alta potência nos seguintes aspectos (ECKSTEIN, 2014):
Geralmente são instaladas em residências e áreas rurais;
Operam com alta rotação;
Operam com grande variação de velocidade devido à sua leveza;
Não utilizam multiplicador de velocidade para a adequação da velocidade de rotação do gerador.
4.2 GERADORES
No interior da nacele se encontram os componentes elétricos que transformam a energia mecânica extraída pelo giro das pás e do rotor em energia elétrica. Existem basicamente duas categorias de máquinas de geração: síncronos e assíncronos.
4.2.1 Geradores síncronos
O que define esses aparatos como síncronos é o fato da velocidade angular do rotor estar em sincronismo com a velocidade angular do campo magnético do estator. O estator é a parte fixa do gerador, onde está o enrolamento da armadura. A parte móvel é o rotor, e nele fica o enrolamento de campo magnético (ARAÚJO, 2016).
Seu funcionamento inicia quando é aplicada energia mecânica ao eixo da máquina, dando origem ao movimento de rotação. Dessa forma, o campo magnético girante do rotor que atravessa as bobinas do estator varia de forma senoidal, na frequência de rotação do rotor, induzindo tensões alternadas senoidais nos enrolamentos da armadura. Os enrolamentos de campo são alimentados por corrente contínua, que pode ser oriunda de um circuito de excitação tanto interno quanto externo à máquina (DIAS et al., 2005).
Existe outra configuração onde os enrolamentos de campo são substituídos por ímãs permanentes (GSIP), que são fixados nos polos ou embutidos no rotor (DIAS et al., 2005).
4.2.2 Geradores assíncronos
Os geradores assíncronos são o oposto dos anteriores, ou seja, não operam em sincronismo, possuindo velocidade angular do rotor diferente da velocidade angular do campo de translação. Assim como os geradores síncronos, os geradores assíncronos são constituídos basicamente pelo rotor e o estator (ARAÚJO, 2016). Também são comumente chamados de geradores de indução.
Existem basicamente dois tipos: rotor tipo gaiola de esquilo (GIRGE) e rotor bobinado (GIRB). No primeiro não há enrolamentos de campo e sim barras de alumínio posicionadas longitudinalmente às ranhuras do rotor e curto-circuitadas através de anéis. As correntes nas barras são então induzidas pelo campo, e a velocidade de rotação varia levemente com a carga acoplada ao eixo (DIAS et al., 2005).
Em GIRB há enrolamentos de campo, onde correntes são induzidas. Existem também conexões externas para os enrolamentos, que podem ser colocadas em série com reostatos. Variando a impedância dos reostatos tem-se a variação de velocidade na máquina (DIAS et al., 2005).
4.2.3 Configurações mais utilizadas
Além das classificações especificadas anteriormente, também há diversas maneiras de se fazer a conexão elétrica do gerador com a rede, por meio de conversores eletrônicos. As configurações mais utilizadas estão listadas e descritas a seguir.
a) Conexão direta de gerador assíncrono de rotor de gaiola:
Este modelo, apresentado na Figura 7, é utilizado quando há conexão direta com a rede elétrica. O sistema é denominado “rígido” pois toda a parte mecânica possui pouca flexibilidade (FERRAZ, 2010).
Figura 7 - Gerador assíncrono com conexão direta Fonte: adaptado de FERRAZ, 2010
b) Conexão de gerador assíncrono através de conversores eletrônicos de frequência para rotores de gaiola:
Neste caso há conversores de frequência separando o sistema da turbina da rede (FERRAZ, 2010). Os conversores podem ser AC/DC/AC ou AC/AC – ambos mostrados na Figura 8.
Figura 8 - Geradores assíncronos de rotor de gaiola com conversores Fonte: adaptado de FERRAZ, 2010
c) Conexão de gerador assíncrono através de conversores eletrônicos de potência para rotores bobinados:
Há dois tipos básicos nesse sistema, uma em que o torque é controlado através de eletrônica de potência no circuito do rotor e na outra há conexão do circuito de extração de potência pelo rotor – conhecido como DFIG ou double fed generator (FERRAZ, 2010). Ambos ilustrados na Figura 9.
Figura 9 - Geradores assíncronos com controle de torque Fonte: adaptado de FERRAZ, 2010
d) Conexão direta de geradores síncronos:
Assim como no caso dos assíncronos, é utilizado quando a conexão com a rede é direta e também possui sistema rígido. Este sistema, ilustrado na Figura 10, é muito comum para pequenas potências em sistemas isolados (FERRAZ, 2010).
Figura 10 - Gerador síncrono com conexão direta Fonte: adaptado de FERRAZ, 2010
e) Conexão de gerador síncrono através de conversores eletrônicos de frequência para máquinas com circuito de excitação:
Neste caso há conversores de frequência separando o sistema da turbina da rede (FERRAZ, 2010). Os conversores podem ser AC/DC/AC ou AC/AC – ambos mostrados na Figura 11.
Figura 11 - Geradores síncronos com conversores Fonte: adaptado de FERRAZ, 2010
f) Conexão de gerador síncrono através de conversores eletrônicos de frequência para máquinas com excitação permanente (ímãs permanentes):
Neste caso usualmente não se usa multiplicador de velocidade e tampouco existe circuito de excitação para máquina síncrona. Os conversores de potência podem injetar na rede potências variáveis programadas (FERRAZ, 2010). A ilustração dessa configuração está na Figura 12.
Figura 12 - Geradores síncronos com ímãs permanentes Fonte: adaptado de FERRAZ, 2010
4.3 LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
As linhas de transmissão possuem a finalidade de transportar a eletricidade das fontes geradoras – usinas ou parques eólicos – até os pontos consumidores.
A rede no Brasil é complexa devido à vasta extensão territorial, são cerca de 116.000 km ao todo. O Sistema Interligado Nacional – SIN – conecta eletricamente todas as regiões do país, exceto pequenos sistemas isolados existentes como por exemplo a Amazônia. Além de garantir que toda a rede inclusa no SIN seja atendida, se requer também constante expansão de linhas e reforços de malha devido à demanda que está sempre em crescimento (MENEZES, 2015).
A transmissão de energia pode ser realizada através de linhas aéreas, subterrâneas ou subaquáticas. A condução mais utilizada é a aérea (MENEZES, 2015). A altura precisa ser adequada para prover segurança e sustentar os cabos (SINGH, 2009).
As linhas podem transportar energia em corrente alternada ou corrente contínua. O sistema em corrente alternada utiliza redes trifásicas com um ou mais condutores por fase. É o sistema mais utilizado por ser mais flexível, pois permite gerar, transmitir, distribuir e utilizar a energia elétrica na tensão mais econômica e segura (MENEZES, 2015).
As linhas em corrente alternada podem ser curtas, médias ou longas. As curtas vão até 80 km, as médias então entre 80 km e 240 km enquanto superiores a 240 km são consideradas longas(SINGH, 2009).
Com o crescimento da demanda de energia ocorreu a padronização das tensões das linhas (SINGH, 2009). Elas foram classificadas em três categorias como visto na Tabela 1.
Tabela 1 - Níveis de Tensão
CLASSIFICAÇÃO NÍVEL DE TENSÃO
Alta Tensão (AT) 36 kV à 230 kV
Extra Alta tensão (EAT) 230 kV à 800 kV Ultra Alta tensão Tensão (UAT) ≥ 800 kV
Fonte: Adaptado de SINGH, 2009
4.3.1 Torres de transmissão
São componentes básicos da rede de transmissão fabricados em material metálico (aço ou alumínio), madeira ou concreto armado. Possuem funções de
extrema importância para o sistema: sustentar com segurança o circuito elétrico e manter um espaçamento adequado entre cabos condutores e para-raios (MENEZES, 2015).
Para altas tensões, o emprego de torres metálicas treliçadas é a solução mais econômica, devido à rapidez na montagem e ao menor manuseio de material e equipamentos na execução (SINGH, 2009). Também possibilitam organizar os condutores em disposição vertical, horizontal ou triangular, tanto em circuito simples quanto em circuito duplo (MENEZES, 2015).
As estruturas são classificadas, quanto à sua função, nos seguintes tipos:
Estrutura de suspensão - são as mais utilizadas por serem mais simples e econômicas. Sua finalidade é a de apoiar os cabos condutores e para-raios, mantendo-os afastados tanto do solo quanto entre os mesmos, seguindo normas de segurança. Os condutores nelas são grampeados por meio dos chamados grampos de suspensão.
Estrutura de amarração ou ancoragem - ao contrário das estruturas de suspensão, não há grampos e as linhas são seccionadas mecanicamente, servindo de ponto de reforço e para eventual abertura em eventos específicos. São suportes de segurança;
Estrutura em ângulo - é utilizada em locais onde ocorre mudança de direção na linha de transmissão;
Estrutura de derivação - e utilizada caso seja necessário efetuar uma derivação em um ponto da linha;
Estrutura de transposição - são montadas para facilitar a execução das transposições nas linhas de transmissão;
Quanto à resistência aos carregamentos, as torres são classificadas em estaiadas ou autoportantes, modelos que podem ser visualizados na Figura 13Erro!
Figura 13 - Estrutura autoportante (esq.) e estaiada (dir.) Fonte: MENEZES, 2015
a) Torres metálicas estaiadas:
Nesse tipo de estrutura, os esforços horizontais tanto transversais como longitudinais são absorvidos pelos tirantes (estais) e, consequentemente, as componentes das resultantes horizontais são transmitidas ao solo. A desvantagem nesse caso é a necessidade de áreas de faixa de servidão maiores. Além disso, a instalação só pode ser feita em terrenos com topografia regular.
b) Torres metálicas autoportantes:
Nas estruturas autoportantes, os esforços são transmitidos ao solo através de suas fundações. Existem três tipos de formato: tronco piramidal, delta e delta “cara de gato” (SINGH, 2009 apud LABEGALINI et al., 1992) como ilustra a Figura 14.
Figura 14 - Torres autoportantes (a) Tronco Piramidal (b) Delta (c) Cara de Gato Fonte: SINGH, 2009
4.3.2 Análise estática em estruturas treliçadas de linhas de transmissão
Os tipos de treliças usado nas torres de transmissão são estruturas reticuladas espaciais. Normalmente são cantoneiras simples, com abas iguais e feitas de aço ASTM A36.
Devido à rara existência de terremotos no Brasil e por conta do baixo peso próprio das torres, normalmente faz-se análise estática considerando apenas as ações de vento (SINGH, 2009).
4.4 ANÁLISE ESTÁTICA PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
O método dos elementos finitos é uma técnica numérica em que todo o elemento estrutural é subdivido em partes menores que são ligadas entre si através de nós. Nesses subdomínios são então aplicadas equações lineares para o problema original, são calculados os efeitos de carregamento, e por fim recombinam-se e sintetizam-se os subdomínios no sistema global. Na Figura 15 está ilustrado um elemento de barra, submetido à força axial (MOTTA, 2015), com seus respectivos graus de liberdade.
Figura 15 - Elemento finito de barra submetido à força axial Fonte: BEGHETTO, 2011
Onde:
𝑢(𝑥, 𝑡) = Campo de deslocamento da barra; 𝑢1(𝑡) = Deslocamento do nó 1 [m];
𝑢2(𝑡) = Deslocamento do nó 2 [m];
𝑥 = Coordenada local do elemento;
𝐿 = Comprimento do elemento finito de barra [m].
Ao efetuar aproximações dos deslocamentos tem-se:
𝑢(𝑥, 𝑡) = 𝜓1(𝑥). 𝑢1(𝑡) + 𝜓2(𝑥). 𝑢2(𝑡) (1)
Onde 𝜓1(𝑥) e 𝜓2(𝑥) representam as funções de interpolação aplicadas em
cada nó do elemento. As condições de contorno a serem satisfeitas são as seguintes:
𝜓1(0)=1 ; 𝜓1(𝐿)=0 ; 𝜓2(0)=0 ; 𝜓2(𝐿)=1 (2)
Desta forma tem-se que:
𝜓1(𝑥) = (1 −𝑥
𝐿) 𝑒 𝜓2(𝑥) = ( 𝑥
𝐿) (3)
A energia cinética do elemento finito de barra (𝑇) pode ser representada então da seguinte forma:
𝑢̇(𝑥, 𝑡) = 𝜓1(𝑥). 𝑢̇1(𝑡) (4) 𝑇 =1 2∑ ∑ 𝑚𝑖𝑗. 𝑢̇𝑖. 𝑢̇𝑗 2 𝑗=1 2 𝑖=1 (5)
A matriz de massa 𝑚𝑖𝑗 do elemento é obtida utilizando as equações em (7) da seguinte maneira: 𝑚12 = ∫ 𝜌. 𝐴. 𝐿 0 𝜓1. 𝜓2𝑑𝑥 (6) 𝑚12= ∫ 𝜌. 𝐴. 𝐿 0 (1 −𝑥 𝐿) . ( 𝑥 𝐿) 𝑑𝑥 (7) [𝑚] = (𝜌. 𝐴. 𝐿 6 ) . [ 2 1 1 2] (8) onde:
𝜌 = Massa específica do material [kg/m³]; 𝐴 = Área da secção transversal [m²].
Seguindo o mesmo raciocínio, a energia potencial de deformação (𝑉) do elemento finito de barra pode ser representado por:
𝑉 =1 2∑ ∑ 𝑘𝑖𝑗. 𝑢𝑖. 𝑢𝑗 2 𝑗=1 2 𝑖=1 (9)
Onde 𝑘𝑖𝑗 representa a matriz de rigidez do elemento finito de barra, também obtida utilizando-se as funções de interpolação:
𝑘12= ∫ 𝐸. 𝐴. 𝐿 0 𝜓′1. 𝜓′2𝑑𝑥 (10) 𝑘12= ∫ 𝜌. 𝐴. 𝐿 0 (−1 𝐿) . ( 1 𝐿) 𝑑𝑥 (11) [𝑘] = (𝐸. 𝐴 𝐿 ) . [ 1 −1 −1 1 ] (12) onde:
Os esforços externos aplicados aos nós desses elementos finitos de barras, que são denominados esforços nodais (𝑝𝑖), podem ser obtidos do seguinte modo:
𝑝𝑖 = ∫ 𝑝(𝑥, 𝑡).
𝐿 0
𝜓𝑖𝑑𝑥 (13)
Pode-se então escrever uma equação Lagrangeana de movimento baseada no princípio de Hamilton da conservação de energia, permutando as coordenadas pelos graus de liberdade e as forças conservativas pelos esforços nodais (BEGHETTO, 2011), resultando em:
∑ 𝑚𝑖𝑗𝑢̈𝑗 2 𝑗=1 + ∑ 𝑚𝑖𝑗𝑢𝑗 2 𝑗=1 = 𝑝𝑖 (14) [𝑚]{𝑢̈} + [𝑘]{𝑢} = {𝑝} (15)
No elemento finito de barra os esforços são aplicados na direção de seu eixo longitudinal para que se obtenha os esforços axiais de tração ou compressão. No caso que esse mesmo elemento seja submetido a esforços de torção, os graus de liberdade são os mostrados na Figura 16 (BEGHETTO, 2011).
Figura 16 - Elemento finito de barra submetido à torção Fonte: BEGHETTO, 2011
onde:
𝜃1 = Rotação do nó 1 [rad];
𝜃2 = Rotação do nó 2 [rad].
Neste caso de forma análoga ao anterior temos de satisfazer as mesmas condições de contorno (6) e (7). A energia cinética portanto pode ser representada como: 𝑇 =1 2∑ ∑ 𝑚𝑖𝑗. 𝜃̇𝑖. 𝜃̇𝑗 2 𝑗=1 2 𝑖=1 (16)
A matriz de massas neste caso é definida por:
[𝑚] = (𝜌. 𝐼𝑝. 𝐿 6 ) . [
2 1
1 2] (17)
onde:
𝐼𝑝 = Momento de inércia de massa polar [kg.m²].
A energia potencial do elemento finito de barra submetido à torção é:
𝑉 = 1 2∑ ∑ 𝑘𝑖𝑗. 𝜃𝑖. 𝜃𝑗 2 𝑗=1 2 𝑖=1 (18)
A matriz de rigidez do elemento:
[𝑘] = (𝐺. 𝐽 𝐿 ) . [
1 −1
−1 1 ] (19)
onde:
𝐺 = Módulo de cisalhamento [Pa];
𝐽 = Momento de inércia de área polar [kg.m²].
Os esforços externos aplicados aos nós desses elementos finitos de barras, que são denominados esforços nodais (𝑝𝑖), podem ser obtidos do seguinte modo:
𝑝𝑖 = ∫ 𝑡(𝑥, 𝑡). 𝐿
0
𝜓𝑖𝑑𝑥 (20)
Aplicando-se a energia cinética T, energia potencial V e os esforços nodais na equação Langrangeana, tem-se::
∑2𝑗=1𝑚𝑖𝑗𝜃̈𝑗+ ∑2𝑗=1𝑘𝑖𝑗𝜃𝑗 = 𝑝𝑖 (21)
[𝑚]{𝜃̈} + [𝑘]{𝜃} = {𝑝} (22)
4.5 AÇÃO DE VENTO PELA NBR 6123
Segundo a Norma Brasileira 6123/1988 (ASSOCIAÇÃO..., 1988), as forças estáticas do vento são determinadas a partir de uma velocidade básica denominada 𝑉0, que é a velocidade de uma rajada de três segundos, excedida em média uma vez a cada 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano.
Essas velocidades básicas são fornecidas através de curvas de igual velocidade – chamadas isopletas – conforme ilustra a Figura 17. Esses dados foram processados estatisticamente com base nos valores de velocidades máximas anuais, medidas em cerca de 49 cidades brasileiras (SINGH, 2009).
Figura 17 - Isopletas Fonte: NBR 6123
Em estudo estrutural a velocidade usada nos cálculos é a velocidade característica (Vk), que é a velocidade básica majorada, definida por:
𝑉𝑘 = 𝑉0. 𝑆1. 𝑆2. 𝑆3 (23)
onde:
𝑉0 = Velocidade básica [m/s];
𝑆1 = Fator topográfico;
𝑆2 = Fator de rugosidade e dimensões da edificação; 𝑆3 = Fator estatístico;
𝑉𝑘 = Velocidade característica de vento [m/s].
Os fatores 𝑆1, 𝑆2 e 𝑆3 são retirados de tabelas anexadas à norma e dependem da natureza e certos aspectos do terreno em que se encontra a estrutura analisada. A partir da velocidade característica pode-se então calcular a pressão dinâmica por meio da equação (24).
𝑞 = 0,613. 𝑉𝑘2 (24)
onde:
𝑞 = Pressão dinâmica de vento [Pa];
𝑉𝑘 = Velocidade característica de vento [m/s].
Por último, pela equação (25) pode-se determinar a força global devida ao vento.
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎. 𝑞. 𝐴 (25)
onde:
𝐹𝑎 = Força global devida ao vento ou força de arrasto [N];
𝐶𝑎 = Coeficiente de arrasto;
𝑞 = Pressão dinâmica de vento [Pa];
4.6 CÁLCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA
Os estudos de cálculo e simulação de fluxo de potência tem fundamental importância no planejamento e na operação de um sistema de energia elétrica, tanto naqueles já existentes, visando resolver problemas de operação econômica, regulação de tensão, etc.; como também no planejamento de novos sistemas (PIZZALI, 2003).
Tal estudo consiste em obter a magnitude das tensões nodais e seus ângulos de fase, as injeções de potência ativa e reativa, dentre outras grandezas de interesse, possibilitando assim determinar o estado em que a rede está operando, garantindo fornecimento de energia elétrica de qualidade. De modo geral, a carga elétrica demandada, que está sempre em constante variação, deve estar em equilíbrio com a geração de energia elétrica (SANTOS et. al., 2013).
Para essa finalidade é formulado um sistema matemático de equações e inequações algébricas não-lineares. Normalmente é feito um modelo estacionário, ou seja, não são consideradas as variações no tempo, ou efeitos transitórios (MONTICELLI, 1983).
Os componentes do sistema podem tanto ser ligados entre barras, denominados então linhas do sistema, como é o caso das linhas de transmissão e dos transformadores, ou entre o nó terra e uma barra qualquer, como no caso das cargas e geradores (MINTZ, 2011). A Figura 18 ilustra como cada elemento é representado.
Figura 18 - Elementos de barra e nós Fonte: BENEDITO, 2016
As variáveis desse sistema são (SANTOS et. al., 2013):
𝑉𝑘 - módulo da tensão na barra k;
𝜃𝑘 – ângulo da tensão na barra k;
𝑃𝑘 – injeção liquida de potência ativa na barra k;
𝑄𝑘 – injeção líquida de potência reativa na barra k.
Quanto aos tipos de barra, existem as seguintes denominações (SANTOS et. al., 2013):
Barra de referência, slack, swing ou Vθ: É a barra que deve funcionar como o ponto referência do sistema. É nela que o balanço final de potência é fechado e verificado. Os valores de 𝑉𝑘 e 𝜃𝑘 devem ser fornecidos e a incógnitas da equação são 𝑃𝑘 e 𝑄𝑘
Barra de carga ou PQ: É a barra onde os valores de 𝑃𝑘 e 𝑄𝑘 devem ser fornecidos e as incógnitas da equação são 𝑉𝑘 e 𝜃𝑘.
Barra de geração ou PV: É a barra onde os valores de 𝑃𝑘 e 𝑉𝑘 devem ser
fornecidos e as incógnitas da equação são 𝑄𝑘 e 𝜃𝑘.
As equações para a resolução desses sistemas são baseadas nas leis de
Kirchhoff e nas inequações algébricas relacionadas com as restrições operacionais
da rede e seus componentes. Em suma a potência líquida injetada deve ser igual à soma dos fluxos que deixam a barra através das linhas. As equações são expressas como (MONTICELLI, 1983): 𝑃𝑘 = ∑ 𝑃𝑘𝑚 𝑛 𝑘=1 (𝑉𝑘, 𝑉𝑚, 𝜃𝑘, 𝜃𝑚) (26) 𝑄𝑘+ 𝑄𝑘𝑠ℎ(𝑉𝑘) = ∑ 𝑄𝑘𝑚(𝑉𝑘, 𝑉𝑚, 𝜃𝑘, 𝜃𝑚) 𝑛 𝑘=1 (27) sendo:
𝑉𝑘 = Módulo da tensão da barra k [p.u.]; 𝑉𝑚 = Módulo da tensão da barra m [p.u.]; 𝜃𝑘= Ângulo da tensão da barra k [rad];
𝜃𝑚= Ângulo da tensão da barra m [rad];
𝑃𝑘𝑚 = Fluxo de potência ativa da barra k para a barra m [p.u.]; 𝑄𝑘𝑚 = Fluxo de potência reativa da barra k para a barra m [p.u.];
𝑄𝑘𝑠ℎ = Fluxo de potência reativa no elemento shunt da barra k [p.u.].
Com o intuito de realizar estudos mais rápidos e econômicos, têm-se desenvolvido eficientes programas computacionais de fluxo de potência. Nas últimas décadas aperfeiçoou-se cada vez mais a simulação dos sistemas elétricos utilizando técnicas numéricas. Esses algoritmos são baseados em métodos de cálculo (GRAINGER, 1994).
4.4.1 Método de Newton-Raphson
O método de equacionamento de Newton-Raphson é um método por iteração baseado na expansão da série de Taylor (BENEDITO, 2016). Primeiramente toma-se como batoma-se a equação algébrica não linear:
g(x)=0 (28)
O valor de x onde a função não linear g(x) se anula corresponde ao ponto 𝑥𝑠
da Figura 19.
Figura 19 - Função g(x)=0 Fonte: BENEDITO, 2016
Considerando um ponto 𝑥0 suficientemente próximo a 𝑥𝑠 a expansão da série
de Taylor de primeira ordem da função g(x) em torno de 𝑥0 resulta em: g(𝑥0 + ∆𝑥) = g(𝑥0) + 𝑑
𝑑𝑥 g(𝑥0) ∆𝑥 (29)
Se ∆𝑥 ≈ 𝑥𝑠− 𝑥0, então:
g(𝑥0+ ∆𝑥) ≈ 𝑥𝑠 = 0 (31)
Logo, isolando-se ∆𝑥, tem-se:
∆𝑥 = −g(𝑥0)
g’(𝑥0) (32)
A fórmula resultante (32) é a fórmula genérica do método de
Newton-Raphson. A iteração segue então a seguinte sequência (BENEDITO, 2016):
1 - Primeiramente escolhe um valor estimado inicial para 𝑥𝑛=𝑥0; 2 - Calcula-se o valor da função g(𝑥𝑛);
3 – Compara-se o valor de g(𝑥𝑛) com a tolerância ε. Se |g(𝑥𝑛)|≤ ε a iteração se interrompe, caso contrário a iteração continua;
4 – Calcula-se a derivada g’(𝑥𝑛);
5 – Encontra-se o valor de ∆𝑥𝑛 e a nova estimativa passa a ser: 𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛− g(𝑥0)
g’(𝑥0) (33)
6 – Volta-se ao segundo passo.
Considerando o sistema de equações:
Se 𝑥𝑛+∆𝑥𝑛 é uma aproximação para 𝑥𝑛 tem –se:
Considerando as equações do fluxo de potência, tem-se: g(x) = [∆𝑃𝑘 ∆𝑄𝑘] = [ 0 0] (34) ∆𝑥 = [∆𝜃𝑘 ∆𝑉𝑘] (35) Sendo: ∆𝑃𝑘= 𝑃𝑘𝑒𝑠𝑝− 𝑃𝑘𝑐𝑎𝑙𝑐(𝜃, 𝑉) (36) ∆𝑄𝑘= 𝑄𝑘 𝑒𝑠𝑝 − 𝑄𝑘𝑐𝑎𝑙𝑐(𝜃, 𝑉) (37)
Desse modo surge a matriz jacobiana na iteração, como na fórmula: [∆𝑃 ∆𝑄] = [ 𝐽1 𝐽2 𝐽3 𝐽4] [ ∆𝜃 ∆𝑉] → [ ∆𝜃 ∆𝑉] = [ 𝐽1 𝐽2 𝐽3 𝐽4] −1 [∆𝑃 ∆𝑄] (38)
𝐽1 = { 𝜕𝑃𝑘 𝜕𝜃𝑚 = 𝑉𝑘𝑉𝑚(𝐺𝑘𝑚sen 𝜃𝑘𝑚− 𝐵𝑘𝑚cos 𝜃𝑘𝑚) 𝜕𝑃𝑘 𝜕𝜃𝑘 = −𝑉𝑘 2𝐵 𝑘𝑘 − 𝑉𝑘∑ 𝑉𝑚 𝑘≠𝑖 (𝐺𝑘𝑚sen 𝜃𝑘𝑚− 𝐵𝑘𝑚cos 𝜃𝑘𝑚) (39) (40) 𝐽2 = { 𝜕𝑃𝑘 𝜕𝑉𝑚 = 𝑉𝑘(𝐺𝑘𝑚cos 𝜃𝑘𝑚+ 𝐵𝑘𝑚sen 𝜃𝑘𝑚) 𝜕𝑃𝑘 𝜕𝑉𝑘 = 𝑉𝑘𝐺𝑘𝑘+ ∑ 𝑉𝑚 𝑘≠𝑖 (𝐺𝑘𝑚cos 𝜃𝑘𝑚+ 𝐵𝑘𝑚sen 𝜃𝑘𝑚) (41) (42) 𝐽3 = { 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝜃𝑘 = −𝑉𝑘𝑉𝑚(𝐺𝑘𝑚cos 𝜃𝑘𝑚+ 𝐵𝑘𝑚sen 𝜃𝑘𝑚) 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝜃𝑖 = −𝑉𝑘2𝐺𝑘𝑘 + 𝑉𝑘∑ 𝑉𝑚 𝑘≠𝑖 (𝐺𝑘𝑚cos 𝜃𝑘𝑚+ 𝐵𝑘𝑚sen 𝜃𝑘𝑚) (43) (44) 𝐽4 = { 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝑉𝑘= 𝑉𝑘(𝐺𝑘𝑚sen 𝜃𝑘𝑚− 𝐵𝑘𝑚cos 𝜃𝑘𝑚) 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝑉𝑖 = −𝑉𝑘𝐵𝑘𝑘+ ∑ 𝑉𝑚 𝑘≠𝑖 (𝐺𝑘𝑚sen 𝜃𝑘𝑚− 𝐵𝑘𝑚cos 𝜃𝑘𝑚) (45) (46)
Deve-se calcular as variáveis de estado de forma que:
∆𝑃𝑖 < 𝜀𝑃 (47)
∆𝑄𝑖 < 𝜀𝑄 (48)
Sendo 𝜀 uma tolerância especificada, por exemplo 𝜀 = 0,001.
1 - Primeiramente estima-se um valor inicial para as variáveis de estado 𝜃𝑘 e 𝑉𝑘 ,ou
toma-se os valores da iteração anterior;
2 - Calcula-se ∆𝑃𝑘 e ∆𝑄𝑘 e compara-se os valores com a tolerância especificada. Caso esteja fora da tolerância prossegue-se para o seguinte passo;
3 - Calcula-se 𝐽1, 𝐽2, 𝐽3 e 𝐽4, substituindo os valores das variáveis de estado.
Inverte-se a matriz obtida;
4 - Utiliza-se os valores obtidos de ∆𝑃𝑘 e ∆𝑄𝑘 para calcular ∆𝑉𝑘 e ∆𝜃𝑘. As novas
estimativas das variáveis de estado passam a ser:
𝜃𝑖(𝑣+1) = 𝜃𝑖𝑣+ ∆𝜃𝑖𝑣 (49)
𝑉𝑖(𝑣+1) = 𝑉𝑖𝑣+ ∆𝑉𝑖𝑣 (50)
Sendo (𝑣) a iteração atual e (𝑣 + 1) a iteração seguinte; 5 - Volta-se ao segundo passo para realizar nova iteração; 6 – Repete-se o procedimento até atingir o critério de tolerância.
5 MATERIAIS E MÉTODOS
5.1 PERFIL DE LINHA
Para efetuar as simulações e os estudos estabelecidos neste trabalho optou-se por utilizar como baoptou-se uma linha de transmissão – LT – já existente e operante, cujo projeto básico fosse acessível para esta finalidade. No ANEXO A deste trabalho encontra-se um projeto de um perfil de LT pertencente a uma empresa de transmissão de energia elétrica. No ANEXO B encontra-se o desenho da elevação das torres dessa linha, com as devidas especificações de modelo e bitola de cantoneiras, dimensões e cortes transversais. Toda a metodologia deste trabalho foi pautada nos projetos dessa LT e das suas respectivas torres.
A LT possui 41,6 km de extensão, operando na tensão de 230 kV e contendo ao todo 90 torres de alturas variadas, com espaçamento de 400 m a 500 m, em média, entre elas. As torres são do tipo autoportante de tronco piramidal.
5.2 GERADOR EÓLICO
Segundo o ANEXO B, as torres da LT possuem alturas de 36,6 m a 43,80 m. Portanto para simular um cenário em que exista um aerogerador sobre essas torres escolheu-se uma turbina eólica que fosse apropriada em termos de dimensões. A Tabela 2 mostra as principais informações, relevantes para este trabalho, de uma turbina vinda de um catálogo de fabricante especializado em aerogeradores de pequeno porte.
Tabela 2 - Detalhes de catálogo da turbina
Fonte: http://enersud1.hospedagemdesites.ws Diâmetro da Hélice 5,55 m Potência a 12 m/s 6000 W Rpm a 12 m/s 240 rpm Número de pás 3 Velocidade de partida 2,2 m/s
Sistema magnético Ímã permanente Peso total (alternador + pás + rotor) 160 kg
O modelo se trata de uma turbina de três pás e eixo horizontal. Tal configuração é a que apresenta no mercado a melhor relação custo x benefício e, tecnicamente, também possui menores oscilações no eixo, rendimento aerodinâmico e menor exposição a esforços mecânicos comparados aos de eixo vertical (ARAÚJO, 2016).
Turbinas de menor dimensão como é o caso deste exemplo não possuem caixa multiplicadora de velocidade. A nacele é posicionada em upwind e dentro dela encontra-se um aerogerador síncrono de ímãs permanentes conectado à um inversor DC/AC.
As informações mais importantes da Tabela 2 para este trabalho, e que serão utilizadas na metodologia, são o valor de potência de saída do aerogerador e o seu peso.
5.3 SIMULAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA
O programa computacional mais utilizado atualmente na área de sistemas elétricos de potência, por se tratar de um software comercial de simples utilização, é o ANAREDE do Centro de Pesquisas de Energia Elétrica - Cepel. Seu sistema já possui aplicações integradas que incluem Fluxo de Potência, não havendo necessidade de maiores programações.
Muito se encontra na literatura sobre estudos de programas e métodos que efetuem o cálculo do fluxo de carga nas redes de distribuição, pois estas possuem características muito particulares e que as diferenciam fundamentalmente das redes de transmissão. Como o estudo deste trabalho aborda apenas a etapa de transmissão, pode ser esperado um bom desempenho dos métodos clássicos. O método de Newton-Raphson é o método com melhor desempenho e mais utilizado para redes de transmissão e sub-transmissão segundo toda a literatura estudada.
Tendo o ANAREDE como ferramenta, o próximo passo neste trabalhou foi a delimitação da área e dos elementos do sistema de potência. A Figura 20 é uma ilustração da região onde a LT do ANEXO A se encontra, bem como as demais LTs ao seu redor.
Figura 20 – Trecho de redes em operação contendo a LT estudada Fonte: http://www.ons.org.br/download/mapas_rede_operacao
A LT que consta no ANEXO A é a linha verde delimitada entre os pontos Paraguaçu Paulista 2 e Assis, ambos subestações. Cada ponto representa uma subestação, e as linhas em cor verde são as redes que operam em tensão de 230 kV.
Elaborou-se para este trabalho um sistema de potência adaptado contemplando a LT Assis-Paraguaçu Paulista 2 e as subestações e LTs adjacentes. Como pode-se observar não existe rede à esquerda de Paraguaçu Paulista 2, portanto o trecho de rede simulado neste trabalho é o que consta, na figura, à direita de Paraguaçu Paulista 2, até Jurumirim, incluindo as subestações Piraju, Chavantes, Salto Grande e Assis.
O sistema de potência delimitado contém um ponto de geração já existente – a usina hidrelétrica de Canoas – bem como a região de Londrina, que é um centro de demanda de energia elétrica. Esses dois pontos são importantes para a simulação pelo ANAREDE. Canoas atuou como a barra de referência slack para o cálculo do sistema e Londrina adicionou cargas ativa e reativa ao sistema, referentes à demanda de energia elétrica.
O Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS – disponibiliza em seu site oficial os dados de referência para estudos elétricos de fluxo de potência, de todo o sistema nacional de transmissão. O caso disponível mais atual é de 2014, e deste arquivo foram extraídos os dados referentes às barras e às LTs do trecho delimitado entre as subestações Assis e Jurumirim. Como a LT Assis-Paraguaçu Paulista 2 foi implantada após 2014, seus dados foram disponibilizados pela empresa de distribuição de energia elétrica responsável pelo seu projeto. Os valores estão sintetizados na Tabela 3.
Tabela 3 - Parâmetros elétricos da LT Assis-Paraguaçu Paulista 2
Tensão V Potência de base Pb Resistência R1 Reatância Indutiva X1 Susceptância Capacitiva B1 230 kV 100 MVA 0,0078 pu 0,0391 pu 0,073721 pu 0,09919 ohms/km 0,49721 ohms/km 3,35 µS/km Fonte: Empresa de distribuição de energia elétrica responsável por Assis-Paraguaçu Paulista 2
Com todos esses dados levantados foi possível montar o arquivo de entrada do ANAREDE contendo as características de todos os elementos de barras e elementos de linhas. Elaborou-se um primeiro arquivo de dados de entrada contendo o sistema delimitado em sua configuração existente, ou seja, sem os aerogeradores. Os dados de barras dessa primeira situação podem ser vistos na Tabela 4.
Tabela 4 - Dados de barra do sistema sem aerogeradores
Nº Nome da Barra Tipo da Barra Tensão (p.u.) Ângulo (graus) Geração Ativa (MW) Geração Reativa (Mvar) Ger. Reat. Mín Ger. Reat. Máx Carga Ativa (MW) Carga Reativa (Mvar) 1 Londr1 0 1 2 Londri2 0 1 42,30 22,80 3 Londri3 0 1 4 CANOAS1 2 1 0 -9999 9999 5 CANOAS2 0 1 6 CHAVAN 0 1 7 SALTGR1 0 1 8 SALTGR2 0 1 9 SALTGR3 0 1 10 Assis 0 1 11 Paraguacu 0 1 Fonte: A Autora
São 11 barras ao todo no sistema cada uma representada por um número e um nome. A numeração de tipos de barra no ANAREDE funciona da seguinte forma:
Barra tipo 0: barra de carga;
Barra tipo 1: barra de geração;
Barra tipo 2: barra de referência ou slack.
A barra de geração de Canoas é, como dito anteriormente, a barra de referência do sistema possuindo portanto o ângulo de tensão de referência igual a zero. A tensão em p.u. é unitária para todas as barras pois o sistema de transmissão atua todo a 230 kV. Londrina é o centro de carga do sistema. As células que estão em branco são aquelas que serão preenchidas pelo software ao término do cálculo das equações.
Os dados de linha da primeira situação estão apresentados na Tabela 5. São os dados referentes às LTs que ligam uma barra à outra.
Tabela 5 - Dados de linha do sistema sem aerogeradores Barra DE Barra PARA Nº do
Circuito Resistência (%) Reatância Indutiva (%) Susceptância Capacitiva (%) 10 Assis 1 Londr1 1 1,43 8,22 26,75 1 Londr1 3 Londri3 1 - 0,01 - 3 Londri3 2 Londri2 1 - 6,7111 - 3 Londri3 2 Londri2 2 - 6,6223 - 3 Londri3 2 Londri2 3 0,23 6,56 - 5 CANOAS2 4 CANOAS1 1 - 12,443 - 7 SALTGR1 5 CANOAS2 1 8,3424 19,649 0,86 9 SALTGR3 6 CHAVAN 1 0,4242 2,4315 7,94 7 SALTGR1 8 SALTGR2 1 - 16,33 - 9 SALTGR3 8 SALTGR2 1 0,1237 0,7089 2,32 10 Assis 9 SALTGR3 1 0,6369 3,6508 11,92 10 Assis 11 Paraguacu 1 0,78 3,91 7,3721 Fonte: A Autora
Os valores de resistência elétrica, reatância e susceptância são usados pelo ANAREDE para calcular os fluxos e perdas de carga nas linhas. Pode-se observar que o sistema de LTs possui um alto efeito capacitivo.
O arquivo de dados de entrada completo para a simulação do primeiro caso – sem aerogeradores – encontra-se no APÊNDICE A deste trabalho.
Um segundo arquivo de entrada foi elaborado, desta vez levando-se em conta que na LT entre as subestações Assis e Paraguaçu Paulista 2 há um aerogerador – tal qual o definido no item 5.2 deste trabalho – em 57 das 90 torres de transmissão. Pretendia-se neste estudo simular um aerogerador em cada uma das 90 torres da LT Assis-Paraguaçu Paulista 2, porém o ANAREDE em sua versão acadêmica, utilizado para este fim, delimita um número máximo de barras de geração, o que teve de ser respeitado.
Representou-se cada aerogerador como uma barra que gera 6 kW de potência ativa, portanto ao todo foram inseridas mais 57 barras ao arquivo inicial.
Não encontrou-se junto aos dados do fabricante do aerogerador informações sobre injeção de potência reativa, portanto foram estabelecidas duas maneiras de representar as barras de geração eólica: como barra PQ e como barra PV. Portanto foi elaborado um arquivo de entrada para cada um desses cenários.
Os dados de barra totais do cenário considerando barras PQ para os aerogeradores podem ser vistos na Tabela 6.
Tabela 6 - Dados de barra do sistema com aerogeradores PQ
(continua) Nº Nome da Barra Tipo da Barra Tensão (p.u.) Ângulo (graus) Geraçao Ativa (MW) Geração Reativa (Mvar) Ger. Reat. Mín Ger. Reat. Máx Carga Ativa (MW) Carga Reativa (Mvar) 1 Londr1 0 1 2 Londri2 0 1 42,30 22,80 3 Londri3 0 1 4 CANOAS1 2 1 0 -9999 9999 5 CANOAS2 0 1 6 CHAVAN 0 1 7 SALTGR1 0 1 8 SALTGR2 0 1 9 SALTGR3 0 1 10 Assis 0 1 11 GE1 0 1 0,006 0 0 0 12 GE2 0 1 0,006 0 0 0 13 GE3 0 1 0,006 0 0 0 14 GE4 0 1 0,006 0 0 0 15 GE5 0 1 0,006 0 0 0 16 GE6 0 1 0,006 0 0 0 17 GE7 0 1 0,006 0 0 0 18 GE8 0 1 0,006 0 0 0 19 GE9 0 1 0,006 0 0 0 20 GE10 0 1 0,006 0 0 0
(continua) Nº Nome da Barra Tipo da Barra Tensão (p.u.) Ângulo (graus) Geraçao Ativa (MW) Geração Reativa (Mvar) Ger. Reat. Mín Ger. Reat. Máx Carga Ativa (MW) Carga Reativa (Mvar) 21 GE11 0 1 0,006 0 0 0 22 GE12 0 1 0,006 0 0 0 23 GE13 0 1 0,006 0 0 0 24 GE14 0 1 0,006 0 0 0 25 GE15 0 1 0,006 0 0 0 26 GE16 0 1 0,006 0 0 0 27 GE17 0 1 0,006 0 0 0 28 GE18 0 1 0,006 0 0 0 29 GE19 0 1 0,006 0 0 0 30 GE20 0 1 0,006 0 0 0 31 GE21 0 1 0,006 0 0 0 32 GE22 0 1 0,006 0 0 0 33 GE23 0 1 0,006 0 0 0 34 GE24 0 1 0,006 0 0 0 35 GE25 0 1 0,006 0 0 0 36 GE26 0 1 0,006 0 0 0 37 GE27 0 1 0,006 0 0 0 38 GE28 0 1 0,006 0 0 0 39 GE29 0 1 0,006 0 0 0 40 GE30 0 1 0,006 0 0 0 41 GE31 0 1 0,006 0 0 0 42 GE32 0 1 0,006 0 0 0 43 GE33 0 1 0,006 0 0 0 44 GE34 0 1 0,006 0 0 0 45 GE35 0 1 0,006 0 0 0 46 GE36 0 1 0,006 0 0 0 47 GE37 0 1 0,006 0 0 0 48 GE38 0 1 0,006 0 0 0 49 GE39 0 1 0,006 0 0 0 50 GE40 0 1 0,006 0 0 0 51 GE41 0 1 0,006 0 0 0 52 GE42 0 1 0,006 0 0 0 53 GE43 0 1 0,006 0 0 0 54 GE44 0 1 0,006 0 0 0 55 GE45 0 1 0,006 0 0 0 56 GE46 0 1 0,006 0 0 0 57 GE47 0 1 0,006 0 0 0 58 GE48 0 1 0,006 0 0 0 59 GE49 0 1 0,006 0 0 0 60 GE50 0 1 0,006 0 0 0 61 GE51 0 1 0,006 0 0 0
(conclusão) Nº Nome da Barra Tipo da Barra Tensão (p.u.) Ângulo (graus) Geraçao Ativa (MW) Geração Reativa (Mvar) Ger. Reat. Mín Ger. Reat. Máx Carga Ativa (MW) Carga Reativa (Mvar) 62 GE52 0 1 0,006 0 0 0 63 GE53 0 1 0,006 0 0 0 64 GE54 0 1 0,006 0 0 0 65 GE55 0 1 0,006 0 0 0 66 GE56 0 1 0,006 0 0 0 67 GE57 0 1 0,006 0 0 0 68 Paraguacu 0 1 Fonte: A Autora
Os geradores eólicos, representados pelo nome GE, foram considerados barras PQ gerando 0 MVar de potência reativa. Isso no ANAREDE é feito considerando tais barras como sendo de carga - tipo 0.
Os dados de linha dessa segunda situação estão apresentados na Tabela 7. Tabela 7 - Dados de linha do sistema com aerogeradores PQ
(continua) Barra DE Barra PARA Nº do
Circuito Resistência (%) Reatância Indutiva (%) Susceptância Capacitiva (%) 10 Assis 1 Londr1 1 1,43 8,22 26,75 1 Londr1 3 Londri3 1 - 0,01 - 3 Londri3 2 Londri2 1 - 6,7111 - 3 Londri3 2 Londri2 2 - 6,6223 - 3 Londri3 2 Londri2 3 0,23 6,56 - 5 CANOAS2 4 CANOAS1 1 - 12,443 - 7 SALTGR1 5 CANOAS2 1 8,3424 19,649 0,86 9 SALTGR3 6 CHAVAN 1 0,4242 2,4315 7,94 7 SALTGR1 8 SALTGR2 1 - 16,33 - 9 SALTGR3 8 SALTGR2 1 0,1237 0,7089 2,32 10 Assis 9 SALTGR3 1 0,6369 3,6508 11,92 10 Assis 11 GE1 1 0,003136 0,01572 0,029639 11 GE1 12 GE2 1 0,004772 0,023922 0,045103 12 GE2 13 GE3 1 0,005241 0,026272 0,049534 13 GE3 14 GE4 1 0,003663 0,01836 0,034616 14 GE4 15 GE5 1 0,00357 0,017897 0,033744 15 GE5 16 GE6 1 0,007831 0,039252 0,074009 16 GE6 17 GE7 1 0,006255 0,031355 0,059119 17 GE7 18 GE8 1 0,00798 0,04 0,075417 18 GE8 19 GE9 1 0,005654 0,028344 0,053441 19 GE9 20 GE10 1 0,009346 0,046847 0,088328
