A Dinâmica Ferroviária.pdf

(1)

S

Si

iis

i

sst

s

tte

t

em

e

ma

m

a d

a

d

de

e T

e

T

Tr

rra

r

aç

a

çã

ç

ão

ã

o e

o

e

L

(2)

(3)

(4)

E

Elab

lab orad

orad o por

o por ::

JJosé

oséLu

Lu iz

iz Bor

Bor bb aa

C

(5)

(6)

“Fel i z a q u e l e q u e t r a n sf er e o q u e

sa b e e a p r en d e o q u e en s i n a . ”

(7)

(8)

Sumário

1 Aderência ... 1

1.1 Introdução ... 2

1.2 Aderência ... 3

1.3 Força de atrito ... 4

1.3.1 Força de atrito estático ... 5

1.3.2 Força de atrito cinético ... 6

1.3.3 Coeficientes de atrito ... 7

1.3.4 A Força de atrito em função da força aplicada ... 8

1.4 Teoria da aderência superficial ... 10

1.5 Força de aderência... 12

1.5.1 Tração por aderência ... 16

1.5.2 Equação de Coulomb ... 20

1.5.3 Patinagem ... 21

1.5.3.1 Causas da patinagem ... 22

1.5.4 Demanda de aderência na tração ... 23

1.6 Mecânica do contato roda-trilho ... 25

1.6.1 Geometria do contato roda-trilho ... 27

1.6.2 Cálculo da área de contato ... 30

1.6.2.1 Exemplo ... 31

1.6.3 Aderência disponível ... 32

1.6.4 Fatores que afetam o coeficiente de aderência ... 33

1.6.4.1 Efeito de cabragem ... 35

1.6.4.1.1 Exemplo ... 37

1.6.4.2 Variação do coeficiente de aderência com a velocidade ... 38

1.6.5 Efeitos da perda de aderência na tração ... 42

1.6.6 Aumento da aderência ... 43

1.6.6.1 Micro-escorregamentos - “Creep ” ... 45

2 Resistências ao movimento ... 49

2.1 Introdução ... 50

2.2 Resistências normais ... 52

2.2.1 Atrito nos mancais ... 53

2.2.2 Atrito de rolamento da roda ... 55

(9)

Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009 José Luiz Borba II

2.2.4 Resistência do ar ... 58

2.2.5 Atrito nos aparelhos de choque e tração ... 60

2.2.6 Efeitos das resistências normais ... 63

2.2.6.1 Exemplo ... 65

2.2.7 Distância percorrida pelo veículo até parar ... 66

2.2.7.1 Exemplo 1 ... 67 2.2.7.2 Exemplo 2 ... 68 2.2.8 Resistência na partida ... 69 2.2.9 Fórmulas de Davis ... 71 2.3 Resistências ocasionais ... 77 2.3.1 Resistência de rampa ... 78 2.3.1.1 Exemplo ... 80 2.3.2 Sensibilidade ao perfil ... 81 2.3.3 Resistência de curvatura ... 83 2.3.3.1 Raio da curva ... 84

2.3.3.2 Solidariedade entre rodas e eixo... 85

2.3.3.3 Rigidez dos truques ... 88

2.3.3.4 Superlargura ... 93 2.3.4 Perfil compensado... 94 2.3.4.1 Exemplo 1 ... 95 2.3.5 Rampa compensada ... 96 2.3.5.1 Exemplo 2 ... 97 2.3.6 Perfil equivalente... 98 2.3.6.1 Exemplo ... 99 2.3.7 Superelevação ... 100 2.3.7.1 Superelevação teórica ... 102 2.3.7.1.1 Exemplo ... 105 2.3.7.2 Aceleração lateral ... 107 2.3.7.3 Superelevação prática ... 109

2.3.7.4 Limitação da velocidade em função do raio das curvas ... 111

2.3.8 Resistência devido à aceleração do trem ... 112

2.3.9 Movimentos parasitas ... 116

2.3.9.1 Os movimentos parasitas segundo o eixo dos X ... 117

2.3.9.2 Os movimentos parasitas segundo o eixo dos Y ... 118

2.3.9.3 Os movimentos parasitas segundo o eixo dos Z ... 119

2.3.10 Comportamento mecânico dos veículos sobre os trilhos ... 120

(10)

2.3.11.1 Exemplo ... 124

3 Força de tração ... 135

3.1 Trabalho ... 136

3.2 Potência ... 137

3.3 Força de tração ... 138

3.3.1 Força de tração desenvolvida por uma locomotiva diesel-elétrica ... 139

3.3.1.1 Exemplo 1 ... 142

3.3.1.2 Exemplo 2 ... 143

3.3.1.3 Exemplo 3 ... 144

3.3.1.4 Exemplo 4 ... 145

3.3.2 Força de tração na partida ... 146

3.3.2.1 Exemplo ... 147

3.3.3 Curvas de esforço de tração de uma locomotiva diesel-elétrica ... 148

3.3.4 Força de tração em marcha ... 152

3.3.4.1 Exemplo 1 ... 154 3.3.4.2 Exemplo 2 ... 158 4 Força de frenagem ... 163 4.1 Frenagem ... 164 4.1.1 Dinâmica da frenagem ... 165 4.1.2 Força de frenagem ... 167

4.1.3 As leis do atrito aplicadas à frenagem... 169

(11)

(12)

Figuras

Figura 1.1 Rodas de aço que rolam sobre trilhos de aço ... 3

Figura 1.2 Corpo de peso



em repouso sobre uma superfície horizontal ... 4

Figura 1.3 Força de Atrito ... 4

Figura 1.4 Força de atrito estático ... 5

Figura 1.5 Força de atrito cinético ... 6

Figura 1.6 Aumento gradativo da intensidade da força aplicada



... 8

Figura 1.7 O movimento é iniciado ... 8

Figura 1.8 Superfície rugosa ... 10

Figura 1.9 Corpo metálico em repouso sobre uma superfície horizontal ... 10

Figura 1.10 Pontos de contato ... 10

Figura 1.11 A roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superfície horizontal ... 12

Figura 1.12 A velocidade linear de cada partícula da roda ... 12

Figura 1.13 A roda metálica cilíndrica rola sobre uma superfície horizontal ... 13

Figura 1.14 A roda está girando em torno de um eixo perpendicular ... 13

Figura 1.15 Velocidade linear de cada partícula da roda ... 13

Figura 1.16 Força de atrito cinético ... 14

Figura 1.17 Força de aderência... 14

Figura 1.18 Efeito do deslizamento da roda ... 15

Figura 1.19 Roda apoiada sobre o trilho no ponto de contato



... 16

Figura 1.20



é equilibrado pela reação de apoio



... 16

Figura 1.21 Aplicação do conjugado motor



... 17

Figura 1.22 Decomposição do conjugado motor ... 17

Figura 1.23 Sentido de deslocamento ... 18

Figura 1.24 Força resistente



... 18

Figura 1.25 Força de aderência... 18

Figura 1.26 Força de tração capaz de colocar o rodeiro em movimento ... 21

Figura 1.27 Heinrich Rudolf Hertz ... 25

Figura 1.28 Elipse de Hertz... 27

Figura 1.29 Contato roda-trilho ... 27

Figura 1.30 Roda em contato com o trilho sem nenhuma carga ... 28

Figura 1.31 Roda em contato com o trilho com carga ... 28

Figura 1.32 Deslocamento da área de aderência ... 29

(13)

Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009 José Luiz Borba VI

Figura 1.34 Locomotiva puxando o trem ... 35

Figura 1.35 Distribuição de carga nos eixos ... 36

Figura 1.36 Contato roda-trilho com a roda em movimento ... 38

Figura 1.37 Variação da aderência com a velocidade segundo Parodi ... 39

Figura 1.38 Variação da aderência com a velocidade segundo Curtius e Kniffler ... 40

Figura 1.39 Variação da aderência com a velocidade segundo a ABA... 41

Figura 1.40 Calo de roda ... 42

Figura 1.41 Desgastes anormais nos trilhos ... 42

Figura 1.42 Sistema de areeiros ... 43

Figura 1.43 Bico do areeiro ... 43

Figura 1.44 Areia utilizada no sistema de areeiros ... 44

Figura 1.45 Deslocamento da área de aderência até o centro da superfície de contato . 45 Figura 1.46 Deslocamento da área de aderência após ultrapassar o centro da superfície de contato ... 46

Figura 1.47 Curvas de “creep” sob várias condições dos trilhos ... 46

Figura 2.1 Forças aplicadas sobre os mancais ... 53

Figura 2.2 Forças aplicadas sobre os rolos do rolamento ... 53

Figura 2.3 Deformação do trilho devida a carga no eixo ... 55

Figura 2.4 Deformação do trilho entre dois dormentes ... 57

Figura 2.5 Deformação do trilho causada pela resiliência do leito ferroviário ... 57

Figura 2.6 Volume de ar a ser deslocado ... 58

Figura 2.7 Engates ligando duas locomotivas e ligando uma locomotiva e um vagão . 60 Figura 2.8 Pinagem do engate no aparelho de choque e tração ... 60

Figura 2.9 Aparelho de choque e tração com blocos amortecedores ... 61

Figura 2.10 Aparelho de choque e tração com placas amortecedoras ... 61

Figura 2.11 Aparelho de choque e tração de uma locomotiva ... 62

Figura 2.12 Tração animal com trenó ... 63

Figura 2.13 Tração animal com carroça ... 63

Figura 2.14 Plano inclinado ... 78

Figura 2.15 Plano inclinado ... 81

Figura 2.16 Trem se deslocando num trecho em curva ... 83

Figura 2.17 Curva de 1° AAR ... 84

Figura 2.18 Curva de 1° métrico ... 84

Figura 2.19 Ataque de um rodeiro aos trilhos na curva ... 85

Figura 2.20 Hodógrafo do movimento das rodas ... 86

(14)

Figura 2.22 Ataque do truque rígido aos trilhos na curva ... 88

Figura 2.23 Dimensões dos truques rígidos ... 88

Figura 2.24 Ataque do truque rígido aos trilhos na curva ... 89

Figura 2.25 Ataque do truque articulado aos trilhos na curva ... 89

Figura 2.26 Hodógrafo do movimento dos truques rígidos ... 90

Figura 2.27 Perfil da ferrovia sob o trem ... 99

Figura 2.28 Via ferroviária estabelecida num plano horizontal ... 101

Figura 2.29 Superelevação ... 101

Figura 2.30 Esquema das forças que atuam no vagão na curva ... 102

Figura 2.31 Acelerações que atuam no vagão na curva ... 107

Figura 2.32 O vagão e os três eixos de liberdade ... 116

Figura 2.33 Movimento de auto-excitação de um rodeiro ... 120

Figura 2.34 Curvas dos esforços normais do trem com vagão vazio ... 129

Figura 2.35 Curvas dos esforços normais do trem com vagão carregado ... 129

Figura 2.36 Curvas de esforços ocasionais do trem com vagão carregado ... 131

Figura 3.1 Deslocamento do corpo provocado por uma força



... 136

Figura 3.2 Força de tração aplicada ao eixo de um rodeiro... 138

Figura 3.3 Cadeia de transferência da potência disponível ... 139

Figura 3.4 Curva de esforço de tração x velocidade ... 148

Figura 3.5 Curvas de esforço de tração x velocidade ... 149

Figura 3.6 Curvas de esforço de tração x Velocidade por ponto de aceleração ... 150

Figura 3.7 Limite estabelecido pela aderência disponível ... 151

Figura 3.8 Curvas de esforço de tração e de resistência ao movimento... 152

Figura 3.9 Pontos notáveis ... 153

Figura 3.10 Gráficos da trajetória e dos pontos de aceleração da locomotiva ... 154

Figura 3.11 – Operação do trem ... 155

Figura 3.12 Curva de velocidade desenvolvida pela locomotiva ... 157

Figura 3.13 Gráficos da trajetória e dos pontos de aceleração da locomotiva ... 158

Figura 3.14 Operação do trem ... 159

Figura 3.15 Curva de velocidade desenvolvida pela locomotiva ... 161

Figura 4.1 Sistema de freio pneumático ... 164

Figura 4.2 Força de inércia ... 165

Figura 4.3 Força de frenagem ... 165

(15)

(16)

Tabelas

Tabela 1.1 Peso por eixo ... 37

Tabela 2.1 Resistências ao movimento em tangente ... 64

Tabela 2.2 Resistência na partida... 70

Tabela 2.3 Área frontal sugerida pela AAR... 76

Tabela 2.4 Áreas frontais de diversos tipos de veículos ... 76

Tabela 2.5 Força de tração na rampa de inclinação



... 82

Tabela 2.6 Limites de velocidade recomendados pela AAR ... 111

Tabela 2.7 Limites de aceleração ... 115

Tabela 2.8 Equações para cálculo das resistências normais dos veículos ... 125

Tabela 2.9 Resistências normais dos veículos... 126

Tabela 2.10 Esforço resistente normal dos veículos ... 127

Tabela 2.11 Esforço resistente normal do trem ... 128

Tabela 2.12 Esforço resistente ocasional dos veículos... 130

Tabela 2.13 Resistência ocasional do trem na partida ... 132

Tabela 2.14 Resistência ocasional do trem devido a aceleração ... 134

Tabela 3.1 Operação do trem ... 155

(17)

(18)

Dinâmica Ferroviária

1 Aderência

(19)

Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL - 2009 José Luiz Borba 2

1.1 Introdução

Os principais fatores relacionados com um sistema ferroviário são:

 Aderência;

 Resistência ao movimento;

 Potência de tração;

 Força de tração, esforço de tração ou esforço trator;

 Quantidade tracionada de carga ou de passageiros;

 Consumo de combustível / Índice energético;

 Capacidade de aceleração e de frenagem;

 Via férrea;

 Material rodante;

 Material de tração.

A seguir, passaremos a examinar cada um desses pontos, que guardem maior relação seja com a questão da tração, seja com a da frenagem.

(20)

1.2 Aderência

No transporte ferroviário, temos rodas de aço que rolam sobre trilhos de aço.

Figu ra 1.1 Rodas de aço que rol am sobr e t ri lhos de aço

A capacidade de tração, de aceleração e de frenagem de uma locomotiva é determinada

por um fator físico fundamental denominado de Ad er ênci a .

Podemos definir a Ad er ênci a como sendo:

A qua nt idade de ag ar r am ento existente entr e as duas superf ícies em cont ato, q ue nesse caso éo contat o da r oda com o tr ilho.

(21)

1.3 Força de at rit o

Considere um corpo de peso



em repouso sobre uma superfície horizontal.

Pelo Pr incípio da Ação e Reação a superfície exerce sobre o corpo uma força



de mesma

intensidade, mesma direção e sentido contrário à força peso



.

A força



recebe o nome for ça n or m al , por ser perpendicular à superfície de contato.

Figu ra 1.2 Corp o de peso



em r epouso sobre um a superf ície horiz ontal

Sempre que aplicarmos ao corpo uma força



que tende a fazê-lo deslizar na direção

horizontal surgirá forças de contato tangenciais as superfícies e contrárias ao movimento ou a tendência de movimento.

A resultante dessas forças é uma força paralela às superfícies em contato, que recebe a denominação de f or ça de atr it o .

Figu ra 1.3 Força de Atr it o

A força de atrito entre um par de superfícies secas, não lubrificadas, obedece a duas leis empíricas:

 A força de atrito é aproximadamente independente da extensão da área de contato,

dentro de amplos limites;

(22)

1.3.1 Força de at rit o estáti co

A força de atrito que atua entre superfícies em repouso relativo denomina-se de f or ça de

at r it o estáti co .

Figu ra 1.4 Força de atr it o est ático

Sendo





o coeficient e de at r it o est ático m áx im o para as duas superfícies, igual ao

quociente do módulo da força de atrito estático máxima pelo módulo da força normal, podemos escrever:

(23)

Especialização Em Engenh

Especialização Em Engenharia Ferroviária - ALL aria Ferroviária - ALL - 2009- 2009 José José Luiz Luiz BorbaBorba 66

1.3.2

1.3.2 FForça de aorça de attritrito cinétio cinéticcoo

A força de atrito que atua entre superfícies em movimento relativo denomina-se de

A força de atrito que atua entre superfícies em movimento relativo denomina-se de ff oror ççaa

de a

de a tt rr itit o cino cin éétt ico ico ..

F

Figuigu ra ra 1.1.5 5 FForça orça de de atratr itit o o cinéticinéti coco

Sendo





oo coeficoefi cientcient e de ate de at rr itit o cino cin éétt ico ico para as duas superfícies, igual ao quociente do para as duas superfícies, igual ao quociente do

módulo da força de atrito cinético pelo módulo da força normal, podemos escrever: módulo da força de atrito cinético pelo módulo da força normal, podemos escrever:

 



==





∙∙

A força de atrito cinético é razoavelmente independente da velocidade com a qual cada A força de atrito cinético é razoavelmente independente da velocidade com a qual cada superfície se move em relação à outra.

(24)

1.3.3

1.3.3 CCoeficientes de aoeficientes de atrtrititoo

Tan

Tantoto





como como





são constantes adimensionais, cujos valores reais dependem de muitas são constantes adimensionais, cujos valores reais dependem de muitas variáveis, tais como:

variáveis, tais como:



 A natureza dos materiais;A natureza dos materiais; 

 O acabamento das duas superfícies;O acabamento das duas superfícies; 

 As películas superficiais;As películas superficiais; 

 A extensão da contaminação.A extensão da contaminação.

Comumente são inferiores à unidade, mas, geralmente, para um dado par de superfícies: Comumente são inferiores à unidade, mas, geralmente, para um dado par de superfícies:

(25)

1.3.4

1.3.4 A FA Força de aorça de atrtritito em fo em função da forunção da forçça aplicaa aplicadada

Aumentando-se gradativamente a intensidade da força aplicada



, a partir de zero,, a partir de zero, verifica-se que, inicialmente, o corpo permanece em repouso, pois a intensidade da força verifica-se que, inicialmente, o corpo permanece em repouso, pois a intensidade da força de atrito, em to

de atrito, em todos odos os casos, equilis casos, equilibra exatabra exatamenmente a força aplicada.te a força aplicada. Quando o corpo fica na

Quando o corpo fica na imim inêinência dncia d e e mm ovimovim ento ento , a força de atrito estático apresenta, a força de atrito estático apresenta

intensidade

intensidade máxima.máxima.

F

Figurigur a a 1.1.6 6 Aumento Aumento gradativo gradativo da da intint eensidade nsidade da da forfor ça ça aplicaaplicadada



Para iniciar o movimento, a intensidade da força aplicada deve ser superior à intensidade Para iniciar o movimento, a intensidade da força aplicada deve ser superior à intensidade da força de atrito estático máxima.

da força de atrito estático máxima.

Uma vez iniciado o movimento, a intensidade da força de atrito cinético é ligeiramente Uma vez iniciado o movimento, a intensidade da força de atrito cinético é ligeiramente menor que a intensidade da força de atrito estática máxima, e passa a ter intensidade menor que a intensidade da força de atrito estática máxima, e passa a ter intensidade constante.

constante.

F

(26)

Caso a intensidade da força aplicada for igual a da força de atrito cinético, o corpo terá um movimento uniforme.

(27)

1.4 Teoria da aderência superf icial

Pensava-se, antigamente, que o fenômeno do atrito seco podia ser explicado pelo fato de que ambas as superfícies em contato possuem certo grau de rugosidade, as quais se

ent r ela çam durante o contato.

Figu ra 1.8 Sup erfície rug osa

Então, como explicar que as superfícies polidas também possuem atrito?

Considere um corpo metálico em repouso sobre uma superfície horizontal também metálica.

Figur a 1.9 Corpo m et álico em repouso sobre uma superfície hori zontal

Devido à rugosidade das duas superfícies em contato, o corpo se apóia sobre a superfície somente em alguns pontos.

Figu ra 1.10 Pont os de cont ato

Por ser muito pequena a área dos pontos de contato, as pressões desenvolvidas podem ser de tal intensidade que as moléculas ficam tão próximas que, analogamente à força de coesão existente no interior dos corpos, exercem fortes forças intermoleculares umas sobre as outras, contribuindo sensivelmente para o agarramento entre as duas superfícies.

(28)

Este fenômeno é denominado de Ader ência Sup er f icia l .

A Teor ia da A der ência Superf icial prevê que a área real de contato é proporcional à força

normal.

As grandes pressões desenvolvidas fazem os pontos de contato deformar plasticamente, de modo que muitos deles ficam soldados a frio.

Quando o corpo metálico é puxado sobre a superfície, a resistência de atrito está associada com a ruptura de milhares de soldas diminutas, que se reformam continuamente quando ocorrem novos contatos.

No processo de ruptura, pequenos fragmentos de uma superfície metálica podem ser cortados e aderem à outra superfície.

Se a velocidade relativa das duas superfícies for suficientemente grande, pode haver fusão local em certas áreas de contato, mesmo se a superfície, como um todo, parecer apenas levemente morna.

Como podemos observar, a Teor ia d a A der ência Super f icial permite entender mais

(29)

1.5 Força de aderência

Quando uma roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superfície também metálica

disposta horizontalmente, seu eixo



se desloca linearmente sobre a superfície no

mesmo sentido da força aplicada



, fazendo surgir uma força de atrito cinético





aplicada no ponto de contato



, que se opõem ao deslizamento.

Figur a 1.11 A roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superf ície horiz ontal

Ao fazermos a roda rolar ao invés de deslizar sobre a mesma superfície, seu eixo



se

desloca linearmente no mesmo sentido da força aplicada



, enquanto que qualquer uma

de suas partículas gira em torno do seu eixo



.

A velocidade linear de cada partícula da roda será perpendicular à linha que une a

partícula ao eixo



, e o seu valor será proporcional à distância correspondente.

Figu ra 1.12 A velocid ade lin ear de cada part ícula da rod a

Desse modo, devemos tratar o movimento da roda como uma combinação de dois movimentos:

 Movimento de rotação;

(30)

No entanto, também é possível tratar o movimento da roda que rola sobre a superfície

como se fosse uma r ot ação p ur a .

Inicialmente, vamos considerar uma roda metálica cilíndrica que rola ao longo de uma superfície metálica disposta horizontalmente, como na figura abaixo.

Figur a 1.13 A roda metálica cilíndrica rola sobre uma superfície horizont al

Em qualquer instante, podemos considerar que a roda está girando em torno de um eixo

perpendicular que passa pelo ponto de contato



.

Figur a 1.14 A roda está girando em t orno de um eixo perpendicular

A velocidade linear de cada partícula da roda será perpendicular à linha que a une ao

ponto



, e o seu valor será proporcional à distância correspondente.

(31)

Isto equivale a dizer que, naquele instante, o movimento da roda é equivalente a uma

r ot ação p ur a em torno do ponto de contato



, que passa a funcionar como o centr o i nst a nt ân eo de r ot ação .

Esta rotação será infinitesimal, pois esse ponto de contato é imediatamente substituído por outro ponto da superfície da roda infinitamente próximo, formando um novo centro instantâneo de rotação.

Durante o deslocamento da roda, o centro instantâneo de rotação permanece estático em

relação ao seu eixo



, se deslocando paralelamente e na mesma velocidade que ele.

A rotação em torno do centro instantâneo de rotação faz com que as soldas

microscópicas formadas a cada instante sejam descascadas e não cortadas como no

deslizamento.

Desse modo, quando fazemos a roda rolar sobre a superfície, surge também no ponto de

contato



uma força de atrito cinético





, que se opõe ao rolamento, mas com intensidade

muitas vezes menor que a correspondente no movimento de deslizamento.

Figu ra 1.16 Força de atr it o cinéti co

Entretanto, existe a possibilidade de haver o desligamento entre as duas superfícies, isto é, a roda pode escorregar sobre a superfície, ocorrendo um deslizamento do ponto de

contato



no sentido contrário ao deslocamento.

(32)

Para que esse fenômeno não aconteça é necessário o surgimento de uma força aplicada

no ponto de contato



, que se oponha ao escorregamento, denominada de For ça de

Ad er ênci a , ou simplesmente Ad er ênci a .

Fisicamente a Ad er ênc i a é uma força passiva exercida entre as moléculas das superfícies

em contato, agindo como uma força de reação à força que tende a produzir o desligamento do contato.

Quando acontece o desligamento, a roda realiza um movimento de rotação em torno do

eixo



, deslizando no mesmo lugar, sem avançar.

A Ad er ênc ia sofre apreciável redução e é substituída pelo atrito devido ao deslizamento,

de intensidade muito menor que ela.

(33)

1.5.1 Tração por aderência

Vamos considerar uma locomotiva com as seguintes características:  Peso =



;

 Número de eixos =



;

 Número de eixos motorizados (eixos tratores) =



, sendo

 ≤ 

;

 Peso aderente da locomotiva =





, que é somente o peso da locomotiva utilizado

para tração, isto é:





=

∙

 Peso aderente de cada eixo trator =





, o peso aderente da locomotiva é

descarregado igualmente sobre os seus



eixos tratores, isto é:





=







=



Cada eixo trator é composto de um par de rodas de raio



, solidárias a um eixo



, que

são apoiadas sobre os trilhos no ponto de contato



.

R

Figu ra 1.19 Roda apoiada sobr e o t ril ho no pont o de contato



O peso aderente





é equilibrado pela reação de apoio



.

R

(34)

Para que ocorra o deslocamento do trem sobre a via férrea, é necessário que a locomotiva

produza uma f or ça de t r ação





e a aplique no ponto de contato



de cada uma das rodas

dos seus



eixos tratores com o trilho.

A ação do motor de tração em cada um dos



eixos tratores da locomotiva se dá através

da aplicação de um conjugado motor





ao eixo e às rodas que com ele são solidárias.

R

Figu ra 1.21 Apli cação do conju gado m otor





O conjugado motor:





=





∙

pode ser decomposto em:

 Uma força





 Paralela ao trilho, aplicada em



;

 Uma força

−



 Tangente ao trilho, aplicada no ponto de contato



entre a roda e o

trilho, tendendo a empurrá-lo para trás com o braço de alavanca



.

R

(35)

A força de tração





, aplicada em cada um dos eixos tratores, faz com que a roda gire

enquanto o ponto



se desloca no sentido de aplicação da força.

R C m

Figu ra 1.23 Senti do de deslocamento

Para que isso ocorra, não significa condição suficiente o fato de se ter a força de tração





com maior intensidade do que a f or ça r esistente





, que é um a for ça r esultan te de um conj unt o de f or ças que está consta nt ement e se opond o ao m ovim ento do t r em , ou seja:





≥ 



Faz-se também necessário que o movimento de rotação da roda se inicie e se mantenha.

Figu ra 1.24 Força resist ente





Para que a roda não escorregue sobre o trilho durante seu movimento de rotação, não é

condição suficiente que o peso aderente





seja equilibrado pela reação de apoio



.

(36)

Também é necessário que a força

−



seja neutralizada pela f or ça d e ad er ên ci a





, que é

a força de reação do trilho sobre a roda, isto é:

(37)

1.5.2 Equação de Coul om b

Uma vez que os trilhos são fixos aos dormentes e estes ao leito da via, a força





se opõe

ao deslizamento da roda sobre o trilho.

Enquanto o valor de

−



não superar o valor máximo de





, esta força será passiva e o

ponto de contato



não poderá deslocar-se ao longo do trilho no sentido de

−



.

Isto foi traduzido por Charles A. Coulomb através da equação:





≤ 



∙







 É o coeficiente de aderência, cuja natureza é semelhante à do coeficiente de atrito

estático de escorregamento;





 Peso aderente descarregado sobre o eixo trator.

(38)

1.5.3 Patinagem

Consideremos uma força de tração aplicada ao eixo



de um rodeiro, tal que possa

colocá-lo em movimento.

Figu ra 1.26 Força de t ração capaz de colocar o rod eir o em mov im ent o

Se a força de tração é maior do que a resistência ao movimento, isto é:





>





e for também maior do que a força de aderência:





>





∙



ou seja, a reação do trilho sobre a roda será sobrepujada, ocasionando um deslizamento

do ponto de contato



da roda com o trilho no sentido contrário ao movimento.

Neste caso, a roda terá um movimento de rotação em torno do eixo



.

Dizemos, então, que há p a t i n a g em d a r o d a .

Quando há patinagem, a roda desliza no mesmo lugar, sem que o trem avance. Com a redução do coeficiente de aderência, a patinagem tende a aumentar.

(39)

1.5.3.1 Causas da patinagem

Examinando a Equação de Coulomb:





≤ 



∙



vemos que as causas da patinagem são:

 Aumento de





;

 Diminuição de





;

(40)

1.5.4 Deman da de aderência na tr ação

Pela Equação de Coulomb:





≤ 



∙



vemos que a força de tração que o eixo trator de uma locomotiva pode exercer é limitada pelo peso aderente descarregado sobre ele e pelo coeficiente de aderência entre a roda e o trilho.

O peso aderente da locomotiva é descarregado igualmente sobre os seus n eixos

tratores, isto é:





=







A força de tração fornecida por uma locomotiva é igualmente desenvolvida em cada um de seus eixos tratores, ou seja:





=







Substituindo as expressões acima na Equação de Coulomb, temos que:





≤ 



∙



ou,





≥



_



Da expressão, vemos que o valor mínimo do coeficiente de aderência para que ocorra o deslocamento do trem é:





í



=









O valor mínimo do coeficiente de aderência é denominado de Dem an da d e Ader ência , e

pode ser expresso por:





=



ç



çã



(41)

Quando todos os eixos da locomotiva são eixos tratores, isto é,



=



, seu peso aderente

é igual ao seu peso próprio.

Nesse caso, a Dem an da d e Ad er ênci a pode ser expressa por:





=



ç



çã



(42)

1.6 Mecânica do cont ato ro da-t ri lho

O problema da determinação das tensões de contato entre sólidos elásticos de superfícies curvas, pressionados um contra o outro, é extremamente complexo e diversos estudiosos têm proposto soluções ao longo do tempo.

A segunda metade do século XIX foi um período marcante no desenvolvimento geral da teoria da elasticidade.

As bases teóricas para cálculo das tensões de contato entre sólidos de superfícies curvas, ideais, isotrópicos, homogêneos e elásticos, que se comportem segundo a Lei de Hooke, foram definidas pelo físico alemão Heinrich Rudolf Hertz, que viveu somente 37 anos

(1857-1894), através da publicação em 1881 do trabalho: On The Contact of Elastic

Solids , desenvolvido por ele aos 23 anos, durante o feriado de natal de 1880, e da

publicação no ano seguinte do trabalho: On Th e Cont act of Rigid Elastic Solids and

Hardness .

Figu ra 1.27 Heinrich Rudol f Hertz

No caso ferroviário, a complexidade do problema torna difícil a modelagem exata da condição do contato roda-trilho, uma vez que:

 Os materiais em contato não são isotrópicos ou homogêneos, especialmente

quando endurecidos por ação do tráfego ao longo do tempo;

 Muitos problemas de contato são estudados em circunstâncias onde há escoamento

plástico visível, com tensões sensivelmente superiores ao limite elástico do aço;

 As tensões ortogonais, apesar de não estarem previstas, ocorrem associadas a

deslizamentos e aos esforços laterais e longitudinais de origem diversa, inclusive térmica;

 Fatores, como a tensão residual presente na roda e no trilho, variam ao longo de

(43)

 Há modificações importantes no nivelamento e na curvatura de desgaste do trilho;

 As sobrecargas são distintas e variam continuamente ao longo do tempo.

 Apesar disso tudo, a expressão de Hertz, e as que dela foram derivadas, continua

sendo amplamente utilizada na avaliação das tensões no contato e estudos de fadiga mecânica em ferrovias.

(44)

1.6.1 Geometr ia do cont ato roda-t ri lho

Se dois sólidos esféricos, elásticos e ideais, não exercem qualquer pressão entre si, então o contato entre eles se resume a um único ponto.

Quando pressionado um contra o outro, produz-se, na região de contato, uma pequena deformação de configuração elíptica, denominada de elipse de Hertz.

A distribuição de esforços, dentro desta elipse de contato, não é homogênea e, pelo contrário, verifica-se de forma aproximadamente parabólica.

Figu ra 1.28 Elip se de Hert z

Aplicando a Teor ia de Conta to de Her tz ao transporte ferroviário, onde rodas de aço

rolam sobre trilhos de aço, respeitando certos limites e condições de contorno, podemos afirmar que:

(45)

 O contato roda-trilho, em virtude da curvatura destes dois elementos, se nenhuma

carga vertical fosse aplicada, seria um ponto muito pequeno.

Figu ra 1.30 Roda em contat o com o t ril ho sem nenhum a carg a

 Ao ser aplicada uma carga mecânica no contato roda-trilho, estes elementos se

deformam e a área de contato aumenta, formando uma pequena elipse.

(46)

 A roda ao rolar sobre o trilho faz com que a área de aderência seja reduzida e se desloque em direção da extremidade da superfície, a frente do sentido de movimento.

Figu ra 1.32 Deslocam ent o da área de aderência

Pela Figura 1.32 observa-se que as deformações causadas provocam:

Na roda: - com p r essão  Na frente da superfície de contato; - t r ação  Atrás da superfície de contato.

No tr ilho: -t r ação  Na frente da superfície de contato;

(47)

1.6.2 Cálculo da área de contato

Para o caso ferroviário, desde que se tenha roda e trilho novos, a área de contato pode ser calculada, de forma aproximada, pela seguinte expressão:



=

∙



 Carga estática por roda [



];



 Tensão máxima de compressão











.

A tensão máxima de compressão ocorre na parte central da elipse e sua intensidade pode ser calculada pela equação de Hertz aproximada pela seguinte expressão, com coeficiente calibrado para o sistema métrico de medidas:



=

∙

+



 

∙

 











 Raio da roda [



];

(48)

1.6.2.1 Exemplo

Calcular a área de contato de uma roda de



,



(



") de diâmetro, apoiada sobre um

trilho com raio de arredondamento do boleto de



,



(



"), e carga de



.



.



=

∙ 

,



+ ,





 

∙

.



 



=



.



,

 









=

∙

.





.



,



=



,



[





]



=



,



[





] =



,



[





]

(49)

1.6.3 Aderência disponível

A Dem an da d e Ad er ênci a exigida pela força de tração exercida pela locomotiva deve ser

superada por uma aderência confiável disponibilizada pelo contato da roda com o trilho,

ou seja, pelo nível de ad er ênci a com q ue r ealm ent e po dem os cont ar , denominado de

Nível d e Ader ên ci a ou Ad er ên ci a Di sp on ível .

A Ad er ênc ia D isp on íve l varia com:

 As condições dos trilhos;

 A suspensão do veículo;

 A velocidade com que o trem está se deslocando;

(50)

1.6.4 Fator es que afetam o coefi cient e de aderência

Na prática ferroviária, observa-se que:

 A aderência varia com a velocidade;

 Durante a tração, o ponto onde ocorre o maior nível de aderência é no início de uma

patinação;

 A resistência ao movimento é bem elevada na partida, mas cai bruscamente assim

que o veículo começa a se movimentar;

 A deposição de areia entre a roda e o trilho aumenta o nível de aderência.

Os níveis de aderência indicados nas curvas devem ser considerados apenas como valores de referência, pois eles podem sofrer influências de diversos fatores, entre os quais podemos destacar as principais influências devidas:

 À via permanente

 Condições das superfícies dos trilhos;

 Regularidade do plano de rolamento devido às condições da via permanente,

junções, etc.;

 Resiliência do leito ferroviário.

 Ao veículo t rator

 Áreas de contato roda/ trilho;

 Rodas desbalanceadas;

 Rodas excêntricas, empenadas ou montadas fora do centro do eixo neutro do

rodeiro;

 Rodas de um mesmo rodeiro com diâmetros diferentes;

 Escorregamento das rodas externas nas curvas de pequeno raio;

 Oscilações da locomotiva;

(51)

 Irregularidades na variação do conjugado motor;

 Ligações elétricas dos motores de tração;

 Transferência de peso, também conhecido como efeito de cabr agem ;

 Variações bruscas no esforço trator, o que ocasiona deslizamento das rodas;

 Sistema de detecção e correção de patinação;

 Habilidade do maquinista.

Alguns dos fatores, que nos permitem utilizar melhor a aderência e que justificam o emprego de coeficientes de aderência diferentes nos cálculos de tração para locomotivas de idêntico número de eixos e peso aderente igual, são:

 Maiores cuidados com a via permanente;

 Dispositivos modernos na parte mecânica das locomotivas;

(52)

1.6.4.1 Efeit o de cabragem

Quando uma locomotiva de peso bem distribuído está estacionária, todos os seus eixos estão recebendo a mesma quantidade de carga.

Figu ra 1.33 Locomoti va estacionária

Todavia, quando esta locomotiva estiver puxando um trem, seu centro de gravidade tende a se deslocar para trás como conseqüência do surgimento de um conjugado estabelecido entre a força no engate e a força de tração desenvolvida nas rodas, que faz com que o eixo líder de cada truque tenda a empinar, transferindo parte de sua carga para os outros eixos.

Figur a 1.34 Locomoti va puxando o t rem

Este efeito é conhecido como tr ansf er ência de peso ou ainda como efeito de cabr agem .

Conseqüentemente há uma diversificação na aderência dos rodeiros individuais, afetando sensivelmente o nível de aderência da locomotiva e correspondente limitação à força de tração máxima sem haver patinação.

A diferença entre as cargas dos eixos de um mesmo truque varia com a base rígida, sendo tanto maior quanto maior for o comprimento do truque.

Em alguns tipos de veículos, essas forças devem ser rigorosamente determinadas antes de se fazerem os cálculos de frenagem e tração para se saber o nível exato de aderência com que se pode contar nas acelerações e desacelerações.

Vários são os fatores que influem no cálculo do efeito de cabragem, entre os quais podemos destacar os seguintes:

 Taxa de aceleração;

(53)

 Altura do centro de gravidade acima do pino central (pião);

 Forças de reações horizontais dos aparelhos de choque e tração;

 Tipo da suspensão;

 Peso dos truques, motores de tração, engrenagens, eixos e rodas;

 Até as condições dos trilhos, tempo, etc., afetam esses fatores.

É durante a tração que a locomotiva precisa de maior compensação para essa transferência de peso.

Figu ra 1.35 Dist ri buição de carga nos eixos

Enquanto o sinal negativo indica uma redução, o sinal positivo indica um aumento do peso nominal do eixo correspondente de uma quantidade percentual do esforço de tração desenvolvido pela locomotiva.

Dentre os fatores que determinam tal transferência de peso, quando em marcha, temos:

 Irregularidades na via férrea;

 Ação do sistema equilibrador e da suspensão da locomotiva;

 Ação da força nos engates;

(54)

1.6.4.1.1 Exemplo

Calcular a distribuição de peso por eixo, se a locomotiva de seis eixos tiver um peso igual à



e desenvolver um esforço de tração de



,



.



e



.



respectivamente.

Tabela 1.1 Peso po r eixo

Eixo

Esfo rço d e Tração





.





.



Peso por eixo

1 30

−

0,08

∙

0 = 30 [



] 30

−

0,08

∙

20 = 28,4 [



] 30

−

0,08

∙

40 = 26,8 [



] 2 30

−

0,06

∙

0 = 30 [



] 30

−

0,06

∙

20 = 28,8 [



] 30

−

0,06

∙

40 = 27,6 [



] 3 30 0,14

∙

0 = 30 [



] 30 0,14

∙

20 = 32,8 [



] 30+ 0,14

∙

40 = 35,6 [



] 4 30

−

0,14

∙

0 = 30 [



] 30

−

0,14

∙

20 = 27,2 [



] 30

−

0,14

∙

40 = 24,4 [



] 5 30 0,06

∙

0 = 30 [



] 30 0,06

∙

20 = 31,2 [



] 30+ 0,06

∙

40 = 32,4 [



] 6 30 0,08

∙

0 = 30 [



] 30 0,08

∙

20 = 31,6 [



] 30+ 0,08

∙

40 = 33,2 [



]

Da tabela vemos que, enquanto a locomotiva estiver em tração, o eixo 4, eixo líder do segundo truque, é sempre o mais leve.

Portanto, o eixo 4 é o mais propenso a ser o primeiro a patinar.

No entanto, deve-se levar em consideração o fato de que o eixo 1, eixo líder do primeiro truque, é aquele que encontra os trilhos nas piores condições de contaminação.

Acrescente-se a isto, o fato de que as rodas do eixo 1, além de guiarem as outras rodas, também limpam os trilhos, melhorando assim as condições de aderência das rodas dos outros eixos da locomotiva.

Esses fatos aumentam a probabilidade do eixo 1 patinar antes que o eixo 4 o faça.

Este problema pode ser corrigido parcialmente, ou melhor, atenuado, através da aplicação de areia entre a roda e o trilho.

(55)

1.6.4.2 Variação do coef icient e de aderência com a velocidade

A cada instante, o ponto de contato entre a roda e o trilho é estacionário por um curto intervalo de tempo, formando um centro instantâneo de rotação, sendo nula a velocidade relativa naquele ponto, qualquer que seja a velocidade do trem.

Entretanto, constata-se que o coeficiente de aderência diminui com o aumento da velocidade.

Figur a 1.36 Contato roda-t rilh o com a roda em movim ento

O fato de se dizer que o coeficiente de aderência diminui com o aumento da velocidade é principalmente uma simplificação, pois o que se quer dizer na realidade é que em velocidade há uma diminuição do peso aderente da locomotiva.

(56)

Para o cálculo do coeficiente de aderência em função da velocidade para locomotivas de corrente contínua, usara-se na França até 1939, a fórmula de Parodi:





=





∙ 



+



,

∙

[%]





 É o valor do coeficiente de aderência para a velocidade nula, ou seja, na

demarragem;



 É a velocidade







.

Pela fórmula Parodi, para





=



%,pode-se traçar o gráfico da Figura 1.37.

Figu ra 1.37 Vari ação da aderência com a velocidade segundo Parodi

0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N í v e l d e A d e r ê n c i a [ % ] Velocidade [km/h]

(57)

Durante a Segunda Guerra Mundial, Curtius e Kniffler desenvolveram estudos extremamente complexos sobre valores práticos do coeficiente de aderência para as ferrovias alemãs.

As locomotivas utilizadas nas experiências eram equipadas com motores de tração em corrente alternada monofásica, ligados em paralelo, e desenvolviam velocidades

superiores a



/



.

A fórmula de Curtiuss e Kniffler para eixos motorizados independentes é:





=





∙

+



,

∙



+



,

∙

[%]





 É o valor do coeficiente de aderência para a velocidade nula, ou seja, na

demarragem;



 É a velocidade







.

Para





=



% aplicado à fórmula para eixos motorizados independentes, pode-se traçar

o gráfico da Figura 1.38.

Figu ra 1.38 Vari ação da aderência com a velocidade segundo Curt ius e Knif fl er

Observa-se que os valores do coeficiente de aderência são maiores que os encontrados pela fórmula de Parodi.

0 5 10 15 20 25 30 35 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N í v e l d e A d e r ê n c i a [ % ] Velocidade [km/h]

(58)

Para fins de projeto de sistemas de freio, a Air Brake Association (ABA) publicou as curvas levantadas em função do estado da superfície dos trilhos, que também podem ser utilizadas para fins de tração, embora haja uma boa diferença.

Fig ur a 1.39 Vari ação da aderência com a veloci dade segun do a ABA

O trilho sob condições de início de chuva ou manchas de óleo dá menores valores de coeficiente de aderência.

Embora a água normalmente diminua o nível de aderência, uma chuva forte poderá até melhorá-lo, pela dispersão de elementos contaminantes.

O baixo valor do coeficiente de aderência do trilho úmido pelo orvalho explica-se do seguinte modo:

Uma película de orval ho at ingin do um a p ar te do boleto suja de óleo, m esm o seco, em vir tud e do fenôm eno de tensão super ficial, f az com que o óleo avance, for m ando u m a f ina película de óleo (f ilm e) qu e lubr if ica a cabeça do t r ilho, d im in uin do a ader ência.

(59)

1.6.5 Efeitos da perda de aderência na tração

A patinação das rodas é bastante nociva à operação das locomotivas em tração, sendo passível de ocorrer os seguintes efeitos:

 Redução, ou até mesmo, perda da força de tração;

 Choques internos na composição;

 Problemas nos motores elétricos e geradores;

 Sobre aquecimento súbito das rodas, com conseqüências muitas vezes graves;

 Desgastes anormais nas rodas;

Fig ur a 1.40 Calo de ro da

 Desgastes anormais nos trilhos.

(60)

1.6.6 Aum ento da aderência

Podemos obter aumento da aderência, ainda considerando a equação de Coulomb, intervindo nos três fatores que se seguem:

 Lavar o trilho com jato de água quente, emanada da própria locomotiva, a fim de

limpá-lo de resíduos de óleo, graxa, etc., sendo isso, entretanto, um recurso raramente usado.

 Aumento do coeficiente de aderência pela injeção de areia entre a roda e o trilho;

O sistema de areeiros das locomotivas dispõe de depósitos de areia (caixa de areia) que podem estar localizados nas duas extremidades de cada truque ou nas extremidades da carroceria da locomotiva.

Fig ur a 1.42 Sist em a de areeir os

A areia é soprada por ar comprimido através de condutos localizados à frente dos rodeiros líderes de cada truque da locomotiva.

(61)

A areia utilizada deve ter as seguintes características:

 Granulometria recomendada;

 Lavada;

 Peneirada;

 Seca (torrada);

 Isenta de argila.

Figu ra 1.44 Areia ut ili zada no sist em a de areeir os

 Aumento do peso aderente;

Para aumentar do peso aderente da locomotiva, isto é, aumentar o peso descarregado nos eixos motores, os fabricantes não só têm aumentado cada vez mais o peso da locomotiva, como converteram todos seus eixos em eixos motores, para obter locomotivas com aderência total.

Assim é que, em diversos países, principalmente nos Estados Unidos, já se atingiu o peso de 36 toneladas por eixo.

No Brasil, as locomotivas mais pesadas, para bitola de



,



, já possuem 30 toneladas

por eixo.

Naturalmente que os perfis dos trilhos terão de acompanhar o aumento do peso por eixo das locomotivas.

 Controle do “Creep” .

Todos os sistemas modernos de detecção e correção de patinação tiram vantagem disto, conseguindo-se assim níveis de aderência bastante elevados.

Isto, porém poderá resultar em desgastes excessivos tanto nas rodas da locomotiva como nos trilhos, mas o acréscimo na tração é muito mais vantajoso do que este desgaste.

(62)

1.6.6.1 Micro-escorregamentos - “C r e e p ”

Em uma roda ferroviária em marcha normal, seu cent r o i nst an t âneo d e r ot ação está

estaticamente em contato com um ponto do trilho e se desloca paralelamente e na

mesma velocidade do eixo



.

No entanto, as deformações elásticas permitem uma ligeira rotação à roda, mesmo não existindo desligamento entre as duas superfícies, havendo, porém, uma pequena variação entre o deslocamento linear do centro da roda e o percurso real efetuado por um ponto situado na periferia do seu aro.

Esta variação denomina-se pseudodesligamento , que persiste até o limite elástico do

material da roda, quando então ocorre o desligamento puro da roda sobre o trilho.

Portanto, os pseudodesligamentos proporcionam os micro-escorregamentos , também

denominados de creep , os quais na realidade é que causam o coeficiente de aderência do

contato roda-trilho.

Quando os micro-escorregamentos ocorrem, a área de aderência se desloca sobre a área da superfície de contato da roda com o trilho até o limite da mesma, quando passa a ocorrer a patinagem.

No seu deslocamento até o centro da superfície de contato, a área de aderência sofre um aumento, que provoca um conseqüente aumento da aderência.

(63)

A partir desse ponto, a área de aderência começa a reduzir rapidamente até atingir a A partir desse ponto, a área de aderência começa a reduzir rapidamente até atingir a extremidade da área de escorregamento.

extremidade da área de escorregamento.

F

Figuigu ra 1.ra 1.46 46 DeslocaDeslocamm eentnt o da o da área área de de aderência aderência após ultrapós ultr apassapassar o ar o cecentnt ro da ro da superfsuperf ície ície dede contato

contato

A Figura 1.47 mostra várias curvas de

A Figura 1.47 mostra várias curvas de creep creep para o rodeiro número 1 de uma locomotiva para o rodeiro número 1 de uma locomotiva

com motores de tração de corrente contínua, sob várias condições dos trilhos em com motores de tração de corrente contínua, sob várias condições dos trilhos em tangente.

tangente.

F

(64)

Como se pode ve

Como se pode ver, a ader, a aderência mrência máxima é áxima é atingida na faixa enatingida na faixa entre 3%tre 3% a 6%a 6% de micro-de micro-escorregamento.

escorregamento.

Acima disto, as rodas começam a patinar. Acima disto, as rodas começam a patinar. Em outras palavras, a

(65)

(66)

Dinâmica Ferroviária

2 Resist ências ao m ovi m ent o

(67)

2.1 Introdução

Sob o ponto de vista mecânico, intervêm no transporte três grandezas principais:

 A carga a ser transportada;

A carga a ser transportada é dotada de Peso út il , que é somado ao Peso mor to ou T a r a ,

que é o peso do recipiente onde se coloca a carga útil.



=



ú



+



 O caminho a ser percorrido;

O caminho a ser percorrido é representado pela estrada ou via de tr anspor te .

 A força a ser aplicada;

A fim de deslocar a carga sobre a via é necessária aplicar uma força que vença a resistência ao seu movimento.

No transporte ferroviário, o termo r esistência ao m ovim ento , ou r esistênci a do tr em , pode

ser definido como sendo:

A f or ça r esulta nt e de um conj un to d e for ças que está consta nt ement e se opondo a o m ovim ento dos veículos ferr oviár io quer tr at or , quer r ebocado.

Dentre os vários fatores responsáveis pelo conjunto de forças que se opõem constantemente à movimentação do trem, podemos destacar as seguintes:

 Atrito nas mangas dos eixos dos rodeiros dos veículos;

 Atrito pelo contato roda-trilho e pelos frisos das rodas;

 Resistência causada pelo ar;

 Resistência causada por ventos laterais;

 Características da via permanente;

 Movimentos parasitas a que estão sujeitos os veículos do trem em função de suas

características de construção;

(68)

 Resistência nas curvas;

 Resistência nas rampas;

 Inércia do trem;

 Quaisquer perdas desse teor sofridas pelo trem durante o seu movimento.

A avaliação desses fatores relativos às resistências de um trem tem sido objeto de estudos desde o início da ferrovia.

É usual adotar-se como unidade da resistência ao movimento:



isto é, a r esistência em q uilog r am a-for ça ofer ecida p ar a cada to nelad a de peso do veículo .

Para se determinar o valor da For ça Resiste n t e , é necessário multiplicar o valor da

resistência pelo peso do veículo, expresso em tonelada.





=

 ∙

[



] =

∙

[



]

Dessa forma, para uma mesma condição de resistência, um trem com todos os vagões carregados estará sujeito a uma força resistente maior do que quando os vagões estiverem vazios.

As Resist ênci as ao Mov im ent o são classificadas em dois grupos:

 Normais;

(69)

2.2 Resist ências nor mais

Resistência s Nor m ais são aquelas absolutamente inevitáveis, isto é, existem em qualquer

circunstância, desde o início do movimento, e são causadas pelos seguintes fatores:  A t r i t o

- Nos mancais;

- Nos engates e pára-choques;

- No cubo das rodas;

- No friso das rodas.

 G r a v i d a d e

- Devido ao rolamento da roda sobre o trilho;

- Proveniente das deformações do material da via permanente.

 M e i o

- Pela pressão frontal do ar;

- Pelo atrito superficial nas partes laterais e superiores;

- Pelo turbilhonamento do ar sob o veículo;

- Pela sucção do ar na parte traseira;

(70)

2.2.1

2.2.1 AtrAtrito ito nos mancnos mancaisais

Sobre os mancais de um veículo ferroviário é aplicada uma força igual à carga por eixo do Sobre os mancais de um veículo ferroviário é aplicada uma força igual à carga por eixo do veículo menos o peso próprio do rodeiro.

veículo menos o peso próprio do rodeiro.

((P-pP-p)) F F _r_r R R F

Figuigu ra ra 2.2.1 1 FForças orças aplicadas aplicadas sobrsobr e e os os mm ancaancaisis

Podemos ter mancais constituídos por casquilhos de bronze, esferas ou rolos. Podemos ter mancais constituídos por casquilhos de bronze, esferas ou rolos. Na fig

Na figura abaura abaixo ixo vevemos os esfomos os esforços qrços que aue atuatuam sobre om sobre os rols rolos de um roos de um rolamelamento.nto.

F

Figuigu ra ra 2.2.2 2 FForças orças aplicadas aplicadas sobrsobr e e os os rolrol os os do do rolrol amentoamento

Em uma volta completa da roda, o trabalho de atrito nos mancais situados na manga dos Em uma volta completa da roda, o trabalho de atrito nos mancais situados na manga dos eixos, será:

eixos, será:





==

∙∙

((

−−

))

∙∙∙



 Carga Carga por por eixoeixo [[



]];;



 PePeso so próprio próprio do do rodeirorodeiro [[



]];;



 Raio Raio do do mancalmancal [[



]];;



 Coeficiente Coeficiente de de atrito datrito do tipo do tipo de e manmancal cal utiliutilizzado;ado;

que deve ser compensado pelo trabalho realizado pela força de tração, ou seja: que deve ser compensado pelo trabalho realizado pela força de tração, ou seja:

(71)



 Força Força de de traçãotração [[



]];;



 Raio Raio da da rodaroda [[



]]..

Igualando as duas expressões acima, podemos escrever: Igualando as duas expressões acima, podemos escrever:



==

∙∙

((

−−

))

∙∙

A resistência devida ao atrito nos mancais é dada por: A resistência devida ao atrito nos mancais é dada por:





==



..

∙

∙ 

ou ou





==



..

∙∙−

∙∙−∙∙ 

Da expressão acima, verificamos que a resistência devida ao atrito nos mancais varia de Da expressão acima, verificamos que a resistência devida ao atrito nos mancais varia de acordo com a carga por eixo do veículo e pode ser controlada pela atuação sobre o acordo com a carga por eixo do veículo e pode ser controlada pela atuação sobre o coeficiente de a

(72)

2.2.2

2.2.2 AtrAtrito dito de e rolamento da rodarolamento da roda

Como se pode ver na figura abaixo, para avançar, a roda tem que vencer a elevação Como se pode ver na figura abaixo, para avançar, a roda tem que vencer a elevação causada pela deformação do trilho devida a carga no eixo, afetando assim, a resistência causada pela deformação do trilho devida a carga no eixo, afetando assim, a resistência ao rolamento do trem.

ao rolamento do trem. Portanto, o atri

Portanto, o atrito de roto de rolamelamento é causanto é causado pela deformaçãdo pela deformação doo dos tris trilhos.lhos.

F

Figuigu ra ra 2.2.3 3 DeformDeform açação ão do do tt rilril ho ho devida devida a a carga carga no no eixoeixo

Da Figura 2.3, temos: Da Figura 2.3, temos:



==





Do triângulo OAB, obtemos a relação: Do triângulo OAB, obtemos a relação:







==





−−



Sendo Sendo



==

−−

temos: temos:







==





−−



++

∙∙−



==

∙∙

((

∙−

))

Sabemos que se: Sabemos que se:

  ≫ ≫ 

e também que: e também que:

(73)

Levando em consideração essas aproximações, podemos escrever:

≅ 





≅ ∙∙

ou,

≅ √∙∙

Sendo esses valores substituídos na expressão inicial, produz:



=



=

√ ∙∙



Substituindo esse valor na expressão da resistência devida ao atrito de rolamento:





=



.

∙ 

fornece:





≅ 

.

∙√ ∙∙

 

ou





≅ 

.

∙ ∙ 

(74)

2.2.3 Atr it o pro veniente das defor mações da via perm anente

Quando o trilho não suporta a carga aplicada pela roda, ele se deforma num ponto situado entre dois dormentes, como é mostrado na figura a seguir.

Figur a 2.4 Def ormação do tr ilho entre dois dorm ent es

Este tipo de deformação também pode ser causado pela resiliência do leito ferroviário, isto é, o trilho suporta a carga apresentada pela roda, mas o leito da via cede quando da passagem da roda, fazendo o dormente baixar causando a deformação no trilho.

Figur a 2.5 Def ormação do tr ilho causada pela resiliência do leito f erroviário

A roda tem que vencer a elevação causada pela deformação do trilho.

Este processo, continuado por um longo período, causa o envelhecimento dos trilhos devido à fadiga.

(75)

2.2.4 Resistência do ar

Tendo-se em vista as pesquisas feitas de modo a se conseguir aumentar a velocidade dos veículos, a resistência do ar aos movimentos assume grande importância.

Figu ra 2.6 Volum e de ar a ser deslocado

Quando existe movimento, o volume de ar a ser deslocado possui uma massa dada por: