3 Agregação Dinâmica de Modelos de Estabilizadores com Duplo Canal de Entrada: Resultados

(1)

Duplo Canal de Entrada: Resultados

3.1

Introdução

Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos com a aplicação da metodologia de agregação dinâmica em unidades geradoras coerentes, utilizando o sistema teste New England (Apêndice – Figura A.1.1), para a obtenção de modelos equivalentes de estabilizadores com duplo canal de entrada aplicados em reguladores de tensão. Em função do ponto de aplicação da falta, e de valores diferentes para o índice de qualidade da coerência, utilizando-se o Método de Simulação Linear - II [15,22], são formados grupos com geradores coerentes. Os parâmetros dos estabilizadores de cada unidade geradora, as estimativas iniciais e os parâmetros dos modelos de estabilizadores equivalentes de cada grupo coerente são apresentados em tabelas, assim como as respectivas figuras com os diagramas de Bode (módulo e fase) para avaliação dos ajustes das funções de transferência equivalentes às funções de transferência agregadas. A quantidade de geradores de cada grupo coerente aumenta à medida que se reduz o valor do índice de qualidade. No cálculo das estimativas iniciais, os ganhos equivalentes são obtidos através da média aritmética dos valores individuais e as constantes de tempo são obtidas invertendo-se a média aritmética dos inversos das constantes individuais.

Os modelos de estabilizadores de canal simples (desvio de velocidade angular da máquina (∆ω), em p.u.) e duplo canal (desvio de velocidade angular (∆ω), em p.u., e potência elétrica ativa gerada pela máquina (Pe), em p.u. na base da máquina) foram implementados em linguagem FORTRAN no programa de cálculo de Equivalentes Dinâmicos por Coerência (EDINCO) [16].

O objetivo dos testes consiste na determinação de um estabilizador com dupla entrada equivalente. O desempenho dinâmico será avaliado no próximo capítulo.

(2)

3.2

Análise do desempenho do método de agregação dinâmica

A seguir serão apresentados os resultados da agregação dinâmica dos estabilizadores com entrada simples (∆ω) e com dupla entrada (Pe e ∆ω) das unidades geradoras coerentes, considerando diferentes índices de qualidade de coerência q compreendidos na faixa de 70% e 90%, para curtos-circuitos trifásicos aplicados nas barras de carga 29 e 25 do sistema interno, com um tempo de duração de 67 ms, e eliminação da falta após a abertura de circuito. A unidade geradora 5 não é coerente para os valores atribuídos ao índice de qualidade de coerência. Espera-se um bom ajuste da função de transferência equivalente em relação à função de transferência agregada para grupos com modelos de estabilizadores idênticos, apesar da diferença entre os parâmetros.

Serão apresentadas tabelas para cada grupo coerente contendo os parâmetros de cada estabilizador individual, do modelo equivalente e as estimativas iniciais de cada grupo coerente.

Os diagramas de Bode (módulo e fase) apresentarão o ajuste das funções de transferência equivalente às funções de transferência agregadas.

Os testes 1 a 4 referem-se a aplicação de curto-circuito trifásico na barra 29, com eliminação da falta após 67ms por abertura do circuito entre as barras 28 e 29.

Teste 1: Todas as unidades geradoras coerentes do sistema externo estão

equipadas com estabilizadores do tipo 1 (PSS1). Considerando-se o índice de qualidade de coerência q=90%, formam-se 2 grupos coerentes. O grupo 1 é formado pelas unidades geradoras 2 e 3, e o grupo 2 pelas unidades 6 e 7. O modelo de estabilizador equivalente usado em cada grupo é do mesmo tipo que os modelos individuais. A tabela 3.1 apresenta os parâmetros dos estabilizadores individuais e o resultado numérico da aplicação do método de agregação dinâmica aos estabilizadores dos grupos coerentes (2,3) e (6,7). As figuras 3.1 e 3.2 apresentam os diagramas de Bode (módulo e fase) para os grupos (2,3) e (6,7), respectivamente.

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Tabela 3.1 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e equivalentes para o grupo (2,3) e o grupo (6,7) Índice q=90% Parâmetros Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente 2 3 Grupo 1 Grupo 1 6 7 Grupo 2 Grupo 2

K 15.00 36.00 25.500 25.047 22.86 23.33 23.095 22.351 A0 0.00 0.00 0.000 0.000 0.00 0.00 0.000 0.000 T0 5.00 2.50 3.333 3.188 3.50 3.00 3.231 3.488 T1 0.30 0.20 0.240 0.260 0.25 0.30 0.273 0.280 T2 0.07 0.05 0.058 0.053 0.10 0.10 0.100 0.101 T3 0.15 0.20 0.171 0.155 0.25 0.10 0.143 0.160 T4 0.07 0.05 0.058 0.053 0.05 0.05 0.050 0.050 VSTmín -0.10 -0.10 -0.100 -0.100 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 VSTmáx 0.10 0.10 0.100 0.100 0.10 0.10 0.10 0.10 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) M ó dul o ( pu )

Função Agregada Função Equivalente

-100 -50 0 50 100 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) F a se ( gr a u s )

Figura 3.1 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (2,3) e equivalente com modelo 1 (PSS1)

(4)

0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) M ó dul o ( pu )

-80 -40 0 40 80 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) F a se ( g ra u s )

Teste 2: Considerando-se o índice de qualidade de coerência q=80%,

forma-se um grupo coerente composto pelas unidades geradoras 2, 3, 6 e 7. Todos os estabilizadores individuais e o modelo de estabilizador equivalente são do tipo 1 (PSS1). A tabela 3.2 apresenta os parâmetros dos estabilizadores individuais utilizados no teste e os valores obtidos do processo de agregação dinâmica para o grupo coerente (2,3,6,7). O ajuste da função de transferência equivalente em relação a função de transferência agregada é mostrado na figura 3.3.

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Tabela 3.2 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e equivalente para o grupo (2,3,6,7)

Índice q=80%

Parâmetros Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente 2 3 6 7 Grupo 1 Grupo 1 K 15.00 36.00 22.86 23.33 24.297 23.504 A0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 T0 5.00 2.50 3.50 3.00 3.281 3.384 T1 0.30 0.20 0.25 0.30 0.255 0.283 T2 0.07 0.05 0.10 0.10 0.074 0.079 T3 0.15 0.20 0.25 0.10 0.156 0.139 T4 0.07 0.05 0.05 0.05 0.054 0.043 VSTmín -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 VSTmáx 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) M ó dul o ( pu )

-80 -40 0 40 80 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) F a se ( g ra u s )

Figura 3.3 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (2,3,6,7) e equivalente com modelo 1 (PSS1)

(6)

Teste 3: Será utilizado o estabilizador do tipo 2 (PSS2), em todas as

unidades geradoras coerentes do sistema externo e nos modelos equivalentes. Considerando-se o índice de qualidade de coerência q=90%, formam-se os grupos coerentes (2,3) e (6,7). A tabela 3.3 apresenta os parâmetros dos estabilizadores individuais e dos modelos equivalentes. As figuras 3.4 e 3.5 apresentam os diagramas de Bode (módulo e fase), para o grupo (2,3), mostrando o ajuste da função de transferência equivalente à função de transferência agregada para o canal de desvio de velocidade e canal de potência elétrica respectivamente. As figuras 3.6 e 3.7 apresentam os diagramas de Bode (módulo e fase) referentes ao grupo (6,7).

Tabela 3.3 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e dos modelos equivalentes para o grupo (2,3) e o grupo (6,7)

Índice q=90% Parâmetros Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente

2 3 Grupo 1 Grupo 1 6 7 Grupo 2 Grupo 2

A1 0.01 0.02 0.013 0.012 0.01 0.02 0.013 0.017 A3 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 A4 3.00 2.00 2.400 2.484 2.00 3.00 2.400 2.3290 B1 0.01 0.02 0.013 0.012 0.01 0.02 0.013 0.014 B6 0.0495 0.0279 0.0182 0.0201 0.0287 0.0568 0.0196 0.02424 B7 3.00 2.00 2.40 2.658 2.00 3.00 2.40 2.967 D1 0.1 0.1 0.10 0.1005 0.1 0.2 0.133 0.1345 K 15.00 17.00 16.00 15.315 20.00 10.00 15.00 14.54 A0 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 T0 3.00 2.00 2.40 2.565 2.00 3.00 2.40 2.534 T1 0.15 0.30 0.327 0.310 0.32 0.35 0.334 0.289 T2 0.05 0.04 0.040 0.032 0.05 0.02 0.029 0.043 T3 0.20 0.36 0.360 0.361 0.22 0.30 0.254 0.260 T4 0.05 0.12 0.080 0.094 0.03 0.02 0.024 0.014 VSTmín -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 VSTmáx 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

(7)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) Módulo ( pu )

-320 -220 -120 -20 80 180 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) Fase ( graus )

Figura 3.4 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores:

grupo (2, 3) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - ∆ω)

(8)

0 2 4 6 8 10 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) Módulo ( pu )

Figura 3.5 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (2, 3) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - Pe)

(9)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) Módulo ( pu )

grupo (6, 7) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - ∆ω)

(10)

Figura 3.7 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (6, 7) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - Pe)

(11)

Teste 4: Considerando-se o índice de qualidade de coerência q=80%,

forma-se um grupo coerente com as unidades geradoras 2, 3, 6 e 7.

A tabela 3.4 mostra os parâmetros utilizados nos estabilizadores individuais e equivalente, representados pelo tipo 2 (PSS2). As figuras 3.8 e 3.9 apresentam os diagramas de Bode (módulo e fase) do grupo (2,3,6,7) para os canais de desvio de velocidade e potência elétrica, respectivamente.

Tabela 3.4 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e do modelo equivalente para o grupo (2,3,6,7)

Índice q=80%

Parâmetros Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente 2 3 6 7 Grupo 1 Grupo 1 A1 0.01 0.02 0.01 0.02 0.013 0.018 A3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 A4 3.00 2.00 2.00 3.00 2.400 2.403 B1 0.01 0.02 0.01 0.02 0.013 0.013 B6 0.0495 0.0279 0.0287 0.0568 0.0094 0.0118 B7 3.00 2.00 2.00 3.00 2.40 2.946 D1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.114 0.1165 K 15.00 13.00 18.00 12.00 15.50 14.863 A0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 T0 3.00 2.00 2.00 3.00 2.40 2.575 T1 0.15 0.20 0.12 0.30 0.331 0.365 T2 0.05 0.04 0.03 0.02 0.033 0.016 T3 0.20 0.36 0.12 0.30 0.298 0.241 T4 0.05 0.12 0.03 0.05 0.037 0.072 VSTmín -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 VSTmáx 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) Módulo ( pu )

grupo (2, 3,6,7) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - ∆ω)

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Figura 3.9 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (2, 3,6,7) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - Pe)

Os testes 5 e 6 referem-se a aplicação de curto-circuito trifásico na barra 25, com eliminação da falta após 67ms por abertura do circuito entre as barra 25 e 26.

Teste 5: Para o índice de qualidade de coerência q=90%, são formados dois

grupos coerentes. Os estabilizadores das unidades geradoras dos grupos (6,7,4) e (2,3), assim como os modelos equivalentes são do tipo 1 (PSS1), cujos parâmetros estão apresentados na tabela 3.5. As figuras 3.10 e 3.11 apresentam os diagramas de Bode (módulo e fase) para os grupos (6,7,4) e(2,3), respectivamente.

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Tabela 3.5 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e equivalentes para o grupo (6,7,4) e o grupo (2,3) Parâmetros Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente

6 7 4 Grupo 1 Grupo 1 2 3 Grupo 2 Grupo 2

K 22.86 23.33 20 22.063 21.430 15.00 36.00 25.50 25.047 A0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 T0 3.50 3.00 3.50 3.316 3.612 5.00 2.50 3.333 3.156 T1 0.25 0.30 0.25 0.265 0.264 0.30 0.20 0.24 0.256 T2 0.10 0.10 0.08 0.092 0.091 0.07 0.05 0.058 0.054 T3 0.25 0.10 0.15 0.145 0.149 0.15 0.20 0.171 0.158 T4 0.05 0.05 0.08 0.057 0.057 0.07 0.05 0.058 0.054 VSTmín -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.100 -0.100 VStmáx 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.100 0.100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) M ó dul o ( pu )

-100 -50 0 50 100 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) Fase ( graus )

Figura 3.10 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 1 (PSS1)

(15)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) Módulo ( pu )

-80 -40 0 40 80 0,0100 0,0316 0,1000 0,3162 1,0000 3,1623 10,0000 Freqüência ( Hz ) Fase ( graus )

(16)

Teste 6: Considerando o mesmo índice de qualidade de coerência do teste

anterior, serão utilizados estabilizadores do tipo 2 (PSS2), cujos parâmetros estão apresentados na tabela 3.6. As figuras 3.12 e 3.13 apresentam os diagramas de Bode (módulo e fase), para o grupo (6,7,4) para o canal de desvio de velocidade e canal de potência elétrica respectivamente. As figuras 3.14 e 3.15 apresentam os diagramas de Bode (módulo e fase) referentes ao grupo (2,3).

Tabela 3.6 – Parâmetros dos estabilizadores individuais e equivalentes para o grupo (6,7,4) e o grupo (2,3)

Índice q=90% Parâmetros Unidades Geradoras Estimativa

Inicial Equivalente Unidades Geradoras Estimativa Inicial Equivalente

6 7 4 Grupo 1 Grupo 1 2 3 Grupo 2 Grupo 2

A1 0.01 0.02 0.02 0.015 0.018 0.01 0.02 0.013 0.012 A3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 A4 2.00 3.00 2.00 2.25 2.257 3.00 2.00 2.400 2.484 B1 0.01 0.02 0.02 0.015 0.016 0.01 0.02 0.013 0.012 B6 0.0287 0.0568 0.0279 0.0125 0.0137 0.0495 0.0279 0.0182 0.0200 B7 2.00 3.00 2.00 2.25 2.46 3.00 2.00 2.40 2.644 D1 0.1 0.2 0.2 0.15 0.1515 0.10 0.10 0.10 0.1005 K 20.00 10.00 10.00 13.333 12.485 15.00 17.00 16.00 15.261 A0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 T0 2.00 3.00 2.00 2.25 2.593 3.00 2.00 2.40 2.554 T1 0.32 0.35 0.35 0.339 0.365 0.15 0.30 0.327 0.301 T2 0.05 0.02 0.02 0.025 0.035 0.05 0.04 0.040 0.032 T3 0.22 0.30 0.30 0.268 0.222 0.20 0.36 0.360 0.373 T4 0.03 0.02 0.02 0.023 0.014 0.05 0.12 0.080 0.094 VSTmín -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 VSTmáx 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

(17)

grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - ∆ω)

(18)

Figura 3.13 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (6,7,4) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - Pe)

(19)

grupo (2,3) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - ∆ω)

(20)

Figura 3.15 – Diagramas de Bode das funções de transferência dos estabilizadores: grupo (2,3) e equivalente com modelo 2 (PSS2) - (Canal - Pe)

(21)

3.3

Conclusões

Observa-se, através dos resultados mostrados pelos diagramas de Bode, que o método de Levenberg-Marquardt [13,14], adotado para ajustar com erro mínimo os parâmetros das funções de transferência dos modelos equivalentes à função de transferência agregada, a partir das respostas em freqüência dos modelos individuais de cada grupo coerente, é uma técnica eficiente para a solução do problema de agregação dinâmica.

Verificou-se que ambos os modelos de estabilizador, PSS1 e PSS2, apresentaram um bom ajuste de sua FT equivalente à FT agregada para os índices de coerência adotados.

A estrutura utilizada para representar o modelo 2 apresenta um bloco em comum, cujo parâmetro D1 faz parte das duas funções de transferência desenvolvidas para representar cada canal de entrada. Os valores obtidos nas simulações realizadas no programa EDINCO, para um curto-circuito aplicado nas barras 29 e 25 encontram-se na tabela 3.7.

Tabela 3.7 – Parâmetro D1 dos modelos equivalentes

q=90% q=80% Curto-circuito No barra Canal de Entrada do modelo 2A

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Canal (∆∆∆∆ωωωω) 0,102 0,128 0,112 Canal (Pe) 0,099 0,141 0,121 29 Xméd (pu)* 0,1005 0,1345 0,1165 Canal (∆∆∆∆ωωωω) 0,145 0,102 -Canal (Pe) 0,158 0,099 -25 Xméd (pu)* 0,1515 0,1005 -* - Valor médio.

Como os valores são próximos, os resultados obtidos nas simulações dinâmicas, considerando D1 igual ao valor médio, ou ao menor ou maior valor, foram similares. Portanto, sugere-se a utilização do valor médio para o parâmetro D1.