ESTUDO DA CINÉTICA DE AQUECIMENTO EM MICRO-ONDAS DE DIFERENTES
ROCHAS DE PERFURAÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO
1 Natalia Carneiro ,2Irineu Petri Júnior, 3Carlos H. Ataíde e⁴ Claudio Roberto Duarte
1 Bolsista de iniciação Científica PI VIC/CNPq/UFU, discente do curso de Engenharia Química
2 Bolsista de mestrado PETROBRAS e CAPES/UFU, mestrando do Programa de Pós -Graduação em
Engenharia Química
3 Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG
⁴Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG
1,2,3,⁴Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Ub erlândia. Av João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Ub erlândia - MG, CEP 38408-100
e-mail: chataide@ufu.br
RESUMO - Os fragmentos de rocha gerados durante o processo de perfuração de poços de
petróleo, chamado cascalho, são incorporados ao fluido de perfuração, que é injetado no sistema para garantir uma perfuração eficiente. As plataformas de perfuração são equipadas com uma série de etapas de separação, que visam separar o cascalho e reaproveitar o fluido. Um equipamento muito importante destinado a redução de teores de contaminantes abaixo do permitido pela legislação é a centrífuga vertical, porém a mesma trabalha muito próximo desses limites ambientais. Portanto, um equipamento de separação que tem sido propost o pelos autores desse trabalho é um secador via micro-ondas. Estudos preliminares mostraram que a secagem via micro-ondas é muito sensível ao tipo de material, ou seja, cada material tem uma capacidade própria de absorver e converter as micro-ondas em calor. Nesse sentido, esse estudo visou investigara cinética de aquecimento em micro-ondas de vários materiais que compõe essas rochas e através dos resultados de fluorescência de raio X, verificar os óxidos responsáveis por esse aquecimento. Os resultados mostraram que o aquecimento das rochas com o tempo se dá de maneira exponencial e depende fortemente dos teores de óxidos em sua composição. Constatou também que o aquecimento de fluidos de perfuração base olefina e n-parafina são semelhantes e apresentam três regiões de aquecimento.
Palavras-Chave: secagem micro-ondas, fluido de perfuração, aquecimento de rochas
INTRODUÇÃO
Fluidos de perfuração são misturas
complexas de líquidos, sólidos e gases, e dependendo das propriedades apresentadas no poço são geralmente constituídas de uma fase dispersante, formada em quase toda a sua totalidade por líquidos, e outra dispersa, formada principalmente por sólidos. Segundo a API (Instituto Americano de Petróleo, 1991) o termo fluido de perfuração pode ser definido como um
fluido circulante muito importante para a
execução e o sucesso na perfuração de um poço de petróleo.
O fluido é o responsável por manter a pressão do poço estável, lubrificar a coluna, manter a broca resfriada, é quem ameniza o atrito existente entre coluna e parede do poço. O fluidoretira todos os fragmentos de rocha gerados
pela broca,atravésdo espaço anular, que
corresponde ao espaço entre a parede do poço e a coluna, além de ser o fluido o responsável pelo revestimento das paredes do poço, deixando-as impermeáveis.
A classificação de um fluido de perfuração é feita de acordo com o tipo de fase líquida utilizada, podendo ser: fluidos base água , fluidos base nãoaquosa e fluidos areados (ASME, 2005).
Um fluido de base água é classificado de acordo com os aditivos utilizados no seu preparo e de acordo com as propriedades da água utilizada na sua formulação, um fluido deste tipo pode ser utilizado para a perfuração inicial de um poço onde a formação rochosa pode ser dura e não deve ser utilizado na perfuração de folhelhos reativos.
Fluidos areados são fluidos em que o ar puro ou outro gás, como nitrogênio, são utilizados em parte ou como todo o fluido de perfuração. Apresentam baixa densidade, por isso são
indicados para uso na perfuração de zonas de perda severa de circulação, rochas duras e de zonas de interesse sensíveis ao dano à formação (PEREIRA, 2013, DARLEY & GRAY, 1988).
Os fluidos à base não aquosa foram
desenvolvidos para não somente tolerar a
contaminação por água, mas usarem água para manter e controlar suas propriedades. A água emulsionada reduz o filtrado e aumenta a viscosidade do fluido. A fase contínua oleosa destes fluidos atua como um filme de óleo lubrificante e evita que a fração aquosa interaja com as argilas da formação, proporcionando excelente estabilidade de poço. Estes fluidos são tolerantes a contaminações com sal e anidrita (GONÇALVES, 2003).
Os fragmentos de rocha, popularmente chamados de cascalho, são retirados do poço por meio do fluido de perfuração. Quando utilizado um fluido de base sintética esse cascalho precisa ser tratado para um descarte seguro, que
obedeça as leis ambientais vigentes que
permitem apenas 6,9% em massa de fase orgânica residual. Um método muito utilizado para
o tratamento desse cascalho na
indústriapetrolífera é a centrifuga vertical filtrante, onde ocorre a centrifugação e o peneiramento desse cascalho, ambos são métodos advindos do sistema de controle de sólidos.
A centrifuga até o momento é o único
equipamento capaz de reduzir o teor de
contaminante abaixo do permitido na lei
ambiental e que permitia ainda a reutilização do fluido fazendo com que este permanecesse com
suas propriedades fundamentais. Porém, a
centrífuga opera muito perto dos limites impostos pela lei. Dessa forma, pesquisadores buscam encontrar outros equipamentos, tão ou mais eficiente que a centrifuga, para alcançar essas reduções, e que o fluido recuperado pudesse ser reaproveitado no processo.
Um equipamento já utilizado para a secagem de alimentos, tratamento de resíduos e
descontaminação de materiais, se mostra
eficiente nessa tarefa. O novo equipamento, que começou a ser estudado para ser um possível substituto da centrífuga, é um aquecedor via micro-ondas.
Outros autores mostraram que a secagem via micro-ondas da mistura cascalho mais fluido, poderia vir a ser um substituto a altura da centrífuga. Este secador é mais eficiente visto
que a secagem via micro-ondas aquece
instantaneamente todo o material utilizado. Esse tipo de secagem apresenta menor tempo de
operação, promove um aquecimento sem
contato, alto nível de controle e automação,
proporciona um aquecimento seletivo e a
possibilidade de reaproveitamento da fase
orgânica recuperada.
Micro-ondas batelada são geralmente
como os de uso doméstico.O material é alimentado no interior da cavidade que apresenta um prato giratório e então é submetido a irradiação micro-ondas numa freqüência de 2450 MHz. Micro-ondas contínuo são equipados com uma correia transportadora de metal por onde é alocado o material. Um micro-ondas industrial contínuo emprega 915 MHz de freqüência com um magnétron de 75 kW de potência, com uma vida média de 6000 horas (SMITH, 1993).
Portanto, um equipamento de separação que tem sido proposto pelos autores desse trabalho é um secador via micro-ondas. Estudos preliminares mostraram que a secagem via micro-ondas é muito sensível ao tipo de material, ou seja, cada material tem uma capacidade própria de absorver e converter as micro-ondas em calor. Com base nisto foram analisados diversos tipos de materiais presentes na composição das rochas, bem como o comportamento desses materiais frente o aquecimento via micro-ondas.
MATERIAIS E MÉTODOS
O presente trabalho visa o estudo da cinética de aquecimento de diferentes tipos de rochas mais comuns da crosta terrestre e em perfurações de poços de petróleo, como por exemplo as rochas: ígneas, sedimentares e metamórficas.
Todos os experimentos de aquecimento
foram realizados na Unidade de Pesquisa
Avançada da Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia (FEQUI-UFU), utilizando um micro-ondas comercial da marca SHARP® modelo R-23GT com 1600 W de potência de saída, freqüência de 2450 MHz, cavidade de aço inox com dimensões internas de
330x330x181 mm. Esse equipamento não
apresenta prato giratório, mas apresenta um disco giratório situado na parte superior da cavidade que é capaz de distribuir melhor as micro-ondas no interior da cavidade. Possui também dois magnétrons e duas antenas, uma situada na parte superior e a outra na parte inferior da cavidade. Seu sistema de exaustão situa-se na parte superior esquerda da cavidade e os gases do micro-ondas passam por um mini sistema de chicanas até sair para o exterior da cavidade do equipamento.
Foram feitas algumas adaptações no
equipamento para aferição de temperaturas e
pressão, assim como injeção de gás inerte (N2) e
ar comprimido. A Figura 1 mostra a unidade de secagem com todas as adaptações feitas. Onde,
1 – manômetro transmissor de pressão NOVUS TP-691 faixa de -1 a +1 bar com 0,3% FS de
precisão; 2 – anemômetro de fio quente TSI
VelociCalc PLUS 8386faixa de 1,27-78,7 ft/min
com +/- 3% de FS; 3 – sistema de válvulas de
alimentação de inerte (N2) e ar comprimido; 4 –
termopar tipo K ALUTAL faixa 60ºC à 200ºC para aferição de temperaturas do vapor; 5 - termopar tipo K ALUTAL faixa 35ºC à 305ºC para aferição
de temperaturas do leito; 6 – disco giratório
original do equipamento para distribuir melhor as
micro-ondas; 7 – bandeja de borosilicato por onde
o material é secado.
Figura 1 Unidade experimental de secagem micro-ondas.
Os medidores de pressão e temperaturas enviam um sinal de 4-20 mA para uma placa de aquisição de dados da marca NationalInstruments modelo NI-USB-6008 e os sinais são convertidos em pressão e temperatura através do software
LabVIEW® 2010.
As bandejas utilizadas para armazenar o material durante a secagem eram feitas de vidro borosilicato que apresenta uma boa resistência térmica, podendo suportar temperaturas entre até 300ºC.Apresentam um baixo fator de dissipação (tg δ ), ou seja, não absorvem facilmente as micro-ondas e não transformam facilmente essas micro-ondas absorvidas em calor. A Figura 2 mostra a bandeja utilizada nesse trabalho.
Figura 2Recipiente de borosilicato utilizado nos experimento.
Em se tratando de materiais experimentais, a rocha ígnea extrusiva escolhida foi o basalto que apresenta alto teor de óxido de ferro e
alumínio em sua composição. Essa rocha utilizada tem sua origem em Campinas-SP. Sua nomenclatura utilizada no desenvolver do texto será: rocha ígnea extrusiva. A rocha ígnea intrusiva escolhida foi a Granodiorita com sua origem em Serra-ES. Durante o texto sua nomenclatura será: rocha ígnea intrusiva.
As rochas sedimentares são as principais rochas encontradas em poços de petróleo e na
sua perfuração. Portanto, foram escolhidos
alguns tipos de rochas sedimentares para estudar sua cinética de aquecimento. Essas rochas são descritas abaixo com nome, lugar de origem e nomenclatura utilizada no decorrer do texto.
Calcário Calcítico (Uberaba-MG) → rocha
sedimentar I;
Calcário Dolomítico (Coromandel-MG) →
rocha sedimentar II;
Gipsita (Uberlândia-MG) → rocha sedimentar
III;
Travertino (Salvador-BA) → rocha sedimentar
IV;
Halita (Salvador-BA) → rocha sedimentar V.
As rochas metamórficas não são
comumente encontradas em perfurações de poços de petróleo, mas são originadas a partir das rochas sedimentares e ígneas. As rochas metamórficas escolhidas para estudar a cinética são mostradas abaixo com nome, lugar de origem e nomenclatura utilizada no decorrer do texto.
Ardósia Cinza (Papagaios - MG) → rocha
metamórfica I;
Mármore Branco (Vitória - ES) → rocha
metamórfica II.
Todas as rochas citadas acima foram moídas e classificadas peneiradas para uma faixa de granulometria entre 0,002 e 2,0 mm que é a
faixa granulométrica compreendida entre a
classificação de areia e silte segundo a ABNT NBR 6502/95.
O procedimento experimental realizado se baseia no aquecimento de uma porção de 200gramas de material colocado no recipiente (de acordo com a Figura 2). O material foi aquecido e os valores de temperatura ao longo do tempo foram registrados.
Foram submetidos ao aquecimento
também a água deionizada, n-parafina
laboratorial e fluido de perfuração base parafina.
Essas seguiram o mesmo procedimento
deaquecimento utilizado para as rochas.
Os teores de óxidos das rochas foram analisados pelo Laboratório de Análises Químicas
de Interação Rocha-Fluido do
CENPES/PETROBRAS utilizando o equipamento de Fluorescência de Raios X. As rochas enviadas para análise foram secas em estufa por 24 horas e homogeneizadas.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os resultados dos aquecimentos das rochas são mostradas na Figura 3, 4, e5.Os resultados de fluorescência das rochas, feita pelaCENPES/PETROBRAS, são mostradas na
Tabela 1, 2 e 3.
Figura 3Cinética de aquecimento para rochas ígneas.
Figura 4Cinética de aquecimento para rochas sedimentares.
Figura 5Cinética de aquecimento para rochas metamórficas.
Quando submetidas às micro-ondas, as rochas estudadas se aqueceram rapidamente e a
rocha ígnea extrusiva apresentou um
comportamento instável, aumentando sua
temperatura de maneira muito rápida e sem controle.
Tabela 1Análise de fluorescência de raio X para amostras de rochas ígneas.
Òxidos Ígnea Extrusiva Ígnea Intrusiva SiO2 47,04 61,75 Al2O3 21,37 20,9 K2O 1,32 5,99 Fe2O3 12,96 3,71 CaO 7,61 2,48 Na2O 2,38 2,36 MgO 3,29 1,51 TiO2 3,24 0,77 P2O5 0,24 0,3 MnO 0,17 0,07 SO3 0,14
Tabela 2 Análise de fluorescência de raio X para amostras de rochas sedimentares
Òxido Sedim. I Sedim. II Sedim. III Sedim. IV Sedim. V SiO2 25,1 6,21 0,4 3,52 Al2O3 5,06 3,02 0,82 K2O 0,66 0,64 0,31 0,05 Fe2O3 1,68 1,25 0,06 0,17 CaO 57,87 56,59 26,76 89,5 0,3 Na2O 7,34 43,58 MgO 9,01 32,04 5,43 TiO2 0,48 - P2O5 0,62 MnO 0,07 SO3 0,07 64,69 0,13 2,5 Cl- 53,39
Tabela 3 - Análise de fluorescência de raio X para amostras de rochas metamórficas
Óxido Metamórfica I Metamórfica II SiO2 56,95 6,54 Al2O3 24,15 1,99 K2O 4,27 0,19 Fe2O3 6,58 0,23 CaO 1,98 62,79 Na2O 1,49 MgO 3,28 27,98 TiO2 0,89 MnO 0,09 SO3 0,22 0,15 0 1 2 3 tempo (min) 0 40 80 120 160 200 240 T e m p e ra tu ra ( ºC ) Ígnea Extrusiva Ígnea Intrusiva 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 tempo (min) 0 40 80 120 160 200 240 T e m p e ra tu ra ( ºC ) Sedimentar I Sedimentar II Sedimentar III Sedimentar IV Sedimentar V 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 tempo(m in) 0 40 80 120 160 200 240 T e m p e ra tu ra ( ºC ) Metamórfica I Metamórfica II
Através da Figura 3 e a Tabela 1 verifica-se que a rocha ígnea extrusiva aquece de maneira muito rápida e seu comportamento é instável
frente a micro-ondas, pois há uma alta
quantidade de magnetita em sua composição, que é instável termicamente (CHEN et al. 1984). Seu rápido aquecimento (315ºC em 1 minuto) se dá pela presença da elevada quantidade de óxidos de Fe e Al em sua composição, pois esses óxidos são muito reativos frente às micro-ondas (Al é bom absorvedor quando está submetido a altas temperaturas). Já a rocha ígnea intrusiva não é aquecida de maneira tão rápida quando a extrusiva, mas devido a quantidade de óxido de Al e relativamente alta quantidade de óxido de Fe, seu aquecimento ainda é rápido (169ºC em 2 minutos).
Pela Figura 4 e Tabela 2, observa-se que as rochas sedimentares não aquecem de maneira tão pronunciada como as ígneas, pois os teores de óxidos de Fe e Al presente nessas rochas são muito baixos. Então comparando as rochas sedimentares I e II (ambas são calcários com mesmos teores de óxidos de cálcio), a diferença no aquecimento que faz com que a rocha sedimentar II se aqueça mais rapidamente que a rocha sedimentar I é a presença da maior quantidade de óxido de Mg e menor quantidade de óxido de Si na rocha sedimentar II. Os óxidos de Mg são médios absorvedores de micro-ondas e os óxidos de Si são fracos (WONG, 1975, TINGA 1988, 1989). A rocha sedimentar III teve seu aquecimento semelhante ao da rocha sedimentar II, devido a grande quantidade de sulfato de cálcio na sua composição, que também
é um bom absorvedor de micro-ondas
CHUNPENG et al. (1990). A rocha sedimentar IV não teve o aquecimento rápido, pois há grande quantidade de óxidos de Ca e Si que não são bons absorvedores de micro-ondas. Por fim, a rocha sedimentar V teve seu aquecimento mas lento pela presença predominante de cloreto de sódio, que quando aquecido separadamente (sem estar em solução aquosa) não absorve bem as micro-ondas (MEREDITH, 1998).
Pela Figura 5 e a Tabelas 3 observa-se que o aquecimento da rocha metamórfica I é bem rápido (195ºC em 2 minutos) devido a presença de quantidades relativamente altas de óxido de Al, Fe (bons absorvedores de micro-ondas) e Mg (médio absorvedor de micro- ondas). A rocha
metamórfica II é a pior, em termos de
aquecimento (91ºC em 2 minutos), se
comparando com a rocha sedimentar IV (105ºC em 2 minutos). Sua fraqueza no aquecimento se dá pelo alto teor de óxido de Ca e baixos teores de óxidos de Fe e Al, que dificultam a absorção das micro-ondas, deixando somente o Mg (médio
absorvedor) como o responsável pelo
aquecimento do material.
Em resumo, cascalhos contendo altos teores de óxidos de Fe, Al (a alta T), Mn e
sulfatos (SO3) tendem a ser melhores
absorvedores de micro-ondas, aquecendo mais rapidamente. Já cascalhos contendo altos teores de óxidos de Ca, Si, Ti, Ba e cloretos (NaCl) não são bons absorvedores de micro-ondas e não aquecem rapidamente.
Através das curvas de aquecimento das rochas apresentadas anteriormente, obteve-se um ajuste dos doados de cinética aquecimento das rochas através de uma equação exponencial proposta por Yaldizet al. (2001). Essa equação é muito utilizada para representa a cinética de secagem de materiais, e será estendida para representar a cinética de aquecimento de rochas através das micro-ondas. A Equação 1 mostra a equação exponencial modificada proposta, na
qual TLé a temperatura do leito, ou seja,
temperatura da rocha durante o aquecimento; taé
o tempo de aquecimentos; A é a temperatura máxima de que o material, supostamente, atingiria após um tempo muito grande de
aquecimento; ABrepresenta a temperatura
inicial de aquecimento do material; Cé o
parâmetro que representa a forma da curva de aquecimento da rocha.
exp( )
L a
T A B Ct (1)
Utilizando o software STATISTICA 7, foram ajustados os três parâmetros da Eq. 1 para todos os tipos de rochas estudados (exceto para ígnea extrusiva, pois seu comportamento é instável). Os resultados das regressões são mostrados pela Tabela 4, 5 e 6
Tabela 4Resultados do ajuste da Eq. 1 com os dados experimentais de aquecimento das rochas ígneas. Ígnea Intrusiva r2 0,99 A 485 B 459 C 0,205
Tabela 5Resultados do ajuste da Eq. 1 com os dados experimentais de aquecimento das rochas sedimentares. Sedim. I Sedim. II Sedim. III Sedim. IV Sedim. V r2 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 A 266 282 334 216 152 B 244 259 312 192 128 C 0,489 0,303 0,316 0,488 0,514
Tabela 6Resultados do ajuste da Eq. 1 com os dados experimentais de aquecimento das rochas metamórficas Metamórfica I Metamórfica II r2 0,99 0,99 A 294 179 B 271 154 C 0,494 0,358
Os resultados da Tabela 4, 5 e 6 mostram uma boa concordância do modelo ajustado com
os dados experimentais, considerando o
coeficiente de regressão (r2) se aproximou
bastante da unidade. Logo, através da Eq. 1 e de dados experimentais, pode-se prever a máxima temperatura em que a rocha suportará utilizando um tempo muito grande de incidência sobre as micro-ondas.
Em se tratando do aquecimento de líquidos utilizando micro-ondas, esse se dá de maneira mais lenta. Os resultados do aquecimento da
água, fluido de perfuração e n-parafina
laboratorial são mostrados na Figura 6.
Figura 6Cinética de aquecimento para substâncias líquidas.
De acordo com a Figura 6, observa-se que materiais orgânicos como a n-parafina laboratorial (aquecimento de 24ºC em 1 minuto) realmente não aquecem rapidamente quando comparado ao aquecimento inicial da água deionizada (69ºC em 1 minuto). Analisando o aquecimento do fluido de perfuração base n-parafina, a região abaixo de 1,25 minutos (região I) é caracterizada pelo simples aquecimento do fluido, já a região entre
1,25 – 4,5 minutos (região II) é a região de
evaporação da água presente no fluido e a região acima de 4,5 minutos (região III) é a região de aquecimentos dos sólidos, sais residuais e n-parafina. Na região II, o aumento da temperatura
com o tempo não é alto, pois há grande quantidade de água absorvendo micro-ondas para mudança da fase (líquido para vapor). Com base nos resultados do aquecimento de rochas e fluido de perfuração, verifica- se que pelas altas taxas de aquecimento das rochas e baixas taxas de aquecimento dos fluidos (acima da região III), a cinética de aquecimento na secagem por micro-ondas depende mais do tipo de rocha (cascalho) em que se está utilizando, do que o tipo de fluido presente no cascalho.
CONCLUSÕES
As principais conclusões do trabalho são descritas a seguir.
Cascalhos contendo altos teores de óxidos
de Fe, Al, Mn e sulfatos (SO3) tendem a
sermelhores absorvedores de micro-ondas,
aquecendo mais rapidamente. Já cascalhos contendo altos teores de óxidos de Ca, Si, Ti, Ba e cloretos (NaCl) não são bons absorvedores de micro-ondas, não aquecem rapidamente.
A Equação 1 mostrou ser uma ótima
alternativa na modelagem da cinética de
aquecimento de rochas utilizando as micro-ondas. Esta equação, provinda da cinética de secagem de sólidos, tem a função de estimar a
máxima temperatura em que uma rocha,
supostamente, atingiria após um tempo grande de aquecimento.
Com base nos resultados de aquecimento de rochas e fluido de perfuração, verifica- se que pelas altas taxas de aquecimento das rochas e baixas taxas de aquecimento dos fluidos, a cinética de aquecimento na secagem por micro-ondas depende mais do tipo de rocha que do tipo de fluido presente no cascalho.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
ASME, DrillingFluidsProcessingHandbook,
EstadosUnidos, Editora Elsevier, 2005. CHEN, T. T., DUTRIZAC, J. E., HAQUE, K. E.,
WYSLOUZIL, W., KASHYAP, S., The relative
transparency of minerals to microwave
radiation.Can. Metall. Quart., v. 23(1), p. 349–351, 1984.
CHUNPENG, L., YOUSHENG, X., YIXIN, H.,
Application of microwave radiation to
extractive metallurgy. Chin. J. Met. Sci. Technol., v. 6(2), p. 121–124, 1990.
GONÇALVES J. T., Apostila de fluidos não
aquosos, 2003, Disponível em:
<http://zip.net/bwnpm7>, acesso em 17/05/2014 às 14h00. 0 1 2 3 4 5 6 tempo (min) 40 80 120 160 200 240 T em p er a tu ra ( ºC ) água deionizada n-parafina
fluido 56/44 (base parafina)
região I região II região III
MEREDITH R., Engineers' Handbook of Industrial Microwave Heating, London, Institute of Electrical Engineers, 1998.
PEREIRA, M. S., Aplicação de Secagem por Micro-ondas no tratamento de cascalho de perfuração, Uberlândia, UFU, 2013.
SANTOS, J. M., Remediação de sólidos de perfuração via aquecimento por micro-ondas, Uberlândia, UFU, 2014.
SMITH, R. D., Large industrial microwave power supplies. In: Microwave-Induced reactions workshops, Pacific Grove, 1993.
TINGA, W. R., Microwave dielectric constants of
metal oxides, part 1 and part 2,
Electromagnetic Energy Reviews, v. 1(5), p. 2–6, 1988.
TINGA, W. R., Microwave dielectric constants of
metal oxides, part 1 and part 2.
Electromagnetic Energy Reviews, v. 2(1), p. 349–351, 1989.
WONG, D., Microwave dielectric constants of metal oxides at high temperature. Canada, University of Alberta, 1975.
YALDIZ, O., ERTEKIN, C., UZUN, H.I.,
Mathematical modeling of thin- layer solar drying of sultana grapes. Energy, v. 26, p. 457-465, 2001.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à PETROBRAS, CAPES e CNPq pelo apoio técnico-financeiro destinado à execução deste trabalho.
