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I Semana da Matemática Computacional Fevereiro / 2008
André César Medeiros
Matemática Computacional
e a interrogação do aluno
Apresentação
UFMG / ICEx
André César Medeiros
Estudante de Matemática Computacional, 5º período
Apelido “STALTZ”
E-mail: [email protected]
O aluno de MatComp
O aluno de MatComp
UFMG / ICEx
•
Corajoso
O aluno de MatComp
UFMG / ICEx
•
Corajoso
•
Doido
O aluno de MatComp UFMG / ICEx
•
Corajoso
•
Doido
•
Nerd
3 / 26O aluno de MatComp UFMG / ICEx
•
Corajoso
•
Doido
•
Nerd
•
Indefinido
3 / 26UFMG / ICEx
A dúvida
E aí, o que é Matemática Computacional?
?
UFMG / ICEx
A dúvida
Então, onde você vai trabalhar com isso?
?
UFMG / ICEx
Afinal, o que é Matemática?
• Estudo dos números?
UFMG / ICEx
Afinal, o que é Matemática?
• Estudo dos números?
• Não! Matemática ≠ Numerologia
UFMG / ICEx
Afinal, o que é Matemática?
• Estudo dos números?
• Não! Matemática ≠ Numerologia
• A prática de fazer contas?
UFMG / ICEx
Afinal, o que é Matemática?
• Estudo dos números?
• Não! Matemática ≠ Numerologia
• A prática de fazer contas?
• Não! Temos calculadoras.
UFMG / ICEx
Afinal, o que é Matemática?
• Estudo dos números?
• Não! Matemática ≠ Numerologia
• A prática de fazer contas?
• Não! Temos calculadoras.
• Resolução de problemas?
UFMG / ICEx
Afinal, o que é Matemática?
• Estudo dos números?
• Não! Matemática ≠ Numerologia
• A prática de fazer contas?
• Não! Temos calculadoras.
• Resolução de problemas?
• Talvez, mas é mais do que isso!
UFMG / ICEx
Simplesmente...
• Matemática é a ciência que se
dedica a estudar fatos pela lógica.
UFMG / ICEx
Simplesmente...
• Matemática é a ciência que se
dedica a estudar fatos pela lógica.
• Fatos de quantidade, estrutura,
espaço, transformação, e outros semelhantes.
UFMG / ICEx
Simplesmente...
• Matemática é a ciência que se
dedica a estudar fatos pela lógica.
• Fatos de quantidade, estrutura,
espaço, transformação, e outros semelhantes.
• Reside no mundo abstrato.
UFMG / ICEx
Simplesmente...
• Matemática é a ciência que se
dedica a estudar fatos pela lógica.
• Fatos de quantidade, estrutura,
espaço, transformação, e outros semelhantes.
• Reside no mundo abstrato.
• Máth maē significa estudo, ciência.
UFMG / ICEx
Elementos da Matemática
• Axiomas e definições: fatos que
aceitamos sem demonstrações.
UFMG / ICEx
Elementos da Matemática
• Axiomas e definições: fatos que
aceitamos sem demonstrações.
• Teoremas: fatos que requerem
demonstrações.
UFMG / ICEx
Elementos da Matemática
• Axiomas e definições: fatos que
aceitamos sem demonstrações.
• Teoremas: fatos que requerem
demonstrações.
• Lógica: meio pelo qual se realiza
a demonstração.
UFMG / ICEx
Exemplos de axiomas e definições Para todo número natural x,
x = x.
UFMG / ICEx 9 / 26
Exemplos de axiomas e definições Para todo número natural x,
x = x.
UFMG / ICEx 9 / 26
Exemplos de axiomas e definições Para todo número natural x,
x = x.
O todo é maior que a parte. Nos complexos, i² = -1.
UFMG / ICEx 10 / 26
Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: d c e f a b
UFMG / ICEx 10 / 26
Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: d c e f a b d a = a c ⇒ d = a2 c
UFMG / ICEx 10 / 26
Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: d c e f a b d a = a c ⇒ d = a2 c e b = b c ⇒ e= b2 c
UFMG / ICEx 10 / 26
Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: d c e f a b d a = a c ⇒ d = a2 c e b = b c ⇒ e= b2 c c=de ⇒ c= b 2 c a2 c
UFMG / ICEx 10 / 26
Exemplo de teorema e lógica Teorema de Pitágoras: d c e f a b d a = a c ⇒ d = a2 c e b = b c ⇒ e= b2 c c=d e ⇒ c= b 2 c a2 c ⇒ a2b2=c2
UFMG / ICEx 11 / 26
UFMG / ICEx 11 / 26
Construção da Matemática
Axiomas e definições como fundamento
UFMG / ICEx 11 / 26
Construção da Matemática
Teoremas e definições como “tijolos”
UFMG / ICEx 11 / 26
Construção da Matemática
Lógica matemática como “cimento”
UFMG / ICEx 11 / 26
UFMG / ICEx 12 / 26
UFMG / ICEx 13 / 26
E a comunicação?
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E a comunicação?
É necessário aprender uma linguagem para poder manipular Matemática!
UFMG / ICEx 14 / 26
Computação...
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Computação...
• Processamento de informações.
• “Receitas de bolo”, cálculos,
métodos, processos.
Pergunta
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Computação...
• Processamento de informações.
• “Receitas de bolo”, cálculos,
métodos, processos.
• E relacionados: tempo e espaço.
Pergunta
UFMG / ICEx 15 / 26
Tempo x Espaço (exemplo)
Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebe
músicas novas com freqüência. Qual a melhor forma de descobrir a duração da maior música?
UFMG / ICEx 15 / 26
Tempo x Espaço (exemplo)
Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebe
músicas novas com freqüência. Qual a melhor forma de descobrir a duração da maior música?
• Comparar a duração de todas as músicas sempre que uma nova música for inserida?
UFMG / ICEx 15 / 26
Tempo x Espaço (exemplo)
Um aluno de matcomp tem um tocador de MP3 que recebe
músicas novas com freqüência. Qual a melhor forma de descobrir a duração da maior música?
• Comparar a duração de todas as músicas sempre que uma nova música for inserida?
(custo de tempo)
• Anotar a duração da maior música, e comparar com a duração da música a ser inserida?
UFMG / ICEx 16 / 26
E Matemática Computacional? É, essencialmente,
UFMG / ICEx 16 / 26
E Matemática Computacional? É, essencialmente,
uma ferramenta.
O estudo matemático de recursos computacionais que são úteis à
diversas ciências.
UFMG / ICEx 17 / 26 Ramos da MatComp Análise Numérica π ≈ 3,141592653 sincos x2 x 5 50=0 ?
UFMG / ICEx 18 / 26
Ramos da MatComp
UFMG / ICEx 19 / 26
Ramos da MatComp
UFMG / ICEx 20 / 26
Ramos da MatComp
UFMG / ICEx 21 / 26
Exemplos
UFMG / ICEx 21 / 26
Exemplos
UFMG / ICEx 22 / 26
Exemplos
UFMG / ICEx 23 / 26
Exemplos
UFMG / ICEx
A resposta
E aí, o que é Matemática Computacional?
UFMG / ICEx
A resposta
24 / 26
Estudo matemático de métodos ou simulações computacionais!
UFMG / ICEx
A resposta
Então, onde você vai trabalhar com isso?
UFMG / ICEx
A resposta
25 / 26
Empresas de engenharia, de tecnologia, de software científico, e parecidos!
UFMG / ICEx