Capítulo III: Parâmetros Principais de uma Antena

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Capítulo III: Parâmetros Principais de uma Antena

1 - Resistência de radiação (Rr): Resistência fictícia que dissipa uma potência igual à potência

radiada pela antena.

Potência radiada pela antena = potência dissipada em Rr

∫

⋅ = = S 2 0 r med T R I 2 1 S d P Pr r ⇒ 2 0 T r I P 2 R = (3.1)

Exemplo: Calcular a resistência de radiação do dipolo infinitesimal.

∫

⋅ = S med T dS P Pr r com 2 2 _r 0 2 2 0 med I sen a r 8 r r θ       λ η = l P (direção radial) e _d_Sr₌_r2_sen_θ_d_θ _d_φ _ar_r (coordenadas esféricas) Como η0 = 377 Ω ≅ 120π Ω, tem-se:

∫ ∫

π π φ       θ θ       λ π = 2 0 0 3 2 0 2 T 15 I sen d d P l mas 3 8 3 cos 2 3 cos sen 2 d sen 2 d d sen 0 2 0 3 2 0 0 3 ₌ π      − θ θ₋ θ π = θ θ π = φ       θ θ π π π π

∫

∫ ∫

logo 2 0 2 2 T 40 I P _      λ π = l . (3.2) Desta forma: 2 0 2 0 2 2 2 0 T r I I 40 2 I P 2 R       λ π × = = l ⇒ 2 2 r 80 R _      λ π = l [Ω] (3.3) potência radiada Rr i(t) i(t) i(t) = I0 cos ωt

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Exercício: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1cm operando na freqüência de 300 MHz. Calcular a corrente necessária para 1W de potência radiada.

l = 1cm 1m 10 300 10 3 f c 6 8 = × × = = λ (l = λ/100) 2 2 r 100 1 80 R _      π = ⇒ R_r ≅79mΩ 2 0 r T R I 2 1 P = ⇒ r T 0 R P 2 I = Para PT = 1W e Rr = 79mΩ vem: I0 ≅5A

Conclusão: como Rr é pequena para o dipolo infinitesimal, a corrente tem que ser alta. Isso mostra que o dipolo

infinitesimal é um radiador pouco eficiente.

2 - Diagrama de radiação: Representação gráfica que mostra as propriedades de radiação de

uma antena em função de coordenadas espaciais. O diagrama de radiação mostra a amplitude do campo elétrico ou da potência radiada (geralmente normalizados em relação ao seu valor máximo) em função dos ângulos θ e φ na região de campo distante No caso geral, o diagrama é uma figura tridimensional, mas na maioria das vezes é representado como figuras bidimensionais (planos de corte). Os planos de corte principais são o plano vertical ou de elevação (geralmente φ = 0° ou φ = 90°) e o horizontal ou azimutal (θ = 90°). Para antenas com polarização linear estes planos geralmente correspondem a planos que contêm o vetor campo elétrico (plano E) e o vetor campo magnético (plano H).

Para o dipolo infinitesimal: diagrama de campo ⇒ E

( )

θ,φ = senθ (3.4)

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Diagramas 2D - plano vertical: φ = constante - plano horizontal: θ = 90°

O diagrama 3D mostrado anteriormente independe de φ. Assim, o diagrama 2D no plano horizontal é uma circunferência. Neste caso, diz-se que a antena é onidirecional (ou

omnidirecional).

Diagramas de radiação de potência:

a) Antena isotrópica: F(θ,φ) = constante b) Dipolo infinitesimal: F(θ,φ) = sen2 _θ

Diagrama 2D

c) Antenas direcionais: Exemplo 1:

Diagrama 3D Diagrama 2D (plano vertical, φ = 90°)

direção de máxima radiação max P 2 P_max

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Exemplo 2:

Os diagramas apresentados anteriormente utilizam representação polar. É possível também visualizar as características de radiação de uma antena usando diagramas em coordenadas retangulares.

Exemplos:

Características principais dos diagramas de radiação:

- lobo ou feixe principal: feixe do diagrama que aponta na direção de máxima radiação; - lobo menor: qualquer outro lobo que não seja o principal. Os lobos laterais geralmente

designam os lobos menores que ocupam o mesmo hemisfério do lobo principal e os lobos posteriores usualmente referem-se àqueles que ocupam o hemisfério na direção oposta à do lobo

principal. Lobos menores geralmente representam radiação em direções indesejadas e devem ser minimizados;

- nível de lobo lateral (SLL, de “Side Lobe Level”): razão entre a amplitude do lobo

principal e a amplitude do maior lobo lateral. Geralmente é dado em decibéis;

- largura de feixe de meia potência ou ângulo de abertura (HPBW, de “Half Power Beam Width”): abertura angular definida pelos feixes nos quais a potência radiada é metade do valor

de potência na direção de máxima radiação. É também conhecida como largura de feixe de 3dB. É importante salientar que a largura de feixe é definida para um plano apenas. Assim, certas antenas possuirão várias larguras de feixe correspondentes a diferentes cortes no diagrama tridimensional.

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- largura de feixe entre os primeiros nulos (BWFN ou FNBW, de “Beam Width between First Nulls”): abertura angular definida pelos primeiros nulos adjacentes ao lobo principal;

- relação frente-costas (FB, de “Front to Back Ratio”): razão entre a amplitude do lobo

principal e a do lobo posterior diametralmente oposto. Geralmente é dada em decibéis.

3 - Intensidade de radiação (U): Potência radiada por unidade de ângulo sólido. Sua unidade no

SI é watts/esferorradiano (W/sr). É obtida multiplicando a densidade de potência Pmed pelo quadrado do raio correspondente:

( )

med

2 r ,

U θ φ = P [W/sr] (3.5)

Um esferorradiano é o ângulo sólido, com vértice no centro de uma esfera, que subtende na superfície desta esfera uma área numericamente igual ao quadrado do raio. Como a superfície de uma esfera é 4πr2_{, a esfera toda corresponde a um ângulo sólido de 4π esferorradianos.}

Na figura anterior, a área infinitesimal na superfície da esfera dS é dada por: φ

θ θ =r sen d d

dS 2 _[m2_{]. (3.6)} Portanto, o elemento de ângulo sólido dΩ é dado por:

φ θ θ = Ω sen d d d [sr]. (3.7) Assim, a potência total radiada por uma antena pode ser expressa conforme abaixo:

( )

_{∫ ∫}

( )

∫

φ=π π = θ θ φ Ω = φ θ θ φ θ = φ θ θ = = 2 0 0 S S 2 med S med T dS r sen d d U , sen d d U , d P P P [W]. (3.8)

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O valor médio da intensidade de radiação U(θ,φ) é a potência total radiada (PT) dividida pelo ângulo sólido total (4π sr):

π = 4 P U T med . (3.9)

4 - Ganho diretivo D(θ, φ): Indica a capacidade da antena de direcionar a potência radiada em

uma dada direção (θ, φ). É calculado como a razão entre a intensidade de radiação na direção (θ, φ) e a intensidade de radiação média:

( )

med U , U , Dθ φ = θ φ . (3.10)

Usando as equações anteriores, pode-se escrever:

( )

T med 2 T P r 4 P , U 4 , Dθ φ = π θ φ = π P . (3.11)

A diretividade (D) é uma medida da “focalização” do lobo principal. Corresponde ao ganho

diretivo máximo, ou seja, a razão entre a intensidade de radiação máxima e a intensidade de radiação média:

( )

_max med max _D _, U U D= = θ φ (3.12) Exemplos: a) antena isotrópica: 2 T med r 4 P π = P ⇒

( )

1 P r 4 , D T med 2 = π = φ θ P Diretividade: D= ou 1 D=10logD=0dB

A antena isotrópica não tem qualquer propriedade direcional. Portanto sua diretividade (D = 1 ou 0dB) é a mais baixa possível. Geralmente a diretividade de uma antena é dada em relação à diretividade da antena isotrópica.

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b) dipolo infinitesimal: _ θ      λ π = 2 2 0 2 2 med I sen r 15 l P e 2 0 2 2 T 40 I P _      λ π = l Logo

( )

θ φ = π = 2θ T med 2 sen 5 , 1 P r 4 , D P (3.13)

O ganho diretivo máximo ocorre para θ = 90°.

Diretividade: D=1,5 ou 1,76dB

Observação: a partir da definição de diretividade tem-se que, para uma antena qualquer, a

densidade de potência radiada na direção de ganho diretivo máximo é dada por:

2 T med r 4 P D π = P ou 2 med r 4 EIRP π = P [W/m2] (3.14)

onde EIRP = DPT = potência equivalente isotrópica radiada (EIRP = “Effective Isotropic Radiated Power”)

Exercício: Um dipolo infinitesimal transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de

potência e o campo elétrico a 1 km da antena na direção de máxima radiação.

2 2 T med 1000 4 5000 5 , 1 r 4 P D × π × = π = P ⇒ 2 med =597µW m P (EIRP = 7,5 kW)

Mas, para uma onda no espaço livre: 2 0 med E 2 1 η = P ⇒ E= 2η₀P_med Portanto: _E₌ ₂_×₃₇₇_×₅₉₇_×₁₀−6 _⇒ _E₌₀_,₆₇₁_V _m

5 - Ganho de potência (G): A definição de diretividade não leva em conta as perdas ôhmicas na

antena. Para considerar estas perdas, utiliza-se o ganho de potência (ou simplesmente ganho) da antena. Este é definido como o produto da diretividade (D) pelo rendimento ou eficiência de radiação (ηr): D G=ηr com p T T in T r P P P P P + = = η (0 ≤ η ≤ 1) (3.15)

onde PT = potência total radiada;

Pp = potência perdida por efeito Joule na antena (perdas ôhmicas);

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A eficiência de radiação também pode ser calculada usando as resistências da antena: _in _T _p _in 2 _r I_in 2R_p 2 1 R I 2 1 P P P = + = +

onde Rr é resistência de radiação, Rp é a resistência ôhmica e Iin é a corrente de pico nos terminais de entrada da antena. Desta forma:

p r r r R R R + = η (3.16)

Para uma antena sem perdas (Rp = 0, η = 1) ⇒

6 - Polarização: A polarização de uma antena é definida como “a polarização da onda radiada

pela antena”. A polarização indica a direção do campo elétrico da onda radiada, geralmente na direção de máxima radiação. Na prática, a polarização da onda radiada varia com a direção de propagação de modo que diferentes partes de um diagrama de radiação podem ter diferentes polarizações.

Seja o campo elétrico de uma onda que se propaga no sentido +z:

Er =E₁cos

(

ωt−βz

)

ri +E₂cos

(

ωt−βz+δ

)

rj=E_x ri +E_y rj (3.17) No caso mais geral, a extremidade do vetor campo elétrico descreve uma elipse no plano xy à

medida que a onda se propaga.

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Razão axial (AR, de“Axial ratio”):

OB OA

AR= (1 ≤ AR < ∞) (3.18)

Ângulo de inclinação (“Tilt angle”): _

      − δ = τ 2 2 2 1 2 1 E E cos E E 2 arctg 2 1 (3.19) Casos particulares:

a) Polarização linear: o vetor campo elétrico aponta sempre na mesma direção à medida que a

onda se propaga. Polarização horizontal: E1 ≠ 0 e E2 = 0 ⇒ E Exi r r ₌ τ = 0°; Polarização vertical: E1 = 0 e E2 ≠ 0 ⇒ E Eyj r r = τ = 90°; Polarização linear genérica: δ = 0° ⇒ E Exi Eyj

r r r

+

= τ = arctg(E2/E1).

b) Polarização circular: o vetor campo elétrico gira numa circunferência no plano xy à medida

que a onda se propaga. Condição: E1 = E2 e δ = ±90°

Polarização circular direita: δ = -90° Er =E₀cos

(

ωt−βz

)

ri +E₀sen

(

ωt−βz

)

rj;

Polarização circular esquerda: δ = +90° Er = E₀cos

(

ωt−βz

)

ir−E₀sen

(

ωt−βz

)

rj.

Fator de perda de polarização (PLF, de “Polarization Loss Factor”):

Em geral, a polarização da antena receptora não é a mesma da onda recebida, caracterizando um descasamento de polarização. A quantidade de potência que a antena extrai da onda recebida não será máxima devido à “perda de polarização”.

Seja o campo elétrico da onda recebida dado por Er_rec =E_recar_rec, onde ar é o vetor unitário _rec na direção do campo recebido. O fator de perda de polarização (PLF) é definido como:

p 2 2 ant rec a cos a PLF= r ⋅r = ψ , (3.20) onde ar é o vetor unitário na direção de polarização da antena e ψ_ant p é o ângulo entre as direções de polarização da onda e da antena receptora. Se as polarizações estiverem casadas, PLF = 1 e a antena extrairá o máximo de potência da onda recebida.

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Exemplos:

Antenas lineares:

Antenas de abertura:

a) ψp = 0° ⇒ antena “casada” (ou alinhada com a onda): PLF = 1 ⇒ Prec = Pmáx;

b) 0 < ψp < 90° ⇒ descasamento parcial: 0 < PLF < 1 ⇒ 0 < Prec < Pmáx;

c) ψp = 90° ⇒ descasamento total (polarizações ortogonais): PLF = 0 ⇒ Prec = 0.

A tabela a seguir mostra a rejeição de polarização (igual a -PLFdB) para diversas situações.

a) b) c)

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Na tabela anterior foi considerada a situação ideal, onde somente a polarização principal está presente. Na prática, entretanto, sempre existe um nível de polarização cruzada, que consiste na polarização ortogonal que é excitada de forma indesejável devido às deformidades construtivas da antena. Este parâmetro é de grande importância em alguns sistemas, podendo este “vazamento” de polarização causar interferências nas comunicações. No caso de polarização linear, a polarização cruzada corresponde à polarização numa direção perpendicular à direção de polarização principal. Já em polarização circular, a polarização cruzada ocorre entre as polarizações direita e esquerda.

Exercício 1: Uma onda propagando-se no ar tem campo elétrico dado por

(

t z

)

i 5cos

(

t z

)

j

cos 4 , 0

Er = ω −β r+ ω −β r [V/m]. Calcule a densidade de potência média associada à onda. Supondo que a onda deveria ter polarização vertical, calcule o nível de polarização cruzada.

Amplitude total do campo: E₌ 0,42 ₊52 _≅5,01V/m

Densidade de potência média:

377 2 01 , 5 2 E 2 0 2 med = _η = _× P ⇒ 2 med =33,37mW/m P Observação:

(

)

2 2 0 2 x x med 0,21mW/m 377 2 4 , 0 2 E = × = η = P

(

)

2 2 0 2 y y med 33,16mW/m 377 2 5 2 E = × = η = P

Nível de polarização cruzada (CP, de “Cross-Polarization”):

(

)

(

)

y x y med x med E E log 20 log 10 CP = = P P (3.21) 5 4 , 0 log 20 16 , 33 21 , 0 log 10 CP= = ⇒ CP≅ −22dB.

Exercício 2: Uma onda com campo elétrico dado por Er =3cos

(

ωt−βz

)

ri +5cos

(

ωt−βz

)

rj incide numa antena polarizada verticalmente. Calcular o fator de perda de polarização.

(

3i 5j

)

/ 3 5

(

3i 5j

)

/ 34 a 2 2 rec r r r r

r ₌ ₊ ₊ ₌ ₊ _{(vetor unitário na direção do campo)} j

a_ant r

r ₌ _{(vetor unitário na direção vertical)}

Er

y

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Portanto: PLF=ar_rec ⋅ar_ant 2 =25 34=0,735 ou PLF

( )

dB =−1,34dB.

Neste caso, a potência recebida corresponderá à 73,5% da máxima potência que seria recebida caso as polarizações estivessem alinhadas. O ângulo entre as direções de polarização da onda e da

antena receptora é de 31° ( o

p =arccos 0,735 =31

ψ ).

7 - Abertura efetiva (Ae): Uma antena receptora é usada para captar uma onda eletromagnética e

dela extrair potência, a qual será fornecida à carga (circuitos de recepção). Assim, uma antena receptora, independente de sua forma física (filamentar, corneta, etc) pode ser vista como uma abertura que extrai potência da onda recebida. A abertura efetiva (ou área efetiva) de uma antena é definida como a razão entre a potência recebida ou captada pela antena (PR) e a densidade de potência média nela incidente (Pmed):

med R e P A P = [m2] (3.22)

Quanto maior a abertura efetiva de uma antena, maior será sua capacidade de extrair potência da onda recebida.

A abertura efetiva de uma antena não é necessariamente igual à sua abertura física. Para antenas de abertura (cornetas, por exemplo) ou refletores, a abertura efetiva (Ae) e a abertura física (Af) estão relacionadas pela equação abaixo:

A_e =ε_abA_f, (0 ≤ εab ≤1) (3.23) onde εab é a eficiência de abertura, que indica quão eficientemente a abertura física da antena é utilizada. A eficiência εab depende da distribuição dos campos na abertura da antena. Para uma distribuição uniforme, εab = 1. Tipicamente, cornetas têm eficiência de abertura entre 30% a 90% e antenas refletoras entre 50% a 80%.

Relação entre a abertura efetiva e o ganho:

Pode-se mostrar que, para qualquer antena:

π λ = 4 G A 2 e _{. (3.24)}

Para antenas sem perda, G = D. Neste caso tem-se:

π λ = 4 D A 2 e _(3.25)

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Exemplos:

a) antena isotrópica: D = 1 ⇒ Ae = 0,0796 λ2 (Ae = 0,282 λ × 0,282 λ); b) dipolo infinitesimal: D = 1,5 ⇒ Ae = 0,1194 λ2 (Ae = 0,345 λ × 0,345 λ).

8 - Impedância de entrada (Z): Impedância que a antena apresenta à linha de transmissão a qual

é conectada (impedância “vista”nos terminais da antena). Seu conhecimento é de fundamental importância pois a eficiência da transferência de energia do transmissor para antena (ou da antena para o receptor) depende diretamente da impedância da antena.

Circuitos equivalentes:

⇒ antena transmissora: ⇒ antena receptora:

Impedância da antena: Z_A =R_A +jX_A (3.26)

A parte resistiva RA está associada à potência média cedida à antena (na transmissão), denominada potência de alimentação (Pin). No caso mais geral, uma parte desta potência corresponde à potência radiada (PT) enquanto que a parcela restante corresponde à potência dissipada sob forma de calor devido às perdas ôhmicas na antena (Pp). Assim:

R_A =R_r +R_p. (3.27) Como já visto no item “1”, a resistência de radiação Rr foi calculada integrando o vetor de Poynting sobre uma esfera na região de campos distantes. Nenhum termo reativo apareceu neste cálculo. Uma análise da parte reativa da impedância de entrada necessitaria da integração do vetor de Poynting sobre uma superfície fechada envolvendo a antena e muito próxima a ela. Desta forma a potência reativa (não radiante) que oscila próximo à antena seria levada em conta na integração.

Por fim é importante mencionar que, na existência de objetos próximos à antena (p. ex., outras antenas), a impedância de entrada será modificada de forma a incluir não só a impedância própria da antena mas também as contribuições devidas às impedâncias mútuas. Com efeito, correntes fluindo em antenas próximas podem alterar a impedância de entrada de uma antena devido ao acoplamento eletromagnético entre elas.

antena LT _Z A

≡

ZA LT Vth _+ antena

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9 - Largura de banda: Faixa de freqüências dentro da qual uma antena opera corretamente, com

pouca variação de seus parâmetros. Quanto maior a largura de banda de uma antena, maior a sua capacidade de transmitir e receber sinais de diferentes freqüências.

Dependendo das necessidades de operação do sistema no qual a antena é utilizada, a largura de banda será limitada por um ou vários dos seguintes fatores: impedância de entrada, ganho, largura de feixe, posição do lobo principal, nível dos lobos secundários e polarização. Por exemplo, quando especificado o máximo coeficiente de onda estacionária (VSWR) permissível, o fator preponderante é a impedância de entrada.

Na prática, a largura de banda é expressa de duas formas:

a) antenas de banda estreita: neste caso, em que a largura de banda é bem menor que a

freqüência central de operação, a largura de banda é expressa sob forma percentual.

Exemplo: Para uma antena que opera satisfatoriamente entre 195MHz e 205MHz (freqüência central = 200 MHz), a largura de banda é de 5%. [(205-195)/200 = 0,05]

b) antenas de banda larga: quando a freqüência superior for igual ou maior que o dobro da

freqüência inferior, a largura de banda é expressa pela razão entre estas freqüências.

Exemplo: Para uma antena que opera satisfatoriamente entre 6MHz e 30MHz, a largura de banda é de 5:1. [30/6 = 5]