Aula 00
Raciocínio Lógico-Matemático p/ COMPESA (Analista de Saneamento) Com Videoaulas - Pós-Edital
AULA 00 (demonstrativa)
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Edital e cronograma do curso 04
3. Resolução de questões da FGV 06
4. Questões apresentadas na aula 29
5. Gabarito 38
APRESENTAÇÃO
Caro(a) aluno(a),
Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO
MATEMÁTICO, focado na preparação para o próximo concurso da COMPANHIA PERNAMBUCANA DE SANEAMENTO (COMPESA). Este
curso é integralmente baseado no edital que acabou de ser publicado, cujas provas serão aplicadas pela banca FGV em 22 de Julho de 2018. Este material consiste de:
- curso completo em vídeo, formado por mais de 35 horas de gravações, onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas;
- curso escrito completo (em PDF), formado por 13 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do seu edital, além de apresentar centenas de questões resolvidas, sendo mais de 400 (duzentas) da própria FGV;
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário.
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos
exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo
gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos
os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que
trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o
concurso da Receita Federal.
Você nunca estudou Raciocínio Lógico Matemático para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto
porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é
plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova.
Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar
estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões!
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 350 cursos online até o momento, sendo mais de 40 da banca FGV, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim.
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados. Farei o possível para você me aprovar também!
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos:
Instagram: @ProfArthurLima Facebook: ProfArthurLima
CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do concurso da COMPANHIA PERNAMBUCANA DE SANEAMENTO:
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Diagramas lógicos, tabelas e gráficos. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, massa e tempo. Representação de pontos no plano cartesiano. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem e proporcionalidade direta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Juros. Geometria básica: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de comprimento, área, volume. Princípios de contagem e noção de probabilidade.
Este edital é muito similar a outros de concursos aplicados pela banca FGV nos últimos anos, em especial o do Ministério Público do Rio de Janeiro (MP/RJ), Defensoria Pública de Rondônia (DPE-RO), Defensoria Pública do Mato Grosso (DPE-MT), Tribunal de Contas de Sergipe (TCE-SE), Tribunal de Justiça de Rondônia (TJ-RO), Prefeitura de Niterói, Ministério de Relações Exteriores (MRE) e IBGE. Preparei cursos aqui no Estratégia para todos esses certames, bem como para vários outros da banca FGV.
Para cobrir este edital à risca, nosso curso será dividido em 13 aulas escritas (além dessa demonstrativa), acompanhadas pelos vídeos sobre os temas correspondentes, como você pode ver abaixo:
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV relativas aos tópicos do último edital. Com isso você terá uma visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as
questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas
questões em momentos oportunos, para que você verifique o seu
aprendizado.
1.FGV – ICMS/RO – 2018) De uma caixa que continha 200 lápis, João
retirou N lápis. Ele reparou então que dividindo esses N lápis em grupos de 9 ou em grupos de 12 ou em grupos de 15 lápis, sempre sobrava 1 lápis. A soma dos algarismos desse número N é
(A) 8. (B) 10. (C) 12. (D) 13. (E) 14. RESOLUÇÃO:
Se os N lápis estão sendo divididos em grupos de 9, 12 e 15 e sempre há resto 1, então N-1 dará resto 0. Isso quer dizer que 9,12 e 15 são divisores de N-1.
Vamos achar o múltiplo comum desses três números. Fatorando cada um, teremos:
12=2²x3 15=3x5
Para achar o mmc devemos multiplicar os fatores com o maior expoente:
mmc=3²x2²x5 mmc= 9x4x5
mmc=180
Portanto, N-1= 180. Então N=181 lápis. A soma dos três algarismos será: 1+8+1=10.
Resposta: B
2.FGV – ICMS/RO – 2018) Considere a afirmação:
“Ronaldo foi de ônibus e não usou o celular”. A negação dessa afirmação é:
(A) “Ronaldo foi de ônibus e usou o celular”.
(B) “Ronaldo não foi de ônibus e não usou o celular”. (C) “Ronaldo não foi de ônibus e usou o celular”. (D) “Ronaldo foi de ônibus ou não usou o celular”. (E) “Ronaldo não foi de ônibus ou usou o celular”.
RESOLUÇÃO:
Temos a conjunção “p e q”, onde: p = Ronaldo foi de ônibus
q = Ronaldo não usou o celular
A sua negação é dada por “~p ou ~q”, onde: ~p = Ronaldo NÃO foi de ônibus
~q = Ronaldo USOU o celular
Ou seja,
“Ronaldo NÃO foi de ônibus OU USOU o celular”
3.FGV – ICMS/RO – 2018) Carlos, brincando com palitos, formou uma
sequência de triângulos e quadrados, da esquerda para a direita, como na figura a seguir:
Ele construiu o primeiro quadrado, colocou o triângulo em cima, construiu o segundo quadrado, colocou o triângulo em cima, e assim por diante. Tendo construído o 50º quadrado, seus palitos acabaram.
Assinale a opção que indica o número de palitos que Carlos tinha. (A) 249. (B) 251. (C) 298. (D) 301. (E) 347. RESOLUÇÃO:
O primeiro quadrado contém 6 palitos. A partir do 2º serão usados apenas 5 palitos, pois o palito da lateral esquerda já foi contabilizado no quadrado anterior.
Como no 50º quadrado não foi colocado o triângulo, será preciso apenas 3 palitos para ele (o da lateral esquerda foi contabilizado no 49º). Portanto, no total foram usados:
Nº de palitos = 6 + 48x5 + 3 Nº de palitos = 249
Resposta: A
4.FGV – ICMS/RO – 2018) Observando o quadro a seguir, Pedro
desejava encontrar um caminho do número A = 13 até o número B = 72 cumprindo as seguintes regras:
• Só é permitido passar de um número para outro que esteja ao lado, em cima ou embaixo dele.
• Só é permitido passar de um número para outro maior do que ele.
Sabe-se que Pedro encontrou um caminho de A até B seguindo as regras estabelecidas. Considerando os números da diagonal do quadro: 29, 27, 42, 38 e 55, o caminho de A até B passa, obrigatoriamente, por um deles. Esse número é: (A) 29. (B) 27. (C) 42. (D) 38. (E) 55. RESOLUÇÃO:
Partindo de A, só se pode andar para o 19 ou 17. Vamos ter que chutar qual caminho seguir inicialmente.
Vamos começar pelo 19. Maior que ele só o 23. Do 23, só podemos ir para o 30, depois 42, 56, 67 e por fim chegamos ao 75. Porém, os número ao lado (51) e abaixo (72) são menores do que ele. Portanto, esse chute deve ser descartado.
Partindo de A vamos para o 17 e depois 29. Aqui haverá duas alternativas maiores (32 e 43). Se formos pelo 43, ao chegar no 54 não terá como andar mais. Portanto, o caminho, passando pela diagonal, será:
Veja que a partir do 40 existirão dois caminhos válidos para chegar a B. Mas o que a questão pede é por qual número da diagonal deve-se passar obrigatoriamente. E, de acordo com a figura, será o 38.
Resposta: D
5.FGV – ICMS/RO – 2018) Para obter tonalidades diferentes de tintas
de cor cinza misturam-se quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta branca. Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% de tinta branca.
(A) 45 ml. (B) 60 ml. (C) 75 ml. (D) 90 ml. (E) 105 ml. RESOLUÇÃO:
A quantidade de tinta branca inicial é 10% de 150ml = 15ml. Pede-se para acrescentar mais uma quantidade “x” de tinta branca, de modo que ela passe a representar 40% da mistura cinza.
Atenção, que agora o volume de tinta cinza será (150 + x)ml. Vamos aplicar uma regra de três:
150 + x ml ---- 100% 15 + x ---- 40%
4(150 + x)=10(15 + x) 600+4x=150+10x 10x-4x=600-150 6x=450 x=75 ml Resposta: C
6.FGV – SEPOG/RO – 2017) As amigas Ângela, Dóris e Mônica
viajaram juntas e combinaram dividir igualmente todas as despesas. Ao final da viagem, Ângela havia pago R$ 167,00, Dóris R$ 245,00 e Mônica R$ 470,00. Para que as despesas ficassem igualmente divididas entre elas, Ângela e Dóris deram, respectivamente, x e y reais para Mônica. O valor de x + y é (A) 176. (B) 184. (C) 225. (D) 254. (E) 303. RESOLUÇÃO:
A despesa total da viagem, juntando as três amigas, foi de: Total = 167 + 245 + 470
Total = 882 reais
Dividindo igualmente sairá 882/3=294 reais para cada uma. Como Mônica deu 470 reais, ela deverá receber de Ângela e Dóris:
x + y = 470 – 294 x + y = 176 reais
Resposta: A
7.FGV – SEPOG/RO – 2017) Uma máquina copiadora A faz 20% mais
A máquina B faz 100 cópias em uma hora. A máquina A faz 100 cópias em
(A) 44 minutos. (B) 46 minutos. (C) 48 minutos. (D) 50 minutos. (E) 52 minutos. RESOLUÇÃO:
A máquina A faz 20% cópias a mais do que a máquina B, em um mesmo intervalo de tempo. Portanto, se B faz 100 cópias em 1 hora, A faz:
100 +20%100= 120 cópias
A questão pede em quantos minutos a máquina A faz 100 cópias. Basta fazer uma regra de três:
120 cópias ---- 60 minutos 100 cópias ---- x minutos 120x=60.100 120x=6000 X= 50 minutos Resposta: D
8.FGV – SEPOG/RO – 2017) A negação lógica da sentença “Todo
rondoniense gosta de chimarrão ou de pão-de-queijo” é
(A) Nenhum rondoniense gosta de chimarrão ou de pão-de-queijo. (B) Algum rondoniense não gosta de chimarrão nem de pão-de-queijo. (C) Algum rondoniense gosta de chimarrão, mas não gosta de pão-de-queijo.
(D) Algum rondoniense não gosta de chimarrão, mas gosta de pão-de-queijo.
RESOLUÇÃO:
Vamos escrever a sentença de uma forma mais completa para visualizarmos melhor: “Todo rondoniense gosta de chimarrão ou todo rondoniense gosta de pão-de-queijo”.
P: Todo rondoniense gosta de chimarrão Q: Todo rondoniense gosta de pão-de-queijo Veja que temos uma disjunção: P U Q
A negação de uma disjunção é: ~(P U Q) ~P ~Q
A negação de TODO pode ser escrita como “Algum.. não”, “Pelo menos um..
não”. Se existir apenas um rondoniense que não goste de chimarrão, já torna a
sequência P falsa. Mas veja que, da mesma forma, se existir apenas um
rondoniense que não goste de chimarrão, não quer dizer que “Nenhum rondoniense
não gosta de chimarrão”.
Portanto:
~P: Algum rondoniense não gosta de chimarrão e ~Q: Algum rondoniense não gosta de pão-de-queijo
A sentença pode ser reescrita como: “Algum rondoniense não gosta de chimarrão nem de pão-de-queijo”.
Resposta: B
9.FGV – SEPOG/RO – 2017) Jonas pagou a conta de seu cartão de
crédito, após o vencimento, com juros de 10% sobre o valor que pagaria até o vencimento. O total pago por Jonas, incluindo os juros, foi de R$ 352,00. Se tivesse pago a conta de seu cartão de crédito até o vencimento, Jonas teria pago a quantia de
(A) R$ 298,00. (B) R$ 316,80. (C) R$ 320,00. (D) R$ 326,40.
(E) R$ 327,00.
RESOLUÇÃO:
A dívida do cartão de Jonas até o vencimento valia C. Após o vencimento, incidiram juros de 10% sobre esse valor, o que levou a dívida a uma quantia de R$ 352,00. Vamos calcular quanto ela valia antes da incidência desses juros:
C +0,1C=352 1,1C=352 C=352/1,1 C=320 reais
Portanto, se tivesse pago antes do vencimento, teria desembolsado R$ 320,00.
Resposta: C
10. FGV – SEPOG/RO – 2017) Pedro e Marcelo partiram de um
mesmo ponto, em um terreno plano. Pedro caminhou 40 m em direção ao norte e, a seguir, 30 m em direção ao leste. Marcelo caminhou 50 m em direção ao oeste e, a seguir, 110 m em direção ao sul. Após isso, a distância entre Pedro e Marcelo é
(A) 230 m. (B) 210 m. (C) 190 m. (D) 180 m. (E) 170 m. RESOLUÇÃO:
Pedro e Marcelo partiram do mesmo ponto (vamos chamá-lo de X). A partir daí caminharam de acordo com a figura:
Para saber a distância entre os dois, vamos pensar em um triângulo retângulo:
Veja que os catetos são 50 + 30 = 80m e 110 + 40 = 150m. Agora, basta aplicar Pitágoras, para achar a hipotenusa (que será a distância entre Pedro e Marcelo).
Distância² = 150² + 80² Distância² = 22500 + 6400
Distância² = 28900 Distância = 170 m.
Resposta: E
11. FGV – TJSC – 2015) Pai, mãe e seu casal de filhos estão sentados
em volta de uma mesa quadrada. Os homens chamam-se Roberto e Sérgio e as mulheres chamam-se Teresa e Fernanda. Sabe-se que:
• O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda. • A mãe está do lado direito de Sérgio.
Considere as afirmações:
I – A mãe chama-se Fernanda.
II – Roberto está em frente de Teresa. III – O pai chama-se Sérgio.
É verdadeiro somente o que se afirma em: (A) I; (B) II; (C) III; (D) I e II; (E) II e III. RESOLUÇÃO:
Vamos desenhar a mesa, vista por cima, com as 4 posições a serem preenchidas ao redor:
Suponha que o Pai, cujo nome ainda não sabemos, está nessa cadeira de baixo. Sabendo que “O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à
esquerda”, podemos posicionar Fernanda (que pode ser a mãe ou a irmã) e o filho:
Foi dito que “A mãe está do lado direito de Sérgio”. Veja que a mãe não pode estar à direita do filho, pois quem está à direita dele é o pai. Mas a mãe pode estar à direita do pai. Assim, podemos posicionar a mãe na cadeira vazia. Descobrimos ainda que o pai se chama Sérgio, de modo que o nome Roberto é do filho. Por fim, vemos que Fernanda é a filha, e Teresa é o nome da mãe. Ficamos com:
Vamos julgar as afirmações:
I – A mãe chama-se Fernanda. FALSO
II – Roberto está em frente de Teresa. VERDADEIRO III – O pai chama-se Sérgio. VERDADEIRO
Portanto, é verdadeiro somente o que se afirma em II e III.
RESPOSTA: E
12. FGV – TJSC – 2015) Considere a sentença: “Se cometi um crime,
então serei condenado”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
(A) Não cometi um crime ou serei condenado.
(B) Se não cometi um crime, então não serei condenado. (C) Se eu for condenado, então cometi um crime.
(D) Cometi um crime e serei condenado.
(E) Não cometi um crime e não serei condenado.
RESOLUÇÃO:
Temos a condicional pq no enunciado, onde: p = cometi um crime
q = serei condenado
Ela é equivalente a “~q~p” e também a “~p ou q”. Para isso, note que:
~p = NÃO cometi um crime ~q = NÃO serei condenado
Assim, temos as equivalências “~q~p” e “~p ou q” abaixo: “Se NÃO for condenado, então NÃO cometi um crime”
e
“NÃO cometi um crime OU serei condenado” Temos esta última na alternativa A.
RESPOSTA: A
13. FGV – TJSC – 2015) Para medir áreas de sítios e fazendas usam-se
principalmente duas medidas: o hectare, que é equivalente a um quadrado de 100m de lado, e o alqueire, que, nos estados do sul do Brasil, é equivalente a 24.200m2 . No interior do Estado de Santa Catarina, os sítios de Roberto e Carlos são vizinhos. Roberto diz que seu sítio tem 3 alqueires e Carlos diz que o seu tem 7,5 hectares. A diferença entre as áreas dos dois sítios, em metros quadrados, é:
(A) 1.400; (B) 2.400; (C) 3.600; (D) 4.800; (E) 6.500. RESOLUÇÃO:
Um quadrado de lado 100m tem área igual a 1002 = 10.000m2. Assim, um sítio com 7,5 hectares tem um total de 7,5 x 10.000 = 75.000 m2. Já um sítio com 3 alqueires tem 3 x 24.200 = 72.600 m2.
A diferença entre as áreas é de 75.000 – 72.600 = 2.400m2.
RESPOSTA: B
14. FGV – TJSC – 2015) Natália e Fernando colecionam selos. Natália
tinha o dobro do número de selos de Fernando e deu a ele tantos selos que ele ficou com o triplo do número de selos que ela ficou. Fernando tinha, inicialmente, 48 selos. No final, o número de selos com que Natália ficou é: (A) 48; (B) 44; (C) 40; (D) 36; (E) 32. RESOLUÇÃO: 0
Inicialmente Fernando tinha 48 selos, e Natália tinha o dobro, ou seja, 96. Ela deu X selos para ele, ficando com 96 – X, e deixando Fernando com 48 + X selos.
Ocorre que este número final de selos de Fernando é o triplo do número de Natália, ou seja:
48 + X = 3.(96 – X) 48 + X = 3.96 – 3X 3X + X = 288 – 48 4X = 240 X = 240/4 X = 60 selos
Portanto, Natália ficou com 96 – X = 96 – 60 = 36 selos no final.
RESPOSTA: D
15. FGV – TJSC – 2015) Em uma casa de lanches, o sanduíche Big
custa R$8,80, o copo com refrigerante R$ 2,50 e a porção de batatas fritas, R$ 4,70. Entretanto, o consumidor que pedir esses três produtos juntos pagará, na promoção, apenas R$ 14,20. Em relação ao preço normal, o preço da promoção equivale a um desconto de, aproximadamente: (A) 7%; (B) 9%; (C) 11%; (D) 13%; (E) 15% RESOLUÇÃO:
A soma dos preços dos três produtos é 8,80 + 2,50 + 4,70 = 16 reais. Comprando os produtos juntos o nosso desconto é de 16,00 - 14,20 = 1,80 reais. Percentualmente, em relação ao preço normal, esse desconto corresponde a:
P = 0,1125 P = 11,25%
RESPOSTA: C
16. FGV – TJSC – 2015) Em uma loja de roupas masculinas, duas
camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00 e uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00. Nessa mesma loja, duas camisas polo e duas camisas sociais custam:
(A) R$ 348,00; (B) R$ 336,00; (C) R$ 324,00; (D) R$ 318,00; (E) R$ 312,00. RESOLUÇÃO:
Chamando de P e S os preços de uma camisa polo e uma camisa social, respectivamente, temos:
- duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00: 2.P + 1.S = 228
- uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00: 1.P + 2.C = 276
Vamos somar as duas equações, para você ver o que acontece: (2.P + 1.S) + (1.P + 2.C) = 228 + 276
2.P + 1.S + 1.P + 2.C = 504 3.P + 3.S = 504
Dividindo tudo por 3, temos:
P + S = 504/3 P + S = 168
Portanto, 1 polo e 1 social custam juntas 168 reais. Deste modo, duas camisas polo e duas camisas sociais custam 2x168 = 336 reais.
RESPOSTA: B
17. FGV – TJSC – 2015) Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C
e D nessa ordem. A cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 60km de C e a cidade C dista 12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte da cidade B e vai até A, depois de A até D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de quilômetros percorridos do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de quilômetros que percorreu de M ao ponto final da viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de:
(A) 22km; (B) 26km; (C) 30km; (D) 34km; (E) 38km. RESOLUÇÃO:
Temos a seguinte disposição e distâncias entre as cidades:
A ----20km--- B --- 60km --- C ---- 12km --- D
Guilherme parte da cidade B e vai até A (20km), depois de A até D (20+60+12 = 92km) e, finalmente, de D até C (12km), totalizando: 20 + 92 + 12 = 124km.
Veja que M é o ponto médio dessa viagem, ou seja, ele está a 124 / 2 = 62km do ponto inicial. Note que Guilherme saiu de B e percorreu 20km até A. Para chegar a 62km de viagem, faltam 42km. A partir de A, Guilherme vai em direção a D. Ele passa novamente pelo ponto B, totalizando 20+20 = 40km de viagem, faltando 22km para totalizar
62km. Veja, portanto, que para chegar no ponto M basta caminhar mais 22km a partir de B, em direção a C. Temos algo assim:
B --- 22km --- M --- C
Como a distância entre B e C é de 60km, a distância de M até C é dada por:
BM + MC = BC 22 + MC = 60
MC = 60 - 22 MC = 38km
Assim, a distancia entre M e o ponto final da viagem (C) é de 38km.
RESPOSTA: E
18. FGV – TJSC – 2015) Um grupo de amigos se reuniu para as
comemorações de fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres. Todos eram torcedores do Figueirense, do Avaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville. Do total de amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense: (A) 5%; (B) 10%; (C) 15%; (D) 20%; (E) 25%. RESOLUÇÃO:
Suponha que temos 1000 amigos. Como 40% são mulheres, temos 400 mulheres e 600 homens. Sabemos que 50% (500 pessoas) torciam para o Figueirense e os outros 500 para os outros times. Chamando de A os torcedores do Avaí e de J os do Joinville, podemos dizer que:
Mulheres torcedoras do Avaí = A/2 Homens torcedores do Avaí = A - A/2 = A/2
Mulheres torcedoras do Joinville = J/4 Homens torcedores do Joinville = J - J/4 = 3J/4
A soma dos torcedores do Joinville e do Avaí é igual a 500, ou seja, A + J = 500
A = 500 - J
Assim, podemos reescrever os torcedores do Avaí assim: Mulheres torcedoras do Avaí = A/2 = (500 - J)/2 Homens torcedores do Avaí = A - A/2 = A/2 = (500 - J)/2
Sabemos que, dentre os homens, o número de torcedores do Joinville era igual ao número de torcedores do Avaí, ou seja:
3J/4 = (500-J)/2 3J/2 = (500-J) 3J = 2.(500-J) 3J = 1000 - 2J 5J = 1000 J = 200 torcedores do joinville
Como temos 400 mulheres e 600 homens ao todo, podemos dizer que:
Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - A/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - (500-J)/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - 250 + J/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - 250 + 2J/4 - J/4
Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + 200/4
Mulheres torcedoras do Figueirense = 200
Assim, essas mulheres representam, em relação ao total de amigos (1000):
P = 200 / 1000 P = 0,20 P = 20%
RESPOSTA: D
19. FGV – TJSC – 2015) As amigas Ana, Bia, Clô e Dri entraram em
uma lanchonete e cada uma tomou um suco diferente. Os sabores foram: laranja, abacaxi, manga e morango. Sabe-se que:
Nem Ana nem Bia tomaram de laranja.
Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. Nem Ana nem Clô tomaram de morango.
Considere as afirmações: I – Dri tomou suco de laranja. II – Ana tomou suco de abacaxi. III – Bia tomou suco de morango. IV – Clô tomou suco de manga. É correto concluir que:
(A) nenhuma das quatro afirmativas é verdadeira; (B) apenas uma das quatro afirmativas é verdadeira; (C) apenas duas das quatro afirmativas são verdadeiras; (D) apenas três das quatro afirmativas são verdadeiras; (E) as quatro afirmativas são verdadeiras.
RESOLUÇÃO:
A tabela abaixo mostra todas as possíveis associações entre as amigas e os sucos:
Ana Laranja, abacaxi, manga ou morango
Bia Laranja, abacaxi, manga ou morango
Clô Laranja, abacaxi, manga ou morango
Dri Laranja, abacaxi, manga ou morango
Agora vamos usar as informações fornecidas:
Nem Ana nem Bia tomaram de laranja. podemos cortar este suco das duas.
Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. podmeos cortar esses dois sucos de Clô.
Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. podemos cortar esses dois sucos de Dri.
Nem Ana nem Clô tomaram de morango. podemos cortar este suco das duas.
Atualizando nossa tabela:
Amiga Suco
Ana Laranja, abacaxi, manga ou morango
Bia Laranja, abacaxi, manga ou morango
Clô Laranja, abacaxi, manga ou morango
Dri Laranja, abacaxi, manga ou morango
Veja que sobrou apenas o suco de Laranja para Clô. Após isso, sobrará apenas o suco de Manga para Dri. Após isso, sobrará apenas o suco de Abacaxi para Ana, e por fim sobrará apenas Morango para Bia. Temos:
Amiga Suco
Ana Laranja, abacaxi, manga ou morango
Bia Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Clô Laranja, abacaxi, manga ou
morango
Dri Laranja, abacaxi, manga ou morango
Julgando as afirmações:
I – Dri tomou suco de laranja. FALSO
II – Ana tomou suco de abacaxi. CORRETO. III – Bia tomou suco de morango. CORRETO. IV – Clô tomou suco de manga. FALSO
Portanto, apenas 2 afirmações (II e III) são corretas.
RESPOSTA: C
20. FGV – TJ/BA – 2015) Caminhando por uma rua, Pedro observou
que havia quatro carros estacionados em fila e que os quatro carros tinham cores diferentes. Ao passar pelos carros, Pedro passou pelo carro branco antes de passar pelo carro cinza e passou pelo carro preto antes de passar pelo carro vermelho. Os carros branco e cinza não estavam juntos. O número de sequências possíveis para as cores dos quatro carros é:
(A) 3; (B) 4;
(C) 6; (D) 8; (E) 9.
RESOLUÇÃO:
Sabemos que Pedro passou pelo carro Branco antes de passar pelo Cinza, ou seja, temos a ordem:
... Branco ... Cinza ...
No esquema acima, as reticências representam posições onde os outros carros podem estar. Sabemos também que Pedro passou pelo carro Preto antes de passar pelo Vermelho:
... Preto ... Vermelho ...
Como os carros Branco e Cinza não estão juntos, as maneiras de ordenar os carros sem desrespeitar as informações anteriores são apenas 3:
Preto Branco Vermelho Cinza Branco Preto Vermelho Cinza Branco Preto Cinza Vermelho
Resposta: A
Fim de aula! Até a aula 01!
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1.FGV – ICMS/RO – 2018) De uma caixa que continha 200 lápis, João
retirou N lápis. Ele reparou então que dividindo esses N lápis em grupos de 9 ou em grupos de 12 ou em grupos de 15 lápis, sempre sobrava 1 lápis. A soma dos algarismos desse número N é
(A) 8. (B) 10. (C) 12. (D) 13. (E) 14.
2.FGV – ICMS/RO – 2018) Considere a afirmação:
“Ronaldo foi de ônibus e não usou o celular”. A negação dessa afirmação é:
(A) “Ronaldo foi de ônibus e usou o celular”.
(B) “Ronaldo não foi de ônibus e não usou o celular”. (C) “Ronaldo não foi de ônibus e usou o celular”. (D) “Ronaldo foi de ônibus ou não usou o celular”. (E) “Ronaldo não foi de ônibus ou usou o celular”.
3.FGV – ICMS/RO – 2018) Carlos, brincando com palitos, formou uma
sequência de triângulos e quadrados, da esquerda para a direita, como na figura a seguir:
Ele construiu o primeiro quadrado, colocou o triângulo em cima, construiu o segundo quadrado, colocou o triângulo em cima, e assim por diante. Tendo construído o 50º quadrado, seus palitos acabaram.
Assinale a opção que indica o número de palitos que Carlos tinha. (A) 249.
(B) 251. (C) 298. (D) 301. (E) 347.
4.FGV – ICMS/RO – 2018) Observando o quadro a seguir, Pedro
desejava encontrar um caminho do número A = 13 até o número B = 72 cumprindo as seguintes regras:
• Só é permitido passar de um número para outro que esteja ao lado, em cima ou embaixo dele.
• Só é permitido passar de um número para outro maior do que ele.
Sabe-se que Pedro encontrou um caminho de A até B seguindo as regras estabelecidas. Considerando os números da diagonal do quadro: 29, 27, 42, 38 e 55, o caminho de A até B passa, obrigatoriamente, por um deles. Esse número é: (A) 29. (B) 27. (C) 42. (D) 38. (E) 55.
5.FGV – ICMS/RO – 2018) Para obter tonalidades diferentes de tintas
de cor cinza misturam-se quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta branca. Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% de tinta branca.
(A) 45 ml. (B) 60 ml. (C) 75 ml. (D) 90 ml. (E) 105 ml.
6.FGV – SEPOG/RO – 2017) As amigas Ângela, Dóris e Mônica
viajaram juntas e combinaram dividir igualmente todas as despesas. Ao final da viagem, Ângela havia pago R$ 167,00, Dóris R$ 245,00 e Mônica R$ 470,00. Para que as despesas ficassem igualmente divididas entre elas, Ângela e Dóris deram, respectivamente, x e y reais para Mônica. O valor de x + y é (A) 176. (B) 184. (C) 225. (D) 254. (E) 303.
7.FGV – SEPOG/RO – 2017) Uma máquina copiadora A faz 20% mais
cópias do que uma outra máquina B, no mesmo tempo. A máquina B faz 100 cópias em uma hora.
A máquina A faz 100 cópias em (A) 44 minutos.
(B) 46 minutos. (C) 48 minutos.
(D) 50 minutos. (E) 52 minutos.
8.FGV – SEPOG/RO – 2017) A negação lógica da sentença “Todo
rondoniense gosta de chimarrão ou de pão-de-queijo” é
(A) Nenhum rondoniense gosta de chimarrão ou de pão-de-queijo. (B) Algum rondoniense não gosta de chimarrão nem de pão-de-queijo. (C) Algum rondoniense gosta de chimarrão, mas não gosta de pão-de-queijo.
(D) Algum rondoniense não gosta de chimarrão, mas gosta de pão-de-queijo.
(E) Nenhum rondoniense gosta de chimarrão e de pão-de-queijo.
9.FGV – SEPOG/RO – 2017) Jonas pagou a conta de seu cartão de
crédito, após o vencimento, com juros de 10% sobre o valor que pagaria até o vencimento. O total pago por Jonas, incluindo os juros, foi de R$ 352,00. Se tivesse pago a conta de seu cartão de crédito até o vencimento, Jonas teria pago a quantia de
(A) R$ 298,00. (B) R$ 316,80. (C) R$ 320,00. (D) R$ 326,40. (E) R$ 327,00.
10. FGV – SEPOG/RO – 2017) Pedro e Marcelo partiram de um
mesmo ponto, em um terreno plano. Pedro caminhou 40 m em direção ao norte e, a seguir, 30 m em direção ao leste. Marcelo caminhou 50 m em direção ao oeste e, a seguir, 110 m em direção ao sul. Após isso, a distância entre Pedro e Marcelo é
(A) 230 m. (B) 210 m. (C) 190 m.
(D) 180 m. (E) 170 m.
11. FGV – TJSC – 2015) Pai, mãe e seu casal de filhos estão sentados
em volta de uma mesa quadrada. Os homens chamam-se Roberto e Sérgio e as mulheres chamam-se Teresa e Fernanda. Sabe-se que:
• O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda. • A mãe está do lado direito de Sérgio.
Considere as afirmações:
I – A mãe chama-se Fernanda.
II – Roberto está em frente de Teresa. III – O pai chama-se Sérgio.
É verdadeiro somente o que se afirma em: (A) I;
(B) II; (C) III; (D) I e II; (E) II e III.
12. FGV – TJSC – 2015) Considere a sentença: “Se cometi um crime,
então serei condenado”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
(A) Não cometi um crime ou serei condenado.
(B) Se não cometi um crime, então não serei condenado. (C) Se eu for condenado, então cometi um crime.
(D) Cometi um crime e serei condenado.
(E) Não cometi um crime e não serei condenado.
13. FGV – TJSC – 2015) Para medir áreas de sítios e fazendas usam-se
principalmente duas medidas: o hectare, que é equivalente a um quadrado de 100m de lado, e o alqueire, que, nos estados do sul do Brasil, é equivalente a 24.200m2 . No interior do Estado de Santa
Catarina, os sítios de Roberto e Carlos são vizinhos. Roberto diz que seu sítio tem 3 alqueires e Carlos diz que o seu tem 7,5 hectares. A diferença entre as áreas dos dois sítios, em metros quadrados, é:
(A) 1.400; (B) 2.400; (C) 3.600; (D) 4.800; (E) 6.500.
14. FGV – TJSC – 2015) Natália e Fernando colecionam selos. Natália
tinha o dobro do número de selos de Fernando e deu a ele tantos selos que ele ficou com o triplo do número de selos que ela ficou. Fernando tinha, inicialmente, 48 selos. No final, o número de selos com que Natália ficou é: (A) 48; (B) 44; (C) 40; (D) 36; (E) 32.
15. FGV – TJSC – 2015) Em uma casa de lanches, o sanduíche Big
custa R$8,80, o copo com refrigerante R$ 2,50 e a porção de batatas fritas, R$ 4,70. Entretanto, o consumidor que pedir esses três produtos juntos pagará, na promoção, apenas R$ 14,20. Em relação ao preço normal, o preço da promoção equivale a um desconto de, aproximadamente: (A) 7%; (B) 9%; (C) 11%; (D) 13%; (E) 15% ==0==
16. FGV – TJSC – 2015) Em uma loja de roupas masculinas, duas
camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00 e uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00. Nessa mesma loja, duas camisas polo e duas camisas sociais custam:
(A) R$ 348,00; (B) R$ 336,00; (C) R$ 324,00; (D) R$ 318,00; (E) R$ 312,00.
17. FGV – TJSC – 2015) Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C
e D nessa ordem. A cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 60km de C e a cidade C dista 12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte da cidade B e vai até A, depois de A até D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de quilômetros percorridos do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de quilômetros que percorreu de M ao ponto final da viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de:
(A) 22km; (B) 26km; (C) 30km; (D) 34km; (E) 38km.
18. FGV – TJSC – 2015) Um grupo de amigos se reuniu para as
comemorações de fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres. Todos eram torcedores do Figueirense, do Avaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de
torcedores do Joinville. Do total de amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense: (A) 5%; (B) 10%; (C) 15%; (D) 20%; (E) 25%.
19. FGV – TJSC – 2015) As amigas Ana, Bia, Clô e Dri entraram em
uma lanchonete e cada uma tomou um suco diferente. Os sabores foram: laranja, abacaxi, manga e morango. Sabe-se que:
Nem Ana nem Bia tomaram de laranja.
Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. Nem Ana nem Clô tomaram de morango.
Considere as afirmações: I – Dri tomou suco de laranja. II – Ana tomou suco de abacaxi. III – Bia tomou suco de morango. IV – Clô tomou suco de manga. É correto concluir que:
(A) nenhuma das quatro afirmativas é verdadeira; (B) apenas uma das quatro afirmativas é verdadeira; (C) apenas duas das quatro afirmativas são verdadeiras; (D) apenas três das quatro afirmativas são verdadeiras; (E) as quatro afirmativas são verdadeiras.
20. FGV – TJ/BA – 2015) Caminhando por uma rua, Pedro observou
que havia quatro carros estacionados em fila e que os quatro carros tinham cores diferentes. Ao passar pelos carros, Pedro passou pelo carro branco antes de passar pelo carro cinza e passou pelo carro preto antes de passar pelo carro vermelho. Os carros branco e cinza não estavam
juntos. O número de sequências possíveis para as cores dos quatro carros é: (A) 3; (B) 4; (C) 6; (D) 8; (E) 9.
01 B 02 E 03 A 04 D 05 C 06 A 07 D
08 B 09 C 10 E 11 E 12 A 13 B 14 D
