GRUPO VII ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS (GPL)

FL / GPL / 05 BELÉM – PA / BRASIL / 1997

GRUPO VII

ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS (GPL)

UTILIZAÇÃO DOS CUSTOS DE PERDA DE CARGA NA EXPANSÃO DE

SISTEMAS DE GERAÇÃO

A.M. Leite da Silva* G. Perez A. J.W. Marangon Lima J.C.O. Mello EFEI - Itajubá, MG EFEI - Itajubá, MG EFEI - Itajubá, MG CEPEL, RJ Brasil ISA - Medellin, Co. Brasil Brasil

RESUMO

Este artigo apresenta uma nova metodologia para calcular índices de Custo de Perda de Carga (loss of load cost, LOLC) em sistemas de geração. A simulação Monte Carlo seqüencial, representando todos os possíveis aspectos cronológicos, é usada para calcular a distribuição de probabilidade associada ao custo de perda de carga. É então mostrado como o índice LOLC, expresso em dólares por ano, e o risco de não obtê-lo, expresso por uma probabilidade ou percentual, podem ser usados no planejamento da expansão de sistemas de geração. Ambos os parâmetros, LOLC e risco, são estabelecidos a priori como metas. Resultados de estudos utilizando os sistemas teste de confiabilidade do IEEE (IEEE Reliability Test System) e o sistema Sudeste Brasileiro são apresentados e discutidos.

Palavras-chave: Confiabilidade de Sistemas de Geração; Valor

da Confiabilidade; Planejamento da Expansão de Geração; Modelagem de Incertezas.

1. INTRODUÇÃO

O principal objetivo do planejamento da expansão da capaci-dade de geração é estabelecer quando, onde e o tipo das novas unidades de geração que devem ser instaladas no sistema, de modo a manter o suprimento de carga prevista, econômico e confiável. A quantidade planejada de reserva estática deverá considerar a manutenção programada das unidades geradoras, falhas aleatórias das mesmas e um possível crescimento de carga diferente do valor esperado. Não se deve esquecer que um elevado nível de confiabilidade de suprimento requer mais investimentos que implicam em tarifas mais elevadas.

A principal tarefa dos engenheiros de planejamento é encontrar o balanço adequado entre custos e confiabilidade, levando em consideração as incertezas das condições operativas futuras [1]. Uma possível alternativa é minimizar custos de investimentos e produção, mantendo o nível de confiabilidade acima de um valor limite preestabelecido. Exemplos típicos desta prática para o valor esperado da perda de carga, LOLE (i.e. Loss of

Load Expectation) é de 1 dia em dez anos na América do Norte [2], ou de 5 horas por mês no Brasil. Outros índices de confia-bilidade como, por exemplo, a Energia Esperada Não Suprida, EENS (i.e. Expected Energy Not Supplied) poderiam também ter sido usados. Entretanto, permanece um certo grau de arbitrariedade na definição destes valores. Uma metodologia mais adequada para o planejamento da expansão deveria levar em consideração os limites de confiança associados aos índices de confiabilidade de modo a se ter uma decisão mais segura. Outra desvantagem da metodologia anterior é a interdependên-cia entre o processo de minimização de custos e o conjunto de restrições, que envolve índices de confiabilidade, visto que qualquer perda ou interrupção de carga tem um custo associado. Custos de interrupção têm sido usualmente quanti-ficados através de pesquisas aplicadas em vários países [3,4]. De acordo com estas pesquisas, o custo final de interrupção depende de várias características, em particular, da quantidade de energia não suprida e da duração da interrupção. Portanto, uma avaliação precisa dos custos de perda de carga requer o conhecimento da evolução cronológica dos estados do sistema. Infelizmente, a maioria dos modelos atualmente disponíveis para a determinação da confiabilidade da capacidade de gera-ção [5-12] não consegue produzir estimativas precisas dos custos totais [13-22]. Isto se deve ao fato que os modelos ado-tados não representam os aspectos cronológicos das transições entre os possíveis estados operativos do sistema. Além do mais, para se determinar com precisão os índices de custo, as cargas devem ser representadas por classes de consumidores ao nível das barras, mesmo que a transmissão não seja representada. Neste artigo, um método preciso, baseado em simulação Monte Carlo seqüencial, é proposto para o cálculo da distribuição de probabilidade associada ao índice LOLC. É explicado por que todos os métodos publicados até hoje na literatura [13,19,22] para avaliar os índices LOLC são, de fato, aproximações. Por fim, baseado nas distribuições de probabilidade da LOLC será criado um novo procedimento de planejamento da expansão da capacidade da geração.

* Grupo de Engenharia de Sistemas - GESis - Instituto de Eng. Elétrica - EFEI Av. BPS, 1303 - CEP 37.500-000, Itajubá, MG

2. CONFIABILIDADE DE SISTEMAS DE GERAÇÃO 2.1 Algoritmo Básico

Existem várias publicações na literatura estabelecendo métodos para avaliação da confiabilidade de sistemas de geração [24]. Estes métodos se baseiam no conceito de perda de carga (loss of load); um estado em que a carga prevista excede a disponibilidade de geração do sistema. O algoritmo básico de avaliação de uma dada configuração de geração é fundamen-talmente o mesmo, qualquer que seja o método utilizado. Consiste de três passos [5]:

1. Construa o modelo de capacidade de geração disponível G; 2. Obtenha o modelo apropriado de carga L;

3. Avalie o modelo de risco R = G - L < 0.

Somente unidades geradoras são incluídas e o resto do sistema é assumido perfeitamente confiável, com capacidade ilimitada e sem perdas. Além dos índices mencionados na Introdução, outros índices podem também ser calculados a partir do modelo de risco [5,9]: probabilidade de perda de carga, LOLP (loss of load probability); potência esperada não suprida, EPNS (expected power not supplied); freqüência de perda de carga, LOLF (loss of load frequency) e sua duração, LOLD (loss of load duration). Estes índices aparecem as vezes sob diferentes nomes ou abreviaturas. O custo esperado de perda de carga também tem sido estimado [13].

2.2 Simulação Monte Carlo

Os métodos de convolução [8-12] são de fato os mais freqüentemente usados na avaliação da confiabilidade da capacidade de geração. São extremamente eficientes e podem ser facilmente implementados. Entretanto, tais métodos não permitem a avaliação das distribuições de probabilidade associadas aos índices de confiabilidade, embora em alguns casos, certas aproximações tenham sido tentadas [10,12]. Ademais, hipóteses Markovianas formam as bases dos modelos usualmente empregados para descrever os processos de falha/ reparo. Infelizmente, tais hipóteses desprezam aspectos crono-lógicos importantes da operação dos sistemas. Esta restrição torna os métodos baseados em convolução não recomendável para algumas aplicações envolvendo [14-18,20-22]:

· unidades geradoras cujos ciclos operacionais possuem distribuições de tempos de residência não-exponenciais; · representação precisa dos modelos cronológicos de carga

horária;

· fontes limitadas de energia, e.g. hidráulica; · aspectos temporais da operação;

· custos de perda de carga.

Embora os métodos de simulação Monte Carlo tenham recebido alguma atenção na determinação de índices de geração [15-18], o maior esforço para se calcular os índices LOLC tem sido feito na avaliação de confiabilidade composta - geração e transmissão [19-22]. Infelizmente os métodos ana-líticos podem somente produzir aproximações para os índices LOLC [13], visto que tais métodos calculam durações médias, e como se sabe [3,4], os custos unitários variam com a duração da interrupção. Embora a simulação Monte Carlo

não-seqüencial possa calcular índices de freqüência e duração de falha (i.e. LOLF e LOLD), de novo, os aspectos cronológicos são ignorados, e portanto os índices LOLC não podem ser precisamente avaliados. Na realidade, somente a simulação Monte Carlo seqüencial [15,16,18,21] ou a pseudo-seqüencial [20,22] podem calcular tais índices. Todos os procedimentos para avaliação de índices LOLC publicados até hoje na literatura são aproximações. Alguns deles [20,22] podem produzir resultados muito próximos do valor verdadeiro da LOLC, mas ainda são aproximações.

3. VALOR DA CONFIABILIDADE 3.1 Custo de Interrupção Unitário

O impacto econômico de uma interrupção depende da quantidade de energia cortada (kWh) e dos custos unitários de interrupção ($/kWh) associados. Estes custos são obtidos a partir de estudos econômicos que avaliam o impacto causado pelas interrupções de energia em cada uma das classes de com-sumidores: residencial, comercial e industrial. Tais estudos têm revelado uma grande variação dos custos unitários; menos de $1/kWh para consumidores residenciais até $50/kWh, ou mais, para certos prédios de escritórios [3]. O custo unitário (unit cost, UC) depende de várias características tais como a dura-ção, a freqüência, o período de ocorrência do corte, se houve ou não aviso prévio, a profundidade do corte, como também a abrangência geográfica. A Figura 1, tirada de um estudo realizado pela Ontario Hydro [3], ilustra a variação do UC em função da duração da interrupção D. Similarmente, a função UC(D) para o sistema Brasileiro [4] é mostrado na Figura 2.

0 4 8 12 16 0 2 4 6 horas $/kWh 8 com. ind. res. Figura 1: Funções de custo unitário de interrupção:

Ontario Hydro, Canadá

0 1 2 3 4 5 0 1 2 horas 3 $/kWh co m. ind. res.

Figura 2: Funções de custo unitário de interrupção: Sistema Brasileiro

3.2 Determinação do Custo de Interrupção

Uma interrupção i pode ser descrita por um conjunto Si de

cortes de potência (power shortages) relacionadas com os sucessivos estados de falha que compõem esta interrupção. O custo associado Ki($) definido para uma classe particular de

consumidor é dado por:

K = _i PS_j (1) j Si ´ ´ Î

å

PSj corte de potência (power shortage) j Î Si.

Dj duração do corte j ;

UC(Dj ) custo unitário de interrupção ($/kWh); usualmente

uma função não linear de Dj .

Observe que PSj´Dj = ESj é a quantidade de energia cortada j

associada à interrupção i.

O conceito anterior é ilustrado na Fig. 3, que mostra uma interrupção de potência entre tempos t1 e t6, com três níveis

diferentes de corte de potência.

_{O custo total de interrupção para um dado período de análise T,} LOLCT, é avaliado por:

Interrupção de Potência P3 P2 P1 t1 t2 t3 t4 t5 t6 tempo

Figura 3: Representação gráfica de uma interrupção Para esta interrupção a eq. 1 pode ser escrita como:

K = (P - 0)(t - t ) UC(t - t ) + (P - P )(t - t ) UC(t - t ) + (P - P )(t - t ) UC(t - t ) (2) 1 6 1 6 2 1 3 2 3 2 3 1 5 4 5 4 ´ ´ ´ 1

que pode ainda ser rescrita da seguinte forma: K = PS D UC(D ) + PS D UC(D ) +

PS D UC(D )

= ES UC(D ) + ES UC(D ) + ES UC(D ) (3)

1 1 1 2 2 2

3 3 3

1 1 2 2 3 3

onde, PS1=(P1-0), D1=(t6-t1) e ES1=PS1´D1; similarmente para

os outros termos.

Usando métodos analíticos baseado em convolução matemática [13], é somente possível avaliar durações médias para cada estado analisado. Portanto, o custo de interrupção para este caso é correto somente quando as funções UC forem constantes; usualmente isto não é verdade.

Usando métodos analíticos ou de simulação não-seqüencial, é também possível amostrar as durações de acordo com as distribuições dos tempos de residência associados aos estados analisados [19]. Também neste caso, o custo de interrupção obtido é exato somente quando as funções UC forem constantes. Os erros anteriores introduzidos pela utilização da média das duraçõessão de fato minimizados pelo sorteio de diversas durações. Entretanto, ainda fica faltando a conexão temporal entre as durações das falhas.

Baseada na simulação Monte Carlo cronológica, a referência [20] propôs avaliar o custo de interrupção da falha utilizando a duração total da interrupção. Em geral, o custo obtido por esta metodologia está bem mais próximo do valor verdadeiro do custo K, dado pela expressão 1, em comparação aos valor anteriores, obtidos por [13] ou [19]. Observe no exemplo da Fig. 3 que, embora a conexão temporal entre os estados de falha seja considerada pelo método proposto em [20], os cortes 2 e 3 de potência são custeados pela duração total D1, em vez

dos valores correspondentes de duração D2 e D3.

3.3 Custo de Perda de Carga (LOLC)

LOLC = _T K = _i ES (4)

i = 1,N i = 1,N j Si j

å

å

å

Î

UC D( _j)

sendo N o número de interrupções.

A perda de carga por interrupção, LOLCI ($/int.), e por ano de 8760 horas, LOLC ($/ano) são dadas por

LOLCI = 1 N´LOLC T (5) LOLC = T LOLC T 8760 ´ (6) A expressão (6) é equivalente a média calculada a partir de N amostras anuais (i.e. 8760 horas) de índices LOLC.

3.4 Custo de Interrupção por Barra

Na avaliação da confiabilidade da capacidade de geração, somente a carga total cortada do sistema é avaliada. Os índices do tipo LOLE para o sistema, podem ser calculados independentemente da política de corte de carga por barra. Entretanto, isto não é adequado para o índice LOLC pois, na maioria dos casos, a representação das cargas por barra traz informações em relação à composição de classes de consumidores, que em termos de custo de interrupção possuem características distintas. Como pode ser observado nas Figs. 1 e 2, cada classe possui sua própria função custo, e portanto, o índice LOLC do sistema será corretamente avaliado, somente se uma política de corte de carga por barra for preestabelecida. Em geral as cargas são classificadas, de acordo com sua importância, em duas categorias: interruptíveis (I) e firme (F). Cargas I envolvem usualmente os setores residencial e comercial, enquanto que cargas F envolvem setores industriais. Usualmente cargas I são cortadas da menos importante para

mais importante. Se mais de uma barra está igualmente qualificada, a quantidade de potência a ser cortada entre estas barras é dividida através de um critério de proporcionalidade. Claro que, sempre que possível cargas residenciais são sempre as primeiras a serem cortadas. Cargas do tipo F são somente atingidas depois de se rejeitar todas as cargas I do sistema ou de uma área. Usualmente a quantidade a ser cortada das barras contendo cargas industriais é definida a partir de um critério proporcional de corte: grandes consumidores industriais serão mais afetados em termos absolutos de potência do que os pequenos consumidores desta categoria. Prioridades podem também ser assumidas se algum tipo de acordo ou contrato for estabelecido a priori entre os consumidores industriais e a concessionária de energia elétrica. O principal objetivo é a minimização direta ou indiretamente dos custos de interrupção. A equação (6) pode ser aplicada para cada barra do sistema. O índice LOLC total para o sistema será obtido pela soma dos índices LOLCs calculados para cada barra. Deve ser enfatizado que a representação das barras do sistema na avaliação da confiabilidade da capacidade de geração aumenta marginal-mente o esforço computacional. Entretanto os benefícios de se ter índices de confiabilidade para avaliar o déficit de geração por barra e para o sistema são enormes. Além disso, os índices de custo de perda de carga podem ser precisamente avaliados.

4. EXEMPLOS

4.1 Sistema Teste de Confiabilidade do IEEE

O sistema de geração consiste de 32 unidades com uma capacidade total instalada de 3405 MW. A carga do sistema possui um pico de 2850 MW e um valor mínimo de 966 MW considerando um período de 8736 horas. A carga foi cronologicamente representada para todo este período. Foram utilizados os custos unitários de interrupção da Ontario Hydro [3] mostrados na Fig. 1. A participação relativa de cada setor de consumo foi tirado de [26].

A Tabela 3 mostra os resultados obtidos pelo método proposta baseado na expressão (1). Os valores esperados e os coeficientes de variação (b) são apresentados para todos os índices do sistema. O coeficiente _{b, em por cento, representa} uma medida da incerteza devido ao processo de amostragem [25]. O valor aceitável de convergência foi estabelecido em 5% para o índice LOLC do sistema. Isto significa que o processo de simulação seqüencial para quando b £ 5%. A Tabela 4 mostra os índices LOLC para algumas barras do sistema. O valor esperado do custo de perda de carga no caso do sistema IEEE-RTS é de 356.47 mil dólares por ano. Observe que este índice é, entre todos os índices de perda de carga do sistema,

Tabela 3: Índices para o sistema - IEEE RTS

Índice Valor _{b (%)}

LOLP 0.1090 E-02 2.126

LOLF 2.0370 (oc./ano) 1.700

EENS 1195.0 (MWh) 2.970

LOLC 356.47 (103 _{$/ano) 5.000}

Tabela 4: Índices LOLC por barra - IEEE RTS

Barra LOLC (103_$/ano)

b (%)

1 38.663 7.508 2 2.017 6.800 8 78.292 2.201 20 6.879 6.503 aquele que necessita de um maior número de anos para convergir. Para alcançar 5% de precisão foram necessários simular cerca de 6000 anos. O tempo total de execução foi cerca 13 minutos em um PC-Pentium/166MHz. Como era de se esperar, é sempre mais fácil convergir o índice LOLC do sistema do que os índices LOLC para qualquer barra. A barra 8 é aquela que mais contribui para o custo de perda de carga do sistema. As contribuições dos setores de consumo para o índice LOLC do sistema é basicamente definido pela política de corte de carga. Neste caso, o setor residencial contribui com 73.02% dos custos totais, contra 26.98% do setor comercial e, conseqüentemente, 0% do setor industrial.

A Figura 4 mostra a função densidade de probabilidade associada à variável aleatória LOLC, cujo valor esperado é dado na Tabela 3. Se um valor aceitável (LOLCa_{) de um}

milhão de dólares por ano for considerado, a probabilidade de se violar tal valor será de:

Prob{LOLC _{³ LOLC}a_{} = 0.07585}

Portanto, existe um risco de 7.585% de que o custo anual de perda de carga seja maior do que um milhão de dólares considerando a configuração básica do IEEE-RTS e os custos unitários da Ontario Hydro.

0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 0.00 0.30 0.61 0.91 1.21

Custo da perda de carga (106´US$/ano) Função Densidade

Figura 4: Função densidade de probabilidade dos custos de perda de carga

Existem duas razões relevantes para lidar com valores absolu-tos de cusabsolu-tos em vez de manipular qualquer outro índice médio durante o processo de decisão. Em primeiro lugar, os gerentes estão muito mais acostumados a medir os impactos de perdas através de dólares. A segunda razão diz respeito a facilidade de se medir o desempenho de um sistema no tempo pelo rastreamento de valores absolutos em vez de médias devido às mudanças de características dos sistemas; e.g. envelhecimento dos equipamentos, mudanças no padrões de carga, etc. 4.2 Aplicação no Planejamento da Expansão

O conceito de análise da expansão de capacidade [5] será agora ilustrado usando o sistema anterior. A diferença básica será que em vez de se utilizar valores esperados como limites (e.g. LOLE ou EENS), a distribuição completa do índice LOLC é considerada. Portanto, considere LOLCa _{= 10}6 _{$/ano como o}

valor limite aceitável para o custo de interrupção do sistema e considere também um risco de 10% de não se obter tal valor. A questão a ser respondida é: em quais anos deverão novas unidades geradoras ser colocadas em operação de modo a satisfazer os valores limites anteriores ?

Para verificar a necessidade de se adicionar uma nova unidade ao sistema, o planejamento da expansão é feito da seguinte ma-neira. Considere que a carga do sistema cresce com uma taxa de 1% ao ano, e que unidades adicionais a gás com capacidade de 50 MW (MTTF = 550 horas e MTTR = 75 horas [23]) podem ser usadas para reduzir os custos de interrupção. Os resultados do processo de expansão são mostrados na Tabela 5.

Tabela 5: Expansão do sistema de geração IEEE - RTS Ano Unid. adic. (MW) Cap. Sist. (MW) Pico de Carga (MW) Risco (%) 0 - 3405 2850.00 7.58 1 - 3405 2878.50 9.76 2 - 3405 2907.28 12.30 50 3455 2907.28 8.51 3 - 3455 2936.36 10.00 4 - 3455 2965.72 13.38 50 3505 2965.72 8.91

De modo manter o risco de se violar um milhão de dólares por ano abaixo de 10%, as unidades de 50 MW deverão de adicionadas nos anos 2 e 4. Obviamente, os estudos de expansão devem cobrir um período bem maior de modo a se obter condições econômicas mais estáveis. Além disto, este esquema particular usando unidades de 50 MW deveria ser comparado a outros esquemas para se estabelecer o planeja-mento ótimo. As incertezas nas cargas poderiam facilmente ser incorporadas a este estudo.

Os resultados da Tabela 5 foram obtidos considerando um valor admissível constante de custo de perda de carga para o sistema, igual a LOLCa _{= 10}6 _{$/ano, enquanto que a carga}

crescia a 1% ao ano. Tendo em vista o crescimento da demanda, seria mais coerente se o valor de LOLCa _{tivesse sido}

também reajustado. Caso contrário, o sistema estará sendo planejado com maior rigor, do ponto de vista da confiabilidade, a cada ano que passa. Ainda neste exemplo, considerando um reajuste de 1% ao ano no valor de LOLCa_{, o processo de}

adição de novas unidades no sistema até o 4° ano não se modificaria. Entretanto, os valores de riscos não seriam os mesmos. Por exemplo, no terceiro e quarto anos, os riscos obtidos seriam de 9.24% e 11.86%, em vez de 10.0% e 13.38%, o que demonstra que o sistema estaria sendo planejado com mais rigor. De qualquer forma, a metodologia proposta não teria nenhuma dificuldade em considerar reajustes anuais no valor de LOLCa_.

4.3 Sistema Brasileiro

Será usado uma configuração do sistema Sul-Sudeste Brasileiro (SSB) com 415 barras e 225 unidades geradoras, tendo uma capacidade instalada de 43 GW e um pico de carga de 39 GW. Um modelo cronológico de carga com 8760 horas será utilizado. Os custo unitários de interrupção para este sistema são aqueles mostrados na Fig. 2 [4]. Composições específicas de carga foram utilizadas para 28 áreas do sistema. A composição equivalente da carga total deste sistema é: 21% residencial, 30% comercial e 49% industrial. Os resultados encontram-se na Tabela 6.

Tabela 6: Índices para o sistema SSB

Índice Valor _{b (%)}

LOLP 0.1293 E-02 3.571

LOLF 11.577 (oc./ano) 3.254

EENS 5600.3 (MWh) 4.980

LOLC 1.8481 (106 _{$/ano) 4.981}

O valor esperado do custo de corte de carga para o SSB é de 1.848 milhões de dólares por ano. Para se obter um precisão de 5%, foram necessários simular cerca de 200 anos. O tempo de execução foi aproximadamente de 55 segundos em um PC-Pentium/166MHz. O setor residencial contribui praticamente com a totalidade dos cortes e, conseqüentemente, dos custos. É interessante observar que embora o sistema Brasileiro seja muito maior do que o IEEE-RTS, o processo de convergência dos índices é muito mais rápido visto que o número médio de falhas por ano é também muito maior para o sistema Brasileiro. A Tabela 7 mostra os riscos de se violar diferentes níveis aceitáveis de custo (LOLCa _{= 1, 2, 5 e 10 milhões de dólares}

por ano) extraídas da função de densidade de probabilidade associada a variável aleatório LOLC.

Tabela 7: Sistema Brasileiro: LOLCa_{´ Risco}

LOLCa _{($/ano) Risco (%)}

1 milhão 70.628

2 milhões 35.350

5 milhões 3.379

10 milhões 0

Da Tabela 7, pode-se concluir que, por exemplo, se um custo de perda de carga de 5 milhões de dólares por ano for considerado aceitável para o sistema SSB, existirá um risco 3.379% que este valor seja violado. Indubitavelmente, estes resultados ajudam bastante o processo de tomada de decisões no planejamento da expansão de sistemas.

O valor, por exemplo, de 5 milhões de dólares por ano, é absoluto ou pontual, não se tratando de uma média. Assim sendo, poderá ser monitorado na prática com maior facilidade. Ademais, trata-se de um índice de custo que sensibiliza de imediato os gerentes de sistemas, principalmente nos dias de hoje. O índice LOLE igual a 5 horas por mês, hoje considerado aceitável, poderá ser transformado em um valor de custo LOLC equivalente.

Indubitavelmente, os métodos baseados na perda de carga (loss of load) foram um passo importante na determinação da configuração de geração mais confiável, entre várias possibili-dades, quando comparados aos métodos determinísticos. Entretanto, a utilização dos índices usuais tipo energia espe-rada não-suprida ou freqüência média de falhas não tem sensibilizado os gerentes dos sistemas de potência atuais, por não traduzirem perdas em termos de custos para a sociedade. Tendo em vista este aspecto muito relevante no atual ambiente competitivo, este trabalho apresentou uma nova metodologia para o cálculo do custo de perda de carga para sistemas de geração através da simulação Monte Carlo Seqüencial. Demonstrou-se que todos os métodos até então publicados são, de fato, aproximações. Além disto, foi proposto uma nova metodologia, baseada nas distribuições dos custos de perda de carga das possíveis configurações de geração, que melhora significativamente o processo decisório do planejamento da expansão dos sistemas de geração.

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