APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DE CORTES DE EIXOS NA INDÚSTRIA AUTOMOTIVA

APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO

LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DE

CORTES DE EIXOS NA INDÚSTRIA

AUTOMOTIVA

Geison Machado da Silveira (ULBRA )

[email protected]

Gabriela Viana Saldanha (ULBRA )

[email protected]

Deise Steffens (ULBRA )

[email protected]

Rodrigo Dalla Vecchia (ULBRA )

[email protected]

Macaliston Goncalves da Silva (ULBRA )

[email protected]

Este trabalho apresenta uma aplicação da Pesquisa Operacional na otimização de uma operação de corte de barras na indústria metal mecânica. Em particular, foi usada a Programação Dinâmica e a Programação Linear para criação do modelo matemáático referente a uma determinada família de peças que envolvia uma única barra de matéria-prima. No desenvolvimento do trabalho, a Programação

Dinâmica foi responsável pela estruturação das diferentes

combinações de cortes, criando um rol de 137 variáveis. Por meio da Programação Linear foi possível a organização dessas variáveis em um modelo matemático composto por uma função objetivo e um conjunto de restrições que atendia as demandas da fábrica. A utilização da ferramenta Solver do programa Microsoft Office Excel 2007 permitiu que o modelo construído determinasse a escolha dos cortes que atendiam a demanda necessária e minimizavam o desperdício de material.

Palavras-chaves: Pesquisa Operacional, Programação Linear, Otimização de Cortes

2

1. Introdução

O cenário econômico mundial que envolve as empresas automobilísticas e seus fornecedores se mostra altamente competitivo. Nesse contexto, a busca pela otimização dos recursos disponíveis pode se mostrar como um diferencial tanto para as montadoras, quanto para seus fornecedores, permitindo uma diminuição nos custos de produção (CONSONI; CARVALHO, 2002).

Esse processo de busca por alternativas eficientes na utilização dos recursos em suas atividades, sustentando com isso a capacidade de flexibilidade do sistema produtivo, pode ser potencializado por meio da programação matemática, permitindo encontrar a solução ótima para cada situação investigada (BRONSON, 1985; COLIN, 2007). Tendo em vista essas potencialidades, pretende-se apresentar nesse artigo um estudo de caso que envolve o problema de corte longitudinal de barras de aço usados na fabricação de eixos para a indústria automotiva. O objetivo principal com a investigação realizada é reduzir a perda de matéria-prima, resultante do processo de construção dos produtos oferecidos pela empresa.

O problema de corte, tanto unidimensional, quando bidimensional é um assunto que vêm sendo discutido em inúmeras pesquisas, tais comoas apresentadas por Cerqueira e Yanasse (2006), Bressan e Oliveira (2004), Silva (2008), Costa, Sassi e Gimaraes (2012), Bianco e Silva (2010) e Loeblin et al (2012). Embora todas envolvam o problema de corte, a multiplicidade de setores industriais que abarcam lhes acrescenta particularidades inerentes às especificidades de cada situação. Nesse sentido, a presente investigação se mostra relevante, principalmente por agregar o setor automotivo na gama de indústrias que podem se beneficiar com as soluções propostas.

Cabe ainda salientar que a otimização de matéria-prima não traz somente uma redução de custos de produção. Inerente a esse processo, está a visão de sustentabilidade, que segundo Silva Filho e Sicsú (2003), preocupa-se em manter uma manutenção consciente dos escassos recursos oferecidos.

3 Buscando uma fundamentação teórica para as ações de pesquisa apresenta-se, inicialmente, uma breve revisão envolvendo a Programação Linear, seguida dos procedimentos metodológicos utilizados, que focam um estudo de caso. As seções seguintes tratam da apresentação do problema, do processo de resolução e discussão dos resultados e, por fim, das considerações finais e perspectivas futuras.

2. Referencial Teórico

2.1. Otimização de processos

A otimização de processos pode ser efetuada em diferentes níveis de atuação, tais como logística, projetos, operações e por meio de diferentes procedimentos de aplicação (MOREIRA, 2010). Independente do nível e do tipo de aplicação, na busca por uma programação matemática três são os aspectos fundamentais: a criação de uma função objetivo, a escolha das variáveis de decisão e a apresentação do conjunto de restrições (BRONSON, 1985).

A função objetivo, conforme Bronson (1985), é uma função que composta por um número finito de variáveis na qual se deseja encontrar o valor máximo ou mínimo. As variáveis de decisão podem ser caracterizadas como independentes umas das outras ou podem ser relacionadas por meio de uma ou mais restrições (BRONSON, 1985). Já as restrições são compostas por um número finito de equações e inequações que são estabelecidas em decorrência das particularidades inerentes a cada problema (MOREIRA, 2010).

2.2. Programação linear

Dentre o conjunto ferramental matemático que se propõe à otimização de processos, está a Programação Linear. Este modelo se caracteriza por resolver problemas que apresentem variáveis que possam ser mensuradas e cujos relacionamentos possam ser expressos por meio de expressões lineares (BRONSON, 1985; MOREIRA, 2010; COLIN 2007). De modo geral, a Programação Linear se constitui em uma função objetivo, que pode ser maximizada ou

4 minimizada e possui um conjunto de restrições que se constituem por equações ou inequações. Em termos matemáticos, tem-se:







n i i i

x

a

z

1

Sujeito às equações e inequações que podem assumir a forma:







m j j j j

x

d

c

1 e/ou







p l l l l

x

f

e

1 e/ou







q k k k k

x

h

g

1 Onde: n é o número de incógnitas i

x são as variáveis consideradas

R h g f e d c ai, j, j, l, l, k, k n q n m, , 

Para resolução dos modelos construídos, existem uma gama de recursos computacionais. Conforme Lachtermacher (2009), comumente são usados os programas Lottus da Lotus/IBM, o Quattro-Pro da Corel e o Excel® da Microsoft. Também destaca-se o programa What's Best da LINDO. Na presente pesquisa foi utilizado o Solver, que é um suplemento do programa Microsoft Excel®.

2.3. Programação da produção

Conforme Silva Filho (2010) a programação da produção está associada a um conjunto de decisões que visam adaptar os recursos disponíveis da empresa, com o principal intuito de satisfazer a demanda exigida. Esse processo, quando bem empregado, pode garantir uma produção mais eficiente, com produtos de qualidade evitando desperdícios desnecessários de matéria-prima.

Alinhado a isso, tem-se o sequenciamento da produção, ou seja, a ordem de processamento das tarefas. A melhor regra de priorização adotada pela empresa, coerente com os objetivos

5 estratégicos e balanceando expectativas e restrições da operação, tende a proporcionar a melhor utilização dos recursos disponíveis, tanto de máquinas como de matéria-prima (SLACK et al., 2009; TUBINO, 2009).

3. Metodologia

O processo de busca por uma solução específica em uma situação contextualizada caracteriza essa investigação quanto à sua natureza como uma pesquisa aplicada (MANSON, 2006). Dos procedimentos metodológicos envolvidos, primeiramente, uma pesquisa bibliográfica, com a principal meta de aprofundar os investigadores nos temas relevantes para a investigação. A pesquisa de campo apóia-se nas bases conceituais do estudo de caso, para coleta de dados e aplicação dos achados em uma situação real, conforme orientações de Yin (2010), e na Pesquisa Operacional, para embasar cientificamente o processo de tomada de decisão e formulação do modelo proposto.

4. Descrição do caso

Por se tratar de uma empresa multinacional e que atende mais de 90% do mercado nacional, tanto o mix de produtos quanto o volume de peças produzidas atinge um patamar elevado. Para cada tipo de veículo existe um semi-eixo diferente. Para cada semi-eixo, existe uma referência de eixo, que normalmente são separados por famílias, identificadas por utilizarem a mesma matéria-prima para sua confecção.

As matérias-primas constituem-se de barras de aço que possuem um comprimento médio de 6.000 mm, o que permitem cortar um número diferente de eixos conforme a referência e o comprimento dos mesmos. As barras também são diferenciadas pela composição química, conforme sua aplicação. Na fabricação de eixos, são utilizados 26 tipos de matérias-primas diferentes, que podem gerar 53 peças diferentes.

A problemática que se apresentava estava relacionada às sobras existentes no processo de corte dos eixos. Cada barra era utilizada para o corte de somente uma aplicação de eixo, o que

6 resultava numa determinada sobra de material (Figura 1). Esse processo era feito dessa maneira, pois a máquina responsável pelo cisalhamento admitia apenas uma dimensão de corte.

Figura 1 – Modelo de corte inicial

Fonte: Autores

A especificação da dimensão e a tolerância das barras eram determinadas pelo fornecedor, impossibilitando a modificação do tamanho das mesmas. Além disso, comprar a barra do fornecedor em um tamanho que não resultasse em perdas resultaria em uma produção especial fora dos padrões do fornecedor e acarretaria no aumento de preço. Descartando-se as soluções triviais, foi considerada a possibilidade de combinações de distintos eixos que tivessem comum a mesma matéria-prima, buscando assim reduções nas sobras (Figura 2).

Figura 2 – Possibilidades de combinações de distintos eixos em uma mesma barra

Fonte: Autores

Para buscar uma alternativa e solucionar este problema, procurou-se desenvolver um modelo linear que otimizasse o processo de corte da empresa.

5. Formação do modelo e resolução do problema

Embora o modelo construído neste artigo seja geral e possa ser aplicado à todos os 26 casos diferentes de matérias-primas, optou-se por particularizar o estudo focando apenas um deles. Entende-se que essa particularização não perderá generalidade, uma vez que para todos os outros tipos de eixo é possível usar um processo análogo. A barra escolhida para o presente

7 estudo foi a denotada por M10118-019, de diâmetro 25,4 mm e comprimento (padrão) de 6.000 mm, que é matéria-prima para quatro tipos de eixos, a saber, 61511, T2-92-61611, T2-92-56811, T2-92-56711, com as respectivas dimensões: 462,5 mm (X1); 809,3 mm (X2); 817,5 mm (X3); 471,0 mm (X4).

O primeiro passo para a construção de um modelo que proporcionasse a produção da maior quantidade de peças, utilizando a menor quantidade de matéria-prima, foi a seleção das variáveis. Por meio de combinatória, foram geradas 137 combinações de peças. Na Figura 3 é possível observar algumas das combinações construídas, organizadas em uma tabela do

software Microsoft Office Excel 2007. Associado a cada combinação, estava sua respectiva

sobra referente à distribuição dos cortes na barra. Por exemplo, na linha que inicia pela numeração um (1), são considerados 12 cortes do tipo X1 (associado à peça T2-92-61511 de 462,5 mm) e nenhum dos outros tipos de corte (X2, X3, X4). O valor de sobra desse corte está representado na última coluna, neste caso de 450 mm.

Figura 3 – Exemplo das 137 combinações obtidas pelo método de Programação Dinâmica

Fonte: Autores

A cada tipo de corte foi associada uma variável distinta que representava a quantidade de matrizes (barras de aço de 6.000 mm) que deveriam ser cortadas naquele formato. A cada uma dessas variáveis, também foi associada à sobra que o corte proporcionava.

8 Tendo à disposição o montante das variáveis que representavam os distintos tipos de combinações e suas respectivas sobras, partiu-se para a elaboração do modelo que minimizava o valor das sobras, satisfazendo a demanda necessária e respeitando um estoque mínimo aceitável pela empresa. Esse modelo foi dado por meio de Programação Linear, tendo como estrutura:

Função Objetivo: minimizar







n i i i

x

a

z

1 Sujeito à: (1)



  n i i ix yp b 1 11 (2)



  n i i ix yp c 1 21 (3)



  n i i ix yp d 1 31 (4)



  n i i ix yp e 1 41 (5)



  n i i ix yp b 1 12 (6)



  n i i ix yp c 1 22 (7)



  n i i ix yp d 1 32 (8)



  n i i ix yp e 1 42 Onde:

n é o número de variáveis que o problema possui (no caso específico n137)

i

x são as variáveis e representam a quantidade de cortes do tipo i que devem ser feitos

i

9

i

b é a quantidade de barras do tipo X1 que o corte i possui

i

c é a quantidade de barras do tipo X2 que o corte i possui

i

d é a quantidade de barras do tipo X3 que o corte i possui

i

e é a quantidade de barras do tipo X4 que o corte i possui

11

yp é a demanda mínima de peças do tipo X1

21

yp é a demanda mínima de peças do tipo X2

31

yp é a demanda mínima de peças do tipo X3

41

yp é a demanda mínima de peças do tipo X4

12

yp é tal que yp12  yp11 e yp12yp11 representa o estoque máximo aceitável para

X1

22

yp é tal que yp22  yp21 e yp22 yp21 representa o estoque máximo aceitável para

X2

32

yp é tal que yp32  yp31 e yp32yp31 representa o estoque máximo aceitável para

X3

42

yp é tal que yp₄₂  yp₄₁ e yp₄₂ yp₄₁ representa o estoque máximo aceitável para X4

Para resolver o problema a que o modelo se refere, todos os dados necessários foram organizados em uma planilha do Microsoft Office Excel 2007 (Figura 4). Por meio do aplicativo Solver, foi possível fazer simulações baseadas nas demandas reais da fábrica, obtendo os resultados que otimizam o processo.

Figura 4 – Visualização parcial da planilha organizada no Microsoft Office Excel 2007 com dados e resultados da simulação proporcionada pelo modelo criado

10

Fonte: Autores

6. Resultados encontrados

Para uma avaliação dos resultados, foram consideradas as demandas mensais das peças T2-92-61511 (X1), T2-92-61611(X2), T2-92-56811(X3), T2-92-56711(X4), que, respectivamente, são expressas pelos valores 9.400, 9.400, 1.900, 1.900 (em unidades de peças). O estoque máximo sugerido pela empresa foi de 100 peças. Em termos da notação utilizada no modelo construído, essas informações podem ser vistas como:

9400 11 yp 9400 21 yp 1900 31 yp 1900 41 yp 9500 12  yp 9500 22  yp 2000 32 yp 2000 42  yp

Utilizando o aplicativo Solver do Microsoft Office Excel 2007, foi possível atender a todas as restrições e chegar aos seguintes resultados:

232

40 

11 1264 46 x 339 51  x 232 72  x 0  i x , i1,2,...,137, i40;46;51;72

Na Tabela 1, é possível observar a quantidade de peças que cada corte selecionado pelo programa possui.

Tabela 1 – Quantidade de peças e de sobra de cada corte selecionado

Tipo de Corte (x_i) Peças X1 Peças X2 Peças X3 Peças X4 Sobra (a_i)

40 5 1 0 6 52,2

46 4 5 0 0 103,5

51 4 3 2 0 87,1

72 3 3 2 1 78,6

Fonte: Autores

As quantidades obtidas por essa solução podem ser observadas na Tabela 2.

Tabela 2 – Quantidade total de peças e de sobras do resultado obtido pelo modelo

Tipo da Peça Quantidade Produzida Sobras (mm)

X1 9408 12.110,4

X2 9405 130.824

X3 1902 29.526,9

X4 2004 48.103,2

Fonte: Autores

Para observar a eficiência do corte proposto, foram comparados os dados obtidos pelo modelo com a situação que prevalecia na empresa onde em cada barra era feito apenas um tipo de corte. A Tabela 3 mostra a quantidade de peças e de sobras que a fábrica produzia para atender a mesma demanda mensal, quando não eram considerados cortes com tipos distintos de eixo.

12

Tipo de Corte (x_i) Peças X1 Peças X2 Peças X3 Peças X4 Sobra (a_i)

Corte somente X1 12 0 0 0 450

Corte somente X2 0 7 0 0 334,9

Corte somente X3 0 0 7 0 277,5

Corte somente X4 0 0 0 12 348

Fonte: Autores

A Tabela 4 apresenta a quantidade total de peças e sobras da solução proposta pela Tabela 3. Tabela 4 – Quantidade total de peças e de sobras do resultado original

Tipo da Peça Quantidade Cortes Quantidade Peças Produzidas Sobras (mm)

X1 784 9408 3.528.000

X2 1343 9401 449.770,7

X3 272 1904 75.480

X4 167 2004 58.116

Fonte: Autores

Por meio das Tabelas 1, 2, 3 e 4, é possível fazer um comparativo na quantidade de sobra de material. Enquanto que para o corte original havia um montante de sobras mensais equivalente a 936.166,7 mm, para o novo corte proposto pelo modelo o montante de sobras gerado é de apenas 220.564,5 mm. Isso gera um aproveitamento de, aproximadamente, 76,44% do descarte.

Em valores (fornecidos pela empresa e calculados conforme as sobras expostas ao longo do artigo), o desperdício mensal da situação original, para a matéria-prima considerada, era de R$9.338,39. A venda da sucata diminuía o valor para R$ 6.660,91. Com a simulação obtida por meio do modelo, o desperdício mensal passa a ser de R$ 2.200,16 que, em termos efetivos, atinge o montante de R$ 1.569,33, por conta da venda da sucata. O novo resultado gera, portanto, uma economia mensal para a fábrica de R$ 5.091,57. Sendo assim, implica em uma economia anual de R$ 61.098,92.

13 Conforme informado na apresentação do problema, os cálculos trabalhados no artigo e que geraram uma economia de R$ 61.098,92 anuais referem-se apenas a um tipo de matéria-prima (com a qual são produzidas 4 tipos de eixos distintos). A empresa na qual o problema foi aplicado trabalha com um rol de 26 tipos distintos de matérias-primas, cada qual possuindo um número variado de eixos que podem ser produzidos. Até o momento da submissão desse artigo, a construção de todas as variáveis que envolvem todas as matérias-primas não estava finalizada. Entretanto, estima-se que o valor encontrado para a simulação feita seja um valor médio, o que permite que algumas conjecturas sejam feitas.

Caso haja um retorno médio de R$ 60.000,00 para cada grupo de corte, a redução de gastos anuais com o aproveitamento máximo das barras seria de R$ 1.560.000,00. Para que o novo processo possa ser implantado na empresa, há a necessidade de adquirir uma nova máquina de cisalhamento, que permite que em uma mesma barra sejam feitos cortes com dimensões distintas. O investimento necessário para uma máquina de corte por cisalhamento CNC é de R$ 950.000,00. Caso o volume de aproveitamento mantenha a mesma proporcionalidade, tem-se um período de retorno do investimento de aproximadamente 8 meses. Independentemente desses dados se confirmarem ou não, o modelo matemático a ser utilizado para todos os tipos de barra é o mesmo apresentado no presente artigo.

É importante salientar que, em termos de otimização do processo, os resultados obtidos não são somente positivos no sentido financeiro. Trata-se também de uma redução do desperdício de matéria-prima, o que, conforme Silva Filho e Sicsú (2003), contribui para a amplitude abrangida pelo movimento sustentável. De fato, ao maximizar a utilização das barras de aço, há um aproveitamento desse recurso natural não renovável. Ao todo são 1.431 barras de aço (28.774 kg, aproximadamente) reaproveitas por ano, somente com o caso particular especificado nesse artigo. Estima-se que ao aplicar o modelo a todos os 26 casos, 37.211 barras de aço (748.249 kg, aproximadamente) possam ser reaproveitadas ao longo de um ano. Embora o descarte fosse vendido e reutilizado pela empresa fornecedora, este novo processo reduziria o gasto enérgico no reprocesso desse material.

Em termos de perspectivas futuras, sugerem-se novas frentes de trabalho, como abarcar os demais tipos de matérias-primas e desenvolver uma interface gráfica mais amigável para a operação.

14

REFERÊNCIAS

BIANCO, C.M.; SILVA, A.D. Problema de corte bidimensional guilhotinado: uma abordagem através de ferramentas CAD e heurística de posicionamento. In: XXX Encontro Nacional de Engenharia de Produção, São Carlos, 2010. Anais. ABEPRO, 2010.

BRESSAN, G.M.; OLIVEIRA, A.R.L. Reordenamento eficiente das colunas básicas na programação de lotes e cortes. Revista Pesquisa Operacional, 24, p. 323-337, 2004.

BRONSON, R. Pesquisa Operacional. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1985.

CERQUEIRA, G.R.L.; YANASSE, H.H. Linear Programming Models for the One-Dimensional Cutting Stock Problem. INPE ePrint, 1, 2006.

COLIN, E.C. Pesquisa Operacional: 170 aplicações em estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

CONSONI, F.L; CARVALHO, R.D. Desenvolvimento de produtos na indústria automobilística brasileira: perspectivas e obstáculos para a capacitação local. Revista de

Administração Contemporânea, v. 27, n. 1, Jan. 2002.

COSTA, F.M.; SASSI, R.J.; GUIMARAES, S.A. Aplicação de meta-heurísticas bio-inspiradas híbridas para otimização de corte bidimensional guilhotinado em uma indústria vidreira. In: ENEGEP 2012, Bento Gonçalves. Anais. ABEPRO, 2012.

LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na tomada de decisões. 4 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

LOEBLIN, L.C.; GODOY, L.P.; WOLLMANN, L.; OLIVEIRA, D.C. Aplicação da Programação Linear para minimização de perdas de aparas em indústria metal mecânica.

Revista Gestão Industrial, v. 8, n. 4, p. 14-29, 2012.

MANSON, N.J. Is operations research really research? Orion, v. 22, n. 5, p. 155-180, 2006. MOREIRA, D.A. Pesquisa operacional: curso introdutório. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010.

SILVA FILHO, J.C.G; SICSÚ, A.B. Produção Mais Limpa: uma ferramenta da gestão ambiental aplicada às empresas nacionais. In: ENEGEP 2003, Ouro Preto. Anais. ABEPRO, 2003.

SILVA FILHO, O. S. Gerando planos de produção através de um problema linear quadrático gaussiano com restrições nas variáveis de decisão. Revista Pesquisa Operacional. v. 30, p. 99-124, 2010.

15 SILVA, S.E.A. Otimização no processo de corte unidimensional de barras de aço. Campinas: USP. 2008. (Dissertação de Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008.

SLACK, N.; CHAMBERS, S.; JOHNSTON, R. Administração da produção. 3 ed. São Paulo: Atlas, 2009.

TUBINO, D.F. Planejamento e Controle da Produção: Teoria e Prática. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2009.