Previsões. Forecasting

(1)

Previsões

(2)

Índice

Introdução Introdução O sistema de Previsões O sistema de Previsões Idenficar Idenficar o Problema o Problema

Compreender o ProblemaCompreender o Problema

Características do Problema Características do Problema Processos constantes Processos constantes Processos Processos sinusoidais sinusoidais

Interpretar e implementar a solução

(3)

Índice

Previsão Qualitativa Previsão Qualitativa Estudos de Mercado Estudos de Mercado Opiniões de Especialistas Opiniões de Especialistas Técnica de Técnica de Delphi Delphi

Conclusão dos métodos qualitativos

(4)

Introdução

O que é uma previsão

Para que se usa a previsão (objectivo)

Quais são os métodos usados para

Quais são os métodos usados para previsãoprevisão

Métodos Qualitativos Métodos Qualitativos Métodos Causais Métodos Causais

Método de Séries de Tem

po

Método de Séries de Tem

(5)

O Sistema de Previsão

Os vários modelos de previsão

Primeiro identificar o problema

Identificar a decisão Identificar a decisão A importância da decisão A importância da decisão

Quais as decisões que requerem previsão

(6)

Características do Problema

As principais características: As principais características: Tempo Tempo Nível de detalhe Nível de detalhe Nível de exactidão Nível de exactidão

Número de Elementos a prever

(7)

Informação

Analisar toda a informação disponível

Se não existe informação, recolhe

--la

la

Usar outros métodos de previsão caso a

Usar outros métodos de previsão caso a recolha de informação seja de custo recolha de informação seja de custo elevado elevado

–

–métodos qualitativos

métodos qualitativos

Verificar se a informação é afectada por

Verificar se a informação é afectada por factores:factores:

Externos / Internos

(8)

Processos

Processos Constantes Processos Constantes

Ao fazer o gráfico, as variações são

minímas

Processos com tendência

Crescimento rápidoCrescimento rápido

Pequenos saltos

Saltos causados por componentes aleatóriosSaltos causados por componentes aleatórios

Processos Sazonais

Formado por picos

(9)

Conclusão

As previsões quase nunca dão a resposta

As previsões quase nunca dão a resposta exactaexacta

Quanto mais tempo se tenta prever, com

(10)

Previsão Qualitativa

Estudos de Mercado Estudos de Mercado Questionários Questionários FormuláriosFormulários

Análise dos resultadosAnálise dos resultados

Opinião de Especialistas e a Técnica de

Delphi

Como funcionaComo funciona

Vantagens e Desvantagens

(11)

Conclusão

As previsões são mais usadas na indústria

Opinião de especialistas é rápida, baixo

Opinião de especialistas é rápida, baixo custocusto

Estudos de mercado produzem bons

(12)

Métodos de Séries Cronológicas

Estes métodos utilizam o comportamento Estes métodos utilizam o comportamento anterior do processo, para prever o seu anterior do processo, para prever o seu comportamento futuro.comportamento futuro.

Para cada tipo de processo, existe um conjunto

Para cada tipo de processo, existe um conjunto diferente de métodosdiferente de métodos

Mais recomendado para previsões a curto prazo

(13)

Métodos de Séries Cronológicas

dependentes do tipo de processo

Processos Constantes Processos Constantes LDP ( LDP ( Last Last Data Data point point ) ) MédiaMédia Média Móvel Média Móvel

Amortização Exponencial SimplesAmortização Exponencial Simples

Processos com Tendência

Amortização Exponencial Dupla

Processos Sazonais

(14)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes Companhia Companhia Calgore Calgore (Fabricante de pastas (Fabricante de pastas dentífricas) dentífricas) Vendas Sem a nai s de Past a D e nt íf ri ca 0 10 20 30 40 50 60 70 80 02 0 4 0 6 0 Se m a na s Ve nd as(M ilh ares d e Un id ades) Pr o cu ra

Procura = constante + ruído aleatório

d t

= a +

(15)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes LDP ( LDP ( Last Last Data Data Point Point ) )

A Previsão para a semana T+1 (F

T + 1 T + 1 ) será igual à ) será igual à procura( procura( d

d) da última semana conhecida TT

) da última semana conhecida

F F T + 1T + 1 = =dd T T

Uma vez que o processo é constante, mesmo que não

Uma vez que o processo é constante, mesmo que não hajam novos dados, podemos adiantar a previsão hajam novos dados, podemos adiantar a previsão para a semana T + kpara a semana T + k

F F T + kT + k = =d d TT

(16)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes LDP LDP

Demasiado sensível ao ruído

Vendas S e m a nai s de Past a D e nt íf ri ca 58 0 10 20 30 40 50 60 70 80 02 0 4 0 6 0 Se m a n a s Ve nd as(M ilh ares d e Unid ad es ) Pr o cu ra A previsão para

A previsão para as próximas as próximas

n

(17)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes Média Média

Uma forma de ultrapassar a sensibilidade do método LDP

Uma forma de ultrapassar a sensibilidade do método LDP é considerar a média de todos os valores conhecidos é considerar a média de todos os valores conhecidos

Se se conhecem T períodos a previsão para oSe se conhecem T períodos a previsão para o periodoperiodo T+k será: T+k será:

∑

= +

=

T 1_t t k T

d

T

1 F

(18)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes Média Média

Embora não seja sensível ao ruído, reage muito

Embora não seja sensível ao ruído, reage muito lentamente a alterações do processo.lentamente a alterações do processo.

Poucos processos reais serão tão constantes ao longo Poucos processos reais serão tão constantes ao longo de muito tempode muito tempo

Vendas S e m a nai s de P a st a D e nt íf ri ca 49, 8 8 0 10 20 30 40 50 60 70 80 02 0 4 0 6 0 Se m a n a s Venda s ( Milh are s de Unid ad es ) Pr o cu ra M édi a A previsão para

n

(19)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes

Média Móvel

Esta é uma solução de compromisso

Em vez de utilizar a média de todos os valores Em vez de utilizar a média de todos os valores

(Média)

ou de utilizar apenas o último valor ou de utilizar apenas o último valor

(LDP)

utiliza a Média

dos últimos N valores

∑

+− = +

=

T 1 t t k T

d

1 F

N T

N

(20)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes Média Móvel Média Móvel No exemplo da No exemplo da Calgore Calgore

, para fazer a previsão utilizando

a Média Móvel dos últimos 5

periodos periodos viria: viria:

4.

51

5

58

52

44

46

57 F

5 F

d

5

1 F

50 50 49 48 47 46 50 50 1 5 50 t t 50

=

+

=

⇔

+

=

⇔

=

+ + + − = +

∑

k k k

d

(21)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes V e nd as S e m a nai s d e P ast a D e n tí fr ica 30 40 50 60 70 02 0 40 60 Se m an as Ve nd as(M ilh ares d e Un id ades) P roc ura M édi a M óv el par a 3 s em anas M édi a M óv el par a 5 s em anas Média Móvel Média Móvel

De acordo com as necessidades específicas do processo, “move

--se” a

se” a

média para mais ou menos periodos.

Qua

nto maior for o nú

mero de p

eri

odos na MM, menos sensível ao r

Qua

nto maior for o nú

mero de p

eri

odos na MM, menos sensível ao r

uído,

mas também mais lento a reagir a alterações no processo

O valor típico é entre 5 e 7

A previsão para

n n semanas será semanas será 51,451,4 (MM 5 semanas) (MM 5 semanas)

(22)

Métodos de Séries Cronológicas

Amortização Exponencial Simples

Calcula uma média ponderada de todos os valores

Calcula uma média ponderada de todos os valores conhecidos, dando um peso exponencialmente menor conhecidos, dando um peso exponencialmente menor aos valores mais antigosaos valores mais antigos

0 T 1 T 0t t T t k T

S

α)

(1

d

α)

(1

α

F

−

+

−

=

∑

− ₌ − +

(23)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes 0 T 1 T 0t t T t k T S α) (1 d α) (1 α F − + − =

∑

− ₌ − +

Breve Demonstração da fórmula

T k T

S

F

=

+ 1

)

1(

−

+

=

T T T

S

d

S

α

)

1(

)(

1(

2 1 − −

−

+

−

+

=

T T T T

S

d

S

α

2 2 1

)

1(

)

1(

− −

−

+

−

+

=

T T T T

S

d

S

α

(24)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes S S 00

pela sua distância em relação ao valor que

queremos prever, pode ser desprezado

O Valor de

α

αdetermina o compromisso entre

determina o compromisso entre

velocidade de reacção a alterações no processo

velocidade de reacção a alterações no processo e estabilidade em relação ao ruídoe estabilidade em relação ao ruído

α α=1 leva a que o m =1 leva a que o m é

étodo seja igual ao LDP

(25)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Constantes Processos Constantes P es o s pa ra c ada pe rí odo pa ra di fe re nte s alf as 0 0, 2 0, 4 0, 6 13 579 Pesos 0, 1 0, 2 0, 3 0, 5

(26)

Métodos de Séries Cronológicas

A previsão para as próximas

n nsemanas, utilizando semanas, utilizando um valor de um valor de α α= 0,2, será = 0,2, será 50,55 50,55 E x pone n ti a l S m oothi n g 50,5546735 0 20 40 60 80 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 Da ta Po in t Valu e Ac tu al For ec as t

(27)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Com Tendência

d d= a + tt = a + bt bt + +ε ε tt

O método que vamos analisar para uma tendência crescente (b>0)

O método que vamos analisar para uma tendência crescente (b>0) aplicaaplica

--se da mesma forma forma a um processo com tendência

se da mesma forma forma a um processo com tendência

decrescente (b<0) decrescente (b<0) V e ndas de papel de i m pr essor a 0 100 200 300 01 0 2 0 Se m a na s Milh ares g de C aixa s g Ve n d a s

(28)

Métodos de Séries Cronológicas

Se utilizarmos os métodos anteriores, a previsão será

Se utilizarmos os métodos anteriores, a previsão será feita por defeitofeita por defeito

É preciso prever o declive da recta que define a

É preciso prever o declive da recta que define a _tendencia_tendencia

de evolução do processo, para além do valor

constante (y= constante (y= mxmx + b) + b)

Embora se possam fazer variações dos métodos

Embora se possam fazer variações dos métodos anteriores para processos comanteriores para processos com tendenciatendencia , vamos apenas , vamos apenas

analisar a modificação da Amortização Exponencial

(29)

Métodos de Séries Cronológicas

Amortização Exponencial Dupla

Para determinar o declive,Para determinar o declive, poderiamospoderiamos

simplesmente

calcular a diferença entre dois pontos consecutivoscalcular a diferença entre dois pontos consecutivos

Com este método não

estariamos estariamos a considerar a a considerar a variação aleatór ia, e variação aleatór ia, e estariamos estariamos

um fazer um cálculo um fazer um cálculo

muito pouco fiável muito pouco fiável

A solução passa por utilizar as estimativas do método de

A solução passa por utilizar as estimativas do método de Amortização Exponencial SAmortização Exponencial S

T T Assim o declive no Assim o declive no periodo periodo T seria: T seria:

)

(

1−

−

=

T T T

S

B

(30)

Métodos de Séries Cronológicas

Agora que temos uma forma de determinar o declive, as

Agora que temos uma forma de determinar o declive, as fórmulas de previsão por fórmulas de previsão por

Amortização Exponencial Amortização Exponencial Dupla Dupla ficam:ficam: T T k T T T T T T T T T

kB

S

F

B

S

B

b

S

d

S

+

=

−

+

−

=

+

−

+

=

₊ − − − 1 1 1

)

1(

)

(

)

1 )(

1(

β

α

(31)

Métodos de Séries Cronológicas

Para determinar o valor de

α αe de e de β βaplicam aplicam --se se as regras de determina as regras de determina çãçã o de o de α αdo m do m é étodo de todo de amortiza amortiza çã ção exponencial simples o exponencial simples

Uma vez que este m

é étodo todo é éalgo complicado de algo complicado de

explicar, e consequentemente complicado de

explicar, e consequentemente complicado de entender atraventender atrav

é

és da teoria, a melhor solu

s da teoria, a melhor solu

çã ção o é é utilizar um exemplo pr utilizar um exemplo pr á ático tico

Vamos utilizar o exemplo do papel de

(32)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Com Tendência Vendas de papel

de i m pr essor a 191 201 0 100 200 300 0 1 02 03 0 M eses V e nd a s no 1 º an o V e nd a s no 2 º an o

Primeiro dividimos os dados em duas metades (12+12),

Primeiro dividimos os dados em duas metades (12+12), e calculamos as duas médias e calculamos as duas médias

156.08 156.08 e e 222.25 222.25

Determinamos a diferença entre os dois valores (222.25

-156.08=) 156.08=) 66.17 66.17

dividimos pelo número de pontos em cada metade (12)

dividimos pelo número de pontos em cada metade (12) para determinarmos a incremento médio (66.17/12=) para determinarmos a incremento médio (66.17/12=) 5.51 5.51

B

B 2424

=5.51

(33)

Métodos de Séries Cronológicas

Em seguida calculamos a média total dos

Em seguida calculamos a média total dos 24 pontos = 24 pontos =

189.16

Esta média está centrada no ponto 12, 5

Esta média está centrada no ponto 12, 5 (a meio do gráfico) (a meio do gráfico)

Para subir esta média até ao ponto 24,

Para subir esta média até ao ponto 24, devemos

somar o incremento médio

devemos

somar o incremento médio

11,5 11,5 vezes (24 vezes (24 --12,5) 12,5) S24 = 189,16 + 5,51 X 11,5 = 258,09 S24 = 189,16 + 5,51 X 11,5 = 258,09

(34)

Métodos de Séries Cronológicas

Vem assim que a previsão F

25 25 será: será: F F 2525 =S =S 24 24 + 1x B + 1x B 24 24 FF 2525 =258.09 + 5.51 =263.60=258.09 + 5.51 =263.60

Uma vez que este processo não é constante, F

30

será necessáriamente diferente de F

25 25 F F 3030 =S =S 24 24 + 6x B + 6x B 24 24 FF 3030 =258.09 + 6x5.51 = 291.17=258.09 + 6x5.51 = 291.17

(35)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Sazonais

Neste tipo de processos, para além dos

Neste tipo de processos, para além dos valores da constante e do incremento, é valores da constante e do incremento, é necessário considerar o factor sazonal cnecessário considerar o factor sazonal c

t t d d= (a + b tt = (a + b t t ) c ) c t t + +ε ε tt

Mais uma vez vamos utilizar um exemplo

(36)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Sazonais Processos Sazonais 146,58 Média Total 167,5 145,5 126,75 Média anual 64 59 50 4 212 288 163 3 310 266 234 2 84 69 60 1 3 2 1 Trimestre Ano

(37)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Sazonais Processos Sazonais V e n d a s d e M o b ília s 0 100 200 300 400 0 5 10 15 T ri m est re Venda s Ve nd a s

Vamos considerar L o número de períodos

(38)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Sazonais

Se considerarmos que a tendencia

B B, TT , d d mm a média a média anual do ano anual do ano m m, e , e m mo número de anos o número de anos

completos vem que :

5.

5

4

5.

145

5.

167

1

=

−

=

−

=

− T m m T

B

L

d

B

(39)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Sazonais

Uma vez que há 12

Uma vez que há 12 periodos de dados, periodos de dados, a média está a média está centrada em 6.5, centrada em 6.5, logo, considerando logo, considerando Da média anual Da média anual vem:

83.

176

5.

5

2

11

58.

146

2

1 =

 



 



+

=

 



 



−

+

=

T T T T

S

B

T

D

S

vem:

(40)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Sazonais

Uma vez determinado S

T T e B e B T T falta apenas falta apenas determinar o valor de C determinar o valor de C T T , que corresponde à , que corresponde à interferencia sazonal interferencia sazonal

)

(

)

(

T L T L T t t T B S d R C t T B S d L R T T t T T L T t T T t ,..., 2 , 1 1 + − + − = − − = − − =

∑

+ − =

(41)

Métodos de Séries Cronológicas

Processos Sazonais

Determinados que estão todos os elementos

Determinados que estão todos os elementos necessários aplicanecessários aplica --se a fórmula se a fórmula

(

)

L k T T T T

C

kB

S

k

F

− +

+

=

+

(42)

Outros Métodos de Previsão

Métodos Métodos de de Selecção Selecção e e Comparação Comparação

(Focus Forecasting Method)

Métodos Métodos Qu al itat ivos Qu al itat ivos Métodos Métodos Causais Causais Séries Séries Cronológicas Cronológicas (Time (Time --Series Methods) Series Methods)

(43)

Métodos

de

Selecção

e

Comparação

É É baseado baseado em em duas duas ideias ideias : : • • As As pessoas pessoas pr eferem pr eferem métodos métodos simples simples que que são são de de facil facil compreensão compreensão . . • • Método Método que que tenha tenha obtido obtido bons bons resultados resultados na na ultima ultima previsão previsão provavelmente provavelmente irá irá te r te rbons bons resultados resultados na na próxima próxima utilização utilização 9 9 A A maneira maneira para para combinar combinar estas estas duas duas ideias ideias é é usar usar vários vários métodos métodos simples simples para para predição predição e e usar usar o o método método que que obteve obteve os os melhores melhores resultados resultados no no período período (da (da previsão previsão ) anterior ) anterior

(44)

Métodos

de

Selecção

e

Comparação

Alguns Alguns exemplos exemplos de de técnicas técnicas de de previsão previsão : :

utilizam os resultados obtidos (demand)

nos nos periodos periodos anter io res anter io res resultados resultados obtidos obtidos no no mesmo mesmo periodo periodo mas mas do do ano ano anterior anterior 90% dos 90% dos resultados resultados obtidos obtidos do do último último periodo periodo média média dos dos resultados resultados obtidos obtidos para para os os últimos últimos três três períodos períodos amortecimento amortecimento exponencial exponencial

simples (single exponential

smoothing)

(57)

Controlar

o

Sistema

de

Previsão

Objectivo Objectivo : : Verificar Verificar que que os os resultados resultados obtidos obtidos estão estão de de acordo acordo com a com a previsão previsão . . Caso Caso isto isto não não aconteça aconteça devemos devemos calcular calcular o o erro erro e e estudar estudar as as razões razões associadas associadas a a este este . .

(58)

Erro

da

Previsão

(cont.)

Métrica Métrica intuitiva intuitiva para para avaliar avaliar a a qualidade qualidade da da previsão previsão . .

e

= tt =

d

- tt -

F

t t O valor do O valor do erro erro para para um um período período isolado isolado não não contém contém informação informação suficiente suficiente para para avaliar avaliar o o modelo modelo . .

(59)

Erro

da

Previsão

(cont.)

É É preferível preferível analisar analisar o o erro erro ao ao longo longo do do tempo tempo E E= TT = ∑ ∑

e

t t Como Como assumimos assumimos que que a a componente componente aleatória aleatória do do sistema sistema segue N~(0, segue N~(0, σ σ), ), ent ent ã ão o o o limite limite de de E E TT = 0. = 0.

(60)

Erro

da

Previsão

(cont.)

Se E Se E T T não não tender tender para para zero o zero o modelo modelo não não está está correcto correcto !! !! Se o Se o erro erro for for constante constante temos temos que que alterar alterar o o termo termo constante constante do do modelo modelo . . d d= tt = a a+ + ε ε Se o Se o erro erro for for crescente crescente ou ou descrescente descrescente provalmente provalmente estamos estamos a a utilizar utilizar o o modelo modelo errado errado

(61)

Erro

da

Previsão

(cont.)

Mesmo Mesmo que que E Eesteja tt esteja próximo próximo de zero de zero não não podemos podemos concluir concluir que que o o modelomodelo está está correcto correcto . . Ex: Ex: e e= t t = --10 10 t=3 t=3 e e= 10 t t = 10 t=2 t=2 e e= t t = --10 10 t=1 t=1 e e=10 t t =10 t=0 t=0

E

TT

= 0 !!!

(62)

Erro

da

Previsão

(cont.)

São São necessárias necessárias outras outras métricas métricas mais mais tolerantes tolerantes Ex:

Ex: _1.MAD (MEAN ABSOLUTE DEVIATION)_1.MAD (MEAN ABSOLUTE DEVIATION)

E E= (1/T)= (1/T) TT ∑ ∑| |e e|| tt 2. 2.

MSE (MEAN SQUARED ERROR)MSE (MEAN SQUARED ERROR)

E E= (1/T) TT = (1/T) ∑ ∑e e^2 tt ^2 3. 3.

MAPE (MEAN ABSOLUTE AVERAGE)

EE TT = (100/T) = (100/T) ∑ ∑|| e e|/|/ tt d d tt

(63)

Escolha

do

Modelo

através

da

análise

do

erro

Pode Pode --se se criar criar vários vários modelos modelos de de previsão previsão que que tentam tentam representar representar vários vários tipos tipos de de processos processos --constante constante , , tendencial tendencial , , sazonal sazonal . . Para Para cada cada modelo modelo faz faz --se se uma uma simulação simulação com dados com dados existentes existentes e e aquele aquele que que tiver tiver melhores melhores resultados resultados será será o o modelo modelo utilizado utilizado para para a a previsão previsão . .