Aula de Exercícios – 30 Abril de 2020.
8) As moléculas de metano (CH4) têm quatro átomos de hidrogênio localizado nos vértices de um tetraedro regular com lado de 0,18 nm, com um átomo de carbono no centro do tetraedro. Encontre o momento de inércia dessa molécula para rotação em torno de um eixo que passa pelo centro do átomo de carbono e por um dos átomos de hodrogênio.
15) Uma bola de bilhar de 0,16 Kg e raio de 3 cm recebe um golpe do taco. A força aplicada é horizontal e passa pelo centro da bola. A velocidade inicial da bola é de 4 m/s. O coeficiente de atrito dinâmico é de 0,6. (a) quantos segundos a bola escorrega antes de começar a rolar sem escorregamento? (b) Qual é a distância de escorregamento? (c) Qual é a sua velocidade uma vez que ela começa a rolar sem escorregar?
t1 = 0,19 s x = 0,67 m v1 = 2,9 m/s
Sistemas de Partículas e Conservação da Quantidade de Movimento
Linear
1) Se apenas uma força externa pode acelerar o centro de massa de um sistema de partículas, como é possível que um carro se mova? Normalmente imagina-se o motor fornecendo força necessária para acelerar um carro, porém isto é de fato verdadeiro? Onde atuam as forças externas que aceleram um carro?
2) Um canudo duplo atirador de ervilhas é mostrado na figura abaixo. O ar é soprado da extremidade esquerda do canudo, e ervilhas idênticas A e B são posicionadas em seu interior, conforme mostrado. Se o sistema é mantido na horizontal enquanto as ervilhas são lançadas, qual delas, A ou B, apresentará o maior alcance após deixar o canudo? Por quê? Sugestão: a resposta deve ser obtida através do teorema do impulso-quantidade de movimento.
3) Uma lata em forma de cilindro reto de massa M, altura H e densidade uniforme está cheia de refrigerante. A massa total do refrigerante é m. Fazemos pequenos furos na base e na tampa da lata para drenar o conteúdo e medimos o valor de h, a distância vertical entre a base e o centro de massa, para várias situações. Qual é o valor de h para (a) a lata cheia (b) a lata vazia? (c) O que acontece com H enquanto a lata esta sendo esvaziada? (d) Se x é a altura do liquido que resta em um determinado instante, determine o valor de x (em função de M, H e m) no momento em que o centro de massa se encontra o mais próximo possível da base da lata.
A lata é uniforme, seu centro de massa esta no centro geométrico H/2 acima da base. O centro de massa da soda está no centro geométrico x/2 acima da base. Qdo a lata esta cheia x/2 = H/2. Então o centro de massa de ambos:
p
J
=
Consider the collision of a baseball with a baseball bat The collision starts at time when the ball touches the bat and ends at when the two objects separate
The ball is acted upon by a force (
i f
t t
F ) during the collision
The magnitude ( ) of the force is plotted versus in fig.a The force is non-zero only for the time interval
( ) Here is the linear momentum of the ball
i f t F t t t t t dp F t p dt d = ( ) ( ) f f i i t t t t p=F t dt→
dp=
F t dtConsider the collision of a baseball with a baseball bat
The collision starts at time when the ball touches the bat
and ends at when the two objects separate
The ball is acted upon by a force (
if
t
t
F ) during the collision
The magnitude ( ) of the force is plotted versus in fig.a
The force is non-zero only for the time interval
( )
Here is the linear momentum of the ball
i f
t
F t
t
t
t
t
dp
F t
p
dt
d
=
( )
( )
f f i i t t t tp
=
F t dt
→
dp
=
F t dt
4) Ricardo, de massa igual a 80Kg e Carmelita que é mais leve, estão passeando no Lago Titicaca em uma canoa de 30Kg. Quando a canoa esta em repouso na água calma, eles trocam de lugares que estam distantes 3 m e posicionados simetricamente em relação ao centro da canoa. Durante a troca, Ricardo percebe que a canoa se move 40 cm em relação a um tronco de árvore submerso e calcula a massa de Carmelita. Qual é a massa de Carmelita?
O centro de massa do sistema de duas pessoas está a uma distância x do meio da canoa de comprimento L e massa m e se encontra mais próximo de Ricardo.
5) Um projétil é disparado por um canhão com uma velocidade inicial de 20 m/s. O ângulo de disparo é de 60° em relação à horizontal. Quando chega ao ponto mais alto da trajetória o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um dos fragmentos cuja velocidade
imediatamente após a explosão é zero, cai verticalmente. A que distância do canhão o outro fragmento atinge o solo, supondo que o terreno seja plano e a resistência do ar possa ser desprezada?
Devemos encontrar as coordenadas do ponto onde a cápsula explode e a velocidade de fragmento que não cai no máximo da trajetória. A origem está no ponto de disparo e a trajetória está no sentido +x e +y. A
componente y da velocidade é v = v0y – gt e seu valor
é zero no tempo t = v0y/g = (v0/g) sen0. As
coordenadas no ponto mais alto da trajetória são:
6) Com que velocidade deve viajar um Ford de 816 Km (a) para ter o mesmo momento linear que um cadilac de 2650 Kg viajando a 16 Km/h e (b) para ter a mesma energia cinética?
a) vF = 52 km/s b) vF = 28,83 km/s
7) Qual o momento linear de um elétron viajando a uma velocidade 0,99c (=2.97 x 108 m/s). dica: utilize a equação relativística para o momento linear. Compare o valor encontrado com o resultado obtido sem o fator relativístico.
8) O último estágio de um foguete está viajando a uma velocidade de 7600 m/s. Este ultimo estágio é feito de duas partes presas por uma trava: um tanque de combustível com uma massa de 290 Kg e uma cápsula de instrumentos com uma massa de 150 Kg. Quando a trava é acionada , uma mola comprimida faz com que as duas partes se separem com uma velocidade relativa de 910 m/s. (a,b) Qual a velocidade das duas partes depois que elas se separam?(suponha que todas as velocidades têm a mesma direção); (c) Calcule a energia cinética total das duas das duas partes antes de se separarem e explique a diferença (se houver).
Assumimos que não há forças externas atuando sobre o sistema composto das 2 partes do último estágio. Então o momento total do sistema é conservado. Considera-se mc a
massa do tanque e mp a massa da cápsula. No início, estão viajando juntos com velocidade v. Após liberação da trava, mc tem velocidade vc e mp tem velocidade vp. A conservação de momento leva a:
Observe que a energia cinética total aumentou um pouco. A energia originalmente armazenada na mola é convertida em energia cinética das partes do foguete.
9) Uma caldeira explode, partindo-se em 3 pedaços. Dois pedaços, de massas iguais, são arremessados em trajetórias perpendiculares entre si com a mesma velocidade de 30 m/s. O terceiro pedaço tem uma massa 3 vezes a de um dos outros pedaços. Qual o módulo direção e sentido de sua velocidade logo após a explosão?
10) O foguete Saturno V utilizado no programa Apollo, de exploração da lua, tinha uma massa inicial Mo = 2,85 x 106 Kg, uma carga útil de 27%, uma taxa de queima de combustível R = 13,84 x 103 kg/s e um empuxo Femp = 34 x 106 N. Determine (a) a velocidade de exaustão dos gases com relação ao foguete, (b) o tempo tq até a queima total do combustível (c) a aceleração no lançamento, (d) a aceleração ao final da queima no tempo tq e (e) a velocidade final do foguete. (Exemplo 8-19 do Tipler)
A velocidade de exaustão uex pode ser encontrada a partir do empuxo Femp = -Ruex. A
massa do foguete sem combustível é 27% da massa inicial qdo está com o tanque cheio. Isto lhe permite determinar o tempo de queima a partir da determinaçao da massa total de combustível queimado (mtotal – mq).
11) Grandes cavernas em rochas calcárias são formadas pelo gotejamento de água. (a) Se as gotas de água de 0,03 mL caem de uma altura de 5 m a uma taxa de 10 por minuto, qual é a força média exercida sobre o piso da caverna pelas gotas de água durante um período de 1 min? (b) compare essa força com o peso de uma gota de água.
A força média exercida pelas gotas de água sobre a rocha calcária é igual a taxa com que momento é tranferido para o chão. É dado o número de gotas que chegam por minuto e podemos utilizar conservação de energia mecânica para determinar a velocidade com que chegam ao chão.
12) Mostre que em uma colisão elástica unidimensional se a massa e a velocidade do corpo 1 forem m1 e v1, e se a massa e a velocidade do corpo 2 forem m2 e v2 então as velocidade finais v1f e v2f são:
V1f = [(m1 – m2) / (m1 + m2)]v1i + [(2m2) / (m1 + m2)]v2i V2f = [(2m1) / (m1 + m2)]v1i + [(m2 – m1) / (m1 + m2)]v2i
Aplica-se conservação do momento linear e a definição de uma colisão elástica para obter as equações que relacionam as velocidades inicial e final do objetos colidindo.
13) Um projétil de massa m = 3 Kg é disparado com uma velocidade inicial de 120 m/s, sob um ângulo de 30° em relação a horizontal. No topo da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas 1 Kg e 2 Kg. O fragmento de 2 Kg chega ao solo na vertical no ponto da explosão, 3,6 s após a fragmentação. (a) Determine a velocidade do fragmento de 1 Kg imediatamente após a explosão. (b) Calcule a distância entre o ponto de disparo e o ponto em que o fragmento de 1 Kg atinge o solo. (c) Determine a energia liberada na explosão.
O sistema projétil + Terra não está sujeito a forças ou variação de momento durante a explosão. Utilizamos conservação de energia para determinar a elevação do projétil qdo explode. Também usaremos equações de aceleração constante na descrição do movimento do projétil e de seus fragmentos. Negligenciaremos a resistência do ar.
14) A figura ao lado mostra o resultado de uma colisão ente dois corpos de massas distintas. (a) Determine a velocidade v2 e o θ2 referente ao corpo de maior massa após a colisão. (b) Mostre que a colisão é elástica.
Consideremos a direção do objeto que se move antes da colisão como sendo +x. Aplicando-se conservação de momento, o movimento em ambas as direções x e y nos leva a equações para as incógnicas v2 e 2 que podemos resolver simultaneamente. Podemos demonstrar que a colisão foi elástica, demonstrando que a energia cinética do sistema antes e depois da colisão permanece a mesma.
15) Inicialmente, o bloco cuja massa m = 1,0 Kg e o bloco cuja massa é M estão em repouso sobre um plano inclinado sem atrito. O bloco de massa M repousa contra uma mola cuja rigidez é de 11.000 N/m. A distância ao longo do plano entre os dois blocos é de 4,0 m. O bloco de massa m é solto, colide elasticamente com o bloco de massa M e retorna de uma distância de 2,56 m, subindo o plano inclinado. O bloco de massa M volta ao repouso instantaneamente a uma distância de 4,0 cm em relação à sua posição inicial. Determine M. Escolhemos o zero da energia potencial gravitacional no local de máxima compressão da mola.O sistema inclui mola + blocos + Terra. A força resultante externa é zero bem como o trabalho contra o atrito. Utiliza-se conservação de energia para relacionar as transformações de energia acontecendo durante a evolução.
