LEANDRO TEIXEIRA DE CARVALHO
USO DE MODELO REGIONAL NA MITIGAÇÃO DOS EFEITOS DA IONOSFERA EM OBSERVAÇÕES COM RECEPTORES GPS DE UMA
FREQUÊNCIA
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Viçosa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, para obtenção do título de Magister Scientiae.
VIÇOSA
MINAS GERAIS - BRASIL 2010
LEANDRO TEIXEIRA DE CARVALHO
USO DE MODELO REGIONAL NA MITIGAÇÃO DOS EFEITOS DA IONOSFERA EM OBSERVAÇÕES COM RECEPTORES GPS DE UMA
FREQUÊNCIA
Dissertação apresentada à Universidade Federal de Viçosa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, para obtenção do título de Magister Scientiae.
APROVADA: 26 de março de 2010.
______________________________ Prof. João Francisco Galera Monico
_____________________________ Prof. Gilberto Chohaku Sediyama
_____________________________ Prof. Antônio Simões Silva
(Coorientador)
_____________________________ Prof. Dalto Domingos Rodrigues
(Coorientador)
__________________________ Prof. Moisés Ferreira Costa
A todas as pessoas que contribuíram de alguma forma para a realização deste trabalho e a todos aqueles que acreditaram em sua concretização.
“Um sonho que se sonha só é só um sonho que se sonha só
mas sonho que se sonha junto é realidade”
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Francisco e Abigail, aos meus irmãos, Antônio, Damásio, Fátima e José, pelo apoio, incentivo e compreensão.
A Universidade Federal de Viçosa, pela oportunidade e à cidade de Viçosa pelo acolhimento.
À Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES, pelo apoio financeiro.
Ao Professor Dr. Moisés Ferreira Costa, pela confiança, apoio e incentivo, o que já vem ocorrendo desde a graduação e no trabalho final de curso.
Aos professores do Setor de Engenharia de Agrimensura, que contribuíram fortemente para a minha formação acadêmica.
Ao IBGE, pela colaboração com a disponibilização dos dados das estações da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC.
Aos amigos Heber e João Felipe pela ajuda com a parte de programação deste trabalho.
Ao amigo Alberto que sanou dúvidas e problemas durante a utilização do PPP-IBGE.
A todos os amigos da pós-graduação pelas conversas, horas de estudo e bons momentos de descontração.
A todos os amigos, amigos estes que se tornaram irmãos, e que foram presentes ganhos nestes oito anos em viçosa.
A todos aqueles que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho e a aqueles que não por omissão, mas por esquecimento não foram citados aqui, mas de mesma forma dos descritos, têm a mesma estima e gratidão.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ...vii
LISTA DE TABELAS...x
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ...xii
RESUMO ...xiv ABSTRACT ...xv 1 – INTRODUÇÃO...1 1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS...1 1.2 – CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA...11 1.3 – OBJETIVOS ...12 1.4 – CONTEÚDO DO TRABALHO ...13 2 – A IONOSFERA ...14 2.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS ...14 2.2 – REFRAÇÃO IONOSFÉRICA...17
3 – MODELOS DE MINIMIZAÇÃO DOS EFEITOS IONOSFÉRICOS ...23
3.1 – INTRODUÇÃO ...23
3.2 – MODELO BROADCAST OU DE KLOBUCHAR...25
3.3 – MODELOS QUE USAM OBSERVAÇÕES DE UMA FREQUÊNCIA26 3.3.1 - Modelo da lâmina ionosférica...27
3.3.2 - Modelo do ponto ionosférico...28
3.3.3 - Modelo diário da função cosseno...28
3.3.4 - Outros Modelos...29
3.4 – MODELOS QUE USAM OBSERVAÇÕES DE DUPLA FREQUÊNCIA...30
3.4.1 – Correção a partir das medidas de pseudodistância...30
3.4.2 – Correção a partir das medidas da fase portadora...31
3.4.3 – Modelos para calcular a correção da ionosfera...32
4 - MATERIAIS E MÉTODOS...34
4.1 – ÁREA DE ESTUDO E DADOS ...34
4.2 – O APLICATIVO CICALC ...37
4.3 – IMPLEMENTAÇÃO DA METODOLOGIA...40
5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES ...43
5.1 – COEFICIENTES DO MODELO...43
5.2 – VALIDAÇÃO DO MODELO...51
6 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES...62
7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...64
APÊNDICE A – MODELO DE KLOBUCHAR ...67
APÊNDICE B – MATRIZES DO AJUSTAMENTO ...71
APÊNDICE C – COEFICIENTES ESTIMADOS PARA O MODELO...75
APÊNDICE D – COMPARATIVO ENTRE AS COORDENADAS OFICIAIS E AS ENCONTRADAS NO PROCESSAMENTO UTILIZANDO O PPP-IBGE - TABELAS COM VALORES DIÁRIOS ...78
APÊNDICE E – COMPARATIVO ENTRE AS COORDENADAS OFICIAIS E AS ENCONTRADAS NO PROCESSAMENTO UTILIZANDO O PPP-IBGE - GRÁFICOS DIÁRIOS ...84
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Estrutura básica do sinal GPS ...2
Figura 2 – Estações da RBMC, em operação e em implantação...8
Figura 3 – Principais camadas da ionosfera ...15
Figura 4 – Número médio mensal de manchas solares – período de 1850 a 2008...16
Figura 5 – Geometria do atraso ionosférico...21
Figura 6 – Representação da ionosfera no modelo broadcast ...25
Figura 7 - Estações da RBMC utilizadas para a estimativa dos parâmetros do modelo. ...34
Figura 8 – Tela principal do aplicativo CiCalc ...37
Figura 9 – Valores do coeficiente a1 para os dias em estudo ...43
Figura 10 – Valores do coeficiente a2 para os dias em estudo ...44
Figura 11 – Valores do coeficiente a3 para os dias em estudo ...44
Figura 12 – Valores do coeficiente a4 para os dias em estudo ...44
Figura 13 – Valores do coeficiente a5 para os dias em estudo ...44
Figura 14 – Valores do coeficiente a6 para os dias em estudo ...45
Figura 15 – Valores do coeficiente a7 para os dias em estudo ...45
Figura 16 – Valores do coeficiente a8 para os dias em estudo ...45
Figura 17 – Valores do coeficiente a9 para os dias em estudo ...45
Figura 18 – Valores do coeficiente a10 para os dias em estudo ...46
Figura 19 – Valores do coeficiente a11 para os dias em estudo ...46
Figura 20 – Valores do coeficiente a12 para os dias em estudo ...46
Figura 21 – Valores do coeficiente a13 para os dias em estudo ...46
Figura 22 – Valores do coeficiente a14 para os dias em estudo ...47
Figura 23 – Valores do coeficiente a15 para os dias em estudo ...47
Figura 24 – Valores médios das discrepâncias para o verão ...54
Figura 25 – Valores médios das discrepâncias para o outono ...54
Figura 26 – Valores médios das discrepâncias para o inverno...54
Figura 27 – Valores médios das discrepâncias para a primavera...55
Figura 28 – Valores de VTEC, para 0°S 45°O, do IGS e CiCalc para o dia 31 (Verão)...56
Figura 29 – Valores de VTEC, para 10°S 45°O, do IGS e CiCalc para o dia 31 (Verão)...57
Figura 30 – Valores de VTEC, para 20°S 45°O, do IGS e CiCalc para o dia
31 (Verão)...57
Figura 31 – Valores de VTEC, para 30°S 45°O, do IGS e CiCalc para o dia 31 (Verão)...57
Figura 32 – Valores de VTEC, para 0°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 133 (Outono)...57
Figura 33 – Valores de VTEC, para 10°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 133 (Outono) ...58
Figura 34 – Valores de VTEC, para 20°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 133 (Outono) ...58
Figura 35 – Valores de VTEC, para 30°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 133 (Outono) ...58
Figura 36 – Valores de VTEC, para 0°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 221 (Inverno)...58
Figura 37 – Valores de VTEC, para 10°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 221 (Inverno)...59
Figura 38 – Valores de VTEC, para 20°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 221 (Inverno)...59
Figura 39 – Valores de VTEC, para 30°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 221 (Inverno)...59
Figura 40 – Valores de VTEC, para 0°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 311 (Primavera) ...60
Figura 41 – Valores de VTEC, para 10°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 311 (Primavera) ...60
Figura 42 – Valores de VTEC, para 20°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 311 (Primavera) ...60
Figura 43 – Valores de VTEC, para 30°S 45°O, do IGS e do CiCalc para o dia 311 (Primavera) ...61
Figura E.1: Valores das discrepâncias para o dia 002...85
Figura E.2: Valores das discrepâncias para o dia 010...85
Figura E.3: Valores das discrepâncias para o dia 022...85
Figura E.4: Valores das discrepâncias para o dia 031...85
Figura E.5: Valores das discrepâncias para o dia 041...86
Figura E.6: Valores das discrepâncias para o dia 050...86
Figura E.7: Valores das discrepâncias para o dia 060...86
Figura E.8: Valores das discrepâncias para o dia 070...86
Figura E.9: Valores das discrepâncias para o dia 080...87
Figura E.10: Valores das discrepâncias para o dia 090...87
Figura E.12: Valores das discrepâncias para o dia 111...87
Figura E.13: Valores das discrepâncias para o dia 118...88
Figura E.14: Valores das discrepâncias para o dia 133...88
Figura E.15: Valores das discrepâncias para o dia 141...88
Figura E.16: Valores das discrepâncias para o dia 151...88
Figura E.17: Valores das discrepâncias para o dia 161...89
Figura E.18: Valores das discrepâncias para o dia 171...89
Figura E.19: Valores das discrepâncias para o dia 181...89
Figura E.20: Valores das discrepâncias para o dia 191...89
Figura E.21: Valores das discrepâncias para o dia 201...90
Figura E.22: Valores das discrepâncias para o dia 211...90
Figura E.23: Valores das discrepâncias para o dia 221...90
Figura E.24: Valores das discrepâncias para o dia 231...90
Figura E.25: Valores das discrepâncias para o dia 240...91
Figura E.26: Valores das discrepâncias para o dia 251...91
Figura E.27: Valores das discrepâncias para o dia 261...91
Figura E.28: Valores das discrepâncias para o dia 271...91
Figura E.29: Valores das discrepâncias para o dia 281...92
Figura E.30: Valores das discrepâncias para o dia 291...92
Figura E.31: Valores das discrepâncias para o dia 301...92
Figura E.32: Valores das discrepâncias para o dia 311...92
Figura E.33: Valores das discrepâncias para o dia 321...93
Figura E.34: Valores das discrepâncias para o dia 331...93
Figura E.35: Valores das discrepâncias para o dia 341...93
Figura E.36: Valores das discrepâncias para o dia 351...93
Figura E.37: Valores das discrepâncias para o dia 357...94
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Frequências e comprimentos de onda do sistema GPS ...2
Tabela 2: Fontes de erro e efeitos no sistema GPS ...4
Tabela 3: Correção do efeito ionosférico em metros ...5
Tabela 4: Características das principais camadas da ionosfera ...15
Tabela 5: Efeito máximo da ionosfera na direção da vertical...21
Tabela 6: Dias e estações da RBMC utilizadas na estimativa dos parâmetros no período do verão...35
Tabela 7: Dias e estações da RBMC utilizadas na estimativa dos parâmetros no período do outono...35
Tabela 8: Dias e estações da RBMC utilizadas na estimativa dos parâmetros no período do inverno ...36
Tabela 9: Dias e estações da RBMC utilizadas na estimativa dos parâmetros no período da primavera...36
Tabela 10: Estatísticas dos coeficientes estimados para os dias em estudo no período do Verão ...48
Tabela 11: Estatísticas dos coeficientes estimados para os dias em estudo no período do Outono ...49
Tabela 12: Estatísticas dos coeficientes estimados para os dias em estudo no período do Inverno...49
Tabela 13: Estatísticas dos coeficientes estimados para os dias em estudo no período da Primavera ...50
Tabela 14: Estatísticas das discrepâncias no eixo X para os dias em estudo ...51
Tabela 15: Estatísticas das discrepâncias no eixo Y para os dias em estudo ...52
Tabela 16: Estatísticas das discrepâncias no eixo Z para os dias em estudo ...52
Tabela 17: Estatísticas das discrepâncias na altura geométrica para os dias em estudo ...53
Tabela 18: Estatísticas das discrepâncias na resultante para os dias em estudo ...53
Tabela C.1: Coeficientes estimados para os dias em estudo no período do Verão ...76
Tabela C.2: Coeficientes estimados para os dias em estudo no período do Outono ...76
Tabela C.3: Coeficientes estimados para os dias em estudo no período do
Inverno...77
Tabela C.4: Coeficientes estimados para os dias em estudo no período da Primavera ...77
Tabela D.1: Discrepâncias no eixo X para os dias em estudo...79
Tabela D.2: Discrepâncias no eixo Y para os dias em estudo...80
Tabela D.3: Discrepâncias no eixo Z para os dias em estudo ...81
Tabela D.4: Discrepâncias na altura geométrica para os dias em estudo ....82
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Abreviatura/Sigla Significado
C/A Coarse Aquisition
CODE Centre for Orbit Determination in Europe
DoD Department of Defense
ESA European Space Agency
GIM Global Ionospheric Maps
GLONASS Global Navigation Satellite System
GPS Global Positioning System GSD Geodetic Survey Division
IBGE Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IGS International GPS Service
IONEX Ionosphere Map Exchange Format
ITRF International Terrestrial Reference Frame JPL Jet Propulsion Laboratory
MMQ Método dos Mínimos Quadrados MVC Matriz Variância Covariância
NAVSTAR – GPS Navigation Satellite with Time And Ranging – Global Positioning System
NRCan Natural Resources Canada
P Precise/Protected
PPP Posicionamento por Ponto Preciso
RBMC Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo RINEX Receiver Independent Exchange Format
SA Selective Availability
SGB Sistema Geodésico Brasileiro
SIRGAS Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas
TEC Total Electron Content TECU Total Electron Content Unit
UPC Universitat Politècnica de Catalunya
RESUMO
CARVALHO, Leandro Teixeira de, M.Sc.,Universidade Federal de Viçosa, Março de 2010. Investigação de um modelo regional para mitigação dos
efeitos da ionosfera na propagação do sinal em receptores GPS de uma frequência. Orientador: Moisés Ferreira Costa, Coorientadores: Dalto
Domingos Rodrigues, Antônio Simões Silva e Carlos Antônio Oliveira Vieira. Atualmente, a maior fonte de erro sistemático no posicionamento com receptores de uma frequência é a refração ionosférica. Desta forma é necessário dispor de uma estratégia mais efetiva para minimizar os efeitos da ionosfera, que tem sido investigada a partir do uso de modelos regionais. Neste trabalho, foi implementado um modelo utilizando uma série do tipo Fourier para representar a ionosfera na região brasileira. Os parâmetros do modelo foram estimados por ajustamento de observações, tendo como entrada os dados coletados de algumas estações da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC). A fim de validar o modelo foram realizados Posicionamentos por Ponto Preciso da estação VICO da RBMC em alguns dias do ano utilizando quatro estratégias, que são: L1 e L2, L1 sem
correção, L1 com correção pelo modelo proposto neste trabalho e L1 com
correção pelos mapas de VTEC do IGS. As coordenadas obtidas foram comparadas com as coordenadas oficiais, fornecidas pelo IBGE, obtendo uma melhora média por meio do modelo proposto, em relação ao posicionamento sem nenhuma correção, de 65% e 90% para as discrepâncias da resultante e para a altura geométrica, respectivamente.
ABSTRACT
CARVALHO, Leandro Teixeira de, M.Sc.,Universidade Federal de Viçosa, March 2010. Investigation of a regional model for mitigation of the
ionospheric effects on propagation of the signal in GPS receptors at a given frequency. Advisor: Moisés Ferreira Costa, Co-advisors: Dalto
Domingos Rodrigues, Antônio Simões Silva and Carlos Antônio Oliveira Vieira.
Currently, the greatest source of systematic error in positioning with frequency receptors is ionospheric refraction. Therefore it is necessary to provide a more effective strategy to minimize ionospheric effects which has been investigated using regional models. In this study, a model using a Fourier series to represent the ionosphere in Brazil was utilized. Parameters of the model were estimated by adjusting to observed data, where input data were those collected from stations of the Rede Brasileira de Monitoramento
Contínuo (RBMC). With the objective of validating the model, Precise Point
Positioning of the VICO station of the RBMC was performed on certain days of the year using four strategies which are: L1 and L2, L1 without correction,
L1 with correction by the model proposed in this study and L1 with correction
by the VTEC maps of the IGS. The obtained coordinates were compared with the official coordinates provided by the IBGE, showing a better average given by the proposed model in relation to positioning with no correction, of 65% and 90% for the resultant discrepancies and geometric height, respectively.
1 – INTRODUÇÃO
1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O NAVSTAR – GPS (NAVigation Satellite with Time And Ranging –
Global Positioning System), ou simplesmente GPS, é um sistema de
posicionamento global, desenvolvido pelo departamento de defesa dos Estados Unidos da América (DoD – Department of Defense), visando ser o principal sistema de navegação das forças armadas americanas. Nos últimos anos, devido à sua alta acurácia, do grande desenvolvimento da tecnologia envolvida nos equipamentos GPS e da abertura deste sistema à comunidade civil, uma grande comunidade usuária surgiu dos mais variados segmentos, dentre os quais pode-se citar: navegação, posicionamento topográfico e geodésico, meteorologia, agricultura, etc (MONICO, 2000).
O sistema consiste de pelo menos 24 satélites distribuídos em seis planos orbitais igualmente espaçados, com quatro satélites em cada plano, numa altitude aproximada de 20.200 km. Os planos orbitais tem inclinação de 55º em relação ao Equador e o período orbital é de aproximadamente 12 horas siderais. Esta configuração garante que, no mínimo, quatro satélites GPS sejam visíveis em qualquer local da superfície terrestre, a qualquer hora (SILVA, 2006).
Todos os satélites da constelação GPS transmitem sinais em duas frequências da banda L, denominadas L1 e L2, que são obtidas a partir da frequência fundamental (fo) de 10,23 MHz multiplicada por 154 e 120
respectivamente. Em 1998, foi anunciado pelo DoD a modernização do sistema GPS, em que os novos satélites colocados em órbita, passariam a transmitir um novo código civil modulado na portadora L2, além de uma nova portadora denominada L5, que teria frequência de 115 vezes a frequência fundamental (MONICO, 2008). As frequências (f) e os comprimentos de onda (λ) resultantes são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1: Frequências e comprimentos de onda do sistema GPS. Fonte: Adaptado de ODIJK, 2003
Portadora Frequência f (MHz) Comprimento de onda λ (cm)
L1 1575,42 19,03
L2 1227,60 24,42
L5 1176,45 25,48
O código C/A (Coarse/Aquisition – Fácil Aquisição) é modulado apenas na portadora L1 e tem comprimento de onda de aproximadamente 300 m e frequência de 1,023 MHz. O código P (Precise ou Protected – Preciso ou Protegido), que é reservado ao uso militar americano e a usuários autorizados, tem comprimento de onda de aproximadamente 30 m e é transmitido com uma frequência de 10,23 MHz além de ser modulado nas duas portadoras (L1 e L2). A geração dos sinais GPS é ilustrada na Figura 1.
Os satélites GPS emitem, modulando as portadoras L1 e L2, duas variedades de informações. Um dos tipos, a mensagem de navegação, consiste em bits de dados que contém os parâmetros orbitais (elementos keplerianos e suas variações), dados para correção da propagação na atmosfera, parâmetros para correção do erro dos relógios dos satélites, saúde dos satélites, etc. Estas informações espaciais e temporais contidas nas mensagens de navegação são determinadas pelo segmento de controle do sistema GPS em terra.
O segundo tipo de informação é um conjunto de códigos de ruídos pseudo-aleatórios (PRN), uma sequência de impulsos digitais em um padrão inconfundível. Essas transmissões não transportam dados no sentido tradicional. Os códigos são concebidos para possibilitar a unidade receptora medir o instante exato de chegada do sinal de cada satélite à antena do receptor. As portadoras L1 e L2 são moduladas por todos os satélites. Entretanto, os códigos são perfeitamente distinguíveis, devido a sua baixa correlação, ou seja, sua assinatura digital individualizada. Os receptores modernos são dotados de, no mínimo, 12 canais de recepção.
Cada sequência de código PRN é sintonizada por um canal, de modo similar às emissoras de rádio FM. Digamos que uma determinada música esteja sendo tocada tanto pelo satélite quanto pelo receptor, exatamente, ao mesmo tempo. O usuário ouvirá ambas as versões, mas a versão do satélite chegará atrasada na medida em que o som terá de percorrer seu caminho da órbita do satélite até a superfície da Terra. Se o usuário medir o lapso de tempo de atraso entre os momentos em que cada versão da música tiver chegado a uma determinada nota musical, usando um cronômetro, ele poderá, então, calcular a distância até o satélite. O sistema GPS executa um procedimento análogo, quando um receptor monitora um código PRN transmitido de um satélite. Ao emparelhar a sequência de código recebida com uma réplica da sequência de código PRN referente ao satélite em questão, o dispositivo pode estimar o atraso no tempo de chegada do sinal de radiofrequência desse satélite (SILVA E CÂMARA, 2005, p.10).
As observáveis básicas do GPS, que permitem determinar posição, velocidade e tempo, podem ser identificadas como: pseudodistância a partir do código e fase da onda portadora ou diferença de fase da onda portadora. Estas são passíveis de erros aleatórios, sistemáticos e grosseiros, sendo que parte desses erros podem ser modelados ou reduzidos, se técnicas adequadas de rastreio e processamento forem adotadas. A Tabela 2 apresenta as principais fontes de erro e seus efeitos.
Tabela 2: Fontes de erro e efeitos no sistema GPS. Fonte: Adaptado de MONICO, 2000
Fontes Fonte de erros e efeitos
Satélites Erro da órbita, erro do relógio, relatividade e atraso entre as duas portadoras no hardware do satélite.
Propagação do sinal
Refração troposférica, refração ionosférica, perdas de ciclos e multicaminhamento ou sinais refletidos.
Receptor/antena Erro do relógio, erro entre os canais e centro de fase da Estação Erro nas coordenadas, multicaminhamento, marés
terrestres, movimento do pólo, carga dos oceanos e
A disponibilidade seletiva - SA (Selective Availability), é uma técnica que consiste na manipulação das mensagens de navegação e da frequência dos relógios dos satélites, de forma que a precisão obtida pelos usuários civis seja deteriorada. Com a desativação dessa limitação imposta aos usuários civis pelo DoD, a ionosfera passou a ser a maior fonte de erro no posicionamento com GPS (CAMARGO, 1999).
Para fins práticos, a atmosfera pode ser considerada como um conjunto de camadas de gases, esféricas e concêntricas à terra. A sua estrutura está relacionada com diversos parâmetros térmicos, químicos e eletromagnéticos, cujos valores geralmente combinados, variam em função da hora, da época do ano, da latitude, da longitude e atividade solar (MATSUOKA, 2007).
Com respeito à propagação de sinais, a atmosfera pode ser dividida em troposfera e ionosfera, uma vez que as condições de propagação são distintas. As camadas mais baixas da atmosfera compreendida entre a superfície da terra e aproximadamente 40 km / 60 km, recebe o nome de troposfera. Constitui a zona neutra da atmosfera e a propagação do sinal depende principalmente do conteúdo do vapor d’água, da pressão do ar e da temperatura. Neste caso, a refração do sinal independe da frequência, desde que a mesma seja inferior a 30 GHz. Já na parte superior da atmosfera, estendendo-se de 50 km / 70 km até 1000 km esta localizada a ionosfera, que é formada por partículas livres e carregadas (íons). A geração destes está ligada à intensidade da radiação solar e a densidade do gás. Nesta camada a propagação do sinal depende da frequência (FONSECA JÚNIOR, 2002).
O erro associado à refração ionosférica depende do conteúdo total de elétrons (TEC) na camada ionosférica, que corresponde ao número de elétrons livres no caminho percorrido pelo sinal entre as antenas do satélite e do receptor. O TEC varia no tempo e no espaço, influenciado por diversas variáveis, tais como: ciclo solar, época do ano, hora do dia, localização geográfica e atividade geomagnética, etc (LEICK, 1995). A Tabela 3 mostra a correção a ser feita em algumas frequências devido à refração ionosférica.
Tabela 3: Correção do efeito ionosférico em metros. Fonte: Adaptado de LEICK, 1995
Frequência TEC = 1016 elétrons/m2 TEC = 1018 elétrons/m2
100 MHz 40 4000 400 MHz 2,5 250 fL2=1227,60 MHz 0,26 26 fL1=1557,42 MHz 0,16 16 2GHz 0,1 10 10GHz 0,004 0,4
Pela Tabela 3, pode-se perceber que a propagação do sinal realmente depende da frequência, e que quanto maior a frequência menor será o efeito causado pela ionosfera no sinal. Portanto, a portadora L2 tem
maior influência da ionosfera do que a portadora L1, pois esta última possui
maior frequência do que a portadora L2.
Os receptores GPS, de dupla freqüência, permitem efetuar correções do efeito da refração ionosférica, devido ao fato da refração ser dependente da frequência do sinal. Esta estratégia permite obter resultados que são praticamente isentos desses efeitos, desde que realizada em épocas de atividade solar mínima. Entretanto, tais receptores são equipamentos caros, fazendo com que os de uma frequência, a maioria de uso civil, sejam amplamente empregados, mesmo em condições não totalmente adequadas.
A desvantagem da utilização dos receptores GPS de uma frequência reside no fato de que os resultados do levantamento, para bases médias e longas, são afetados pelo efeito sistemático, devido à ionosfera. A classificação de linhas base curtas, médias e longas é tema controverso, mas, segundo IBGE (1993) para fins práticos, adotam-se que, as linhas de base curtas tem comprimento menor que 15 km, as médias tem comprimento entre 15 km e 100 km e as linhas de base longas tem comprimento maior que 100 km.
As mensagens de navegação transmitidas pelos satélites do sistema GPS trazem informações que permitem efetuar correções da ionosfera para receptores GPS de uma frequência, utilizando o modelo Broadcast ou de Klobuchar. Porém, vários estudos realizados mostraram que o modelo de Klobuchar pode remover apenas algo em torno de 50% do efeito total (LEICK, 1995; KLOBUCHAR, 2000).
No ano de 1998 o IGS, a partir de seu grupo de trabalho da ionosfera, iniciou a produção de Mapas Globais da Ionosfera (GIM – Global Ionospheric
Maps) que disponibilizam valores de VTEC calculados usando dados GPS
coletados pela sua rede de receptores de dupla frequência. Oficialmente, estes mapas são disponibilizados na sua forma final com uma latência de 11 dias. Porém, desde dezembro de 2003, o IGS vem disponibilizando os mapas em uma versão preliminar com uma latência menor do que 24 horas. Os mapas são disponibilizados pelo IGS em arquivos no formato IONEX (IONosphere map EXchange format) que fornecem valores de VTEC em uma grade com resolução espacial de 5° x 2,5° em longitude e latitude, respectivamente, e com resolução temporal de 2 horas. Além dos valores de VTEC, os arquivos IONEX fornecem valores do atraso instrumental interfrequência dos satélites, bem como, dos receptores envolvidos no processamento (LIU et al, 2005).
Atualmente, o grupo de trabalho da ionosfera do IGS conta com a participação de 4 centros de análises: CODE (Centre for Orbit Determination
in Europe) na Suíça, ESA (European Space Agency) na Alemanha, JPL (Jet Propulsion Laboratory) nos Estados Unidos da América e UPC (Universitat Politécnica de Catalunya) da Espanha (HERNÁNDEZ-PAJARES et al, 2009).
São estes centros de análise que produzem os mapas de VTEC disponibilizados pelo IGS, cada um com sua estratégia, porém todos utilizam dados GPS e GLONASS (Global Navigation Satellite System) das estações ativas do IGS (MATSUOKA e CAMARGO, 2007). Detalhes sobre as estratégias de modelagem adotadas em cada centro podem ser obtidos em CODE (2009), ESA (2009), JPL (2009) e UPC (2009).
A partir de dezembro de 2002, o IGS passou a gerar um arquivo IONEX combinado a partir dos arquivos produzidos em cada um dos centros de análise. Desta forma, para cada dia é disponibilizado pelo IGS um total de cinco arquivos IONEX. Os arquivos de cada centro de análise, bem como do arquivo combinado são disponibilizados pelo IGS, em: ftp://cddisa.gsfc.nasa.gov/gps/products/ionex/.
Segundo International GPS service central bureal (2009), a precisão média dos valores de VTEC para os arquivos IONEX finais, 11 dias de latência, é de 2-8 TECU (TEC Unit – Unidade de TEC, sendo 1 TECU = 1016
elétrons/m2) e para os arquivos rápidos, latência menor do que 24 horas, de
2-9 TECU. Esta precisão pode variar de acordo com a região do globo terrestre e do número de estações GPS que foram utilizadas em determinada região (MATSUOKA e CAMARGO, 2007).
Atualmente, o Brasil dispõe de dados para a realização de estudos relativos à modelagem da ionosfera, uma vez que a Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), órgão gestor do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), estabeleceu a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) do Sistema de Posicionamento Global - GPS, que se iniciou com nove estações. Atualmente a RBMC possui mais de 70 estações, e está em constante expansão, espalhadas pelo Brasil, coletando dados continuamente. A Figura 2 ilustra a situação atual da RBMC, mostrando as estações em operação e as em fase de implantação.
Figura 2 – Estações da RBMC, em operação e em implantação. Fonte:
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/rbmc/rbmc_est.shtm e acessado em 10/10/09
As estações RBMC têm como um dos objetivos principais servir de base para o uso de posicionamento relativo e operam com receptores GPS de dupla frequência. Utilizando-se dos dados das estações da RBMC, torna-se possível calcular os coeficientes de um modelo regional, os quais podem ser utilizados em conjunto com receptores GPS de uma frequência, contemplando a área abrangida pela RBMC.
Camargo (1999) desenvolveu um modelo (Mod_Ion), que permite calcular o erro sistemático devido à ionosfera na portadora L1, bem como o TEC, que foram representados pela série de Fourier, onde se obteve melhora de até 80,7 % na acurácia em posicionamento de pontos de forma absoluta.
Fonseca Júnior (2002) elaborou uma série histórica entre 1997 e 2001 dos valores do TEC para as estações da RBMC, em intervalos de duas horas. Este trabalho contribuiu para a melhor compreensão da ionosfera no Brasil, servindo de suporte para novas pesquisas e para o aprimoramento de modelos ionosféricos.
Aguiar et al (2003) fizeram uma comparação da performance do mod_ion e do modelo de Klobuchar. Os resultados dos experimentos mostraram que o mod_ion removeu aproximadamente 91,7% do efeito da ionosfera, enquanto o modelo de Klobuchar removeu algo em torno de 53,7%.
Matsuoka (2003) implementou no mod_ion outras funções de modelagem, além da série de Fourier. Foi feito um estudo destas funções onde os resultados dos experimentos mostraram que as funções série de Fourier, série de Taylor e a polinomial, foram as mais eficazes na correção do efeito ionosférico, proporcionando uma melhora da ordem de 80% no posicionamento por ponto.
Veronez (2004) desenvolveu um modelo regional para a correção do erro ionosférico com o uso de ajustamento de observações sequencial, onde o erro foi representado por um modelo polinomial, que proporcionou respectivamente uma melhora de 33% e 39% para o posicionamento por ponto e relativo em relação ao modelo de Klobuchar.
Aguiar (2005) adaptou o mod_ion para que o modelo fizesse a correção do efeito ionosférico em tempo real, denominado de Mod_ion_FK. Neste modelo, foi alterada a função de modelagem além da implementação do filtro de Kalman, que é o algoritmo utilizado para calcular a correção ionosférica em tempo real. Os resultados dos experimentos realizados mostraram que o uso do modelo proporcionou uma melhora na acurácia resultante, no posicionamento por ponto em tempo real, de 90,75 %, no período diário de máxima atividade ionosférica.
Entre os vários trabalhos, além dos já citados que tratam da ionosfera e seus efeitos em observações GPS na região brasileira pode-se citar: (MATSUOKA e CAMARGO, 2007), (DAPPER, 2005), (ABREU, 2007), (AGUIAR et al, 2007) (MATSUOKA, 2007), (MARQUES, 2008), entre outros.
1.2 – CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
Conforme comentado na seção anterior, os receptores GPS de dupla frequência permitem efetuar correções do efeito ionosférico, pois este é dependente da frequência, mas devido ao alto custo dos receptores de dupla frequência, a maioria das atividades que utilizam do sistema GPS para o posicionamento de pontos atualmente ainda é feita por receptores de uma frequência. Para os usuários de receptores GPS de uma frequência, o principal modelo para a minimização dos efeitos ionosféricos é o modelo de Klobuchar. Mas como visto, este modelo remove algo em torno de 50% a 60% do efeito total da ionosfera.
É necessário dispor de uma estratégia mais efetiva para minimizar os efeitos da ionosfera, a qual tem sido investigada a partir do uso de modelos regionais para a ionosfera. Desta forma, uma vez estabelecido um determinado modelo, com a introdução de observações realizadas com receptores GPS de dupla frequência, pode-se estimar parâmetros que descrevem este modelo. De posse do modelo parametrizado, pode-se fazer as devidas correções nas observações feitas com receptores GPS de uma frequência.
Baseado no exposto, a hipótese que formula é: “Uso de modelos regionais para aumento da eficiência na correção do erro sistemático devido à refração ionosférica”.
1.3 – OBJETIVOS
O principal objetivo deste trabalho consiste na modelagem regional, para a correção dos efeitos da ionosfera na propagação dos sinais GPS. Como resultado, esta modelagem deve melhorar o posicionamento de pontos realizados com receptores GPS de uma frequência, no âmbito da RBMC.
Mais especificamente, objetiva-se:
1. Realizar experimentos com o uso da série de Fourier para modelar o atraso ionosférico em âmbito regional;
2. Validar o modelo gerado por meio do processamento de dados a partir do método de Posicionamentos por Ponto Preciso, comparando-se as coordenadas obtidas com as oficias;
3. Estimar valores de VTEC e compará-los com os valores fornecidos pelo IGS.
1.4 – CONTEÚDO DO TRABALHO
Este trabalho está dividido em sete capítulos, de forma a atingir os objetivos propostos. No segundo capítulo aborda-se a estrutura da ionosfera e sua influência na transmissão dos sinais GPS, bem como as causas das variações do conteúdo total de elétrons. O terceiro capítulo trata das formas de minimização dos efeitos da ionosfera nos sinais GPS, com dados das mensagens de navegação e com dados provenientes tanto de receptores GPS de simples frequência quanto de dupla frequência. No quarto capítulo é descrita a metodologia, bem como os materiais utilizados para a realização deste trabalho. Os resultados obtidos e as discussões sobre estes são apresentados no quinto capítulo. Com base nas análises realizadas, considerações, conclusões e recomendações são apresentadas no sexto capítulo.
2 – A IONOSFERA
2.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS
A radiação solar contém energia suficiente, para as ondas eletromagnéticas de curto comprimento, causar grande fotoionização das altas altitudes da atmosfera terrestre, criando na parte superior da atmosfera a região parcialmente ionizada, conhecida como ionosfera, que vai de aproximadamente 50 km acima da superfície da terra, atingindo até 1000 km de altitude (CAMARGO, 1999).
Em grandes altitudes, num ambiente rarefeito, os átomos encontram-se distantes uns dos outros e os gaencontram-ses mantêm-encontram-se ionizados durante horas. Já em altitudes menores a recombinação acontece mais rapidamente. A recombinação é o processo inverso da ionização, ou seja, quando elétrons livres e íons colidem, combinando-se, e resultando em átomos eletricamente neutros. Estes dois processos dependem da hora do dia. Durante o dia o processo de ionização é maior que o de recombinação, devido à presença da radiação solar. Neste período as camadas ionizadas atingem máxima densidade e tem maior influência nas ondas de rádio. No entanto, ao anoitecer o processo se inverte e o processo de recombinação se torna maior, causando a diminuição da densidade das camadas ionizadas. Este processo continua até atingir o mínimo de densidade das camadas ionizadas, antes do amanhecer (VERONEZ, 2004).
A distribuição espacial dos íons e elétrons depende de dois processos: o processo fotoquímico, que depende da radiação solar e que controla o processo de ionização e de recombinação e o processo de movimentação que causa o transporte das camadas ionizadas. Estes processos criam diferentes camadas em diferentes altitudes. As principais camadas da ionosfera são denominadas de D, E e F que se divide em F1 e
Figura 3 – Principais camadas da ionosfera. fonte: adaptado de:
http://www.geocities.com/capecanaveral/launchpad/9057/images/propag15.jpgem 20/11/2008
A presença ou ausência dessas camadas e sua altitude depende da radiação solar. Ao meio dia, a radiação solar é máxima, enquanto a noite ela é mínima. Entre essas duas condições, a posição e número de camadas ionizadas mudam. A camada D, após o pôr do sol desaparece devido ao rápido processo de recombinação. As camadas E e F1 só estão presentes
durante o dia. Na realidade, estas camadas não desaparecem completamente à noite, porém para efeitos práticos, assume-se que a densidade de elétrons é nula. Pode ocorrer o aparecimento de outra camada na região da camada E, conhecida como esporádica E, devido principalmente a chuvas de meteoros, atividades geomagnéticas entre outras causas (VERONEZ, 2004). As características das principais camadas são apresentadas na Tabela 4.
Tabela 4: Características das principais camadas da ionosfera. Fonte: Adaptado de SEEBER, 1993
Densidade de elétrons (elétrons/m3) Nome da Camada Altura (km)
Diurno Noturno
F2 200 a 1000 106 3*105
F1 140 a 200 2*105 103
E 90 a 140 105 2*103
A densidade de elétrons, que descreve o estado da ionosfera, sofre variações devido a fatores como: fluxo de ionização solar, atividade geomagnética, ciclos de manchas solares, estação do ano, localização do usuário, hora local entre outros (CAMARGO, 1999).
O movimento da Terra em relação ao Sol, ou a mudança na atividade solar, pode resultar em variações na ionosfera. Estas variações classificam-se em dois tipos: as que ocorrem regularmente e podem classificam-ser previstas com alguma precisão e as que são irregulares e, portanto, não podem ser previstas (VERONEZ, 2004).
As variações regulares podem ser divididas em: ciclo de 11 anos, variações sazonais, ciclo de 27 dias e variações diárias. O período de 11 anos é o tempo de um ciclo regular entre o mínimo e o máximo de manchas solares. A Figura 4 ilustra todos os ciclos solares desde 1850. As variações sazonais estão relacionadas com a inclinação dos raios solares, resultantes do movimento de translação da Terra em torno do Sol o que proporciona diferentes graus de ionização da ionosfera durante as quatro estações do ano. O ciclo de 27 dias está relacionado com o número de manchas solares que mudam constantemente devido ao movimento de rotação do sol, cujas manchas são visíveis a intervalos de 27 dias, que é aproximadamente o tempo que o sol leva pra dar uma volta em torno do seu eixo. E por fim, as variações diárias são devidas ao fluxo de ionização solar, sendo que o máximo de ionização ocorre em torno das 14 horas locais e o mínimo em torno das 5 horas locais.
Figura 4 – Número médio mensal de manchas solares – período de 1850 a 2008. Fonte:
Entre as variações regulares expostas anteriormente, verifica-se que as variações diárias na ionosfera tem o efeito mais pronunciado nos sinais, mas as outras variações regulares também exercem bastante influência, bem como outros fenômenos de natureza irregular, entre os quais podem ser destacados: manchas solares, perturbações ionosféricas repentinas, tempestades ionosféricas, cintilação e campo magnético da Terra (VERONEZ, 2004).
2.2 – REFRAÇÃO IONOSFÉRICA
É possível perceber, pelo exposto anteriormente, a complexidade da ionosfera quanto a sua composição e dinâmica de mudança. As ondas de rádio ao se propagarem pela ionosfera podem ser absorvidas, refratadas, refletidas e difratadas. Neste trabalho, será abordada apenas a refração ionosférica, por ser o principal parâmetro a afetar os sinais transmitidos pelos satélites do GPS.
A refração pode ser definida como a modificação da forma ou direção de uma onda ao passar por uma interface que separa dois meios, fazendo que esta onda tenha velocidade de propagação diferente em cada meio. A quantidade de refração que uma onda sofre ao atravessar a ionosfera depende de sua frequência e do índice de refração da camada ionosférica, que é proporcional ao TEC, que é o número de elétrons ao longo do caminho entre satélite e o receptor (VERONEZ, 2004).
O problema é que o TEC varia no tempo e no espaço, em função do fluxo de ionização solar, atividade magnética, ciclo de manchas solares, estação do ano, posição do usuário e direção do raio vetor do satélite (LEICK, 1995).
Descreve-se a seguir uma modelagem matemática, com a finalidade de estabelecer o índice de refração e a refração da ionosfera. Esta modelagem foi baseada em (HOFMANN-WELLENHOF et al, 2008) e (MONICO, 2000).
Quando o índice de refração, nas diferentes camadas da ionosfera, é diferente da unidade, isso faz com que a velocidade da fase portadora sofra um retardo sendo a velocidade da fase portadora (Vf) dada por:
(2.1) sendo que λ corresponde ao comprimento de onda e f corresponde a sua frequência.
Já a velocidade para um grupo (Vg) de ondas, como é o caso dos
códigos modulados no sistema GPS, que devido à ionosfera este sofre um avanço durante a propagação do sinal entre o satélite e o receptor, é dado por:
(2.2) Diferenciando a equação (2.1) e substituindo-se na equação (2.2), obtêm-se uma expressão que relaciona a velocidade do grupo com a velocidade da fase, que é conhecida como a equação de Rayleigh:
(2.3) Os índices de refração para a velocidade da fase (nf) e do grupo (ng)
são dados respectivamente, por:
(2.4) e
(2.5) em que c corresponde a velocidade da luz no vácuo.
A equação modificada de Rayleigh que relaciona estes dois índices de refração é dada por meio da equação:
(2.6) ou (2.7) f V = λf, 2 g df V . d = − λ λ f g f dV V V . d = − λ λ f f c n = ; V g g c n , V = = - λ f ; g f dn n n dλ f g f dn n n f . df = +
O índice de refração da fase pode ser aproximado pela seguinte série (SEEBER, 1993):
(2.8) sendo que os coeficientes c2, c3 e c4 dependem somente da densidade de
elétrons.
Considerando somente os efeitos de primeira ordem o índice de refração é dado por:
(2.9) Derivando-se a equação (2.9) e substituindo na equação (2.7) obtém-se o índice de refração para o código que é dado por:
(2.10) Pode-se observar que os índices de refração da fase e do grupo se diferenciam apenas pelo sinal do coeficiente c2, e este por sua vez só
depende da densidade de elétrons (ne) que é dada por:
(2.11) Logo, tem-se que:
(2.12) e
(2.13) As equações (2.12) e (2.13) resultam em diferentes velocidades para a fase e para o grupo, o que causa um avanço na fase e um atraso no grupo, pois a velocidade do grupo é menor que a velocidade da fase. Isto acarreta um aumento nas distâncias obtidas a partir do código e uma diminuição nas distâncias obtidas a partir da fase de uma mesma quantidade.
A distância (S) entre o satélite (s) e o receptor (r) desprezando outros erros sistemáticos é dada por:
(2.14) em que n representa o índice de refração da fase ou do grupo.
3 2 4 f 2 3 4 c c c n 1 ... , f f f = + + + + 2 f 2 c n = 1+ . f 2 g 2 c n 1 . f = − 2 e c = −40,3n . e g 2 40,3n n 1 . f = + s r S=
∫
nds , e f 2 40,3n n 1 ; f = −A diferença da distância medida e da distância geométrica (ρ) entre o receptor e o satélite é chamada de refração ionosférica e é dada por:
(2.15) onde a parcela variável caracteriza a densidade de elétrons ao longo do caminho entre o satélite e o receptor, denominado de TEC, ou seja:
(2.16) Logo:
(2.17) De forma similar se obtém a refração ionosférica para os sinais modulados pelo código:
(2.18) Nas equações (2.17) e (2.18), o valor do TEC é dado ao longo da direção entre o satélite e o receptor. Já para as quantidades do TEC na direção vertical (VTEC), a refração para a fase e para o grupo são dadas, respectivamente, por:
(2.19) e
(2.20) O valor de z’ pode ser calculado pela equação:
(2.21) sendo z o ângulo zenital do satélite em relação ao receptor, e z’ representa o ângulo zenital do satélite em relação ao ponto ionosférico, Rm representa o
raio médio da terra e Hm representa a altura média da ionosfera. A Figura 5
ilustra as quantidades que estão contidas na equação (2.21). s s f r 2 r e 40,3 I - n ds , f =
∫
s f r 2 40,3 I TEC. f = − s gr 2 40,3 I TEC. f = s f r 2 1 40,3 I VTEC; cos z' f = − s gr 2 1 40,3 I VTEC. cos z' f = m m m R sen z' sen z , R H = + s e r TEC =∫
n ds.Figura 5 – Geometria do atraso ionosférico. Fonte: adaptada de Hofman-wellenhof et al (2008)
Devido à aproximação feita nas equações (2.9) e (2.10) para se obter o índice de refração, onde se considerou apenas os efeitos de primeira ordem, faz com que as equações (2.17) e (2.18), representem apenas os efeitos de primeira ordem da ionosfera, os quais podem ser modelados com dados obtidos a partir de receptores GPS de dupla frequência.
O erro remanescente representa poucos centímetros como pode ser visto na Tabela 5, que mostra os efeitos máximos devido à ionosfera na direção vertical, para as portadoras L1 e L2 e para a combinação linear livre
da ionosfera, denominada de combinação íon-free (L0). No caso de direções
inclinadas, os efeitos são mais pronunciados (SEEBER, 1993).
Tabela 5: Efeito máximo da ionosfera na direção da vertical. Fonte: adaptado de (Seeber, 1993). Frequência Efeitos de 1º Ordem (1/f2) Efeitos de 2º Ordem (1/f3) Efeitos de 3º Ordem (1/f4) L1 32,5 m 0,036 m 0,002 m L2 53,5 m 0,076 m 0,007 m L0 0,0 m 0,026 m 0,006 m
No próximo capitulo, são discutidos os principais modelos matemáticos utilizados para a minimização dos efeitos sistemáticos da refração ionosférica, em posicionamentos de pontos com o sistema GPS.
3 – MODELOS DE MINIMIZAÇÃO DOS EFEITOS IONOSFÉRICOS
3.1 – INTRODUÇÃO
Como visto no capítulo 2, os sinais GPS em seu trajeto do satélite até o receptor, sofrem um atraso no grupo e um avanço na fase da portadora, devido à refração ionosférica, o que acarreta num aumento das distâncias obtidas a partir do grupo e uma diminuição das obtidas com a fase da portadora.
Devido ao avanço e ao atraso ionosférico serem dependentes da frequência do sinal, torna-se possível a eliminação dos efeitos de primeira ordem com o uso de receptores de dupla frequência, por meio de uma combinação linear entre as fases portadoras denominada de combinação íon-free (L0), sendo obtida por meio da equação (MARQUES, 2008):
(3.1) A nova frequência e o novo comprimento de onda dessa combinação são dados, respectivamente, por:
(3.2) e
(3.3) O efeito de primeira ordem da ionosfera é cancelado quando a seguinte condição for satisfeita (GOAD, 1996 apud MARQUES, 2008):
(3.4) Outra condição que pode ser imposta é que a combinação resultante tenha a mesma aparência da equação original da portadora L1, porém sem o
termo da ionosfera, o que ocorre quando a frequência da combinação é igual à frequência da portadora L1 (GOAD, 1996 apud MARQUES, 2008):
(3.5) 0 1 1 2 2 L =m L +m L . 0 L 1 1 2 2 f =m f +m f ; 0 L 1 1 2 2 c . m f m f λ = + 1 2 1 2 m m 0. f + f = 1 1 2 2 1 m f +m f =f .
Ao usar as condições das equações (3.4) e (3.5), os coeficientes m1 e
m2 ficam, respectivamente, da seguinte forma:
(3.6) (3.7)
Outras combinações também podem ser usadas como, por exemplo, a combinação linear “wide line” (Lw), onde m1 = 1 e m2 = -1. Outra
combinação linear possível é a chamada “narrow line” (Ln) onde m1=m2=1
(VERONEZ, 2004).
A combinação íon-free tem como desvantagem o realce do nível de ruídos, causando efeitos como, o multicaminhamento e a ambiguidade da combinação, algo que requer técnicas apropriadas para a eliminação desses efeitos (LEICK, 1995).
Alguns modelos foram desenvolvidos e são empregados para corrigir o efeito da refração ionosférica na portadora L1 em receptores de uma
frequência. A determinação dos efeitos da ionosfera pode ser feita por meio de:
¾ Coeficientes transmitidos nas mensagens de navegação: modelo de Klobuchar ou broadcast;
¾ Observações de receptores de uma frequência; ¾ Observações de receptores de dupla frequência.
Alguns destes modelos são apresentados e discutidos a seguir. 2 1 1 2 2 1 2 f m 2,5457; f f = ≅ − 1 2 2 2 2 1 2 f f m 1,9837. f f = ≅ − −
3.2 – MODELO BROADCAST OU DE KLOBUCHAR
Este modelo permite calcular o atraso ionosférico para as pseudodistâncias, no caso de ser utilizado para a correção da fase da portadora, o sinal do atraso encontrado deverá ser trocado.
Para a utilização deste modelo há necessidade de se conhecer: a latitude e longitude geodésicas aproximadas do local de observação, ângulo de elevação e azimute de cada satélite em relação à antena do receptor e os coeficientes αn e βn (n = 0,1,2 e 3), que são transmitidos no arquivo de
navegação.
Este modelo utiliza na descrição da variação da ionosfera durante o dia uma função cosseno com amplitude máxima às 14 horas locais. Durante a noite o efeito ionosférico é considerado constante, e equivalente a cinco nanosegundos, que equivalem à aproximadamente 1,5 metros ou 9,24 unidades de TEC (TECU), sendo que 1 TECU = 1016 elétrons/m2
(CAMARGO, 1999). A Figura 6 representa a ionosfera de forma simples baseado no modelo de Klobuchar.
Figura 6 – Representação da ionosfera no modelo broadcast. Fonte: adaptado de Klobuchar (1987)
Como citado anteriormente, este modelo compensa algo em torno de 50 % a 60 % do efeito da ionosfera. As etapas para o cálculo do atraso ionosférico por meio deste modelo podem ser vistas no Apêndice A, e para maiores detalhes consultar KLOBUCHAR (1987) e LEICK (1995).
3.3 – MODELOS QUE USAM OBSERVAÇÕES DE UMA FREQUÊNCIA Modelos foram desenvolvidos para calcular a correção devido aos efeitos da ionosfera a partir de observações feitas com receptores de uma frequência. O principio destes modelos está baseado na diferença das observações da fase da portadora e da pseudodistância. As equações de observação para a pseudodistância e para a fase da portadora, advindas de receptores de uma frequência em uma época t qualquer são dadas, respectivamente, por:
(3.8) (3.9) sendo:
P a pseudodistância entre o satélite (s) e o receptor (r); ρ a distância geométrica entre o satélite (s) e o receptor (r); c a velocidade da luz no vácuo;
dts e dtr os erros dos relógios do satélite e do receptor, respectivamente;
I o erro devido à refração ionosférica; T o erro devido à refração troposférica;
ε os erros aleatórios e sistemáticos não modelados; λ o comprimento de onda;
φ a medida da fase portadora; N a ambiguidade da fase;
Sp,Rp,Sφ e Rφ os erros sistemáticos do hardware do satélite e do receptor,
para as medidas da pseudodistância e para a fase da portadora.
(
)
s s s s s s r r r r r P P P P = ρ +c dt −dt + +I T +S +R + ε ;(
)
s s s s s s s r r c dtr dt Ir Tr Nr Sφ Rφ φ, λφ = ρ + − − + + λ + + + εA diferença entre as equações (3.8) e (3.9), para uma época t, é dada por
(3.10) A equação (3.10) está expressa em função do erro devido à ionosfera, da ambiguidade inicial, das tendências instrumentais e outros erros como o multicaminhamento da fase e da pseudodistância entre outros.
A equação (3.10) contém muitas incógnitas, o que demonstra a dificuldade de se calcular o efeito ionosférico. Mesmo desprezando os erros referentes às tendências instrumentais e os demais erros, o erro devido à ionosfera e a ambiguidade não podem ser estimados separadamente, pois a cada época adiciona-se uma nova incógnita, referente ao erro ionosférico (FONSECA JÚNIOR, 2002; CAMARGO, 1999).
Algumas soluções foram propostas para modelar as principais características da ionosfera, porém estas são limitadas, pois as medidas da pseudodistância apresentam baixa acurácia. Alguns destes modelos serão descritos a seguir (LEICK, 1995; CAMARGO, 1999).
3.3.1 - Modelo da lâmina ionosférica
Admitido como sendo a forma mais simples de modelar a ionosfera, pois ela é considerada como uma superfície plana de igual espessura e com distribuição homogênea de elétrons livres.
O atraso ionosférico (I) ao longo do caminho entre o satélite (s) e o receptor (r), na portadora L1 é dado por:
(3.11) sendo que el representa o ângulo de elevação do satélite em relação ao receptor, e Iv é o atraso da ionosfera na vertical.
Substituindo a equação (3.11) na equação (3.10) e desprezando os erros instrumentais e demais erros, tem-se a seguinte equação:
(3.12) V s r I I , sen el = V s s s r r r 2I P N . sen el − λφ = − λ s s s s s s r r r r P P p P − λφ =2I − λN +S −Sφ +R −Rφ+ ε − εφ.
A equação (3.12) representa um modelo para uma série de observações e utilizando-se o ajustamento de observações por meio do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), torna-se possível estimar as incógnitas do modelo que são o atraso da ionosfera na vertical e a ambiguidade.
3.3.2 - Modelo do ponto ionosférico
Este modelo tem basicamente o mesmo principio do modelo da lâmina ionosférica, porém utiliza uma camada ionosférica de altura média entre 300 e 400 metros e o atraso ionosférico é modelado pela seguinte equação:
(3.13) sendo: el' 90= 0−z', e representa o ângulo de elevação do satélite em relação ao ponto ionosférico; z’ representa a distância zenital do satélite em relação ao ponto ionosférico, sendo obtido pela equação (2.21). Dessa forma o modelo é dado por:
(3.14) Para um conjunto de observações e com o uso do ajustamento de observações, pode-se calcular o efeito ionosférico sofrido pela pseudodistância e pela fase da portadora.
3.3.3 - Modelo diário da função cosseno
Este modelo, mais elaborado que o anterior, leva em consideração a rotação da Terra e o movimento aparente do Sol em relação à posição do receptor.
O atraso ionosférico na vertical é modelado por meio de uma função cosseno e dado por:
(3.15) sendo hs o ângulo horário do Sol em horas. O atraso ionosférico máximo na
vertical ocorre próximo das 14 horas locais. V s r I I , sen el' = V s s s r r r 2I P N . sen el' − λφ = − λ V V max s I =I cos(h −14),
Ao substituir a equação (3.15) na (3.12), obtém-se o modelo que será utilizado no ajustamento pelo MMQ para se estimar as incógnitas do modelo dado pela equação:
(3.16)
3.3.4 - Outros Modelos
Modelos mais sofisticados que os anteriores foram desenvolvidos para modelar o atraso ionosférico, entre eles pode-se citar (COHEN et al, 1992, apud LEICK, 1995):
(3.17) sendo ϕ* e λ* a latitude e a longitude do ponto sub-ionosférico, como ilustra a Figura 5, em um sistema de coordenadas ligadas ao Sol. Os demais elementos representam parâmetros incógnitos do modelo.
Também, pode-se citar o modelo polinomial, que emprega um polinômio para modelar a ionosfera, sendo este polinômio dado por (COCO et al, 1991, apud LEICK, 1995):
(3.18) Ao se substituir a equação (3.17) ou a equação (3.18) na equação (3.10), obtêm-se novos modelos, que com o auxilio do ajustamento de observações e de posse de uma série de observações da pseudodistância e fase da portadora, torna-se possível calcular os coeficientes das funções (3.17) e (3.18), bem como o atraso ionosférico.
V s s max s s r r r 2I cos(h 14) P N . sen el − − λφ = − λ = + ϕ + ϕ λ + ϕ λ s r 1 1 11 11
I J J sen * C cos *cos * S cos *sen * ,
= + ϕ + λ + ϕ + λ + ϕ λ
s 2 2
r 1 2 3 4 5 6
3.4 – MODELOS QUE USAM OBSERVAÇÕES DE DUPLA FREQUÊNCIA Os receptores de dupla frequência possibilitam que o efeito da refração ionosférica seja calculado a partir do código ou da fase da portadora, sendo que as correções feitas desta forma são mais acuradas que as vistas anteriormente. A correção do efeito ionosférico usando como observação a fase da portadora é mais acurada do que usando como observação a pseudodistância. O único inconveniente é o fato de os receptores de dupla frequência ter um custo mais elevado do que os de uma frequência.
3.4.1 – Correção a partir das medidas de pseudodistância
Na derivação dos modelos, os erros devido ao não sincronismo dos relógios do satélite e do receptor, o erro das efemérides e a refração troposférica não serão considerados, pois tais erros contaminam de mesma forma as medidas em ambas as frequências, de tal forma que no processo de diferenciação, estes erros serão cancelados (CAMARGO, 1999).
As equações simplificadas para as pseudodistâncias, nas duas frequências portadoras, são dadas por:
(3.19) (3.20) sendo o atraso ionosférico dado por:
(3.21) em que o índice i (i=1,2) indica a portadora e o s sobrescrito representa o satélite rastreado. =ρ s+ + s + s s S ; P1r r I1r P1 RP1 s s s s S , P2r =ρ r +I2r + P2+RP2 s s ir 2 i 40,3TEC I , f =
Fazendo a diferença entre as equações (3.20) e (3.19) obtém-se: (3.22) Como: (3.23) tem-se que: (3.24) sendo: (3.25) A equação (3.24) é básica para o cálculo da refração ionosférica na frequência L1, quando as medidas do código são feitas com receptores de
dupla frequência. O termo correspondente ao erro da ionosfera na equação (3.24) pode ser calculado por quaisquer dos modelos apresentados na seção 3.3.
3.4.2 – Correção a partir das medidas da fase portadora
As equações simplificadas para a fase portadora, em ambas as frequências L1 e L2, são dadas por:
(3.26) (3.27) De maneira análoga ao desenvolvimento do item anterior chega-se a:
(3.28) O termo correspondente ao erro da ionosfera na equação (3.28) pode ser calculado por quaisquer dos modelos apresentados no subitem 3.3.
(
s s)
(
)
s s s s S S . P2r −P1r =I2r −I1r + P2− P1 + RP2−RP1 2 2 2 2 f f f f s 1 2 1 2 s s 40,3TEC s , I2r I1r 2 2 I1r 2 f f f 1 2 2 − − − = =(
s s)
(
)
s s s S S , P2r −P1r =I F1r + P2− P1 + RP2−RP1 2 2 1 2 2 2 f f F . f − =(
)
s s s s I F1s N2s N1s S S R R . 1r 2r r 1 2 ⎡ 2 1 ⎛ 2 1⎞ ⎛ 2 1⎞⎤ λ φ − λ φ = − λ⎢ − λ +⎜ φ − φ ⎟ ⎜+ φ − φ ⎟⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ λ φ2sr = ρs-I2rs+ λ N2rs+Ssφ +R .φ 2 r 2 2 2 s s s Is N s S R ; 1 1 1r r r 1 r 1 1 1 λ φ = ρ − + λ + φ + φO erro sistemático devido à ionosfera, estimado a partir da fase da portadora resulta em melhores precisões que as obtidas ao utilizar as pseudodistâncias. Contudo, no ajustamento o número de incógnitas é maior devido à ambiguidade e as perdas de ciclos (CAMARGO, 1999).
3.4.3 – Modelos para calcular a correção da ionosfera
Alguns autores vêm estudando o comportamento do TEC na ionosfera, criando modelos para representar a ionosfera, a partir de observações de receptores de dupla frequência de uma ou varias estações GPS.
Camargo (1999) cita que Georgiadiou (1994) desenvolveu um modelo em escala regional na Holanda, usando para calcular o atraso ionosférico ao longo do caminho percorrido pelo sinal, o seguinte modelo:
(3.29) Para modelar o efeito da ionosfera na direção vertical utiliza-se a série de Fourier:
(3.30)
onde Bs é a diferença entre as latitudes do receptor e do ponto sub-ionosférico e hs é dado por:
(3.31) sendo T o período de 24 horas e t a hora local do ponto sub-ionosférico.
Camargo (1999) criou o modelo regional denominado Mod_Ion, que é uma adaptação do modelo proposto por Georgiadiou (1994). A modificação consistiu em separar as tendências dos receptores e satélites, o que não foi possível no experimento realizado na Holanda, onde se utilizou somente um receptor, ao contrário do Mod_Ion onde foram utilizadas nove estações no âmbito da RBMC.
{
}
*n
V s s s s s
I =a +a B + a cos(ih )+a sen(ih ) +a B h
1 1 2 j j+1 n 2+3 i=1 j=2i+1
,
∑
(
)
2 s h t 14 , T π = − V s r s I I . cos (z' ) =Veronez (2004) propôs um modelo utilizando-se dez estações da RBMC, com o uso do ajustamento sequencial e usando para modelar o efeito da ionosfera o polinômio apresentado na equação (3.18) e reescrito na equação (3.32) abaixo:
(3.32) Matsuoka (2003) cita algumas propostas de outros autores para modelar o atraso ionosférico na vertical, entre os quais podem ser citados: a série de Fourier apresentada na equação (3.30), o harmônico esférico, a série de Taylor e o polinômio de quarta ordem.
Ao se substituir quaisquer destes modelos nas equações (3.24) ou (3.28) e com dados provenientes de receptores de dupla frequência, torna-se possível estimar os coeficientes incógnitos destes modelos o que permite calcular o efeito da refração ionosférica para a portadora L1.
= + ϕ + λ + ϕ + λ + ϕ λ
s 2 2
r 1 2 3 4 5 6
4 - MATERIAIS E MÉTODOS
4.1 – ÁREA DE ESTUDO E DADOS
Os dados GPS de dupla frequência para a estimativa do modelo ionosférico foram obtidos das estações da RBMC, referentes ao ano de 2008. Os dados são disponibilizados online gratuitamente para toda
comunidade pelo IBGE em: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/rbmc/rbmc.shtm. De
todas as estações que estavam em operação no ano de 2008, optou-se por utilizar 12 (doze) para a estimativa dos parâmetros do modelo, de tal forma que estas tivessem uma boa distribuição no território brasileiro, conforme ilustra a Figura 7.
Para verificar a variação temporal da ionosfera, tanto diária quanto sazonal, serão estimados os parâmetros do modelo para alguns dias de todas as estações do ano. Para a definição dos dias utilizados neste trabalho, realizou-se um estudo dos dados das estações previamente escolhidas, de tal forma que fossem aproveitados os dias em que houvesse dados destas estações e que tivessem informações completas durante todo o dia. As Tabelas 6, 7, 8 e 9, ilustram os dias e as estações utilizadas na estimativa dos parâmetros.
Tabela 6: Dias e estações da RBMC utilizadas na estimativa dos parâmetros no período do verão
Dias do ano (Verão - 355 a 78) Estações 357 366 02 10 22 31 41 50 61 70 BOMJ X X X X X X X X X X BRAZ X X X X X X X X X X BRFT X X X X X X X X X CRUZ X X X X X X X X CUIB X X X X X X X X X X IMPZ X X X X X X X X X X MAPA X X X X X X X X X X NAUS X X X X X X X X X X RIOB X X SAGA X X X X X X X X X X SMAR X X X X X X X X X X UFPR X X X X X X X X X X VICO
Tabela 7: Dias e estações da RBMC utilizadas na estimativa dos parâmetros no período do outono
Dias do ano (Outono - 79 a 171) Estações 80 90 102 111 118 133 141 151 161 171 BOMJ X X X X X X X X X X BRAZ X X X X X X X X X X BRFT X X X X X X X X X X CRUZ X X X X X X X CUIB X X X X X X X X X X IMPZ X X X X X X X X X X MAPA X X X X X X X X X X NAUS X X X X X X X X X X RIOB X X X SAGA X X X X X X X X X X SMAR X X X X X X X X X X UFPR X X X X X X X X X X VICO
Tabela 8: Dias e estações da RBMC utilizadas na estimativa dos parâmetros no período do inverno
Dias do ano (Inverno - 172 a 264) Estações 181 191 201 211 221 231 240 251 261 BOMJ X X X X X X X X X BRAZ X X X X X X X X X BRFT X X X X X X X X X CRUZ X X X X X X X X X CUIB X X X X X X X X X IMPZ X X X X X X X X X MAPA X X X X X X X X X NAUS X X X X X X X X X RIOB SAGA X X X X X X X X X SMAR X X X X X X X X X UFPR X X X X X X X X X VICO
Tabela 9: Dias e estações da RBMC utilizadas na estimativa dos parâmetros no período da primavera
Dias do ano (Primavera - 265 a 354) Estações 271 281 291 301 311 321 331 341 351 BOMJ X X X X X X X X X BRAZ X X X X X X X X X BRFT X X X X X X X X X CRUZ X CUIB X X X X X X X X X IMPZ X X X X X X X X X MAPA X X X X X X X X X NAUS X X X X X X X X X RIOB X X X X X X X X SAGA X X X X X X X X X SMAR X X X X X X X X X UFPR X X X X X X X X X VICO
Vale ressaltar que a estação VICO não participou do processo de estimativa dos parâmetros, pois ela foi utilizada na validação do modelo por meio do Posicionamento por Ponto Preciso (PPP). Devido à falta de dados de vários dias, tanto da estação CRUZ quanto da estação RIOB, optou-se pelo uso de uma ou outra dependendo da existência dos dados, como pode ser visto nas tabelas 6, 7, 8 e 9, apresentadas anteriormente.
