OPERAÇÃO ÓTIMA DE SISTEMAS DE ARMAZENAMENTO DE ENERGIA EM SMART GRIDS COM FONTES RENOVÁVEIS

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OPERAÇÃOÓTIMADESISTEMASDEARMAZENAMENTODEENERGIAEMSMARTGRIDS COMFONTESRENOVÁVEIS

LEONARDO H.MACEDO,JOHN F.FRANCO,MARCOS J.RIDER E RUBÉN ROMERO

Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE), Departamento de Engenharia Elétrica (DEE), Faculdade de Engenheria de Ilha Solteira (FEIS), Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Av: Brasil, 56, Centro, 15385-000, Ilha Solteira - SP, Brasil

E-mails: leohfmp@gmail.com, jffranco@gmail.com, mjrider@dee.feis.unesp.br,

ruben@dee.feis.unesp.br

Abstract Energy storage improves in many aspects the operation of smart grids that include renewable sources. Energy can be stored either when renewable sources’ power is in excess on the system or when the power price from the distribution substation is low. The stored energy can be consumed later, when demand is high or when energy is expensive. In this paper, it is presented and discussed a mixed-binary second-order cone programming formulation, for the optimal operation of energy storage systems in smart grids with renewable sources problem, which consists in determining the optimal operation of energy storage devices, in such a way to optimize operation costs of the system. The original model for this problem is a mixed-binary nonlinear programming problem, which is non-convex and hard to solve. Therefore, we propose a convex equivalent model, which global optimal solution can be obtained with commercial solvers. The proposed model was implemented in mathematical programming language AMPL and solved by CPLEX for one test system.

Keywords Distributed generation, energy storage, microgrid, mixed-binary second-order cone programming, mixed-binary non-linear programming, optimal power flow, renewable sources of energy, smart grid.

Resumo O armazenamento de energia melhora em muitos aspectos a operação de smart grids com fontes renováveis. Energia pode ser armazenada quando fontes renováveis estão disponíveis, ou quando o preço de compra da subestação é mais barato. A energia armazenada pode ser consumida posteriormente, quando a demanda é alta ou quando a energia é mais cara. Neste trabalho é apresentada e discutida uma formulação de programação cônica de segunda ordem binária mista, para o problema de operação ótima de sistemas de armazenamento de energia em smart grids com fontes renováveis, que consiste em determinar a operação dos dispositivos que armazenam energia, de forma a otimizar os custos de operação do sistema. O modelo original deste problema é de programação não linear binária mista, não convexo e de difícil solução. Propõe-se então um modelo equivalente convexo, cuja solução ótima global pode ser obtida com solvers comerciais. O modelo proposto foi implementado em linguagem de programação matemática AMPL e resolvido com o CPLEX para um sistema teste.

Palavras-chave Armazenamento de energia, fluxo de potência ótimo, fontes renováveis de energia, geração distribuída,

micro-grid, programação cônica de segunda ordem binária mista, programação não linear binária mista, smart grid.

Lista de Símbolos

Os símbolos utilizados neste trabalho são repro-duzidos abaixo para referência rápida.

Conjuntos:

Ω Conjunto de barras. Ω Conjunto de circuitos. Ω Conjunto de níveis de demanda. Ω Conjunto de barras de subestação. Ω Conjunto de bancos de capacitores fixos. Ω Conjunto de geradores de fontes renováveis.

Ω Conjunto de dispositivos de armazenamento de energia.

Constantes:

Custo da energia na subestação, no nível de demanda . ∆ Número de horas do nível de demanda .

, Demanda ativa na barra , no nível de demanda . , Demanda reativa na barra , no nível de demanda .

Resistência do circuito . Reatância do circuito . Impedância do circuito .

̅ Limite máximo da magnitude de corrente no circuito . Magnitude da tensão mínima permitida em uma barra. Magnitude da tensão máxima permitida em uma barra. ̅ Limite de potência aparente da subestação na barra .

Potência reativa gerada pelo banco de capacitores fixo na barra .

, Injeção de potência ativa do gerador de fonte renovável na barra , no nível de demanda .

Limite mínimo de injeção de potência do dispositivo de ar-mazenamento de energia na barra .

, Limite máximo de injeção de potência do dispositivo de armazenamento de energia na barra .

Limite mínimo de extração de potência pelo dispositivo de armazenamento de energia na barra .

, Limite máximo de extração de potência pelo dispositivo de armazenamento de energia na barra .

Estado inicial de carga do dispositivo de armazenamento de energia na barra .

Capacidade mínima de armazenamento de energia no dis-positivo de armazenamento de energia na barra . Capacidade máxima de armazenamento de energia no dis-positivo de armazenamento de energia na barra . η Eficiência na injeção de potência do dispositivo de

arma-zenamento de energia na barra .

η Eficiência na extração de potência pelo dispositivo de ar-mazenamento de energia na barra .

∆ Número máximo de modificações do estado de operação (extraindo ou injetando potência) do dispositivo de arma-zenamento de energia na barra , no período de análise. β Taxa de auto-descarga do dispositivo de armazenamento

de energia na barra .

Variáveis Contínuas:

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, Potência ativa fornecida pela subestação na barra , no ní-vel de demanda .

, Potência reativa fornecida pela subestação na barra , no nível de demanda .

, Corrente no circuito , no nível de demanda . , Fluxo de potência ativa no circuito , no nível de demanda

.

, Fluxo de potência reativa no circuito , no nível de de-manda .

, Injeção de potência ativa do dispositivo de armazenamento de energia na barra , no nível de demanda .

, Extração de potência ativa pelo dispositivo de armazena-mento de energia na barra , no nível de demanda . , Energia armazenada no dispositivo de armazenamento de

energia na barra , no nível de demanda .

, Variável auxiliar positiva que indica mudança no estado de operação entre níveis de demanda consecutivos, para o dis-positivo de armazenamento de energia na barra . , Variável auxiliar negativa que indica mudança no estado

de operação entre níveis de demanda consecutivos, para o dispositivo de armazenamento de energia na barra .

Variável Binária:

, Estado de operação do dispositivo de armazenamento de energia na barra , no nível de demanda .

1 Introdução

Neste trabalho é apresentado o problema da ope-ração ótima de sistemas (ou dispositivos) de armaze-namento de energia (DAE) em smart grids com fon-tes renováveis. O conceito de smart grid envolve a automação do sistema elétrico, de forma que ações possam ser tomadas pelos usuários a ele conectados, e a energia possa ser fornecida de forma confiável, sustentável e econômica.

As variáveis de decisão do problema aqui tratado são os valores de potência ativa extraídas e injetadas no sistema pelos DAE, para cada intervalo de tempo da análise. O objetivo a ser minimizado é o custo da compra de energia da subestação de distribuição, em um período determinado. As fontes de energia reno-váveis podem ser solar (painéis fotovoltaicos) e eó-lica (geradores eólicos), por exemplo. Os dispositivos de armazenamento de energia podem ser quaisquer, por exemplo, bancos de baterias, armazenadores de ar comprimido, flywheels etc.

Como apresentado em (Poonpun and Jewell, 2008), são reproduzidos a seguir alguns dos benefí-cios de se armazenar energia em sistemas de distri-buição:

• Confiabilidade e qualidade da energia: o ar-mazenamento permite que cargas operem durante in-terrupções;

• Nivelamento da carga: os DAE são carrega-dos nos períocarrega-dos de carga leve, utilizando energia de baixo custo e são descarregados nos períodos de carga pesada, quando o preço da energia é maior. Os benefícios são fator de carga melhorado e redução da compra nos horários de ponta;

• Adiamento da ampliação da capacidade de

geração: menos unidades de geração operando no

horário de pico são necessárias quando os DAE redu-zem a demanda de pico;

• Apoio aos geradores distribuídos: o armaze-namento permite aos geradores distribuídos, tais como microturbinas e células de combustível, serem operados com uma saída constante, na sua maior efi-ciência, reduzindo o uso de combustíveis e emissões de poluentes. Descarregando os DAE durante as de-mandas de pico também reduz-se a necessidade de geradores distribuídos;

• Estabilidade do sistema: oscilações de potên-cia e de frequênpotên-cia podem ser amortecidas variando-se rapidamente as injeções de potência ativa e reativa dos DAE. Uma margem de estabilidade melhorada pode ser obtida através de dispositivos de controle para os DAE.

Apesar destes benefícios, o armazenamento de energia ainda é caro para altas penetrações. Contanto, com o desenvolvimento da tecnologia, o preço destes dispositivos vem diminuindo, e análises de custo/be-nefício têm mostrado que a aplicação deles é justifi-cável em alguns casos (Poonpun and Jewell, 2008).

Na literatura encontram-se poucos trabalhos que lidam com o problema aqui tratado. A maioria deles consideram redes de distribuição pequenas e triviais. Nenhum trabalho apresenta uma técnica que garante encontrar o ótimo global do problema. Por exemplo, (Levron, Guerrero and Beck, 2013) apresenta uma metodologia para resolver o problema de fluxo de po-tência ótimo (FPO) em microgrids, com armazena-mento de energia e fontes renováveis. O objetivo a ser minimizado é o custo da compra de energia no ponto de ligação com a rede de distribuição. A meto-dologia proposta utiliza um fluxo de carga (FC) e um algoritmo de busca dinâmica para tentar encontrar uma solução para o problema. O método funciona para sistemas de pequeno porte, mas não consegue resolver problemas maiores, com mais de cinco DAE. Na referência (Gabash and Li, 2012b) é apresen-tada uma proposta para resolver o problema de FPO ativo-reativo em sistemas de distribuição, também com armazenamento de energia e fontes renováveis. Apesar das potências injetadas e extraídas pelos DAE serem flexíveis, isto é, podem assumir diferentes va-lores, os tempos de carga e descarga dos DAE são fi-xos durante os dias. Em (Gabash and Li, 2013) é feita uma melhoria no modelo de (Gabash and Li, 2012b), que passa a considerar a operação flexível dos DAE, ou seja, tanto as potências injetadas e extraídas pelos DAE, como o tempo de injeção ou de extração de energia da rede podendo variar. É proposto também um modelo de dois estágios para resolver o problema. Entretanto, os DAE só podem ter um ciclo de carga e descarga por dia, pois o modelo não pode considerar vários ciclos em um mesmo dia.

Em (Atwa et al., 2010) são mostrados modelos para a incidência de radiação solar e velocidade do vento como variáveis aleatórias. Também são apre-sentados os modelos para a geração de potência para painéis fotovoltaicos e geradores eólicos em função da radiação solar e da velocidade do vento, respecti-vamente. Consideramos no presente trabalho que a potência injetada já foi pré-calculada utilizando os valores dos parâmetros dos geradores e os dados das

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previsões das condições climáticas. Adicionalmente, os geradores de fontes renováveis não são controlá-veis e nem despachácontrolá-veis.

Em (Levron and Shmilovitz, 2010; Levron and Shmilovitz, 2012; Barton and Infield, 2004) exa-mina-se o despacho ótimo de DAE. Em (Levron and Shmilovitz, 2010; Levron and Shmilovitz, 2012) o DAE opera como um mediador de geração de ener-gia. A geração de energia é otimizada de forma a ser o mais constante possível, reduzindo os custos dos combustíveis, levando-se em conta capacidade de ar-mazenamento limitada. Em (Barton and Infield, 2004) utiliza-se armazenamento de energia para igua-lar a geração ao consumo. Os trabalhos (Levron and Shmilovitz, 2010; Levron and Shmilovitz, 2012; Bar-ton and Infield, 2004) assumem topologias de redes simples e triviais; nenhum deles trata da operação de DAE em um sistema de distribuição geral. Sugere-se em (Atwa and El-Saadany, 2010) reduzir o número de ciclos de carga e descarga dos DAE para prologar a vida útil dos DAE.

A proposta deste trabalho é apresentar um mo-delo de programação cônica de segunda ordem biná-ria mista (PCSOBM) que garante encontrar o ótimo global, ou uma solução tão próxima quanto o dese-jado do ótimo global, para este problema. Também, o modelo aqui utilizado para os DAE é mais fiel à rea-lidade do que os modelos utilizados em (Gabash and Li, 2012b) e (Gabash and Li, 2013) pois considera a operação flexível e permite colocar como restrição o número desejado de ciclos de carga e descarga diá-rios, enquanto que diferentemente de (Levron, Guer-rero and Beck, 2013) são considerados limites máxi-mos para extração e injeção de potência pelos DAE. Nas seções seguintes são apresentadas as equa-ções do FC para sistemas radiais, a modelagem dos DAE, o modelo de PCSOBM para o problema de operação ótima de sistemas de armazenamento de energia em smart grids com fontes renováveis e os resultados obtidos para um sistema teste.

2 Estado de Operação em Regime Permanente de Sistemas de Distribuição

O problema de FC pode ser modelado matemati-camente como um sistema de equações algébricas não lineares, cuja solução pode ser obtida utilizando o método iterativo de Newton. Apesar de possuírem estrutura malhada, os sistemas de distribuição ope-ram de forma radial (o que simplifica a complexidade do FC), apresentam alta relação ⁄ e os circuitos tem comprimento muito variável, o que pode causar problemas de convergência ao utilizar métodos que usualmente são aplicados para resolver o problema do FC em sistemas de transmissão. Assim, pelas ca-racterísticas particulares dos sistemas de distribuição, existem métodos específicos (Shirmohammadi et al., 1988) e (Cespedes, 1990), muito mais rápidos e que apresentam melhor convergência que o método de Newton.

Consideram-se as seguintes hipóteses para um sistema de distribuição radial operando em regime permanente:

1. As demandas das cargas são representadas por potências ativa e reativa constantes;

2. As perdas do circuito são concentradas na barra de origem ;

3. O sistema é balanceado e portanto pode ser re-presentado por um equivalente monofásico. A Figura 1 ilustra um trecho de um sistema de distribuição, com três barras e dois circuitos.

Figura 1. Sistema radial com três barras e dois circuitos.

Na Figura 1, temos as equações (1)-(7), ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω . A queda de tensão no circuito é dada por (1):

, , , (1)

Onde , pode ser calculada com (2):

, , , , ∗ (2) Substituindo (2) em (1) obtemos (3): , , ∗, , , (3) Considerando , , ∠ , , , , ∠ , e

, , , , (3) pode ser escrita como (4):

, , cos , sin , ,

, , (4)

Separando (4) em parte real e imaginária, obtém-se (5):

, , cos , , , , (5)

, , sin , , , (6)

Somando os quadrados de (5) e (6) obtém-se (7), onde a diferença angular das tensões complexas entre as barras são eliminadas:

, , 2 , , , (7)

A magnitude do fluxo de corrente é dada por (8):

, , , , (8) , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , , , ,

, ,

(4)

As equações de balanço de potência são dadas por (9) e (10), ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω : , ∈Ω , , ∈Ω , , ₍₉₎ , ∈Ω , , ∈Ω , , ₍₁₀₎

As equações (7)-(10) representam a operação em regime permanente de um sistema de distribuição de energia elétrica.

Neste trabalho o problema de FC é modelado como um problema de programação não linear (PNL), onde as equações do FC (7)-(10) correspon-dem às restrições e a função objetivo visa minimizar o custo da compra de energia da subestação, como mostrado em (11):

min ∆ ,

∈Ω

∈Ω (11)

Resolvendo (7)-(11) encontra-se o estado de operação em regime permanente do sistema de distri-buição. Entretanto, este é um problema de PNL, que após serem adicionadas as restrições de operação dos DAE, se torna um problema de programação não li-near binário misto (PNLBM), não convexo e de difí-cil solução.

Propõem-se então a seguir algumas modifica-ções, para transformar as restrições (7)-(10) em res-trições cônicas de segunda ordem.

Primeiramente, verifica-se que as variáveis das tensões nas barras e correntes nos ramos aparecem elevadas ao quadrado nas quatro restrições, logo po-dem ser feitas as trocas de variáveis indicadas em (12) e (13):

, , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (12)

, , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (13)

, , , 0 ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (14)

Assim, as restrições (7), (9) e (10) passam a ser lineares. Contanto, a equação para o cálculo da cor-rente (8) continua sendo não linear, pois apresenta o produto de duas variáveis no lado esquerdo e a soma de duas variáveis ao quadrado no lado direito. Além disso, esta restrição é não-convexa. Propõe-se então relaxar esta restrição, transformando-a em uma cô-nica de segunda ordem, como apresentado em (Fari-var and Low, 2013).

Uma restrição cônica tem a estrutura mostrada em (15), conhecida como cone de Lorentz:

2 , , 0 (15)

Como as seguintes características estão presen-tes no problema de otimização:

1. Minimização da energia no sistema;

2. Resistências dos circuitos diferentes de zero; 3. Operação radial do SDEE;

4. Variáveis _, e _, não negativas; 5. O problema original é factível;

6. Os multiplicadores de Lagrange da restrição cô-nica (16) são maiores que zero;

pode-se relaxar (8), obtendo (16).

, , , , (16)

A expressão (16) é uma restrição cônica de se-gunda ordem. Pode ser demonstrado que resolver o PNL (7)-(11) é equivalente a resolvê-lo com as rela-xações propostas.

3 Modelagem dos Sistemas de Armazenamento de Energia

Nesta seção é discutida a modelagem dos siste-mas (ou dispositivos) de armazenamento de energia. A energia elétrica pode ser armazenada em DAE em dois casos:

1. Quando a energia de fontes renováveis está sobrando no sistema, ou seja, quando a gera-ção a partir de fontes renováveis é maior que a demanda;

2. Quando o custo da compra de energia da su-bestação é mais barato.

A energia armazenada nos DAE pode ser consu-mida em um momento posterior, quando a demanda é alta e o custo da compra da energia da subestação é maior, ou quando a geração a partir de fontes renová-veis não está disponível.

A Figura 2 mostra o diagrama do modelo de um DAE. Os dados entre parênteses são parâmetros do modelo e os demais são variáveis. Neste trabalho considera-se que cada DAE possui uma interface de eletrônica de potência (para a conversão CA-CC e CC-CA) com a adequação dos níveis de tensão, por-tanto, os DAE podem ser ligados diretamente na mé-dia tensão.

Figura 2. Esquema de um DAE.

O modelo de operação dos DAE é definido pelas expressões (17)-(25), ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω : , , , , (17) η , η , β , , , , , , Δ , , , ,

(5)

1 , , , 1 , (18) , , ∆ η , _η , β , (19) , (20) , , , , (21) 0 , 1 (22) 0 , 1 (23) , ∈Ω , ∈Ω ∆ ₍₂₄₎ , ∈ 0,1 (25)

A expressão (17) limita a injeção de potência ativa dos DAE, enquanto que (18) limita a extração de potência ativa pelos DAE da rede. A equação (19) determina que a energia armazenada (estado de carga) no DAE ligado à barra , no nível de demanda , depende do estado anterior, das potências absorvi-das e injetaabsorvi-das no intervalo de tempo, absorvi-das respectivas eficiências e da taxa de auto-descarga. A restrição (20) impõe os níveis de carga máxima e mínima per-mitidos para cada DAE.

As equações (21)-(25) em conjunto com (17) e (18) limitam o número de mudanças do estado de operação dos DAE no período de análise.

Como exemplo ilustrativo, a Figura 3 mostra duas mudanças do estado de operação do DAE ligado à barra . Do nível de demanda 3 para 4 ocorre a transição de 1 para 0 e de 22 para 23 ocorre a transição de 0 para 1.

ei

d

1 0

3 4 22 23

Figura 3. Mudanças no estado de operação do DAE na barra .

Desta forma, para verificar se ocorreu uma mu-dança, é necessário observar os estados de operação

, e , . A restrição (21) faz exatamente isso, mas como a diferença entre , e , pode ser 1 ou 1, o lado esquerdo de (21) é igualado com a diferença de duas variáveis positivas, em que , será 1 quando a diferença do lado esquerdo for 1 e , será 1 quando a diferença do lado esquerdo for 1. Desta forma, tomando o somatório de , e , no período de análise (expressão (24)) temos o número de mu-danças do estado de operação do DAE ligado à barra

, que deve ser menor que ∆ .

As restrições (17) e (18) consideram o estado de operação do DAE, fixando em zero , ou , , variáveis complementares, se o DAE estiver respec-tivamente extraindo energia da rede ou injetando energia na rede.

A seguir é apresentado o modelo do problema de operação ótima de sistemas de armazenamento de energia em smart grids com fontes renováveis.

4 Modelo de PCSOBM para o Problema de Operação Ótima de DAE

As expressões (26)-(43) representam o modelo de PCSOBM do problema da operação ótima de sis-temas de armazenamento de energia em smart grids com fontes renováveis.

Verifica-se que todas as restrições são lineares, exceto (30) e (40), que são cônicas de segunda ordem.

min ∆ , ∈Ω ∈Ω (26) Sujeito a: ∑ ∈Ω , ∑ ∈Ω , , , , , , , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (27) ∑ ∈Ω , ∑ ∈Ω , , , , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (28) , , 2 , , , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (29) , , , , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (30) , , , , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (31) 1 , , , 1 , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (32) , 0 ∆ η , _η , β , ∀ ∈ Ω (33) , , ∆ η , _η , β , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω | 1 (34) , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (35) , , , , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (36) 0 , 1 ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (36) 0 , 1 ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (38) , ∈Ω , ∈Ω ∆ _{∀ ∈ Ω} ₍₃₉₎ , , ̅ ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (40) , ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (41) 0 , ̅ ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (42) , ∈ 0,1 ∀ ∈ Ω , ∀ ∈ Ω (43)

No modelo foram adicionadas as restrições (33) que é equivalente a (34), para o primeiro nível de de-manda e (40)-(42) que dizem respeito à capacidade de geração das subestações, aos limites de tensão nas barras, impostos pela norma, e ao limite de corrente que cada circuito suporta, respectivamente. Além disso, nas equações do balanço de potência (27) e (28) foram adicionadas as injeções de potência ativa

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dos geradores de fontes renováveis e dos DAE e a in-jeção de potência reativa dos bancos de capacitores fixos.

As equações (44) e (45) permitem calcular as perdas no sistema, para cada nível de demanda, nas linhas e nos DAE, respectivamente.

, ∈Ω (44) 1 η , 1 η 1 , β , ∈Ω (45) A seguir são mostrados os resultados obtidos com o modelo (26)-(43) aplicado a um sistema teste de 11 barras.

5 Testes e Resultados

O modelo de PCSOBM, do problema de arma-zenamento de energia, dado por (26)-(43) foi imple-mentado na linguagem de programação matemática AMPL (Fourer et al., 2003) e resolvido com o solver comercial CPLEX (CPLEX, 2008) para o sistema teste de 11 barras adaptado de (Levron, Guerrero and Beck, 2013), mostrado na Figura 4.

Resistor G1 G2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 L1 L2 L3 L4 L5 C1 0,3 MVAr 1 MW 0,5 MW S1 0,4 MW S2 0,4 MW 0,07+j0,2% 0,13+j0,45% 1,4+ j2,6% 0,8+ j1,7% 1,1+ j2,6% 1,3+ j4,2% 1,1+ j2,6% 1,1+ j4,4% 1,5+ j1,7% 69kV/13,8kV 5MVA 0,6+j5,0%

Figura 4. Sistema teste de 11 barras.

No sistema da Figura 4 o objetivo é minimizar o custo da compra de energia da barra 1. Este sistema é uma microgrid de média tensão. A tensão no secun-dário do transformador (barra 2) é 13,8 kV e a potên-cia aparente máxima que o transformador pode for-necer é 5 MVA. As impedâncias são especificadas em porcentagem, usando como base os dados nomi-nais do transformador. A microgrid possui dois gera-dores de fontes renováveis que fornecem apenas po-tência ativa, cinco cargas, um banco de capacitores fixo de 0,3 MVAr e dois DAE com capacidade má-xima de armazenamento de energia 0,4 MWh.

Em (Levron, Guerrero and Beck, 2013) não são limi-tadas a injeção e a extração de potência pelos DAE. Apesar disso acarretar prejuízo na eficiência e na vida útil dos DAE, para resolver o problema com os mes-mos dados e ser possível fazer uma comparação dos resultados com (Levron, Guerrero and Beck, 2013), nas restrições (31) e (32) e são fixados em zero e , e , em 5 MW. A taxa de auto-des-carga dos DAE é β 0,021/h. O número máximo de mudanças no estado de operação dos DAE ado-tado foi 6, para o período de 72 horas.

A Figura 5 mostra as curvas do preço de compra da energia da empresa de distribuição, potência ativa total das cargas, potência reativa total das cargas e geração das fontes renováveis. Os dados de geração das fontes renováveis e das cargas foram obtidos de (Levron, Guerrero and Beck, 2013). Nos dados, ∆ 0,5h e o período de análise é de 72 horas, isto é, 144 níveis de demanda.

Figura 5. De cima para baixo: Custo de compra da energia da em-presa distribuidora; Potência ativa demandada total; Potência

rea-tiva demandada total; Geração das fontes renováveis.

O problema de PCSOBM possui 6624 variáveis, sendo que 288 são binárias. Existem no problema 6192 restrições, sendo que destas, 4030 são de igual-dades e lineares, 578 são de desigualdade e lineares e 1584 são restrições cônicas de segunda ordem.

O problema seria infactível caso não houvesse no sistema DAE, devido à restrição de potência má-xima do transformador, que não pode ser atendida no nível de demanda máximo.

A seguir apresentam-se os resultados da simula-ção do sistema de 11 barras para quatro valores de eficiência de injeção e extração de potência para os DAE, consideradas iguais para injeção e extração e para os dois DAE: η = 1,0; 0,6; 0,4 e 0,1. As simula-ções foram feitas em um computador portátil, com processador Intel core i5 de 2,6 GHz.

Os tempos computacionais para η = 1,0; 0,6; 0,4 e 0,1 foram respectivamente de 18,87 s, 3,77 s, 4,10 s e 4,43 s. Os valores de função objetivo obtidos fo-ram de US$ 4599,83, US$ 4645,20, US$ 4647,61 e US$ 4700,13 respectivamente para os quatro casos.

5 15 25 35 c S(t) [U S $/ M W h] 0 2 4 6 P D(t) [M W ] -1 0 1 2 Q D(t ) [M V A r] 0 12 24 36 48 60 72 0 0.4 0.8 1.2 t [h] P rs(t ) [M W]

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Figura 6. Curvas (a) da energia total armazenadas nos DAE, (b) injeção e extração total de potência pelos DAE, (c) potência injetada pela subestação, (d) perdas nas linhas e (e) perdas nos DAE, para o sistema de 11 barras, com η = 1,0; 0,6; 0,4 e 0,1

A Figura 6 apresenta as curvas do estado de carga dos DAE somados, das potências extraídas (menor que zero) e injetadas (maior que zero) pelos dois DAE (somadas), da curva de geração de potência ativa da subestação comparada com a curva de de-manda (potência ativa de todas as cargas somadas, subtraindo-se a potência ativa gerada pelas fontes re-nováveis), curva das perdas de potência nas linhas e por fim perdas de potência nos DAE, para os casos η = 1,0; 0,6; 0,4 e 0,1. Para todos os casos, a presença dos DAE garante a factibilidade do sistema.

Verifica-se que, em todos os casos, energia é ar-mazenada nos DAE quando o preço de compra é me-nor e injetada no sistema quando o preço é maior.

Ao comparar as curvas das perdas na Figura 6 (d) e (e), verifica-se que a operação dos DAE exerce pouca influência sobre as perdas ativas nas linhas (Fi-gura 6 (d)), pois os DAE estão limitados a mudar de estado de operação apenas seis vezes em todo o perí-odo, e pequenas mudanças são verificadas quando os

DAE estão operando. Já as perdas de potência ativa nos próprios DAE (Figura 6 (e)) aumentam conside-ravelmente quando a eficiência de injeção e extração dos mesmos é reduzida.

No caso de η = 1,0, as perdas de potência ativa nos DAE são devidas exclusivamente ao fenômeno de auto-descarga, já que a eficiência de injeção e ex-tração de potência é unitária.

Os resultados aqui apresentados ficam muito próximos dos obtidos por (Levron, Guerrero and Beck, 2013), sendo que para η = 0,1, a metodologia aqui proposta encontrou um resultado factível. Adi-cionalmente, como o modelo de otimização foi resol-vido pelo CPLEX, que utiliza técnicas de otimização clássica, tem-se a garantia que as soluções obtidas são as soluções ótimas globais, enquanto que os resulta-dos obtiresulta-dos por (Levron, Guerrero and Beck, 2013) não podem garantir convergência para a solução ótima global, pois a solução é baseada em técnicas de meta-heurística. (a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) 0 0.3 0.6 0.9 Eficiência de armazenamento,  = 1,0 E sd [M W h] -1.8 -0.6 0.6 1.8 P sd [M W ] 0 2 4 6 P S [M W ] 5 25 45 65 P lls [ kW ] 0 12 24 36 48 60 72 0 6 12 18 t [h] P sd ls [kW ] 0 0.3 0.6 0.9 Eficiência de armazenamento,  = 0,6 E sd [M W h] -2 -1 0 1 P sd[M W ] 0 2 4 6 P S [M W ] 5 25 45 65 P lls [ kW ] 0 12 24 36 48 60 72 0 250 500 750 t [h] P sd ls [k W ] 0 0.05 0.1 0.15 Eficiência de armazenamento,  = 0,4 E sd [ M W h] -0.7 -0.4 -0.1 0.2 P sd [ M W ] 0 2 4 6 P S [ M W ] 5 25 45 65 P lls [kW ] 0 12 24 36 48 60 72 0 140 280 420 t [h] P sd ls [kW ] 0 0.2 0.4 0.6 Eficiência de armazenamento,  = 0,1 E sd [M W h] -3 -2 -1 0 P sd [ M W ] 0 2 4 6 P S [M W ] 5 25 45 65 Pl ls [ kW ] 0 12 24 36 48 60 72 0 800 1600 2400 t [h] P sd ls [k W ]

(8)

6 Conclusões

Neste trabalho é proposto um modelo de PCSOBM, para resolver o problema da operação ótima de sistemas de armazenamento de energia em

smart grids com fontes renováveis. O modelo

pro-posto é equivalente ao modelo original de PNLBM, que é não convexo e de difícil solução. A solução ótima global, ou uma solução tão próxima quanto o desejado dela, pode ser encontrada para o modelo aqui proposto, com o solver comercial CPLEX. Por se tratar de um modelo equivalente, e não aproxi-mado, ao obtermos uma solução ótima global para o modelo equivalente, estamos encontrando a solução ótima global do modelo original.

Os poucos trabalhos existentes na literatura, que tratam do problema aqui discutido, ou funcionam apenas para sistemas pequenos e com redes triviais, ou não consideram um modelo de operação dos dis-positivos de armazenamento de energia de acordo com a realidade. Além disso, nenhum trabalho dispo-nível garante encontrar o ótimo global do problema, o que é possível com a metodologia aqui proposta.

Os resultados obtidos para o sistema de 11 barras são melhores que os obtidos em (Levron, Guerrero and Beck, 2013), com a vantagem de que com a me-todologia proposta pode-se obter a solução ótima glo-bal para um problema de qualquer tamanho.

Agradecimentos

Os autores agradecem à FAPESP (Proc. 2012/23454-4) pelo apoio financeiro a este projeto de pesquisa.

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