Aula 02-Conceitos Fundamentais- Interação da Radiação com a Matéria

ENE-204: Energia nuclear

Prof. Dr. Jose Rubens Maiorino Engenharia da Energia

CECS

Joserubens.maiorino@ufabc.edu.br

Interação da Radiação com a

Matéria

Secção de Choque

• Feixe de Intensidade

I=nV(particulas/cm

2

_.s)

• σ é a área que o alvo

_{oferece para a interação(}

probabilidade microscópica

de interação ou secção de

choque microscópica). Se a

interação for nuclear, esta

área é da ordem de 10

-24

cm

2

( 1 barn). Σ é a chamada

secção de choque

macroscópica( cm-1) e

fornece a probabilidade por

unidade de caminho para a

interação ocorrer. A

Velocidade V é a velocidade

relativa. Tanto σ como Σ

dependem de V( ou da

energia).

V( cm/s) n(part./ cm3₎ N(part./cm 3₎ Densidad e Do Alvo

)

caminho(cm

de

unidade

por

ade

probabilid

ca

macroscópi

choque

de

secção

a

é

,

)

/

(

1 -3

=

=





=

=





N

I

NnV

s

cm

reações

R

Taxa de Reação

Atenuação sem Espalhamento

• Reação Nuclear: a+A→b+B. a(A,B)b

0 X x _x+d x









  _   =  = =  = − =  =   − =  = − = − 0 0 x -x -1 -0 1 e ) ( e p(x)dx : ) M édio( Caminho Livre ) (cm ica M acroscóp Choque de Secção ) exp( / 0 dx x dx x xp dx x I dI dx X I I dx I dI Idx N dI X o I I    I₀ I x

A reação pode ser de Espalhamento, a=b, ou de absorção da partícula a

com a criação de uma partícula b.

Colisões e

Interações:Espalhamento

• Colisões de Espalhamento: a+B→a+B( ELASTICO);

→a*+ B( INELASTICO)

• Secção de Choque Diferencial, σ(q); q é a variável( ex:

energia, ângulo etc):



=

=

=



d

d

ex

dh

h

dq

q

dq

q

q q















)

(

:

)

(

)

(

)

(

2 1 Alvo N ө dA φ I= cm-2_s -1 CM

dNs = numero de partículas espalhadas=σ_s(ө,φ)IdΩ

2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 _; ) 2 / ( sin 4 ) 2 / ( ) ( m m m m v e Z Z + =       =      _(Rutherford)

Exemplo

• Um feixe de nêutrons de

1 MeV com intensidade

5x10

8

_n/cm

2

_{.s atinge um}

alvo fino de espessura(0,05

cm) de

12

_{C, com uma área}

de 0,5 cm

2.

_{O feixe tem uma}

área seccional de 0,1 cm

2.

σ(

12

_{C)=2,5 b, Calcular: a) A taxa}

de reação, b)a probabilidade

que um nêutron no feixe terá

uma colisão no alvo, c) a

Secção de choque

macroscópica e o livre

caminho médio, e a taxa de

reação por unidade de volume

do alvo

•

Solução:

N(

12

_C)=0,08x10

24

_at/cm

3

a)R=σINAX=

2,6x10

-24

_x5x10

8

_x0,08x10

24

_x0,5x0,05

,

R=5,2x10

5

_{interações/s}

b) Em 1 segundo IA=5x10

8

_x0,1

Nêutrons atingem o alvo ,

destes

5,2x10

5

_{interagem, e a}

probabilidade de um neutron

interagir é 5x10

8

_/5,2x10

5

≈1%

c) ∑=Nσ=0,08X2,5=0,21 cm

-1

λ=1/ ∑=1/0,21≈0,05 cm

d) F=R/AX= ∑I=0,31X5X10

8

reações/cm

3

_.s

Tipos de Reações Nucleares

• Espalhamento Elástico: (n.n); Conservação da Energia

Cinética e Momento, σ

_e

• Espalhamento Inelástico: n(

A

_X,

A

_X*)n;

A

_X

*

→

A

X+γ;

(n.n´); parte da energia é usada para excitar o

núcleo-σ

_in

• Captura Radioativa:

A

X(n,γ)

A+1

X; (n,γ); σ

γ

• Reações com Partículas Carregadas: (n.p); (n.α)

• Reações Produzindo Neutrons: (n.2n); (n,3n)

• Fissão:

Mecanismo da Reação:

1

n+

A

X→(

A+1

X)

*

- núcleo composto

σ

_t

= σ

_s,e

+σ

_s,i

+σ

_c

+ σ

_f....,

σ

_s

= σ

_e

+ σ

_in

, σ

_a

= σ

_c

+

σ

_f

+

σ

_α

+σ

_p

Fluxo de Neutrons e Corrente

I_A

I_B

I_C

F=∑I=∑(I

_A

+I

_B

+I

_c

+...=∑(n

_A

+n

_B+

+

_....

)v=∑Ф( Taxa de Reação)

Ф=nv(neutrons/cm

2

_{.s)=FLUXO DE NEITRONS}

e_n V

dA

N0 _{de neutrons que atravessan dA/tempo=e}

n .VdAn

Corrente de Neutrons=J=nV(CORRENTE-n/cm2_.s)

S J=0 _S

EXEMPLO

• Um reator de pesquisa tem um fluxo de 1x10

13

_n/cm

2

_.seg

e um volume de 64000 cm

3

_{. Se a secção de choque}

macroscópica de fissão, ∑

_f

=0,1 cm

-1

_{, qual é a potência}

do reator.( assuma que cada fissão libere 200 MeV)

Solução:

Taxa de Fissões=∑_fФ=0,1x1x1013₌₁₀12 _fissões/cm3_{.seg. Cada fissão}

libera 200 MeV=200x1,6x10-13_J=3,2x10-11 _{Joules. Portanto a energia}

liberada/cm3_.s=3,2x10-11_x1012 _Joules/cm3_{.s e portanto a potência do}

Dados da Secção de Choque

• Brookhaven National

Laboratory(BNL-3250- barn book, National Data Center

• Experimental Data(EXFOR)

• Dados Avaliados( ENDF; JNDL; etc)

• Mecanismos de Reações Nucleares:

56_Fe+1n→(57_Fe)*

56_Fe+1_{n( espalhamento elástico)} 56_Fe* ₊1_{n( espalhamento inelástico)} 57Fe+γ( captura radiativa)

Secção de Choque de

Espalhamento Elastico

• Espalhamento Potencial(σ

_e

=4πR

2

₎

• Resonância.

http://atom.kaeri.re.kr/ C-natural

Secção de Choque Elastica

4πR2 _~πR2

σ

ressonâncias

Secção de Choque Inelastica

• Níveis de Energia:

A

_X(n,n´)

A

_X

*

→

A

X+γ

E₁ E₂ E₃ σ_i(E,E₁) σ E₁ E₂ E₃ ZA+1_GS E₁C E₂C ΔE_nC N INELASTICO 931 MeV E

Captura Radiativa

• 1/v baixas energias

• Resonâncias( Breit-Wigner)

2 2 0

)

(

/

2

)

(

−

+









E

E

K

_quântica n  



Secção de Choque Do 197_Au 197Au(n,γ)198_Au

Secção de Choque com Partículas

Carregadas

Reações com produção de

Nêutrons

Secção de Choque de Fissão

Colisões Elásticas

1.Conservação da Energia E =E´+E_M

2. Conservação do Momento

Cinemática da Colisão

Moderação

Recuo) de Nucleo do Média Energia ( ) 1 ( 2 1 ´ Neutron) do Média Energia ( ) 1 ( 2 1 Minima) Energia ( 1 1 ) 1 ( cos 2 1 ´ ) ( cos 2 ´ 2 ´ min 2 1 2 2 1 2 2 E E E E E E E A A E E A A A E E m M Mm m M E E m M A      − = − =  + = =       + − =       + + + =       + + + =  E_m 0 E αE

u=ln(E_m/E)- Letargia)

Nêutrons Frios

Difração de Neutrons

• : Nêutrons com energias na região química possuem comprimento

de onda da ordem do espaçamento inter atomico em moléculas e

sólidos, i.e, poucos A,. Este fato provoca a interferência das ondas

espalhadas(principalmente em alvos cristalinos).

 A eV E E m h n ( ) 287 . 0 2 = =















sin

2

sin

2

d

=

n

→

n

=

d

Lei de Bragg

Nêutrons Térmicos

Efeito Doppler ou efeito do

movimento do alvo da resonância

2 2 1 2 / 1 1 2 1 ) 2 / ( ) ( ) ( ) (  + −   = E E g E E E c n c c  











→ = = v E N V dV Nv T E V d V N E nv T E N nv) ( , ) _r ( _c) ( )  ( , ) 1 _r ( _c) ( )  (









] ) ( exp[ 2 ) , ( ₂ 2 1 1  − −   = E E T E   _ 

Secção de Choque de Fissão

Núcleos Físseis: 235_U; 239,_{Pu, u}. 233

Decaimento dos Produtos de

Fissão

. Interação da Radiação

Ionizante com a Matéria

• Interação da Radiação Gama e Raio

X

• Interação de Partículas Carregadas

Interação da Radiação Gama

• Radiação Ionizante: Raios X; Gama, prótons, elétrons, partícula

alfa, etc. (ioniza-tira elétrons).

• Radiação Eletromagnética (Raios X, Raios Gama):

μ o coeficiente de atenuação que é o mesmo que a secção de

choque macroscópica.

• Processos de Interação Eletromagnética:

Espalhamento Compton e Thomson

Efeito Fotoelétrico

Produção de Pares

x

e

I

I

=

₀

−



Espalhamento Thomson e

Compton

• Espalhamento Thomson (Comportamento

Eletromagnético, espalhamento coerente).

2 2 2 2 2

/

,

/

)

cos

1

(

2

1

)

(

d

dA

r

_e

cm

eletron

r

_e

e

m

_e

c

Th





=

=

+



=



in out

S

S

b

r

d

_e Th Th

0

.

665

3

8

)

(



=

2

=

=











secção de choque atômica é dada por: aσ=Zσ.

2 0 2 4 4 E E S_in   c c ₌ =



+

=

d

m

E

e

dA

e

)

cos

1

(

16

2 2 2 0 2





out

S

Espalhamento Compton

Da conservação da energia e momento relativísticos, pode-se demonstrar que: cm x c m h e C C 10 2 2.426 10 ); cos 1 ( − = = − =   _  2 '

/

;

)

cos

1

(

1

1

'

c

m

h

h

h

E

E

e













 

₌

−

+

=

=

O maior deslocamento do comprimento de onda ocorre quando θγ=π

e e e c h h h h E



























  2 2 2 2 cos ) 1 ( cos 2 ) cos 1 ( 1 ) cos 1 ( ' − + = − + − = − =

energia cinética do elétron de recuo

Formula de Klein Nishima ( mecânica quântica

relativística)- vide O. KLEIN & Y. NISHIMA, Z.Physik, 52,

853, 1929:

Secção de Choque de Espalhamento Compton

C s h h _    = ' Secção de Choque de “Absorção”:Secção de Choque atômica: σat=Zσ

Efeito Foto Elétrico

•

A radiação interage com os elétrons da camada

eletrônica ( normalmente as mais internas), sendo

totalmente absorvida, e no rearranjo das camadas

eletrônicas normalmente é emitido um raio X. A

CAMADA ELETRONICA NORMALMENTE É A CAMADA

K

e

C

h

B

E

=



−

onde B é a energia de ligação do elétron. 2 2 2

)

13

(

9

1

)

(

)

5

(

2

1

)

(

)

1

(

)

(

−

=

−

=

−

=

Z

R

B

Z

R

B

Z

R

B

y M e y L e y K

e _{Onde a constante de Rydberg, que é}

aproximadamente a energia a energia de ionização do hidrogênio ~ 13.1 eV. Uma formula semi empírica para a energia total de ligação de um elemento de numero atômico Z é dada por:

eV

Z

B

_e

)

_total

15

.

73

7/3

Secção de Choque Efeito

Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico é em geral predominante para E~0.5 MeV

O coeficiente de atenuação linear (equivalente à secção de choque macroscópica) sendo dada por:

1 −

=

N



_at

cm

Produção de Pares( Reação de Absorção

da radiação eletromagnética)

• Neste processo a radiação gama deve possuir no mínimo uma

energia equivalente à 2 a massa de repouso do elétron, desde

que o processo em si destrói a radiação gama, e um par

elétron- positron é criado. O pósitron é aniquilado e é emitido 2

gamas cada com uma energia de 0,511 MeV.

γ

e

-e+

E_γ=2m_ec2_+T

Coeficiente de Atenuação

Coeficiente Total de Atenuação: ; μ é o

coeficiente de atenuação linear:

cm

-1

_{, com:}

σ=Nσ

_C

, representando o efeito Compton

τ o efeito fotoelétrico

κ a produção de pares









=

+

+

I=I

₀

exp(-μx)

Coeficiente de Atenuação em

Massa