Avaliação da distribuição da tensão de cisalhamento em escoamento vertical ascendente gás-líquido no padrão intermitente

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Mecânica

JONATHAN SANT’ANNA GARCEZ NOBREGA

Avaliação da Distribuição da Tensão de

Cisalhamento em Escoamento Vertical

Ascendente Gás-Líquido no Padrão

Intermitente

CAMPINAS 2017

Avaliação da Distribuição da Tensão de

Cisalhamento em Escoamento Vertical

Ascendente Gás-Líquido no Padrão

Intermitente

Dissertar;ao de Mestrado apresentada

a

Faculdade de Engenharia Mecani'ca da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenr;ao do titulo de Mestre em Engenharia Mecanica, na Area de Termica e Fluidos.

Orientador: Prof. Dr. Eugenio Spano Rosa ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE A VERS.AO FINAL DA DISSERTA(.AO DEFENDIDA PELO ALUNO JONATHAN SANT'ANNA GARCEZ

A, E

,ORIENTADA PELO PROF. DR OSPANOROSA

itiJn��/Lc-CAMPINAS

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura

Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129

Nobrega, Jonathan Sant'Anna Garcez,

1991-N669e NobAvaliação da distribuição da tensão de cisalhamento em escoamento vertical ascendente gás-líquido no padrão intermitente / Jonathan Sant'Anna Garcez Nobrega. – Campinas, SP : [s.n.], 2017.

NobOrientador: Eugênio Spanó Rosa.

NobDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.

Nob1. Escoamento bifásico. 2. Escoamento intermitente. 3. Corrosão. 4. Transferência de massa. I. Rosa, Eugênio Spanó,1958-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Evaluation of wall shear stress distribution in an upward vertical

slug flow Palavras-chave em inglês: Two-phase flow Slug flow Corrosion Mass transfer

Área de concentração: Térmica e Fluídos Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica Banca examinadora:

Eugênio Spanó Rosa [Orientador] Rogério Gonçalves dos Santos

João Neuenschwander Escosteguy Carneiro

Data de defesa: 14-02-2017

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica

FACULDADE DE ENGENHARIA MECANICA

COMISSAO DE POS-GRADUA(;AO EM ENGENHARIA

MECANICA

DEPARTAMENTO DE ENERGIA

DISSERTA<;AO DE MESTRADO ACADEMICO

Avaliação da Distribuição da Tensão de

Cisalhamento em Escoamento Vertical

Ascendente Gás-Líquido no Padrão

Intermitente

Autor: Jonathan Sant' Anna Garcez Nobrega Orientador: Prof. Dr. Eugenio Spano Rosa

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertac;ao:

&�)M'O

if,o�'

L,�

Prof. Dr.�genio Spano � Presidente

FEM/UNICAMP

Prof.QJiRog� �os Santos FEM/UNICAMP

Dr. Joao Neuenschwander Instituto SINTEF do Brasil

Agradecimentos

A toda minha família, pelos ensinamentos e suporte durante minha trajetória, em especial a minha mãe Sylvia, por seu apoio incondicional.

À Beatriz, por seu companheirismo, carinho, apoio e paciência.

Ao meu orientador, Eugênio Spanó Rosa, pela dedicação e comprometimento durante esses dois anos, pela oportunidade e confiança a mim depositada.

A minha amiga Jéssica, pelos dois anos de convivência e paciência, e todos os anos de amizade.

Aos grandes amigos do departamento de energia, em especial ao Maikon, Nathan, Lucas, Edu, Max e Mari.

pedaço do seu futuro que deixa de existir”

Resumo

O escoamento de petróleo, rico em dióxido de carbono, no regime de golfadas acarreta um aumento significativo da velocidade de corrosão interna em poços produtores e em tubulações de transporte. Neste cenário, o fenômeno de corrosão é governado principalmente pela interação entre os agentes oxidantes presentes no seio do escoamento e a parede das tubulações. Assim, quanto mais rápido é o fluxo destas espécies em direção a superfície do material, maior é a velocidade na qual a corrosão ocorre. Em consequência, a hidrodinâmica do escoamento próxima a parede da tubulação desempenha um papel fundamental neste processo. O coeficiente de transferência de massa e a tensão de cisalhamento na parede da tubulação são parâmetros cruciais que permitem incorporar os efeitos do escoamento no processo de corrosão acelerada nos modelos de corrosão. Este trabalho tem como objetivo a estimativa do coeficiente de transferência de massa local em um escoamento vertical ascendente de gás-liquido no regime intermitente. Para alcançá-lo, estuda-se numericamente a distribuição não uniforme da tensão de cisalhamento na parede da tubulação neste tipo de escoamento. As analises são realizadas ao longo de uma célula unitária, compreendida por uma bolha de Taylor e um pistão de líquido, com velocidades de mistura de 1,2 e 3 m/s, e tubulações com diâmetros interno de 50, 75 e 100 mm. Para calcular a distribuição da tensão no filme de líquido ao redor da bolha de Taylor e na região do pistão de líquido, faz-se uso, respectivamente, do modelo de filme unidimensional de Taitel e Barnea (1990) e do pacote de fluidodinâmica computacional, Phoenics® (2011). Enfim, pela equivalência entre os mecanismos de transferência de massa e quantidade de movimento, derivam-se, através do uso da analogia de Chilton-Colburn, correlações algébricas para estimativa do coeficiente de transferência de massa local em uma célula unitária, baseadas nos resultados numéricos.

Palavras chave: escoamento bifásico, escoamento intermitente, corrosão, transferência de

Abstract

The transport of crude petroleum rich in carbon dioxide under slug flow regime enhances the internal corrosion rate in wellbores and pipelines. In this scenario, the corrosion phenomena is governed mainly by the interaction between the oxidizing agents present in the core flow and the pipe wall. Therefore, as faster is the movement of these species toward the surface, as greater is the speed at which corrosion occurs. Thus, the flow hydrodynamics near the pipe wall plays a major role in this process. The mass transfer coefficient and the wall shear stress are crucial parameters that allow to incorporate the effects of the flow in the process of flow accelerated corrosion. The aim of this work is to estimate the local mass transfer coefficient in vertical flow of gas-liquid under slug pattern. In order to achieve such objective, it is studied numerically the non-uniform distribution of the wall shear stress. The analyzes are carried out in a slug unit (a liquid slug trailed by Taylor bubble) for tubes with 50, 75 and 100 mm internal diameter, and mixture velocity varying from 1, 2 and 3 m/s. In order to estimate the wall shear stress distribution in the liquid slug and in the liquid film surrounding the Taylor bubble are used, respectively, the one-dimensional liquid film model proposed by Taitel and Barnea (1990) and the computational fluid dynamics software, Phoenics® (2011). At last, through the equivalence between the mechanisms of mass transfer and momentum, it is proposed, by the use of the Chilton-Colburn analogy, algebraic correlations for estimating the local mass transfer coefficient in a unit cell, based on numerical results.

Lista de Ilustrações

Figura 1.1 - Padrões de escoamento verticais líquido-gás: (a) bolhas dispersas, (b) agitado, (c)

intermitente e (d) anular ... 23

Figura 1.2. Caracterização linhas de corrente para (a) referencial móvel com velocidade ut e (b) referencial estacionário. ... 25

Figura 1.3. Célula unitária e principais variáveis utilizadas no processo de modelagem. ... 26

Figura 3.1. Linhas de corrente e perfil de distribuição da tensão de cisalhamento entre o filme de líquido e a parede da tubulação na região da bolha de Taylor. ... 38

Figura 3.2. Balanço de massa da fase líquida para volume de controle móvel. ... 42

Figura 3.3. Gráfico comparativo Mao e Dukler (1989) #1 versus Taitel e Barnea (1990). ... 51

Figura 3.4. Gráfico comparativo Mao e Dukler (1989) #2 versus Taitel e Barnea (1990). ... 51

Figura 3.5. Gráfico comparativo Nakoryakov et al. (1989) #1 versus Taitel e Barnea (1990). ... 52

Figura 3.6. Gráfico comparativo Nakoryakov et al. (1989) #2 versus Taitel e Barnea (1990). ... 53

Figura 4.1. Regiões do escoamento no pistão de líquido. ... 55

Figura 4.2. Desenho esquemático do domínio computacional. ... 57

Figura 4.3. Representação esquemática das condições de contorno. ... 58

Figura 4.4. Lei logarítmica do perfil de velocidade dentro da camada limite turbulenta. Figura adaptada de White (2006). ... 61

Figura 4.5. Comparação dos resultados numéricos com o valor analítico da tensão de cisalhamento em escoamento completamente desenvolvido para as tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 65

Figura 4.6. Gráfico comparativo Mao e Dukler (1989) #1 versus simulação ... 67

Figura 4.7. Gráfico comparativo Mao e Dukler (1989) #2 versus simulação ... 67

Figura 5.1. Mapas de padrões vertical de Taitel et al. (1980) para escoamento de ar e água para tubulações com diâmetros de 50, 75 e 100 mm. ... 70

Figura 5.2. Perfis da tensão de cisalhamento dimensional no filme de líquido para tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 76 Figura 5.3. Perfis de tensão média em função do comprimento adimensional da bolha de Taylor para tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 78 Figura 5.4. Perfis de velocidades axiais adimensionais na linha de centro para tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 82 Figura 5.5. Perfis radiais em 1D, 3D, 7D, 14D e 16D, para as tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 84 Figura 5.6. Perfis da tensão de cisalhament o dimensional no pistão de líquido para tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 86 Figura 5.7. Perfis de tensão média em função do comprimento adimensional do pistão de líquido para tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 88 Figura 5.8. Perfis adimensionais das tensões de cisalhamento nas regiões do pistão e filme de líquido para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 91 Figura 5.9. Perfis adimensionais da tensão na parede na primeira seção do filme de líquido em função da coordenada axial, xf/D, para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 93

Figura 5.10. Perfis adimensionais da tensão na parede na primeira seção do filme de líquido em função nova coordenada axial, para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 95 Figura 5.11. Perfis adimensionais da tensão na parede na segunda seção do filme de líquido em função do comprimento axial adimensional do filme de líquido para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 95 Figura 5.12. Perfis adimensionais da tensão na parede na segunda seção do filme de líquido deslocados no sentido da origem para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 96 Figura 5.13. Perfis adimensionais da tensão na parede na segunda seção do filme de líquido em função da nova coordenada axial, para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 97 Figura 5.14. Curvas adimensionais das tensões na parede em função da nova coordenada axial do filme de líquido. ... 98 Figura 5.15. Comparação entre perfis adimensionais da tensão obtidos pelas equações (5.5) e (5.7), e pelo modelo de filme para as tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm... 99

Figura 5.16. Perfis adimensionais da tensão na parede na primeira região do pistão de líquido em função da coordenada axial, xs/D, para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 100

Figura 5.17. Perfis adimensionais da tensão na parede na primeira região do filme de líquido em função da nova coordenada axial para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 102 Figura 5.18. Perfis adimensionais da tensão na parede na segunda região do pistão de líquido deslocados no sentido da origem para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 102 Figura 5.19. Perfis adimensionais da tensão na parede na segunda seção do pistão de líquido em função da nova coordenada axial para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 103 Figura 5.20. Curvas adimensionais das tensões na parede em função da nova coordenada axial do pistão de líquido. ... 104 Figura 5.21. Comparação entre perfis adimensionais da tensão obtidos através das equações (5.11) e (5.12), e pelas simulações numéricas para as tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 105 Figura 5.22. Perfis de velocidades adimensionais no filme de líquido para as tubulações de (a) 50 mm, (b) 75 mm e (c) 100 mm. ... 109 Figura 5.23. Perfis adimensionais da tensão na parede multiplicados pelos perfis de velocidade adimensionais, na primeira seção do filme de líquido, em função da coordenada axial, xf/D,

para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 110 Figura 5.24. Perfis adimensionais da tensão na parede multiplicados pelos perfis de velocidade adimensionais, na primeira seção do filme de líquido, em função da nova coordenada axial para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 111 Figura 5.25. Perfis adimensionais da tensão na parede multiplicados pelos perfis de velocidade adimensionais, na segunda seção do filme de líquido, em função da coordenada axial, xf/D, para

as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 111 Figura 5.26. Perfis adimensionais da tensão na parede multiplicados pelos perfis de velocidade adimensionais deslocados à origem para as tubulações de 50, 75 e 100 mm... 112 Figura 5.27. Correlação entre xfe/D e Fr. ... 113

Figura 5.28. Perfis adimensionais da tensão na parede multiplicados pelos perfis de velocidade adimensionais, na segunda seção do filme de líquido, em função da nova coordenada axial para as tubulações de 50, 75 e 100 mm. ... 114

Figura 5.29. Distribuição do coeficiente de transferência de massa dos íons (a) ferro e (b) hidrogênio na região do filme de líquido. ... 119 Figura 5.30. Distribuição do coeficiente de transferência de massa dos íons (a) ferro e (b) hidrogênio na região do pistão de líquido. ... 119

Lista de Tabelas

Tabela 3.1. Cenários de operação de Mao e Dukler (1989) e Nakoryakov et al. (1989). ... 50

Tabela 4.1. Parâmetros de entrada para determinação das condições de contorno ... 59

Tabela 4.2. Número de volumes utilizados nas simulações computacionais. ... 62

Tabela 4.3. Tensões no filme e distância dos primeiros nós dos volumes de controle. ... 62

Tabela 4.4. Comparação entre as tensões obtidas numericamente e analiticamente em 16D. . 65

Tabela 4.5. Dados de operação dos testes #1 e #2 de Mao e Dukler (1989). ... 66

Tabela 4.6. Condições de contorno para os testes simulados de Mao e Dukler (1989). ... 66

Tabela 4.7. Comparação entre os dados experimentais, numéricos e analíticos da tensão de cisalhamento no fim do pistão de líquido ... 68

Tabela 5.1. Propriedades dos fluidos. ... 69

Tabela 5.2. Procedimento de adimensionalização. ... 71

Tabela 5.3. Espessura de filme em equilíbrio [mm]. ... 72

Tabela 5.4. Distância adimensional de filme em equilíbrio, xfe/D. ... 72

Tabela 5.5. Localização adimensional do ponto critico, xfcrit/D, a partir do nariz da bolha de Taylor. ... 72

Tabela 5.6. Quadro de comparação entre xfcrit/D analíticoe numérico. ... 73

Tabela 5.7. Tensões de equilíbrio no filme de líquido [Pa]. ... 73

Tabela 5.8. Número de Reynolds do filme em equilíbrio. ... 74

Tabela 5.9. Comprimento crítico do filme de líquido. ... 77

Tabela 5.10. Localização adimensional do ponto crítico no pistão de líquido, xscrit/D. ... 79

Tabela 5.11. Tensões de cisalhamento ao final do pistão de líquido [Pa]. ... 80

Tabela 5.12. Distância adimensional das tensões de regime desenvolvido... 80

Tabela 5.13. Velocidade média ao longo da tubulação. ... 83

Tabela 5.15. Comparação da intensidade da tensão de cisalhamento no extremo das estruturas, pistão e filme de líquido. ... 90 Tabela 5.16. Número de Froude. ... 93 Tabela 5.17. Comparação entre os pontos críticos no filme de líquido determinados pela equação (5.4) e pelo modelo de Taitel e Barnea (1990). ... 94 Tabela 5.18. Comparação de xfe/D, modelo de filme versus equações (5.5) e (5.7). ... 98

Tabela 5.19. Comparação entre os pontos críticos no pistão de líquido determinados pela equação (5.9) e Phoenics®. ... 101 Tabela 5.20. Comparação entre xsd/D estimado numericamente e através das equações

adimensionais. ... 105 Tabela 5.21. Equações para cálculo do coeficiente de transferência de massa na região do filme de líquido. ... 114 Tabela 5.22. Equações para cálculo do coeficiente de transferência de massa na região do pistão de líquido. ... 116

Lista de Abreviaturas e Siglas

Letras Latinas

Af Área transversal do filme de líquido [m2]

AG Área transversal da bolha de Taylor [m2]

AT Área transversal da tubulação [m2]

B Constante universal para escoamentos turbulentos [-]

C0 Parâmetro de distribuição [-]

C∞ Parâmetro de deslizamento [-]

Cf Coeficiente de atrito de Fanning [-]

Cff Coeficiente de atrito no filme de líquido [-]

CSCL Concentração na subcamada laminar [mol/m3]

C∞ Concentração externa a camada limite [mol/m3]

Cw Concentração na parede [mol/m3]

D Diâmetro da tubulação [m]

Dhf Diâmetro hidráulico do filme de líquido [m]

fi Fator de atrito interfacial [-]

fs Fator de atrito de Darcy no pistão de líquido [-]

Fr Número de Froude [-]

g Aceleração gravitacional [m/s2]

hf Altura do filme de líquido [mm]

hf/D Altura adimensional do filme de líquido [-]

hfe Altura do filme de líquido em equilíbrio [mm]

hfe/D Altura adimensional do filme de líquido em equilíbrio [-]

hfcrit/D Altura adimensional do filme de líquido no ponto crítico [-]

J Velocidade superficial da mistura [m/s]

JG Velocidade superficial da fase gasosa [m/s]

JL Velocidade superficial da fase líquida [m/s]

kij Coeficiente de transferência de massa na região i da espécie j [m/s]

Lf Comprimento do filme de líquido [m]

Lf/D Comprimento adimensional do filme de líquido [-]

Ls/D Comprimento adimensional do pistão de líquido [-]

Lfc/D Comprimento crítico adimensional do pistão de líquido [-]

Lu Comprimento da célula unitária [m]

NX Número de volumes na direção tangencial [-]

NY Número de volumes na direção radial [-]

NZ Número de volumes na direção axial [-]

P Pressão absoluta [Pa]

QG Vazão volumétrica da fase gasosa [m3/s]

QL Vazão volumétrica da fase líquida [m3/s]

R Raio da tubulação [m]

Rs Fração de líquido no pistão de líquido [-]

Rf Fração de líquido na seção transversal do filme de líquido [-]

Re Número de Reynolds [-]

Ref Número de Reynolds do filme de líquido [-]

Res Número de Reynolds do pistão de líquido [-]

Rex Número de Reynolds baseado na escala de comprimento x [-]

Sc Número de Schmidt [-]

Shx Número de Sherwood baseado na escala de comprimento x [-]

Sf Perímetro molhado do filme de líquido [m]

SG Perímetro da bolha de Taylor [m]

Si Perímetro interfacial [m]

u* Velocidade de atrito [m/s]

u+ Velocidade adimensional [-]

uf Velocidade do filme de líquido [m/s]

ufe Velocidade do filme de líquido em equilíbrio [m/s]

uGS Velocidade do gás no pistão de líquido [m/s]

uLS Velocidade do líquido no pistão de líquido [m/s]

uref Velocidade de referência [m/s]

ut Velocidade de translação do nariz da bolha de Taylor [m/s]

U∞ Velocidade do fluido externa a camada limite turbulenta [m/s]

USCL Velocidade do fluido na subcamada laminar [m/s]

vf Velocidade relativa do filme de líquido [m/s]

WLC Velocidade axial do líquido na linha de centro da tubulação [m/s]

Wm Velocidade axial média do fluido na seção transversal da

tubulação

[m/s]

xf Coordenada axial no filme de líquido com origem no nariz da

bolha de Taylor

[m]

xf/D Coordenada axial adimensional no filme de líquido com

origem no nariz da bolha de Taylor

[-]

xfcrit/D _{Distância adimensional do ponto crítico no filme de líquido} [-]

xfe/D _{Distância adimensional do filme em equilíbrio} [-]

xs Coordenada axial no pistão de líquido com origem na traseira

da bolha de Taylor

[m]

xs/D Coordenada axial adimensional no pistão de líquido com

origem na traseira da bolha de Taylor

[-]

xscrit/D _{Distância adimensional do ponto crítico no pistão de líquido} [-]

xsd/D Distância adimensional para escoamento desenvolvido no

pistão de líquido

[-]

xf* Coordenada axial adimensional no filme de líquido após ajuste

de escala

[-]

xf*crit Distancia adimensional do ponto crítico global no filme de

líquido

[-]

xs* Coordenada axial adimensional no pistão de líquido após

ajuste de escala

[-]

xs*crit Distância adimensional do ponto crítico global no pistão de

líquido

[-]

y+ _{Distância adimensional perpendicular à parede} [-]

y* Distância radial adimensional com origem no centro da

tubulação [-]

Letras Gregas

αf _{Fração de vazio do filme de líquido} [-]

αs _{Fração de vazio do pistão de líquido} [-]

δ _{Altura do primeiro nó do volume de controle adjacente a parede [mm]} δhSCL Espessura da camada limite hidrodinâmica da subcamada

laminar [mm]

δcSCL Espessura da camada limite de concentração no interior da

subcamada laminar [mm]

ε/D _{Rugosidade relativa da parede da tubulação} [-] θ _{Ângulo de inclinada em relação a horizontal} [º]

νL _{Viscosidade cinemática do líquido} [m/s2]

ρL _{Densidade da fase líquida} [kg/m3]

ρG _{Densidade da fase gasosa} [kg/m3]

τw _{Tensão de cisalhamento na parede} [Pa]

τwf _{Tensão de cisalhamento na parede na região do filme de líquido [Pa]}

<τwf> Tensão de cisalhamento média na parede na região do filme de

líquido [Pa]

τwfe Tensão de cisalhamento na parede referente ao filme de líquido

em equilíbrio [Pa]

τwG _{Tensão de cisalhamento na parede da fase gasosa} [Pa]

τi _{Tensão interfacial entre as fases liquida e gasosa} [Pa]

τws Tensão de cisalhamento na parede na região do pistão de

líquido [Pa]

<τws> Tensão de cisalhamento média na parede na região do pistão de

liquido [Pa]

τwsd Tensão de cisalhamento na parede referente ao escoamento

desenvolvido no pistão de líquido [Pa]

τref _{Tensão de cisalhamento na parede de referência} [Pa]

Φj _{Difusividade da espécie química “j”} [m2/s]

ϕ _{Variável genérica} [-] Σ _Somatório [-] ø _{Razão de saturação} [-] Sobrescritos ® _{Marca registrada} Subscritos d _Desenvolvido f _{Filme de líquido} G _{Fase gasosa}

i _{Estrutura da célula unitária} j _{Espécie química} L _{Fase liquida} LC _{Linha de centro} m _Média s _{Pistão de líquido} w _Parede

Siglas

ADM Adimensional

CR Corrosion rate, ou, Taxa de corrosão

CFD Computational Fluid Mechanics, ou, Fluidodinâmica computacional

CHAM Concentration Heat and Momentum Limited

EDO Equação diferencial ordinária RANS Reynolds Averaged Navier-Stokes SC Superfície de controle

TeB Taitel e Barnea

UNICAMP Universidade Estadual de Campinas FEM Faculdade de Engenharia Mecânica VC Volume de controle

Sumário

1 INTRODUÇÃO ... 23 1.1 Motivação e objetivos ... 29 1.2 Metodologia ... 29 1.3 Estrutura da dissertação ... 30 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 32

3 TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE - FILME DE LÍQUIDO ... 37

3.1 Caracterização hidrodinâmica do filme de líquido ... 37

3.2 Modelo de filme unidimensional - Taitel e Barnea (1990) ... 38

3.3 Método simplificado para cálculo da distância adimensional do ponto crítico .. 44

3.4 Filme de líquido em equilíbrio ... 47

3.5 Solução numérica do modelo de filme ... 48

3.6 Modelo de filme versus dados experimentais ... 49

4 TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE - PISTÃO DE LIQUIDO ... 54

4.1 Caracterização hidrodinâmica do pistão de líquido ... 54

4.2 Método numérico ... 56 4.2.1 Modelo computacional ... 56 4.2.1.1 Condições de contorno ... 58 4.2.1.2 Critério de convergência ... 59 4.2.1.3 Modelo de turbulência ... 60 4.2.1.4 Malha ... 61

4.3 Escoamento monofásico turbulento e desenvolvido... 63

4.4 Validação do modelo computacional ... 64

4.5 Simulação numérica versus dados experimentais... 65

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 69

5.1 Condições operacionais ... 69

5.2 Processo de média e adimensionalização ... 70

5.3 Filme de líquido ... 71

5.3.1 Perfil dimensional da tensão de cisalhamento na parede ... 74

5.3.2 Perfil médio da tensão de cisalhamento na parede ... 76

5.4.1 Perfil dimensional da tensão de cisalhamento na parede ... 85 5.4.2 Perfil médio da tensão de cisalhamento na parede ... 87 5.5 Célula unitária ... 89 5.6 Equações adimensionais da tensão de cisalhamento na parede ... 92 5.6.1 Filme de líquido ... 92 5.6.2 Pistão de líquido ... 99 5.7 Coeficiente de transferência de massa ... 106 5.7.1 Filme de líquido ... 108 5.7.2 Pistão de líquido ... 115 5.7.3 Método de implementação ... 116 6 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 122 REFERÊNCIAS ... 124 APÊNDICE A – ANALOGIA DE CHILTON-COLBURN ... 129

(a) (b) (c) (d) Dire çã o d o e sc o am en to

1 INTRODUÇÃO

Frequentemente encontrado na natureza e em processos industriais, o escoamento concomitante de duas ou mais fases tem sido fruto de pesquisas por décadas. De acordo com Rosa (2012), o termo fase associa-se a uma quantidade de matéria sólida, líquida ou gasosa com fronteiras definidas por interfaces. Exemplos de seu aparecimento na natureza e em processos industrias são, escoamento de lava e gás, formação de ondas pela ação dos ventos, operações em plantas de destilação, condensadores, caldeiras, reatores nucleares e em sistemas produtivos de hidrocarbonetos.

Entre as diversas classes de escoamentos multifásicos, têm-se o escoamento de duas fases (bifásico), as quais podem estar fisicamente em seus estados líquido, sólido ou gasoso. Motivado por sua elevada ocorrência nas indústrias nuclear, química e petrolífera, por exemplo, o escoamento conjunto de líquido e gás tem sido um importante objeto de estudo para comunidade científica, que, através de análises mecanicistas e experimentais, visam obter melhor entendimento de seus aspectos fenomenológicos. Ainda, salienta-se que o aparecimento deste tipo de escoamento nestes processos industrias ocorre principalmente em tubulações.

Em um duto de seção circular, a depender de sua inclinação e diâmetro, velocidades e propriedades dos fluidos, encontrar-se-á diferentes distribuições espaciais entre as fases, caracterizando diferentes padrões de escoamento. Para um caso particular, adotando-se uma tubulação com orientação vertical, segundo Taitel et al. (1980), o escoamento pode apresentar quatro principais tipos de padrões, sendo estes, bolhas dispersas, intermitente, agitado e anular (Figura 1.1).

Figura 1.1 - Padrões de escoamento verticais líquido-gás: (a) bolhas dispersas, (b) agitado, (c) intermitente e (d) anular

Este trabalho atém-se ao padrão intermitente em tubulações verticais, também conhecido por padrão golfadas, ou, pelo termo em inglês, slug flow. Este tipo escoamento é caracterizado pela passagem alternada de pistões de líquidos aerados e bolhas alongadas de gás, também conhecidas por bolhas de Taylor. A principal particularidade deste regime é a sua natureza intermitente. De acordo com Fabre (2003), mesmo que as condições de entrada do sistema sejam permanentes, um referencial estacionário observará a passagem alternada de pistões de líquidos e bolhas de Taylor com diferentes comprimentos no tempo e no espaço. Esta peculiaridade faz com que as variáveis associadas a este escoamento, como por exemplo a velocidade de translação da bolha, comprimentos da bolha e do pistão de líquido, apresentem um comportamento quase periódico distribuídos ao redor de valores médios.

O escoamento é melhor compreendido por sua representação na forma de linhas de corrente. Existem dois modos de demonstração desta técnica, uma para um referencial se movendo com a mesma velocidade de translação do nariz da bolha de Taylor e outro para um referencial estacionário, mostradas nas Figura 1.2a-b respectivamente.

No primeiro sistema, Figura 1.2a, a parede da tubulação se movimenta em sentido descendente com a mesma velocidade de translação do nariz bolha alongada, ut. Todo o líquido

também escoa no sentindo descendente. Ainda, evidenciam-se esteiras com regiões de recirculação próximas a traseira da bolha, ou, no início do pistão de líquido, responsáveis pelo desprendimento de pequenas bolhas.

Adicionalmente, para um referencial estacionário, Figura 1.2b, nota-se que a bolha alongada, estrutura mais veloz do sistema, desloca o líquido que está a sua frente. Parte desta massa fluida é movida no sentido ascendente e parte é deslocada radialmente. Por ação da gravidade, o fluido deslocado lateralmente escoa em queda livre formando uma fina camada de filme de líquido entre a bolha de Taylor e a parede da tubulação. Este filme de líquido ao ser descarregado como um jato na traseira da bolha possui quantidade de movimento suficiente para penetrar a uma certa distância no pistão de líquido até que seja desacelerado, atinja velocidade nula e mude para direção principal do escoamento. Outro ponto com velocidade nula é observado próximo ao nariz da bolha devido a dinâmica do fluido nesta região. Estes pontos de estagnação são considerados pontos críticos do escoamento.

(a) (b)

Figura 1.2. Caracterização linhas de corrente para (a) referencial móvel com velocidade ut e

(b) referencial estacionário.

Esforços são despendidos ao longo de décadas para obter um melhor entendimento dos aspectos físicos deste regime. Wallis (1969), por exemplo, propôs o conceito de célula unitária servindo como pilar para o desenvolvimento de modelos mecanicistas. Essas células eram compostas por uma bolha de Taylor e um pistão de líquido. Uma característica inerente desta filosofia de modelagem foi que o escoamento passou a ser visto como periódico no tempo e no espaço (estacionário) por meio de sucessão de pistões seguidos por bolhas de Taylor.

Os pioneiros no desenvolvimento de um modelo para escoamento em golfadas na vertical foram Fernandes et al. (1983), nos quais basearam-se no conceito de Wallis (1969). Com este modelo foi possível determinar as velocidades superficiais das fases, comprimento do pistão de líquido e da bolha de Taylor, frequência dos pistões, queda de pressão da linha e também a fração de vazios na célula. Todos os parâmetros calculados são considerados médios tanto no tempo e quanto no espaço.

Mais tarde Taitel e Barnea (1990) derivaram um modelo mecanicista baseado no conceito de célula unitária, aplicando as equações de conservação para fases separadas. A implementação deste modelo permite a determinação de parâmetros importantes do escoamento como o perfil hidrodinâmico do filme de líquido, queda de pressão, velocidade de translação da bolha alongada e o comprimento e a frequência dos pistões de líquido, por exemplo. Ainda,

y x y

x g

o mesmo pode ser aplicado tanto em escoamentos na vertical quanto em escoamentos horizontais e inclinados, caracterizando sua robustez.

Na Figura 1.3, são apresentadas as principais propriedades utilizadas em processos de modelagem matemática deste tipo de escoamento, todas compreendidas dentro de uma célula unitária. As variáveis cinemáticas são a velocidade de translação do nariz da bolha, ut,

velocidade do líquido no pistão e filme de líquido, uLS e uf, e a velocidade das bolhas dispersas

de gás no pistão, uGS. Os comprimentos do pistão de líquido, da bolha alongada e da unidade

são, respectivamente, LS, Lf e Lu. As frações de vazio nas seções transversais da região da bolha

alongada e no pistão de líquido são representadas por αf e αs, respectivamente. Ainda, têm-se as

frações de líquido no pistão e no filme de líquido simbolizadas por, respectivamente, RS e Rf, e

a espessura do filme,hf. Salienta-se que, todas as propriedades referentes ao filme de líquido na

região da bolha de Taylor são médios na seção e dependentes da coordenada axial, xf, com

origem no nariz da bolha. As respectivas expressões algébricas das variáveis explicitadas serão introduzidas ao longo desta dissertação.

Figura 1.3. Célula unitária e principais variáveis utilizadas no processo de modelagem. ut h_f RS Rf u_LS L_f LS LU g u_f uf u_GS xf αs αf

Não tão menos importante do que o entendimento de seus aspectos fenomenológicos, está a busca por métodos capazes de prevenir ou mitigar problemas operacionais ocasionados pela ocorrência do escoamento em golfadas. De acordo com Shoham (2006), este tipo de escoamento associa-se a problemas operacionais como, aumento na taxa de corrosão interna da tubulação e problemas estruturais em curvas.

O desenvolvimento deste trabalho contempla, essencialmente, a relação do escoamento em golfadas com o fenômeno de corrosão, uma vez que a presença de ambos é comum nos sistemas de produção de petróleo. Kermani e Morshed (2003), relatam que um dos maiores problemas enfrentados neste setor é o aparecimento da corrosão, responsável pelo comprometimento da integridade de poços produtores e tubulações de transporte, e consequentes gastos elevados em trocas e manutenção destes materiais.

Nešić (2007) reforça que a velocidade na qual a corrosão ocorre é fortemente influenciada pela presença de contaminantes solubilizados na mistura de hidrocarbonetos, como CO2 e H2S, a quantidade de água presente no sistema, e principalmente, pela dinâmica do

escoamento. Entre os tipos de corrosão existentes, Popoola et al. (2013) afirma que a corrosão ocasionada por CO2 é a mais frequente e a mais agressiva. No Brasil, a crescente produção de

petróleo nos campos do pré-sal, com alto teor de CO2 em solução, reforça a necessidade do

desenvolvimento de novos métodos capazes de predizer ou mitigar danos em tubulações ocasionados pela corrosão.

Segundo Poulson (1993), na maioria das condições de campo, a corrosão é controlada pela taxa de transferência de reagentes do seio do escoamento para a parede da tubulação (regime difusional). Assim, quanto mais rápido as espécies corrosivas se movem em direção a parede, maior é a velocidade na qual a corrosão ocorre. Por este motivo, a hidrodinâmica do escoamento próxima a parede da tubulação desempenha um papel fundamental neste processo. Variações no comportamento do escoamento nesta região, pode implicar, por exemplo, a diminuição da espessura da camada limite de concentração e, consequentemente, o aumento na taxa de transferência de massa. De fato, Efird (1998) afirma que o efeito do escoamento no processo acelerado de corrosão é definido pelos parâmetros de transferência de massa e da tensão de cisalhamento existente na parede na tubulação devido ao movimento relativo do fluido.

Estudos revelam que o escoamento em golfadas aumenta significativamente a taxa de corrosão, ou, corrosion rate (CR). Entretanto, não há um consenso perante os fatores, ou mecanismos físicos, que de fato ocasionem este processo de aceleração. Existem trabalhos que atribuem o aumento de CR às tensões de cisalhamento que surgem devido ao movimento

relativo entre o fluido e a parede da tubulação (Sun e Jepson, 1992; Xianling Zhou, 1993; Gopal

et al., 1995; Jepson et al., 1996; Langsholt et al., 1997; Heuer e Stubbins, 1998; Wang et al.,

2002; Villarreal et al., 2006; Gao et al., 2008). Segundo estes autores, em escoamentos no padrão golfadas, onde há a passagem alternada de pistões e bolhas alongadas de gás, notam-se elevadas magnitudes e flutuações de tensões, responsáveis pela remoção mecânica dos produtos de corrosão presentes na parede da tubulação. Estes produtos são compostos, em grande parte dos casos por óxidos ou carbonato de ferro, e agem como proteção dificultando o processo contínuo de oxidação.

Em contrapartida, são encontrados trabalhos mais recentes que discordam das justificativas explicitadas anteriormente (Kain, 2014; Nesic, 2012; Li et al., 2016). De acordo com os autores, as intensidades das tensões de cisalhamento na parede das tubulações em escoamentos no regime intermitente não são capazes de remover mecanicamente a fina camada protetora. Neste caso, o processo acelerado de corrosão é associado à natureza turbulenta do escoamento em golfadas, na qual é responsável pelo aumento da taxa de transferência de massa. Referente a predição da taxa de corrosão, principalmente por CO2, encontra-se na

literatura apenas um modelo, desenvolvido exclusivamente para escoamentos em golfadas na horizontal, Jepson et al., 1996. Os pesquisadores desenvolveram uma correlação empírica que relaciona CR diretamente com o gradiente de pressão medido em um determinado trecho da tubulação. Este, é o parâmetro que, segundo os autores, associa a influência do escoamento no processo de corrosão.

Adicionalmente, encontra-se uma metodologia para cálculo de CR, baseada no acoplamento de modelos eletroquímicos de corrosão com modelo de escoamentos multifásicos (Nyborg et al., 2000). Os autores utilizam o modelo de Waard et al. (1995) em conjunto com o software OLGA®. Os parâmetros calculados pelo programa, requeridos no modelo eletroquímico, são: pressão, velocidade do líquido e a tensão de cisalhamento na parede. Para o escoamento em golfadas, determinam-se os valores da velocidade do líquido e tensão na parede, nas regiões da bolha alongada e do pistão de líquido, que posteriormente, são inseridos no modelo de corrosão. Neste caso, a tensão de cisalhamento na parede é considerada uniforme, e igual a um valor médio, tanto no pistão quanto na bolha. Segundo os autores, a metodologia proposta é aplicável a escoamentos horizontais e verticais.

1.1 Motivação e objetivos

A escassez de estudos referentes a taxa de corrosão em escoamentos verticais de gás-líquido no padrão golfadas é a principal motivação para o desenvolvimento deste trabalho. Apesar da existência de pesquisas direcionadas à interação entre o escoamento em golfadas e o fenômeno acelerado de corrosão, pouco se progrediu a respeito da influência da hidrodinâmica deste tipo de escoamento em disposições verticais. De acordo com Yan et al. (2012), o coeficiente de transferência de massa e a tensão de cisalhamento são parâmetros cruciais, que governam o processo de corrosão acelerada em escoamentos multifásicos, especialmente no escoamento em golfadas vertical.

Este trabalho tem como objetivos, calcular o perfil da tensão de cisalhamento na parede da tubulação, e, fornecer, através da analogia de Chilton-Colburn, uma metodologia para estimativa do coeficiente de transferência massa local de qualquer espécie química, no escoamento bifásico vertical no regime intermitente. Esta proposta baseia-se na equivalência entre os fenômenos de transferência de massa e quantidade de movimento. As correlações propostas para o cálculo do coeficiente de transferência de massa são aplicadas ao longo de uma célula unitária, constituída por um pistão de líquido seguido por uma bolha de Taylor, que se repete periodicamente.

As principais hipóteses adotadas neste trabalho são:  Conceito de célula unitária;

 Não aeração no pistão de líquido;

 Escoamento isotérmico e propriedades constantes.

1.2 Metodologia

Realizou-se um levantamento na literatura sobre trabalhos, experimentais e numéricos, que abordassem resultados da tensão de cisalhamento e, que de alguma forma, contribuíssem no entendimento dos principais aspectos de seu comportamento, bem como desenvolver um senso crítico com relação aos dados resultantes dos estudos de casos realizados neste trabalho.

Adotou-se como método para cálculo da distribuição da tensão de cisalhamento na região da bolha de Taylor, a implementação do modelo de filme unidimensional proposto por

Taitel e Barnea (1990). Este modelo é considerado o mais completo entre os diversos modelos existentes na literatura (Mazza et al., 2010). Complementarmente, para determinação do perfil não uniforme da tensão na região do pistão de líquido, utilizou-se o software comercial de

Computational Fluid Dynamics (CFD) Phoenics® (2011), da empresa Concentration Heat and

Momentum Limited (CHAM).

1.3 Estrutura da dissertação

Este trabalho encontra-se estruturado da seguinte forma:

 Capítulo 1 – Introdução: Apresentam-se a introdução, a motivação para realização deste trabalho e os objetivos propostos.

 Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica: Realiza-se um levantamento bibliográfico de trabalhos, experimentais e numéricos, que apresentaram dados ou informações relevantes sobre o comportamento da tensão de cisalhamento na parede da tubulação em escoamento verticais ascendentes de gás-liquido no padrão golfadas.

 Capítulo 3 – Tensão de Cisalhamento na Parede - Filme de líquido: Introduz-se as principais características do escoamento no filme de líquido. Complementarmente, é apresentado o modelo de filme unidimensional proposto por Taitel e Barnea (1990), utilizado neste trabalho para calcular o perfil não uniforme da tensão de cisalhamento entre o líquido e a parede da tubulação. Além disso, propõe-se um método analítico simplificado para a estimativa a distância adimensional do ponto crítico. Em seguida, apresenta-se o processo de implementação numérica do modelo de filme. Por fim, realiza-se um estudo comparativo com resultados disponíveis na literatura relacionados ao comportamento da tensão de cisalhamento em escoamento vertical ascendente no regime de golfadas.

 Capítulo 4 – Tensão de Cisalhamento na Parede – Pistão de líquido: Inicialmente são introduzidas as principais características hidrodinâmicas do pistão de líquido. Posteriormente, apresentam-se as principais nuances do modelo computacional utilizado neste trabalho para determinação do perfil não uniforme da tensão de cisalhamento entre o líquido e a parede da tubulação. Por fim, os

resultados numéricos são validados contra dados experimentais de distribuições da tensão encontradas na literatura.

 Capítulo 5 – Resultados e Discussões: As condições operacionais para os nove estudos de casos são apresentadas e o processo de média e adimesionalização são exibidos. Mostram-se os resultados dos perfis de tensão de cisalhamento dimensionais e médios para o filme e pistão de líquido. Na sequência, são abordados os perfis de tensão de cisalhamento adimensionais ao longo de uma célula unitária. Posteriormente, desenvolve-se e propõe-se uma metodologia para estimar as distribuições das tensões de cisalhamento nas regiões do filme e pistão de líquido através de equações adimensionais. Por fim, expõe-se na última seção, um método para determinação do coeficiente de transferência de massa ao longo de uma célula unitária baseado na analogia entre os fenômenos de transferência de massa e quantidade de movimento.

 Capítulo 6 – Conclusões: Discutem-se as principais conclusões obtidas.

 Apêndice A – Analogia de Chilton-Colburn: Apresenta-se de forma detalhada a dedução da equação que relaciona os fenômenos de transferência de massa quantidade de movimento.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Estudos pioneiros relacionados à tensão de cisalhamento na parede da tubulação em escoamentos verticais no regime intermitente tiveram início na década de 80. Até este momento, período de aproximadamente 36 anos, foram encontrados na literatura apenas 11 trabalhos que explicitam resultados de medições experimentais, ou de simulações numéricas, referentes ao comportamento da tensão neste tipo de escoamento vertical.

Ressalta-se que, todos os estudos experimentais encontrados utilizaram, sem exceção, sondas eletroquímicas para medição da tensão de cisalhamento na parede da tubulação, baseados na técnica proposta originalmente por Mitchell e Hanratty (1966). Ainda, é importante destacar que existem divergências quanto a convenção de sinais adotados para tensão de cisalhamento para região do filme e pistão de líquido. Nesta seção serão apresentadas as convenções particulares de cada autor.

Nakoryakov et al. (1981) foram os pioneiros na medição da tensão de cisalhamento na parede da tubulação em escoamento vertical ascendente em regime de golfadas. Seus experimentos foram realizados num tubo com 86,4 mm de diâmetro interno e 6,5 m de comprimento, utilizando ar e uma solução eletrolítica propícia ao método de medição. Infelizmente, os autores apenas forneceram os valores médios, no tempo, das tensões em função da vazão volumétrica de gás. Desta forma, não foi possível identificar nem avaliar a distribuição ou comportamento ao longo do tempo ou espaço.

Cognet et al. (1984) realizaram medidas experimentais da tensão numa tubulação vertical com diâmetro interno de 44 mm e 7,3 m de comprimento, com velocidades superficiais de líquido e gás de, 0,15 a 1,35 m/s e 0,03 a 3,7 m/s, respectivamente. Foram utilizados como fluidos de trabalho uma solução eletrolítica e gás nitrogênio. Foram observadas pelos autores mudanças no sinal da tensão de cisalhamento instantânea medida. Neste caso, associou-se valores negativos a passagem da bolha de Taylor, e valor positivo a passagem do pistão de líquido. O valor negativo da tensão foi justificado pela passagem do filme de líquido descendente ao redor da bolha alongada. Ainda, relatam que para os casos estudados, as intensidades das tensões na região do filme são maiores quando comparadas àquelas encontradas nos pistões de líquido.

Mais tarde, Nakoryakov et al. (1986) obtiveram experimentalmente resultados da tensão de cisalhamento medida, em um tubo vertical com 15 mm de diâmetro interno e 4,5 m de

comprimento. Assim como Cognet et al. (1984), utilizaram solução eletrolítica e gás nitrogênio como fluidos de operação. Adicionalmente, as respectivas velocidades superficiais das fases líquida e gasosa, utilizada nos testes, foram 0,12 a 1,2 m/s e 0,05 a 0,9 m/s. Os resultados das medições da distribuição instantânea da tensão foram caracterizados por mudanças de sinais como consequência da inversão do sentido do escoamento ocasionada pela passagem alternada do pistão e do filme de líquido, conforme visto anteriormente por Cognet et al. (1984). Ainda, verificou-se a existência de pontos críticos onde a tensão é nula, localizados na região perto do nariz e da traseira da bolha. A localização exata e a existência ou não destes pontos de estagnação foram dependentes, segundo os autores, da velocidade superficial de líquido.

Posteriormente, Nakoryakov et al. (1989) realizaram outro estudo experimental dotando-se dos mesmos equipamentos e fluidos de trabalho citados anteriormente em Nakoryakov et al. (1986). Foram mostrados o perfil de tensão médio ao longo de uma unidade, bolha e pistão, para velocidade superficial de líquido de 0,3 e 0,6 m/s. Infelizmente, não foram informados os valores das velocidades superficiais da fase gasosa utilizadas nos testes. Os autores relataram que a distribuição de tensão em ambos os casos possui características similares, variando de valores, positivo à negativo, na região de bolha de Taylor, e de negativo à positivo, na região do pistão de líquido. Ainda, foram constatadas nestas duas regiões, tensões nulas, em concordância com o artigo previamente publicado. Um detalhe importante notado neste estudo, foi a influência da velocidade de translação do nariz bolha na localização destes pontos de estagnação, ou tensão nula. Segundo os autores, à medida que a velocidade de translação do nariz da bolha aumentou, o ponto de estagnação localizado na parte dianteira da bolha deslocou-se no sentido descendente.

Mao e Dukler (1989) realizaram um estudo experimental numa tubulação vertical com 50,8 mm de diâmetro interno e comprimento de aproximadamente 12. As fases líquida e gasosa utilizadas nos testes foram, respectivamente, uma solução eletrolítica com propriedades próximas a da água, e ar. As velocidades superficiais do líquido e do gás foram de 0,049 a 0,49 m/s e 0,16 a 0,76 m/s, respectivamente. Os autores apresentaram em seu trabalho a distribuição instantânea local da tensão de cisalhamento para velocidade superficial de líquido de 0,32 m/s e velocidade superficial de gás de 0,76 m/s. Complementarmente, forneceram perfis axiais médios da tensão, obtidos por uma média de conjunto de 180 testes, ao longo da bolha de Taylor e do pistão de líquido para velocidades superficiais de gás de 0,76 e 1,41 m/s e velocidade superficial de líquido de 0,32 m/s.

Em concordância com Nakoryakov et al. (1986), Mao e Dukler (1989) relataram, através do perfil axial médio de tensão, a existência de pontos críticos, ou tensão nula, nas regiões do

pistão de líquido e na bolha de Taylor. Ainda, notaram influência da entrada do filme de líquido descendente nas tensões medidas na região do pistão de líquido. Foram observados, no início do pistão de líquido, valores de tensão positiva, características da região do filme de líquido descendente. Somente após determinada distância do início do pistão a tensão sofreu um declínio suave, cruzou o eixo das abscissas (ponto de tensão nula), e tendeu de maneira assintótica, com sinal negativo, a um valor característico de escoamento desenvolvido. Por exemplo, para o caso de velocidades superficiais de líquido e gás de 0,32 e 1,41 m/s, aproximadamente 40% do comprimento do pistão de líquido exibiu valores de tensão positiva. Kashinsky et al. (2006) mediram experimentalmente a tensão na parede de um tubo vertical de 20 mm de diâmetro com 4,5 m de comprimento durante um escoamento ascendente em regime de golfadas. As medições foram realizadas para uma faixa de velocidade superficial de líquido de 0,5 a 1,0 m/s e velocidade superficial de gás de 0,2 a 0,5 m/s. Não foram mencionadas as propriedades dos fluidos utilizados. Adotou-se que no pistão de líquido a tensão era positiva e no filme, negativa. Como resultados, foram fornecidas as tensões médias em função da vazão volumétrica de gás, semelhante ao trabalho de Nakoryakov et al. (1981), dificultado a extração de qualquer informação detalhada do comportamento da tensão de cisalhamento.

Taha e Cui (2006) estudaram numericamente, utilizando o método volume of fluid (VOF) implementado no FLUENT (5.4.8, 1998), a ascensão de uma bolha de Taylor escoando junto ao líquido num tubo vertical com 20 mm de diâmetro. Os autores adotaram como convenção tensão positiva no filme de líquido. As simulações foram realizadas em coordenada bidimensional assumindo simetria em relação ao centro do tubo e com referencial se locomovendo junto com a bolha. O comprimento do domínio computacional foi de 11D. Utilizou-se o modelo de turbulência k-e RNG. Foram mostradas as tensões de cisalhamento calculadas ao longo de uma unidade (pistão mais bolha) para velocidade superficial de líquido de 0,63 a 1,42 m/s. Os resultados foram analisados para um referencial fixo, não se movendo com a bolha. Evidenciou-se uma mudança de sinal da tensão, de negativa para positiva, perto do nariz da bolha e outra, de positiva para negativa, próxima ao início do pistão de líquido

Zheng e Che (2007) obtiveram medidas experimentais das tensões de cisalhamento em um tubo vertical com 35 mm de diâmetro por 5 m de comprimento, para velocidade superficiais de líquido de 0,344 e 0,651 m/s, e gás de 0,15 e 0,45 m/s. As fases gasosa e líquida utilizadas nos testes foram nitrogênio e solução eletrolítica, respectivamente. Foi observada, assim como nos artigos anteriores, a alternância no sinal da tensão. Segundo os autores, este

comportamento, típico de escoamento em regime de golfadas ascendente, é um dos principais fatores que agem como catalisadores para fenômeno de corrosão na parede da tubulação.

Yan e Che (2011) obtiveram, como resultados de um estudo numérico utilizando o método de volume of fluid (VOF), as tensões de cisalhamento num tubo vertical de 28 mm de diâmetro por 0,2 m (~11D) de comprimento. Foi adotado sistema de coordenada bidimensional assumindo simetria axial em torno da linha de centro do tubo e o referencial se movimentando junto com a bolha. As tensões foram calculadas para velocidade superficial de líquido variando de 0,3 a 0,9 m/s. Os autores assumiram a tensão do pistão negativa e no filme positiva. Notou-se que a distribuição de tensão ao longo da unidade (pistão mais bolha) era Notou-semelhante em todos os casos. Foram observadas variações no sinal da tensão na região do nariz e da traseira da bolha caracterizando a presença de dois pontos de estagnação dentro de uma mesma unidade. No entanto, conforme observado pelos autores, para velocidade superficial de líquido superior a 0,9 m/s, a porção de filme descendente se torna menor podendo desaparecer e desta forma não haveria mudança no sinal da tensão de negativa para positiva. Este comportamento não havia sido observado nos trabalhos experimentais até então revisados.

Nakoryakov et al. (2011) realizaram um estudo experimental para obter dados de tensão de cisalhamento na parede em um escoamento vertical de gás e liquido sob o regime de golfadas. A bancada experimental consistiu de um tubo de aço inoxidável com diâmetro interno de 14,8 mm. Neste trabalho, o foco dos autores foi a região da bolha de Taylor. Realizou-se uma análise comparando as tensões de cisalhamento com comprimentos de bolhas variando de 0,16 a 0,53 m. Em todos os casos constatou-se um aumento gradativo na intensidade da tensão até um patamar constante, com eventuais flutuações nos dados devido a presença de instabilidades no filme de líquido próximas ao fim das bolhas.

Yan et al. (2012) investigaram experimentalmente a tensão de cisalhamento em um tubo com diâmetro interno de 35 mm por 5 m de comprimento. Os testes foram realizados para velocidades superficiais de líquido e gás, respectivamente, de 0,2 a 0,5 m/s e 0,2 a 0,6 m/s. Os fluidos utilizados nos testes foram uma solução eletrolítica e ar. As tensões positivas e negativas medidas correspondem, respectivamente, as regiões do filme e do pistão de líquido. Foram fornecidos apenas os sinais instantâneos da tensão em um intervalo de tempo de um segundo. A maior tensão positiva foi encontrada perto da traseira da bolha, local onde o filme líquido atingiu sua maior velocidade. Os autores observaram que, ao chocar-se com o pistão de líquido ascendente, o líquido descendente com elevada velocidade foi desacelerado rapidamente ocasionando uma queda brusca da tensão de cisalhamento. Ainda, foi observado que, à medida

em que se afasta da região da traseira da bolha os valores da tensão se assemelham àqueles a frente da mesma.

Entre os onze trabalhos publicados ao longo de quatro décadas sobre resultados experimentais e numéricos das tensões de cisalhamento em escoamento pistonado vertical ascendente, é possível verificar em todos, a identificação da alternância no sinal da tensão de cisalhamento na parede variável com a passagem de bolhas e pistões. Ainda, outras contribuições importantes em relação ao comportamento da tensão foram realizadas: (i) Cognet (1984) informou que, a tensão na região do filme apresenta maior intensidade quando comparada com a tensão no pistão; (ii) Os autores, Nakoryakov et al. (1986, 1989), Mao e Dukler (1989) e Yan e Che (2011), foram os únicos a identificar a presença de pontos críticos no escoamento com tensão nula, localizados nas regiões da frente e traseira da bolha de Taylor, sendo esta uma informação muito importante quando se estuda a interação da hidrodinâmica do escoamento com o fenômeno de corrosão; (iv) Mao e Dukler (1989) e Yan et al. (2012) também observaram a influência do filme de liquido ejetado na traseira da bolha nos valores de tensão do pistão de líquido, desta forma, esta região acaba apresentando valores elevados de tensão até atingir, caso haja comprimento de pistão suficiente, um patamar de valor menor.

A revisão destes trabalhos permitiu revelar as principais particularidades e características da distribuição da tensão em diversos cenários de operação, verificar a consistência dos resultados numéricos, e quando exequível, validar o método de cálculo adotado neste presente trabalho por meio de estudos comparativos. Uma vez estabelecido uma metodologia para determinação da tensão de cisalhamento na parede, possibilita-se a utilização dos dados numéricos para estimar a distribuição local do coeficiente de transferência de massa por intermédio da analogia de Chilton-Colburn.

3 TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE - FILME DE

LÍQUIDO

Neste capítulo são introduzidas as principais características do escoamento no filme de líquido. Complementarmente, será apresentado o modelo de filme unidimensional proposto por Taitel e Barnea (1990), utilizado neste trabalho para calcular o perfil não uniforme da tensão de cisalhamento entre o líquido e a parede da tubulação. Mostrar-se-á uma forma simplificada para calcular a distância do ponto crítico em relação ao nariz da bolha de Taylor. Em seguida, apresenta-se o processo de implementação numérica do modelo adotado. Por fim, realiza-se um estudo comparativo com resultados disponíveis na literatura relacionados ao comportamento da tensão de cisalhamento em escoamento vertical ascendente no regime de golfadas, com a finalidade de verificar a consistência e robustez da metodologia de cálculo proposta.

3.1 Caracterização hidrodinâmica do filme de líquido

A fina camada de líquido que circunda a bolha de Taylor em escoamentos verticais possui um comportamento hidrodinâmico característico. Este filme de líquido apresenta dentro de uma mesma extensão, Lf, duas direções principais de escoamento, ascendente e descendente.

A caracterização do escoamento numa célula unitária já foi devidamente explorada no Capítulo 1. Por conveniência, será mostrado novamente o desenho esquemático bidimensional representando a região do filme contendo em evidência as linhas de corrente, vistas de um referencial estacionário, e a distribuição de tensão típica na parede da tubulação, τwf(xf), ver

Figura 3.1. Em relação à espessura do filme, nota-se que sua maior taxa de variação localiza-se próxima ao nariz da bolha alongada. À medida em que se afasta deste ponto de origem, há uma tendência desta fina camada de fluido atingir espessura de equilíbrio, hfe. De fato, o filme de

líquido após mudar de sentido ascendente para descendente, é acelerado por ação da gravidade, e, se o comprimento da bolha for suficientemente longo, o mesmo atingirá velocidade axial/espessura constante, correspondendo ao equilíbrio entre as forças de atrito viscoso e peso. Neste momento, atinge-se também um valor de tensão constante.

τ

wf

Figura 3.1. Linhas de corrente e perfil de distribuição da tensão de cisalhamento entre o filme de líquido e a parede da tubulação na região da bolha de Taylor.

Informações sobre os principais parâmetros hidrodinâmicos do filme de líquido, como a tensão de cisalhamento na parede, τwf, podem ser obtidas através da implementação de

modelos de filme, ou, também conhecidos na literatura por modelos de bolha. Uma revisão criteriosa destes modelos foi realizada por Mazza et al. (2010). Todos os modelos explorados, sem exceção, são oriundos da equação de quantidade de movimento no filme de líquido, diferindo-se apenas por suas hipóteses simplificadoras. Desta forma, os autores demostraram o processo de modelagem de seis modelos de filme disponíveis na literatura. Salienta-se que os mesmos são baseados no conceito de célula unitária, bem como necessitam de equações auxiliares para suas respectivas implementações. Por fim, entre os casos estudados, concluiu-se que o modelo de filme proposto por Taitel e Barnea (1990) é o mais completo. Assim, o mesmo será utilizado neste trabalho para obtenção do perfil de distribuição da tensão.

3.2 Modelo de filme unidimensional - Taitel e Barnea (1990)

Baseados no conceito de célula unitária, Taitel e Barnea (1990) apresentaram um modelo unidimensional para determinar o perfil hidrodinâmico do filme de líquido. Foi realizado separadamente o balanço de quantidade de movimento diferencial para o filme e bolha alongada

0,5D

L_f

xf 0

de gás, no qual, através do acoplamento das equações pelo termo de pressão na interface, resultam numa expressão para o cálculo da espessura do filme, hf. Sua aplicação se dá em

escoamentos no regime de golfadas para todas as disposições de tubulação: vertical, horizontal e inclinada. Ainda, estende-se a filmes escoando em regime laminar e turbulento. Por fim, quando implementado, este modelo permite a obtenção do perfil de espessura e velocidade axial do filme e, consequentemente, a distribuição da tensão de cisalhamento entre o líquido e a parede da tubulação, todos em função da coordenada axial, xf, a partir do nariz da bolha de

Taylor.

A equação proposta encontra-se na forma de Equação Diferencial Ordinária (EDO), demandando um processo de integração numérica para sua respectiva resolução. Sua natureza é complexa, visto que a mesma é função de outras variáveis que dependem diretamente da espessura do filme, incógnita principal do problema. Desta forma, todas as funções devem ser resolvidas simultaneamente a cada passo de integração. A equação (3.1) representa a EDO fornecida pelos autores:























wf f wG G i i L G f G f G f t LS s t GS s f f f L G L f 2 G G 2 f f f f S S 1 1 S g sin A A A A dh u u R u u 1 R dx dR dR g cos v v R dh _{1 R} dh    _ _{       }                  (3.1)

onde τwf, τwG e τi,são, respectivamente as tensões entre o filme e a parede, gás e a parede e a

interface líquido-gás; Sf, SG e Si, os perímetros molhados do filme e do gás, e o perímetro

interfacial; Af e AG, as áreas do filme e do gás; vf e vG são as velocidades relativas do filme de

líquido e do gás em relação a um referencial movendo-se com velocidade de translação do nariz da bolha alongada, ut; Rs e Rf são as frações de líquido no pistão e no filme, respectivamente;

e, θ é o ângulo em relação ao eixo horizontal.

Em virtude dos cenários operacionais abordados neste trabalho, é possível realizar simplificações na equação (3.1). Para um escoamento vertical ascendente (θ = 90º) e assumindo a principal hipótese simplificadora deste trabalho, pistão não aerado (RS = 1), obtêm-se a









wf f i i L G f f G f t LS f f L f 2 f f S 1 1 S g A A A dh u u dx dR v R dh      _  _          (3.2)

A hipótese de pistão não aerado permitirá uma tratativa mais abrangente ao problema, uma vez que, será necessário apenas a determinação da velocidade de mistura, J, ao invés do par de velocidades superficiais de líquido e gás, JL e JG. Adicionalmente, a velocidade do líquido

no pistão, uLS, torna-se igual a J. Em escoamentos multifásicos J é representada pela soma de

JL e JG, definidas na equação (3.3). i i T Q J A  (3.3)

onde Q é a vazão volumétrica e o índice i pode ser “L” ou “G”, representando as fases líquida e gasosa, respectivamente, e AT é a área da tubulação.

Conforme mencionado anteriormente, todas as variáveis existentes nesta equação são funções que dependem da altura do filme de liquido. Seus respectivos equacionamentos, mostrados a seguir, são oriundos de balanços de massa, relações geométricas, equações constitutivas para as tensões e pela correlação da velocidade de translação do nariz da bolha.

i) Relações geométricas para escoamento vertical:

As áreas transversais ocupadas pela bolha alongada, AG, e pelo filme de líquido, Af,

assumindo simetria em relação ao eixo axial do tubo e expressas em função da altura adimensional do filme, hf/D, são, respectivamente:

2 2 f G h D A 1 2 4 D     _  _   (3.4) 2 f f f h h A D 1 D D     _  _   (3.5)

Para determinação da fração de liquido na região da bolha utiliza-se a identidade, Af

f f f h h R 4 1 D D    _  _   (3.6)

De acordo com Mazza et al. (2010), a taxa de variação da fração de liquido em relação a sua altura é equacionada por:

f f f dR 4 h 1 2 dh D D    _  _   (3.7)

Os perímetros, molhado pelo filme e interfacial são, respectivamente:

f

S

 

D

(3.8) f i h S D 1 2 D     _  _   (3.9)

ii) Relações cinemáticas:

A correlação da velocidade de translação do nariz da bolha de Taylor num escoamento vertical ascendente, equação (3.10), foi determinada empiricamente por Nicklin et al. (1962). Este modelo é uma combinação linear da velocidade da mistura, J, e da velocidade de deslizamento da bolha em líquido estagnado, conhecida na literatura por drift velocity. Ainda, estão presentes duas constantes, C0 e C∞, denominadas parâmetros de distribuição e

deslizamento, respectivamente.

t 0

u



C J C



_

gD

(3.10)

O parâmetro de distribuição é definido pela razão entre as velocidades média e máxima do líquido na região do pistão. Os autores evidenciaram que para escoamento em regime turbulento desenvolvido (Re > 8000), esta razão era equivalente ao valor constante de 1,2. Este número é adotado neste trabalho visto que os casos abordados estão em regime turbulento. Adicionalmente, estudos em relação a C∞ foram desenvolvidos ao longo dos anos, com o

nos valores desta constante. Considerando o par ar e água usado neste trabalho assumiu-se o valor para C∞ mais aceito atualmente, de 0,345, proposto por White e Beardmore (1962).

A velocidade do filme de líquido é determinada a partir da equação de conservação da massa entre o filme e o pistão de líquido para um volume de controle (V.C) movendo-se com mesma velocidade de translação do nariz da bolha, ver Figura 3.2.

Figura 3.2. Balanço de massa da fase líquida para volume de controle móvel.

O balanço de massa resulta em:









L

R u

f t

u A

f T L

R u

s t

u

LS

A

T





 



(3.11)

Assim, para um pistão não aerado (RS = 1), têm-se a seguinte equação para velocidade

absoluta do filme de líquido: t f t f (J u ) u u R    (3.12)

E, a velocidade relativa do filme em relação ao um referencial inercial, é expressa por: t f t f f (u J) v (u u ) R     (3.13) (1) y x ut uf-ut uLS-ut (2) S.C g