C I R C E L
( P R O F M A S S I M O A R G E N T O ) – C O R R E N T E C O N T Í N U A –C APÍ TU LO II – LEIS DE OHM
a ) - P r i m e i r a l e i d e O h m : V a m o s r e p e t i r d e f o r m a i m a g i n á r i a a e x p e r i ê n c i a q u e u m f ís i c o a l e m ã o r e a l i zo u n o f i m d o s é c u l o p a s s a d o . E l e i n i c i a l m e n t e f o c a l i zo u a s u a a t e n ç ã o s o b r e u m d e t e r m i n a d o b i p o l o e l é t r i c o , e s s e n c i a l m e n t e p a s s i vo ( p o r t a n t o , u m b i p o l o r e c e p t o r d e e n e r g i a , c o m s e n t i d o d e t e n s ã o e c o r r e n t e c o n t r á r i o s ) . A e xp e r i ê n c i a e m s i f o i r e a l i za d a n u m a d e t e r m i n a d a t e m p e r a t u r a c o n s t a n t e e c o n s i s t i a e m a p l i c a r u m a d e t e r m i n a d a t e n s ã o n o b i p o l o , e ve r i f i c a r e m c o n s e q ü ê n c i a u m a d e t e r m i n a d a c o r r e n t e , p e r c o rr e n d o o b i p o l o ; o u s e j a : - A p l i c o u u m a t e n s ã o V1, e n o t o u c o n s e q u e n t e m e n t e um a co r r e n t e I1; - A p l i c o u u m a t e n s ã o V2, e n o t o u c o n s e q u e n t e m e n t e um a co r r e n t e I2; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - A p l i c o u u m a t e n s ã o Vn, e n o t o u c o n s e q u e n t e m e n t e um a co r r e n t e In. N e s t a s c o n d i ç õ e s , e c o m u m a d e t e r m i n a d a s é r i e d e va l o r e s m e d i d o s , q u e r i a - s e d e s c o b r i r a l g u m a r e l a ç ã o e x i s t e n t e e n t r e a s g r a n d e za s V e I ; p a r a t a n t o p l o t o u - s e u m g r áf i c o V x I e n o t o u - s e o s e g u i n t e : À c o n c l u s ã o q u e s e c h e g o u , f o i q u e o g r á f i c o V x I e r a u m a r e t a ; t o d o s o s p o n t o s e s t a va m a l i n h a d o s . T a l c o n c l u s ã o n ã o e r a vá l i d a p a r a q u a l q u e r b i p o l o : s o m e n t e p a r a a l g u n s b i p o l o s p a r t i c u l a r e s ; o s b i p o l o s q u e a p r e s e n t a r a m e s t a s c a r a c t e r ís t i c a s f o r am c o m j u s t a r a zã o d e n o m i n a d o s d e b i p o l o s l i n e a r e s . N o t e m o s a i n d a q u e p e l o g r áf i c o , p o d e - s e c o n c l u i r q u e :
tg V I V I V I n n α = 1 1 2 2 = = ⋅ ⋅ ⋅ = ; O u s e j a : n e s t e b i p o l o o q u o c i e n t e d a t e n s ã o p e l a c o r r e n t e é u m a c o n s t a n t e ; i s t o é : s e a t e n s ã o a p l i c a d a f o r m u d a d a , m ud a c o m o c o n s e q ü ê n c i a a c o r r e n t e , d e t a l f or m a q u e o q u o c i e n t e p e r m a n e c e c o n s ta n t e . N e s t a s c o n d i ç õ e s , s o m o s f or ç a d o s a p e n s a r n e s t a c o n s t a n t e , c o m o s e n d o u m a c a r a c t e r ís t i c a p r ó p r i a d o b i p o l o ( j á q u e n ã o d e p e n d e d a t e n s ã o a p l i c a d a , o u d a c o r r e n t e q u e p e r c o r re o b i p o l o ) C o m e s t a s c o n s i d e r a ç õ e s , o f ís i c o G e o r g S . O h m , e n u n c i o u a s e g u i n t e l e i , vá l i d a p a r a o s b i p o l o s q u e p o s s u e m o c o m p o r t am e n t o a c i m a : tg R V I α = = ( 1a L e i d e O h m)
O u s e j a : a c o n s t a nt e ( tgα ), foi denominada de Resistência elétrica do bipolo, s i m b o l i z a d a p o r R , e m e d i d a e m o h m s (Ω) no sistema MkS:
[ ]
R Volt Ampère Ohm = 1 = 1 1 (1Ω ) E s t a c o n s t a n t e R , f i s i c a m e n t e m e d e a d i f i c u l d a d e à p a s s a g e m d e c o r r e n t e q ue o b i p o l o a p r e s e n t a , e o b i p o l o e m s i é d e n o m i n a d o d e R e s i s t o r . A r e s i s t ê n c i a e l é t r i c a é e n t ã o e n t e n d i d a c o m o s e n d o a c a r a c t e r ís t i c a d e u m r e s i s t o r ; e e m b o r a a f i rm e m o s m a i s u m a ve z q u e a r e s i s t ê n c i a n ã o d e p e n d e n e m d a t e n s ã o a p l i c a d a a o r e s i s t o r , n e m d a c o r r e n t e q u e p e r c or r e o m e s m o, t a m bé m a f i r m am o s q u e s e m u s o d e s t a s d u a s g r a n d e z a s n ã o c o n s e g u i m o s m e d i r o va l o r d a r e s i s t ê n c i a ; p a r a m e l h o r c l a r e z a d o q u e a c a b a m o s d e a f i r m a r , p e n s e m o s n u m a a n a l o g i a m e c â n i c a : u m c o r p o d e m a s s a “ m ” , s u b m et i d o a u m a f o r ç a “ F”, e c o n s e q u e n t e m e n t e d e s l o c a n d o - s e c o m a c e l e r a ç ã o “ a ” ( i m a g i n e o m o vi m e n t o s e m a t r i t o ) : T e m o s p e l a L e i d e N e wt o n : F = m . a po r t a n t o m = F a ; N o t a r q u e s e t i ve r m o s u ma f or ç a d e 1 N s o b r e o c o r p o e n o t a r m o s q u e a c e l e r a ç ã o é d e 1 m / s2, c o n c l u i r e m o s q u e a m a s s a d o c o r p o é d e 1 K g ; a m a s s a é u m a c a r a c t e r ís t i c a p r ó p r i a d e s t e c o r p o , e o f a t o d e m u d a r m o s o va l o r d a f o r ç a F p a r a p o r e xe m p l o 1 0 N , n ã o i r á m u d a r am a s s a d e s s e c o r p o ; a m e s m a n ã o d e p e n d e n e m d a f o r ç a a p l i c a d a , e n e m d a a c e l e r a ç ã o o b t i d a , e m b o r a n o t a r q u e n ã o s e p o d e m e d i r a m a s s a d e u m c o r p o s em o u s o d e u m a f o r ç a e d e u m a a c e l e r a ç ã o . A n a l o g a m e n t e a e s t a ú l t i m a c o n s i d e r a ç ã o n o t a r e n t ã o m a i s u m a ve z q u e R V I = , é u m a c a r a c t e r ís t i c a p r ó p r i a d o b i p o l o , n ã o d e p e n d e n t e n e m d e V e n e m d e I , e m b o r a V e I s e j a m g r a n d e za s n e c e s s á r i a s à s u a m e d i d a b ) S e g u n d a L e i d e O h m : af i r m a m o s a n te r i o r m e n t e q u e a r es i s t ê n c i a e l é t r i c a é u m a c a r a c t e r ís t i c a p r ó p r i a d o r e s i s t o r , i n d e p e n d e n t e d a t e n s ã o o u d a c o r r e n t e , e n t r e t a n t o , ve r i f i c a - s e q u e a r e s i s t ê n c i a e l é t r i c a d e u m b i p o l o va r i a c o m o u t r o s p a r â m e t r o s : o u s ej a :
• Comprimento do resistor: imaginemos dois condutores filiformes, s u f i c i e n t e m e n t e a m p l i a d o s ( c o n f o r m e e s q u e m a a b a i xo ) , s u b m e t i d o s à m e s m a t e n s ã o , c o m o m e s m o va l o r d e s e ç ã o t r a n s ve r s a l , f e i t o s d e m e s m o m a t e r i a l, p o r e m d e c o m p r i m en t o s d i f e r e n t e s : S S
1 2 V V N o t a r q u e p a r a u m a m e s m a t e n s ã o a p l i c a d a a s c a r g a s e l é t r i c a s d o c o n d u t o r d e c o m p r i m e n t o
1 d e ve r ã o p e r c o r r e r u m c a m i n h o m a i s l o n g o d o q u e o d e c o m p r i m e n t o
2 , s e n d o r a zo a ve l m e n t e i n t u i t i vo p e r c e b e r q u e q u a n t o m a i o r o c o m p r i m e n t o , d e um c o n d u t o r , m a i o r a d i f i c u l d a d e d a p a s s a g e m d a c o r r en t e e l é t r i c a , p o r t a n t o ma i o r a r e s i s t ê n c i a e l é t r i c a ; n e s t a s c o n d i ç õ e s c o n c l u ím o s q u e a R e s i s t ê n c i a e l é t r i c a é d i r e t a m e n t e p r o p o r c i o n a l a o c o m p r i m e n t o . • Á r e a d a s e ç ã o t r a n s ve r s a l : i m a g i n e m o s a g o r a d o i s c o n d u t o r e s d e m e s m o c o m p r i m e n t o , f e i t o s d e m e s m o m a t e ri a l , s u b m e t i d o s à m e s m a t e n s ã o V, e n t r e t a n t o c o m s e ç õ e s d i f e r e n t e s S1 e S2 :S
1 2 V V N o t a r e n t ã o q u e p a r a u m a m e s m a t e n s ã o a p l i c a d a V , a s c a r g a s e l é t r i c a s d o c o n d u t o r d e s e ç ã o S2 , t e m um c a m i n h o m a i s l i vr e ; a i n d a q u e n o c o n d u t o r d e s e ç ã o S2 e x i s t e m m a i s c a r g a s e l é t r i c a s l i vr e s d o q u e n o c o n d u t o r d e c o m p r i m e n t o S1, s e n d o r a zo a ve l m e n t e i n t u i t i vo p e r c e b e r q u e q u a n t o m a i o r f o r a s e ç ã o t r a n s ve r s a l d e u m c o n d u t o r , m a i o r s e r á a f a c i l i d a d e d a p a s s a g e m d a c o r r e n t e e l é t r i c a , p o r t a n t o m e n o r s e rá a r e s i s t ê n c i a e l é t r i c a d e s t e c o n d u t o r ; n e s t a s c o n d i ç õ e s c o n c l u ím o s , q u e a r e s i s t ê n c i a e l é t r i c a é i n ve r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l à á r e a d a s e ç ã o t r a n s ve r s a l .• Resistividade do material: além da resistência elétrica de um condutor variar c o m o s e u c o m p r i m e n t o , e c o m a á r e a d e s u a s e ç ã o t r a n s v e r s a l , d e ve - s e l e va r e m c o n t a t a m b é m um a g r a n d e za i n t r ín s e c a r e l a t i va a o m a t e r i a l q u e o c o n d u t o r é f e i t o , g r a n d e za e s t a d e n o m i n a d a r e s i s t i vi d a d e d o m a t e r i a l , q u e f i s i c a m e n t e m e d e a d i f i c u l d a d e à p a s s a g e m d a c o r re n t e e l é t r i c a o f e r e c i d a p e l o m a t e r i a l q u e o c o n d u t o r é f e i t o ; d e u m m a t e r i a l p a r a o u t r o , a r e s i s t i v i d a d e i r á va r i a r e m f u n ç ã o d a d e n s i d a d e d o m a t e r i a l , n ú m e r o a t ô m i c o d o s e l e m e n t o s q u e c o m p õ e o m a t e r i a l e m q u e s t ão , d i s t â n c i a d o s e l é t r o n s a o n ú c l e o , e t c. Im a g i n e m o s e n t ã o d o i s c o n d u t o r e s d e m e s m o c o m p r i m e n t o, m e s m a s e ç ã o t r a ns ve r s a l , p o r é m , u m f e i t o d e f e r r o e o o u tr o e m c o b r e : N o t e m o s e n t ã o q u e p e l o f a t o d o F e r r o ( F e ) s e r m a i s r e s i s t i vo d o q u e o C o b r e ( C u ) , p a r a u m a m e s m a t e n s ã o a p l i c a d a , a d i f i c u l d a d e d a p a s s a g e m d a c o r r e n t e e l é t r i c a s e r á m a i o r n o c o n d u t o r d e f e r ro d o q u e n o c o n d u t o r d e c o b r e , o u s e j a ,
q u a n t o m a i o r a r e s i s t i vi d a d e d o m a t e r i a l ( s i m b o l i za d a p o r : ρ ), maior será a r e s i s t ê n c i a e l é t r i c a d e c o n d u t o r ; n e s t a s c o n d i ç õ e s c o n c l u í m o s q u e a r e s i s t ê n c i a e l é t r i c a é d i r e t a m e n t e p r o p o r c i o n a l à r e s i s t i v i d a d e d o m a t e r i a l . C o m a s t r ê s c o n s i d e r a ç õ e s a n t e r i o r e s s o m o s c a p a ze s d e e n t e n d e r a e xp r e s s ã o a b a i xo , c o n h e c i d a c o m o s e g u n d a l e i d e O h m : R S =
ρ
⋅
O n d e : R = r e s i s t ê n c i a e l é t r i c a d o c o n d u t o r c o n s i d e r a d o ; n o MK S e m : O h m s(Ω)
= c o m p r i m e n t o d o c o n d u t o r ; n o MK S d a d o e m m e t r o s ( m) S = á r e a d a s e ç ã o tr a n s ve r s a l d o c o n d u t o r c o n s i d e r a d o ; n o MK S d a d a e m m2. ρ = resistividade do material que é feito o condutor considerado; no MKS dada em O h m . m e tr o (Ω.m). C o n s i d e r a ç ã o s o b r e a u n i d a d e d a r e s i s t i vi d a d e : D i s s e m o s q u e n o s i s t e m a MK S , a u n i d a d e d a r e s i s t i v i d a d e d e u m m a t e ri a l é d a d a e m Ω.m ; entretanto costuma s e r u s u a l a m e s m a s e r e x p r e s s a t a m b é m e m : Ω. mm m 2 ; o b o m s e n s o n o s d i z q u e d e ve r e m o s u s a r e s t a u n i d a d e q u a n d o a á r e a d a s e ç ã o t r a n s ve r s a l f o r d a d a e m m m2, o c om p r i m e n t o d o c o n d u t o r e m m e a r e s i s t ê n c i a d o m e s m o Ω. 2 - V A R I A Ç Ã O D A R E S I S T I V I D A D E C O M A T E MP E R A T U R A : é r a zo a ve l m e n t e i n t u i t i vo p e r c e b e r m o s q u e a o a l t e r a r m o s a t e m p e r a t u r a d e u m c o n d u t o r , e s t a m o s a l t e r a n d o o e s t a d o d e a g i t a ç ã o d a s p a r t íc u l a s i n t e r n a s d o m a t e r i a l , p o r t a n t o a l t e r a n d o a f a c i l i d a d e o u a d i f i c u l d a d e d e m o vi m e n t a ç ã o d o s e l é t r o n s l i vr e s n o i n t e r i o r d o m e s m o , o u a i n d a e s t a m o s a l t e r a n d o a r e s i s t i v i d a d e d o m a t e r i a l . S u p o n d o q u e u m d e t e r m i n a d o c o n d u t o r , a p r e s e n t e n a t e m p e r a t u r a θ0 u m a c e r t a r e s i s t i vi d a d e ρ0, v e r i f i c a - s e e xp e r i m e n t a l m e n t e q u e a o m u d a r m o s a t em p e ra t u r ad o c o n d u t o r p a r a : θ, sua resistividade muda para ρ, e que esta nova resistividade é c a l c u l a d a p e l a s e g u i n t e f ó rm u l a e m p ír i c a :
ρ
=ρ
0 .[
1 + α . (θ − θ0)]
; o n d e : ρ0 = r e s i s t i v i d a d e d o m a t e r i a l n a t e m p e ra t u r a θ0 ;ρ = nova resitividade que o material passa a ter na temperatura θ;
∝ = coeficiente de temperatura do material (tabelado para os principais c o n d u t o r e s ) , n o r m a lm e n t e e xp r e s s a d o e m C 1 C o 1 o − = O b s e r va ç ã o i m p o r t a n t e : a e xp r e s s ã o d e v a r i a ç ã o d a r e s i s t i vi d a d e c o m a t e m p e r a t u r a , va l e e m p r i n c i p i o s ó p a r a a r e s i s t i vi d a d e ; o u s e j a : a o a l t e r a r m os a t e m p e r a t u r a d e um c o r p o o b vi a m e n t e e s t a r e m o s a l t e r a nd o t a m b é m a s s ua s d i m e n s õ e s m e c â n i c a s . E n t r e t a n t o l e m b r a n d o d a e xp r e s s ã o : R S =
ρ
⋅
; s e p u d e r m o s c o n s i d e r a r
, e S c o n s t a n t e s , e n t ã o po d e r e m o s a p l i c a r d i r e t a m e n t e a e xp r e s s ã o : R = R0 .[
1 + α . (θ − θ0 )]
; O n d e : R o = r e s i s t ê n c i a ô h m i c a d o b i p o l o n a t e m p e r a t u r a θ0 R = r e s i s t ê n c i a ô h m i c a f i n a l d o b i p o l o n a t e m p e r a t u r a θθ0, θ = temperatura inicial e final respectivamente do bipolo em questão,
α = coeficiente de temperatura do material (o mesmo anteriormente considerado).
E X E R C Í C I O S C A P . I I 10) O g r áf i c o a b a i x o m o s t r a a c u r va V x l d e u m d e t e r m i n a d o b i p o l o p a s s i vo ; n e s t a s c o n d i ç õ e s p e d e - s e : a ) c a r a c t e r i za r o b i p o l o ; b ) d e t e r m i n a r q u a l d e ve s e r a t e n s ã o a p l i c a d a a o b i p o l o p a r a q u e e l e s e j a p e r c o r r i d o p o r u m a c o r r e n t e d e 5 0 0 m A . R e s p o s t a s : a) R e s i s t o r d e 4 0 0Ω b) 200V 20) A p l i c a n d o - s e u m a t e n s ã o d e 1 1 vo l t s n u m f i o q u e t e m 10 m d e c o m p r i m e n t o e 0 , 2 c m d e d i â m e t r o n o t a - s e u m a c o r r e n te d e 2 0 0 A ; n e s t a s co n d i ç õ e s , p e d e - s e : a ) a r e s i s t i vi d a d e d o m a t e r i a l d o f i o e xp r e s s a e m : m mm . 2 Ω b ) d e t e r m i n e q u a l s e r á a c o r r e n t e e l é t r i c a q u e i r á p e r c o r r e r u m f i o d e m e sm o m a t e r i a l , p o r e m c o m 1 5 m d e c o m pr i m e n t o e 3 mm d e d i â m e t r o q u a n d o s u b m e t i d o a u m a t e n s ã o d e 3 3 V . R e s p o s t a s : a) m mm 10 28 , 17 2 3 Ω ⋅ − b ) 9 0 0 A
30 ) A f ig u r a ao l a d o r e p r e s e n t a u m p a r a l e l e p íp e d o d e m a t e r i a l c o n d u t o r . S a b e - s e q u e s e a p l i c a r m o s u m a t e n s ã o d e 1 0 V e n t r e o s p o n t o s A e B t e r e m o s e m c o n s e q ü ê n c i a u m a c o r r e n t e d e 2 A ; d e t e r m i n e q u a l s e r á a n o va c o r r e n t e I ’ s e a m e s m a t e n s ã o a n t e r i o r f or a p l i c a d a e n t r e o s p o n t o s C e D . R e s p o s t a : 8 A 3c m 10cm 50mm A B C D 40 ) N a f i g u r a a o l a d o , i n i c i a l m e n t e c o m
= 5 c m , s a b e - s e q u e s e a p l i c a r m o s u m a c e r t a t e n s ã o V e n t r e o s p o n t o s A e B , t e r e m o s e m c o n s e q ü ê n c i a u m a c e r t a c o r r e n t e I . D e t e r m i n e e n t ã o n e s t a s c o n d i ç õ e s q u a l d e ve r á s e r o n o vo c o m p r i m e n t o
' , p a r a q u e s e a m e s m a t e n s ã o V f o r ag o r a a p l i c a d a e n t r e o s p o n t o s C e D s e t e n h a u m a c o r r e n t e i g u a l a u m t e r ç o d a c o r r e n t e o b t i d a q u a n d o a t e n s ã o f o i a p l i c a d a e n t r e o s p o n t o s A e B . C o n s i d e r a r K c o m o s e n d o u m c o m p r i m en t o c o n s t a n t e e q u a l q u e r R e s p o s t a :
' = 6 0 cm 50) A r e s i s t ê n c i a ô h m i c a d e u m a l â m p a d a d e f i l a m e n t o , q u a n d o m e d i d a d e s l i g a d a , a 2 50 C é d e 3 2 0Ω. Sabendo-se que os dados nominais da lâmpada são 100 W - 2 0 0 V , d e t e r m i n e a t e m p e r at u r a d o f i l a m e n t o d a l â m p a d a q u a n d o e m f u n c i o n a m e n t o n o r ma l . D a d o : α do material = 156,25.10- 6 0C- 1 R e s p o s t a : 1 6 2 50C 60) U m f i o c o n d u t o r , n u m d e t e rm i n a d o c i r c u i t o , s u b m e t i d o a u m a t e n s ã o i n va r i a n t e , a p r e s e n t a - s e i n i c i a l m e n t e p e r c o r r i d o p o r u m a c o r r e n t e d e 5 A ; a p ó s a l g u m t em p o n o t a - s e q u e a c o r r en t e p a s s a a s e r d e 4 A . D e t e r m i n e n e s t a s c o n d i ç õ e s a va r i a ç ã o d e t e m p e r a t u r a d o f io . D a d o : α do material = 10- 2 0C- 1 R e s p o s t a : 2 50C 70) U m f i o c o n d u t o r d e c o m p r i m e n t o i n i c i a l
, a p r e s e n t a a 2 5 0C , u m a r e s i s t ê n c i a R = 9 0Ω; corta-se um pedaço de 1 m de fio, e elevando-se a temperatura do fio r e s t a n t e p a r a 7 5 0C , ve r i f i c a - s e q u e a re s i s t ê n c i a ô h m i c a d o m e s m o é d e 1 0 0 Ω. S a b e n d o - s e q u e o α do material é de 4x1 0- 3 0C- 1, d e t e r m i n e o c o m p r i m e nt oi n i c i a l
