Aplicação de modelos elétricos de bateria na predição do tempo de vida de dispositivos móveis

Texto

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Predição do Tempo de Vida de Dispositivos Móveis

Cleber Mateus Duarte Porciuncula

Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí - como parte dos requisi-tos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem Matemática.

Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Orientador

Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Co-Orientadora

Ijuí, RS, Brasil c

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Predição do Tempo de Vida de Dispositivos Móveis

Cleber Mateus Duarte Porciuncula

Dissertação de Mestrado apresentada em Abril de 2012

Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Orientador

Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Co-Orientadora

Robinson Figueiredo De Camargo, D.sc. Componente da Banca

Sandro Sawicki, D.sc. Componente da Banca

Ijuí, RS, Brasil, Abril de 2012

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À minha mãe a qual devo a vida.

Aos meus professores orientadores, Paulo Sérgio Sausen e Airam Sausen, pelas orien-tações, atenção e disponibilidade.

Aos demais professores do Mestrado pelo auxílio e pelos ensinamentos.

Aos colegas de turma (especialmente ao André Bedendo, Alan Oliveira e Marília Boés-sio) pela amizade, ajuda, reflexões e troca de conhecimento.

À colega Geni, pela ajuda em momentos de dúvidas. À UNUJUÍ pela infra-estrutura oferecida.

À CAPES pelo apoio financeiro recebido.

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Nos últimos anos, houve um aumento significativo na utilização de dispositivos eletrôni-cos móveis tais como: notebooks, câmeras digitais, celulares inteligentes (i.e., smart-phones), entre outros. A utilização destes dispositivos, na maior parte do tempo, está condicionada ao estado de carga de suas baterias, então surge a necessidade de predi-zer por quanto tempo este dispositivo poderá ficar operacional. Uma forma de realizar esta predição é a partir do uso de modelos matemáticos que simulam a descarga de uma bateria, e consequentemente, estimam o seu tempo de vida.

Neste trabalho é apresentada a avaliação de um modelo elétrico, presente na ferramenta computacional MatLab/Simulink, denominado Battery, que foi escolhido em virtude da praticidade no que se refere a extração de seus parâmetros de configuração e por considerar parte dos efeitos não-lineares que ocorrem em um processo real de descarga, que influ-enciam diretamente no tempo de vida da bateria. Todas as simulações computacionais com o modelo Battery foram realizadas na ferramenta computacional MatLab/Simulink, a partir de um circuito implementado em diagrama de blocos, considerando os parâme-tros da bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F, e os parâmeparâme-tros da bateria de íon lítio polímero PL-383562.

A avaliação do modelo Battery foi realizada a partir da comparação de seus resulta-dos simularesulta-dos, com daresulta-dos experimentais obtiresulta-dos a partir de uma plataforma de testes (i.e., testbed ), e com os resultados simulados de um modelo elétrico de alta acurácia en-contrado na literatura, denominado Modelo para Predizer Runtime e Características V-I (i.e., tensão e corrente) de uma bateria.

A partir da análise dos resultados obtidos em simulações comparados com os dados experimentais da bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F, verificou-se que o menor erro na predição do tempo de vida apresentado pelo modelo Battery foi de 2,12% em descarga contínua, e de 1,79% em descarga variável, indicando resultados satisfatórios. Na com-paração realizada entre o modelo Battery e o modelo elétrico de alta acurácia, o erro na predição do tempo de vida apresentado pelo modelo Battery foi de 0,534%, em descarga contínua, e o erro na predição do tempo de vida do modelo de alta acurácia foi de 0,395%. Em descarga variável, o erro do modelo Battery foi de 1,621%, e o erro do modelo de alta acurácia foi de 0,338%. Portanto, as diferenças de erros entre os modelos, na predição do tempo de vida, foram de apenas 0,139%, em descarga contínua, e de 1,283%, em descarga variável, indicando que os resultados apresentados pelo modelo Battery são satisfatórios, considerando que no seu processo de extração de parâmetros, não foi realizado nenhum teste experimental com a bateria utilizada, já que os parâmetros foram extraídos direta-mente do datasheet da bateria.

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In recent years there has been a significant increase in the use of mobile electronics devices such as laptops, digital cameras, smartphones, among others. The use of these devices, most of the time, depends of the state of charge of batteries, then, It arises the need for predicting how long this device can be operational. One way to perform this prediction is based on the use of mathematical models that simulate the discharge of a battery, and therefore estimate its lifetime.

In this work is presented the evaluation of an electrical model called Battery, avai-lable in the Matlab/Simulink computational tool, this model was chosen because of the practicality at the extraction of configuration parameters and for considering the effects nonlinear occurred in a real process of discharge, which directly influence the lifetime of the battery. All computer simulations with the Battery model were performed in Matlab/Simulink tool, from a circuit implemented in block diagram, considering the pa-rameters of the Nokia BL-5F lithium ion battery, and the papa-rameters of the PL-383562 polymer lithium ion battery.

The evaluation of the Battery model was performed comparing the simulated results with the experimental data obtained from a testbed, and with simulated results of a high accuracy electric model, called Model for Predicting Runtime and V-I (voltage and current) characteristics of a battery.

From the analysis of the simulation results compared with the experimental data of the Nokia BL-5F lithium ion battery, it observed the lowest error in the prediction of life-time presented by Battery model was 2.12% in continuous discharge and 1.79% in variable discharge, indicating satisfactory results. In the comparison between the Battery model and the high accuracy electric model, the error in the prediction of lifetime presented by Battery model was 0.534%, in continuous discharge, and the error in the prediction of lifetime of the highly accurate model was 0.395%. In variable discharge, the error of the Battery model was 1.621%, and the error of the high accuracy model was 0.338%. Therefore, the differences of errors between the models in the prediction of lifetime, were just 0.139% in continuous discharge, and 1.283% in variable discharge, indicating that the results presented by Battery model are satisfactory, considering that in its parame-ters extraction process, it were not performed experimental tests with the used battery, because the parameters were extracted directly from the battery datasheet.

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i(t) - corrente de descarga;

K - Constante de polarização (Ah) ou resistência de polarização (Ohms);

α - parâmetro que representa a capacidade da bateria no modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula;

β - parâmetro que representa a não-linearidade da bateria no modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula;

C(x, t) - função concentração de espécies eletroativas do modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula;

L - tempo de vida da bateria;

w - comprimento do eletrólito da bateria;

C - capacidade da bateria;

C′ - capacidade da bateria no início da operação do modelo analítico Linear;

I - corrente constante de descarga;

td - tempo de duração da corrente de descarga do modelo analítico Linear;

a - parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert;

b - parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert;

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D - constante de difusão;

v - número de elétrons envolvidos na reação eletroquímica;

F - constante de Faraday;

A - área da superfície do eletrodo;

Capacity - capacidade nominal em Ah;

Ik - corrente, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N; Ik−1 - corrente, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N; tk - tempo, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N; tk−1 - tempo, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N; DC - corrente contínua; AC - corrente alternada;

Rseries - resistência em série;

Rtransient - resistência transiente;

Ctransient - capacitância transiente;

RC - rede resistiva capacitiva;

SOC - estado de carga;

VOC - tensão de circuito aberto;

Zac - impedância que modela o equivalente eletroquímico da bateria;

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Vlost - queda de tensão para perdas internas;

Ccapacity - capacidade total da bateria;

Rself−discharge - resistência de auto-descarga;

Rtransient_S - resistência transiente de curta duração;

Rtransient_L - resistência transiente de longa duração;

Ctransient_S - capacitância transiente de curta duração;

Ctransient_L - capacitância transiente de longa duração;

f1 - número de ciclos;

f2 - temperatura;

Ri - resistência interna;

Ibatt - corrente elétrica da bateria;

Vbatt - tensão elétrica da bateria;

Q - capacidade máxima da bateria;

E0 - tensão constante;

i∗ - corrente dinâmica em baixa frequência;

it - capacidade extraída da bateria;

A - tensão exponencial;

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2.1 Comparação entre as categorias [1]. . . 23

3.1 Parâmetros da bateria de níquel metal hidreto Panasonic HHR650D [22]. . . 39

3.2 Parâmetros da bateria de íon lítio Nokia BL-5F. . . 42

4.1 Perfis de descargas variáveis. . . 48

4.2 Perfis de descargas variáveis, seus tempos, média e desvio padrão. . . 49

4.3 Perfis de descargas contínuas, seus tempos, média e desvio padrão [2]. . . 50

4.4 Parâmetros utilizados nas simulações do modelo elétrico Battery. . . . 51

4.5 Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo modelo elétrico Battery com descargas contínuas. . . . 54

4.6 Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo modelo elétrico Battery com descargas variáveis. . . . 55

5.1 Parâmetros da bateria de íon lítio polímero PL-383562 utilizados nas simulações do modelo Battery. . . . 63

5.2 Comparação entre o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I e o modelo Battery. . . . 65

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2.1 Esquema de uma célula eletroquímica [5]. . . 11

2.2 Tensão elétrica em função da descarga [5]. . . 12

2.3 Esquema dos diferentes estados de operação da bateria [4]. . . 13

2.4 Capacidade da bateria em função de sua taxa de descarga [5]. . . 14

2.5 Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de baterias [7]. . . 16

2.6 Seção de perfil de descarga constante [5]. . . 20

2.7 Bateria totalmente carregada [4]. . . 21

2.8 Modelo baseado em Thevenin [1]. . . 23

2.9 Modelo baseado em Impedância [21]. . . 24

2.10 Modelo baseado em Runtime [6]. . . . 24

2.11 Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [1]. . . . . 25

2.12 Curvas características de capacidade utilizável de baterias [1].. . . 26

2.13 Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [1]. . . . 27

2.14 Resposta transiente para um evento de degrau de corrente [1]. . . 28

2.15 Parâmetros extraídos da bateria de íon lítio polímero [1]. . . 30

2.16 Diagrama esquemático do modelo Battery do MatLab/Simulink [22]. . . . 31

3.1 Diagrama em blocos simplificado do modelo elétrico Battery. . . . 35

3.2 Subsistema Model Contiuous. . . . 35

3.3 Curva característica de descarga [22]. . . 36

3.4 Tempo de resposta da bateria de 30 segundos [22]. . . 37

3.5 Curva característica de descarga da bateria de Ni-MH Panasonic HHR650D [22]. 38 3.6 Interface do modelo elétrico Battery na forma genérica de registro [22]. . . . 39

3.7 Interface do modelo elétrico Battery na forma não genérica de registro [22]. . . . 40

3.8 Curva característica de descarga para uma descarga contínua de 150 mA na bateria de íon lítio Nokia BL-5F. . . 41

3.9 Matriz N × 3 gerada após simulação com o modelo elétrico Battery. . . . 43

4.1 Diagrama do testbed [24]. . . . 45 1

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4.2 Foto do hardware. . . . 45

4.3 Interface do software de controle do testbed. . . . 46

4.4 Janela de configuração do teste a ser aplicado na bateria. . . 47

4.5 Baterias conectadas à fonte externa. . . 48

4.6 Baterias conectadas ao testbed. . . . 48

4.7 Curva real de descarga variável para o perfil P1 da bateria de íon lítio Nokia BL-5F. 50 4.8 Curva real de descarga para o perfil de descarga contínua de 150 mA na bateria de íon lítio Nokia BL-5F. . . 50

4.9 Programa implementado em diagramas de blocos no Simulink para as simulações com o modelo elétrico Battery. . . . 52

4.10 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais nas descargas con-tínuas de (a) 100 mA, (b) 350 mA, (c) 650 mA e (d) 950 mA, na bateria de íon lítio BL-5F. . . 58

4.11 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais dos perfis de descargas variáveis (a) P3, (b) P5 e (c) P7, na bateria de íon lítio BL-5F. . . 59

5.1 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga contínua de 80 mA, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1]. . . . 61

5.2 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga de quatro degraus de corrente, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1]. . . 61

5.3 Curvas reais de descarga da bateria de íon lítio polímero PL-383562 para dife-rentes cordife-rentes contínuas de descarga [25].. . . 62

5.4 Curva simulada para uma descarga contínua de 80 mA. . . . 64

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1 Apresentação da Dissertação 5 1.1 Introdução . . . 5 1.2 Motivação . . . 6 1.3 Objetivos . . . 7 1.3.1 Objetivo Geral . . . 7 1.3.2 Objetivos Específicos . . . 8 1.4 Contribuições . . . 8 1.5 Estrutura do Documento . . . 9 2 Revisão Bibliográfica 10 2.1 Baterias . . . 10 2.1.1 Nível de Cutoff . . . . 11 2.1.2 Tempo de Vida . . . 11 2.1.3 Características Não-lineares . . . 11

2.1.4 Estado de Carga da Bateria . . . 14

2.1.5 Capacidade . . . 15 2.2 Tipos de Baterias . . . 15 2.3 Modelos de Baterias . . . 17 2.3.1 Modelos Eletroquímicos . . . 17 2.3.2 Modelos Estocásticos . . . 18 2.3.3 Modelos Analíticos . . . 19 2.3.4 Modelos Elétricos . . . 22

3 Modelo Elétrico Battery 33 3.1 Hipóteses do Modelo . . . 33

3.2 Equação Matemática do Modelo . . . 34

3.3 Modelo em Diagrama de Blocos . . . 34

3.4 Parâmetros do Modelo . . . 35

3.4.1 Extração de Parâmetros . . . 37

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3.5 Saída do Modelo via Simulink . . . . 41 3.6 Avaliação do Modelo . . . 42 4 Ambiente de Simulação 44 4.1 Testbed . . . . 44 4.1.1 Hardware . . . 45 4.1.2 Software . . . . 45

4.2 Metodologia Adotada nos Testes Experimentais . . . 47

4.3 Dados Experimentais Obtidos . . . 49

4.4 Simulações Computacionais . . . 51

4.5 Análise dos Resultados de Simulações . . . 54

5 Análise Comparativa dos Modelos 60 5.1 Aplicação do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria . . . 60

5.2 Aplicação do Modelo Elétrico Battery . . . . 62

5.3 Comparação entre os Modelos Elétricos . . . 63

6 Conclusões e Trabalhos Futuros 66 Referências Bibliograficas 69 A Lista das Publicações Relacionadas com a Dissertação 72 A.1 Artigo Aceito em Periódico Nacional . . . 72

A.2 Artigos Publicados em Anais . . . 72

A.3 Resumos Expandidos Publicados em Anais . . . 72

A.4 Resumos Publicados em Anais . . . 73

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Apresentação da Dissertação

1.1

Introdução

As baterias eletroquímicas têm grande importância nos mais diversos tipos de sistemas elétricos, pois a sua energia química armazenada é convertida em energia elétrica, podendo ser fornecida para estes sistemas onde e quando a energia é necessária. Atualmente, são inúmeras as áreas de aplicação destas baterias, por exemplo, na área de saúde, em marca passos; na área automotiva, em veículos híbridos-elétricos; na área de dispositivos eletrônicos móveis, entre outras. Considerando, nos últimos anos, o crescimento desta última área, tem ocorrido um aumento na necessidade de baterias cada vez menores, mais leves, e de melhor desempenho. Por outro lado, observa-se que a popularidade dos dispositivos móveis como: celulares, câmeras digitais, notebooks, entre outros, tem impulsionado a evolução das baterias, mas esta evolução não é ainda capaz de atender a progressiva demanda de energia e a limitação de tamanho, exigidas pelos dispositivos móveis atuais [1].

O funcionamento destes dispositivos móveis está condicionado ao tempo de vida de suas baterias. Este tempo, é por definição o tempo que a bateria demora para atingir um determinado nível inferior de capacidade de carga, denominado nível de cutoff. Quando o nível de cutoff é atingido ocorre a impossibilidade da bateria de fornecer energia elétrica para o sistema, sendo considerada descarregada. Neste contexto, surge a importância de definir um método que possa predizer o tempo de vida da bateria, e consequentemente, do sistema que é alimentado por ela. Uma forma de realizar esta predição é a partir da aplicação de modelos matemáticos de baterias que simulam a descarga de energia do sistema.

Nos últimos anos, diferentes modelos matemáticos de baterias foram desenvolvidos, dentre eles podem ser citados: os analíticos, os estocásticos, os elétricos e os eletroquími-cos, cada um com suas características e níveis de complexidade, que serão descritos mais

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detalhadamente no decorrer deste trabalho. Mas é importante destacar, que os modelos que apresentam os melhores resultados na predição do tempo de vida da bateria, são os modelos que consideram aspectos físicos das operações de descarga da bateria. Estas operações de descarga são compostas por perfis definidos como um conjunto de operações que um determinado dispositivo pode realizar em um determinado intervalo de tempo. Por exemplo, pode-se escutar música MP3, ou conversar a partir de um celular, porém, para cada uma destas operações tem-se uma taxa de descarga diferente na bateria [2].

Estudos em baterias [3, 4] revelam que as taxas de descarga são não-lineares no tempo e dependem da capacidade residual da bateria, ou seja, para diferentes perfis de descarga são obtidos diferentes tempos de vida. Isto significa que a capacidade efetiva da bateria não é a mesma para diferentes perfis de descarga. Além disto, em períodos em que a corrente de descarga é nula ou reduzida significativamente, ocorre um efeito de recuperação na capacidade da bateria. Então, para realizar a predição do tempo de vida de uma bateria, é muito importante que o modelo a ser utilizado considere os efeitos não-lineares denominados efeito de recuperação e efeito da taxa de capacidade, ou parte deles, que ocorrem em um processo real de descarga, e seus efeitos na capacidade da mesma.

Portanto, neste trabalho é apresentado o estudo e aplicação de um modelo elétrico de bateria que considera parte dos efeitos não-lineares (i.e., efeito de recuperação), sendo de fácil implementação, especialmente no que se refere a extração e definição de seus parâmetros de configuração, na predição do tempo de vida de dispositivos móveis. Este modelo elétrico é denominado Battery e está presente na ferramenta computacional Mat-Lab/Simulink, sua aplicação é realizada em dois momentos: inicialmente é realizada a comparação dos resultados simulados a partir do modelo, com os resultados experimentais obtidos de uma plataforma de testes; em seguida é realizada a comparação dos resultados simulados a partir do modelo, com resultados simulados considerando o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria, que é um modelo elétrico de alta acurácia encontrado na literatura.

O restante deste capítulo está organizado da seguinte forma. Na Seção 1.2 é apre-sentada a motivação para a realização deste trabalho. Na Seção 1.3 são apresentados os objetivos, geral e específicos. As contribuições são apresentadas na Seção 1.4. E final-mente, na Seção 1.5, é apresentada a estrutura deste trabalho.

1.2

Motivação

A cada dia é maior o número de dispositivos móveis utilizados nas mais diversas áreas, tais como: telefones celulares, redes wireless, bluetooth, smartphones, câmeras digitais, notebooks, entre outros. Estes dispositivos tornaram-se parte importante do cotidiano das

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pessoas e muitas vezes passam a ser indispensáveis na vida diária das mesmas, tanto no lazer, quanto no trabalho, pois são capazes de modificar suas rotinas e as suas formas de tomar decisões.

Desta maneira, a mobilidade deixa de ser uma facilidade, tornando-se uma necessidade, permitindo o acesso a dados e informações em qualquer lugar a qualquer momento. Assim, torna-se não somente uma opção para facilitar tarefas particulares, mas também uma oportunidade de melhora na gestão de negócios, possibilitando a integração de dispositivos móveis com sistemas de gestão e e-business.

Em virtude das suas características, muitos destes dispositivos não possuem qualquer tipo de conexão com uma rede elétrica que lhes permita um constante atendimento de suas necessidades de consumo de energia, e acabam sendo supridos por fontes de alimentação próprias e individuais, sendo a principal delas a utilização de baterias. Deste modo, a utilização destes dispositivos está diretamente limitada ao tempo de vida das baterias que os alimentam. Sendo assim, surge um novo desafio: definir um método eficaz que permita predizer o tempo de vida das baterias, e consequentemente, do sistema como um todo.

Conforme já mencionado, uma forma de realizar esta predição é a partir da utilização de modelos matemáticos de baterias, cada um com suas características e grau de com-plexidade. Logicamente, destaca-se a importância de utilizar um modelo que possua bom nível de acurácia, que considere pelo menos algumas das características não-lineares da bateria e ao mesmo tempo seja prático e de fácil implementação. Sendo assim, através do presente trabalho, será investigado, a partir de estudos comparativos, se o modelo elétrico Battery apresenta estas características.

1.3

Objetivos

Nesta seção são apresentados os objetivos deste trabalho. Para facilitar a compreensão, optou-se em dividir os Objetivos em Objetivo Geral e Específicos, os quais são detalhados a seguir.

1.3.1

Objetivo Geral

O objetivo geral deste trabalho é estudar/aplicar a utilização de modelos elétricos, que sejam capazes de simular a descarga de energia de baterias que alimentam dispositivos móveis, possibilitando a predição de seus tempos de vida.

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1.3.2

Objetivos Específicos

Buscando alcançar o objetivo geral deste trabalho, os seguintes objetivos específicos foram traçados:

- Realizar uma revisão bibliográfica do estado da arte dos diferentes tipos de modelos matemáticos que descrevem a descarga de energia em baterias, enfatizando os modelos elétricos;

- Escolher dentre os diferentes tipos de modelos elétricos estudados, um modelo ade-quado e prático, especialmente no que se refere a extração e definição de seus parâmetros, para a predição do tempo de vida de baterias;

- Realizar o estudo do modelo elétrico escolhido a partir da comparação de seus resul-tados simulados, com os resulresul-tados obtidos a partir de uma plataforma de testes;

- Realizar o estudo do modelo elétrico escolhido a partir da comparação de seus re-sultados simulados, com os rere-sultados simulados de um modelo elétrico de alta acurácia encontrado na literatura.

1.4

Contribuições

Nesta dissertação são introduzidas contribuições para a realização da predição do tempo de vida de dispositivos móveis que são alimentados por baterias. Estas contribuições são apresentada a seguir:

1. Estudo e aplicação do modelo elétrico Battery para predição do tempo de vida de baterias.

2. Aplicação do modelo elétrico Battery baseado em resultados reais obtidos a partir de uma plataforma de testes e não em resultados obtidos a partir do emprego de simuladores de baterias (e.g., simulador DualFoil ) [2].

3. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo elétrico Battery com os resultados coletados a partir de uma plataforma de testes.

4. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo elétrico Battery com os resultados simulados a partir de um modelo elétrico de alta acurácia encontrado na literatura denominado modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria.

Durante o desenvolvimento deste trabalho, seus resultados parciais já foram publicados em eventos regionais, nacionais e periódico nacional. A relação completa dos trabalhos publicados e dos que estão em processo de avaliação, pode ser verificada no Apêndice A.

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1.5

Estrutura do Documento

Este trabalho está organizado da seguinte forma:

- No Capítulo 2 são abordadas as principais propriedades e características de uma bateria, os tipos de baterias mais utilizados atualmente, assim como alguns modelos de descarga de baterias encontrados na literatura, visando uma melhor compreensão do con-texto de baterias no qual este trabalho está inserido;

- No Capítulo 3 é apresentado o modelo elétrico Battery, escolhido para ser utilizado neste trabalho. Este modelo utiliza equações matemáticas que descrevem o decaimento da tensão elétrica de baterias recarregáveis (e.g., íon lítio), sendo necessária a informação de parâmetros, como por exemplo: tipo de bateria, capacidade típica, resistência interna, entre outros, onde os mesmos são extraídos diretamente de uma curva característica de descarga da bateria simulada, em conjunto com dados de seu datasheet ;

- No Capítulo 4 é apresentada a plataforma de testes, bem como a metodologia uti-lizada na realização dos testes experimentais e também nas simulações com o modelo elétrico Battery. Também são apresentados os resultados das simulações deste modelo e dos testes experimentais, juntamente com sua análise;

- No Capítulo 5 é apresentada uma avaliação comparativa entre os resultados simulados do modelo elétrico Battery e os resultados simulados do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria;

- E por fim, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões e os trabalhos futuros sugeridos para este trabalho.

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Revisão Bibliográfica

Neste capítulo são abordados alguns conceitos básicos relacionados à bateria, suas princi-pais características e propriedades, com o objetivo de facilitar a leitura e a compreensão deste trabalho. Também é realizada uma revisão bibliográfica do estado da arte dos di-ferentes tipos de baterias utilizadas atualmente, e dos modelos matemáticos encontrados na literatura, usados para predição do seu tempo de vida.

O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 2.1 são apresentadas as principais características das baterias. Na Seção 2.2 são descritos os principais tipos de baterias. Na Seção 2.3 são descritos alguns modelos de baterias da literatura.

2.1

Baterias

Uma bateria é constituída por uma ou mais células eletroquímicas ligadas em série ou em paralelo, ou ainda através de uma combinação mista de ambas. Nestas células a energia química armazenada é convertida em energia elétrica, a partir de reações eletroquímicas, podendo fornecer corrente elétrica para um circuito externo através de seus eletrodos 1 denominados de ânodo (polaridade negativa) e de cátodo (polaridade positiva), separados por um eletrólito 2.

Durante o fornecimento de corrente elétrica da bateria para um circuito ou sistema, o ânodo libera elétrons para o circuito e o cátodo recebe elétrons do circuito, sendo que estes elétrons são originados por reações eletroquímicas dentro da bateria, e são chamados de espécies eletroativas [4, 5]. O esquema de uma célula eletroquímica é apresentado na Figura 2.1.

Em uma bateria eletroquímica, o produto de duas grandezas importantes fornece a quantidade de energia armazenada na mesma [3]. Estas grandezas são: Tensão Elétrica

1condutores metálicos por onde a corrente elétrica se movimenta 2condutor de eletricidade sólido ou líquido

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Figura 2.1: Esquema de uma célula eletroquímica [5].

ou Voltagem, medida em Volts (V) e Capacidade, medida em Ampère-hora (Ah). Teori-camente, uma bateria de 50 Ah pode fornecer a um sistema 5 A durante 10 horas ou 50 A durante 1 hora. Na prática observa-se que as operações reais de descarga de uma bateria são influenciadas por efeitos não-lineares ocorridos na mesma, que influenciam diretamente no seu tempo de vida [5].

A seguir serão descritas algumas propriedades e características encontradas em bate-rias.

2.1.1

Nível de Cutoff

O nível de cutoff é definido como o valor limite inferior de carga em que a bateria consegue fornecer uma tensão necessária para um sistema. Quando este valor é atingido, a bateria não é mais capaz de fornecer energia ao sistema devido à impossibilidade de ocorrerem reações eletroquímicas [4], isto não significa que ela está completamente descarregada, mas sim, indisponível para alimentar o sistema.

2.1.2

Tempo de Vida

O tempo de vida da bateria é o tempo que ela demora para atingir um determinado nível inferior de carga (i.e., nível de cutoff ), onde a bateria não é mais capaz de fornecer energia elétrica para o sistema.

2.1.3

Características Não-lineares

Para a modelagem matemática do comportamento de baterias e posteriormente a predição do seu tempo de vida, é importante o conhecimento dos efeitos não-lineares que ocorrem

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durante um período de descarga. O comportamento ideal seria que a capacidade da bateria fosse constante para qualquer corrente de descarga, e que toda a sua energia armazenada pudesse ser utilizada. No entanto, em um processo real de descarga, devido aos efeitos não-lineares, a tensão da bateria é reduzida durante a descarga e a sua capacidade efetiva é reduzida para altas correntes. Destaca-se que, dependendo do tipo de bateria, estes efeitos têm maior ou menor influência em sua capacidade [3, 5]. A seguir são descritas algumas características não-lineares, que se fazem presentes em um processo real de descarga.

Efeito de Recuperação

Define-se por efeito de recuperação de uma bateria a reorganização dos elétrons no eletrólito em um intervalo de tempo em que a corrente de descarga é nula ou reduzida significativamente. Assim, a capacidade efetiva da bateria é aumentada, pois uma maior quantidade de carga torna-se disponível antes da bateria alcançar o nível de cutoff. Na Figura 2.2 são apresentados dois tipos de descarga, para uma descarga intermitente ou variável, o efeito de recuperação é observado, resultando em um aumento da capacidade da bateria e consequentemente do seu tempo de vida, diferente do que ocorre no caso de uma descarga contínua, onde a bateria não possui tempo para recuperar-se [5].

Figura 2.2: Tensão elétrica em função da descarga [5].

Na Figura 2.3 são apresentadas, de forma simplificada, as operações de uma bateria. Na Figura 2.3 (A), percebe-se que a bateria está totalmente carregada e a concentração de espécies eletroativas é constante por todo comprimento w do eletrólito. Quando uma descarga é iniciada (Figura 2.3 (B)), ocorrem reações eletroquímicas que resultam na redução de espécies eletroativas próximas ao eletrodo, gerando um gradiente de concen-tração no eletrólito, ocasionando a difusão de espécies eletroativas. No momento em que a corrente de descarga é reduzida significativamente ou é nula, a bateria encontra-se em um período de relaxação (Figura 2.3 (C)), possibilitando a reorganização dos elétrons, reequilibrando o sistema, e gerando um gradiente de concentração nulo no eletrólito,

(23)

tor-nando disponível uma maior quantidade de carga na superfície do eletrodo, aumentando assim a capacidade efetiva da bateria (Figura 2.3 (D)). Destaca-se que a concentração de espécies eletroativas na superfície do eletrodo será menor do que a concentração inicial. À medida que a concentração na superfície do eletrodo diminui, a tensão da bateria é reduzida. Quando a tensão da bateria atinge um limite inferior ao valor de corte (i.e., cutoff ), as reações eletroquímicas não podem mais ocorrer e a bateria não é mais capaz de fornecer energia ao sistema. Neste momento a bateria pode ser considerada descarregada, apesar de ainda existirem espécies eletroativas no eletrólito (Figura 2.3 (E)) [2, 4].

Figura 2.3: Esquema dos diferentes estados de operação da bateria [4].

Efeito da Taxa de Capacidade

O efeito da taxa de capacidade [4, 5] é dependente da capacidade atual da bateria e da intensidade da corrente de descarga, ou seja, para altas correntes de descarga a capacidade efetiva da bateria é baixa, já que não há tempo suficiente para a reorganização dos elétrons no eletrólito, (i.e., efeito de recuperação) reduzindo desta forma, a capacidade da bateria. Já para correntes alternadas, a capacidade efetiva da bateria é aumentada, pois na troca de uma corrente alta para uma corrente baixa, ou em períodos sem corrente, ocorre o efeito de recuperação, aumentando a capacidade efetiva da bateria. Esta capacidade nunca será maior ou igual a capacidade inicial [4, 5]. Então, observa-se que para altas taxas de descarga, a capacidade efetiva da bateria diminui, assim como para baixas taxas, a sua capacidade efetiva aumenta [5].

Na Figura 2.4 é apresentada uma relação entre a capacidade efetiva da bateria e a taxa de descarga, observa-se que para altas taxas de descarga a capacidade efetiva da bateria

(24)

é reduzida.

Figura 2.4: Capacidade da bateria em função de sua taxa de descarga [5].

2.1.4

Estado de Carga da Bateria

O emprego de modelos matemáticos em baterias permite a determinação de informações importantes da mesma, tais como: tempo de vida, desempenho, entre outras. Um parâmetro importante é o chamado estado de carga da bateria (i.e., SOC ), que define a capacidade e a energia útil que podem ser utilizadas em um dado momento. Os principais fatores que influenciam o SOC são: (1) resistência interna (i.e., oposição à passagem de corrente elétrica), (2) tipo de descarga, (3) modo de descarga e (4) taxa de carga/descarga [6], que serão descritos a seguir.

Resistência Interna

Resistência de sobre-carga e sobre-descarga: quando a bateria é sobre-carregada ou sobre-descarregada, sua resistência interna aumenta significativamente devido a difusão no eletrólito.

Resistência de auto-descarga: considera uma eletrólise (i.e., uma reação eletroquímica) em alta tensão e uma perda lenta de cargas elétricas através dos terminais da bateria em baixa tensão. Este fenômeno é sensível à temperatura e varia inversamente com ela.

Resistência para carga e descarga: esta resistência define a resistência do eletrólito, do fluído e das placas da bateria.

Tipo de Descarga

Descarga contínua: ocorre quando a bateria fornece energia continuamente para o sistema, sem que haja por parte da bateria, períodos de relaxação, fazendo com que a capacidade da mesma diminua continuamente.

Descarga intermitente: ocorre quando a bateria fornece energia para o sistema por algum intervalo de tempo. Em outro intervalo o sistema é desconectado de modo que a capacidade da bateria é recuperada (i.e., efeito de recuperação), e após algum tempo o

(25)

sistema é conectado e a descarga recomeça. Neste tipo de descarga, a capacidade efetiva da bateria é aumentada.

Modo de Descarga

Sistema constante: ocorre quando a bateria alimenta um sistema que possui a resistên-cia constante. Assim, durante o processo de descarga da bateria, sua corrente diminui conforme diminui a sua tensão.

Corrente constante: ocorre quando a corrente de descarga se mantém constante, ou seja, o sistema diminui continuamente sua resistência para manter constante a corrente de descarga. A tensão da bateria decai rapidamente devido a média alta da corrente de descarga.

Potência constante: ocorre quando uma potência elétrica constante é estabelecida pelo sistema alimentado pela bateria, de modo que a corrente de descarga aumenta para compensar a diminuição da tensão. Neste modo de descarga, as baterias apresentam um menor tempo de vida.

Taxa de Carga/Descarga

A taxa de carga/descarga indica a corrente de carga ou descarga pela qual a bateria foi submetida. Para prolongar o tempo de vida útil de uma bateria, suas taxas de carga e descarga não podem ser muito altas, pois sendo altas, o seu tempo de vida pode ser reduzido significativamente.

2.1.5

Capacidade

A capacidade de uma bateria pode ser expressa de três formas diferentes [4, 7]:

Capacidade teórica: baseia-se na quantidade de energia armazenada, sendo o limite máximo de energia que pode ser extraído da bateria na prática;

Capacidade padrão: é a energia que pode ser extraída sob condições especificadas pelo fabricante;

Capacidade atual: é aquela que pode exceder a capacidade padrão, mas não pode exceder a capacidade teórica de uma bateria.

Considerando as características e propriedades de uma bateria, a sua capacidade em relação ao perfil de corrente de descarga depende de dois efeitos, o efeito da taxa de capacidade e o efeito de recuperação [4].

2.2

Tipos de Baterias

Nesta seção são apresentadas as tecnologias utilizadas nas últimas décadas para atender a crescente demanda de baterias recarregáveis para dispositivos eletrônicos portáteis. Ao

(26)

comparar tecnologias de baterias, os seguintes aspectos devem ser considerados: densi-dade de energia (carga armazenada por unidensi-dade de peso da bateria), ciclo de vida (o número de ciclos de carga/descarga antes do descarte da bateria), impacto ambiental, segurança, custo, tensão de alimentação disponível e características de carga/descarga [7]. Na Figura 2.5 é apresentada a evolução das tecnologias de baterias recarregáveis em relação a densidade de energia.

Figura 2.5: Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de baterias [7].

Dentre as tecnologias mais populares de baterias recarregáveis para dispositivos eletrôni-cos portáteis existem:

Níquel Cádmio (Ni-Cd)

Esta é uma tecnologia consolidada, utilizada por várias décadas para desenvolver ba-terias recarregáveis para aparelhos eletrônicos portáteis. Suas vantagens incluem o baixo custo e a possibilidade de serem utilizadas em operações de altas taxas de descarga. Em-bora a tecnologia Ni-Cd venha perdendo espaço nos últimos anos devido a sua baixa densidade de energia e toxicidade, esta tecnologia é ainda bastante empregada em apli-cações de baixo custo, como por exemplo, rádios portáteis [7, 8].

Níquel Metal Hidreto (Ni-MH)

Estas baterias foram bastante utilizadas nos últimos anos para alimentar computadores portáteis. Elas têm aproximadamente duas vezes a densidade de energia das baterias Ni-Cd. No entanto, elas possuem um ciclo de vida mais curto, são mais caras e ineficientes em altas taxas de descarga [7, 8].

(27)

Íon Lítio (Li-íon)

Esta é a tecnologia de bateria que mais cresce atualmente, possui densidade de energia significativamente superior e ciclo de vida aproximadamente duas vezes maior do que os ciclos de vida das baterias Ni-MH. As baterias de Li-íon são mais sensíveis às caracte-rísticas da corrente de descarga e mais caras que as baterias Ni-MH. Por outro lado, elas apresentam um longo tempo de vida, por isso são mais populares sendo usadas em notebooks, Personal Digital Assistants (PDAs) e celulares [7, 8].

Alcalina Recarregável

Enquanto as baterias alcalinas descartáveis têm sido utilizadas por muitos anos, a tecnologia reutilizável alcalina manganês foi desenvolvida como uma alternativa de baixo custo em que a densidade de energia e o ciclo de vida são comprometidos [7]. Embora a densidade de energia inicial das baterias alcalinas reutilizáveis seja superior a densidade das baterias de Ni-Cd, verificou-se uma rápida diminuição desta densidade com relação aos ciclos de vida. Por exemplo, após 10 ciclos, é normalmente observada uma redução de 50% na densidade de energia deste tipo de bateria, e em 50 ciclos, observa-se uma redução de 75% [7].

Lítio Polímero

Esta tecnologia emergente permite a fabricação de baterias ultra-finas (i.e., menos de 1 mm de espessura) e espera-se através dela, atender as necessidades da próxima geração de computação e comunicação de dispositivos portáteis em relação ao tamanho e peso. Além disto, elas têm melhorias em relação à tecnologia de íon lítio no que se refere a densidade de energia e segurança. Como pontos negativos, estas baterias possuem um alto custo de fabricação e enfrentam desafios no gerenciamento térmico interno [7, 8].

2.3

Modelos de Baterias

Nesta seção são apresentados alguns modelos de descarga de baterias encontrados na lit-eratura. Conforme os trabalhos correlatos, existe uma variedade de modelos matemáticos de baterias com diferentes características. Estes modelos capturam as características reais de operação da bateria e podem ser utilizados para prever o comportamento da mesma sob várias condições de carga e descarga. Também são úteis para projetos de sistemas alimentados, porque permitem a análise do comportamento de descarga da bateria sob diferentes especificações do projeto [4]. A seguir são apresentados alguns destes modelos.

2.3.1

Modelos Eletroquímicos

Os modelos eletroquímicos baseiam-se nos processos químicos que ocorrem na bateria, e são descritos com grande detalhamento, necessitando a informação de uma grande

(28)

quanti-dade de parâmetros da bateria. Por isto, estes modelos são altamente complexos e difíceis de implementar, são considerados na literatura os modelos de maior acurácia [5, 7].

Doyle, Fuller e Newman [5, 9] desenvolveram um modelo eletroquímico para células de lítio e íon lítio. A resolução das equações que compõem o modelo fornecem a tensão e a corrente em função do tempo; as fases de potencial no eletrólito e no eletrodo; a concentração salina; a taxa de reação e a densidade de corrente no eletrólito em função do tempo e da posição na célula [5, 9, 10].

Este modelo pode ser encontrado no programa Fortran Dualfoil, disponível gratuita-mente na Internet [11], para simular baterias de íon lítio. O programa computa a mudança de todas as propriedades da bateria ao longo do tempo para um perfil de carga definido pelo usuário. A partir dos dados de saída do programa, é possível obter o tempo de vida da bateria. Além do perfil de carga, o usuário tem que definir mais de cinquenta parâme-tros relacionados à bateria, como por exemplo: a espessura dos eletrodos, a concentração inicial de sal no eletrólito e a capacidade global de calor. Para a definição de todos estes parâmetros, deve-se ter um conhecimento detalhado sobre a bateria que está sendo mode-lada. Sendo assim, devido à alta precisão dos resultados gerados pelo programa Dualfoil, ele acaba sendo frequentemente utilizado como uma referência de comparação com outros modelos da literatura, em substituição a utilização de resultados experimentais [5].

2.3.2

Modelos Estocásticos

Os modelos estocásticos descrevem a bateria de uma forma abstrata, onde o processo de descarga e o efeito de recuperação são descritos como processos estocásticos [5, 12].

Um dos primeiros modelos estocásticos de bateria foi desenvolvido por Chiasserini e Rao [5, 13, 14] utilizando cadeias de Markov para modelar a descarga de uma bateria. O estudo de predição é elaborado com base em estados que correspondem ao número de unidades de carga que a bateria é capaz de efetuar, onde estes estados podem assumir valores, referentes à transmissão de um pacote de descarga de energia, ou pela transmissão contínua de corrente [13]. Neste modelo, em cada etapa de consumo de energia é efetuado um cálculo probabilístico, cujo objetivo é verificar a recuperação da bateria em função da mudança de corrente. Este cálculo também é feito na transmissão do pacote de descarga, em que é verificada a descarga da bateria.

Os resultados apresentados pelos modelos estocásticos de Chiasserini e Rao [5], têm um desvio máximo de 4%, com um desvio médio de 1% em relação ao modelo eletro-químico. Estes resultados mostram que o modelo estocástico fornece uma boa descrição do comportamento da bateria com relação a descargas variáveis. Porém, estes modelos possuem limitações, pois apenas o efeito de recuperação é considerado.

(29)

2.3.3

Modelos Analíticos

Nos modelos analíticos, as principais propriedades da bateria são modeladas utilizando-se um conjunto menor de equações, o que torna a implementação deste tipo de modelo mais simples quando comparada a outros modelos [5]. Os modelos analíticos podem incluir modelos de carga constante ou carga variável, e alguns conseguem capturar o efeito da taxa de capacidade e o efeito de recuperação. Eles são computacionalmente eficientes e flexíveis, requerendo avaliação de simples expressões analíticas e podem ser facilmente estendidos para diferentes tipos de baterias [7, 15].

A seguir são descritos alguns modelos analíticos encontrados na literatura.

Modelo Linear

O modelo analítico mais simples é o Modelo Linear [3–5], onde a bateria é considerada como um recipiente linear de corrente. A capacidade restante C de uma bateria é dada por:

C = C′− I·td, (2.1)

onde: C′ é a capacidade no início da operação, I é a corrente constante de descarga durante a operação, e td é o tempo de duração da operação. A capacidade remanescente

é calculada sempre que a corrente de descarga for alterada. Porém, este modelo não é capaz de capturar os efeitos não-lineares da bateria, que ocorrem nas operações físicas de descarga, e que influenciam diretamente em sua capacidade, e consequentemente no seu tempo de vida.

Lei de Peukert

O modelo analítico mais simples, que considera parte de suas propriedades não-lineares, para a estimação do tempo de vida de baterias é a Lei de Peukert [5, 15]. Esta lei captura a relação não-linear entre o tempo de vida da bateria e sua taxa de descarga, mas não considera o efeito de recuperação. Conforme a lei de Peukert, o tempo de vida L da bateria é dado por:

L = a

Ib, (2.2)

onde: I é a corrente de descarga, e a e b são parâmetros que dependem da bateria e são obtidos a partir de experimentos.

Os resultados da aplicação da Lei de Peukert, para a predição do tempo de vida da bateria, são razoáveis para cargas constantes, mas não para cargas variáveis [2]. Conforme [16], Rakhmatov e Vrudhula propõem um modelo que é uma extensão da Lei de Peukert para cargas variáveis, onde a corrente I da equação (2.2) é substituída pela média da corrente até um tempo t = L. Para uma seção de perfil de descarga constante, com

(30)

pontos no tempo tk e mudanças na corrente Ik, conforme apresentado na Figura 2.6,

tem-se que o tempo de vida L da bateria é dado por:

L = ( a

n

k=1Ik(tk−tk−1)

L

)b. (2.3)

Figura 2.6: Seção de perfil de descarga constante [5].

Para n = 1, a equação (2.3) reduz-se a equação (2.2). Apesar da extensão da Lei de Peukert tratar de perfis de descargas variáveis, o modelo é considerado simples porque apenas a média das correntes de descarga é utilizada e o efeito de recuperação não é modelado. Na prática, embora perfis de descarga apresentem a mesma média, o efeito de recuperação na bateria poderá ser diferente, dependendo da ordem dos degraus das correntes de descarga, o que vai influenciar no tempo de vida da bateria [5].

Modelo de Difusão de Rakhmatov e Vrudhula

O modelo de difusão de Rakhmatov e Vrudhula [16] descreve a evolução da concentração das espécies eletroativas no eletrólito, sendo utilizado para predizer o tempo de vida de uma bateria a partir de uma corrente de descarga constante ou variável [2]. Observa-se que os processos químicos ocorridos em ambos os eletrodos são considerados idênticos, mas por simplificação de modelagem, apenas o fluxo em um deles é considerado. Este modelo captura os efeitos não-lineares (i.e., efeito da taxa de capacidade e efeito de recuperação) que ocorrem durante um processo de descarga da bateria, e que afetam diretamente sua capacidade e seu tempo de vida. É também considerado de fácil implementação quando comparado com os demais modelos [4], em especial aos modelos eletroquímicos.

Conforme a Figura 2.7, a difusão é considerada unidimensional em uma região de comprimento w do eletrólito. Seja C(x, t) a concentração de espécies eletroativas no

(31)

Figura 2.7: Bateria totalmente carregada [4].

tempo t ϵ [0, L] e na distância x ϵ [0,w] do eletrodo, quando uma bateria está completa-mente carregada, a concentração é constante através do comprimento do eletrólito, isto é, C(x, 0) = C∗ , onde C∗representa a capacidade inicial da bateria. A bateria é considerada descarregada quando C(0, t) é inferior ao nível de cutoff. A evolução da concentração é descrita pelas Leis de Fick [15, 17], dadas pelo sistema de Equações Diferenciais Parciais (EDPs), apresentado a seguir:

{ −J(x, t) = D∂C(x,t) ∂x ∂C(x,t) ∂t = D 2C(x,t) 2x (2.4)

onde: J (x, t) é o fluxo de espécies eletroativas em função do tempo t e em função de uma distância x do eletrodo, D é a constante de difusão, e C(x, t) é a função concentração de espécies eletroativas no tempo t ∈ [0, L] e na distância x ∈ [0, w]. Para uma bateria completamente carregada (i.e., t = 0), a concentração de espécies eletroativas é constante no comprimento do eletrólito, proporcionando a seguinte condição inicial:

C(x, 0) = C∗. (2.5)

A bateria é considerada descarregada quando C(0, t) é inferior ao nível de cutoff. De acordo com a Lei de Faraday, o fluxo de espécies eletroativas na superfície do eletrodo (x = 0) é proporcional à corrente i(t) (i.e., carga externa aplicada). Por outro lado, por simplificação de modelagem, o fluxo na extremidade x = w é considerado zero. Estas suposições fornecem as seguintes condições de fronteira:

i(t) vF A = D ∂C(x, t) ∂x |x=0, (2.6) 0 = D∂C(x, t) ∂x |x=w, (2.7)

onde: A é a área da superfície do eletrodo, F é a constante de Faraday, e v é o número de elétrons envolvidos na reação eletroquímica na superfície do eletrodo.

A partir de manipulações matemáticas, descritas em [17], obtém-se uma solução analítica para o sistema de EDPs, apresentado na equação (2.4), que relaciona o tempo

(32)

de vida L para um perfil de descarga i(t) com os parâmetros α e β que necessitam ser estimados, dada pela expressão geral:

α =L 0 i(τ ) L− τdτ + 2 n=1L 0 i(τ ) L− τe −β2n2 (L−τ)dτ, (2.8)

onde: α relaciona-se com a capacidade da bateria, β relaciona-se com o comportamento não-linear da bateria, L é o tempo de vida da bateria e i(τ ) é o perfil de descarga.

Rakhmatov-Vrudhula [15] comparam o seu modelo com o programa de simulação Dual-foil, e com a versão estendida da Lei de Peukert, na qual é possível utilizar cargas variáveis. Os resultados de simulação do Dualfoil são usados como valores de referência, uma vez que possuem boa acurácia. Para cargas contínuas, o modelo de Rakhmatov-Vrudhula prediz o tempo de vida com um erro médio de 3%, e um erro máximo de 6% em compara-ção com os resultados obtidos utilizando-se do programa Dualfoil [5]. Por outro lado, a Lei de Peukert apresentou um erro médio de 14% e um erro máximo de 43%. A Lei de Peukert tem sido utilizada de forma satisfatória para cargas baixas, mas os erros aumen-tam significativamente para cargas altas. Para cargas variáveis e interrompidas, a análise do modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula apresenta melhores resultados, ou seja, um erro máximo de 2,7% e um erro médio abaixo de 1%. Neste cenário, a Lei de Peukert não apresenta bons resultados, principalmente por não considerar um efeito não-linear importante na bateria, que é o efeito de recuperação [2].

2.3.4

Modelos Elétricos

Os modelos elétricos [1], também denominados modelos de circuitos elétricos, empregam uma combinação de fontes de tensão, resistores e capacitores para a simulação de descarga da bateria. A acurácia destes modelos, em relação a predição do tempo de vida da bateria, situa-se entre a acurácia dos modelos analíticos e eletroquímicos (i.e., entre 1% e 5% [1]). Na área de engenharia elétrica, estes modelos são mais intuitivos e fáceis de manusear, principalmente quando utilizados a partir de simuladores de circuito.

A forma básica dos modelos elétricos para diferentes tipos de baterias é a mesma, um capacitor representa a capacidade da bateria, uma taxa de descarga normalizadora determina a perda de capacidade em altas correntes de descarga, um circuito representa o consumo da capacidade da bateria, uma tabela de pesquisa representa a tensão versus o estado da carga, e um resistor representa a resistência interna da bateria.

Nesta seção são descritas características de alguns modelos elétricos encontrados na literatura, como por exemplo, modelos baseados em Thevenin, modelos baseados em Impedância, modelos baseados em Runtime, modelo para Predizer Runtime e Caracterís-ticas V-I de uma Bateria, e o modelo Battery.

(33)

Conforme [1], existem muitos modelos elétricos de baterias, desde chumbo-ácido até íon lítio polímero. Porém, a maioria destes modelos elétricos pode ser classificada em três categorias básicas: modelos baseados em Thevenin, em Impedância, e em Runtime. Na Tabela 2.1, é apresentada uma comparação entre estas categorias e a seguir é realizada a sua descrição.

Tabela 2.1: Comparação entre as categorias [1].

Capacidade de previsão Modelo baseado Modelo baseado Modelo baseado em Thevenin em Impedância em Runtime corrente contínua (DC) Não Não Sim corrente variável (AC) Limitado Sim Não Transiente Sim Limitado Limitado

Runtime Não Não Sim

Categoria 1: Modelo Baseado em Thevenin

Em sua forma básica [1], o modelo baseado em Thevenin, apresentado na Figura 2.8, utiliza um resistor Rseries e uma rede resistiva capacitiva paralela formada pelo resistor

Rtransient e pelo capacitor Ctransient objetivando prever a resposta da bateria para cargas

transientes em um estado particular de carga, considerando constante a tensão de circuito aberto VOC(SOC). No entanto, este modelo não captura as variações de tensão da bateria

no estado estacionário (i.e., resposta DC), assim como a informação de tempo de vida [1]. No modelo, o resistor Rself−discharge representa o fenômeno de auto-descarga da bateria,

o resistor Rseries representa a resistência interna da bateria, e a rede RC representa o

comportamento transiente da bateria e a constante de tempo para condições transientes.

Figura 2.8: Modelo baseado em Thevenin [1].

Conforme [1], os modelos derivados do modelo baseado em Thevenin, possuem me-lhorias devido a adição de componentes para a predição do tempo de vida da bateria, mas ainda continuam com algumas desvantagens. Por exemplo, em [18] é utilizado um capacitor variável em vez do VOC(SOC) para representar a tensão não-linear de circuito

aberto, necessitando de uma integral sobre a tensão da bateria para a obtenção do SOC. Em [19], é modelada a relação não-linear entre a tensão de circuito aberto e SOC, mas é desconsiderado o comportamento transiente da bateria. Em [20] são necessárias equações

(34)

matemáticas adicionais para obtenção do SOC e predição do tempo de vida da bateria. Portanto, existem várias derivações do modelo baseado em Thevenin, mas nenhuma delas pode predizer o tempo de vida da bateria de forma simples e prática [1].

Categoria 2: Modelo Baseado em Impedância

Modelos baseados em impedância, conforme apresentado na Figura 2.9, empregam o método de espectroscopia de impedância eletroquímica para obter um modelo equivalente de impedância AC no domínio de frequência e usam uma rede equivalente complicada (Zac) para ajustar o espectro de impedância, sendo este processo de ajuste difícil e não

intuitivo [1]. Além disto, estes modelos funcionam somente para um SOC constante e uma temperatura definida, por isto não podem prever a resposta DC, ou o tempo de vida da bateria [1]. O modelo apresentado na Figura 2.9 é composto pela combinação do resistor Rseries e do indutor Lseries para representar a resistência interna da bateria, e a

impedância Zac para modelar o equivalente eletroquímico da bateria. A tensão VOC(SOC)

representa o SOC da bateria que é modelada como uma fonte de tensão [21].

Figura 2.9: Modelo baseado em Impedância [21].

Categoria 3: Modelo Baseado em Runtime

Segundo [1], modelos baseados em Runtime, conforme apresentado na Figura 2.10, utilizam uma rede de circuito complexa para simular o tempo de vida da bateria e a resposta DC para o caso de descargas contínuas. No entanto, estes modelos não podem simular com acurácia, nem o tempo de vida, nem a resposta DC, para o caso de descargas variáveis [1].

(35)

Na Figura 2.10, observa-se que o modelo baseado em Runtime é composto por três partes. Na primeira parte (Figura 2.10 (a)) é apresentado o comportamento transiente da bateria, há um resistor Rtransient e um capacitor Ctransient. Na segunda parte (Figura

2.10 (b)) é apresentada a resistência de auto-descarga da bateria, a capacidade total da bateria e a queda de tensão para perdas internas, há um resistor Rself−discharge, um

capacitor Ccapacity e uma tensão Vlost, a corrente Ibatt representa a corrente de descarga

da bateria. Na última parte (Figura 2.10 (c)) é apresentada a tensão nos terminais e o SOC da bateria, há um resistor Rseries que modela a resistência interna da bateria e uma

tensão VOC(SOC) que representa o seu estado de carga.

Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria

O modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria, é um modelo de bateria abrangente, intuitivo e de alta acurácia, que combina as capacidades tran-sientes dos modelos baseados em Thevenin, as características AC dos modelos baseados em Impedância, e a informação de tempo de vida dos modelos baseados em Runtime [1]. No modelo elétrico apresentado da Figura 2.11, o capacitor Ccapacity e a fonte de

corrente controlada modelam a capacidade, o SOC, e o tempo de vida da bateria. A rede RC simula a resposta transiente. A tensão gerada pela fonte controlada é usada para relacionar o SOC com a tensão de circuito aberto VOC. Este modelo prevê o tempo

de vida da bateria, o estado estacionário e a resposta transiente de forma acurada. Ele também captura todas as características elétricas e dinâmicas da bateria como: capacidade utilizável, tensão em circuito aberto e resposta transiente, que serão descritas a seguir.

Figura 2.11: Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [1].

Capacidade Utilizável

A capacidade utilizável é a energia extraída quando uma bateria é descarregada a partir de um estado carregado para uma tensão final de descarga, sendo que esta capacidade diminui conforme aumenta o número de ciclos, a corrente de descarga e o tempo de armazenamento (Figura 2.12(a), (c) e (d)) [1]. Esta capacidade utilizável aumenta com o

(36)

aumento de temperatura (Figura 2.12(b)). O fenômeno da capacidade utilizável pode ser modelado por um capacitor carregado, um resistor de auto-descarga Rself−discharge e um

resistor equivalente (i.e., a soma de Rseries, Rtransient_S e Rtransient_L).

Figura 2.12: Curvas características de capacidade utilizável de baterias [1].

Um capacitor carregado representa a carga total armazenada na bateria, por converter a capacidade nominal da bateria de Ah, para carga em Coulomb. O valor do capacitor Ccapacity é dado por:

Ccapacity = 3600·Capacity·f1(ciclo)·f2(temp), (2.9)

onde: Capacity é a capacidade nominal em Ah e f1(ciclo) e f2(temperatura) são fatores

de correção dependentes do número de ciclos e da temperatura. Ao definir a tensão inicial VSOC em Ccapacity igual a 1 V ou 0 V , a bateria é inicializada em seu estado

totalmente carregada (SOC de 100%), ou totalmente descarregada (SOC de 0%). Em outras palavras, a tensão VSOC representa o SOC da bateria quantitativamente.

A variação da capacidade utilizável dependente da corrente, apresentada na Figura 2.12(c), ocorre a partir de diferentes valores de SOC no final da descarga para diferentes correntes, devido a diferentes quedas de tensão sobre o resistor interno (i.e., a soma de Rseries, Rtransient_S e Rtransient_L), e a mesma tensão final de descarga. Quando a bateria

está sendo carregada ou descarregada, a fonte de corrente controlada Ibatt é utilizada para

carregar ou descarregar o capacitor Ccapacity, de modo que o SOC, representado pela tensão

VSOC, muda dinamicamente. Portanto, o tempo de vida da bateria é obtido quando a

tensão da bateria atinge a tensão final de descarga.

O resistor de auto-descarga Rself−dischargeé usado para caracterizar a perda de energia

de auto-descarga quando as baterias são armazenadas por um longo tempo [1]. Teori-camente, este resistor é uma função de SOC, temperatura e frequentemente número de

(37)

ciclos. Ele pode ser simplificado como um resistor de alto valor ou ignorado, de acordo com a curva de retenção de capacidade apresentada na Figura 2.12(d). Conforme pode ser observado na Figura 2.12(d), a capacidade utilizável diminui lentamente com o tempo, quando nenhum circuito está conectado à bateria.

Tensão em Circuito Aberto

A tensão de circuito aberto VOC é alterada para diferentes níveis de capacidade, i.e.,

SOC, conforme apresentado na Figura 2.13. A relação não-linear entre a tensão de circuito aberto e o SOC é importante para ser incluída no modelo. Assim, a fonte de tensão con-trolada VOC(VSOC) é utilizada para representar esta relação. A tensão de circuito aberto

é normalmente medida como a tensão terminal de circuito aberto no estado estacionário em vários pontos SOC [1].

Figura 2.13: Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [1].

Resposta Transiente

Em um evento de degrau de corrente (i.e., mudança brusca de um estado de corrente em um curto espaço de tempo), a tensão da bateria Vbatt responde lentamente, conforme

apresentado na Figura 2.14. Por isto, esta resposta transiente é caracterizada pela rede RC destacada na Figura 2.11. A rede RC consiste de um resistor Rseries e duas redes

paralelas RC compostas pelo resistor Rtransient_S e o capacitor Ctransient_S, e pelo resistor

Rtransient_Le o capacitor Ctransient_L. O resistor Rseriesé responsável pela queda de tensão

instantânea de resposta ao degrau de corrente. Os resistores Rtransient_S e Rtransient_L, e

os capacitores Ctransient_S e Ctransient_L, são responsáveis pelas constantes de tempo, longa

e curta, de resposta ao degrau de corrente, mostradas pelos dois círculos pontilhados na Figura 2.14. Com base em numerosas curvas experimentais, usar duas constantes de tempo RC é a melhor opção entre precisão e complexidade, pois elas mantém erros dentro de 1 mV para todos os ajustes de curva [1].

Teoricamente, todos os parâmetros deste modelo são funções multivariáveis de SOC, corrente, temperatura e número de ciclos. No entanto, dentro de um erro de tolerân-cia, alguns parâmetros podem ser simplificados [1]. Por exemplo, uma bateria de baixa capacidade em uma aplicação de temperatura constante, pode ter seus efeitos de

(38)

tempe-Figura 2.14: Resposta transiente para um evento de degrau de corrente [1].

ratura desconsiderados, assim como uma bateria frequentemente utilizada pode também ter a sua taxa de auto-descarga (5% por mês [1]) desconsiderada.

A partir da análise da Figura 2.11, pode-se concluir que em condições de estado esta-cionário, os capacitores Ctransient_S e Ctransient_L funcionam como um circuito aberto para

DC, pois eles estão totalmente carregados, e neste caso, oferecem uma alta resistência à DC. Além disso, a resistência de auto-descarga Rself−discharge pode ser desconsiderada

[1]. Sendo assim, a tensão da bateria Vbatt para a condição de estado estacionário é dada

por:

Vbatt = VOC− Ibatt(Rseries+ Rtransient_S+ Rtransient_L), (2.10)

onde: VOC representa a tensão em circuito aberto da bateria, Ibatt representa a corrente da

bateria, Rseries representa a sua resistência interna, Rtransient_S representa a resistência

transiente de curta duração e Rtransient_L representa a resistência transiente de longa

duração.

Quando o mesmo modelo é considerado em condições transientes (i.e., primeiros 30 s [6]), onde uma mudança rápida na carga acontece, o efeito da capacitância ocorre nos capacitores Ctransient_S e Ctransient_L. Neste caso, os capacitores vão se comportar como

um curto-circuito para o momento transitório, até que eles fiquem totalmente carregados. Sendo assim, a tensão da bateria Vbatt para condições transientes é dada por:

Vbatt = VOC − IbattRseries−

1

Ctransient_S+ Ctransient_L

∫ 30 0

Ibattdt, (2.11)

onde: VOC representa a tensão em circuito aberto da bateria, Ibatt representa a corrente da

bateria, Rseries representa a sua resistência interna, Ctransient_S representa a capacitância

transiente de curta duração e Ctransient_L representa a capacitância transiente de longa

duração. De acordo com [1], é importante destacar que todos os parâmetros presentes nas equações (2.10) e (2.11) são expressos em função do estado de carga (SOC ) da bateria.

Apesar do modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria apre-sentar uma boa acurácia, pois ele engloba as características dos modelos elétricos baseados

(39)

em Thevenin, Impedância e Runtime, já descritos neste capítulo, o seu processo de ex-tração de parâmetros não é prático. Em [1], para aplicar este modelo na predição do tempo de vida de uma bateria de íon lítio polímero modelo PL-383562, foi necessária a realização de quarenta testes experimentais, sendo utilizadas quatro correntes de descarga pulsantes (i.e., 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640mA). Para cada uma destas correntes de descarga pulsantes foram realizados dez testes, obtendo-se então, dez curvas reais de descarga para cada corrente. Logo em seguida, para as dez curvas reais de descarga obtidas para cada uma das correntes consideradas, foi escolhida a curva média de descarga, a partir da qual foram medidos os valores dos parâmetros (VOC, Rseries, Rtransient_S, Rtransiente_L, Ctransient_S

e Ctransiente_L) em diferentes pontos de SOC. Como resultado desta extração de

parâ-metros, foram obtidos seis gráficos conforme apresentados na Figura 2.15, onde cada um representa quatro comportamentos de um dos 6 (seis) parâmetros em função do SOC, já que os parâmetros foram medidos, considerando-se quatro correntes de descarga.

A partir de interpolações, foram encontradas sete funções para representar as curvas dos parâmetros, conforme apresentadas a seguir nas equações (2.12)-(2.17). Cada função representa uma média das quatro funções obtidas a partir das correntes de descarga pulsantes de 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640mA, em cada gráfico. Na verdade, estas sete funções representam os sete parâmetros do modelo. Desta forma, é possível observar que os parâmetros do modelo são não-lineares, pois as funções que os representam são não-lineares. Os parâmetros neste caso são considerados dependentes somente do SOC da bateria, já que não nota-se nos gráficos uma diferença considerável entre as curvas de parâmetros para diferentes correntes de descarga. Isto indica que os parâmetros podem ser considerados independentes das correntes de descarga [1].

VOC(SOC) =−1, 031 exp−35SOC+3, 685 + 0, 2156SOC− 0, 1178SOC2+ 0, 3201SOC3.

(2.12)

RSeries(SOC) = 0, 1562 exp−24,37SOC+0, 07446. (2.13)

RT ransient_S(SOC) = 0, 3208 exp−29,14SOC+0, 04669. (2.14)

CT ransient_S(SOC) =−752, 9 exp−13,51SOC+703, 6. (2.15)

RT ransient_L(SOC) = 6, 603 exp−155,2SOC+0, 04984. (2.16)

CT ransient_L(SOC) =−6056 exp−27,12SOC+4475. (2.17)

O processo de extração de parâmetros do modelo para Predizer Runtime e Caracte-rísticas V-I de uma Bateria foi descrito de forma sucinta, maiores detalhes podem ser encontrados em [1]. Conforme já mencionado para a utilização do modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria, devem ser realizados, obrigatoriamente,

(40)

Figura 2.15: Parâmetros extraídos da bateria de íon lítio polímero [1].

testes experimentais com a bateria a ser simulada, no processo de extração de parâmetros do modelo. Neste processo, é necessária a utilização de quatro curvas experimentais de

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Referências