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Aplicação de um modelo híbrido para predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis

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Aplicação de um Modelo Híbrido para Predição do

Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em

Dispositivos Móveis

Kelly Pereira Duarte

Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí - como parte dos requisi-tos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem Matemática.

Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Orientador(a)

Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Co-Orientador

Ijuí, RS, Brasil c

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Aplicação de um Modelo Híbrido para Predição do

Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em

Dispositivos Móveis

Kelly Pereira Duarte

Dissertação de Mestrado apresentada em Abril, 2014

Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Orientador(a)

Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Co-Orientador

Adriana Soares Pereira, Dsc. Componente da Banca Rafael Z. Frantz , PhD.

Componente da Banca

Ijuí, RS, Brasil, Abril, 2014

(3)

Agradecimentos

Dedico esta alegria à Deus, que me trouxe muita luz e paz para alcançar meu objetivo. A minha avó Erondina, a mais corajosa, forte e el.

Aos demais familiares pelo incentivo, compreensão e carinho. Não posso esquecer das famílias que me adotaram durante este tempo, agora eu tenho um lar em cada lugar!

Aos meus amigos, que mesmo distantes enquanto corpo, estiveram presentes em meu coração. Dedico especialmente a Vanessa, você foi colega, amiga e irmã.

Aos meus orientadores, Airam e Paulo, obrigada pela dedicação, sobretudo pela cons-trução de conhecimento juntos, também pela paciência e amizade. Eu gosto e admiro demais vocês.

Aos meus colegas de turma, pessoas maravilhosas que levarei comigo.

À Geni por toda a ajuda, mais ainda pelo aconchego das tardes de domingo!

À UNIJUÍ e ao GAIC, pela infra-estrutura e pelos professores que sempre estiveram à disposição.

Ao CNPq pela bolsa de estudo e apoio nanceiro recebido.

(4)

Resumo

Com o passar dos anos, a sociedade está cada vez mais dependente das diferentes tecnologias disponíveis no mercado. Não é possível pensar outra forma de concluir as atividades no trabalho, ou no lazer, sem utilizar dispositivos móveis, tais como, telefones celulares, notebooks, tablets, iPhones, iPads, entre outros aparelhos sosticados, a par-tir dos quais é possível executar diversas tarefas. O uso destes dispositivos móveis está relacionado ao tempo de vida da bateria, que no projeto de dispositivos móveis é consi-derado uma das características mais importantes, pois informa a quantidade de tempo que o dispositivo permanecerá operacional sem a necessidade de ligá-lo a uma fonte de alimentação externa. Neste contexto, para os projetistas de baterias, é importante possuir uma maneira precisa de determinar este tempo de vida. Uma das formas é através do uso de modelos matemáticos que simulam o processo de descarga de energia dos apare-lhos portáteis. Entre os modelos mais referenciados na literatura técnica, destacam-se os modelos eletroquímicos, os modelos de circuitos elétricos, os modelos estocásticos, os modelos analíticos, os modelos via Identicação de Sistemas, e os modelos híbridos. Esta última categoria de modelos possui a vantagem de unir os benefícios de dois ou mais tipos de modelos. Recentemente, foi desenvolvido um modelo híbrido através da união de um modelo elétrico e um modelo analítico. O modelo elétrico é conhecido como o modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, este foi escolhido por ser capaz de capturar as características dinâmicas da bateria e a resposta da tensão de forma acurada. No entanto, este modelo elétrico não pode capturar os efeitos não lineares da bateria. Para isto, foi escolhido o modelo analítico Kinetic Battery Model (KiBaM), este modelo pode capturar os efeitos não lineares e predizer o estado de carga da bateria com acurácia. Portanto, neste trabalho é realizado o estudo e aplicação deste modelo híbrido, desenvolvido a partir da união entre um modelo elétrico e um modelo analítico, para predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis, considerando dados experimentais de uma bateria, do tipo Lithium Íon, modelo BL-5F, utilizada em telefones celulares da marca Nokia. O modelo híbrido é implementado na ferramenta computacional MatLab/Simulink, os resultados calculados pelo modelo são comparados com os dados experimentais, obtidos de uma plataforma de testes. Por m, o modelo híbrido é comparado com modelo de Rakhmatov e Vrudhula, que é o modelo analítico de melhor acurácia da literatura para predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis. A partir dos resultados das simulações é encontrado que o modelo híbrido apresenta boa acurácia com erro médio igual a 3, 91%.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Modelo Híbrido de Baterias, Tempo de Vida de Baterias.

(5)

Abstract

Through the years, society is increasingly dependent of the dierent technologies available in the market. You can not think another way to perform the activities in the work or leisure, without using mobile devices, such as mobile phones, notebooks, tablets, iPhones, iPads, and other devices sophisticated from which you can perform various tasks. The use of mobile devices is associated the battery lifetime, which in design of the mobile devices is considered one of most important features, because reports the time amount that the device will remain operational without the need connecting it to an external power supply. In this context, for the batteries designer, it is important to have an accurate way to determine this lifetime. One way is through the use of mathematical models, which simulate the energy discharge process of mobile devices. Among the models most referenced in the literature technique, there are electrochemical models, electrical circuits models, stochastic models, analytical models, System Identication models, and hybrid models. The latter models category has the advantage uniting the benets of two or more models types. Recently, a hybrid model was developed by connecting an electrical model and an analytical model. The electrical model is known as the model for Predicting Runtime and VI characteristics of a battery, it was chosen because is able to capture the battery dynamic characteristics and the response of the voltage accurately. However, this electrical model can not capture the battery nonlinear eects. For this, the analytical model Kinetic Battery Model (KiBaM) is chosen, this model can capture the nonlinear eects and predicting the battery charge state with accuracy. Therefore, in this work is done the study and application of this hybrid model, developed from the union of an electrical model and an analytical model for predicting the batteries lifetime used in mobile devices, considering experimental data from a battery of the type Lithium Ion, model BL-5F, used in cell phones Nokia. The hybrid model is implemented in computational tool Matlab/Simulink, the results calculated by the model are compared with the experimental data obtained from a test platform. Finally, the hybrid model is compared with the Rakhmatov and Vrudhula model, which is the most accurate analytical model of literature to predict the lifetime of batteries used on mobile devices. From the simulations results is found that the hybrid model has good accuracy with an average error equal to 3, 91%.

Keywords: Mathematical Modeling, Hybrid Battery Model, Battery Lifetime.

(6)

Lista de Símbolos

i(t) - corrente de descarga constante

k - razão de uxo de carga entre as fontes de carga do modelo analítico Cinético

k0 - constante relacionada com a taxa de vazão de uxo de carga entre as fontes de carga do modelo analítico Cinético

h1 - altura da fonte de carga disponível do modelo analítico Cinético

h2 - altura da fonte de carga limitada do modelo analítico Cinético

y0 - quantidade total de carga

y1 - quantidade de carga da fonte disponível

y2 - quantidade de carga da fonte limitada

c- fração da capacidade total disponível da bateria

y1(0) - quantidade de carga disponível em t = 0

y2(0) - quantidade de carga limitada em t = 0

α- parâmetro que representa a capacidade da bateria no modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula

β - parâmetro que representa a não-linearidade da bateria no modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula

(7)

C(x, t)- função concentração de espécies eletroativas do modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula

L - tempo de vida da bateria

w - comprimento do eletrólito da bateria

C - capacidade nominal da bateria

C0 - capacidade da bateria no início da operação do modelo analítico Linear I - corrente constante de descarga

td - tempo de duração da corrente de descarga do modelo analítico Linear e do modelo

Modelo Híbrido para descargas variáveis no tempo

tr - tempo de descanço da corrente de descarga do modelo Modelo Híbrido para

des-cargas variáveis no tempo

a - parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert

b - parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert

RV - Modelo de Difusão de Rakmatov e Vrudhula

J (x, t) - uxo de espécies eletroativas

D - constante de difusão

v - número de elétrons envolvidos na reação eletroquímica

F - constante de Faraday

A - área da superfície do eletrodo

ρ(t) - fração de decaimento da concentração de espécies elétroativas

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N + 1 - estados da Cadeia de Markov

N - número de unidades de carga disponíveis

a1 - probabilidade de uma unidade de carga ser consumida

a0 - probabilidade de recuperação de uma unidade de carga

T - número de unidades de carga

M - número de unidades de carga

f - função do número de unidades de carga que foram consumidas

qi - probabilidade de i unidades de carga serem solicitadas

pj(f ) - probabilidade de recuperação de unidades de carga

rj(f ) - probabilidade de permanecer no mesmo estado

G - ganho obtido por uma descarga pulsante em relação a uma descarga constante

m - número médio de pacotes transmitidos

DC - corrente contínua

AC - corrente alternada

RC - rede resistiva capacitiva

M H - Modelo Híbrido

Rself −discharge - resistência de auto-descarga

SOC - estado de carga

Cmax - capacidade máxima da bateria

(9)

Cavailable - capacidade disponível da bateria

Cunavailable - capacidade indisponível da bateria

VOC - tensão de circuito aberto

Rseries - resistência em série

Vtransient - tensão transiente

Rtransient - resistência transiente

Ctransient - capacitância transiente

Rtransient_S - resistência transiente de curta duração

Rtransient_L - resistência transiente de longa duração

Ctransient_S - capacitância transiente de curta duração

Ctransient_L - capacitância transiente de longa duração

(10)

Lista de Tabelas

4.1 Dados utilizados para estimação dos parâmetros dos modelos. . . 38

4.2 Dados utilizados para validação do modelo. . . 38

4.3 Parâmetros da parte elétrica do modelo [1]. . . 40

4.4 Validação do modelo híbrido. . . 41

5.1 Parâmetros do modelo RV. . . 49

5.2 Validação do Modelo de Difusão de Rakmatov e Vrudhula. . . 49

5.3 Comparação entre o modelo híbrido e o modelo RV. . . 50

(11)

Lista de Figuras

2.1 Esquema de célula eletroquímica [2]. . . 10

2.2 Ilustração do efeito de recuperação [3]. . . 11

2.3 Ilustração dos estados de operação da bateria [4]. . . 12

2.4 Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de bateria [5]. . . 13

2.5 Modelo de bateria básico, utilizando uma cadeia de Markov por Chiaserini e Rao [3,5]. . . 16

2.6 Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria [6]. . . 19

2.7 Modelo KiBaM - Distribuição em duas fontes [5]. . . 24

3.1 Proposta do modelo híbrido [1]. . . 29

3.2 Diagrama de blocos do modelo híbrido. . . 32

4.1 Ilustração da plataforma de testes. . . 35

4.2 Plataforma de testes. . . 36

4.3 Extração do parâmentro c. . . 39

4.4 Descarga com uma corrente constante de 0, 05 A. . . 41

4.5 Descarga com uma corrente constante de 0, 25 A. . . 42

4.6 Descarga com uma corrente constante de 0, 45 A. . . 42

4.7 Descarga com uma corrente constante de 0, 65 A. . . 43

4.8 Descarga com uma corrente constante de 0, 85 A. . . 43

4.9 Descarga com uma corrente constante de 0, 95 A. . . 44

(12)

Sumário

1 Apresentação da Dissertação 4 1.1 Introdução . . . 4 1.2 Motivação . . . 6 1.3 Objetivos . . . 7 1.3.1 Objetivo Geral . . . 7 1.3.2 Objetivos Especícos . . . 7 1.4 Contribuições . . . 7 1.5 Estrutura do Documento . . . 8 2 Revisão Bibliográca 9 2.1 Introdução . . . 9 2.2 Baterias . . . 9

2.2.1 Características e Efeitos Não Lineares . . . 10

2.3 Tipos de Baterias . . . 13

2.4 Modelos de Baterias . . . 15

2.4.1 Modelos Estocásticos . . . 15

2.4.2 Modelos Eletroquímicos . . . 18

2.4.3 Modelos de Circuitos Elétricos . . . 19

2.4.4 Modelos Analíticos . . . 21

2.4.5 Modelos via Identicação de Sistemas . . . 26

2.5 Resumo do Capítulo . . . 27

3 O Modelo Híbrido de Bateria 28 3.1 Introdução . . . 28

3.2 O Modelo Híbrido . . . 28

3.3 Equações do Modelo Híbrido . . . 29

3.4 Diagrama de Blocos do Modelo no Matlab/Simulink . . . 32

3.5 Resumo do Capítulo . . . 33

(13)

Sumário 3

4 Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias 34

4.1 Introdução . . . 34

4.2 Descrição da Plataforma de Testes . . . 34

4.3 Obtenção dos Dados na Plataforma de Testes . . . 35

4.3.1 Metodologia para a Coleta de Dados . . . 36

4.3.2 Apresentação dos Dados . . . 37

4.4 Estimação dos Parâmetros do Modelo Híbrido . . . 38

4.5 Validação do Modelo Híbrido . . . 40

4.6 Resumo do Capítulo . . . 44

5 Análise Comparativa entre o Modelo Híbrido e o Modelo RV 46 5.1 Introdução . . . 46

5.2 Modelo RV . . . 46

5.3 Validação do Modelo RV . . . 49

5.4 Análise Comparativa entre os Modelos . . . 50

5.5 Resumo do Capítulo . . . 50

6 Conclusões e Trabalhos Futuros 52 Referências Bibliográcas 54 A Publicações Relacionadas a Dissertação 57 A.1 Resumos Publicados . . . 57

(14)

Capítulo 1

Apresentação da Dissertação

1.1 Introdução

A facilidade e a mobilidade que o uso dos dispositivos móveis agrega, fazem deles aces-sórios indispensáveis ao cotidiano. Considerando as expectativas de desempenho, o usuá-rio busca ter um aparelho que possa realizar o maior número de funções ao mesmo tempo, tais como, navegar na internet, trocar mensagens de texto e escutar música. Destaca-se que também existe uma exigência rigorosa em termos de limitação de tamanho e peso do aparelho, assim como na duração de tempo da sua bateria.

O funcionamento destes dispositivos está relacionado diretamente com o tempo de vida da bateria que o alimenta, podendo este tempo ser maior ou menor, dependendo do modo que o dispositivo é utilizado. As baterias suportam uma capacidade de energia nita, necessitando a cada intervalo de tempo, uma nova recarga de energia [7].

Desta forma, é importante buscar métodos que possam prever o tempo de vida das baterias que alimentam dispositivos móveis. Na literatura técnica a predição do tempo de vida de baterias pode ser realizada através de experimentos físicos, o que em algumas situações torna-se inviável devido ao custo, implementação e gerenciamento. Outra forma de realizar esta predição é através do uso de modelos matemáticos, os quais capturam as características reais das baterias e podem ser utilizados para prever o comportamento da mesma, sob diversas condições de carga e descarga.

Nos últimos anos, diferentes modelos matemáticos de baterias têm sido desenvolvidos, dentre eles podem ser citados: os modelos eletroquímicos [3, 8], os modelos de circuitos elétricos [6, 9], os modelos estocásticos [3, 10], os modelos analíticos [3, 5, 11], os modelos via teoria de Identicação de Sistemas [12] e os modelos híbridos [1]. Cada modelo tem suas especicidades e um nível de conabilidade, geralmente na literatura técnica um modelo considerado acurado é aquele que possui a capacidade de capturar os efeitos não lineares que ocorrem na bateria durante um processo de descarga, assim como, descreve

(15)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 5 com precisão dados obtidos de um processo de descarga real ou experimental.

Os modelos analíticos são modelos onde as principais características da bateria são modeladas considerando os fenômenos físicos que ocorrem durante um processo de des-carga utilizando um conjunto pequeno de equações. Estes modelos podem rastrear o estado de carga (SOC) e o tempo de vida da bateria com eciência, sobre diferentes per-s de descarga. A maioria dos modelos analíticos podem capturar os efeitos não lineares que ocorrem em um processo real de descarga, por isto, são considerandos pela litera-tura técnica modelos de boa precisão [5,11]. Todavia, estes modelos não podem prever o comportamento dinâmico da bateria e as características de tensão [1].

Os modelos de circuitos elétricos usam circuitos elétricos equivalentes para capturar as características V-I (i.e., tensão e corrente) e o comportamento transiente da bateria utilizando combinações de componentes como, capacitores, indutores e resistores. Desta forma, estes modelos permitem obter o decaimento da tensão, fornecendo o tempo de vida da bateria sobre qualquer perl de descarga [6, 9]. Por outro lado, tais modelos não capturam as características não lineares que ocorrem durante o descarregamento da bateria.

Dentre as categorias de modelos citadas, modelos analíticos e modelos de circuitos elé-tricos, observa-se que ambos apresentam vantagens em ser utilizados e limitações. Tendo isto como base, a união de diferentes modelos poderia trazer múltiplas vantagens. A par-tir disto, podem ser desenvolvidos modelos híbridos, os quais podem unir as vantagens de dois ou mais tipos de modelos. Recentemente, foi desenvolvido um modelo híbrido através da conexão de um modelo elétrico e um modelo analítico [1]. O modelo elétrico em questão é conhecido como modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, este modelo foi escolhido por ser capaz de capturar as características dinâmicas da bateria e a resposta da tensão de forma acurada. No entanto, este modelo elétrico não pode captar os efeitos não lineares da bateria. Para isto, foi escolhido o modelo analí-tico Kinetic Battery Model (KiBaM), este modelo pode capturar os efeitos não lineares e predizer o SOC da bateria com acurácia.

Portanto, neste trabalho é realizado o estudo e aplicação de um modelo híbrido, ca-paz de capturar com precisão as características dinâmicas e o comportamento não linear da bateria para diferentes pers de correntes de descarga. Em um segundo momento, é realizada a implementação desde modelo na ferramenta computacional MatLab. A m de validar o modelo em questão, os resultados simulados computacionalmente são compa-rados com os dados reais extraídos de uma plataforma de teste, a qual foi desenvolvida pelo Grupo de Automação Industrial e Controle (GAIC) da UNIJUÍ, no Laboratório de Sensores e Instrumentação (LSI). As baterias utilizadas nos testes são do tipo Lithium-Ion (Li-Ion), da marca Nokia, modelo BL-5F, presentes em celulares Nokia modelo N95. Em

(16)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 6 seguida, para avaliar a precisão do modelo, uma análise comparativa é realizada, entre o modelo híbrido aplicado e o modelo analítico considerado pela literatura técnica um modelo acurado, denominado modelo de difusão de Rakmatov e Vrudhula (i.e., modelo RV).

O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 1.2 é apresentada a motivação. Na Seção 1.3 são apresentados os objetivos geral e especícos. Na Seção 1.4 são apresentadas as contribuições. Na Seção 1.5 é apresentada a organização deste documento.

1.2 Motivação

O número e a variedade de dispositivos eletrônicos portáteis tem aumentado signica-tivamente nos últimos anos. Telefones celulares, notebooks, câmeras digitais, GPS, estão entre os aparelhos mais utilizados, tanto por pessoas, quanto por empresas, para as mais variadas funções, tais como, reuniões, acesso à internet, troca de mensagens, pesquisa, acesso à música, lmes, vídeos, entre outras. Eles propiciam mobilidade e praticidade na execução de tarefas do dia-a-dia.

Considerando a mobilidade, os aparelhos portáteis não possuem qualquer tipo de co-nexão com uma rede elétrica, desta forma as baterias são fontes de alimentação próprias e individuais, que têm a função de realizar o suprimento de energia ao dispositivo. Sendo assim, a utilização destes dispositivos está condicionada ao tempo de vida das baterias que os alimentam. Observa-se que na literatura técnica de predição do tempo de vida de baterias pode ser feita através de experimentos físicos, ou através do uso de modelos mate-máticos, que capturam as características não lineares das baterias e podem ser utilizados para prever o comportamento da mesma, sob diversas condições de carga e descarga.

Por esta razão, esta pesquisa tem como motivação contribuir, através do uso da mo-delagem matemática, com os projetistas de baterias e aparelhos portáteis, na busca pelo melhoramento em termos de eciência energética das baterias, a m de que os dispositivos móveis suportem um longo período de tempo sem a necessidade de recarga. Na literatura técnica existem diferentes modelos matemáticos que realizam esta predição com acurácia. Neste contexto, neste trabalho é aplicado um modelo híbrido, para descrever o processo de descarregamento de uma bateria, em seguida é avaliado se o mesmo representa com acúracia o seu tempo de vida, sob diferentes pers de carga e descarga.

(17)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 7

1.3 Objetivos

Nesta seção são apresentados os objetivos deste trabalho. Para facilitar a compreensão os objetivos foram divididos em Objetivo Geral e Objetivos Especícos, os quais são destacados a seguir.

1.3.1 Objetivo Geral

Este trabalho tem por Objetivo Geral o estudo e aplicação de um modelo matemático híbrido para a predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis.

1.3.2 Objetivos Especícos

A m de alcançar o Objetivo Geral, alguns Objetivos Especícos são apontados: • Realizar uma revisão bibliográca das características e propriedades das baterias

e dos diferentes modelos matemáticos encontrados na literatura que descrevem a descarga de uma bateria, e consequentemente realizam a predição do seu tempo de vida;

• Estudar os modelos híbridos de baterias presentes na literatura técnica;

• Escolher entre os modelos híbridos estudados, um que seja adequado e prático para a predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis;

• Obter a partir de uma plataforma de teste, um conjunto de dados experimentais de um processo de descarga de uma bateria;

• Implementar o modelo híbrido, utilizando a ferramenta computacional MatLab; • Realizar a validação do modelo híbrido, comparando os resultados simulados a partir

do modelo com os dados obtidos a partir de uma plataforma de teste;

• Comparar os resultados encontrados a partir do modelo híbrido com o modelo RV.

1.4 Contribuições

Nesta dissertação são introduzidas contribuições para a realização da predição do tempo de vida de dispositivos móveis que são alimentados por baterias. Estas contribui-ções são apresentadas a seguir:

(18)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 8 1. Estudo e aplicação de um modelo híbrido para predição do tempo de vida de baterias considerando dados reais de um processo de descarregamento de baterias, obtido a partir de uma plataforma de testes.

2. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo híbrido com os resultados coletados a partir de uma plataforma de testes, considerando um amplo conjunto de pers de descargas.

3. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo híbrido com os resultados simulados a partir do modelo RV.

1.5 Estrutura do Documento

Este trabalho está organizado com a seguinte estrutura:

No Capítulo 2 é apresentada a revisão bibliográca sobre o estado da arte de baterias utilizadas em dispositivos móveis. São abordadas as principais propriedades e caracte-rísticas não lineares de uma bateria, os tipos de baterias, assim como alguns modelos matemáticos que simulam o processo de descarga de baterias encontrados na literatura, buscando obter uma visão geral sobre o contexto no qual este trabalho está inserido.

No Capítulo 3 é apresentado o modelo híbrido de bateria, aplicado neste trabalho de pesquisa, assim como as suas características e conjunto de equações. No nal deste capí-tulo é apresentado o diagrama de blocos deste modelo, desenvolvido no MatLab/Simulink, utilizado para simulação e validação do modelo.

No Capítulo 4 é apresentada a plataforma de testes, assim como a metodologia em-pregada durante os ensaios experimentais para a obtenção dos dados a partir do des-carregamento de baterias. A partir da obtenção dos dados é realizada a estimação dos parâmetros do modelo híbrido aplicado nesta pesquisa. Finalizando este capítulo, é re-alizada a validação do modelo híbrido, a partir da comparação dos resultados simulados pelo modelo com os dados experimentais extraídos da plataforma de testes.

No Capítulo 5 é realizada uma análise comparativa entre, os dados experimentais obtidos da plataforma de testes, o modelo híbrido aplicado nesta pesquisa, e o modelo RV.

Por m, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões desta pesquisa e as possibilidades de trabalhos futuros.

(19)

Capítulo 2

Revisão Bibliográca

2.1 Introdução

Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográca do estado da arte sobre baterias utilizadas em dispositivos móveis assim como, algumas propriedades e características não lineares sobre os aspectos físicos da bateria. Em seguida são abordados os principais tipos de baterias que estão disponíveis no mercado. Por m, são apresentados os principais modelos matemáticos utilizados para a predição do tempo de vida de baterias usadas em dispositivos portáteis.

Este capítulo está organizado como segue. Na Seção 2.2 são descritas as principais propriedades e características físicas das baterias. Na Seção 2.3 são apresentados os principais tipos de baterias. Na Seção 2.4 são expostos os principais modelos de baterias referenciados na literatura técnica. Na Seção 2.5 é apresentado um resumo do capítulo.

2.2 Baterias

Nesta seção são apresentadas informações referentes a baterias, suas propriedades e principais características não lineares presentes durante um processo de descarga. Uma bateria é um conjunto de células eletroquímicas dispostas em série, em paralelo, ou atra-vés de uma combinação de ambas, a qual é capaz de armazenar a energia liberada por uma reação química e então entregá-la na forma de energia elétrica [13] quando estão no processo de descarga. Ao contrário, quando estão em processo de carga, convertem energia elétrica em energia química [14]. As baterias eletroquímicas são a tecnologia de armazenamento de energia elétrica mais antiga e ainda hoje a mais utilizada.

Durante um processo de descarga, uma reação de oxidação ocorre no ânodo, nesta reação um redutor doa K elétrons os quais são liberados no circuito. Por outro lado, no cátodo, ocorre uma reação de redução, sendo aceitos K elétrons por um oxidante [3].

(20)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 10 Na Fig. 2.1 é apresentado um desenho esquemático de uma bateria, onde a bateria é constituída por um eletrodo1 positivo (cátodo) e um eletrodo negativo (ânodo) que são

separados por um eletrólito2, no qual o transporte de carga se realiza por meio de íons

[4].

Figura 2.1: Esquema de célula eletroquímica [2]. (

R1 → O1+ me−, no ânodo

O2 + ne−→ R2. no cátodo

(2.1) As reações eletroquímicas na bateria produzem duas importantes propriedades: a Voltagem (expressa em volts "V ") e a Capacidade (expressa em Ampère-Hora "Ah") o produto destas duas quantidades é a medida de energia armazenada na bateria. Con-siderando uma bateria ideal, a voltagem é constante durante a descarga e, uma queda repentina a zero ocorre quando ela ca descarregada, neste caso, a capacidade ideal é constante para todo o processo de descarga e toda a energia armazenada é utilizada [3]. Entretanto, em uma situação real, existem efeitos que fazem parte do processo de descarga que devem ser considerados para a realização da modelagem matemática da predição do tempo de vida de baterias. Estes efeitos não lineares, denominados efeito de recuperação e efeito da taxa de capacidade são descritos detalhadamente a seguir.

2.2.1 Características e Efeitos Não Lineares

A seguir são descritas duas características das baterias: o tempo de vida e o nível de cuto. E após, são apresentados dois efeitos não linerares que inuenciam na duração do

1Condutor metálico por onde uma corrente elétrica entra ou sai de um sistema [4] 2Condutor de eletricidade, sólido ou líquido

(21)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 11 tempo de vida e na quantidade de energia que pode ser entregue pela bateria: o efeito de recuperação e o efeito da taxa de capacidade.

Nível de Cuto

Os dispositivos móveis estão limitados a um tempo de vida, que é por denição o tempo que a bateria demora para atingir um determinado estado mínimo de carga, que é conhecido como nível de cuto. Quando a bateria atinge o nível de cuto as reações eletroquímicas, que são responsáveis pelo fornecimento de energia ao sistema, cessam, e consequentemente, a bateria é considerada descarregada [5].

Tempo de Vida

O tempo de vida da bateria, é denido como o tempo que a bateria demora para atingir o nível de estado mínimo de carga, ou seja, o nível de cuto.

Efeito de Recuperação

O efeito de recuperação ocorre em períodos de relaxação da bateria, ou seja em mo-mentos onde há pouca ou nenhuma energia sendo drenada, então a descarga de energia é reduzida signicativamente, possibilitando a reorganização dos elétrons ainda disponíveis. Desta forma, a capacidade da bateria é aumentada fornecendo um pouco mais energia ao dispositivo, antes de alcançar o nível de cuto. Este efeito é mais perceptível quando são aplicadas descargas variáveis no tempo. A Fig. 2.2 apresenta o efeito de recuperação.

(22)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 12

Figura 2.3: Ilustração dos estados de operação da bateria [4].

Na Fig. 2.3 é apresentado uma ilustração dos estados de operação da bateria, à direita observa-se as espécies eletroativas e à esquerda está o eletrodo da bateria. Considerando que os processos nos eletrodos são iguais, na Fig. 2.3 (A) é apresentada a bateria com-pletamente carregada, verica-se que a concentração de espécies eletroativas é constante durante todo o comprimento w do eletrólito. Durante o processo de descarga, as reações eletroquímicas reduzem as espécies eletroativas próximas ao eletrodo (Fig. 2.3 (B)). Na Fig. 2.3 (C), a bateria passa por um momento de relaxação, possibilitando a reorganização dos elétrons, reequilibrando o sistema, neste momento ocorre o efeito de recuperação da bateria, aumentando a concentração de espécies eletroativas nas proximidades do eletrodo até o gradiente de concentração car nulo, assim a capacidade efetiva da bateria também é aumentada (Fig. 2.3 (D)). Ressalta-se que esta quantidade de espécies eletroativas será, sempre, menor que a concentração inicial. Entretanto, quando a bateria atinge um li-mite inferior de carga (nível de cuto ), as reações eletroquímicas cessam, e a bateria é considerada descarregada (Fig. 2.3 (E)).

Efeito da Taxa de Capacidade

O efeito da taxa de capacidade depende da capacidade atual da bateria e da intensidade da corrente de descarga. Em um período de descarga com correntes altas, a capacidade

(23)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 13 é baixa, pois não há tempo para que ocorra a reorganização das espécies eletroativas no eletrólito e a bateria sofra o efeito de recuperação, assim menos carga é utilizada pelo sistema. Por outro lado, quando a corrente de descarga é alternada, a capacidade da bateria é aumentada, os elétrons se reorganizam no eletrólito aumentando a capacidade efetiva da bateria pois, na troca de uma corrente alta para uma corrente baixa, ou mesmo quando não há corrente de descarga sendo aplicada, ocorre o efeito de recuperação [3].

2.3 Tipos de Baterias

Nesta seção são abordados os mais recentes e os principais tipos de baterias utilizadas em dispositivos móveis. Na Fig. 2.4 é apresentado um gráco com a densidade de energia e o ano da implantação comercial das principais tecnologias de baterias [5]. A seguir algumas tecnologias de baterias são apresentadas.

Figura 2.4: Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de bateria [5].

Bateria Ácida

Existem três tipos de baterias ácidas: baterias uidas, baterias gel e baterias Absorved Glass Mat (i.e., AGM). As baterias ácidas uidas são o tipo mais comum dentro das baterias ácidas e as mais utilizadas. Neste tipo de baterias o líquido eletrolítico move-se livremente nos compartimentos das células, podendo o utilizador adicionar água destilada. Já as baterias de gel contêm um aditivo de sílica que envolve o eletrólito. No gel, que envolve o eletrólito, formam-se micro fendas que permitem as reações e recombinações entre a placa positiva e a placa negativa, a tensão de carga, neste tipo de baterias, é mais baixa que nos outros tipos de baterias ácidas. As baterias AGM, são as últimas baterias desenvolvidas considerando a evolução das baterias ácidas. Em vez de usarem gel, as

(24)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 14 AGM usam bra de vidro para envolver o eletrólito, o que contribui para que sejam as mais resistentes a impactos [14].

Bateria de Níquel-Cádmio

As baterias de Níquel-Cádmio (Ni-Cd) têm sido utilizadas por várias décadas para fornecer energia aos dispositivos portáteis. Uma das suas vantagens é o baixo custo, além das altas taxas de descarga. Apesar disto, ela vem perdendo espaço nos últimos anos, principalmente, devido à baixa densidade de energia e também a toxicidade [5].

Bateria Alcalina Recarregável

As baterias alcalinas recarregáveis têm sido utilizadas por muitos anos. Esta tecnologia foi desenvolvida para ser uma alternativa de baixo custo onde a densidade de energia e o ciclo de vida são comprometidos. A densidade de energia inicial de uma bateria alcalina recarregável é superior a de uma bateria de Ni-Cd, entretanto, após 10 ciclos, há uma redução de 50% nesta densidade, e após 50 ciclos, observa-se uma redução de 75% [5]. Bateria de Níquel Metal-Hidreto

As baterias de Níquel Metal-Hidreto (Ni-MH) têm sido comumente utilizadas nos últimos anos para alimentação de notebooks, possuindo aproximadamente duas vezes a densidade de energia de uma bateria de Ni-Cd. Por outro lado, observa-se que possuem um ciclo de vida curto, são mais caras, e inecientes para altas taxas de descarga [5]. Bateria de Lithium-Ion

As baterias de Lithium-Ion (Li-Ion) são as mais usadas atualmente em dispositivos móveis, devido ao longo tempo de vida que proporcionam à bateria. As baterias de Li-Ion armazenam o dobro de energia em relação as baterias de Ni-MH. Apesar da densidade energética ser muito maior, a densidade do material é baixa, é por este motivo que elas podem ser utilizadas em dispositivos portáteis, pois, ocupam pouco espaço e armazenam muita energia. A principal vantagem na utilização das baterias de Li-Ion é que elas não sofrem com o efeito memória, ou seja, não viciam. Por outro lado, elas podem ser perigosas, podendo até explodir quando utilizadas indevidamente [5].

Bateria de Lithium-Ion Polímero

As baterias de Lithium-Ion Polímero (Li-Po) são uma tecnologia de baterias ultranas (espessura inferior a 1 mm). Espera-se com esta tecnologia atender a próxima geração de computadores e dispositivos portáteis. Excepcionalmente, são esperadas melhorias

(25)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 15 na densidade de energia em relação às baterias de Li-Ion, bem como na segurança. No entanto, sua fabricação é cara e ela possui problemas no gerenciamento térmico interno [5].

Bateria de Chumbo Ácido

As baterias de Chumbo Ácido são compostas por um conjunto de placas de chumbo e placas de dióxido de chumbo, mergulhadas em uma solução de ácido sulfúrico e água. Elas são usadas há mais de 150 anos e apesar dos renamentos, continuam sendo utilizadas sem muitas modicações até os dias de hoje. O uso comum é em carros e outros veículos. As baterias de chumbo ácido não são o tipo mais eciente de bateria, em termos de relação peso/energia, mas em compensação é uma tecnologia barata, já que o processo de fabricação é simples e a maior parte da matéria prima é obtida através da reciclagem de baterias usadas. Outro ponto positivo é que elas são bastante duráveis e não possuem efeito memória, resistindo a um número muito grande de ciclos de carga e descarga [15].

Na próxima seção são apresentados os principais modelos matemáticos de baterias existentes na literatura para a predição do seu tempo de vida.

2.4 Modelos de Baterias

Nesta seção é apresentada uma revisão bibliográca dos principais modelos matemáti-cos encontrados na literatura técnica que simulam o processo de descarga e portanto tem a função de realizar a predição do tempo de vida de baterias recarregáveis, que alimentam dispositivos móveis.

2.4.1 Modelos Estocásticos

Os modelos estocásticos descrevem a bateria em um nível mais elevado de abstração. A descarga e o efeito de recuperação são descritos como processos estocásticos. Um modelo estocástico, em geral, representa a bateria por um número nito de unidades de carga, e o comportamento de descarga é modelado usando um processo estocástico transiente no tempo discreto. A medida que o processo evolui ao longo do tempo (o qual é dividido em uma sequência de intervalos iguais), o estado da bateria é controlado pelo número de unidades de carga restantes. Em cada intervalo de tempo, a corrente média de descarga é medida e usada para determinar o número de unidades de carga consumidas. Se esta média não é zero, o número de unidades drenadas é obtido de uma tabela de pesquisa que contém dados das taxas de capacidades. No entanto, se o intervalo não sofreu descarga, então a bateria recupera um certo número de unidades de carga. O número exato de unidades

(26)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 16 recuperadas é modelado utilizando uma função exponencial decrescente de densidade de probabilidade, a qual está baseada no estado de carga da bateria e nos coecientes, que dependem da bateria utilizada, bem como das características de descarga. Durante o tempo de descarga, a bateria passa de um estado de carga completa, a um estado onde o nível de cuto é atingido, ou estado onde a capacidade teórica é exaurida [16].

Os modelos estocásticos dividem-se entre os modelos de Chiasserini e Rao e o modelo KiBaM Modicado, os quais são brevemente descritos a seguir. Os primeiros modelos estocásticos de baterias foram desenvolvidos por [10], utilizando cadeias de Markov, onde são descritos dois modelos de bateria para um dispositivo portátil de comunicação. No primeiro modelo de Chiasserini e Rao, a bateria é descrita por uma cadeia de Markov no tempo discreto com N +1 estados, numerados de 0 a N (Figura 2.5). O número do estado corresponde ao número de unidades de carga disponível na bateria. Uma unidade de carga corresponde a quantidade de energia requerida para transmitir um pacote simples. N é o número de unidades de carga diretamente disponível com base no uso contínuo. Neste modelo, a cada passo de tempo uma unidade é consumida com probabilidade a1 = q

ou recuperada com probabilidade a0 = 1 − q. A bateria é considerada vazia quando a

difusão chega a 0 ou quando um número máximo T de unidades de carga for consumido. O número T de unidades de carga é igual a capacidade nominal da bateria (T > N).

Figura 2.5: Modelo de bateria básico, utilizando uma cadeia de Markov por Chiaserini e Rao [3,5].

O segundo modelo de Chiasserini e Rao, é uma versão estendida do primeiro. No-vamente, tem-se uma cadeia de Markov no tempo discreto com N + 1 estados. Porém, neste segundo modelo, mais de uma unidade de carga pode ser consumida em um passo do tempo, com um máximo de M unidades de carga (M ≤ N). Desta forma, um maior consumo de energia pode ser modelado. Outro aspecto relevante é que há uma proba-bilidade diferente de zero de permanecer no mesmo estado. O que signica que nenhum consumo ou recuperação acontece durante um passo de tempo.

A m de melhorar o segundo modelo, a probabilidade de recuperação foi feita de-pendente do estado. Quanto menos unidades de carga estão disponíveis, menor será a probabilidade de recuperar uma unidade de carga. O número fase (f) é uma função do número de unidades de carga consumidas. Quanto mais unidades de carga são

(27)

consumi-Capítulo 2. Revisão Bibliográca 17 das, maior o número fase, diminuindo a probabilidade de recuperação. Com probabilidade qi, i unidades de carga são requisitadas em um intervalo de tempo. Durante períodos

oci-osos, a bateria pode recuperar unidades de carga com probabilidade pj(f ), ou permanecer

no mesmo estado com probabilidade rj(f ). A recuperação é então denida por

pj(f ) = q0e(N −j)gN −gC(f ), (2.2)

onde: gN e gC(f) dependem do comportamento de recuperação da bateria. Pode-se modelar diferentes cargas congurando apropriadamente as probabilidades de transição. Entretanto, não se pode controlar a ordem com que as transições são tomadas. Portanto, é impossível para o modelo xar padrões de carga e calcular seu impacto no tempo de vida da bateria.

A principal propriedade investigada por Chiasserini e Rao [3,5] é o ganho (G) obtido por uma descarga pulsante em relação a uma descarga constante. Este ganho é denido como

G = m

N (2.3)

onde: m é o número médio de pacotes transmitidos, então G é calculado como uma função do número médio de pacotes que chegam em um dado intervalo de tempo para N variando de 3 a 50. O ganho aumenta quando a carga é reduzida, devido a maior probabilidade de recuperar.

O modelo nal é utilizado para modelar uma bateria de Li-Ion, na qual N é congurado para aproximadamente 2 × 106 e 3 fases são utilizadas, o que resulta em uma cadeia

de Markov com aproximadamente 6 × 106 estados. O modelo é analisado por cálculos

numéricos, e os resultados são comparados com o modelo eletroquímico de [17]. Em ambos os modelos, o ganho obtido de descargas pulsadas comparado a descargas constantes é calculado para diferentes correntes de descarga. Os ganhos aumentam para taxas de descarga menores e densidades de correntes altas. O último é principalmente devido ao fato que as densidades de corrente estão próximas aos limites especícos da bateria. Quando a densidade de corrente está acima deste limite, a capacidade da bateria decai rapidamente e, portanto, o ganho obtido por descargas pulsantes aumenta.

Os modelos estocásticos possuem em seus resultados um desvio máximo em torno de 4%quando comparado ao modelo eletroquímico que é considerado pela literatura um tipo de modelo acurado, com um desvio médio de 1%. Estes resultados demonstram que o modelo estocástico possui boa acurácia na descrição do comportamento de bateria sobre descargas pulsantes.

(28)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 18 Chiasserini e Rao [8, 17, 18] também propuseram um modelo estocástico de bateria com base no Modelo Analítico Cinético de Manwell e McGowan [18], o modelo KiBaM. Este novo modelo foi proposto em 2005, é utilizado para modelar baterias de Ni-MH, ao invés de baterias de chumbo-ácido, para o qual o modelo KiBaM foi originalmente proposto. Para modelar bateria de Ni-MH, o modelo sofreu algumas alterações. No termo correspondente ao uxo de carga da fonte de carga limitada para a fonte de carga disponível foi adicionado um fator h2 extra. Deixando a recuperação mais lenta quando

menos carga estiver a esquerda da bateria. Também foi adicionado a possibilidade de não ocorrer recuperação durante períodos ociosos.

O comportamento da bateria é representado por uma cadeia de Markov no tempo discreto transiente. Os estados da cadeia de Markov são marcados com três parâmetros (i, j, t). Os parâmetros i e j são os níveis discretizados da carga disponível e da carga limitada respectivamente, e t é o tempo de corrente ociosa, este é o número de passos no tempo tomado desde a última vez que a corrente foi drenada da bateria.

No modelo de bateria de Ni-MH a carga limitada e disponível são discretizadas em 27 × 107 e 45 × 107 unidades de carga respectivamente. O que resulta em uma cadeia de Markov muito grande para ser calculada como um todo. Deste modo, nenhuma solução analítica, para o modelo, pode ser denida. Para obter o tempo de vida da bateria vários processos de descarga da bateria são simulados com o modelo.

As simulações mostram que os modelos estocásticos são bastante acurados, especi-almente o modelo KiBaM Modicado, uma vez que foi encontrado um erro máximo de 2, 65%nas simulações [3,5].

2.4.2 Modelos Eletroquímicos

Os modelos eletroquímicos são baseados nos processos químicos que ocorrem no in-terior da bateria, são considerados modelos acurados. Por outro lado, observa-se que precisam de uma descrição detalhada das características da bateria, deixando-os alta-mente complexos e difíceis de implementar, uma vez que dependem de um grande número de parâmetros.

Um dos modelos eletroquímicos mais acurado da literatura foi desenvolvido por Doyle, Fuller e Newmann [5], sendo composto por um sistema de seis EDPs, não lineares e acopla-das. O programa computacional Fortran Dualfoil, disponível gratuitamente para download na internet, foi construído a partir da implementação deste modelo eletroquímico. Este programa calcula a mudança das propriedades da bateria ao longo do tempo para um perl de descarga denido pelo usuário. No entanto, para utilizá-lo, o usuário precisa ajustar aproximadamente 50 parâmetros referentes a bateria, neste caso é necessário ter um conhecimento detalhado da bateria que pretende-se modelar. Em compensação o

(29)

pro-Capítulo 2. Revisão Bibliográca 19 grama possui um alto nível de exatidão, sendo frequentemente utilizado para comparação com outros modelos, em substituição a utilização de dados experimentais [3,5].

2.4.3 Modelos de Circuitos Elétricos

Modelos de circuitos elétricos descrevem a bateria na forma de circuito utilizando a combinação de componentes elétricos como fontes, resistores, capacitores e indutores. Sua simulação é de fácil compreensão, realizada em simuladores de circuito. Eles têm sido utilizados para analisar diferentes tipos de baterias.

Em [5] é descrito um circuito PSpice desenvolvido por Hageman [3] que utilizou o mesmo para simular baterias de Ni-Cd, chumbo ácido e alcalinas. Conforme [6], existem muitos modelos elétricos de baterias, que suportam baterias desde chumbo ácido até Li-Po. Os modelos de circuitos elétricos, possuem a mesma estrutura para representar dife-rentes tipos de baterias, onde:

• Um capacitor representa a capacidade da bateria;

• Uma taxa de descarga normalizadora determina a perda da capacidade em altas correntes de descarga;

• Um circuito é utilizado para descarregar a capacidade da bateria; • Uma tabela de pesquisa compara a tensão versus estado da carga; • Um resistor representa a resistência da bateria.

A seguir são descritos alguns modelos de circuitos elétricos encontrados na literatura, como por exemplo, o modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria e o modelo Battery.

Figura 2.6: Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria [6]. Um modelo de alta acurácia encontrado na literatura técnica é conhecido como mo-delo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, é um momo-delo de bateria

(30)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 20 abrangente, intuitivo e de alta precisão, que combina as capacidades transientes dos mo-delos baseados em Thevenin, as características de corrente alternada (AC) dos momo-delos baseados em Impedância, e a informação de tempo de vida dos modelos baseados em Runtime [6]. No modelo elétrico apresentado na Fig. 2.6, o capacitor Ccapacity e a fonte

de corrente controlada modelam a capacidade, o SOC, e o tempo de vida da bateria. A rede capacitiva resistiva (RC) simula a resposta transiente. A tensão gerada pela fonte controlada é usada para relacionar o SOC com a tensão de circuito aberto V OC. Este modelo pode capturar as características dinâmicas do circuito da bateria, como a tensão de circuito aberto, tensão terminal, resposta transiente e a auto-descarga [1].

A tensão deste modelo (i.e., Vcell) pode ser determinada pela tensão de circuito aberto

V oc, pela queda de tensão devido à impedância interna (i.e., resistência interna) Zeq e

pela corrente de descaga icell, assim a tensão resultante é dada pela equação

Vcell = V oc − icell.Zeq. (2.4)

Apesar do modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria apre-sentar uma boa acurácia o seu processo de extração de parâmetros não é prático. Em [6], para utilizar este modelo na predição do tempo de vida de uma bateria de Li-Po, modelo PL-383562, foi necessária a realização de quarenta testes experimentais, sendo utilizadas quatro correntes de descarga pulsantes (i.e., 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640 mA). Para cada uma destas correntes de descarga pulsantes foram realizados dez testes, obtendo-se então, dez curvas reais de descarga para cada corrente. Logo em seguida, para as dez curvas reais de descarga obtidas para cada uma das correntes consideradas, foi escolhida a curva média de descarga, a partir da qual foram medidos os valores dos parâmetros (VOC, Rseries, Rtransient_S, Rtransiente_L, Ctransient_S e Ctransiente_L) em diferentes pontos de

SOC.

Com o objetivo de encontrar um modelo elétrico, na qual a extração dos parâmetros fosse prática e de fácil implementação, em [9] é apresentado a aplicação do modelo elétrico Battery, que está presente na ferramenta computacional MatLab/Simulink, que simula a descarga dos mais populares tipos de baterias recarregáveis. Este modelo foi escolhido pelo autor por ser de fácil implementação, no que se refere a extração de seus parâmetros de conguração, principalmente, porque em alguns casos, a fase de testes experiemtais para a extração dos parâmetros pode ser ignorada. Além disto, o modelo considera parte dos efeitos não lineares que ocorrem em um processo de descarga de uma bateria. Todas as simulações computacionais com o emprego do modelo elétrico Battery foram realizadas no Simulink, a partir de um circuito implementado na forma de diagrama de blocos.

(31)

parâ-Capítulo 2. Revisão Bibliográca 21 mentros de uma bateria Li-Ion modelo BL-5F, presente em celulares Nokia modelo N95. A partir das simulações do modelo, foi realizada uma comparação entre os resultados si-mulados e os resultados obtidos a partir de uma plataforma de teste, que foi desenvolvida pelo Grupo de Automação Industrial e Controle (GAIC) da UNIJUÍ, no Laboratório de Sensores e Instrumentação (LSI). Desta forma, o modelo Battery foi validado, obtendo um erro inferior a 5% em relação aos dados experimentais [9].

Na sequência deste trabalho, uma nova fase de simulações foi realizada, desta vez uti-lizando uma bateria Li-Po, modelo PL-383562 para a comparação entre o modelo Battery e o modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria. Considerando pers de descargas idênticos, foi vericado que apesar dos parâmetros do modelo elétrico Battery terem sido obtidos diretamente do datasheet da bateria a ser simulada, ou seja, não foi necessária a realização de nenhum teste experiemental, o modelo Battery apresen-tou resultados satisfatórios. As diferenças, entre os modelos, para o tempo de vida foram de 0, 139% para descargas constantes e 1, 283% para descargas variáveis. Estes resultados satisfatórios apresentados pelo modelo elétrico Battery, sem que tenha sido necessária a realização de testes experimentais com a bateria simulada, representam uma grande van-tagem do modelo na questão de otimização de tempo, que é tão desejada nos dias atuais nas mais diversas áreas da engenharia [9].

2.4.4 Modelos Analíticos

Os modelos analíticos, assim como os estocásticos, descrevem a bateria de uma ma-neira abstrata, onde suas principais características são modeladas utilizando um conjunto pequeno de equações, tornando-os de implementação mais simples quando comparados aos modelos eletroquímicos e elétricos.

São modelos que podem ser utilizados para simular o descarregamento de baterias com cargas constantes ou variáveis no tempo, assim como podem capturar os efeitos não lineares tais como o efeito da taxa de capacidade e efeito de recuperação, que ocorrem um um processo de descarga. Os modelos analíticos aqui abordados são o Linear [3, 5, 18], a Lei de Peukert [3,5,11] e o modelo RV [5,11].

Modelo Linear

O modelo Linear é considerado um modelo simples para predição do tempo de vida de baterias. Neste modelo a bateria é tratada como um recipiente linear de corrente. Deste modo, pode-se calcular a capacidade (C) restante de uma bateria a partir da equação

(32)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 22 onde: C0

é a capacidade inicial, I é a corrente de descarga constante durante a operação, e td é o tempo de duração. Assim, a capacidade remanescente será calculada sempre que

a taxa de descarga mudar [4]. Lei de Peukert

A Lei de Peukert é um modelo simples de predição do tempo de vida de baterias, que descreve parte das suas propriedades não lineares. Ou seja, ela captura apenas a relação não linear entre o tempo de vida da bateria e a taxa de descarga, não modelando o efeito de recuperação. Pela Lei de Peukert, o tempo de vida (L) de uma bateria, pode ser aproximado por

L = a

Ib, (2.6)

onde: I é a corrente de descarga, a e b são parâmetros que precisam ser estimados a partir de dados experimentais. Idealmente a pode ser igual a capacidade da bateria, e b pode ser igual a 1. Entretando, na prática a possui um valor próximo ao da capacidade da bateria, e b é um número superior a 1. Para a maioria das baterias, b possui valores entre 1, 2 e 1, 7.

Os resultados obtidos utilizando a Lei de Peukert para predição do tempo de vida de baterias são considerados bons para descargas constantes. No entanto, para descargas variáveis o modelo apresenta resultados menos satisfatórios [19].

Modelo de Difusão de Rakhmatov e Vrudhula

O modelo RV, descreve a evolução da concentração de espécies eletroativas no eletró-lito da bateria submetida a uma determinada corrente de descarga [11, 18]. Este modelo é descrito pelas leis de Fick através de um sistema de EDPs com condições de contorno de segunda espécie, e possui dois parâmetros que precisam ser estimados, o α, que repre-senta a capacidade da bateria, e o β, que reprerepre-senta uma não linearidade da bateria. A concentração de espécies eletroativas no tempo t e na distância x ∈ [0, w] é denotada por C(x, t). Se a bateria está completamente carregada a concentração inicial (i.e., condição inicial) de espécies eletroativas é constante em todo o comprimento w do eletrólito

Considerando os modelos analíticos, em [11] Rakhmatov e Vrudhula comparam o seu modelo com o o simulador Dualfoil, e com uma versão estendida da Lei de Peukert, na qual é utilizado correntes de descargas variáveis. Os resultados das simulações obtidos no simulador Dualfoil são usados como valores de referência. Para 10 pers de cargas constantes, o modelo RV prediz o tempo de vida com um erro médio de 3%, e um erro máximo de 6% quando comparado com os resultados obtidos a partir do Dualfoil [?].

(33)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 23 Por outro lado, a Lei de Peukert apresentou um erro médio de 14% e um erro máximo de 43%. A Lei de Peukert tem sido utilizada de forma satisfatória para correntes de descargas baixas, mas os erros aumentam signicativamente para correntes de descargas altas. Para descargas variáveis e interrompidas, o modelo RV apresenta os melhores resultados, ou seja, um erro máximo de 2, 7% e um erro médio abaixo de 1%. Neste cenário, a Lei de Peukert não apresenta bons resultados, principalmente por não considerar um efeito não-linear importante na bateria, que é o efeito de recuperação [5,11].

Em [5], foi realizado um estudo comparativo envolvendo modelos analíticos para a predição do tempo de vida de baterias utilizando correntes de descargas constantes, os modelos utilizados foram: o modelo Linear, a Lei de Peukert e o modelo RV. Da mesma forma, em [19], foram comparados os mesmos modelos, todavia, foram utilizadas, além de um novo conjunto de correntes de descargas constante um conjunto de descargas variáveis. Nos dois trabalhos, para a estimação dos parâmetros dos modelos e validação, foram utilizados dados reais obtidos a partir de uma plataforma de teste utilizando baterias de Li-Ion, de celulares Nokia, modelo BL − 5F .

Como resultados, em [5] o modelo Linear, utilizando correntes de descargas constan-tes, apresentou um erro médio de 22, 06%, da mesma forma, em [19], o modelo Linear apresentou um erro médio de 17, 42% para correntes de descargas constante e um erro médio de 30, 76% para correntes de descargas variáveis. Destaca-se que estes erros eram esperados, pois este modelo não captura os efeitos não lineares da bateria.

A Lei de Peukert, para correntes de descargas constantes, apresentou um erro médio de 1, 96% em [5] e um erro médio de 7, 10% em [19]. Já para correntes de descargas variáveis, em [19], a Lei de Peukert apresentou um erro médio de 7, 93%, sendo assim este modelo é mais preciso que o modelo Linear para predizer o tempo de vida de baterias. Destaca-se que este modelo captura uma característica não-linear que é o efeito da taxa de capacidade.

O modelo RV em ambos os trabalhos foi o modelo que obteve, em comparação com os demais, os menores erros médios, ou seja os melhores resultados. Este fato ocorreu porque este modelo captura os dois efeitos não lineares que ocorrem na bateria durante o processo de descarga, que são o efeito da taxa de capacidade e o efeito de recuperação. Em [5], o modelo RV apresentou para correntes de descargas constantes um erro médio de 1, 05%, já em [19] obteve um erro médio de 5, 71% para correntes de descargas contantes e 6, 53% para correntes de descargas variáveis.

No Capítulo 5, este modelo analítico é apresentado de forma mais detalhada, uma vez que um dos objetivos deste trabalho é realizar a comparação dos resultados simulados pelo modelo híbrido com os resultados simulados pelo modelo RV.

(34)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 24 Kinetic Battery Model

O modelo analítico Kinetic Battery Model (KiBaM) desenvolvido por Manwell e Mc-Gowan [20], pode ser utilizado para calcular o tempo de vida de baterias. Nele a carga da bateria é distribuída sobre duas fontes: a fonte de carga disponível e a fonte de carga limitada (i.e., indisponível). Na Fig. 2.7 é apresentada uma representação do modelo KiBaM.

Figura 2.7: Modelo KiBaM - Distribuição em duas fontes [5].

Nas fontes, uma fração c (0 < c < 1) da capacidade total C é distribuída na fonte de carga disponível, e uma fração 1 − c na fonte de carga limitada. A fonte de carga disponível fornece elétrons diretamente à corrente I, enquanto a fonte de carga limitada disponibiliza elétrons somente para a fonte de carga disponível. A taxa na qual a carga uí entre as duas fontes depende do valor de k e da diferença entre as alturas h1 e h2,

onde h1 representa o SOC da bateria. As alturas das duas fontes são dadas por

h1 = y1(t) c (2.7) h2 = y2(t) 1 − c (2.8)

onde: h1 e h2 são as alturas da fonte de carga disponível e limitada, respectivamente,

y1(t) e y2(t) são as quantidades de carga em cada fonte. A variação de carga em ambas

as fontes é dada pelo sistema de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) abaixo, onde i(t)é a corrente de descarga.

( dy 1 dt = −i(t) + k(h2− h1), dy2 dt = −k(h2− h1). (2.9) Com condições iniciais dadas por

(35)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 25

y1(0) = cC, (2.10)

y2(0) = (1 − c)C (2.11)

onde: y1(0) e y2(0) são as quantidades de carga disponível e limitada em t = 0,

respecti-vamente, C é a capacidade total da bateria. A bateria é considerada descarregada quando não há mais carga na fonte de carga disponível.

Quando uma corrente de descarga é aplicada na bateria, a carga disponível reduz, e a diferença de altura entre as fontes aumenta. Quando a corrente é removida, um uxo de carga, da fonte de carga limitada, para a fonte de carga disponível ocorre, até que h1 e h2 quem novamente iguais, assim, durante períodos de inatividade, uma maior

quantidade de carga torna-se disponível e a bateria alcançará um tempo de vida maior do que quando uma corrente de descarga é aplicada continuamente. Desta maneira, o efeito de recuperação é levado em conta neste modelo. A taxa de capacidade efetiva também é considerada, pois para correntes de descarga altas, a carga disponível será drenada mais rápido, e haverá menos tempo para a carga limitada uir em direção a carga disponível. Com isso, mais carga cará na fonte de carga limitada, sem ser utilizada, e a capacidade efetiva da bateria é reduzida.

O modelo KiBaM, em [20], foi solucionado usando transformadas de Laplace, para o caso de correntes de descarga constantes (i.e., i(t) = I), obtendo-se

       y1(t) = y1(0)e−k 0t +(y0k0c−I)(1−e−k0t) k0 − Ic(k0t−1+e−k0t) k0 , y2(t) = y2(0)e−k 0t + y0(1 − c)(1 − e−k 0t ) −I(1−c)(k0t−1+ek0 −k0t), δ(t) = h2 − h1 = y1−c2(t) − y1c(t) (2.12)

onde: t é o tempo de vida da bateria e δ(t) é a diferença de altura entre as duas fontes. Neste modelo

y0 = y1(0) + y2(0), (2.13)

e

k0 = k

c(1 − c). (2.14)

A descarga está completa quando y1(t) torna-se zero indicando zero para o SOC.

Consequentemente, a carga indisponível u(t) pode ser expressa por

(36)

Capítulo 2. Revisão Bibliográca 26 O modelo KiBaM foi desenvolvido para modelar baterias de chumbo-ácido, utilizadas sobretudo em veículos elétricos [20]. As equações deste modelo são utilizadas no próximo capítulo a m de compor o modelo híbrido que é objeto de estudo deste trabalho de pesquisa.

2.4.5 Modelos via Identicação de Sistemas

A Identicação de Sistemas é uma técnica alternativa usada na literatura para a mode-lagem matemática de sistemas dinâmicos. Considerando a abordagem da Identicação de Sistemas é possível obter um modelo matemático que explique a relação de causa (entrada) e efeito (saída) de um conjunto de dados sem relacioná-lo com as leis físicas envolvidas no processo, apenas utiliza-se dados observados do sistema, e/ou algum conhecimento prévio desejado [21].

Nesta técnica há duas maneiras para a construção de modelos matemáticos, a primeira forma é a modelagem caixa-preta, na qual não se tem conhecimento prévio do sistema a ser modelado, neste caso apenas os dados de entrada e saída do processo são usados durante a identicação, observa-se que não existe nenhuma relação entre a estrutura matemática usada com a física do processo. A outra forma é a modelagem caixa-cinza, na qual se tem algum conhecimento prévio do sistema a ser modelado, o tipo de informação auxiliar e a forma com que se utiliza esta informação depende do modelo que se está trabalhando, esta informação não se encontra no conjunto de dados utilizados durante a identicação, ou seja, esta categoria de modelos pode ser colocada entre a modelagem pela física do processo e a identicação caixa-preta [21].

Em [12] é realizada a modelagem matemática da predição do tempo de vida de bate-rias utilizando as estruturas de modelos paramétricos lineares tais como, AutoRegressivo com entradas eXternas (ARX), AutoRegressivo com MédiA movél e entradas eXternas (ARMAX), Erro de Saída (ES), e Box Jenkins (BJ) da teoria de Identicação de Sistemas. Todos os modelos foram implementados na ferramenta computacional MatLab, a escolha por este software deve-se ao fato do seu conjunto de ferramentas/bibliotecas destinada exclusivamente ao trabalho com Identicação de Sistemas (i.e., pacote Ident).

Para esta modelagem matemática [12] utilizou-se dados reais de um processo de des-carga, obtidos a partir de uma plataforma de testes, considerando uma bateria de Li-Ion modelo BL-5F. Os modelos ARX, ARMAX, ES e BJ foram validados, e o modelo que obteve melhor acurácia, para a predição do tempo de vida de baterias, foi o modelo ARX em tempo discreto, com erro médio de 3, 39%, quando comparado com os demais modelos simulados e com os dados provenientes da plataforma de testes.

Objetivando a obtenção de um modelo de mais fácil manipulação e mais realista, que permitisse encontrar o tempo de vida de baterias para diferentes pers de descarga, foi

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 27 realizada a conversão do modelo ARX em tempo discreto, para tempo contínuo, utili-zando dois discretizadores, o ZOH e o Tustin. Por m, foi realizada a comparação dos modelos ARX em tempo discreto, e em tempo contínuo, com o modelo RV, que é o mo-delo analítico de melhor acurácia encontrado na literatura. A partir dos resultados das simulações apresentadas em [12] foi possível vericar que o modelo ARX em tempo con-tínuo apresentou um erro médio de 7, 39%, o modelo RV apresentou um erro médio de 5, 68%e o modelo ARX em tempo discreto apresentou um erro médio de 3, 39%, quando comparados com os dados obtidos da plataforma de testes, concluindo que o modelo ARX em tempo discreto possui os melhores resultados.

2.5 Resumo do Capítulo

Primeiramente uma revisão bibliográca referente a baterias utilizadas em dispositi-vos móveis, suas propriedades e características presentes no processo de descarregamento são apresentadas. Logo em seguida são abordados os principais modelos matemáticos de baterias, referenciados na literatura técnica, tais como, os modelos estocásticos, os modelos eletroquímicos, os modelos de circuitos elétricos, os modelos analíticos e os mo-delos via teoria de Identicação de Sistemas, com suas características e especicidades [5,6,9,11,12,19].

No próximo capítulo é apresentado o modelo híbrido de bateria aplicado neste trabalho para a predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis, que é desenvolvido através da união de um modelo elétrico e um modelo analítico [1]. O modelo elétrico em questão é conhecido como modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, e o modelo analítico é o modelo KiBaM.

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Capítulo 3

O Modelo Híbrido de Bateria

3.1 Introdução

Neste capítulo é apresentado o modelo híbrido que é aplicado neste trabalho para a predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis. Este modelo é obtido a partir da união de dois modelos, o modelo analítico KiBaM e o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria. Para esta união, são utiliza-das equações derivautiliza-das de ambos os modelos, por exemplo, do modelo KiBaM, é utilizada a equação de carga indisponível, que está contida na equação que modela o SOC da ba-teria; e do modelo elétrico, são utilizadas as equações que fornecem a resposta da tensão do circuito da bateria. Este modelo pode prever o tempo de vida de várias tecnologias de baterias tais como: baterias de Chumbo-Ácido, Li-Ion, NiMH, Li-Po e Níquel-Cádmio.

O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 3.2 é realizada uma descrição do modelo híbrido. Na Seção 3.3 são apresentadas as equações do modelo híbrido. Na Seção 3.4 é apresentado o diagrama de blocos do modelo híbrido no Ma-tlab/Simulink. Na Seção 3.5 é apresentado um resumo do capítulo.

3.2 O Modelo Híbrido

Atualmente, uma variedade de modelos de baterias têm sido desenvolvidos para cap-turar o desempenho da bateria para diversos ns. Geralmente, esses modelos podem ser classicados em cinco categorias: modelos eletroquímicos, modelos analíticos, modelos elétricos, modelos estocásticos e modelos via Identicação de Sistemas. Recentemente, foi desenvolvida uma nova categoria de modelos, denominada modelos híbridos, os quais podem unir as vantagens de dois ou mais tipos de modelos.

Neste trabalho é aplicado um modelo híbrido obtido através da conexão de um modelo elétrico com um modelo analítico. O modelo elétrico em questão é conhecido como modelo

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Capítulo 3. O Modelo Híbrido de Bateria 29 para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, o qual foi descrito na Seção 2.4 do Capítulo 2, este modelo foi escolhido por capturar as características dinâmicas do circuito da bateria, como a tensão de circuito aberto, tensão terminal, resposta transiente. No entanto, este modelo elétrico não pode capturar os efeitos não lineares, tais como o efeito de recuperação e o efeito da taxa de capacidade, os quais ocorrem durante o processo de descarga da bateria. Um modelo que considera estes efeitos é o modelo KiBaM, descrito na Seção 2.4 do Capítulo 2, desta forma, a união destes dois modelos, possibilita obter um novo modelo, capaz de capturar os efeitos não lineares e ao mesmo tempo as características dinâmicas do circuito da bateria. O novo modelo híbrido estende o modelo elétrico ilustrado na Fig. 2.6, substituindo o seu lado esquerdo, por equações baseadas no modelo KiBaM conforme pode ser observado na Fig. 3.1. A seguir são apresentadas as equações do modelo híbrido.

Figura 3.1: Proposta do modelo híbrido [1].

3.3 Equações do Modelo Híbrido

Nesta seção são apresentadas as equações do modelo híbrido, aplicado neste trabalho para a predição do tempo de vida de baterias usadas em dispositivos móveis. Considerando um período total de t0 < t < tr, no período de t0 < t < td (com td < tr) a bateria é

descarregada com uma corrente constante icell = I > 0, e então repousa no restante do

período, ou seja, td < t < tr, com icell = 0. Logo, o modelo híbrido proposto é resultado

pelo conjunto de equações a seguir, no qual o SOC(t) é dado por SOC(t) = Cavailable(t)

Cmax

(3.1) SOC(t) = SOCinitial−

1 Cmax

[ Z

icell(t)dt + Cunavailable(t)] (3.2)

onde: Cavailable(t) é a capacidade disponível da bateria, SOC(t) é o estado de carga da

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