Publicações do PESC Simulação do Sistema Nuclear de Geração de Vapor de uma Central PWR

(1)

GERACÃO DE VAPOR DE UMA CENTRAL PWR

L a e r c i o L u c e n a dos R e i s M a r t i n s ~ Ú n i o r

T E S E SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA C O O R D E N A ~ Ã O DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAGÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO R I O DE J A N E I R O COMO PARTE DOS R E G U I S I T O S

NECESSARIOS

PARA A OBTENCÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS ( M . S c . )

A p r o v a d a p o r :

c

-&

uan B a u

\

1

( P r e s i d e n t e ) Z i e l i

~ u t A

T h o m é F i l h o

!

J a i l t o n da C o s t a F e r r e i r a R I O DE J A N E I R O , R J

-

B R A S I L IIARÇO DE 19;20

(2)

MARTINS JUNIOR, LAERCIO LUCENA DOS REIS

simulação do Sistema Nuclear de ~eração de Vapor de uma Central PWR [~io de ~aneirol 1980.

XV, 177p. 29,7cm (COPPE-UFRJ, M. Sc.

,

Engenharia Nuclear, 1980)

.

Tese

-

Univ. Fed. Rio de Janeiro. Fac. Ehgenharia 1. ~nálise e ~ i m u l a ~ ã o de um Sistema PFJR

(3)

iii AGRADEÇO

-

A c o o r d e n a ç ã o dos Programas em p ó s - ~ r a d u a ç ã o de En _- g e n h a r i a da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l do Rio d e J a n e i r o , em e s p e c i a l a o Programa d e E n g e n h a r i a N u c l e a r , p e l o s s u b s í d i o s ~ e ó r i c o s o f e _- retidos;

-

Ao Eng? J a i l t o n F e r r e i r a do Departamento de R e a t o r e s na

omissão

N a c i o n a l d e E n e r g i a N u c l e a r p e l a c o - o r i e n t a ç ã o e a j u _- da i n e s t i m á v e l p r e s t a d a a o l o n g o d e t o d o o t r a b a l h o ;

-

Ao D r . J u a n B a u t i s t a S o t o H e s l e s p e l o a p o i o e i n c e n _- t i v o sempre c o n s t a n t e s ;

-

A _{t o d o s que d i r e t a ou i n d i r e t a m e n t e c o n t r i b u i r a m p a} r a r e a l i z a ç ã o d e s t e t r a b a l h o .

(4)

O t r a b a l h o tem p o r o b j e t i v o a s i m u l a ç ã o d i g i t a l do S i s -

tema N u c l e a r de Geração de Vapor ( S N G V ) d e uma c e n t r a l n u c l e a r t i p o PWR p a r a p r o j e t o e a n á l i s e d e s i s t e m a s d e c o n t r o l e . Foram modelados o r e a t o r , o g e r a d o r de v a p o r , o p r e s s u - r i z a d o r e a t r a s o s no t r a n s p o r t e do r e f r i g e r a n t e ao longo do c i r - c u i t o p r i m á r i o . Nenhum s i s t e m a de c o n t r o l e f o i c o n s i d e r a d o a f i m de p e r m i t i r ao u s u á r i o a i n c l u s ã o do c o n t r o l e d e s e j a d o da m a n e i r a q u e l h e f o r mais c o n v e n i e n t e . A s c a r a c t e r í s t i c a s do s i s t e m a em modelagem s ã o b a s i c a - mente a s da C e n t r a l N u c l e a r A l m i r a n t e A l v a r o A l b e r t o , Unidade I (Angra I ) o b t i d a s a t r a v é s do ~ e l a t ó r i o F i n a l d e ~ n á l i s e de _Segu_- r a n ç a d i s p o n í v e l n a comissão N a c i o n a l d e E n e r g i a N u c l e a r .

(5)

ABSTRACT

The f o l l o w i n g work i n t e n d s t o p e r f o r m t h e d i g i t a l s i m u l a t i o n , o f t h e N u c l e a r Steam S u p p l y System (NSSS) o f a PWR n u c l e a r power p l a n t f o r c o n t r o l s y s t e m s d e s i g n and a n a l y s i s p u r p o s e s .

There are m a t h e m a t i c a l models f o r t h e r e a c t o r , t h e s t e a m g e n e r a t o r , t h e p r e s s u r i z e r and f o r t r a n s p o r t l a g s o f t h e c o o l a n t i n t h e p r i m a r y c i r c u i t .

N e v e r t h e l e s s n o one c o n t r o l s y s t e m h a s been considered t o p e r m i t a n y u s e r t h e i n c l u s i o n i n t h e more c o n v i n i e n t way o f , t h e d e s i r e d c o n t r o l s y s t e m s ' models. The c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s y s t e m i n c o n s i d e r a t i o n a r e f u n d a m e n t a l l y e q u a l t o t h e o n e s o f A l m i r a n t e A l v a r o A l b e r t o N u c l e a r Power P l a n t , U n i t I (Angra I ) o b t a i n e d i n t h e F i n a l Ç a f e t y A n a l y s i s R e p o r t a t Comissão N a c i o n a l d e E n e r g i a N u c l e a r .

(6)

1.1. Objetivos

...

2

1.2. ~escrição do Trabalho

...

3

CAP~TULO I1 . MODELAGEM DO SISTEMA

...

5

11.1. considerações Gerais

...

6

11.2. Análise Teórica do Núcleo

...

13

11.2.1. Processos Nucleares

...

13

11.2.2. Reatividade Total

...

15

11.2.3. Temperatura Efetiva do ~ombustível

...

18

11.2.4. Potencia Térmica Gerada

...

21

11.2.5. Modelagem dos Processos Térmicos

...

21

11.3. Análise Teórica do Gerador de Vapor

...

24

11.3.1. ~implificaçÕesRealizadas

...

24

11.3.2. ~quações para Modelagem

...

28

...

11.4. Análise Teórica do Pressurizador 33

...

11.4.1. ~ i m ~ l i f i c a ç Õ e s Realizadas 33 11.4.2. ~quações para Modelagem

...

36

11.5. Análise dos Atrasos Decorrentes da Propaga

-

...

ção do ~ l u í d o primário 39 CAP~TULO I11

.

COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

..

42

(7)

pá9 111.2. Determinação do Coeficiente de ~ransferên -

tia de Calor ~ é d i o entre o Revestimento e

o Refrigerante

...

43 111.2.1. Levantamento do Perfil de Temperaturas

do Refrigerante ao longo do Eixo Axial

do Elemento combustível

...

44 111.3. Determinação da distribuição de Temperatu -

ras numa secção Radial do Elemento Combus -

111.3.1. cálculo da Temperatura da Parede Exter

-

na do Revestimento

...

47 111.3.2. ~álculo da Temperatura da Parede Inter -

na do Revestimento

...

47 111.3.3. Determinação da Temperatura da ~uperfí

-

...

cie Externa da Pastilha 48

111.3.4. Determinação das Temperaturas numa Sec -

ção Radial da Pastilha

...

49 111.4. considerações sobre a utilização de Condi -

çÕes Estacionárias para Determinação dos Coeficientes de ~ransferência de Calor a

cada Instante de Tempo

...

52 111.4.1. ~esolução da Equação do Calor nas ~ i p Ó -

...

teses Assumidas 54

111.4.2. Aplicação de condições Iniciais e Condi

-

_...

Toes de Contorno 57

CAPÍTULO IV

-

CÃLCULO DE CONDIÇÕES INICIAIS

...

62 IV.l. Determinação das condições Iniciais para as

...

(8)

v i i

i

pág IV.2. Determinação d a s Condições I n i c i a i s p a r a

a s ~ q u a ç õ e s ~ é r m i c a s do Núcleo

...

6 4 IV.3. ~ e t e r m i n a ç ã o da Temperatura Média do R e -

f r i g e r a n t e no I n s t a n t e I n i c i a l

...

65 I V . 4 . Determinação d a s Condições I n i c i a i s p a r a

o Gerador de Vapor

...

67

IV.5. Condições I n i c i a i s p a r a o P r e s s u r i z a d o r . 69 IV.6. Condições I n i c i a i s p a r a a s v a r i á v e i s que

modelam A t r a s o s de propagação

...

7 0

CAPÍTULO V

-

RESULTADOS E CONCLUSÕES

...

7 2

V . l . R e s u l t a d o s O b t i d o s

...

73 V.2. ~ o n c l u s õ e s

...

7 4

A . 1 . C o n s i d e r a ç õ e s G e r a i s

...

95 A . 2 . Desenvolvimento do Método da M a t r i z Exponen -

c i a l

...

95

A . 2 . 1 . P a r a Equações Homogêneas

...

95 A.2.2. P a r a Equações não Homogêneas

...

98 A.3.- Métodos p a r a S o l u ç ã o d e Equações D i f e r e n -

c i a i s não L i n e a r e s ou com C o e f i c i e n t e s _Va_-

r i á v e i s no Tempo a t r a v é s do Código Matexp. 100 A . 4 . E s t r u t u r a B á s i c a do Código Matexp

...

103

(9)

pág

APÊNDICE D

.

LISTAGEM DO PROGRAMA

...

114

(10)

~ N D I C E DE FIGURAS

FIGURA 11.1. Sistema Nuclear de ~ e r a ç ã o de Vapor de uma

Central PWR

...

FIGURA 11.2. Diagrama em Blocos do modelo

...

FIGURA 11.3. Vista Seccional de um Reator PWR

...

FIGURA 11.4. Gerador de Vapor Tipo U Invertido

...

FIGURA 11.5. Pressurizador

...

FIGURA 11.6. Coeficiente de Temperatura Doppler Versus

Temperatura Efetiva do combustível

...

FIGURA 11.7. Coeficiente de Temperatura do Moderador Ver _-

sus Temperatura ~ é d i a do Moderador

...

FIGURA 11.8. Modelo para o elemento combustível

...

FIGURA 11.9. Vista ~squemática do Gerador de Vapor

...

FIGURA 11.10. Vista ~squemática do Pressurizador

...

FIGURA 11.11. Esquema para considerar Atrasos de Propa -

gação

...

FIGURA V.1. Reatividade Externa Aplicada Versus Tempo:

19 caso Simulado

...

FIGURA V.2. Reatividade Externa Aplicada Versus Tempo:

20 caso Simulado

...

FIGURA V.3. Demanda de Vapor Versus Tempo: 39 caso

Simulado

...

FIGURA V.4. Demanda de Vapor Versus Tempo: 40 caso

(11)

FIGURA V.5. ~ o p u l a ~ ã o normalizada de Neutrons Versus Tempo (19 caso)

...

FIGURA V.6. Temperatura Média do l? nodo do Elemento Com - bustível Versus Tempo (10 caso)

...

FIGURA V.7. Temperatura Média do 29 nodo do Elemento Com - bustível Versus Tempo (19 caso)

...

FIGURA V.8. Temperatura Média do Refrigerante no ~ Ú c l e o

Versus Tempo (10 caso)

...

FIGURA V.9. Temperatura Média do Refrigerante no primário

...

do Gerador de Vapor Versus Tempo (l? caso)

FIGURA V. 10. FIGURA V.ll. FIGURA V.12. FIGURA V. 13. FIGURA V.14. FIGURA V. 15. FIGURA V.16. FIGURA V. 17. FIGURA V.18.

Temperatura Média da ~ubulação do Gerador de Vapor Versus Tempo (10 caso)

...

pressão primária Versus Tempo (l? caso)

....

Massa de Água no Pressurizador Versus Tempo (l? caso)

...

Massa de Vapor no Pressurizador Versus Tempo

(lQ caso)

...

pressão secundária Versus Tempo (l? caso)

...

Massa de Água no secundário do Gerador de Vapor Versus Tempo (L? caso)

...

Massa de Vapor no secundário do Gerador de Vapor Versus Tempo

(L?

caso)

...

~opulação Normalizada de Neutrons Versus Tem - po (20 caso)

...

Temperatura Média do l? nodo do Elemento Com - bustível Versus Tempo (20 caso)

...

81

(12)

xii

pág

FIGURA V.19. Temperatura ~ é d i a do 29 nodo do Elemento Com _-

...

bustivel~ersus Tempo. (20 caso) 81

FIGURA V.20. Temperatura ~ é d i a do Refrigerante no Nucleo

...

Versus Tempo (29 caso) 82

FIGURA V.21. Temperatura ~ é d i a do Refrigerante no primário

..

do Gerador de Vapor Versus Tempo (29 caso). 82

FIGURA V.22. Temperatura Média da ~ubulação do Gerador de

...

Vapor Versus Tempo (29 caso) 82

FIGURA V.23. pressão primária Versus Tempo (29 caso)

...

83

FIGURA V.24. Massa de Agua no Pressurizador Versus Tempo

(29 caso)

...

83

FIGURA V.25. Massa de Vapor no Pressurizador Versus Tempo

...

(29 caso) 83

FIGURA V.26. pressão secundária Versus Tempo (29 caso)

....

84

FIGURA V.27. Massa de Agua no secundário do Gerador de Va _-

...

por Versus Tempo (29 caso) 84

FIGURA V.28. Massa de Vapor no secundário do Gerador de Va -

por Versus Tempo (29 caso)

...

8 4

FIGURA V.29. ~opulação Normalizada de Neutrons Versus Tem

-

po (30 caso)

...

85

FIGURA V.30. Temperatura Média do l? nodo do Elemento Com -

bustível Versus Tempo ( 3 0 caso)

...

85

FIGURA V.31. Temperatura Média do 29 nodo do Elemento Com -

bustível Versus Tempo (39 caso)

...

85

FIGURA V.32. Temperatura Média do Refrigerante no Nucleo

(13)

xiii

pá4 FIGURA V.33. Temperatura Média do Refrigerante no primário

..

do Gerador de Vapor Versus Tempo (30 caso). 86

FIGURA V.34. Temperatura Média da ~ubulação Metálica do Ge -

...

rador de Vapor Versus Tempo (30 caso) 86

FIGURA V.35. pressão primária Versus Tempo (30 caso)

...

87

FIGURA V.36. Massa de Água no Pressurizador Versus Tempo

(30 caso)

...

87

FIGURA V.37. Massa de Vapor no Pressurizador Versus Tempo

(30 caso)

...

87

FIGURA V.38. ~ r e s s ã o secundária Versus Tempo (30 caso)

....

88

FIGURA V.39. Massa de Água no secundário do Gerador de Va -

...

88

FIGURA V.40. Massa de Vapor no secundário do Gerador de Va -

...

88

FIGURA V.41. ~opulação Normalizada de Neutrons Versus Tem -

po (49 caso)

...

89

bustivel Versus Tempo (49 caso)

...

8 9

bustível Versus Tempo (40 caso)

...

8 9

FIGURA V.44. Temperatura ~ é d i a do Refrigerante no ~ Ú c l e o

Versus Tempo (40 caso)

...

90

FIGURA V.45. Temperatura Média do Refrigerante no primário

do Gerador de Vapor Versus Tempo (40 caso)

...

₉₀

FIGURA V.46. Temperatura Média da ~ubulação do Gerador de

...

(14)

xiv

pá9

...

FIGURA V.47. pressão primária Versus Tempo (49 caso) 91

FIGURA V.48. Massa de Ãgua no Pressurizador Versus Tempo (49 caso)

...

91 FIGURA V.49. Massa de Vapor no Pressurizador Versus Tempo

(40 caso)

...

9 1

FIGURA V.50. pressão secundária Versus Tempo (49 caso)

....

92 FIGURA V.51. Massa de Água no secundário do Gerador de _Va_-

...

92 FIGURA V.52. Massa de Vapor no secundário do Gerador de Va -

(15)

XV

ÍNDICE DE TABELAS

TABELA (1)

-

ração

e C o n s t a n t e s d e Decaimento p a r a 6 g r u -

p o s de P r e c u r s o r e s de N e u t r o n s R e t a r d a d o s e 5

g r u p o s de p r o d u t o s d e ~ i s s ã o

...

1 6

TABELA ( 2 )

-

ração

e C o n s t a n t e s de Decaimento p a r a 3 g r u -

pos d e P r e c u r s o r e s d e N e u t r o n s R e t a r d a d o s e

(16)

(17)

1.1

-

O b j e t i v o s

U m a c e n t r a l n u c l e a r d e p o t ê n c i a vem a s e r um d o s s i s t e _- mas m a i s complexos e c a r o s c o n s t r u i d o s n a a t u a l i d a d e .

Seu p r o j e t o e o p e r a ç ã o , dependem d e uma t e c n o l o g i a a 1 -

tamente s o f i s t i c a d a que vem r e q u e r e n d o um c o n s t a n t e a p e r f e i ç o a -

mento v i s a n d o m e l h o r a r s u a performance e c o n f i a b i l i d a d e . Como c o n s e q u e n c i a d i s t o , melhoramentos nos s i s t e m a s d e c o n t r o l e tam -

bém. tornam-se n e c e s s á r i o s .

~ t é o p r e s e n t e momento a s t é c n i c a s p a r a c o n t r o l e em c e n t r a i s n u c l e a r e s vem se baseando na a n á l i s e c l á s s i c a do dom: -

n i o d a f r e q u ê n c i a a u x i l i a d a p o r d i s p o s i t i v o s a n a l ó g i c o s .

Algumas d i f i c u l d a d e s ( 2 4 ) decorrem d e s t a abordagem, s a l i e n t a n d o - s e a s s e g u i n t e s :

-

O s i s t e m a d e c o n t r o l e t o r n a - s e uma c o l e ç ã o d e s u b - s i s t e m a s _{i n}_- d e p e n d e n t e s com r a z o á v e l i n t e r a ç ã o mútua e que algumas ve -

z e s competem e n t r e s i nos s e u s o b j e t i v o s .

-

A s f u n ç õ e s de t r a n s f e r ê n c i a n a s q u a i s o modelo p a r a c o n t r o l e

é b a s e a d o e s t ã o g e r a l m e n t e a s s o c i a d o s a c o n s i d e r á v e l i n c e r t e -

z a .

-

De m a n e i r a g e r a l , a s medidas e s t ã o mascaradas p o r r u í d o .

-

v a r i á v e i s i m p o r t a n t e s que descrevem o comportamento d a c e n t r a l não s ã o p a s s í v e i s d e medida.

(18)

Uma vez q u e não é p r á t i c a a u t i l i z a ç ã o d e um s i s t e m a PWR r e a l como f e r r a m e n t a d e p r o j e t o e a n á l i s e , um modelo matemá -

t i c o p a r a o s i s t e m a d e v e s e r d e s e n v o l v i d o .

O o b j e t i v o d e s t e t r a b a l h o é e n t ã o d e s e n v o l v e r um _{p r g} grama p a r a computadores d i g i t a i s u t i l i z a n d o a linguagem FORTRAN

I V p a r a s i m u l a r o S i s t e m a N u c l e a r d e ~ e r a ç ã o d e Vapor (SNGV) de uma c e n t r a l t i p o PWR p a r a f i n s d e p r o j e t o e a n á l i s e d e s i s t e m a s d e c o n t r o l e .

E

_{i m p o r t a n t e n o t a r q u e p a r a s e r a p l i c á v e l o modelo de}-

ve r e p r e s e n t a r o SNGV em s u a f a i x a normal d e o p e r a ç ã o ( c o n d i ç ã o 1l*não sendo assim apropriado para uma a n á l i s e d e s e g u r a n ç a onde a s c o n d i ç õ e s d e o p e r a ç ã o do s i s t e m a ~ ã o q u a s e sempre a n o r m a i s r e q u e -

r e n d o p o r t a n t o uma modelagem bem d i f e r e n t e d a que a q u i f o i u t i l i -

z a d a .

1 . 2

-

E s t r u t u r a do T r a b a l h o

O c a p í t u l o I1 a s e g u i r , f o r n e c e a e s t r u t u r a b á s i c a do modelo e a p r e s e n t a a s e q u a ç õ e s q u e seguem o comportamento d o s

componentes do s i s t e m a .

No c a p í t u l o I11 s ã o d e t e r m i n a d o s o s c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a d e c a l o r u t i l i z a d o s no r e a t o r . s ã o f e i t a s também c o n s i d e r a ç o e s s o b r e a s aproximações u t i l i z a d a s nos c á l c u l o s d o s r e f e r i d o s c o e f i c i e n t e s .

O c a p i t u l o I V tem p o r o b j e t i v o Único o c á l c u l o de con -

d i ç õ e s i n i c i a i s .

(19)

F i n a l i z a n d o o c a p i t u l o V a p r e s e n t a o s r e s u l t a d o s o b t f -

dos assim como algumas c o n c l u s õ e s d e c o r r e n t e s da a n á l i s e d e s s e s r e s u l t a d o s .

s ã o também f o r n e c i d o s q u a t r o a p ê n d i c e s que tem por £i -

n a l i d a d e complementar o desenvolvimento t e ó r i c o f e i t o nos c i n c o c a p í t u l o s b á s i c o s .

(20)

CAPÍTULO 11

(21)

11.1

-

c o n s i d e r a ç õ e s G e r a i s

Um modelo completo do SNGV d e uma c e n t r a l n u c l e a r con _- s i s t i r i a do r e a t o r , m Ú l t i p l o s caminhos h i d r á u l i c o s com r e s p e c t i vos g e r a d o r e s d e v a p o r e um p r e s s u r i z a d o r ( v i d e F i g

.

11.1)

.

Como o s c a s o s s o b c o n s i d e r a ç ã o e s t ã o numa f a i x a de ope _- r a ç ã o de c a r a c t e r í s t i c a s bem r e g u l a r e s , s e r á assumido que o s s i s -

temas h i d r á u l i c o s tenham s i d o p r o j e t a d o s p a r a n e s t a s c o n d i ç õ e s c o m p a r t i l h a r e m i g u a l m e n t e d o p r o c e s s o d e remoção d e c a l o r , t o r - nando-se p o s s í v e l a s s i m c o n s i d e r a r a p e n a s um caminho h i d r á u l i c o a o q u a l e s t e j a m c o n e c t a d o s o r e s p e c t i v o g e r a d o r d e vapor além do p r e s s u r i z a d o r

.

Mesmo a s s i m , a modelagem do SNGV c o n s i s t e de um g r a n d e número de e q u a ç õ e s d i f e r e n c i a i s p a r c i a i s não l i n e a r e s com coelfi -

c i e n t e s v a r i á v e i s ao l o n g o do tempo. No e n t a n t o como o o b j e t i v o a q u i p r e t e n d i d o é a p e n a s a o b t e n ç ã o de um mdulo auxiliar para proje -

t o e a n á l i s e d e s i s t e m a s d e c o n t r o l e , c a p a z d e p r e v e r a p e n a s v a -

r i a ç õ e s m a i s i m p o r t a n t e s no s i s t e m a quando s u j e i t o a t r a n s i t ó -

r i o s o p e r a c i o n a i s , t o r n a - s e p o s s í v e l d e s e n v o l v e r um modelo que c o n s i s t a d e e q u a ç õ e s d i f e r e n c i a i s o r d i n a r i a s com c o e f i c i e n t e s va -

r i a v e i s no tempo.

A F i g . 1 1 . 2 é um diagrama em b l o c o s do modelo. Todo p r o c e s s o n u c l e a r é r e p r e s e n t a d o a t r a v é s d a s e q u a ç õ e s d e c i n é t i c a p u n t u a l uma vez que e s t a s fornecem r e s u l t a d o s s a t i s f a t ó r i o s p a r a p r o j e t o e a n á l i s e d e s i s t e m a s de c o n t r o l e e v i t a n d o o emprego d e s n e c e s s á r i o de modelos p a r a c i n é t i c a e s p a c i a l que c o n s o m mais tempo e armazenagem c o m p u t a c i o n a l .

(22)

(23)

I

-

REATOR 2- PLENUM SUPERIOR DO REATOR 3- PRESSURIZADOR 4- PERNA QUENTE 5- CAMARA QUENTE DO GERADOR DE VAPOR 6- PRIMÁRIO .DO GERADOR DE VAPOR 7- CAMARA FRIA DO GERADOR DE VAPOR 8- PERNA FRIA 9- PLENUM INFERIOR DO REATOR 10- SECUNDÁRIO DO GERADOR DE VAPOR I I

-

VAZÃO DE VAPOR 12-VAZAO DE ALIMENTAÇÃO DO SECUNDARIO

(24)

P a r a o c i r c u i t o p r i m á r i o , e x c l u i n d o - s e o p r e s s u r i z a d o r c a l o r é f o r n e c i d o a p e n a s no r e a t o r e removido no g e r a d o r d e v a _- p o r . O s a t r a s o s d e c o r r e n t e s do t r a n s p o r t e p e l a s p l e n a s u p e r i o r e i n f e r i o r do r e a t o r , perna quente e p e r n a f r i a também e s t ã o s o b con _- s i d e r a ç ã o a t r a v é s de aproximações d e p r i m e i r a ordem de s é r i e de T a y l o r .

O g e r a d o r d e v a p o r em c o n s i d e r a ç ã o é d o t i p o U i n v e r -

t i d o com r e c i r c u l a ç ã o n a t u r a l n o q u a l a s s e c ç õ e s p r é - a q u e c e d o r a e e v a p o r a d o r a no l a d o s e c u n d á r i o foram s u b s t i t u í d a s p o r uma Úni -

c a e q u i v a l e n t e . Q u a n t o ao p r e s s u r i z a d o r assume-se que s u a p r e s s ã o i n

_-

t e r n a s e j a i g u a l a do c i r c u i t o p r i m á r i o e m q u a l q u e r i n s t a n t e d e tempo. Devido ao f a t o do bombeamento n o c i r c u i t o p r i m á r i o s e d a r a uma v a z ã o p r a t i c a m e n t e c o n s t a n t e e l e v a n d o - s e em c o n t a q u e v a r i a ç õ e s em q u a , l q u e r volume de c o n t r o l e do s i s t e m a p r i m á r i o s ã o pequenas n a f a i x a normal d e o p e r a ç ã o podemos d e i x a r de i n c l u i r e q u a ç õ e s d e c o n s e r v a ç ã o d e momentum, l i m i t a n d o - s e a p e n a s a equa -

ç õ e s p a r a c o n s e r v a ç ã o de massa a e n e r g i a . O s t e r m o s r e l a t i v o s a e n e r g i a c i n é t i c a e p o t e n c i a l também não foram i n c l u i d o s n a s e q u a -

ções

de c o n s e r v a ç ã o d a e n e r g i a . O s i s t e m a de e q u a ç õ e s a s s i m o b t i d o é r e s o l v i d o p e l o c 6 1 d i g o Matexp c u j a d e s c r i ç ã o e s t á no ~ p ê n d i c e A. A s F i g s . 1 1 . 3 , 1 1 . 4 e 1 1 . 5 fornecem r e s p e c t i v a m e n t e v i s t a s s e c c i o n a i s do r e a t o r , d o g e r a d o r de v a p o r e do p r e s s u r i z a - d o r .

(25)

E N T R A D A

e

T U B O S PARA ENCOBRIR BARRAS DE CONTROLE BARRA D E CONTROLE PLENUM DE SAI'DA S A ~ D A

PLACA PARA ALINHAMENTO DO COMBU

COMBUSTI'VEL SUPORTE L A T E R A L DO NUCLEO E N V O L T ~ R I O D O NUCLEO A R M A ~ Ã O SUPORTE DO NUCLEO I N S T R U M E N T A C Ã O F I G U R A I 1 . 3 - V I S T A S E C C I O N A L DE U M R E A T O R P W R

(26)

TURBINA

(27)

--- VÁLVULA D E S E G U R A N Ç A

P L A C A S U P O R T E D O S A Q U E C E D O R E S

-T

(28)

1 1 . 2

-

~ n á l i s e ~ e ó r i c a do ~ Ú c l e o do R e a t o r

A s equações p a r a modelagem do n ú c l e o devem r e p r e s e n -

t a r não s ó _{o s p r o c e s s o s n u c l e a r e s como também a p a r t e térmica en}

_-

v o l v i d a .

1 1 . 2 . 1

-

P r o c e s s o s Nucleares

O s p r o c e s s o s n u c l e a r e s podem s e r d e s c r i t o s p e l a s equa -

ç õ e s de c i n é t i c a p u n t u a l :

convém o b s e r v a r que a o d e s e n v o l v e r - s e e s t e modelo redu z i u - s e o s s e i s grupos de p r e c u r s o r e s de n e u t r o n s r e t a r d a d o s a apenas t r e s . Da mesma forma, r e d u z i u - s e também o s p r o d u t o s de f i s s ã o a apenas 2 grupos.

Tal procedimento é i d ê n t i c o ao adotado p o r Cooper e

cair^'^)

e v i s a apenas e v i t a r uma s o b r e c a r g a de equações ao s i s t e -

ma a s e r o b t i d o .

Neste t r a b a l h o o s v a l o r e s d a Tabela (1) foram o b t i d o s

( 2 )

(29)

-

.rl -4 rlk -rl c,

(30)

Apenas p a r a f a c i l i t a r o manuseio numérico dos r e s u l t a -

dos a serem o b t i d o s , optou-se por uma normalização d a s equações de c i n é t i c a puntual p e l a população i n i c i a l de n e u t r o n s . P o r t a n t o

(1) a ( 3 ) ficam

11.2.2

-

Reatividade T o t a l

A r e a t i v i d a d e t o t a l a p l i c a d a p*, f o i d i v i d i d a em t r e s p a r c e l a s : r e a t i v i d a d e e x t e r n a a p l i c a d a e a s realimentações devi -

(31)

TABELA ( 1 )

PRECURSORES DE NEUTRONS RETARDADOS

I

GRUPO TOTAL

I

I GRUPO 1 2 3 4 5 6 TOTAL FRAÇÃO 'oj O .O001690 0 .O008320 O .O026455

o

.o012220 O .O013845 O .O002470 0 .O06500 FRAÇÃO 'oi O .O0406 O .O1120 O. 02104 O. 02626 O .O5581 O .O784 te C- DE DECAIMENTO Ico j í seg-'1 3.87 1.40 3.11~10-1 1.15*10-~ 3.17x10-~ 1.27x10-~ te C- DE DECAIMENTO A

DO^

í seg-') 1.772 5.77~10-I 6.743x10-~ 6.214x10-~ 4.739x10-~

(32)

TABELA ( 2 )

PRECURSORES DE NEUTRONS RETARDADOS

I

TOTAL

GRUPO

I

TOTAL

1

0 . 0 7 8 4

cLe

DE DECAIMENTO

(33)

O s c o e f i c i e n t e s de t e m p e r a t u r a do moderador e Doppler, u t i l i z a d o s p a r a c a l c u l a r a r e a t i v i d a d e r e a l i m e n t a d a , foram d e t e r _- minados a p a r t i r d a s F i g s . 1 1 . 6 e 1 1 . 7 e x t r a í d a s d o ~ e l a t ó r i o F i _- n a 1 de ~ n á l i s e de Segurança (RFAS) d e Angra I ( ~ )

.

Polinomios d e

2 9 g r a u foram a j u s t a d o s a ambas a s c u r v a s r e s u l t a n d o p a r a o coe _- f i c i e n t e d e t e m p e r a t u r a do moderador a e x p r e s s ã o e p a r a o c o e f i c i e n t e de t e m p e r a t u r a Doppler

*

-- a p - ( - 2 . 1 6 ~ 1 0 - ~ ~ ~

+

4.3030x10-~T

-

3.4428) x 1.8x10-~ FCM/OC ( 8 ) e f f e f f aTeff forma: 1 1 . 2 . 3

-

Temperatura E f e t i v a do ~ o m b u s t í v e l A t e m p e r a t u r a e f e t i v a do c o m b u s t í v e l , u t i l i z a d a n a s r e l a ç õ e s ( 8 ) e ( 1 0 ) tem s u a d e t e r m i n a ç ã o b a s e a d a no v a l o r nomi

-

n a 1 d e 6 1 2 . 7 8 ° ~ conforme dados f o r n e c i d o s p e l o Grupo d e ~ n á l i s e d o Núcleo do Departamento d e R e a t o r e s na comissão N a c i o n a l d e E n e r g i a N u c l e a r .

(34)

5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1000 1100 1200

TEMPERATURA EFETIVA DO COMBUSTIVEL TE,, ( O F )

(35)

O 1 O 0 2 0 0 300 400 5 0 0 600

T E M P E R A T U R A DO M O D E R A D O R ( O F )

(36)

A p a r t i r d e s t e v a l o r d e t e r m i n o u - s e u t i l i z a n d o a s c o n d i -

çÕes i n i c i a i s ( c a p í t u l o I V ) uma c o n s t a n t e cT t a l que

p a r a t = O , e assume-se que p a r a q u a l q u e r o u t r o i n s t a n t e d e tempo, a r e l a ç ã o acima s e j a sempre v á l i d a .

11.2.4

-

p o t ê n c i a Térmica Gerada

Com r e l a ç ã o a p o t ê n c i a t é r m i c a g e r a d a a c a d a i n s t a n t e d e tempo, s u a d e t e r m i n a ç ã o pode ser f e i t a p e l a e x p r e s s ã o :

Levando-se em c o n t a que a s p o p u l a ç õ e s de n e u t r o n s e p r o d u t o s d e f i s s ã o u t i l i z a d o s e s t a o n o r m a l i z a d o s , a e x p r e s s ã o an

-

t e r i o r assume a forma: 1 1 . 2 . 5

-

Modelagem d o s P r o c e s s o s ~ é r m i c o s P a r a modelar-se a c i n é t i c a t é r m i c a do n ú c l e o f o i n e c e s

-

s á r i o c o n s i d e r a r a e x i s t ê n c i a d e 5 r e g i õ e s ou nodos r a d i a i s p a r a c a d a e l e m e n t o c o m b u s t í v e l conforme pode s e r v i s t o na F i g . 1 1 . 8 .

O p r i m e i r o nodo ou mais i n t e r n o c o n s i s t e d e metade d a massa t o t a l do c o m b u s t í v e l onde assume-se que 50% da p o t ê n c i a t é r m i c a é g e r a d a com d i s t r i b u i ç ã o r a d i a l u n i f o r m e .

(37)

O segundo contem o r e s t a n t e do c o m b u s t i v e l e g e r a o s 5 0 % oomplementares d a p o t ê n c i a d e forma i d ê n t i c a ao a n t e r i o r .

O t e r c e i r o nodo c o r r e s p o n d e a f o l g a ( " G A P " ) suposta con _- t e r g á s h é l i o a uma p r e s s ã o d e 50 atm. O q u a r t o nodo r e p r e s e n t a o r e v e s t i m e n t o ( " c l a d d i n ç " ) assumindo s e r Z i r c a l l o y 2 . F i n a l m e n t e o q u i n t o e Último nodo r e p r e s e n t a o r e f r i

_-

g e r a n t e em c a n a l médio. 5 - 5cNODO FIGURA E . 8

(38)

E s t e t i p o d e modelagem em nodos r a d i a i s é em e s s e n c i a o mesmo u t i l i z a d o p o r Cooper e Cain ( 3 ) no e n t a n t o , algumas modi -

f i c a ç õ e s foram i n t r o d u z i d a s na i d é i a b á s i c a . D e n t r e a s m a i s i m -

p o r t a n t e s d u a s podem s e r c i t a d a s :

I ) A u t i l i z a ç ã o de c i n c o nodos r a d i a i s e não t r e s d e v i d o a o f a _-

t o d e não s e d i s p o r d e dados que p e r m i t i s s e m c o n s i d e r a r em um Único nodo m a t e r i a i s com c a r a c t e r í s t i c a s f í s i c a s d i f e r e n -

t e s .

11) C o n s i d e r o u - s e que 1 0 0 % d a p o t ê n c i a t é r m i c a f o s s e g e r a d a no c o m b u s t í v e l .

O p r o c e s s o d e t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r no n ú c l e o p c d e s e r d e s c r i t o p e l a s s e g u i n t e s e q u a ç õ e s :

(39)

O s c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r U i=l

,

..

,

4

,

i s e r ã o o b j e t o de c o n s i d e r a ç ã o no c a p í t u l o 111. A t e m p e r a t u r a d a água a o s a i r do n ú c l e o , é d e t e r m i n a d a p e l a e x p r e s s a o : onde T é o a t r a s o d e c o r r e n t e d a propagação d o f l u í d o p e l o nÚ n - c l e o , c a l c u l a d o p e l a s e g u i n t e r e l a ç ã o :

*

D ) que f o r n e c e a p o t ê n c i a t é r m i c a A f u n ç ã o pw ( n

,

Dl

,

*

g e r a d a na p a s t i l h a , é d e t e r m i n a d a p e l a equação ( 1 3 ) onde n

,

_Dl

*

D s ã o a s v a r i á v e i s n o r m a l i z a d a s . 2 1 1 . 3

-

A n á l i s e ~ e ó r i c a do Gerador de Vapor 1 1 . 3 . 1

-

s i m p l i f i c a ç õ e s R e a l i z a d a s

O g e r a d o r de v a p o r pode s e r v i s t o como o e l o que permi t e a c o n t i n u i d a d e do p r o c e s s o de t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r e n t r e o c i r c u i t o p r i m á r i o e o c i r c u i t o s e c u n d á r i o de uma c e n t r a l nuclear.

Sua modelagem é b a s t a n t e complexa uma vez que no p r g blema d i v e r s o s t i p o s d e escoamento e p r o c e s s o s d e t r a n s f e r e n c i a de c a l o r e s t ã o e n v o l v i d o s ( v i d e Arwood e ~ e r 1 i - n ' ~ ) ou C o s t a P i n -

(40)

O modelo a s e r d e s e n v o l v i d o a q u i b a s e i a - s e no esquema d a F i g . 11.9 p a r a a q u a l d i v e r s a s h i p o t e s e s s i m p l i f i c a d o r a s t i v e _- ram de s e r f e i t a s .

E s t a s h i p o t e s e s v i s a r a m não só a d a p t a r o modelo a s e r o b t i d o a e s t r u t u r a n e c e s s á r i a p a r a s u a u t i l i z a ç ã o no c ó d i g o Ma _- t e x p (1) como também c o n t o r n a r o grave problema d a f a l t a de dados uma vez que algumas i n f o r m a ç õ e s Ú t e i s s ã o c o n s i d e r a d a s p r o p r i e d a

_-

d a s d a s f i r m a s c o n s t r u t o r a s .

O modelo c o n s i d e r a t r e s r e g i õ e s d i s t i n t a s . A p r i m e i r a c o r r e s p o n d e a o l a d o p r i m á r i o no q u a l assume-se que h a j a escoamen _- t o de l í q u i d o comprimido sendo a t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r p o r con -

v e c ç ã o f o r ç a d a . A segunda c o r r e s p o n d e a t u b u l a ç ã o m e t á l i c a de I n c o n e l c a r a c t e r i z a d a p o r uma Única t e m p e r a t u r a v i s t o s e r e s t a l i g a um e x c e l e n t e c o n d u t o r . A t e r c e i r a e Ú l t i m a , c o r r e s p o n d e a o l a d o s e c u n d á r i o do g e r a d o r d e v a p o r no q u a l a s s e c ç õ e s pre-aque -

c e d o r a e e v a p o r a d o r a foram s u b s t i t u í d a s p o r uma Única e q u i v a l e n -

t e , assumindo-se que o f l u i d o s e c u n d á r i o j á s e j a a l i m e n t a d o a t e m p e r a t u r a de s a t u r a ç ã o . No s e c u n d á r i o e n t r e t a n t o , ocorrem d i f e r e n t e s t i p o s d e escoamento e p r o c e s s o s d e t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r . I s t o d i f i c u l t a a u t i l i z a ç a o de um Único t i p o d e r e l a ç a o p a r a c a r a c t e r i z a r ambos o s p r o c e s s o s n e s t a r e g i ã o . ( 5 ) Considerando-se dados f o r n e c i d o s p o r C o s t a P i n t o

,

n o t a - s e que o escoamento com borbulhamento a s s o c i a d o a o regime d e t r a n s f e r s n c i a d e c a l o r p o r e b u l i ç ã o n u c l e a d a s ã o predominan -

tes e m r a z o á v e l p a r t e d a s e c ç ã o e v a p o r a d o r a no s e c u n d á r i o d e um g e r a d o r de v a p o r .

(41)

2 6 S A ~ D A D E VAPOR CAMARA Q U E N T E DO GERADOR DE VAPOR

-

_-i ENTRADA DO REFRIGERANTE PRIMARIO

(42)

2 7 Tendo-se em v i s t a o s s e g u i n t e s

-

a i n e x i s t ê n c i a de m a i o r e s i n f o r m a ç õ e s ; f a t o s :

-

q u e aproximadamente 9 0 % d a p o t ê n c i a é t r a n s f e r i d a p a r a o secun

-

d á r i o n a s e c ç ã o e v a p o r a d o r a ;

-

a n e c e s s i d a d e d e uma r e l a ç ã o p a r a t e n t a r d e s c r e v e r o s p r o c e s _- s o s e n v o l v i d o s e que também f o s s e a p l i c á v e l a o c ó d i g o u t i l i z a

_-

d o ; o p t o u - s e i n i c i a l m e n t e p e l a r e l a ç ã o de Thom e o u t r o s : E s t a opção n a t u r a l m e n t e , s u p e r e s t i m a o p r o c e s s o d e t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r p a r a o s e c u n d á r i o , o que pode ser e v i d e n _- c i a d o procedendo-se a o c á l c u l o d a t e m p e r a t u r a d a t u b u l a ç ã o metá

_-

l i c a e m e s t a d o e s t a c i o n á r i o e p o t ê n c i a nominal. Nota-se que r e

_-

s u l t a d o s d i f e r e n t e s s ã o o b t i d o s dependendo s e a s u a d e t e r m i n a ç ã o

é f e i t a a p a r t i r do l í q u i d o comprimido no p r i m á r i o ou a t r a v é s do f l u í d o no s e c u n d á r i o .

Como n o l a d o p r i m á r i o s õ e x i s t e escoamento d e l í q u i d o comprimido com t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r p o r convecção f o r ç a d a p r g f e r i u - s e d a r mais c r é d i t o a o v a l o r e n c o n t r a d o a p a r t i r do lí

_-

q u i d o comprimido p a r a T

.

m P a r a compensar o e f e i t o s u p e r e s t i m a d o r d e v i d o a o empre _- go da r e l a ç ã o d e Thom n a s e c ç ã o e q u i v a l e n t e , c a l c u l o u - s e uma c o n s t a n t e K que a j u s t a s s e e s t a r e l a ç ã o a p a r t i r do v a l o r de T m merecedor d e m a i o r c r é d i t o ( p a r a m a i o r e s d e t a l h e s v i d e s e c ç ã o I V . 3 )

.

(43)

O v a l o r encontrado para K f o i : A r e l a ç ã o de t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r p a r a a secção e q u i - v a l e n t e f i c a e n t ã o :

q n = u

s m ( P ) s

/T

m - T ( P ) I 2 ~ / c m ' - s a t s onde 1 1 . 3 . 2

-

~ q u a ç õ e s p a r a Modelagem

s ã o a s s e g u i n t e s a s equações que procuram modelar o ge -

r a d o r de vapor:

a ) Para o p r i m á r i o

Nas equações acima h é o c o e f i c i e n t e D i t t u s - B o e l t e r

DB

de t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r , função da velocidade do f l u í d o na _{t u}_- bulação de sua temperatura e do diâmetro i n t e r n o do tubo. A des -

(44)

A t e m p e r a t u r a de s a t u r a ç ã o do f l u i d o s e c u n d á r i o em fun

_-

ção da p r e s s ã o , T ( P ) também e s t á d e s c r i t a no Apêndice B . s a t s

O mesmo procedimento j á usado p a r a o c á l c u l o da t e m ~ e r a t u r a de s a í d a do f l u i d o p r i m á r i o no r e a t o r , f o i do a q u i p a r a determinação da t e m p e r a t u r a de s a í d a p r i m á r i o do g e r a d o r de vapor. novamente u s a

_-

do f l u i d o no onde T é o a t r a s o d e c o r r e n t e da propagação do f l u i d o p e l a t u b l GV l a ç ã o do g e r a d o r de v a p o r , e c a l c u l a d o p e l a r e l a ç ã o : ( n ~ = n9 de t u b o s ) b ) P a r a o s e c u n d á r i o dE W S - -- h ( P s )

-

WLS dVw 'AF s a t h v ( p s )

-

X P - ~

+

d t d t

(45)

P a r a d e t e r m i n a r uma r e l a ç ã o que p e r m i t a r e l a c i o n a r _a d e r i v a d a d a p r e s s ã o no s e c u n d á r i o com a s demais v a r i á v e i s , _{t o r}_- na-se n e c e s s á r i o u t i l i z a r a s r e l a ç õ e s de ( 2 8 ) a ( 3 0 ) m a i s a s s e g u i n t e s r e l a ç õ e s a u x i l i a r e s : Vw = M V ( p s ) W W V = Ms v S ( P S ) S

v

+ v w = s

v~

E = r J i h ( P ) - x w s w s a t s J Nas e q u a ç õ e s a n t e r i o r e s a s s e g u i n t e s f u n ç õ e s da p r e s _- s ã o :

-

e n t a l p i a do l í q u i d o s a t u r a d o

-

h ( P ) s a t

-

e n t a l p i a do v a p o r s a t u r a d o

-

h v ( P )

-

volume e s p e c í f i c o d e l í q u i d o s a t u r a d o

-

v ( P ) W

-

volume e s p e c í f i c o d e v a p o r s a t u r a d o

-

v ( P ) s e s t a 0 e s p e c i f i c a d a s n o ~ p ê n d i c e B .

Derivando ( 3 4 ) em r e l a ç ã o ao tempo obtém-se:

dE W S = _-whdM dh dP dP ( P ) +Mw- (Ps) -

-

x P - dvw

-

X J TTw- s s a t s ( 3 5 ) d t d t *s d t s d t d t S u b s t i t u i n d o ( 2 8 ) em ( 3 5 ) e i g u a l a n d o o r e s u l t a d o assim o b t i d o a ( 3 0 ) :

(46)

dh dP S dVw dP sat (P )

- -

x (W -W ) h ( P ) + M w -

- -

-

s - - AF LS s a t s d t dvw 2 =

W

h (Ps) - W L , h v ( P S ) -xJ Ps -

+

u

(P (Tm

-

1 + AF s a t d t sm s 2 + U (P ) (Tm

-

Tsat(Ps)) sm s U t i l i z a n d o ( 3 1 ) tem-se e n t ã o dps -t

-

d t ( h ( p )

-

h ( P 1 )

+

U ( P s ) ( T m - T s a t ( P ) 1 'LS - s a t s v s s m s dh s a t Mw (ps) -XJ

I

= W I S (hsat(Ps)

-

h (P 1 )

+

dP

1

v S - R e s t a a g o r a d e t e r m i n a r a v a z ã o d o l í q u i d o s a t u r a d o p a s - S

s a n d o a v a p o r , W a fim d e que t o d o s o s t e r m o s n a equação a n t e

LG -

r i o r fiquem e s p e c i f i c a d o s .

Derivando ( 3 3 ) , lembrando q u e o volume t o t a l é c o n s t a n -

t e vem

(47)

ou s e j a

S u b s t i t u i n d o ( 2 8 ) e ( 2 9 ) na r e l a ç ã o a n t e r i o r

Manobrando a l g e b r i c a m e n t e e s t a Última equação tem-se

I g u a l a n d o - s e ( 3 6 ) a ( 3 8 ) d e t e r m i n a - s e f i n a l m e n t e WLS

(48)

O secundário do gerador de vapor fica então descrito pe _-

las equações de nos: (28)

,

(29)

,

(39) e (36) nesta ordem.

11.4

-

~ n á l i s e Teórica do Pressurizador

11.4.1

-

.Simplificações Realizadas

O pressurizador é um importante componente da central

nuclear não só pela própria função que desempenha como também

pelas suas apreciáveis dimensões físicas.

Em um pressurizador, existem duas regiões distintas

ou fases separadas por uma interface: a fase líquida e a ga _-

sosa (vide Fig. 11.10).

A existência de duas fases separadas com característi _-

tas próprias, conduz a uma análise independente para cada uma.

Com isto, equações de conservação de massa, energia e volume tor

nam-se necessárias sendo então combinadas para fornecer uma equa _-

ção que relacione a derivada em relação ao tempo da pressão no

(49)

n ~ i v i o

AQUECEDORES

FASE GASOSA

/

FASE L ~ Q U I D A

(50)

A s p r i n c i p a i s h i p ó t e s e s assumidas p a r a modelagem são: a ) O p r e s s u r i z a d o r e s t á a p r e s s ã o uniforme e i g u a l do c i r

_-

c u i t o p r i m á r i o .

b ) A t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r e n t r e a p a r t e l í q u i d a ou a p a r t e gasosa e a s paredes do p r e s s u r i z a d o r é c o n s i d e r a d a d e s p r e _- z í v e l d e n t r o d a s condições de operação assumidas.

c ) Tanto a p a r t e l í q u i d a como a p a r t e gasosa encontram-se emcon d i ç õ e s de s a t u r a ç ã o .

d ) A vazão de e n t r a d a é s u p o s t a e s t a r a temperatura de s a t u r a ç ã o , sendo que q u a l q u e r v a r i a ç ã o da r e f e r i d a vazão deve-se a i m e d i a t a s v a r i a ç õ e s na massa dos d i v e r s o s volume de c o n t r o l e do c i r c u i t o p r i m d r i o .

Das h i p ó t e s e s a p r e s e n t a d a s acima, a mais r e s t r i t i v a tal _- vez s e j a a h i p ó t e s e c .

No e n t a n t o , a c o n s i d e r a ç ã o de o u t r a s s i t u a ç õ e s f í s i v c a s p a r a arnbas a s f a s e s * tornava-se incompatível com a u t i l i z a _-

(1)

Ç ~ O do código Matexp

.

Devido a i s t o , optou-se p e l a s i t u a ç ã o a p r e s e n t a d a uma vez que o mesmo procedimento também é seguido por o u t r o s a u t o r e s como K e r l i n , Katz e o u t r o s ( 2 3 )

(51)

Embora em um p r e s s u r i z a d o r também e s t e j a m p r e s e n t e s a q u e c e d o r e s , v á l v u l a s d e a l í v i o e e s p a r g i d o r ( " s p r a y " ) t a i s d i s -

p o s i t i v o s não foram i n c l u i d o s n e s t e modelo p o r c o n s i d e r a r - s e q u e o s mesmos

t ê m

c a r a c t e r í s t i c a s p e r t i n e n t e s a u n i d a d e s d e c o n t r o l e e x t e r n o e p o r t a n t o f o r a d o e s c o p o d e s t e t r a b a l h o . 11.4.2

.

~ q u a ç õ e s p a r a Modelagem dE d V

-

= W h ( P )

-

W h ( P ) -xJ p -W13 d t w i s a t SP V d t ~ e l a ç ã o A u x i l i a r e s E = M h ( P ) -xJ P V WP wp s a t WP V = M v s ( p ) SP s P ~ e t e r m i n a ~ ã o d a p r e s s ã o .

(52)

37 I n i c i a l m e n t e , d e r i v a - s e ( 4 3 ) em r e l a ç ã o a o tempo dE dM dh (P) dp dV x = - J Q h ( P ) + M Sat - dP s a t -x P S - x

v

- d t d t wP dP d t d t d t

I g u a l a n d o - s e o r e s u l t a d o acima a ( 4 2 ) , usando (40) tem-

dh _{s a t}(P) dL7 (Wwi-W hsat(p)

+

M @ - X ~ P J - x V

*

- SP _WP _d-P _{d t} _{d t} J wpz - = W h ( P ) - W h (P) -xJ P wP w i s a t SP V d t usando ( 4 5 ) r e s u l t a que R e s t a a i n d a e s p e c i f i c a r

w

,

o que pode s e r f e i t o p e l o s P s e g u i n t e p r o c e d i m e n t o . S u b s t i t u i - s e ( 4 5 ) e ( 4 6 ) em ( 4 4 )

,

d e r i v a n d o e s t a Ú l t i - ma vem: U t i l i z a n d o - s e ( 4 0 ) e ( 4 1 ) no r e s u l t a d o a n t e r i o r c o n s e _- gue-se o b t e r :

(53)

Finalmente i g u a l a n d o ( 4 8 ) e ( 4 7 ) e usando a mesma n o t a -

ção empregada quando da obtenção d a e x p r e s s ã o ( 3 9 ) chega-se a :

. .

sp -

*

(P) -xJVw(P)] Jvw (P)-\ (P)]- [h (P)-h (P)]

.

V:[ (P)M +vS(P)M

- s a t v wp SP

I

A v a r i a ç ã o da vazão de e n t r a d a (ou s a í d a ) no p r e s s u r i -

zador a t r a v é s da " s u r g e - l i n e " e s t á unicamente condicionada a s v a r i a ç õ e s na t e m p e r a t u r a do f l u í d o p r i m á r i o nos d i v e r s o s volu -

mes de c o n t r o l e c o n s i d e r a d o s . E s t a s v a r i a ç õ e s d e t e m p e r a t u r a acar -

retam v a r i a ç õ e s na massa de cada volume e consequentemente na massa t o t a l do c i r c u i t o p r i m á r i o .

Pode-se aproximar W p e l a e x p r e s s ã o : w i

A modelagem do p r e s s u r i z a d o r é e n t ã o r e a l i z a d a p e l a s equações ( 4 0 ) , ( 4 1 ) , ( 5 0 ) , ( 4 9 ) e ( 4 7 ) n e s t a ordem.

(54)

1 1 . 5

-

~ n â l i s e dos A t r a s o s D e c o r r e n t e s da ~ r o ~ a ~ a ~ ã o do F l u i d o p r i m á r i o

Até o p r e s e n t e momento somente foram c o n s i d e r a d o s a t r a _- s o s de propagação p a r a e f e i t o de c á l c u l o d a s t e m p e r a t u r a s de s a í d a do r e f r i g e r a n t e p r i m á r i o no r e a t o r e no g e r a d o r de vapor.

No e n t a n t o , a o propagar-se p e l o s demais volumes de con _- t r o l e que descrevem o Sistema Nuclear de ~ e r a ç a o de Vapor, d i v e r _- s o s o u t r o s a t r a s o s devem s e r l e v a d o s em c o n t a . O procedimento b á s i c o p a r a c o n s i d e r a r t a i s a t r a s o s f o i o desenvolvimento em s é r i e de T a y l o r a t é o termo de p r i m e i r a _{o r}_- dem conforme d e s c r i t o a s e g u i r . S e j a T ( t ) a t e m p e r a t u r a de e n t r a d a de um f l u í d o em i n um s i s t e m a A e T ( t ) a t e m p e r a t u r a de s a í d a do mesmo f l u i d o con o u t - forme esquema a b a i x o . T i n ( t ) T o u t ( t ) F I G U R A Ji. I I

Admitindo-se que T unidades de tempo sejam d e c o r r i d a s

desde o i n s t a n t e da e n t r a d a do f l u i d o a t é s u a s a í d a , pode-se r e

-

l a c i o n a r T ( t ) e T ( t ) p e l a equação

i n ou t

T (t) = T ( t + T )

(55)

Desenvolvendo-se o 20 membro em s ê r i e d e T a y l o r a t é o a

termo d e 1- ordem tem-se:

T ( t + - r ) o u t T o u t ( t ) p o r t a n t o dT ( t ) T (.t) = T o u t ( t )

+

T

-

o u t i n d t ou s e j a O s a t r a s o s d e tempo T podem s e r d e t e r m i n a d o s p o r : i

'

Neste t r a b a l h o , o s a t r a s o s na propagação s e r v i r a m p a r a modelar o s s e g u i n t e s volumes d e c o n t r o l e : a ) Plenum s u p e r i o r d o R e a t o r b ) P e r n a Q u e n t e

(56)

4 1

c ) Camara Q u e n t e d o G e r a d o r d e Vapor

d ) Camara F r i a d o G e r a d o r d e Vapor

e ) P e r n a F r i a

(57)

(58)

111.1

-

c o n s i d e r a ç õ e s G e r a i s

Como o s t r a n s i t ó r i o s c o n s i d e r a d o s n e s t e t r a b a l h o s ã o p e r t i n e n t e s a condições normais de o p e r a ç ã o , p a r a e f e i t o de c á 1 -

c u l o dos c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r considerou-se que o s mesmos possam sempre s e r determinados assumindo-se condi -

ç õ e s e s t a c i o n á r i a s p a r a cada i n t e r v a l o d e tempo.

A e s t i m a t i v a do e r r o i m p l í c i t o a e s t e t i p o d e p r o c e d i -

mento s e r á a l v o de c o n s i d e r a ç õ e s mais a d i a n t e a i n d a n e s t e c a p i -

tu10

.

1 1 1 . 2

-

Determinação do C o e f i c i e n t e de ~ r a n s f e r ê n c i a de Calor PIé -

d i o e n t r e o Revestimento e o R e f r i g e r a n t e

O procedimento u t i l i z a d o p a r a d e t e r m i n a r o c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r médio e n t r e o r e v e s t i m e n t o e o r e f r i -

g e r a n t e , baseou-se no emprego da média de d i v e r s o s o u t r o s c o e f i -

c i e n t e s , c a l c u l a d o s igualmente espaçados no s e n t i d o do eixo a x i a l do elemento combustivel o q u a l f o i d i v i d i d o em 50 i n t e r v a l o s i g u a i s ( 5 1 p o n t o s ) .

(59)

A _{f i m de que s e j a p o s s í v e l d e t e r m i n a r a s d i v e r s a s paL} c e l a s d a média acima, t o r n a - s e n e c e s s á r i o c a l c u l a r a t e m p e r a t u r a e a v e l o c i d a d e do r e f r i g e r a n t e em cada um d o s p o n t o s c o n s i d e r a d o s . 1 1 1 . 2 . 1

-

Levantamento do P e r f i l d e Temperatura do R e f r i g e r : t m t e a o l o n g o do E i x o A x i a l do Elemento c o m b u s t í v e l

Assumiu-se que a forma a x i a l da p o t ê n c i a t é r m i c a g e r a d a n o n ú c l e o f o s s e m u i t o p a r e c i d a com um c o s s e n o c o r t a d o e _que p u d e s s e s e r d e s c r i t a p o r uma equação do t i p o : 7Tz q ' ( z ) = Q ' C O S - O - H

Com a i n f o r m a ç ã o o b t i d a n a CNEN que Q1=1.3 Q ' t o r n o u -

O m s e p o s s í v e l a d e t e r m i n a ç ã o d a a l t u r a e x t r a p o l a d a do n ú c l e o

(H)

a t r a v é s do s e g u i n t e equacionamento: + H / 2 + H / 2 como Q ' = 1 . 3 Q O m dZ1 = 1.3Qm cos - - H 1 . 3

-

7T H 12 s e n

;

H /

=

-

_-H IT H

(60)

H Chamando - = x , r e s t a r e s o l v e r a s e g u i n t e e q u a ç ã o : H ?r n s e n - x = - X 2 2 . 6 Cuja s o l u ç ã o é x = 0.777629. Como L = H = 365.76 cm, - H = 470.35 cm.

Uma vez que no c a n a l médio s ó e x i s t e f a s e l í q u i d a a t e m p e r a t u r a em um p o n t o z q u a l q u e r do e i x o a x i a l p o d e r á s e r _{d e}_- t e r m i n a d a p e l a s e q u a ç õ e s : W c ( T ) dT = q l ( z ) dZ P

w

Trz

'

C ( T ) dT = 1

. ~ Q A

C O S

-

- dZ

'

H onde tem-se c ( T )

-

c a l o r e s p e c í f i c o d a água

-

v i d e ~ p ê n d i c e B P w W

-

v a z ã o em um c a n a l médio c a l c u l a d a p o r : onde - P

-

~ i s t â n c i a e n t r e c e n t r o s d e b a r r a s de c o m b u s t í v e l a d j a c e n t e s

(61)

assumindo d i s p o s i ç ã o q u a d r a d a p a r a o s e l e m e n t o s c o m b u s t í v e i s com p a s s o i g u a l a 1 . 3 (RFAS)

.

pós s e u d e s e n v o l v i m e n t o , a equação ( 6 5 ) a d q u i r e a f o r - onde c ( T ) é a i n t e g r a l d a f u n ç ã o c ( T I . P l P w A s o l u ç ã o d a equação ( 6 6 ) pode s e r o b t i d a i t e r a t i v a m e n

-

t e p e l o ~ é t o d o de Newton p a r a c a d a p o n t o z e s c o l h i d o n a d i r e ç ã o a x i a l . Uma vez c a l c u l a d a a t e m p e r a t u r a de c a d a p o n t o , a v e l o - c i d a d e do f l u i d o pode s e r d e t e r m i n a d a a t r a v é s d e : Com e s t e p r o c e d i m e n t o l e v a d o a e f e i t o p a r a t o d o s OS p o n t o s s o b c o n s i d e r a ç ã o na d i r e ç ã o a x i a l , pode-se c a l c u l a r U 4 n a r e l a ç ã o ( 6 0 ) a c a d a i n s t a n t e d e tempo c o n s i d e r a d o . 111.3

-

Determinação d a D i s t r i b u i ç ã o d e T e m p e r a t u r a s numa s e c ç ã o R a d i a l do Elemento ~ o m b u s t í v e l pós a d e t e r m i n a ç ã o do c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r médio e n t r e o e l e m e n t o c o m b u s t í v e l e o r e f r i g e r a n t e , s a b e n -

do-se a t e m p e r a t u r a média d e s t e Último e a p o t ê n c i a t é r m i c a g e r a d a , pode-se d e t e r m i n a r a t e m p e r a t u r a média d a p a r e d e externa (Tc)

(62)

e a p a r t i r d a i l e v a n t a r o p e r f i l d e t e m p e r a t u r a s em t o d a p a s t i

-

l h a , p a r a uma s i t u a ç ã o e s t a c i o n á r i a .

través d e s t e p e r f i l , pode-se c a l c u l a r a s t e m p e r a t u r a s médias dos nodos e como s ã o c o n h e c i d a s a s á r e a s d a s f r o n t e i r a s e n t r e e s s e s nodos e a p o t ê n c i a t é r m i c a que a s a t r a v e s s a , o s coe -

f i c i e n t e s d e t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r podem e n t ã o s e r d e t e r m i n a d o s p o r r e l a ç õ e s do t i p o : 1 1 1 . 3 . 1

-

c á l c u l o d a Temperatura d a P a r e d e E x t e r n a do Revestimen - t o Sabendo-se que d e t e r m i n a - s e T p o r C 1 1 1 . 3 . 2

-

c á l c u l o da Temperatura de P a r e d e I n t e r n a d o Revestimen

-

t o

Assumindo-se que a t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r s e j a p o r con -

(63)

1 1 1 . 3 . 3

-

~ e t e r m i n a ç ã o d a Temperatura da s u p e r f í c i e E x t e r n a d a P a s t i l h a

Admite-se q u e a t r a n s f e r ê n c i a de c a l o r a t r a v é s d a £01 ga s e j a predominantemente convectiva. P o r t a n t o pode-se e s c r e v e r :

A d e t e r m i n a ç a o do c o e f i c i e n t e h s e r á f e i t a p e l a r e l a G - ção O b t i d a na r e f e r ê n c i a ( 4 )

.

A c o n d u t i v i d a d e d o g á s h é l i o a uma p r e s s ã o d e 50 atm f o i c o n s e g u i d a a t r a v é s d e um p o l i n ô m i o i n t e r p o l a d o r a o s dados f o r n e c i d o s n a r e f e r ê n c i a ( 9 ) . k ( T ) = 1.5964 x

1 o m 3

+

2.6923 x 1 0 - ~ T ~ / c m He ( 7 3 ) ( D e s c r i t a também n o ~ p ê n d i c e B)

.

Assumindo que a t e m p e r a t u r a do gás na ,folga p o s s a s e r apro ximada p o r

pode-se s u b s t i t u i r a s e q u a ç õ e s ( 7 2 )

,

( 7 3 ) e ( 7 4 ) e m ( 7 1 ) o b t e n d o p a r a t e m p e r a t u r a d a p a r e d e e x t e r n a d a p a s t i l h a :

(64)

onde

a = 1.5964 c o e f i c i e n t e s do polinomio que b = 2 . 6 9 3 ~ 1 0 descreve k

He

111.3.4

-

~ e t e r m i n a ç ã o das Temperaturas numa secção Radial da P a s t i l h a

Para o s elementos combustíveis c i l i n d r i c o s aqui c o n s i

_-

d e r a d o s , c u j o s comprimentos são muito maiores que s e u s diâmetros , a t r a n s f e r ê n c i a a x i a l de c a l o r pode s e r desprezada e a equação da condução de c a l o r em e s t a d o e s t a c i o n á r i o f i c a :

= O a r e l a ç ã o a n t e r i o r f i c a dT

Como

-

(65)

I n t e g r a n d o novamente: R e s u l t a n d o p o r f i m P a r a c á l c u l o s d e d i s t r i b u i ç õ e s d e t e m p e r a t u r a s no com _- b u s t í v e l ( U O à 95% d a d e n s i d a d e t e ó r i c a em Angra I no i n í c i o d e 2 v i d a ) a c o n d u t i v i d a d e t é r m i c a u s a d a p e l a Westinghouse é d a d a pe l a c o r r e l a ç ã o : ( E s t a r e l a ç ã o e s t á r e p e t i d a n o ~ p ê n d i c e B )

.

P o r t a n t o p a r a c a d a p o n t o d i s t a n t e r do c e n t r o d a _{p a z} t i l h a a e q u a ç ã o ( 7 8 ) s ó pode s e r r e s o l v i d a p o r metodos n h e r i c o s , t e n d o - s e o p t a d o p e l a s e g u i n t e s o l u ç ã o : S u b s t i t u i - s e ( 79)

,

s i m p l i f i c a d a p a r a forma a b a i x o , em ( 7 8 )

(66)

A equação r e s u l t a n t e f i c o u

A e x p r e s s ã o a n t e r i o r f o i r e s o l v i d a i t e r a t i v a m e n t e p e l o ~ é t o d o de Newton, d e t e r m i n a n d o - s e a s s i m o p e r f i l de t e m p e r a t u r a s n a p a s t i l h a uma vez e s p e c i f i c a d a a p o t ê n c i a l i n e a r q u e e s t a v a

s e n d o g e r a d a no i n s t a n t e de tempo c o n s i d e r a d o .

Agora que t o d a s a s t e m p e r a t u r a s numa s e c ç ã o t r a n s v e r -

s a l do e l e m e n t o c o m b u s t í v e l já s ã o c o n h e c i d a s , pode-se d e t e r m i -

n a r a s t e m p e r a t u r a s medias d o s nodos de 1 a 4 d a s e g u i n t e forma:

Obs: O í n d i c e m deve s e r e s c o l h i d o d e t a l forma que o s d o i s no -

(67)

N e s t e t r a b a l h o - o p t o u - s e p o r n=5O, m=35 U t i l i z a n d o - s e a g o r a a r e l a ç ã o ( 6 & ) tem-se p a r a o s c o e _- f i c i e n t e s d e t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r a s e x p r e s s õ e s : Todo o p r o c e d i m e n t o p r e v i a m e n t e d e s c r i t o p a r a c á l c u l o d o s c o e f i c i e n t e s é f e i t o n e s t e t r a b a l h o na s u b r o t i n a PRINC. 1 1 1 . 4

-

c o n s i d e r a ç õ e s s o b r e a u t i l i z a ç ã o d e c o n d i ç õ e s ~ s t a c i o n á - r i a p a r a d e t e r m i n a ç ã o d o s C o e f i c i e n t e s de T r a n s f e r ê n c i a d e C a l o r a c a d a I n s t a n t e d e Tempo O o b j e t i v o d e s t a s e c ç ã o é m o s t r a r que o p r o c e d i m e n t o a d o t a d o em a p r o x i m a r a c a d a i n s t a n t e de tempo o s c o e f i c i e n t e s d e t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r p e l o s v a l o r e s q u e t e r i a m c a s o a s c o n d i -

çÕes d a q u e l e i n s t a n t e fossem e s t a c i o n á r i a s , é r a z o á v e l e também j u s t i f i c á v e l p a r a e s t e t i p o de t r a b a l h o d a d c a s i m p l i f i c a ç ã o

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a s s i m o b t i d a f a c e a o e r r o cometido.

I s t o será f e i t o assumindo-se a s s i t u a ç õ e s mais d e s f a v o -

r á v e i s p o s s í v e i s a e s t a aproximação empregando-se no e n t a n t o , a 1 -

gumas c o n s i d e r a ç õ e s s i m p l i f i c a d o r a s que tornam p o s s í v e l o c á l c u -

10 a n a l í t i c o e que permitem m o s t r a r que o e r r o cometido t a n t o n a d e t e r m i n a ç ã o d a s t e m p e r a t u r a s instantâneas na pastilha como no f l u

-

xo d e c a l o r u t i l i z a d o s n o c á l c u l o d o s r e f e r i d o s c o e f i c i e n t e s , é

pequeno t e n d e n d o a d e s a p a r e c e r r a p i d a m e n t e com o tempo, p e r m i t i n

-

do p o r t a n t o a s i m p l i f i c a ç ã o u t i l i z a d a . ~ i p ó t e s e s Assumidas Embora n o c á l c u l o d o s p e r f i s d e t e m p e r a t u r a n a pastilha t e n h a - s e l e v a d o em c o n t a a v a r i a ç ã o d a c o n d u t i v i d a d e do UO ( v i d e 2 r e l a ç ã o ( 7 9 ) ) , t a l p r o c e d i m e n t o impede a abordagem a n a l í t i c a p r g t e n d i d a a q u i p a r a o problema em q u e s t ã o .

P o r t a n t o assume-se que o v a l o r médio d a c o n d u t i v i d a d e ( c a l c u l a d o e n t r e

loOc

e 2 8 0 0 ' ~ ) p o s s a s e r u s a d o , n o s c a l c u l o s q u e s e seguem.

Assume-se também que em q u a l q u e r i n s t a n t e d e tempo o p r o c e s s o de t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r n a s u p e r f í c i e d a p a s t i l h a s e -

j a i d e a l , v i s t o ser e s t a s i t u a ç ã o f i c t í c i a a que a c a r r e t a maior demora p a r a que a s t e m p e r a t u r a s e f l u x o s d e c a l o r d e n t r o d a p a z t i l h a a t i n j a m s e u s v a l o r e s e s t a c i o n á r i o s c o n s t i t u i n d o - s e a s s i m , n o c a s o mais d e s f a v o r á v e l p a r a a aproximação p o r e s t a d o s e s t a c i o -

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54 1 1 1 . 4 . 1

-

~ e s o l u ç ã o d a Equação d o C a l o r n a s ~ i p ó t e s e s Assumidas Em c o o r d e n a d a s c i l i n d r i c a s onde Admite-se q u e a s o l u ç ã o d a e q u a ç ã o a n t e r i o r p o s s a ser e s c r i t a como S u b s t i t u i n d o e m ( 8 9 ) a e x p r e s s ã o acima tem-se

A e q u a ç a o acima pode ser c o n s i d e r a d a como r e s u l t a n t e d a soma d a s d u a s s e g u i n t e s :