Curso Normal de Mathematica Arithmetica –2ª parte, 1907.

CURSO NORMAL

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M A T H E M A T I C A

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Lcaic Cnihfr.tratiM <la Kxtlficta Siiperfor de (/iterra,

Mfl^or da ,Corjo de

• > i j U . í i j i i , , • í « i 5 L i i p h , , u . o i o ' ' r o f t t n i p d a K * ( . o l . i 1 a < i ' ' i d a r l f t .

A R I T H M E T I C A

2 ' F A R T E

üin till lAvr^Kii

i M l ' l i A 1907 ■

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CURSO NORMAL

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M A T H E M A T I C A

4

CURSO NORMAL

MATH EM AT I CA

P O R

l^nlc Cailicdratico tia E tlntiA Esct/la Superior tlc Gr.erra,

Mnjor <!o Ccrj)o cc Esuido Maior,

Uoiiior cm Mathematka c Scicaclaa Physieas c Professor Ca ILscola

dc Arti'O^ra c En^nharía.

A R I T H M E T I C A

2 » P A R T E RIO an JAX3IRO i m p r e n s a n a c i o n a l 1 0 0 7

Obras do mesmo autor:

I

Arithmetica, 2 vols. Algebra, 2 vols.

Geometria Prelimix.vr, 2 vols.

Trigonometria, I vol.

Mecanica Geral, 2 vols,

Hvdraulica, I vol.

Resistência dos Materiaes, i vol.

CONSTRDCÇÕES iÍETALLICAS, I VOl.

í n d i c e S E G U N D A P A R T E C A P I T U L O r M E T R O L O G I A P A G S . 1 . S y s l c i n i i M é t r i c o i — 1 1 I , M e d i d a s A i i t i ^ u a s 1 1 — 2 2 i M e J i d a s E l c c t r i c a s 2 2 — 2 4 . 3 4 , C o n v e r s ã o d c U n i d a d e s 2 4 — 7 4

Livraria de Pranoisoo Alves & c.

134, OXIVmoR. 134

RIO DE JANEIRO

C A P Í T U L O 1 1

METHODO DE REDÜCÇSO Â UNIDADE

Rcyra de Três . . Re[ira de Juros . . Rei^nva de Desconto . M é d i a s c P o r c c n t a i r c n s P r a z o M é d i o . . . / D ' U 96 1 0 0 1 0 : 87 96 1 0 0 1 0 2 103

V I

C A P I T U L O I I I

.METHODO DAS PROPORÇÕES

1. Razao e Propor^'ao .... 2. Divisão em Partes Proporcionaes 3. Rc^a de Companhia. , . , 4. Regra de Falsa Posição, . .

5. Cambio Indicações Úteis P A G S . 105 — 110 1 1 0 — 1 1 2 i t 2 — 11 4 11 4 — Í 1 5 115 — 123 125 — 124 C A P I T U L O I m e t r o l o g i a 1 . S Y S T E M A M É T R I C O

1. Aoa 22 de Setembro de 1702, a Convenção Nacional

da França, adoptando as idéas de Turgot, decidiu que a

unidade de comprimento seria uma fracção do meridiano

da Terra. A unidade tomada para base desse systcma

foi o METRO, medida de comprimento, correspondente

à docima raillionosiraa parte da distancia do Polo do

Norte ao Equador.

As Taboas de pesos e medidas do systema métrico são

construídas sob um principio uniforme; prefixos derivados

do grego e do latira são ligados a cada uma das unidades.

P R E F I X O S G R E G O S

Deca significa dez vezes

Hecto significa cem vezes ( ^ unidade.

Kilo significa mil vezes Myria significa dez mil vezes

P R E F I X O S L AT I N O S

Deci significa a décima parte \

Centi significa a centésima parte > da unidade.

Milli significa amillesima parte)

I '

a ) MEDIDAS DE COMPRIMENTO

m u^i' ^ ^ unidade de comprimeuto. 03

sub-multiplos do Motro são:

Milímetro ou ura millosimo do Metro;

Centímetro ou um centésimo do

Metro'-Decimetro ou um décimo do Metro •

Os múltiplos do metro são:

Hecametro ou dez metros ;

Sectometro ou cem metros ;

^ilometro ou mil metros ■

MyriarnelrooM dez mil metros

As subdivisões e dlvisFípç Ar. *

kilometro. xS toma-se por unidade o

_{õ o decametio ou o becttme^t^ unidade empregada}

^) medidas de superfície

'^J<^do,o centhnetro '' ® jma-

_{. quadrados cujos respectivos ^ í^^^draão ; isto}

J^etro e o decimetre, ^ tniUimetro, o

2»íídraáo; isto a a ?«adr*do, e

■"yriCelo" o •'®rtõLtro°'o 11

» O b.iiometi'0 e o

Cada uma destas unidades vale cem vozes a unidade

immediataraento inferior. Assim, por exemplo, o Metro

Quadrado \a.le cemdecimciros quadrados.

Com effoito, dividindo o metro do lado horizontal de

um quadrado ora 10 partes eguaes ; tirando polo primeiro

ponto de divisão do lado vertical do mesmo quadrado, a partir da base, uma parallela a esta ; e pelos diíTerontos pontos de divisões da baso tirando linhas parallclas d al tura, ate ôDcoQtrar aquclla parallela: resultará um

rectan-gulo composto de des decimetros quadrados. Ora, o qua

drado de um metro de lado sendo composto do dez rectan»

gulos eguaes á aquelle terá :

10X10 ou 100 decimetros quadrados.

A s s i m :

Um myriametro quadrado vale 100 kilometros

qua-d^dos.

Um kilometro quadrado vale 100 hectometres qua d r a d o s .

Um hectomotro quadrado vale 100 decametros qua

d r a d o s .

Uui docametro quadrado vale 100 metros quadrados

Um motro quadr.ido vale 100 decimetros quadrados.

Um decimetro quadi-ailo valo 100 centímetros qua

d r a d o s .

Ura centímetro quadrado valo 100 millimetres qua

d r a d o s .

A uuidado principal para as medições do terras é o

decaniolro quadrado, o qual temo nome de Are. O múlti

plo do Are e o sou submiiltiplo são :

O hectare que Vaie 100 arcs=l hectomstro quadrado. *^0 ccniiare que vale do aro—l metro quadrado.

C) MEDIDAS DE VOLUME

<1. As dííForcutes unidades de volume são cubas cujas

A unidade principal 6 o Metro Cúbico, ou cubo cujas arestas têm um metro de comprimeato.

Â3 unidades múltiplas da principal não são usadas; empregam-se porém as submultiplas, taes como o

dectme-tro cuZjíco, 6 o centímedectme-tro cúbico.

Cada uma destas unidades vale mil vezes a unidade

immediatamente inferior. Assim, por exemplo, o Metro

Cúbico vale mil decimetros cubicos.

Com effeito, imasinomos que sejam construídos cem

blocos de madeira, cubos perfeitos, cujo volume seja um

decimetre cúbico e supponliamos que elles sejam todos

collocados sobre os cem decimetres quadrados que formam

D o metro quadrado ABC.

S o b r e e s t e s c o m d e c i m e t r o s c ú b i c o s d e m a d e i r a , c o n

cebamos que possam ser assen

tados outros cem decimetros do madeira. E, como a aresta ver

tical do metro cúbico consta de dez decimetros. concebemos

facilmente que podem ser as

sentadas dez camadas de cem

decimetros cúbicos, as quaes

ri^oroâamcnte o volume do Metro Cúbico

ABCD. DoQde teremos:

Una Me',ro Cúbico

=10x100 ou 1000 deci

metros cúbicos.

O Metro Cúbico

to-ína o nome .le Slereo,

para as melivões do

lo-" b a .

B

^leti'0 Cuhico

Omiiltipio do Stereo

o submultiplo do Stereo é o decistcreo, que valo d o S t e r e o .

d) MEDIDAS DE CAPACIDADE

A unidade que serve na medida de líquidos o de grãos è o Litro, cuja capacidade eqüivale ao decimetro

c ú b i c o .

A s s u b d i v i s õ e s d o L i t r o

s ã o :

O decilitro que vale a dé cima parte do Litro.

O centilUro que vale a

centésima parte do Litro. O Litro empregado na me

dida dos líquidos e um cylindro Decimetro Cübico de estanho, cuja altqra é o dobro do diâmetro da base.

L i t r o I l c c t o l i t r o

S t ú r e o

O Litro empregado na medida do grãos ó um cylindro

de madeira cuja altura é egual ao diâmetro da base.

e) MEDIDAS DE PESO

o. o Gramma é a unidade de peso : é o peso, no

vacuo, de um centímetro cúbico d'agua distUlada, na

temperatara de 4 gràns do tliermometro contesimaí, onde

a agua adiiuire a sua densidade maxima. Ta b j a d a s m o e d a s f r a n c e s a s

C e n t í m e t r o C ú b i c o G r a m m a

A s s u b d i v i s õ e s e d i v i s õ e s d o G r a m m a s ã o t

O milligramma ou um millesimo do Gramma. O cenligrarnma ou um centésimo do Gramma. O decigramr/ia ou um decimo do Grararaa.

O decagmmma ou dez Grammas.

O hectograrmm ou cem Grararaas.

O hilogramma ou mil Grammas. O mtjriagramma ou dez mil Grammas.

A tonelada métrica que valo mil kilogrammas.

Observação — Um litro d'agua distillada, no máximo de densidade, pesa um kilogramma. A tonelada métrica

ú o peso de um metro cúbico do mesmo liquido.

f) ítedidas monetárias

'5'. A unidade monetária é o Franco: 6 uma peça de

prata que pesa cinco grammas, e contóm do seu

peão de prata e de cobre.

As moedas de ouro também contém—y de cobro.

Esta liga torna a moeda mais resistente, mais dura do

<1116 seria se fosse de ouro puro. ^

A relação que existe entre os valores de um mesmo

peso de ouro e prata foi fixada em 15.5.

As moedas de bronze são formadas de 95 partes d&

cojre puro, de 4 dô eatanlio e de uma de zinco.

N O J I E D A S M O E D A S D I Â M E T R O E M M I L L I M E T R O S P E S O E M G R A M M A S Peça de 40 francos 2 0 1 2 . 9 0 3 2 2 O u r o . Peça de 20 francos 2 1 G . 4 Õ 1 6 I Peça de 10 francos.... l U 3 . 2 2 5 8 0 Peça de 5 francos Í Í 7 2 5 2 7 1 0

Prata. < Peça de 1 franco S 3 5

Peça de4" franco....

I S 2 . 5

i P e ç a d e f r a n c o . . . ._{' 0} 1 5 1

Peça de 10 centimns.. 3 0 1 0

C o b r e .

jpcça de 5 centimoa...

2 5 5

iPeça de 2 centimes... 2 0 2

Peça de 1 ccntimo 1 5 1

Como seria muito difficil na cunliagem das moedas

dar a cada uma o peso legal, a lei tolera um pequeno

erro para mais ou para menos.

Este erro, que se chama tolerância, é de 0.002 do peso da peça.

Chama-so Titulo a reUção entre o peso da quantidade

d a

7 g ° a

"

°

Assim, quando se diz que ü.750 é o titulo de uma

ha 73o'ffr™"' 1000 srammas do liga

na 7o0 grammas do ouro puro.

Existem três títulos legaes para as obras de ouro :

0.920, 0,840, 0.750

Os titules legaes para as obras de prata são :

0.950 e 0.800

o titiUo das moedas de ouro e prata 6 0.900

lei: em o CosLTfkT"

í-Poe 1 kilogramma de prata ^ em Ifr.BO

P-trp~:Trg:^^^^ ■ ■'"egramma

ATaboadasmeed'::rnrardl;:?"'°-p o r t a n t o . = ^ - - 1

= ou.00francos;

kilogramma de prata ao titulo de o.ooo valerã :

200^^ — l'^50 ^ lOS^'.SO

sera°™'"^--lo.mmmade ouro. ao titulo de 0.;oo.

200" X 15.5 _ 6" 30941,

1 0 8 . 5 0 9 0 0

3 0 9 4

9

porque a relação entre os %-alores de 1 kilogramma de

ouro e prata é 15.5

Logo

900 grammas de prata pura valera 198^'.50

e

900 graramas do ouro puro valem 3094^'".

P o r t a n t o ,

1 gramma de prata pura vale 1 gramraa de ouro puro vale

-Consequentemente, teremos :

1 k i l o g r a m m a d e p r a t a p u r a = = 2 2 0 ' ^ L 5 6

V ü U

1 k i l o g r a m m a d e o u r o p u r o = ~ 3 4 3 7 ' ' ' " . 7 8

g) MEDIDAS ANGUL,^.RES

8. Motbodo Centesimal — A circumferancia de qual quer circulo divide-se em 400 partes eguaes chamadas

grados. O grado divide-se cm 100 minutos e o minuto em 100 segundos.

Grados, minutos e segundos são representados respe

ctivamente pelos symbolos :

Assim, para representar 35 grados, 56 minutos e

84.53 segundos, nós escreveremos :

10

A vantagem deste metliodo 6 quo podemos escrever

logo 03 minutos e segundos com o decimal de um grado,

por simples inspecção. Assim, sc o arco de circulo dado

é de 145 10^ t e r e m o s :

de um grado = 0. 19 grado

1 9 ^ = 5 7 ^ ^ = l U Ü 5 7

do um grado = 0.0057 grado.

l O U ü ü Sommando, teremos; Us 19^ 57^^ = us. 1057

Se o numero que exprime os minutos ou segundos

tem só um digito signiílcaiivo, podemos prefixar um zero

para occupar o logar de dezenas antes de escrevermos os

minutos e segundos com o decimal de um grado.

A s s i m 255 9v — 25= 09^ 54^^ — 25.0954 gradüs. Ta m b é m 365 8^ 4^^ = 365 08> 04^^

= 36.0804 grades.

ESERCICIO 1 (1) 2Õ5 U"-(2) 38= 4'- lõ^^ Í 3 ) 3 1 4 5 3 ^ 7 > v o (4) 15^ 7-^^. 45

(5) 4255 13^ I5^^. 54

(6) 25 2"*>22 s e . 11

O Metbodo Centesimal foi introduzido pelos

geome-tras francezes no 18° século. Hoje a sua adopção é geral,

principalmente em Geodesia e Topjgraphia.

2. MEDIDAS ANTIGAS

a) MEDIDAS DE TEMPO

O. A unidade do tempo ó o dir.: tempo que a Terra

gasta em uma volta completa eui loruo do seu eixo

p o l a r.

O dia divido-se em 24 horc.s ; a hora divide-se em

60 mÍ7ivtos G o minuto cm 60 segundos. Escreve-se

10 horas, 5 minutos o 11 segundos, assim :

i o i i 5 = u

Ao período de 7 dias chama-se uma semana.

O tempo gasto pela Terra para fazer uma volta com

pleta em torno do Sol chama-se «uno, que consta de

365 -^dias.

O anno civil consta de 365 dias ; de 4 em 4 annos,

ha um anno do 366 dias, que se chama bissexto^ afim de compensar a perda do do dia em cada anno.₄

Ao período de 5 anoos chama-se um lustro,

O anno compõc-so do 12 mezcs : Janeiro, Fevereii'o,

Março, Abril, Maio, Junho, Julho, Agosto, Setembro,

Outubro, Novembro, Dezembro.

OkS nomes dos quatro niezos que têm 30 dias são dados nestes antigos versos;

Trinta dias tem Setembro,

opüipuip 'eg '^javiq úsntiívnb op optd "cpii^nb T2iuisog|A.

'cp ossd or: o^nai^JAinbo ojnd ojno ep osad o 9 o^cntit)

'svj.ivnè e sop^ü *so.ti3i{U}'p .lod os-'BiitA'c ii^tjjd up uzôcp V 'svavito o son.i!j *soívjtnB .lod

oS'-cii^at; o.ino op tzojnd v mouojüi pRjôra ep -ugif ^.leo

in{!) m0qn»:a 'c^ejd o ojno ep STípeoui sv "RTaBuiSmc çpôora '223?a o 9 ]^diouiJd eptpiuii v 'iiz-Bjg om *TT

svifcVj.3.s:oK svaiaaic (o „í- ,S1 tgi (9) ,í'oSiS (o) ,.8Õ ,9 if) ..f\ .OoSii (g) .,Zf ,Õ oiS (õ) -.9 ,01 ofz (1) : S0!)mn2

-os sooAt 60 míjg tnn op j-crajoop o uioo .iimijdxg

s o i o i o H a x a : eseo 'css = „ss ,9 (.es : pj-c^insoj 'opuoa ■ 9 S 6 0 * o 0 = ■ = 9 9 " , 9 0 0 0 0 s 9 * o 9 ; s o m e j o ; o i ,x 8S '"BJOiJV *99 *.9 = 99,0 + ,9= „SS ,9 'oi^üppiod 0 0 0 0 • 9 9 - , 0 = — = , . S g o p n o p = „ i l O b / I

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•BQnmmoo sonna oas

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■ ^ es soa ^aa;, oaaa op ojorana o os 'buj^ '

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O es-epiAtp 'o;x0BS!q ? oaua o^joo xun es joqag

■oinops mn 9s-mT:qo souti^ qoI ep opo.aad oy

~T~ 65 enb joiatn oonod

9 'SiiAoa^sani sanp aj^ae odraai o nn ^wun-j ran

•stJip ig uia^ sazôoi soa^no sq -sojxaBsiq soa o? o

sout-oipjo sonaa soa srap gs moT ojiaaeAo^ ap zora o

u

umatarra em 24 partes eguaes, 21 dessasj partes forem

de ouro sem liga e as outras 3 de metal inferior, dir-se-d

que o ouro da dita barra ê de 21 quilates; o do 24 quilates

d o ouro sem liga alguma. O quilate divide-se em 4 grãos

e o g r ã o e m 8 o i t a v a s . *

Dinheiro é o peso de prata pura equivalente ao peso

da ducdecima parte de qualquer barra. O dinheiro divi

de se em 24 grãos, e o grão em 4 quartas. A prata do

12dinheiros não contem liga alguma; o a de 11 contém

11 partes de prata pura o 1 parte de metal inferior.

O ouro amoedado é de 22 quilates, e a prata de

I I d i n h e i p o s .

A relação legal do ouro para a prata amoedada foi

fixada, no Brazil, em 15 —

o ouro das jóias deve ser de 20 4- quilates, o a

prata de 10 dinheiros e 6 grãos.

Ma avaliação das pedras preciosas o auilat» tam t.»,

real corrospondento a 0.199219 do gramma. O nuUato

dmde-se cm 4 grãos, eada um de C.049847 do gramma

O grão dmde-se em oito oitavas.

o valor approsimado dos diamantes obtom-se ele

iTe " """«='<> representativo do

qui-q J i i a t e

d e

u m

norel™ Ts" f ™ do «m é,

quüates de paso, será de 4^x20000, ou 3203000.

de inglezas-0 symbolo £ colloeado antes

esterlinas acima do um numero, significa liOras

um TI ^^einos ; o symbolo s colloeado depois de

To ZZ'"iT' dignifica slLnos]

um niL ° depois de um numero, ou sobre

_{fimero, significa i)eKCô ou dinheiros esterlinos.}

A s s i m

quer dizer:

1 5

£ S d

£ 1 4 5 ^ 7 f ? , o u 1 4 õ 7

14 libras, 5 shillings e 7 pence. A s m e d i d a s s ã o d i v i d i d a s d o s t c m o d o :

I libra é equivalente a 20 shillings,

1 shilling é equivalente a 12 pence, 1 penny ú equivalente a 4 farthings.

P o r s e r ;

1 farthing egual a de um penny,

segue-se que 2 farthings serão oguaes a-^ de um penny

3

e 3 farthings serão eguaes a de um penny.

Então, teremos:

i fí = 1 farthing, d = 2 farthings

d = 3 farthings.

O symbolo q, colloeado depois de um numero, é al

gumas vezes usado para representar farthings: assim,

3 q significa 3 farthings.

3L3. Chamamos £ 14 uma quantidade simples, porque

ella se refere a umn sd unidade; e chamamos

• £ 1 4 5 s 7 d

"Uma quantidade complexa, porque ella se refere a tres unidades differentes.

1 8

d) ÜEBIDAS LINEARES

14. As medidas lineares mais usuaes sâo as se

guintes :

Meridiano = 40 milliões de metros.

Légua brazileira de sesmarla (torra inculta) = G60ü

m e t r o s .

t r o s .

t r o s .

t r o s .

Légua de 18 ao gráu |-^dogrãu^ = 6172.8

mc-Legua de 20 ao gráu ~ dogrâu^ = 5555.5

me-Legua ingieza = 4827.9 metros.

Logua franceza = 4444.4 metros.

Légua de correio = 4000 metros.

Milha trazileira (lOQO braças) = 2200 metros

Milha geograpMca (841 braças) = 1851.83

me-Milha ingleza {17G0 jardas) = 1609,35 metros

Braça (10 palmos) = 2.20 metros.

Vara (5 palmos) = l.io metros.

Tossa (6 pés) = 1.98 metros.

Passo (5 pés) = 1.G5 metros.

Jarda (4 palmos) = 0-9144 metros.

Covado (3'/j„ palmos) = 0.68 metro.

ó iDgiez (12 pollegadas) = 0.3043 metro

Paimo (8 pollegadas) = 0,22 metro.

PoUegada (12 linhas) = 0.0275 metro.

PoUegada ingieza = 0.0254 metro. .

Linha (12 pontos) = 0.0023 metro

Ponto = 0.0002 metro.

1 ^Dtimetro = 0.3937 poUegada iDgleza,

1 metro = s.aei pí,

1 9

e ) MEDIDAS DE SUPERFÍCIE

lê>. As medidas de superfície mais usuaes suo as

s e g u i n t e s ;

Légua quadrada do Brazil (9000000 braças qua

dradas) = 43560000 metros quadrados.

Légua quadrada marítima (9 milhas quadradas) =

= 30864135.8025 metros quadrados.

Milha quadrada do Brazil (lOOOOOO braças qua

dradas) = 4840000 metros quadrados.

Milha quadrada geographica (8413/, braças qua

dradas) = 342934.42:^ metros quadrados.

Braça quadrada (4 varas quadradas) = 4.84 metros

quadrados.

Vara quadrada (25 palmos quadrados) =1,21 metros

quadrados.

Jarda quadrada = 9 pés quadrados.

Pé quadrado ( 144 pollegadas quadradas ) = 0,1039

metro quadrado.

Palmo quadrado ( 64 pollegadas quadradas ) = 0.0484

metro quadrado*

PoUegada quadrada (144 linhas quadradas ) =

= 0.00075625 metro quadrado.

Sesmarla (5625 geiraa ) = 10390000 metros qua

drados .

Alqueire de terra ( 32 pratos )= 34848 metros qua

d r a d o s .

Quarta de terra ( 8 pratos) = 8712 metros qua

d r a d o s .

Qeiru (400 braças quadradas ) = 1936 metros qua

d r a d a s .

Prato de terra (225 braças quadradas) = 1089metro

quadrados.

Tarefa ( 900 braças quadradas ) = 4356 metros qua

f) MEDIDAS DE VOLUME

IG. As medidas de volume mais usuaes são as so guintes :

Braça cúbica ( cubo que tem uma braça de aresta )

= 10.648 metros cúbicos.

Pé cúbico ( 1728 pollegadas cúbicas ) = 0.028320

m e t r o c ú b i c o .

Palmo cúbico ( cubo que tem um palmo de aresta )

= 0 . 0 1 0 6 4 S m e t r o c ú b i c o .

g ) MEDIDAS DE CAPACIDADE

I'y. As medidas de capacidade mais usuaes são as

seguintes:

Para seccos :

Moio (15 fangas ) = 2716.20 litros.

Fanga í 4 alqueires ) = 145.08 litros.

Alqueire ( 4 quartas ) = 36.27 litros.

Quarta (4 selamins ) =. 9.07 litros.

Selamin ( 1/16 do alqueire ) = 2.27 litros.

Sacca ( 3 alqueires ) =s 109 litros.

Sacco ( 2 alqueires ) = 72.54 litros.

Para. líquidos:

Tonei (2 pipas) =. 95S.32 litros.

Pipa ( 15 almudes ou 180 medidas) = 479.16 litros.

Almude (12 medidas ) = 31.944 litros.

Medida ( canada ou 4 garrafas ) = 2.662 litros.

Garrafa ( quartilbo. 4 martcllos ) = 0.6OG litro '

Martello = O.IGG litro.

Meio martello = 0.083 litro.

PC-icglezcuWco» 28.32 liti-os = 7.4S galões

ame-r i c a n o s .

llitro = 0.001 de metro cúbico = 0.035 pé inglez

O —0.264 galão americano.

glezir"'"='™ '"-^= 35.3136 põs

in-h ) MEDIDAS DE PESO E TRABALHO MEC.^.NICO

IS. As medidas de poso e Jc trabalho mocauico mais usuaes são as seguintes:

Tonelada ( 13 1/2 quinvies) -= 79323S.4 grammas.

Quintal ( 4 arrobas) = 58753 grammas. Arroba ( 32 libras ) = 14689.6 grammas. Libra ( 2 marcos) = 459.05 grammas. Marco ( 8 onças) = 229.525 grammas. Onça ( 8 oitavas ) = 28.691 grammas.

Oitava ( 3 escropulos ) == 3.58.» gramiuas. Escropulo ( G quilates ) = 1.195 grammas. Quilate ( 4 grãos ) = 0.105 gramma.

G r ã o = 0 . 0 4 9 3 g r a m m a .

1 libra iugleza= 0.45359 kilogramma.

1 metro cúbico d'agoa = 2205 libras ingleiias.

1 kilogramma = 2.20402 libras inglezas.

1 litro d'agua = 1 küogramma = 2.2 libras in glezas.

A pressão de uma atmospliera eqüivale á que exerce

sobre a sua base um cylindro d'agua de 10.33 metros de

altura; ou, o que é mesmo, a 1.033 lúlogrammas por centí

metro quadrado = 14.7 libras inglezas por poliegada

ingleza quadrada.

A unidade de traballio, chamada pelos inglezes o

americanos/boi poitrtd ( Ubra-pé ) equirale ao trabalho

para levantar uma libra á altura de um pé inglez, em

u m m i n u t o .

A unidade de trabalho, chamada pelos francezes

/a-logrammetro, é o trabalho necessário para elevar um ki

logramma ã altura de um metro, em um segundo.

_{® O cavallo-vapor (inglez ou americano ) é egual a}

33000 foot pounds, ou seja o esforço necessário para

elevar 33000 libras inglezas á altura de um pé inglez, oni

u m m i n u t o .

I

I

0 cavallo-vapor franeez é egual a 75

kilogram-mstros, ou SGja o esforço necessário para elevar 75

kilo-grammasá altura de um metro, em um segundo.

1 Cavallo-vapor (inglez ou americano ) = l.oI47G

cavallos francezes.

O cavallo-vapor (inglez, americano, ou francez)

equi-va e mais ou menos â força desenvolvida por 1 67

caTalloa-animal ou seja a força desenvolvida por oito

horoens, mais ou meuos. Deve-se levar em eonta que

h ê u L r r " ™ " " = ' 5 p o d ' ! » t r a

-24 boras do dia, isto d, indefinidamente.

A pressão em libras, por poiiegada quadrada,

mui-tiplmada por 8.3, dá a altura vertical necessari; para

produz,r-se a mesma pressão.

PorO^dsVdfan™ ''T'' ™

_{dra"; ' ' P»^ poiiegada}

qua-i ) MEDIDAS DE PAPEL

XO. As usuaes são:

Resma de papel de Impressão = ão mãos

ao de papel de Impressão = 25 folhas

Resma de papel almaço = 17 mãos

Mao de papel almaço = 5 cadernos.'

Caderno = 5 folhas.

3. medidas ELECTRICAS

ghinSs?' oleetrlcldado são

sase-!emão'^orge"''i,~ ° "A'hematico

ai-Nativamente, a

2 3

pui'0 de 1 millimotro de diâmetro e 43 milliraetros de

comprimento. Representa-se essa unidade por R.

O ohm legal ó representado por uma columna de

mercúrio de 1 millimetro quadrado do secção e 1Ü6

cen-timentros de comprimento, sob a temperatura de 0®.

Força electro-motriz — O volt, do nome do pliysico

italiano Alessandro Volta, ó a unidade pratica do força

electro-motriz: é a força que appiicada sob a unidade de

resistência, isto é sob um ohm, produz uma corrente

de 1 ampêrc. Representa-so a voUagem, ou a differença

de potencial, por E.

Intensidade DA CORRENTE — O atnpère, nome do

grande physico francez André Marie Ampôre, ô a unidade

pratica de corrente; isto 6, a quantidade de electricidade

que conduz ura coulonib por segundo, sob a resistência de

um ohm. O ampòre-hora é o numero de ampéres durante

uma hora. Roprescnta-se a intensidade de uma cor

rente por I.

í3l. AS unidades praticas têm múltiplos e

submul-tiplos, como as do systema métrico.

Os múltiplos são designados polos prefixos:

deca, hecto, kilo, myria, mega, que significam :

dez, cem, mil, dez rail, um milhão.

Os submuItiplDS são :

micro, milli, centi, doei, que significam:

1 1 1 I

lOOOOOO' 1000' luu' iU*

d

Além dessas unidades, temos o xoatt, do nome do me

cânico inglez James Watt, unidade correspondente ao

industrial: um y,ieg^olim. (um

nmn' ohms); um "ítíííanipere ( nm millesimo de

ampere) ; um Hlay^aü ( mil -watts ) • etc

o ki WitlTf"ilo^oau.kora.

U K iowatl-horaé o numero do kilowatts gastos uu oro

4. CONVERSÃO DE UNID/ÍDES

A) MOEDAS

^ediicção

íal-a em" oum'eauivLnt"™ í™tldade é

mu-1ü6 ei-niSca a somma de h-n ^ ^s-d

0(inivalente a G7 dinheiro^ e 7 dinheiros. é

Uhilling eciuivalento a 12

equivalentes a GO dinheiro^ • ^ s, 5 ^üllnf^s serão

nkeiros, dão-uos G7 toheirJs ^ ^ 1'"

5» 7° ^™°«prest5o^Xte'r,rv^

deste modo: ^ equiTaiento 07fl, dispõo-se

S ã

5 7 1 2

6 7 d .

^ucto os 7 dinkeifós. so,nmam-se ao

pro-Agora, para mudar a espressão oomptaa '

^4 7s 10 -i_

em um numero equivalente de farthings, faremos assim;

JC S il 1 •1 7 10 -.3" 2 0 S 7 i * 1 2 1Ü54'Z 4 42182

Primeiro mudamos £4 em shillings e sommamos 7s, perfazendo 875; depois mudamos, 875 em dinheiros e addícionamos IOíZ, perfazendo 1054rf; finalmente mu

damos 1054d em farthings e addicionamos 2q, perfa

zendo 4218/ E R J I C I O 3 iveduzir a fartluugs

( 1 ) 3 d ; 7 d ; 9 d ; 1 1 d

(2) 2s 3c2; 55 7 4- í 12s 9

(3) fi 3 125; £5; £ 2 175 G 4 4s h d

R e d u z i r a d i n h e i r o s :

(4) 05; 45 lOá; 75 lOd; Ss 9d; ISs lld

(5J £4 ; £5254d: £ 17 145 5d; £58 135 Ilci

(6) £ 174 105 ; £ 432 15s lOd; £ 1274 175 9d

Í3i-. A operação inversa, pela qual exprimimos

uma quantidade simples em termos de uma quantidade

comp?ci-í£ equivalente, serã facilmente esclarecida pelos

seguintes exemplos.

Exemplo (1) — Nove farthings serão expressos em di

far-2 fi

things dinheiro. O quociente designará os dinheiros,

e o resto os farthings. Assim

9 farthings

Exemplo Trinta e três dinheiros serão espressos

em shillings e dinheiros, pela divisão de 33 por 12, por

que 12 dinheiros = 1 shilling, o quocionte designará os

shillings, e o resto os dinheiros. Assim

33 dinheiros = ^ shillings = ZsQd

Exemplo (3) - Setenta e cinco shillings serão einres

o resto Q^<!h ir ° Quociente designará as libras, e

o resto os shillings. Assim

shillings = .g. libras =£3 15s

de £ s d 4275039 farthings em termos

4 1 2 2,0 farthings 4275639

G mais 3 farth. ou -2.

mais ü dinheiros

£ 4453 0 mais 15 ahillilligg.

Portanto

4275639 farth. = £ 4453 15^ 9 ^

aada em e x e r c í c i o 4

Reduzir a dinheiros e farthings os seguintes números do farthings

( 1 ) 5 7 ( 2 ) 1 7 3 ( 3 ) 1 9 7

Reduzir a shillings, dinheiros e farthings os seguintes

numeres de farthings

( 4 i 3 5 7 ( 5 ) 4 7 9 ( 6 ) 7 4 7

Reduzir a £ s tf os seguintes numeres de farthings (7) 4233 (8) 376280 (9) 542380

ííí». As taboas seguintes facilitam a reducção de

m o e d a s . TA B O A D E D I N H E I R O S 5 d s d 1 2 d i n h e i r o s s ã o . . . 1 0 8 4 d i n h e i r o s a n o . . . 7 0 . 7 6 0 4 . . . . 2 0 . 8 0 3 0 3 0 . 9 2 4 8 . . 4 0 . 1 0 0 5 0 ■ . . . 4 2 6 0 . . 5 0 7 0 5 1 0 . 1 1 8 7 2 . . . 6 0 l õ O . 1 2 6 T A B O A D E S H I L L I N G S 20 shillings são.., 3 0 5 0 On 7 0 8 0 9 0 100 11 0 1 2 0 £ . 9 £ s I 0 130 ahlllins-s são... . ( 5 1 0 1 1 0 7 0 2 0 1 0 2 10 8 0 . 3 0 8 1 0 3 1 0 0 4 0 V) 1 0 4 1 0 0 5 0 u 5 10 ^ 0 0 6 0 2 5 0

2 8 2 0 e x e r c í c i o 5 ( 1 ) 5 ( õ ) 1 7 ( 0 ) 3 0 (13) 42 ( 1 7 ) 0 9 ( 2 ) 7 ( 0 ) 1 9 (10) 3õ ( 1 4 ) 4 7 ( 1 8 ) 7 5 (7) 11 _{(4) 1 5} 2 1 _{(8) 2 7} 3 6 _{(12) 3 9} 5 9 _{(16) 0 3} 8 7 _{(20) 9 4}

. . ' Í S S '

-(21) 10 (25) 39 (29) 74 (33) 117 (37) 163 (22) 23 (2G) 43 ( 3 0 ) 8 6 (34) 12G (38) 170 (23) 27 ( 2 7 ) 5 7 (31) 90 (35) 134 (39) 105 (24) 33 (28) 68 (32) 105 (36) 14Õ (40) 247

de sSS': 0^ seguintes números

(41) 27 (45) 93 (49) 17G (53) 258 (57) 373 (42) 39 (46) 107 (50) 198 (54) 273 (58) 412 ( 4 3 ) 5 7 (47) 129 (51) 235 (55) 207 (59) 437 (44) 7 0 (48) 145 (52) 2 4 7 (56) 3 4 5 (60) 4 5 9 * > < a d d i ç â o g d i r d e v e m o s s e -G S C r Ô V P m i . « a n n _

mesma colunma vertical as'iT'""^ '''' "d*

dinlieiros fiquem por baixo de diolieiros e os farthings

fiquem por baixo de farthings. Por exemplo, tendo para

s o r n m a r :

4s S-Lrf, 3 5 5 5 4 d, e 17 s 9

procedemos desta sorte :

4 3

3 3

5 4 i :

£ l 1 0 5 s

Addicionando a coluiuna de farthings, achamos 6

farthings para a somma , a qual, por ser equivalente

a 1 dinheiro e 2 farthings, nos leva a collocar por

baixo da columna de farthings e a guardar 1 dinheiro

para a columna seguinte.

A somma da columna de dinheiros, augmontada de 1, é de 20 dinheiros. Esta somma, por ser equivalente a I shilling o 8 dinheiros, nos leva a collocar 8 dinheiros por baixo da columna da dinheiros e a guardar para a columna seguinte 1 shilling.

A^omma da columna de shillings, augmentida do

1, é de 30 shillings, a qual, por ser equivalente a 1 libra

e 10 shillings, nos faz collocar 10 shillings por baixo da

Agora, tendo para sommar :

£ 26 4 s í 32 12 5 7-1

e 4ss^a,

procederemos deste modo:

^ £ 245 O s 2 rf.

f s d 2 6 4

9 3

4 3 2 1 2

7 -L

245 _{0 2} 4 7 15

_{8 -L}

0 4

« 4

1

^ 3 11 1 8 s 0 - l - í /

4

Addiciooando a cQlnm«. ^ .

farthings para a somma, a qual achamos 9

dmheiros e i f^^thing, nos levi'. .f a 2

baixo da columna de íaríhin.^, l farthing por

para a columna seguinte ° ® ^ guardar 2 dinhelros

^ snilhngs nog leva a fnii equivalente a

«"'•"«"a de diohelros e " '"'''>'=■"5 por baixo dl

3 shUliogs ' P"a a columna se

3' é de 38 shillings "à"^? augmentada de

^ ^WUngs, aos fl, coT' ««"ivalente a I libra

oolamna de ahUlio^ rir"! por baixo da

seguinte. ° -"'^''dar i jibra para a columna

• t i

e x e r c í c i o 6

EíTectuar a addiçao dos seguintes números com

plexos : d _d (1) (5) 3 1 4

(2) 54

(3) 4 3 4 (4) 2 2 1 2

4

1 2 3 3 4 2 3 4

4

1 3 4 1 1 2 1 1 2 ~ 0 í4 2 3 4 3 3 4 5 d s d s d s f í 4 7 _{( ü ) 6 8 ( ' )} 5 9 _fS) 7 4 3 0 _{1 9 4 2} 4 0 4 6 2 5 2 1 1 3 11 4 9 3 1 0 3 8 1 9 2 1 0 4 7 1 10 1 5 s d s í d (0) 3 0 1 (10) 2

4

_{( I I ) 5}

4

4

4

7

í>4-

2

9 '

•> 1 1 3 4 4 4 2

4

3 1

_%

2

4

0 00 4

4

I 5 -3 8

-4

11-i-2 74

3 2 3 3 (13) (14) f s d 3 4 3 I 2 5 4 1 4 7 6 8 1 2 6 9 6 1 4 4 7 9 3 4 £ s _d 2 8 7 9 1 1 463 9 2 4704 8 10 5 6 0 3 1 3 5 7 5 9 7 7 2 4 1 2 4 7 9 5 1 0 3 6 6 1 8 1 5 o 4 0 9 437 1 2 ₁₁ 7 6 2 9 7 4 3 0 5 4 0 8 5 1 7 6 11 1 4 7 SUBTRACÇÃO

snbtraUir um numero

com-da sul I " """iP'oto funcom-da-se nos princípios

da^suMracçao de números Inteiros o fracjes olZ

Exemplo:

M i n u e n t l o 2 7 5 2

S o b t r a e n d o 1 3 1 7 4

R e s t o £ 1 3 7 s 9

Dispondo as columnos come em Addição, raciocinamos assim: não podemos tirar 2 farthings de 1 farthing, mas addícionamos 4 farthings a 1 farthing, perfazendo 5 far things. Tirando 2 farthings do 5 farthings, obtemos para

resto 3 farthings, que escrevemos por baixo da columna de farthings.

Para haver compensação, addicionamos 1 dinheiro

a 4 dinheiros do Subtraendo. Então temos a tirar 5

di-nheiros de 2 didi-nheiros e, como isto não se pôde fazer, addicionamos 12 dinheiros a 2 dinheiros, perfazendo 14

dinheiros. Tirando 5 dinheiros de 14 dinheiros, obtemos

para resto 9 dinheiros, que escrevemos por baixo da

c o l u m n a d e d i n h e i r o s .

Para haver compensação, addicionamos 1 sliilling

a 17 ahillingg do Subtraendo. Então tomos a tirar 18

shillings de 5 shillings e, como isto não se pôde fazer,

addicionamos 20 shillings a 5 shillings, perfazendo 25

shillings. Tirando 18 shillings de 25 shillings, obtemos

para resto 7 shillings, que escrevemos por baixo da co

lumna de shillings.

Finalmente, addicionamos, para que haja compen

sação, 1 libra a 13 libras do Subtraendo. Tirando 14

libras de 27 libras, obtemos para resto 13 libras, que es

crevemos por baixo da columna de libras,

3 4 > 3 5 e x e r c í c i o 7 ^ s a £ s d

( 1 ) D e 9 - 4 1 2 7 t i r a r 5 8 O 2

( 2 ) » 7 5 9 6 J 7 c o ( 3 ) » Õ 8 1 3 4 » 4 7 8 4 9 U 5 (4) » _{2 7 6 1 7 5 -}1 2 » _{3 7 1 9} ^ 1

' 4

(5) » 1 2 4 7 5 1 0 -1 4 » 1 2 4 6 11

8Í

(C) > 3 0 0 0 1 0 7 -1 ó 2 9 9 8 13

i i A

(7) 1 9 9 0 0 -1 4 » 198 1 9 (8) 80609 5 0 3 4 » _{79CS9 1 2}

4

(9) x> _{44005 7} Q-1 4 7 8 9 6 1 0 , 1₂ (10) 3 0 7 0 4 0 5 » _{29484 0}

e i

-M U L T i r u C A O Ã O

í38. Para multiplicar um numero complexo, como

£ 4 8 . 9

por um numero simples, como 9, teremos deformara

somma de nove expressões, cada uma egual a

G 4 8. 9 4- cZ

4

Em logar do osorover taos expressões uma pom baixo

outra, e achar a somma pelo processo de Addição é

mais expedito multiplicar cada uma das quatro nu'a„

cllcZr^^T^u separadamente por 9

calculando o valor de cada resultado como na Add^L

E s e m u l o ;

£ 3 9 1 0 . 3 '

O processo explica-se deste modo:

9 vezes 3 farthings = 27 farthings = 6 d: pomos

-|-era baixo da columna de farthings, e guardamos G para

a do dinheiros; 9 vezes 9 dinlieiros são 81 diuheiros, e com

6 dinheiros temos 87 dinhelx'os = 7s 3d; pomos 3 em

baixo da columna de dinheiros, e guardamos 7 para a de

sliillings ;

9 vezes 8 shillings = 72 shillings, o com 7 shillings temos

79 shillings = .C 3 19.: pomos 19 em baixo da eolumua

de shillings e guardamos 3 para a de libras ; finalmente,

9 vezes 4 libras = 36 libras, e com 3 libras temos 39

libras que escrevemos em baixo da columna de libras.

Quando o multiplicador pode ser decomposto

em 2 factores, cada um dos quaes seja menor que 12,

muUipIica-se a expressão complexa primeiro por um dos

factores, e depois multiplica-se o producto polo outro

factor, como no caso da Multiplicação de inteiros.

Assim se tivermos a multiplicar £ 12 4. d por

15, multiplicaremos primeiro por 5 e depois por^S, desta

m o d o : 1 5 s ( l

1 2 4 7 i

-6 1 £ 1 8 3 9 .

• Producto por 5

• d I^oducto por 15

Analogaraonts, para multiplicar £ 17 14s 9d por 180,

podemos proceder assim:

£ s ó 1 7 1 4 9 10 1 7 7 7 _{G Producto por 10} 6 1 0 6 4 o 0 Producto por 60 3

£ ai9ü lõ s OcíProducto por 180

e x e r c í c i o 8

A c h a r o v a l o r d e

(1) 4 objectos a 7s 3á cada ura.

(2) 5 a Ud.

(3) 6a7-^d,

(4) 7 a 9s 6í£. (5) 8 a 2s 4d.

(6) 10 a as 2-1-d.

(7) 11 a £2 ls4d. (8) 12 a £ 1 4s 3d. (0) 14 a 17s 6d.

(10) 15 a7s 10-L d.

(11) 16a27s. (12) 18 a 17s Qd. (Í3) 20 a £5 Us 4d.

(14) 21 a 53 7 -Lcí.

C (15) 22a £5 lis 4d. (IG) 24a£4 7s 2d, (17) 25 a 4s 6d.

(18) 27 a 5s 11 d.

(19) 28 a 2s8d.

(20) 30 a £ 1 12s. '

(21) 33 a £ 1 2s. (22) 35 a £ I 2s 6d.

(23)36 a6s 2-g-d.

(24)42 a £I lãs 6d. (25) 44 a 19s lOd. * ( 2 6 ) 4 3 a 1 9 s 4 d , (27) 48 a 3s 7d. (28) 50 a 2s õ

(29) 77 a 3s 2 -^d.

₄

(30) 224 a 3-^ d,

(31) 336 a 5 (32) 360 a 5s 4d. (33) 560 a Is 4d.

30. Quando o raaltipiicador não pódo ser decom

posto em factores, procede-se como nos seguintes exemplos:

Exemplo (i).— Multiplicar £ 17 lãs 9-^ d por 79.

í i s d

17 12 9-^

10

176 7 8-1-Producto por 10

1 2 3 4 1 3 I I P r o d u c t o p o r 7 0 1 5 8 1 4 1 1 P r o d u c t o p o r 9 3 £ 1 3 9 3 8 s 1 0 d P r o d u c t o p o r 7 9 .

3 8 3 9 Exemplo (2), — £ s d 3 1 7

^4-1 0 38 17 11 1 0 3 8 8 19 2 1 0 3 8 8 9 11 8 3 11668 15 0 7 7 7 18 4 350 1 3 2 3 6 9 Producto por 10 Producto por 100 Prodacto por 1000 Producto por 3000

» por 200 ou 2 vozes a 5^ linha » por 90 ou 9 vezes a 3" linha

^ ® por 6 OM 6 vozes a 1» linha

_{12820 1 s 4 cf Producto por 329G ou Total.}

31. Omethodo seguinte pode ser empregado com

antyem. Consideremos o exemplo precedente, o cal

culo ô tao simples que dispensa qualquer explicação.

3 2 9 6

d 1648

resultado da multiplicação da 1^ linha por 9

lâl

31312 s 2G09 e ia 2,0 2 3 0 7 2 )

3 2 9 6 ^ " I t i p U c a ç ã Q d a M i a h a p o r r

5864,1 ^ 2932 0 Is.

STÜ-b moltiplicação da I» linha por 3

e x e r c í c i o 9

A c i i a r o v a l o r d e

(1) 29 objectos a 4 s G íZ cada um.

(2) 39 a 12 5 6 4-^

(3) 47 a 1 s (4) 71 a 1 s 8 (õ) 89 a 6 5 8 íZ

(6) 123 a 5 5 G 4~

(7) 145 a £ 1 3 s 2 íZ (8) 2154 a £ 7 1 s 3 íZ (9) 3210 a £ 1 18 s 6 (10) 2175 a £2 15 s 4 —

(U) 3GS4 a £2 6 s 9 4"^^

33. O seguinte processo de calculo é muito expe

d i t o :

Achar o custo de i2 objectos a 3 —j- d cada um.

O custo de 12 objectos a 1 d cada um é 1 shilling

1

» » » > d » » > 3 d i n h e i r o s

1

» » > » » > 3 » » > 3 s 3 í Z

Daqui resulta a regi'a seguinte :

-Para calcular o custo de 12 objectos quando o preço

de cada um ô dado em dinheiros c farthings, tomam-se

tantos shillings quantos são os dinheiros no preço dado,

P 6 ^ ( õ 8 ) P 13 8S (OS) P S ^ 05 (85) o

p-^ 6 -6 81 (95)

P S 9 1 i f c ) P S ^ M ( S 5 )

p-^ IS I ■B 51 (02)

P-|-?M -B 51 (SI)

O

p -^S ^ £S (is)

p -7- 5 « 95 (65)

_{I c}

P -j-8 "B 61 (iS)

P "Y" S 13 (95)

P ^ ^ SI (SE) P ^ S I ( I E )

p _L g ff I T 51 (GI)

P "Y" 5 M "B SI (il)

n ic 51 (91)

P ^6 B 51 (91)

i B ÕI (I-I)

P^f- B SI (SI)

" I

II B n (EI) p B 6 i n ) C O Ei . 01 B L (01)

p-^f- B 01 (6)

- s B n (8) _{P ~ 01 B p (J} 11 B 6 (9) P 6 B 9 ( s ) - i B 8 (^) _{p - ~ f B L ( S )} 0 • S B S (s)

_{p "Y" 5 B so^oBfqo 8 (t)}

0 JBqoB 'Oí)ip3dx0 siBni

0 1 o i o i O H a x a

op o!isno 05S930jd 0 opaBooadma

I k

P j. OsiO = p ^ 6M + PCS99 = eap ojsno +

+ 801 op 0,0.0 =. Pii^so,oorqo,„op„,s„y

P-f-p . ,E= pà ^ + , 8I=6op

0,0.0 + BP op o,.no = p ^ ^ ^

P—I Í 8 = p-^i + p9sg^g3p

oqsno + g, op o,oao = p X 3 ^ so,oorqo o, op 0,0.0

T ; ; r r

»p orJm»- jTObiipb .ubi bbbbbp jbi raibbb a

n - "

^ P 6 ® S T - = ( p s s 9 1 ) X s =

-P J gi^soparqogeopjoi^Ao'ffiuBme^uenbasaoo

_

_{P ^ i B sojoefqo gg ep joitja o 'a^Dama^oanbosnoo}

g

P 9 ^ 5 5

=

( P 9 i i )

X

8 = .

_

_{P g f- B so^oafqo fz ap jo[ba o 'o^nanie^uonbasnoo}

f

P ^ ' 6 = ^ ( P 6 s f )

x z

=

s 0 I « = f f 9 X 5 = s

— P S B so?oBfqo fz ep joiBA o 'BínouiajuanbBEuoo

P O ^ i l « < « Ç

P8^6 « « «p-^g<( ^

P 9 S i

«

< c

«

p

^

p 6 s s TOBjEno uin Bpço p ^ g -e soioefqo gi

S

'caissv

-4 2 4 3

( 3 3 ) 4 1 a 7 d ( 3 4 ) 4 3 a 8 d

^ (35) 57 a2-L(i (36) 73 a34-íí

A

(37) 87 a 4 -L d (39) 90 a 5

4-«C

(39) 97 a 9 -L d

₄

33. 0 processo do dividir uoaa quantidado com

plexa por um numero simples é baseado sobre os

prioci-pios explicados nos casos do Divisão de inteiros o

fra-cçoes ordinárias. Os seguintes exemplos esclarecem :

Exemplo (í). Dividir C13 17 s I -1 d por 9

C s d

9 ) 1 3 1 7 1

Cl 10 s 9 -^d Quociento

Raciocina-se assim :

re4'^ ® ° «""«'"■'to e ^ 4 para

P™" 8dá,0.paPa,uccieoteo;;

dinlilirosT ° 1 =50 85

para^restor"^'"" ® ® P'"'" «"""""to o 4 ci

things''-~ o mais a fapthinga são 'is

far-P

~

^

- m

q u o

£íre)}jp?o (2). Dividir C 51 15 s 5 d por 35

Os factores de 35 são

. C s d

5 1 1 5 5

1 0 7 l

C l 9 s 7 r f Q u o c i o n t e

Exemplo (3). Dividir £ 53 15 s 8 lá por 112

£ s d / 4 Os factores de 112 s ã o 5 3 1 5 S 1 3 8 1 1 3 7

4

9 5 7 - ^ r f Q u o c i e n t o 4

Exemplo (4). Dividir £ II9232 I s 10 -g- d por 3 4 6 5 £ s d

3465) 119232 I 10 4" ( S 3^

1 0 3 9 5 15282 1 3 8 6 0 1423 2 0

4 4 _{4 5} 3465) 28441 (8 s 2 7 7 2 0 7 2 1 1 2

3465) 8662 (2 d

6 9 3 0 1732 4

34C5) 6930 (2 ç

6 9 3 0

portanto, o quociente é C 34 8 s 2-i- d

3 I . D i v i d i r e x e r c í c i o 1 1

(1) £ I 3 s 7 por 3 (2) £ 39 7 s 6 d por 7

(4) £ 43 12 s 8 d por 11

(6) £ 28 11 s G d por 12

(3) £ 11 3 s 6 d por 12

(õ) £ 6 2 s 11 dpor 10

I I . D i v i d i r

(2)£13 75 9dpor03

13) 9 14. O á por 108 (4) £ 15 8 . 0 á p„r 138

(5) £ 3 9 . 4-^dpop45 (6) S 43 12 . 8 d por 44

in. Dividir

(1) £167 19 5 2 d por 145

(2) £ 40 8 5 4 d por 241

(3) £ 453 11 s g d por 3G5

(4) £ 40CS9 2 s 1 d por 9652

(5) £ 03 1 s 2-L d por 291

(6) £ 139 3 s ô d por 117

IV. Achar o valor do seguinte;

(1) £ 1 3 1 7 s 1 d

£ 86 16 s 4 -Jp d

11 (2) £ 8 4 5 3d 1 2 £ 53 15 s 8 d (7) (3) (5) ' £ 155 7 5 6 d (4) £ 1 O 5 4 8 £ 1 4 (G) _{2 4 0}

(S) £ 122 15 5 4 d -h 58

3 1320

(9) £ 70 3 5 2 d -f- 95

(10) £ 167 4 5 3 d -í- 117

(11) £ 71 10 5 O d 125

(12) £ 120 10 s 7 d H- 216

(13) £ 2184 17 5 8 d 504

3^1-, Uma quantidade será contida em outi-a da

mesma espeeie sempre que a medida da primeira for con

tida na medida da segunda, a mesma unidade de medida

sendo tomada era araboa os casos.

Exemplo {i). Quantas vezes I 5 1 d são contidos em

16 s 3 d ?

I s l d = l 3 d e 1 0 5 3 d = 1 9 5 d

Ora. 13 se contt^m 15 vezes em 195; portanto,

13 d se contém 15 vezes em 105 d

Exemplo (£). Quantas vezes C 4 3 5 2 d se contêm

em £ 87 6 s O d ?

£ 4 3 . 2 <! = 098 á ; e C 87 6 . 6 á = aon5S d

Ora, 20358-^-998 = 21 ; portanto,

4 6 4 7 e x e r c í c i o 1 2

(1) Quantas vezes 346 16 5 se contém em C 34G80 ?

(2) » > £ 5 11 5 4 d se contém em £ 122

9 s 4 íl?

(3) Quantas vezes £ 1 12 $ c í2 se contém em

£ 68 5 s ?

(4) Quantas vezes £ 17 12 s 9 d so contém em

£ 1 3 9 3 8 s 1 0 — d 2

4

(õ) Por quantas pessoas podem ser repartidas £ 641

14 s 11 — d, de modo que toque a cada uma £ 2

15 5 6 — cZ2

4

FRACÇÔES

3ÈÍ. Exemplo (i). Achar o valor de cZ.; 14 s Sd

4 O r a , 1 4 portanto, 3

d e l i s 8 6 = = 3 . 8 6 ;

í Z e l 4 s 8 í 2 = 3 x 3 s 8 r f = l l f f

E' indiíTerente dividir por 4 e depois multiplicar

o quoeiente por 3, ou primeiro multiplicar por 3 e depois

dividir por 4 o producto. Assim:

de 14 s 8d = ^ X 14 s 8 fZ _

4 4 ~

4 4 s

= — z — = 1 1 s

Exemplo (2), Achar o valor de ~ do ãe £ 43_{o t} A s Q d

d e ~ d e Z 4 s 6 d = d e Z A 3 4 s G d

1 0 X £ 4 3 4 s 6 r f

~ 2 1

= 1 0 X £ 2 l s 2 d = £ 2 0 l l s S d

Exemplo (3). Qual o valor de 2 de 14 s 9 <2 2

2 1 4 s 9 d = d e 1 4 $ O d = d e

* 4 i

1 7 7 d = 1 7 X 1 7 7 d = £ 1 1 5 s d

NOTA — Para achar o valor do X 2 5 9 rf,

po-O

demos substituir o signal x polo tormo dc. Assim

^ X '2 s 9d = -^dc2s9d =

o 5 = 1 í 7 — d 8 s 3 d E x e m p l o ( d ) . D i v i d i r 4 s 2 d p o r b A s 2 d - p ~ = A s 2 d X ~ o o = f Z c 4 s 2 d = 8 X 1 0 d = G s 8 c í 5 o

Exemplo (5). Dividir £ 4 3 s 9 í? por 2

.,£4 3 s O d 2 = í 4 3 í 9 d

-|-3 , ^ , , „ , , £ 1 2 11 s -|-3 d = J L . d e Z A 3 s 9 d = =

= £1 lis 4-^ d

o 1

4 0 e x e r c í c i o 1 3 Achar o valor do (1) —- de 4 s O d ( 2 ) d e 7 s 2 d 1 3 (3) de ~ de As 10 d 2

(4) -Tj- de 3 s G d

(5) 9 de 1 s 1 -L d

(^J -|^ rfe C 09 14

.s-(7) 2 de C 5 2 s 6 d

(8) 2 de 3 de i: 17 7 s G d

(9) a-^deC32 5 e8d

(10) £ 425 3 s Ç)dx —

^ 15

(11) £257 2 s 3 d X —

1 2

(12) £17 7.74-dx4-L

_{4 4 7}

(13) £ 101 17 s 5 d X 3

-3 -3

(14) £2 6s Od-i-l-L

3

(15) £ 60 1 s 8 d-^ -L

• 9

(10) £36 2 s 9d-^4

J-&

(17) £53 15s Sd^G^

(18) 4- de^rde £ 83 16 s 3d

• i J

NOTA —Para multiplicar uma expressão complexa

por um numero mixto não é necessário mudar o numero

mix 60 em fracção imprópria, como no Exemplo (3). Póde-SG ellectuar a multiplicação mais destramente, primeiro pela parte fraccionaria, depois pelo inteiro, o sommar üs dois resultados. Assim, para multiplicar £ 427 12 s

í) d por õ procederemos deste modo :

i

£ e d

4 2 7 1 2 9

3 5 5 5 0 r e s u l t a d o d a m u l t i p l i c a ç ã o d a

primeira linha por 2

2 í > 5 1 1 0

2 1 3 8 3 9 resultado da multiplicação d a primeira linha por 5

£ 2 4 2 3 5 s 7 d e x e r c í c i o 1 4 M u l t i p l i c a r 3

(1) .£ 215 13 s 4 d por 5 —

(2) .£ 439 13 s 3 d por 7

5

(3) £ 4214 15 s 2 d por G ^

5

•j(4) £ 8039 12 s 8 d por 3

-g-3

(5) £ 7253 17 s 6 d por 2

3

(6) £ 4372 19 s 4 d por 6 —

5 2 4 3

5 0 _{5 1}

36. Outros MODOS DE cíílc\:-lq—Exemplo (1). Quantos shillings e dinheiros são contidos em de uma libra ?

5 5

-Q- de uma libra = de 20 shilliogs 5 X 2 0 ,

= g s n i l l m g s

1 0 0

Exemplo (2). Achar o valor

8 = 1 2 s 6 < 2 3 do £ 15 5 s a d

y de £15 os 8 d = p p-esj^j^ 15 55 g

= £ 2 3 s 8 c 2 . / . = ' f í G 1 1 s £ s d 1 5 5 8 3 4 5 1 7 O £ 6 I I s O d

Exemplo (3). Exprimir U s 7 d como fracção de £ 5

14 s 7 d = 175 d, e £ 5 = 1200 d

Ora 1 d = de 1200 d; portanto.

1 7 5 d = 1 7 5

1 2 0 0r de 1200 d

Donde a fracção procurada ú ott ow —

12ÜÜ _{2 4 0 4 8}

Exemplo (d). Exprimir dfi õ s 9 d como fracção de

4 s 7 d 5 s 9 d = C 9 d , o 4 s 7 d = o 5 d Portanto, 6 9 5 s 9 d = d e 4 í 7 d o a D o n d e 2 , 2 6 0

^ leb s 9 d = 4- de 4Í- de 4 s T d

_{3 o o o} 9 X 6 9 4 6 Logo, a fracção procurada = .. .. ou_{3 X o õ õ õ} Exemplo (5). Quaes os modos, apparantemente diver sos, per ciue pôde ser formulada a questão :

exprimir 3 s/dllings como fracção de G shillings "í Solução — Esta questóo pôde ser formulada nos se guintes termos :

(1) Reduzir 3 shillings á fracção de 6 shillings. (2) Que parte de 6 shillings são 3 shillings? (3) Que fracção de 6 shillings são 3 shillings? (4) -Se G shillings são a unidade, qual a medida de

3 shillings ?

e x e r c í c i o 1 5

(1) Exprimir 1 -Ç- d como fracção de G s 8 d

■ > 4

(2) Exprimir £10 5 s 4 d como fracção de £ u

t í s 5 d

REDUCÇÃO DE DEClMAEá

3'?'. Exemplo {i). Quantos shillings e dinheii'os são

contidos om 0.375 de uma libra?

0.375 óe C 1 = (20 X 0.375) s

= 7 . 5 s c

0.5 de 1 s = (12 X Ü.5) d

= O d Portanto, 0.375 de £ 1 = 7 s o d

A operação é effectuada mais brevemente assim:

£ 0 . 3 7 5

2 0 s 7 . 5 0 0 1 2

d ü . ü O O

Exemplo (2). Achar o valor de 3.10875 de £ I

£ 3.10875 2 0

s 3.37500

1 2 d 4 . 5 0 0 0 0 4 Portanto, q 2.00000

£ 3.10875 = C33s4~d

5 3

E*:emplo (5). Achar o valor de 0.4256 de 12 s 8 d 0 . 4 2 5 0 d e 1 2 e 8 d = 0 . 4 2 5 6 d e 1 5 2 d = = (152 X 0.-1250) d 0 . 4 2 5 0 1 5 2 2 1 2 8 0 4 2 5 0 0 4 . 0 0 1 2 Valor pedido = 64.0012 d

Exemplo {4). Achar o valor de 0.25 de £ 1

O.sè ,te .« I = fl , = ^ rf. C I = .

= O í 1 d ú O u a s s i m £ 0 . 2 5 5 5 5 . . . . . 2 0 5 5.1111

12

d 1 . 3 3 3 3 V a l o r p e d i d o = 5 ^ 1 d O e x e r c í c i o 1 6 .ílchar o valor de

(I) 0.625 de £ I

\'2) £ 15.275

(;:) £ 0.009705

(4) 2.003125 de £ 8

(5) 0.040875 de £ 3

(6) 2,4G875 de £ 1 3 ^

(7) 0.425 dc 3 s 4 d (8J 4.13 de 12 Í 3 d (9) 0.83 de 5 s

(10) 5.247 de £ 5 2 s 6 d

3 s i'rf 2 3 10 s + 0.75 dei,ad + 3.245 de

(12) 0.7 áe C 1 + O.è .fe 7 . 6 d _ 2.45 delsS d

(13) 0.S8Õ714 de S 3 3s + 0."l4a8S7 de £ 3

-f 0.34 de 16 s G d

invwT^damw!'''' iUustram a operação

í.™pfo,7)^E4primir 5e 6 d eomo decimal de C 1

o s 6 d = 66 d 6 £ 1 = 240 d

p o r t a n t o . Ora,

portanto,

5 s 6 d 6G 6 0 2 4 0 de £ 1 11

^ = 0 . 2 7 5

_{l i a .} 240

5 í G d = 0.275 de Z l

Ou. mais brevemente, assim:

1 2 2 0 C . O d 5 . 5 f 0 . 2 7 5 £ A explicação é esta :

Exprimimos primeiramente G d como decimal do um shilling, isto é, 0.5 j depois exprimimos 5.5 5 como

decimal de uma libra, isto é, 0.275

Exemplo {2). Exprimir £ 7 15 5 10 d como de c i m a l d e £ 1 4 2 . 0 1 2 2 0 1 0 . 5 1 5 . 8 7 5 £ 7 . 7 9 3 7 5

Exemplo (5), Exprimir £ 3 5 5 9 d como decimal d e C 5 7 5 C d £ 5 d £ 5 d 3 5 9 5 7 6 2 0 2 0 6 5 1 2 7 8 9 O r a 7 8 9 2 6 3 2 6 . 3 1 2 9 0 4 3 0 4 3 1 0 7 1 2 O . G I I . . . . portanto, £ 3 5 5 9 d = 0.611.... de £ 5 7 s G d 2 I

Exemplo (d). E.xprimir de 5 s 9 d como

3

decimal de de 6 5 2 d

55 9_Ld = 277 5 0 G52d = 296 5'

4

portanto,

2

,

1

i "

X

2 7 7

2 d e b s O — d = ã e ■ : & Q s Z d

X 8 9 6 O r a X 2 7 7 2 X 2 7 7 X 5 1 3 8 5 X 2 0 6 3 X 2 0 6 X 3 1 3 3 i e x e r c í c i o 1 7 = 1 . 0 5 9

(1) Reduzir 16 s 3 ~ á decimal de uma libra

(2) Reduzir 8 s O d íl decimal de £ 3

(3) Ezprimü- Cl 2 s 3 -1 cí como declmcl de

2 1 7 1 0 s 4 ^

(4) Que decimal de 2 são U s O -L d ?

(5) Reduzir — de£46s9(ia decimal de C 2 10 s

( ) Expumii de 14 s 4 d como decimal de £ 1

(7) Reduzir 2 . 6 cZ à decimal de -1- do £ 1

s 4 -g- d como decimal de £ 1000

(0) Reduzir £ 24 oí to Aias

cimal do £ 10 ' 3.4125 s -f- 0.25 d á

de-(10) Ksprimir 0.43 de 8 s r? 1 • ,

. u o o s d t f c o m o d e c i m a l d e

0-01 de £ 9

(•1) Exprimir 0.04de£25.+ o.i3de3.9í

como decimal de 0.240 de 4 o o

casas de decimaes. « - « o s 3 d, para quatro

(12) Addicionar £ 15.125, 17.3195 shillings o 9.75 dinheiros, e reduzir o resultado d decimal dc £ 25

(13) Se 1 -Ir de uma sorama monetária ô egual aos

3

de 5 s 10 d, achar a somraa.

1 3 .

(14) Qual a sorama monetária da qual são £ 5

2 5 I I d ?

(15) .4char o valor do 0.55 de £ 3 -f- 0.34875 dô£ 10

-f 5.40875 de £ 3

(IC) Qual é o valor de

(17) Achar o valor de:

3 + 1 d c £ 2 6 5 s ? 4 - h 1 . 3 5

—— dc 17 s 8 d + 2.025 dc 1 s — -j- de dc 5 s

8

4 d + 0.263 de 25 s, o reduzir o resultado d decimal d e £ 5

(18) Sommar 0.40972 dc 3 s a 0.27 dc 8 s, e expri

mir o resultado como decimal de £ 1

(19) Subtrair 0.427083 de .£ I de 0.2345 de £ 6 17 s

6 d, e reduzir o resultado d decimal do C 5

(20) Sommar-^ dc 17 s 0 d e 0.997916 dc £ 1,

0 reduzir o resultado á decimal de £ 5

(21) Achar o valor de X 0.47 de £ 3G0 2 c 3 d

(22) Achar o valor de 0.01 X 0.101 dc £ 74 18 c 6^d

(23) Kxprimir-^dc 21 s + — dc

dc £ 1 — 1 2

de A dc 5 s — 6 de 4^ de 1 s como decimal do

4 1 l i b r a . 1 8

5 8

5 9

B ) T E M P O

REDUCÇAO

^30. Conhecidas as divisões do tempo e as

re-lações entre as suas unidades, fácil se torna o calculo

Os symholos ;

A, S, D, h, m, s.

designam respectivamente

annos, semanas, dias, hora^, minutos e segundos

Os seguintes e..emplos podem ser resolvidos, sem

nenhuma explicação mais.

E S E R C I C I O 1 8

h m s í .

S

n

S 5

a

o V .

a

^

^

0

4 ^

a

^

^ " 0

s e g u n d o s

a di'ol segundosu dias; 174300 segundos

d i a

°

T " ™

d o

m o i o

do anuo de iooT'°of af r'™'.

iullio r o S3 de maio; Side

.011.0 6 15 de dezembro; 34 de janeiro e 17 de outubro;

d e f e v e r e i r o e 2 l d e j u n h o . '

l£)07^e"ll'™. ° """" ^ ""i toombro de

» e o meio dia de 25 de maio de 1908.

ADDIÇÃO (0) (9) (12) h m 5 D k m 1 4 2 1 3 7 ( 7 ) 2 3 1 5 I G 1 7 13 3 2 5 7 12 3 8 9 4 7 4 3 1 3 17 4 3 12 5 3 5 4 2 4 2 2 7 2 2 17 5 0 1 0 5 5S (8) 5 4 2 3 1 0 4 h 1(> 1 7 Ü 1 3 1 9 A D h A t ? » s 3 1 3 7 1 3 (10) 14 4 3 1 3 4 2 4 3 0 3 2 3 0 4 0 1 5 6 7 1 0 1 2 5 3 6 1 3 5 1 2 1 6 3 8 4 7 7 8 5 9 2 5 2 8 D h m s (11) 4 2 1 4 3 0 3 1 6 5 2 2 1 9 4 2 7 4 11 4 2 1 5 2 4 1 8 5 8 5 7 4 3 3 2 9 4 8 SÜBTRACÇÃO h m S D A s 7 14 2 6 (13) 123 1 6 4 4 19 3 8 3 9 2 2 17 5 D (14) h 1 8 2 0

CO D h

05) 3 U7 14

â m 1 7 A D h

( I t j ) 4 4 5 1 6

2 7 . S i n

^

à

m

s

( ! ' ) 1 4 1 0 1 3

8 1 5 $ 3 2 7

(ISJ Multiplicar

fI9) Dividir

^ m s

14 43 por 3d-,

^

r , i

s

13 30 por 43;

^ 1' 2u por 4D ;

^ m s

SO 41 por 73,

(-0) Quantas vezes 2

28-^

^

m

s

c o n t i d a s

e m

' 1 2 3 0 ?

1) Sendo n,e.o

h

m

s

3 ^2 Jo Londres ;

^ 45 10 /,? * I Paris; e

_{( Wa s l u n ^ t o n .}

««e horas serdo nessas tres cidades, quando ^forom

'""""■'•''^-Wode.ianoiro?

n i

(22) Sendo meio dia no Rio do Janoiro, sabo-se

q u e s a o ;

à t n s

2 10 48 (da farde) em Lisboa;

3 4 6 5 0 » e m B e r l i m ;

^ 1 5 > e m J e r u s a l é m ; e

(da matiÂã) em Buenos-Ayres.

1 1

Que horas serão nessas quatro cidades, quando for

meia noite no Rio de Janeiro?

C) MEDIDAS AXGULARES

REDUCÇÃO

<íO. Ura gráu decimal = ^ do -ráu

sexa-e-símul; isto ê,

= O».9= 00.54'

E' esta, pois, a relação que serve para a reducção de

prados a prdus,

Para a reducção de prdus a prados, a relação ó :

10=

9 = F . I I l I l l l I U

Exemplo {t). Supponliamos que temos de converter

em grdus:

08". 5749 F a r e m o s a s s i m :

A décima parte do numero dado = 6". 85749

6 2

Subtraindo, temos :

68®.5749

6 . 8 5 7 4 9

6 1 ° , 7 1 7 4 1

Este resto ô o arco expresso em decimaos de graus. Multiplicando a fracçãopor GO', temos :

6 1 ° 4 3 ' . 0 4 4 6

Multiplicando a fracção por 60", temos :

61° 43' 2".676

Portanto, resulta :

68^. 574D=a 61° 43' 2".676

Exem-plo (2). Supponhamos que temos de converter

em gradas ;

61^4 3' 2".676

F a r e m o s ^ s i m :

Dividmdo os segundos por 60, temos : 01° 43'.0446

Dividindo os minutos por GO, temos : 01°.71741

Soramando, temos ;

61°. 71741 6 . 8 5 7 4 9 08®.57490 Portanto, resulta:

61° 43' a"C7G«G8®.5749

e x e r c í c i o 1 9

Converter em gràxis^ minutos o segundos :

(1) 25® 14^ (4) 15^ 7>^.45

(2) 38® 15'^"' (3) 425® l^"^ lõ"^"^

(3) 214® 3^ 7^^ (6) 2® 2^ 2^^

Converter em gradas., minutos e segundos :

(7) 2-1° 16' 5" (8) 5' 28"

(0) 37° 2' 43" (10) 375° 4'

(11) 175° O' 14" (12) 78° 12'. 4"

A D D I f . \ 0

(13) 14® 2b 37^> (U) 14° 43' 13"

1 7 1 3 3 2 3 2 3 6 4 0

9 4 7 4 3 1 0 1 2 5 3

1 2

5 3

5 4

1 ^ 1

2 S

1 7

5 0

-

^

SUBTRACÇÃO

(15) 7® 14^26^^ (16) 90° O' 0"

4 1 9 3 8 6 3 5 9 5 3

(17) Multiplicar

13®. Pb 43^^ por 33;

17°. 13' 39" por 43.

(18) Dividir

15® 5^ 17^^ por 49 ;

14° 50'41" por 73.

0 1 _{0 5}

(19) Quantas rezes 2' 28' 45" são coatidos em

3 0 ^ ^ ?

D) MEDIDAS LINEARES

REDUCÇÃO

<tl. Ex.:mplo {i). Reduzir 233205 poUegadas inglozas

a medidas métricas.

I pol. ing. — 0.0251 metro

233205 pol. ing. 233205 x 0.0254 = 5923.4070 metros

o u 5 9 2 3 . 4 0 7 m e t r o s

ou 592.3407 Decametros

ou 59.23407 Hectometros ou 5.923407 Kiiomotros ou 0.5923407 Myriametros.

Exemplo (2), Reduzir 8 braças a metros:

1 braça = 2.2 metros

8 braças = 8 x 2.2 = 17.0 metros

Exemplo (5). Reduzir 12 varas a metros :

1 vara = 1. l O metros

12 varas - I2 x 1.10 = 13.20 metros '

Exemplo (-j). Reduzir 47290 jardas a pollegadas :

1 jarda = 4 palmos

1 palmo =8 pollegadas

1 jarda = 8x4 1 p o l l e g a d a s

= 3 2 p o l l e g a d a s ^

47290 jardas = 47290 x 33 pollegadas

= 4729 X 321 pollegadas

= 1518Ü09 pollegadas

Exemplo {5). Reduzir 131328 pollegadas a decimetros : 1 pollegada = 0.0275 metro

= 0 . 0 0 2 7 5 d e e i m e t r o

151328 pollegadas = 151328 x 0.00275 decimetros

= 4 1 0 . 1 5 2 d e c i m e t r o s

Exemplo {0). Reduzir 15 centimeu-os a pollegadas

íDglezas:

1 centímetro = 0.3937 pol. ing.

15 cent. = 15 X 0.3937 pol. ing.

= Õ.9035 pol. ing.

E X E R C Í C I O 2 0

R e d u z i r :

(1) 12 léguas brazileiras a metros.

(2) 17 léguas brazileiras a milhas.

(3) 19 léguas do 20 ao gráu a kilometres.

(4) 1915 milhas geographicas a kiiomotros.

(5) a extensão do meridiano terrestre a myriametros.

(6) 273 toesas a metros.

(7) 1907 passos a metros.

(8) 225 pés inglezes a metros.

(9) 1000 pontos a

metros-(10) 19 covados a metros.

ADDIÇÃO

( 11 ) 4

. 19 5 2 3 3 5 1 7 9 10 8 6 4 braças palmos U n h a s 13 4 2 0 4 3 3 9 5 G 2 1 3 4 7 3 2 16 3 1 5 19 5 11 ÕS43

6 0

6 7

SUBTRAÇÃO

jardas pês pol, ing. varas palmos pol,

( 1 3 ) 1 3 4 2 7 ( 1 4 ) 2 3 5 O 2

5 9

1

1 1

1 8 4

3

7

(15) Multiplicar

7 j, 3 pés. 9 pol. ing. por H ;

16 br. 1 var. 4 pai, 6 pol. por 56

(16) Dividir

25 j, I pé. S pol, ing. por 4.

E) MEDIDAS DE SUPERFÍCIE

REDUCÇÂO

<tí3. Exemplo {i). Reduzir 23048771 poliegadas

ciua-dradas a metros quadrados e seus múltiplos.

1 pol. quad.

23048771 p. q.

0.00075625 metro quad.

_{23048771 X 0.00075G2Õ m. q.}

= 17430.63306875 m. q.

= 174.3063306875 Decamctro quad.

= 1.74306330G875 Hectora. quad.

~ 0.01/4.., Kílonietro quad.

==0.000174... Myriam. quad,

^ q n i d r a d a s a i r. e t r o s

1 br. q. = 4.84 m. q.

27 br. q. =27 X 4.84 m. q.

= 130.63 m. q.

A D D I Ç A O Exemplo (5).

1 jarda quad. = O pés quad. 1 pé quad. = 144 pol. quad. jard. quad, pés quad. pol. quad.

19 7 4 2 2 7 5 5 2 3 2 8 1 2 4 5 9 _{7 2} 21 6 98 5 5 3 1 3 5 1 6 3 7 9 1 SDBTRACÇÃO Exemplo {4).

1 jarda quad. = 9 pés quad.

I pé quad. = 144 pol. quad.

jard. quad, pés quad. pol. quad.

4 2 8 1 2 4

3 6 8 1 3 9

8 1 2 9

F) MEDIDAS DE VOLUME E CAPACIDADE

REDUC.J-ÃO

Exemplo (1). Reduzir 2527 pés cúbicos inglezes

a metros cúbicos.

1 pé cúbico inglez = 28.32 litros

= 2 8 . 3 2 X 0 . 0 0 1 m . c . = 0 . 0 2 8 3 2 0 m . c .

9527 pés cub. ing. = 2527 X 0.028320 m, c.

= 7 1 . 5 3 4 6 4 0 m . o . = 71 m. c. -f 5(34 dec. cub. + 4-640 cont.c.