Flavio Bezerra Costa_Dissertaçao

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Dissertação de Mestrado

Detecção e Classificação de Faltas em Linhas de

Transmissão Baseadas na Transformada Wavelet

Flávio Bezerra Costa

Campina Grande - Paraíba - Brasil c

Flávio Bezerra Costa

Detecção e Classificação de Faltas em Linhas de

Transmissão Baseadas na Transformada Wavelet

Dissertação de mestrado apresentada à Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande, em cumprimento às exigências para obtenção do Grau de Mestre em Ciências no Domínio da Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Processamento da Energia

Benemar Alencar de Souza, D.Sc.

Núbia Silva Dantas Brito, D.Sc.

Campina Grande - Paraíba - Brasil Agosto de 2006

Em memória a Givaldo Lúcio Bezerra. 1954-1979.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a DEUS pela ajuda em todos os momentos da minha vida e pela força e coragem para vencer todos os obstáculos. A Ele sou eternamente grato.

À Lucilene L. Goes pelo grande incentivo em todos os momentos que passamos juntos, se mostrando uma companheira de grande valor. Também por sempre acreditar em meu potencial. Aos meus pais, Francisco e Genilda, e aos meus avós, Geraldo e Maria Lúcia pelo grande incentivo nessa caminhada. Aos meus irmãos Geraldo, Fabiano e Fabiana, e aos meus tios Marcone, Marinaldo e Rosinaldo, e a todos de minha família que tiveram grande contribuição na minha formação pessoal.

Aos professores Benemar Alencar e Núbia Brito pela orientação necessária ao desenvolvi-mento desta dissertação e pela contribuição em minha formação acadêmica e profissional.

Aos amigos de trabalho Alessandro, José Antônio, Antônio Carlos, Ricardo e George, pela participação indireta no desenvolvimento dessa pesquisa e aos amigos Kleber e Karcius sem os quais não seria possível a realização deste trabalho.

Aos amigos de infância Waldemir, Fernando, Erivaldo, José Laudelino, Nélio, Eduardo, José Pereira e Alexandre pela amizade cultivada durante tanto tempo.

Aos engenheiros da CHESF Sandra Sayonara, Sergio Caupone, José Horácio e Milde Lira, pelos incansáveis esforços no desenvolvimento do projeto de P&D que originou esta dissertação. Agradeço ainda a todos aqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram na realização deste trabalho.

Flávio Bezerra Costa

RESUMO

Propõe-se nesta dissertação um método baseado na transformada wavelet discreta para de-tecção, delimitação da duração e classificação de faltas em linhas de transmissão. A detecção da falta é realizada por um conjunto de regras construído a partir da análise da energia dos coeficientes wavelet das correntes de fase. As regras para determinar a duração da falta são baseadas na análise dos coeficientes wavelet das correntes de fase e de neutro. A classificação da falta é realizada através da energia concentrada dos coeficientes wavelet das correntes de fase e neutro, durante o instante de falta. Uma falta é diferenciada dos distúrbios associados à qualidade da energia elétrica, tais como afundamentos de tensão e transitórios oscilatórios. O método foi avaliado considerando registros oscilográficos reais capturados pelos registradores digitais de perturbação em diversas linhas do sistema de transmissão da CHESF, apresentando bons resultados.

Palavras-chave: Detecção e classificação de faltas; linhas de transmissão; transformada wavelet.

ABSTRACT

This dissertation presents a method based on discrete wavelet transform for fault detection, clearing time identification and classification in transmission lines. The fault detection is accom-plished by rules based on wavelet coefficients energy of the phase currents. The fault clearing time identification is carried out by wavelet coefficients analysis of the neutral and phase cur-rents. The fault classification rules are based on wavelet coefficients energy of the neutral and phase currents obtained in fault clearing time. A fault is differentiated from power quality disturbances such as voltage sags and oscillatory transients. The method has been evaluated for real recordes obtained in various transmission lines of CHESF’s transmission system and good results were obtained.

Keywords: Fault detection and classification; transmission lines; wavelet transform.

SUMÁRIO

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xv

Lista de Símbolos xvii

Glossário xx

Capítulo 1– Introdução 1

1.1 Motivação . . . 2

1.2 Objetivos . . . 2

1.3 Estrutura da Dissertação . . . 3

Capítulo 2– Revisão Bibliográfica 4 Capítulo 3– Fundamentação Teórica 10 3.1 Transformada Wavelet . . . 10

3.1.1 A Transformada Wavelet Contínua . . . 10

3.1.2 Banco de Filtros e a Transformada Wavelet Discreta . . . 13

3.1.3 A Transformada Wavelet Discreta Inversa . . . 17

3.1.4 Energia dos Coeficientes Wavelet . . . 18 vii

SUMÁRIO viii

Capítulo 4– Distúrbios em Sistemas de Transmissão 19

4.1 Transitórios . . . 19

4.1.1 Transitórios Impulsivos . . . 20

4.1.2 Transitórios Oscilatórios . . . 20

4.2 Faltas em Linhas de Transmissão . . . 21

4.3 Variações de Tensão de Curta Duração . . . 24

4.3.1 Interrupção . . . 25

4.3.2 Elevação de tensão . . . 25

4.3.3 Afundamento de tensão . . . 26

4.4 Energizações de Linhas de Transmissão . . . 26

4.5 Religamentos de Linhas de Transmissão . . . 31

4.6 Desligamentos de Linhas de Transmissão . . . 32

4.7 Considerações Finais . . . 35

Capítulo 5– Método Proposto 36 5.1 Módulo de Detecção de Faltas . . . 36

5.1.1 Normalização dos Sinais de Tensão e Corrente . . . 37

5.1.2 Aplicação da TWD . . . 38

5.1.3 Energia Janelada dos Coeficientes Wavelet . . . 38

5.1.4 Elaboração das Regras de Detecção de Faltas . . . 40

5.1.4.1 Registros Oscilográficos sem Distúrbios . . . 40

5.1.4.2 Influência dos Transitórios Oscilatórios na Energia Janelada . . 41

5.1.4.3 Variáveis Usadas na Detecção de Faltas . . . 42

5.1.4.4 O Critério do Valor Máximo de Energia . . . 43

5.1.4.5 O Critério da Variação Brusca de Energia . . . 44

SUMÁRIO ix

5.1.4.7 Sumário do Método Proposto . . . 45

5.1.5 Estimação das Variáveis de Detecção . . . 46

5.1.5.1 Registros Oscilográficos Reais . . . 46

5.1.5.2 Registros Oscilográficos Simulados . . . 46

5.1.5.3 Estimação dos Limiares de Energia E1 e E2 . . . 47

5.1.5.4 Estimação da Variação Mínima de Energia ∆Emin . . . 48

5.2 Módulo de Delimitação do Intervalo de Falta . . . 50

5.2.1 Filtragem dos Coeficientes Wavelet . . . 51

5.2.2 Transitórios nas Tensões e Correntes . . . 53

5.2.3 Escolha das Correntes . . . 56

5.2.4 Escolha da Escala Wavelet . . . 57

5.2.5 Escala Wavelet versus Freqüência . . . 60

5.2.6 Sumário do Método Proposto . . . 61

5.2.7 Estimação das Variáveis de Delimitação do Intervalo de Faltas . . . 62

5.3 Módulo de Classificação de Faltas . . . 64

5.3.1 Energia Concentrada no Intervalo de Falta . . . 66

5.3.2 Sumário do Método Proposto . . . 66

5.3.3 Estimação das Variáveis de Classificação . . . 68

5.3.3.1 Registros Oscilográficos Simulados . . . 68

5.3.3.2 Escala Wavelet Analisada e Estimação dos Limiares de Energia λEF e λEN . . . 68

Capítulo 6– Avaliação do Método Proposto 70 6.1 Registros Oscilográficos Reais Padrões . . . 71

6.2 Registros Oscilográficos Reais com Erros na Aquisição dos Dados . . . 72

SUMÁRIO x

Capítulo 7– Conclusões 81

Referências Bibliográficas 82

Apêndice A– Rede Oscilográfica da CHESF 88

Apêndice B– Padrão COMTRADE 90

Apêndice C– Sistema Wavan°c ₉₃

Apêndice D– Sistema de Transmissão da CHESF 95

LISTA DE FIGURAS

3.1 Wavelet mãe Daubechies 4. . . 11

3.2 Wavelets filhas obtidas da wavelet mãe Daubechies 4 através de uma operação de: (a) escalonamento; (b) translação. . . 11

3.3 Cálculo do coeficiente wavelet. . . 11

3.4 Translação da wavelet. . . 12

3.5 Escalonamento da wavelet. . . 12

3.6 Bloco da TWD. . . 15

3.7 Sinal original. . . 15

3.8 Componentes do sinal original após aplicação de um estágio da TWD: (a) coefi-cientes de aproximação; (b) coeficoefi-cientes wavelet. . . 15

3.9 Três estágios da TWD. . . 16

3.10 Três estágios da TWD inversa. . . 18

4.1 Registro oscilográfico com transitórios oscilatórios: (a) tensões; (b) correntes. . . 21

4.2 Falta monofásica na fase B: (a) tensões; (b) correntes. . . 22

4.3 Influência da localização: (a) 1 km; (b) 100 km. . . 23

4.4 Influência do ângulo de incidência: (a) 30o_{; (b) 80}o_{. . . . 24}

4.5 Influência da resistência de falta: (a) 1 Ω; (b) 100 Ω. . . 24

4.6 Registro oscilográfico com falta monofásica na fase B: (a) tensões; (b) correntes. 27 4.7 Registro oscilográfico com afundamento de tensão devido a uma falta em LT paralela: (a) tensões; (b) correntes. . . 27

LISTA DE FIGURAS xii

4.8 Representação de uma LT com os terminais em aberto. . . 28 4.9 Energização de uma LT com um terminal em aberto: (a) ELRa; (b) ERLa. . . 29

4.10 Energização de uma LT com um terminal energizado: (a) ERLf; (b) ELRf. . . . 31

4.11 Registro oscilográfico contemplando uma falta bifásica seguido pelo religamento da LT: (a) tensões; (b) correntes. . . 32 4.12 Desligamento de uma LT com um terminal energizado: (a) DRLf; (b) DLRf. . . 33

4.13 Desligamento de uma LT com um terminal em aberto: (a) DLRa; (b) DRLa. . . . 34

5.1 Diagrama simplificado do método proposto. . . 36 5.2 Processo de janelamento: (a) sinal original; (b) coeficientes wavelet; (c) energia

janelada. . . 39 5.3 Correntes de fase de um registro oscilográfico sem distúrbios. . . 40 5.4 Energia janelada dos coeficientes wavelet, na primeira escala, para cada corrente. 40 5.5 Energia janelada dos coeficientes wavelet das correntes, na primeira escala: (a)

transitórios de chaveamento; (b) falta BT; (c) afundamento de tensão; (d) ener-gização ELRa. . . 41

5.6 Parâmetros para a detecção de distúrbios. . . 42 5.7 Registro oscilográfico, sem distúrbios, coletado em uma LT com o terminal

re-moto em aberto: (a) tensões; (b) correntes. . . 43 5.8 Energia janelada dos coeficientes wavelet, na primeira escala, para cada corrente. 43 5.9 Diagrama unifilar simplificado do trecho do subsistema Leste de transmissão da

CHESF. . . 47 5.10 Histograma de energia para as correntes sem distúrbio: (a) energia mínima; (b)

energia máxima. . . 48 5.11 Histograma para a maior variação de energia dos registros com: (a) transitórios

de chaveamento; (b) falta; (c) afundamento de tensão. . . 49 5.12 Registro real com a indicação das etapas de pré-falta, falta e pós-falta. . . 50

LISTA DE FIGURAS xiii

5.13 Sinal de corrente na fase B em uma falta monofásica do tipo BT. . . 52 5.14 Coeficientes wavelet, na primeira escala: (a) antes da filtragem; (b) filtrado com

U = 0, 15; (c) filtrado com U = 0, 30 . . . . 52

5.15 Falta monofásica na fase A: (a) tensões no domínio do tempo; (b) coeficientes wavelet. . . 53 5.16 Coeficientes wavelet das tensões, na primeira escala, após a etapa de filtragem

com U = 0, 15 . . . . 54 5.17 Falta monofásica na fase A: (a) correntes no domínio do tempo; (b) coeficientes

wavelet. . . 55 5.18 Coeficientes wavelet das correntes, na primeira escala, após a etapa de filtragem

com U = 0, 15 . . . . 55 5.19 Oscilações de alta freqüência nas correntes de falta antes e após a falta. . . 58 5.20 Corrente de falta com oscilações de alta freqüência antes e após a falta. . . 59 5.21 Influência das oscilações de alta freqüência pré- e pós-falta: (a) escala 1; (b)

escala 2. . . 59 5.22 Escala wavelet versus freqüência. . . 61 5.23 Correntes de uma falta monofásica na fase A. . . 64 5.24 Energia janelada dos coeficientes wavelet das correntes de um registro

oscilográ-fico com falta, na escala: (a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5. . . 65 5.25 Taxa de acerto percentual versus: (a) λEF ; (b) λEN. . . 69

6.1 Registro oscilográfico com erros na aquisição de dados: (a) tensões; (b) correntes. 70 6.2 Corrente na fase A de um registro com erros na aquisição de dados. . . 73 6.3 Energia janelada dos coeficientes wavelet, na primeira escala, para a corrente na

fase A. . . 73 6.4 Registro oscilográfico com erros na aquisição dos dados: (a) tensões; (b) correntes. 74 6.5 Diagrama unifilar simplificado do trecho do subsistema leste de transmissão da

LISTA DE FIGURAS xiv

6.6 Registro oscilográfico com falta coletado no terminal AGD: (a) tensões; (b) cor-rentes. . . 76 6.7 Registro com afundamento de tensão coletado no terminal AGD: (a) tensões; (b)

correntes. . . 76 6.8 Registro com energização coletado no terminal AGD: (a) tensões; (b) correntes. 79 6.9 Registro com variação de carga coletado no terminal AGD: (a) tensões; (b)

correntes. . . 79 6.10 Registro oscilográfico atípico com falta: (a) tensões; (b) correntes. . . 80

A.1 Rede de oscilografia. . . 88

C.1 Diagrama simplificado de integração do Wavan°c _{ao sistema de monitoramento}

de uma linha de transmissão. . . 94

LISTA DE TABELAS

2.1 Resumo da revisão bibliográfica referente ao diagnóstico de falta. . . 9

2.2 Resumo da revisão bibliográfica referente à análise de distúrbios de QEE. . . 9

4.1 Categorias e características dos transitórios em sistemas elétricos de potência. . 20

4.2 Faltas ocorridas no sistema de transmissão da CHESF no período de 2003 a 2004. 22 4.3 Categorias e características das variações de tensão de curta duração em sistemas elétricos de potência. . . 25

5.1 Tipo e quantidade de registros avaliados para a elaboração das regras. . . 46

5.2 Variáveis utilizadas na simulação das faltas. . . 47

5.3 Variação máxima de energia nos registros oscilográficos avaliados. . . 49

5.4 Desempenho do método de delimitação do intervalo de falta em diversas escalas. 63 5.5 Espectro de freqüência das escalas escolhidas conforme a freqüência de amostragem. 63 5.6 Esquema de codificação utilizada para a classificação de faltas. . . 66

5.7 Variáveis de simulação usadas na simulação digital. . . 68

5.8 Limiares de energia λEP e λEN que promovem a melhor taxa de acerto. . . 69

6.1 Resultados da detecção de faltas em registros oscilográficos reais. . . 71

6.2 Resultados da classificação de faltas em registros oscilográficos reais. . . 71

6.3 Resultados da delimitação do intervalo de faltas em registros oscilográficos reais. 72 6.4 Resultados da detecção de faltas em registros reais com erros na aquisição dos dados. . . 74

LISTA DE TABELAS xvi

6.5 Registros obtidos nas LT 05L9, 05L8, 05L5 e 05L7 em 28 de janeiro de 2005. . . 77

B.1 Tipos de arquivos do padrão COMTRADE. . . 90 B.2 Registros e campos dos arquivos de configuração. . . 92

LISTA DE SÍMBOLOS

a - Fator escala.

b - Fator translação.

Cψ - Constante de admissibilidade.

cj(k) - Coeficientes de aproximação da escala j.

c0(k) - Sinal original.

dj(k) - Coeficientes wavelet da escala j.

ˆ

dj(k) - Coeficientes wavelet da escala j após o processo de filtragem.

e|k2

k1 - Energia concentrada dos coeficientes wavelet da amostra k1 a k2.

Ej(k) - Energia janelada dos coeficientes wavelet da escala j.

EA(k) - Energia janelada dos coeficientes wavelet, da primeira escala, para a corrente na

fase A.

EB(k) - Energia janelada dos coeficientes wavelet, da primeira escala, para a corrente na

fase B.

EC(k) - Energia janelada dos coeficientes wavelet, da primeira escala, para a corrente na

fase C.

E1 - Limiar de energia que delimita a região que contempla os pontos de energia

refe-rentes ao regime permanente.

E2 - Limiar de energia que delimita a região que contempla os pontos de energia

refe-rentes ao regime permanente.

EA - Energia concentrada dos coeficientes wavelet da corrente na fase A durante o

período de falta.

EB - Energia concentrada dos coeficientes wavelet da corrente na fase B durante o

período de falta.

LISTA DE SÍMBOLOS xviii

EC - Energia concentrada dos coeficientes wavelet da corrente na fase C durante o

período de falta.

Emax - Maior valor de energia durante o distúrbio.

Epos - Energia média num ciclo, calculada imediatamente após o distúrbio.

fs - Freqüência de amostragem.

g(k) - Filtro passa-faixa.

h(k) - Filtro passa-baixa.

k1 - Amostra relacionada ao instante inicial do distúrbio.

k2 - Amostra relacionada ao instante final do distúrbio.

ki - Amostra relacionada ao instante inicial da falta.

kf - Amostra relacionada ao instante final da falta.

kmin - Número mínimo de amostras para detecção de falta.

L2_{(<) - Espaço de sinais de energia finita.}

Ns - Índice da última amostra do sinal original.

Nw - Janela de dados.

< - Conjunto dos números reais.

Z - Conjunto dos números inteiros.

Wf(a, b) - Coeficientes wavelet contínuos da função f (t).

ψ(t) - Função wavelet mãe.

Ψ(ω) - Transformada de Fourier de uma função wavelet mãe.

ϕ(t) - Função escalonamento.

λj - Limiar usado para a filtragem dos coeficientes wavelet.

λEF - Limiar usado para classificação de falta.

λEN - Limiar usado para classificação de falta.

LISTA DE SÍMBOLOS xix

∆Emin - Valor mínimo de variação de energia.

∆k - Duração do distúrbio.

GLOSSÁRIO

AGD - Angelim II.

AM - Análise multiresolução. ART - Adaptive resonance theory. ATP - Alternative transients program. BEA - Boa Esperança.

BNB - Banabuiú.

CGD - Campina Grande II.

CHESF - Companhia Hidro Elétrica do São Francisco. DMG - Delmiro Gouveia.

ITB - Itabaiana.

LT - Linha de transmissão. LVQ - learning vector quantization. MLG - Milagres.

MLP - Multilayer perceptron. NTD - Natal II.

PAU - Paulo Afonso.

QEE - Qualidade da Energia Elétrica. RCD - Recife II.

RDP - Registrador digital de perturbação. RNA - Rede neural artificial.

GLOSSÁRIO xxi

SCD - Santa Cruz II. SJP - São João do Piauí. TW - Transformada wavelet.

TWC - Transformada wavelet contínua. TWD - Transformada wavelet discreta. ULG - Usina Luiz Gonzaga.

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Os principais distúrbios em sistemas de transmissão de energia elétrica são as faltas (curto-circuitos), os fenômenos transitórios oriundos de manobras de chaveamento e os harmônicos. As faltas, em especial, merecem maior atenção pois envolvem o desligamento forçado de um ou mais componentes do sistema, sendo provocadas por problemas de natureza elétrica, mecânica ou térmica.

O diagnóstico do distúrbio é feito através da análise dos sinais de tensão e corrente e consiste na execução das etapas de detecção, localização e classificação dos diversos eventos. O diagnóstico é essencial para definir as causas e conseqüências dos distúrbios, visto que ele fornece informações que resultam em sugestões e recomendações para a melhoria contínua do desempenho do sistema elétrico. Nesse contexto, destaca-se a oscilografia, que consiste no mo-nitoramento constante das grandezas elétricas do sistema. Esse momo-nitoramento é normalmente feito pelos registradores digitais de perturbação (RDP).

Os RDP são indispensáveis para a análise de ocorrências nos sistemas de transmissão de energia elétrica, possuindo recursos de armazenamento e transferência de dados através de comunicação remota via rede WAN (Wide Area Network ), que possibilita a formação de redes de monitoramento de grande porte, denominadas convenientemente de redes oscilográficas.

As redes oscilográficas são responsáveis pelo monitoramento das linhas de transmissão (LT), além da supervisão de certos equipamentos como transformadores, banco de capacitores e com-pensadores estáticos (Apêndice A).

A oscilografia foi concebida, principalmente, com o intuito de avaliar o desempenho dos sistemas de proteção e dos equipamentos a ele relacionados, quando da ocorrência de uma falta. No entanto, é comum a captura de registros oscilográficos referentes a outros fenômenos, como transitórios devido ao chaveamento de banco de capacitores, energizações e desligamentos de LT e afundamentos de tensão.

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO 2

1.1 MOTIVAÇÃO

As recentes alterações na estrutura do setor elétrico têm obrigado as empresas a moni-torarem mais pontos no sistema para assim, comprovarem a qualidade de seus serviços. Como conseqüência, aumentou-se o número de RDP, e naturalmente, o número de registros oscilo-gráficos a serem analisados. A incapacidade dos RDP em discriminarem automaticamente os distúrbios e o crescente aumento no número de RDP, aumentou o tráfego na rede interna e sobrecarregou os usuários que fazem análise manual dos registros oscilográficos.

Uma alternativa para solucionar o problema de caráter operacional, associado a grande quantidade de registros oscilográficos transferidos para o servidor central da oscilografia, é através da análise automática dos registros no concentrador. Desta forma, apenas os distúrbios mais significativos serão identificados e transferidos. A análise automática pode ser realizada por algoritmos baseados, por exemplo, na transformada wavelet (TW), os quais serão integrados ao automatismo de uma subestação.

1.2 OBJETIVOS

O objetivo geral dessa dissertação é desenvolver um método de detecção e classificação de faltas em LT a partir da análise das tensões e correntes contidos em registros oscilográficos.

Os objetivos específicos são:

• Estabelecer um conjunto de regras baseadas na TW, para detectar registros oscilográficos com falta.

• Estabelecer um conjunto de regras baseadas na TW, para classificar faltas em LT. • Avaliar o desempenho do método proposto utilizando registros reais obtidos em diversas

LT do sistema de transmissão da CHESF.

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO 3

1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Esta dissertação está organizada em sete capítulos. No capítulo 1 apresenta-se uma intro-dução geral do trabalho. No capítulo 2 faz-se uma revisão bibliográfica das publicações mais significativas, principalmente internacionais, que utilizam técnicas alternativas para análise de distúrbios em LT.

Nos capítulo 3 e 4 apresentam-se a fundamentação teórica do tema a ser desenvolvido. Conceitos da TW são apresentados no capítulo 3 e de distúrbios em sistemas de potência são abordados no capítulo 4.

Aspectos relativos ao método proposto são descritos no capítulo 5. O conjunto de regras estabelecidos para a detecção, delimitação da duração e classificação de faltas são apresentados de forma detalhada.

No capítulo 6 apresentam-se os resultados da avaliação do método proposto. Foram con-siderados um conjunto de registros oscilográficos reais, obtidos em diversas LT do sistema de transmissão da CHESF, no período de 2003 a 2005.

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Grande parte das ocorrências em sistemas de transmissão de energia elétrica são associados a transitórios eletromagnéticos, cujos sinais de tensão e corrente são não-estacionários no tempo e na freqüência. Em vista disso, é crescente o uso da TW como ferramenta de diagnóstico de distúrbios em sistemas de potência, conforme se constata da revisão bibliográfica apresentada a seguir.

Kim & Aggarwal (2001) propuseram um algoritmo para detecção de faltas baseado nos coeficientes wavelet, da primeira escala, dos sinais de corrente de fase. O método emprega um esquema de janelamento de dados e avalia o somatório dos coeficientes wavelet, em valor abso-luto, em cada janela. A falta é detectada se o valor de uma janela, referente a uma determinada corrente, ultrapassar um limiar estabelecido previamente. Os autores afirmam que esse módulo pode ser estendido para identificar as correntes das fases envolvidas com a falta, uma vez que nessas correntes, o somatório dos coeficientes wavelet, em uma janela específica ultrapassa o limiar. Os autores ainda discutem a possibilidade de detecção de distúrbios de qualidade de energia elétrica (QEE) utilizando a TW. Foram indicadas as wavelets mãe Daubechies 4 (db4) e Daubechies 6 (db6) (DAUBECHIES, 1992) como sendo as mais apropriadas para as aplicações abordadas.

Youssef (2001) propôs um algoritmo de classificação de faltas em LT baseado na trans-formada wavelet discreta (TWD) para ser aplicado em tempo real. Regras de classificação foram estabelecidas mediante a comparação dos coeficientes wavelet janelados das correntes da primeira escala, com limiares padrões pré-estabelecidos. A wavelet mãe utilizada foi a Daubechies 3. Os cenários de faltas utilizados para avaliar o algoritmo foram simulados num programa do tipo EMTP, considerando 11 tipos de faltas com diversos valores de resistência, ângulo de incidência e distância de falta. Não apresentou-se o desempenho do método diante dos cenários de faltas simulados, sendo a aplicação do algoritmo restrita a alguns exemplos.

CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5

Solanki et al. (2001) utilizaram a TWD para detecção e classificação de faltas em LT. O algoritmo proposto foi concebido para aplicações em tempo real, avaliando-se a wavelet mãe mais adequada e levando-se em consideração o número de operações em ponto flutuante. Entretanto, o algoritmo foi avaliado apenas com sinais de um sistema simples, modelado no ATP, composto basicamente por uma LT com comprimento de 190 km, ligada a uma fonte em cada terminal. A detecção e classificação foram realizadas através da comparação dos coeficientes wavelet das escalas 1, 2 e 3 e dos coeficientes de aproximação da escala 3 com limiares pré-estabelecidos. Admitiu-se que o valor absoluto dos coeficientes durante a falta é maior que os do período de pré-falta. A metodologia apresentada para a classificação da falta não é clara e não foram apresentados resultados. Outros métodos de detecção e classificação de faltas baseados na comparação dos coeficientes wavelet com valores de limiares também têm sido propostos (PROBERT; SONG, 2002; SOLANKI; SONG, 2003; JIANG et al., 2003).

Santoso et al. (1994) propuseram uma nova abordagem para detectar e localizar alguns distúrbios relacionados a QEE, dando-se ênfase aos transitórios rápidos e lentos. O primeiro apresenta variações rápidas e abruptas de curta duração, sendo apropriada a utilização da db4 ou db6. O segundo apresenta mudanças suaves nas formas de onda, sendo as wavelets Daubechies 8 (db8) e Daubechies 10 (db10) mais apropriadas. De acordo com os autores, a db4 apresentou melhores resultados para análise de transitórios de chaveamento, enquanto que a db10 foi mais apropriada na análise de afundamentos de tensão e distorções harmônicas.

Santoso et al. (1996) apresentaram as características da análise multiresolução (AM) da TW e como ela pode ser aplicada à detecção e localização de distúrbios de QEE. Uma série de registros com vários tipos de distúrbios foi analisada utilizando a técnica de detecção proposta por Santoso et al. (1994).

Reddy & Rao (1998) mostraram como a TWD pode ser aplicada na detecção de transitórios de chaveamento. Os autores modelaram um sistema elétrico simples para simular a energiza-ção de bancos de capacitores. Os sinais de tensão foram decompostos em várias escalas e as características que possibilitam a detecção foram abordadas. Nenhum método de detecção e nenhum resultado foram apresentados.

CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6

Mo & Kinsner (1997) mostraram que é viável a classificação dos vários tipos de transitórios eletromagnéticos utilizando a AM. Uma vez que os transitórios são sinais não estacionários, os autores afirmam que a TW é adequada para detecção desses eventos. Os autores utilizaram dois sinais de tensão com transitórios, um referente a uma falta e outro referente a uma operação de chaveamento de um banco de capacitores. Cada sinal foi decomposto até a quinta escala e as principais características dos coeficientes wavelet, relativas a cada escala, foram abordadas. Os autores concluíram que é possível determinar a duração dos eventos com base nos coeficientes wavelet da primeira escala e também classificar o tipo de evento que deu origem aos transitórios. Nenhuma metodologia para detecção e classificação de transitórios foi apresentada, mas os autores sugeriram a utilização das redes neurais artificiais (RNA) para realizar a classificação dos transitórios a partir das características extraídas dos coeficientes wavelet em diversas escalas.

Poisson et al. (1998) utilizaram a transformada wavelet contínua (TWC) para detectar afundamentos de tensão e transitórios oscilatórios. Os valores de pico dos coeficientes wavelet, em altas freqüências, foram utilizados para localizar no tempo, as mudanças bruscas ocorridas nos sinais. A detecção dos distúrbios foi realizada comparando-se os picos com valores pré-definidos da parte do sinal em regime permanente. A distinção entre afundamento de tensão e transitório é baseada na duração e no número de picos excedendo um certo limiar. Dados adicionais (amplitude, duração e forma de onda das tensões em outras freqüências) também foram utilizados para caracterizar um afundamento de tensão ou um transitório. O desempenho do método foi avaliado com mais de 1500 registros reais obtidos de um sistema elétrico com sinais amostrados a 4 kHz, 6,4 kHz ou 10 kHz. Os resultados obtidos na detecção foram comparados com métodos clássicos. O número total de registros com afundamentos de tensão não foi especificado, mas 518 registros dessa natureza foram devidamente detectados. Em 55 % dos casos obteve-se um erro de 20 ms (1 ciclo a 50 Hz) durante a etapa de localização no tempo. Um total de 1200 registros reais com transitórios foram testados e 892 registros foram diagnosticados corretamente.

CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 7

Parsons et al. (1999) utilizaram a TWD para identificar os instantes inicial e final de afun-damentos de tensão. A AM foi utilizada para decompor os sinais de tensão até a primeira escala wavelet, seguida pela filtragem dos coeficientes wavelet. A etapa de filtragem teve como obje-tivos eliminar os coeficientes relaobje-tivos aos ruídos de natureza elétrica e preservar os coeficientes relacionados aos transitórios eletromagnéticos presentes no sinal. Desta forma, identificaram-se os instantes inicial e final do afundamento de tensão. Várias wavelets mãe foram avaliadas, das quais selecionou-se a db6. Os resultados foram comparados com um método tradicional, que emprega a definição de afundamento de tensão baseado no valor RMS dos sinais de tensão.

Técnicas baseadas nas RNA também vêm sendo propostas para detecção e classificação de faltas em sistemas de potência (SILVA, 2002; KEZUNOVIC et al., 2002; MAHANTY; GUPTA, 2004; SOUZA et al., 2004; SILVA, 2005). Kezunovic & Rikalo (1996) utilizaram uma RNA, do tipo ART (adaptive resonance theory), aplicada à classificação de faltas. Apenas os sinais de corrente de fase, simulados em um programa do tipo EMTP, foram utilizados pela RNA em sua etapa de aprendizado. Os padrões de entrada utilizados pela RNA foram organizados na forma de janelas, com um número de amostras equivalentes a um ciclo da freqüência fundamental. A metodologia proposta apresentou uma percentagem de acerto de 95,93 %. Seguindo a mesma linha de pesquisa, Giovanini & Coury (1999) empregaram uma RNA do tipo MLP (multilayer

perceptron) à classificação de faltas. Neste caso, as correntes de fase e a componente de seqüência

zero foram consideradas como padrões de entrada da RNA. O esquema de janelamento adotado utilizou apenas três amostras de corrente e o desempenho da RNA foi avaliado para cada janela de dados, alcançando uma porcentagem de acerto de 100 % após 5 ms do instante inicial da falta.

Recentemente, métodos utilizando a TW em conjunto com outras técnicas vêm sendo pro-postos. Dilokratanatrakool et al. (2003) utilizaram a TWD em conjunto com as RNA para detectar e classificar alguns distúrbios de QEE. As RNA utilizadas na etapa de classificação dos distúrbios são do tipo LVQ (learning vector quantization), com algoritmo de aprendizado supervisionado e não-supervisionado durante a etapa de treinamento. Os sinais utilizados como padrões de entrada para as RNA são os coeficientes wavelet da primeira a quinta escala, obtidos através da AM. O classificador é composto por três conjuntos de RNA, sendo cada conjunto composto por cinco RNA, cada uma com uma única saída binária. A i-ésima rede neural de

CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 8

cada conjunto possui como padrões de entrada os coeficientes wavelet de detalhe da i-ésima escala wavelet, com i = {1, 2, 3, 4, 5}. A saída de cada um dos três conjuntos é o somatório da saída de cada uma de suas RNA. Portanto, a saída de um determinado conjunto de RNA é um número inteiro entre 0 e 5. Utilizou-se um esquema de decisão para avaliar a saída de cada um dos três conjuntos de RNA e emitir um diagnóstico de acordo com os seis tipos de distúrbios avaliados. A principal dificuldade do método proposto ocorreu durante a etapa de treinamento das RNA, visto que 15 redes neurais devem ser treinadas e testadas até alcançarem um desempenho desejado. A metodologia proposta apresentou, na etapa de testes, um acerto percentual de 84,47 % na classificação de distúrbios, para um total de 840 registros avaliados.

Shah Baki et al. (2002) propuseram um método para detecção e classificação de transitórios utilizando a TW juntamente com a lógica fuzzy. Os autores afirmam que os coeficientes wavelet da primeira escala são bastante apropriados para detecção e localização no tempo, de compo-nentes de alta freqüência comuns em sinais com transitórios. A TW foi aplicada aos sinais de tensão nas etapas de detecção e localização dos distúrbios. A classificação, entre transitórios os-cilatórios e transitórios impulsivos, foi realizada por um sistema baseado na lógica fuzzy. Neste caso, utilizaram-se as amplitudes dos coeficientes wavelet e a duração do evento como parâme-tros de entrada. As regras de detecção e classificação de transitórios utilizadas pelo método proposto não foram apresentadas. O desempenho do método foi avaliado com 37 registros reais (obtidos num período de um ano em uma subestação) e apresentou uma taxa de acerto de 94,5 % na etapa de classificação de transitórios.

Na Tabela 2.1 apresenta-se um resumo da revisão bibliográfica referente ao diagnóstico de faltas em LT. Na Tabela 2.2 apresenta-se um resumo da revisão bibliográfica referente à análise de distúrbios de QEE.

CAPÍTULO 2: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 9

Tabela 2.1. Resumo da revisão bibliográfica referente ao diagnóstico de falta.

Referência Objetivos Técnica Sinais avaliados

Detecção Duração Classificação empregada Tensão Corrente

Song et al. (1996) - - √ RNA √ √

Kezunovic & Rikalo (1996) √ - √ RNA - √

Giovanini & Coury (1999) - - √ RNA - √

Youssef (2001) - - √ TWD - √

Kim & Aggarwal (2001) √ - √ TWD - √

Assef et al. (1996) - - √ TWD+RNA - √

Solanki et al. (2001) √ - √ TWD - √

Silva (2002) - - √ RNA - √

Kezunovic et al. (2002) - - √ RNA+fuzzy - √

Solanki & Song (2003) √ - - TWD - √

Jiang et al. (2003) √ - √ TWD - √

Mahanty & Gupta (2004) √ - √ RNA - √

Youssef (2004) - - √ TWD+Fuzzy - √

Pradhan et al. (2004) - - √ TWD+Fuzzy - √

Souza et al. (2004) √ √ √ TWD+RNA √ √

Silva (2005) √ √ √ TWD+RNA √ √

Tabela 2.2. Resumo da revisão bibliográfica referente à análise de distúrbios de QEE.

Referência Objetivos Técnica Sinais avaliados

Detecção Duração Classificação empregada Tensão Corrente

Santoso et al. (1996) DQEE DQEE - TWD √

-Mo & Kinsner (1997) Trans. - Trans. TWD √

-Lee et al. (1997) DQEE - DQEE TWD+RNA √

-Reddy & Rao (1998) Trans. - - TWD √

-Parsons et al. (1999) - Afund. - TWD √

-Poisson et al. (1998) DQEE DQEE DQEE TWC √

-Borrás et al. (2001) DQEE - DQEE RNA+TWD √

-Resende et al. (2001) DQEE DQEE DQEE TWD √

-Shah Baki et al. (2002) Trans. - Trans. TWD+Fuzzy √

-Probert & Song (2002) Trans. - Trans. TWD - √

Dilokratanatrakool et al. (2003) DQEE - DQEE RNA+TWD √

-T rans. - -Transitórios.

Af und. - Afundamentos de tensão.

CAPÍTULO 3

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 TRANSFORMADA WAVELET

A teoria wavelet envolve a representação de funções em termos de funções bases em diferen-tes escalas e posições, realizando uma análise multiresolucional. A idéia de focalizar uma função (ou sinal) sob escalas diferentes e analisá-la com várias resoluções surgiu independentemente em várias áreas da matemática, física e engenharia. Desde a sua formalização, na década de 80, a teoria wavelet vem despertando enorme interesse nas mais diversas áreas do conhecimento, inclusive em Sistemas Elétricos de Potência.

Apresenta-se a seguir uma breve introdução dos conceitos básicos dessa teoria, dando-se ênfase a sua versão discreta.

3.1.1 A Transformada Wavelet Contínua

Uma transformada é uma ferramenta matemática que mapeia uma função do seu domínio original para outro domínio, no qual a identificação de certos aspectos da função seja mais adequada. A TWC de uma função f (t) é definida como o produto interno entre f (t) e as funções ψa,b(t), denominadas de waveletsf ilhas:

Wf(a, b) = Z _∞ −∞ f (t)ψa,b(t)dt, (3.1) sendo: ψa,b(t)∈L2(<); L2(<) = {L : < → <; R

|f (t)|2_{dt < ∞} o espaço de sinais de}

ener-gia finita; Wf(a, b) os coeficientes wavelet contínuos da função f (t); a ∈ < é o fator escala

(equivalente ao inverso da freqüência) e b ∈ < é o fator translação, ambas variáveis contínuas. As wavelets filhas são funções obtidas de uma função protótipo ψ(t), denominada de

wavelet mãe (Figura 3.1), através de operações simultâneas de escalonamento (Figura 3.2(a))

e translação (Figura 3.2(b)), da seguinte forma: 10

CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 11 W aveletmãe 0 0 Tempo 2 -2 2 4 6 10 12 14 16 20

Figura 3.1. Wavelet mãe Daubechies 4.

Fator de escala: = 1/2 Fator de translação: = 0 a b W aveletfilha 0 0 Tempo 2 -2 2 4 6 10 12 14 16 20 (a) Fator de escala: = 1 Fator de translação: = 2 a b W aveletfilha 0 0 Tempo 2 -2 2 4 6 10 12 14 16 20 (b)

Figura 3.2. Wavelets filhas obtidas da wavelet mãe Daubechies 4 através de uma operação de: (a) escalonamento; (b) translação. ψa,b(t) = 1 p |a|ψ µ t − b a ¶ . (3.2)

Portanto, das equações (3.1) e (3.2), os coeficientes wavelet contínuos da função f (t) podem ser matematicamente, obtidos da seguinte forma:

Wf(a, b) = 1 p |a| Z _∞ −∞ f (t)ψ µ t − b a ¶ dt. (3.3)

O processo de obtenção dos coeficientes wavelet contínuos de um sinal é apresentado a seguir (MISITI et al., 2002).

1. Alinhar a wavelet mãe escolhida com o trecho inicial do sinal original (Figura 3.3).

Sinal

Wavelet

Trecho utilizado para o cálculo do coeficiente wavelet

CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 12

2. Calcular o coeficiente, através da equação (3.3), que representa "o quanto"a wavelet está relacionada com o trecho do sinal. Quanto maior a similaridade do trecho do sinal com a wavelet mãe, maior será o valor do coeficiente. Portanto, o resultado vai depender da forma da wavelet mãe escolhida.

3. Transladar a wavelet mãe para a direita (Figura 3.4) e repetir os passos 1 e 2 até que todo o sinal tenha sido analisado.

Sinal

Wavelet

Figura 3.4. Translação da wavelet.

4. Dilatar a wavelet e repetir os passos de 1 a 3 (Figura 3.5).

Sinal

Wavelet

Figura 3.5. Escalonamento da wavelet.

5. Repetir os passos de 1 a 4 para todas as escalas.

Após o término do processo descrito acima, obtêm-se os coeficientes wavelet em diferentes escalas e trechos do sinal.

As wavelets são funções oscilatórias assimétricas e de curta duração. Em termos matemáti-cos, um sinal ψ(t) representa uma função wavelet mãe, se e somente se (BURRUS et al., 1998):

1. ψ(t) ∈ L2_{(<), ou seja, ψ(t) pertence ao espaço de energia finita.}

2. Satisfaz a condição de admissibilidade: Cψ =

R_∞

−∞ |Ψ(w)|2

|w| dw < +∞, em que Ψ(w) é a

CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 13

Da primeira condição, Ψ(w) se anula quando a freqüência tende ao infinito, pois o sinal possui energia finita. Da segunda condição, Ψ(w) se anula quando a freqüência tende a origem, ou seja, limw→0Ψ(w) = 0 ⇒

R_∞

−∞ψ(t)dt = 0. Desta forma, o valor médio de uma função wavelet

é nulo. Essas características indicam que, no contexto de processamento digital de sinais, uma wavelet mãe pode ser definida como um filtro passa-faixa, pois:

lim

w→±∞Ψ(w) = 0 (3.4)

e

lim

w→0Ψ(w) = 0. (3.5)

3.1.2 Banco de Filtros e a Transformada Wavelet Discreta

A TWC mapeia um sinal unidimensional (tempo) em um domínio bidimensional (tempo versus freqüência) que é altamente redundante, o que requer tempo de processamento e recursos computacionais elevados para realizar as operações de translações e escalonamentos contínuos. Para contornar esse problema, tem-se a TWD.

Na TWD a wavelet mãe não é transladada nem escalonada continuamente, mas em inter-valos discretos. A versão discreta das wavelets filhas contínuas (equação 3.2) é dada por:

ψj,k(t) = 1 q |aj₀| ψ Ã t − kb0aj0 aj₀ ! , (3.6)

sendo j, k ∈ =; a0 > 1 um parâmetro de dilatação fixo e b0 o fator de translação.

Observa-se que a discretização da TWC ocorre apenas no domínio dos parâmetros (escala e translação).

Comparando-se as wavelets contínuas (equação (3.2)) com as wavelets discretas (equação (3.6)), observa-se:

1. a = aj₀. 2. b = kb0aj0.

CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 14

Geralmente, adota-se a0 = 2 e b0 = 1. Assim, os coeficientes wavelet discretos de uma

função f (t) são: Wf(j, k) = 1 √ 2j Z _∞ −∞ f (t)ψ¡2−j_{t − k}¢_{dt. (3.7)}

Mallat (1989), baseado na AM, propôs um algoritmo rápido e eficiente para o cálculo da TWD, podendo ser interpretada como um banco de filtros. Matematicamente, tem-se:

cj+1(k) = X n h(n − 2k)cj(n) (3.8) dj+1(k) = X n g(n − 2k)cj(n), (3.9)

sendo cj+1 e dj+1 os coeficientes de aproximação e detalhes da escala j + 1, respectivamente.

h(k) e g(k) se caracterizam como sendo filtros passa-baixa e passa-alta, respectivamente.

As equações (3.8) e (3.9), no contexto de processamento de sinais digitais, representam um processo de filtragem digital, seguido por sub-amostragem por um fator de dois. Os coeficientes de aproximação cj+1(k) e os coeficientes de detalhes (coeficientes wavelet) dj+1(k), na escala

j + 1, são obtidos pela convolução dos coeficientes de aproximação cj(k) da escala anterior com

os filtros h(k) e g(k), respectivamente, seguidos por dizimação por dois. De acordo com essas equações, os coeficientes de aproximação e wavelet, na primeira escala, são:

c1(k) = X n h(n − 2k)c0(n) (3.10) d1(k) = X n g(n − 2k)c0(n), (3.11)

sendo c0 o sinal original.

Apresenta-se na Figura 3.6 o processo de decomposição de um sinal amostrado no tempo

c0(k), a uma freqüência de amostragem fs, através da técnica de filtragem denominada de

lifting (DAUBECHIES, 1992). Utilizou-se apenas um estágio da TWD, conforme equações

(3.10) e (3.11). Os blocos com o símbolo ↓2 representam a operação de subamostragem por dois, enquanto os outros blocos representam a convolução do sinal de entrada com o filtro h(k) ou g(k).

CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 15 h k( ) g k( ) ¯2 ¯2 0- f_s/2 Hz c k1( ) d k1( ) f_s/4 f- _s/2 Hz 0 - f_s/4 Hz c k0( ) Figura 3.6. Bloco da TWD.

O sinal original c0(k) (Figura 3.6), após ser apresentado a um estágio da TWD, é

decom-posto nas componentes c1(k) e d1(k) que são respectivamente, os coeficientes de aproximação

e wavelet da primeira escala. Devido ao processo de sub-amostragem, o número de amostras dos sinais obtidos é reduzido pela metade do sinal original. A componente c1(k) é a saída

sub-amostrada do filtro passa-baixa h(k), a qual possui conteúdo de mais baixa freqüência e pode ser interpretada como uma aproximação do sinal original. Por outro lado, a componente d1(k)

é a saída sub-amostrada do filtro passa-alta g(k), retendo o conteúdo de mais alta freqüência e os detalhes do sinal. Na Figura 3.7 apresenta-se um sinal no domínio do tempo. Os respectivos coeficientes de aproximação e wavelet, na primeira escala, obtidos com a wavelet mãe db4 são apresentados na Figura 3.8.

Figura 3.7. Sinal original.

(a)

(b)

Figura 3.8. Componentes do sinal original após aplicação de um estágio da TWD: (a) coeficientes de aproximação; (b) coeficientes wavelet.

CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 16

Os coeficientes de aproximação da primeira escala podem ser decompostos em mais duas componentes (segunda escala), representadas por:

c2(k) = X n h(n − 2k)c1(n) (3.12) d2(k) = X n g(n − 2k)c1(n). (3.13)

Da mesma forma, c2(k) pode ser decomposto em mais duas componentes, e assim por

diante. Esse processo é apresentado na Figura 3.9 considerando três estágios de aplicação da TWD. h k( ) g k( ) ¯2 ¯2 0- f_s/2 Hz c k1( ) d k1( ) f_s/4 f- _s/2 Hz 0 - f_s/4 Hz h k( ) g k( ) ¯2 ¯2 c k2( ) d k2( ) f_s/8 f- _s/4 Hz 0 - f_s/8 Hz h k( ) g k( ) ¯2 ¯2 c k3( ) d k3( ) f_s/16 f- _s/8 Hz 0 - f_s/16 Hz c k0( ) Figura 3.9. Três estágios da TWD.

De acordo com a Figura 3.9, o sinal original c0(k), após ser apresentado a um estágio da

TWD, é decomposto nas componentes c1(k) e d1(k) que são respectivamente, os coeficientes

de aproximação e wavelet da primeira escala. Os coeficientes de aproximação c1(k) são

apre-sentados a mais um estágio da TWD gerando mais duas componentes, c2(k) e d2(k), que são

respectivamente os coeficientes de aproximação e wavelet do segundo nível de decomposição. O sinal original c0(k) pode ser decomposto em termos dos coeficientes wavelet nos diversos

níveis de resolução {1, 2, ..., J} e nos coeficientes de aproximação da escala J (BURRUS et al., 1998). No entanto, o número de estágios da TWD (decomposições) é limitado pelo número de amostras (Ns) do sinal original, que por sua vez, deve ser uma potência de dois. Desta forma,

o número máximo de decomposições (Jmax) pode ser obtido através da equação:

CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 17

Pelo teorema da amostragem de Nyquist (OPPENHEIM; SCHAFER, 1989), um sinal amostrado a uma freqüência de amostragem fs, possui um espectro de freqüência limitado,

variando de 0 a fs/2 Hz. Daubechies (1992) projetou os filtros digitais h(k) e g(k) como filtros

espelhados em quadraturas, os quais dividem o espectro de freqüência do sinal de entrada pela metade.

Como resultado da utilização de pares de filtros escalonados em oitavas, os coeficientes de aproximação na primeira escala possuem espectro de freqüência variando de 0 a fs/4 Hz,

enquanto que os coeficientes wavelet nesta escala possuem banda de passagem de fs/4 a fs/2

Hz. No segundo nível de resolução, os coeficientes de aproximação e wavelet possuem espectro de freqüência de 0 a fs/8 Hz e de fs/8 a fs/4 Hz, respectivamente (Figura 3.9). Neste sentido,

o espectro de freqüência para os coeficientes de aproximação e wavelet em uma escala j são, respectivamente: [0, fs 2j+1], (3.15) [ fs 2j+1, fs 2j]. (3.16)

3.1.3 A Transformada Wavelet Discreta Inversa

A reconstrução do sinal original é realizada através da TWD inversa, cuja estrutura de bancos de filtros é semelhante aquela utilizada na decomposição do sinal original, mas na ordem reversa (Figura 3.10).

Na Figura 3.10 apresenta-se o processo de reconstrução de um sinal amostrado no tempo

c0(k) a uma freqüência de amostragem fs, utilizando três estágios da TWD inversa. Os blocos

com o símbolo ↑2 representam a operação de sobreamostragem por dois, enquanto os outros blocos representam a convolução de um sinal com o filtro h(k) ou g(k).

Os coeficientes de aproximação c2(k) da segunda escala são obtidos através da aplicação da

TWD inversa aos coeficientes de aproximação c3(k) e wavelet d3(k), da terceira escala (Figura

CAPÍTULO 3: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 18 h k( ) g k( ) 2 2 0- f_s/2 Hz c k₁( ) d k₁( ) f_s/4 f- _s/2 Hz 0 - f_s/4 Hz h k( ) g k( ) 2 2 c k2( ) d k2( ) f_s/8 f- _s/4 Hz 0 - f_s/8 Hz h k( ) g k( ) ₂ 2 c k3( ) d k3( ) f_s/16 f- _s/8 Hz 0 - f_s/16 Hz c k0( ) ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

Figura 3.10. Três estágios da TWD inversa.

3.1.4 Energia dos Coeficientes Wavelet

O teorema de Parseval (BURRUS et al., 1998), estabelece que a energia do sinal original

c0 é igual a soma das energias concentradas dos coeficientes wavelet nos diferentes níveis de

resolução, j = {1, 2, ..., J}, com a energia concentrada dos coeficientes de aproximação no último nível de resolução J considerado, J 6 Jmax. Isso significa que a energia do sinal pode

ser particionada em termos da energia dos coeficientes wavelets da seguinte forma:

Ns X k=1 |c0(k)|2 = N_Xs/2J k=1 |cJ(k)|2+ J X j=1 N_Xs/2j k=1 |dj(k)|2, (3.17) sendo: P_Ns

k=1|c0(k)|2: energia do sinal original.

P_Ns/2J

k=1 |cJ(k)|2: energia concentrada dos coeficientes de aproximação da escala J.

P_Ns/2j

CAPÍTULO 4

DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO

Os sistemas de transmissão de energia elétrica são responsáveis pelo transporte de grandes blo-cos de energia elétrica das unidades geradoras até os grandes centros consumidores (centros ur-banos e pólos industriais). O crescente nível de dependência do fornecimento de energia elétrica da sociedade moderna e a recente reestruturação do setor elétrico nacional vêm exigindo das empresas de transmissão de energia elétrica investimentos vultosos nas atividades relacionadas à QEE. Neste cenário, destaca-se a análise de distúrbios de registros oscilográficos. Os principais distúrbios em LT são: faltas, afundamentos de tensão, transitórios oriundos dos chaveamentos de banco de capacitores, energizações e desligamentos de LT, cujas principais características são apresentadas a seguir.

Nessa dissertação deu-se ênfase à classe de distúrbios denominada de faltas.

4.1 TRANSITÓRIOS

Fenômenos transitórios em sistemas de potência são distúrbios que ocorrem em um intervalo de tempo muito curto, geralmente com duração inferior a um ciclo. Após a sua ocorrência, o sistema elétrico retorna rapidamente ao regime permanente (SANKARAN, 2002). Dentre as principais causas que conduzem ao surgimento de transitórios, destacam-se as descargas atmosféricas, interrupções de correntes de falta, chaveamentos de cargas de LT e bancos de capacitores.

Os transitórios são classificados, conforme sua duração e amplitude, em transitórios impul-sivos ou oscilatórios (Tabela 4.1) (DUGAN et al., 2003).

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 20

Apesar da curta duração, os transitórios são distúrbios importantes, visto que os equipa-mentos presentes no sistema elétrico podem ser submetidos a grandes solicitações de energia.

Tabela 4.1. Categorias e características dos transitórios em sistemas elétricos de potência.

Duração Conteúdo Amplitude de Categoria

típica espectral típico tensão típica (pu) Nanosegundo <50 η s -

-Impulsivos Microsegundo 50 η - 1 ms - -Milisegundo > 1 ms - -Baixa freqüência 0,3 - 50 ms <5 kHz 0 - 4 Oscilatórios Média freqüência 20 µ s 5 - 500 kHz 0 - 8 Alta freqüência 5 µ s 0,5 - 5 MHz 0 - 4

4.1.1 Transitórios Impulsivos

Os transitórios impulsivos são mudanças repentinas nas condições de regime permanente da tensão, corrente ou ambas, causados por descargas atmosféricas e normalmente, caracterizados pelo tempo de subida e descida (DUGAN et al., 2003).

Esses transitórios são fenômenos aleatórios e geralmente possuem tempo de subida da ordem de um microsegundo, seguido por um decaimento em torno de poucas centenas de microsegundos (CHOWDHURI, 1996). Portanto, uma análise detalhada desse tipo de distúrbio requer dos equipamentos de monitoração, uma taxa de amostragem muito alta (PROBERT; SONG, 2002).

4.1.2 Transitórios Oscilatórios

Transitórios oscilatórios são fenômenos decorrentes de chaveamento de cargas e bancos de capacitores, eliminação de faltas, energização e desligamento de LT. Esses transitórios são caracterizados pela sua duração e amplitude (Tabela 4.1).

Transitórios oscilatórios de alta freqüência são normalmente, resultantes de uma resposta do sistema a um transitório impulsivo. Os transitórios oscilatórios de média freqüência podem ser resultantes da energização de capacitores, operações de chaveamento para eliminação de faltas, energização e desligamento de LT ou da resposta do sistema a um transitório impulsivo. Os transitórios oscilatórios de baixa freqüência podem ser causados pela energização de banco de capacitores (DUGAN et al., 2003).

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 21

Na Figura 4.1 apresenta-se um registro oscilográfico real1_{, cujos transitórios são devidos a}

energização de um banco de capacitores2_.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -2 -1 0 1 2 Tempo (ms)

fase A fase B fase C

T

ensão(pu)

(a)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo (ms)

fase A fase B fase C

Corrente(pu) -2 -1 0 1 2 (b)

Figura 4.1. Registro oscilográfico com transitórios oscilatórios: (a) tensões; (b) correntes.

4.2 FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO

Faltas em sistemas elétricos de potência são caracterizados como desligamentos não pro-gramados de seus componentes e podem ser provocadas por problemas de natureza elétrica, mecânica ou térmica, originados das condições adversas às quais o sistema está sempre sub-metido. As faltas são normalmente, classificadas em quatro tipos: monofásicas, bifásicas, bifási-cas para terra e trifásibifási-cas (GROSS, 1986). Os três primeiros tipos de faltas são denominadas de faltas assimétricas, enquanto que as faltas trifásicas são denominadas de faltas simétricas.

Na Tabela 4.2 são apresentados dados referentes ao número de ocorrências de faltas no período de 2003 a 2004 no sistema de transmissão da CHESF (SOUZA et al., 2004). Cerca de 68 % das faltas ocorridas no sistema são monofásicas e 25 % bifásicas, com a minoria sendo do tipo fase-fase-terra. As faltas trifásicas correspondem apenas a 7 % das ocorrências no período. De fato, na prática, a maioria das faltas em LT são monofásicas (JOHNS et al., 1994).

1_{Distúrbio ocorrido na LT 04V2_CGD-STD, em 21 de janeiro de 2005, às 18 h, 30 min e 20 seg.}

2_{Os registros oscilográficos reais apresentados neste trabalho foram todos obtidos em LT do sistema CHESF}

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 22

Tabela 4.2. Faltas ocorridas no sistema de transmissão da CHESF no período de 2003 a 2004.

Tipo de falta Ocorrências Ocorrências(%) Monofásica 2260 67,71

Bifásica 660 19,77 Bifásica para a terra 177 5,30

Trifásica 241 7,22 3338 100,00

Na Figura 4.2 apresentam-se os sinais de tensão e corrente referentes a uma falta monofásica real3 _{do tipo BT.}

(a)

(b)

Figura 4.2. Falta monofásica na fase B: (a) tensões; (b) correntes.

Os sinais de tensão e corrente em uma situação de falta apresentam características particu-lares conforme o tipo de falta e as condições elétricas do sistema. De um modo geral, entretanto, observa-se um aumento brusco no valor de pico da corrente e uma diminuição no valor rms da tensão na(s) fase(s) envolvidas com a falta.

O ângulo de incidência, a resistência e a localização da falta são os principais parâmetros que influenciam nas características particulares de cada tipo de falta (ANDERSON, 1999).

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 23

Apresenta-se a seguir a influência da localização, do ângulo de incidência e da resistência de falta nas características de uma falta AT, simulada no ATP. Apenas o parâmetro que está sendo analisado em cada caso é modificado, os demais permanecem constantes.

1. Na Figura 4.3 apresenta-se a influência da localização da falta nos sinais de tensão e corrente. A localização da falta é medida a partir do ponto de monitoramento até o local de ocorrência da falha e está intimamente relacionada com a intensidade do transitório sobre as tensões e com os valores de pico da corrente de falta durante o distúrbio.

0 50 100 150 200 250 -210 -105 0 105 210 Tempo (ms) T ensão(kV) 0 50 100 150 200 250 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Tempo (ms)

fase A fase B fase C

Corrente(kA) (a) -210 -105 105 210 0 0 50 100 150 Tempo (ms) T ensão(kV) Tempo (ms)

fase A fase B fase C

Corrente(kA) 200 250 0 50 100 150 200 250 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (b) Figura 4.3. Influência da localização: (a) 1 km; (b) 100 km.

2. Na Figura 4.4 apresenta-se a influência do ângulo de incidência4 _{da falta nas tensões e}

correntes. Imediatamente após a ocorrência da falta, os transitórios nos sinais são mais significativos para um ângulo de incidência próximo de 90o_{, tornando-se menos severos à}

medida que o ângulo de incidência aproxima-se de 0o _{(JOHNS et al., 1994).}

3. Na Figura 4.5 apresenta-se a influência da resistência de falta nos sinais de tensão e corrente. Sabe-se que a resistência de falta reduz a intensidade dos transitórios (JOHNS

et al., 1994; CHEN et al., 2003) e de um modo geral, a falta se torna mais severa à medida

que a resistência de falta se aproxima de zero, ou seja, quanto mais a falta se aproxima de um curto-circuito franco.

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 24 0 50 100 150 200 250 -210 -105 0 105 210 Tempo (ms) T ensão(kV) 0 50 100 150 200 250 Tempo (ms)

fase A fase B fase C

Corrente(kA) -2 -1 0 1 2 3 (a) -210 -105 105 210 0 0 50 100 150 Tempo (ms) T ensão(kV) Tempo (ms)

fase A fase B fase C

Corrente(kA) 200 250 0 50 100 150 200 250 -2 -1 0 1 2 3 (b)

Figura 4.4. Influência do ângulo de incidência: (a) 30o; (b) 80o.

0 50 100 150 200 250 -210 -105 0 105 210 Tempo (ms) T ensão(kV) 0 50 100 150 200 250 Tempo (ms)

fase A fase B fase C

Corrente(kA) -2 -1 0 1 2 (a) -210 -105 105 210 0 0 50 100 150 Tempo (ms) T ensão(kV) Tempo (ms)

fase A fase B fase C

Corrente(kA) -2 -1 0 1 2 200 250 0 50 100 150 200 250 (b) Figura 4.5. Influência da resistência de falta: (a) 1 Ω; (b) 100 Ω.

4.3 VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO

Nos sistemas elétricos de potência, variações de tensão de curta duração são normalmente, ocasionadas por condições de falta e energização de grandes cargas, as quais requerem altas correntes de partida. Dependendo da distância da falta e das condições do sistema, uma falta pode causar um afundamento de tensão, uma elevação de tensão nas fases sãs ou até mesmo, uma interrupção de tensão. Na Tabela 4.3 apresentam-se as categorias e as principais características das variações de tensão de curta duração (DUGAN et al., 2003).

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 25

Tabela 4.3. Categorias e características das variações de tensão de curta duração em sistemas elétricos de potência.

Categoria Duração típica Amplitude de tensão típica (pu) Interrupção 0,5 - 30 ciclos < 1,0

Instantânea Afundamento de tensão 0,5 - 30 ciclos 0,1 - 0,9 Elevação de tensão 0,5 - 30 ciclos 1,1 - 1,8 Interrupção 30 ciclos - 3 s < 1,0 Momentânea Afundamento de tensão 30 ciclos - 3 s 0,1 - 0,9

Elevação de tensão 30 ciclos - 3 s 1,1 - 1,4 Interrupção 3 s - 1 min < 1,0 Temporária Afundamento de tensão 3 s - 1 min 0,1 - 0,9

Elevação de tensão 3 s - 1 min 1,1 - 1,2

De acordo com a Tabela 4.3, as variações de tensão de curta duração podem ser subdivididas em alterações instantâneas, momentâneas e temporárias, dependendo da duração do fenômeno.

4.3.1 Interrupção

Uma interrupção ocorre quando a tensão de suprimento decresce a um valor inferior a 0,1 pu por um período de tempo não superior a 1 min. Esse tipo de evento pode ser resultado da ocorrência de uma falta no sistema de potência, falhas de equipamentos ou mau funcionamento dos sistemas de controle (DUGAN et al., 2003).

Em sistemas de transmissão de energia elétrica, a ocorrência de uma interrupção de tensão é comum após a atuação do sistema de proteção na eliminação de uma falta no sistema supridor, desde que o único fluxo de potência seja via LT com falta.

4.3.2 Elevação de tensão

Uma elevação de tensão é caracterizada por um aumento no valor eficaz da tensão entre 1,1 e 1,8 pu, na freqüência fundamental, com duração típica de 0,5 ciclos a 1 min. Esse fenômeno pode ser causado pela saída de grandes cargas ou pela energização de grandes bancos de capacitores. No entanto, ele é normalmente, associado às condições de falta em LT, especialmente nas fases sãs durante uma falta monofásica (DUGAN et al., 2003).

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 26

4.3.3 Afundamento de tensão

Um afundamento de tensão é caracterizado por uma redução no valor eficaz da tensão, entre 0,1 e 0,9 pu, na freqüência fundamental, com duração típica de 0,5 ciclos a 1 min. Em sistemas de transmissão de energia elétrica, este tipo de distúrbio está associado a faltas em LT, mas também pode ser causado pela energização de cargas pesadas (DUGAN et al., 2003). Dependendo da distância da falta e das condições do sistema, uma falta pode dar origem a um afundamento de tensão nas fases envolvidas com a falta, uma elevação de tensão nas fases sãs ou até mesmo, uma interrupção de tensão após a eliminação da falta. No entanto, devido ao acoplamento magnético existente entre as LT, a ocorrência de uma falta provoca normalmente, afundamentos de tensão nas linhas circunvizinhas, especialmente em linhas paralelas.

Na Figura 4.6 apresentam-se os sinais de tensão e corrente referentes a uma falta monofásica real do tipo BT5_{. Essa falta ocasionou um afundamento de tensão em uma LT paralela}6_{, cujos}

sinais de tensão e corrente são apresentados na Figura 4.7.

Os gráficos ilustrados na Figura 4.6 comprovam a ocorrência de um afundamento de tensão na fase envolvida com a falha durante o curto-circuito, enquanto que na Figura 4.7, percebe-se um afundamento de tensão na fase B, durante o período no qual o sistema elétrico ficou sob influência da falta. Após a eliminação da falta, a LT é isolada temporariamente do sistema e o fluxo de potência é redistribuído entre as LT sãs.

4.4 ENERGIZAÇÕES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

A energização de uma LT é uma manobra (operação de chaveamento) típica efetuada por disjuntores, através do fechamento dos seus contatos. Quatro tipos de registros oscilográficos podem ser obtidos mediante as manobras de energização em uma LT, dependendo do termi-nal (extremidade) da linha que está sendo energizado e do termitermi-nal da linha que está sendo monitorado por um RDP.

5_{Distúrbio ocorrido na LT 05L8_AGD-RCD, em 12 de janeiro de 2005, às 11 h, 19 min e 56 seg.}

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 27 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -2 -1 0 1 2 T ensão(pu)

fase A fase B fase C Tempo (ms)

Afundamento de tensão na fase B

(a)

(b)

Figura 4.6. Registro oscilográfico com falta monofásica na fase B: (a) tensões; (b) correntes.

(a)

(b)

Figura 4.7. Registro oscilográfico com afundamento de tensão devido a uma falta em LT paralela: (a) tensões; (b) correntes.

CAPÍTULO 4: DISTÚRBIOS EM SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 28

Na Figura 4.8 apresenta-se um sistema simplificado, representado por uma LT com os seus terminais em aberto. Cada extremidade da LT é monitorada por um RDP (RDP1 e RDP2) e a energização dos terminais 1 e 2 pode ser realizada através dos disjuntores D1 e D2, respectivamente. D₁ Terminal 1 Terminal 2 Zeq1 D₂ Z_eq2 RDP 1 RDP2 Linha de transmissão

Figura 4.8. Representação de uma LT com os terminais em aberto.

A seguir, apresentam-se as nomenclaturas referentes aos possíveis registros oscilográficos obtidos a partir das duas operações de energização da LT da Figura 4.8:

1. Energização da LT através do Terminal 1:

(a) ELRa: Energização do terminal local (Terminal 1) com o terminal remoto (Terminal

2) em aberto. Registro oscilográfico fornecido pelo RDP1.

(b) ERLa: Energização do terminal remoto (Terminal 1) com o terminal local (Terminal

2) em aberto. Registro oscilográfico fornecido pelo RDP2. 2. Energização da LT através do Terminal 2:

(a) ERLf: Energização do terminal remoto (Terminal 2) com o terminal local (Terminal

1) fechado. Registro oscilográfico fornecido pelo RDP1.

(b) ELRf: Energização do terminal local (Terminal 2) com o terminal remoto (Terminal

1) fechado. Registro oscilográfico fornecido pelo RDP2.