Ecologia de Populações
Estrutura e
http://www.ibiblio.org/lunarbin/worldpop
http://www.census.gov/ipc/www/worldpop.html
Year
Population %
1990
5.284.679.123
1.58
84.130.498
1991
5.368.809.621
1.56
84.182.087
1992
5.452.991.708
1.49
81.942.247
1993
5.534.933.955
1.44
80.547.532
1994
5.615.481.487
1.43
80.781.974
1995
5.696.263.461
1.38
79.253.622
1996
5.775.517.083
1.37
79.551.074
1997
5.855.068.157
1.32
78.019.039
1998
5.933.087.196
1.29
76.861.716
1999
6.009.948.912
1.25
75.529.866
População Humana Mundial
Ano
População
%
2000
6.085.478.778
1.21
74.220.528
2001
6.159.699.306
1.18
73.002.863
2002
6.232.702.169
1.16
72.442.511
2003
6.305.144.680
1.14
72.496.962
2004
6.377.641.642
1.13
72.578.164
2005
6.450.219.806
1.12
72.540.568
2006
6.522.760.374
1.10
72.466.183
2007
6.595.226.557
1.09
72.442.792
2008
6.667.669.349
1.08
72.368.570
2009
6.740.037.919
1.07
72.210.364
http://www.census.gov/ipc/www/worldpop.htmlCrescimento populacional
Populações crescem por MULTIPLICAÇÃO e NÃO por ADIÇÃO
Crescimento
Nascimento
Morte
Taxa de crescimento per capita
100 ind. a 10% a.a 1000 ind. a 10% a.a.
10 ind. por ano 100 ind. por ano
“Não há exceção à regra de que cada ser orgânico naturalmente aumenta numa taxa tão alta que, se não destruído, a Terra rapidamente seria coberta pela progênie de um único casal” Darwin, a origem das espécies
O elefante é reconhecido como o reprodutor mais lento de todos os animais... Se ele começa a se reproduzir quando atinge 30 anos de idade e segue reproduzindo até os 90 anos, gerando cerca de seis filhotes neste intervalo... Após um período entre 740 a 750 anos, haveria aproximadamente 19 milhões de elefantes vivos, descendentes do primeiro casal.
Demografia
• Demografia é o estudo da estatística da vida de uma
população e de como ela muda no tempo
• Taxas de natalidade e mortalidade são interesses dos
demógrafos
Crescimento populacional - Conceitos
Natalidade: é a capacidade de uma população crescer por meio da reprodução
equivale à taxa de nascimentos
Taxa bruta: Número de indivíduos produzidos / unidade de tempo Taxa específica: Taxa bruta / unidade de população
Ex:
Em uma cidade de 10.000 hab nasceram 400 bebês. Taxa Bruta = 400 ind / ano
Taxa de Crescimento
Populações estão sempre mudando, a
dinâmica das populações
é dependente do número de indivíduos e os fatores que explicam a mudança.Saber a velocidade da mudança ou em que
taxa
a população muda pode ser mais interessante.Cálculo Diferencial
O que é taxa?
O modelo de crescimento exponencial descreve o
crescimento populacional em um ambiente
idealizado, ilimitado
• Usado para estudar o crescimento numa situação ideal
• Situações idealizadas ajudam a entender a capacidade da
espécie em aumentar e que condições podem facilitar o
crescimento
Qual é o tamanho
da população?
N
Como muda ao
longo do tempo?
t = 0
Ex.Visitamos o local e contamos os indivíduos, no t0 contamos 500 indivíduos. Um ano depois voltamos e contamos, t1, 800 indivíduos
Neste caso: N
0= 500 e N
1= 800
Unidades de t, depende do
organismo. Bactérias, protistas,
árvores.
O objetivo é sempre prever o
tamanho
futuro
de
uma
população
(N
t+1)
a partir do
tamanho presente
(N
t)
Porque as populações
crescem?
Crescimento da população
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Mudança
no tamanho
da
população
N
Nasc.
Imigrantes
que entram
Mortes
Emigrantes
que
saem
Mudança no tamanho da população N400
50
0
600
100
50
0
300
Esses fatores podem ser incorporados
numa expressão matemática
N
t+1
= N
t
+ B – D + I - E
Para saber a mudança no tamanho (∆N) entre o tempo anterior e
o tempo presente, subtraímos Nt aos dois lados da expressão
N
t+1
- N
t
= N
t
- N
t
+ B – D + I - E
∆N
= B – D + I - E
Se imigração e emigração forem ignoradas, a taxa de crescimento (aumento per capita) é igual a taxa de nascimento menos a taxa de mortalidade
∆N
= B – D
Nascimentos Mortes Imigração EmigraçãodN/dt
= B – D
∆N
= B – D
∆N∆t
O modelo de crescimento pode ser descrito como uma
EQUAÇÃO DIFERENCIAL CONTÍNUA Tx natalidade
Tx mortalidade
dN/dt
= B – D
Taxa de mudança nonúmero de organismos em um instante particular
Tx de Natalidade (B): Se cada ind. produz o mesmo no de descendentes durante um
intervalo de tempo curto, B será
proporcional ao tamanho da população.
b
= [ nascimentos / (individuo x tempo)]Taxa per capta
B = bN
Tx de Mortalidade (D): número de mortes por indivíduo por unidade de tempo
d
= [ mortes/ (individuo x tempo)]Taxa per capta
D = dN
dN/dt
= (b – d)N
Assumiremos b e d constantes
(r)
, temos taxa de crescimento instantânea, ou intrínsecar = [ind / (ind x tempo)] – parâmetro Malthusiano
dN/dt
= rN
Se: (r > 0) pop. Aumenta (r = 0) pop. Constante (r < 0) pop. diminui
Assumiremos b e d constantes
(r)
, temos taxa de crescimento instantânea, ou intrínsecar = [ind / (ind x tempo)] – parâmetro Malthusiano
dN/dt
= rN
Se: (r > 0) pop. Aumenta (r = 0) pop. Constante (r < 0) pop. diminuir = Births (nascimentos) – Deaths (mortes)
N
O modelo de crescimento exponencial
dN/dt
= rN
Modelo simples de crescimento exponencial
A
taxa de crescimento da população
é proporcional a
r
e as populações só aumentam
quando a taxa de natalidade instantânea (
b
)
excede a taxa de mortalidade instantânea (
d
).
Quanto maior a população, mais rapidamente ela
cresce
0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 120 Tam an h o d a p o p u laç ão (N ) Tempo (t) 0.02 0.01 0 -0.02O modelo de crescimento exponencial
Como projetar o tamanho de uma população?
dN/dt
= rN
Diz a taxa de crescimento da população, mas não seu tamanhoN
t
= N
0
e
rt
Integrando a equação
ln N
t
= ln N
0
+ rt
r = ln N
t
– ln N
0
t
O modelo de crescimento exponencial
Como calcular o tempo de duplicação de uma população?
Uma população em crescimento exponencial tem tempo de duplicação constante
N
t
dobro= 2N
0
2N
0
= N
0
e
rt
dobro2 = e
rt
dobroDividindo tudo por N0
ln (2) = rt
dobro
t
dobro
= ln (2)
O modelo de crescimento exponencial
Como calcular o tempo de duplicação de uma população?
Quanto maior o
r
, menor o
tempo de duplicação
Tempo de duplicação
Calcule r, em anos para vacas
O modelo de crescimento exponencial
Como calcular o tempo de duplicação de uma população?
Taxas de
b
e
d
independem do tamanho da população,
são constantes
Vamos
dominar o
mundo!!!!
Maior que o peso do planeta (5,97 x 1024 Kg)
Figure 53.8
Year
Ele
ph
an
t
po
pu
la
tio
n
8,000
6,000
4,000
2,000
0
1900 1910
1920
1930 1940
1950
1960
1970
Aumento na população de elefantes no Parque Nacional Kruger, Africa do Sul depois do combate a caça
O modelo de crescimento exponencial
Quais os pressupostos do modelo?
•Ausência de Imigração ou Emigração: população fechada, tamanho depende apenas da natalidade e mortalidade;
•b
ed
constantes: para isso a pop precisa de quantidade ilimitada de espaço, alimento e recursos;•Ausência de estrutura genética: se todos tem as mesmas taxas de natalidade e mortalidade, não pode existir variação genética
•Ausência de estrutura etária: não pode existir diferenças nem em idades ou tamanhos;
•Crescimento contínuo sem retardos: indivíduos nascem e morrem
continuamente, e a taxa de crescimento muda instantaneamente em função do tamanho populacional
O modelo de crescimento exponencial
Por que uma população não cresce sem limites?
Thomas Robert Malthus An Essay on the Principle of Population, 1798
Todas as populações tem o potencial para o crescimento exponencial
O modelo exponencial reconhece a natureza multiplicativa do crescimento exponencial e a retroalimentação positiva.
É o aspecto chave da TEORIA DA SELEÇÃO NATURAL de DARWIN: o excedente de descendentes permite a atuação da seleção natural
O modelo de crescimento exponencial
Problema
1. Um biólogo está estudando uma população de 3000 besouros. Durante o
período de um mês ele registrou 400 nascimentos e 150 mortes na
população. Estime r e projete o tamanho da população daqui a seis
meses.
2. Hoje a população aproximada no mundo é de 7,06 bilhões de pessoas.
Estime a população para daqui a 20 anos, levando em consideração um
crescimento anual de 0,011 pessoas/pessoa.ano
-1ou 1,1% a.a.
3. Em 1980 pessoas participantes de um projeto de repovoamento de
peixes soltaram em um lago 1000 indivíduos. Em 1987 essa população
era de 3000 peixes. Qual será o tamanho estimado da população em
2000?
ln N
t= ln N
0+ rt
ln N
t= ln N
0+ rt
ln N
t= ln N
0+ rt
r = ln N
t– ln N
0t
O modelo de crescimento logístico descreve como
uma população cresce mais lentamente e próximo a
capacidade de suporte
Crescimento
exponencial
Crescimento
logístico
Capacidade de suporte do ambiente Crescimento acelerado Ponto máximo de crescimento Taxa de cresc lenta – até equilíbrioO modelo de crescimento logístico
Constatações
O crescimento exponencial não pode ser
sustentado por muito tempo em qualquer
população
Um modelo mais realista limita o
crescimento incorporando a Capacidade de
Suporte
Capacidade de Suporte (K) é o tamanho
populacional máximo que o ambiente pode
suportar
Capacidade de suporte varia com a
O modelo de crescimento logístico
Constatações
No modelo de crescimento logistico, a taxa
de crescimento instantânea diminui quando a
capacidade de suporte é alcançada
O modelo inicia com o crescimento
exponencial, adicionando-se uma expressão
que reduz a taxa de crescimento per capita
quando N se aproxima de K
O modelo é representando por uma curva
sigmoide (em forma de S)
dN
dt
(K
N)
K
r
maxN
Modelo Denso-Dependente
O modelo de crescimento logístico
Conhecendo o modelo
dN/dt
= (b – d)N
No modelo de cresc exponencial as taxas de b e d eram independentes da densidadedN/dt
= (b` – d`)N
Perante uma situação de sobre-população crescente, a tx de natalidade per capita diminuidevido à falta de comida e recursos –
DENSO-DEPENDÊNCIA
b´= b - aN
d´= d + cN
Nessa condição, quanto maior N, menor a taxa de natalidade
O modelo de crescimento logístico
Conhecendo o modelo
mortalidade
O modelo de crescimento logístico
Conhecendo o modelo
dN/dt
= [(b – aN) – (d +cN)]N
dN/dt
= [(b – d) – (a+c)N]N
N
N
c
a
d
b
d
b
d
b
dt
dN
[(
)
(
)
]
)
(
)
(
/
Multiplicando por [(b – d)/(b – d)], termo igual a 1
N
N
d
b
c
a
d
b
d
b
d
b
dt
dN
)
(
)
(
)
(
)
(
)]
[(
/
N
d
b
c
a
rN
dt
dN
)
(
)
(
1
/
Tratando (b – d) como
r
, temos:
K
N
rN
dt
dN
/
1
a, c, b e d são constantesFator limitante,
resistência ambiental Capacidade de
suporte, K.
K
é a capacidade de suporte do ambiente.
É o tamanho populacional máximo suportável, limitado por recursos limitantes
É o tamanho populacional máximo sustentável
O modelo de crescimento logístico
Conhecendo o modelo
K
N
rN
dt
dN
/
1
rte
N
N
K
K
Nt
]
/
)
[(
1
0 0 Integrando o modeloO modelo de crescimento logístico
Testando o modelo
rte
N
N
K
K
Nt
]
/
)
[(
1
0 0Estime o tamanho populacional para a N
0=5 no tempo 30
Estime o tamanho populacional para N
0=200 no tempo 30
K = 100 inddN
/dt
Tamanho da população
K
Crescimento logístico quando N=K/2
a) Suponha que uma população de borboletas está crescendo de acordo com a população logística. Se a capacidade de suporte é de 500 borboletas e r = 0,1 ind(ind.mês), qual é a taxa de crescimento máxima possível para a população? (em ind./mês)
b) Qual será o tamanho dessa população em 6 meses?
c)Para maximizar o rendimento pesqueiro, uma bióloga de pesca procura manter uma população de truta do lago em exatamente 500 indivíduos. Preveja a taxa de crescimento populacional inicial se a população for aumentada com 600 peixes adicionais.
Assuma que o r da truta é de 0,05 ind/(ind.dia)
K
N
rN
dt
dN
/
1
rte
N
N
K
K
Nt
]
/
)
[(
1
0 0Bom tempo!
Snowshoe hare Lynx Year 1850 1875 1900 1925 Nu mb e r of h ar e s (th ou san d s) Numb er of lyn x (th ou san d s) 160 120 80 40 0 9 6 3 0
O modelo de crescimento logístico
O que regula o crescimento de uma população?
Predação: predador
regula a população
de presas
O modelo de crescimento logístico
O que regula o crescimento de uma população?
Gause, 1934
Competição interespecífica: entre espécies
diferentes.
Documentário: How Many People Can Live on Planet Earth?
(BBC, 2209)
Tabela de vida
Deevey (1947) estudou populações de carneiros no Alasca, analisando anéis de crescimento nos chifres do animais
Intervalo de idade Num. que morre durante o intervalo de idade Num. que sobrevive no início do intervalo de idade Num. Sobreviventes como uma fração dos recém-nascidos (lx) Taxa de mortalidade no início do intervalo etário
Figure 53.5
Males
Females
1,000
100
10
1
Age (years)
Numbe
r
o
f
sur
viv
o
rs (log sca
le)
0
2
4
6
8
10
Curva de sobrevivência: número de sobreviventes por tempo de vida
A mortalidade aumenta com a idade devido a senescência
Taxa de mortalidade alta entre os jovens e então decresce
A forma da curva de sobrevivência está relacionada ao cuidado parental
Fig. 3. Survival curves recorded in the early waterborne infection (separate families) with IHNV (I-2A) for
homozygous clones and the original stain (Sy). Bars indicate standard error (two replicated aquaria per group except for A22).
Distribuição etária da população
É um atributo que influencia tanto a natalidade quanto a mortalidade. Indica o estágio reprodutivo atual e o que esperar do futuro.
Age-frequency distribution for Opuntia engelmannii at Tumamoc Hill. Bars represent number of plants in one-year age classes. A) North Slope Plot, 1996; B) Northwest Corner Plot, 1996; C) North Slope Plot, 2003; D) Northwest Corner Plot 2003.
