Análise comparativa entre o valor de carga máxima e carga de fissuração em um CRFA / Comparative analysis between the maximum load value and cracking load in a CRFA

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.72282-72302,sep. 2020. ISSN 2525-8761

Análise comparativa entre o valor de carga máxima e carga de fissuração em

um CRFA

Comparative analysis between the maximum load value and cracking load in a

CRFA

DOI:10.34117/bjdv6n9-612

Recebimento dos originais: 08/08/2020 Aceitação para publicação: 25/09/2020

Iva Emanuelly Pereira Lima

Mestranda em Engenharia Civil/Estruturas

Instituição: Universidade Federal de Alagoas, Campus A.C. Simões Endereço: Campus A.C. Simões, Tabuleiro dos Martins – Maceió, Alagoas

E-mail: [email protected]

Aline da Silva Ramos Barboza

PhD em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo Instituição: Universidade Federal de Alagoas, Campus A.C. Simões Endereço: Campus A.C. Simões, Tabuleiro dos Martins – Maceió, Alagoas

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RESUMO

Os concretos com adição de fibras (CRF) são definidos como compósitos, cujas fases principais são o concreto (matriz) e as fibras, onde a adição dessas fibras propicia ao compósito um aumento significativo na tenacidade e resistência residual. Apesar disso, o aumento dessa capacidade de carga só acontece se o concreto for utilizado de maneira adequada e, para isso, existem códigos de referência que estabelecem aspectos de dimensionamento para a utilização do CRF. No entanto, nesses documentos, faz-se a consideração de que, ao utilizar fibras dispersas na matriz, a carga máxima corresponde a carga de fissuração, o que pode não se aplicar para concretos que possuam uma orientação preferencial das fibras. Diante disso, e sabendo da significativa mudança que a orientação preferencial das fibras pode proporcionar ao compósito, faz-se necessário um estudo referente a relação da carga máxima com a carga de fissuração do concreto. A partir dessa problemática, apresenta-se um estudo relacionado a relação existente entre a carga máxima com a carga de fissuração de um concreto reforçado com fibras de aço, por meio do ensaio de flexão a três pontos normatizado pela EN 14651 (2007). De acordo com o estudo realizado, verificou-se que o valor de carga máxima não correspondeu ao mesmo valor de carga de fissuração para nenhuma viga em análise e, de modo geral, apresentou valores maiores se comparados com a carga de fissuração. No entanto, percebeu-se que apesar das variações encontradas para os dois parâmetros em análise, as duas cargas apresentam uma homogeneidade nas amostras, fazendo com que não exista uma

diferença estatisticamente significativa entre elas.

Palavras-chave: Concreto reforçado com fibras, Carga máxima, Carga de fissuração, Estudo

comparativo.

ABSTRACT

Fibers with added fibers (CRF) are defined as composites, whose main phases are concrete (matrix) and fibers, where the addition of these fibers provides the composite with a significant increase in toughness and residual strength. Despite this, the increase in this load capacity only happens if the concrete is used properly and, for this, there are reference codes that establish design aspects for the use of the CRF. However, in these documents, it is taken into consideration that, when using dispersed fibers in the matrix, the maximum load corresponds to the cracking load, which may not apply to concretes that have a preferential orientation of the fibers. Therefore, and knowing the significant change that the preferential orientation of the fibers can provide to the composite, it is necessary to study the relationship between the maximum load and the crack load of the concrete. Based on this problem, a study is presented related to the relationship between the maximum load and the crack load of concrete reinforced with steel fibers, through the three point bending test standardized by EN 14651 (2007). According to the study carried out, it was found that the maximum load value did not correspond to the same crack load value for any beam under analysis and, in general, showed higher values when compared to the crack load. However, it was noticed that despite the variations found for the two parameters under analysis, the two loads have homogeneity in the samples, making it impossible for there to be a statistically significant difference between them.

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1 INTRODUÇÃO

A utilização do concreto reforçado com fibras (CRF) vem passando por diversos avanços desde o ano de 1970, no entanto, esse tipo de compósito também apresenta algumas limitações tecnológicas e, por causa delas, a sua utilização em algumas aplicações específicas é atenuada (NAAMAN, 2003; LOPES, 2005). Em virtude dessas limitações, o desenvolvimento teórico do CRF necessitou de mais de 50 anos para que houvesse a difusão desse tipo de concreto pelo mundo (NAAMAN; SHAH, 1975).

Após diversos estudos, percebeu-se que os aspectos negativos poderiam ser revertidos com o uso dos aditivos. Esses aditivos fazem com que a matriz torne-se fluida, onde essa matriz garante uma maior uniformidade na distribuição das fibras e propicia uma melhoria na interface fibra-matriz, o que proporciona um aumento na tenacidade do compósito, visto que a orientação e a distribuição das fibras são fatores determinantes no comportamento mecânico do CRF (FERRARA; PARK; SHAH, 2007).

A partir desse avanço, as pesquisas com o concreto reforçado com fibras passaram a evidenciar a aplicação das fibras como material estrutural e focaram nas relações constitutivas para o dimensionamento das estruturas (GARCÍA-TAENGUA et al., 2015). Ao que refere-se a escala mundial, essa tendência de crescimento é exemplificada pelo surgimento de diversas instruções normativas internacionais (DBV, 2001; CNR, 2006; EHE, 2008; FIB, 2013). Dentre esses códigos internacionais, pode-se destacar o material descrito no atual fib Model Code 2010 (2013).

Nessa normativa, estão descritos os aspectos de dimensionamento que devem ser considerados para conceber um projeto estrutural produzido com elementos de concreto reforçado com fibras, onde esse projeto deve ser baseado no estudo da resistência residual fornecida pelo reforço das fibras, em que são observadas as aberturas de fissuras na parte tracionada do concreto a partir de leis constitutivas. Essas leis devem ser definidas para a análise do comportamento pós-fissuração do CRF e podem ser deduzidas a partir dos resultados do ensaio de flexão a três pontos normatizado pela EN 14651 (2007).

No entanto, para o estudo dessas leis, a normativa citada não verifica a validade da orientação preferencial das fibras no concreto, como imposto nesse trabalho, pois considera que a carga máxima corresponde a carga de fissuração e baseiam seus estudos nessa hipótese. Diante disso, e sabendo da significativa mudança que a orientação das fibras pode proporcionar ao concreto, faz-se necessário um estudo referente a carga máxima e a carga de fissuração do compósito, pois ambas podem diferir entre si.

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Ao ocorrer essa diferença entre essas duas cargas, a linha neutra do elemento, após o processo de ruptura da matriz, pode não corresponder ao valor teórico admitido na literatura e, sabendo que a linha neutra é necessária para a quantificação da resultante das fibras, fez-se um estudo comparando a carga máxima com a carga de fissuração para verificar se existe diferença entre esses dois parâmetros em uma amostra de concreto reforçado com fibras de aço (CRFA).

2 METODOLOGIA

2.1 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS E DEFINIÇÃO DA DOSAGEM

A matriz utilizada na produção dos concretos é composta dos seguintes materiais: agregado miúdo, agregado graúdo, cimento CP V ARI RS, adição mineral (RBMG), água e aditivo superplastificante. O agregado miúdo empregado na mistura foi a areia lavada fina e o agregado graúdo utilizado foi a pedra britada, ambos comercialmente encontrados na cidade de Maceió. Ao que refere-se ao reforço do CRFA, utilizou-se fibras de aço que apresentam módulo de elasticidade correspondente a 210 GPa.

A dosagem foi desenvolvida a partir do método de Gomes et al. (2003), onde a mesma foi executada em três fases: obtenção da composição da pasta, determinação da proporção de mistura dos agregados e seleção do conteúdo da pasta. Ao que refere-se ao teor de fibras, este parâmetro foi determinado utilizando-se do conceito de volume crítico de fibras proposto por Bentur e Mindess (1990). Após isso, definiu-se o consumo de materiais por m³ para o concreto produzido (Tabela 1).

Tabela 1 – Consumo de materiais por m³.

Materiais Massa (kg) Cimento 377,90 RBMG 188,95 Agregado miúdo 774,53 Agregado graúdo 813,75 Água inicial 151,16 Água complementar 37,75 Água de absorção 11,17 Superplastificante 6,30 Fibras de aço 25,98

Após a definição do consumo de materiais (Tabela 1), foram produzidas 8 vigas com dimensões equivalentes à 150×150×550 mm, que apresentam vão de ensaio de 500 mm, como recomendado pela EN 14651 (2007) para o ensaio de flexão a 3 pontos, concreto caracterizado como fluido.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.72282-72302,sep. 2020. ISSN 2525-8761 2.2 APLICAÇÃO DO ENSAIO NORMATIZADO PELA EN 14651 (2007)

Para a aplicação do ensaio, utilizou-se a máquina universal de ensaio Shimadzu, modelo AG-X Plus, com capacidade de 100 kN. O script do ensaio foi previamente configurado no software Trapezium X, de modo que a célula de carga se deslocasse a uma velocidade de 0,05mm/min durante os primeiros 5 minutos de ensaio, sendo posteriormente adotada a velocidade de 0,20mm/min. A adoção de uma menor velocidade no trecho inicial tem a função de minimizar a ocorrência da instabilidade pós-pico.

Para medir a abertura de fissura por meio dos transdutores, utilizou-se dois transdutores tipo LVDT, com resolução de 1,0 x 10-4 mm, instalados na posição horizontal. Além disso, os valores de deslocamento foram registrados em tempo real, utilizando o sistema de aquisição Spider 8 e o software ITOM. Como o sistema de aquisição Spider armazena os dados em milivolt-volt, foi realizada uma calibração dos dois LVDTs utilizando o sistema closed-loop de deslocamento da prensa Shimadzu, para obter um fator de conversão de milivolt-volt para milímetro utilizado em uma rotina em Python no ITOM.

A abertura de fissura foi utilizada como parâmetro de controle de ensaio, de modo que os ensaios foram finalizados quando esta chegou a 4 mm e, caso a fissura iniciasse fora do entalhe, o ensaio deveria ser descartado. A duração aproximada de cada ensaio é de 2600 segundos, o que fornece uma curva carga-abertura de fissura composta por, aproximadamente, 2600 pontos. Os ensaios foram preparados e realizados como ilustrado na Figura 1.

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O software Trapezium X forneceu dados que relacionavam o tempo de ensaio com a carga aplicada, enquanto que o software ITOM forneceu dados que relacionavam o tempo com a abertura de fissura. De modo a compatibilizar os dois conjuntos de dados, foi feita uma varredura dos valores, o que permitiu relacionar os parâmetros de carga com a abertura de fissura registrada pelos LVDTs. Diante disso, foi possível realizar uma análise gráfica dos resultados, como proposto pela EN 14651 (2007), onde foram geradas duas curvas, sendo uma referente à carga versus abertura de fissura e a outra relacionada à carga versus tempo de ensaio (Figura 2).

Figura 2 – Ilustração dos resultados obtidos pelo ensaio.

Por meio da Figura 2, observa-se que pode-se obter a carga suportada pelo compósito para determinadas aberturas de fissura e que, a partir de tempos estabelecidos, obtém-se as suas cargas associadas. Ademais, durante a realização dos ensaios, foram tiradas fotos referentes ao progresso de abertura de fissura dos corpos de prova a cada 10 segundos com o objetivo de verificar o tempo de fissuração para cada uma das vigas estudadas. Diante disso, verificou-se a carga máxima suportada pelo compósito e a carga de fissuração de todas as vigas, que foi determinada a partir do tempo de fissuração.

Ademais, a partir dos resultados provenientes do ensaio de flexão, pode-se calcular a resistência à tração na flexão residual e a resistência referente ao limite de proporcionalidade dos compósitos. Ao que refere-se a resistência à tração na flexão residual, correspondente ao estado limite de serviço (𝑓_𝑅1) e ao estado limite último (𝑓_𝑅3), este valor pode ser determinado por meio da Equação 1. Em relação a resistência referente ao limite de proporcionalidade, utiliza-se a Equação 2.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.72282-72302,sep. 2020. ISSN 2525-8761 𝑓_𝑅,𝑗 = 3𝐹𝑗𝑙

2𝑏ℎ𝑠𝑝2 (1)

𝑓_{𝑐𝑡,𝐿}𝑓 = 3𝐹𝐿𝑙

2𝑏ℎ𝑠𝑝2 (2)

Sendo: 𝑓𝑅,𝑗: resistência residual correspondente à abertura de fissura j; 𝐹𝑗: carga correspondente à abertura

de fissura; 𝑙: vão de ensaio; 𝑏: largura do corpo de prova; ℎ𝑠𝑝: distância entre o topo do entalhe e a

face superior do corpo de prova; 𝑓_{𝑐𝑡,𝐿}𝑓 : limite de proporcionalidade; 𝐹𝐿: carga máxima dentro do intervalo de

abertura de fissura entre 0 e 0,05mm.

Ainda de acordo com Di Prisco, Plizzari e Vandewalle (2009), em conformidade com o fib Model Code 2010 (2013), para garantir o bom desempenho do compósito em elementos estruturais, as fibras podem substituir as barras ou as telas metálicas, total ou parcialmente, se as Equações 3 e 4 forem satisfeitas, caso contrário, o teor ou o tipo de fibras não está adequado para o tipo de aplicação analisada.

𝑓𝑅1𝑘

𝑓𝐿𝑘 ≥ 0,4 (3)

𝑓𝑅3𝑘

𝑓𝑅1𝑘 ≥ 0,5 (4)

Em que: 𝑓_𝑅1𝑘: resistência residual do estado limite de serviço; 𝑓_𝑅3𝑘: resistência residual do estado limite último; 𝑓_𝐿𝑘: limite de proporcionalidade.

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

A partir dos resultados obtidos pelo ensaio de flexão EN 14651 (2007), para as oito vigas de CRFA ensaiadas, foram calculados os limites de proporcionalidade e as resistências residuais em 0,50mm e 2,5mm de abertura de fissura, utilizando as Equações 1 e 2, e verificou-se as relações 𝑓𝑅1/𝑓𝐿 e 𝑓𝑅3/𝑓𝑅1 a fim de analisar se o teor ou o tipo de fibras está adequado para o tipo de aplicação

analisada, como descrito na seção 2.2. Os resultados referentes a essas análises estão dispostos na Tabela 2.

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Tabela 2: Resultados obtidos com as curvas carga por abertura de fissura.

Identificação

da amostra 𝑓𝐿 (MPa) 𝑓𝑅1 (MPa) 𝑓𝑅3 (MPa)

𝑓_𝑅1 𝑓_𝐿 𝑓_𝑅3 𝑓_𝑅1 V1 4,38 4,30 3,88 0,98 0,88 V2 4,38 5,71 5,29 1,29 0,93 V3 5,52 6,76 5,94 1,22 0,88 V4 5,06 5,33 5,07 1,05 0,95 V5 3,56 3,56 3,18 1,00 0,89 V6 4,45 4,50 4,23 1,01 0,94 V7 3,99 4,00 3,67 1,00 0,92 V8 4,73 5,55 5,37 1,17 0,97 Média 4,51 4,96 4,58 1,09 0,92 Desvio padrão 0,61 1,06 0,97 0,12 0,03 Variância 0,37 1,12 0,94 0,01 0,001 Coeficiente de variação (%) 13,47 21,29 21,24 10,94 3,67

Como pode-se observar a partir da Tabela 2, nota-se que para todas as amostras ensaiadas, as relações 𝑓_𝑅1/𝑓_𝐿 e 𝑓_𝑅3/𝑓_𝑅1 são superiores a 0,4 e 0,5, respectivamente, como exigido por meio das Equações 3 e 4. Isso mostra que, de acordo com Di Prisco, Plizzari e Vandewalle (2009) em conformidade com o fib Model Code 2010 (2013), a utilização de fibras de aço incorporadas ao concreto em uma fração volumétrica de 0,4% atende aos critérios exigidos, onde isso permite a substituição parcial ou total da armadura de flexão para esses níveis de solicitação.

De modo a avaliar a performance do CRF à flexão, os resultados de limite de proporcionalidade e resistência residual obtidos com o concreto reforçado com fibras de aço, valores ilustrados na Tabela 2, foram comparados aos publicados por Arif (2014) e Galobardes (2015), que estudaram um concreto com o mesmo tipo de fibra e classes de resistência de 30 e 45 MPa, respectivamente. Os resultados desta comparação estão apresentados na Tabela 3.

Tabela 3: Comparação dos valores de LOP e resistência residual médios obtidos em relação aos valores publicados por Arif (2014) e Galobardes (2015). Parâmetro Valor do estudo Arif (2014) Variação (%) Galobardes (2015) Variação (%) 𝑓𝐿 (MPa) 4,51 4,99 -9,62 5,60 -19,46 𝑓_𝑅1 (MPa) 4,96 3,92 +26,53 4,51 +9,98 𝑓_𝑅3 (MPa) 4,58 3,83 +19,58 4,44 +3,15

A partir da Tabela 3, percebe-se que para um concreto de mesma resistência, como o proposto por Arif (2014), os valores médios de 𝑓_𝑅1 e 𝑓_𝑅3 obtidos pelo autor, foram cerca de 27% e 20% menores do que os valores obtidos nesse estudo, mesmo utilizando o mesmo teor de fibras.

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Ainda analisando a mesma Tabela, em relação aos resultados apresentados por Galobardes (2015), os valores médios de 𝑓_𝑅1 e 𝑓_𝑅3 obtidos pelo autor, foram cerca de 10% e 3% menores do que os valores obtidos nesse estudo, mesmo utilizando um concreto de classe de resistência superior e o mesmo teor de fibras.

Diante disso, é possível observar o quão significativo é a boa distribuição e orientação das fibras na matriz, uma vez que para o presente estudo, os valores médios de resistência residual relacionada as condições de manutenção e resistência residual final foram superiores as obtidas pelos dois trabalhos já mencionados, mesmo estes utilizando o mesmo teor de fibras e, um deles, ainda usar um concreto de classe de resistência maior. Isto posto, e com o objetivo de verificar a variação da carga máxima com a carga de fissuração do concreto reforçado com fibras, tem-se na seção abaixo uma análise estatística referente a esses dois parâmetros.

3.1 ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS RESULTADOS

A caracterização estatística dos dados foi realizada utilizando o software MAPLE, onde o conjunto de dados do ensaio de flexão correspondente a carga máxima, carga pós-pico e carga de fissuração foi tratado individualmente. Para cada amostra de carga analisada, verificou-se a média, desvio padrão, variância, coeficiente de variação e coeficiente de Skewness. Os dados referentes a carga máxima e carga pós-pico, de acordo com os parâmetros citados, estão descritos na Tabela 4.

Tabela 4: Resultados obtidos de carga máxima e carga pós-pico. Identificação da amostra 𝑃𝑚á𝑥 (kN) 𝑃𝑝𝑖𝑐𝑜 (kN) V1 17,9942 19,6462 V2 16,2360 19,8346 V3 20,1453 25,7279 V4 20,1453 25,7279 V5 25,4183 - V6 16,4543 17,0185 V7 16,0284 - V8 17,5753 - Média 18,7500 21,5910 Desvio padrão 3,1467 3,9371 Variância 9,901 15,501 Coeficiente de variação (%) 16,79 18,23 Coeficiente de Skewness 1,010 -0,492

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De acordo com os dados apresentados na Tabela 4, e por meio da análise dos gráficos carga versus abertura de fissura, é possível observar que 5 amostras apresentam um comportamento de hardening. Isso significa que, após a ruptura da matriz, a redistribuição de esforços propiciada pelas fibras permitiu o aumento da resistência de pós-fissuração do compósito, fazendo com que a carga resistida pelo compósito (𝑃_{𝑝𝑖𝑐𝑜}) seja maior que a carga necessária para romper a matriz (𝑃_𝑚á𝑥). Ao que refere-se as demais amostras, estas apesar de apresentarem uma queda da capacidade resistente após a carga máxima, obtiveram uma tendência de estabilização da capacidade resistente com a progressão do processo de fissuração.

Ainda analisando a Tabela 4, percebe-se que a carga de pico apresentou valores superiores de desvio padrão, variância e coeficiente de variação, se comparada com a carga máxima, o que implica que essa amostra apresenta uma maior variabilidade dos dados, ou seja, apresenta uma maior dispersão dos valores das variáveis em torno do valor médio. Além disso, avaliando o coeficiente de Skewness para a carga máxima, percebe-se que os valores de x maiores do que a média são mais dispersos do que os menores, enquanto que para a carga pós-pico, os valores de x menores do que a média são mais dispersos que os maiores.

A representação gráfica dos parâmetros calculados pode ser feita a partir de histogramas. Para a caracterização da amostra ilustrada na Tabela 4, preferiu-se utilizar o histograma de frequência relativa e o histograma de densidade de probabilidade. Esses histogramas estão dispostos nas Figuras 3 e 4, respectivamente, onde a cor azul representa a carga máxima e a cor vermelha, a de pós-pico.

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Figura 3: Histograma de frequência relativa a) Carga máxima; b) Carga pós-pico.

Para o histograma de frequência relativa, representa-se o diagrama de cada cesta versus a frequência relativa das mesmas, onde essa frequência é obtida pela divisão das ocorrências pelo número total de observações da amostra. Em observação da Figura 3, percebe-se que, ao que refere-se ao histograma de carga máxima, uma carga na ordem de 16,0284 kN reprerefere-senta aproximadamente 60% das ocorrências, enquanto que para a carga pós pico, uma carga nessa ordem de grandeza nem existe para a amostra em análise, onde a menor carga que ocorre é na ordem de 17,0185 kN, que corresponde a aproximadamente 40% da amostra. Esse tipo de análise detalha de forma ainda melhor a diferença existente entre os dois parâmetros avaliados.

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Figura 4: Histograma de densidade de probabilidade a) Carga máxima; b) Carga pós-pico.

Para o histograma de densidade de probabilidade, divide-se a frequência relativa de cada cesta por seu comprimento. Esse tipo de histograma serve como uma aproximação da PDF dos dados observados, podendo servir de base para uma comparação visual quando realizado algum teste de aderência para verificar a distribuição que caracteriza uma amostra. Em observação da Figura 4, percebe-se que, para a carga máxima, o topo da densidade de probabilidade corresponde a 0,15, enquanto que para a carga pós-pico, corresponde a aproximadamente 0,05.

Diante do exposto, repetiu-se o mesmo procedimento mostrado anteriormente, agora para valores de carga máxima e carga de fissuração, parâmetros que deseja-se neste trabalho verificar a correlação e a variação. Para cada amostra de carga analisada, verificou-se a média, desvio padrão, variância, coeficiente de variação e coeficiente de Skewness. Os dados referentes a carga máxima e carga de fissuração, de acordo com os parâmetros citados, estão descritos na Tabela 5.

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Tabela 5: Resultados obtidos de carga máxima e carga de fissuração. Identificação da amostra 𝑃𝑚á𝑥 (kN) 𝑃𝑓𝑖𝑠𝑠 (kN) V1 17,9942 19,6462 V2 16,2360 17,1669 V3 20,1453 18,1784 V4 20,1453 20,3334 V5 25,4183 19,8337 V6 16,4543 16,8335 V7 16,0284 14,5001 V8 17,5753 16,6670 Média 18,7500 17,8950 Desvio padrão 3,1467 1,9836 Variância 9,9010 3,9345 Coeficiente de variação (%) 16,79 11,08 Coeficiente de Skewness 1,010 -0,246

Em observação da Tabela 5, a carga máxima apresentou valores superiores de desvio padrão, variância e coeficiente de variação, se comparada com a carga de fissuração, o que implica que essa amostra apresenta uma maior variabilidade dos dados, ou seja, apresenta uma maior dispersão dos valores das variáveis em torno do valor médio. Além disso, avaliando o coeficiente de Skewness para a carga máxima, percebe-se que os valores de x maiores do que a média são mais dispersos do que os menores, enquanto que para a carga de fissuração, os valores de x menores do que a média são mais dispersos que os maiores.

Ainda analisando a Tabela 5, percebe-se que o valor de carga máxima não correspondeu ao mesmo valor de carga de fissuração para nenhuma viga em análise, o que mostra a validade da hipótese de Toledo (1997), onde esse autor afirma que a depender do tipo, orientação, tamanho e volume de fibra utilizada, a carga máxima pode atingir um valor que exceda a carga de fissuração, o que de fato ocorreu na maioria das vigas ensaiadas. Ademais, como a carga máxima diferiu da carga de fissuração que, de acordo com a literatura, a primeira corresponde a carga de ruptura da matriz e, consequentemente, a carga de fissuração “teórica”, fez-se necessário um estudo estatístico mais detalhado referente a esses dois parâmetros.

A representação gráfica dos parâmetros calculados pode ser feita a partir de histogramas. Para a caracterização da amostra ilustrada na Tabela 5, preferiu-se utilizar o histograma de frequências relativa e o histograma de densidade de probabilidade. Esses histogramas estão dispostos nas Figuras 5 e 6, respectivamente, onde a cor azul representa a carga máxima e a cor verde, a de fissuração.

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Figura 5: Histograma de frequência relativa a) Carga máxima; b) Carga de fissuração.

Em observação da Figura 5, percebe-se que, ao que refere-se ao histograma de carga máxima, uma carga na ordem de 16 kN representa aproximadamente 90% das ocorrências, enquanto que para a carga pós pico, uma carga nessa ordem de grandeza está entre 50% de ocorrência, o que mostra a diferença existente entre as duas variáveis em análise. Além disso, uma carga na ordem de 17 kN, maior carga verificada para os dois parâmetros, representa aproximadamente 10% para a carga máxima, ao passo que caracteriza mais de 30% ao que está relacionado a carga de fissuração, o que mostra ainda mais a diferença entre as duas variáveis.

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Figura 6: Histograma de densidade de probabilidade a) Carga máxima; b) Carga de fissuração.

Em observação da Figura 6, percebe-se que, para a carga máxima, o topo da densidade de probabilidade corresponde a aproximadamente 0,15 e isso também ocorre de maneira similar para a carga de fissuração, no entanto, o “esboço” da PDF está mostrado de forma distinta. Para a primeira carga, o ponto máximo desse esboço está entre 0,10 e 0,15, enquanto que para a segunda, o ponto máximo ultrapassa o valor de 0,15, o que mostra mais uma diferença entre as duas cargas analisadas.

Para continuar a análise referente ao comportamento dessas duas variáveis, fez-se o estudo referente a distribuição que melhor representa o comportamento da amostra, onde verificou-se as distribuições Normal (Gaussiana), Lognormal e Gumbel. Para tanto, foi utilizado o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov, onde foi utilizado um nível de significância de 95%. Foram calculados os valores de D correspondentes a cada distribuição e, para cada um deles, verificou-se se houve a rejeição ou a aceitação da hipótese nula, a partir do valor determinado pelo teste de aderência adotado. Os valores correspondentes a esta análise estão descritos na Tabela 6.

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Tabela 6: Avaliação das distribuições através do teste de K-S para o ensaio de flexão.

Variável analisada Kolmogorov-Smirnov Dist, Normal (gaussiana) Dist. Gumbel (Tipo I - máx) Dist. Lognormal 𝑃_𝑚á𝑥 0,4808 0,6855 0,4946 0,6794 Rejeita a hipótese nula Rejeita a hipótese nula Rejeita a hipótese nula 𝑃_{𝑓𝑖𝑠𝑠} 0,4808 0,8315 0,7769 0,8373 Rejeita a

hipótese nula hipótese nula Rejeita a hipótese nula Rejeita a

Como pode-se observar na Tabela 6, ao que refere-se a carga máxima, nenhuma das distribuições representa o comportamento dessa variável, uma vez que o Dcalc foi maior que o Dcrit,

determinado por meio do teste de aderência, e rejeitou-se a hipótese nula. No entanto, a distribuição que mais se aproximou ao comportamento dessa variável foi a do tipo Gumbel e a que mais se afastou foi a Lognormal. Isso também ocorreu de maneira similar para a carga de fissuração, em que nenhuma das distribuições representa o comportamento dessa variável e a distribuição do tipo

Gumbel foi a que mais se aproximou e a do tipo Lognormal, foi a que ficou mais distante.

Para fazer a comparação gráfica entre as PDFs, e verificar os resultados dispostos na Tabela 6, o histograma de densidade de probabilidade foi utilizado, pois o mesmo serve como uma aproximação da PDF dos dados observados e serviu de base para uma comparação visual com as PDFs encontradas pelos modelos de distribuição Normal, Gumbel e Lognormal. Essa comparação ocorreu por meio da Figura 7, para a carga máxima, e através da Figura 8, para a carga de fissuração.

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Figura 7: Histogramas que descrevem o conjunto de dados de 𝑃𝑚á𝑥 do ensaio de flexão.

Figura 8: Histogramas que descrevem o conjunto de dados de 𝑃𝑓𝑖𝑠𝑠 do ensaio de flexão.

Como pode-se verificar, nenhuma das distribuições adotadas representa o comportamento

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bem como a que menor representa, ocorreu de maneira similar para as duas cargas. Diante disso, e com o objetivo de avaliar a variação desses dois parâmetros, na Tabela 7 estão dispostos os resultados referentes a essa análise.

Tabela 7: Variação entre as duas variáveis avaliadas. Identificação da amostra 𝑃𝑚á𝑥 (kN) 𝑃𝑓𝑖𝑠𝑠 (kN) Variação (%) V1 17,9942 19,6462 -8,41 V2 16,2360 17,1669 -5,42 V3 20,1453 18,1784 +10,82 V4 20,1453 20,3334 -0,93 V5 25,4183 19,8337 +28,16 V6 16,4543 16,8335 -2,26 V7 16,0284 14,5001 +10,54 V8 17,5753 16,6670 +5,45

A partir da Tabela 7, pode-se verificar que, de modo geral, a carga máxima apresenta valores maiores do que a carga de fissuração. Ao que refere-se a maior variação, esta ocorreu na viga V5, onde a carga máxima é maior do que a de fissuração em torno de 28,16%, o que mostra uma discrepância significativa, no entanto, para as vigas V1, V2, V4, V6 e V8, essa variação não foi tão expressiva. Diante disso, percebe-se que a “imposição” da orientação das fibras fez com que a carga máxima, de modo geral, atingisse um valor que excede a carga de fissuração, mostrando que mesmo que a viga fissure, ela consegue suportar uma carga maior que essa, sem romper o compósito.

Como as variações entre as duas variáveis, de modo geral, não se mostraram tão expressivas, buscou-se avaliar a homogeneidade das amostras a partir de testes que verificam se a distribuição entre os dois grupos é estatisticamente igual ou não. A partir disso, aplicou-se o teste ANOVA ou análise de variância e o teste T e, através deles, verificou-se se a média dos dois grupos estudados apresenta diferença estatisticamente significativa entre elas. Esses resultados estão mostrados nas Tabelas 8 e 9.

Tabela 8: Aplicação do teste T.

𝑡𝑐𝑎𝑙 0,6506

𝑡𝑐𝑟𝑖 2,1400

Tabela 9: Aplicação do teste ANOVA.

𝑓𝑐𝑎𝑙 0,4227

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Em observação da Tabela 8, analisa-se que −𝑡_𝑐𝑟𝑖< 𝑡_𝑐𝑎𝑙 < 𝑡_𝑐𝑟𝑖 e conclui-se que as médias são iguais, pois a diferença não é estatisticamente significativa. Fazendo o mesmo com os dados da Tabela 9, verifica-se que 𝑓_𝑐𝑎𝑙 < 𝑓_𝑐𝑟𝑖 e também conclui-se que as médias são iguais, pois a diferença não é estatisticamente significativa. Assim sendo, apesar das diferenças mostradas anteriormente, percebe-se, por meio da aplicação desses testes, que os dois parâmetros apresentam uma homogeneidade nas amostras, fazendo com que não exista uma diferença estatisticamente significativa entre elas.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

De acordo com a investigação feita, percebeu-se que, o valor de carga máxima não correspondeu ao mesmo valor de carga de fissuração para nenhuma viga em análise, o que mostrou a validade da hipótese de Toledo (1997), onde esse autor afirma que a depender da orientação da fibra utilizada, a carga máxima pode atingir um valor que exceda a carga de fissuração, o que de fato ocorreu na maioria das vigas ensaiadas.

Além disso, ainda fazendo uma análise estatística desses parâmetros, a carga máxima apresentou valores superiores de desvio padrão, variância e coeficiente de variação, o que implicou que essa amostra apresenta uma maior variabilidade dos dados, ou seja, apresentou uma maior dispersão dos valores das variáveis em torno do valor médio. Ao verificar as variações existentes, percebeu-se que a “imposição” da orientação das fibras fez com que a carga máxima, de modo geral, atingisse um valor que excede a carga de fissuração, mostrando que mesmo que a viga fissure, ela consegue suportar uma carga maior que essa, sem romper o compósito.

Ainda no estudo das variações, verificou-se que na maioria das vigas, a discrepância existente não era tão significativa, onde percebeu-se que apesar das diferenças mostradas nas análises, os dois parâmetros apresentam uma boa homogeneidade nas amostras. Sendo assim, pode-se dizer que o prepode-sente trabalho alcançou as metas sugeridas inicialmente, onde foi avaliada a relação existente entre a carga máxima com a carga de fissuração de um concreto reforçado com fibras de aço

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