2. A evolução do PIB (trimestre ante mesmo trimestre anterior) para o segundo trimestre nos anos de 1996 a 2008 encontra-se na Figura 7.4. PIB (Produto Interno Bruto) é o valor da produção de bens e serviços em determinado pe-ríodo.IHGFEDCBAÉ o indicador da atividade econômica do país, calculado a partir dos
resultados de três grupos principais: agropecuária, indústria e serviços. Calcular o valor médio dos percentuais da evolução PIB no período con-siderado.
2,30%
6,10% 7,80%
5,00%
Figura 7.4YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAE v o l u ç ã o doP I E b r a s i l e i r o n o s e g u n d o t r i m e s t r e (1996 a 2 0 0 8 ) .
3. De acordo com o Banco Central, a participação mensal do crédito no PIB de jul./2007 a jul./2008 foi, respectivamente, 32,4%; 32,8%; 33,0%; 33,6%;
34,2%; 34,7%; 34,7%; 35,0%; 35,9%; 36,1%; 36,4%; 36,6%; 37,0%.
Calcule a média aritmética, a moda e a mediana da participação do cré-dito no PIB, nesse período.
4. Uma cidade serrana registrou a temperatura média diária durante duas se-manas. Os valores encontram-se discriminados a seguir.
23;22;24;23;21;23;22;23;24;22;21;22;23;21.
5. Lucros de urna agência de publicidade durante o primeiro semestre.
Tabela 7.15YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAL u c r o d a a g ê n c i a dep u b l i c i d a d e .
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun.
R$ 14.900,00 R$ 15.500,00 R$ 13.400,00 R$ 13.100,00 R$ 14.200,00 R$ 15.300,00
6. A produção de solvente numa fábrica, durante urna semana, foi de 17, 22, 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros. Qual a produção média, a modal e a mediana? 7. As concessionárias de veículos bateram todos os recordes de vendas de
au-tomóveis e comerciais leves em setembro, último mês do desconto integral do Imposto sobre Produtos industrializados (IPI) para carros novos. A Tabela 7.16 registra as vendas mensais;' calcule:
a) o número médio de vendas mensais; b) o mês modal.
Tabela 7.16 E v o l u ç ã o d a s v e n d a s de a u t o m ó v e i s ec o m e r c i a i s l e v e s ( e m m i l h a -r e s deu n i d a d e s ) .
Mês/ano Vendas (em milhares)
Set./08 254,2
Out./08 224,7
Nov./08 166,3
Dez./08 183,9
Jan./09 189,7
Fev./09 191,3
Mar./09 261,0
Abr./09 224,4
Maio/09 237,4
Jun./09 298,8
Jul./09 273,6
Ago./09 247,5
Set./09 296,6
8. A Tabela 7.17 apresenta a produção diária (em unidades) de dois operários durante dez dias.
Tabela 7.17YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAP r o d u ç ã o d i á r i a de d o i s o p e r á r i o s .
Rodrigo 82 85 88 85 87 83 89 86 88 85
Luis Eduardo 87 89 84 82 84 89 81 83 85 89
a) Qual a produção média diária de cada operário?
b) Qual o valor modal de produção diária de cada operário?
9. Numa oficina especializada de automóveis temos: 8 funcionários com salá-rio de R$ 850,00 cada, 5 com salásalá-rio de R$ 1.180,00 cada, 3 com salásalá-rio de R$ 1.500,00 cada e 1 com salário de R$ 2.000,00. Qual a média salarial dessa oficina?
10. A fábrica Soberana Ltda. registrou durante o período de um dia a produção de peças por máquina, sendo que 3 máquinas fabricaram 600 peças diárias (cada), 5 máquinas fabricaram 550 peças diárias (cada), 4 máquinas fabri-caram 650 peças diárias (cada), e 8 máquinas fabrifabri-caram 700 peças diárias (cada). Qual foi produção média por máquina nesse dia?
11. Para verificar o número de atrasos anuais dos funcionários de uma empresa de segurança, o departamento de recursos humanos levantou as seguintes observações: 12 funcionários não tiveram atrasos; 8 tiveram 1 atraso; 10 tiveram 2 atrasos; 12 tiveram 3 atrasos; 14 tiveram 4 atrasos; 7 tiveram 5 atrasos. Com base nessas informações, calcule a média anual dos atrasos na empresa.
12. Uma oficina mecânica organizou um churrasco para uma confraternização de final de ano. Foram compradas as seguintes carnes aos respectivos preços: 10 kg de filé mignon R$ 19,00 o kg
20 kg de linguiça R$ 9,00 o kg 10kg de picanha R$ 22,00 o kg 12 kg de costela R$ 11,00 o kg Qual o valor médio do kg de carne adquirida?
14.
Uma empresa de autopeças pretende melhorar o desempenho dos seus fun-cionários com relação a faltas. Para tanto, realizou um levantamento dos atrasos mensais e constatou que 28% dos funcionários não tiveram atrasos, 44% atrasaram até 30 minutos, 21% atrasaram até 60 minutos e 7% atrasa-ram até 90 minutos. Qual o valor médio mensal dos atrasos (em minutos)? 15. O centro acadêmico de uma empresa realizou um campeonato de vôlei. Dosatletas inscritos, 15% têm altura de 1,70 m, 35% de 1,75 m, 12% de 1,80 m, 24% de 1,85 m, 8 % de 1,90 m e 6% de 1,95m. Calcule a altura média do time.
16.
No mês de julho, algumas regiões do país ficam sem chuva e a umidade relativa do ar cai abaixo de 30% (considerado estado de atenção pela Orga-nização Mundial da Saúde). Os índices pluviométricos (em milímetros) para os meses de julho, na cidade de São Paulo, medidos de 1995 a 2008, são representados na Figura 7.5. Calcule a média aritmética dos índices pluvio-métricos ocorridos no período de 1995 a 2008.59,2 48,6
39,2
30,9
29,4
5,4 4,7IHGFEDCBA
°
11,4
l i ' ) \ O r - , C()YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAo . o ....• N C') . . r l i ' ) \ O r-, C()
o- o-. o . o- o- o o o o o o o o o
o- o-. o-. o-. o - o o o o o o o o o
....• ....• ....• ....• ....• N N N N N N N N N
Fontes: CGE (Centro de Gerenciamento de Emergências) e INMT (Instituto Nacional de Meteoro-logia).
Figura 7.5 Í n d i c e s p l u v i o m é t r i c o s ( e m m i l í m e t r o s ) p a r a osm e s e s d e j u l h o , de 1995
a2008.
17. O número de acidentes do trabalho ocorridos numa empresa, durante o ano de 2008, está registrado na Figura 7.6.
a) Qual é o mês modal?
o
25IHGFEDCBA ..=
-
CIS~ 19 20
.c 20 llJ "'O <I} llJ 15 •...
I : :
llJ "'O .... v 10 CIS <I} 10 O 9 "'O O 5 '" ' llJ S 3 '::s O Z
d :> '"' '"' ' 0
d " 3 ci Qj ~ :> N
'" ~ '" ~ " @ ; : : l
~ o
<IJ
- , ::E ::E - , - , ti)
O Z O
Figura 7.6YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAA c i d e n t e s det r a b a l h o .
18. Um vendedor de carros de uma agência de automóveis registrou suas vendas mensais relativas a determinado modelo de carro, durante os dois últimos anos (vide Figura 7.7).
I--+ --- 2008 _2009
I 30 26 <I} 25 CIS "'O .... "'O 20 I : :
llJ
>
<I} 15
llJ
"'O
13 13 14
CIS 10 "'O 11 '2 ~ 5 O
d :> '"' '"' o d :3 ci ...., ~ :> N
'" ~ '" ~ " @ ; : : l cc <IJ o <IJ
- , ::E ::E - , - , < ti)
O Z O
Figura 7.7 V e n d a s ded e t e r m i n a d o m o d e l o dec a r r o ( 2 0 0 8 / 2 0 0 9 ) .
Calcule:
a) O mês modal em cada ano.
19.
Um chefe de família interessado em controlar o consumo de gás natural em sua residência anotou os valores gastos em sua residência nos últimos 9 meses.Tabela 7.18YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAC o n s u m o deg á s n a t u r a l (m"),
Mês/ano set./07 out./07 nov./07 dez./07 jan./OB fev./OB mar./OB abr./OB maio/OB
Consumo
em 33 29 26 32 19 20 25 29 32
m3/mês
a) Calcule o consumo médio mensal.
b) Supondo que a tarifa média c/ICMS (R$/mês) é 3,895397 por m'' (COM-GAS/maio/08) calcule o gasto médio de gás nessa residência.
20. O gerente de produção de uma fábrica quer aumentar a produção de peças para 16.500 unidades por mês. O registro da produção diária em uma se-mana de 5 dias trabalhados foi: 690, 730, 718,677, 710. Tomando-se como base a média diária dessa semana, e que o mês tenha 22 dias trabalhados, o objetivo será alcançado?
21.
Uma fábrica tem como objetivo a redução do número de acidentes do tra-balho. Para tanto realizou um estudo dos acidentes do trabalho ocorridos mensalmente com seus funcionários durante os anos de 2008 e 2009 (vide Figura 7.8). Calcule a média mensal de acidentes ocorridos em cada ano (ou seja, cálculo da média aritmética).IHGFEDCBAI--+ --
2008 - 1 1 -2009125
o 21
...t::
20
-
ctI..c
ctI t i 15
(1)
"O
ÇIJ
(1) 10
=
(1)"O
5
.•...
~
4
o
d :> ..: ..: .9 d
~
ci ..;
~ :> N
'" & : '" ~ '" ;:::I ~
aJ o aJ
..., â
â ...,
t r . l o Z o
22.
A redução do número de filhos por família está obrigando segmentos que atendem a classe média, como as escolas particulares, a readaptarem suas atividades para evitar prejuízos. Sendo assim, uma escola pesquisou o nú-mero de filhos por família, no bairro de Vila Junqueira, conforme consta da Tabela 7.19, numa amostra composta por 280 famílias.a) Calcule o número médio de filhos por família. b) Calcule o valor modal.
c) Calcule o valor mediano.
d) Qual o percentual de famílias sem filhos?
e) Qual o percentual de famílias com mais de 2 filhos?
f) Qual o percentual de famílias ~om 1 ou 2 filhos?IHGFEDCBA
' . '
Tabela 7.19YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAD i s t r i b u i ç ã o do n ú m e r o def i l h o s p o r [ a m i l i a .
N º de filhos Famílias do bairro de
por família Vila Junqueira
( x )
(j)
O 26
1 85
2 130
3 31
4 8
23.
A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 80 moto-ristas de uma empresa de ônibus, durante o período de um ano.Tabela 7.20 D i s t r i b u i ç ã o don ú m e r o dea c i d e n t e s p o r m o t o r i s t a .
N ºde acidentes O 1 2 3 4 5
N ºde motoristas 38 22 16 9 5 2
Determine:
a) Calcule o número médio de acidentes por motorista. b) Calcule o valor modal.
c) Calcule o valor mediano.
e) Qual é o número de motoristas que sofreram pelo menos 3 acidentes? f) Qual é o percentual de motoristas que sofreram menos de 2 acidentes? g) Qual é a percentagem dos motoristas que sofreram no máximo 3 acidentes.
24. Uma empresa produz vasos de cerâmica que são embalados em caixas. Em uma pesquisa realizada com 59 caixas, revelou a existência de vasos com defeito seguindo a Tabela 7.21.
Tabela 7.21YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAD i s t r i b u i ç ã o d o s v a s o s d e f e i t u o s o s p o r c a i x a .
Nº de vasos
Nº de caixas defeituosos/ caixa
(j)
( x )O 35
1 18
2 12IHGFEDCBA
.
3 7
4 4
5 2
a) Determine o valor médio do número de vasos defeituosos por caixa. b) Determine o valor modal do número de vasos defeituosos por caixa. c) Determine o valor mediano do número de vasos defeituosos por caixa. d) Quantas caixas têm 2 ou mais vasos com defeitos? Calcule esse percentual. e) Quantas caixas têm mais de 2 vasos com defeitos? Calcule esse percentual. f) Quantas caixas têm menos de 3 vasos com defeitos? Calcule esse
per-centual.
g) Quantas caixas têm 3 ou menos defeitos? Calcule esse percentual.
h) Quantas caixas têm pelo menos 4 vasos com defeitos? Calcule esse per-centual.
Tabela 7.22YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAT r o c a s dee m p r e g o s .
Nº de empresas anteriores Nº de trabalhadores
(x.) (f)IHGFEDCBA
1 22
2 38
3 25
4 16
5 10
6 4
a) Calcule o número médio de trocas de empregos realizado pelos trabalha-dores.
b) Calcule o valor modal. c) Calcule o valor mediano.
d) Qual é o percentual de trabalhadores que trocaram de emprego menos de 3 vezes?
e) Qual é o percentual de trabalhadores que trocaram de emprego 4 vezes ou mais?
f) Qual é o percentual de trabalhadores que trocaram de emprego 2 vezes?
26. Na cidade de Renápolis foi realizada uma pesquisa com 325 pessoas que utilizaram a Internet no último ano (vide Tabela 7.23). Calcule a média arit-mética, a moda e a mediana dos dados coletados.
Tabela 7.23 D i s t r i b u i ç ã o d e f r e q u ê n c i a d a s i d a d e s d a s p e s s o a s q u e u t i l i z a r a m a
I n t e r n e t n o ú l t i m o a n o .
Pessoas que Idade utilizaram a Internet
( f )
10 ~ 18 66
18 ~26 99
26 ~34 62
34 ~42 43
42 ~50 35
50 ~58 14
58 ~66 6
27. Uma empresa especializada avalia o desempenho de uma fábrica em relação à produção diária de para-choques. A Tabela 7.24 registra a produção diária durante 60 dias. Calcule a média aritmética, a moda e a mediana dos dados coletados.
Tabela 7.24YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAD i s t r i b u i ç ã o d a p r o d u ç ã o dep a r a - c h o q u e s .
Classe Produção de Número de dias
i para-choques
(I)
1 230 ~ 250 6
2 250 ~ 270 5
3 270 ~ 290 8
4 290 ~ 310 14IHGFEDCBA
"
310 ~ 330
5 12
6 330 ~ 350 I I
7 350 ~ 370 4
Total n , = 6 0
28. Com a mudança na cobrança das tarifas telefônicas de pulso para minuto, há interesse em conhecer o número de minutos gastos mensalmente em ligações locais. Para tanto, foram selecionadas algumas contas telefônicas. Os dados coletados estão registrados na Tabela 7.25.
a) Calcule a média aritmética, a moda e a mediana dos dados coletados. b) Qual é o número de clientes que gastaram menos de 100 minutos? c) Qual é o percentual de clientes que gastaram menos de 200 minutos? d) Qual é o número de clientes que gastaram 150 ou mais minutos? e) Qual é a percentagem dos clientes que gastaram 250 ou mais minutos?
Tabela 7.25 D i s t r i b u i ç ã o d o s m i n u t o s g a s t o s em l i g a ç õ e s l o c a i s .
Minutos Número de clientes
O ~ 50 28
50 ~ 100 45
100 ~ 150 57
150 ~ 200 85
200 ~ 250 41
250 ~ 300 19
29. Um posto de saúde coletou a altura de um grupo de adolescentes com o objetivo de complementar um estudo sobre desenvolvimento infantil e de acompanhar a evolução das estaturas de adolescentes (vide Tabela 7.26). a) Determine o valor médio das estaturas.
b) Determine o valor modal das estaturas. c) Determine o valor mediano das estaturas.
d) Qual é o intervalo de altura em que se situa a metade (50%) dos adoles-centes com menor estatura?
e) Qual é o intervalo de altura em que se situa a metade-C50%) dos adoles-centes com maior estatura?
f) Quantos adolescentes têm 150 em ou mais de altura? Calcule esse per-centual.
g) Quantos adolescentes têm menos de 140 em de altura? Calcule esse per-centual.
h) Quantos adolescentes têm pelo menos 140 em de altura? Calcule esse percentual.
Tabela 7.26YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAD i s t r i b u i ç ã o d a s e s t a t u r a s .
Estaturas Adolescentes
(cm) (f;)
120 f-130 8
130 f-140 14
140 f-150 18
150 f-160 l3
160 f-170 7
Total 60
30. Uma indústria elétrica de componentes eletrônicos fabrica certo tipo de fu-sível. O laboratório da indústria realizou testes de sobrecarga para avaliar a vida média desse tipo de fusível. Os valores estão registrados na Tabela 7.27.
a) Determine o valor da vida média. b) Determine o valor modal.
c) Determine o valor mediano.
f) Quantos fusíveis duraram pelo menos 140 h? Calcule esse percentual. g) Qual é o intervalo de valores em que se situam a metade (50%) dos
fusí-veis com menor duração?
h) Qual é o intervalo de valores em que se situam a metade (50%) dos fusí-veis com maior duração?
Tabela 7.27YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAD i s t r i b u i ç ã o da d u r a ç ã o da v i d a dof u s í v e l ( h ) .
Vida (h) 80IHGFEDCBAf--- 110 f--- 140 f--- 170 f--- 200 f--- 230
Nº de fusíveis 5 22 36 31 26
31. Um condomínio interessado em combater o desperdício de energia e contro-lar seus gastos, registrou numa tabela o consumo mensal de energia elétrica em suas instalações.
a) Determine o valor da vida média. b) Determine o valor modal.
c) Determine o valor mediano.
Tabela 7.28 D i s t r i b u i ç ã o doc o n s u m o m e n s a l dee n e r g i a e l é t r i c a ( k w h ) .
Consumo de energia elétrica Número de meses (kwh)
~
180 f--- 220 3
220 f--- 260 2
260 f--- 300 4
300 f--- 340 14
340 f--- 380 10
380 f--- 420 7
Total n = 40
140~---~1~2~1---' 120
~ 100IHGFEDCBA
t i l
·s
80g 60
8
40~ 20
O
234
Anos de estágio
1 5
Figura 7.9YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAN ú m e r o dea n o s dee s t á g i o a n t e r i o r e s àf o r m a t u r a .
a) Determine o número médio dos anos de estágio. b) Determine o valor modal.
c) Determine o valor mediano.
d) Identifique a variável em estudo. É qualitativa ou quantitativa? É contí-nua ou discreta?
e) Qual é a amplitude amostral?
f) Qual é a porcentagem de economistas com mais de 2 anos de estágios? g) Qual é a porcentagem de economistas com menos de 4 anos de estágios? h) Qual é a porcentagem de economistas com até 2 anos de estágios?
33. A Figura 7.10 demonstra a quantidade de clientes pessoas jurídicas (PJ) de uma agência bancária e o número de produtos que utilizam.
1ooo.---~9~1~0-, 900
800
'"
~
. ~
" O 600
~ 500 8 400
C1)
S 300
': : l Z 200
100 o 700
3 4 5 6 7
Produtos utilizados
a) Determinar a média de clientes por produto utilizado. b) Determinar o valor modal de produtos utilizados. c) Determinar o valor mediano de produtos utilizados.
d) Qual o número de clientes que usaram 6 ou mais produtos? Calcule esse percentual.
e) Qual o número de clientes que usaram mais de 6 produtos? Calcule esse percentual.
f) Qual o número de clientes que usaram menos de 4 produtos? Qual o va-lor desse percentual?
g) Qual o número de clientes que usaram pelo menos 5 produtos? Qual o valor desse percentual?
34. Em consequência do aumento da concorrência e da queda das margens de lu-cro durante os últimos anos, a fábrica exportadora de produtos têxteis dedi-cou esforços aos processos de supervisão e aumento da produtividade. Como houve a necessidade de dispensar operários, a administração procurou cortar os indivíduos menos eficientes.
A tabela registra a produtividade dos operários pelo período de um mês. Con-sidere que a fábrica dispense os três primeiros grupos com menor produtivi-dade (produtiviprodutivi-dade menor que 140 peças produzidas por mês), e mantenha os quatro grupos restantes.
a) Assinale no gráfico quais os três primeiros grupos de menor produtividade. b) Qual o número total de operários?
c) Qual o número de operários que serão dispensados? Calcule esse percentual. d) Qual o número de operários com produtividade de 180 ou mais de 180
peças produzidas por mês? Calcule esse percentual.
e) Calcule a média aritmética, a moda e a mediana dos dados registrados no histograma.
80 100 120 140 160 180 200 220
Peças produzidas
70
60IHGFEDCBA
'" 50
.s
10< 40 't 1 : I10<
30
Q)
~
O 20
10 o
