Relação entre produtividade e idade dos estabelecimentos no Brasil

(1)

FUNDAC

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AO GET ´

ULIO VARGAS

ESCOLA DE P ´

OS GRADUAC

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AO EM ECONOMIA

Tiago Martins

Rela¸

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ao entre produtividade e idade dos estabelecimentos no

Brasil

Rio de Janeiro 26 de Abril de 2019

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Tiago Martins

Rela¸

c˜

ao entre produtividade e idade dos estabelecimentos no

Brasil

Disserta¸cão submetida a Escola de Pós-Gradua¸cão em Economia como requisito parcial para a obten¸cão do grau de Mestre em Economia.

Orientador: Pedro Cavalcanti Ferreira

Rio de Janeiro 26 de Mar¸co de 2019

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Ficha catalográfica elaborada pelo Sistema de Bibliotecas/FGV

Martins, Tiago dos Guaranys

Relação entre produtividade e idade dos estabelecimentos no Brasil / Tiago dos Guaranys Martins. – 2019.

34 f.

Dissertação (mestrado) - Fundação Getulio Vargas, Escola de Pós- Graduação em Economia.

Orientador: Pedro Cavalcanti Ferreira. Inclui bibliografia.

1. Produtividade - Brasil. 2. Alocação de recursos. 3. Empresas brasileiras. I. Ferreira, Pedro Cavalcanti. II. Fundação Getulio Vargas. Escola de Pós-Graduação em Economia. III. Título.

CDD – 338.06

Elaborada por Márcia Nunes Bacha – CRB-7/4403

(5)

(6)

Conte´

udo

1 Introdu¸c˜ao 1

2 Modelo 4

3 Base de dados 6

4 An´alise dos Estabelecimentos Brasileiros 8

5 Produtividade dos estabelecimentos Brasileiros 12

5.1 An´alise da produtividade dos Estabelecimentos Brasileiros . . . 12 5.2 Exerc´ıcios Contrafactuais . . . 16

(7)

Lista de Tabelas

1 Número de funcionários e estabelecimentos referentes a PIA-Empresa UL de 2011 . . 7 2 Número de empresas e funcionários da PIA-Empresa UL . . . 8 3 Tabela descritiva da PTF . . . 15 4 Variância da PTF . . . 19

(8)

Lista de Figuras

1 Tamanho relativo dos estabelecimentos (¡5 anos = 1) . . . 9

2 Sa´ıda das firmas entre 2014-2016 . . . 10

3 Rela¸c˜ao entre trabalhadores totais (2011) . . . 11

4 Crescimento do tamanho dos estabelecimentos ao longo dos anos . . . 12

5 Distribui¸c˜ao da PTF entre os estabelecimentos(log(Ai ˜ A)) . . . 14

6 PTF dos estabelecimentos . . . 15

7 Crescimento da produtividade ao longo dos anos . . . 16

8 Exerc´ıcio utilizando SC como Benchmark . . . 17

9 Ciclo de vida caso cada firma s´o tenha o estabelecimento mais produtivo . . . 18

(9)

Abstract

The misallocation of resources could low the aggregate total factor productivity (TFP). With Brazilian establishment microdata, we estimate what would be the dif-ference of the TFP in high productive establishment and low productive establish-ment. Besides that, we estimate the establishment TFP life cycle and we do two counterfactual exercise, where the first one we estimate how the Brazilian aggregate labor productivity would increase if we had the second moment of the Brazilian state Santa Catarina and the second exercise is to suppose that the multiple establishment firms had only the most productive establishment and with that information we re-calculate the TFP life cycle. In the first exercise we find an improvement of at least 20% and in the second exercise we find a more likely path to the US data, where as firms getting older the growth of the TFP is higher.

(10)

Resumo

A má aloca¸cão de recursos pode diminuir a produtividade total dos fatores agre-gada (PTF). Utilizando micro dados dos estabelecimentos brasileiros, estimamos qual seria a diferen¸ca entre a PTF dos estabelecimentos mais produtivos e dos me-nos produtivos. Além disso, estimamos o ciclo de vida da PTF dos estabelecimentos e fazemos dois exerc´ıcios contrafactuais, onde o primeiro calculamos a quanto cres-ceria a produtividade do trabalho agregada das regiões do Brasil caso tivessem o segundo momento de Santa Catarina e o segundo exerc´ıcio foi supor que as firmas com múltiplos estabelecimentos só tivessem o estabelecimento mais produtivo e as-sim recalculamos o ciclo de vida da PTF. No primeiro exerc´ıcio encontramos uma melhora de pelo menos 20% e no segundo exerc´ıcio encontramos uma trajetória de ciclo de vida mais similar a encontrada nos Estados Unidos, onde a medida que as firmas envelhecem, a PTF cresce mais em rela¸cão ao crescimento do ano anterior.

(11)

1 Introdu¸

c˜

ao

Na literatura recente de m´a aloca¸c˜ao, muitos autores buscam responder qual seria uma poss´ıvel causa para as diferen¸cas de renda per capita entre pa´ıses. Sabemos que elas podem ser decompostas entre as diferen¸cas de capital humano, capital f´ısico e produtividade total dos fatores (PTF). Hsieh and Klenow (2010) mostram que existe um consenso de que diferen¸cas no capital humano contam entre 10-30 por cento da diferen¸ca de renda entre pa´ıses, capital f´ısico conta por 20 por cento da diferen¸ca de renda entre pa´ıses e a PTF residual conta entre 50-70 por cento da diferen¸ca de renda entre pa´ıses.

Para entendermos melhor essa disserta¸cão, precisamos primeiro entender o conceito de produtivi-dade. Syverson (2010) define produtividade como eficiência na produ¸cão, isto é, o quanto do output ´

e obtido a partir de um dado conjunto de inputs. Assim, firmas mais produtivas produzem mais outputs do que firmas menos produtivas dado uma mesma quantidade de inputs.

Na literatura de má aloca¸cão, pouco foi explorado em rela¸cão aos dados brasileiros. Entre os artigos que exploram essa literatura temos: Vasconcelos (2017), onde o autor replica o artigo de Hsieh and Klenow (2008) para os dados brasileiros, Vries (2014) estuda o setor de varejo medindo a produtividade agregada e distor¸cões relacionadas a varia¸cão regional a qual pode criar diferen¸cas no output e no capital que variam de acordo com o tamanho das firmas e WBG (2018), o qual estuda o impacto do crédito do Banco Nacional do Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES) e encontra algumas evidências que o uso desse crédito não está associado à uma aloca¸cão de recursos mais eficientes.

Como mostrando em Hsieh and Klenow (2010), vemos que o res´ıduo da produtividade total dos fatores responde pela maior parcela da diferen¸ca de renda entre pa´ıses. Assim, nessa disserta¸cão, iremos analisar a rela¸cão da PTF dos estabelecimentos e a idade dos mesmos. Inicialmente, antes de olharmos para a PTF, iremos analisar o tamanho dos estabelecimentos. Assim, analisaremos a rela¸cão entre o tamanho médio dos estabelecimentos de acordo com a idade e estimaremos o ciclo de vida do tamanho dos estabelecimentos.

Em rela¸cão a PTF dos estabelecimentos, temos 4 objetivos principais. Primeiro veremos para o caso brasileiro o quão grande é a diferen¸ca de produtividade na média entre estabelecimentos. Após essa análise, iremos ver como a produtividade dos estabelecimentos brasileiros evoluem com o amadu-recimento dos mesmos (ciclo de vida), em terceiro, veremos qual seria a melhora da produtividade do trabalho agregada caso o Brasil tivesse o segundo momento da produtividade total dos fatores de Santa Catarina. Utilizamos o segundo momento da PTF de Santa Catarina pois é cerca de 20% menor do que o segundo momento da PTF do Brasil e, por último, iremos ver qual seria o ciclo de vida da PTF dos estabelecimentos caso firmas com múltiplos estabelecimentos só tivessem o estabelecimento mais produtivo.

Para a realiza¸cão desses objetivos, primeiramente temos que calcular a produtividade dos estabele-cimentos brasileiros. O modelo utilizado para o cálculo da produtividade é o de firmas heterogêneas

(12)

com competi¸cão monopol´ıstica com elasticidade de substitui¸cão constante (CES), essencialmente Melitz (2003) (apresentado na se¸cão 2). Uma limita¸cão do modelo apresentado nessa disserta¸cão em rela¸cão a literatura é que, em nosso modelo, não usamos capital na nossa fun¸cão de produ¸cão para descobrir a PTF, visto que os dados de estabelecimentos brasileiros não fornecem dados de capital. Assim, a partir dos microdados fornecidos pela Pesquisa Industrial Anual Empresa Uni-dade Local (PIA-Empresa UL) e a Rela¸cão Anual de Informa¸cão Social (RAIS) conseguimos obter a produtividade de cada firma brasileira.

A PIA-Empresa UL é uma base rica em dados que tem por objetivo identificar as caracter´ısticas estruturais básicas do segmento empresarial da atividade industrial no pa´ıs, onde só temos in-forma¸cões de estabelecimentos com pelo menos 30 funcionários, enquanto que a RAIS, de acordo com o IBGE1, é um Registro Administrativo, de periodicidade anual, criada com a finalidade de suprir as necessidades de controle, de estat´ısticas e de informa¸cões às entidades governamentais da ´

area social.

Um problema no caso brasileiro é que os dados da PIA-Empresa UL só come¸caram a ter informa¸cões completas a partir da CNAE (Classifica¸cão Nacional de Atividades Econômicas) 1.0, em 1996. Assim, não conseguimos saber o quanto uma empresa iria crescer em per´ıodos muito longos com esses dados, pois de 1996 até 2016 (último dado da PIA Empresa UL) só se passaram 20 anos. Logo, assim como Hsieh and Klenow (2014) para o caso da Índia, iremos medir a evolu¸cão da produtividade dos estabelecimentos (ciclo de vida) fazendo uma média do crescimento de cada grupo avaliado em um intervalo de 5 anos. A partir desse resultado iremos ver como se dá o crescimento da produtividade de um estabelecimento no Brasil ao longo de 40 anos, como iremos explicar na se¸cão 4.

Olhando para a distribui¸cão do tamanho dos estabelecimentos, Cabral and Mata (2003) utilizando dados das indústrias portuguesas veem que a distribui¸cão do tamanho das firmas é significantemente viesada para a direita. Isso está de acordo com Atkeson and Kehoe (2005), que afirmam que indústrias tem um ciclo de vida claro, onde nascem pequenas e crescem à medida que envelhecem. Os autores afirmam que esse ciclo de vida ocorre devido ao que chamam de organiza¸cão do capital. Porém, como podemos ver em Hsieh and Klenow (2014), onde os autores estudam a rela¸cão entre produtividade e idade dos estabelecimentos localizados no México e na Índia para entender a diferen¸ca da PTF agregada entre pa´ıses ricos e pobres, Hsieh and Klenow (2014) encontram que esses pa´ıses apresentam um crescimento baixo em termos de empregabilidade e de PTF agregada com o passar da idade dos estabelecimentos.

Decker et al. (2018) afirmam que a dinâmica das firmas - as etapas do negócio, a cria¸cão, o cresci-mento, a queda e a sa´ıda - é um fator essencial para o processo de realoca¸cão de fatores de produ¸cão que caracterizam as economias de mercado. Referências clássicas para essa literatura são Baily et al. (1992) e Foster et al. (2001). Mais especificamente, Baily et al. (1992) exploram a heterogeneidade

1_{https://ces.ibge.gov.br/base-de-dados/metadados/mte/relacao-anual-de-informacoes-sociais-rais.}

html

(13)

das plantas para ver como plantas individuais se movem dentro de uma indústria, quais plantas são responsáveis pela maior parte do crescimento da produtividade, e o quão importante a entrada e sa´ıda das firmas são determinantes para o crescimento das indústrias.

Em rela¸cão ao tamanho das firmas e a idade das firmas, Hopenhayn (1992) modela a evolu¸cão do ciclo de vida de firmas dos Estados Unidos via mecanismo de sele¸cão. O autor mostra que em qualquer ponto do tempo existem uma distribui¸cão de firmas de diferentes tamanhos, idades e n´ıveis de produtividade onde pode ocorrer simultaneamente a sa´ıda e entrada de firmas. Onde firmas mais novas não enfrentaram nenhum choque fazendo com que tendam a ser menores e saem mais frequentemente enquando que firmas maiores são, na média, mais eficientes e assim tem um mark-up maior.

Outro resultado mostrado por Hopenhayn (1992) mostra que, um aumento no custo de entrada, protege as firmas já existentes das pressões criadas pelas firmas mais novas. Esse alto custo além de diminuir a quantidade de firmas novas, encoraja firmas antigas com produtividade baixa a não sair. Como consequenciaa dispersão de produtividade de firmas já existentes aumenta.

Como visto em Restuccia and Rogerson (2007) e Hsieh and Klenow (2008), ambos autores querem mostrar que a má aloca¸cão de recursos pode explicar a diferen¸ca de renda per-capita entre pa´ıses. Além desses artigos podemos citar também Chari et al. (2004), Foster et al. (2008)2 e Banerjee and Duflo (2005), os quais também buscam explicar a diferen¸ca da renda per-capita entre pa´ıses via má aloca¸cão.

Recentemente, Hsieh and Klenow (2018), mostram evidências de que o crescimento nos Estados Unidos nas últimas décadas não foi por conta da realoca¸cão de trabalhadores de firmas menos produtivas para firmas mais produtivas, mas sim por conta da inova¸cão de produtos das firmas já existentes. Porém, ressaltam que em outros pa´ıses, como por exemplo China e Índia, a realoca¸cão de trabalhadores levaria a um crescimento da produtividade total dos fatores agregada, como mostrado em Hsieh and Klenow (2008).

Alfaro et al. (2008) encontram que a má aloca¸cão de recursos é um determinante crucial para a dispersão de renda entre pa´ıses. Para isso, eles utilizaram uma base de dados de quase 20 milhões de empresas de 80 diferentes pa´ıses. Olhando para a América Latina, Matias et al. (2013) estudam a PTF de 10 pa´ıses mostrando que a PTF desses pa´ıses não cresceu relativamente a dos EUA desde a década de 70 e até mesmo que tenha diminu´ıdo.

Na literatura de m´a aloca¸c˜ao, existem artigos que encontram poss´ıveis causas para a mesma. Res-tuccia and Rogerson (2007) mostram que pol´ıticas que criam heterogeneidade nos pre¸cos

encon-2

Na literatura de má aloca¸cão existe uma discussão entre os autores Hsieh e Klenow com o Haltiwanger em rela¸cão ao que chamam de TFPQ e TFPR. Onde TFPQ é a medida de eficiência técnica que vem da fun¸cão de produ¸cão (em nosso modelo Ai) enquanto que TFPR é definido como o pre¸co a n´ıvel de firma multiplicado pelo TFPQ. Hsieh and

Klenow (2008) encontram que sob algumas hipóteses na forma da fun¸cão de produ¸cão e de demanda, não existirá dispersão na TFPR em uma economia sem dispersão mesmo se houver dispersão na TFPQ. Enquanto que Haltiwanger afirma que o resultado de Hsieh and Klenow (2008) é sob uma hipótese muito forte e também que em Foster et al. (2008), os autores mostram que a TFPR normalmente apresenta dispersão e é correlacionada com a TFPQ mesmo na ausência de distorsão.

(14)

trados por produtores podem causar decrescimento no output e na PTF. Guner et al. (2008) desenvolvem um modelo para avaliar pol´ıticas governamentais que impõe restri¸cões no tamanho de firmas grandes ou ajudam firmas pequenas. Em particular, olhando para o caso brasileiro, Djankov et al. (2002) apresentam dados sobre a regula¸cão de entradas de 85 pa´ıses, incluindo o Brasil, onde mostram o número de processos, data oficial e o custo oficial, de quanto uma empresa nova deve gastar antes de come¸car a operar legalmente.

Segue que, na se¸cão 2 apresentaremos o modelo básico e suas modifica¸cões para um modelo mais geral, na se¸cão 3 apresentaremos a base de dados utilizada para a obten¸cão dos resultados, na se¸cão 4 iremos estudar a dinâmica dos estabelecimentos brasileiros, na se¸cão 5 mediremos a produtividade dos estabelecimentos e realizaremos alguns exerc´ıcios contrafactuais e na se¸cão 6 iremos fazer as observa¸cões finais.

2 Modelo

Para encontrarmos a produtividade de cada estabelecimento no Brasil, iremos utilizar as equa¸cões encontradas em Hsieh and Klenow (2018). Inicialmente apresentaremos um modelo mais básico (ver apêndice para contas mais detalhadas) para encontrar as rela¸cões desejadas e, após encontradas, iremos relaxar algumas hipóteses para obter um modelo mais generalizado.

Assim temos que, em um modelo de firmas heterogêneas que são competidoras monopol´ısticas com elasticidade de substitui¸cão constante (CES), onde o output agregado Y é uma combina¸cão CES dos outputs das firmas individuais Yi:

Y = N X i=1 Y σ−1 σ i _σ−1σ

Supondo que o output das firmas ´e dado por Yi = AiLi, onde Ai ´e a produtividade total dos fatores

(PTF) das firmas e Li ´e o input do trabalho. Vemos que nesse modelo n˜ao temos capital como

fator de produ¸cão. Resolvendo o problema das firmas e assumindo que as firmas maximizam seus lucros, obtemos a parcela de emprego li e a produtividade do trabalho yi, onde w é o salário.3:

li = Li L = σ − 1 σ Ai w σ−1 (1) yi= PiYi Li = σ σ − 1w (2)

Rearranjando as equa¸c˜oes (1) e (2) conseguimos obter a produtividade total dos fatores de cada estabelecimento (Ai) e a produtividade do trabalho (yi), pois utilizando a PIA-Empresas UL temos

3

Normalizando o pre¸co agregado para 1, tal que o w seja o sal´ario real.

(15)

acesso às outras variáveis. Vemos nas equa¸cões apresentadas acima que a produtividade do trabalho (receita por trabalhador) é a mesma em todas as firmas e assim, não é uma medida de PTF das firmas. Também podemos perceber que diferen¸cas na PTF das firmas (Ai) aparece como diferen¸cas

no emprego. Isto é, firmas com PTF alto crescem até a receita do produto marginal do trabalho se igualar ao salário. Além disso, em um modelo com demanda CES e competi¸cão monopol´ıstica, temos que a receita marginal do produto é proporcional à receita do produto média (produtividade do trabalho). Assim, impondo a condi¸cão onde a demanda por trabalho agregada é igual a oferta de trabalho agregada, temos que a produtividade do trabalho agregada é dada por:

y = N X i=1 Aσ−1_i _σ−11 (3)

Como ressaltado, esse modelo é muito simples, visto que, a produtividade do trabalho é a mesma em todas as firmas dado que o salário real é igual para todas as firmas, vide equa¸cão 2. Uma hipótese que pode ser relaxada, é assumir que diferen¸cas na produtividade do trabalho é dada por impostos, subs´ıdios ou distor¸cões espec´ıficas para cada firma, τi, como feito em Hsieh and Klenow

(2018), onde τiseria uma diferen¸ca de tamanho induzida pela diferente produtividade (Ai) de cada

firma. Utilizando essa hip´otese temos que a produtividade do trabalho agregada4 y ´e dada por:

y = 1 N N X i=1 Ai ˜ A σ−1 τi τ 1−σ_σ−11 1 N N X i=1 Ai ¯ A σ−1_σ−11 Nσ−11 _A¯ ₍₄₎ onde ˜ A = 1 N PN i=1Aσ−1i _σ−11

(M´edia generalizada da produtividade) ¯

A =QN

i=1A

1 N

i (M´edia geom´etrica da produtividade)

τ = PN i=1 PiYi/τi P Y −1

(M´edia generalizada da taxa¸c˜ao bruta)

Temos que na equa¸cão da produtividade do trabalho agregada, o primeiro termo seria a aloca¸cão eficiente, o segundo termo a dispersão de produtividade e o terceiro termo a variedade. Nesse modelo τi é um imposto se for maior que 1 e um subs´ıdio caso seja menor que 1. Nessa equa¸cão

temos que o termo de aloca¸cão eficiente captura o impacto sobre a dispersão da produtividade agregada no retorno do trabalho entre firmas por conta da dispersão em τ .

Com essas modifica¸c˜oes, a produtividade do trabalhador e a parcela de emprego s˜ao dadas por: yi= PiYi Li = σ σ − 1wτi 4

Podemos perceber que se simplificarmos a equa¸c˜ao 4 encontramos a equa¸c˜ao y = τ PN i=1

Ai

τi

σ−1_σ−11 . Note que essa equa¸cão seria a equa¸cao 3 quando introduzimos a hipótese que diferen¸cas na produtividade do trabalho é dada por impostos, subs´ıdios ou distor¸cões espec´ıficas para cada firma.

(16)

li = σ − 1 σ Ai wτi σ−1 = Ai yi σ−1

Note que uma alta produtividade do trabalho indica que as firmas enfrentam uma alta taxa¸cão efe-tiva. Assim, temos que a dispersão na produtividade do trabalho (receita relativa aos inputs) reflete a dispersão na taxa¸cão. Com isso, podemos concluir que a aloca¸cão eficiente melhora quando a dis-persão da produtividade do trabalho cai. Conseguimos obter a produtividade do trabalho a partir do valor bruto de um estabelecimento de uma firma (PiYi) dividido pelo número de funcionários, e

substituindo o resultado obtido na fun¸cão da parcela do emprego, obtemos a produtividade total dos fatores (Ai) que é obtida pela equa¸cão:

Ai = yil

1 σ−1

i

3 Base de dados

Para a análise dos estabelecimentos brasileiros, utilizaremos a Pesquisa Industria Anual - Empresa Unidade Local (PIA-Empresa UL) fornecida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estat´ıstica (IBGE) e a Rela¸cão Anual de Informa¸cões Sociais (RAIS) fornecida pelo Ministério do Trabalho e Emprego.

A PIA-Empresa UL é uma base rica em dados que tem por objetivo identificar as caracter´ısticas es-truturais básicas do segmento empresarial da atividade industrial no pa´ıs, enquanto que a RAIS, de acordo com o IBGE5, é um registro administrativo, de periodicidade anual, criada com a finalidade de suprir as necessidades de controle, de estat´ısticas e de informa¸cões às entidades governamen-tais da área social. A RAIS é um instrumento imprescind´ıvel para o cumprimento das normas legais, como também é de fundamental importância para o acompanhamento e a caracteriza¸cão do mercado de trabalho formal.

O estudo em questão será feito com dados agrupados de 5 em 5 anos entre 1996 e 2016. As variáveis que utilizaremos para esse projeto serão similares as utilizadas por Hsieh and Klenow (2014) que seriam: CNPJ, número de unidades locais (estabelecimentos), número de funcionários, idade dos estabelecimentos, salários retirados e outras remunera¸cões, valor bruto da produ¸cão industrial, custos das opera¸cões industriais, valor da transforma¸cão da industria, entre outras (utilizamos a CNAE6 de 4 d´ıgitos). Seguindo a literatura, iremos utilizar as informa¸cões de estabelecimentos no lugar de firmas para fazer o estudo.

Uma variável importante para a nossa análise seria a idade dos estabelecimentos, porém na

PIA-5

https://ces.ibge.gov.br/base-de-dados/metadados/mte/relacao-anual-de-informacoes-sociais-rais. html

6_{Para o per´ıodo de 1996 a 2007 utilizaremos a CNAE 1.0 e para o per´ıodo de 2008 at´}_{e 2016 utilizaremos a CNAE}

2.0

(17)

Empresa UL não contém essa informa¸cão. Para a obten¸cão dessa informa¸cão iremos utilizar duas metodologias distintas, ambas utilizando a RAIS. Primeiramente, iremos utilizar a RAIS Estabe-lecimentos a qual informa a data de abertura dos estabeEstabe-lecimentos. Porém em alguns casos nós não temos esta data de abertura. Assim utilizaremos a segunda metodologia que, como suge-rido por Cabral and Mata (2003), uma boa proxy para esta idade, seria utilizar a informa¸cão de tempo de servi¸co do trabalhador mais antigo no estabelecimento, a qual podemos obter na RAIS de funcionários. Assim, utilizando essas duas metodologias distintas, conseguimos obter a idade das firmas de todo o universo presente na PIA-Empresa UL.

Todos os outros dados indicados para a realiza¸cão do nosso estudo serão obtidos pela PIA-Empresa UL. Como os dados de estabelecimentos com menos de 30 funcionários não é coletado para todos os estabelecimentos, em nossa análise só teremos estabelecimentos com 30 ou mais funcionários. Sabemos que, como existe uma restri¸cão em rela¸cão a base de dados, pois a PIA Empresa UL só tem dados anuais de estabelecimentos com pelo menos 30 funcionários e, existem no Brasil muitos esta-belecimentos com menos de 30 funcionários. E, além disso, assim como o México, existem também muito estabelecimentos informais. Logo, acreditamos que os resultados encontrados possam estar subidentificados.

Assim podemos ver na tabela 1 abaixo, referente aos dados de 2011(CNAE 2.0), o número de estabelecimentos brasileiros e o número de funcionários de cada subgrupo (empresas entre 30 e 60 funcionários, empresas entre 60 e 100 funcionários, empresas entre 100 e 200 funcionários e empresas com mais de 200 funcionários).

N´umero de Estabelecimentos

N´umero total de funcion´arios

Entre 30 e 59 funcion´arios 16544 699615

Mais de 200 funcion´arios 5413 3307039

Tabela 1: N´umero de funcion´arios e estabelecimentos referentes a PIA-Empresa UL de 2011

Note que, em rela¸cão a PIA Empresa UL de 2011, vemos que o número de estabelecimentos com pelo menos 200 funcionários é cerca de um ter¸co do número de estabelecimentos que contêm entre 30 e 59 funcionários porém, tem mais de 4 vezes o número total de funcionários. A tabela 2 abaixo ilustra o número de estabelecimentos e o número de funcionários de todos os anos que buscaremos estudar nesse trabalho.

(18)

Número de Estabelecimentos Número total de funcionários 1996 19851 3100071 2001 23491 3219858 2006 30038 4334237 2011 35452 5386718 2016 31791 4701749

Tabela 2: N´umero de empresas e funcion´arios da PIA-Empresa UL

Note que, de 1996 a 2011 houve um aumento considerável no número de estabelecimentos da PIA Empresa UL, porém para o último ano de estudo, 2016, caiu o número total de estabelecimentos em pelo menos 10%. A razão por essa queda acentuada foi por conta da crise que o Brasil enfrentou entre 2011 e 2016.

4 An´

alise dos Estabelecimentos Brasileiros

Primeiramente, iremos utilizar a PIA-Empresas UL com 4 d´ıgitos, sendo assim, o que iremos mostrar é padrão dentro das indústrias. Além disso, dividiremos os estabelecimentos das firmas em 9 grupos de acordo com a idade dos mesmos, dividindo-os em grupos de 5 em 5 anos, fazendo com que o primeiro grupo seja de estabelecimentos com menos de 5 anos e o último com os que tenham pelo menos 40 anos. Para nossa análise iremos utilizar o salário médio, tendo como base nos pesos, o valor adicionado7 de cada empresa.

Vemos na figura 1, a diferen¸ca do tamanho dos estabelecimentos dos diversos grupos em rela¸cão ao primeiro grupo (normalizado para 1), que são os com menos de 5 anos. Isto é, estudamos a diferen¸ca em números de funcionários de estabelecimentos mais antigos para estabelecimentos mais novos. Ao contrário de Hsieh and Klenow (2014), temos a distribui¸cão de empregados de todos os anos estudados (2001, 2006, 2011, 2016).

Podemos perceber que para os anos estudados, os estabelecimentos de pelo menos 40 anos em média, são 50% maiores, que os de menos de 5 anos. Vemos que, em quase todos os casos, quando os estabelecimentos passam do penúltimo grupo para o último ocorre uma queda. Algo contrário ao que a literatura anterior indicava (Cabral and Mata (2003) e Atkeson and Kehoe (2005)), onde afirmavam que com o passar dos anos as firmas continuavam a crescer, porém está de acordo com o que mostrado por Hsieh and Klenow (2014) para o caso do México e da Índia.

7

Diferen¸ca entre o valor bruto da produ¸c˜ao e os consumos intermedi´arios

(19)

Figura 1: Tamanho relativo dos estabelecimentos (¡5 anos = 1)

Como em Hsieh and Klenow (2014), temos também essa queda do tamanho dos estabelecimentos do penúltimo grupo para o último grupo. Por conta dessa queda, os autores levantam a hipótese de que isso poderia estar ocorrendo devido a uma grande sa´ıda de estabelecimentos a medida que envelhecem e assim, uma poss´ıvel explica¸cão para essa queda em rela¸cão ao tamanho das firmas. Seguindo o que foi feito pelos autores, vemos na figura 2 abaixo a porcentagem de sa´ıda das firmas entre os anos de 2014 e 2016 de acordo com a idade das mesmas. Como a taxa de sa´ıda de estabelecimentos mais antigos é menor que 10% do número de estabelecimentos que fecharam entre 2014 e 2016, vemos que a hipótese levantada por Hsieh and Klenow (2014) não ocorre no caso brasileiro e então, podemos continuar nossas análises.

(20)

Figura 2: Sa´ıda das firmas entre 2014-2016

Considerando essas duas primeiras informa¸cões, estimamos qual seria a porcentagem de trabalha-dores agregados de cada grupo em rela¸cão aos trabalhadores totais da economia. Atkeson and Kehoe (2005) mostram que o emprego nos EUA fica mais concentrado em firmas mais antigas e que no grupo de firmas com pelo menos 40 anos se encontram quase 30% dos trabalhadores da economia. Como podemos ver na figura 3, que seria em rela¸cão a PIA-Empresa UL 2011, no Brasil os empregados ficam mais concentrados em firmas mais novas, onde firmas com menos de 15 anos tem o equivalente a 50% dos empregados totais.

(21)

Figura 3: Rela¸c˜ao entre trabalhadores totais (2011)

Outra análise que faremos seria a rela¸cão entre o tamanho médio e a idade dos estabelecimentos. Hsieh and Klenow (2014), para o caso da Índia, não conseguem acompanhar uma firma durante 40 anos para ver seu crescimento. Isso também ocorre no caso brasileiro, visto que a PIA-Empresa UL só come¸cou a ser feita anualmente, com todos os estabelecimentos que tem pelo menos 30 empregados, a partir de 1996. Com isso, iremos utilizar a mesma metodologia utilizada em Hsieh and Klenow (2014). Assumindo que cada grupo tem o mesmo crescimento, então, dado um ano base, vemos qual o tamanho médio de um subgrupo em particular (por exemplo o de empresas com menos de 5 anos) e vemos 5 anos depois qual seria o tamanho médio do subgrupo seguinte, que iria representar o tamanho médio do subgrupo analisado anteriormente passados 5 anos. Fazendo isso para todo os subgrupos, conseguimos uma estimativa de qual seria o tamanho médio de um estabelecimento 40 anos depois de ser criado, o que chamamos de ciclo de vida do estabelecimento. Realizamos o que foi descrito acima para os anos de 2001 até 2006 e 2011 até 2016, pois nesse segundo intervalo ocorreu uma crise no Brasil. Achamos interessante ver como se daria o crescimento sem o efeito da crise e com o efeito dessa crise.

Podemos perceber que no primeiro intervalo (2001-2006) temos que o estabelecimento com pelo menos 35 anos seria em m´edia 3 vezes maior do que o mesmo estabelecimento quando tinha menos de 5 anos, enquanto que, se v´ıssemos no per´ıodo da crise estimar´ıamos que o estabelecimento com pelo menos 35 anos n˜ao seria nem 2 vezes maior do que o mesmo estabelecimento quando tinha menos de 5 anos.

(22)

Figura 4: Crescimento do tamanho dos estabelecimentos ao longo dos anos

Para provar essa metodologia utilizada no caso da Índia, Hsieh and Klenow (2014) realizam o seguinte teste de robustez: Mesmo tendo informa¸cões dos estabelecimentos durante os 40 anos de estudo para os Estados Unidos e para o México, Hsieh and Klenow (2014) utilizam essa metodologia para estimar o ciclo de vida dos estabelecimentos para ambos os pa´ıses. A partir do resultado obtido, eles comparam com o ciclo de vida dos estabelecimentos que estão nos dados que eles tem acesso e encontram que os resultados obtidos a partir da metodologia são similares aos encontrados nos dados. Assim estamos seguros que no caso brasileiro esse seria o ciclo de vida do tamanho dos estabelecimentos. Podemos perceber que o ciclo de vida do estabelecimento em um per´ıodo de crise (2011-2016) é similar com o ciclo de vida dos estabelecimentos do México encontrados em Hsieh and Klenow (2014).

5 Produtividade dos estabelecimentos Brasileiros

5.1 An´alise da produtividade dos Estabelecimentos Brasileiros

Em todas as análises, ao contrário de Hsieh and Klenow (2014), onde os autores fixam um ano espec´ıfico e fazem a análise, faremos a compara¸cão entre os anos com o intuito de entender a evolu¸cão da produtividade do setor manufatureiro brasileiro no passar dos anos. Assim, como na se¸cão anterior, iremos dividir os estabelecimentos em 9 grupos de acordo com a idade deles dividindo-os a cada 5 anos, fazendo com que o primeiro grupo seja de estabelecimentos com menos

(23)

de 5 anos e o ´ultimo com os de pelo menos 40 anos.

Sabemos que um problema nos dados brasileiros em rela¸cão aos estabelecimentos seriam os dados referentes ao capital dos mesmos. Por conta dessa falta de informa¸cão, utilizamos nessa disserta¸cão um modelo onde não necessita de capital para encontrarmos a produtividade total dos fatores. Visto isso, temos então que a PTF encontrada é igual ao output por trabalhador. Assim, nessa se¸cão onde apresentamos dados em rela¸cão a produtividade dos estabelecimentos, não podemos comparar a PTF encontrada nesse artigo aos resultados encontrados na literatura, pois a nossa PTF não desconta o efeito de estoque de capital. Note que os resultados apresentados em rela¸cão a PTF estão inflados pois temos que os termos na fun¸cão de produ¸cão inclui não só a PTF mas também o capital.

Um parâmetro importante na inferência das distor¸cões dos outputs e suas implica¸cões para a pro-dutividade agregada é a elasticidade de substitui¸cão (σ) entre o valor adicionado das firmas. Como podemos perceber na fun¸cão da parcela do emprego, li =

Ai

yi

σ−1

, é um parâmetro necessário para encontrarmos a PTF dos estabelecimentos. Broda and Weinstein (2004) estimam a substituti-vidade das manufaturas e encontram que ela varia entre 3 e 10. Hsieh and Klenow (2008) utilizam inicialmente σ = 3 o qual consideram conservador e ao final do artigo como teste de robustez utili-zam σ = 5. Inicialmente utilizaremos σ = 3, porém, ao final dessa se¸cão realizaremos um teste de robustez para a distribui¸cão de PTF entre os estabelecimentos variando σ para 5, 7 e 9 para ver se os resultados se mantém.

Antes de analisarmos os dados de produtividade dos estabelecimentos, seria interessante ilustrarmos a distribui¸c˜ao de PTF entre os mesmos, normalizado pelo segundo momento da PTF, log(Ai

˜ A).

Sabemos que uma das formas de ver a má aloca¸cão é ver a dispersão de produtividade entre firmas, pois temos que uma alta dispersão implica que algumas firmas são capazes de produzir mais outputs dada uma mesma quantidade de inputs. Como comentado por Hsieh and Klenow (2008), no caso da Índia, percebemos que a cauda do lado esquerdo da distribui¸cão é mais grossa do que nos EUA, o que eles afirmam que é consistente com pol´ıticas que favorecem a sobrevivência de estabelecimentos ineficientes na Índia relativa aos Estados Unidos.

Pela figura 5, podemos perceber que a distribui¸cão da PTF está viesada para a esquerda, isto é, existem muito mais estabelecimentos com PTF menor do que o segundo momento de cada ano espec´ıfico8, isto indica que existe uma má aloca¸cão de recursos nos estabelecimentos brasileiros. Vemos que com exce¸cão do ano de 1996 todos tem a distribui¸cão parecida. Mais a frente iremos mostrar outro gráfico relacionando PTF e idade dos estabelecimentos e iremos excluir o ano de 1996 em toda a nossa análise.

8_{Pois, utilizando o σ = 3, faz com que o ˜}_{A =}

1 N PN i=1A σ−1 i _σ−11

seja o segundo momento

(24)

Figura 5: Distribui¸c˜ao da PTF entre os estabelecimentos(log(Ai

˜ A))

Uma análise interessante apresentada em Syverson (2003) mostra que a diferen¸ca média da PTF em log entre o percentil 90 e o percentil 10 é 0.651 nos EUA. Isso corresponde a uma taxa de PTF de e0.651 = 1.92. Podemos concluir com essa análise que uma firma do percentil 90 produz quase o dobro que uma firma do percentil 10 com o mesmo número de inputs. Em Hsieh and Klenow (2008) eles encontram que na China essa diferen¸ca para as firmas é de 5:1. Levy (2018) estimando a diferen¸ca do percentil 90 e do percentil 10 utilizando dados de estabelecimentos do México no setor de manufaturas encontra que, em 2013, essa diferen¸ca é de 16 vezes. Para o caso brasileiro, a tabela 3 abaixo apresenta algumas medidas de dispersão da PTF nos anos estudados. Nessa disserta¸cão, normalizamos a PTF de cada setor da seguinte maneira: seja Yis a log produvidade da firma i no

setor CNAE s, assim, para calcular os percentis e desvio padrão de cada ano utilizamos a variável yis = Yis− ¯Ys, onde ¯Ys é a média setorial da log produtividade.

Vemos que para o caso brasileiro, a diferen¸ca entre o percentil 90 e o percentil 10 do ano de 2016 ´e de aproximandamente 19 vezes, enquanto que a diferen¸ca do percentil 75 e o percentil 25 ´

e de aproximadamente 5 vezes. Vale ressaltar que os dados utilizados nessa disserta¸cão, são de estabelecimentos com pelo menos 30 funcionários assim, acreditamos que essa dispersão deve ser maior.

(25)

1996 2001 2006 2011 2016 Desvio Padr˜ao 2,68 3,12 3,34 3,14 3,14

90 - 10 12,59 20,61 22,37 18,87 18,59

75 - 25 3,58 5,01 5,41 4,75 4,69

N 19851 23491 30038 35452 31791

Tabela 3: Tabela descritiva da PTF

Iremos refazer dois exerc´ıcios da sessão anterior mas agora para a PTF: calcular a diferen¸ca da produtividade dos estabelecimentos dos diversos grupos em rela¸cão ao primeiro (normalizado para 1) e estimar o crescimento da produtividade dos estabelecimentos com o passar da idade do próprio, seguindo a mesma metodologia descrita na se¸cão 4.

Como podemos ver na figura 6 referente a PTF dos estabelecimentos, temos que, como já comentado na figura 5, o ano de 1996 aparece como um ano at´ıpico pois apresenta um comportamento bem distinto em rela¸cão aos outros anos. Assim iremos fazer todas as análises dessa disserta¸cão com somente os outros anos. Excluindo 1996, temos que dos 4 anos restantes, em 3 (2006, 2011, 2016), a PTF de estabelecimentos com pelo menos 40 anos é menor do que a PTF dos estabelecimentos com menos de 5 anos. Por exemplo, no ano de 2016 a PTF média dos estabelecimentos de pelo menos 40 anos é cerca de 90% da PTF média de estabelecimentos de menos de 5 anos.

Figura 6: PTF dos estabelecimentos

Realizando o mesmo exércicio do ciclo de vida do estabelecimento porém em rela¸cão a PTF, po-demos perceber pela figura 7 que para 2001-2006, um estabelecimento com 35 anos teria a metade

(26)

da produtividade de quando tinha menos de 5 anos enquanto que em 2011-2016 (em um cen´ario de crise), a produtividade do estabelecimento com 35 anos seria cerca de 50% maior que de quando tinha menos de 5 anos.

Figura 7: Crescimento da produtividade ao longo dos anos

5.2 Exerc´ıcios Contrafactuais

Nessa subse¸cão, iremos realizar dois exerc´ıcios com a base de dados. O primeiro é ver o quanto a produtividade do trabalho agregada cresceria caso tivesse o segundo momento da PTF de Santa Catarina. O segundo seria supor que as firmas que tem mais de um estabelecimentos só teriam o estabelecimento mais produtivo e assim veremos como seria o ciclo de vida da produtividade dos estabelecimentos.

Para o caso do varejo brasileiro, Vries (2014) utilizando dados da Pesquisa Anual de Com´ercio (PAC) mede a produtividade do setor para os anos de 1996-2006 utilizando o modelo de Hsieh and Klenow (2008). No exerc´ıcio proposto pelo autor, ele utiliza dados de Bras´ılia como Benchmark para ver qual seria o ganho da produtividade do setor de varejo. Utilizando esta mesma ideia, ao inv´es de utilizar Bras´ılia como Benchmark, gostar´ıamos de usar Santa Catarina e analisar´ıamos se houve melhora de produtividade ao longo dos anos estudados.

A razão pela qual utilizaremos Santa Catarina como benchmark é que o segundo momento da produtividade de seus estabelecimentos é cerca de 20% menor do que o segundo momento dos estabelecimentos do Brasil inteiro9. Esse exerc´ıcio será feito olhando para a produtividade do

9

Não utilizamos São Paulo como benchmark pois, em São Paulo se localiza quase 50% de nossa amostra e assim

(27)

trabalho agregada, assim, utilizaremos a seguinte metodologia. Primeiramente iremos calcular a produtividade do trabalho agregada das regiões do Brasil e o Brasil como um todo. Após calculada a produtividade agregado do trabalho, iremos fazer uma transforma¸cão linear na produtividade de cada estabelecimento de Santa Catarina, para que tenha a mesma média de cada região e do Brasil. Com essa nova produtividade dos estabelecimentos, iremos calcular o Ã de Santa Catarina10e assim, recalcular a produtividade do trabaho agregada utilizando o Ã de Santa Catarina. O resultado está apresentado na figura 8 abaixo:

Figura 8: Exerc´ıcio utilizando SC como Benchmark

Como podemos perceber, caso as outras regiões do Brasil e o Brasil como um todo tivessem o segundo momento da PTF de Santa Catarina ter´ıamos uma melhora da produtividade do trabalho agregada em todos os anos estudados para todas as regiões. A região Centro-Oeste e a região Norte seriam as mais beneficiadas, onde a região Norte se beneficiaria de um aumento da produtividade do trabalho agregada de pelo menos 30% em todos os anos estudados e a região Centro-Oeste teria um crescimento de cerca de 40% da produtividade do trabalho agregada no ano de 2016. Além disso vemos que, sem contar a região Centro-Oeste, houve uma melhora na dispersão da produtividade visto que as regiões estariam crescendo menos com o passar dos anos estudados.

Outro exerc´ıcio que fizemos com essa base de dados, considerando que estamos trabalhando com estabelecimentos e existem firmas que tem mais de um estabelecimento, foi supor que as firmas s´o teriam o estabelecimento de maior produtividade. Refizemos o exerc´ıcio do ciclo de vida da PTF para os mesmos anos vistos anteriormente.

temos que o segundo momento continuaria elevado. Utilizamos Santa Catarina pois é um estado brasileiro que tem uma parcela importante na economia e têm um número significante de estabelecimentos da nossa amostra localizados lá

10_{Onde, utilizando σ = 3, o ˜}_{A ´}_{e o segundo momento de Santa Catarina}

(28)

Figura 9: Ciclo de vida caso cada firma s´o tenha o estabelecimento mais produtivo

Vemos que com somente os estabelecimentos mais produtivos de cada firma para os anos de 2011-2016, uma firma com pelo menos 35 anos teria uma produtividade 3 vezes maior que quando tinha menos de 5 anos. Enquanto que para os anos de 2001-2006, ter´ıamos que os estabelecimentos de pelo menos 35 anos teriam uma produtividade de cerca de 90% da que quando tinha menos de 5 anos. Vemos que em ambos os casos há uma melhora no ciclo de vida firma comparando com o mesmo exerc´ıcio feito mas com todos os estabelecimentos das firmas. Por exemplo: quando temos todos os estabelecimentos, para o ano 2011-2016, um estabelecimento com pelo menos 35 anos teria uma PTF 50% maior do que a PTF do mesmo quando tinha menos de 5 anos enquanto que, para o mesmo ano de estudo porém quando temos somente o estabelecimento mais produtivo, a PTF de um estabelecimento com pelo menos 35 anos é cerca de 3 vezes maior do que o mesmo estabelecimento com menos de 5 anos.

Na tabela 4 abaixo, temos a variância da PTF quando utilizamos todos os estabelecimentos e quando só temos o estabelecimento mais produtivo de cada firma. Vemos que quando utilizamos somente o estabelecimento mais produtivo, a variância da TFP caiu pelo menos 8%, em 2001, até 16%, em 2011.

(29)

2001 2006 2011 2016 Variˆancia da PTF quando

temos todos os estabelecimentos 866291 1391800 1858292 4867862

Variˆancia da PTF quando temos somente os estabelecimentos

mais produtivos de cada firma

797304 1206084 1551194 4137687

Tabela 4: Variˆancia da PTF

Como comentado no in´ıcio dessa se¸cão, o teste de robustez que iremos realizar será variando o σ para 5, 7 e 9 ilustrando a distribui¸cão de PTF entre os estabelecimentos, log(Ai

˜

A) da PIA-Empresa

UL de 2011. Note que a medida que o σ aumenta, iriamos ter cada vez menos estabelecimentos com PTF maiores que o segundo momento como podemos ver na figura 10 abaixo:

Figura 10: Teste de Robustez

6 Observa¸

c˜

oes Finais

A partir do que foi mostrado nas se¸cões anteriores, vemos que a diferen¸ca entre o percentil 90 e o percentil 10 da PTF dos estabelecimentos é cerca de 19 vezes. Onde temos que levar em considera¸cão que essa diferen¸ca poderia ser maior caso tivéssemos acesso aos dados de estabelecimentos com

(30)

menos de 30 funcionários. Percebemos através do resultado da diferen¸ca entre PTF de firmas mais novas e firmas mais antigas (Figura 6) e da diferen¸ca entre percentis (Tabela 3), que os resultados apresentados estão de acordo com o que foi encontrado em Hopenhayn (1992) onde o autor mostra que, um aumento no custo de entrada, protege firmas já existentes das pressões criadas pelas firmas mais novas fazendo com que firmas antigas com PTF baixas não saem do mercado aumentando a dispersão de PTF entre as firmas.

Note que, caso as firmas com múltiplos estabelecientos se concentrassem somente no estabelecimento mais produtivo, a variância da PTF dos estabelecimentos cairia cerca de 15% no ano de 2016. Além disso, vemos que o ciclo de vida da PTF (Figura 9) teria uma trajetória similar a dos Estados Unidos onde, a medida que os estabelecimentos envelhecem, há um crescimento maior da PTF.

Assim, podemos perceber que para os estabelecimentos obterem uma melhora de produtividade, ao invés das firmas expandirem o número de estabelecimentos, as firmas deveriam investir e focar em somente um estabelecimento. Tendo isso em vista, acredito que caso as firmas só focassem no estabelecimentos mais produtivo, a distribui¸cão de PTF entre os estabelecimentos (Figura 5) não teria uma concentra¸cão na cauda esquerda.

(31)

Apˆ

endice

Para resolvermos o modelo apresentado na se¸c˜ao 2 temos que primeiro resolver o problema do consumidor e a partir do problema do consumidor resolvemos o problema da firma. O consumidor encara o seguinte problema:

Maximizar Y = PN i=1Y σ−1 σ i _σ−1σ sujeito `a wL_σ−1σ =PN

i=1PiYi. Onde a restri¸c˜ao do consumidor

´

e dessa forma pois como o nosso modelo é uma competi¸cão monopol´ıstica, as firmas tem lucro diferente de zero. Assim como visto em Garcia-Macia et al. (2016),_σ−1σ é o markup do monopol´ısta. Tendo assim o lagrangeano no formato abaixo:

L = N X i=1 Y σ−1 σ i _σ−1σ + λ wL σ σ − 1− N X i=1 PiYi

Derivando em rela¸c˜ao `a Yi e Yj respectivamente temos:

σ σ − 1 N X i=1 Y σ−1 σ i _σ−11 σ − 1 σ Y −1 σ i = Piλ (1) σ σ − 1 N X i=1 Y σ−1 σ i _σ−11 σ − 1 σ Y −1 σ j = Pjλ (2)

Dividindo (1) por (2) temos:

Yi Yj −1_σ = Pi Pj (3) Rearrumando temos o produto da firma j em rela¸c˜ao aos pre¸cos da firma j, o produto da firma i e aos pre¸cos da firma i:

Yj =

Pi

Pj

σ

Yi (4)

Agora, para descobrirmos a produtividade do trabalho yi, temos que o problema da firma

maximi-zadora de lucro tem o formato:

πi = PiYi− wLi (5)

Usando a hip´otese de que Yi= AiLi, e substituindo na equa¸c˜ao acima, temos:

πi= PiYi− w

Yi

Ai

(6)

(32)

Substituindo (4) na equa¸c˜ao acima temos: πi= Pi Pj Pi σ Yj− w Ai Pj Pi σ Yj (7) Rearrumando, πi = Pi1−σPjσYj− w Ai P_jσP_i−σYj (8) Derivando em rela¸c˜ao a Pi, (1 − σ)P_i−σP_jσYj + σ w Ai P_jσP_i−σ−1Yj = 0 (9) σw Ai P_i−σ−1= (σ − 1)P_i−σ (10) yi = PiAi = PiYi Li = σ σ − 1w (11)

Agora, para descobrirmos a parcela de emprego (li), temos que pela restri¸c˜ao do problema do

consumidor e (4), temos que:

wL σ σ − 1 = N X i=1 Pi Pj Pi σ Yj (12) wL σ σ − 1 = YjP σ j N X i=1 P_i1−σ (13) wL_σ−1σ P_j−σ P1−σ1 = Yj (14)

Normalizando P11 para 1 temos:

Yj = wL

σ σ − 1P

−σ

j (15)

Sabendo que Yi= AiLi, temos ent˜ao que,

AjLj = wL σ σ − 1P −σ j (16) 11 Onde P = PN i=1P 1−σ i _1−σ1 22

(33)

Substituindo Pj, que obtemos rearrumando (11), encontramos a parcela do emprego: lj = Lj L = w Aj σ σ − 1 σ σ − 1 w Aj −σ (17) Rearranjando temos o resultado desejado,

lj = σ − 1 σ Aj w σ−1 (18) 23

(34)

Referˆ

encias

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