Otima de Filtros Harmˆonicos Passivos na Rede de Distribuic¸˜ao de Energia El´etrica Utilizando a Metaheur´ıstica Enxame de Part´ıculas

Alocac¸˜ao ´

Otima de Filtros Harmˆonicos Passivos na

Rede de Distribuic¸˜ao de Energia El´etrica Utilizando

a Metaheur´ıstica Enxame de Part´ıculas

Lu´ıs Miguel Magalh˜aes Torres e Helton do Nascimento Alves

Instituto Federal de Educac¸˜ao, Ciˆencia e Tecnol´ogia do Maranh˜ao

Avenida Get´ulio Vargas, n

_{04 - Monte Castelo - S˜ao Lu´ıs-MA - CEP 65030-005}

Resumo_{—Devido ao aumento da presenc¸a de cargas n˜ao lineares}

no sistema de distribuic¸˜ao, se faz necess´ario o estudo dos m´etodos para a mitigac¸˜ao dos problemas ocasionados pelas correntes e tens˜oes harmˆonicas, de modo a manter os indicadores de Quali-dade de Energia El´etrica em n´ıveis aceit´aveis. Por isso, neste trabalho ´e proposta a utilizac¸˜ao da metaheur´ıstica de enxame de part´ıculas para alocac¸˜ao de filtros harmˆonicos passivos no sistema de distribuic¸˜ao de energia el´etrica com o intuito de reduzir os n´ıveis de distorc¸˜ao harmˆonica presente no sistema. O algoritmo proposto ´e aplicado em um alimentador teste do IEEE de 34 barras. Os resultados indicam a eficiˆencia do m´etodo proposto.

Palavras-chaves_{—Enxame de Part´ıculas, Filtros Harmˆonicos,}

Otimizac¸˜ao,Qualidade da Energia El´etrica, Sistema de Distribuic¸˜ao.

I. INTRODUC¸ ˜AO

O conceito de Qualidade da Energia El´etrica, que inicialmente se concentrava apenas na durac¸˜ao e no n´umero de interrupc¸˜oes do sistema, tem sofrido mudanc¸as em consequˆencia do constante avanc¸o tecnol´ogico e de estudos mais acurados dos dist´urbios presentes no sistema el´etrico. Atualmente, parˆametros como a amplitude e frequˆencia da tens˜ao, desequil´ıbrio de tens˜ao e distorc¸˜ao harmˆonica, assumem elevada importˆancia no contexto da Qualidade da Energia El´etrica [1]. Os fenˆomenos el´etricos que afetam a Qualidade da Energia El´etrica s˜ao subdivididos em transit´orios, variac¸˜oes de tens˜ao de curta durac¸˜ao, variac¸˜oes de tens˜ao de longa durac¸˜ao, desequil´ıbrio de tens˜ao, distorc¸˜oes na forma de onda, flutuac¸˜ao de tens˜ao e variac¸˜oes da frequˆencia do sistema.

Devido a presenc¸a cada vez maior de cargas n˜ao lineares no sistema de distribuic¸˜ao de energia el´etrica, tais como lˆampadas fluorescentes, computadores, fornos microondas, inversores de frequˆencia, entre outros, faz-se necess´aria a implementac¸˜ao de metodologias que miniminizem o efeito das correntes harmˆonicas injetadas pelas cargas n˜ao lineares. Um dos meios mais eficientes para a reduc¸˜ao dos n´ıveis de distorc¸˜ao harmˆonica

Lu´ıs Miguel Magalh˜aes Torres, luismigueltorres71@yahoo.com.br, Helton do Nascimento Alves, helton@ifma.edu.br

no sistema de distribuic¸˜ao ´e atrav´es da aplicac¸˜ao de filtros harmˆonicos em paralelo com o sistema.

Sem d´uvida, a localizac¸˜ao mais adequada para os filtros ´e junto as cargas n˜ao lineares [2]. Os grandes consumidores industriais s˜ao respons´aveis por garantir um n´ıvel adequado de distorc¸˜ao harmˆonica das suas cargas e por isso, precisam instalar filtros harmˆonicos junto `as cargas a fim de evitar altos n´ıveis de distorc¸˜ao. Resta `as concession´arias de energia el´etrica garantir que as cargas n˜ao lineares dos pequenos e m´edios consumidores n˜ao elevem os n´ıveis de distorc¸˜ao para valores indesejados.

Os m´etodos para a soluc¸˜ao do problema de alocac¸˜ao de filtros harmˆonicos no sistema de distribuic¸˜ao s˜ao diversificados. Entre eles podemos citar o m´etodo baseado em an´alise da sensibili-dade [3], e tamb´em atrav´es de t´ecnicas de inteligˆencia artifical como algoritmos gen´eticos [4], algoritmo microgen´etico [5], recozimento simulado [6], l´ogica nebulosa [7], entre outros.

Neste trabalho ´e proposta a utilizac¸˜ao da metaheur´ıstica de enxame de part´ıculas para a soluc¸˜ao do problema de mitigac¸˜ao dos efeitos causados pela correntes e tens˜oes harmˆonicas no sis-tema de distribuic¸˜ao atrav´es do dimensionamento e localizac¸˜ao ´otima dos filtros harmˆonicos passivos. O objetivo do algoritmo ´e alocar uma quantidade pr´e-estabelecida de filtros harmˆonicos de modo a reduzir a distorc¸˜ao harmˆonica em todo o sistema.

II. FORMULAC¸ ˜AO DOPROBLEMA

A. Distorc¸˜ao Harmˆonica

Devido ao aumento da presenc¸a de cargas n˜ao lineares no sistema de distribuic¸˜ao, as tens˜oes e correntes harmˆonicas se propagam cada vez mais no sistema. A presenc¸a de distorc¸˜oes harmˆonicas ´e indesej´avel, pois causam efeitos negativos em diversos equipamentos el´etricos, entre estes podemos citar [8]:

• Sobreaquecimento de equipamentos; • Falha na isolac¸˜ao de cabos;

• Diminuic¸˜ao da vida ´util de capacitores;

• Mal funcionamento de equipamentos eletrˆonicos; • Erros de medic¸˜ao;

O indicador mais utilizado para se avaliar os ´ındices de distorc¸˜ao harmˆonica ´e a distorc¸˜ao de tens˜ao harmˆonica total (DTHT). Entende-se por DTHT a raiz quadrada do somat´orio quadr´atico das tens˜oes harmˆonicas dividida pela amplitude `a frequˆencia fundametal [9]. Esse conceito procura quantificar o conte´udo harmˆonico total existente em uma determinada barra do sistema.

DT HT = 100· pPn

k=2Vk2

V₁ (1)

Sendo,

Vh: tens˜ao harmˆonica de ordem h em volts.

V₁: tens˜ao `a frequˆencia fundamental em volts.

S˜ao determinados limites para os n´ıveis de DTHT no sistema de distribuic¸˜ao de energia el´etrica. A norma IEEE 512-1992 [8] estabelece limites para para diversas faixas de tens˜ao. Para uma tens˜ao de barra maior que 1kV e menor ou igual a 13,8kV a DTHT m´axima no barramento deve ser de 5%.

B. Filtros Harmˆonicos Passivos

Filtros Harmˆonicos podem ser classificados como passivos ou ativos. Embora os filtros ativos sejam eficientes em mitigar os problemas relacionados a distorc¸˜ao harmˆonica, seu alto custo muitas vezes inviabiliza sua aplicac¸˜ao [10]. Por outro lado os filtros passivos representam uma alternativa eficiente e pouco custosa para a soluc¸˜ao do problema [11], pois apresentam baixo custo e simples implementac¸˜ao devido ao fato de serem constitu´ıdos por elementos passivos. Os filtros harmˆonicos s˜ao instalados em paralelo com o sistema, na Fig. 1 temos a representac¸˜ao unifilar de um sistema de distribuic¸˜ao trif´asico equilibrado na presenc¸a de uma carga n˜ao linear e um filtro harmˆonico.

Fig. 1. Exemplo de Aplicac¸˜ao de Filtro Harmˆonico no Sistema de Distribuic¸˜ao [11].

Dentre os filtros passivos, o filtro passivo sintonizado se destaca como o mais utilizado em sistemas de potˆencia [12], ilustrado na Fig. 2. Esse tipo de filtro apresenta baixa impedˆancia na frequˆencia na qual est´a sintonizado, de modo a absorver as correntes harmˆonicas desta frequˆencia presentes no sistema. A frequˆencia de ressonˆancia pode ser expressa pelo f´ormula a seguir:

fo= 1

2π√LC (2)

Sendo,fo a frequˆencia de ressonˆancia do filtro emhertz; L

a indutˆancia do filtro emhenrys; C a capacitˆancia do filtro em

faradays.

Fig. 2. Filtro Harmˆonico Passivo Sintonizado.

Um fator bastante importante para o projeto de filtros harmˆonicos ´e o fator de qualidade do filtro,Qf, que ´e definido pela seguinte equac¸˜ao:

Qf = XC

R =

XL

R (3)

O fator de qualidade de um filtro representa a capacidade de um filtro harmˆonico dissipar a energia absorvida na frequˆencia na qual o filtro est´a sintonizado. Uma melhor reduc¸˜ao da distorc¸˜ao harmˆonica ocorre com um alto valor de Qf, por´em um baixo valor deQf pode ser utilizado em situac¸˜oes onde uma pequena reduc¸˜ao nos valores distorc¸˜ao ´e suficiente.

Os filtros passivos s˜ao modelados como cargas de impedˆancia constante devido a caracter´ısticas de seus componentes, deste modo, ´e necess´ario saber a impedˆancia que o mesmo possui em cada frequˆencia harmˆonica estudada. A impedˆancia do filtro passivo sintonizado na h-´esima frequˆencia harmˆonica ´e dada por:

Z(h) =R+j

h·ωL−_h 1 ·ωC

(4)

ondeω ´e a frequˆencia angular em rad/s do sistema el´etrico e

h´e a ordem da frequˆencia harmˆonica.

C. Fluxo de Potˆencia Harmˆonico

otimizac¸˜ao, an´alise de estabilidade, simulac¸˜ao de treinamento, entre outros [13].

Para o estudo do sistema ´e necess´ario um fluxo de potˆencia que abranja, al´em da frequˆencia fundamental, as frequˆencias harmˆonicas. Em [14] ´e feito uma abordagem geral sobre os m´etodos de fluxo de potˆencia harmˆonica. M´etodos diretos de soluc¸˜ao podem ser aplicados na an´alise harmˆonica, nos casos em que as fontes harmˆonicas s˜ao desacopladas umas das outras, ou seja, quando uma fonte n˜ao ´e dependente de outras fontes do sistema. Os m´etodos diretos de soluc¸˜ao mais comuns s˜ao os da varredura de frequˆencia e o m´etodo de injec¸˜ao de corrente. Os m´etodos iterativos apresentam uma maior precis˜ao em relac¸˜ao aos m´etodos diretos. Neles s˜ao considerados os efeitos do acoplamento harmˆonico, dando assim uma maior precis˜ao ao m´etodo.

O fluxo de potˆencia harmˆonico utilizado no desenvolvimento do trabalho ´e do tipo desacoplado baseado em injec¸˜ao de cor-rente. Os m´etodos de injec¸˜ao de corrente s˜ao os mais populares e utilizados em an´alise de harmˆonicos [15]. Esse m´etodo foi escolhido pela sua simplicidade, al´em disso, verifica-se que as simplificac¸˜oes adotadas no seu desenvolvimento produzem um valor de distorc¸˜oes harmˆonicas levemente superior em relac¸˜ao aos m´etodos iterativos. Como o foco do problema n˜ao ´e avaliar de modo detalhado os n´ıveis de distorc¸˜ao presentes no sistema, mas realizar o planejamento da soluc¸˜ao do mesmo, uma ferramenta com um grau inferior de precis˜ao n˜ao causa preju´ızo para a qualidade da soluc¸˜ao, e apresenta como vantagem tornar o c´alculo mais simples;

Na frequˆencia fundamental, o fluxo de potˆencia ´e resolvido utilizando o m´etodos tradicionais de fluxo de potˆencia para redes de distribuic¸˜ao radiais [16]. Nas frequˆencias harmˆonicas as tens˜oes harmˆonicas s˜ao encontradas a partir da soluc¸˜ao da equac¸˜ao (5):

Y_h·V_h=I_{h (5)}

onde, Y_{h representa matriz de admitˆancia nodal do sistema}

na h-´esima frequˆencia harmˆonica; V_{h representa as tens˜oes}

nodais em cada barra do sistema; I_{h representa a injec¸˜ao de}

corrente harmˆonica das cargas n˜ao lineares em cada barra do sistema [11].

III. METODOLOGIAPROPOSTA

A. Metaheurist´ıca Enxame de Part´ıculas

A metaheur´ıstica de enxame de part´ıculas, proposta inicial-mente em [17], ´e uma t´ecnica de otimizac¸˜ao que simula a migrac¸˜ao e agregac¸˜ao de bandos de p´assaros na sua busca por alimento. O algoritmo de enxame de part´ıculas determina seu caminho de busca atrav´es da velocidade e posic¸˜ao da part´ıcula, sendo que a posic¸˜ao da part´ıcula ´e a representac¸˜ao de uma poss´ıvel soluc¸˜ao para o problema.

De modo geral, a metaheurist´ıca pode ser descrita como um m´etodo de otimizac¸˜aoD-dimensional, onde a posic¸˜ao da i-´esima

particula ´e representada porXi={xi1, xi2, ..., xiD}. A veloci-dade da part´ıcula ´e representada por Vi = {vi₁, vi₂, ..., viD}. Tamb´em s˜ao considerados a melhor posic¸˜ao j´a visitada pela part´ıculaPi={pi₁, pi₂, ..., piD}, e a melhor posic¸˜ao encontrado pelo enxame at´e o momento Pg = {pg₁, pg₂, ..., pgD}. A velocidade e a posic¸˜ao das part´ıculas s˜ao atualizadas a cada iterac¸˜ao utilizando as seguinte f´ormulas:

vi(k+1) =w·vi(k)+c1·r1·(pi−xi(k))+c2·r2·(pg−xi(k)) (6)

xi(k+ 1) =xi(k) +vi(k+ 1) (7)

onde,krepresenta o n´umero de iterac¸˜oes;c1ec2s˜ao os fatores de aprendizado, tamb´em denominadas respectivamente como fator cognitivo e fator social; w o coeficiente de in´ercia; r₁

er₂s˜ao n´umeros aleat´orios distribuidos uniformemente entre0

e1.

O fatorwtem a func¸˜ao de estabelecer um compromisso entre diversidade e refinamento da buscas, valores grandes garantem buscas abrangendo uma grande porc¸˜ao do espac¸o de busca e valores menores garantem uma busca mais refinada. O fator cognitivo c1 est´a relacionado ao aprendizado da part´ıcula em relac¸˜ao aos seus pr´oprios movimentos no espac¸o de busca, j´a o fator socialc2 est´a relacionado ao aprendizado em relac¸˜ao aos movimentos do enxame como um todo.

O m´etodo pode ser descrito basicamente como os seguintes passos:

1) Inicializac¸˜ao do enxame e da velocidade das part´ıculas de forma aleatoria;

2) C´alculo da func¸˜ao aptid˜ao (F) de cada part´ıcula; 3) Comparar o valor da aptid˜ao de cada part´ıcula em relac¸˜ao

ao sua melhor posic¸˜ao at´e o momento: se F(Xi(k)) < F(Pi), ent˜ao Pi=Xi(k);

4) Comparar o valor da aptid˜ao de cada part´ıcula com a mel-hor part´ıcula do enxame at´e o momento: se F(Xi(k))< F(Pg), ent˜ao Pg=Xi(k);

5) Atualizar a velocidade de acordo com a equac¸˜ao (6); 6) Atualizar a posic¸˜ao de acordo com a equac¸˜ao (7); 7) Retornar ao passo2 e repetir at´e que o n´umero limite de

iterac¸˜oes seja alcanc¸ado.

B. Func¸˜ao Objetivo

Para a avaliac¸˜ao da qualidade das soluc¸˜oes encontradas ´e necess´aria um func¸˜ao que numericamente represente a quali-dade da soluc¸˜ao. A func¸˜ao objetiva escolhida ´e o somat´orio da distorc¸˜ao harmˆonica em todas as barras do sistema e ´e representada pela equac¸˜ao a seguir:

F(Xi) = n

X

j=1

DT HTj (8)

onde, n ´e a quantidade de barras no sistema e DTHT ´e a distorc¸˜ao harmˆonica em cada barra definida pela equac¸˜ao (1).

C. Codificac¸˜ao da Soluc¸˜ao

O algoritmo utiliza um vetor de bytes de tamanho B (n´umero de bits necess´arios para representar a soluc¸˜ao) como part´ıcula e as suas informac¸˜oes s˜ao codificadas no alfabeto bin´ario. No vetor s˜ao representadas as localizac¸˜ao, o fator de qualidade, o tamanho do m´odulo capacitivo e a frequˆencia de ressˆonancia do filtro.

Na codificac¸˜ao para a aloc¸˜ao de um filtro harmˆonico os primeiros nB bits representam a barra selecionada para a alocac¸˜ao entre as barra candidatas, os nC bits seguintes rep-resentam o tamanho do m´odulo capacito presente no filtro, os

nQ bits seguintes representam o fator de qualidade escolhido entre os valores dispon´ıveis e os pr´oximos nh representam a ordem harmˆonica escolhida para o filtro. A quantidade total de bits utilizados ´e determinado pela equac¸˜ao a seguir:

B= (nB+nC+nQ+nh)·nf iltros (9)

ondenf iltros ´e a quantidade de filtros a serem alocados. Para a alocac¸˜ao de mais de um filtros, um novo conjunto de bits com a mesma estrutura ´e colocada em sequˆencia.

Na Fig. 3 ´e exemplificada a representac¸˜ao de uma poss´ıvel soluc¸˜ao para o problema com a alocac¸˜ao de apenas um filtro, portanto,nf iltros= 1. No exemplo nB = 5,nC = 2,nQ = 3

enh= 3.

Fig. 3. Exemplo de Codificac¸˜ao da Soluc¸˜ao.

IV. RESULTADOSOBTIDOS

A metodologia proposta foi aplicada em um alimentador radial trif´asico prim´ario de 34 barras, inclu´ındo a barra da subestac¸˜ao, com tens˜ao de linha na subestac¸˜ao de 11 kV [11], dados do alimentador est˜ao na Tabela II. Na Tabela I temos

o espectro das cargas n˜ao lineares presentes no alimentador, a carga tipo 1 representa lˆampadas fluorescentes [21], as cargas tipo 2 e 3 representam respectivamente inversores de frequˆencia e retificadores trif´asicos [11]. O alimentador possui um banco de capacitor instalado de 300kV Arna barra 21, e por esse motivo a barra n˜ao foi inclu´ıda como barra candidata a alocac¸˜ao.

O resultado do m´etodo proposto neste trabalho foi comparado com o resultado obtido atrav´es da utilizac¸˜ao de um algoritmo gen´etico. No algoritmo gen´etico a populac˜ao ´e de 100 cro-mossomos, com taxas de cruzamento e mutac˜ao de 70% e 1% respectivamente, n´umero limite de gerac˜oes utilizado ´e de 200. No enxame de part´ıculas proposto foram utiliziados os seguintes parametros, 70 part´ıculas,w= 0.7,c1 = 2,c2= 2 e um total de 200 iterac¸˜oes. Para a codificac¸˜ao foram utilizadas a seguintes quantidades de bits para cada parte da soluc¸˜aonB = 5,nC= 2,

nQ= 3enh= 3. Al´em disso foi definida a quantidade de filtros alocados que ser´a, nf iltros = 3. A quantidade bits necess´aria para a representac¸˜ao da soluc¸˜ao, segundo a equac¸˜ao (9), ser´a de

B= 39bits.

Os resultados obtidos com o algoritmo proposto e com a t´ecnica utilizada como comparac¸˜ao, bem como as configurac˜oes ´otimas definidas por cada m´etodo est˜ao na Tabela III. O m´etodo proposto neste trabalho mostrou um resultado levemente supe-rior ao do algoritmo gen´etico, mostrando assim a sua eficiˆencia para soluc¸˜ao do problema de alocac¸˜ao de filtros passivos. Na Fig. 5 e 6 s˜ao mostradas respectivamente a DTHT do sistema antes e ap´os a alocac¸˜ao prevista dos filtros, percebe-se de forma clara a dr´astica reduc¸˜ao nos n´ıveis de distorc¸˜ao do sistema ap´os a alocac¸˜ao dos filtros.

TABELA I

ESPECTRO HARM ˆONICO DAS CARGA N ˜AO LINEARES

Ordem Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Harmˆonica Amplitude (%) Amplitude (%) Amplitude (%)

1 100 100 100

3 20 0 0

5 10,7 23,5 20

7 2,1 6,08 14,3

9 1,4 0 0

11 0,9 4,6 9,1

13 0,6 4,2 7,7

15 0,5 0 0

17 0 1,8 5,9

19 0 1,4 5,3

23 0 0,7 4,3

25 0 0,6 4

29 0 0,5 3,4

31 0 0,5 3,2

35 0 0 2,8

37 0 0 2,7

TABELA II

DADOS DE CARGAS LINEARES DO ALIMENTADOR UTILIZADO

DE PARA _(MW)P _(MVAr)Q _{Tipo 1}Cargas N˜ao Lineares (%)_{Tipo 2 Tipo 3}

SE 1 0,35 0,21 40 25 25

1 2 0,00 0,00 40 25 25

2 3 0,35 0,21 40 25 25

2 4 0,11 0,07 40 10 40

3 5 0,35 0,21 40 25 25

4 6 0,11 0,07 40 10 40

5 7 0,00 0,00 40 10 40

6 8 0,11 0,07 20 50 20

7 9 0,00 0,00 40 25 25

7 10 0,35 0,21 40 10 40

8 11 0,02 0,01 40 25 25

9 12 0,35 0,21 40 25 25

9 13 0,11 0,07 50 30 10

10 14 0,35 0,21 50 30 10

12 15 0,35 0,21 40 10 40

13 16 0,11 0,07 50 30 10

14 17 0,35 0,21 40 25 25

15 18 0,00 0,00 50 30 10

17 19 0,35 0,21 50 30 10

16 20 0,11 0,07 50 30 10

18 21 0,35 0,21 50 30 10

18 22 0,09 0,05 40 10 40

19 23 0,35 0,21 40 10 40

22 24 0,09 0,05 20 50 20

23 25 0,35 0,21 40 10 40

21 26 0,21 0,13 50 30 10

24 27 0,09 0,05 40 25 25

25 28 0,35 0,21 20 50 20

28 29 0,35 0,21 40 10 40

27 30 0,09 0,05 50 30 10

29 31 0,35 0,21 50 30 10

31 32 0,35 0,21 40 10 40

32 33 0,21 0,13 40 25 25

455 kW. Em relac¸˜ao ao tempo de execuc¸˜ao do algoritmo, o m´etodo proposto possui um tempo m´edio de execuc¸˜ao de2,3

minutos e o m´etodo de comparac¸˜ao5,1minutos, o que mostra que al´em de um resultado levemente superior ao obtido atrav´es da utilizac¸˜ao de um algoritmo gen´etico, o m´etodo proposto se mostrou mais eficiente computacionalmente.

Fig. 4. Perfil de Tens˜ao do Alimentador Antes e Ap´os a Alocac¸˜ao dos Filtros Harmˆonicos Passivos.

TABELA III RESULTADOS OBTIDOS

M´etodo Barra _{de Qualidade}Fator _(kVAr)Qc Ordem_{(n) Objetivo}Func¸˜ao

Enxame 7 30 400 5

1,8330

de 29 40 200 17

Part´ıculas 18 60 400 9

Algoritmo 29 40 400 17

1,8335 Gen´etico 18 100 300 17

7 90 400 17

Fig. 5. DTHT Original do Sistema.

Fig. 6. Comparac¸˜ao da DTHT Obtida com o M´etodo Proposto e com a Utilizac¸˜ao de Algoritmos Gen´eticos.

V. CONCLUSAO˜

Este trabalho apresentou uma metodologia para reduc¸˜ao dos n´ıveis de distorc¸˜ao harmˆonica no sistema de distribuic¸˜ao de energia el´etica atr´aves da alocac¸˜ao de filtros harmˆonicos pas-sivos ao longo do sistema utilizando a metaheur´ıtica enxame de part´ıculas. Foi apresentada a formulac¸˜ao te´orica necess´aria para o entendimento do problema e da metodologia de soluc¸˜ao proposta.

Diante do resultados obtidos, conclui-se que, a metodologia proposta se mostrou eficiente para a soluc¸˜ao do problema, obtendo um resultado levemente superior a t´ecnica de referˆencia.

´

sistema e uma reduc¸˜ao nas perdas de potˆencia ativa, devido a compensac¸˜ao reativa que o mesmo produz.

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