Análise por Elementos Finitos de Motores de Indução Lineares Planos Aplicados a Compressores Alternativos

Resumo — Este trabalho apresenta a análise um compressor linear plano (MLP) para acionamento de compressores alternativos. O MLPs são motores que produzem movimento de translação diretamente, sem a necessidade de bielas ou outros conversores de movimento rotativo em linear, permitindo-se reduzir os atritos e as perdas. Além disso, permitem construções muito compactas e com grandes forças, ideais para unidades onde o aproveitamento de espaço seja uma condição importante de projeto. Neste trabalho são apresentados os resultados de análises por elementos finitos de motores lineares plano de relutância e ímãs permanentes, desenvolvidos para acionamento de compressores alternativos. Os resultados de força em função da posição são apresentados e discutidos.

Palavras chave –motor de indução, motor linear, elementos finitos, compressores

Abstract - This paper presents the analysis of a flat linear motor to drive reciprocating compressors. The flat linear Motors are engines that produce translatory motion directly, without the need of connecting rods or other converters rotary motion into linear, allowing to reduce friction and losses. They also provide very compact construction and with great strength, ideal for units where the use of space is an important condition for the project. This paper presents the results of finite element analysis of a reluctance and permanent magnet linear flat motors for reciprocating compressors. The results of force as a function of position are presented and discussed.

Keywords – induction motor, linear motor, finite elements, compressors

I. INTRODUÇÃO

utilização de motores elétricos de indução rotativos é uma solução muito consagrada para o acionamento de compressores alternativos e utilizada por décadas em refrigeradores comerciais e industriais. Contudo, a crescente demanda por compressores de maior rendimento, menor vibração, menor volume e menores custos mostra que outras tecnologias devem ser procuradas. Uma das soluções que está produzindo bons resultados é aquela que utiliza Motores

C.H.S. Inafuko, O.A.C Alvarenga, R.C. Creppe, L.G.C. Porto e J.F. Rodrigues estão vinculados ao Departamento de Engenharia Elétrica da Unesp, Campus de Bauru (e-mail: inafuko_harumi@hotmail.com, creppe@feb.unesp.br).

Lineares Planos (MLPs) para o acionamento dos compressores alternativos [1]. A figura 1 mostra esquematicamente um motor rotativo comumente utilizado em compressores alternativos.

Na figura 1 pode ser visto o rotor que aciona o pistão. Enquanto o primeiro apresenta movimento circular, o segundo se movimenta linearmente. Nesta configuração, as forças de acionamento do pistão produzem grandes esforços laterais que aumentam as perdas [2]. Neste tipo de compressor também existe a necessidade de contrapesos para reduzir vibrações. Além disso, o volume e o número de elementos mecânicos é elevado.

Fig. 1. Representação de um motor rotativo acionando um compressor alternativo

Na figura 2 um motor linear plano aciona um pistão de um compressor alternativo. Nesta solução a força é produzida diretamente na direção do movimento e os esforços laterais são sensivelmente menores, tornando as perdas e o desgaste muito reduzidos. A construção com motores planos também permite a redução dos volumes totais utilizados pelo conjunto motor, pistão.

Fig. 2. Representação de um motor linear acionando um compressor alternativo

Análise por Elementos Finitos de Motores de

Indução Lineares Planos Aplicados a

Compressores Alternativos

C. H. S. Inafuko, O. A. C. Alvarenga, R. C. Creppe, L. G. C. Porto, J.F. Rodrigues

Existem várias topologias de máquinas lineares que podem ser empregadas em movimentos alternativos, como as máquinas de indução lineares de ímãs permanentes e as de relutância chaveadas [3]. No entanto, as que mais se destacam são as máquinas de ímãs permanentes devido à sua eficiência significativamente maior e as máquinas de relutância pelo seu baixo custo e simplicidade de construção [4],[5].

A substituição de compressores alternativos por lineares pode ser muito interessante no ambiente residencial, onde o consumo de energia elétrica tem como grandes protagonistas as cargas de aquecimento (chuveiros e ferros elétricos) e de refrigeração (geladeiras e condicionadores de ar), além da iluminação.

Segundo dados do Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica (PROCEL), o consumo de energia elétrica por refrigeradores residenciais no ano de 2005 foi da ordem de 23 TWh, que representa cerca de 28% do consumo residencial de energia elétrica e 6% do consumo total de energia elétrica no país [6]. Ainda segundo o mesmo órgão, somente em 2005 foram comercializados cerca de 6,2 milhões de refrigeradores residenciais no Brasil com potências individuais da ordem de 50 a 500 W (Cardoso, 2007).

De uma forma geral, os refrigeradores domésticos constituem-se, basicamente, de um circuito fechado para um fluido refrigerante, que o percorre acionado por um compressor, passando pelo condensador, válvula de expansão e evaporador. Percorrendo este circuito, o fluido retira calor do compartimento que se quer resfriar através do evaporador e o transfere ao ambiente exterior através do condensador.

Os refrigeradores domésticos utilizam compressores do tipo hermético, nos quais o motor e o compressor propriamente dito estão reunidos em um invólucro metálico selado. Os compressores herméticos são um dos tipos possíveis de compressores alternativos, nos quais um ou mais conjuntos de pistões-cilindros comprimem o gás refrigerante através de movimentos alternados de pistões e bielas que trabalham reciprocamente. O pistão se desloca em movimento alternativo aspirando o gás em um sentido e comprimindo-o no outro.

Esta solução já é adotada há várias décadas e apresenta baixo custo de produção e rendimentos que estão sendo melhorados continuamente por programas governamentais com o selo Procel.

Nos demais países, soluções para melhorar a eficiência e as características dos compressores também são procuradas avidamente. Grandes empresas registram anualmente diversas patentes relacionadas a motores lineares, mostrando que esta solução está entre as mais visadas [7].

II. MOTORES LINEARES PLANOS

Para o desenvolvimento do trabalho foi considerado o motor linear plano mostrado na figura 3 onde o estator plano é dotado de ranhuras e enrolamentos e o linor (parte móvel) é uma estrutura de relutância variável. Sua operação é

semelhante a um motor síncrono de relutância.

Fig. 3. Motor linear plano para estudos

Para o motor da figura 3, a tensão na fase j pode ser ser expressa por: j j j j

dt

d

i

R

v

=

+

λ

Como o entreferro do motor plano é de comprimento apreciável, seu comportamento pode ser considerado como sendo linear e o fluxo concatenado pode ser apresentado em termos das indutâncias da máquina:

if n k k jk ja

L

i

λ

λ

∑

+

=

.

Onde λif é o fluxo concatenado da fase a devido a existência de ímãs permanentes no linor, Lif (j≠k) são as indutâncias mútuas entre fases j e k e Lif (j=k) as indutâncias próprias das fases.

Quando o número bobinas é elevado, a indutância entre bobinas distantes pode ser considerada como sendo nula, o que simplifica o cálculo de forças.

Para a topologia escolhida, as forças normais se cancelam uma vez que existe um posicionamento simétrico do linor em relação aos dois indutores fixos. Assim, a força propulsora pode ser calculada analiticamente [5], considerando-se a atuação da fase j, conforme a expressão:

j n j jf j jj x

i

x

i

x

L

F

∑













∂

∂

+

∂

∂

=

2

1

λ

As forças produzidas por diversas fases podem ser compostas pelo sistema acionador obtenção de respostas de translação mais eficientes.

Considerando-se as variações mecânicas, a dinâmica do movimento pode ser expressa por:

• • •

−

−

=

F

F

c

x

x

M

Onde Mg é a massa total acionada; Fl é a força de carga e

•

x

c é a força de fricção.

Para a determinação do desempenho do motor é necessário determinar-se a relação entre a indutância média e a indutância incremental para deslocamentos lineares, que pode ser uma tarefa muito complexa na presença de forte saturação [5]. Para entreferros de comprimento elevado a saturação pode ser, em determinados casos, desprezada. As indutâncias também podem ser avaliadas experimentalmente se o motor já estiver construído.

III. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

De maneira simplificada, pode-se dizer que o método de elementos finitos se baseia na simulação direta dos fenômenos eletromagnéticos a partir da discretização das equações de Maxwell. Assim, tudo se passa como se fosse construída uma estrutura virtual e esta fosse analisada numericamente. Não é necessário um modelo específico para a estrutura em estudo, o que é indispensável no caso dos métodos analíticos. Esta é a grande vantagem deste método, o que o torna especialmente útil nos estágios iniciais de um estudo, onde o tempo necessário para o desenvolvimento de um método analítico não se justifica, ou no caso de verificação de um método analítico sem a necessidade de construção de protótipos, ou mesmo da avaliação da região onde um determinado modelo analítico é válido.

Para a simulação de um motor linear como o proposto pode-se utilizar um modelo de elementos finitos bidimensional com estrutura planar. Apesar de existir a possibilidade de simulação tridimensional, o modelo bidimensional foi escolhido por ser uma boa aproximação e porque o estudo de uma estrutura tridimensional traz uma complexidade muito grande e não modifica significativamente os resultados relativos à força propulsora de forma significativa [9].

Para as simulações com o Método dos Elementos Finitos inicialmente foi projetado um motor linear plano que deveria atender as seguintes condições:

(i) Baixo custo;

(ii) Altura inferior a 15 cm; (iii) Força Propulsora de 100 N;

Atender a condição (i) implica em escolher um motor de relutância (sem ímãs) e com acionamento através de um único conjunto de bobinas, semelhante ao mostrado na figura 3. A condição (ii) restringe as dimensões do motor para que este possa ocupar pequenos espaços nos gabinetes de sistemas de refrigeração. Assim, a condição (iii) deve ser obtida a partir das anteriores.

Através do dimensionamento do motor pelo Método das Relutâncias [10] foi obtido um motor plano com linor dentado e dois indutores estacionários conforme mostrado na figura 4. O deslocamento da parte móvel do motor proposto é de cerca

de 15 mm, sendo seu movimento alternativo. Para cada direção um conjunto de bobinas diferente é acionado.

Através da ferramenta de simulação Finite Element Method Magnetics –FEMM- [11], foi montado um modelo em formato de prisma onde as partes externas são o estator fixo e a central o linor móvel.

No estator foram embutidas quatro bobinas que ligadas duas a duas produzem um fluxo magnético que faz com que o linor tenda a se movimentar em direção às ranhuras.

O cálculo da força propulsora foi feito em função da posição do linor de forma que o linor permanece estacionário em cada um dos pontos. A posição inicial foi adotada como sendo a de menor força de atração e com variações de 0,15 cm, calculou-se a força que o estator exerce sobre o linor.

IV. MODELO E SIMULAÇÕES

O modelo desenvolvido está representado na figura 4 e apresenta dois indutores (1 e 2), que são as partes externas fixas. Cada indutor possui duas bobinas concentradas que estão colocadas em quatro ranhuras e são responsáveis pela produção de fluxo. Duas bobinas (a e c) movimentam o linor em uma direção enquanto as demais (b e d) na direção oposta. Caso apenas uma das bobinas seja acionada o fluxo reduzido pode-se operar com economia de energia. Quando duas bobinas de uma mesma direção são acionadas simultaneamente, o fluxo e a força são máximos e o motor opera em sua capacidade plena. O linor é dentado e pode ser construído com diversos tipos de materiais. Nas simulações realizadas foram considerados três tipos de linor: o primeiro construído em aço maciço 1006 (modelo 1), o segundo construído com chapas de aço silício M-19 (modelo 2) e o último com chapas de aço e ímãs permanentes (modelo 3).

Fig. 4. Motor linear plano de relutância utilizado nas simulações Nas simulações realizadas, as bobinas a e c (figura 4) são energizadas simultaneamente, produzindo uma força de translação que tende a alinhar os destes do linor com os do indutor. Nas simulações considera-se que a corrente das bobinas são idênticas (ligação série). As bobinas b e d permanecem desligadas.

O modelo simulado apresenta dimensões de seu bloco principal de 25 cm de comprimento, 9 cm de altura e 10 de profundidade, além de um entreferro de 3 mm. Além disso, os dentes do linor possuem 1,5 cm de comprimento e 0,75 cm de altura, o que corresponde aos 1,5 cm de comprimento de

ranhura do estator por 1,5 cm de altura. Estes valores são interessantes uma vez que permitem a redução do espaço destinado ao compartimento do compressor em relação aos modelos que utilizam motores rotativos, que apresentam altura da ordem de 20 cm. A redução expressiva na altura do motor produz um grande ganho de espaço útil para os gabinetes.

A. Linor construído com aço maciço 1006 (modelo 1) A construção do linor pode ser feita de diversas formas, cada uma reunindo particulares vantagens e desvantagens. Inicialmente, buscou-se uma forma extremamente simples e de baixo custo para colaborar com a proposta final de um acionador econômico. A solução inicial, denominada de modelo 1, foi simulada com um linor usinado em uma única peça em aço 1006, que oferece uma elevada resistência mecânica. Como desvantagem este tipo de linor apresenta perdas magnéticas elevadas e saturação das regiões superficiais mais acentuada.

A figura 5, apresenta a análise pelo Método dos Elementos Finitos para o motor do modelo 1. Nesta figura o linor está imóvel na posição x = 0,75 cm, e a distribuição de linhas de campo magnético pode ser observada. Considera-se que a posição x = 0 é aquela onde os dentes de linor e indutor estão alinhados (posição de mínima relutância).

Fig. 5. Motor linear plano com linor maciço de aço 1006 (modelo 1) na posição x = 0,75 cm.

Após a simulação do modelo observou-se que as perdas no modelo foram elevadas e a força produzida estava muito abaixo dos 100 N necessários. A figura 6 mostra o gráfico da força como função da posição do linor para o modelo 1 com linor de aço 1006.

Fig. 6. Força em função da posição – linor de aço 1006 (modelo 1)

B. Linor construído com chapas de aço M-19 (modelo 2) Como uma alternativa ao linor maciço foi simulada um motor com linor construído com chapas de aço M-19. Neste caso, a construção do rotor é mais complexa e oferece menos rigidez mecânica que no caso anterior, contudo, as perdas são sensivelmente menores e a força produzida é relativamente muito superior.

A figura 7 mostra os resultados do estudo pelo Método dos Elementos Finitos para um motor de mesmas dimensões mas, com linor construído com chapas de aço M-19 (modelo 2). Neste modelo, a pequena influência das correntes parasitas permite uma melhor distribuição do campo magnético, com consequente aumento no aproveitamento da estrutura.

Fig. 7. Motor linear plano com linor de chapas de aço M-19 (modelo 2) na posição x = 0,75 cm.

A figura 8 mostra o gráfico da força como função da posição para o motor do modelo 2 com linor construído com chapas de aço M-19. É possível observar um grande aumento na força propulsora em relação ao modelo anterior.

Fig. 8. Força em função da posição – linor de chapas M-19 (modelo 2).

C. Linor construído com ímãs permanentes (modelo 3) Um terceiro modelo (modelo 3) foi analisado para comparação das forças produzidas. Na mesma estrutura magnética dos modelos 1 e 2 foram acrescentados ímãs permanentes de NdFeB (Neodímio-Ferro-Boro). Os ímãs foram acrescentados ao centro dos maiores dentes do linor.

A figura 8 mostra a distribuição das linhas de campo magnético para o motor do modelo 3 na posição x=4 mm, com apenas as bobinas a e c ligadas. Nesta figura é possível observar que devido ao aumento do fluxo produzido pelos ímãs, a coroa do indutor apresenta as maiores induções dos três modelos analisados (1,51 T).

Fig. 9. Motor linear plano com ímas permanentes modelo 3) na posição x = 0,75 cm.

Para o motor com ímãs permanentes a força propulsora como função da posição do linor é mostrada na figura 10, nesta figura fica claro que a força média é maior entre os três modelos analisados.

Fig. 10. Força em função da posição – linor de ímãs permanentes NdFeB (modelo 3).

V. CONCLUSÕES

Todos os motores analisados neste trabalho apresentam condições favoráveis para acionamento de compressores alternativos. Suas características principais são: fácil construção do estator e linor, especialmente para inserção de bobinas; boa ventilação e construção muito compacta liberando espaço nos gabinetes.

Observando os resultado das três topologias propostas é possível notar que o modelo 1, com linor de aço maciço 1006, apresenta o menor custo de construção devido a simplicidade de seu usinagem de seu rotor. Contudo, as forças apresentadas para as dimensões especificadas foram relativamente baixas.

Por outro lado, o modelo 2, com linor de chapas de aço M-19, que também apresenta uma grande simplicidade de construção, apresentou o melhor padrão para forças propulsoras e excelentes valores de força máxima (116 N).

Já o motor de ímãs permanentes apresenta, como era esperado, a maior força média entre todas as opções analisadas. Este aumento de força tem como contrapartida um aumento de custo de produção uma vez que são necessários ímãs permanentes em seu linor.

Novos estudos deverão ser realizados para a redução do volume e manutenção de forças com valores adequados para a aplicação em questão.

VI. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Universidade Estadual Paulista (UNESP) e à Fapesp pelos recursos destinados ao desenvolvimento deste trabalho de pesquisa.

VII. REFERÊNCIAS

[1] Z. Lin;J. B. Wang; D. Howe. "A Learning Feed-Forward Current Controller for Linear Reciprocating Vapor Compressors," Industrial Electronics, IEEE Transactions on , vol.PP, no.99, pp.1, Ouct 2010. [2] J. Wang; Z. Lin; D. Howe; "Analysis of a short-stroke, single-phase,

quasi-Halbach magnetised tubular permanent magnet motor for linear compressor applications," Electric Power Applications, IET , vol.2, no.3, pp.193-200, May 2008

[3] D. Howe, Z.Q. Zhu and R.E. Clark, “Status of linear drives in Europe”,Proceedings of Linear Drives for Industry Applications Conference (LDIA’2001), Nagano, Japan, pp.468-473., 2001.

[4] J. Wang and D. Howe, “Analysis of axially magnetized, iron-cored tubular permanent magnet machines” IEE Proceedings – Electric Power Applications, Vol. 151 (2), pp. 144-150, 2004.

[5] S. A. Nasar, I. Boldea, “Linear Electric Motors”. Prentice Hall, New York, 1987, p. 275.

[6] R.B. Cardoso, L.A.H.Nogueira. “Estimativa do Consumo de Energia Elétrica em Refrigeradores no setor Residencial Brasileiro” Revista Brasileira de Energia, nº2, vol. 13, 2007.

[7] LG Electronics Inc, Oh, Won Sik , Park, Jung Sik, Hur, Kyung Bum, Song, Gye Young. Linear compressor United States Patent. Pat. Nº 6491506, 2002.

[8] L.V. Dovonal. Estudo de Atuadores Eletromagnéticos Lineares Para Uso em Compressores de Refrigeração. Dissertação de Mestrado,UFSC, 2001.

[9] I. Boldea; S. A. Nasar; B. Penswick;B. Ross;R. Olan; , "New linear reciprocating machine with stationary permanent magnets ," Industry Applications Conference 1996, pp.825-829 vol.2, 6-10 Oct 1996. [10] J.P.A. Bastos. Eletromagnetismo e Cálculo de Campos, Editora da

UFSC, Florianópolis. 1989.

[11] FEMM. Finite Element Method Magnetics. Disponível em: <www.femm.info/>, Acesso: 12/12/2011.