Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior

Inform´

atica no Ensino de Matem´

atica

Prof. Jos´

e Carlos de Souza Junior

http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc

Aula 07

ATIVIDADE 01

Na aula anterior, vimos como rastrear pontos.

Abra o arquivo rastro.ggb, que se encontra na Aula 07, em nossa p´agina WEB:

http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013

Agora, manipule o ponto C e veja a nova aparˆencia do rastro!

Al´em de pontos, tamb´em podem ser rastreados retas, segmentos e c´ırculos.

Vamos rastrear a reta tangente `a par´abola! Mude a cor dessa reta para azul, habilite o seu rastro e manipule o ponto C.

ATIVIDADE 02

Nesta atividade vamos aprender a construir

novas ferramentas (macros)

no GeoGe-bra! O prop´osito ´e

automatizar constru¸

c˜

oes repetitivas!

Abra um novo arquivo do GeoGebra e escolha a disposi¸c˜ao

Geometria

.

Vamos construir um triˆangulo equil´atero e seu baricentro a partir de dois de seus v´ertices.

.

Selecione a ferramenta

Pol´ıgono Regular

e crie um triˆangulo equil´atero.

Clique com o bot˜ao direito no interior do triˆangulo e selecione a op¸c˜ao

Exibir Objeto

Selecione a op¸c˜ao

Segmento definido por Dois Pontos

e crie os segmentos AB, BC e AC.

Utilizando a ferramenta

Ponto M´

edio ou Centro

, encontre o ponto m´edio do segmento AC e do segmento BC.

Novamente, usando a ferramenta

Segmento definido por Dois Pontos

, crie as medianas AE e BD.

Selecione a ferramenta

Interse¸

c˜

ao de Dois Objetos

e encontre o ponto de interse¸c˜ao das medianas.

Oculte as medianas AE e BD, al´em dos pontos D e E.

E se desejarmos criar outros triˆangulos equil´ateros com seus respectivos baricentros? Teremos que repetir toda essa constru¸c˜ao?

A resposta ´e n˜ao! Basta fazer a constru¸c˜ao apenas uma vez e, ent˜ao, criar uma

nova

ferra-menta

para automatiz´a-la!

A constru¸c˜ao de uma nova ferramenta (macro) tem trˆes passos:

1. Sele¸c˜ao dos

objetos iniciais

. 2. Sele¸c˜ao dos

objetos finais

.

3. Escolha do

nome da ferramenta

.

Para criar uma nova ferramenta, acesse o item

Ferramentas

do menu principal e, ent˜ao, escolha a op¸c˜ao

Criar uma Nova Ferramenta . . .

Em seguida, selecione a aba

Objetos Finais

e clique sobre os pontos F e C e sobre os segmentos AB, AC e BC. Feito isto, clique no bot˜ao

Pr´

oximo >

Na aba

Nome e ´ıcone

, nomeie a ferramenta como: “BaricentroTriˆanguloEquil´atero”

No campo

Ajuda da ferramenta

, vocˆe pode digitar um texto de ajuda para explicar o prop´osito (uso) da sua ferramenta.

Esse texto ´e opcional. Vamos colocar nesse campo os seguintes dizeres: “Constr´oi um triˆangulo equil´atero e o seu baricentro dados dois v´ertices”

Tamb´em opcionalmente, vocˆe pode escolher um ´ıcone para a sua ferramenta! Pode ser qualquer arquivo de imagem (jpg, gif, png, etc.)!

Clique no bot˜ao

´

Icone

e selecione o arquivo “icone.png”, que se encontra na Aula 07, em nossa p´agina WEB:

Agora, basta clicar em

Conclu´ıdo

!

A nova ferramenta estar´a dispon´ıvel na

Barra de Ferramentas

e para us´a-la, basta ativ´a-la e, ent˜ao selecionar (ou criar) dois pontos!

ATIVIDADE 03

Nesta atividade, veremos como gravar uma nova ferramenta em arquivo.

Assim, a nova ferramenta poder´a ser usada em outras constru¸c˜oes ou, ainda, ela poder´a ser enviada por e-mail para outra pessoa.

Para gravar uma nova ferramenta, acesse o item

Ferramentas

, do

Menu Principal

e, ent˜ao escolha a op¸c˜ao

Gerenciar Ferramentas . . .

Em seguida, selecione

Gravar Como . . .

e salve o arquivo com o nome: “baricentro-triˆanguloequil´atero”

Depois, clique em

Fechar

.

Se vocˆe sair e entrar no GeoGebra, a nova ferramenta n˜ao estar´a mais dispon´ıvel.

Para us´a-la, vocˆe precisar´a abri-la usando o arquivo que foi gravado em disco.

Feche o GeoGebra e abra um novo arquivo! Para carregar a ferramenta, siga os passos:

Note que a ferramenta est´a novamente dispon´ıvel!

Caso vocˆe queira que a ferramenta fique permanentemente dispon´ıvel, isto ´e, que ela fique dispon´ıvel mesmo quando vocˆe sair e entrar no GeoGebra, basta gravar as configura¸c˜oes!

Selecione

Op¸

c˜

oes

→

Gravar Configura¸

c˜

oes

.

Vamos agora mostrar como apagar uma ferramenta!

Selecione:

Ferramentas

→

Gerenciar Ferramentas . . .

ATIVIDADE 04

Nesta atividade, vamos usar a nova ferramenta (macro) que gravamos na atividade anterior, para ilustrar o Teorema de Napole˜ao!

Usando a ferramenta

Segmento definido por Dois Pontos

, crie um triˆangulo qual-quer.

Use a nova ferramenta para construir triˆangulos equil´ateros (e seus baricentros) sobre cada um dos trˆes lados do triˆangulo contru´ıdo anteriormente.

Se n˜ao fosse essa macro, vocˆe teria que repetir a constru¸c˜ao b´asica do triˆangulo equil´atero e de seus baricentros para cada um dos trˆes lados do triˆangulo inicial! Imagine o trabalho!

Podemos finalmente, construir o

Triˆ

angulo de Napole˜

ao

, isto ´e, o triˆangulo cujos v´ertices s˜ao os baricentros dos triˆangulos equil´ateros!

O Teorema de Napole˜ao afirma que o Triˆangulo de Napole˜ao ´e equil´atero, independen-temente da configura¸c˜ao do triˆangulo inicial!

Mude as posi¸c˜oes dos v´ertices A, B e C e observe o Triˆangulo de Napole˜ao.

em Geometria Euclidiana Plana” de Silvana Marini Rodrigues Lopes, dispon´ıvel no link “Biblioteca” na p´agina WEB:

http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013

ATIVIDADE 06

Crie uma macro no GeoGebra que desenha um quadrado e seu baricentro, dados dois v´ertices que determinan um de seus lados. Salve esta macro em um arquivo em disco para uso futuro.

ATIVIDADE 07

Verdadeiro ou falso? O quadril´atero cujos v´ertices s˜ao os baricentros dos quadrados constru´ıdos “para fora” sobre cada um dos quatro lados de um quadril´atero qualquer ´e sempre um quadrado. Apresente uma demonstra¸c˜ao se o resultado for verdadeiro ou um contra-exemplo se ele for falso! Dica: implemente esta constru¸c˜ao no GeoGebra.

ATIVIDADE 08

(O teorema de Van Aubel) Considere um quadril´atero qualquer de v´ertices A, B, C e D. Sobre cada um dos lados deste quadril´atero, desenhe um quadrado “para fora”. Em seguida, marque os baricentros P, Q, R e S, conforme indicado na figura abaixo. Implemente esta cons-tru¸c˜ao no GeoGebra, tente levantar conjecturas sobre seus invariantes geom´etricos movendo os pontos livres A, B, C e D e, em seguida, tente demonstr´a-las!

ATIVIDADE 09

(O teorema de Th´ebault) Verdadeiro ou falso? O quadril´atero cujos v´ertices s˜ao os baricen-tros dos quadrados constr´ıdos “para fora” sobre cada um dos quatro lados de um paralelogramo qualquer ´e sempre um quadrado. Apresente uma demostra¸c˜ao se o resultado for verdadeiro ou um contra-exemplo se ele for falso! Dica: implemente esta constru¸c˜ao no GeoGebra e, se ainda n˜ao chegar a uma conclus˜ao definitiva depois de pensar um pouco, consulte a se¸c˜ao 1.3 da disserta¸c˜ao de mestrado “Complexidade em Geometria Euclidiana Plana” de Silvana Marini Rodrigues Lopes, dispon´ıvel no link “Biblioteca” na p´agina WEB:

ATIVIDADE ELETR ˆ

ONICA 19

Imagine a seguinte situa¸c˜ao: a escola onde vocˆe trabalha foi contemplada com um laborat´orio de computadores, mas nem a diretoria e nenhum de seus colegas de profiss˜ao (professores de geometria) j´a trabalharam com inform´atica no ensino de matem´atica (eles s˜ao leigos no assunto).

(a) Que argumentos vocˆe usaria para convencer seus colegas de que vale a pena fazer ativi-dades de geometria no computador?

(b) Que dificuldades (de qualquer natureza e em diversos n´ıveis) vocˆe esperaria enfrentar na implementa¸c˜ao deste projeto? Que estrat´egia usaria para resolvˆe-las?

Para ter um parˆametro, vocˆe pode consultar os dois primeiros cap´ıtulos da disserta¸c˜ao de mestrado “Professores de Matem´atica que Utilizam Softwares de Geometria Dinˆamica: Suas Caracter´ısticas e Perspectivas” de R´ubia Barcelos Amaral Zulatto, dispon´ıvel no link “Biblio-teca” na p´agina WEB:

http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013

Envie as respostas dessas quest˜oes para o seguinte e-mail:

[email protected]

(note o ponto · entre as palavras). Use “AE-19: Laborat´orio” como assunto (subject) deste e-mail. S´o ser˜ao aceitos os e-mails enviados at´e o dia 26/07/2013 (sexta-feira). N˜ao esque¸ca de colocar o seu nome.

ATIVIDADE ELETR ˆ

ONICA 20

Como vig´esima atividade eletrˆonica, vocˆe deve procurar em um mecanismo de busca de sua preferˆencia (Google, Yahoo, etc) pelo enunciado do Teorema da Reta de Euler. Implemente este teorema no GeoGebra, salve a constru¸c˜ao com o nome euler.ggb e envie o arquivo para o seguinte e-mail:

[email protected]

(note o ponto · entre as palavras). Use “AE-20: o teorema da reta de Euler” como assunto (subject) deste e-mail. S´o ser˜ao aceitos os e-mails enviados at´e o dia 26/07/2013 (sexta-feira). N˜ao esque¸ca de colocar o seu nome. Sua atividade eletrˆonica s´o ser´a contabilizada se vocˆe implementar corretamente o teorema no GeoGebra!

S˜ao dois os objetivos desta atividade eletrˆonica: (1) mostrar que os mecanismos de procura s˜ao ferramentas r´apidas e poderosas de acesso `a informa¸c˜ao e (2) mostrar que, frequentemente, se encontra mais informa¸c˜oes quando procuramos por palavras em inglˆes do que em portuguˆes.

Se vocˆe nunca usou um mecanismo de busca, acesse, por exemplo, a p´agina WEB do Google (meu mecanismo preferido).

ELABORAC

¸ ˜

AO DE PLANOS DE ENSINO

• O planejamento ´e a programa¸c˜ao racional de todas as atividades, de modo a tornar a aprendizagem segura e eficiente.

• O plano de ensino deve conter as seguintes indica¸c˜oes: 1. Objetivos:

• A serem alcan¸cados pelos estudantes.

• Geral e Espec´ıficos, composto por verbos de a¸c˜ao. 2. Identifica¸c˜ao:

• Nome da disciplina, nome do professor, institui¸c˜ao. • P´ublico, tempo e local.

3. Conte´udo:

• Englobar a ementa.

• Descrever conhecimentos pr´evios necess´arios. 4. Etapas:

• Sucessivas fases para se atingir o objetivo. 5. Avalia¸c˜ao:

• Auxiliar na constru¸c˜ao do processo de aprendizagem. 6. Recursos:

• T´ecnicas, procedimentos. • Recursos (tecnol´ogicos ou n˜ao). 7. Bibliografia:

• Complementar os conhecimentos.

Um modelo de plano de ensino e outro de plano de aula encontram-se dispon´ıveis na Aula 07, em nossa p´agina WEB: