UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA. Geisla Aparecida de Carvalho

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Geisla Aparecida de Carvalho

O ENSINO DE FUNÇÕES AFIM: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE COM O USO DA LINGUAGEM DO ARDUINO NA CRIAÇÃO DE PROJETOS DE ROBÓTICA

São Carlos 2019

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Trabalho de conclusão de curso apresentado como parte das atividades para obtenção do título de especialista, do curso de Especialização em Ensino de Matemática no Ensino Médio da Universidade Federal de São Carlos.

Orientador: Prof. Dr. Renato José de Moura

São Carlos 2019

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Trabalho de conclusão de curso apresentado como parte das atividades para obtenção do título de especialista, do curso de Especialização em Ensino de Matemática no Ensino Médio da Universidade Federal de São Carlos.

Aprovado em: 27 de julho de 2019.

BANCA EXAMINADORA

__________________________________________

__________________________________________ Prof. Dr. Renato José de Moura (orientador)

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Dedico esse trabalho a meu pai José Eustáquio, a meu esposo Alexandre grande companheiro de todos os momentos. E a todos meus irmãos e irmãs, cunhados e cunhadas, a minha sogra Neusa e meu enteado Kawan, a tia Izabel, tio Amir e prima Glaucia. E não poderia esquecer o meu orientador Renato que me orientou com maestria.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a Jesus, por me dar abrigo na tempestade e por seu amor infinito. Sei que não sou merecedora, mas mesmo assim Ele me amou. Sem Ele nada seria possível, seria impossível eu continuar a caminhada diante de tantos obstáculos e lutas enfrentadas. Se eu cheguei até aqui e venci a honra e a glória é para Ele! À minha família, por estarem sempre ao meu lado. Principalmente meu esposo que muitas das vezes impossibilitada de fazer meus afazeres me ajudou com generosidade, amor, paciência e foi perseverante comigo. Minha sogra pelo incentivo, pensando sempre no meu crescimento profissional e pessoal. Meu pai que me acompanhou algumas vezes nos dias de prova e sempre perguntava no final do dia, passou? Naquela expectativa, você conseguiu! Aos colegas do curso de especialização pela amizade e cumplicidade em especial a Marisa que foi tão gentil compartilhando seus saberes conosco. Aos Professores da UFSCAR, em especial Prof. Dr. Renato José de Moura, meu orientador, pela paciência, calma e maestria, para que eu pudesse concluir essa etapa.

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RESUMO

O presente trabalho trata de uma proposta de sequência didática voltada para o tema de Função Afim. Ao analisarmos a prova diagnóstica de matemática aplicada aos educandos em 2017, percebemos que eles não desenvolveram habilidades em conhecimentos fundamentais que permitissem efetuar operações e não conseguiram resolver problemas. Os resultados também mostraram que os educandos não desenvolviam de forma satisfatória o raciocínio lógico e não associavam textos a representações matemáticas. Por isso, pensamos em uma Metodologia que alcançasse uma proposta de Ensino interligada entre a robótica, educação e as ciências exatas. Fomos motivados a criar uma aula atrativa utilizando atividades com problemas contextualizados que ajudassem na compreensão do conteúdo e do produto final. O objetivo da pesquisa foi desenvolver uma sequência de ensino para transmitir aos educandos alguns dos principais conceitos de Função Afim, como: Produto cartesiano, a interseção entre gráficos de funções, o desenvolvimento da capacidade de expressar algébrica e graficamente a relação de uma variável com respeito a outra variável (independente)de uma função afim e reconhecer que seu gráfico é uma reta, relacionando os coeficientes da equação da reta com o gráfico, além de aprimorar seus conhecimentos com a robótica. A prática aconteceu na Escola Estadual Lauro Fontoura na cidade de Uberaba MG, os participantes da pesquisa foram 15 educandos do 1º ano do turno matutino, que dividimos em três grupos o qual, chamamos de equipes. Ao final da prática, que nos indicou ser bastante exitosa, cada equipe elaborou um protótipo relacionando e utilizando os conceitos explorados, em particular o de Função Afim, em um percurso em linha reta, denominada pista por eles, de um carro programado pelo IDE do Arduino.

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ABSTRACT

The present work deals with a proposal of didactic sequence directed toward the subject of Similar Function. To it we analyze the diagnosis test of mathematics applied to the student in 2017, perceive that they had not developed abilities in basic knowledge that allowed to effect operations and they had not obtained to decide problems. The results had also shown that the student did not develop of satisfactory form the logical reasoning and the mathematical representations did not associate texts. Therefore, we think about a Methodology that reached a proposal of Education linked between the accurate robotics, education and sciences. E we were motivated to create the attractive lesson using activities with contextualized problems that helped in the understanding of the content and the end item. The objective of the research was to develop a sequence of education to transmit to the student some of the main concepts of Similar Function, as: Cartesian product, the intersection between functions, the development of the capacity to express algebraic and graphically the dependence of two 0 variable of a similar function and to recognize that its graph is a straight line, relating the coefficients of the equation of the straight line with the graph, beyond improving its knowledge with the robotics. The practical one happened in the State School Lauro Fontoura in the city of Uberaba MG, the participants of the research had been 15 student of 1º year of the morning shift turn, that we divide in three groups which, calls teams. At the end of the practice, which showed us to be quite successful, each team of students has developed a prototype relating and using the explored concepts, in particular the Function Afim, in a straight line, called a lane by them, of a car programmed by the Arduino IDE.

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Índice de Figuras

Figura 1: Atividade 1 ... 24

Figura 2: Exposição das soluções das questões a), b), c) e d) da atividade 1 ... 25

Figura 3: Exposição da solução da questão e) da atividade 1. ... 25

Figura 4: Atividade 2. ... 26

Figura 9: Exposição da solução das questões a), b) c) e e) da atividade 6... 29

Figura 10: Exposição da solução da questão d) da atividade 6. ... 29

Figura 12: Exposição da solução das questões a), b), c) e d) da atividade 7, ... 31

Figura 15: Exposição da solução das questões a) e b) da atividade 8... 32

Figura 16: Exposição da solução da questão c) da atividade 8. ... 32

Figura 18: Representação da atividade 9... 33

Figura 23: Tela da interface de programação IDE Arduino. ... 37

Figura 24: Respostas da atividade 1 - (equipe B) ... 40

Figura 26: Respostas da atividade 2 - (equipe B) ... 41

Figura 27: Etapa 1 - Questões da atividade 3 ... 42

Figura 28: Etapa 1 - Resposta das questões da atividade 3 - (equipe A) ... 42

Figura 29: Etapa 2 - Resposta das questões da atividade 3 - (equipe A) ... 42

Figura 30: Respostas da atividade 4, questões a) e b) - (equipe B) ... 43

Figura 31: Respostas da atividade 5, questões a, b) e c) - (equipe C) ... 43

Figura 32: Resposta da atividade 6, questão d) - (equipe C) ... 44

Figura 33: Resposta da atividade 7, questões a), b), c), d) e f) - (equipe A) ... 45

Figura 34: Resposta da atividade 8, questões a), b), c) e d) - (equipe C) ... 46

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Figura 36: Resposta da atividade 9 questão a) - (equipe C) ... 48

Figura 37: Atividade 9 questão a) - (equipe A) ... 49

Figura 38: Resposta da atividade 9 questão a) - (equipe A) ... 49

Figura 39: Atividade 9 questão f) - (equipe A) ... 49

Figura 40: Resposta da atividade 9 questão f) - (equipe A) ... 49

Figura 41: Resposta da atividade 10 (equipe C) ... 51

Figura 42: Resposta da atividade 11 (equipe A) ... 51

Figura 43: Resposta da atividade 12 questões a), b, c) e d) – (equipe A) ... 52

Índice de Fotografia

Fotografia 1– Montando o protótipo – Equipe C... 53

Fotografia 2 – A pista... 54

Fotografia 3 – Apresentação ... 73

Fotografia 4 – Realização da 1º Etapa ... 73

Fotografia 5 – Realização da Etapa 2... 74

Fotografia 6 – Início para a criação da pista – Equipe A ... 74

Fotografia 7 – Criação da pista – Equipe B... 74

Fotografia 8 – Montando o protótipo ... 75

Fotografia 9 – Pista reta de uma reta ... 75

Índice de Tabela

Tabela 1 – Resultado após análise ... 54

Índice de Gráficos

Gráfico 1: Resultados atingidos – Fonte: autor próprio ... 55

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ... 15

2. ROBÓTICA EDUCACIONAL COMO ALTERNATIVA DIDÁTICA ... 18

3. PLANEJAMENTO DA AULA INÉDITA ... 21

3.1 Justificativa ... 21

3.2 Habilidade da BNCC com o Currículo de Ensino ... 21

3.3 Metodologia aplicada ... 22

3.4 Descrição da aplicação ... 24

4. A SEQUÊNCIA DIDÁTICA ... 38

4.1 Participantes da Pesquisa ... 38

4.3 Aplicação da aula ... 38

4.4 Análise da aplicação da aula ... 39

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 56

6. REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA ... 58

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1. INTRODUÇÃO

Ao lecionar no Ensino Médio das Escolas da rede Pública, verifiquei educandos com dificuldades no que diz respeito às noções do estudo de funções. O acontecimento levou a pesquisar elementos que permitissem alcançar ao máximo as questões referentes ao tema. Diante disso, ao analisar a prova diagnóstica de 2017 aplicada na Escola Estadual Lauro Fontoura foram feitas a observação de aprendizagem dos educandos e relatados algumas competências e habilidades que necessitavam ser mais trabalhadas para que o nível de aprendizagem desejável fosse alcançado pelos educandos.

Com essa experiência e dentre os principais problemas observados, através da prova diagnóstica percebi que, nos últimos anos os educandos não desenvolveram habilidades em conhecimentos fundamentais que permitissem efetuar operações e que conseguissem resolver problemas.

Os resultados também mostraram que os educandos não desenvolveram de forma satisfatória o raciocínio lógico e não associaram textos a representações matemáticas. Entendi que eles não conseguiam se habilitar e a atuar no meio social no que se refere à leitura de gráficos e tabelas. E então, decidimos que seria importante nesta pesquisa investigarmos algo que pudesse contribuir para o seu aprendizado. Uma vez que, podemos relacionar este trabalho à disciplina de Matemática, Física e a Engenharia Elétrica, e tendo o contato simultâneo entre estas importantes áreas do conhecimento, nos possibilitou refletir sobre os problemas apresentados anteriormente e buscarmos aliar as novas tecnologias, em especial a Robótica, que tem sido amplamente explorada como um importante aliado na educação, motivando os alunos a desenvolverem novas habilidades e competências, tão necessárias aos dias atuais.

Em relação com as tecnologias para a sala de aula, este trabalho mostra a robótica como dispositivo incrementador da aprendizagem, que está entre as principais áreas de pesquisa no mundo, mas ainda é pouco utilizada no Brasil, especialmente na área da educação.

Além disso, com o objetivo de diminuir as dificuldades existentes durante o processo de ensino-aprendizagem da matemática na educação básica, é exibido neste trabalho uma sequência didática que consiste em ensinar o conteúdo de Funções Afins com a perspectiva no estudo de gráficos e tabelas. Através da explicação desse experimento, busca-se colaborar com a aprendizagem das Funções Afins, principalmente em sua praticabilidade na matemática em relação ao estudo de Funções.

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16 Diante disto, surgiu a pergunta de pesquisa para uma proposta didática em sala de aula: A utilização dos Kits de Robótica Educacional contribuirá para a compreensão de Função Afim? No que diz respeito a gráficos e tabelas? Perante a análise o qual fizemos da prova diagnóstica e da pesquisa bibliográfica sobre a temática, percebemos que o conteúdo de função, mais especificamente em relação ao estudo de Função Afim, não só comprovam as dificuldades já mencionadas, como até mesmo propõem sequências de ensino para a melhoria da aprendizagem e desenvolvimento das habilidades dos educandos em relação à sua compreensão.

Um dos motivos da escolha deste tema se deu pela dificuldade que os educandos têm na interpretação de problemas relacionados a esse conteúdo. Na maioria das vezes eles sabem que a resolução da Função Afim pode ser encontrada através das fórmulas ou mentalmente, mas não conseguem interpretar o significado dos valores encontrados, e ao mesmo tempo associá-los aos valores dos coeficientes angular e linear.

Estudos anteriores corroboram também que o uso da Robótica Educacional nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática tem uma grande importância como recurso tecnológico e ferramenta para o estudo de gráficos da Função Polinomial do 1º grau. No capítulo 2, o trabalho apresenta uma visão geral sobre a robótica educacional como alternativa didática.

Uma sequência didática nesta temática além de contribuir com o conhecimento dos educandos faz com que eles tenham foco e interesse em fazer uma relação de associações entre textos e representações matemáticas, bem como resolução de problemas algébricos e de raciocínio lógico como também venham aprender a utilizar técnicas de montagens e estratégias matemáticas em situações cotidianas de forma oral, escrita e gráfica, além de poderem construir e manipular objetos.

Nessa experiência percebemos que o aprendizado e interesse após uma aula diversificada e inédita foram de extrema importância no que diz respeito à qualidade do ensino. Foi desafiador a conclusão desta pesquisa para a construção da aula inédita com as folhas de atividades. Tivemos alguns imprevistos, antes e depois, mas sabemos que uma aula diversificada fundamentada na autonomia dos educandos não é comum pelos educadores da escola e pouco referenciada nos livros didáticos e trabalhos acadêmicos.

Por isso, acreditamos que este trabalho não somente contribuiu para uma aprendizagem muito mais que significativa como também à medida que o novo conteúdo foi acrescentado às estruturas de saberes dos educandos, foi alcançando significados para eles a partir da conexão com seus saberes prévios.

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17 Para as análises dos resultados de algumas atividades baseamos na aprendizagem significativa, analisando-as na concepção da teoria dos campos conceituais de Vergnaud. Esta teoria supõe que o âmago do desenvolvimento cognitivo é a conceitualização (1996a, p. 118). É ela a pedra angular da cognição (1998, p. 173). Logo, deve-se dar toda atenção aos aspectos conceituais dos esquemas e à análise conceitual das situações para as quais os estudantes consigam desenvolver seus esquemas, na escola ou fora dela (1994, p. 58).

Os sujeitos da pesquisa foram alunos de uma turma do 1º ano do Ensino Médio Regular do turno da manhã da Escola Estadual Lauro Fontoura da cidade de Uberaba MG. Com a proposta, buscamos fazer com que, os educandos desenvolvessem diversas competências e habilidades, que aprendessem os principais conceitos de Função Afim de modo que conseguissem desenvolver e aplicar o conteúdo aprendido à robótica educacional nas aulas de matemática.

Afinal nossa intenção foi o de levá-los também ao entendimento de que o conteúdo de funções está presente nas diversas áreas do conhecimento. Para isso, foi apresentado o software Geogebra1 com a finalidade de auxiliar na construção e análise de gráficos da

Função Afim. O kit de Arduíno para a elaboração do protótipo de robô que foi construído a partir dos conceitos aprendidos de Função Afim.

No entanto, ao introduzir a robótica no conteúdo dessa ciência conseguimos levá-los à descoberta de conceitos da Matemática de forma intuitiva, pois eles utilizaram os conceitos aprendidos em outras áreas do conhecimento.

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O Geogebra é um software de matemática dinâmica gratuito e multiplataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo numa única aplicação.

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2. ROBÓTICA

EDUCACIONAL

COMO

ALTERNATIVA DIDÁTICA

Castilho (2002), diz que os sistemas robotizados fazem parte de nossas vidas há muito tempo. Para este autor, os robôs são hoje realidades fantásticas programadas para se adaptar ao ambiente e interatuar com o meio e são desenvolvidos a serviço do homem. Justamente, o autor faz referência à palavra robótica ao estudo e a manipulação de robôs. Ele ainda afirma que a robótica educacional é voltada a prática de projetos educacionais, envolvendo atividades de construção e manipulação de robôs, com o objetivo de conceder ao educando um ambiente de aprendizagem onde possa apresentar seu raciocínio, sua criatividade e seu conhecimento de diferentes áreas do conhecimento, podendo ser uma importante ferramenta interdisciplinar.

Recentemente a robótica mostra-se como uma área tecnológica e apontada para o aprendizado como uma ferramenta que tem potencial de possibilitar um ensino em que as áreas do conhecimento se comunicam e são trabalhadas num mesmo projeto educativo e ao mesmo tempo promove um ensino interdisciplinar com base na construção de um ambiente de aprendizagem que abrange um grande número de pessoas.

A robótica por propiciar diálogos nas diferentes áreas do saber, se torna um importante campo a ser explorado na esfera da educação, seus projetos submergem situações de aprendizagem pela resolução de problemas que permitem o rompimento com a perspectiva fragmentada do currículo escolar levantando temas para a discussão que articulam a interdisciplinaridade nas diferentes áreas do conhecimento tornando os educandos ativos no processo de aprendizagem.

A interdisciplinaridade, segundo Fazenda (1993), se torna positiva perante o conhecimento que inclui mudança de comportamento e tomada de decisão e, por esse motivo, oportuniza a cooperação, trabalho, diálogo entre as pessoas, entre as disciplinas e entre outras formas de saberes. Esta autora afirma que a característica da atitude interdisciplinar é a ousadia da busca, da pesquisa, é a transformação da insegurança no exercício do pensar.

O que define um projeto interdisciplinar é a ideia de ter um trabalho participativo com o diálogo entre educador e educando do processo de ensino e aprendizagem. O educando não é mais receptor a receber conceitos prontos e acabados, mas sujeito no processo da construção de seu conhecimento.

Para uma melhor compreensão a realidade de ciências é preciso trabalhar em grupo e que busquem trabalhar um projeto interdisciplinar que possa transmitir um novo

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19 conhecimento prático ou teórico para os problemas da educação.

A robótica se torna uma ferramenta importante para promover a interdisciplinaridade, pois acreditamos que ela contribui com aplicações práticas de diferentes conteúdos e também por estabelecem relações como conceitos de diferentes áreas do conhecimento. E por intermédio dela, o educando pode formular seu conhecimento por meio dos relatos de experiências, explanação de observações e análise dos resultados o que pode ajudar na compreensão das relações entre conceitos e conteúdos.

A construção do conhecimento através da Robótica Educacional segundo Stefanello et al (2013), se dá através da utilização de investigações construções e simulações, objetivando a estimulação prática do conteúdo assimilado em sala de aula como maneira de garantir a aprendizagem. Concordamos com este autor quando afirma que a robótica educacional também contribui para o desenvolvimento de competências e habilidades no educando como o raciocínio lógico, habilidades manuais e estéticas, relações interpessoais e a devida utilização e relação de conceitos aprendidos em diversas áreas do conhecimento.

Do ponto de vista, a robótica comprova ser um importante instrumento de uso escolar e serve como um recurso para o incremento de inteligência e como veículo de aprendizagem. Ela pode promover uma maneira diferenciada de trabalhar conceitos disciplinares favorecendo assim a interdisciplinaridade de diferentes áreas do saber.

A Robótica pode ser definida como uma área em que existe uma interação entre o homem e a máquina, sendo uma área multidisciplinar por estabelecer uma interação entre várias disciplinas, como a Matemática, a Física, a Química, a Biologia e a Geografia, como preconiza Santos (2010).

Carrara (2007) afirma que o precursor do termo robô foi Karel Capek, novelista e escritor de uma peça teatral da Tchecoslováquia, que utilizou a palavra ‘robota’, que significa serviço compulsório ou atividade forçada, pela primeira vez em 1920, dando origem a palavra

robot em inglês, que foi traduzida para o português como ‘robô’. Vários filmes de ficção

científica trazem robôs com o comportamento e formas humanas, induzindo jovens a pesquisarem e criarem robôs para o mundo real.

A partir do surgimento dos computadores, começaram as especulações sobre a um robô ser capaz de pensar e agir como um ser humano. Entretanto os robôs foram criados, principalmente, para realizarem tarefas perigosas ou difíceis para o ser humano, não sendo construídos com a capacidade para criarem ou executarem ações para as quais não fossem programados.

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20 placa eletrônica projetada para ser usada em diversos lugares diferentes e sem muitas complicações. Seu design é completamente open-source, ou seja, qualquer um pode copiar, modificar e criar novos componentes baseados nele. Pode-se dizer que o Arduino é um “pequeno computador” montado em uma única placa eletrônica. Seu hardware e software juntam diversos componentes que facilitam o uso para pessoas que não são especialistas na área, além de dar as ferramentas necessárias para que elas sejam capazes de desenvolver projetos que envolvem eletrônica e robótica.

Hachouche (2010) complementa que o Arduino foi criado com o intuito de facilitar o aprendizado e permitir a prototipação e o desenvolvimento de projetos a um custo baixo, além de não precisar de muitos conhecimentos em eletrônica. Tais fatores foram primordiais para que o Arduino se tornasse mundialmente popular, não apenas para os desenvolvedores mais experientes, como também para os iniciantes.

Nas aulas de Robótica, o aluno é incentivado a trabalhar de modo colaborativo na montagem dos projetos e na utilização da linguagem de programação, priorizando o trabalho em equipe com respeito às diversidades das equipes. Ao introduzirmos a Matemática e como metodologia uma Sequência Didática o que propomos neste trabalho ambos, o Arduino, a Robótica e a Matemática contribuem para que cada um crie e construa os mais diversos tipos de objetos e projetos com suas próprias mãos.

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3. PLANEJAMENTO DA AULA INÉDITA

Nesse capítulo apresentaremos a descrição dos participantes da pesquisa, a escolha do tema, metodologia e estratégia pedagógica e a construção das atividades.

3.1 Justificativa

A escolha da temática Função Afim se deu após análise feita da prova diagnóstica de 2017. Diante das dificuldades dos educandos em resolverem problemas contextualizados de função do 1º grau, leitura de gráficos, identificação de coeficiente angular e linear e o uso das fórmulas.

Esse conteúdo é importante pois ele engloba e desenvolve no educando habilidades em conhecimentos fundamentais que o permite efetuar operações e a resolver problemas do cotidiano. Ainda por vir de encontro com os parâmetros de aprendizado esperado do educando que a BNCC2 estabelece para o Ensino de Função.

O estudo das funções permite ao aluno adquirir a linguagem algébrica como a linguagem das ciências, necessária para expressar a relação entre grandezas e modelar situações problema, construindo modelos descritivos de fenômenos e permitindo várias conexões dentro e fora da própria matemática. (PCN+EM, 1999, p.121)

Essa é uma justificativa para a escolha da temática e para uma prática mais eficaz no ensino, abordar o conteúdo de forma contextualizada é utilizar uma metodologia diferenciada e a Sequência Didática vai nesse sentido, pois traz para o educando a observação de uma matemática na prática e que pode ser vivenciada na sala de aula.

Além de aplicarmos uma aula diferenciada que desperta o interesse, a autonomia e o envolvimento do educando os leva a uma aprendizagem significativa.

3.2 Habilidade da BNCC com o Currículo de Ensino

Vimos na citação do PCN+EM (1999) acima, que é de suma importância para as competências de função afim, compreender função como um tipo de relação de dependência entre duas variáveis, ideias de domínio e de imagem, associando-as a representações gráficas e/ou algébricas para a concepção da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

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BNCC – Base Nacional Comum Curricular – define os objetivos de aprendizagem e desenvolvimento dos educandos em cada etapa da Educação Básica.

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22 Logo, pensamos em consonância com o conteúdo de funções incluir as TDICs (Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação) no ensino da matemática pois as mídias digitais são muito utilizadas como objetos educacionais e, além disso, as mídias proporcionam um momento de ensino-aprendizagem diferente do ensino tradicional. O uso de software de matemática faz com que o educando consiga desenvolver umas das habilidades da BNCC que é:

Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (abarcando as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. (BRASIL, 2017, p. 9)

Em questão com as competências da Robótica educacional, além de propiciar ao educando o conhecimento da tecnologia atual, Zilli (2002), apresenta as seguintes competências que essa ferramenta pode desenvolver: Raciocínio lógico; habilidades manuais e estéticas; relações interpessoais e intrapessoais; utilização de conceitos aprendidos em diversas áreas do conhecimento para o desenvolvimento de projetos; investigação e compreensão; representação e comunicação; trabalho com pesquisa; e solução de problemas por meio de erros e acertos; aplicação das teorias formuladas a atividades concretas; utilização da criatividade em diferentes situações; capacidade crítica.

Esta Sequência didática está em concordância com a BNCC, pois, interliga o conceito de Função Afim às tecnologias digitais; o Software Geogebra e a robótica educacional. Nossa intenção em trabalharmos com o Geogebra nesse trabalho, foi com o objetivo de facilitar a visualização do educando quanto a construção de gráficos trabalhados nas atividades.

3.3 Metodologia aplicada

A metodologia de pesquisa proposta neste trabalho é a Sequência Didática. Esse método além de aguçar a investigação científica, valoriza a aprendizagem vivenciada pelos educandos nas diversas modalidades de estratégias didáticas. Concordamos com, Schmiedecke (2011) e Penha (2008), pois, para esses autores esta metodologia de ensino serve para ensinar os educandos a dominar um conteúdo conceitual de forma gradual, passo a passo. Ao organizar uma sequência didática, o Educador pode planejar etapas do trabalho com os educandos e ao mesmo tempo, explorar diversos conteúdos procedimentais como: textos, tabelas, gráficos, atividades com software Geogebra, Arduino entre outros.

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23 Com este método podemos apresentar uma análise mais profunda dos dados coletados junto aos educandos, no desenvolvimento dos conceitos matemáticos da função afim. E esta metodologia empregada no desenvolvimento mostra que é importante trabalhar um conteúdo utilizando vários recursos didáticos, o que nos leva a verdadeira aprendizagem.

Para isso, construímos uma sequência didática que se encontra exposta na íntegra no Apêndice – Sequência Didática. Dividimos a em dez aulas sendo realizadas em concomitância com o ensino tradicional expositivo e dialogado. Sendo assim, das seis aulas semanais previstas para a disciplina Matemática, utilizaremos uma aula para a apresentação do professor e formação das equipes, cinco aulas foram para as aulas expositivas, explanaremos os conteúdos conceituais e procedimentais para o ensino da função afim. Na semana seguinte, três aulas dedicaremos ao projeto robô independente, abordaremos conteúdos atitudinais Usaremos onze aulas com 500 minutos no total, distribuídas em etapas:

 1º Etapa - Primeiro dia, usaremos duas aulas de 50 minutos para a apresentação do professor e formação das equipes, em seguida explanação do conteúdo de função afim.  1º Etapa - Segundo dia, utilizaremos duas aulas de 50 minutos cada, para as

atividades do 1, 2, 3 e 4.

 1º Etapa - Terceiro dia, aplicaremos as atividades 5, 6 e 7 em uma aula de 50 minutos.  2º Etapa - 1º parte - Quarto dia, aplicaremos a atividade 8 em uma aula de 50

minutos.

 2º Etapa - 2º parte - Quarto dia, continuação com a atividade 9, em uma aula de 50 minutos. Totalizando duas aulas de 50 minutos.

 3º Etapa - Quinto dia, aplicaremos as atividades 10, 11 e 12 em uma aula de 50 minutos.

 3º Etapa - Sexto dia, iniciaremos a construção do produto final. Aplicamos o conteúdo aprendido na prática. Utilizamos duas aulas de 50 minutos.

 3º Etapa - Sétimo dia, exposição do produto final. Utilizaremos uma aula de 50 minutos.

 4º Etapa – Atividade extra, atividade 13. Esta atividade ficará como atividade extra para as equipes.

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3.4 Descrição da aplicação

O educador irá se apresentar para os educandos em seguida dará início a formação dos grupos, que constituíra com cinco estudantes cada, e que chamaremos de equipes, totalizando 3(três) equipes formadas de livre escolha dos educandos. Após a formação dos grupos

iniciaremos a distribuição das atividades

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Trabalharemos com quatro atividades na primeira etapa, buscaremos fazer uma conexão com a geometria.

Nosso objetivo baseia-se na instigação dos educandos em realizarem generalizações preparando-os para o estudo da função afim.

ATIVIDADE 1

Figura 1: Atividade 1

Fonte: autoria própria

Nesta atividade, procuramos fazer uma relação entre as variáveis a medida do lado e o perímetro medidos em metro. Esperamos que os educandos encontrem as respostas aos itens “a”, “b”, “c” e “d”, e que ao utilizarem o registro de representação algébrica, eles calculem o perímetro do quadrado e multipliquem a medida do lado do quadrado por quatro. O modelo utilizado é o que segue à frente, 1 x 4 = 4, 2 x 4 = 8, 3,5 x 4 = 14 e 24 x 4 = 96, respectivamente determinando desta maneira, os resultados no registro de representação numérica.

Representamos a solução para as questões “a”, “b”, “c” e “d” pelo esquema da Figura 2 Vergnaud (1991) propõe por meio da noção de transformação. Segundo este autor a medida do lado do quadrado é tomada como estado inicial e aplica-se o operador, multiplicar por 4, para encontrar o resultado do perímetro, que pode ser considerado como estado final.

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Figura 2: Exposição das soluções das questões a), b), c) e d) da atividade 1

Para a solução da questão e), os educandos podem aplicar o operador inverso, atribuindo o valor do perímetro do quadrado, dividindo-o por quatro, encontrando a medida do lado do quadrado, que seria o estado inicial. A Figura abaixo nos mostra esse raciocínio.

Figura 3: Exposição da solução da questão e) da atividade 1.

ATIVIDADE 2

Nesta atividade, que se encontra na 1º Etapa da sequência didática, buscamos dar continuidade fazendo uma conexão com a geometria e ao mesmo tempo procuramos fazer uma relação entre os pares ordenados dados com a folha quadriculada, esperamos que, os educandos encontrem as respostas às questões a), b), c), d) e e) da seguinte maneira: Ao identificar as características de um plano cartesiano eles trabalhem com as nomenclaturas referentes ao estudo do plano cartesiano (eixo, abscissa, ordenada, ponto de origem, quadrante); e assim, localizem um ponto no plano cartesiano através de suas coordenadas e ao mesmo tempo identifiquem as coordenadas de um ponto do plano e por fim representem os pontos do plano cartesiano em pares ordenados.

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Figura 4: Atividade 2.

ATIVIDADE 3

Nossa intenção nesta atividade é fazer com que cada equipe ao responder a questão a) venha entender geometricamente qual seria a função do coeficiente a em cada questão dada. A partir do conceito procurar perceber as diferenças entre o coeficiente angular de linear. Saber diferenciar o que tem em comum entre a lei de formação de cada uma.

ATIVIDADE 4

Ao resolverem esta atividade, esperamos como respostas para as questões “a” e “b” que cada equipe possa discutir a quantidade de soluções reais de uma equação

ou seja, os dois símbolos representam a ordenada e para cada valor de atribuído poderiam dizer que, e . Almejamos que fosse feito uma analogia entre o símbolo

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27 por e vice versa. E para observação, que os educandos façam uma relação entre a exibição do plano cartesiano dos gráficos de e e constatem esta observação na folha de atividade.

ATIVIDADE 5

Nossa expectativa para esta atividade baseia-se no reconhecimento de uma função afim pela análise gráfica. Almejamos que cada equipe ao representar graficamente as funções possam representar uma função A em B se, e somente se, qualquer reta paralela ao eixo , passando por um ponto qualquer de abscissa , com , interceptasse o gráfico em um único ponto.

A folha quadriculada servirá para facilitar o manuseio de cada equipe nesta atividade e também para reproduzir o tamanho dos pares ordenados. Apesar de não ser obrigatoriedade o uso desta, o educando caso queira poderá realizar o gráfico na sua folha de atividade. Para a resposta ao item “a” ansiamos que cada equipe consiga distinguir os coeficientes angulares e lineares das funções e assim, encontrem a raiz de cada função. Ao utilizarem a fórmula

encontrem as raízes: e . Veja figura 7.

Para o item “b”, acreditamos que eles possam encontrar o intervalo em que cada função seja positiva ou negativa. Para a função crescente seria nula com o valor de , positiva com valor de e negativa com valor de . Enquanto, para a função decrescente ·, o intervalo encontrado seria positvo em e negativo para .

Ao responderem ao item “c” esperamos que os educandos coloquem como respostas o ponto de interseção das funções. Aguaramos que cada equipe igualem-nas da seguinte

(28)

28

maneira: sendo e assim, encontrem o valor de e

substitui-o em qualquer uma das funções dada, encontrando o ponto de interseção :

ou .

ATIVIDADE 6

Nesta atividade, esperamos ver nos registros de representação algébrica dos educandos, a relação entre números de entrada, números de saída e as variáveis. E em nossa visão o que esperamos nas questões a), b) e c), que os educandos ao efetuarem a multiplicação do número de entrada por , encontrem os seguintes resultados:

tais valores finais seriam como os números de saída da engenhoca no registro de representação numérica. Aguardamos também que os educandos respondem as questões realizando o cálculo mental e expressassem o resultado na folha de atividade. Abaixo, apresentamos a atividade 6.

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29 Ao promover o número de entrada na engenhoca utilizamos a representação de acordo com Vergnaud (1991), que diz que, o número de entrada na engenhoca é promovido como estado inicial e logo depois é aplicado o operador multiplicar por , para somente depois determinar o número de saída da engenhoca o qual consideramos o estado final. Apresentamos a forma de pensar vista por este autor.

Figura 9: Exposição da solução das questões a), b) c) e e) da atividade 6

Ao responderem a questão d), esperamos que os educandos escrevam como resposta assim eles descobrem que o número no registro de representação numérica que entrou na engenhoca foi . Para esse raciocínio concordamos com Vergnaud (1991) que acredita que ao desfrutar o estado final que seria o número de saída da máquina e do operador que seria o multiplicar, os educandos aplicariam o operador inverso para encontrar o número de entrada. A figura abaixo representa o raciocínio para encontrar o resultado desta atividade.

Figura 10: Exposição da solução da questão d) da atividade 6.

E para o resultado da questão e) esperamos encontrar a representação algébrica por , em que s nos remete a relação do número de saída e, e o de entrada na engenhoca. Esperamos que os educandos representem esta relação por outras letras.

(30)

30 ATIVIDADE 7

Nesta atividade, procuramos encontrar nos registros de representação algébrica, a relação entre as variáveis, massa de gás restante no botijão e a quantidade de dias em uso.

Os educandos, ao responderem as questões a), b), c) e d) no registro de representações numérica, para as respostas das questões esperamos que eles multipliquem a quantidade de dias por 0,8 kg para depois resolverem a subtração dos 13 kg, conforme às sentenças:

encontrando

os resultados:

Ainda nesta atividade na questão e) aguardamos que os educandos apliquem o operador inverso de acordo com a sentença numérica:

concordando que seria necessário dias de consumo acordando com Vergnaud (1991), em que ao inserir o número como estado inicial e multiplique por , obtenham um estado intermediário e somente depois divida por e encontrem o estado final.

Dividimos o resultado desta questão em duas etapas: na primeira etapa a quantidade de dias será atribuída como sendo o estado inicial, logo em seguida multiplicado pelo

para encontrar o consumo que consideramos como estado final.

Na segunda etapa, temos como estado inicial o número e ao aplicar a subtração pelo consumo, esperamos que descubram a massa de gás restante no botijão que consideramos como sendo o estado final.

(31)

31

Figura 12: Exposição da solução das questões a), b), c) e d) da atividade 7.

Fonte autoria própria

Para a questão f) esperamos encontrar a sentença matemática ATIVIDADE 8

Na segunda etapa (parte 1), nosso desejo é que os educandos representem algebricamente a relação entre as variáveis, preço a pagar e quilometragem percorrida. No entanto, acreditamos que os educandos possam responder as questões a) e b) com a representação numérica. Imaginamos que eles multipliquem primeiro a quantidade de quilômetros rodados por e, logo após, efetuem a soma ao valor fixo, , igualmente a

sentença matemática: , encontrando os

resultados , respectivamente.

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32 O processo para a resolução desta atividade pode ser exibido de acordo com a figura 15, condizente com Vergnaud (1991), em que retrata que a quantidade de quilômetros rodados é tomada como estado inicial adota-se o operador, multiplicar por , para obter um estado intermediário, em que se aplica um novo operador, somar para conseguir o resultado do custo do aluguel que pode ser considerado o estado final.

Figura 15: Exposição da solução das questões a) e b) da atividade 8.

Para responder a questão c) do exercício, aguardamos que os educandos colocassem o

operador inverso dos itens anteriores, assim como pode ser visualizado na Figura 12, de

acordo com, Vergnaud (1991), em que subtraindo o valor fixo do total pago e realizando a divisão desta diferença por , semelhante matematicamente à sentença:

, encontrando o resultado percorrido durante a locação de .

Figura 16: Exposição da solução da questão c) da atividade 8.

Esperamos que na questão d) os educandos desenvolvam esta relação no apontamento de representação algébrica por: , mencione o c custo e d a distância percorrida. Vale lembrar que os educandos podem representar esta relação com outras letras. ATIVIDADE 9

A nossa intenção em trabalhar com o programa Geogebra objetivou em explorar o potencial dinâmico que este software possui e também o de articular aos registros de representação algébrica e gráfica da reta.

(33)

33

Para essa atividade os educandos irão encontrar o arquivo instalado nas máquinas, cada grupo se deparara com uma tela e a visão do plano cartesiano, uma reta com sua respectiva equação e dois botões seletores que precisaram simular os movimentos na reta, conforme mostra a Figura 18.

Figura 18: Representação da atividade 9.

Esperamos que as equipes estabeleçam um parecer na questão a) ao tornar e ao fazer com que os valores de b sofram alterações o gráfico da função permaneça paralelo ao eixo x e constituam um movimento de translação vertical no plano cartesiano, mantendo a inclinação.

Ao responderem a questão b) aspiramos que as equipes cheguem à decisão que o gráfico da função, além de formar um ângulo agudo com o eixo x, também amplia um

(34)

34 movimento de translação.

Desejamos para a questão c) que as equipes alcançam à decisão que o gráfico da função, além de formar um ângulo obtuso com o eixo x, também desenvolva um movimento de translação.

Para a questão d) esperamos que as equipes chegassem a decisão que o gráfico da função intercepta a origem do sistema cartesiano e apresente movimento de rotação, modificando a inclinação da reta.

Almejamos para a questão e) que as equipes completem a conclusão que o gráfico da função intercepta o eixo y acima da origem do sistema cartesiano e, por isso, mostra um movimento de rotação modificando a inclinação da reta.

E, por último, ao responderem a letra “f” ansiamos que as equipes cheguem à conclusão que o gráfico da função intercepta o eixo y abaixo da origem do sistema cartesiano e a partir disso, mostra um movimento de rotação tendo uma alteração na inclinação da reta.

ETAPA 3 – ATIVIDADE 10

Esperamos nesta atividade que os educandos identifiquem o gráfico de uma função afim da forma e que esta é originada sempre por uma reta, podendo ser crescente ou decrescente. Ansiamos também que visualmente as equipes consigam distinguir o coeficiente “a” chamado de angular e o coeficiente “b” chamado de coeficiente linear. A resposta que atingi nosso objetivo é a questão a). Essa atividade avalia a habilidade do educando para identificar o gráfico que representa uma Função Afim.

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35 ATIVIDADE 11

Para esta atividade nosso objetivo consiste em verificar se os educandos conseguem identificar uma função afim a partir de sua representação gráfica. Esperamos que os educandos identifiquem o gráfico de uma função afim na forma: e, a partir dela, identifiquem o coeficiente angular e linear e a direção da reta, crescente ou decrescente. (A resposta que atinge o objetivo é a questão d).

Fonte: livro Matemática e Aplicações, 1ª série do Ensino Médio - Iezzi

ATIVIDADE 12

Para esta atividade nosso objetivo baseia-se em verificar se os educandos representam graficamente uma função afim isto é, em sua forma algébrica.

Fonte: livro Matemática e Aplicações, 1ª série do Ensino Médio - Iezzi

Para a questão a) aguardamos que os educandos façam um esboço do gráfico da função: na folha quadriculada ou na folha de atividade se assim preferirem.

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36 Através do esboço façam uma relação dos conceitos aprendidos até o momento, para resolverem as questões b), c) e d).

Almejamos para a questão b) que os educandos determinem as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico com os eixos do sistema cartesiano. A partir da observação direta do gráfico os educandos descubram os pontos de interseção. Imaginamos que os educandos encontrem o ponto de interseção com o eixo das abscissas: e o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas: . E assim, percebam que através do gráfico da função, o primeiro ponto é o ponto da raiz e o segundo é ponto em que a reta atravessa o eixo

, isto é, em que o . Nesse ponto, .

Para a questão c) esperamos que os educandos encontrem a raiz de uma função afim através da fórmula: ou mentalmente encontre: ou . E fique claro que as funções de 1º grau têm apenas uma raiz. E para a questão d) acreditamos que os educandos encontrem as soluções da função para: ou :

ATIVIDADE 13

Esperamos nessa atividade que os educandos façam uma relação com os conhecimentos de função afim e consigam atrelar o gráfico estudado com a reta que fará com que o objeto ande para frente e até receber o comando ande para trás. O código fonte de cada função será fornecido para as equipes. Os alunos não precisam necessariamente compreender os códigos de rotinas, uma vez que os educandos fará uso deles e não carecem fazer alterações durante o uso. Não será necessário introduzir os conceitos básicos de programação, já que, as equipes possuem os conceitos principais de Robótica e os kits de Robótica têm suas características e especificidades. Em cada computador será instalado a IDE3 Arduino que será utilizada para o desenvolvimento da atividade. O objetivo dessa atividade é o de introduzir conceitos teóricos e práticos para que os educandos possam conhecer o objeto a ser criado (carro) e ter a introdução sobre a matéria de funções.

3

IDE - Integrated Development Environment ou Ambiente de Desenvolvimento Integrado, é um programa de computador que reúne características e ferramentas de apoio ao desenvolvimento de software com o objetivo de agilizar este processo

.

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37

Logo abaixo, apresentamos a IDE do arduino que será utilizada nesta atividade e através dela cada equipe ira inserir o código que quiser, lembrando que esperamos que os educandos possam usar o código apresentado na Figura 22, mas, acreditamos que eles possam utilizar outros códigos para fazer com que o objeto projetado ande para frente e para trás. Já que trata de um código livre.

Figura 23: Tela da interface de programação IDE Arduino.

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38

4. A SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Para a proposta didática trabalhamos com 12 atividades sendo uma extra. As atividades surgiram de alguns exercícios adaptados do livro Ciência e Aplicações, 1ª série do Ensino Médio autor Ieezi e os outros foram elaborados a partir de situações problemas reais do dia dos educandos.

4.1 Participantes da Pesquisa

Participaram da pesquisa 15 educandos, do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública situada na cidade de Uberaba MG. Eles foram divididos em equipes, cada uma constituída com 5 (cinco) alunos, denominados como equipe A, B e C. Para preservarmos o anonimato deles utilizamos nomes fictícios tais como: equipe A (Clara, Isabela, Brenda, José e Marcos); B (Débora, Bruna, Maria Fernanda, Cleiton e José); C (Isadora, Júlio, Pedro, Priscila e Cintia).

A escolha dos educandos do 1º ano do Ensino Médio ocorreu em conformidade com o PCN 4 de matemática e o conteúdo de função afim ensinado nessa série.

Destacamos que os educandos desta escola têm conhecimento com a Robótica pois é realizado no colégio um projeto voltado nesta temática. As aulas acontecem no período vespertino. Em relação ao software Geogebra, eles não possuíam saberes necessários que pudessem contribuir para a construção da aprendizagem Matemática. O uso do software na elaboração e resolução de algumas atividades serviu para proporcionar ao educando a interação com os colegas com o educador, proporcionar assim trocas de experiências e uma aprendizagem colaborativa.

4.3 Aplicação da aula

Explicamos nesta seção como foi a aplicação da sequência didática, analisamos cada atividade e cada questão resolvida pelos educandos para a obtenção dos resultados. Utilizamos figuras para ilustrar nossas conclusões.

Iniciamos a primeira etapa apresentando-se para os educandos e em seguida formando grupos, cada um com cinco estudantes, chamados de equipes. As atividades, dividimos em etapas que aplicamos em uma sala do primeiro ano do Ensino Médio (1ºA) da Escola Estadual

4

Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio. Foram escritos como referenciais e orientações pedagógicas para os profissionais docentes da educação, neste caso no Ensino Médio.

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39 Lauro Fontoura Borges, Participaram da pesquisa 15 educandos.

Para a realização da sequência didática, as equipes utilizaram as folhas de atividades, lápis, borracha, régua, computadores equipados com software Geogebra, IDE do Arduíno instalada e o kit de materiais de Robótica, o Uno.

De acordo com o planejamento, atuamos como o mediador durante a aplicação da aula e colocamos como o facilitador da aprendizagem para chegar aos nossos objetivos. Colocamos os educandos como o autor principal do conhecimento, em outras palavras, por sua própria capacidade de raciocínio, as equipes estiveram aptas para construir o conhecimento, desenvolver suas habilidades, interagir com os demais e amadurecer intelectualmente.

Com o auxílio do planejamento, o tempo estimado de dez aulas, totalizando 500 minutos foi suficiente para a aplicação da sequência didática. Após os 50 minutos que foram utilizados para apresentação, as equipes fizeram as atividades da Etapa1 em duas aulas de 50 minutos. Ainda na Etapa1, utilizaram mais 50 minutos para terminarem a atividade. Na Etapa 2 – 1º parte, usaram 50 minutos e para a Etapa 2 – 2º parte, mais 50 minutos. Ao realizarem as atividades da Etapa3, gastaram três aulas de 50 minutos cada. Para exposição do produto final utilizaram de uma aula de 50 minutos. A Etapa 4, deixamos como atividade extra a folha, e esta atividade não foi recolhida.

Essa proposta de atividade além de avaliar o conhecimento do educando no conteúdo trabalhado serviu como atividade avaliativa para inserção de notas do segundo bimestre. A avaliação aconteceu de forma contínua iniciamos as perguntas orais no início da atividade e posteriormente fomos anotando os possíveis questionamentos dos educandos.

4.4 Análise da aplicação da aula

ATIVIDADE 1:

A questão a), pede para calcular o perímetro de um quadrado medindo 1 cm de lado. A questão b), para calcular o perímetro de um quadrado medindo 2 cm de lado. Já a questão c, para calcular o perímetro de um quadrado medindo 3,5 cm de lado. Enquanto, a questão d) pede para calcular o lado de um quadrado com 24 cm de perímetro. E a última questão, pergunta qual seria a expressão do perímetro do quadrado.

Percebemos um grande envolvimento dos educandos na resolução desta atividade. Eles antes de resolverem a questão procuraram ler e discutir primeiro com os integrantes da equipe para então, registrar na folha da atividade suas decisões, impulsionando seus saberes

(40)

40 para responder ao solicitado.

Figura 24: Respostas da atividade 1 - (equipe B)

Fizemos uma análise com os resultados da atividade 1, e notamos que as equipes B e C responderam as questões a), b), c), d) e e), usando o cálculo mental e apresentaram corretamente os resultados. Percebemos que, o observador da equipe B teceu o seguinte comentário da equipe em relação aos itens observados. “... foi fácil, pra encontrar o perímetro é só multiplicar o lado por quatro, e pra determinar o lado é só dividir o perímetro por quatro. Vamos direto para as respostas”.

Desse modo, percebemos que a equipe B respondeu as questões a), b), c) e d), calculando o perímetro do quadrado multiplicando a medida do lado do quadrado por quatro, utilizando como estado inicial a medida do lado do quadrado e aplicando o operador, multiplicar por final.

A equipe A calculou corretamente as questões a), b), c) e d) e utilizaram o registro de apresentação numérica, mas, de forma diferente ao esperado, eles trocaram a ordem entre o operador e o estado inicial. A unidade de medida em suas respostas também não foi apresentada.

As equipes B e C responderam corretamente a questão e), utilizaram o registro de representação numérica, de mesma maneira:, A equipe A primeiro utilizou o registro de representação algébrica para em seguida, converter para o registro normal. Eles atribuíram valor para , sendo (Perímetro) e , e , logo

encontrando .

Os educandos poderiam aplicar o operador inverso, atribuindo o valor do perímetro do quadrado dividindo por quatro encontrando a medida do lado do quadrado que seria o estado inicial. A figura abaixo nos mostra esse raciocínio.

(41)

41

O esperado seria que ao responder as questões anteriores, os educandos na questão f), conseguissem fazer uma relação no registro de representação algébrica por: e que m designasse a massa e da quantidade de dias. Destacamos que os educandos podem representar esta relação utilizando outras letras.

ATIVIDADE 2

Para esta atividade as equipes A, B e C responderam de forma satisfatória. A folha quadriculada entregue a cada equipe não foi utilizada por elas. Percebemos que isso não mudaria os resultados analisados. Então prosseguimos com a resposta da equipe B.

Figura 26: Respostas da atividade 2 - (equipe B)

ATIVIDADE 3

Dividimos esta atividade em duas etapas. Os educandos impulsionaram conhecimentos referentes a conceitos de equação da reta, cálculo para determinar o coeficiente da equação da reta, ângulo formado entre a reta do gráfico e o eixo , determinar o coeficiente da equação da reta a partir das coordenadas do ponto de interseção com o eixo e a variação de sinal da função afim.

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42 As equipes A, B e C responderam as questões a), b), c), d) e) e f) realizando o cálculo mental e apresentaram os resultados de maneira correta. Mas, nenhuma equipe traçou o gráfico das funções. As anotações foram feitas na folha de atividade, apresentamos as questões e as repostas da equipe A.

Figura 27: Etapa 1 - Questões da atividade 3

Figura 28: Etapa 1 - Resposta das questões da atividade 3 - (equipe A)

Dando continuidade à atividade, apresentamos a etapa 2, com as respostas da equipe A. As equipe B e C responderam as questões a), b) e c) corretamente, mas não determinaram o coeficiente a e b da função afim representada de acordo com o esperado. Eles informaram que a constante a determina o coeficiente angular e a constante b determina o coeficiente linear.

Figura 29: Etapa 2 - Resposta das questões da atividade 3 - (equipe A)

(43)

43

ATIVIDADE 4

As equipes A e B responderam esta atividade encontrando os pares ordenados da

função: e . Para a função: , encontraram e para a função:

a solução encontrada foi de . Os educandos afirmaram que, se

e os valores de foram dados na função e o valor de seria nulo por, não aparecer o coeficiente angular em nenhuma delas. A equipe C respondeu mentalmente as questões a) e b), e anotaram apenas os números sem referi-los aos valores das respectivas funções e não justificou sua observação. As respostas da equipe B mostramos abaixo.

Figura 30: Respostas da atividade 4, questões a) e b) - (equipe B)

ATIVIDADE 5

As equipes A, B e C não esboçaram corretamente o gráfico das funções: . Na questão a) todas as equipes encontraram a raiz das função acertando-a. Para a questão b) as equipes A, B e C responderam que a é crescente e a é decrescente e . E nenhuma das equipes responderam de acordo com o esperado. Na questão c) todas as equipes erraram a esta questão. Apresentamos respostas da equipe C.

Figura 31: Respostas da atividade 5, questões a), b) e c) - (equipe C)

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44

ATIVIDADE 6

A questão a), pede para entrar com o número 3 e pergunta qual seria o número de saída. Logo, a questão b), pede para entrar com o número 0, e pergunta qual seria o número de saída. A questão c), entrando com o número 4, que número sairia. No entanto, a questão d), informou o número de saída e pediu o número de entrada. E na questão e), pediu para encontrar uma sentença Matemática que representasse a saída da máquina para qualquer número de entrada, e que justificasse sua resposta.

Para esta atividade os educandos mostraram envolvimento para encontrarem os resultados, leram e discutiram com os integrantes de sua equipe. E depois registraram na atividade suas respostas.

Figura 32: Resposta da atividade 6, questão d) - (equipe C)

As equipes A, B, C responderam as questões a), b) e c), realizando o cálculo mental e apresentaram os resultados de forma correta. Quando questionamos, eles justificaram verbalmente que se tratava de uma questão fácil e que bastava multiplicar o número de entrada por , chegariam aos números de saída da engenhoca.

Ao responderem a questão d), os educandos ao efetuarem a divisão do número de saída por . Era o que esperávamos, pois, o número de entrada é como o estado inicial e ao multiplicar pelo operador eles determinariam o número de saída da engenhoca que é considerado o estado final. Mas, não pensamos que eles poderiam responder utilizando o cálculo mental.

A equipe “D” utilizou da multiplicação do número de entrada por encontrando como número de saída os resultados ( , )·.

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45 As equipes A e B analisaram e responderam a questão d) corretamente, porém, a equipe C errou essa questão. Todas as equipes acertaram a questão e).

ATIVIDADE 7

A questão a), pede a massa que resta no botijão após um dia de uso. A questão b) pede a massa que resta no botijão após uma semana de uso. Já a questão c), a massa que resta no botijão após 10 dias de uso. Enquanto, a questão d), quer saber a quantidade restante do botijão após um mês de uso. Para a questão e) pergunta sobre quantos dias serão necessários para consumir a metade do gás. E para a questão f) além de justificar, escrever uma sentença matemática que represente a quantidade de gás restante no botijão, após cada dia de uso. As equipes leram a atividade e discutiram-na com seus integrantes para depois registrarem suas decisões na folha.

Figura 33: Resposta da atividade 7 questões a), b), c), d) e f) - (equipe A)

A equipe “A” calculou de maneira como esperávamos baseando no pensamento de Vergnaud (1991), mas, dividiu a atividade em duas etapas sendo que, na primeira a quantidade de dias foi atribuída como estado inicial e após, multiplicou-o pelo operador para obter o consumo no período que pode ser considerado como o estado final.

Percebemos que, na segunda etapa, atribuiu o número como estado inicial e aplicou a subtração pelo consumo, assim a massa de gás restante no botijão obtida pode ser considerada como estado final.

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46 subtração da massa de gás do botijão de gás pela quantidade de acordo com um dia de uso. A equipe C errou a essa questão.

A equipe A ao responder a questão b) e determinar o consumo de gás consumido em uma semana realizou a seguinte sentença: Logo após para calcular a massa de gás que restava no botijão utilizou a sentença: As equipes B e a C erraram esta questão.

A equipe A, respondeu a questão c) utilizando a sentença matemática:

para encontrar o consumo de gás em uma semana. E logo após, para calcular a massa restante de gás no botijão calculou: acertando a questão, enquanto que as equipes B e C erraram. Para responderem a questão d) a equipe A usou um calendário de janeiro de 31 dias e multiplicou a quantidade que um mês tem pelo valor em kg de gás gasto por dia e depois fez um cálculo para chegar na quantidade de massa do botijão e encontraram que não restaria massa nenhuma no décimo sétimo dia do mês. As equipes B e C erraram essa questão. Enquanto, para responderem a questão e) a equipe A utilizou da operação de divisão da quantidade de Kg do botijão por 2 encontrando o resultado e multiplicando este por e encontrando a quantidade de dias corretamente. As equipes B e C erraram a essa questão.

ETAPA 2 (1ª PARTE) – ATIVIDADE 8

Os educandos se envolveram nas atividades, leram e discutiram as questões com suas equipes para depois registrarem em suas folhas as respostas.

Figura 34: Resposta da atividade 8 questões a), b), c) e d) - (equipe C)

As questões a), b) e c) foram respondidas pela equipe C, o qual usou o cálculo mental e apresentaram as respostas: R$ 200,00, R$ 330,00 e 300 Km, nessa ordem.

A equipe A para responder as questões a) e b) utilizou a anotação de representação numérica e detalharam as sentenças:

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47 , nessa ordem, primeiro foi efetuado a multiplicação para, depois fazer a adição, na verdade multiplicaram a quantidade de quilômetros rodados por 1,30 para depois, somarem ao valor fixo 70.

Para responder as questões a) e b) a equipe B usou a anotação de representação

numérica detalhou e resolveu as sentenças: e para

depois, responder R$ 200 e R$ 330, na mesma ordem, eles efetuaram primeiro a multiplicação para, depois, realizar a adição e multiplicarem a quantidade de quilômetros rodados por para então, somar ao valor fixo 70.

Para a questão a), a equipe B utilizou a anotação de representação numérica, multiplicou a quantidade de quilômetros rodados por pelo algoritmo usual da multiplicação e depois, somou o valor fixo 70 pelo algoritmo usual da adição. A equipe utilizou de forma errônea o sinal de igualdade. E para responder a questão b) adotou a proporcionalidade direta, tomaram como base que 100 km denota um custo de 200 reais para depois, subtrair a taxa fixa.

As equipes A e C usaram a anotação de representação numérica. Pegaram o valor fixo do total pago e subtraiu, a sentença utilizada foi: e depois dividiram a diferença por instituíram que durante a locação foram percorridos 300 km.

Na análise da questão d), constatamos que todas as equipes fizeram uma relação algébrica entre as variáveis, preço a pagar e quilometragem percorrida. Tivemos diversificações nas respostas, a equipe A informou por , para que significa o valor a ser pago e a quantidade de quilômetros igualmente a sentença informada pela equipe C dada por informando para quilômetros rodados, como taxa e o valor a ser pago ou total.

ETAPA 2 (2ª PARTE) - ATIVIDADE 9

A equipe A aplicou o registro de representação da língua natural para apresentar sua reflexão ao simular no computador a atividade da questão a). Apresentamos o comentário da equipe C, na resolução da questão a):

Figura 35: Atividade 9 questão a) - (equipe C)