MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 06: Modelagem de Vigas

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MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS

Aula 06: Modelagem de Vigas

Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira

betania@fau.ufrj.br mboufrj.weebly.com

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

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Vínculos. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e hiperestática.

Flexão. Tensões e Deformações na Flexão. Momento de Inércia.

Modelagem de Vigas.

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Aula 6

Objetivo

Entendimento do comportamento estrutural das vigas,

envolvendo o estudo das suas vinculações, do seu equilíbrio e das

tensões e deformações quando submetidas à flexão.

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1o_{gênero (chariot) ou apoio móvel} Mo vimen to impe did o Movimento impedido Mo vimen to imped ido Movimento impedido Mov iemnto impe did o

Vínculos

3o_{gênero (engaste) ou engastamento}

2o_{gênero (rótula) ou apoio fixo}

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2o_{gênero (rótula)}

Exemplo de Apoio Fixo

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2o_{gênero (rótula)}

Exemplo de Apoio Fixo

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Estruturas Hipostáticas

 Falta de vinculações que permitam o equilíbrio estável

Estruturas Isostáticas

 Cálculo mais simples

 Maior facilidade de execução, permitindo o uso de sistemas

construtivos pré-fabricados ou industrializados.

Estruturas Hiperestáticas

 Retirada de um vínculo não conduz à perda de estabilidade

 Menores deformações, menores tensões – otimização da estrutura

Estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperentáticas

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Vigas Isostáticas

As vigas são estruturas lineares submetidas, principalmente, a carregamento perpendicular ao seu eixo (ou, seja, submetidas à flexão).

Equilíbrio

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Viga em balanço

Viga simplesmente apoiada

Viga em Balanço e Viga simplesmente apoiada

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Viga em balanço

Esquemas Estruturais das Vigas

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Viga em balanço

Forças Ativas e Reativas nas Vigas

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Viga em balanço

Deformadas ou Posição das Vigas submetidas aos carregamentos

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Flexão

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Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão

Material com comportamento elástico-linear

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I

y

M





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I

y

M





inércia

de

momento

I

neutra

linha

à

distância

y

fletor

momento

M

normal

tensão





Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão

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Modelagem de Vigas MSE 2017.1

Visualização das Deformações Normais na Flexão

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Visualização das Deformações devido ao Cisalhamento na Flexão

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Comportamento de Viga de Concreto Armado submetida à Flexão

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O concreto resiste às tensões de compressão e a armadura é a responsável por resistir às tensões de tração.

Tensões Normais em Viga de Concreto Armado submetida à Flexão

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Sistemas de Protensão - Pré-tracionado

Concreto Protendido

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Sistemas de Protensão - Pós-tracionado

Concreto Protendido

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Flexão em Viga simplesmente apoiada

Viga simplesmente apoiada ou biapoiada: viga com um apoio fixo e um apoio móvel.

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Flexão em viga em balanço

Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste.

Qual é a opção natural?

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Viga biengastada: viga com duas extremidades engastadas. Posição Deformada

Posição Deformada

Flexão em viga biapoiada e em viga biengastada

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Vão Interno Vão Extremo Vão Extremo

Tensões Normais e Deformações na Viga Contínua submetida à Flexão

Viga contínua: viga sobre mais de dois apoios.

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Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não

pertencente ao plano formado pela viga.

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Momento de Inércia

Rigidez pela Forma

Quanto mais afastado estiver o corpo do seu centro de giro, ou seja,

do seu centro de gravidade, mais difícil

será girar o corpo.

CG CG

CG

A forma como o material é distribuído na seção transversal pode ser medida matematicamente e recebe o nome de momento de inércia da seção.

O Momento de Inércia de uma área mede a dificuldade da mesma em girar. Quanto mais afastado estiver o material do centro de gravidade da seção transversal mais difícil será girar a seção – maior será o seu momento de inércia – maior rigidez à flexão a barra possuirá.

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Rigidez pela Forma na Flexão

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Vigas e Pilares

Estrutura como caminho das forças

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Modelo de Estrutura de Barra – Vigas e Pilares – Seções I e U

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Vigas e Pilares

Stonehenge, Inglaterra

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Vigas e pilares metálicos

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Vigas de alma vazada

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Vigas de alma vazada

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Viga Vierendeel

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Viga Vierendeel, Passarela sobre a Linha

Amarela, Rio de Janeiro, RJ Berlin Pedestrian Bridge Viga Vierendeel

Viga Vierendeel

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As vigas contínuas do tipo Vierendeel de concreto armado, com altura de um pé-direito e alternadas no alinhamento dos apoios internos e externos, apóiam os pavimentos e criam terraços protegidos que se tornam espaços de convívio e relaxamento dos pacientes no Hospital Sarah Kubitschek do Aparelho Locomotor, em Brasília, projetado por João Filqueiras Lima.

http://www.au.pini.com.br/arquitetura-urbanismo/154/artigo39518-3.aspx

Viga Vierendeel

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GC OSAKA BUILDING - Chuo, Osaka, Japan, 2000 http://www.shigerubanarchitects.com/works/2000_

gc-osaka-building/index.html

The building structure is made up of one-story-high Vierendeel beams on every other floor which span 22 meters. Small rooms are located on the floors with beams, and large rooms such as the showroom are placed on the column-free

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Vigas com balanço (madeira)

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Vigas e pilares (madeira)

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Crown Hall, Faculdade de Arquitetura do Illinois Institute of Technology Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969)

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