Capítulo 2: Condicionamento de sinal

Capítulo 2: Condicionamento de sinal

Conforme descrito no Capítulo 1, após a conversão da grandeza física pelo em um sinal elétrico, este deve muitas vezes passar por um tratamento adequado para ser interpretado/lido por sistemas elétricos. Este tratamento é o que conhecemos por Condicionamento de Sinal. O condicionamento de sinal tem por principais finalidades:

• Conversão do sinal (impedância/tensão, tensão/corrente, etc);

• Manipulação do sinal (linearização, compensação de efeitos parasitários, etc); • Filtragem (eliminação de ruídos, interferências);

• Amplificação.

Nesta apostila, serão abordadas técnicas de conversão, amplificação e manipulação do sinal. Eliminação de ruídos/interferências são abordados em cursos específicos de eletrônica.

2.1 Exemplo de técnica de linearização: Sensor NTC

Sinais lineares são preferidos em sensoriamento, como descrito no Capítulo 1, devido à facilidade em relacionar os sinais de entrada e saída, além de simplificar o condicionamento de sinal em um sistema de medição. Dependendo da função de transferência do sensor, a linearização pode requerer circuitos complexos para ser efetuada, ou ainda, ser alcançada com o uso de programas computacionais. Entretanto, existem maneiras simples para linearizar o sinal de um sensor resistivo sem a necessidade de técnicas complexas, bastando para isto a adição de resistores ao circuito do sensor (técnica também descrita na seção 2.2 deste capítulo). Vamos tomar como exemplo o sinal de um termistor do tipo NTC, que é na verdade um sensor de temperatura resistivo (descrito na seção 3.2.2 do capítulo 3): através de sua função de transferência (2.1), nota-se que não há linearidade devido ao termo exponencial da expressão.

      −

≅

0 1 1 0

.

)

(

T

R

e

T T

R

β (2.1) Como linearizar este sensor? Uma maneira prática de baixa complexidade consiste em se adicionar um resistor shunt ao sensor (Figura 2.1):

Neste caso, o sinal da conversão de temperatura em resistência elétrica depende da resistência equivalente entre os pontos A e B da Figura 2.1, que é dado por:

1 1 1 0 0

)

(

−       − −

+

=

γ

β

T T AB

e

R

T

R

(2.2)

onde γ = R/R0. Ao analisar a expressão (2.2), percebe-se que quanto menor o valor de γ, maior será

a linearidade do sinal, entretanto, um efeito indesejado ocorre ao se adicionar o resistor shunt: a sensibilidade relativa diminui, conforme descrito na expressão (2.3) e ilustrado na Figura 2.2.













+

−

=

R

T

R

T

S

_AB

)

(

1

.

2

β

(2.3)

Figura 2.2: Comparação de sensibilidade de um sensor NTC sem (“Thermistor”) e com resistor shunt (“Parallel Combination”), ilustrando a queda de sensibilidade no segundo caso.

Frente a este efeito, deve-se trabalhar com um valor de resistor shunt adequado para se obter uma boa relação entre linearidade e sensibilidade, o que evidentemente depende dos requerimentos da aplicação à qual o sensor será implementado.

2.2 Conversão de sinais de impedância em tensão/corrente e técnicas de

linearização

Grande parte dos sensores/transdutores utilizados comercialmente em conversão de grandezas físicas se baseia em resistores, devido a fatores como custo reduzido e facilidade de implementação. Entretanto, é comum encontrar variações de resistência elétrica destes elementos, quando em análise, menores que 1% em relação ao valor original ou de calibração, desta forma, o uso de instrumentos de elevada precisão e exatidão seriam necessários ao se trabalhar com estes elementos. Uma maneira de se mensurar variações de resistência elétrica é efetuar sua conversão em sinais de corrente ou tensão elétrica. Um exemplo seria impor uma corrente constante sobre o sensor resistivo e monitorar a queda de potencial sobre o mesmo. Assim, qualquer alteração da tensão monitorada, em princípio, seria atribuída à alteração da resistência do dispositivo devido a algum fator externo. No entanto, para garantir que tal alteração seja consequência de alguma mudança relativa ao sensor resistivo (e não devido a alguma outra fonte de erro), alguns cuidados devem ser tomados:

• Tanto a fonte de corrente quanto o voltímetro devem ser instrumentos precisos e com excelente resolução, para garantir-se que a corrente solicitada seja exatamente aquela que está sendo fornecida ao circuito, e que não haja consumo de corrente durante a leitura da tensão sobre o resistor. Qualquer alteração na fonte de corrente, seja por uma flutuação da rede elétrica ou outro erro aleatório qualquer, seria interpretada erroneamente como uma alteração da característica do sensor resistivo;

• Outro problema que deve ser considerado é a potência dissipada no sensor resistivo, que deve ser baixa, e seu valor deve estar de acordo com as recomendações do fabricante, a fim de que o aquecimento provocado no sensor resistivo por efeito Joule não afete a medição. O aquecimento elevado alterará as características do componente monitorado, induzindo também a um erro. Desta forma, é importante que o nível de corrente que circulará pelo sensor resistivo deva ser controlado para minimizar este erro.

Uma alternativa para minimizar alguns dos problemas acima descritos é utilizar os sensores resistivos em circuitos elétricos denominados “montagens potenciométricas”, que incluem os “circuitos tipo pontes”. Entre os vários tipos de “circuitos pontes” apresentados na literatura, aquele que opera em tensão ou corrente constante é denominado “Ponte de Wheatstone”. A principal característica destes circuitos é mensurar pequenas mudanças de resistência com precisão e resolução. Além disso, o circuito ponte de Wheatstone permite fazer o condicionamento do sinal, como será visto a seguir, pois variações de resistência em seu circuito serão transformadas em variações de tensão. Nos tópicos a seguir é descrito como montagens potenciométricas podem ser úteis para monitorar pequenas variações de resistência de elementos sensores.

2.2.1 Montagens potenciométricas do tipo “meia ponte”

O meio mais simples de se efetuar a conversão de impedância em tensão é utilizar o sensores em circuitos elétricos como divisores de tensão, montagem conhecida popularmente como “meia ponte”. Neste tipo de montagem, três configurações são possíveis:

• utilizando um único sensor acoplado a um resistor “fixo” (não sensível à grandeza de análise);

• utilizando dois sensores idênticos, mas somente um deles sendo submetido à grandeza de análise;

• utilizando dois sensores idênticos, porém com sinais contrários quando submetidos à mesma grandeza de análise (conhecido como “montagem push-pull”).

A montagem com um único sensor (Rs) acoplado a uma resistência “fixa” (R1) é atrativa pela sua

simplicidade, conforme ilustra a Figura 2.3, pois pode-se relacionar a tensão de saída (Vo)

diretamente com a variação de Rs. Entretanto, a expressão da tensão de saída (2.4) demonstra que esta é uma relação não linear (ilustrada na Figura 2.4).

Figura 2.3: Montagem com resistor fixo





__ _

 (2.4)

Uma alternativa para linearizar o sinal de saída consiste em se utilizar resistores fixos de valores bastante elevados em relação à resistência do sensor (R1>>Rs). Desta forma, a expressão de saída

pode ser simplificada para:





_

 (2.5) que é linear, conforme ilustra a Figura 2.5:

Figura 2.5: Variação da tensão de saída Vo em função do sensor Rs. Utilizando-se um resistor fixo de alto valor, obtém-se

uma relação linear.

Em termos práticos, apesar de linearizar o sinal, valores elevados de R1 causam redução da

sensibilidade do circuito, desta forma, deve-se encontrar utilizar um valor adequado que garanta uma boa relação entre sensibilidade e linearidade do sistema. Outro problema deste tipo de montagem é que a mesma não elimina efeitos parasitários.

Uma maneira de eliminar efeitos parasitários (temperatura, por exemplo, que pode gerar sinal indesejado em sensores resistivos não dedicados à medida desta grandeza) é recorrer à montagem potenciométrica com dois sensores idênticos (Rs), mas submetendo somente um deles

à medida da grandeza de interesse, como ilustra a Figura 2.6:

Figura 2.6: Montagem com dois sensores idênticos, onde Ro é a resistência de calibração do sensor, ∆Ri representa a

variação de Rs provocada por efeito parasitário e ∆Rm representa a variação de Rs provocada pela grandeza

Nesta montagem, como mencionado anteriormente, um dos sensores é submetido apenas à grandeza de influência (parasita), que causa ∆Ri, enquanto o outro sensor idêntico é submetido à grandeza de influencia e à grandeza a medir (que causa ∆Rm). A tensão de saída do sistema é obtida pela diferença de tensão lida em cada um dos sensores, e depende somente da variação da grandeza a ser medida (∆Rm):









∆_{ }

 (2.6) Outra possibilidade de montagem com dois sensores semelhantes consiste em se utilizar ambos para medir a grandeza de interesse, cuja variação de resistência é idêntica em módulo, mas de sinais opostos entre sí. Este tipo de montagem é conhecido como push-pull (Figura 2.7). Neste sistema, a tensão de saída novamente é obtida pela diferença de tensões lidas em cada sensor, entretanto, com sensibilidade dobrada e maior linearização, como demonstra a expressão 2.7:









∆_

 (2.7)

Figura 2.7: Montagem do tipo push-pull.

A montagem push-pull é bastante implementada no uso de sensores de tensão mecânica do tipo strain gage, e serão estudos em maiores detalhes no capítulo 4 desta apostila. Montagens potenciométricas para condicionamento de sensores ativos são simples, entretanto, sensíveis à tensões parasitas (Vp), como ilustra a Figura 2.8:

Estas tensões parasitas terão influência sobre o sinal de saída Vo, podendo gerar interpretação

incorreta na conversão da grandeza física de análise (expressão 2.8):





_

_



_



∆

_

_∆





_

_



_



∆

_

_∆



(2.8) Para eliminar a influência destas tensões parasitas, pode-se recorrer à montagem potenciométrica dupla, conhecida como circuito tipo ponte de wheatstone, descrita na seção a seguir.

2.2.2 Montagens potenciométricas do tipo ponte

A principal característica destes circuitos é mensurar pequenas mudanças de resistência com precisão e resolução. Além disso, o circuito ponte de Wheatstone permite fazer o condicionamento do sinal, como será visto a seguir, pois variações de resistência em seu circuito serão transformadas em variações de tensão. A ponte de Wheatstone (desenvolvida pela primeira vez por S. H. Christie em 1833) é constituída por quatro resistores conectados na forma quadrilateral, uma fonte de excitação (que pode ser tensão ou corrente) e um detector, como mostrado na Figura 2.9:

Figura 2.9: Esquema elétrico de uma ponte de Wheatstone.

Observando-se este circuito, nota-se que ele é muito simples: é constituído por dois divisores de tensão colocados em paralelo, onde a tensão de saída corresponde à diferença entre as tensões destes dois divisores de tensão. O detector da ponte pode ser um medidor de tensão (voltímetro) ou um indicador de corrente zero (galvanômetro ou outro instrumento sensível à corrente).

Este circuito é largamente utilizado para medir, com precisão, resistências que variam de unidades de ohms a alguns megaohms, que corresponde à faixa de resistências da maioria dos resistores utilizados como sensores. No entanto, também é necessário estar atento às possíveis causas de erros nestes circuitos, como as discutidas a seguir:

• Sensibilidade insuficiente do detector de zero devido a sua resolução (se forem utilizados galvanômetros, por exemplo, é necessário que o mesmo seja capaz de acusar a existência de correntes muito pequenas, tão pequenas quanto necessário for). Caso deseje-se obter maior sensibilidade, deve-se utilizar um detector de zero com maior resolução;

• Variações do valor da resistência nos braços da ponte devido ao aquecimento provocado pelas correntes que os atravessam. Como já mencionado, o aumento da temperatura (associado ao efeito Joule) afeta as resistências durante a operação de medição. O efeito Joule pode ser elevado o suficiente para danificar de forma irreversível os elementos resistivos. Desta forma, mesmo nas pontes de medidas, a potência dissipada no circuito deve ser sempre calculada, antes de efetuar-se qualquer medição, a fim de evitar o fluxo de correntes elevadas. Esta observação é, em especial, muito importante quando se deseja medir resistências de baixo valor;

• As resistências da ponte (aquelas que não forem utilizadas para monitorar temperatura) devem ter coeficiente de temperatura muito baixo, com enrolamento não indutivo e resistência de contato desprezível;

• A fonte (de tensão ou de corrente) utilizada para polarizar a ponte deve ser razoavelmente estável;

• As pontes de Wheatstone são utilizadas para caracterizar resistências de valor médio, ou seja, de alguns ohms a alguns megaohms, pois a medição de resistências muito baixas ou muito elevadas exige cuidados especiais. Por quê? Caso o valor das resistências que compõem o circuito ponte seja muito elevado, a corrente que passará pelo galvanômetro, por exemplo, será muito reduzida, delimitando a sensibilidade no “desequilíbrio” da ponte. O limite inferior das resistências da ponte é determinado pelas resistências das ligações e dos pontos de contato da ponte. Estas resistências, denominadas espúrias, são difíceis de serem calculadas e podem afetar em demasiado a ponte.

A ponte, ao ser polarizada, terá um fluxo de corrente fluindo sobre seus dois braços. A corrente que fluirá sobre cada braço da ponte dependerá dos resistores situados no mesmo. Observe o circuito da Figura 2.9: cada braço da ponte corresponde a um divisor de tensão, logo temos:









_



_









_



_



_



(2.9)









_(___)(___)

 (2.10) A tensão de saída será nula se o numerador da expressão 2.10 for nulo. Nesta condição, tem-se

R2. R3 = R1. R4, e se diz que a ponte está em equilíbrio. Quando o valor das resistências varia

utilizando como referência a ponte equilibrada, a tensão de saída é proporcional à variação das resistências. A variação global da tensão devido à variação parcial de cada resistência é dada por:

∆



 

_(__)

 

∆_

∆_

  

_(__)

 

∆_

∆_



 (2.11)

Vamos considerar que todas as resistências da ponte são iguais (R1 = R2 = R3 = R4 = R0). A

variação de apenas uma das resistências da ponte resulta em:

(

R

R

)

R

V

V

o i o

∆

+

∆

=

5

,

0

4

(2.12)

que não é linear. Assim como a montagem meia-ponte, a linearidade e a sensibilidade podem ser melhoradas com a adição de mais sensores nos ramos da ponte de wheatstone. Também é possível compensar efeitos parasitários com este tipo de montagem, algo que será melhor entendido no capítulo 4. Vamos analisar quatro situações de utilização de mais de um sensor (idêntico) na ponte.

Situação 1: dois sensores em braços opostos da ponte

Nesta configuração, temos sensibilidade dobrada em relação à utilização de um único sensor, porém, sem compensação de efeitos parasitários ou melhora da linearidade.

Figura 2.10: Montagem com sensores em braços opostos da ponte.

Situação 2: dois sensores em braços adjacentes da ponte; somente um usado na medição

Nesta configuração, as características da tensão de saída são semelhantes à utilização de um único sensor, entretanto, há compensação de efeitos parasitários.

Figura 2.11: Montagem com sensores em braços adjacentes da ponte, mas somente um deles sendo utilizado na medição.

Situação 3: dois sensores em braços adjacentes da ponte e ambos utilizados na medição

Nesta configuração temos, além de compensação de efeitos parasitários, melhora na linearidade e sensibilidade do sistema em relação às situações anteriores. Para funcionar corretamente, é necessário que a variação da grandeza de interesse gere sinais nos sensores idênticos em módulo, mas de sinais contrários entre sí.

Figura 2.12: Montagem com sensores em braços adjacentes da ponte, com ambos sendo utilizados na medição. Situação 4: Quatro sensores idênticos na ponte

Em comparação com as situações anteriores, esta configuração é a que apresenta maior linearidade, sensibilidade e compensação de efeitos parasitários. Repare que, para funcionar corretamente, sensores dispostos em braços adjacentes também necessitam que a variação da grandeza de interesse gere sinais nos sensores idênticos em módulo, mas de sinais contrários entre sí.

Figura 2.13: Montagem quatro sensores na ponte.











 ∆

=

o

m

i

o

R

R

V

V











 ∆

=

o

m

i

o

R

R

V

V

2

2.2.2.1 Efeito dos cabos de ligação

É comum, em aplicações industriais, que os sensores sejam montados, nos sistemas de medição, distantes da instrumentação associadas aos mesmos nestes sistemas. Um exemplo clássico é a utilização de sensores resistivos para medição de temperatura, onde é evidente que a instrumentação associada (voltímetros, amperímetros, displays, etc) deve ser protegida ou afastada da fonte de calor, para valores elevados desta grandeza física (por exemplo 1000 ºC).

Desta forma, há a necessidade de se conectar os sensores/transdutores com o uso de cabos, cuja resistência elétrica (Rc) pode, dependendo do comprimento dos mesmos, não ser desprezível ou

ser equiparável à variação de resistência dos sensores frente à grandeza de medida, o que pode gerar erro na interpretação dos dados, conforme indicado na Figura 2.14:

Figura 2.14: Efeito dos cabos de ligação no circuito ponte.

Pela Figura 2.14 percebe-se que se o valor de Rc não for desprezível, o mesmo terá influência na

variação relativa da resistência do sensor (Rs), induzindo à interpretação errônea da medida. Para

minimizar este problema, algumas alternativas são utilizadas, destacando-se entre elas a introdução de resistências também de valor Rc em outros braços da ponte (Figura 2.15 (a)), a

montagem a três fios (Figura 2.15 (b)) e a montagem a quatro fios (Figura 2.15 (c)).

Apesar de serem aparentemente diferentes, todas estas alternativas se baseiam no mesmo princípio: a compensação do efeito dos cabos pela introdução de resistências de equivalentes a Rc

em braços adjacentes ao sensor, de modo que estas resistências “parasitárias” mantenham a igualdade R2.R3 = R1. R4, sendo portanto eliminadas.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.15: Montagens para minimizar o efeito dos cabos de ligação: (a) Introdução de resistores de valor Rc, (b) 3 fios e (c) 4 fios.

2.2.2.2 Variações da ponte de wheatstone

Os mesmos conceitos de montagem de meia e ponte “completa” podem ser adotados para circuitos com impedâncias complexas (capacitivos e indutivos), como ilustra a Figura 2.16:

S

V

S

V

i

o

C

C

C

C

t

V

t

V

+

−

=

.

2

)

(

)

(

Ao se trabalhar com sensores capacitivos, por exemplo, pode-se utilizar uma montagem conhecida como “ponte de Sauty”, que nada mais é do que uma variação da ponte de wheatstone substituindo alguns resistores do circuito (Figura 2.17). Para medição de impedâncias desconhecidas, por exemplo, pode-se recorrer à modificação conhecida como “ponte de Maxwell” (Figura 2.18). As Figuras 2.19 a 2.22 ilustram outros tipos de circuitos ponte para medição de impedâncias complexas.

Figura 2.17: Ponte de Sauty.

Figura 2.18: Ponte de Maxwell.

Figura 2.19: Ponte RC série.

3

4

2

1

R

.

R

.

C

L

=

3 4 2 1

.

R

R

R

R

=

3 3 1 1

_R

_.C

R

L

onde

τ

=

=

2

3

1

.

R

R

R

R

_x

=

3

2

1

.

R

R

C

C

_x

=

Figura 2.20: Ponte RC paralelo.

Figura 2.21: Ponte de Wien.

Figura 2.22: Ponte de Hay.

2

3

1

.

R

R

R

R

_x

=

3

2

1

.

R

R

C

C

_x

=

(

)

2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3

.

.

.

.

.

1

.

C

R

R

C

R

R

R

_x

ω

ω

+

=

(

)

[

2

]

1 2 1 2 3 2 1

.

.

1

.

.

C

R

R

R

C

C

_x

ω

+

=

x x

C

R

C

R

onde

.

.

.

1

1 1

=

ω

2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 2 1

.

.

1

.

.

.

.

R

C

R

C

R

R

R

ω

ω

+

=

2 3 2 3 2 3 4 2 1

.

.

1

.

.

R

C

C

R

R

L

ω

+

=

3 3 2 1 1

.

.

1

C

R

R

L

onde

ω

τ

=

=

2.3 Amplificação

A maioria dos sensores produzem sinais de saída de valores extremamente baixos. No caso de sensores passivos, a magnitude destes sinais é da ordem de microvolts ou picoamperes. Desta forma, uma amplificação do sinal do sensor deve se feita para obter ganhos de tensão/corrente da ordem de milhares de volts/amperes. Existem diversas configurações padronizadas de amplificadores que podem ser utilizadas para amplificar sinais de sensores. Estes amplificadores são constituídos de diversos componentes discretos, como transistores, resistores, capacitores e indutores. Os amplificadores, além do aumento do sinal, possuem outras funções em circuitos, como promover o casamento de impedâncias, filtrar sinais de ruído e isolar a entrada da saída. Um dos principais blocos de construção para os amplificadores é o chamado amplificador operacional (AmpOp), que pode ser um circuito integrado (monolítico, que pode conter centenas de transistores, bem como resistências e capacitores) ou híbrido (uma combinação de partes monolíticas e discretas).

O AmpOp normalmente possui duas entradas (inversora e não inversora), dois terminais para alimentação e uma saída, como ilustra a Figura 2.23:

Figura 2.23: esquema de um amplificador operacional

As principais características de um amplificador operacional ideal são: • Resistência de entrada (Ri) infinita;

• Resistência de saída (Ro) nula;

• Ganho de tensão em malha aberta (Av) infinito; • Resposta em freqüência infinita;

A Figura 2.24 ilustra o modelo do esquema elétrico interno de um amplificador operacional real, onde podemos observar as distintas partes que compõem o circuito equivalente (resistência de entrada (Ri), resistência de saída (Ro), ganho em malha aberta (Av), tensão de entrada (Vi), tensão

de saída (Vo)).

Figura 2.24: Modelo simplificado de um amplificador operacional real

A relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada é dada por:

(

)

v i

v

o

A

V

V

A

V

V

=

.

₂

−

₁

=

−

.

(2.13) Em teoria, o ganho de tensão Vo poderia alcançar amplificações de centenas de milhares de volts.

Entretanto, os amplificadores operacionais são comumente polarizados (alimentados) por uma fonte simétrica de 15V . Essa limitação em termos de polarização faz com que haja um limite máximo para a tensão de saída conhecido como saturação. A saturação ocorre quando a tensão de saída atinge aproximadamente 90% da tensão de alimentação.

Um amplificador operacional real apresenta ainda valores finitos para os principais parâmetros do AmpOp ideal, destacando-se entre eles:

• Tensão de offset (Vo (offset)): teoricamente, a saída de um AmpOp deve ser 0V quando a

entrada for 0V, porém, tensões diferenciais entre os transistores (provocadas por aspectos construtivos ou gradiente de temperatura) que compõe o AmpOP geram na prática uma pequena tensão diferente de zero. A tensão de offset, desta forma, corresponde à diferença de tensão que deve ser aplicada às entradas para obter tensão de saída nula (0);

• Ganho em malha aberta (Av), ou Ganho em modo diferencial (Ad) (dB): Relação entre a

tensão de saída e a tensão de entrada aplicada aos terminais de entrada (sem realimentação). Deveria ser constante, mas na prática, diminui com o aumento da frequência a uma taxa de –20 dB/década (Figura 2.25):

Figura 2.25: redução do ganho em malha aberta devido ao aumento de frequência.

• Ganho em tensão em modo-comum (Ac): Relação entre a tensão de saída e a tensão comum aplicada a ambos terminais de entrada (as entradas em paralelo). Medida normalmente em dB; Teoricamente, deveria ser zero;

• Taxa de rejeição em modo-comum (CMRR): Relação entre o ganho de tensão diferencial

e o ganho em tensão em modo-comum. Medida normalmente em dB:

c d

A

A

CMRR

=

20

log

(2.14)

Quanto maior CMRR, melhor, pois ajuda a eliminar ruídos, como ilustrado na Figura 2.26. No exemplo, há um ruído comum para ambos sinais de entrada. Se a CMRR for elevada, na saída são amplificados somente os sinais diferenciais (ganho diferencial), enquanto os sinais comuns (ganho comum), são pouco amplificados (ou “rejeitados”).

A CMRR diminui com o aumento da frequência, conforme ilustrado na Figura 2.27:

Figura 2.27: Taxa de rejeição em modo comum (CMRR) para o ampop 741.

A Tabela 2.1 a seguir ilustra os principais parâmetros para duas tecnologias diferentes de contrução de amplificadores operacionais:

Tabela 2.1: Comparação de parâmetros de AmpOps fabricados com tecnologias Bipolar e FET

2.3.1 Tipos de Amplificadores operacionais

Geralmente, conecta-se o AmpOp utilizando componentes de realimentação para reduzir o ganho de tensão do circuito para um valor menor. Com isto, o ganho do AmpOp se torna mais estável e preciso, além de outras mudanças em suas características intrínsecas:

• Impedância de entrada do AmpOp aumenta; • Impedância de saída do AmpOp diminui; • Resposta em frequência amplia a faixa.

A disposição de resistores, além de outros elementos de circuitos (capacitores, transistores) nos terminais de um AmpOp permite ainda efetuar operações matemáticas entre os sinais de entrada e saída. Nas seções a seguir, são descritos os principais tipos de amplificadores operacionais.

2.3.1.1 Amplificador inversor

O amplificador inversor é conhecido como “amplificador básico”, pois a partir dele se derivam diversos outros tipos de amplificadores operacionais (Figura 2.28).

Neste amplificador, o sinal de entrada V1 é aplicado através de R1 na entrada negativa (inversora), e

a saída é conectada de volta à mesma entrada negativa através do resistor de realimentação Rf; a

entrada positiva (não-inversora) é conectada ao terra. O sinal V1 é aplicado exclusivamente à

entrada inversora, fazendo com que a saída Vo seja oposta em fase ao sinal de entrada. A razão da

tensão de saída pela tensão de entrada depende somente dos resistores Rf e R1:

1 1

R

R

V

V

_o f

−

=

(2.15) Outra característica dessa configuração é que a impedância de entrada é baixa, sendo determinada pela resistência de entrada, isto é, aproximadamente R1.

Figura 2.28: amplificador inversor

2.3.1.2 Amplificador não inversor

Nesse tipo de configuração, a resistência de entrada é dada pela resistência de entrada do amplificador operacional, que é normalmente muito elevada. O sinal de entrada é conectado à entrada não inversora do AmpOp (Figura 2.29):

Figura 2.29: Amplificador não-inversor

A razão da tensão de saída pela tensão de entrada é dada por:

1 1 1 1

1

R

R

R

R

R

V

V

_o f f

+

=

+

=

(2.16) 2.3.1.3 Buffer

Considerando uma configuração não inversora em que a resistência de realimentação (Rf) seja

nula e que a resistência para terra (R1) seja infinita, temos que o ganho nessas condições torna-se

unitário. Essa configuração é conhecida como buffer (Figura 2.30):

Figura 2.30: Buffer

O Buffer Fornece ganho de tensão unitário sem inversão de polaridade ou fase. Apresenta alta impedância de entrada e baixa impedância de saída, sendo utilizado para casamento de impedâncias. 1 1

1

V

V

V

V

o o

₌

⇒

₌

(2.17)

2.3.1.4 Amplificador somador

Este tipo de configuração fornece meios de somar algebricamente várias tensões de entrada (Figura 2.31), cada uma amplificada por um fator de ganho constante.

Figura 2.31: amplificador somador

Na Figura 2.31, a tensão de saída Vo é dada por:













+

+

−

=

3 3 2 2 1 1

R

V

R

V

R

V

R

V

_{o f} (2.18) 2.3.1.5 Amplificador diferencial

Esta configuração permite amplificar a diferença entre tensões de entrada (V1 e V2).

Figura 2.32: Amplificador diferencial

(

2 1

)

1

V

V

R

R

V

_o

=

f

−

(2.19) Uma das restrições do amplificador diferencial é o fato da sua impedância de entrada não ser muito alta e, mais ainda, estes valores são diferentes para as duas entradas (função de R1 e R2);

além disso, para variar o ganho é preciso modificar igualmente o valor de duas resistências (R2 ou

2.3.1.6 Amplificador de instrumentação

Este é um tipo especial de amplificador operacional que apresenta características diferenciadas em relação a um AmpOp comum, tais como:

• Resistência de entrada extremamente elevada;

• Resistência de saída inferior à dos amplificadores operacionais convencionais; • Taxa de rejeição em modo-comum superior a 100dB;

• Ganho de tensão em malha aberta superior ao dos amplificadores comuns. Normalmente o ganho é controlado por um único resistor;

• Tensão de offset muito baixa;

• Corrente de entrada extremamente baixa; • Deriva (drift) extremamente baixa.

A Figura 2.33 ilustra o esquema de um amplificador de instrumentação:

Figura 2.33: amplificador de instrumentação

A tensão de saída é dada pela expressão 2.20. O ganho é controlado, ajustado, através do valor da resistência Rp (resistência de ganho), que é externa em um amplificador de instrumentação

integrado.

(

₂

₁

)

1

2

V

V

R

R

V

P

f

o



−











+

=

(2.20)

2.3.1.7 Amplificador integrador

Permite a resolução de equações diferenciais eletricamente. Nesta configuração, o resistor de realimentação (Rf) é substituído por um capacitor (Figura 2.34):

Figura 2.34: amplificador integrador

( )

V

( )

t

dt

RC

t

V

_o

=

−

1

∫

₁ (2.21) 2.3.1.8 Amplificador diferenciador

Nesta configuração, o capacitor é colocado na entrada, fornecendo uma equação diferencial na saída.

Figura 2.35: Amplificador diferenciador

( )

dt

t

dV

RC

t

V

_o

₌

₋

1

(

)

(2.22) 2.3.1.9 Amplificador logarítmico

Utiliza característica logarítmica de uma junção pn (Figura 2.36):













−

=

s T o

I

R

V

V

V

.

ln

.

1 1 (2.23)

VT – tensão térmica da junção; IS – corrente de saturação da junção

2.4 Exercícios sugeridos

1) Qual a maneira usual de linearizar o sinal de um sensor do tipo NTC? Descreva se o elemento acoplado ao sensor deve ter valor elevado ou reduzido e as consequências desta adaptação em características do sensor.

2) Determine a sensibilidade relativa de um NTC nas seguintes situações: (a) Submetido diretamente à medida de temperatura;

(b) Submetido à medida de temperatura, mas com um resistor shunt; Dados:

3) Uma forma de converter sinais de impedância em tensão elétrica consiste no uso de montagens potenciométricas. Suponha que um sensor com resistência R0 sofra uma

pequeno acréscimo de resistência (∆R) quando submetido à grandeza de análise. Baseado nos três tipos de montagens potenciométricas estudadas (resistor R fixo, duas resistências

variáveis e montagem PUSH-PULL), descreva, em ordem, qual delas deve apresentar:

(a) Maior tensão de saída V0;

(b) Compensação de efeitos parasitários.

4) Baseado no circuito ponte abaixo deduza e simplifique (passo a passo) a expressão da tensão de saída V0 para os seguintes casos:

(a) R1 = R2 = R3 = R0 e R4 = R0 + ∆Rm + ∆Ri;

(b) R1 = R4 = R0 e R2 = R3 = R0 + ∆Rm + ∆Ri;

(c) R1 = R2 = R0, R3 = R0 + ∆Rm + ∆Ri e R4 = R0 + ∆Ri;

(d) R1 = R2 = R0, R3 = R0 + ∆Rm + ∆Ri e R4 = R0 - ∆Rm + ∆Ri;

(e) R1 = R0 - ∆Rm + ∆Ri, R2 = R0 + ∆Rm + ∆Ri, R3 = R0 + ∆Rm + ∆Ri e R4 = R0 - ∆Rm + ∆Ri.

Explique porque pode-se considerar que os casos (c), (d) e (e), apesar de possuírem na expressão a variável ∆Ri (relativa a efeitos parasitários), apresentam alguma compensação

contra estes efeitos. Descreva também porque nos casos (a) e (b) não se pode desprezar ou eliminar tais efeitos.

K T₀=298,15 K 15 , 4273 =

β

Ω = 2500 0 R Ω = 1000 ) (T R Ω = 1000 shunt R

5) Se um amplificador inversor possui R1 = 100 kΩ e Rf = 500 kΩ, qual a tensão de saída resultante para uma entrada de V1 = 2V?

6) Se um amplificador não inversor possui R1 = 100 kΩ e Rf = 500 kΩ, qual a tensão de saída resultante para uma entrada de V1 = 2V?

7) Calcule a tensão de saída de um amplificador somador para os seguintes conjuntos de tensões e resistores. Utilize Rf = 1 MΩ em ambos os casos.

(a) V1 = 1 V, V2 = 2 V, V3 = 3 V; R1 = 500 kΩ, R2 = 1 MΩ, R3 = 1 MΩ. (b) V1 = -2 V, V2 = 3 V, V3 = 1 V; R1 = 200 kΩ, R2 = 500 kΩ, R3 = 1 MΩ. 8) Calcule a tensão de saída para o seguinte circuito:

9) Calcule as tensões de saída V2 e V3 para o seguinte circuito:

10) Considere um sensor que varia linearmente de 100Ω a 200Ω para uma variação correspondente da temperatura de 0 a 266 ºC. Determine o valor do resistor R para obter uma tensão de saída entre 9V e 18 V para a faixa de temperatura descrita. Qual a sensibilidade deste sistema de medida (dVo/doC)?

11) Uma aplicação de AmpOps é na linearização de alguns tipos de sensores em montagens que requerem circuitos do tipo Ponte de Wheatstone. Dado o circuito a seguir, deduza (passo a passo) a expressão da tensão de saída Vo, provando que a mesma apresenta

forma linear. Importante: escreva a expressão final da forma mais simplificada

possível!

12) O termopar é um sensor que mede a diferença de temperatura entre uma junção. Ao se projetarem condicionadores para termopares, é necessário compensar a temperatura ambiente com outro sensor. Isto geralmente é feito somando-se a temperatura medida com o termopar à temperatura ambiente medida por um sensor auxiliar. Considere que o sensor auxiliar tem uma sensibilidade de 10 mV/o_{C, e que um termopar hipotético tem uma curva}

linear de 0 a 100 o_{C, produzindo 0 mV a 0} o_{C e 100 mV a 100} o_{C. Projete um condicionador}

com amplificadores operacionais, nas configurações adequadas, para que a tensão de saída varie de 0 a 1 V na faixa de 0 a 100 o_C.

13) À temperatura de 0ºC, R = 10 kΩ. A resistência de um sensor de temperatura varia linearmente de 9 kΩ (10ºC) até 11 kΩ (-10ºC). R1 = 10 kΩ, R2 = 2 kΩ e R3 = 100 kΩ.

Determine o valor da tensão de saída Vo às seguintes temperaturas:

2.5 Bibliografia

- J. FRADEN. "Handbook of modern sensor physics, designs, and applications", Springer-Verlag, 2004. - J. G. WEBSTER. "The measurement, instrumentation and sensors handbook", Springer, 1999.

- A. BALBINOT, V. J. BRUSAMARELLO, "Instrumentação e fundamentos de medidas", Volume 1, 2a ed., LTC, Rio de Janeiro, 2010.

- A. BALBINOT, V. J. BRUSAMARELLO, "Instrumentação e fundamentos de medidas", Volume 2, LTC, Rio de Janeiro, 2007.

- D. THOMAZINI, P.U.B. ALBUQUERQUE, “Sensores Industriais”, ed. Érica, 2005.

- E. GALEAZZO, M.O. PEREZ-LISBOA. “Apostila da disciplina Sensores”, Faculdade de Ciências da Fundação Instituto Tecnológico de Osasco, 2005.

- BOYLESTAD, R.L; NASHELSKY, L. “Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos”, 8a _{edição, ed.} PEARSON-PRENTICE HALL (2004);

- SEDRA/SMITH. “Microeletrônica”, 5a _{edição, ed. PEARSON-PRENTICE HALL (2007);} - http://www.mspc.eng.br/eletrn/ampop110.shtml;

- http://www.eletronica24h.com.br/CURSOAO/aparte1/aulas/CursoAOaula001.html; - http://manoel.pesqueira.ifpe.edu.br/cefet/anterior/2008.1/elebas/aop/AOP.htm; - http://www.ipb.pt/~jpcoelho/ensino.htm.