1 Gabarito da p3
1a Questão:
Diâmetro nominal de 3” aço 80: Dint = 73,6 mm e A= 42,6 cm² Situação 1:
0,5 s L 98 , 5 s m 10 98 , 5 Q 5 , 420081 15 Q 15 Q 5 , 420081 Q 10 403213 , 0 30 Q 5 , 16868 15 5 , 0 s m Q m H Q 5 , 16868 15 H 10 6 , 42 6 , 19 Q 6 15 6 , 19 v 6 15 6 , 19 v 5 6 , 19 v 1 0 15 H 0 0 0 H g 2 v p z H g 2 v p z H H H H 3 3 2 2 6 2 3 s 2 S 2 4 2 2 1 2 1 2 1 S p 2 1 1 1 1 S 2 0 0 0 p 1 S 0 1 0 1 0 PHR2 Situação 2:
0,5 s L 72 , 7 s m 10 72 , 7 Q 5 , 420081 25 Q 25 Q 5 , 420081 Q 10 403213 , 0 30 Q 5 , 16868 5 5 , 0 s m Q m H Q 5 , 16868 5 H 10 6 , 42 6 , 19 Q 6 5 6 , 19 v 6 5 6 , 19 v 5 6 , 19 v 1 0 5 H 0 0 0 H g 2 v p z H g 2 v p z H H H H 3 3 2 2 6 2 3 s 2 S 2 4 2 2 ' 1 2 ' 1 2 ' 1 S p 2 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 S 2 ' 0 ' 0 ' 0 p ' 1 S ' 0 1 0 1 0 PHR A diferença entre as vazões é originada peladiferença das cargas estáticas como mostrado
3 y = -0,4032x2 - 1E-14x + 30 R² = 1 y = 0,0169x2 + 4E-16x + 15 R² = 1 y = 0,0169x2 + 4E-16x + 5 R² = 1 0 5 10 15 20 25 30 35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 H (m ) Q(L/s)
Pontos de trabalhos
HB (m) CCI_situação1 CCI_situação2Polinômio (HB (m)) Polinômio (CCI_situação1) Polinômio (CCI_situação2)
4 2a Questão:
1) Montar a curva característica da instalação CCI (desconsiderar o comprimento do mangote que liga no caminhão) (valor – 1,0)
2 2 H 2 f f f S 2 i i i p f S i A g 2 Q D Leq L f g 2 v p z H g 2 v p z H H H H to ta l
Considerando a existência de respiros, tantono caminhão como no reservatório de armazenamento e considerando o nível
5
s m Q m H 5 , 0 Q 8 , 1312165 f 15 H 10 1 , 82 6 , 19 Q 1023 , 0 54 , 154 8 , 22 f 0 0 16 H 0 0 1 3 s 2 S 2 4 2 S Q (m³/h) Q(m³/s) v (m/s) Re f HS (m) 0 0 0 15 10 0,00278 0,338 529,6 0,121 16,2 20 0,00556 0,677 1059,1 0,0604 17,4 30 0,00833 1,0 1588,7 0,0403 18,7 40 0,0111 1,4 2118,3 0,0302 19,9 50 0,0139 1,7 2647,8 0,0242 21,1 60 0,0167 2,0 3177,4 0,0201 22,3 70 0,0194 2,4 3707,0 0,0173 23,6 HS = -7E-18Q2 + 0,1224Q+ 15 R² = 1 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 H S(m ) Q(m³/h)CCI
HS (m) Polinômio (HS (m)) 0,56 2) Calcular qual deve ser a bomba utilizada para descarregar a soda para uma vazão
de projeto de 45 m³/h. (valor – 1,0) s mm 4 , 65 s m 10 54 , 6 1530 10 100 5 2 2 3
Portanto trata-se de um fluido viscoso.
Q (m³/h) Q(m³/s) v (m/s) Re f HS (m) 45 0,0125 1,5 2383,1 0,0269 20,51
Portanto: H 20,6m 21m projeto
B
Com a vazão de projeto e a carga manométrica de projeto obtemos os coeficientes CQ e CH e através deles calcula-se a vazão de projeto e a carga manométrica de projeto para a água. Para a escolha da bomba devemos inicialmente verificar se o fluido é considerado viscoso ou não s L 5 , 12 h m 45 Q 3 projeto
7 m 4 , 22 H H 6 , 20 92 , 0 h m 47 Q Q 45 96 , 0 á g ua _ pro jeto á g ua _ pro jeto á g ua á g ua B B 3 projeto projeto
Considerando o catálogo da KSB MEGANORM, MEGABLOC, MEGACHEM e MEGACHEM V, temos as escolhas das bombas representadas nos diagramas a seguir:
8
0,5
9 3) Verificar o fenômeno de cavitação. (valor – 1,0)
h m Q m H 1 ² R 15 Q 1224 , 0 H 3 S S Q(m³/h) 0 45 HS (m) 15 20,5Para fazer esta verificação o ponto de trabalho deve ser determinado. Para
este caso, como o escoamento é laminar tem-se a CCI representada por
uma reta e a verificação da cavitação feita para a água.
Com os valores acima obtemos o NPSHreq
para a água. Apresento a seguir a solução para a bomba de 3500 rpm.
10 Optando pela bomba de 119 mm de diâmetro do rotor, temos para a água:
Q (m³/h) 0 21 31 37 43 47 52
HB (m) 26,5 25,5 24 23 22 21 20
B (%) 51 61 63,5 66 66,5 66
11 O que nos permite preencher a tabela a seguir:
0,6Q 0,8Q 1,0Q 1,2Q Q(m³/h) 28,2 37,6 47 56,4 HB(m) 24,5 23 21 18,8 B (%) 58,3 64,2 66,5 64,6 C 0,7 0,7 0,7 0,7 CQ 0,96 0,96 0,96 0,96 CH 0,97 0,95 0,93 0,90 Qv(m³/h) 27,072 36,096 45,12 54,144 HBv(m) 23,765 21,85 19,53 16,92 Bv (%) 40,81 44,94 46,55 HB= -0,0023Q2 - 0,0067Q+ 26,5 R² = 0,9983 B = -0,0218Q2 + 2,0677Q+ 17,292 R² = 0,9969 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 HB (m ) e B (% ) Q(m³/h)
HB(m) rendimento Polinômio (HB(m)) Polinômio (rendimento)
Os coeficientes CCQ e CH
foram obtidos pelo diagrama representado
12 HB= -0,0023Q2 - 0,0067Q+ 26,5 R² = 0,9983 B = -0,0218Q2 + 2,0677Q+ 17,292 R² = 0,9969 HBv = -0,0021Q2 - 0,08Q + 27,5 R² = 1 Bv = -0,0168Q2 + 1,5258Q + 11,767 R² = 0,9995 HS= 0,1224Q + 15 R² = 1 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 HB (m ) e B (% ) Q(m³/h) HB(m) rendimento HBv = f(Qv) rendv = f(Qv)
CCI Polinômio (HB(m)) Polinômio (rendimento) Polinômio (HBv = f(Qv))
13 Só observando os diagramas anteriores já poderíamos concluir que o rotor de 119 mm não é o adequado, porém vamos comprovar isto.
h m 8 , 42 0021 , 0 2 5 , 12 0021 , 0 4 2024 , 0 02024 , 0 Q 5 , 12 Q 2024 , 0 Q 0021 , 0 15 Q 1224 , 0 5 , 27 Q 008 , 0 Q 0021 , 0 3 2 2 2
A vazão no ponto de trabalho é insuficiente já que queríamos 45 m³/h, portanto a bomba de rotor 119 mm não é adequada, daí escolhermos o rotor de 122 mm.
Optando pela bomba de 122 mm de diâmetro do rotor, temos para a água:
Q (m³/h) 0 20 30 40 50 59
HB (m) 28,5 28 27,5 25,5 23 21
B (%) 51 61 66 67 66
Com a tabela anterior podemos através do Excel obter:
HB = -0,0029Q2 + 0,0428Q + 28,5 R² = 0,9937 B = -0,0192Q2 + 1,8894Q + 21,141 R² = 0,9962 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 HB (m ) e B (% ) Q(m³/h)
14 O que nos permite preencher a tabela a seguir:
0,6Q 0,8Q 1,0Q 1,2Q Q(m³/h) 30 40 50 60 HB(m) 27,5 25,5 23 20,6 B (%) 61 66 67 65,4 C 0,70 0,70 0,70 0,70 CQ 0,965 0,965 0,965 0,965 CH 0,96 0,94 0,92 0,9 Qv(m³/h) 28,95 38,6 48,25 57,9 HBv(m) 26,4 23,97 21,16 18,54 Bv (%) 42,7 46,2 46,9 45,78
15 HB = -0,0029Q2 + 0,0428Q+ 28,5 R² = 0,9937 B = -0,0192Q2 + 1,8894Q+ 21,141 R² = 0,9962 HBv= -0,0005Qv2 - 0,2292Q v+ 33,49 R² = 0,9995 Bv = -0,0124Qv2 + 1,1802Q v+ 18,977 R² = 0,9953 HS= 0,1224Q+ 15 R² = 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 HB (m ) e B (% ) Q(m³/h) HB(m) rendimento HBv = f(Qv)
rend_viscoso CCI Polinômio (HB(m))
Polinômio (rendimento) Polinômio (HBv = f(Qv)) Polinômio (rend_viscoso) Linear (CCI)
16 Determinação da vazão no ponto de trabalho:
m 21 15 19 , 49 1224 , 0 H serve h m 45 h m 15 , 49 0005 , 0 2 49 , 18 0005 , 0 4 3516 , 0 3516 , 0 Q 0 49 , 18 Q 3516 , 0 ² Q 0005 , 0 15 Q 1224 , 0 49 , 33 Q 2292 , 0 ² Q 0005 , 0 B 3 3 2
A vazão no ponto de trabalho é suficiente já que queríamos 45 m³/h, portanto a bomba de rotor 122 mm é adequada.
No caso da verificação do fenômeno de cavitação vamos considerar a situação para a água, portanto:
Alguém poderia questionar que o diâmetro escolhido foi o de 122 mm e o NPSHreq só é fornecido para o diâmetro de 139 mm, portanto como determinar o valor para 122 mm?
Para responder ao questionamento anterior transcrevo a resposta que obtive da KSB Entrando em contado com a KSB, fabricante de bombas hidráulicas, para esclarecimento do porque em muitas CCB só existir a curva do NPSHreq para um único diâmetro, recebi a resposta abaixo:
17
“Prezado Raimundo, a diferença entre os valores de NHSH para os diâmetros mínimos e máximos dos rotores é muito pequena, motivo pelo qual é apresentada apenas a curva com os valores maiores.”
Atenciosamente, Paulo Sérgio F. de Vilhena Gerente Setorial de Vendas
Distribuição -Building Service – Irrigação KSB Bombas Hidráulicas S.A.
Fone: (11) 4596-8735 pvilhena@ksb.com.br
A partir deste ponto, calculamos o NPSHdisponível, para isto inicialmente devemos determinar o coeficiente de perda de carga distribuída:
Q (m³/h) Q(m³/s) v (m/s) Re f HS (m) 49,15 0,013653 1,7 2602,8 0,0246 21,01
0,5 m 2 , 5 NPS H 10 1 , 82 6 , 19 3600 15 , 49 10 3 , 102 24 , 52 2 , 3 0246 , 0 8 , 9 1530 6 , 1866 93326 1 NPS H disp 2 4 2 3 disp Pelos valores lido e calculados nós podemos afirmar que existe uma reserva contra a cavitação adequada, portanto não existe a possibilidade de estar ocorrendo o fenômeno de cavitação, já que:
0,5 cavitação sem 0 m 5 , 1 7 , 3 2 , 5 cavitação _ contra _ reserva NPS H NPS H cavitação _ contra _reserva disponível requerido
18 3a Questão:
Devido a uma expansão da planta química, você está sendo consultado(a) para viabilizar as seguintes situações especificando a Q e o HB no ponto
de trabalho:
a. alimentar um processo que exige no mínimo uma vazão de 210 m³/h e carga manométrica mínima de 96,6 m; (valor – 2,0)
b. alimentar um processo que exige no mínimo uma vazão de 210 m³/h e carga manométrica mínima de 58,2 m. (valor – 2,0)
Iniciamos verificando se o fluido, no caso o isopropanol a 420C é considerado viscoso ou não:
0,25 viscoso o considerad é não fluido o portanto s mm 20 s mm 823 , 1 s m 10 823 , 1 768 10 4 , 1 6 2 2 2 3 Vamos verificar o ponto de trabalho para a situação original, ou seja, a bomba operando isoladamente:
0,5 m 6 , 53 7 , 189 10 1 , 1 14 H 5 , 0 h m 7 , 189 10 5 , 1 2 10 5 , 1 46 4 0421 , 0 0421 , 0 Q 0 46 Q 0421 , 0 Q 10 5 , 1 Q 10 1 , 1 14 Q 0004 , 0 Q 0421 , 0 60 h m Q m H Q 10 1 , 1 14 Q 3600 14256 14 H s m Q m H Q 14256 14 H h m Q m H Q 0004 , 0 Q 0421 , 0 60 H 2 3 B 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 B 2 3 2 2 S 3 B 2 S 3 B 2 B Portanto o projeto original não atende nem a situação (1) e nem a (2). (0,25)
Como existe a possibilidade da associação em série e paralelo, vamos obter o ponto de trabalho para estas possibilidades.
19 Associação em série
0,5 m 5 , 100 4 , 217 10 2375 , 1 42 H 5 , 0 h m 4 , 217 10 0375 , 2 2 10 0375 , 2 78 4 0842 , 0 0842 , 0 Q 0 78 Q 0842 , 0 Q 10 0375 , 2 Q 10 2375 , 1 42 Q 0008 , 0 Q 0842 , 0 120 Q 10 2375 , 1 42 Q 10 1 , 1 125 , 1 42 H Q 0008 , 0 Q 0842 , 0 120 Q 0004 , 0 Q 0421 , 0 60 2 H 2 H 2 3 as B 3 3 3 2 as 2 3 2 3 2 2 3 2 3 Sas 2 2 B Bas Analisando a vazão e a carga manométrica calculadas para a associação em série, constatamos que a vazão atende tanto a situação (1) como a (2) e a carga manométrica também, porém sendo muito grande para a situação (2). (0,25)
Associação em paralelo
0,5 h m 2 , 214 10 101 , 1 2 10 101 , 1 46 4 02105 , 0 02105 , 0 Q 0 46 Q 02105 , 0 Q 10 101 , 1 Q 10 001 , 1 14 Q 0001 , 0 Q 02105 , 0 60 Q 10 001 , 1 14 Q 10 1 , 1 91 , 0 14 H Q 0001 , 0 Q 02105 , 0 60 4 Q 0004 , 0 2 Q 0421 , 0 60 H 3 3 3 2 ap 2 3 2 3 2 2 3 2 3 Sap 2 2 Bap Portanto a vazão atende também as duas situações, vamos analisar a carga manométrica:
0,5 m 9 , 59 2 , 214 10 001 , 1 14 HBap 3 2 Recomendação: associação série para a situação (1) e associação em paralelo para a situação (2). (0,25)