CAPÍTULO 20. Porcentagem

(1)

Porcentagem

As frações que apresentam denominadores iguais a 100 são chamadas

também de razões centesimais e podem ser representadas pelo símbolo %.



Por exemplo, as razões

₁₀₀

3 ,

10,8

_{100 ,}

_{100 e}

75 _{100 podem ser representa-}

15 das por 3%, 10,8%, 75%, 15%, respecƟ vamente.

A partir dessas considerações, podemos escrever as seguintes igualdades:



a) 3% =

_{100 = 0,03}

3 

b) 50%

=

_{100 = 0,50 =}

50

25 _{50 =}

1 ₂



c) 7,5%

=

_{100 = 0,075}

7,5

Os problemas que envolvem porcentagem são, em geral, resolvidos

utili-zando-se os conhecimentos sobre frações, razões e regra de três.

Para resolvermos problemas envolvendo desconto ou juros, basta usarmos

a seguinte regra:

Desconto / prejuízo 100 - i (%) Juros / lucro 100 + i (%)

 QUESTÕES

01. Uma loja está oferecendo 15% de desconto para pagamento à vista na compra de um auto-móvel que custa R$ 8.000,00. Quanto uma pessoa irá pagar por esse carro, à vista?

► Comentários:

100 - 15 = 85% → 85

100 × 8.000 = 6.800,00 Resposta: Ela pagará R$ 6.800,00.

02. Efetuando o pagamento do imposto predial após o vencimento, uma empresa pagou R$ 30,00 de multa. Como o imposto devido era de R$ 1.200,00, qual a taxa de multa?

100 x

1200

30 → 30001200 = 2,5% Portanto, taxa de multa foi de 2,5% do imposto devido.

(2)

Podemos resolvê-lo utilizando razões: i = 30

1200 = 0,025 × 100 = 2,5%

 OBS.:

Dadas diversas porcentagens, elas só podem ser adicionadas quando se referem a um mesmo número. Além disso, se um todo é dividido em partes, as porcentagens correspondentes, adicionadas, dão um total de 100%.

03. Um número foi dividido em três partes: a 1ª é a metade e a 2ª é igual a 1/5 desse número. Determine a fração correspondente à 3ª parte e as porcentagens de cada parte.

► Comentários: 1 2 + 1 5 = 7 10, portanto faltam 3 10 • 1ª parte: 1 2 × 100 = 50% • 2ª parte: 1 5 × 100 = 20% • 3ª parte: 3 10 × 100 = 30%

Portanto a fração correspondente à 3ª parte é 3

10, e as porcentagens são 50%, 20% e 30%, respectivamente.

VARIAÇÃO PERCENTUAL

Obter índices ou coefi cientes a partir de uma porcentagem ou vice-versa,

constitui uma importante aplicação da

porcentagem. Para os aumentos

de aluguel, salário, prestação da casa própria, mensalidade escolar, etc.;

costumam ser divulgados índices ou porcentagens. E é importante que, sendo

conhecido um, achemos o outro e vice-versa.

 QUESTÕES

04. O aluguel que uma pessoa paga por um apartamento passou de R$ 450,00 para R$ 715,50. Achar:

a) A porcentagem de aumento;

b) O índice (coefi ciente ou fator) de atualização do aluguel da época.

► Comentários

O aumento foi de:

715,50 - 450,00 = 265,50 ∴ 265,50

450,00 = 0,59 = 59% O índice de atualização é: 715,50

450,00 = 1,59 ou 159%

05. Se seu salário subiu 32% e os preços subiram 10%, no mesmo período, de quanto aumentou o seu poder de compra?

(3)

► Comentários

Compra × Aumento = Salário Compra × 110% = 132% Compra = 132/110

Compra = 1,2 = 120% , ou seja, o seu poder de compra aumentou de 20%

 RESUMO: Aumento: (VA -V0) V0 × 100 = % Índice de atualização: VA V0 → 1 + ia • VA = valor atual • V0 = valor anterior • ia = taxa de atualização

06. (Tec judiciário -TRT – Paraná/2013) Atendendo ao pedido de um cliente, um perfumista pre-parou 200 mL da fragrância X. Para isso, ele misturou 20% da essência A, 25% da essência B e 55% de veículo. Ao conferir a fórmula da fragrância X que fora encomendada, porém, o perfumista verifi cou que havia se enganado, pois ela deveria conter 36% da essência A, 20% da essência B e 44% de veículo. A quantidade de essência A, em mL, que o perfumista deve acrescentar aos 200 mL já preparados, para que o perfume fi que conforme a especifi cação da fórmula é igual a a) 32. b) 36. c) 40. d) 45. e) 50 ► Comentários:

Temos que manter a proporção da fórmula correta:

Então veja a segunda fórmula: “deveria conter 36% da essência A, 20% da essência B e 44% de veículo”

36/64 = 9/16 = A/B+V

Fórmula 01 , agora: “misturou 20% da essência A, 25% da essência B e 55% de veículo”: A/80

Agora basta igualarmos as proporções: A/80 = 9/16

A = 80 × 9 ÷ 16 = 45%, já temos 20% então falta, 25% de 200ml = 50 ml, letra E.

07. (BB – 2012 – ESCRITURÁRIO - CESGRANRIO) Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois paga-mentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de

a) 704,00 b) 705,60 c) 719,00 d) 739,20 e) 806,40

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É uma questão tradicional dos concursos com a famosa “pegadinha” e acredite, a maioria dos candidatos cai!

Vejamos o diagrama da compra: 1.344

0 1 P P

(Valor à vista menos a entrada) multiplicado pela taxa de juros (100 + %) = parcela Se as parcelas são iguais teremos:

(1.344 – P) × (1,1) = P 1.344 × 1,1 – 1,1P = P 2,1P = 1.344 × 1,1 P = 704,00, letra A

 NOTA DA AUTORA:

Veja algumas considerações em forma de exemplos: • Porcentagem

i: taxa proporcional i/100 : taxa unitária

• Lucro, juros, aumento: 100 + %

• Prejuízo, desconto, desvalorização: 100 - %

Porcentagem

08. A passagem dos coletivos de Belo Horizonte sofre um aumento de 20%. Alguns meses depois, a título de protestos ela é reduzida em 20%. Segundo o parecer de matemáticos como fi cou o valor da nova tarifa dos coletivos?

• AUMENTO DE 20% → 120% • DESCONTO DE 20% → 80%

• AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS:

120% de 80% = 1,2 × 0,8 = 0,96 = 96%, OU SEJA, 4% ABAIXO DO QUE DEVERIA ACONTECER. OBS.: Aumentar 20% de um valor e depois reduzir 20% do novo valor, não dá na mesma!!!

09. Uma lavoura de 50 hectares de soja foi infectada por certo fungo, e a perda média é de 8% por quinzena. Se não for combatido, no fi nal de dois meses, esse fungo reduzirá essa lavoura a um número de hectares

a) menor que 34. b) entre 34 e 38. c) entre 38 e 41.

(5)

d) maior que 41.

Perda de 8% é mesmo que multiplicar por 0,92 por quinzena. Dois meses = 4 quinzenas

Portanto faremos: 50 × 0,924_{= 50 × 0,71639296} = 35,819648 hectares, Letra B.

10. (BB – 2010 –ESCRITURÁRIO - CESGRANRIO) Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, ½ eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao fi nal desse ano, este investidor obteve

a) lucro de 10,3%. b) lucro de 7,0%. c) prejuízo de 5,5%. d) prejuízo de 12,4%. e) prejuízo de 16,5%. ► Comentários:

Suponha que o inteiro seja 6 que o m.m.c. de 2 e 3, então: 1/3 de 6 = 2 ½ de 6 = 3 Restante = 1 ou (1/6) 1,2 × 2 + 0,7 × 3 + 1,17 × 1 = 5,67 6 - 5,67 = 0,33 0,33 6 = 0,055 = 5,5%, LETRA C.  NOTA DA AUTORA:

Outra solução: Suponha que o capital total investido foi igual a R$ 100,00. Temos os seguintes rendimentos:

• Empresa A: 100/3 × 20% = 20/3 • Empresa B: 100/2 × (-30%) = -30/2 • Empresa C: 100/6 × 17% = 17/6

Logo o rendimento total foi: 20/3 – 30/2 + 17/6 = -33/6 = -5,5 que representa um prejuízo de 5,5%, letra C

11. (BB – 2010 –ESCRITURÁRIO -CESGRANRIO) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,

a) 0,5%. b) 3,8%.

(6)

c) 4,6%. d) 5,0%. e) 5,6%.

Gabarito ofi cial letra E

Considere que o preço do produto sem desconto seja R$ 100,00. Logo:

• Pagamento à vista: R$ 90,00.

• Pagamento um mês após a compra: R$ 95,00.

Considere que a taxa mensal de juros seja igual a i. Para que as opções sejam indiferentes, temos:

90 × (1 + i) = 95

1 + i = 95/90 = 1,055555... ≈ 1,056 = 105,6% , ou seja, 5,6 % de juros, letra E.

Podemos resolvê-la também pela diferença: Suponha que o objeto custasse R$ 100,00, assim:

• No ato da compra custaria = 90,00 • Um mês após a compra = 95,00 • Aumento de: 5,00 • Em percentuais= 5/90 = 0,05555... = 5,6% (BB – 2009 –ESCRITURÁRIO -CESPE) 10 15

Variação da taxa de juros em alguns países (%)

10 5

0 _{Hungria Polônia Turquia}_Canadá _Brasil _Índia _Egito _África _Taiwan_Austrália do Sul

11,5

1

taxa anterior taxa atual 2 4,25 3,25 7,5 12,75 11,5 11,5 4,25 9,5 10,5 0,5 1,5 5,5 11,25 _10,5 _10,5 4

Tendo como referência a fi gura acima, que mostra os valores das taxas de juros anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e atual, em 10 países, julgue os itens seguintes. 12. (BB – 2009 –ESCRITURÁRIO -CESPE) Em termos proporcionais, o maior corte da taxa de juros

ocorreu na Índia.

Note que no Canadá é que ocorreu o maior corte da taxa de juros de 1% para 0,5% (corte de 50%). Em nenhum outro país ocorreu um corte maior que este. Isto poderia ser facilmente concluído, fazendo as respectivas diferenças entre taxa anterior e taxa atual dos países. O Canadá é o único país em que a taxa cai pela metade. Item errado

(7)

13. (Auditor-Fiscal do Trabalho - AFT - MTE - 2010 /ESAF) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de ciências exatas, que incluem matemática e física. Dado que 5% dos alunos da uni-versidade estudam matemática e 6% dos alunos da uniuni-versidade estudam física e que não é possível estudar em mais de um curso na universidade, qual a proporção dos alunos que estudam matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas? a) 20,00%. b) 21,67%. c) 25,00%. d) 11,00%. e) 33,33%. ► Comentários:

Suponha que temos 100 alunos, então teremos: Alunas que estudam ciências humanas: 56 Alunos que estudam ciências exatas: 44

Dado que 5% dos alunos da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universi-dade estudam física, logo:

Dentre os que estudam ciências exatas, estudam matemática: 5 Dentre os que estudam ciências exatas, estudam física: 6

A proporção dos alunos que estudam matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas será: 5 + 6

44 = 11

44 = 0,25 = 25% Alternativa correta letra C.

14. (AFT - 2003 / ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é:

a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) 70 ► Comentários:

Gabarito ofi cial letra E Chamaremos de: • C: Total de cães • G: Total de gatos = 10 C 90% agem como cães = 0,9C_{10% agem como gatos = 0,1C} G (=10) 90% agem como cães = 9

(8)

Total (C + 10) 20% agem como gatos = 0,2 × (C + 10) 80% agem como cães = 0,2 × (C + 10) Assim, teremos:

Agem como gatos → 0,1 × C + 9 = 0,2 × (C + 10) 0,1 × C + 9 = 0,2 × C + 2

0,1 × C = 7 C = 70

Portanto, o total de cães é igual a 70, alternativa correta letra E.

Nesta questão também poderíamos ter escolhido: animais que agem como cães. A equação fi caria 0,9 × C + 1 = 0,8 × (C + 10).

15. Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a percentagem de homens na sala passe a ser 98%?

a) 1 b) 2 c) 10 d) 20 e) 50 ► Comentários: 100 pessoas homens = 99 mulheres = 1 Nova porcentagem 1 mulher = 2% x pessoas = 100% → x = 50 pessoas

1 mulher e 49 homens, portanto saíram 50 homens (letra E).

16. Pedro Badaró colocou à venda na loja Expresso do Oriente, determinada mercadoria por um preço X. Após algum tempo, Pedro resolve dar um aumento de 30% na mercadoria. Tendo caído as vendas, ele resolve, a título de promoção, dar um desconto de 20%, na mesma mercadoria. Assim podemos concluir que o valor fi nal desta mercadoria, na loja Expresso do Oriente é:

130% (aumento de 30%) 80% (desconto de 20%)

80% de 130% = 0,8 × 1,3 = 1,04 = 104%, ou seja, o comerciante Pedro Badaró teve um lucro de 4%. 17. As ações de uma certa empresa subiram 20% ao mês durante dois meses consecutivos e

baixaram 20% ao mês em cada um dos dois meses seguintes. Com relação à variação sofrida por essas ações durante esses quatro meses é correto afi rmar que:

a) o valor das ações permaneceu inalterado; b) as ações desvalorizam 7,84%;

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d) as ações desvalorizaram 8,48%;

1,2 × 1,2 × 0,8 × 0,8 = 0,9216 Ou seja,

Queda de -0,0784 = 7,84%

18. Antonio ganha 30% a mais que Beatriz e Carlos, 20% a menos que Antonio. Se a diferença entre os salários de Antonio e de Carlos é de R$ 130,00, qual é o salário de Beatriz?

► Comentários: • A = Salário de Antônio; • B = Salário de Beatriz; • C = Salário de Carlos. A = 130% B = 1,3B C = 80% A = 0,8A = 0,8 x 1,3B = 1,04 B A - C = 130 1,3 B - 1,04B = 130 0,26 B = 130 B = 500

Ou ainda podemos resolvê-lo pela diferença de salários de Antônio e Carlos: 20% equivalem R$130,00

100% será: R$650,00 (Salário de Antônio)

O salário de Beatriz será: R$ 650,00 ÷ 1,3 = R$ 500,00

(Cespe – INSS) A falta de informações dos micros e pequenos empresários ainda é o principal motivo para a baixa adesão ao SIMPLES – o sistema simplifi cado de pagamento de impostos e contribuições federais. Segundo pesquisa realizada pela Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas (SEBRAE) junto a 1.312 empresas, entre 19 e 31 de março, a adesão ao SIMPLES apresentou o resultado mostrado no gráfi co abaixo.

Ainda não aderiram (22%) Já aderiram (39%) Vão aderir (19%) Não podem aderir (17%) Não pretendem aderir (3%)

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem:

19. ( ) O número de empresas consultadas que ainda não decidiram aderir ao SIMPLES é infe-rior a 280.

20. ( ) Mais de 260 empresas consultadas não podem ou não pretendem aderir ao SIMPLES. 21. ( ) Entre as empresas consultadas, a porcentagem das que já se decidiram em relação ao

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22. ( ) Entre as empresas consultadas que podem aderir ao SIMPLES, mais de 25% ainda não se decidiram.

Resp.: E – C – C – C

23. (Cespe – BB) IPCA e INPC têm nova fórmula

A partir de agosto deste ano, a apuração do Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) e do Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) tem novas estruturas e ponderação. Com base na Pesquisa de Orçamento Familiar (POF) de 1996, a equipe do departamento de índices do IBGE repassou os hábitos de consumo e estabeleceu nova relação entre a quantidade, o preço e a participação de cada um dos produtos que compõem a lista de itens pesquisados no orçamento das famílias brasileiras.

Veja, nos gráfi cos abaixo, a evolução da participação percentual de cada item na apuração do IPCA. Até julho de 1999 Alimentação e bebidas (27,72%) Comunicação (1,08%) Educação (3,86%) Artigos de residência (8,34%) Saúde e cuidados pessoais (8,80%) Habitação (10,29%) Vestuário (13,24%) Transporte (16,87%) Despesas pessoais (9,80%) A partir de agosto de 1999 Alimentação e bebidas (24,15%) Comunicação (2,10%) Educação (4,84%) Artigos de residência (6,78%) Saúde e cuidados pessoais (10,46%) Habitação (15,39%) Vestuário (6,54%) Transporte (10,10%) Despesas pessoais (10,64%)

Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem, relativos ao cálculo do IPCA. I. A partir de agosto, o item “Saúde e cuidados pessoais” passou a ter maior participação do

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II. A partir de agosto, o item “Vestuário” passou a ter menos da metade da participação que tinha até julho de 1999.

III. Até julho, a participação atribuída ao conjunto dos itens “Transporte”, “Alimentação e bebi-das”, “Comunicação” e “Educação” era maior que a participação atribuída a esse mesmo conjunto a partir de agosto de 1999.

IV. A partir de agosto, a participação do item “Comunicação” aumentou mais de 90% com rela-ção à que tinha até julho de 1999.

A quantidade de itens certos é igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 ► Comentários: Resp.: E

Operações com mercadorias

A porcentagem está relacionada, frequentemente, no mercado fi nanceiro e

na contabilidade principalmente nas operações de compra e venda, onde tais

percentuais são calculados em relação ao preço de venda ou ao preço de custo.

Para simplifi car destacaremos apenas os seguintes valores nestas

transa-ções:

• C = preço de custo

• L = valor do lucro (ou juros)

• V = preço de venda

• P = valor do prejuízo (ou desconto)

Dessa maneira, é fácil concluir que, numa transação comercial, são válidas

as seguintes relações:

C + L = V C - P = V

Ou seja, quando houver lucro teremos C < V e quando houver prejuízo C > V.

Para conseguirmos compreender as operações com mercadorias,

obser-vemos os quadros abaixo:

 OPERAÇÕES COM MERCADORIAS

SOBRE O PREÇO DE CUSTO SOBRE O PREÇO DE VENDA

Lucro ( juros) Prejuízo ( desconto) Lucro ( juros) Prejuízo ( desconto)

C 100% C 100% V 100% V 100%

V

100 + i V

100 - i

C 100 – i C

100 + i

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 QUESTÕES

24. O custo total de um objeto é de R$ 200,00. Por quanto deve ser vendido esse objeto para que se obtenha um lucro equivalente a 40% do custo? Que porcentagem representa o lucro, quando relacionado com o preço de venda?

L = 40% de C = 40% . C = 0,40.200 = 80,00 Portanto, o preço de venda é de R$ 280,00

L V =

80

280 = 0,2857 = 28,57%

Resposta: O preço de venda é de R$ 280,00 e o lucro é de 28,57% em relação ao preço de venda.

25. O custo total de um objeto é de R$200,00. Por quanto deve ser vendido esse objeto para que se obtenha um lucro equivalente a 40% do preço de venda? Que porcentagem representa o lucro, quando relacionado com o preço de custo?

► Comentários: Como L + C = V e L = 40% de V = 0,40V, Teremos: 0,40 + C = V C = 0,60V V = C 0,6 = 200 0,6 = 333,33 Logo: L = V - C = 333,33 - 200,00 = 133,33 L C = 133,33 200,00 = 0,6667 = 66,67% Outro modo: V 100 200 60 → V = 200 × 100 60 = 333,33 → L = 133,33

Resposta: O objeto deve ser vendido por R$ 333,33 e o lucro é equivalente a 66,67% de custo. Comparando os dois exemplos concluímos que o lucro calculado sobre o preço de venda é maior do que o lucro calculado sobre o custo, assim como o prejuízo também será maior. 26. Cayan comprou um aparelho de som e o revendeu com um lucro de 20% sobre o preço de

venda.

Nesse caso,o lucro que Cayan obteve sobre o preço de compra é de:

a) 10% b) 20% c) 25% d) 40% ► Comentários: Resp.: C

27. Um lucro de 25% sobre o preço de custo de uma mercadoria correspondente a quanto por cento se for calculado sobre o preço de venda?

28. Um prejuízo de 50% sobre o preço custo de uma mercadoria corresponde a quanto por cento do preço de venda?

(13)

 OBSERVAÇÃO:

Quando uma porcentagem se refere a um número que está relacionado com outra porcentagem, não podemos adicionar as porcentagens, devemos primeiro aplicar uma porcentagem e, sobre o resultado obtido, aplicar a outra.

29. Todos os alunos de uma escola se submeteram a um teste vocacional, e 10,5% demonstram tendência para engenharia. Apenas um quinto dos que apresentaram essa tendência con-cluiu o curso de engenharia. Com relação ao total de alunos que fi zeram o teste, o número daqueles que concluíram o curso de engenharia corresponde a:

A fração 1

5 equivale a 20%. Portanto, basta calcularmos: 20% de 10,5% = 0,20 . 0,105 = 0,021 . 100 = 2,1%

Resposta: 2,1% do total de alunos que fi zeram o teste concluíram o curso de engenharia. 30. Um carro desvaloriza 25% ao ano. Após 2 anos qual a desvalorização do carro?

1º ano: 25%

2º ano: 25 % sobre o ano que passou.

Logo a cada ano ele vale 75% do ano anterior, então: 75% × 75% do valor = 75 100 × 75 100 × V = 9V 16

Resposta: Depois de 2 anos o carro vale 9/16 do valor inicial, ou seja, 56,25% do valor inicial. 31. Um negociante comprou certa mercadoria e a revendeu do seguinte modo: O primeiro quarto

com um lucro de 5%; o segundo com 15% de lucro, e a metade restante, com um prejuízo de 6%. Obteve um lucro fi nal de R$ 316,00. O negociante comprou a mercadoria por qual valor?

► Comentários: 1 4 equivale a 25%; 1 2 equivale a 50% Portanto, 5% de 25% de C + 15% de 25% C - 6% de 50% de C = 316 ou seja, 5 100 × C 4 + 15 100 × C 4 - 6 100 × C 2 = 316 5C + 15C - 12C = 316 × 400 C = 316 × 400 8 C = 15.800

Resposta: O negociante comprou a mercadoria por R$ 15.800,00

ACRÉSCIMOS E DESCONTOS SUCESSIVOS

Neste tipo de problema devemos seguir o raciocínio de que acréscimo é a

taxa somada e desconto a taxa subtraída.

(14)

Acréscimo: 100 + i Desconto: 100 - i

E como trata-se de porcentagem sobre porcentagem, devemos multiplicá-las.

 QUESTÕES

32. Em uma transação uma mercadoria foi vendida com 10% de lucro e depois revendida com 15% de lucro. Qual o lucro fi nal de toda a transação?

10% de lucro = 110% do custo 15% de lucro = 115% do custo

10% e depois 15% sobre os 10% já calculados é: 110% × 115% = 1,10 × 1,15 = 1,265, ou seja, 126,50%.

Então concluímos que a mercadoria no fi nal da transação valia 126,50% do valor inicial, ou seja, um lucro fi nal de 26,50% de toda a transação.

33. Uma indústria, numa época de recessão, demite em 1 mês 10% de seus empregados, que totalizavam 20.000. No mês seguinte, há uma nova demissão correspondente a 5% dos empregados restantes.

a) Qual o número de empregados dessa indústria, após esses 2 meses? b) Qual a porcentagem total de demissão nesses 2 meses?

a) 10% a menos equivale a 90% do que se tinha e 5% a menos equivale a 95% do que se tinha.

Logo teremos:

Total de empregados que sobraram: 0,90 × 0,95 × 20.000 = 17.100 b) 20.000 - 17.100 = 2.900 D T = 2.900 20.000 = 0,145 = 14,5%

Resposta: No fi nal de 2 meses, a indústria passou a ter 17.100 empregados, totalizando uma demissão equivalente a 14,5% do total inicial de empregados.

34. (TRF 1ª Região - 2011 - MED) Denis investiu uma certa quantia no mercado de ações. Ao fi nal do primeiro mês ele lucrou 20% do capital investido. Ao fi nal do segundo mês, perdeu 15% do que havia lucrado e retirou o montante de R$ 5.265,00. A quantia que Denis investiu foi: a) R$ 3.200,00 b) R$ 3.600,00 c) R$ 4.000,00 d) R$ 4.200,00 e) R$ 4.500,00 ► Comentários:

(15)

Fator para a perda de 15%: 100% - 15% = 100/100 - 15/100 = 1 + 0,15 = 0,85

O detalhe é que Denis perdeu 15% apenas do que havia lucrado, e não do montante total. ou seja: o fator de 0,85 será aplicado apenas ao lucro de 20%. Para saber o valor obtido ao fi nal do período, multiplicamos os fatores: 0,2 × 0,85 = 0,17

Logo, ao fi nal do período, Denis possuía 1,17 do valor investido inicialmente, que são R$ 5.265,00. Para saber o valor investido inicialmente, podemos chamar capital investido de "C", e estabelecer a seguinte relação:

1,17 de C é igual a 5.265. Matematicamente: 1,17C = 5.265

Calculando o capital inicial: C = 5.265/1,17

C = 4.500

Resposta: Alternativa E.

35. (TRT 22ª Região/PI - 2004) Um comerciante compra certo artigo ao preço unitário de R$ 48,00 e o coloca à venda por um preço que lhe proporcionará uma margem de lucro de 40% sobre o preço de venda. O preço unitário de venda desse artigo é

a) R$ 78,00 b) R$ 80,00 c) R$ 84,00 d) R$ 86,00 e) R$ 90,00 ► Comentários:

O problema informa que há um lucro de 40% sobre o preço de venda, e que, descontado esse lucro, o valor do produto é de R$ 48,00. Precisamos fazer o raciocínio inverso do que fi zemos até o momento, pois se antes pensávamos em um fator de aumento e aplicávamos sobre um valor para descobrir o novo valor, agora aplicaremos um fator de decréscimo sobre um certo valor X, sabendo que o resultado será R$ 48,00. Organizando matematicamente:

Para descontar os 40%, o fator será: 100% - 40% = 60%, ou, em valor unitário, 0,60.

Esse fator deverá ser multiplicado sobre o preço com o lucro para termos o resultado 48. Assim:

0,60x = 48 x = 48/0,60 x = 80

Resposta: Alternativa B.

36. (AFR-2009 FCC) Em toda a sua carreira, um tenista já disputou N partidas, tendo vencido 70% delas. Considere que esse tenista ainda vá disputar, antes de se aposentar, mais X partidas, e que vença todas elas. Para que o seu percentual de vitórias ao terminar sua carreira suba para 90%, X deverá ser igual a

a) N. b) 1,2 N.

(16)

c) 1,3 N. d) 1,5 N. e) 2 N.

Gabarito ofi cial letra E

Hoje o tenista disputou N partidas e venceu 0,7N. Até se aposentar terá disputado N + X e terá vencido 0,7N + X. Dessa forma o percentual de vitórias será de (0,7N + X)/(N + X). Impondo um percentual de 90% de vitória até se aposentar, temos (0,7N + X)/(N + X) = 0,9, cujo valor de X é 2N.

Letra E.

 TESTES

01. Em uma cerveja há 4% de álcool. Se uma pessoa toma 5 cervejas, com 600 ml cada, quanto ingeriu de álcool?

02. O salário de Pedro é igual a 90% do salário de Antônio e a diferença entre eles é de R$ 5.000,00. Qual é o salário de Pedro?

03. Num concurso de ingresso à Caixa Econômica Federal, inscreveram-se 150.000 pessoas, das quais 60.000 são mulheres.

a) Qual a porcentagem de mulheres, com relação ao número de homens? b) Qual a porcentagem de homens, com relação ao número de mulheres?

04. Um número A é dividido em 4 partes: a primeira é a quarta parte de A; a segunda é a décima parte de A; e a terceira é a metade de A . Determine a porcentagem de cada parte. 05. O custo total de um certo produto é de R$ 12.000. 30% desse custo referem-se à mão-de-obra,

47% desse custo são gastos com matéria-prima e o restante corresponde aos impostos devi-dos. Ache o valor desses impostos.

06. A produção de uma indústria de calçados passou, em um certo ano, de 600 mil para 720 mil pares.

a) Qual foi o aumento percentual de produção?

b) Se esse percentual de aumento se repetir para o ano seguinte, qual será a previsão da pro-dução nesse ano?

07. Num certo ano, o aumento das mensalidades escolares foi de 54,7%. a) Qual foi o índice ou fator de atualização das mensalidades?

b) Se em uma escola essa mensalidade passou a ser de R$ 618,80, qual era o valor anterior? 08. Por quanto se deve vender um automóvel que custou R$ 80.000,00, para se obter um lucro de

40% do preço de venda? Que porcentagem representa o lucro, se relacionado com o preço de custo?

09. Por quanto se deve vender um automóvel que custou R$80.000,00, para se obter um lucro equivalente a 40% do preço de custo? Que porcentagem representa o lucro, se relacionado com o preço de venda?

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10. Qual o preço de custo de um automóvel que foi vendido por R$60.000,00, com um lucro equi-valente a 50% do preço de custo? Que porcentagem representa o lucro, se relacionado com o preço de venda?

11. Um objeto foi comprado por R$4.250,00 e vendido com um prejuízo equivalente a 25% do preço de venda. Qual foi esse preço de venda? Que porcentagem relaciona o prejuízo com o valor de compra?

12. Um objeto foi comprado por R$4.250,00 e vendido com um prejuízo equivalente a 25% do preço de custo. Qual foi esse preço de venda? Que porcentagem relaciona o prejuízo com o preço de venda?

13. Na venda de um artigo escolar, um comerciante teve um prejuízo de 10% do custo. Se o preço de venda foi de R$450,00, qual foi o preço de custo? Que porcentagem relaciona o prejuízo com o preço de venda?

14. Um vendedor ambulante vende seus produtos com um lucro de 60% do preço de venda. Qual é o seu lucro em relação ao preço de custo?

15. O preço de uma mercadoria subiu 25%. Calcule que porcentagem se deve reduzir do seu preço atual para retornar ao seu custo anterior ao aumento.

16. João ganhava R$ 8.000,00 mensais. Seu salário sofreu reajustes de 44% no primeiro semestre e de 61% no segundo semestre. Quanto João passou a ganhar mensalmente após esse dois aumentos sucessivos? Qual a porcentagem total de aumento em relação ao salário inicial? 17. Uma mercadoria teve aumentos sucessivos de 17% e 24%. Qual o valor de um único aumento

equivalente?

18. Um funcionário público tem um reajuste salarial de 47% num certo ano; no ano seguinte, tem um novo reajuste de 74%. Se está ganhando R$ 30.693,60, quanto ganhava antes dos dois reajustes?

19. Da população total de um país, 60% vivem no campo. Além disso, da população que vive no campo, 60% são mulheres. Qual a porcentagem das mulheres que vivem no campo, em relação ao total da população?

20. Uma fatura de R$ 100.000,00 sofreu dois descontos sucessivos de 3,5% e 5%. Qual foi o valor líquido dessa fatura? Qual a porcentagem equivalente a esses dois descontos?

21. A cada ano que passa, o valor de um carro diminui 10% em relação ao seu valor no ano anterior. Se um carro é comprado por R$ 80.000,00, qual será o seu valor após 3 anos de uso? Qual a porcentagem equivalente a essas três desvalorizações?

22. (FCC – TRT 6 - Técnico Judiciário – Área Administrativa/2012) Três lojas concorrem vendendo a mesma camiseta pelo mesmo preço a unidade. Uma promoção na loja Q-Preço oferece 4 dessas camisetas pelo preço de 3. A loja Melhor Compra, oferece 25% de desconto em cada uma das camisetas a partir da terceira camiseta comprada em uma mesma compra. A loja, Você Sempre Volta vende a primeira camiseta com o preço anunciado, a segunda camiseta igual é vendida com um desconto de 10%, a terceira

(18)

camiseta igual é vendida com desconto de 20% e a quarta camiseta igual com desconto de 30%. Ordenan do os valores pagos por três clientes que compraram 4 dessas cami-setas, cada um deles em uma dessas três lojas, observa-se que o cliente que pagou menos, pagou X % a menos do que o segundo cliente nessa ordenação crescente, em relação ao valor pago por esse segundo cliente. Desta forma, o valor de X é aproxima-damente a) 12. b) 22,5. c) 25. d) 33,3. e) 50.

23. (FCC – TRT 6 - Analista Judiciário/2012) Na câmara dos deputados de um país, 37% dos depu-tados compõem a base de sustentação do governo, sendo o restante da oposição. Se 2 em cada 9 deputados da oposição passarem para o bloco governista, os deputados oposicio-nistas fi carão reduzidos a 294. Dessa forma, a base de sustentação do governo é atualmente composta por a) 296 deputados. b) 259 deputados. c) 252 deputados. d) 240 deputados. e) 222 deputados.  OBSERVAÇÃO:

As questões de porcentagem misturadas com regra de três são muito comuns nos concursos, pois são abordados dois itens do conteúdo em uma única questão.

(CESPE) Considere que uma equipe de digitadores tenha sido destacada para a digitação de certo material. Sabendo que 3/5 da equipe, em 4 h de trabalho, digitariam 30% do material e considerando que os elementos da equipe trabalham com a mesma efi ciência, julgue os itens seguintes.

24. ( ) em 8 h de trabalho, 3/4 da equipe digitariam mais de 80% do material. 25. ( ) metade do material seria digitado por 2/3 da equipe em menos de 7 h.

26. ( ) em 10 h de trabalho, para digitar todo o material, seria necessário utilizar 80% da equipe.

27. (FCC – Técnico Judiciário – TRT 12/ 2010) Um comerciante comprou de um agricultor um lote de 15 sacas de arroz, cada qual com 60 kg, e, por pagar à vista, obteve um desconto de 20% sobre o preço de oferta. Se, com a venda de todo o arroz desse lote ao preço de R$ 8,50 o quilograma, ele obteve um lucro de 20% so bre a quantia paga ao agricultor, então o preço de oferta era

(19)

b) R$ 7 650,25. c) R$ 7 968,75. d) R$ 8 450,50. e) R$ 8 675,00.

28. (FCC – TRT 9 - Analista Judiciário/2010) A tabela abaixo apresenta as frequências das pessoas que participaram de um programa de recuperação de pa cientes, realizado ao longo de cinco dias sucessivos.

1º dia 2º dia 3º dia 4º dia 5º dia Quantidade de

pessoas presentes 79 72 75 64 70

Considerando que cada um dos participantes faltou ao programa em exatamente 2 dias, então, relativamente ao total de participantes, a porcentagem de pessoas que faltaram no terceiro dia foi

a) 40%. b) 38,25%. c) 37,5%. d) 35,25%. e) 32,5%.

29. (BB – 2010 – Escriturário - CESGRANRIO) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês apos a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente, a) 0,5%. b) 3,8%. c) 4,6%. d) 5,0%. e) 5,6%.

30. (BB – 2012 – Escriturário - CESGRANRIO) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês apos esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse ultimo pagamento foi, em reais, aproxima-damente, a) 240,00 b) 330,00 c) 429,00 d) 489,00 e) 538,00

(20)

31. (AFR-2009 FCC) Em toda a sua carreira, um tenista já disputou N partidas, tendo vencido 70% delas. Considere que esse tenista ainda vá disputar, antes de se aposentar, mais X partidas, e que vença todas elas. Para que o seu percentual de vitórias ao terminar sua carreira suba para 90%, X deverá ser igual a

a) N. b) 1,2 N. c) 1,3 N. d) 1,5 N. e) 2 N.

32. O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fi xa igual a R$2.300,00 e mais de uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder da R$10.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$4.500,00 e R$5.310,00. Com esses dados, pode-se afi rmar que suas vendas no segundo mês foram superiores à do primeiro mês em:

a) 18% b) 20% c) 30% d) 33%

33. Uma loja adota a seguinte política de venda: à vista com 10% de desconto sobre o preço de tabela, ou pagamento com 30 dias após a compra com 8% de acréscimo sobre o preço de tabela. O preço de uma mercadoria que à vista é vendida por R$540,00, para um pagamento em 30 dias, será de:

a) R$ 594,00 b) R$ 641,00 c) R$ 648,00 d) R$ 652,42

34. O prefeito de uma cidade dispensou 20% dos funcionários públicos municipais e concedeu, aos que permaneceram, um reajuste salarial que elevou a folha de pagamentos em 10%. Assim, o salário médio dos funcionários sofreu uma variação de:

a) 10% b) 30% c) 35,5% d) 37,5% e) 40,5%

35. Um liquidifi cador foi comprado segundo o seguinte plano de pagamento: uma entrada de R$20,60 e mais uma parcela de R$20,60 em 30 dias. Se o consumidor pagou efetivamente uma taxa de 3% ao mês, o valor à vista desse liquidifi cador era de:

a) R$40,58 b) R$40,60

(21)

c) R$41,20 d) R$41,81

36. Um produto custa R$210,00 para pagamento à vista ou é vendido em dois pagamentos iguais sendo uma entrada no ato da compra e o segundo pagamento em 30 dias. Se no fi nancia-mento é cobrado juros de 10% a.m., o valor da prestação, em reais, é de:

a) 105,00 b) 110,00 c) 115,50 d) 120,50

37. Uma loja de artigos para presentes sempre colocou seus produtos à venda aplicando 50% mais sobre o preço de custo. No entanto, devido à recessão, ela anunciou uma liquidação com 20% de desconto sobre todos os produtos para pagamento à vista. Nesse caso, o lucro da loja na venda à vista cada produto será de:

a) 10%

b) 30% c) 20% d) 40%

38. Uma operação de desconto em um banco é realizada da seguinte forma: para cada cheque pré-datado que um lojista entrega ao banco, são calculados juros simples de 10% ao mês sobre o valor do cheque, recendo o lojista, no ato desta operação, o valor do cheque menos os juros. Nessas condições, para cheques com prazos de 2 meses, a taxa efetiva mensal de juros simples que o lojista está pagando é:

a) 5% a.m. b) 10% a.m. c) 12,5% a.m. d) 25% a.m.

39. Um negociante comprou certa mercadoria e a revendeu do seguinte modo: o primeiro quarto, com um lucro de 5%; o Segundo, com 15% de lucro e a metade restante, com um prejuízo de 6%. Obteve um lucro fi nal de R$316,00. O negociante comprou a mercadoria por a) R$ 7900,00

b) R$ 15800,00 c) R$ 18588,00 d) R$ 20200,00

40. Uma solução M de água e sal, tem 10% de sal e 90% de água. Após a evaporação de 50% da água dessa solução, a porcentagem de sal em M será aproximadamente:

a) 5% b) 18% c) 22% d) 24%

(22)

 GABARITO 01 120 ml 11 R$ 3.400,00 e 20% 21 R$ 58.320,00 e 27,1% 31 E 02 R$ 45.000,00 12 R$ 3.187,50 e 33,33% 22 A 32 C 03 a) 66,67% b) 150% 13 R$ 500,00 e 11,11% 23 E 33 C 04 25%;10%; 50%; 15% 14 150% 24 E 34 D 05 R$ 2.760,00 15 20% 25 C 35 B 06 20% e 864.000 16 R$ 18.547,00 e 131,84% 26 E 36 B 07 a) 1,547 b) R$ 400,00 17 45,08% 27 C 37 C 08 R$ 133.333,33; 66,67% 18 R$ 12.000,00 28 C 38 C 09 R$ 112.000,00 e 28,57% 19 36% 29 E 39 B 10 R$ 40.000,00 e 33,33% 20 R$ 91.675,00 e 8,325% 30 E 40 B