Modelo de Alocação de bobinas utilizando programação linear inteira

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ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

MODELO DE ALOCAÇÃO DE BOBINAS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA

BIANCA CRISTINA VIEIRA DOS SANTOS

ORIENTADOR: EDUARDO UCHOA BARBOZA

NITERÓI

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Projeto final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a aquisição do Grau de Engenheiro de Produção.

Orientador:

Prof. Eduardo Uchoa Barboza

Niterói, RJ 2017

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Projeto final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a aquisição do Grau de Engenheiro de Produção.

BANCA EXAMINADORA

___________________________________________________________________________ Prof. EDUARDO UCHOA BARBOZA – Orientador

UFF

___________________________________________________________________________ Prof. ARTUR ALVES PESSOA

UFF

___________________________________________________________________________ Profª. SUZANA DANTAS HECKSHER

UFF

Niterói, RJ 2017

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RESUMO

O atual cenário de petróleo e gás é de crise com queda do preço do barril em aproximadamente 50% nos últimos 2 anos. Além disso, o cenário do Brasil e do Rio de Janeiro também é de crise, dificultando a permanência do setor de manufatura. O modelo de alocação de bobinas se passa em uma empresa do ramo de petróleo e gás localizada no estado do Rio de Janeiro, que produz tubos flexíveis para extração de petróleo. As bobinas são utilizadas como meio de alocação e armazenagem para esses tubos desde a produção até a entrega ao cliente. Cada tubo produzido possui uma restrição em relação ao diâmetro mínimo da bobina, podendo causar danos irreversíveis no produto e até acidentes se não for atendida. Em virtude da necessidade de análises rápidas frente ao cenário de falta de bobina para produção e a redução de custos impossibilitando a compra de novas, foi proposto um modelo com formulação matemática para alocar as bobinas de maneira ótima. O estudo será feito para um horizonte de 6 meses e permitirá ao responsável, análises rápidas e ações estratégicas, com redução do tempo de elaboração e erro humano.

Palavras-chave: Pesquisa Operacional, Programação Inteira Mista, Tubos Flexíveis, Bobinas, Alocação, Armazenagem

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ABSTRACT

The current scenario of Oil & Gas is bearish with fall in the price per bbl by approximately 50% in the last 2 years. Besides that, the current economic scenario of Brazil and Rio de Janeiro is bearish too, turning the permanence of manufacturing sector more difficult. The allocation model of reels is applicated at an Oil & Gas company located at the Rio de Janeiro state, that produces flexible pipes used to extract oil. The reels are used to allocate and store these pipes from its manufacturing until its delivery to the customer. Each pipe has a restriction on the minimum reel diameter that prevents irreversible damage to the product and even accidents. Because of the necessity to do fast analysis in a current scenario of lack of empty reels for manufacturing and cost reductions of costs make it infeasible to buy new ones, it was proposed a model with a mathematical formulation to allocate the reels in an optimum way. The study will be made for a period of 6 months and will provide to the responsible, fast analisys, strategic actions, with time and human error reduction.

Key words: Operations Research; Mixed Integer Programming; Flexible Pipes; Reels; Allocation; Storage

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SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ... 9

LISTA DE TABELAS ... 10

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ... 11

CAPÍTULO I – O PROBLEMA ... 12

1.1. INTRODUÇÃO ... 12

1.2. SETOR ... 14

1.3. PROCESSO PRODUTIVO... 17

1.4. DESCRIÇÃO DETALHADA DO PROBLEMA ... 18

1.5. MOTIVAÇÃO ... 23

CAPÍTULO II – REVISÃO DA LITERATURA ... 23

2.1. ESTRATÉGIA ... 24 2.1.1. TOMADA DE DECISÃO ... 24 2.1.2. PLANEJAMENTO ... 25 2.1.3. PESQUISA OPERACIONAL ... 26 2.2. MODELAGEM ... 28 2.3. PROGRAMAÇÃO LINEAR ... 29

2.4. PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA ... 30

2.4.1 EXEMPLO DE MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA PURA ... 31

CAPÍTULO III – METODOLOGIA ... 34

3.1. COLETA DE DADOS ... 34

3.2. UFFLP ... 34

3.3. DADOS DE ENTRADA ... 35

3.3.1 PLANO DE PRODUÇÃO ... 35

3.3.2 ATIVIDADE PREDECESSORA E SUCESSORA ... 36

3.3.3 DIÂMETRO MÍNIMO ... 37

3.3.4 DISTÂNCIA ENTRE LOCAIS ... 38

CAPÍTULO IV – MODELO MATEMÁTICO ... 39

CAPÍTULO V – IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 44

CAPÍTULO VI – CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS ... 51

(8)

ANEXO 1 ... 55 ANEXO 2 ... 69

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Esquematização de bobina ... 13

Figura 2: Layout ... 14

Figura 3: Linha do tempo na exploração de águas profundas ... 15

Figura 4: Produção de petróleo do Pré-Sal ... 16

Figura 5: Camadas de um tubo flexível ... 17

Figura 6: Solução do caso ... 22

Quadro 1: Diagrama de Fabricação ... 19

Quadro 2: Diagrama de Usos... 20

Quadro 3: Diagrama de Usos de Bobinas de 14 ft ... 21

Quadro 4: Diagrama de Usos de Bobinas de 20 ft ... 21

Quadro 5: Diagrama de Solução ... 22

Quadro 6: Localização das UPAs ... 34

Quadro 7: Diagrama de comparação entre modelos ... 42

Quadro 8: Resultado do estudo ... 47

Quadro 9: Diagrama do resultado de uma bobina de 14 ... 48

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Descrição das camadas ... 18

Tabela 2: Sequência do exemplo padrão ... 18

Tabela 3: Exemplo de distância entre locais ... 19

Tabela 4: Exemplo de Locais por Uso... 20

Tabela 5: Solução de distâncias ... 22

Tabela 6: Coordenadas dos distritos ... 32

Tabela 7: Exemplo de Plano de Produção ... 36

Tabela 8: Exemplo de atividade predecessora e sucessora ... 37

Tabela 9: Exemplo de atividade predecessora e sucessora manipulado ... 37

Tabela 10: Relação máquina X código do software de planejamento ... 37

Tabela 11: Exemplo da atividade com diâmetro mínimo ... 38

Tabela 12: Exemplo de distâncias entre locais ... 38

Tabela 13: Quantidade total por tipo de bobina e tempo de liberação ... 45

Tabela 14: Resultado de uma bobina de 14 ... 48

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LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS

Min Minimizar

NA Não aplicável

PO Pesquisa Operacional

UPA Unidade de Pronto Atendimento

SBR Storage Bend Radius

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CAPÍTULO I – O PROBLEMA

1.1. INTRODUÇÃO

O problema escolhido para o desenvolvimento dessa pesquisa diz respeito à otimização de alocação de bobinas na produção de tubos flexíveis utilizado para extração de petróleo e gás. Esse trabalho vai ser realizado em uma empresa do ramo e para ter sua imagem preservada a chamaremos pelo nome de FLEXTUBOS. Essa empresa produz tubos flexíveis sob demanda pré-estabelecida. Esses tubos são alocados em bobinas de diferentes tamanhos para serem armazenados e transportados.

Esse estudo irá analisar apenas a alocação desses tubos em bobinas de acordo com sua especificação, analisando suas restrições e visando otimizar seu uso sem prejudicar a ordem das etapas de produção previamente definidas pela equipe de planejamento. Por se tratar de um plano vivo, que sofre influência de diversos fatores como lead time de matéria prima, recurso disponível, estratégia da companhia, entre outros, o plano de produção sofre grandes alterações diárias.

A FLEXTUBOS possui apenas um cliente no Brasil e uma empresa irmã que atende esse e outros clientes ao redor do mundo. As bobinas são alocadas em cada etapa de produção e na montagem dos conectores para o seu envio. Após a aprovação dos tubos em questão e envio para o cliente, o mesmo tem o prazo, sinalizado em contrato, de retornar as bobinas, caso contrário pagará uma multa por dia de atraso.

A bobina, que é responsável pelo armazenamento e locomoção dos tubos, é dividida em duas partes, o tambor e o flange. O tambor, também conhecido como drum, é a parte central da bobina, onde os tubos ficam armazenados. Já o flange são as duas abas localizadas nas extremidades da bobina, que são responsáveis pela sustentação de toda estrutura e suporte para movimentação, conforme representado na Figura 1.

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Figura 1: Esquematização de bobina Fonte: DE TASSIS et al. (2012)

Para efeito de estudo, analisamos apenas o drum das bobinas, uma vez que a restrição está relacionada ao ângulo de curvatura do tubo ao ser “enrolado”, e o flange está apenas associado ao total, em metros, de tubos que conseguimos alocar. As bobinas são representadas por flange x drum, em unidade de medida pés. Dessa forma, a FLEXTUBOS possui 226 bobinas, sendo 4 de 22x14 ft, 1 de 26x14,5 ft, 1 de 26x16 ft, 113 de 28x14,5 ft, 50 de 28x16 ft, 3 de 28x16,5 ft, 8 de 28x17,5 ft, 27 de 28x19 ft, 1 de 28x22 ft, 10 de 30x16 ft, 2 de 30,2x14,5 ft, 1 de 30,2x16 ft, 3 de 30,2x17,5 ft, 1 de 30,2x19 ft, 1 de 35x23,6 ft. Por adequação a realidade, definiu-se apenas 5 tipos diferentes de bobinas de acordo com o tamanho do drum, que são: 120 de 14 ft, 65 de 16 ft, 11 de 17 ft, 28 de 19 ft e 2 de 22 ft.

O peso de uma bobina vazia é de aproximadamente 36 toneladas, podendo suportar até 250. Esse número varia de acordo com o tamanho da mesma. Conforme visto anteriormente, o modelo mais comum de bobina presente na FLEXTUBOS é o de 28x14ft, que corresponde a 8,5x4,5 metros. Para esse tipo de bobina, pode-se dizer que o seu peso total com tubo é de aproximadamente 112 toneladas.

A produção de tubos é dividida em duas etapas, a de produção e a de montagem conforme figura abaixo. A figura 2 é uma representação fictícia baseado no layout real da FLEXTUBOS, ao qual as setas indicam a direção de funcionamento das máquinas. Na área da fábrica, existem 4 workcenters: carcaça, extrusora, flexlok e armadora, já na área da montagem existem 5 baias para operar a montagem e o respool. Em sua maioria, a fabricação

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do tubo começa na carcaça, ao qual é alocado 1 bobina em seu final. Em todos os outros

workcenters, existe uma bobina na entrada e na saída. O respool é usado para liberar a bobina

para voltar para a fábrica, sendo a sua bobina de saída enviada ao cliente. A da entrada se refere a bobina alocada na etapa anterior, que será liberada assim que a atividade em curso terminar. A da saída é onde o tubo será “enrolado”, e é o foco desse estudo.

Figura 2: Layout Fonte: FLEXTUBOS

Sendo assim, o problema consiste na alocação de bobinas na fase produtiva do tubo até ser liberado na etapa de respool, em um período de 6 meses, analisando suas restrições em cada etapa através dos possíveis tipos de drum mencionados anteriormente.

1.2. SETOR Fábrica Bobina de entrada Respool Bobina p/ o cliente Bobina de saída Flexlok 2 Bobina de entrada Bobina de entrada Respool Bobina p/ o cliente Bobina de entrada Armadora Bobina de saída Bobina de entrada Flexlok 1 Bobina de saída Bobina de entrada Extrusora 1 Extrusora 2 Bobina de saída Bobina de saída Bobina de entrada Carcaça 2 Carcaça 1 Carcaça 3 Bobina de saída Bobina de saída Bobina de saída

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No surgimento do petróleo, há muitos anos atrás, a sociedade usufruía do que jorrava na superfície da terra, ao qual não era necessário nenhum tipo de técnica sofisticada para tornar seu uso viável. Por volta do século XIX, tornou-se necessário a perfuração de poços para a extração do petróleo e de técnica sofisticada para seu refino, afim de transformar o petróleo em combustível, por exemplo. Segundo a CEPA, a partir de 1920 diversos meios de transportes, como aéreos, marítimos e terrestres passaram a usar cada vez mais o petróleo como combustível. Em 1930, tomando como inspiração as diversas aplicações desse combustível, surgiu a indústria petroquímica visando produzir objetos, equipamentos, produtos, entre outros.

Com o passar dos anos o consumo do petróleo aumentou de forma crescente, e devido ao grande número de reservas de petróleo em campo marítimo, se tornou necessário perfurar poços cada vez mais profundos e mais afastados da costa, conforme observado na figura 3. Segundo informações da PETROBRAS (2015), o Brasil alcançou em março de 2015 a sétima maior marca do Mundo em perfuração exploratória, atingindo 2.990 metros de profundidade na bacia de Sergipe-Alagoas. A área onde esse petróleo é encontrado recebe o nome de Pré-Sal, porque por definição é uma área de reservas petrolíferas que fica debaixo de uma profunda camada de rocha salina, formando uma das várias camadas rochosas do subsolo marinho (DIÁRIO DO PRÉ-SAL).

Figura 3: Linha do tempo na exploração de águas profundas Fonte: PETROBRAS

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Para a exploração em águas profundas e ultra profundas surgiu um novo cenário no setor, dando origem ao segmento offshore, ao qual se tornou viável o transporte do petróleo por tubos e navios. Para realizar esse tipo de exploração, tanto de fluidos líquidos quanto de gasosos, são usados tubos flexíveis colocados em série que ligam o poço à plataforma (DE TASSIS et al, 2012).

Desde a descoberta do Pré-Sal, a média da produção diária de petróleo aumentou cerca de 15 vezes até maio de 2016 (Figura 4). Até 2019, planeja-se investir mais US$ 80 bilhões em exploração e produção de petróleo e gás natural. Dessa forma, espera-se que em 2020 se consiga alcançar uma média de produção total de óleo e gás de 3,7 milhões de barril por dia, sendo o Pré-Sal responsável por mais de 50% dessa produção (PETROBRAS).

Figura 4: Produção de petróleo do Pré-Sal Fonte: ANP

Em virtude desse investimento para os próximos anos, podemos concluir que haverá um aumento na demanda para a fabricação de tubos flexíveis, sendo necessário assim, maiores quantidades de bobinas para sua alocação.

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1.3. PROCESSO PRODUTIVO

Cada tudo flexível é composto por diferentes camadas, com matéria-prima específica, com o intuito de realizar uma determinada função. O conjunto de camadas com determinado material, é denominado estrutura. A figura abaixo apresenta uma estrutura padrão bastante comum no pedido dos clientes.

Figura 5: Camadas de um tubo flexível Fonte: FLEXTUBOS

De uma maneira geral, cada camada é produzida em um workcenter e possui uma função de aplicação (Tabela 1).

Nome da

camada Termo Industrial Principal Função WorkCenter

Flexbody Carcaça Resistência ao Colapso Carcaça Flexbarrier Barreira Interna Vedação Fluido Interno Extrusora

Flexliner Barreira Interna Vedação Fluido Interno Extrusora Flexlok Armadura de Pressão Resistência ao Esforço Radial Flexlok

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Flexpress Armadura de Pressão Aumentar Resistência ao Esforço Radial Flexlok

Flexseal NA Vedação para Flexlok e Flexpress para

resistir a pressão hidrostática Extrusora

Flextensile Armadura de Tração Resistência ao Esforço Axial (contribui um

pouco para a radial) Armadora

Flextape NA Ajuda durante a fabricação NA

Flexwear Camada Anti-atrito Restringe atrito entre Flextensile e Flexlok Extrusora Flexinsul Camada de Isolamento

Térmico Diminui perda de calor interno do tubo Flexlok Flexshield Barreira Externa Vedação Fluido Externo Extrusora

Tabela 1: Descrição das camadas FONTE: FLEXTUBOS

Dessa forma, para o exemplo mencionado na figura 5, temos a seguinte sequência de

workcenter (Tabela 2). Nome da camada Workcenter Flexbody Carcaça Flexbarrier Extrusora Flexlok Flexlok Flextensile Armadora Flexshield Extrusora

Tabela 2: Sequência do exemplo padrão FONTE: FLEXTUBOS

Conforme a Figura 2 (p. 14), cada workcenter possui uma bobina de entrada e uma de saída que é usada para armazenagem dos tubos. Cada tubo pode apresentar diferentes tamanhos e diâmetros de acordo a necessidade do cliente. Consequentemente, as camadas podem possuir restrições de tamanho da bobina (drum) no momento da sua armazenagem em virtude do ângulo de curvatura gerado. Caso essa restrição não seja respeitada, poderá causar danos irreparáveis de eficiência do produto.

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Com o intuito de entender melhor o problema desse estudo, foi definido como exemplo a fabricação de 3 tubos fictícios com diferentes camadas. Assume-se que para cada camada já estão definidos os tempos em que irão iniciar e terminar a atividade de alocação dela no tubo e em qual local será alocada. Entende-se como local as máquinas disponíveis dos

workcenters. A Tabela 3 contém a distância entre locais e o principal objetivo é alocar as

bobinas com a menor movimentação possível. Para simplificar o exemplo, usaremos apenas 5 diferentes tipos. Toda bobina que sai do início e vai para um local, assim como a que sai do local e vai para o final é considerado distância percorrida 0.

Locais 1 2 3 4 5 1 0 10 5 8 14 2 10 0 15 11 5 3 5 15 5 20 10 4 8 11 20 0 2 5 14 5 10 2 0

Tabela 3: Exemplo de distância entre locais

No Diagrama de Fabricação dos tubos (Quadro 1), o tubo 1 foi chamado de T1, o tubo 2 de T2 e assim sucessivamente. Cada camada foi denominada atividade, sendo representada por AT1 a primeira camada do tudo, AT2 a segunda, AT3 a terceira. A última camada de todos os tubos é chamada de R2R (Respool). Com o intuito de simplificar o entendimento, foi definido apenas 2 tipos de restrição do Drum, o de 14 e o de 20 que será representada em parênteses ao lado de cada atividade. Dessa forma, temos a atividade de cada tubo com o início e término já definidos em uma linha do tempo, em dias. A restrição do

Drum é dada para a bobina de saída da atividade em questão.

Quadro 1: Diagrama de Fabricação

Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Tubo 1 Tubo 2 T2-AT1 (14) Tubo 3 T3-AT1 (14) T2-R2R T2-AT2 (20) T3-R2R T2-AT3 (20) T3-AT3 (14) T1-AT1 (14) T1-AT2 (20) T1-AT3 (14) T1-R2R

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Cada atividade possui uma bobina de entrada e uma de saída. A bobina de entrada é a que contém o tubo da camada anterior e é liberada assim que a atividade em questão termina. A bobina de saída é a que recebe o tubo durante a atividade e permanece ocupada até o fim da próxima camada. A primeira atividade possui apenas bobina de saída, e a última atividade (R2R) possui apenas a bobina de entrada.

Verificando o exemplo do Quadro 1, será alocada para o tubo 1, atividade 1, uma bobina de 14 (T1-AT1), no instante 1. Essa bobina ficará com o tubo até o fim da atividade 2 (T1-AT2), que ocorrerá no instante 6. Dentro dessa lógica foi definido o termo Uso, que é o período em que a bobina fica alocada com o tubo até o momento em que é liberada. Abaixo segue o diagrama de Usos. A Tabela 4 representa o Local de início e fim de cada Uso.

Quadro 2: Diagrama de Usos

Local Inicial Local Fim

Uso 1 1 4 Uso 2 4 1 Uso 3 5 3 Uso 4 3 5 Uso 5 1 2 Uso 6 4 3 Uso 7 3 3 Uso 8 3 2 Uso 9 5 1

Tabela 4: Exemplo de Locais por Uso

Em cada Uso é usado um tamanho de bobina específico, que é definido pela equipe de Engenharia de acordo com as características de cada tubo. Essa restrição se dá basicamente

Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 F i m I n í c i o Uso 3-T3 AT1/AT2 (14) Uso 4-T3 AT2/AT3 (14) Uso 9-T3 AT3/R2R (14) Uso 6-T2 AT1/AT2 (14) Uso 7-T2 AT2/AT3 (20) Uso 8-T2 AT3/R2R (20) Uso 5-T1 AT3/R2R (14) Uso 1-T1 AT1/AT2 (14) Uso 2-T1 AT2/AT3 (20)

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porque cada tubo flexível possui um raio mínimo que pode atingir durante o armazenamento, denominado Storage Bend Radius (SBR). Este raio deve ser calculado com o raio mínimo que satisfaz os requisitos da norma aplicável para dutos flexíveis (API 17J). Cada camada possui um raio mínimo de curvatura relacionado à máxima deformação admissível da camada. Caso esse limite não seja respeitado, pode gerar danos estruturais do tubo não havendo garantia de qualidade desse produto.

Em razão disso, a restrição em relação ao Drum é mínima, ou seja, quando é determinado que a restrição é de 11 ft, significa dizer que pode-se alocar para essa atividade uma bobina com Drum igual ou superior que 11 ft. Conforme dito anteriormente, para o exemplo em questão pode-se ter apenas 2 tipos diferentes de bobinas, e consequentemente de restrições, a bobina de 14 ft e a de 20 ft, com disponibilidade de duas para cada tipo. Por esse motivo, foi definido o diagrama de Uso para cada tipo de bobina e algumas de suas possibilidades de alocação, conforme a seguir.

Quadro 3: Diagrama de Usos de Bobinas de 14 ft

Quadro 4: Diagrama de Usos de Bobinas de 20 ft

Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 F i m Uso 7-T2 AT2/AT3 (20) Uso 9-T3 AT3/R2R (14) I n í c i o

Uso 1-T1 AT1/AT2 (14) Uso 5-T1 AT3/R2R (14)

Uso 2-T1 AT2/AT3 (20)

Uso 3-T3 AT1/AT2 (14) Uso 4-T3 AT2/AT3 (14) Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 I n í c i o F i m Uso 2-T1 AT2/AT3 (20)

Uso 6-T2 AT1/AT2 (14) Uso 8-T2 AT3/R2R (20) Uso 7-T2 AT2/AT3 (20)

Uso 9-T3 AT3/R2R (14) Uso 3-T3 AT1/AT2 (14)

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Dessa forma, no Diagrama de Usos de Bobinas de 14 ft, a bobina que sai do Uso 1 no instante 6, tem a possibilidade de ser realocada no Uso 5 (instante 7), no Uso 6 (instante 8), no Uso 9 (instante 15) ou ir direto para o Fim (instante 21). Já no Diagrama de Usos de Bobinas de 20 ft, a mesma bobina que sai do Uso 1 no instante 6, tem a possibilidade de ser realocada, além das outras mencionadas no caso anterior, no Uso 7 (instante 11) e no Uso 8 (instante 15).

Como solução para esse caso, tem-se:

Figura 6: Solução do caso

Quadro 5: Diagrama de Solução

Usos Locais Distância Uso 1 > Uso 5 4 > 1 8 Uso 2 > Uso 7 1 > 3 5 Uso 3 > Uso 6 3 > 4 20 Uso 5 > Uso 9 2 > 5 5 Uso 6 > Uso 8 4 > 3 20 Total 58

Tabela 5: Solução de distâncias 14 ft 1) 1 5 9 2) 4 20 ft 1) 2 7 2) 3 6 8 Tempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Uso 4-T3 AT2/AT3 (14) I n í c i o F i m Uso 2-T1 AT2/AT3 (20)

Uso 6-T2 AT1/AT2 (14) Uso 8-T2 AT3/R2R (20) Uso 7-T2 AT2/AT3 (20)

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Para casos de alta complexidade onde existem mais atividades ocorrendo em paralelo, com maiores casos de restrições e de disponibilidade de bobinas, podem existir diversas soluções possíveis, dificultando a determinação da solução ótima.

1.5. MOTIVAÇÃO

Embora se espere um aumento no número de demanda por tubos flexíveis, o setor de petróleo e gás está em crise, com queda no preço do barril em cerca de 50% nos últimos 2 anos. Agravando essa situação, o cenário atual do Brasil também é de crise, dificultando a permanência do setor de manufatura.

Alinhado com isso, a otimização de processos é de suma importância para diminuir o tempo gasto e o recurso necessário em certas atividades, com o intuito de diminuir os custos, o tempo de resposta e a assertividade da análise solicitada pela companhia.

Fazendo um link com o problema desse estudo, pode-se dizer que com o atual cenário do Brasil, as bobinas que são entregues com os projetos para o cliente não têm retornado no prazo, diminuindo consideravelmente o número de bobinas disponíveis para a produção. A aquisição de novas bobinas se torna inviável nesse momento, uma vez que além de possuírem um alto custo, o lead time de cada peça não atende à demanda, se fazendo necessário uma negociação com o cliente para sua devolução.

Nessas circunstâncias e com a mudança frequente no plano de produção, se torna necessária uma análise de alocação de bobinas semanal com visibilidade de médio prazo, tendo como objetivo entender a data real de necessidade de cada tipo de bobina. Esse estudo, porém, demanda cerca de 2 dias de trabalho com dedicação exclusiva, sendo muito vulnerável a erro humano.

Por todos os motivos mencionados acima, encontrou-se uma grande oportunidade de estudo na alocação de bobinas de forma a tornar essa análise ótima, aumentando seu nível de assertividade e diminuindo o tempo gasto nessa atividade.

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2.1. ESTRATÉGIA

A estratégia de uma empresa está relacionada com sua visão e missão. É a partir da definição do “onde eu estou e onde eu quero chegar” que são definidas suas estratégias, de forma a buscar atingir esses objetivos. Cada premissa assumida tanto no planejamento das atividades, quanto na tomada de cada decisão precisa estar alinhada com a estratégia da organização.

Conforme dito anteriormente, o Brasil está vivendo um cenário de crise econômica e para tentar se manter no mercado, as empresas estão optando por estratégias de diminuição de custos e otimização de processos. Para atingir esses objetivos, são necessárias tomadas de decisões assertivas, alinhadas com ferramentas que minimizem o erro, trazendo soluções ótimas.

2.1.1. TOMADA DE DECISÃO

Tomada de decisão é o processo de escolha entre as diversas alternativas para um determinado problema ou oportunidade. No âmbito operacional de uma empresa, a tomada de decisão se faz necessária em grande parte do tempo, podendo ser influenciada por diversos fatores. Em momentos de crise, muitas decisões que antes podiam ser tomadas pelos gerentes operacionais passam a ser levadas para os seus superiores.

A principal função dos altos cargos da empresa é saber tomar decisões em ambientes incertos. Para se tomar uma decisão é necessário entender o meio em que o problema/oportunidade em questão está inserido e quais as vantagens e desvantagens que cada alternativa pode trazer à organização. As decisões precisam estar alinhadas com as estratégias da empresa naquele momento, uma vez que elas podem distanciar a organização de suas metas e objetivos.

Dessa forma, é necessário seguir alguns passos antes de tomar a decisão, que seria a identificação do problema, dos critérios que irão influenciar a escolha, a forma de elaborar, analisar e escolher alternativas, a verificação de situações semelhantes no passado e a análise da eficácia da decisão (MARY, 2011).

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A forma como as informações são levantadas e divulgadas afeta o controle dos administradores na hora da tomada de decisão. Por esse motivo, é necessário que as informações estejam confiáveis, afim de diminuir seu risco e sua incerteza.

2.1.2. PLANEJAMENTO

Com o intuito de alcançar a estratégia definida pela empresa, é fundamental ter uma boa comunicação ao longo da estrutura organizacional, a fim de ter resultados compatíveis com o esperado. Além disso, é necessário possuir processos internos eficientes, com o intuito de garantir que o plano previamente estabelecido seja cumprido.

Planejamento pode ser definido de diversas formas, sendo relacionado com as funções exercidas pela empresa, pela estratégia adotada, pela dimensão do tempo, pela unidade organizacional ao qual ele será aplicado, e pelas suas características. Sendo assim, podemos dizer que planejamento é um processo que considera os aspectos de cada organização definidos para atingir um objetivo futuro, de maneira mais eficiente, eficaz e efetivo. É a partir do planejamento que surge o plano, ao qual é um documento formal elaborado a partir da consolidação de informações e atividades na etapa de planejamento (OLIVEIRA 2008, p.12).

Segundo Oliveira (2008, p. 15), pode-se distinguir três tipos de planejamento em função do nível hierárquico: o planejamento estratégico, tático e operacional conforme descritos abaixo.

O planejamento estratégico é normalmente de responsabilidade dos altos cargos da empresa. É nesse nível que são definidos os objetivos de longo prazo, assim como as estratégias e ações para alcança-los, analisando tanto o ambiente externo, caracterizado como não controláveis, como o ambiente interno, caracterizado como controláveis, além de sua evolução esperada.

O planejamento tático é aplicado pelos níveis organizacionais intermediários da organização. Ele trabalha com a decomposição dos objetivos, estratégias e políticas definidas no planejamento estratégico. Sendo assim, esse nível relaciona-se com objetivos de mais curto prazo, otimizando apenas alguma área de resultado, fazendo necessário a eficiência dos recursos disponíveis.

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O planejamento operacional é elaborado pelos níveis inferiores da organização, tendo como foco principal as atividades do dia-a-dia. Esse nível trabalha com a decomposição dos objetivos presentes no planejamento tático. Caracteriza-se pela formalização dos resultados específicos a serem atingidos por cada área funcional, através de documentos escritos, conhecidos como planos operacionais.

O planejamento desse estudo é baseado na filosofia da otimização, ao qual utiliza-se técnicas matemáticas e estatísticas de modelos de pesquisa operacional, com o objetivo de otimizar o processo decisório.

2.1.3. PESQUISA OPERACIONAL

A pesquisa operacional surgiu na Segunda Guerra Mundial, quando os militares apresentaram dificuldades em operações como escolha do avião a ser usado na guerra, atividade de manutenção, melhoria das chances de destruição dos submarinos e inspeção de aviões. Após esse período, a pesquisa operacional cresceu rapidamente na Inglaterra e no Estados Unidos (ARENALES et al, 2011).

Segundo a SOBRAPO, “A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de várias áreas científicas na concepção, planejamento ou operação de sistemas. A Pesquisa Operacional é usada para avaliar linhas de ação alternativas e encontrar as soluções que melhor servem aos objetivos dos indivíduos ou organizações”.

DA SILVA et al. (1998, p.11) supõe seis fases para um estudo de pesquisa operacional, que são:

1. Formulação do problema;

2. Construção do modelo do sistema; 3. Cálculo da solução através do modelo; 4. Teste do modelo e da solução;

5. Estabelecimento de controles da solução; 6. Implementação e acompanhamento.

(27)

1. Formulação do problema.

Na vida real, os problemas surgem de forma desorganizada e incerta. Por esse motivo, é necessário que o responsável do sistema e do modelo de PO definam muito bem o escopo do trabalho. Nesse escopo devem conter, de forma clara, o que abrange o problema, quais os seus objetivos, quem são suas variáveis de decisão, quais são suas restrições.

2. Construção do modelo do sistema.

Os modelos são representações da realidade. Modelos que possuem seu desempenho parecido com a realidade e são de fácil experimentação são chamados de bons modelos. Essa qualidade está associada com a capacidade de criação e imaginação do responsável de PO, na hora de cria-lo.

Os modelos podem ser divididos em 3 tipos, conforme MARINS (2011). Os físicos, analógicos e matemáticos. Os modelos físicos tentam ser parecidos fisicamente com o que estão representando, a exemplo a maquete. Os modelos analógicos possuem apenas uma relação lógica com a sistema ao qual está representando, como exemplo, o organograma. Já os modelos matemáticos podem ser usados a otimização ou simulação de algum sistema. Esse modelo é o mais utilizado nos problemas de PO dos últimos tempos.

Essa etapa deve levar em consideração a técnica a ser usada na solução do modelo, uma vez que ele pode sofrer alguma simplificação a fim de facilitar seu cálculo.

3. Cálculo da solução através do modelo.

Uma vez definido o modelo matemático, busca-se encontrar a solução do problema. Para adquirir essa solução, o responsável pelo modelo de PO precisa definir qual método matemático irá adotar. Entre os métodos estão a Programação Linear e Programação Linear Inteira, Programação em Rede, Teoria dos Grafos, entre outros. Para a solução desses métodos são utilizados diversos softwares disponíveis como o solver do Excel, Arena e Lindo.

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4. Teste do modelo e da solução.

Em virtude dos modelos complexos e da dificuldade encontrada de representar corretamente a realidade, os resultados obtidos na solução do problema podem sofrer distorções e por esse motivo precisam ser testados. Para tal, é necessário usar os dados do passado e analisar as soluções obtidas, a fim de garantir assertividade nos próximos casos. Uma vez observado erro no modelo, ele deve ser modificado e testado novamente. Caso o problema não possua dados do passado, deve-se aguardar e analisar seus resultados para somente após valida-lo. Mesmo concluindo que o modelo atende as expectativas, é importante realizar testes de tempos em tempos, para garantir o enquadramento de qualquer mudança.

5. Estabelecimento de controles da solução.

A construção e teste do modelo identificam pontos fundamentais para a solução do problema. Quaisquer mudanças desses parâmetros devem ser controladas e adaptadas de forma a garantir a validade da solução adotada. Se qualquer parâmetro for modificado além do definido como normal, o modelo deverá ser construído e testado novamente.

6. Implementação e acompanhamento.

Após a definição do problema, do modelo matemático e da validação através do teste, é o momento de apresentar os resultados do estudo para quem o aprova. Para facilitar essa aprovação termos técnicos não devem usados.

Na fase de implementação, deve-se organizar toda a documentação com as etapas bem explicadas, a fim de permitir que o funcionário encarregado de usar a ferramenta não tenha dúvidas do modelo nem dos resultados obtidos. Inicialmente a implantação deve ser acompanhada para observar o comportamento do sistema com a solução adotada e em virtude disso, pode se fazer necessário algum ajuste.

2.2. MODELAGEM

Conforme mencionado anteriormente, modelos matemáticos são a simplificação abstrata de problemas reais. A modelagem matemática é a parte mais complicada de todo o

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problema, uma vez que não existe forma padrão para desenvolve-lo. Para construir esses modelos é necessário assumir simplificações do problema real em várias esferas. A validação desse modelo só é adquirida quando os resultados condizem com as expectativas do contexto original.

Segundo DA SILVA (1998, p. 12), os modelos matemáticos são formados por equações e inequações. A função objetivo ou função eficiência, é quando cada solução proposta tem sua eficiência medida através de uma equação do problema. Segundo MARINS (2011, p. 17), existirão n variáveis de decisão e de controle, se houverem n decisões quantificáveis. Cada variável de decisão, está sujeita a limitações e relações, que são representadas por meio de equações ou inequações chamadas restrições.

Existem ainda as variáveis não controladas, que é quando o responsável do modelo não tem domínio sobre seus valores. Normalmente são variáveis influenciadas pelo ambiente externo à organização. Após o modelo definido, é necessário o uso de algumas ferramentas de PO para adquirir seus resultados e assim validar o modelo.

2.3. PROGRAMAÇÃO LINEAR

Segundo YBARRA, alguns problemas empresariais têm se resolvido através do uso da programação linear, uma das técnicas analíticas desenvolvidas nos últimos tempos. Seria mais apropriado estruturar esse modelo dentro do processo de tomada de decisão. Esses métodos são baseados em conceitos estatísticos e matemáticos, assim como outros métodos quantitativos de resolução problemas aplicados na pesquisa operacional. O modelo normalmente dispõe de recursos limitados e seu uso deve ser de forma criteriosa, a fim de melhorar a produtividade e desempenho do estudo.

A programação linear é uma das técnicas mais utilizadas em problemas de pesquisa operacional onde se busca a otimização. Esses problemas são compostos por um conjunto de equações e inequações lineares. Existe uma única função chamada de função objetivo que determina matematicamente o que será maximizado ou minimizado, dessa forma, é através dessa equação que se determina o nível de atratividade do problema. Essa técnica pode ser usada em diversas áreas, como em finanças, produção, sistemas estruturados, planejamento, controle de estoque, entre outros.

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Segundo MARINS (2011, p. 23), o objetivo da programação linear é definir a solução ótima do problema. Para tal, existem as restrições que determinam uma região denominada Conjunto Viável. É nesse conjunto que as melhores soluções são encontradas, a fim de maximizar ou minimizar a função objetivo, conhecida como Solução Ótima.

Cada método usado na resolução do problema possui um procedimento que deve ser adotado para realizar seu cálculo. Em geral, para solucionar os problemas são usados o método SIMPLEX, que é baseado no algoritmo simplex.

2.4. PROGRAMAÇÃO LINEAR INTEIRA

A programação linear inteira nada mais é do que do que uma especialidade da programação linear definida na seção anterior, onde todas ou algumas de suas variáveis devem ter seus valores como inteiros.

Dessa forma, a programação linear inteira pode ser classificada em dois tipos: a programação linear inteira pura, ao qual todas as suas variáveis, sejam de decisão ou não, são variáveis inteiras. Outro tipo é chamado de programação linear mista, onde parte das variáveis podem ser inteiras e as demais contínuas.

Podemos ter dois subtipos de variáveis inteiras, definidos a seguir.

➢ Variáveis binárias: a variável só pode assumir os valores 1 e 0, representando as decisões “sim ou não”

𝑎 ∈ 𝐴, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴 = {0, 1} 𝑎 = {0 𝑠𝑒 𝑛ã𝑜

1 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑚

➢ Variáveis inteiras gerais: ao qual a variável pode assumir qualquer valor inteiro positivo.

𝑏 ∈ ℤ, 𝑜𝑛𝑑𝑒 ℤ é 𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠

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Alguns métodos heurísticos são aplicados nesse tipo de programação, entre eles está o método de arredondamento ou truncamento dos valores não inteiros. Esse tipo de método pode não trazer a solução ótima do problema, quanto transformar o problema inviável.

2.4.1 EXEMPLO DE MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA PURA

Com o intuito de demonstrar casos de otimização utilizando programação inteira pura, utilizou-se como exemplo o trabalho final da disciplina Pesquisa Operacional I da Universidade Federal Fluminense, ministrada pelo professor Eduardo Uchoa. Esse trabalho consiste na definição de UPAs, através de n distritos pré-estabelecidos.

Dessa forma, o objetivo principal do trabalho é definir o menor número de UPAs que devem ser instaladas nos n distritos, respeitando a hipótese de que a distância entre um distrito e a UPA mais próxima seja de no máximo X quilômetros e que a distância entre a segunda UPA mais próxima seja no máximo de Y quilômetros. A localização dos distritos está representada na Tabela abaixo.

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Nº x y Nº x y Nº x y 1 64 74 21 48 80 41 76 47 2 40 9 22 62 87 42 92 68 3 59 5 23 9 76 43 75 62 4 43 6 24 39 47 44 58 9 5 69 51 25 99 0 45 32 42 6 47 15 26 83 21 46 22 58 7 2 87 27 35 13 47 41 36 8 1 61 28 6 32 48 94 18 9 5 41 29 31 59 49 23 46 10 4 49 30 48 48 50 50 96 11 25 82 31 63 25 51 32 25 12 6 46 32 76 47 52 56 64 13 93 95 33 64 42 53 27 31 14 98 3 34 72 66 54 45 9 15 88 65 35 23 49 55 79 41 16 48 28 36 19 15 56 55 69 17 47 18 37 1 63 57 7 57 18 52 75 38 60 60 58 88 31 19 94 84 39 85 73 59 7 40 20 54 83 40 17 50 60 42 2

Tabela 6: Coordenadas dos distritos

FONTE: Disciplina Pesquisa Operacional I ministrada pelo Prof. Eduardo Uchoa

Assumiu-se como premissa do problema, n=60, X=10 e Y=15. A distância em km entre os distritos i e j pode ser obtida pelas coordenada descritas acima através da seguinte fórmula. dij = ((xi− xj) 2 + (yi + yj) 2 )1/2 (2.4.1.1)

Considerando-se DISTR o conjunto de distritos, 𝑁𝑗 o conjunto de distritos

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pertencente a DISTR com distância a j menor ou igual a Y. Introduz-se variáveis binárias Bi

para definir os distritos i que possuem UPA em sua localidade, conforme abaixo. 𝐵 = {0 𝑠𝑒 𝑖 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑈𝑃𝐴

1 𝑠𝑒 𝑠𝑖𝑚 𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑈𝑃𝐴 Dessa forma, temos:

Min ∑ 𝐵_𝑖 𝑖 ∈𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅 (2.4.1.2) ∑ 𝐵𝑖 𝑖 ∈ 𝑁𝑗 ≥ 1 j ∈ DISTR _(2.4.1.3) ∑ 𝐵_𝑖 𝑖 ∈ 𝑀𝑗 ≥ 2 ∀j ∈ DISTR _(2.4.1.4) 𝐵𝑖 ∈ {0, 1} ∀𝑖 ∈ 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅

A função objetivo traduz a necessidade de minimizar o número total de UPAs em seus distritos. Foi utilizado como ferramenta de decisão variáveis binárias que definem como restrição no mínimo uma UPA no raio de X km e no mínimo mais uma UPA no raio de Y km. Esse problema apresenta como solução ótima a instalação de 22 UPAs, sendo elas descritas no Quadro 2. 3 5 6 7 10 11 12 13 15 19 20 21 23 24 25

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31 35 36 38 48 53 58

Quadro 6: Localização das UPAs

FONTE: Disciplina Pesquisa Operacional I ministrada pelo Prof. Eduardo Uchoa

CAPÍTULO III – METODOLOGIA

Esse estudo classifica-se como quantitativo, abordando a solução ótima na distribuição de bobinas ao longo das etapas de fabricação. A aplicação desse estudo se dará em basicamente em 4 etapas: coleta de dados, modelagem matemática, programação do modelo na ferramenta UFFLP e análise do resultado obtido.

3.1. COLETA DE DADOS

O universo da pesquisa se caracteriza por todos os tubos presentes na carteira de projetos da empresa FLEXTUBOS. Será usado também um plano de produção de médio prazo com todas as suas etapas de fabricação e respectivas restrições. Todos esses dados já estão disponíveis em algumas ferramentas ou documentos divulgados pela empresa, como primavera e MWO. Esses dados serão compilados em uma planilha Excel com o intuito de facilitar a análise.

3.2. UFFLP

Para solucionar problemas de pesquisa operacional, é necessário realizar a modelagem desses problemas usando variáveis inteiras ou contínuas além de definir suas restrições. Nos casos em que são necessárias muitas variáveis e restrições, normalmente levam muito tempo para serem resolvidos manualmente, além de serem passíveis de erro

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humano. Por esse motivo, utiliza-se ferramentas que resolvem modelos matemáticos de maneira ótima em um tempo muito reduzido.

O UFFLP é uma ferramenta usada para resolver problemas de Programação Inteira Mista (PIM), através de linguagens de programação tais como C/C++ e Visual Basic for Applications (VBA). Essa ferramenta se tornou popular principalmente devido ao fato da linguagem VBA estar disponível dentro de Planilhas de Cálculo como o Microsoft Excel, o que facilita o tratamento dos dados utilizados pelos modelos matemáticos e a visualização dos resultados (GAPSO).

Essa ferramenta foi desenvolvida pelo Professor Artur Alves Pessoa, professor na Universidade Federal Fluminense, campus de Niterói – RJ, para ser usada nos cursos de Modelagem e de Programação Inteira, ministrados pelo Prof. Eduardo Uchoa, bem como nas monografias, dissertações de mestrado e teses de doutorado dos seus alunos, tendo como principal público-alvo alunos de engenharia, professores e profissionais da área. Ela é distribuída gratuitamente pela Gapso analytics, uma empresa de consultoria em tecnologia da decisão, localizada no Rio de Janeiro (GAPSO).

3.3. DADOS DE ENTRADA

Os dados de entrada para esse modelo são: plano de produção, atividade predecessora e sucessora, diâmetro mínimo e distância entre locais.

3.3.1 PLANO DE PRODUÇÃO

O plano de produção compreende as atividades que devem ser executadas. O seu horizonte abrange todos os tubos presentes na carteira de projetos e consequentemente suas atividades são alocadas no software de planejamento. Essas informações são divulgadas por meio de uma planilha eletrônica.

O Engenheiro de planejamento é responsável por priorizar as atividades e aloca-las em seus respectivos workcenters de acordo com o documento de fabricação emitido pela engenharia e a data contratual do projeto.

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Os dados presentes no plano de produção são:

Local: de acordo com a camada a ser fabricada, a atividade é alocada em um

workcenter. A máquina do workcenter ao qual essa atividade será fabricada pode depender do

material e do diâmetro do tubo. Todas as atividades serão alocadas de forma a manter todas as máquinas com capacidade máxima de utilização e terminar o tubo o mais rápido possível. No software de planejamento cada local é representado por um código.

Início/Fim: Todas as atividades são enviadas aos Engenheiros de processo para que eles definam quantas horas serão necessárias para fabricar cada atividade, somando o tempo de setup e de execução. De acordo com essa definição e com as outras priorizações, o Engenheiro de planejamento alinha todas as atividades e define a data de início e fim da atividade.

Para exemplificar as informações mencionadas acima, temos:

Atividade Inicial Tempo Inicial Tempo Final Local Projeto 1-Tubo 1-Atividade 1 02/01/2017 12:00 03/01/2017 20:30 4500 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 2 19/01/2017 20:25 21/01/2017 15:07 6500 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 3 21/01/2017 15:07 22/01/2017 11:31 2500 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 4 22/01/2017 11:31 23/01/2017 07:55 2500

Tabela 7: Exemplo de Plano de Produção FONTE: FLEXTUBOS

3.3.2 ATIVIDADE PREDECESSORA E SUCESSORA

Conforme dito anteriormente, para realizar esse estudo foi definido o termo Uso, ao qual é utilizado o início da atividade predecessora e o fim da atividade sucessora. Esse link é feito no software de planejamento tendo como base o documento emitido pela engenharia. Essa informação é adquirida por meio de uma planilha eletrônica.

Atividade Predecessora Atividade Sucessora Projeto 1-Tubo 1-Atividade 1 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 2 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 2 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 3 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 3 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 4 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 4 Projeto 1-Tubo 1-Atividade 5

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Tabela 8: Exemplo de atividade predecessora e sucessora FONTE: FLEXTUBOS

Após as atividades predecessoras e sucessoras definidas e consolidadas, o arquivo é manipulado de forma a possuir o início e fim das atividades além do seu local.

Atividade

Predecessora Atividade Sucessora

Tempo

Inicial Tempo Final

Local Inicial Local Final Projeto Tubo 1-Atividade 1 Projeto Tubo 1-Atividade 2 02/01/2017 12:00 21/01/2017 15:07 4500 6500 Projeto Tubo 1-Atividade 2 Projeto Tubo 1-Atividade 3 19/01/2017 20:25 22/01/2017 11:31 6500 2500 Projeto Tubo 1-Atividade 3 Projeto Tubo 1-Atividade 4 21/01/2017 15:07 23/01/2017 07:55 2500 2500 Projeto Tubo 1-Atividade 4 Projeto Tubo 1-Atividade 5 22/01/2017 11:31 29/03/2017 17:22 2500 9961

Tabela 9: Exemplo de atividade predecessora e sucessora manipulado FONTE: FLEXTUBOS

3.3.3 DIÂMETRO MÍNIMO

As máquinas são identificadas por códigos pelo software de planejamento. Segue abaixo relação das máquinas mencionadas no quadro anterior.

Máquina Código Carcaça 1 > 1500 Carcaça 2 > 1501 Carcaça 3 > 1502 Extrusora 1 > 2500

Tabela 10: Relação máquina X código do software de planejamento FONTE: FLEXTUBOS

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O diâmetro mínimo usado em cada camada é definido pelo documento emitido pela Engenharia. Através desse documento a informação do diâmetro mínimo é preenchida de acordo com a atividade predecessora.

Atividade Predecessora Atividade Sucessora Tempo Inicial Tempo Final Local Inicial Local Final Diâmetro Mínimo Projeto Tubo 1-Atividade 1 Projeto Tubo 1-Atividade 2 02/01/201 7 12:00 21/01/201 7 15:07 4500 6500 14 Projeto Tubo 1-Atividade 2 Projeto Tubo 1-Atividade 3 19/01/201 7 20:25 22/01/201 7 11:31 6500 2500 14 Projeto Tubo 1-Atividade 3 Projeto Tubo 1-Atividade 4 21/01/201 7 15:07 23/01/201 7 07:55 2500 2500 14 Projeto Tubo 1-Atividade 4 Projeto Tubo 1-Atividade 5 22/01/201 7 11:31 29/03/201 7 17:22 2500 9961 14 Tabela 11: Exemplo da atividade com diâmetro mínimo

FONTE: FLEXTUBOS

3.3.4 DISTÂNCIA ENTRE LOCAIS

A distância entre locais é determinada através do trajeto que a bobina faz para sair de uma máquina e ir para outra. É possível que um Uso possua o mesmo local de início e fim, uma vez que existem atividades sucessoras de mesma característica. Essa distância foi calculada através da planta baixa da fábrica, modificada para escala real. A escala da planta baixa era de 1:250, sendo os valores abaixo mencionados em centímetros.

Carcaça 1 Carcaça 2 Carcaça 3 Extrusora 1

Carcaça 1 0 1,6 1,6 33,7

Carcaça 2 1,6 0 3,2 32,1

Carcaça 3 1,6 3,2 0 35,3

Extrusora 1 33,7 32,1 35,3 23,8

Tabela 12: Exemplo de distâncias entre locais FONTE: FLEXTUBOS

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CAPÍTULO IV – MODELO MATEMÁTICO

A partir dos dados de entrada e o objetivo do estudo definidos, pode-se estabelecer o modelo matemático aplicado a esse sistema. Antes do modelo, tem-se as premissas básicas desse estudo:

1. Todos os tubos produzidos serão alocados em uma bobina;

2. Nem todas as bobinas precisam ser alocadas na fabricação de tubos se não for necessário;

3. A previsão de demanda será conhecida através do plano de produção.

A variável do modelo é classificada como variável de decisão binária, com isso, se 1 a variável 𝑥𝑖𝑗𝑘 representa a alocação da bobina com diâmetro do tipo k que tem como

antecessor o uso i e como sucessor o uso j, 0 caso contrário. Como dados do modelo, temos:

n = número de usos. Existem também os usos artificiais 0 e n + 1, representando o início e fim do planejamento

nDiam = número de tipos de bobina (definidos pelo diâmetro) nLoc = número de locais usados na produção de tubos

Diameter(k) = diâmetro da bobina do tipo k (em pés) nBobina(k) = número total de bobinas do tipo k

Fim(i) = tempo final do uso i. Para os usos artificiais, temos que Fim(0) = 0 e Fim(n+1) = ∞

Início(j) = tempo inicial do uso j. Para os usos artificiais temos que Início(0) = 0 e Início(n+1) = ∞

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dist(i,j) = distância entre o uso i e o uso j, definida como a distância na fábrica entre a atividade final do uso i e a atividade inicial do uso j. Se i = 0 ou j = n + 1, essa distância será zero

DiaMin(i)= diâmetro mínimo do uso i

A função objetivo consiste em minimizar a soma das distâncias percorridas pelas bobinas em função das sequências de alocação para cada uma delas. Para cada par de usos i e j e para cada tipo de bobina k que seja compatível tanto com i quanto com j, temos o termo 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)𝑥_𝑖𝑗𝑘 no somatório, como indicado abaixo:

𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)𝑥_𝑖𝑗𝑘 𝑛 𝑗=1 | Fim(i) < Inicio(j) 𝑛 𝑖=1 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 𝑘=1 | 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗) (4.1)

Foram definidos 2 tipos de restrições:

Restrições de Conservação de Fluxo: Para cada tipo de bobina k e para cada Uso j tal que j seja compatível com k, temos que o número de arcos entrando em (k, j) é igual ao número de arcos que saem de (k, j). Dessa forma, temos a seguinte restrição.

∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 − ∑ 𝑥𝑗𝑙𝑘 𝑛+1 𝑙=1 | F𝑖𝑚(𝑗) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑙) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑙) = 0 𝑛 𝑖=0 | F𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) ∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖a𝑀𝑖𝑛(𝑗) (4.2)

No uso n + 1 não ocorre conservação de fluxo, pois um certo número de arcos do tipo k podem entrar em (k, n + 1) e nenhum arco sai de (k, n + 1). Entretanto, esse número é

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igual ao número de arcos que saem de (k, 0), que é igual a nBobina(k), de acordo com a seguinte restrição: ∑ 𝑥0𝑗𝑘 = 𝑛𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎(𝑘) ∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 𝑛+1 𝑗=1 | F𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) (4.3)

Restrição de Usos: A restrição de usos indica que exatamente uma bobina compatível deve ser alocada para cada uso. Dessa forma temos a seguinte restrição:

∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 𝑘=1 | 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗) 𝑛 𝑖=0 | 𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛í𝑐𝑖𝑜(𝑗) (4.4)

A partir desses parâmetros definidos, tem-se o modelo matemático consolidado:

𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)𝑥_𝑖𝑗𝑘 𝑛 𝑗=1 | Fim(i) < Inicio(j) 𝑛 𝑖=1 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 𝑘=1 | 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗) (4.1) s.a. ∑ 𝑥_𝑖𝑗𝑘− ∑ 𝑥_𝑗𝑙𝑘 𝑛+1 𝑙=1 | 𝐹𝑖𝑚(𝑗) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑙) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑙) = 0 𝑛 𝑖=0 | 𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) ∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗) (4.2)

(42)

∑ 𝑥0𝑗𝑘 = 𝑛𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎(𝑘) ∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 𝑛+1 𝑗=1 | F𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) (4.3) ∑ ∑ 𝑥_𝑖𝑗𝑘 = 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 𝑘=1 | 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖)𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗) 𝑛 𝑖=0 | 𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛í𝑐𝑖𝑜(𝑗) (4.4) 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 e x inteiro

Para que o estudo se aproxime cada vez mais da realidade, é necessário representar o retorno da bobina ao longo do tempo, e não assumir que todas elas estarão disponíveis no uso 0 (Quadro 7).

Quadro 7: Diagrama de comparação entre modelos

Tempo 0 1 2 3 4 5 .... Tempo 0 1 2 3 4 5 .... Uso 3 Uso -1 Uso 1 Uso 1 Uso -2 Fim(i) Uso 0 Fim(i)

Uso 0 Uso 2 Uso n+1

Uso 2

Uso 3

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Com esse intuito, foram adicionados alguns dados no sistema conforme abaixo.

nIL(k) = número de instantes de liberação de bobinas do tipo k. Definimos usos artificiais de 0 até –nIL(k) + 1. Para cada i em {0,..., –nIL(k) + 1} definimos Início(i) = 0 e Fim(i) = t(i), definido como o instante de liberação associado ao uso i

tIL = soma de todos os números de instantes de liberação de bobinas de todos os tipos

nBobina(k, nIL(k)) = o número de bobinas do tipo k que vão estar liberadas apenas a partir do instante t(i) associado ao uso artificial i

𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)𝑥𝑖𝑗𝑘 𝑛 𝑗=1 | Fim(i) < Inicio(j) 𝑛 𝑖=−𝑡𝐼𝐿+1 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 𝑘=1 | 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗) (4.5) s.a. ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘− ∑ 𝑥𝑗𝑙𝑘 𝑛+1 𝑙=1 | 𝐹𝑖𝑚(𝑗) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑙) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑙) = 0 𝑛 𝑖=−𝑡𝐼𝐿+1 | 𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) ∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗) (4.6) ∑ 𝑥_𝑖𝑗𝑘 = 𝑛𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎(𝑘, 𝑛𝐼𝐿(𝑘)) 𝑛+1 𝑗=1 | 𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜(𝑗) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘)≥𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) ∀𝑘 = 1, … , 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 ∀𝑖 = −𝑡𝐼𝐿 + 1, … ,0 (4.7)

(44)

∑ ∑ 𝑥_𝑖𝑗𝑘 = 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛 𝑛𝐷𝑖𝑎𝑚 𝑘=1 | 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑖) 𝑒 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟(𝑘) ≥ 𝐷𝑖𝑎𝑀𝑖𝑛(𝑗) 𝑛 𝑖=−𝑡𝐼𝐿+1 | 𝐹𝑖𝑚(𝑖) < 𝐼𝑛í𝑐𝑖𝑜(𝑗) (4.8) 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 e x inteiro

CAPÍTULO V – IMPLEMENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

Modelos com programação inteira podem ser resolvidos através de diversos

softwares que existem no mercado. Para esse trabalho os dados de entrada foram exibidos em

uma planilha programada em VBA, sendo usada a ferramenta UFFLP para solucioná-lo. Para resolver esse problema foi necessário utilizar um Excel de 64 bits. O programa demorou 410,62 segundos para rodar a análise.

O plano de produção usado nesse modelo é correspondente a um período de 6 meses, totalizando 607 Usos. Foram identificados 10 tipos de locais diferentes e definidos a distância entre eles. Foram considerados 5 diâmetros de bobinas que caracterizam seu tipo, conforme tabela a seguir. A linha do tempo está representada em dias. Os dados de entrada do modelo encontram-se no ANEXO 1 e os detalhes da programação encontram-se no ANEXO 2.

Conforme dito anteriormente, a FLEXTUBOS possui um total de 120 bobinas do tipo 14 ft, 65 do tipo 16 ft, 11 do tipo 17 ft, 28 do tipo 19 ft e 2 do tipo 22 ft, totalizando 226 bobinas. Esse total corresponde desde as bobinas usadas no processo produtivo até as enviadas ao cliente. No contexto real, as bobinas usadas somente no processo produtivo representam entre 60 e 65. Nesse estudo usaremos um total de 73 bobinas, uma vez que o plano de produção usado está com eficiência maior do que os verificados anteriormente, ou seja, possuem mais usos do que o mesmo período dos outros anos. Os restantes das bobinas estão com projetos finalizados para serem entregues para o cliente, ou já se encontram com o mesmo.

-tIL + 1 Diâmetro Número de bobinas Tempo de liberação

0 14 14 0

(45)

-2 14 3 4 -3 14 2 5 -4 14 1 6 -5 14 1 8 -6 14 1 9 -7 14 1 11 -8 14 2 12 -9 14 2 14 -10 14 1 16 -11 14 2 27 -12 14 3 28 -13 14 1 29 -14 14 1 34 -15 14 2 100 -16 16 5 0 -17 16 2 3 -18 16 1 17 -19 16 1 19 -20 16 1 35 -21 16 1 95 -22 17 6 0 -23 17 1 7 -24 19 9 0 -25 19 2 10 -26 22 1 0

Tabela 13: Quantidade total por tipo de bobina e tempo de liberação

Como resultado do estudo, tem-se o quadro a seguir. Os pontos –tIL +1 são definidos como o início das atividades (Tabela 13) e o ponto n + 1 (608) como o término delas. Dessa forma, todas as atividades da bobina do tipo 14 devem iniciar entre os usos 0 e -15, as da bobina do tipo 16 devem iniciar entre os usos -16 e -21, as da bobina do tipo 17 devem iniciar nos usos -22 e -23, as da bobina do tipo 19 devem iniciar nos usos -24 e -25 e as da bobina do tipo 22 devem iniciar no uso -26. Todas as atividades devem terminar no uso 608. O resultado foi dividido por diâmetro de bobinas e cada linha representa quais usos cada bobina foi alocada. O resultado da função objetivo foi de 4758,4. Assumindo que a planta baixa da onde foi retirado os dados está em escala de 1:250, podemos afirmar que a quantidade mínima de movimentação em metros será de 118.960.

(46)

14 0 5 95 105 186 322 352 416 485 534 555 563 608 0 6 114 130 248 586 608 0 8 61 76 120 241 580 608 0 9 112 254 589 608 0 12 133 196 289 522 544 608 0 16 46 201 243 369 426 608 0 23 148 239 287 306 334 359 372 405 419 487 521 570 582 608 0 26 96 213 275 298 346 389 463 498 608 0 32 64 285 309 356 400 464 608 0 38 129 159 404 484 515 526 545 608 0 80 106 184 198 215 310 323 608 0 94 121 223 277 290 296 608 0 118 147 168 264 272 286 327 546 608 0 283 568 608 -1 17 156 217 313 324 335 608 -1 18 101 149 194 288 311 368 393 451 473 483 500 607 608 -1 25 145 185 203 235 343 608 -1 33 110 199 314 348 412 433 510 559 608 -1 51 183 414 501 608 -1 167 270 349 608 -2 14 56 192 445 465 517 539 608 -2 28 117 216 245 608 -2 35 175 422 475 514 608 -3 19 78 126 210 303 318 531 575 590 608 -3 102 244 316 608 -4 27 67 205 229 564 608 -5 30 161 259 587 608 -6 31 104 224 251 301 358 443 476 494 528 608 -7 190 325 337 365 408 469 530 541 608 -8 39 165 432 488 608 -8 50 86 150 236 583 608 -9 55 70 171 189 300 321 332 345 355 411 499 535 608 -9 59 123 137 151 173 260 265 340 409 425 467 608 -10 274 561 608 -11 98 169 237 255 383 424 462 480 492 608 -11 128 155 187 273 281 361 378 459 491 519 608 -12 113 177 261 581 608 -12 153 200 319 374 450 497 516 556 608 -12 178 329 608 -13 90 136 276 294 320 373 440 566 578 593 602 608 -14 140 166 238 256 592 608

(47)

-15 330 380 418 608 -15 336 573 608 16 -16 1 66 93 212 228 366 402 423 508 598 608 -16 4 109 146 209 221 317 333 342 357 413 431 448 525 547 557 595 608 -16 36 132 142 158 257 271 305 377 417 442 453 468 543 565 567 577 608 -16 62 79 131 218 341 456 532 560 608 -16 152 268 292 331 395 608 -17 52 75 202 226 246 278 315 388 436 449 458 474 549 576 608 -17 87 115 181 197 299 326 363 385 454 471 490 558 608 -18 69 108 124 279 291 406 446 481 552 571 572 584 608 -19 72 100 111 134 222 233 569 608 -20 122 182 267 553 594 608 -21 312 536 601 608 17 -22 2 68 83 139 219 232 252 353 403 457 470 505 548 591 608 -22 3 21 99 179 242 302 527 579 600 608 -22 10 89 154 164 397 495 608 -22 22 81 91 116 191 206 227 328 362 421 472 503 529 608 -22 44 135 180 282 297 381 493 533 606 608 -22 84 308 344 401 460 538 562 574 588 608 -23 107 138 262 371 430 506 608 19 -24 11 47 63 170 250 284 293 367 394 407 435 507 608 -24 13 65 92 176 204 295 307 415 439 466 482 502 542 585 597 608 -24 15 54 77 157 258 351 370 384 455 523 603 608 -24 20 41 74 97 125 220 360 387 398 428 461 478 496 604 608 -24 24 37 53 144 162 174 230 249 263 390 438 452 540 550 608 -24 29 42 71 160 188 207 240 339 350 364 391 427 513 608 -24 34 43 85 119 266 379 392 441 512 608 -24 40 57 88 103 163 253 269 280 396 429 479 524 537 599 605 608 -24 48 82 127 231 304 376 410 434 447 486 504 518 596 608 -25 45 60 73 172 208 225 354 382 420 489 511 554 608 -25 49 143 193 211 234 247 347 375 399 437 477 520 608 22 -26 7 58 141 195 214 338 386 444 509 551 608 Quadro 8: Resultado do estudo

Com o intuito de facilitar o entendimento dos resultados do estudo, analisou-se separadamente o comportamento de uma bobina de cada tipo, conforme os diagramas a seguir.

(48)

Uso T Início T Fim Local Início Local Fim Diâmetro mínimo 0 NA 0 NA NA NA 32 12 19 1 5 14 64 21 88 4 10 14 285 89 94 6 8 14 309 96 107 6 8 14 356 108 116 6 8 14 400 118 135 2 5 14 464 137 145 4 9 14 608 NA NA NA NA NA

Tabela 14: Resultado de uma bobina de 14

Quadro 9: Diagrama do resultado de uma bobina de 14

Uso T Início T Fim Local Início Local Fim Diâmetro mínimo

-19 NA 19 NA NA NA 72 24 32 1 5 14 100 33 36 4 4 14 111 37 41 5 6 14 134 42 64 8 4 16 222 67 68 4 4 16 233 70 164 5 8 14 569 166 188 7 8 14 608 NA NA NA NA NA

Tempo 0 12 19 21 88 89 94 96 107 108 116 118 135 137 145 Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4 Tubo 5 Tubo 6 Tubo 7 Uso 32 Uso 64 Uso 285 Uso 309 Uso 356 Uso 400 Uso 464

(49)

-22 NA 0 NA NA NA 10 3 23 6 8 14 89 30 46 2 5 14 154 47 49 4 4 14 164 50 116 4 6 14 397 118 143 8 4 14 495 145 151 4 9 14 608 NA NA NA NA NA

-24 NA 0 NA NA NA 34 12 15 8 4 14 43 16 24 5 7 19 85 28 37 8 4 14 119 38 69 5 7 14 Tempo 0 24 32 33 36 37 41 42 64 67 68 70 164 166 188 Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4 Tubo 5 Tubo 6 Tubo 7 Uso 569 Uso 72 Uso 100 Uso 111 Uso 134 Uso 222 Uso 233 Tempo 0 3 23 30 46 47 49 50 116 118 143 145 151 Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4 Tubo 5 Uso 10 Uso 89 Uso 154 Uso 164 Uso 397 Uso 495

(50)

266 82 112 5 6 14 379 113 115 5 5 19 392 116 129 4 9 14 441 131 147 7 8 19 512 151 194 1 5 14 608 NA NA NA NA NA

-26 NA 0 NA NA NA 7 3 7 5 5 19 58 20 41 7 8 19 141 44 56 4 7 14 195 60 62 5 5 14 214 64 101 4 9 14 338 103 112 6 8 14 386 114 127 6 8 14 444 131 142 2 5 14 509 150 157 4 6 14 551 160 164 5 7 14 608 NA NA NA NA NA

Tempo 0 12 15 16 24 28 37 38 69 82 112 113 115 116 129 131 147 151 194 Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4 Tubo 5 Tubo 6 Tubo 7 Tubo 8 Tubo 9 Uso 392 Uso 441 Uso 512 Uso 34 Uso 43 Uso 85 Uso 119 Uso 266 Uso 379