SUMÁRIO
Matemática
Aula 24: Determinantes 2
Aula 25: Geometria Plana I 2
Aula 26: Geometria Plana II 4
Aula 27: Geometria Espacial 5
Aula 28: Geometria Analítica I 6
Física
Aula 6: Energia I 8
Aula 7: Energia II 8
Aula 8: Eletricidade I - Eletrostática 9
Aula 9: Eletricidade II - Eletrodinâmica 11
Aula 10: Eletricidade III - Eletromagnetismo 13
Química
Aula 13: Reações Nucleares 15
Aula 14: Entalpia, Entropia e Energia Livre 15
Aula 15: Lei de Hess 17
MATEMÁTICA
Aula 24 – Determinantes
Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Chama-se determinante da matriz A, e Chama-se indica por det A, o número obtido a partir de operações entre os elementos de A, de modo que:
Se A é de ordem 1:
A = [a] → det A = a (pois a é o único elemento da matriz) Se A é de ordem 2: A = [ ] → det A = a.d – c.b Se A é de ordem 3: A = [
] a.e.i + d.h.c + b.f.g – (g.e.c + h.f.a + d.b.i)
Para encontrar o determinante de uma matriz de ordem 3, de um modo menos complicado (Regra de Sarrus), é só:
i. Copiar as duas primeiras colunas da matriz A à sua esquerda
ii. Multiplicar os elementos da diagonal principal. Multiplicar os elementos das duas outras diagonais, seguindo a direção da diagonal principal
iii. Multiplicar os elementos da diagonal secundária de A. Seguindo a direção da diagonal secundária, multiplicar os elementos das duas outras diagonais.
iv. Subtrair os resultados obtidos no item iii dos resultados obtidos no item ii.
A Regra de Sarrus vale, inclusive, para matrizes de ordens 2 e matrizes de ordens maiores que 3!
Exemplos
Calcule os determinantes das matrizes a seguir:
A = [ ]→ det A = 2.3 – (4 x -1) = 6 + 4 = 10 B= [ ]→ → det B=14– 2=12 Exercícios
1) Sabendo que os determinantes podem ser escritos entre barras, calcule:
(a) | | (b) | | (c) | | (d) | | (e) | | (f) | |
2) Resolva, em R, as seguintes equações:
(a) |
| (b) | |
3) Se X é uma matriz 2x2 tal que (A+X)t = B, onde A = [
] e B = [ ], calcule det X.
4) Considere a matriz A = [aij]3x2 tal que aij = i – j.
Calcule det(A.At) 5) Resolva, em R, a desigualdade: | | | | 6) Considere a matriz M = [ ]. Determine o conjunto de todos os possíveis valores de x para que det M ≥ 0
7) Calcule o valor de x a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.
A = |
|
Respostas: 1) (a) -2 (b) -13 (c) 1/6 (d) 7 (e) -175/2 f) a – a3
2) (a) x = -2 ou x = 1 (b) x = -10/3
Aula 25
– Geometria Plana I: Figuras
Planas
Retângulo: A área de um retângulo é igual ao
produto da medida da base pela medida da altura. -6 + 0 + 8 = 14 4 + -2 + 0 = 2 h b Aret = b.h P= 2 (b+h)
Quadrado: A área do quadrado mede A = l 2 e o perímetro mede 4 l
Paralelogramo: A área do paralelogramo mede bxh
Trapézio: Seja B a base maior, b a base menor e h
a altura do trapézio. A área é dada por:
(
)
Losango: Seja D a diagonal maior e d a diagonal
menor. A área do losango é dada por: A = (D.d)/2
Triângulo: A área do triângulo de base b e altura h
é dada por:
Casos particulares
Triângulo retângulo
Triângulo equilátero
Área de um triângulo qualquer
Exercícios
1. A diagonal e a base de um retângulo medem √ e 3m , respectivamente. Calcule a área desse retângulo.
2. Um quadrado ocupa a mesma extensão do plano que um retângulo de base 6 cm e altura 8/3 cm. Calcule quanto mede o lado do quadrado. (Duas figuras que possuem a mesma área são ditas figuras equivalentes) 3. Determine a área do paralelogramo abaixo
4. Determine a área de um quadrado de perímetro igual a 12 cm.
5. Determine a área de um quadrado cuja diagonal mede 4k.
6. Um retângulo possui área 40 cm2 e perímetro 26 cm. Calcule as dimensões desse retângulo. 7. Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em
duas partes, para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro.
(a) Qual deve ser o comprimento de cada uma das partes do fio?
(b) Qual será a área de cada um dos quadrados formados? Respostas: 1) A = 13m2 2) l = 4cm 3) A=(15√ +18)m2 4) 9 m2 5) 8k2 6)b=5cm, h=8cm 7) (a) 32cm e 16cm (b) 64 cm2 e 16 cm2 l l A□ = l 2 P = 4 l Aparal = b.h h b 45 6 m 5 m B b h d D A = (D.d) / 2 h b A∆ = (b.h)/2 b a c h l l l a c b A = (b.a)/2 A = 𝑙24√ A = ½.a.b.sen
r C
Acírculo = π.r2
Pcircunf = 2 π.r
Aula 26 – Geometria Plana II: Círculos
Circunferência: Conjunto dos pontos que se
localizam a uma distância r de um ponto determinado (o centro da circunferência).
Círculo: Conjunto dos pontos que se localizam a
uma distância ≤ r do centro da circunferência.
Ângulos na circunferência
AÔB é o ângulo central. A ̂B é o ângulo inscrito
Temos que: AÔB = 2 A ̂B
O ângulo da seguinte figura é excêntrico interior:
O ângulo da seguinte figura é excêntrico exterior:
Potência de Ponto
Se P for externo à circunferência, então:
Se P for interno à circunferência, temos:
A área do círculo é A = π.r2, onde π vale ≈ 3,14. Se quisermos calcular a área de apenas uma parte do círculo, a área será proporcional ao comprimento do arco (ou ao ângulo central). Podermos escrever 3 fórmulas:
a) Área de um setor circular de raio R e α radianos: 2π rad → πR2
α rad → Asetor
b) Área de um setor circular de raio R e α graus: 360º → πR2
α º → Asetor
c) Área de um setor circular de R e do comprimento f do arco:
2π R → πR2 f → Asetor
Área de segmento circular: onde R é o raio, α é o ângulo central e
l
é o comprimento do arco.Asegm = A set OAB - AOAB
a) Usando o h (que pode ser obtido no OBC) ( ) b) Usando α em radianos ( ) Asetor = 𝛼𝑅2 Asetor = 𝛼𝜋𝑅2 Asetor = 𝑓𝑅 𝐀𝐁 𝐂𝐃 𝟐 𝑨𝑩 𝑪𝑫 𝟐
Área da coroa circular
( )
Raio, corda, diâmetro:
Exercícios
1) Determine a área do círculo e o comprimento das circunferências abaixo:
a) b) c)
d) e)
2) Determine a área das coroas circulares:
a) b)
3) Determine a área do setor circular, sendo R = 6m
a) b) c)
4) Determine a área dos segmentos circulares abaixo:
a) b) c)
5) Determine a área do ∆ABC em função do raio do círculo inscrito. Sabe-se que o ∆ABC é equilátero.
Aula 27 – Geometria Espacial
Em geometria espacial, estudaremos os volumes e as áreas totais (lateral + bases) dos lados dos sólidos: Cubo Prisma Pirâmide 𝑨𝑻 𝟔𝒍𝟐 𝑽𝑻 𝒍𝟑 𝑉𝑝𝑖𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑒 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒
Cilindro
Cilindro oblícuo Cilindro reto
Cone
Esfera
Exercícios
1) Calcule a área lateral, a área total e o volume das seguintes figuras:
(a) Prisma reto (triangular) (b) Prisma regular (hexagonal):
(c) Prisma oblícuo (base quadrada):
2) Calcule a área lateral, a área total e o volume das pirâmides regulares abaixo:
(a) (b)
3) Calcule a área lateral, a área total e o volume das figuras abaixo:
(a)
4) Determine a área lateral, a área total e o volume dos cones abaixo:
5) Calcule a área e o volume das esferas abaixo:
𝐴𝑙𝑎𝑡 𝜋𝑟 𝐴𝑡𝑜𝑡 𝜋𝑟( 𝑟) (b) 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐿 𝜋𝑟 𝜋𝑟 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜋𝑟 4π𝑟 (a) (b) r = 1,6 cm (a) (b)
Eq. Geral Eq. Reduzida
Aula 28 – Geometria Analítica
Distância entre dois pontosSejam dois pontos A(X1, Y2) e B(Y1, Y2). A distância entre eles é dada por:
√
Exemplo: Qual a distância entre os pontos A = (2,-5) e B = (4, -3).
√( ) ( )
√( ) ( ( )) √ √
Condição de alinhamento de 3 pontos
Teorema: 3 pontos, A = (X1, Y1), B = (X2, Y2) e C = X3, Y3) são colineares se:
|
| (I)
Equação Geral da Reta
Teorema: A toda reta r do plano cartesiano está associada ao menos uma equação da forma:
ax + by + c = 0 (Eq. Geral da Reta)
Sejam P(X1, Y1), Q(X2, Y2) e R(X3, Y3) 3 pontos dessa reta
r. Se P, Q e R são pontos da reta, então eles são
colineares e satisfazem a condição de alinhamento de 3 pontos, apresentado em (I). Resolvendo o determinante, obtemos:
(Y1 – Y2)x + (X2 – X1)y + (X1Y2 – X2Y1) = 0 Exemplo 1: Qual a equação da reta que passa por P(4,3) e Q(0,7).
Seja R(x, y) um ponto genérico dessa reta. R está alinhado com P e Q. Então:
|
| Todo ponto (x, y) que satisfaz a equação da reta, pertence a ela!
Exemplo 2: Obter a equação da reta da figura abaixo:
Devemos escolher quaisquer dois pontos da reta para montar o determinante (condição de alinhamento). Vamos pegar (0, -1) e (1, 0):
| |
Equação Reduzida
Dada a equação geral da reta ax + by + c = 0, se b≠0, temos:
by = -ax – c → ( ) ( ) onde m = ( ) e q = ( )
A equação é a Eq. Reduzida da Reta. Exemplo 3: Determinar a eq. reduzida da reta que passa por (0,3) e (-1,0).
|
|
Exercícios
1) Calcule a distância entre os pontos A(1,3) e B(-1,4). 2) Determinar as equações das retas suporte de um triângulo cujos vértices são: A(0,0), B(1,3) e C(4,0) 3) A reta determinada por A(a,0), B(0,b) passa por C(3,4). Qual é a relação entre a e b?
Aula 6 – Energia I
Lembrando da fórmula:
| |⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗ ( )
A força peso é mg. Pela trigonometria temos que
( ) | |
⃗⃗⃗⃗⃗ . Isolando H e substituindo na
equação, temos: (trabalho para descer uma massa)
Trabalho para levantar uma massa:
Potência mecânica: quantidade de trabalho
realizado por unidade de tempo. Unidade = Watt (W) = J / s
Pot =
Exercícios
1. Um homem empurra um carro de 900 kg em linha reta por 80 metros com uma força igual a 100 N. Pergunta-se:
a) Qual o trabalho realizado pelo homem? b) Qual o trabalho realizado pela força peso?
2. Um elevador sobe com três pessoas por oito andares de um prédio. Durante a subida a força resultante atuando no elevador é de 600 N. Na descida apenas a força peso atua.
Dados: massa do elevador = 300 kg ; massa de cada ocupante: 80kg ; altura de cada andar = 2 metros ; g = 10m/s².
Qual o trabalho realizado pelo elevador? E para descer sozinho?
3. Qual o trabalho realizado por um reboque que puxa um barco por 50 metros com força de 10 kN em linha reta?
4. O trabalho da força peso para subir um balão de massa 500 kg foi de -100.000J. Qual foi a altura final?
5. Qual a potência realizada por um homem que passa 10 minutos empurrando uma caixa com força de 5N por 120 metros em linha reta?
6. Qual a potência realizada por um carro que passa 5 minutos rebocando uma moto com força de 5N e velocidade de 2m/s?
7. (desafio) Uma formiga carrega uma folha em linha reta e se movimenta de acordo com a equação S=S0 + V.t. A formiga tem massa de 0,1kg e aplica uma força igual a 10 vezes o seu peso na folha. Partindo da posição S0=0 com velocidade v=2m/s, a formiga realizou potência de 0,5W. Quanto tempo a formiga andou?
8. Um asteroide de 10kg está caindo em na Terra em direção ao Terminal João Dias. Qual o trabalho realizado pelo peso do asteroide a partir do momento em que este entra na troposfera, a 12km de altura, até cair no banheiro Terminal, assustando os usuários?
Respostas: 1)a)800J;b)0; 2)a)96.000J;b)48.000J; 3)500.000J; 4)20m; 5)1W; 6)10W; 7)2s; 8)12.105J
Aula 7 – Energia II
Energia Cinética: energia de movimento.
Onde m é a massa do corpo (em kg) e V é a velocidade (em m/s). Logo, para um corpo parado (sem velocidade) a Ec será zero.
Energia Potencial: energia do sistema dada pela
diferença de posições de suas partes. Pode ser de gravidade ou elástica.
Energia Potencial de Gravidade é a energia armazenada por uma massa em uma altura H, numericamente igual ao trabalho realizado pelo peso no deslocamento igual à altura:
Energia Potencial Elástica é associada à força elástica de um corpo que permite deformação elástica (mola):
Onde k é a constante elástica da mola (em N/m) e x é a deformação (em metros).
Energia Mecânica Total: soma das energias
cinética e potencial de um sistema. A energia mecânica de um sistema isolado é constante: E1 = E2 = En = Ec + Ep
Assim como trabalho, energia mecânica é medida em Joules (J).
Exercícios (use g=10m/s2)
1. Sabe-se que Joule (medida de energia) obedece a relação: J=N.m. Prove que as energias cinética e potencial são medidas em Joules.
2. Uma cartolinha (pipa de papel empinada com linha de carretel) de 0,5kg voa a uma velocidade constante de 2m/s. Qual a energia cinética da cartolinha?
3. A energia cinética de um corpo de massa 2kg é 100J. Qual a velocidade do corpo?
4. Vitaum Bolt é medalhista olímpico de atletismo. Ele pesa 80kg e termina a prova dos 100 metros rasos em 10 segundos. Qual é a energia cinética de Vitaum durante a prova? (suponha velocidade constante).
5. Um carro de uma tonelada desenvolve velocidade constante de 72km/h durante um trecho da Imigrantes. Qual a energia cinética do carro durante esse trecho?
6. Qual a energia cinética do mesmo carro do exercício 5 quando este pára na lanchonete?
7. Qual a energia mecânica total de um corpo de massa 5kg e velocidade 2m/s no instante em que este se encontra uma altura de 10 metros?
8. A energia potencial de um corpo a 5 metros de altura é 200J. Qual é a massa de corpo?
9. Uma mola de constante elástica k = 20 N/m está presa a um corpo que pesa 50N. Pergunta-se: a) Qual a energia potencial elástica no instante em que a mola se encontra comprimida em 0,5 metro?
b) Qual a velocidade máxima que o bloco desempenha? Em que ponto da trajetória o bloco tem essa velocidade?
10. A energia mecânica total de um corpo de massa 1kg e velocidade 2m/s é 4J. Sabendo que o corpo não tem altura relativa ao referencial e está preso a uma mola, calcule a energia potencial elástica do corpo.
11. Uma garota joga uma bola de 1kg em linha reta para cima no instante t0=0. Quando chega na altura de 5 metros, no tempo t1=t, a bola pára e começa a cair, terminando na mão da garota, no instante t2=2t. Faça os gráficos de Energia Cinética x Tempo, Energia Potencial x Tempo e Energia Mecânica Total x Tempo.
12. Uma bola de 3kg começa a descer uma rampa
de 15 metros de altura do repouso.
Desconsiderando forças externas e sabendo que a energia mecânica do sistema se conserva, qual é a
velocidade da bola no momento em que esta chega ao chão? Dado √
Respostas: 2)1J; 3)10m/s; 4)400J; 5)2.105J; 6)0; 7)510J; 8)4kg; 9)a)2,5J b)1m/s, em x=0; 10)2J; 12)17,5m/s
Aula 8: Eletricidade I - Eletrostática
Cargas elétricas:
As cargas elétricas estão diretamente relacionadas com os elétrons.
CARGA NÚMERO DE ELÉTRONS EM RELAÇÃO AOS PRÓTONS
Positiva (+) elétrons < prótons
Nula (0) elétrons = prótons
Negativa (-) elétrons > prótons
Quantização da carga
Os elétrons são os responsáveis pela carga elétrica. A carga de 1 elétrons vale 1,6.10-19 coulombs (símbolo C). Portanto, qualquer carga elétrica Q deve ser um múltiplo de 1,6.10-19 pois não existe “meio” elétron, ou seja:
Q = ±n.e onde e é a carga elétrica do elétron.
Exemplo: Uma esfera apresenta carga elétrica Q = +3,2.10-13C. Quantos elétrons correspondem a essa carga? Esses elétrons estão em falta ou em excesso?
Q=n.e → n = Q/e .
Como a carga é positiva, significa que esses elétrons estão em falta.
Lei de Coulomb
As forças de interação entre duas partículas eletrizadas possuem intensidades iguais e estão sempre contidas na reta as une. A intensidade é diretamente proporcional ao módulo das cargas elétricas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre as partículas.
Considere duas partículas Q e q, separadas por uma distância d. De acordo com a Lei de Coulomb, enunciada anteriormente, a intensidade da força de interação entre as partículas (atração ou repulsão) é dada por:
onde k é uma constante de proporcionalidade que depende do meio onde as partículas estão imersas. Se este meio for o vácuo (100% dos casos que estudaremos) adotaremos: k = 9.109N.m2C-2. Exemplo: Determine o módulo da força de interação entre duas partículas eletrizadas com +4C e -3C, estando elas no vácuo, à 6m uma da outra.
| | |
|
( )
Campo elétrico: É uma propriedade física das partículas carregadas em que uma carga positiva influencia outras cargas carregadas na sua proximidade.
Definição matemática:
⃗
(
Unidade de E: N/C) Exemplo: A intensidade do campo elétrico numa determinada região é 100N/C. Isso significa que atuará uma força elétrica de 100N em cadaCoulomb de uma carga de prova colocada nessa
região.
Se uma carga q = 5 C fosse colocada nesse campo, irá atuar uma força eletrostática de:
⃗ ⃗
Vetor Campo Elétrico
As linhas de campo elétrico se afastam das cargas positivas e se aproximam das cargas negativas.
Campo elétrico produzido por duas cargas:
Exercícios
1) (Unicamp) Duas cargas elétricas Q1 e Q2 atraem-se quando colocadas próximas uma da outra. (a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e Q2? (b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga, Q3, positiva. Qual é o sinal de Q2?
2) (Vunesp) Determine o número de elétrons que deverá fornecido a um condutor metálico, inicialmente neutro, para que fique eletrizado com carga elétrica igual a -1,0C.
3) Determine a carga elétrica de um condutor que, estando inicialmente neutro, perdeu 5.1013 elétrons.
4) Duas cargas q1 = 5.10-6C e q2 = 12.10-6C estão no vácuo, separadas por 1m. Qual a força de interação entre elas?
5) (Mackenzie) Duas cargas elétricas distam 20cm uma da outra. Alterando a distância, a intensidade da força eletrostática entre as cargas fica 4 vezes menos. Qual a nova distância entre elas?
6) A figura mostra um próton p e um elétron e sobre o eixo x. Qual é o sentido do campo elétrico produzido pelo elétron (a) no ponto S? (b) no ponto R? (c) Qual é o sentido do campo elétrico produzido pelas duas partículas no ponto R? (d) e no ponto S?
7) (Fuvest) Duas partículas A e B, eletrizadas com cargas de mesmo sinal tal que QA=9QB, são fixadas no vácuo a 1m de distância uma da outra. Determine o local, na reta que une as cargas A e B, onde deverá ser colocada uma terceira carga C, para que a mesma permaneça em repouso.
8) No ponto A da figura, existe um campo elétrico orientado para o ponto C. Se for colocada em A uma carga elétrica negativa, -q, ela ficará sujeita a uma força orientada para B ou C? Por quê?
9) Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual Q de -8C, em um ponto A situado a 6cm dessa carga. Considere k=9.109.N.m2.C-2
Aula 9: Eletricidade II - Eletrodinâmica
Corrente elétrica: Movimento ordenado (direção e sentidos preferenciais) de portadores carga. Esse movimento é causado por uma diferença de potencial entre dois pontos (ddp ou tensão).
Intensidade média da corrente elétrica
Onde Q é a carga que atravessa o fio no intervalo de tempo considerado. Lembre que Q = n.e. A unidade de corrente elétrica é Ampère (símbolo A)
Exemplo: Um fio de cobre é percorrido por uma carga de 2C num intervalo de tempo de 8s. Qual a corrente que percorre o fio?
Tensão - V (conhecida como Diferença de Potencial-ddp ou Voltagem): é a diferença de energia potencial elétrica entre dois pontos por unidade de carga elétrica. Para melhor entendimento, pense que a tensão seria a energia que os portadores de carga possuem para se movimentarem. Quanto maior for a tensão, maior será a corrente elétrica!
Resistores
Resistores são dispositivos utilizados para converter energia elétrica em energia térmica ou luminosa (exemplos: chuveiro e lâmpada, respectivamente). Num circuito elétrico, um resistor é representado pelo símbolo:
A potência dissipada por um resistor será dada por:
Associação de resistores
Podemos associar os resistores num circuito de duas maneiras: em série ou em paralelo. Considere os resistores R1, R2 e R3 e observe as figuras abaixo.
Associação em série:
Observe que quando os resistores estiverem em série, a corrente (i) que passar por R1 será a mesma corrente que passará por R2 e R3.
Associação em paralelo:
Observe que quando os resistores estiverem em paralelo, a tensão (ddp) será a mesma para todos eles!
1ª Lei de Ohm
Enunciado: para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão (símbolo V) entre dois pontos e a corrente elétrica (símbolo i) é constante. Essa constante é denominada de resistência elétrica (R). Ou seja:
Exemplo: Em uma experiência onde se variava a tensão V e se observava a corrente (i) no circuito foi obtido o seguinte gráfico:
Determine a resistência do fio.
Solução: Como vale a relação podemos utilizar qualquer ponto do gráfico:
A resistência é medida em ohms ( a tensão em volts (V) e a corrente em ampères (A)
Circuitos elétricos
Quando temos mais de um resistor no circuito, devemos calcular a resistência equivalente. O cálculo da resistência equivalente depende de como os resistores estão ligados.
Resistores em paralelo:
Exemplo: Calcule a resistência equivalente do circuito abaixo onde R1 = 3 , R2 = 6 , R3 = 4 e R4 = 5
Solução: Observe que R3 e E2 estão associados em paralelo (a tensão a que estão submetidos é a mesma). Assim, podemos substituir R2 e R3 por um resistor equivalente R23. Calculamos o R23 da seguinte forma: → →
Agora, observe que R1, R23 e R4 estão associados em série (a corrente será a mesma em todos os resistores). O cálculo da resistência equivalente do circuito completo fica:
Dada uma associação de resistores, observe como o tensão varia ao longo de cada um deles:
Exercícios
1) Determine a corrente i na figura abaixo:
2) Um fio de cobre é atravessado por uma corrente elétrica de 10A. Quantos elétrons passam nesse fio em 1 s?
3) Cerca de 106 íons Na+ penetram em uma célula num intervalo de 1 ms, atravessando sua membrana. Calcule a intensidade da corrente elétrica através da membrana, sendo e = 1,6.10-19C a carga elétrica elementar.
4) Determine a resistência equivalente para os circuitos a seguir:
(a)
(b)
(c)
5) (Mackenzie) Com relação à associação de resistores em paralelo, assinale V ou F:
( ) A resistência equivalente à associação é sempre menor que a de qualquer um dos resistores componentes.
( ) A intensidade da corrente elétrica é igual em todos os resistores.
( ) A soma das tensões nos terminais dos resistores componentes é igual à tensão nos terminais da associação.
( ) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência
6) Dado o circuito abaixo, determine i1, i2, i3, i4, i5 e i6.
7) Dado o circuito a seguir, onde R1 = 250 , R2 = 100 , i2 = 5A e i3=1A, calcule R3 e i1.
8) Deseja-se montar um aquecedor elétrico de imersão, que será ligado numa tomada em que a tensão é constante. Para isso, dispõe-se de três resistores: um de 30 , um de 20 e um de 10 . Para o aquecedor ter a máxima potência possível, deve-se usar:
(a) apenas o resistor de 10 . (b) apenas o resistor de 30 .
(c) os três resistores associados em série. (d) os três resistores associados em paralelo. (e) apenas os resistores de 10 e de 20 associados em paralelo.
Aula 10: Eletricidade III -
Eletromagnetismo
Campos magnéticos e cargas elétricas
O campo magnético de um imã
Numa analogia com os campos elétricos, nos campos magnéticos o pólo norte funciona como cargas positivas e o pólo sul funciona como se fossem cargas negativas. O vetor ⃗ , que tangencia
essas linhas em cada ponto, tem sentido concordando com as linhas (de N para S).
Visualização das linhas de indução:
Campo magnético uniforme é aquele em que o vetor indução magnética ⃗ tem sempre o mesmo módulo, direção e sentido em todos os pontos.
Força magnética sobre correntes elétricas
Experiências indicam que prótons, elétrons e outros portadores de carga elétrica possuem a propriedade de interagir com campos magnéticos, submetendo-se a uma força magnética .
Observou-se ainda que o campo não atua em cargas que estão em repouso ou que se movem na mesma direção do campo.
O módulo da força a que o portador de carga
estará submetido, quando movendo-se
perpendicularmente ao campo, é dado por:
Se estiver se movendo numa direção qualquer:
onde é o vetor campo magnético (medido em Tesla, símbolo T), v é a velocidade, q é o módulo da carga elétrica e é o menor ângulo entre e o campo ⃗ .
O sentido da força obedecerá à Regra da Mão
Direita (para cargas positivas):
Exercícios
1) Na figura, temos um campo magnético uniforme. Três agulhas A, B e C são colocadas sob a ação desse campo. Indique as afirmações corretas: (a) As linhas de indução do campo magnético citado são orientadas da esquerda para a direita. (b) A agulha A está em equilíbrio estável.
(c) A agulha B está em equilíbrio estável. (d) A agulha C está em equilíbrio instável.
2) Na figura temos um sistema ortogonal Oxyz. Na região existe um campo magnético uniforme B, de intensidade B=0,25T. Uma partícula eletrizada com carga q = 4.10-9C é lançada perpendicularmente ao campo, com velocidade v = 5.106m/s, como mostra a figura:
Determine o vetor (módulo, direção e sentido) força magnética que atua sobre a partícula.
3) Calcule o módulo da força magnética atuante em cada caso:
(a)
(b)
4) Uma partícula eletrizada é lançada com velocidade v = 5.106m/s, que forma um ângulo com o vetor indução magnética B=3.10-1T. Sendo de 2 C a carga da partícula, determine a força magnética para = 30º, = 45º e = 90º
QUÍMICA
Aula 13 – Reações Nucleares
Reações nucleares são as reações que ocorrem no núcleo do átomo.
Radioatividade: propriedade que os átomos
possuem de emitirem partículas e energia (emissões ) a partir de seus núcleos.
Efeitos das emissões radioativas
Efeitos químicos: Por exemplo, decomposição de sais de prata, existentes nas chapas fotográficas.
Efeitos térmicos: Por exemplo, 1 g de rádio libera cerca de 577 J/hora.
Efeitos luminosos: elementos radioativos são fosforescentes ou provocam a fosforescência em outras substâncias.
Efeitos elétricos: As emissões radioativas ionizam o ar e também todos os gases, aumentando suas condutividades elétricas. Esse fato é utilizado nas lâmpadas fluorescentes.
Efeitos fisiológicos: As radiações podem
provocar tonturas, ulcerações na pele e até mesmo a morte.
A natureza das radiações
Radiações alfa: são partículas formadas por 2
prótons e 2 nêutrons. Quando um núcleo emite uma partícula α, seu número atômico diminui duas unidades e seu número de massa diminui quatro unidades. Por exemplo:
4
Radiações beta: são partículas formadas por 2
elétrons. O elétron não existe no núcleo; ele se forma a partir de um nêutron (em núcleos instáveis) de acordo com a “reação”:
nêutron → próton + elétron + neutrino
O próton permanece no núcleo enquanto o elétron e o neutrino são atirados para fora. como o neutrino é eletricamente neutro e tem massa desprezível, ele nem chega a ser percebido pelos equipamentos de medição.
Quando um núcleo emite uma partícula β, seu número atômico aumenta uma unidade e seu número de massa não se altera. Por exemplo:
4
Radiações
(gama): As emissões não são partículas, mas ondas eletromagnéticassemelhantes à luz, porém de comprimento de onda muitíssimo menor
(λ = 0,01 a 0,001 Å) e, portanto, de energia muito mais elevada (superando inclusive os raios X).
Conclusões
Quando um feixe radioativo, composto de radiações e, passa entre as duas placas fortemente eletrizadas, ele se subdivide em três partes, como pode ser constatado por meio de uma tela fluorescente ou uma chapa fotográfica colocada em sua trajetória:
• Por ter massa 4 e carga positiva, a emissão α sofre um pequeno desvio para o lado da placa negativa;
• Por ter massa menor e carga negativa, a emissão β sofre um desvio maior para o lado da placa positiva;
• Por não ter massa e nem carga, a emissão γ não sofre desvio.
Todas as equações nucleares devem obedecer a um balanço dos números de massa e das cargas elétricas nucleares. Por exemplo:
4
4 4
Balanço das massas: 214 = 4 + 210 Balanço das cargas: 84 = 2 + 82
4
4 Balanço das massas: 214 = 0 + 214
Balanço das cargas: 82 = -1 + 83
Fissão Nuclear: é a divisão do núcleo de um átomo em dois núcleos menores, com liberação de grande quantidade de energia.
4
Fusão Nuclear: é a junção de núcleos atômicos produzindo um núcleo maior, com liberação de grande quantidade de energia.
Aula 14
– Entalpia, Entropia e Energia
Livre
Entalpia (H): é a energia total de um sistema químico.
Reação exotérmica expulsa calor (energia). Logo, a entalpia final será menor que a inicial.
Entropia (S): medida de desordem de um sistema. A energia de organização de um sistema depende do calor (Q) e da temperatura (T), e é dada por:
Energia Livre (G): é a diferença entre as variações de entalpia e entropia. Mostra a capacidade do sistema de produzir trabalho.
Se for menor que zero a reação é espontânea. Se for maior que zero ela não é espontânea.
Exercícios
1. (UFSC 2010) Considere as seguintes informações sobre entalpia de combustão no estado padrão ΔHo
para alguns combustíveis.
COMBUSTÍVEL FÓRMULA MOLECULAR ΔHo (kJ/mol) Gasolina C8H18(l) -5400 Etanol C2H5OH(l) -1400 Hidrogênio H2(g) -290
Dados adicionais: Considere a gasolina composta apenas de C8H18; densidade do etanol 0,79 g/mL; e
densidade da gasolina 0,72 g/mL. Com base nas informações acima, assinale a(s) proposição(ões)
correta(s):
(a) O etanal é um isômero de função do etanol. (b) O nome IUPAC da molécula C8H18 é octanol,
alcano de fórmula geral CnH2n.
(c) A molécula 2,2,3,3
tetrametilbutano apresenta fórmula molecular
C8H18 sendo um isômero do 2,4 dimetilhexano.
(d) 2,24 litros de hidrogênio fornecem mais calor que 4,75 mL de gasolina, considerando ambos os combustíveis nas CNTP.
(e) Um posto de serviço comercializa o litro de álcool a R$ 1,50 e o litro de gasolina a R$ 2,50. Considerando um carro Flex que consome 1 litro de álcool a cada 10 km ou 1 litro de gasolina a cada
15 km, pode-se concluir que seria mais econômico
utilizar o álcool.
(f) Comparando-se as entalpias de combustão, é correto afirmar que 57 gramas de gasolina geram mais calor que 46 gramas de etanol ou 20 gramas de hidrogênio.
2. (PUC-RIO) Para as reações que ocorrem com troca de calor, sob pressão constante, a variação de entalpia (ΔH) é dada pela diferença entre a entalpia dos produtos (HP) e entalpia dos reagentes (HR), conforme indicado nas figuras abaixo.
Sobre reações que ocorrem com troca de calor e analisando os gráficos, é correto afirmar que: (a) ambos representam processos endotérmicos. (b) no gráfico (b), a diminuição da barreira de energia de ativação pode ser atribuída à presença de um catalisador.
(c) processos exotérmicos absorvem calor do meio reacional
(d) quanto maior a energia de ativação, mais rápida será a reação.
(e) o aumento da concentração dos reagentes não altera a velocidade das reações químicas; apenas o catalisador altera.
3. (FEI) Determinar a espontaneidade da reação C2H2 + 2H2 → C2H6 à temperatura de 100°C. Dados: ΔHC2H2 = 54,2 Kcal/mol ΔSH2 = 31,2 cal/K mol ΔSC2H2 = 48,0 cal/K mol ΔHC2H6 = -20,2 Kcal/mol ΔSC2H6 = 54,8 cal/K mol
4. (PUC) Considerando a reação dada pela equação H2(g) + I2(g) e sabendo que as entropias-padrão, nas condições da reação são:
- para o H2(g): 31,2 cal/K . mol - para o I2(g): 27,9 cal/K . mol - para o HI(g): 49,3 cal/K . mol
Qual é a variação de entropia na reação dada, por mol de HI formado, em cal/K.mol?
5. Determine o calor de combustão (ΔHo) para o metanol (CH3OH) quando ele é queimado, sabendo-se que ele libera dióxido de carbono e vapor de água, conforme reação descrita abaixo.
6. (OSEC) Analise as afirmativas abaixo: I. Entalpia (H) pode ser conceituada como a energia global de um sistema.
II. Uma reação exotérmica apresenta ΔH positivo. III. O calor de reação de um processo químico será dado por ΔH.
a) somente I é correta b) somente II é correta c) somente III é correta
d) as afirmativas I e II são corretas e) as afirmativas I e III são corretas.
7. (OSEC) Considerando-se a transformação isotérmica N2O(g) → N2(g) + O2(g) a 25°C e sabendo-se que a variação de entalpia (ΔH) é – 19,5 kcal/mol e que a variação de entropia (ΔS) é 18 cal/ºC.mol, podemos afirmar que a variação de energia livre (ΔG) do sistema é:
a) +19,25 kcal e espontâneo b) –19,25 kcal e não espontâneo c) +24,86 kcal e não espontâneo d) –24,86 kcal e espontâneo e) n.d.a.
8. Em uma reação, ΔH = 2 kcal/mol e ΔS = 8 cal/K.mol. Qual a variação de energia livre (ΔG) dessa reação a 1000 K?
9. (UFLA) Uma reação realizada a 1000 K apresentou ΔH=20 kcal/mol e ΔS=0,08 kcal/mol.K. Descubra a espontaneidade dessa reação, calculando o ΔG.
10. (FUVEST) Com base nos dados da tabela: H-H---->H=436 KJ/mol
Cl-Cl--->H=243 KJ/mol Cl-H--->H=432 KJ/mol
Estime o ΔH (em KJ/mol de HCl) da reação representada por: H2 + Cl2 ----> 2HCl
Respostas: 1)c,e; 2)b; 3)ΔG=-53.700cal, espontânea; 4)+19,7; 5) ΔH0
=-638,1 KJ/mol; 6)e; 7)d; 8)-6kcal/mol; 9)espontânea, ΔG=-60kcal/mol; 10)-92,5
Aula 15 – Lei de Hess
A lei de Hess nos diz que a variação de energia térmica num processo químico não depende do caminho realizado, depende apenas dos estados
final e inicial do sistema.
Vamos explicar essa lei através de dois exemplos simples:
Exemplo 1: Para a transformação de C (grafite) + O2 (g) em CO2 (g), podemos admitir dois caminhos diferentes, conforme mostra o esquema adiante:
Uma experiência é realizada e verifica-se que: 1º caminho:
C(grafite) + O2(g) → CO2(g) ∆H = -393,3 kJ 2º caminho:
C(grafite) + ½ O2(g) → CO(g) ∆H1 = -110,3 kJ CO(g) + ½ O2(g) → CO2(g) ∆H2 = -283,0 kJ Como -110,3 + (-283,0) = -393,3 conclui-se que:
∆H = ∆H1 + ∆H2 Graficamente:
Exemplo 2: Na formação 1 mol de H2O(l) a partir de hidrogênio e oxigênio gasosos são liberados 68 kcal. Para passar 1 mol de H2O(l) para o estado gasoso são necessários 10 kcal. Qual o calor liberado na formação de 1 mol de H2O(g) a partir de hidrogênio e oxigênio gasosos?
Solução: Pelo enunciado, temos: H2(g) + 1/2O2(g) H2(l) + 68 kcal H2(l) + 10 kcal H2O(g)
Somando as duas equações e cancelando os termos iguais dos dois lados, temos:
H2(g) + 1/2O2(g) H2O(g) + 58 kcal
Exercícios
1. Dados: calor gerado na formação de 1 mol do dióxido de carbono (CO2) = +94 kcal; calor necessário para a formação de 1 mol do monóxido de carbono(CO) a partir do CO2 = -68 kcal. Calcule o calor gerado durante a formação do CO a partir da queima do carbono. 2. Dadas as reações: C + O2 CO2 ΔH=-96 kcal C6H6 + O2 6CO2 + 3H2O ΔH=-795kcal H2 + 1/2O2 H2O ΔH=-69 kcal Calcule a variação de entalpia para a reação: 6C + 3H2 C6H6
3. Dadas as reações:
A + 2B C ΔH=-100 kcal
A + D E ΔH=+80kcal
Qual deve ser a entalpia da reação: C + D EB2
4. (Fuvest) Calcule o valor de ΔH para a reação de combustão completa de 1 mol de metano gasoso, sendo conhecidos os dados abaixo:
H2(g) + 1/2O2(g) H2O(g) ΔH=-58 Kcal/mol C(s) + O2(g) CO2(g) ΔH=-94 Kcal/mol C(s) + 2H2(g) CH4(g) ΔH=-18 Kcal/mol 5. Com base nas variações de entalpia associadas às relações abaixo:
Qual será a variação de entalpia associada à reação de dimerização do NO2 (2NO2 N2O4)?
Respostas: 1)+26kcal; 2)+12kcal; 3)+180kcal; 4)-192kcal/mol; 5)-58KJ
Aula 16 – Termoquímica
Calor de Combustão (ou entalpia de combustão): variação de entalpia da combustão de 1 mol da substância a 25ºC e 1 atm.
Ex: C(s) + O2(g) → CO2(g) ΔH = -94,1 kcal Calor de Formação (ΔHf): calor liberado ou absorvido na produção de 1 mol da substância a
partir dos elementos puros a 25ºC e 1 atm de pressão. Pode ser medido pela entalpia de formação, como no mesmo exemplo acima. Logo, o
calor de formação dos elementos é zero.
Energia Interna (U): é a capacidade de um sistema de realizar trabalho.
ΔU = Q + τ , onde Q é o calor
Trabalho é realizado quando há expansão ou contração de volume: τ = -P. ΔV
Logo, para uma transformação a volume constante: ΔU = Q
Para processos a pressão constante: H = U + P.V e ΔH = ΔU + P. ΔV O calor da reação é dado por:
Q = P. ΔV = Δn.R.T , onde Δn é a variação do nº de mols de gás.
Exercícios
1. Calcule a variação de entalpia (ΔH) da reação: CH4(g) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l) Dados os calores de formação:
CO2(g) ΔH = -94 kcal/mol H2O(l) ΔH = -68 kcal/mol CH4(g) ΔH = -18 kcal/mol
2. Calcule a variação de entalpia (ΔH) da reação genérica:
2A2 + 3BC 3C + 3BA4 Dados os calores de formação: BC ΔH = -10 kcal/mol BA4 ΔH = -25 kcal/mol
3. (Fuvest) Existem vários tipos de carvão mineral, cujas composições podem variar, conforme exemplifica a tabela a seguir (quantidades em % em massa).
* Considere semelhante a composição volátil para os quatro tipos de carvão.
** Dentre os outros constituintes, o principal composta é a pirita, Fe2+S2-2 tipo de carvão umidade material volátil* carbono não volátil outros constituint es** antracito 3,9 4 84 8,1 betuminoso 2,3 19,6 65,8 12,3 sub-betuminoso 22,2 32,2 40,3 5,3 lignito 36,8 27,8 30,2 5,2
a) Qual desses tipos de carvão deve apresentar
menor poder calorífico (energia liberada na
combustão por unidade de massa de material)? Explique sua resposta.
b) Qual desses tipos de carvão deve liberar maior quantidade de gás poluente (sem considerar CO e CO2) por unidade de massa queimada? Justifique sua resposta.
c) Escreva a equação química balanceada que representa a formação do gás poluente a que se refere o item b (sem considerar CO e CO2).
d) Calcule o calor liberado na combustão completa de 1,00 x 103 kg de antracito (considere apenas a porcentagem de carbono não volátil).
Dados:
entalpia de formação do dióxido de carbono gasoso... -400 kJ/mol
massa molar do carbono...12 g/mol
4. Os hidrocarbonetos isômeros antraceno e fenantreno diferem em suas entalpias (energias). Esta diferença de entalpia pode ser calculada, medindo-se o calor de combustão total desses compostos em idênticas condições de pressão e temperatura. Para o antraceno, há liberação de 7060 kJ/mol e para o fenantreno, há liberação de 7040 kJ/mol.
Sendo assim, para 10 mols de cada composto, qual é a diferença de entalpia e qual é o mais energético?
5. (CARLOS CHAGAS) Dada a equação química e o seu ΔH, responda o que se pede:
2Al(s) + Fe2O3(s) Al2O3(s) + 2Fe(s) ΔH = -200 kcal/mol de Al2O3(s)
a) Quanto de alumínio deve reagir com Fe2O3 a fim de obter-se quantidade de calor necessaria para fundir 1 mol de uma metal cujo calor de fusão é 4 kcal/mol?
b) O ΔH de formação do Al2O3(s) é -400 kcal/mol. Qual é o ΔH de formação do Fe2O3(s)?
6. (Fuvest) Em automóveis, o hidrogênio é um possível combustível alternativo à gasolina.
a) Usando os dados a seguir, calcule a pressão da quantidade de hidrogênio que fornece a mesma energia e ocupa o mesmo volume, a 27ºC, que 1 litro de gasolina.
b) Qual é a vantagem do hidrogênio e a desvantagem da gasolina como combustíveis em
termos ambientais? E em termos da
disponibilidade das fontes naturais das quais são obtidos?
Calores de combustão: gasolina: 3x107 J/L hidrogênio: 2,4x105 J/mol
Constante dos gases: 8x10-2 L.atm.mol-1.K-1 7. Para a reação hipotética:
4X(s) + Y2(g) 2X2Y(g)
Calcule o calor de geração do produto sabendo que ela ocorre a 27ºC. Dado R=2 cal. mol-1.K-1
8. Um processo industrial a volume constante tem energia interna final = Uf = 650 cal e calor trocado = Q = 150 cal. Qual é a energia interna inicial do sistema?
9. Um gás sofre uma transformação isotérmica, conforme o diagrama, e recebe do meio externo, em forma de calor, 2000 J. Dada a constante universal dos gases R = 8,31 J/mol.K, determine o volume final, a variação da energia interna e o trabalho realizado pelo gás.
10. (UFRN-modificada) Um sistema termodinâmico realiza um trabalho de 40 kcal quando recebe 30 kcal de calor. Nesse processo, qual é a variação de energia interna desse sistema?
11. Um gás ideal, inicialmente a 300 K, é comprimido à pressão constante igual a 25 N/m2, de um volume de 3 m3 até um volume de 1,8 m3. Durante o processo, o gás perde 75 J de calor.
a) Qual o trabalho realizado?
b) Qual a variação de energia interna do gás? Dados: Ti=300K, Pi=25 N/m 2 , Pi=Pf, Vi=3 m 3 e Vf=1,8 m3
12. (UFBA) Em uma transformação isotérmica, mantida a 127°C, o volume de certa quantidade de gás, inicialmente sob pressão de 2,0 atm, passa de 10 para 20 litros. Considere a constante dos gases R, igual a 0,082 atm.R/mol.K.
a) Tendo em vista a transformação gasosa acima descrita, assinale V (verdadeiro) ou F (falso):
(__) O produto nR varia entre 0,10atm . R/K e
0,050atm . R/K.
(__) A pressão final do gás foi de 1,0atm. (__) A densidade do gás permaneceu constante. (__) O produto nR tem um valor constante de
0,050atm . R/K.
(__) O produto nR tem um valor constante de
50atm.cm3/K.
(__) A densidade final do gás foi de 50% do valor
b) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso):
(__)Na transformação, a densidade do gás é
diretamente proporcional à pressão.
(__)A energia interna permaneceu constante. (__)O sistema trocou calor com o meio ambiente. (__)Como a temperatura permaneceu constante, o
sistema não trocou calor com o meio ambiente.
(__)A energia interna aumentou.
(__)A quantidade de calor recebida é igual ao
trabalho realizado pelo gás na expansão.
(__)A quantidade de calor trocado e o trabalho
realizado são ambos nulos.
13. (UNIVALI - SC) Uma máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 500K e 300K, recebendo 2.000 J de calor da fonte quente. o calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho realizado pela máquina, em joules, são, respectivamente: a) 500 e 1 500 b) 700 e 1 300 c) 1 000 e 1 000 d) 1 200 e 800 e) 1 400 e 600
Respostas: 1)-212kcal; 2)-45kcal; 3)a)lignito; b)betuminoso; c)4FeS2+11O22Fe2O3+8SO2; d)2,8.107 KJ; 4)200 KJ,
antraceno; 5)a)0,04mol; b)-200 kcal/mol; 6)a)3.000 atm; b)A queima do H não produz poluentes, ao contrário da gasolina. H é renovável (obtido da água), e gasolina é não-renovável (obtida do petróleo); 7)+600cal; 8)500cal; 9)Vb=0,04m³; ΔU=0; trab=2000J; 10)-10kcal; 11)a)-30J; b)45J; 12)a)F,V,F,F,F,V; b)V,V,V,F,F,V,F; 13)d
