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ANÁLISE QuANtItAtIVA e LógICA

Utilize as informações a seguir para as questões 01 e 02.

Uma estação de trens é constituída por dois galpões cujas fachadas têm a forma de dois semicírculos que se tangenciam, conforme a figura a seguir:

Os raios dos semicírculos das fachadas dos terminais 1 e 2 medem, respectivamente, 30 m e 20 m. Uma empresa está fazendo um estudo para instalar um sistema de ar condicionado nos galpões. 01. Para dimensionar o sistema de renovação do ar, uma das

informações necessárias é o volume total dos galpões, que têm a forma de semicilindros.

Se a distância entre as fachadas e os fundos é 100 metros, esse volume é aproximadamente igual a:

a) 50.000 m3 b) 100.000 m3 c) 150.000 m3 d) 200.000 m3 e) 250.000 m3 Resolução: O volume é V =

[

]

[

]

02. Para diminuir o impacto da insolação, pretende-se instalar um telhado tangenciando os dois terminais conforme indicado pela linha tracejada na figura.

A medida do telhado, correspondente ao comprimento dessa linha tracejada, é igual a:

a) 60 3 m b) 60 2 m c) 30 2 m d) 20 3 m e) 20 6 m Resolução: T₁ T2 O₁ O₂ P Seja PO₂ // T₁T₂, então D O₁PO₂ é retângulo em P, onde O₁O₂ = 50 e O₁P = 10. Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

502 _{= PO} 2 2 _{+ 10}2 _{Þ PO} 2 2 _{= 2400 Þ PO} 2 = 20 6 m Alternativa E O1

Utilize as informações a seguir para as questões 03 e 04.

Os analistas responsáveis pelas estratégias comerciais de uma grande rede de lojas propuseram a seguinte regra para conceder descontos aos clientes:

0, 90 v, se v £ 100 p(v) = 0, 80 v, se 100 < v £ 200,

0, 70 v, se v > 200

em que v é a soma dos valores marcados nos produtos que o cliente comprar e p(v) é o pagamento que o cliente deverá fazer no

caixa, com desconto sobre essa soma.

03. Dois clientes passaram pelo caixa e pagaram R$ 90,00, mas os valores totais das compras deles antes de ser aplicado o desconto eram diferentes. A diferença entre esses valores totais é de

a) R$ 12,50 b) R$ 15,00 c) R$ 17,50 d) R$ 20,00 e) R$ 22,50 Resolução:

Se o valor pago foi de R$ 90,00

temos: v_A. 0,90 = 90 Þ v_A = 100,00 e v_B. 0,80 = 90 Þ v_B = 112,50 Logo, a diferença v_B – v_A = 12,50

Observação:

v_C. 0,70 = 90 Þ v_C@ 128,57

que é incompatível, pois neste caso v > 200.

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Das opções abaixo, aquela que explica corretamente a regra proposta pelos analistas é a) Se o valor da sua compra é... ...seu desconto é de...

menor do que R$ 100,00 90%

menor do que R$ 200,00 e maior ou igual a R$ 100,00 80%

maior ou igual a R$ 200,00 70%

b) Se o valor da sua compra é... ...seu desconto é de...

menor ou igual a R$ 100,00 90%

menor ou igual a R$ 200,00 e maior do que R$ 100,00 80%

maior do que R$ 200,00 70%

c) Se o valor da sua compra é... ...seu desconto é de...

menor do que R$ 100,00 10%

menor do que R$ 200,00 e maior ou igual a R$ 100,00 20%

maior ou igual a R$ 200,00 30%

d) Se o valor da sua compra é... ...seu desconto é de...

menor ou igual a R$ 100,00 10%

menor ou igual a R$ 200,00 e maior do que R$ 100,00 20%

maior do que R$ 200,00 30%

e) Se o valor da sua compra é... ...seu desconto é de...

menor ou igual a R$ 100,00 30%

menor ou igual a R$ 200,00 e maior do que R$ 100,00 20%

maior do que R$ 200,00 10%

Resolução:

0,90 V, se V £ 100

Se P(V) = 0,80 V, se 100 < V £ 200, 0,70 V, se V > 200

então, para V £ 100 o desconto foi de 10%

para 100 < V £ 200 o desconto foi de 20% para V > 200 o desconto foi de 30%

semestre para uma atividade de integração. Eles contaram os calouros presentes e tentaram agrupá-los de forma que todos os grupos tivessem a mesma quantidade de pessoas, mas não havia maneira de fazê-lo, pois não queriam apenas uma pessoa por grupo e nem um único grande grupo. Pode-se concluir que a quantidade de calouros era necessariamente um número: a) par b) quadrado perfeito c) primo d) menor do que 300 e) maior do que 50 Resolução:

Seja o natural n, o número de calouros.

Do enunciado, como apenas é possível dividir os calouros em um grupo com n pessoas ou em n grupos com 1 pessoa,

concluímos que n possui apenas dois divisores, n e 1.

Logo, n é primo.

Alternativa C

sobre o governo brasileiro.

Fonte: http://g1.globo.com/politica/noticia/2013/08/ avaliacao-de-dilma-sobe-de-31-para-38-diz-ibope.html

A maior variação positiva, em pontos percentuais, entre dois meses consecutivos ocorreu na opção:

a) “regular” entre os meses de março e junho. b) “ruim/péssimo” entre os meses de junho e julho. c) “ótimo/bom” entre os meses de junho e julho. d) “regular” entre os meses de julho e agosto. e) “ruim/péssimo” entre os meses de julho e agosto.

Resolução:

A maior variação positiva ocorreu entre os meses de junho e julho na opção ruim/péssimo, isto é, 31–13 = 18

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O gráfico a seguir representa a quantidade diária de pessoas (q) atendidas em um hospital público com os sintomas de um novo tipo de gripe, a gripe X, em função do tempo (t), em meses, desde que se iniciou um programa de vacinação para este tipo de gripe na cidade do hospital.

07. A prefeitura da cidade fará uma campanha publicitária com frases que pretendem ressaltar os aspectos positivos da vacinação. Das opções abaixo, aquela que informa corretamente o que o gráfico mostra é

a) “Em um ano de vacinação, a quantidade diária de atendimentos a pessoas com a gripe X caiu de 1.000 para 10!”

b) “A cada três meses, a quantidade de pessoas que chega todos os dias ao hospital com a gripe X cai pela metade!” c) “O número de atendimentos diários no hospital a pessoas

com a gripe X diminui em 400 a cada 4 meses!” d) “A cada mês, chegam ao hospital 100 pessoas a menos

por dia, em relação ao mês anterior, com os sintomas da gripe X.”

e) “Entre o 3o _{e o 6}o _{mês do programa de vacinação, 250}

pessoas foram vacinadas contra a gripe X diariamente no hospital.”

Resolução:

Para t = 0, temos 1000 atendimentos. Para t = 3 meses, temos 500 atendimentos. Para t = 6 meses, temos 250 atendimentos.

Assim, percebemos que o máximo de pessoas que chegam com a gripe X cai pela metade a cada 3 meses.

Alternativa B proposta no gráfico é a) q(t) = 1000 . 2–t/3 b) q(t) = 500 . 2−3t c) q(t) = 1000 . 2t/3 d) q(t) = 500 . log₂(3t) e) q(t) = 1000 . log₂

(

)

Se, a cada 3 meses, o número de atendimentos cai pela metade, temos:

q(t) = 1000 . 1

( )

designer criou a seguinte imagem:

Interprete as imagens a seguir, construídas a partir do mesmo raciocínio utilizado pelo designer :

As afirmações que melhor representam essas imagens são, respectivamente,

a) “Se dirigir, beba.” e “Se não dirigir, durma.”

b) “Se não dirigir, beba.” e “Se dirigir, não durma.”

c) “Se não dirigir, beba.” e “Se não dirigir, durma.”

d) “Se dirigir, beba.” e “Se dirigir, não durma.”

e) “Se não dirigir, beba.” e “Se dirigir, durma.” Resolução:

Do enunciado, as imagens representadas com representam a negação das proposições, e com

representam a ideia de "se ..., (então)...". Logo, as expressões pedidas são:

“Se não dirigir, beba.” e “Se dirigir, não durma.” Alternativa B p (x) = x4 _{+ 10, q (x) = 10x}2 _{+ 1 e r (x) = p (x) − q (x)} são, respectivamente, a) 0, 0 e 4 b) 4, 0 e 4 c) 0, 2 e 2 d) 4, 2 e 2 e) 4, 2 e 4 Resolução:

p(x) não possui raízes reais

pois não existe número real que satisfaça x4 _{+ 10 = 0.}

q(x) não possui raízes reais

pois não existe número real que satisfaça 10x2 _{+ 1 = 0.}

Para r(x) = p(x) – q(x), temos:

r(x) = x4 _{– 10x}2 _{+ 9 Þ x = ±3 ou x = ±1,}

ou seja, r(x) possui 4 raízes.

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divididas em 8 pedaços iguais. O dono do estabelecimento pensou em criar uma pizza de tamanho maior, a ser dividida em 12 pedaços iguais, de modo que a área de cada um deles seja igual à área de um pedaço da pizza menor.

Para isso, o diâmetro da pizza de 12 pedaços deve ser aproximadamente igual a: a) 36 cm b) 40 cm c) 44 cm d) 48 cm e) 52 cm Resolução: Temos: π . (16)2 8 = π R2 12 Þ R @ 20 cm E portanto o diâmetro mede 2 . 20 = 40 cm.

Alternativa B [log₂(x2 _{+ 1)]}2 _{− 34 log} 2(x2 + 1) + 64 = 0 é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Resolução:

Fazendo log₂(x2 _{+ 1) = t, temos:}

t2 _{– 34t + 64 = 0 Þ t = 32 ou t = 2}

Voltando à variável x, temos:

log₂(x2 _{+ 1) = 32 Þ x}2 _{= 2}32 _{– 1 Þ x = ± (2}32 _{– 1)}

ou

log₂(x2 _{+ 1) = 2 Þ x}2 _{= 3 Þ x = ± 3}

E portanto o número de soluções é 4.

O gráfico a seguir representa as vendas diárias, em milhares de unidades, durante este período.

Das opções a seguir, a que melhor representa o total (acumulado) de ingressos vendidos até cada dia do período de vendas é (Obs.: os gráficos das alternativas estão em uma escala diferente do gráfico acima.)

a) b)

c) d)

e)

Resolução:

Como o ritmo de vendas de ingresso no início dos meses é lento, o total acumulado também será lento.

Após 15 dias de vendas, o ritmo acelera; portanto, a acumulação também tende a um aumento mais acelerado, indo assim até os primeiros 30 dias.

A partir daí, o ritmo das vendas começa a desacelerar, e então a variação acumulativa também segue essa tendência, que no final torna-se bem lenta. O gráfico que mais se assemelha encontra-se na alternativa C

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abaixo dela representam relações de subordinação. Por exemplo, o presidente da empresa, no topo do esquema, tem 4 pessoas subordinadas diretamente a ele. Dessas 4 pessoas, uma não tem subordinados (à esquerda), e as outras têm, respectivamente (da esquerda para a direita), quatro, um e três subordinados.

Os valores indicados nos retângulos abaixo de cada pessoa são os salários mensais dessas pessoas.

A política de salários da empresa estabelece que:

· uma pessoa não pode ganhar mais do que a metade da soma dos salários de seus subordinados, se tiver dois subordinados ou mais;

· uma pessoa que só tem um subordinado não pode ganhar

mais do que o dobro desse subordinado.

De acordo com essas regras, o salário máximo que o presidente pode ter é: a) R$ 25.250,00 b) R$ 26.500,00 c) R$ 27.750,00 d) R$ 29.000,00 e) R$ 30.250,00 Resolução:

Basta preencher a pirâmide de salários, tomando dois cuidados:

. iniciar o processo a partir da base, ou seja, dos funcionários de menor nível hierárquico; e

. supor que cada funcionário sempre receba o máximo salário possível, nas condições do problema:

R$ 27750

R$ 12500

R$ 5000 R$ 6000 R$ 6000 R$ 12000 R$7000 R$ 18000 R$ 13000

As peças que foram usadas para construí-lo são idênticas e têm a forma a seguir:

A relação entre as medidas a, b e c é

a) a = 2b e b = c 2 b) a = b 3 e b = c 2 c) a = 3b e b = c d) a = 2b e b = c e) a = b 3 e b = 2c Resolução:

A peça extraída do mosaico pode ser dividida como segue:

60o b b 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o 60o Portanto: a = 2b e b = c Alternativa D