Aula 17 Tudo sobre os Átomos

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Aula 17 – Tudo sobre os Átomos

Física 4

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Sumário

Algumas propriedades dos átomos;

O spin do elétron;

Momento Angular e momento magnético;

O experimento de Stern-Gerlach;

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Relembrando …

Bohr propôs um modelo para descrever o comportamento (e

estabilidade) dos átomos;

Seu modelo foi baseado na descrição do átomo de

Hidrogênio (1 e

-

_);

Para isso ele propôs três postulados;

l

Relembre todos os cálculos do procedimento.

Consequências: os estados permitidos (órbitas estacionárias)

aos elétrons são estados com energias discretas (quantizadas);

Foi determinada a energia de ionização do átomo;

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Relembrando …

Como é o movimento do elétron no átomo de Hidrogênio

quando este não está no estado fundamental?

Como é o movimento do elétron para os casos em que há

mais de um elétron no átomo?

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 Os átomos são estáveis;

Átomos combinam-se entre si e formam moléculas;

Átomos podem ser agrupados em famílias / Tendências que se repetem;

Algumas propriedades dos átomos

Figura: Espectro da Energia de ionização x Z (número atômico)

 Possui seis períodos – começam com um metal alcalino (lítio, sódio, potássio, …) altamente

reativos, e termina e um gás nobre (neônio, argônio,

criptônio), quimicamente inerte.

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Tabela Periódica

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Algumas propriedades dos átomos

 Os átomos possuem momento angular (L) e momento magnético ()

 Na física Clássica – Por exemplo, uma partícula carregada negativamente que descreve uma órbita circular,

possui um momento angular (onde o momento da partícula equivale a uma corrente) e um momento magnético.

- Lembre-se que na mecânica quântica as órbitas foram substituídas por densidades

de probabilidade!!!

-z

momento angular

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Algumas propriedades dos átomos

O experimento de Einstein - de Haas mostrou que o momento angular (L) e o momento magnético ( = _B) de um átomo, são

acoplados:

- Cilindro de ferro suspenso por um fio;

- Um solenoide foi colocado em torno do cilindro, sem tocá-lo; - Quando uma corrente percorre

o solenoide, é criado um

campo magnético paralelo ao eixo do cilindro;

- B exerce uma força sobre os

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Algumas propriedades dos átomos

O experimento de Einstein-de Haas mostrou que o momento angular (L) e o momento magnético () de um átomo, são acoplados.

- Se:

 e B estão anti-paralelos, temos que,

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O Spin do Elétron

 Em capítulos anteriores, já estudamos o número quântico principal (n);

 Vamos agora analisar os outros números quânticos existentes, que surgem naturalmente das propriedades dos átomos;

 Com o conjunto de cinco números quânticos será possível especificar perfeitamente o estado quântico de um elétron em um átomo de hidrogênio ou em qualquer outro átomo.

 Veremos que os números quânticos (secundários) estão:

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O Spin do Elétron

 Características do SPIN DO ELÉTRON

 Todo elétron possui momento angular intrínseco ( ), conhecido como SPIN;

 Veremos que o módulo do Spin é quantizado e depende de um

número quântico de spin (s), que é igual a 1/2 no caso do e-

(elétrons), (prótons e nêutrons);

Além disso, há uma relação com o momento angular de spin quantizado que depende de um número quântico magnético de spin (m_s), que assume valores (+1/2) e (-1/2);

Está relacionado à Férmions (com no_{de spin semi-inteiro ) e Bósons (com n}o_{de spin inteiro).}

Férmions e Bósons são duas classes de partículas!

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Momento Angular e Momento Magnético

 Cada um dos estados quânticos de um elétron em um átomo, estão associados um momento angular orbital ( ) e um momento magnético orbital ( ). Além disso, todo elétron livre ou ligado a um átomo, também possui um momento angular de spin e um momento magnético de spin;

Análise quantitativa

MOMENTO ANGULAR ORBITAL ( | |)

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Momento Angular e Momento Magnético

 Sempre há um dipolo magnético orbital associado ao momento orbital de um e- num átomo;

Veja que e são anti-paralelos! …ou

Se , podemos medir diretamente ,

onde m_l é o número quântico magnético orbital (m_l=0, 1, 2, l ) e, é o magneton de Bohr.

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Momento Angular e Momento Magnético

 dipolo magnético orbital onde:

m_l é o no quântico magnético orbital e é o magneton de Bohr.

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Momento Angular e Momento Magnético

 Não é possível medir a componente

(momento orbital ) diretamente, mas podemos fazer Uma representação gráfica, pois sabemos que;

Como: m_l=0, 1, 2, l

Onde m_l é o número quântico magnético orbital e l é o número quântico orbital

Do ponto de vista da Física clássica, podemos dizer que faz um ângulo  com o eixo z:

Para cada vetor há um vetor apontando no sentido oposto!

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Momento Angular de spin e Momento

Magnético de spin

 O módulo do momento angular de spin | | para o elétron livre ou confinado (s =1/2 = no quântico de spin), é:

 Como há um dipolo magnético intrínseco (de spin) associado ao momento angular de spin , temos o momento magnético de spin ( ): ou Portanto, assim como o momento angular orbital depende do número quântico orbital ...Temos!

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 Como já mencionamos, os vetores e não podem ser medidos diretamente, podemos medir as componentes desses vetores em relação a um eixo. Se , então medimos:

Onde, o número quântico magnético de spin (m_s):

m_s = +1/2  e- com spin pra cima (UP)

m_s = -1/2  e- com spin pra baixo (DOWN)

 O momento magnético de spin é:

FIGURA

Momento Angular de spin e Momento

Magnético de spin

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Momento Angular de spin e Momento

Magnético de spin

momento angular de spin | |; momento magnético de spin (_s );

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 ÁTOMO COM MAIS DE UM ELÉTRON

Neste caso, definimos um momento angular total , como a soma vetorial dos momentos angulares orbitais e de spin:

Onde Z= número atômico;

Momento Angular de spin e Momento

Magnético de spin

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Densidade de probabilidade para o elétron

Para um átomo num estado 1s (n=1, l=0);

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Densidade de probabilidade para o elétron

Para um átomo num estado 2p (n=2, l=1);

Devido ao momento angular orbital, imagine essa figura girando em torno do próprio eixo (Z) e resultando num toro;

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Densidade de probabilidade para o elétron

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O experimento de Stern-Gerlach

 Em 1922, foi mostrado que o momento magnético dos átomos de prata é quantizado;

O momento magnético é quantizado ... Mas como isso foi

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O experimento de Stern-Gerlach

Como???

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O experimento de Stern-Gerlach

Como???

eletroímã ligado – classicamente

esperava-se que a mancha deveria se

alargar no sentido vertical, pois os dipolos magnéticos dos átomos de prata sofrem o efeito da força magnética do ímã;

Mas, o que realmente

Classicamente

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O experimento de Stern-Gerlach

Como???

eletroímã ligado - e resultado observado no experimento!

O que

realmente foi observado!

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O experimento de Stern-Gerlach

O que realmente foi observado???

Foi observado uma mancha acima e outra abaixo do feixe incidente (feixe

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A força magnética que age sobre um

átomo de prata

É possível explicar este resultado através desta

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A força magnética que age sobre um

átomo de prata

Como q=0 (átomo de prata é eletricamente neutro), o resultado deve ser analisado de outra forma!

Potencial de um dipolo magnético em um campo magnético:

A força então é:

Conclusão: O momento

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A força magnética que age sobre um

átomo de prata

O significado dos resultados

Só há dois valores permitidos para a componente do

momento de dipolo magnético, associados ao

número quântico de spin m_s=+1/2 e m_s=-1/2;

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A força magnética que age sobre um

átomo de prata

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Exemplo 40-1 – No experimento de Stern-Gerlach um feixe de átomos de prata passa por uma região onde existe um gradiente de campo magnético dB/dz de (1,4 T/mm) na direção do eixo z. Essa região tem um comprimento w de 3,5 cm na direção do feixe incidente. A velocidade dos átomos é de 750 m/s. Qual é a deflexão “d” dos átomos ao deixarem a região onde existe o gradiente de campo magnético? A massa de um átomo de prata é 1,8x10-25_{kg e o seu momento magnético efetivo é}

9,27x10-24 J/T.

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Imagens de ressonância magnética nuclear ;

É possível detectar uma mudança na energia quando há uma inversão no spin do próton. Esse inversão do spin ocorre quando estes estão expostos a um campo magnético de fraca intensidade e frequência dada por:

hf = 2zBz

Ressonância magnética Nuclear (atenção: estamos falando aqui do spin do próton)

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 Quando analisamos armadilhas/confinamentos de elétrons, devemos também levar em conta um princípio que se aplica a todas as partículas cujo número quântico de spin (s), é diferente de zero ou de um número inteiro.

Elétrons, prótons e nêutrons  s =1/2 (Férmions)

Férmions possuem número quântico de spin semi-inteiro

Bósons possuem número quântico de spin inteiro  Fóton possui s =1;

 Férmions obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli

O Princípio de Exclusão de Pauli

“Dois elétrons confinados na mesma armadilha (estado quântico)

não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos.”

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 Férmions obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli

Assim, não podem existir dois elétrons no mesmo átomo ocupando estados com os mesmos valores de n, l, m_l e m_s (s =1/2 para o elétron);

O Princípio de Exclusão de Pauli

“Dois elétrons confinados na mesma armadilha (estado quântico)

não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos.”

Se todos os e-_{pudessem ocupar o mesmo estado ...qual seria esse estado??} E qual seria a consequência disso?

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Situação: exemplo de uma armadilha quântica

O Princípio de Exclusão de Pauli

Imagem IBM: A imagem da capa do folder mostra estados eletrônicos superficiais do Cu(111) confinados em uma estrutura fechada (currais quânticos) definida pelos átomos de Fe. Esta estrutura é formada posicionando cada átomo de Fe por meio da ponta do microscópio de varredura eletrônica por tunelamento (STM). Este curral tem um raio de 71,3 Angstrons e foi construído com 48 átomos de Fe.

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

Situação: ilustrando uma armadilha quântica

O Princípio de Exclusão de Pauli

Em 2001, pesquisadores da empresa norte-americana IBM conseguiram posicionar átomos de cobalto (azul) em uma superfície de cobre (vermelha), formando uma espécie de ‘curral

quântico’ elíptico, com cerca de 20 nm de largura. Essa ‘cerca’ atua como refletor dos elétrons superficiais do cobre, confinando as ondas eletrônicas, que passam a emergir apenas nos focos da elipse. A tecnologia atual ainda é

incipiente para explorar esse fenômeno para fins práticos. Foto: D. Eigler Etal / IBM (2001).

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 Situação: Armadilhas uni, bi e tri-dimensionais

Considerações – armadilhas submetidas a um campo magnético muito fraco (assim, a energia potencial pode ser ignorada);

Temos que o momento angular de spin é

Há dois estados possíveis m_s=+1/2 (spin up) e m_s = -1/2 (spin down); Armadilha Unidimensional

 Número quântico n (representa um estado/nível permitido);

Analisamos agora o no_{quântico orbital (l = ?), n}o_{quântico magnético}

orbital (m_l = ?) e no_{quântico magnético de spin (m}

s = ?). Concluímos

que:

 n pode ter dois elétrons devido ao número quântico de spin;

Se houver dois elétrons no mesmo valor de n, os números quânticos de spin DEVEM ser diferentes (m_s=+1/2 (spin up) e m_s = -1/2 (spin

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Há dois estados possíveis m_s=+1/2 (spin up) e m_s = -1/2 (spin down); Armadilha Bidimensional (ex. curral retangular)

n_x, n_y e m_s ;

Se houver dois elétrons, n_x, e n_y podem ter certos valores, porém, os

números quânticos de spin DEVEM ser diferentes (m_s=+1/2 (spin up) e m = -1/2 (spin down));

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Há dois estados possíveis m_s=+1/2 (spin up) e m_s = -1/2 (spin down); Armadilha Tridimensional (caixa retangular)

n_x, n_y,n_z e m_s ;

Se houver dois elétrons, n_x, n_y,n_z podem ter certos valores, porém, os

números quânticos de spin DEVEM ser diferentes (m_s=+1/2 (spin up) e m_s = -1/2 (spin down));

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Quando os elétrons são colocados na armadilha, os primeiros tendem a ocupar o nível de menor energia do sistema (estado fundamental);

Quando um nível de energia não pode ser ocupado por mais elétrons (devido ao Princípio de Exclusão de Pauli) dizemos que o nível está

completo ou totalmente ocupado;

Se não há nenhum elétron, dizemos que o nível está vazio ou

desocupado;

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Exemplo 40-3: Sete elétrons são confinados num curral quadrado, ou seja, um poço de potencial retangular infinito bidimensional de dimensões L_x=L_y=L. Despreze a interação elétrica entre elétrons.

a)Qual é a configuração eletrônica do estado fundamental do sistema de sete elétrons? (dica: fazer diagrama de níveis de energia)

b)Qual é a energia total do sistema de sete elétrons no estado fundamental, em múltiplos de (h2/8mL2)?

c)Que energia deve ser fornecida ao sistema para que ele passe ao primeiro estado excitado, e qual é a energia desse estado?

O Princípio de Exclusão de Pauli

Lembre-se: Princípio de Exclusão de Pauli: “Dois elétrons confinados

na mesma armadilha (estado quântico) não podem ter o mesmo conjunto

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Construção da Tabela Periódica

 Todos os estados com os mesmos valores de números quânticos n e l formam uma subcamada;

Lembrando que:

n é o número quântico principal, n= 1, 2, 3, ...

l é o número quântico orbital e, l=0,1,2,3,…, (n-1)

m_l é o número quântico magnético orbital (m_l=0, 1, 2, l ),

Assim, para um dado valor de l existem (2l+1) valores possíveis para

m_l em ainda temos, m_s=(+1/2) ou m_s= (-1/2);

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Construção da Tabela Periódica

Classificação

Por exemplo, na subcamada com n=3 e l=2 é conhecida como a

subcamada 3d.

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Construção da Tabela Periódica

NEÔNIO – possui 10 elétrons

Qual será o número de estados em cada subcamada ?

no_{de estados = 2 (2l+1)}

n é o número quântico principal, n= 1, 2, 3, ...

l é o número quântico orbital e, l=0,1,2,3,…, (n-1)

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Construção da Tabela Periódica

NEÔNIO – possui 10 elétrons 1s2_{, 2s}2_{, 2p}6

Portanto:

A última camada é “completa”. Não possui elétrons desemparelhados que possam formar ligações químicas com outros átomos, e por isso é considerado um gás nobre!

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Magnetismo e Radiação atômica

Radiação atômica do átomo de sódio (dubleto de sódio – devido à interação entre o momento magnético orbital e o momento magnético de spin);

APS2 - Porque ocorre uma emissão no 588,995 nm e 589,592 nm para o átomo de sódio?

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