Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática

Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo. Considere

todos os trechos com a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes.

1)

_A

4,8 m

C

12 kN/m

3,2 m

B

2)

A

B

C

12 kN/m

D

4,2 m

4,8 m

5,4 m

3)

_A

_B

_C

10,8 kN/m

D

3,5 m

3,5 m

4,5 m

3,5 m

E

Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo. Os trechos têm

inércias, EI, distintas. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes.

4)

_A

4,6 m

C

10,8 kN/m

3,4 m

B

EI

2EI

5)

A

B

C

9,6 kN/m

D

4,5 m

4,5 m

6,0 m

3EI

EI

EI

6)

_A

_B

_C

8,0 kN/m

D

E

4,0 m

3,5 m

4,0 m

3,5 m

2EI

EI

EI

2EI

Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo. Considere

todos os trechos com a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes.

7)

_A

4,5 m

C

8 kN/m

3,5 m

B

6 kN/m

8)

_A

4,0 m

C

8 kN/m

4,0 m

B

6 kN/m

9)

_A

_B

_C

6 kN/m

D

5,0 m

5,0 m

5,0 m

6 kN/m

10)

_A

_B

_C

_D

5,0 m

5,0 m

5,0 m

6 kN/m

11)

A

B

C

D

E

4,0 m

3,5 m

4,0 m

3,5 m

6 kN/m

8 kN/m

6 kN/m

8 kN/m

12)

_A

_B

_C

_D

_E

4,0 m

3,5 m

4,0 m

3,5 m

6 kN/m

8 kN/m

Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo. Considere

todos os trechos com a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes.

13)

_A

_C

3,5 m

B

8 kN

2,5 m

1,5 m

14)

_A

_C

2 m

B

8 kN

8 kN

2 m

2 m

2 m

15)

_A

_B

_C

_D

5,0 m

5,0 m

5,0 m

21,6 kN

3 m

16)

_A

_B

_C

_D

5,0 m

5,0 m

5,0 m

21,6 kN

3 m

21,6 kN

3 m

17)

A

B

C

D

5,0 m

5,0 m

5,0 m

20 kN

2,5 m

20 kN

2,5 m

2,5 m

20 kN

18)

_A

_B

_C

_D

_E

4 m

4 m

4 m

4 m

15 kN

2 m

2 m

15 kN

2 m

15 kN

2 m

15 kN

Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio das vigas abaixo, com forças

concentradas e distribuídas. Os trechos têm inércias, EI, distintas e apoios de primeiro, segundo e terceiro

gêneros. Trace, também, os diagramas de esforços solicitantes.

19)

A

4,73 m

C

9,08 kN/m

3,42 m

B

EI

2EI

20)

A

4,0 m

C

8 kN/m

4,0 m

B

6 kN/m

EI

2EI

21)

A

B

C

D

4,5 m

4,5 m

6,0 m

3EI

EI

EI

6 kN/m

27 kN

6 kN/m

3 m

22)

_A

_B

_C

_D

E

4,0 m

3,5 m

4,0 m

3,5 m

2EI

2EI

EI

3EI

6 kN/m

15 kN

2 m

2 m

15 kN

23)

A

B

C

D

E

4 m

4 m

4 m

4 m

15 kN

2 m

2 m

15 kN

2 m

15 kN

2 m

15 kN

2EI

EI

EI

2EI

6 kN/m

1)

Utilize o Método dos deslocamentos

para encontrar as reações de apoio da viga

vista ao lado. Considere todos os trechos

com a mesma inércia EI. Trace, também, os

diagramas de esforços solicitantes.

A

4,8 m

C

12 kN/m

3,2 m

B

Solução:

1- Sistema Principal

A

L

2

=4,8 m

B

C

L

1

=3,2 m

1



1

1

2

2- Efeitos no sistema principal

B

C

q

1

A

10

1

2

Carregamento

Externo

q

1

V

0A

M

0B1

V

0B1

q

2

V

0C

M

0B2

V

0B2

Barra 1:

0

,

24

8

qL

5

V

4

,

14

8

qL

3

V

36

,

15

8

qL

M

1 1 B 0 1 A 0 2 1 1 B 0

















Barra 2:

56

,

34

8

qL

M

2 2 2 B 0





0

,

36

8

qL

5

V

0B2



2



6

,

21

8

qL

3

V

2 C 0





Temos então:



₁₀



M

0B1



M

0B2





15

,

36



34

,

56



19

,

2

B

C

A



11 1 2 1

1

Rotação



1 1

V

1A

M

1B1

V

1B1

1

2

V

1C

M

1B2

V

1B2

EI

293

,

0

L

EI

3

V

EI

293

,

0

L

EI

3

V

EI

9375

,

0

L

EI

3

M

2 1 1 B 1 2 1 A 1 1 1 B 1

















0

,

625

EI

L

EI

3

M

1 2 B 1





EI

130

,

0

L

EI

3

V

2 1 2 B 1





EI

130

,

0

L

EI

3

V

₂ 1 C 1









Temos então:



₁₁



M

1B1



M

1B2



(

0

,

9375



0

,

625

)

EI



1

,

5625

EI

3- Cálculo da incógnita



1

:

Da equação de compatibilidade vem que:

288

,

12

EI

5625

,

1

2

,

19

0

11 10 1 11 1 10































4- Cálculos das reações de apoio



 







kN

2

,

23

)

EI

130

,

0

(

EI

288

,

12

6

,

21

V

V

V

kN

0

,

62

)

EI

130

,

0

EI

293

,

0

(

EI

288

,

12

36

24

V

V

V

V

V

kN

8

,

10

)

EI

293

,

0

(

EI

288

,

12

4

,

14

V

V

V

1 C 1 0 C C 1 2 B 1 1 B 1 0 2 B 0 1 B B 1 A 1 o A A

















 





























 































 











A

4,8 m

C

12 kN/m

3,2 m

B

10,8 kN

62,0 kN

23,2 kN

5- Equações de esforços solicitantes

Equações de Esforços Cortantes (Origem de x em A)

x

12

8

,

10

qx

V

)

x

(

V

₁



_A







x

12

8

,

10

)

x

(

V

₁







...



0



x



3

,

2

m

0

,

62

x

12

8

,

10

V

qx

V

)

x

(

V

2



A





B







x

12

8

,

72

)

x

(

V

2







_...



3

,

2



x



8

,

0

m

Equações de Esforços Momentos Fletores (Origem de x em A)

2

x

12

x

8

,

10

2

x

q

x

V

)

x

(

M

2 2 A 1









2 1

(

x

)

10

,

8

x

6

x

M







...



0



x



3

,

2

m





62

,

0



x

3

,

2



2

x

12

x

8

,

10

2

,

3

x

V

2

x

q

x

V

)

x

(

M

2 B 2 A 2

















4

,

198

x

6

x

8

,

72

)

x

(

M

2





2





_...



3

,

2



x



8

,

0

m

6- Diagramas de esforços solicitantes

Cortantes

Momentos fletores

2)

Utilize

o

Método

dos

deslocamentos para encontrar as

reações de apoio da viga vista ao

lado. Considere todos os trechos

com a mesma inércia EI. Trace,

também, os diagramas de esforços

solicitantes.

A

B

C

12 kN/m

D

4,2 m

4,8 m

5,4 m

Solução:

1- Sistema Principal

A

L

3

=4,2 m

L

2

=5,4 m

B

C

D

L

1

=4,8 m

1

2



1



2

1

2

3

2- Efeitos no sistema principal

B

C

D

q

20

1

2

A

10

1

2

3

Carregamento

Externo

q

1

V

0A

M

0B1

V

0B1

q

2

M

0B2

M

0 C2

V

0B2

V

0 C2

q

3

V

0D

M

0C3

V

0C3

Barra 1:

56

,

34

8

qL

M

2 1 1 B 0

_

_

_

_

60

,

21

8

qL

3

V

1 A 0

_

_

00

,

36

8

qL

5

V

1 1 B 0





Barra 2:

16

,

29

12

qL

M

2 2 2 B 0

_

_

_

16

,

29

12

qL

M

2 2 2 C 0









4

,

32

2

qL

V

2 2 B 0





4

,

32

2

qL

V

2 2 C 0

_

_

Barra 3:

46

,

26

8

qL

M

2 3 3 C 0

_

_

50

,

31

8

qL

5

V

3 3 C 0

_

_

90

,

18

8

qL

3

V

0D



3



Temos então:



₁₀



M

0B1



M

0B2





5

,

40

70

,

2

M

M

0C2 0C3 20











B

C

D



21

A



11 1 2 3 1 2

1

Rotação



1 1

V

1A

M

1B1

V

1B1

1

2

M

1B2

M

1C2

V

1B2

V

1 C2

1

3

V

1D

M

1C3

V

1C3

EI

13021

,

0

L

EI

3

V

EI

13021

,

0

L

EI

3

V

EI

625

,

0

L

EI

3

M

2 1 1 B 1 2 1 A 1 1 1 B 1

















EI

20576

,

0

L

EI

6

V

EI

20576

,

0

L

EI

6

V

EI

37037

,

0

L

EI

2

M

EI

74074

,

0

L

EI

4

M

2 2 2 C 1 2 2 2 B 1 2 2 C 1 2 2 B 1





















0

V

0

V

0

M

D 1 3 C 1 3 C 1







Temos então:



₁₁



M

1B1



M

1B2



1

,

36574

EI

EI

37037

,

0

M

M

1C2 1C3 21









1

B

C

D



22

A



12 1 3 2 1 2

Rotação



2 1

V

2A

M

2B1

V

2B1 2

M

2B2

M

2C2

V

2B2

V

2C2

1

3

V

2D

M

2C3

V

2C3

1

0

V

0

V

0

M

1 B 2 A 2 1 B 2







EI

20576

,

0

L

EI

6

V

EI

20576

,

0

L

EI

6

V

EI

74074

,

0

L

EI

4

M

EI

37037

,

0

L

EI

2

M

2 2 2 C 2 2 2 2 B 2 2 2 C 2 2 2 B 2





















EI

17007

,

0

L

EI

3

V

EI

17007

,

0

L

EI

3

V

EI

71429

,

0

L

EI

3

M

2 3 D 2 2 3 3 C 2 3 3 C 2

















Temos então:

M

M

B2

0

,

37037

EI

2 1 B 2 12









EI

45503

,

1

M

M

C3 2 2 C 2 22









3- Cálculos das incógnitas



1

e



2

:

Das equações de compatibilidade vem que:

























































20 10 2 1 22 21 12 11













































7

,

2

4

,

5

45503

,

1

37037

,

0

37037

,

0

36574

,

1

EI

2 1



EI

1

9122

,

0

7065

,

3

2 1































4- Cálculos das reações de apoio







 





















 





















0

,

17007

EI



18

,

745

kN

EI

9122

,

0

0

EI

7065

,

3

9

,

18

V

V

V

V

V

kN

105

,

63

EI

17007

,

0

EI

20576

,

0

EI

9122

,

0

0

EI

20576

,

0

EI

7065

,

3

5

,

31

4

,

32

V

V

V

V

V

V

V

V

kN

868

,

68

EI

20576

,

0

0

EI

9122

,

0

EI

20576

,

0

EI

130021

,

0

EI

7065

,

3

4

,

32

36

V

V

V

V

V

V

V

V

kN

083

,

22

0

EI

9122

,

0

EI

13021

,

0

EI

7065

,

3

6

,

21

V

V

V

V

V

D 2 D 2 1 D 1 0 D D C 2 3 C 2 2 C 2 1 3 C 1 2 C 1 0 3 C 0 2 C C B 2 2 B 2 1 B 2 1 2 B 1 1 B 1 0 2 B 0 1 B B A 2 A 2 1 A 1 o A A

































































































































































































































A

4,2 m

B

C

12 kN/m

D

4,8 m

22,1 kN

68,9 kN

63,1 kN

18,7 kN

5,4 m

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -29.50126713 22.0826 0.0000 2 -0.00000000 3.70653426 68.8677 0.0000 3 -0.00000000 0.91215492 63.1048 0.0000 4 -0.00000000 18.06592254 18.7449 0.0000

5- Equações de esforços solicitantes

Equações de Esforços Cortantes (Origem de x em A)

x

12

083

,

22

qx

V

)

x

(

V

₁



_A







x

12

083

,

22

)

x

(

V

₁







...



0



x



4

,

8

m

868

,

68

x

12

083

,

22

V

qx

V

)

x

(

V

2



A





B







x

12

951

,

90

)

x

(

V

2







_...



4

,

8



x



10

,

2

m

105

,

63

868

,

68

x

12

083

,

22

V

V

qx

V

)

x

(

V

₃



_A





_B



_C









x

12

056

,

154

)

x

(

V

₃







_...



10

,

2



x



14

,

4

m

Equações de Esforços Momentos Fletores (Origem de x em A)

2

x

12

x

083

,

22

2

x

q

x

V

)

x

(

M

2 2 A 1









2 1

(

x

)

22

,

083

x

6

x

M







...



0



x



4

,

8

m





68

,

868



x

4

,

8



2

x

12

x

083

,

22

8

,

4

x

V

2

x

q

x

V

)

x

(

M

2 B 2 A 2

















5664

,

330

x

6

x

951

,

90

)

x

(

M

₂





2





_...



4

,

8



x



10

,

2

m









68

,

868



x

4

,

8



63

,

105



x

10

,

2



2

x

12

x

083

,

22

2

,

10

x

V

8

,

4

x

V

2

x

q

x

V

)

x

(

M

2 C B 2 A 3

























2374

,

974

x

6

x

056

,

154

)

x

(

M

₃





2





_...



10

,

2



x



14

,

4

m

6- Diagramas de esforços solicitantes

Cortantes

Momentos fletores

3)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -8.49625493 13.6114 0.0000 2 -0.00000000 -2.30124014 49.3604 0.0000 3 -0.00000000 5.24371125 42.8127 0.0000 4 -0.00000000 -4.25445321 40.9986 0.0000 5 -0.00000000 11.77410161 15.2169 0.0000

4)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -5.88003158 12.2319 0.0000 2 -0.00000000 -5.92673684 53.8575 0.0000 3 -0.00000000 13.91366842 20.3105 0.0000

5)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -16.87500000 15.8000 0.0000 2 -0.00000000 -2.70000000 56.2000 0.0000 3 -0.00000000 2.70000000 56.2000 0.0000 4 -0.00000000 16.87500000 15.8000 0.0000

6)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -7.42291667 10.6357 0.0000 2 -0.00000000 0.55416667 33.7799 0.0000 3 -0.00000000 0.00000000 31.1688 0.0000 4 -0.00000000 -0.55416667 33.7799 0.0000 5 -0.00000000 7.42291667 10.6357 0.0000

7)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -6.18196615 10.0279 0.0000 2 -0.00000000 -1.92773438 34.5615 0.0000 3 -0.00000000 12.35449219 10.4106 0.0000

8)

9)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -25.00000000 13.5000 0.0000 2 -0.00000000 18.75000000 16.5000 0.0000 3 -0.00000000 -18.75000000 16.5000 0.0000 4 -0.00000000 25.00000000 13.5000 0.0000

10)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 0.00000000 6.25000000 -1.5000 0.0000 2 -0.00000000 -12.50000000 16.5000 0.0000 3 -0.00000000 12.50000000 16.5000 0.0000 4 0.00000000 -6.25000000 -1.5000 0.0000

11)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -8.99994353 9.3750 0.0000 2 -0.00000000 1.99988705 29.6456 0.0000 3 -0.00000000 0.08370747 24.1442 0.0000 4 -0.00000000 -2.31099816 29.7693 0.0000 5 -0.00000000 8.30133242 11.0660 0.0000

12)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -12.89030072 12.8339 0.0000 2 -0.00000000 4.44726811 34.8432 0.0000 3 -0.00000000 -1.02324227 23.8027 0.0000 4 -0.00000000 -0.36393477 25.5561 0.0000 5 -0.00000000 5.54134239 7.9641 0.0000

13)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 0.00000000 1.60416667 -0.7857 0.0000 2 -0.00000000 -3.20833333 4.4732 0.0000 3 -0.00000000 6.29166667 4.3125 0.0000

14)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -4.00000000 2.5000 0.0000 2 -0.00000000 0.00000000 11.0000 0.0000 3 -0.00000000 4.00000000 2.5000 0.0000

15)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -2.01600000 0.4838 0.0000 2 0.00000000 4.03200000 -2.9030 0.0000 3 -0.00000000 -14.11200000 12.9946 0.0000 4 -0.00000000 26.49600000 11.0246 0.0000

16)

Utilize o Método dos deslocamentos para encontrar as reações de apoio da viga vista abaixo.

Considere todos os trechos com a mesma inércia EI. Trace, também, os diagramas de esforços

solicitantes.

A

B

C

D

5,0 m

5,0 m

5,0 m

21,6 kN

3 m

21,6 kN

3 m

Solução:

1- Sistema Principal

A

L

3

=5 m

L

2

=5 m

B

C

D

L

1

=5 m

1

2



1



2

1

2

3

2- Efeitos no sistema principal

B

C

D

q

20

1

2

A

10

1

2

3

Carregamento

Externo

P

P

P

1

V

0A

M

0B1

V

0B1

a

b

2

M

0B2

M

0C2

V

0B2

V

0C2

P

a

b

3

V

0D

M

0C3

V

0C3

Barra 1:

736

,

20

)

a

L

(

L

2

Pab

M

₁ 2 1 1 B 0











4928

,

4

)

a

L

(

L

2

Pab

L

Pb

V

_{3 1} 1 1 A 0









1072

,

17

)

a

L

(

L

2

Pab

L

Pa

V

_{3 1} 1 1 1 B 0

_

_

_

_

Barra 2:

368

,

10

L

Pab

M

2 2 2 2 B 0







552

,

15

L

b

Pa

M

2 2 2 2 C 0











L

ab

a



7

,

603

L

b

P

V

3 22 2 2 2 2 B 0











L

ab

a



13

,

997

L

b

P

V

3 22 2 2 2 2 C 0









Barra 3:

0

M

0C3



0

V

0C3



0

V

0D



Temos então:



₁₀



M

0B1



M

0B2





10

,

3680

5520

,

15

M

M

0



0









B

C

D



21

A



11 1 2 3 1 2

1

Rotação



1 1

V

1A

M

1B1

V

1B1

1

2

M

1B2

M

1C2

V

1B2

V

1 C2

1

3

V

1D

M

1C3

V

1C3

EI

120

,

0

L

EI

3

V

EI

120

,

0

L

EI

3

V

EI

600

,

0

L

EI

3

M

2 1 1 B 1 2 1 A 1 1 1 B 1

















EI

240

,

0

L

EI

6

V

EI

240

,

0

L

EI

6

V

EI

400

,

0

L

EI

2

M

EI

800

,

0

L

EI

4

M

2 2 2 C 1 2 2 2 B 1 2 2 C 1 2 2 B 1





















0

V

0

V

0

M

D 1 3 C 1 3 C 1







Temos então:

M

M

B2

1

,

400

EI

1 1 B 1 11









EI

400

,

0

M

M

C3 1 2 C 1 21









1

B

C

D



22

A



12 1 3 2 1 2

Rotação



2 1

V

2A

M

2B1

V

2B1 2

M

2B2

M

2C2

V

2B2

V

2C2

1

3

V

2D

M

2C3

V

2C3

1

0

V

0

V

0

M

1 B 2 A 2 1 B 2







EI

240

,

0

L

EI

6

V

EI

240

,

0

L

EI

6

V

EI

800

,

0

L

EI

4

M

EI

400

,

0

L

EI

2

M

2 2 2 C 2 2 2 2 B 2 2 2 C 2 2 2 B 2





















EI

120

,

0

L

EI

3

V

EI

120

,

0

L

EI

3

V

EI

600

,

0

L

EI

3

M

2 3 D 2 2 3 3 C 2 3 3 C 2

















Temos então:

M

M

B2

0

,

400

EI

2 1 B 2 12









EI

400

,

1

M

M

C3 2 2 C 2 22









3- Cálculos das incógnitas



1

e



2

:

Das equações de compatibilidade vem que:

























































20 10 2 1 22 21 12 11













































552

,

15

368

,

10

400

,

1

400

,

0

400

,

0

400

,

1

EI

2 1



EI

1

792

,

9

608

,

4

2 1































4- Cálculos das reações de apoio







 





















 





















0

,

120

EI



1

,

1750

kN

EI

792

,

9

0

EI

608

,

4

0

V

V

V

V

V

kN

7158

,

11

EI

120

,

0

EI

240

,

0

EI

792

,

9

0

EI

240

,

0

EI

608

,

4

0

997

,

13

V

V

V

V

V

V

V

V

kN

6134

,

27

EI

240

,

0

0

EI

792

,

9

EI

240

,

0

EI

120

,

0

EI

608

,

4

603

,

7

1072

,

17

V

V

V

V

V

V

V

V

kN

0458

,

5

0

EI

792

,

9

EI

120

,

0

EI

608

,

4

4928

,

4

V

V

V

V

V

D 2 D 2 1 D 1 0 D D C 2 3 C 2 2 C 2 1 3 C 1 2 C 1 0 3 C 0 2 C C B 2 2 B 2 1 B 2 1 2 B 1 1 B 1 0 2 B 0 1 B B A 2 A 2 1 A 1 o A A



































































































































































































































A

B

C

D

5,0 m

5,0 m

5,0 m

21,6 kN

3 m

21,6 kN

3 m

5,05 kN

27,61 kN

11,72 kN

1,18 kN

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -15.26400000 5.0458 0.0000 2 -0.00000000 4.60800000 27.6134 0.0000 3 -0.00000000 9.79200000 11.7158 0.0000 4 0.00000000 -4.89600000 -1.1750 0.0000

5- Equações de esforços solicitantes

Equações de Esforços Cortantes (Origem de x em A)

A 1

(

x

)

V

V



0458

,

5

)

x

(

V

₁





...



0



x



3

,

0

m

6

,

21

0458

,

5

6

,

21

V

)

x

(

V

₂



_A







5542

,

16

)

x

(

V

₂







_...



3

,

0



x



5

,

0

m

6134

,

27

6

,

21

0458

,

5

V

6

,

21

V

)

x

(

V

₃



_A





_B







0592

,

11

)

x

(

V

₃





_...



5

,

0



x



8

,

0

m

6

,

21

6134

,

27

6

,

21

0458

,

5

6

,

21

V

6

,

21

V

)

x

(

V

4



A





B











5408

,

10

)

x

(

V

₄







_...



8

,

0



x



10

,

0

m

7158

,

11

6

,

21

6134

,

27

6

,

21

0458

,

5

V

6

,

21

V

6

,

21

V

)

x

(

V

5



A





B





C











175

,

1

)

x

(

V

5





_...



10

,

0



x



15

,

0

m

Equações de Esforços Momentos Fletores (Origem de x em A)

x

V

)

x

(

M

₁



_A

x

0458

,

5

)

x

(

M

₁





...



0



x



3

,

0

m



x

3



5

,

0458

x

21

,

6



x

3



6

,

21

x

V

)

x

(

M

2



A











8

,

64

x

5542

,

16

)

x

(

M

2









_...



3

,

0



x



5

,

0

m



x

3



V



x

5



5

,

0458

x

21

,

6



x

3



27

,

6134



x

5



6

,

21

x

V

)

x

(

M

3



A







B













267

,

73

x

0592

,

11

)

x

(

M

3







_...



5

,

0



x



8

,

0

m



x

3



V



x

5



21

,

6



x

8



5

,

0458

x

21

,

6



x

3



27

,

6134



x

5



21

,

6



x

8



6

,

21

x

V

)

x

(

M

₄



_A







_B





















533

,

99

x

5408

,

10

)

x

(

M

4









_...



8

,

0



x



10

,

0

m



















x

3



27

,

6134



x

5



21

,

6



x

8



11

,

7158



x

10



6

,

21

x

0458

,

5

10

x

V

8

x

6

,

21

5

x

V

3

x

6

,

21

x

V

)

x

(

M

_{5 A B C}







































625

,

17

x

175

,

1

)

x

(

M

₅







_...



10

,

0



x



15

,

0

m

6- Diagramas de esforços solicitantes

Cortantes

17)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -18.75000000 7.0000 0.0000 2 -0.00000000 6.25000000 23.0000 0.0000 3 -0.00000000 -6.25000000 23.0000 0.0000 4 -0.00000000 18.75000000 7.0000 0.0000

18)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -8.57142857 5.0893 0.0000 2 -0.00000000 2.14285714 18.2143 0.0000 3 -0.00000000 0.00000000 13.3929 0.0000 4 -0.00000000 -2.14285714 18.2143 0.0000 5 -0.00000000 8.57142857 5.0893 0.0000

19)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -0.00000000 12.0461 4.8823 2 -0.00000000 -6.78521642 44.0305 0.0000 3 -0.00000000 13.40177757 17.9253 0.0000

20)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -8.24242424 9.0909 0.0000 2 -0.00000000 0.48484848 31.2727 0.0000 3 -0.00000000 0.00000000 15.6364 -10.1818

21)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -9.87187500 9.6750 0.0000 2 -0.00000000 -3.03750000 30.8250 0.0000 3 -0.00000000 3.03750000 30.8250 0.0000 4 -0.00000000 9.87187500 9.6750 0.0000

22)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -0.00000000 5.9159 5.5244 2 -0.00000000 0.02481548 16.4294 0.0000 3 -0.00000000 -0.23105272 19.8676 0.0000 4 -0.00000000 0.42029874 22.6988 0.0000 5 -0.00000000 0.00000000 10.0883 -5.6447

23)

---Deslocamentos--- --Reações de apoio-- no Vertical Rotação Força M.fletor 1 -0.00000000 -0.00000000 19.5000 15.5000 2 -0.00000000 0.00000000 39.0000 0.0000 3 -0.00000000 -0.00000000 39.0000 0.0000 4 -0.00000000 -0.00000000 39.0000 0.0000 5 -0.00000000 0.00000000 19.5000 -15.5000