2. Revisão bibliográfica

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2.1.

Reservatórios de gás não convencionais

Como a demanda mundial de energia aumentou, os recursos de gás natural não convencional cresceram em importância como um complemento para os combustíveis fósseis convencionais. A Figura 2.1 mostra a natureza geológica das principais fontes de gás natural nos Estados Unidos. De acordo com o EIA (U.S Energy Information Administration) os reservatórios de gás natural são classificados em gás natural convencional e recursos não convencionais (Elgmati, 2011).

Figura 2.1 Esquema geológico dos recursos de gás (Elgmati, 2011)

Os reservatórios de gás não convencionais ocorrem em formações de baixa permeabilidade, tais como areias fechadas, carbonatos, carvão e folhelho (shale). Em reservatórios de gás não convencional, o gás é muitas vezes proveniente da própria rocha reservatório (gás em arenitos fechados e carbonatos são uma

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exceção). Por causa das baixas permeabilidades destas formações, é tipicamente necessário estimular o reservatório para criar permeabilidade adicional. O fraturamento hidráulico de um reservatório é o método preferido para a estimulação do gás de folhelho (Elgmati, 2011).

No passado os recursos de gás não convencionais não desempenhavam um papel significativo, em comparação com os recursos convencionais, porque não havia viabilidade econômica para conseguir produzi-los. Com o rápido aumento da demanda por petróleo e gás natural, surgiu um grande desafio para a indústria de petróleo e gás que é atender às necessidades de energia do mundo. Considerando o declínio da produção de petróleo e gás e preços relativamente elevados, o desenvolvimento de recursos não convencionais terá uma posição significativa no nosso futuro energético (Chen, 2013).

Apenas um terço das reservas de petróleo e gás em todo o mundo é convencional, sendo os restantes recursos não convencionais (Figura 2.2). Reservatórios não convencionais são definidos como formações que não podem ser produzidas vazões econômicas ou que não produzem volumes econômicos de petróleo e gás natural sem tratamentos de estimulação ou processos e tecnologias especiais de recuperação. Os recursos não convencionais típicos abrangem uma ampla gama de depósitos de óleo e gás, englobando formações fechadas de óleo e gás, como gás de folhelho, óleo de folhelho, metano em camadas de carvão, óleos pesados e gás de hidrato. São necessárias técnicas exclusivas para explotar tais tipos de reservatórios economicamente, por causa de sua extremamente baixa porosidade e permeabilidade (Chen, 2013).

Figura 2.2 Recursos de hidrocarbonetos em todo o mundo (Chen, 2013)

(3)

A avaliação do gás não convencional e hidrocarbonetos convencionais (petróleo + gás) por região (Tabela 2.1) indicam que 83,400 tcf (P90) – 184,200 tcf (P10) de gás não convencional e 58,300 tfc (P90) – 181,700 tcf (P10) de hidrocarbonetos convencionais existem mundialmente (Dong et al., 2011).

Tabela 2.1 Resumo dos hidrocarbonetos convencionais e não convencionais por regiões no mundo (Dong et al., 2011)

Uma maneira útil para ver o tamanho e a natureza da base de recursos é através de um triângulo de recursos (Figura 2.3). Na parte superior do triângulo ficam recursos convencionais que são fáceis de desenvolver e em volumes pequenos. Na medida em que se desce na pirâmide, encontramos mais recursos não convencionais que são difíceis de desenvolver e existem em maiores quantidades. No meio do triângulo estão recursos não convencionais, tais como óleos pesados e arenitos fechados, que têm vindo a ser produzidos por algum tempo. Estes são seguidos por recursos não convencionais que atualmente estão em desenvolvimento. Na base do triângulo estão recursos que atualmente são tecnologicamente desafiadores, mas que, são recursos não convencionais emergentes. Estes incluem óleo de folhelho e gás de hidrato, tendo o gás de hidrato um enorme potencial de acumulação de gás ao redor do mundo (Rajnauth, 2012). PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1313050/CA

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Figura 2.3 Pirâmide de recursos com foco em recursos não convencionais (Rajnauth, 2012)

2.2.

Shale gás

Shale gas ou gás de Folhelho é um gás natural que se encontra em

formações de folhelho. O folhelho é rico em material orgânico e é tanto a rocha geradora como também o reservatório. O gás é armazenado nos vazios existentes na rocha e uma fração importante de gás pode ser absorvida pelo material orgânico.

A permeabilidade é baixa em todo o reservatório, variando, geralmente, entre 10 a 100 nd (0.00001 a 0.0001 md). Com isso, o hidrocarboneto de interesse, no caso o gás, não será capaz de migrar. Em geral as características típicas dos reservatórios de gás de folhelho têm espessuras entre 50 a 600 ft, porosidades de 2 - 8%, carbono orgânico total (TOC) de 1-14% e a profundidades que variam entre 1000 e 13000 ft (Cipolla, 2009).

Amostras de testemunho podem fornecer valiosas informações sobre a geoquímica e mineralogia, mas estão limitadas ao local específico onde a amostra foi recuperada. Para identificar os folhelhos que têm potencial de produção, os geólogos olham para as propriedades geoquímicas específicas, que normalmente são derivadas de dados de amostras de testemunho. Propriedades geoquímicas necessárias para caracterizar adequadamente os recursos de folhelho incluem o

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carbono orgânico total (TOC), volume de gás e capacidade e maturidade térmica (Wan, 2013).

2.3.

Oil shale e shale oil

O oil shale foi formado há milhões de anos pela deposição de sedimentos e detritos orgânicos em leitos de lagos e fundo do mar. Durante longos períodos de tempo, calor e pressão transformaram os materiais em oil shale, num processo semelhante ao processo que se forma o óleo; no entanto, o calor e a pressão não foram tão grandes. O oil shale geralmente contém óleo suficiente para que ele se queime sem qualquer processamento adicional, e é conhecido como "a pedra que arde". O oil shale pode ser extraído e processado para gerar óleo semelhante ao óleo bombeado de poços convencionais; no entanto, a extração de oil shale é mais complexa do que a recuperação de óleo convencional e, atualmente, é mais caro.

As substâncias de óleo em oil shale são sólidas e não podem ser bombeadas diretamente para fora do solo. O oil shale deve primeiro ser extraído e em seguida aquecido a uma temperatura elevada; o líquido resultante deve então ser separado e recolhido. Um processo alternativo, mas atualmente experimental, envolve o aquecimento do oil shale enquanto ele ainda está no subsolo, e em seguida bombear o líquido resultante para a superfície.

O shale oil ou óleo de folhelho, ao contrário do oil shale, não tem que ser aquecido durante um período de meses para fluir dentro do poço. E o óleo produzido a partir destas formações é de melhor qualidade do que a média de West Texas Intermediate (WTI), o óleo bruto padrão norte-americano, que é a

base para futuros NYMEX (New York Mercantile Exchange). Formações de óleo

de folhelho, como Bakken, Eagle Ford, e Avalon Shale têm muito mais em comum com formações de gás não convencionais, como Marcellus Shale e Haynesville Shale, do que com o oil shale de Colorado. O shale oil é o óleo que é produzido a partir de formações de folhelho fechado, como o Eagle Ford Shale de Texas (Chen, 2013). PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1313050/CA

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2.4.

Fraturamento hidráulico

Para conseguir que um reservatório de folhelho, com permeabilidades entre 10 e 100 nd (0.00001 a 0.0001 md), seja economicamente rentável, é necessário maximizar a área do reservatório que é conectado ao poço mediante a criação de uma rede de fraturas. As fraturas são criadas mediante a injeção de grandes volumes de água a alta pressão; o fraturamento hidráulico usa água, aditivos químicos e propante para ‘ativar’ ou estimular as fraturas naturais existentes ou criá-las. A criação de fraturas está longe de ser o típico clássico modelo planar; elas têm um grande e complexo fluxo nas redes que podem alcançar grandes áreas (Cipolla, 2009).

A produção do gás é função do número e complexidade das fraturas criadas, da condutividade nas fraturas e da permeabilidade da matriz. Entendendo a relação entre a recuperação do gás e a complexidade das fraturas, a condutividade das fraturas e a permeabilidade da matriz, é uma componente chave para o desenvolvimento económico de projetos de gás de folhelho (Cipolla, 2009).

Durante o fraturamento hidráulico, fluidos, geralmente compostos de água e aditivos químicos, são bombeados através das perfurações, a altas pressões, para causar a fratura da rocha dentro da formação. Quando a pressão excede a resistência da rocha, os fluidos abrem ou ampliam fraturas que podem se estender a várias centenas de metros de distância do poço. Depois que as fraturas são criadas, o propante é bombeado para impedir que as fraturas fechem uma vez que a pressão de bombeamento é liberada. Após o fraturamento estar completo, a pressão interna da formação geológica leva a que os fluidos de fraturamento injetados subam para a superfície, onde podem ser armazenados em tanques ou poços antes da eliminação ou reciclagem (Chen, 2013).

A chave para o sucesso quando desenvolvemos reservatórios de gás não convencional é gerar uma complexa rede de fraturas que compõem um grande volume dentro do reservatório (Mayerhofer et al., 2006, 2008). No entanto, a rede deve ter condutividade suficiente para drenar o gás eficientemente (Warpinski et al., 2008). A compreensão das relações entre o tamanho da rede de fraturas, espaçamento das fraturas, distribuição do propante e a condutividade das fraturas é fundamental para a estimulação e os projetos de completação. Trabalhos prévios

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mostraram que a condutividade das fraturas sem propante pode ser um fator primário que controla a produtividade do poço em reservatórios de gás não convencionais, tendo em conta que há uma probabilidade de que grande parte da rede de fraturas fique sem propante devido a uma incapacidade de transportar propante da fratura primária para a complexa rede ou devido a volumes de propante insuficientes (Cipolla et al., 2008).

Muitos tratamentos de fraturamento hidráulico convencionais utilizam fluidos de alta viscosidade para reduzir a complexidade das fraturas e promover fraturas planas, permitindo a colocação de altas concentrações de propante constituído por partículas de grande diâmetro. No entanto, tratamentos de estimulação em reservatórios de gás de folhelho usam grandes volumes de fluido de baixa viscosidade (água) para promover a complexidade das fraturas e colocar concentrações muito baixas de propante de pequeno diâmetro, uma abordagem que é completamente diferente do fraturamento hidráulico convencional. Os tratamentos de fraturas em reservatórios de gás de folhelho têm evoluído ao longo dos últimos vinte anos, como nossa compreensão dos mecanismos de crescimento das fraturas hidráulicas e os mecanismos de produção melhorada (Cipolla et al., 2010).

O fraturamento hidráulico em poços horizontais pode exigir mais de um milhão de galões de água e até 1 milhão de libras de propante por fase, e são bombeados a taxas de 75-150 bbl/min. Devido à complexidade de crescimento de fraturas nos diferentes reservatórios de gás de folhelho, não é possível prever com precisão a distribuição de propante dentro da rede de fraturas e a sua condutividade é difícil de estimar (Cipolla et al., 2010).

Infelizmente, o transporte de propante não pode ser modelado de forma confiável quando o crescimento das fraturas é complexa, o que torna muito difícil prever a localização do propante dentro de uma rede de fraturas. No entanto, a localização do propante dentro da rede de fraturas pode ser estimada através da utilização de dois cenários: (cenário um) o propante é distribuído uniformemente por todo o complexo sistema de fraturas ou (cenário dois) o propante está concentrado na fratura primária dominante que está conectada a uma complexa rede de fraturas sem propante. A figura 2.4 mostra os dois cenários possíveis. Estudos recentes mostram que se o propante fosse distribuído de maneira uniforme dentro de uma complexa rede de fraturas (cenário um), as concentrações

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de propante seriam insuficientes para afetar a condutividade da complexa rede de fraturas. Em outras palavras, não há propante suficiente bombeado para sustentar grandes redes de fraturas e as fraturas efetivamente iriam se comportar como se não tivessem propante. Se o propante está concentrado em uma fratura primária dominante (cenário dois), a concentração média de propante é significativamente maior. Neste caso, resultaria em muito maior condutividade na fratura primária e uma melhor conexão entre a rede de fraturas e o poço, o que poderia melhorar significativamente o aumento da produtividade. No entanto, não haveria propante na rede de fraturas. Em ambos os casos, a produtividade dos poços em reservatórios não convencionais pode ser dominado pela condutividade da rede de fraturas sem propante ou parcialmente preenchidas de propante. Portanto, é muito importante entender a condutividade da rede de fraturas (Cipolla, 2009).

Figura 2.4 Possíveis cenários da distribuição do propante (Cipolla, 2009)

Na figura 2.5 são ilustrados vários tipos de desenvolvimento de fraturas, desde as fraturas simples até uma rede de fraturas muito complexas. Uma rede complexa de fraturas é desejável em reservatórios com permeabilidades muito baixas como o gás de folhelho, porque elas maximizam a área de contato da superfície de fraturas com o folhelho através tanto do tamanho como da densidade das fraturas (espaçamento). Chances para a criação de grandes redes de fratura à

(9)

tração são acrescentadas em fraturas naturais pré-existentes fechadas ou abertas e as condições de tensões de campo favoráveis, como uma pequena diferença de tensões horizontais principais (Mayerhofer et al., 2008).

Figura 2.5 Exemplos de possíveis tipos de fraturas (Warpinski et al., 2008)

2.5.

Fraturamento hidráulico em vários estágios

Nos últimos anos, muitos poços horizontais foram perfurados em todo o mundo por causa da exploração em expansão nos reservatórios não convencionais. O objetivo principal para perfurar um poço horizontal é melhorar o contato do reservatório e aumentar o desempenho do poço. Como a tecnologia de perfuração continua a explorar reservatórios mais complexos e não convencionais, a tecnologia de completação está sendo projetada e desenvolvida para fraturar e estimular várias fases ao longo de um poço horizontal de forma eficaz. O crescimento em várias fases de fraturamento tem sido enorme nos últimos quatro anos, devido à tecnologia de completação que pode colocar efetivamente fraturas

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em lugares específicos no poço. Ao colocar a fratura em lugares específicos no poço horizontal, há uma chance maior para aumentar a produção acumulada em um menor tempo (Chen, 2013).

O fraturamento em vários estágios, como se mostra na Figura 2.6, tornou-se um meio de sucesso para a produção de gás de reservatórios de gás de folhelho com permeabilidades muito baixas. Um grande volume de fluido de fraturamento é injetado, a fim de criar múltiplas fraturas de modo que a área de contato do reservatório com o poço pode ser significativamente melhorado. Como o fluido é bombeado para dentro da formação permeável, um diferencial de pressão entre a pressão do poço e a pressão no reservatório inicial é gerado. Junto com o aumento da taxa, o diferencial de pressão também aumenta. Eventualmente, esta diferença de pressão irá causar tensão que irá exceder a tensão necessária para quebrar a rocha formando uma fratura (Wan, 2013).

Figura 2.6 Fraturamento hidráulico multi fase (Wan, 2013)

A criação de mais fases é proporcional a mais fraturas, mais caminhões, mais bombeamento de fluido de fraturamento, mais tripulações. Além disso, tecnicamente falando, é difícil usar camisas cimentadas e plugues ponte para criar números elevados de fases, sendo também um trabalho demorado (Wan, 2013).

(11)

2.6.

Mapeamento micro sísmico (MS mapping)

Os recentes avanços na tecnologia de mapeamento micro sísmico forneceram informações anteriormente indisponíveis para caracterizar o desenvolvimento das fraturas hidráulicas e documentaram complexidades surpreendentes em muitos ambientes geológicos. Até a data, o crescimento de fraturas mais complexas ocorreram em reservatórios de gás não convencionais, como o Barnett Shale. Compreender o crescimento das fraturas hidráulicas foi um feito fundamental na comercialização dos vastos recursos de gás de folhelho na América do Norte. O avanço seguinte no entendimento dos reservatórios de gás não convencional passou por desenvolver abordagens de modelagem de reservatório para estudar mecanismos de produção, melhorar projetos de estimulação, e maximizar a recuperação de gás e retorno econômico (Cipolla et al., 2009).

Dados de mapeamento micro sísmico para caracterizar o tamanho e complexidade da rede de fraturas e medições especiais de amostras para determinar a condutividade das fraturas sem propante e permeabilidade da matriz podem fornecer parâmetros críticos necessários para uma modelagem confiável de reservatórios de gás não convencionais. Integrar esta informação com simuladores de reservatórios para modelar discretamente a matriz de rochas muito fechadas, complexas redes de fraturas sem propante e fraturas primárias (se houver) podem identificar oportunidades para melhorar projetos de estimulação e estratégias de completação (Cipolla et al., 2009).

A aplicação generalizada de mapeamento micro sísmico melhorou significativamente a nossa compreensão dos desenvolvimentos das fraturas hidráulicas tanto em reservatórios convencionais como não convencionais e tem levado a melhores projetos de estimulação. O desenvolvimento das fraturas na maioria dos reservatórios de gás em arenitos fechados parece ser menos complexo, em comparação com a maioria dos reservatórios de gás de folhelho (Cipolla et al., 2009).

Ao contrário de muitos reservatórios de gás em arenitos fechados, o desenvolvimento das fraturas hidráulicas em reservatórios de gás de folhelho é frequentemente muito complexo e imprevisível. A Figura 2.7 mostra um padrão

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típico de eventos micro sísmicos (MS) para Barnett shale, tratamento de fraturamento hidráulico de um poço vertical, ilustrando as complexas redes de fraturas típicas em muitos reservatórios de gás de folhelho (Fisher et al., 2002).

Figura 2.7 Mapeamento micro sísmico poço vertical, Barnett Shale (Warpinski et al., 2008)

Os pontos ou eventos micro sísmicos mostram as localizações espaciais onde a rocha foi quebrada ou fraturada. A Figura 2.8 mostra uma rede de fraturas. Sem esta imagem das fraturas, nunca poderíamos ter entendido totalmente a extrema complexidade do crescimento das fraturas no Barnett Shale. Em vez disso, nossa visão teria sido restrita ao mundo planar reforçado por nossos modelos atuais de fratura. Em reservatórios de gás de folhelho, padrões de eventos

(13)

micro sísmicos maiores e mais complexos têm sido correlacionados com uma maior produção de gás (Mayerhofer et al., 2008).

Figura 2.8 Eventos padrões MS para a Barnett Shale, fraturamento hidráulico num poço horizontal (Cipolla et al., 2009)

A orientação preferida dos furos dos poços horizontais na maioria de reservatórios não convencionais é perpendicular às fraturas hidráulicas. Esta orientação permite fazer vários tratamentos de fraturamento hidráulico transversal lateral maximizando a área de contato do reservatório com o poço (Cipolla et al., 2009). PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1313050/CA

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2.7.

Volume de reservatório estimulado (SRV)

Reservatórios de gás de folhelho com permeabilidades muito baixas exigem uma grande rede de fraturas para maximizar o desempenho do poço. O mapeamento micro sísmico das fraturas mostrou que grandes redes de fraturas podem ser geradas em diversos reservatórios de folhelho. O tamanho da rede de fraturas criada pode ser aproximado como o volume (volume do reservatório estimulado) da nuvem de eventos micro sísmico. Enquanto a produção efetiva da rede de fraturas poderia ser menor em certa proporção, presume-se que a criação e a eficácia da rede estão diretamente relacionadas. No entanto, SRV não é o único fator do desempenho do poço. O espaçamento e condutividade das fraturas dentro de um determinado SRV são também importantes. O SRV, a condutividade e o espaçamento das fraturas podem afetar a aceleração da produção e recuperação final (Mayerhofer et al., 2008).

A Figura 2.9 mostra a relação entre o volume de tratamento utilizado e o tamanho da rede de fraturas para cinco poços verticais no Barnett Shale, mostrando que a maiores volumes no tratamento hidráulico resultaram maiores redes de fraturas. Observou-se que, à medida que o tamanho e a complexidade da rede de fraturas aumentam, o volume do reservatório estimulado também aumenta. A produção está diretamente relacionada com o tamanho do volume de reservatório estimulado durante o tratamento das fraturas (Fisher et al., 2002).

(15)

Figura 2.9 Relação da longitude total da rede de fraturas como função do volume total de fluido bombeado (Fisher et al., 2002)

Em poços verticais, tratamentos maiores são a principal forma de aumentar o tamanho da rede de fraturas e sua complexidade. A geometria do poço horizontal oferece outras oportunidades de otimização. Fraturas laterais mais longas e mais estágios de estimulação podem também ser usadas para aumentar o tamanho da rede de fraturas e o SRV (Mayerhofer et al., 2006).

A Figura 2.10 mostra um método automatizado usando caixas discretas para estimar a área do reservatório estimulado (SRA) a partir de dados de mapeamento micro sísmico em poço horizontal. As caixas de largura constante (de 100 ft de largura) são desenhadas na direção da fratura principal do poço até o evento mais distante em ambos os lados do poço. As áreas individuais das caixas são somadas para aproximar a SRA total (Mayerhofer et al., 2008).

(16)

Figura 2.10 Estimativa da SRA a partir dos dados de mapeamento micro sísmico (Mayerhofer et al., 2008)

O cálculo de SRV (estrutura 3D) requer uma estimativa da altura da rede de fraturas estimulado em cada caixa dentro da seção de folhelho, além de conhecer a SRA aproximada. Este cálculo é realizado também dentro das caixas selecionadas e é realizada por meio do cálculo da diferença entre o evento mais raso e o evento mais profundo da rede na caixa específica e superior e inferior da seção de folhelho, como é indicado na Figura 2.11 (Mayerhofer et al., 2008).

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Figura 2.11 Esboço conceitual do cálculo da altura SRV (Mayerhofer et al., 2008)

É importante notar que o SRV é apenas o volume do reservatório afetado pela estimulação. Ele não fornece quaisquer detalhes da estrutura das fraturas efetivamente produzidas ou seu espaçamento (Mayerhofer et al., 2008).

A Figura 2.12 mostra os resultados da produção acumulada de 15 anos, no reservatório Barnett Shale. A imagem mostra que para a produção de mais longo prazo, o impacto do SRV torna-se mais significativo, mesmo com espaçamento de fraturas maior porque SRV fornece a área de drenagem final e a difusão teve tempo para acessar toda a rede (Mayerhofer et al., 2008).

(18)

Figura 2.12 SRV vs 15 anos de produção acumulada (Mayerhofer et al., 2008)

A estratégia chave da completação é equilibrar a criação de um grande SRV com densidade de fraturas máxima possível. Grandes SRVs com pequeno espaçamento das fraturas proporciona um máximo desempenho do poço e máximos fatores de recuperação de gás. No entanto, as limitações práticas e físicas de atingir essa meta exigirá um processo de otimização econômica (Mayerhofer et al., 2008).

2.8.

Métodos de simulação de reservatórios naturalmente fraturados

O modelo de simulação de reservatórios deste tipo necessita incorporar o efeito do sistema de fraturas ao meio rochoso no qual ele está inserido. A descrição clássica de um único meio pode não ser adequada para o modelo de simulação de um reservatório naturalmente fraturado. De igual modo, a descrição explícita das fraturas como células no grid de simulação pode acarretar um aumento excessivo do número de células. Assim, ao longo do tempo, metodologias foram, e vem sendo, desenvolvidas para superar esses desafios. São relatados na literatura quatro métodos para a simulação de fluxo em meios porosos fraturados: descrição explícita das fraturas (explicit discrete fractures),

(19)

meio único equivalente (single continuum), meio de dupla porosidade (dual continua) e modelo discreto de fraturas (discrete fracture networks) (Fernandes, 2013).

2.8.1.

Modelo de dupla porosidade

Em 1963, Warren e Root aplicaram o conceito de duplo contínuo, para interpretação de testes de poço e fluxo monofásico. Eles idealizaram o modelo simplificado de meio fraturado exibido a seguir na Figura 2.13.

Figura 2.13 Idealização das heterogeneidades do meio poroso (Warren e Root, 1963)

Nesta idealização, o fluxo acontece pelas fraturas e entre matriz e fratura. Cada bloco de matriz é completamente cercado por fraturas e não pode se comunicar com o bloco de matriz adjacente. Essa hipótese não é realista, pois nela os blocos de matriz estariam “mergulhados ou flutuando” na fratura, enquanto na realidade as fraturas suportam as tensões da rocha e permitem o contato entre os blocos de matriz.

Warren e Root (1963), ainda no mesmo trabalho, definiram o fator geométrico em função das dimensões dos blocos de matriz, como visto na equação 2.1 a seguir: PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1313050/CA

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2 ) 2 ( 4 l N N + =

σ

(2.1)

Onde N é o número de conjuntos normais de fraturas, variando de 1 a 3; e x, y e z são as dimensões do bloco de matriz, logo o parâmetro acima é dado pela equação 2.2: z x z y y x z y x l l l l l l l l l l + + = 3 (2.2)

(Kazemi et al., 1976) apresentaram um modelo óleo/agua bidimensional no qual a taxa de fluxo entre matriz e fratura é relacionada à diferença de potencial entre esses dois meios. Adicionalmente introduziu uma nova definição de fator de forma, conforme a equação 2.3.

        + + =4* 1₂ 1₂ 1₂ z y x l l l σ (2.3)

Computacionalmente, o modelo de dupla porosidade consiste na sobreposição de dois grids idênticos, um grid referente à fratura e um grid para a matriz, de modo a considerar a existência e o impacto das fraturas em cada célula do grid de simulação. Assim, conforme apresentado por Lemonnier e Bourbiaux (2010), cada célula do grid de simulação pode conter n blocos de matriz geometricamente idênticos definidos pelas fraturas ortogonais, cujas dimensões

são x, y e z. Contudo, cada um desses blocos de matriz se comporta como um

bloco localizado no centro da célula pertencente à malha da matriz. Da mesma forma, as fraturas delimitadas por esta mesma célula do grid de simulação também serão representadas por um único nó, porém este localizado na célula da malha da fratura. Consequentemente, cada célula de matriz possui uma célula de fratura correspondente, conforme ilustrado na Figura 2.14.

(21)

Cabe ressaltar que as dimensões de uma célula de simulação são ∆x, ∆y e ∆z, logo o número de blocos de matriz dentro de uma célula é definido por:

n=∆x.∆y.∆z / ( x. y. z).

Figura 2.14 Representação do reservatório fraturado no modelo de dupla porosidade. Destaque para a sobreposição dos grids de fratura e de matriz (Lemonnier e Bourbiaux, 2010)

Considerando o modelo de dupla porosidade, onde a matriz é fonte de fluidos, a formulação generalizada para escoamento multifásico em um sistema isotérmico utilizando um modelo termodinâmico “black oil” por Kazemi et al. (1976) é apresentada pelas equações 2.4 e 2.5.

Neste trabalho foi adotada a mesma notação utilizada por Paiva (2012), a qual expressa de forma clara e de fácil percepção os parâmetros do meio fratura através de termos sob o sinal circunflexo (^).

      ∂ ∂ = + α α α α φ τ B S t V q (2.4)         ∂ ∂ = + −         Φ ∇ ∇ α α α α α α α α _τ φ µ B S t V q V K B k_r ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (2.5) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1313050/CA

(22)

Onde, é o termo que trata da transferência de fluxo entre matriz e fratura; e V = ∆x.∆y.∆z descreve o volume da célula do grid de simulação.

A primeira equação trata do meio matriz. Uma vez que para o modelo de dupla porosidade e permeabilidade simples a matriz exerce apenas a função de estocagem do fluido, a primeira equação, referente à matriz, apresenta apenas o termo referente à vazão aplicada ao sistema e o termo de transferência de fluxo da matriz para a fratura (com sinal positivo representando a saída de fluido). Por seu lado, a equação que trata das fraturas apresenta o termo de vazão, o termo de transferência de fluxo (com sinal negativo, pois as fraturas estão recebendo fluxo) e um termo que adiciona o fluxo entre os outros blocos da malha representativa do meio fratura.

Com exceção do termo de transferência entre matriz e fratura, as equações para o sistema de fraturas são as mesmas utilizadas em modelos de porosidade única.

2.8.2.

Modelo de dupla porosidade e dupla permeabilidade

Enquanto o modelo de dupla porosidade e permeabilidade simples, descrito na seção anterior, considera que o fluxo de fluido ocorre apenas pelas fraturas, o modelo de dupla porosidade e dupla permeabilidade incorpora também a ocorrência de fluxo entre os blocos da malha representativa do meio matriz. A equação proposta por Kazemi (1976) ganha mais um termo na parcela referente à matriz, o qual descreve o fluxo entre os blocos de matriz, como visto abaixo.

      ∂ ∂ = + +       Φ ∇ ∇ α α α α α α α α _τ φ µ B S t V q V K B k_r (2.6)         ∂ ∂ = + −         Φ ∇ ∇ α α α α α α α α _τ φ µ B S t V q V K B k_r ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (2.7)

Gilman e Kazemi (1988) mencionam que quando a permeabilidade da matriz é muito pequena em relação à permeabilidade da fratura, o termo de troca de fluidos entre blocos de matriz torna-se insignificante, então um modelo de

(23)

dupla porosidade convencional e um modelo de dupla porosidade e dupla permeabilidade apresentam os mesmos resultados.

2.8.3.

Termo de transferência de fluxo entre a matriz e as fraturas

Na simulação de duplo contínuo, o termo de transferência de fluxo entre matriz e fraturas deve representar os diferentes mecanismos físicos que atuam no processo de recuperação de fluidos.

Consideram-se as fraturas como condições de contorno para os processos físicos que ocorrem nos blocos de matriz (Figura 2.15). Os principais processos considerados nos simuladores de reservatórios comerciais são: expansão de fluido, embebição capilar, drenagem gravitacional e deslocamento viscoso (Fernandes, 2013).

Figura 2.15 Detalhe do bloco de matriz cercado por fraturas (Paiva, 2012)

Kazemi et al. (1976) introduziram o conceito de potencial de fluido na

análise de escoamento multifásico e descreveram a função de transferência como na equação 2.8:

(

α α

)

α α α α σ µ τ = KV Φ −Φˆ B k_r (2.8) Onde o potencial de fluxo é expresso por:

z P P_o _c_α _α α = ± −

γ

Φ (2.9) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1313050/CA