Atividade laboratorial 1.5

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Atividade laboratorial 1.5

Coeficiente de viscosidade de um líquido

Trabalho realizado por : João Rego nº 18 12ºDCT

João Coimbra nº 16 12ºDCT Marcos Silva nº 22 12ºDCT

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Objetivos do trabalho

Nesta atividade experimental pretendeu-se fazer um projeto para o estudo do coeficiente de viscosidade de um líquido, no nosso caso da glicerina, que consistiu em mergulhar três esferas de diâmetros diferentes dentro da glicerina colocada numa proveta de 0,5l e identificar o local em que a velocidade da esfera estabilizou (velocidade terminal). Depois de marcá-lo, marcar outro local um pouco mais abaixo e medir a distância entre as marcas, já que, a velocidade terminal já tinha sido atingida, para podemos cronometrar o tempo que a esfera demorou a passar pelas marcas e calcular assim a velocidade terminal para posteriormente calcular o coeficiente de viscosidade da glicerina.

Esta atividade laboratorial tem como objetivos principais:

 Identificar as forças que atuam num corpo que cai, sob a ação da gravidade, no seio de um fluido viscoso e aplicar a Segunda Lei de Newton.

 Medir massas volúmicas.

 Determinar a velocidade terminal de um corpo que cai no seio de um fluido viscoso.  Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido.

Como objetivos “mais gerais” tivemos de saber manusear com os vários materiais de laboratório e respeitar as suas regras de segurança.

Para esta atividade experimental foi-nos proposto realizarmos três medições diferentes utilizando três esferas de diâmetros diferentes.

Para melhor credibilidade dos resultados obtidos repetimos a atividade para cada esfera e trabalhámos com os valores médios dos tempos obtidos.

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I

NTRODUÇÃO

T

EÓRICA

A viscosidade de líquidos é uma propriedade que os pode tornar mais ou menos indicados para determinados fins.

A viscosidade é uma medida da resistência interna oferecida pelo líquido ao ato de fluir, resultando das forças de atrito interno entre diferentes camadas do líquido que se movem com velocidades relativas diferentes.

A força de resistência ao movimento é proporcional e oposta à velocidade:

F

resis

r

v



.

6 







Nesta expressão, k depende da forma do corpo, sendo para uma esfera de raio r, k=6πr e η é o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido (exprime-se em Kg/m.s).

Esta expressão é válida quando o corpo cai numa extensão elevada de fluido e o escoamento do líquido é feito em regime estacionário. O corpo tem de cair numa coluna de líquido de raio bem superior ao seu raio.

Quando a esfera é largada, em queda livre, desce com movimento uniformemente acelerado; ao entrar no líquido tem movimento retardado, dado o aumento da força de resistência que, sendo oposta ao movimento da esfera, contribui para uma diminuição cada vez maior da aceleração e, a partir de um determinado instante, passa a ter movimento uniforme.

A esfera fica sujeita a uma força vertical, dirigida de baixo para cima, impulsão, que se mantém constante durante a descida. Após ter percorrido alguma distância no interior do líquido, a resultante das forças anula-se e a velocidade terminal (velocidade constante) é atingida.

As forças que atuam na esfera são o peso, a força de resistência ao movimento e a impulsão.

De seguida apresenta-se deduzida a expressão que nos permite calcular o coeficiente de viscosidade de um líquido:

I

F

P

I

F

P

I

F

P

F

resis resis resis















0

0 



Em equilíbrio,PI Como

F

resis

r

v



.

6 







Sendo r, o raio da esfera;



, o coeficiente de viscosidade;

v



, velocidade terminal da esfera; Como

I







.

g

.

V

_deslocado

Sendo



, a densidade do líquido;

V

deslocado, o volume da esfera

Como 3

3

4 r

V

_esfera





Então

(5)

2 2 3 2 3 3

.

9 )

(

2

9 .

).

(

2 .

.

6

3

4 .

).

(

3

4 .

.

6

3

4 .

.

3

4 .

.

6 .

.

r

g

v

r

g

v

r

g

r

g

v

r

g

r

g

V

g

v

r

V

g

liquido esfera liquido esfera liquido esfera liquido esfera esfera liquido esfera esfera





























































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Q

UESTÕES PRÉ

-

LABORATORIAIS

(1) Que relação há entre a força de resistência e a velocidade quando um corpo cai com

baixo velocidade no interior de um fluido?

R: São diretamente proporcionais.

(2) Como pode determinar experimentalmente a massa volúmica do metal e do fluido?

R: Para o metal depois de medirmos o raio da esfera conseguimos calcular o volume da

mesma. Posteriormente com uma balança obtemos a massa da esfera e por último

para o cálculo da massa volúmica basta calcular o quociente entre a massa e o volume

da esfera.

Para o líquido (no nosso caso o glicerina), depois de determinarmos a massa do

picnómetro vazio e de seguida a massa do picnómetro cheio de glicerina, subtraímos a

esta última a massa do picnómetro vazio e obtemos a massa da glicerina. Para obter o

volume basta verificar o volume do picnómetro e calcular a massa volúmica da

glicerina calculando o quociente entre a massa da glicerina e o seu volume.

(3) A viscosidade de glicerina varia com a temperatura. Porquê?

R: Em geral a viscosidade de um líquido aumenta quando a temperatura diminui, no

caso da glicerina por ser higroscópica absorve a água tornando-se menos viscosa

(4) Uma vez atingida a velocidade terminal, o movimente da esfera na glicerina passa a

ser uniforma. Diga como poderia determinar o valor da velocidade terminal da esfera.

R: v =

(5) O diâmetro da proveta utilizada na experiência deve ser muito superior ao das

esferas. Porquê?

R: O diâmetro da proveta deve ser muito superior ao das esferas para evitar o erro do

diâmetro finito do tubo na determinação do coeficiente de viscosidade.

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Procedimento experimental

 Medimos o diâmetro das esferas com a craveira e calculámos os seus volumes;  Medimos as massas das esferas e calculámos as suas densidades;

 Medimos a massa do picnómetro vazio;

 Medimos a massa do picnómetro cheio de detergente;  Calculámos a densidade do detergente;

 Enchemos a proveta com o detergente;

 Fizemos ensaios com as diferentes esferas e marcamos uma zona na proveta onde a sua velocidade se estabilizou;

 Medimos o comprimento dessa zona;

 Colocamos com a pinça uma esfera junto ao nível do detergente e largámo-la e cronometrámos o tempo que a esfera demorou a percorrer a zona delimitada em velocidade terminal;

 Repetimos o processo três vezes para cada esfera e utilizámos a média dos tempos de descida de cada esfera;

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Atividade laboratorial

Material:

• Proveta de 1L cheia com glicerina

• Craveira

• Esferas de metal diferentes e diâmetros

• 1 proveta pequena

• Cronómetro

• Termómetro

• Balança

• Régua

• Marcador

• Íman ( para retirar as esferas da proveta )

Tabelas:

m glicerina = 11,49g = 1,149x10

kg

V glicerina = 8,2𝑥10

𝑚

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Tratamento de Resultados

Volumes:

V1 =

𝑥 π 𝑥

V2 =

𝑥 π 𝑥

V3 =

𝑥 π 𝑥

Velocidade:

1ª esfera:

v =

=

,

v =

=

,

v =

=

,

v = =

=

,

Média da velocidade:

2ª esfera:

v =

=

,

v =

=

,

v =

=

,

v = =

=

,

Média da velocidade:

3ª esfera:

v =

=

,

v =

=

,

v =

=

,

v = =

=

,

Média da velocidade:

Densidade:

ρ =

=

, _{, ρ =
=
, _{, ρ =
=
, _{, ρ =
= ,

𝑟 =
𝑥 π 𝑥 0,004
= 2,68𝑥10
𝑚
𝑟 =
𝑥 π 𝑥 0,0058
=8,17𝑥10
𝑚
𝑟 =
𝑥 π 𝑥 0,0075
= 1,76𝑥10
𝑚
_, = 0,24 m/s
_, = 0,19 m/s
_, = 0,19 m/s
_, = 0,20 m/s
=
, , , , = 0,21 m/s
_, = 0,24 m/s
_, = 0,32 m/s
_, = 0,24 m/s
_, = 0,26 m/s
=
, , , , = 0,27 m/s
_, = 0,32 m/s
_, = 0,32 m/s
_, = 0,32 m/s
_, = 0,32 m/s
=
, , , , = 0,32 m/s} = 1,3𝑥10
kg/ 𝑚} = 1,02𝑥10
kg/ 𝑚}

= 9,5𝑥10

kg/ 𝑚

_,

= 1,40𝑥10

kg/ 𝑚

Incerteza absoluta da velocidade:

1ª esfera: ( desvio )

0,21 – 0,24 = |0,3| m/s

0,21 – 0,19 = |0,2| m/s

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0,21 – 0,20 = |0,1| m/s

Incerteza = 0,21 ± 0,3

2ª esfera: ( desvio )

0,27 – 0,24 = |0,3| m/s

0,27 – 0,32 = |0,5| m/s

0,27 – 0,24 = |0,3| m/s

0,27 – 0,26 = |0,1| m/s

Desvio = 0,21 ± 0,5

3ª esfera: ( desvio )

0,32 – 0,32 = |0| m/s

Desvio = 0,32 ± 0

Coeficiente de viscosidade:

1ª esfera:

 2ª esfera:  3ª esfera 

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Gráficos

Esta última expressão permite calcular a velocidade terminal, utilizando um sensor e a partir desta, o coeficiente de viscosidade η do líquido, através da expressão

2 . 9 ) ( 2 r g v esfera liquido





  

conhecidas as massas volúmicas do material de que é feita a esfera e do líquido, bem como o raio da esfera utilizada.

O declive da reta é determinado pela função

v





f

(

r

2

)

permite calcular o coeficiente de viscosidade.

A expressão deduzida tem como base a lei de Stokes que se refere à força de fricção experimentada por objetos esféricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números de Reynolds de valores baixos.

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Discussão de resultados

Na primeira fase da atividade, tentamos determinar em que altura as esferas atinjam a velocidade terminal, visto que este processo foi realizado sem o apoio de recursos

tecnológicos temos, teve um grande contributo para que os resultados obtidos não fossem rigorosos e com uma margem de erro muito pequena.

Já na segunda fase da atividade, depois de marcar o início e o fim do percurso em que a esfera atingia a velocidade terminal, com esferas de diferentes massas cronometramos o tempo que essas esferas demoravam a percorrer esse percurso, deparando-nos de novo com problemas de medição pois este processo acontecia muito rápido e o tempo de reacção do ser humano não e tão rápido como deveria.

Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à régua são respetivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.

Em suma, a atividade experimental correu como previsto. Não encontramos dificuldades que pusessem em causa a realização da mesma e interferissem nos resultados obtidos a não ser os tempos de reação humana na atividade.

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Questões pós-laboratoriais

(1) De que tipo é o movimento inicial das esferas no interior da glicerina? R: O tipo de movimento que as esferas têm inicialmente é MRUA.

(2) Porque é que não se começa a medir o tempo da queda a partir da superfície do líquido?

R: Não se mede o tempo de queda a partir da superfície do líquido, porque inicialmente a esfera não está com movimento retilíneo uniforme (a esfera só atinge a velocidade terminal quando o mov. é uniforme)

(3) No caso de duas esferas de diâmetro diferente, qual delas atinge mais rapidamente a velocidade terminal? Justifique.

R: A esfera que mais rapidamente atinge a velocidade terminal é a esfera de maior raio, pois para esta esfera a componente do peso é maior e por isso ela será atraída mais rapidamente para o fundo da proveta. Isto acontece porque a componente do peso é maior relativamente à componente da força de resistência, o que leva a concluir que ambas as forças não se anulam durante o movimento, fazendo com que a espera mais pesada deslize no líquido com maior facilidade, atingindo assim a velocidade terminal mais rapidamente.

(4) Qual é a expressão que permite calcular o módulo da impulsão exercida pela glicerina sobre as esferas?

R: A expressão é I= ρ glicerina x ( ) x π x 𝑟 g

(5) Qual é a expressão que permite calcular o módulo da força de resistência ao movimento da esfera na glicerina?

R: A expressão é Frest= -6 π x r x n x v

(6) Em que unidade SI se exprime o coeficiente de viscosidade? R: A unidade SI do coeficiente de viscosidade é Pa.s

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Conclusão

Observando-se os valores obtidos nos experimentos e comparando-os com os valores

teóricos, podemos perceber que houve uma discrepância entre eles.

Pode se observar que a precisão não foi precisa devido a alguns fatores, tais

como a medida do tempo no cronômetro, oscilação da temperatura requerida

(temometro).Apesar dos dados tabelados serem aproximados, pode-se afirmar que tal

imprecisão talvez possa também ser dada devido aos mesmos fatores externos

observados anteriormente. Ressaltando que a glicerina, há uma incerteza quanto às

suas conservações e purezas, lembrando que a perda de validade de um líquido pode

influenciar na sua viscosidade, assim como sua

pureza. No entanto, todos os resultados obtidos experimentalmente mostram a

diminuição da viscosidade com o aumento da temperatura, satisfazendo os conceitos

teóricos. No geral, o experimento foi muito importante, pois o estudo do

comportamento dos fluidos é de extrema importância para o avanço científico e

tecnológico nas mais variadas áreas do conhecimento. As aplicações não se restringem

somente aos estudos de Engenharia Química, como também à Medicina, à Química,

entre outros. O conhecimento das características e propriedades viscosas dos fluidos

nos possibilita fazer a escolha mais adequada para uma determinada aplicação.

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Bibliografia

- Eu e a Física 12 Porto Editora -http://pt.wikipedia.org